III II

Fie. 12.

f>a loties de longueurs égales que, pour abréger, nous prendrons

ooiiime unités, et dix vernier proprement dit qui consiste en une

r^^lelte mobile graduée de la manière suivante. La distance

comprise entre les traits extrêmes du vernier est égale à un

■:iorïibre entier d'unités, que nous représenterons par N — 1, et

c'ot intervalle est divisé en N parties d'égale longueur. De cette

far;on, la distance entre deux traits consécutifs du vernier est j^ ^ {

^*6'ale à — si — : elle est donc inférieure de la loncrueur rr à la dis-

^ance de deux traits consécutifs de la règle.

Le premier trait du vernier, du côté du zéro de la règle ^^^ appelé le zéro du vernier; les traits suivants portent les "i^méros 1,2,3,..., N.

Si le zéro du vernier coïncide avec un trait de la règle (A flg. 12) '^ ^ïemier trait coïncide aussi avec un trait de la règle ; mais,

^**^nno et est attribuée au mathémalicicu portugais Pedro Nunnez, pro- . '*^^»eurde géométrie à lUnivereité de Coïmbre (né en 1492, mort en 1577).

MO SUPPLÉMENT AU LIVHE PREMIEH

dans toute autre position, il est impossible qu il y ait plus d*u^ trait du vernier en coïncidence avec un trait de la règle. Désts^ fanons, en effet, par m et m' les numéros de deux traits du vernier-

11-. 1 14-. <>n'— m)(N — i) . N— — la distance de ces deux traits est — , puisque — j^

est la dislance de deux traits consécuiifs du vernier. Il faudraiS (pie la distance des traits m et m fut un nombre entier d*unité pour (pie ces traiis coïncidassent à la fois avec un trait de 1 r(3gle; or, le nombre N étant premier avec le nombre N — il faudrait pour cela qu'il divisât exactement m' — m, ce (jui e* impossible si m' diffère de N et m de z(^ro puis(jue m' — m ealors plus petit que N.

Cj point (3tant établi, supposons que le zéro du vernier coïncid exactement avec un trait de la rc^le (A Ojç. 14); alors le trait du vernier est en arri(jre du traii suivant de la rèprle de la lor

{^ujur— ; le trait 2 est en arrière du trait suivant de larègled'u

long-iieur ; et, d'une far'on {générale, le trait m est en arriù

du trait suivant de la règle de la lonp^ueur— , au jdus égale

Tunité puisque m est au plus (^gal à N.

l^éplaçons maintenant le vernier de fa(;on à faire coïncider 1^ trait m avec le trait suivant de la règb; (B lig. 12); d'après c^ que nous venons de dire, il faut pour cela l'avancer de l^

longueur — , et alors, après le déplacement, le zéro du vernier^

se trouve en avant du trait piu^cé lent de la règle de cette

longueur— .

i\ Par consé(pient, si un trait (pielcon(pie m du vernier coïncide exactement avec un Irait de la règle, comme il est le seul trait du vernier (mi coïncidence, la distance (jui sépare le zéro de la règle» du zt'»ro du vernier est («gale au nombre (Tunilés représenté par le numéro du trait de la règle (pii |)récède le zéro du vernier

augmenté de la fraction— .

INSTKU.MKNTS DE MESUHE

Hi

Un varniep fornjé en divisant en N parties égaies (N — 1)

(iivisions de la pùgle est dît un vernier au N"'. Ainsi, en siippo-

«iiinlla régie graduée en miliimàti-es, ce qui est le cas le plus

ri-équfut, pour avoir un vernier au cinquantième U faut prendre

■*S* miHimètres et les diviser en 50 parties égales. Si, avec un

ï*ai-eil vernier, 248 est le numéro du trait de la rèjrle qui précède

• ««iinédiatement le zéro du vornier et si 37 est le numéro dn

*■•"*»»! du vernier en coïncidence avec un trait de la règle, la

■'■■stance entre le zéro de celle-ci et le zi'ro du vernier fst

âi6,74 millimètres.

1 1 peut se faire qu'aucun Irait du vernier ne coïncide exac-

"«Tiont avec un trait di! la règle; dans ce cas on trouve tou-

' J *x»rs doux traits consécutifs de la régie 'pii comprennent entru

"^•-•^t deux traits consécutifs du vernier, puisqu'une division du

'*'' «>»~«iier est plus petite (|u'un(i division de la règle. Désignons par x

^* £^ les distances de chacun de cestruitsau trait de la règle le plus

■"oi^n; i-l-yreprésenlant la dilTérenct- entre la longueur d'une

F **i'V'iâion do la règle et la longueur d'une division du vernier,

**»*■ égal â ^- Si I est la plus petite de ces deux distances, on ^ -^Mr <;— ; on voit, par là, qu'en aihnetlant la coïncideiico du

' »"^î t du vernier le plus voisin d'un des traii> de la règle, on ne

*^o«*aitiel qu'une erreur eu plus égale à ;^.

-^iasi, en se servant d'un vernier au cinquantième, l'erreur *»»ï»>cimum possible dans la lecture est un centième de millimètre. A."vc^c un peu d'habiturle on no commet nn^me pas une erreur &vi^»âi grande, car si ce sont les traits S7 et 38 qui sont compris entre deux traits consécutifs de la règle, el s'ils en sont à jieu prèsà

la même distance,

i lie

fi'unjiés on ajoute

tiambre exact.

Ces détails connus, on comprend ^^F\ir (lu vernierpour mesurer une loni

d'ajouter ^= 0,75, ce qui est plus

au nombre entier

.t le moyen de i

m SUPPLÉMENT AU LIVHE PREMIER

On ]i)ace )a (Hmcnsion linéaire à mosurer paraltèlciUL-nt ii h règle; on fflil coïncider l'une de ses exlrémités avec le zéro (l< la règle el l'on fail glisser le vernier jusqu'à ce que son zérc coïncide avec l'antre extrémité; la distance entre les deux zéros étant égale à In dimension linéaire, il siiflil, pour en coiinailrH

In valeur, de faire la leclnrc comme nous l'avons iiidiqui ci-dessus.

Le vernier linéaire est employé dans lieaucouj) d'appareils de mesure; nous aurons l'occasion d'en décrin^ quelques-uns plus loin.

Pour la mesure des anî.'les, lu réfrle esl remplacée jiar Hu cercle illg. 13i (livisé en degrés ou, le plus souveni, en demidegrés. Une alidade pouvant tourner anl<>ur d'un u\e passant par le centre du cercle gradué, porte l'orgauo dont on veut mesurer le dé|)lacemeulnu(;<daire, la IniioltcMlnutlioodoliie par exemple; coite alidade se lermiiie par le vernier circulaire. Celui ci est une portion de cercle gradué dont les irails extrêmes comprea-

nent un arc qui vaut N — 1 divisions du cercle, et qui est divisé en N parties égales, comme pour un vernier linéaire.

Par exemple, le cercle élant divisé en demi-degrés, le vernier oomprend entre ses tr.iils extrêmes un arc de 29 demi-degrés 4lîvisé en 30 parties égales. La lecture du vernier donne alors les trentièmes d'un demi-d^j^ré, c'est-à-dire les minutes. Dans ce oas. Terreur de lecture ne doit pas atteindre une demi-minute, oornme nous Tavons expliqué plus haut.

L.'angle au centre, dont les côtés passent respectivement par lo zéro de la graduation et le zéro du vernier, est connu ainsi par lia lecture du numéro du trait du cercle gradué qui précède iminédiatement le zéro du vernier et par la lecture du numéro du ti*ait du vernier en coïncidence. Par exemple, en se servant d*un cercle gradué en demi-degrés et d'un vernier au trentième, si la

l^ol lire du cercle gradué donne 61*' -|- - et la lecture du vernier

donne 17, cet angle vaut Ci*' 47'.

8. CATHÉTOMËTRE. — Le catbétoniètre (de xa^«Toç verticale et t«.«-r-ov mesure) est un instrument destiné à mesurer la distance %' corticale de deux points. Il consiste essentiellement en une lune? i te astronomique dont l'axe optique est horizontal; cette lunette €>iit mobile autour d*un axe vertical de façon à pouvoir viser les •iÎNors points d'un même plan horizontal; en outre, elle peut *^*^Ie;"er ou s'abaisser, la hauteur dont elle se déplace étant ■»io?>urce par une règle graduée verticale. On comprend qu*en "^^î^ant successivement deux points avec la lunette, le déplace- ^ni vertical de celle-ci, donné par la règle graduée, fait conilre la distance des deux plans horizontaux qui contiennent les l>oinls.

Un cathétomètre réduit à ses organes essentiels a «Hé employé pur Gay-Lussac dans plusieurs de ses recherches, en particulier, ^^ns ses expérience.«i sur la capillarité. Mais ce sont Dulong et ^otii qui ont pourvu le cathétomètre des accessoires indispensables à son réglage, et, les premiers, ils ont employé cet in- ^Irumenl, dans leur détermination du coefficient de dilatation î^bsolue du mercure, sous la forme qu'il a aujourd'hui. La règle ^u cathétomètre de Dulong et Petit n'avait qu'une trentaine de

KUPPt.ÉMRNT AU LIVRE PREMIER

cenlimèti-es de hauteur; PouH let d'abord, Kegnault ensuita ont fait construire des cathét« mètres dont ta règ^le avait pic d'un mètre. C'est ce modèU le plus employé maintenaiL que nous allons décrire.

Desckiptiox. — La règle c eatliétoniètre RR' {flg. U 15), pénéralement graduée ■• inillimtlres, fait corps avec ^ manchon MM' en laiton pou\a tourner autour d'un axe vercal en acier contenu à son fi téricur, grâce à la disposilB suivante. La partie inférieur-de ra\e d'acier porte un tra de cône, parfailcment Iravafi au tour, s^r lequel repose bas:e du manchon de IniS é\ast'' en un tronc de eô»

épousant la Tonne du prec:.

dent, La parlie supérieure manchon est traversée psriH vis (non visible sur la llgur" terminée par une pointe; ccl ci s'engage dans une légès cavité creusée au sommet « l'axe dacicr. Par cctle dispo^ lion, le manchon est suppor* par la vis en haut et le c<M d'acier eu bas; l'axe de rot* tion est alors la droite q* ]tasse par l'extrémité « de 1 pointe de la vis et le milieu de l'axe du cône d'acier. 0 reste, ce tronc de cône »

]iiipage mobile, pouvant

. .„..p . .^r,— r- I f" ^tl'S P

'"iiue. Cet équipage se compose rie deux parties E et F réunies ^ elles par une vis de rappel G. La partie inférieure F porte do pression P; quand, en déplaçant tout l'équipage, on

n (liâposë la lunette à peu près dans la position voulue, on fixe In parlie inférieure F au moyen de la vis Je pression P, et, en agissant sur la vis de rappel G, on déplace doucement la partie supérieure E, qui porte la lunette, jusqu'à ce que celle-ci vise le point voulu. Cette partie supérieure de l'équipage E est munie d'un vernier au cinquantième K, qui permet de mesurer le dépkcément de la lunelte. Une loupe 0 grossit les divisions da l> règle et du vernier pour qu'on puisse mieux juger de la coïncidence des traits.

La lunette n'est pas lixée invariablement à l'équipage; elle e^ seulement posée but deux four-

cliettes S et S' que porte celui-ci.

Les parties CC (ttg. 16) par lesquelles la lunette repose sur les fourcheltcs sont parfaitement «ylindriques et ne louchent que la côtés des rourchettes A et B inclinés à 45* sur la verticale, l^ doux cylindres ont, du reste, exactement In même rayon «' leurs axes sont dans le prolongement l'un de l'autre. C'est l'aie commun à ces deux cylindres de révolution que nous sppellero"* raxc giiomi'tlriiiue de la lunette.

Cet axe jouit évidemment de '• propriété de ne pas se déplace' quand on lournc la lunette sur clle-inf'me ; on outre, il reprc**" It même position duii? l'espace, quand on relournc bout p<'*". Iioul la lunette, puisque les deux rjlindres par lesquels cellf*"'**' repose r;ur les fuurclietles uni le mi'me rayon.

l'n niveau à bulle d'air NN' (fig. lôj est suspendu auniessO»»* de la lunette cl en est solidaire ('). L'un dos deux plans "* symétrie do ce niveau contient l'axe ftéométrique de la lune**^ C'est In droite, située dans ce plan de symélrie et passant J^*

(I ) Voir L. m Llhap. 1 | lU. la d>'Kri|>lioa du nivc

'ps deux traits zéfos du niveau, que n

N est nécessaire que celle ligue soit bien parallèle à l'axe F'^oiridtrique ; pour pouvoir effectuer ce réglage, une vis v per- (uel (le faire un peu tourner le niveau autour d'une charnière liorizonlAle c.

Afin de pouvoir disposer l'axe optique de la lunette dans une position parfailemenl perpendiculaire à l'axe de rotation du calhétomètre, le sysiêine des 'leux fourchettes peut tourr nutour d'un axe horizontal Q q>ie porte la partie supérieure de l'équipage; une vis de rappel T, qui agit sur le bras de levier U, |>erniet du donner aux fourchettes et, par const^iguent, à In Iviaelle, le petit déplacement angulaire nécessaire au réglage. l^es deux 111s croisés qui forment le réticule de la lunette sont Ittxés à une plaque de laiton A (fig. 17) calée enire quatre vis terV'V'V". En lournnnl converBablemeat celles-ci, on peut donner un petit déplai'emenl à la croisée des tîls et l'amener exactement dans la posilion nécessaire pour c]ue l'axe optiq'ie coïncide avec l'axe géonélrique.

Ajoutons enfin, pour terminer la description, c]ue lo socle l'appareil porte souvent ietix niveaux X et Y (fi^'. !i) •lisposés à angle droit, et réirliblcB à l'aide d'une vis cl

I charnière, comme le niveau de la lunette. Ces deux ni- "îaux sont commodes, mais non indispensables, pour régler la "srticalilé de l'axe du calhéloinètre.

fttcLAGE. — Un calhétomètre, pour donner do bons résultats, doit avoir son axe de relation parfaitement vertical et l'axe op- ^G de la lunette parfaitement perpendiculaire à l'axe de ro- ••''On. Ces deux conditions nécessitenl un réglage soigné que allons indiquer.

1"^ II faut faire coïncider Taxe optique de la lunette avec axe géométrique.

Pour cela, on vise sur un écran perpendiculaire (ou ft peu près] k Taxe géométnque un point M ; c*est-à-dire que ce point M vim à travers lu lunette doit paraître coïncider avec la croisée des B.U du réticule: le point M de Técran se trouve alors sur l'axe optiq«Ji4 de la lunette. On fait ensuite tourner la lunette sur elIe-mônE^ si Taxe géométrique, qui ne se déplace pas pendant cette rotation coïncide avec Taxe optique, celui-ci, conservant la même pojs^i tion dans Tespace, passe encore constamment par le point ^SéE et ce point ne cesse pas d'être vu sur la croisée des fils, pendaLXi la rotation de la lunette.

Mais si Taxe optique ne coïncide pas avec Taxe géométrique,

pendant la rotation de la lunette il décrit un^ surface de révolution (cône ou hyperboloïde) au* tour de l'axe géométrique fixe. Cette surface coupe récran suivant un cercle C (flg. 18) dont le centre est le point fixe 0 où Taxe géométrique perce l'écran. On voit donc, en tournant la lunette sur elle-même, les divers points de la circonférence de ce cercle sur la croisée des fils.

D'après cela, pour corriger ce défaut, il suffit de viser un point quelconque M de Técran, de tourner ensuite la lunette sur elle-même de 180* et de marquer sur Técran le point M' qui est maintenant visé par la lunette. Il est clair que M et M' sont deux points situés à l'extrémité d'un même diamètre du cercle C. Ea marquant sur l'écran le milieu de cette droite MM', on a le centre G de ce cercle c'est-à-dire le point où Taxe géométrique perce récran. Alors, sans changer (a position de la lunette, on déplace le réticule de façon à voir le point 0 en coïncidence avec la croisée des fils, ce qui fait coïncider Taxe optique avec Taxe géométrique (^). On s'assure que l'opération est bien faite en

(1) Nous supposons implicitement ici que le centre optique de 1 objeclif a été placé par le constructeur exactement sur l'axe géométrique de la lunette. S'il en est autrement, il est clair qu'on ne peut pas foire coïncider les deux axes; tout ce qu'on peut ol)tcnir alors par le procédé indk|iié

tournant la lunette sur elle-même ; elle ne doit pas cesser de viser ie point 0.

2« Ufaut rendre la ligne des zéros- du niveau de la lunelle parallèle à Taxe géométrique de celle-ci.

Amenons la bulle entre les deux zéros en agissant sur les vis calantes du piod du cathétomètre. Si Taxe géométrique est parallèle à la ligne des deux zéros, cet axe est alors horizontal. Supposons qu*il en soit ainsi; et retournons bout pour bout la lunette et, par conséquent, le niveau qui en est solidaire. Nous savons que Taxe géométrique reprend, après le retournement, la même position qu'avant; il est donc encore horizontal, et, puisque la ligne des deux zéros lui est parallèle, on doit voir la bulle d'air venir se placer de nouveau entre les deux zéros.

Mais, si la ligne des zéros AB (fig. 10) fait un petit angle x

FiG. 19

*vec Taxe géométrique LM, quand on a placé la bulle entre les

^eux zéros de façon à rendre AB horizontal, Taxe LM fait cet

•^gle a avec l'horizon, Textrémité M étant plus élevée que

"extrémité L. Quand, après le retournement, Taxe géométrique

* i^epris la même direction LM (fig. 20), il fait encore le même

*Qgle « avec une ligne horizontale OH ; seulement c'est Textré-

^ité L qui est maintenant plus élevée que M; alors la ligne AB'

^^i fait l'angle a avec la direction OLM n'est plus horizontale et

^^t avec l'horizontale OH un angle 2a. Aussi voit-on la bulle

^'^ir s'avancer du côté de A jusqu'à la division n correspondant

^Wlessus, en choisissant un écran très éloigné, c'est de rendre les axes Parallèles. Mais, faisons remarquer qu'il sufflt pour l'exaclilude des observations que Taxe optique soit parallèle ù l'axe géométrique»

iriO SUPPLÉMENT AU LIVRE PREMIER

 l'inclinaison 2% sur l'horizon de la ligne des zéros. En faisant tourner alors le niveau autour de la charnière c (flg. 15) au moyen de la vis f, de fa(;on à ramener l'extrémité de la bulle

de la division n à la division -, on diminue de a l'angle que

fait la ligne des zéros avec l'horizon et avec l'axe géométrique; par conséquent, on rend la lij^ne des zéros parallèle à cet axe.

Il est bon de s'assurer que Topération a été bien faite en voyant, par le procédé que nous venons d'indicpier, si la ligne des zéros est bien parallèle à l'axe de la lunette.

Ce réglage est indépendant du réglage précédent; il peut donc être fait avant lui ou après lui. Quand ces deux réglages sont effectués, l'axe optique est parallèle à la ligne des deux zéros, et, en plaçant la bulle entre ceux-ci, Taxe optique est rendu horizontal.

3° // faut rendre la ligne des zéros perpendiculaire à taxe de rotation.

Amenons la bulle d'air entre les deux zéros, en agissant sur les vis calantes de rappareil, et faisons tourner ensuite de 180* la lunette autour de l'axe du cathétomètre. Quelle que soit la position de cet axe, si la ligne des zéros lui est perpendiculaire, après la rotation de 180°, elle sera parallèle à sa première position : cette ligne sera donc de nouveau horizontale, et nous verrons la bulle venir se placer encore entre les deux zéros.

Mais supposons que la ligne des zéros AB (fig. 21) ne soit pas exactement perpendiculaire à l'axe de rotation et fasse un petit angle a avec une perpendiculaire LM à cet axe. Dans ce cas, si Ton a placé d'abord la bulle entre les deux zéros, AB est horizontale et LM fait l'angle a avec Thorizon, Textrémité M étant plus élevée que l'extrémité L. Après une rotation de 180*, la ligne LM, perpendiculaire à Taxe, prend une nouvelle position parallèle à la première et, par conséquent, fait encore Fangle a avec une ligne horizontale OH; mais, cette fois, c'est rextrëmité L qui est plus élevée que M (llg. 22) . Il en résulte que la ligne des zéros AB qui fait toujours Tangle a avec la direction OUI n'est plus horizontale, et fait avec riiorizontalo OH un angle Sa. Aussi voit-on la bulle d'air s'avancer du côté de A d'un nombre

de divisions n correspondant à l'angle 2a. On fait tourner alors, par rapport au reste de l'instrument, le système des fourchette» qui porte la lunette et le niveau, au moyen de la vis de rappel T

Fie. 91

Fie. 39

% 15), de façon à ramener Textrémité de la bulle de la divi-

fi ®onnà la division -, ce qui diminue de a Tangle que fait avec

'"Orizon et avec la perpendiculaire LM à Taxe de rotation la

"^Qe des zéros. On rend ainsi cette ligne parallèle à LM et, par

^Oséquent, perpendiculaire à Taxe de rotation.

W est bon de s'assurer que l'opération a été bien faite, en '^yant, par le procédé que nous venons d'indiquer, si la ligne "®s zéros est bien perpendiculaire à Taxe de rotation.

Quand les trois premiers réglages ont été effectués. Taxe optique de la lunette est perpendiculaire à Taxe de rotation du ^ihétomètre.

^* II faut rendre F axe de rotation du catbctomctre vertical.

ï*our obtenir ce résultat, on place la lunette à peu près parallôï^'ï^ent à la ligne qui joint doux des vis calantes du pied, A et B l"^. 14). En agissant sur ces vis, on amène la bulle d'air du ni- ^Wu de la lunette entre les zéros.

Admettons, pour un instant, que la ligne ah qui joint les deux

points où les vis A et B touchent le sol soit parfaitement hori-

^oolale et que la ligne des zéros soit parfaitement parallèle à

cette ligne aA; alors l'axe de rotation du cathétomètre, étant per-

/Modiculaire à la ligne des zéros, est perpendiculaire à Thorizontale

Îi6 6t 86 trouve ainsi dans un plan vertical perpendiculaire à ab.

Tournons alors de 90"* la lunette du cathétomètre autour de Taxe,

(le façon à Fa mener à être à peu près parallèle à la perpe diculaire cd à la ligne ab, passant par le point c où la troisièf vis calante G touche le sol. Agissons sur cette vis de façon ir mener la bulle d*air entre les zéros.

En agissant sur la vis calante C, on a fait tourner le cath tomètre autour de Thorizonlale ab; Taxe de rotation, restant toi jours dans le plan vertical perpendiculaire à ab pendant ce mo vement, sera rendu parfaitement vertical dès que la bulle se entre les zéros, puisque la ligne des zéros, qui est toujou perpendiculaire à cet axe et (|ui est loin dèXre perpendiculai au plan vertical précédent, sera rendue horizontale.

Or, les conditions que nous avons supposées (horizontalité • ab, et parallélisme de la ligne des zéros avec cetle ligne) sont réalisées que d'une façon approchée; aussi, Taxe, apr cetle seconde opération, n'est-il pas en général rendu tout fait vertical. On s'en aperçoit en ramenant par une rotati« de 90"* le niveau dans sa première position : la bulle ne r vient pas exactement entre les deux zéros.

On agit alors à la fois sur les deux vis A et B, en les touroa en sens inverse de quantités autant que possible égales eot elles, pour ramener la bulle entre les zéros. Si cette opératîi est bien faite, Tinclinaison de la ligne cd ne varie pas sensibl ment . Aussi, quand après une nouvelle rotation de 90® on ramé! le niveau parallèlement à cette ligne, la bulle reste à peu pr entre les zéros En agissant sur la vis C, on la ramène exact ment à cette position, et ainsi de suite : après un petit nomb d*opérations de ce genre faites en rendant, tantôt le nive parallèle à ab^ tantôt à cd, on arrive à ne plus avoir de déplac ment de la bulle d'air quand on passe d'une de ces positionfi Tautre. L'axe de rotation est alors parfaitement vertical, poisqi le plan décrit par la ligne des zéros tournant autour de lui re ferme deux horizontales non parallèles enlise elles, et que la est perpendiculaire à ce plan horizontal.

Les trois premiers réglages, que nous avons décrits, doive être faits une fois pour toutes, et, avant de se servir de ^in^tr ment, on n'a besoin que de vérifier qu'un accident ne les a p détruits. Mais, il est évident qu'il n'en est pas de même •

réglage de la verticalité de Taxe de rotation ; celui-ci doit être

reiait chaque fois que rinsti*ument est déplacé.

L'emploi des niveaux que porte le pied du cathétomètre permet d'obtenir rapidement ce dernier réglage. Après avoir rendu Taxe de rotation bien vertical par le procédé indiqué plus haut, on règle chacun de ces deux niveaux de façon que la bulle d*air se place entre les deux zéros. Cette opération faite, les lignes des zéros de ces deux niveaux étant horizontales, sont perpendiculaires à Taxe de rotation. Alors, toutes les fois, qu*après un déplacement de Tinstrument, on aura réglé sa position à l'aide des vis calantes de façon à ramener la bulle d'air de chacun de ces deux niveaux entre les zéros, Taxe de rotation sera de nouveau rendu vertical (^).

DÉràUT DE RECTITUDE DE LA REGLE. — Si la règle du cathétomètre sur laquelle glisse l'équipage qui porte la lunette était parfaitement droite, la bulle du niveau de la lunette ne se déplacerait pas quand on fait voyager celle-ci d'une extrémité de la fègle à l'autre.

Si les bords de la règle, au contraire, ont une légère courbure, comme par le mode d*ajustement de l'équipage, la ligne des léros reste toigours normale aux bords de la règle ou, du moins, fait touJoui*s le même angle très petit avec la normale, 3 eo résulte qu'en faisant voyager la lunette le long de la règle, h bulle du niveau ne conserve pas la même position. Il en est malheureusement assez souvent ainsi : c'est là un très grave défaut, car l'axe optique de la lunette, toujours parallèle à la ligne des zéros, ne reste pas parallèle à elle-même quand on lève ou abaisse la lunette. Far conséquent, si, dans une posilienAB (flg. 23) de la lunette, son axe optique est horizontal, iinele sera plus pour une autre position A'B',et Ton voit, li l'inspection de la figure, que la distance des deux points F et Q ^^ successivement par |la lunette n'est plus égale à son dé-

fi) Si nous avons tant insisté sur le réglage du cathétomètre, c'est non *c*il^ent à cause île rimportance de cet appareil, niais surtout parce que Im procédés de réglage que nous avons décrits sont applicables à beaucoup ^aotm instroments de mesure.

Qj,,---____

FiG. i3.

placement mesuré par la règle graduée. L'erreur est d'autant

plus grande que les points visés sont plus loin de l'instrument.

On remédie en grande partie à cet inconvénient de la manière

suivante. Quand la lunette est à peu près à la position convenable pour viser le point supérieur Q et qu'on s'aperçoit que la bulle n'est plus entre les deux zéros, comme elle l'était dans la position AB, on agit sur la vis de rappel horizontale T (flg. 15) pour donner une légère inclinaison à la lunette par rapport à l'instrument, de façon à ramener la bulle entre les deux zéros, c eslà-dire de façon à ramener l'axe de la lunette à Thorizontalité; on déplace ensuite légèrement la lunette à l'aide de la vis de rappel G jusqu'à la placer dans la position A"B" où elle vise le point Q (fig. 23). Le déplacement de la lunette entre les positions AB et A"B" est alors à très peu près égal à la distance verticale des deux points F et Q.

Mais on voit qu'en agissant ainsi on a dérJglé la perpendicularitéde l'axe optique et de l'axe de rotation.

Les erreurs relativement assez graves qu'on commet avec un calhélométre dont le réglage n'est pas parfait, ou dont la règle présente une très légère courbure, ont fait renoncer aujourd'hui dans bien des cas, à l'emploi de cet instiiiment. Dans les mesures d'une très grande précision on se sert pour obtenir la distance de deux points situés sur la même verticale du procédé général indiqué plus haut (g 6) pour la mesure des longueurs. La ligure 11 représente précisément la disposition adoptée pour relever ainsi la hauteur du baromètre.

CAPILLARITE

solide il existe des forces attractives qui s'opposent à sa rupture et auxquelles on a donné le nom de forces de cohésion.

Chez les liquides ces forces sont moindres, mais pourtant les expériences les plus simples en montrent l'existence. Si l^on Irempe une baguette de verre dans Teau, on enlève, en la retirant, une goutte de liquide. Or, si les particules liquides qui se Irouvent à la partie inférieure de la goutte ne tombent pas, c*est qu'elles sont retenues par une attraction qui s*exerce entre elles et les particules situées au-dessus.

Cette même expérience montre qu'une force semblable agit entre les particules du liquide et du solide auquel adhère la goutte. Ces. forces attractives existent encore quand le solide n'est pas mouillé par le liquide, (verre et mercure par exemple); on peut le montrer par l'expérience suivante. On accroche sous le plateau d'une balance hydrostatique un disque de verre, on fait équilibre au poids du disque à Taide d'une tare placée dans le second plateau ; puis, abaissant le fléau, on fait flotter le disque sur un bain de mercure. On constate alors que l'on peut mettre an certain nombre de grammes dans le second plateau sans arracher le disque du mercure; la force d'arrachement a été trouvée par Gay-Lussac égale au poids de 200 grammes (*) environ pour un disque de verre de 11*,836 de diamètre.

Les gaz adhèrent aussi aux corps solides ; nous insisterons plus

loin sur ce point à propos de Tébulliiion (L. IV, Cliap. VII, g V)).

Enfin, le phénomène de l'entraînement de l'air par un jet

liquide dans une trompe (*), montre bien l'existence d'attracliou

entre les particules d'un gaz et celles d'un liquide.

Ces forces attractives ne s'exercent qu'à des distances extrêmement petites; ainsi, quand on a rompu un corps solide, on ne par\'ieDt généralement pas à souder entre elles les deux parties séparées en les rapprochant et même en les appuyant faiblement l'une contre l'autre : la dislance entre les particules des deux

(1) Ce nombre est loia d'être conslaat pour des causes qu'il serait trop iofig d'éouxnérer ici. Gay-Lussac l'a vu varier, suivant la durée du contact, de 158 r à 290 e\ (Laplace. Supplémoni de la Mécanique céleste.)

(i) Nous avons déjà décrit, dans les appareils pneumatiques lu trompe à mercure de M. de Romiily (L. IH. Chap. VI g 12 p. 323.)

La trompe à eau, dont on se sert depuis longtemps soit pour raréfler soil

portions reste encore trop grande. Pourtant, avec quelq»i précautions, on peut obtenir radhésion. Ainsi, on répète souvent

dans les cours Texpérience suivante. On prend deux disques de verres égaux usés à rénieri fin, parfaitement plans; on les fait glisser l'un contre Tautre, et Ton constate ({u'ils adhèrent assez fortement entre eux (fig. 8). L'expérience réussissant dans le vide, . on ne peut attribuer cette adhérence à la pression atmosphériciue. •

M. Walthère Spring («) a constaté <iu'en soumettant dans une matrice à l'action d'un piston Fie. 3. d'acier, sur la tôte duquel on

exerçait une pression énergique, des poudres de presque toutes les substances, on arrivait h 1^

Fie. 2.

pour comprimer l'air, est fondée sur le môme principe. I^ figure 2 en rep^** sente un modèle très employé. Un couranl d'eau arrive par le tul)e C, s'échapi*

de ce tube par l'extrémité A en forme de tronc de c»3^*^ pour s'engager dans un autre tube DD en forme de tr»^^^ de cône évasé en sens inverse. 11 y a donc en 0 inlerri#. lion des tubes ; or, le gaz qui est dans le voisioago celle ouvcriure 0 élant entraîné par le jet d'«%au, se raréf dans la cavité qui l'entoui'c et, par conséquent, dans W ^ récipient couimimiquant avec elle par le tube E. 11 est ber^'^^^ de munir ce tube E d'une soupape empêchant le rcloui du goz dans le récipient, si pnr une cause quelconque U force élastique vient à augmenter en 0.

On peut ainsi rapidement obtenir une très faible foret élasliquc.

Si le tube K c»t ouvert dans ralmosphère, Tair cnlraioô constamment par Tenu peut être accumulé sous pression dans un récipient où aboutit le couduit. Le gaz gsgne la partie supérieure de ce récipient dont l'eau peut s'échapper par un tuyau convenablement disposé.

(1) Walthkue i^PM\a, AnnaJcs de physique et dechimic, 5« série, I. XXII, p. 170 (1881).

Ii-ansfonner en des corps compacts, à la lempértiliire onlinaire. C'est ainsi que ries ibrws élHsLii[ues variant i^iiivanl les substances entre 2000 el 0000 aimospliéres, inl transforiné les limailles rie plomb, de bismutli, irétâin, de zinc, de cuivre, d a 1 timiniiini en masses aussi compac'es que celles qu'on obtieni par fusion; les métaux cristallisa blés (bismuth, zinc), P'*ësentaienl quand on cassait le bloc la même apparence de crisuilisation. La poudre de boufre comprimée a donné un bloc de SJOiifre cristallisé. 11 en a été de môme des précipilcs pulvérulen tàamorpbcs de sulfure de zinc, de sulfure de plomb, de biovyde lie manganèse, (pii, par compression, ont donné des corps iifentitfuesaux cristaux que l'on ti-ouve dons lu uaturo (bleude, galène, pyrolusîle). L'amidon sec s'est transformé sous une pression de RIHH)atm., eu une masse compacle transparente sur le-t bords, absolument dépourvue de structure orjrauique. Enfm, des niélaiï;5es de soufre ol de cuivre soumis, à la température ordinaire, ïune pression de 5000 atm,, ont donne du sulfure do cuivre cristallisé.

Ce remarquable travail montre bien qu'il suffît de rapprocher sufiisamment les particules des solides, pour que les forces tnoléculaires agissent.

Par des pressions encore plus coosid^'rables que celles qui àont nécessaires à la transformation en bloc compacte, M. Walthère Sprîng H vu les meiaux solides s'écouler par les fissures (le la inalrice comme le ferait un liquide, conformément aux cjLpériences anl<?rieurrs do M. Trcsc;i.

. TBÉORIES DES PHÉNOMÈNES CAPILLAIRES. ~ L'i\islfnce de

I ces forces attractives entre les particules des corps a servi de poml

L «le licpart à toutes les explications des phénomènes capillaires.

C es( a Laplace qu'est due la première théorie satisfaisante de

F "* phénomènes ('), Le savant géomètre Bfbnel qu'une molécule

' 8 hi^uide est attirée par les molécules voisines avec une force

f^portîonnelle aux masses ft variant avec la distance suivant

"P Airjction imiélerminée, mais telle que cette force devienne

isibig dès que la distance surpasse une très petite valeur.

^»CE. Suppléaeiil au livrt X rfc i» Méeaolqae céieale. P»rls [1807),

En d'autres termes, les molécules qui peuvent ag^ir sur la mol^ cule considérée O sont comprises è l'intérieur d*une sphèr {sphère d'octivitv) ayant 0 pour centre et un très petit rayoi Laplacc admet, en outre, que les liciuidcs sont incompressiblcf

Gauss \}), en partant des mêmes principes et en faisant appl cation du théorème des travaux virtuels, arrive à des formule plus [générales que celles de Laplace et dont toutes les cona (juences vérifiables ont été justifiées par Texpérience. Du resl les formules qu'on a déduites de la théorie de Gauss pour l'ascei sion ou la dépression des liquides à l'intérieur des tubes ou enti les lames, et les formules qui donnent la forme des surface terminales des liquides ne diffèrent pas de celles qu'a établie Laplace.

Chi peut conclure de l'analyse de Gauss que la surface libi d'un liquide est le siège de forces de tension tendant à faii pn-ndre à la surface une aire minimum, absolument comme le liijuide était enfermé dans une mince enveloppe de caoutchoi tendue.

Déjà dès 1752, Ségner (*) assimila la couche superficielle d'i liquide à une membrane élastique, et Young (•'*), en 1805, tiré de cette idée l'explication de la plupart des phénomèot capillaires.

Nous allons montrer d'abord Texistence de cette tension supc ficielle, et cette notion nous permettra d'établir aisément tout les lois de la capillarité.

4. TENSION SUPERFICIELLE. — Considérons une particule liqui située à une distance de la surface plus grande que le rayon la sphère d'activité A (fig. 4). Cette particule est également atiii pur toutes les parties du liquide contenu dans la sphère, et iou ces forces attmctives, par raison de symétrie, ont une res tante nulle. 11 n'en est plus de même d'une particule, U

ij) Gauss , CommctUntioDca SocieUtis acicatiarum Goltiùfgei rercntiorcs VII, p. îW il8i8-32;. Voir aussi Moutier, Annales de i'Éi Aorm/ile supi'ricure (2,, III, 70, {187i).

[i) ^LG^iEUtCommculntiones Socîctatis acitnliarutû C>olliugctisis,l;{i'

ÇSI YouNO, PhUosophieai IraDuactioDS ; ^IbOO).

i(iie B (Qg. 4) située à une distance de la surface moindre que le rayon de la sphère d'aclîvilt.', si toulefoisles mok'-cules de la subsUince qnî se trouve ^-- — -^

lie l'autre côté de la surface de séparation exercent siir la particule B une action moindre que les molôfules du liquide considéré ; '■t! que nous supposons (').

Menons, eii ellei, par la ""■ '■

particule U un plan parallèle k la surface libre ; le nombre des molécules contenues 'Inns la sphère d'activité entre. ce plan et la surface étant moins prand que celui des molécules situées de l'autre côté de ce plan, 'n force attractive exercée par ces dernières l'emporte sur celle exercée par les premières, ot In résultante totale est une force normale à la surface et dirigée vers l'intérieur du liquide ; sa ^''"tirieur dépend de la position de B et de la nature des deux «'ilislances en présence,

" faut conclure de là que, si l'on donne à la surface d'un '"luîde uue forme quelconque, puis qu'on l'abandonne à lui-même res forces moléculaires feront rentrer dans l'intérieur de la masse '''juide le plus grand nombre de molécules possible, c'est-à-dire '("p la surface libre du liquide prendra taire minimum compatible avec le volume de la niasse et les liaisons qui peuvent ^•sier, telles que l'adhérence à des parois solides. C'est, du '*sie, à cette conclusion que conduit la théorie de Gauss.

F'Iaçons, comme l'a fait Plateau (*), une certaine masse d'huile " olive au milieu d'un mélange d'eau et d'alcool de même densité lie i'huile ('). Quelle que soit la forme de cette masse d'huile,

f) L« cas contraire coi'rcapaad probablttnjnl a celui où Ici deux lluldea Pr-éscncB se dissolveut mulucllcmenl.

..<^> J. Platsauesl nâ & Bruxelles lu H octobre ISOl ; il est mort a Gand Ib '^ »*plomlirn 1883.

g *--*» expériences ont Hé publiées dnni les Mémoiirj de l'Académie de ''*»*e//ps, t. XXIII. al dans les Aaa. de Phys. et de Cbim. 3- sôpje, i. XXX *' *oa iiBso].

■^) Il cal commode de 3« servir poar ceUe opéralion d'uno pelila seringuo ^■^rre que l'on remplit ds l'huile implorée.

dans l'état (VéquHibre, In résultante des actions de la pesanteur le poids est tlélruit par la résultante des pressions (|ue supporte le pourtour de la masse d'huile, la poussée; aussi la masse esl-ellc abandonnée aux seules actions moléculaires. Da/is ces conditions, elle prend une forme exactement sphérique (llg. 5).

Si l'on vient à dérormer celle masse en la touchant avec une baguette, par exemple, l'huile reprend immédiatement la fonne d'une sphère dès que la cause qui a produit la déformation a cessé. Or, comme on le sait, la sphère est de toules les figures de même volume celle qui présente la surface la moins étendue.

Quand, par une cause quelconque, une molécule liquide s'enfoni-e dans la masse, elle lire à sa suite les molécules situées plus près de la surface qui tirent les suivantes, et il finit par en résulter un glissement des particules langentiellement à la surface. C'est ce qui est prouvé de la façon la ))lus nette par la jolie expérience suivante due à M. l'asteur. On saupoudre de grès Un la surface d'un bain de mercure; en enfonçant dans le bain une baguette de verre, un voit les grains de grès être entraînés vers la cavité creusée dans le mercure par la bagut-lte et y disparaître, indiquant évidemment un déplacement lan^entiel de toules les particules de tu surface. En retirant la baguetic, on fait réapparaître ces grains de grès; on produit l'effet inverse. La même expérience peut être répétée avoi^ l'eau en remplaçant le grès par de la poudre de Ijcopode et en employant une baguette de verre graissée, pour ne pas être mouillée ptir le liquide.

Il y a là un oHi-l tout à fait analogue à celui qui se produit dans le cas d'une corde passant sur des poulies A et B et tendue par un poids P (lig. 6). Dans l'élnt d'équilibre, (les exti-éniilés R et S étant fixées par exemple) cliatpie point M ou N des jmrtîes horizontales est sollicité par {leu\ forces de tension en sens

inverse et égale à -. Si l'une des forces vient à faiblir, l'autre

l'emporte et il y a déplacement des points M et N dans le sens de la plus grande force ;

ainsi, si Ton permet le g 1 — ^7^ r^S^ — *

mouvement des extrémités ^ n^

R cl S, les points M et N se rapprochent comme s'ils sattiraient avec une force

La tendance des parti- fic. e.

cales de la surface d'un

liquide à s'enfoncer dans l'intérieur de la masse doit donc donner naissance à un état de tension superHcielle absolument comparable à l'état de tension de la mince membrane de caoutchouc de ces petits ballons rouges gonflés de gaz qui servent de jouets aux enfants.

Du reste, un grand nombre d'expériences permettent de montrer directement l'existence de cette tension superficielle (*).

Nous commencerons par rapporter une expérience de M. A. Dupré parce qu'elle nous semble des plus nettes (*).

Un vase rectangulaire, peu profond, ABCD (iï^, 7), a trois de ses parois latérales

fixes; la quatrième CD j V^

ttl une lame métallique r - ^^=^— — ~ -— ^A — ^ .iV^ mince bien plane, posée ne. 7.

simplement sur le fond et appuyée, dans une situation un peu inclinée, contre un butoir C. Cette lame est re-

(') Nous avons miiltiplié les descriptions d'expériences montrant- la

Itnsion superflcielle des liquides pour que l'existence do celte tension ne

puisse faire aucun doute dons l'esprit du lecteur, au cas oii les raisonne-

iiients précédents, par lesquels nous avons esssayé de l'établir a priori,

oe lui paraîtraient pas sumsanls.

(i) La description de cette expérience et de quelques-unes des expérience suivante? est tirée d*un article de M. Duclaux sur la capillarité qui u paru iiêDM le Journal de Physique. (T. I p. rfôO» 187i.)

^.^^j^jEnyr: tz i^ti^h: jl

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ji0iBdr A

fM. «

Vcèa

"^ de M, iMtyré. trè» fa^le à répéter. A ■ '%. V/ «?fi fli^l cm ^:n bois on ad«f4e on fil aélal

eo C€Ttrle BC; « méUlKqoe rectiic;i tourner sans frollc son extrémité me (^geant dans oo tr ment large de la li mouille cette lame les nu BC et Œ> quide visqueux tel savon, ou mieux k c/ffif|uc de U. riateau (*). Si alois on écarte <

fu.,1f.

(1) Ce«t M, f'Uteaa r,ai le premier a (roprté d'ajouter di l'eau de eevori p^iOr avoir un liquide ee pi liant mieux à la fér

CAPILIARITÉ

IGT

OD, une lame de liquide se forme entre AB, BC et OD et, si l'on «baudonne le fil OD à lui-même , il remonte par l'action de cette lame liquide qui le tire.

Dans cette expérieace, ainsi que dans les suivantes, la force est due aux tensions des deux faces de la lame liquide qui ajoutent Jeur eiïel.

Une expérience du même genre, due à M. Terquem, consistée plonger dans le liquide glycérique deux tiges de bois de même longueur réunies à leurs extrémités par des 111s de soie de même longueur aussi; en retirant ce petit appareil, une lame de liquide se forme entre les deux tiges et les His, et ceux-ci sont fortement courba en arc (flg. 10), au lieu d'être r>ectilignes comme cela aurait lieu si la lame liquide n'existait pas. La courbure de ces arcs est uniforme, Fii;. >o.

ce sont des arcs de cercle.

Une des plus curieuses expériences sur ce sujet a été imadraiiéo par M. Van der MeQsbrugghe; elle consiste à former une l^me plane avec le liquide glyeéri- «fue en y plongeant un cerceau métallique soutenu par trois lll3(ng. 11) et i déposer doucement à la surface

nincas persislaDles que l'eau de savon pure.

KAaa. de Phys. tt deCbim., t. LXll, p. SI»).

K, Terquem, (Jimeaal de Phyiiqac I. Il,

p. U9. 1978] a indiqué la recette suivanio

pour préparer convenablement ce liquida.

On prend du savon de Marseille débité en

■DÎKflj copeaux avec un rabot et bien »è-

cU lur un poêle ou au soleil. On mel lo

M*on en digestion dans de l'alcool à 81;* à

U température ordinaire. Quand l'alcoQl est

«Élon.' de savon, il marque 7** i l'ilcoo-

nèlre cenlésiniBl pour lu leiupéralura da 15", On fait, d'autre port, un mé-

taagede glycérine el d'enii manjuant 17*, 6 l'aréomètre de Ueauroe (volume»

égaux si la glycérine vsi anliydre). Le liquide Qoal est préparn en prantul

168 SUPPLEMENT AU LIVRE lU

lie la lame un anneau en fil (if coton fin, prënlahlemenlmoiiillt^ •• u même liquide, ([Ui > prend une forme quelcoin|ue. Vient-oii n penei In lume au milieu do l Huneau, celui-Li bO leiid brusiiu*^ment en [jrenanl une fornio CMirtement circulaire, ce qui jndk|LX * ([ue la liime, ([ui a uon^ervébon mtognle en dehors deTanneoi^jm, exerce par unilo de longueur d(a leOMons égales sur toul M.* pourtour de celui-ci

On obtient le mémo R'''r>ullat, anns |iercer la l»me, en déposnrml nu milieu de l'anneau une jifoulte d'un liquide ayant unp tensiO'Hi supprticietle moindre que celui qui l'orme la lame (alcool, étlief^ ; l'anneau prend encore une forme circulaire à cause de l'exès d^ tension que présenle la lame extérieure sur la lame intérieure.

Citons, pour terminer, l'evpënence suivante ; on souffle à l'ex — Ir.'mitê d'un tube une bulle d'eau de savon; si l'on cesse (1«J s&unier, la bulle diminue de diamètre en chassant l'air ccn»— tenu ijiii sort par le lube. On rend manifeste ce courant d'ai' en approchant l'orillce du tube de la flamme d'une bougie. t|i-*i est eouHlèo el pont 6tre (-teinte ainsi. On le voit, les parois de la hull(! exercent sur l'air intérieur une pression semblab*-^ à celle (|Ue pi-oduirail hi itifinbi'ane tendue d'un ballon *^i^ L'aoutehouc. "^Ê

S. VALEÏÏR DE LA TENSION SUPERFICIELLE. — Divisons la sn« — " l'ace libre d'un liquide ]inr une ligne idéale PQ {flg, 13) ^s'^^ ' deux régions 1 et 2; la r(igion I tire à elle la région 2, et ré(5 ^*" piMjuement.

Si l'éfpiilibre existe, nous pouvons supposer que l'une di ^ rt'gions, 2 par exemple, ait toutes ses particules invartableini'

lOG cent, cubes do glycérinp ^Icitduo d'caii BBxqjels on ajoule Sb cent, cube-^ de la diBsolulion alcoolique Ud savon. On porlc a l'ébullilion pour rbasM^ l'nlcool; il a complêleiuont ilispnru qunDd le iKiinl d'ébullition dépaase 10(P - On lDi»i»e refroidir el l'on njculci de l'eau dîslilIvH Jusqu'à ce que la tolum^ foit rsilevenu égal A 100 cent, cube». Enlln on llllre plusieurs fois dans ud« L'iiloDiioir bouche BVttc du colon convenablement Ueeù pour avoir un liquida

nAPILLARlTÉ 109

lit^entre elles sur l'époisseur extrêmement Taibleoi'i s'exercent

Ids forces de tension (longueur du rayon <lo la sphère d'attiviu*) .

L'effet (!e la région 1 peut «lors ôtre considéra couiim^ |)roduit

par des forces tangentes à la

surface, et normales à la ligne ;, P ,

PQ qui forme le Ivord do la /

région 2, par raicoD de symé- H

Pour «juB l'équilibre soit - \

possible li la surface du li- ^ .^r \

ifuide, il faut que chaque Ion- ^ . ' \

g-ueur égale d'une ligne de s*ipnration telle, que PQ, soit soumise à des forces égales, quelles que soient la position ut la direction do la ligne considérée PQ. Cette propriété, "' s; presqu'évidenle, se démontre Fie. ».

'le la manière suivante. Sujj-

poiâons d'abonl la surface plana et menons trois droites lie direcction quelconque limitant un triangle ABC mflmmcnl petit «tig. 13). Supposons les particules contenues À l'intérieur du tri- a ^ ancle invariablement liées entre elles, sur l'épaisseur extrêmement faible p où la tension superllciello se manifeste, ce t|ui ne peut troubler l'équilibre. Le poids de co iriangle, vu la petitesse do p, clant absolument insignifiant vis-â-vis des tensions qui agissent sur ses trois cotés, et les pressions étant normales à la surface ^"^- •■*■ ilu triangle, il faut, pour que l'équilibre

etisle, que ces lonsions se fassent mutuellement équilibre. Or, les tensions agissant sur chaque côté ont pour résultante une force V, F', F" perpendiculaire à ce côté inllnîment petit el appliquée en son milieu, par raison do symétrie. Pour que les 'fois forces F, F', F', se fassent équilibre il faut, comme on le sait, qu'elles soient respeclivement proportionnelles au.<^

no SUPPLÉMENT AU LIVRE III

longueurs L, L\ L" des côtes auxquels elles sont appliquées {Dynamique § 26, note 2). On a donc :

Ainsi, quelle que soit la direction d'une ligne, en un même en droit le rapport de la force de tension F à la longueur de cette ligne L a une même valeur que nous représentons par A.

Cette quantité A, qui est la force appliquée à Tunitë de longueur, est ce que nous appellerons la valeur de la tension superficielle.

Cette valeur est aussi la même en deux points différents de la surface d'un même liquide quelle que soit la distance de ces points. Imaginons, en effet, un long rectangle mené à la surface du liquide ayant deux bases infiniment petites, respectivement placées aux deux points M et N considérés. Supposons, comme plus haut, les particules de ce rectangle liées entre elles invariablement sur l'épaisseur p. Pour qu'il soit en équilibre, il faui évidemment que les bases M et N soient tirées par des tensions <3gales, et, comme elles ont même longueur, il faut que la valeur de la tension superficielle A soit la même en M et en N.

Si la surface du liquide est courbe, mais, comme cela a toujoura lieu en pratique, d'un rayon très grand par rapport au rayon si petit p de la sphère d'activité, rien n'est changé à ce que nous venons de dire : autour de chaque point de la surface il est possible, en effet, de décrire un espace qui, quoique très grand par rapport à p, peut être considéré comme plan.

La valeur de la tension superficielle ne peut donc dépendre que de la nature du liquide et aussi de la nature du milieu qui sa trouve de l'autre côté de sa surface.

On peut considérer comme une vérification de la constance de la valeur de la tension superficielle pour la surface de séparation de deux mêmes substances les expériences de Plateau sur les Aguœs laminaires (^).

(!) Plateau, Mémoires Je F Académie de Bruxelles^ l. XXXIII. Ann. de Phys. ci de Cbim.y S* Série, t. LXII p. 210(1861).

Dans ces expériences, le physicien belge s'est servi de carcasses en Als métalliques dessinant les arêtes de polyèdres.

(tétraèdre, cube, etc. ftg. 14). Ces systèmes sont immer^s dans le liquide ^lycérique. En les retirant, il se forme des lames liquides partant de chaque arête solide et aboutissant à un même point 0 dans le cas du tétraèdre, aboutissant à une lame rectangulaire a, b, e, d dans le cas du cube, ou ayant d'autres dispositions suivant la forme de la carcasse métallique employée. Hais, dans lous les cas. Plateau a reconnu que les deux lois suivuios se vérifiaient toujours ;

l* Il n'y a pas plus de Irais lames aboulissant à une même iféle liquide, et elles forment entre elles des angles éffaax (da 130*, par conséquent).

î° Si plusieurs arêtes liquides aboutissent à un même point wi il n'y a pas de support solide, ces arêtes sont toujours au sombre de quatre et forment entre elles des angles égaux.

La première loi montre bien que les trois forces de tensions ■gissBal sur un élément d'une arâte et provenant de cbacime des lunes sont égales enlre elles. La seconde montre que les points d'une ar^te commune à trois lames liquides sont soumis à des lensionn dirigées suivant cette arête et qui sont égales pour les quatre angles aboutissant en un même point.

m SUPPLEMENT AU LIVRE III