partie étroite vers la partie large

Ces mouvements s'expliquent ai-

s^ent. Considérons d'abord le cas

(hi ménisque concave. Si P est la

Ibrce élastique de l'air, la force

*^lMlique à l'intérieur du liquide de

]*iiitre côté de la surface concave

fgl p p en A. I' — p' en D, en désignant par ]i et par ji' les

Minutions de force élastiiiue en traversant la surface de sépa-

tion courbe en A el eu B. Or, en B, le tube étant plus étroil

<|u'en A, la courbure esl lUus forto el l'on a p' conséquent :

atiquc plvis

il s'ensuit que le liquide, possédant une force élastique plvis grande en A qu'en D, s'avanc-e de ce dernier côté. Du reste 1« force qui agit esl indépendante de P, aussi ce phénomène a-L-il lieu dans le vide aussi bien que dans l'air. Dans le cas ilu vide, le liquide est dans un état de tension, et cette tension est p\jts ifrande en B qu'en A.

Pour un liquiile qui donne des niL-nisipies convexes, on a à l'intérieur du liquide trn A et en B des forces élastiques respectivement %ales à P -U p et P -[- p: ut, comme la convexité est plus forte dans la partie étroite B que dans la partie plus large A,.. on a : J

p'>,) dOÙ P + ,,'>P^;, I

En vertu de l'excès de force élasliquc en B, le liquide s'a\an<.-»! vers le côté le plus larg'e.

Il est clair que des phénomènes du mémo i^enrc se produisco* quand une gouUe liquide est placée onrre deux lames voisint** formant entre elles un petit angle. La goulte s'avance vers 1* partie étroite ou largo suivant que les ménisques sont concav*^™ ou convexes.

20. ATTRACTION OU RtPULSlOM PRODUITE PAR LES PEfUC" MÈNES CAPILLAIRES. — Si, dans l'expérience des lames parailuli'*^ (g l'ii, les lairie:^ sont mobiles, on les voit su rapprocher vi^e-' ment l'une de l'autre, soit que le liquide s'élève enlrn ces IntM ~ soit qu'il s'abaisse. La raison do ce phénomèue est simple. < sidérons (l'abord le cas oii le liquide s'abaisso (11g. 28); dans II régions où les deux faces d'une des lames sont baignées par un même lluide, air ou liquide, les pressions sur ces faces soni les mêmes et se font mutuellement équilibre ; mais il n'eu est plus ainsi dans ta partie où inlérieurement les lames soat soumises à la force élastique de l'air et extérieurement à la force

CAPILLARITE

élastique du liquide qui est plus grande : l'excès de pression ex- UTieure les fait se rapprocher l'une de l'autre, si elles sont mobiles.

Si le liquide s'élèvQ cnlre les lames, il en est encore de même; Wulc la portion du liquide comprige entre les lames au-dessus lîu nivcuu de la cuve (fig. 'il) se trouve avoir une force fiasti(jue moindre, comme nous le savons, que l'air exiérieur ; if y « encore dans ces régions un excès de pression à l'exlt^- "■'em'ijui fait rapprocher les lames.

t»u icsle, à chaque hauteur l'excès <le la force élûstii[ue extérieure sur In force élaslique inli^rieute est indépendant de ta Toroe élastique de l'air ambiant. Aussi te phénomène reste-t-il encore le même si le vide existe autour des lames. Le liquide Boitlevi', dnus ce cas, e^l dans un état de tension, ot c'est cette tension qui produit l'attraction des deux tames. Quelle que soit la force élastique extérieure, la force étasUque du liquide sou-

levé entre les lanies est éj

diminuée do ta valeur

ela lensiiin qui exis-

1 terait en ce point si le

I vide parfait existait

[ «u iteliors, sans que

I les forces capillaires

fussent modillées (<).

Ainsi il y a aUrnc-

k tion quand te liquide

s'abaisse ou quand 11

I l^êlève le long des

deux lames; mais on

[ observe, au contraire,

une répulsion si le

lupùile s'élève le long

d'une des lamea PQ

<%. il] et s'abaisse

le loug de l'autre HS, ce qu'on obtient,

celte force élastique extérieure

[ «itp«rl)ciella v

riclion •■*t ini|int!ùe par lo U

])ant dans Teau une lame de verro légèrement grasse à sa surface.

11 est aisé de montrer par le calcul (*) ou de constater par exil) Faisons remarquer que, si le liquide 8*abaisse d*un côlé, il sV'lève de

l'autre ; la formule y = -— . -- nous montre que, y ayant changé de sigoe,

il en est de même du rayon de courbure R quand on passe d'un point de la surface libre intérieure, situé près d'une des lames, à un point situé près de l'autre lame. Si R change de signe, la ligne AID, qui représente la section droite de la surface libre intérieure, doit présooter un point d'inflexioa 1; pour ce point, R étant infini, y est nul : ce point d'inflexion se trouve sur le plan horizontal XX' formant la surface libre du liquide dans la cuve loin des lames.

Supposons les lames assez rapprochées pour que la tangente d'inflexioD TIT' no soit pas horizontale; elle est alors relevée du côté où le liquide s'élève ; soit tù la valeur de l'angle aigu TIX qu'elle forme avec XX'.

Reprenons maintenant l'équation gcnéralo do la surface libre du liquida (l 12, form. 5).

y* = C +-^cos?

Dans ce cas, pour déterminer la constante arbitraire C, introduisons dais ^ la formule les valeurs correspondant au point I, (y = 0, ç = :c — ») , ^ vient :

0 = c cos 0) d ou : C = —— cos co

en remplaçant C par sa valeur, l'équation de la surface devient :

y* = — - (cos (D + cos ç)

Pour avoir la valeur e de f/ au point A, il faut remplacer 9, comme au { 12, par la valeur -r- -j- r — a, en appelant a l'angle de raccordement obtus, ce

qui donne

2A 6* =-7- (cos fa> — sin a)

mais la hauteur e à laquelle le liquide s'élève le long de la paroi verticale à l'extérieur C est donnée (g 12, form. 9) par

e* = ^ (i — sin a)

on voit que l'on a e <C ^.

La même dt^monslration forait voir que le liquide s'abaisse plus en D à l'extérieur de la lame qu'en B à l'inlérieur.

CAPILLARITE

përieace que le liquide monte moins haut le lon^ de PQ du côté interne A que du côté externe C, et que le long de RS, le liquide 6*abaisse moins à Tintérieur B qu'à l'extërieur D. Il en résulte qu'entre D et B, ainsi qu'entre A et C, la force élastique à Tintérieur des lames est plus grande qu'à Textérieur pour deux points de même hauteur, tandis qu'elle est la même pour les parties où les deux faces sont baignées par le même fluide. L'excès de pression intérieure détermine Técartement des lames si elles sont mobiles.

Les mouvements d'attraction ou de répulsion (|u'on observe

sur les corps flottants sont dus à la même cause. Si le liquide se

relève sur la paroi de deux corps flottants, comme dans le cas

de deux balles de liège flottant sur Teau, dès qu'ils arrivent

dans le voisinage Tun de l'autre ils s'attirent, parce que le

liquide monte plus haut entre eux

que sur leui*s parois extérieures

(fig. 48 A). 11 en est encore de

même si le liquide s'abaisse le

long (les deux corps flottants (lig.

48 B » , comme pour des billes de

verre sur du mercure, des balles

de liège passées au noir de fumée

ou bien graissées flottant sur l'eau ; car le liquide s'abaisse plus entre ces deux corps que sur la paroi extérieure. Mais, pour la raison indiquée à propos des lames, il y a répulsion si le liquide s'élève le long de Tun des corps et s'abaisse le long de l'autre (fig. 48 C), comme dans le cas de deux balles de liège Tune graissée l'autre non graissée flottant iJa surface de l'eau.

Les bords des vases, les objets plongés dans le liquide exercent

des actions attractives ou répulsives sur les corps flottants, sui-

t»ni qu'il y a ascension ou dépression du liquide pour les deux

corps, ou suivant qu'il y a dépression d'un côté , ascension de l'autre.

Fig. 48.

tti SUPPLÉMENT AU LIVRE 111

C'est à MarioUe (>) et à Monge (^) que l'on doit Texpl de ces phénomènes.

21. PRESSION NÉCESSAIRE POUR FAIRE ÉCOULER UM I PAR UN ORIFICE ÉTROIT. — FORMATION DES GOUTTES. — Qu liquide est contenu dans un vase terminé par un orifice i sa partie inférieure, un tube, par exemple, il faut un excès de pression pour faire écouler le liquide par celte ture.

La goutte de liquide qui vient perler à Toriflce, en effe convexité tournée à l'extérieur, quelle que soit la oati liquide et des parois du vase. Dès lors, en passant de ï\ phère à Tintérieur du liquide, il y a une brusque augme

, I dans la valeur de la force élastique, c

cette pression capillaire p qu'il faut vaincre.

A mesure que la pression exercée sur le 1 augmente, la goutte s'avance de plus en plus,

là, prend une courbure moyenne! -jT- +-57

grande; il en résulte que la pression capill augmente jusqu'à ce qu'elle ait atteint la diffî entre la force élastique du liquide et la force éki extérieure : il y a alors équilibre. C'est ainsi tube plein d*eau ou de mercure peut être aux deux bouts, sans que le liquide 8*écoi ' l'orifice inférieur est suffisamment étroit (fig. ^ Nous verrons, à propos de la caléfection ( Chap. Vil, § 13), d'autres exemples de ce goi

La courbure moyenne ( tt + 57 ) d'une gou se présente à un orifice étroit ne pouvant augmei

Fie. 49. nj Mariotte, Traité du mouvement des taux; Pari

{i] Gaspard Monge, inventeur de la géométrie éàÊi est né à Beaune en 174G et mort en 1818.

Son travail sur les attractions et )cs répudions appttreDiea det Ûottants a paru dans le Nicholson Journ, III p. 269-273 (1800).

delà rt'une certaine liraile, la pression capillaire p ne peut déjiasMr une certaine valeur p, d'autant plus grande : 1° que l'oriflce est plus étroit, ce qui permet d'atleindro une plus petite ïaleur pour le minimum de R et de R'; 2° ijue la valeur de la tension Riiperflcielle A est plus grande. Si donc on augmente de P'us en plue la Torce élastique à l'intérieui* du liquide, la goutte fa/l de plus en plus saillie, et, dès que l'excès de celte force ^'astique sur celle de l'atmosphère dépasse la valeur p,, l'équi- ^'l>re ne peut plus avoir lieu, la goutte se gonfle comme un petit Mon élastique et finit par se détacher.

I^uand ime goutte est sur le point de tomber, il se forme un %er étraufrleraent AB (llg. 50) dont lu diamètre, peu dilTéreot (fe celui de l'oritice, peut être considéré comme Jui' étant proportionnel. Si I est le périmètre de ''elle partie étranglée et A la valeur de la lension supei-llcielle, AI est la valeur de la tension verlioale qui soutient la goutte. Au moment où elle *e de tache, la rupture ayant lieu à l'endroit élran- ?'é, On a, fin appelant P le poids de la goutte :

Ot» voit par celte formule :

ï' ^^iio,pour un même liqaiJe, le poids des goutles *'"' ""'

fsl f*.r^opoiiioniiel au périniélre de TorHice {').

C&t-te loi a été vérifiée expérimentalement par Tiite (*) et port» son nom.

^ Çoe, pour un même ofiHce, le poids des gouttes est pro- PT'^owne/o la valeur delà tension superûcieUe \.

M- Hagen (') a proposé de se servir de la mesure du poids lies ^Çcullt's pour obtenir le rapport des tensions superficielles iledi-v-ers liquides s'écoulnnt Bucccssivemeut par le même ori-

"' CZcci montra qu'il est important qua l«i eomptta-goiiUea dont ii ™' '^^ pbanniirieii» pour obtenir, d'après le nombre do goulles, une '**»inéo (l'un liquide, aient dos oriHoes de mîmo diamtlre. ™j T-^tn Pbi/osophieal Higatla. *• s^rie, XXVII, p. 17lî (ISM). ^ »-l*GEB AnMke rfe Fuggauilorrr, i. LXVII, p. 15ï (1810).

fice. M. Duclaux (*) a montré que ce procédé conduit à des résultats qui sont d'accord avec ceux fournis par les autres méthodes ; ce qui est la démonstration expérimentale de la seconde loi.

22. CORPS POREUX. — Un corps poreux, tel qu'un morceau de plâtre, de craie, de sucre ou tel qu'une mèche de coton, est un corps qui présente de nombreuses cavités très étroites commu^ niquant entre elles et formant quelque chose d'analogue à uq ensemble de tubes capillaires.

Aussi, (juand on vient à plonger un corps poreux dans un liquide qui le mouille, celui-ci s'élève-t-il dans les nombreux interstices que laissent entre elles les particules : le corps poreux s'imbibe du liquide. Si les intersfices sont très étroits, le licjuidc peut s'élever à une grande hauteur et même dépasser de beaucoup la hauteur a laquelle la pression atmosphérique l* ferait élever dans le tube d'un baromètre. Dans ce cas, les parties du liquide qui dépassent la hauteur barométriq'**' sont dans un état de tension.

Des pressions considérables peuvent être développée^ pf* ^ l'infiltration d'un liquide dans un corps poreux. On le monir' avec l'appareil suivant : dans un bloc de plâtre bien sec or-^ creuse une petite cavité et l'on mastique à sa partie supérieurT^^^ un manomètre formé d'un tube de verre vertical fermé en haut et contenant un index do mercure. En immergeant dans Feau le bloc de plâtre, on voit l'index de mercure s'élever indiquant que l'air de la cavité est comprimé. On peut obtenir ainsi une force élastique de deux ou trois atmosphères.

Ce fait s'explique aisément si Ton remarque que l'air qui occupait un volume considérable à l'intérieur des pores s'est réfugié dans la cavité quand l'eau a imbibé le plâtre ; la surface terminale des colonnes liquides étant fortement concave du côté de la cavité, à cause de la finesse des espaces capillaires, la

pression capillaire p := A(— -^- —] est énorme et peut faire

(i) Duclaux Aanales de Chimie et do Physique, 4^ série, t. XXI, p. 97d.

équillibre à la force élastique de Tair comprimé à rintérieur de la cavité.

IS. RSTARD AU DÉPLACEMENT DES MÉNISQUES. — Quand on augmente un peu la force élastique du côté concave d'un ménisque, les bords de celui-ci peuvent ne pas se déplacer, mais alors le ménisque se creuse davantage, et Taccroissement de pression capillaire qui en résulte fait équilibre à l'accroissement de force élastique. De même, si Ton augmente un peu la force élastique du côté convexe, il peut se faire que les bords du ménisque ne se déplacent pas et que le ménisque s'aplatisse un peu plus pour compenser la variation de force élastique. Il y a une sorte de frottement au départ qui empêche les bords de la colonne liquide de se déplacer sous l'influence de faibles forces. Le fait s'observe aisément dans un baromètre dont le tube est assez étroit pour que la dépression capillaire soit notable. En donnant quelques petits chocs sur les parois du tube, on voit le nriënisque se déformer en général et prendre une position plus stable. Si, à partir de cet état, la pression atmosphérique augmente un peu, les bords de la colonne ne se déplacent pas, mais fe ménisque devient plus convexe ; au contraire, si la pression ^atmosphérique diminue un peu, le ménisque s'aplatit.

Ges faits donnent l'explication d'un phénomène très remarqiiciUe étudié par M. Jamin. Supposons que, dans un tube capillaire, on introduise une série de gouttes liquides formant autant d'index séparés par des bulles d'air (i\g, 51), et qu'à l'une d^s extrémités du lttY>e, on vienne à = ft^^gmenter ou à =

diminuer la force

,i .. ., Fie. »t.

élastique; on voit

le premier index

ée déplacer, mais les suivants se déplacent de moins en moins,

etf si leur nombre est assez considérable, les derniers ne se

déplacent pas du tout. Ainsi, un chapelet de gouttes liquides

^parées par des bulles d'air peut empêcher la transmission des

pressions.

Considérons un des index, et, pour fixer les idées, supposons

que ses deux ménisques terminaux A et A' soient coocav( Augmentons la force élastique du côté de A d'une petite qoa. tité ; d'après ce que nous venons de dire, le ménisque devi^Kit plus concave en A, moins concave en A'. Il en résulte que 1 pressions capillaires p et p' en A et A' deviennent différente et qu'on a p > p'. Or, si P est la force élastique de Tair c3.u côté de A, P — p est la force élastique a l'intérieur du liqui< et P — p + p' est la force élastique de Tair du côté de A', voit que cette quantité est inférieure à P, et, si nous posa p — p' = k {k quantité positive), cette force élastique est P — A. Le ménisque A ne peut se creuser au delà d'une certaine lirais ^9 et A' ne peut aussi s'aplatir indéfiniment; il en résulte qu*il y^ ^ une valeur maximum pour k que nous désignerons par K. Si ^^ différence de force élastique de l'air du côté de A et de A' ^ ^* inférieure à K, le ménisque se déforme et l'index ne s'avaa pas. Si la différence de force élastique est supérieure à K, VI dex s'avance; mais la pression par unité de surface transmi à Tair du côté de A' est seulement P — K. S'il y a plusieu index, la pression transmise diminue de K en passant d'i index au suivant, de façon à devenir P — n K après le n** ii dex, et, si la différence de force élastique P — P entre le deux extrémités du tube contient n fois K et ne le contient pa (n + 1) fois, le (n + ^)'"* index se déforme sans se déplacer, e il en est de même des suivants.

Il est clair que la valeur de K est d'autant plus grande que h tube est plus fin.

Avec un tube très étroit et contenant de nombreuses bulles, M. Jamin est parvenu à conserver pendant plus de quinze jours une pression de 3 atmosphères dans un vase communiquant avec l'une des extrémités du tube, dont l'autre débouchait librement dans l'atmosphère. Un pareil tube soucié à l'extrémité d*un baromètre a permis au vide de se maintenir dans la chambre barométrique.

Le phénomène est encore plus marqué, si le tube présente des renflements et des étranglements successifs. Quand on introduit on peu d'eau dans un pareil tube, celle-ci chemine, comme nous le savons, de façon à occuper les parties étranglées; si les parties larges restant pleines d'air, il en résulte qu'une augmentation

de pression creuse plus Tun des ménisques et aplatit plus

le ménisque opposé que dans le cas d*un tube cylindrique, ce

qui rend la valeur de K plus considérable. En effet (flg. 52),

i mesure que la

goutte s'enfonce

soas^ l'excès de

pression, le mé-

oisq[ue antérieur A ' Fie. m.

«'avance vers une