CE I

et, en substituant dans la formule (1) cette valeur, il vient :

Comme dans le cas des lames parallèles, il est Facile d'éUl plus directement cette formule et même de trouver une formula tout à fait rigoureuse. Puisque la hauteur du liquide soulevé uei pend que des propriétés du tube à l'endroit oii s'arrête le liquide,

naWV iLda.

nous ne diminuerons en rien la généralité en considérant le cas où ce tube est vertical, et a partout la même section. En i-efaisant llors exactement le même raisonnement que dans le cas des lames, c'est-à-dire en écrivant que le poids de la colonne soulevée est égal à la somme des composantes verticales des tensionB superlicielles agissant sur le bord du ménisque, on oblJeiit la relation :

- Aira cos a = 2 1- p

d'où :

Danscette formule p représente : i" si le mi^nisque est concave, une quantité positive é^ale au poids de la partie du liquide qui se trouve au-dessus du plan tangent à la base <lo ménisque; 2^ si lo ménisque est convexe, une quantité né- Filive dont la valeur absolue est égale ■u poids du volume de liquide qui remplirait l'espace PCAQCB (iig. 39), compris entre le ménisque , le plan tuigent au sommet de celui-ci et les piroig du tube.

Si, dans cette formule rigoureuse, on fODsidère p comme négligeable, on retombe sur la formule (2). Cette formule {il, applicable seulement dans le Cic- wcas de tubes très étroits, montre

t/ue si 1 est obtus, y, est positif: il y a ascension du liquide (fig. 30); que si a est aigu, y, est négatif: il y a dépression (flg. 37). En outre, elle fait voir que :

Les hmleufs dont s'élôve un même liquide à une même lempéraUiredans un tube de mvmo nature au-dessus de son niveau dans la cuve, ou les hauteurs dont il s'abaisse au-dessous de ce uireau, varient en raison inverse du diamèlreda tube.

Cette loi, énoncée pour la première fois par Borelli (M, en i6 puis par Newton, en 1704, a été étudiée par un grand nom de physiciens, en particulier vers 1718, par Jurin (•) dont i porle le nom (Loi de Jurin).

Si nous comparons maintenant la formule (2) avec la I mule (3) du parag^raphe li, qui donne la hauteur à laqin s'élève un liquide entre deux lames parallèles, nous voy (jue :

Dans un tube cylindrique, la liauteur à laquelle s'élève liquide au-dessus du niveau dans la cuve, ou dont il s*abaisse dessous, est le double de celle qui correspond au cas de dt lames parallèles ayant pour dislance le diamètre du tube.

Cette loi, trouvée expérimentalement par Newton (1704) été énoncée par Laplace (1807) comme constMpience de théorie do la Capillariié ; elle porto habituellement son n {Loi de Laplace),

16. VÉRIFICATIONS EXPÉRIMENTALES. — U mesure de la Yti tenr ù laquelle s'élève un li({uide, soit dans un tube capillai soit entre deux lames parallèles très rapprochées, fournit un 4 moyens les plus simples pour contrôler par Texpérienee les! <le la Capillarité. Aussi, beaucoup de physiciens se sont-ils o<^ pésde ces mesures. Nous n^mdiquerons que les meilleurs travc «pii ont été faits à ce sujet, en commençant par ceux que G« Lussac a entrepris, sur la demande de Laplace.

Gny-Lijssac a choisi des tubes aussi cylindriques que pc sible. Pour en obtenir le diamètre, il y introduisait un index mercure, mesurait la lon^^^ucur / de celui-ci, déterminait masse p par la balance et, «le la formule p= ::i*/d, où d est densité du mercure, il dé(llli^ait le rayon r du tube.

Les tubes étaient bien lavés à l'acide sulfurique, à l'eau di tilléo, puis entin avec le liquide étudié. Ces tubes étaient ensu

1^ Joan-Alplionsc Uorolli, physiologiste cl physicien, nû à Naplcsen l< mort en Kwi.

-2) Jacques Jurin, médecin et mathématicien anglais, mourut à Londrei ITrtO il un âge avancé. Son Iravuil sur la Capillarité a paru en 1718 d lir* Philosophical Transactions,

porté par un Irépied à vis «liantes, ce qui permetlail de mellre ses bonis dantî un plan horizooLal, ei, pur conséquent, rendre vertical l'axe des tobes.

Pour faire l'oxpérieuM,, on commonçait par aspirer 'b liquide jusqu'au haut du tube pour le mouiller 8 loiile sa longueur; il se formait l'inl«érieiir du tube une

gaine liquide au milieu "■'"■ *"'

de laquelle s'élevait le

liquide lui-mâme; daas ces conditions on était assuré d'à W» angle de raccordement égal à ItHj" ('}.

S'il était facile de viser directement la base du ménisque,

<lf II ni si dirUcîle de bien ai>Uafei' la surface du v-na iiu'od dp sait f^p encore aujourd'hui si le veri'u propre est mouillé parfaitement pnr r*«u, l'alcDol, eic, c'c8l-fl-dire si ces liquides B'tlèvem dVuvmi"tor3 li> long **» paroi» d'un Inbe ou d'une plaque de veiTo jusqu'à 8un exlrimiii^. l'ar le Wl, le ïorre le mieux nsnoyé puis siché et trempù don» un de ces liquides "• se coniporie pas ainsi ; l'angle do raccordemenl n'est pas de 180° et a ""* Voleur 1res variable. Il en réaullo que la liauteur du liquiile soulovo ^B* le tube, qui dépend non seulement de la tension auperllciulle, mais •nooo de la valeur de l'angle de raccorde me ni, est variable et toujours *>oin<]re que quand on a pris la précaution de mouiller par aspiration ***((« la iiBuleur du tube. Ceci explique le désBCCord qu'on trouve en- *• i*» nombres donnés par les physiciens qui n'onl pas pris celle pré- ^'•Uon, \iDBi Hiiiiyet Tremi'ry qui, sur la dumaudedc La place, avaient avant "ï-t-ua»«o bit dos expériences sur des tubes capillairos, sans les ""uillgr dans laule leur liauieur, ont trouva pour l'ascension de Tenu ^"s )in tube de 1 millimùiro de diamètre un nombre <|ui est moins da la ■«ilié de celui Ipomé par Gay-Lussau (l-,ïiO au lieu de S'.im).

n'en élait pas de même du liquide contenu dans la cuvette^ aussi Gay-Lussac s'est-il servi de l'artifice, bien souvent employa depuis, d'une vis terminée par une pointe qu'il faisait affleui au liquide de la cuve. Avec la lunette d'une sorte de cathéto — ^ mètre primitif, il visait la partie inférieure du ménisque dans h tube ; cette opération faite, il enlevait un peu du liquide de 1 cuve pour pouvoir viser facilement l'extrémité inférieure de L pointe ; le déplacement du zéro du vemier donnait le déplacer ment vertical de la lunette, et, par conséquent, la hauteur j^ la base du ménisque au niveau du liquide dans la cuve.

Pour tenir compte du terme p, de la formule (3) du paragr phe précédent, Laplace , dans le calcul des obser\'atio' de Gay-Lussac, considérait le ménisque comme une calotte sph^, rique : en outre, comme l'angle de raccordement était de la calotte sphérique était ici une hémisphère. D'après ca hypothèse , le volume du ménisque est la différence entre j^ volume d'un cylindre de hauteur et de rayon égaV au rayon r du tube, soit «r^, et le volume d'une hémisphère de rayera r

soit — - — ; cette différence étant —5- , le poids p est donné

par

et la formule (3) devient, puisque a = tc et d = 2r :

Ce mode d'évaluation du terme correctif p est parfaitement suffisant pour tes tubes do 1 à 2 millimètres de diamètre dont se servait Gay-Lussac ; mais il serait insuffisant pour des tubes plus larges .

Si la loi est exacte, le produit ^y^ +-ô-)''> q^î est égal

à -^ d'après la formule (1), doit être constant pour un même

Gay-Luseao a mesuré aussi l'ascension île l'enii entre ilfux lames de verre parntlèles et verticales ; il a ti'ouvu pour deux lames di&tantes de 0', 10C9 une haiileiir de l''JS14 pour le point le plus bas du ménisque. En faisant subir à ce nombre une cor-

rection Riialogue à la correction — relaliv

tube pour tenir

compte du poids (lu ménisque (correction addîtive égale à

^ — j-|([ = 0,107(/), on trouve 1°, 3689 pour In bauteurcornjjée.

Or, le produit 0,1069 X 1,3689 = 0,14633, doit, d'après la for-

iniile de Laplace, être égal à — comme lep nombres inscrits

dans la ({uatrlème colonne du tableau précédent. On voit qu'il n'en diffère que d'une quantité assez faible, qui rentro dans les erreurs d'expérience ; ce qui vérifle la loi de Laplace.

Les expériences de Gay-Lussao étant peu nombreuses et quelques doutes s'êtant élevés sur l'exactitude parfaite des lois îe la Capillarité, M. Desains (<) a repris la mesure da la liauteur ^a liquide dans les tuboB capillaires.

,1) Eo. Debainb Ioc. cil.

STI'PLKMENT AU LIVRE lli

Pour mesurer le diflmétre des tubes, il employnit, comme Lussnc, des pesées au mercure dans le cas des tubes étroit en ayant soin toutefois de tenir compte des ménisques term^^ nant l'index. Pour les tubes plus larges, il em|tloyuil l'e^^. ^ au lieu de mercure i'). Comme les tubes ne sont pas riçni -^ reusemenl h seelion circulaire, mois plutôt assimilables â d^^^ cylindres à section elliptique, il mesurait au microscope l'e ^^ccentricité de la section du tube et en tenait compte dans lecalc».^»!. Enfin, comme M. Desains a opéré avec des tubes assez Ur^^s pour qu'il ne d'it plus permis de considérer la surface du wr^êniaqtie comme une hémisphère, il évaluait, dans co cas, ]e terme correctif ;t en admettant que la surface du ménisque étaii un elliiisoide, comme l'avait proposé Hagen (^). ce qui est plus voisin de la forme exacte.

Quant au procédé d'observation, il était à peu près le m&inp que celui de Gay-Lussac. Le IuIh' était porté par un trépied, à vis entantes; on le rendait vertical en se servant d'un 111 à plomb.

Le vase était remplacé par ti»^ soucoupe assez pleine du liijtii'li' étudié, pour que celui-ci dépassai un peu ses bords. Une point* I était amenée à afileurer pres*!"*

I â In surface du liquide (llg. i 1 ■ -

I I il) M, Desains mellnil udo cri**"»*

^^^^■^^^^^^^^ quanrllt^ d'eau dans un IuIiq, )>.' pe«"'''

^^^g^^^^^^^tor jiuis le dros!>a[| vorUcaIcmcDt cl ri«'*''

PMim^^H^^^HH^ lunulla du cattiiilouiblrc le poio'

,',ww*^^^^^^^^^^^ te plus bus du mcoisque. It NJoulRil '"'

suite une nouvelle qutulité d*e*U «t *"'"

suiail au «olhélomêlM la hsuUtur «***'

lu ratnÎBquc a'^laît dcplaef. Cullet»*"'

leur Élail cxaclcmenl colle du cylindre ayant m.'rao se(!lian qu« L- lub* f

ayant pour rolams celui de l'esu ajoutée, car l'un des ménisques compt»^'"

l'autre. Auasi si>mBail-iI da nrendruà nouveau la masse du lalw pourav*"'

par diffi^rencs In nwsBp do l'eau ajourée ar pour ea déduire Ib diainetrt *

lui».

(3) llAOïw. Ae»dimit i/c Berlîa (l8*Si.

CAPILLARITE

1 visait avec la lunette d'un cathélomètre, 1* la pointe, 2* son aage dans le liquide; la moyenne des deux positions donnait )a leition correspondant à la surface m(^me du liquide. En visant isuite la base du ménisque, on avait la hauteur cherchée. Le tableau suivant, extrait du mémoire de M. Desains, permet ^juger de Texactitude des lois de la Capillarité.

RAYO?î dfs jbfs en centimètres^