partie où le diamètre du tube est de plus en plus faible, le

méarnsque postérieur A' vers une partie où le diamètre est de

plos en plus grand.

L ^ travail de M. Jamin explique un certain nombre de phénomèn^^s naturels. Par exemple, on sait que quelques bulles d'air intrczxiuites dans le sang: amènent la mort : il se forme dans les vaisseaux capillaires des chapelets de bulles qui arrêtent la circ«B lation du sang, la force musculaire du cœur n'étant plus suC&^ante pour vaincre les pressions capillaires.

14. INFLUENCE DES PHÉNOMÈNES CAPILLAIRES SUR LA PROFON- WO'^ A LAQUELLE S'ENFONCENT LES CORPS FLOTTANTS. — Supposons qu'un corps flotte en équilibre, une partie du corps étant imir^orgée; outre les poussées exercées parles deux fluides, liquida et air, il faut tenir compte aussi de la traction que le corps flottciiit subit, par suite de la tension superficielle du liquide qui s® Relève ou s'abaisse autour de lui, ce qui donne naissance à ^^^ composante verticale.

^oitx la longueur d'un élément de la ligne suivant laquelle le liquide touche le corps ; si A est la valeur de la tension superficielle, cet élément est tiré tangentiellement à la surface du lipide avec une force AX. Si, en cet endroit, la surface du liquide fci^ un angle p avec la verticale, la composante verticale de cette traction est égale à AXcos p. En comptant l'angle p à partir de la portion de la verticale dirigée vers le haut, on voit que, si

^^'^ t Ia tension tend à relever le corps flottant, et que si

p> — , elle tend à l'enfoncer.

228 SUPPLEMENT AU LIVRE Ml

Dans le cas où In pnroi du corps est verticale, l'angrle^e^j égal à l'angle de raccordement a. La résullanle des composant^^^ verticales des tractions exercées sur tous les éléments de la ligv^e où la surface libre du lii.[uide rencontre le corps est alors égala i

7, AXcos*:^ Acosa^X = A/cos*

en désignant par l la longueur de cette li|;nâ.

On voit que, si le liquide se relève sur les parois du corps, cas où cosK est négatif, le corps doits'eitfoacer plus que ne l'andiqueol les lois rie l'Hydrostatique {'), la traction exercée par la tension superOcielle s'ajoutant numériquement au poids. Si, au contraire, le liquide s'abaisse le long des parois du corps, cas où cos a est positif, le corps s'enfonce moins quo ne l'indique le principe d'Archinièile : la traction causée par I* tension superticielle se retranchant numériquement du poi<^-

Il peut même se faire que, grâce à cotte traction, un cc»«T* de densité plus grande que le liquide, mais qui ne le mouille[>"r puisse flotter à sa surface. C'est aiiiiii qu'une mince aiguille tS^^ cier, très légèrement graissée, peut flotter à la surface de rt?»"i si on l'y dépose délicatement : l'eau s'abaisse tout autour de !**>' guillc et la traction capillaire suffit à compenser la diffère v^^ entre le poids et la poussée.

C'est par suite d'un phénomène do même nature que cert»*°^ insectes, appelés lmerands,pe}i\ent courir à la surface de Te^'

(1) C'est pour cela qu'un artomllpeâ lipo de verra mouillée par les liqnâ»" dana lesqusU on l'eoroDce, ne peul pas tira un bon deaBïmoLTe conim» '* fait ramirquer M. Duclaux {Voir Joara. de Physique, l" série, 1. 1-, p. I V)' En el!e\, deux liquides da même dsnsilâ, mais de nalures dirr«rBnlcs, p^Hi' «aol avoir uDe lenaioa superltcicUe dilTé rente, l'arôomèlrc sraroticer» plui J^"' celui qui a la plus Torle tension. Par exemple, plongeons dans I'kiu pa*'* un aréomëlre sensible, ol vtrsona un peu da vapeur d'Mher à la tiutm*^' celte vapeur se dissout dana les couches d'aau vnperUdelks ft l'on '«ruil l'inBlrumcni se relever d'une façon noiable. La vapeur d'élher n'n pas wr*°' dîQâ la densité du liquide, main en se dissolvant dans la couche d'"'" stj péril ciel 1«, elte diminue nolal)lemont la v.ileur de la tension. Une ta •*• presque imperceptible d'un corps gras répandu à la lurface de l'eeu a'f itend comme un voile produit le même errel.

CAPILLARITE

». TRUViiL DES FORCES CAPILLAIRES DANS LA DÉFORMATION B'DBE MASSE LIQBIDE. — Quand la surface libre d'uns mas^e liquide vienl k diminuer par suite de la rentrée à l'intérieur ifun certain nombre de molécules primitivement à la surface, 1^9 Torces moléculaires accomplissent un travail positif, puisque Ik molécules se dirigent dans le sens des forces qui les sollicitent : l'énergie potentielle du système diminue. Quand, au Kwlrtire, la surface libre d'un liquide devient plus grande par wile du passage d'un certain nombre de molécules de l'inl*neur à la surface, celles-ci so dirigeant en sens inversa

des farces moléculaires qui agissent sur elles, le travail

to ces forces est négatif : l'énergie potentielle de la masse

Squid e augmente.

Il est aisé de voir que le travail de ces forces moléculaires, ou

1» vapialion d'énergie potentielle, est égal au produit de la

nleur de la tension superficielle par U variation de l'aire de la

«wface libre.

HemarquoDs d'abord que, dans le cas d'un poids soutenu par u corde passant sur deux poulies (Hg. 53), on peut évaluer le

ïtvall de la pesanteur, si

te poids monte ou descend, en multipliant le poids

P<r le déplacement verti-

^l, soit, ce qui donne le

■•ênie résultat, en multi-

plûnt la valeur de la lunlon de la corde dans l'étal 'équilibre, en M ou en N.

î*r le déplacement de ces

poinls el faisant la somme

des deux travaux en M et en N ('). Ce n'est, en effet, que

■ire application de la loi que la somme des travaux de forces

1"' fie font équilibre est nulle. De même, pour évaluer le tra-

pritaifcrc ù val u.j lion en appelant a la <iè|ilacomeat du poids r. le Irnvail esi Pa; dans lu rleuxiitme rvalualion le Iravnit en Il Ta. en appelant T U tension, el la somme des travaux ta H

ce qui «SI égai i Pa, puisque il esl égal à P,

vail élémentaire des forces moléculaires dans une déformation infiniment petite de la masse liquide, nous pouvons multiplier la tension superficielle qui agit sur un élément linéaire de la surface libre par le déplacement de cet élément, dans la direction de la tension, et faire la somme pour tous les éléments linéaires d'un contour fermé. Nous aurons ainsi le travail des tensions superficielles correspondant à la partie de la surface comprise à Tintérieur de ce contour fermé, et, en faisant la somme des termes semblables pour toutes les parties en lesquelles on peut décomposer la surface totale, nous aurons le travail de toutes les forces moléculaires dans cette déformation.

Pour faire ce calcul, considérons sur la surface libre du liquide un eontour quelconque ACB (fig. 54) assez petit pour que la

surface qu'il enveloppe puisse

FiG. 64.

être considérée comme plane.

Soit MN un élément de ce contour ; la force qui tend à TentrainerversTintérieurdu contour est égale ù AX, en désignant par A la valeur de la tension superficielle et par X la longueur infiniment petite de TélémentMN; cette force est normale à l'élément.

Supposons maintenant que, par suite d'une déformation infiniment petite de lasurface liquide, les molécules limitant le contour précédent s'écartent et forment un contour A'C'B' plus grand que ACB, mais infiniment voisin. Soit M'N' la nouvelle position des molécules qui se trouvaient suivant MN, soit cp l'angle que forme la direction de la normale à MN avec la direction du déplacement, enfin, soit e la longueur du chemin parcouru par chacune des molécules de MN. La force appliquée à l'élément MN, et qui tend à Tentrainer vers rintcrieur du contour, accomplit pendant ce déplacement un travail négatif égal à — AXt cos 9 = — A«, en désignant par a Taire du quadrilatère MN M'N', qui peut être considéré comme un parallélogramme.

Par conséquent, la somme Au'des travaux des forces de tension

(i) Aw = — A 2 a ^ — AAs

en appelant As la variation de Taire de la surface comprise à l'intérieur du contour pendant la déformation .élémentaire (As = aire A'B'C — aire ABC).

Celte formule est générale évidemment et s'applique que As soil positif ou négatif.

Décomposons toute la surface libre du liquide en éléments inflniment petits. Le travail AW, correspondant à tout le liquide, pendant une transformation infmiment petite dans laquelle AS est la vai'ialion de Taire totale de la surface, s'obtient en faisant ïa somme des termes Au; correspondant à chaque élément de surface ; on a donc :

(2) AW = 2 ^M' = — A 2 ^= -- AAS

^'^ enfin, le travail total W pour une déformation où Taire

^^ la surface libre passe de la valeur S| à la valeur S, est donné par

^i Ton a S| > S,, le travail des forces moléculaires est posi- ^' î ^i l'on a S4 < S, il est négatif.

vuand une masse liquide a sa surface en mouvement, comme

a mer lorsqu'elle est agitée, Ténergie sensible se trouve sous

"^Ux formes principales : la masse liquide possède une cer-

® Quantité d'énergie actuelle (moitié de la force vive), puis-

qu*il y a mouvement ; elle possède aussi une certaine quantité d'énergie potentielle, puisque la surface libre ne présente pas Taire minimum qui correspond à Tétat d'équilibre.

Si, par une cause quelconque, la surface libre devient plus grande, Ténergie potentielle augmente et Fénergie acluelle diminue d'autant : la vitesse des particules liquides devient plus faible. Si, au contraire, la surface libre devient moins grande, comme cela a lieu quand une couche d'eau vient à recouvrir une autre couche, alors Ténergie potentielle diminue et Ténergie actuelle augmente d'autant (^) : la vitesse des particules liquides devient plus considérable.

On doit à M. Van der Mensbrugghe d'avoir montré le rôle que jouent ces transfoinmations des deux formes de l'énergie dans la production des vagues (*).

(i) Il paraît, en effet, n'y avoir qu'une fraction très faible de Ténergie sensible transformée en énergie calorifique à chaque modiÛcation, puisqu'il faut bealicoup de temps pour qu'une tempête se calme, après que le vent qui lui a donné naissance a cessé de soufQer; c'esl-à-dire qu'il faut beaucoup de temps pour que l'énergie sensible communiquée à la surface de la mer par le vent se soil transformée en énergie caloriflque.

(2) Van der Mensbrugghe, Nouvelles âpplicatioDS de Vénergie potentielle des surfaces liquides. [Bull, de l'Acad.^ roy. de Belgique^ t. XLVll, p. 326 (voir p. 341), 1879).

Sur les meyens proposés pour calmer les vagues de la mer, (ibid.3* série, t. IV, n«8, 1882).

COURS