A|C AU

jporl qui existe entre une dimension linéaire de lobjel lage est te même que h rapport qui existe entre la dia- Pobjet el la distance de l'image au miroir. iignant par o et par i les longueurs d'une dimension le l'objet et de son image, la relation précédenle

t86 LIVRE V. — CHAPITRE II

Daas tous les autres cas qui nous restent ft examiner, >>v^ pour le miroir concave, soit pour le miroir convexe, on àéfaootr^\^ absolument comme nous venons de le faire ici — 1* que l'inug^^^ (l'un objet plan s'écarlant peu d'un axe qui lui est perpendiculiire^^^ et qui rencontre le miroir se trouve dans un plan parallèle,— 2* que l'image et l'objet forment dos figures homotliétiques. — ^ 3* que le rapport entre les dimensions linéaires correspondaateâ "^ de l'objet et de l'image est le même que le rapport des ' distances au miroir. Nous ne reviendrons plus sur ces démonstrations.

1. FOTEH. — PLAN FOCAL. — Quand un point lumineux- est i une distance du miroir assez grande pour qu'on puisse la regarder comme infinie vis-à-vis du rayon de courbure du miroir, la distance p' de son image s'obtient en faisant p = oo dans la formule (4), ce qui donne :

il'où :

l'imageestenun point F((lg.20), sur l'axe correspondant au point JrM lumineux, à la moitié de la distance du centre 0 au miroir. Ce ^»<Cj

point F est ce qu'on appi-lie le foyer principal ou simplem^t ie fo/er de l'axe consiiiérc.

Tous les rayons i^su^ du point lumineux à l'inilni qui tombent sur le miroir, sont parallèles entre eux et à l'axe OA qui correspond À ce point ; ces rayons, apivs rëdexions, viennent passer par lo foyer F. Conune la marche que suit un rayon ne dépend

<|ue de la position du rayon incident par rapport au miroir ci W)n de sa provenance, on voit que tout rayon lumineux KI^ tprès réflexion^ passe par le milieu F de la droite OC que Ton mène par le centre 0 du miroir parallèlement à Kl, le point F éiBntle foyer principal correspondant à cette direction. Cette propriété, du reste, est d'autant plus exacte que le rayon incident considéré Kl est plus voisin de l'axe qui lui est parallèle OC,, puisque d'autant plus petit est Tangle lOC dont on a négligé le oarré devant l'unité pour établir la formule (4).

A. chaque direction correspond un foyer principal, qui se* trouive sur la droite parallèle à cette direction passant par le

ceràtre 0 du miroir, à une distance de ce centre égale à ~ ; le-

lîeui géométrique de ces foyers est donc une sphère concentrique au xniroir et d'un rayon moitié moindre. On lui donne le nom 7jibère focale,

>es miroirs sphériques employés le plus souvent en optiqueoaL nne courbure très faible, et la surface de ces miroirs est,. <iar&^ toute son étendue, très peu distante du plan tangent mené ver^s son milieu. Toute la portion de la sphère focale qui contient les foyers des axes rencontrant le miroir se confond alors ^lisiblement avec un plan tangent vers son milieu, désigné sousle nom de plan focal.

D*aprè8 cela, c'est au point où un axe perce le pian focal que^ *^ Iroave l'image d'un point lumineux situé à Tinfini sur cet •*^ : éest dans le plan focal que se forment les images des ^*^/0lf situés à rinûnif c'est-à-dire à une distance très grande du rayon de courbure du miroir.

distance du plan focal au miroir C5t appelée distance r R

^*c^«/e; en la désignant par /*, on a, comme nous le savons, /*= -.

té

^U dans la formule (4) du paragraphe (8), nous remplaçons-

^ par sou égal — , nous obtiendrons :

^ cjui est la forme la plus usitée.

SCS LIVRE V. — CHAPITRE 11

La formule (5) du paragraphe (8) montre que la dimension i de l'image d'un objet situé a l'infini est nulle, puisque l'on i p = 00 ei p' = f. Mais il n*y a pas d'objet matériel réelleinenCà rinflni, et ceci signiiie simplement que la grandeur de rifnage est une fraction extrêmement petite de la grandeur de Totijet (|uand celui-ci est extrêmement loin.

La formule (5) peut s'écrire :

Or, —y pour un objet éloigné, est son diamètre appmricnt,

c'est-à-dire la valeur de Tangle sous lequel on le vcik; en A^gnant par a cette quantité, il vient :

Dans le cas oîi p est très grand vis-à-vis de /", on a p'=^f, c^* '■ formule devient :

Quand un objet est situé assez loin pour que son imnyc forme dans le plan focal, la grandeur do celle-ci s'obtient multipliant par la dislance focale le diamètre apparent Pobjet.

Le Soleil ou la Lune sont vus de la terre sous un diamètre a parent d'environ un demi-degré; la valeur de a, dans ce cas, es donc environ 0,00U. L'image de l'un de ces astres dans le pla focal d'un miroir concave, de distance focale /*, possède un diamètre égal à 0,001) f: si le miroir a un mètre de distance focale, le diamètre de l'image est de 9 millimètres.