CA
Posons CA = p, CA', = p', , CO = R, l'égalité (2) s'écrit
S)b cette égalité on tire une valeur de p*, qui esl indépendante d^s l'angle lAC : cha<]ue rayon issu de A donne naissance à un l^*^OD réfléchi qui, par son prolongement, va couper l'axe OA au II» ^me point A',,
Sa transformant l'égaiitê (3) on peut la mettre sous la forme :
Pour l'œil, ou pour un instrument d'optique qui reçoit les nj'OQS réfléchis provenant de A, l'efTet est le même que si les nyotts venaient de A', : ce point A', esl une image virtuelle du point A.
Ici un point-objet et son image ijui se trouve sur l'axe coi^
STB LIVRE V. — CHAPITRE U
respondant, sont du même côte da centre 0, et, par conséqu l'image est droite par rapport à l'objet (flg. 27). Sa gjaiideiu donnée par :
DiiicuseioN ET vÉRiPicAnoN. — La formule (4) montre tf et }/, vorienl toujours dans le môme sens. Quand l'objet dans le plan focal (p = /) on a p',^oo: l'image est vîrti et à l'infini dcrriCTO le miroir {ou réelle et à l'inflni devu miroir, deux rayons rélléchis parallèles pouvant être co dérés, soit comme so reaconlrant à l'infini en avant du mil soil comme ayant leurs prolongemenls se rencontrant A l'I derrière le miroir).
A mesure que l'objet so rapproche du miroir, son image luelle i'en rapproche en sens inverse ; mais l'imago est Ungi plus loin du miroir que l'objel, tant que sa distance au mira n'est pas nulle, car la formule (4) donne alors :
Pi
et fft>p
Il en résulte d'après (5), que l'image est alors plus gn que l'objet : un miroir uoncave donne d'un objet placé eùb plan focal et h miroir une image virtuelle droite et pla» ^ que FoLjel, ou au moins égale à lui.
Quand Tobjet vient à s'appliquer contre le miroir (p = 0), la roriYiule (4), qu'on peut mettre sous la forme *
montre que p\ est nul, c'est-à-dire que Timage vient aussi s'ap-
pUqiiOT en sens inverse contre le miroir. Lo rapport -^ qui est
f égtl. d'après la formule ci-dessus, à -r^— tend alors vers
/— P runit/6 : è la limite, Timage devient aussi grande que Tobjet.
Bit approchant plus ou moins d'un miroir concave un petit
objet plan tenu à la main, on observe aisément les phénomènes
que nous venons de décrire (*).
Nous avons considéré jusqu'ici le cas d'un objet plan; si l'objet est en relief, l'image n'est plus exactement semblable au symétrique de Tobjet, les parties les plus éloignées ^u miroir donnant des images relativement plus grandes que les parties les plus rapprochées. Ainsi, en regardant son visage ^^% un miroir concave placé près de la figure, celle-ci parait Don seulement grossie mais aussi un peu déformée : le nez, s*Uié plus près du miroir, est moins grossi que le front.
Oette remarque sur la déformation de l'image d'un objet en '^'ief s'applique aussi aux autres cas du miroir concave. Nous '^^Vons placée ici, parce que c'est dans le cas d'une image vir- ***olle que cette déformation est la plus frappante.
^^) Faisons remarquer qu*cn écarlnnl l'objet jusqu'au plan focal, Timage ^^ semble })a8 s'écarlcr à l'iiifliii. Ce n'est la qu'une illusion qui tient à ce ^^ ^n s'écartant à l'inflni Timage grandit aussi indéfiniment; elle reste visible '^1^8 sous un angle flni, au lieu d'être vue sous un angle infiniment petit ^*^me an objet de grandeur invariable qu'on écarterait à l'infini. On peut * ^«surer que l'image virtuelle est bien à l'inQni quand l'objet est dans lo ^3^D focal, en la regardant avec une lunette astronomique ; si la lunette est
^Aposée de façon à voir nettement les objets à Tinflni, l'imago est vue net-
^Qieat; si la lunette est disposée pour voir nelloment les objets rapprochés,
^^tti«^ est toujours vue confusément.
14. OBJET VIRTUEL. — Nous venons de voir que tout rayoïft. tel que AI, issu d*un point A placé entre le foyer et le khîroir, après réflexion, semble venir d'un point déterminé ^A't, image du point A (Rg. 26). Réciproquement, 6i un rayon FU se dirige vers ce point A'| , après réflexion , il prood la direction lA et passe par le point A. Comme à chaciue point A'i situé derrière le miroir correspond un point A placé entre le foyer et le miroir, dont A'| est l'image virtuelle, on voit que tous les rayons qui se dirigent vers un point A'i situé derrière le miroir vont, après réflexion, concourir en un même point A : un point objet virtuel A'i doMMOB naissance à un point image réelle A situé sur le même axe etMtre le miroir et le foyer principal.
Les deux points A' et A', sont deux foyers conjugués : si L*ua est objet, Tautre est image.
En désignant comme ci-dessus par p la distance do A au roir et par p/ la distance de A,' au miroir, nous avons trouv relation :
i.— — = JL P Pi' "■ /•
Si maintenant, pour être en harmonie avec les notations ployées plus haut, la distance de l'objet virtuel est désignée Pi et celle de son image réelle par //, cette formule devient :
Pi P /
L'image d'un objet virtuel est di*oiteet sa grandeur estdonn par la relation :
(2) l=:iî:
Discussion et vérificatiox. — La formule (1) montre que p'e inférieur ou au plus égal à p,; parconséquent, d'après (2) Tima est au plus égale à Tobjet; un miroir concave donne d un obj
RÉFLEXION DE lA LUMIÈRE 279
nriael ane image réelle droite et plus petite que l'objet^ ou au plus égale.
formule (1) montre aussi que pi et p' varient dans le même : quand Tobjet s'écarte du miroir, Timage s'écarte en sens inverse. Si la position de l'objet virtuel varie depuis le miroir jusqu'à l'infini, la position de l'image réelle varie depuis le miroir jusqu'au plan focal, et sa grandeur depuis celle de l'objet jusqu'à zéro.
On réalise Texpérience en formant une image réelle d'un
objet lumineux, d'une bougie par exemple, à l'aide d'un miroir
concave auxiliaire, ou d'une lentille convergente. On note la po-
sitioQ de cette image en prenant la position de l'écran pour
laquelle elle se dessine nettement. On place alors en avant de
rimage le miroir concave, sur lequel on veut étudier la réflexion;
en disposant devant ce miroir un écran, on trouve une position,
Bituée entre le miroir et le plan focal, pour laquelle il se peint une
ima^ nette. La mesure des distances de l'écran au miroir dans
M première et dans sa seconde position donne p^ et p\ ce qui
Permet de vérifier l'exactitude de la formule 1--- = — ; la
Vi V f luesure des dimensions linéaires correspondantes de la première
loiagi^e (a) et de la seconde (i) permet la vérification de la formule
"Pi'
*B. FORMULE GÉNÉRALE. — Nous venons de trouver dans l'étud© de la réflexion à la surface d'un miroir concave trois forniules différentes suivant les limites entre lesquelles varie la position de l'objet :
*** La formule — [-—=-- si l'objet est réel et au delà du plan
focal ;
*• La fonnule r =-; si l'objet est réel et en deçà du
P Pi f Pwn focal;
Cfe 111
^* La formule [---=:- si l'objet est virtuel.
Pi P f
Dans ces trois formules les lettres représentent des quant^^t^ positives; Tintroductlon des quantités négatives permet de les ramener à une seule formule. Convenons, en effet, d*app< — sijier toujours p la distance de Tobjot au miroir, et p' la distance de son imago , ces grandeurs étant positives si Tobjet ou 1*1 est on avant du miroir (objet ou image réel) et étant négalk si l'objet ou Timage est en arrière du miroir (objet ou im virtuel). Avec cette convention on voit que pour la seooode mule on a p' = — p',, (|ue pour la troisième on a jis=— pi que les deux dernières formules deviennent alors identiqoM première
Telle est donc la formule générale qui convient à tous les -sott possibles.
Nous pouvons aussi employer dans les trois cas la formule
qui ne diffère de celles qui ont été établies que par le signe ^
second membre dans le cas où Tobjet ou l'image est virtuel^ ^
qui n'en diffère pas dans le cas où l'image et l'objet sont
En adoptant cette formule, il faudra, bien entendu, prendrâj
— la valeur absolue du rapport— ; mais on voit que si^ert
tif (!*'' cas) l'image est renversée par rapport à Tobjet, el
si - est négatif (2* et 3*^ cas) l'image est droite.
16. CONSTRUCTION DE L'IMAGE. — Une construction géom trique des plus simples permet de trouver soit Timage d*un po donné placé devant un miroir concave, soit la position et la deur de l'image d'un objet donné.
1** Cas d'un point. — On mène la droite qui passe par le poidonné A et par le centre de courbure 0 du miroir, c*est-à-di l'axe du point A (flg. 28, 29 ou 30) : l'image est sur cet axi
RÉFLEXION DE lA LUMIÈRE 281
t ensuite un autre axe quelconque OM, mais faisant avec dent un petit angle, et l'on mène par A un rayon AI pncet &xe, qui rencontre le miroir en un point 1 ; puisque
réfléchi correspondant doit passer par le foyer F de l'axi.! •ayon réflt-ctii est la droite IF". Cette droite rencontre l'axe
n point A' qui est l'image do A puisque celte image doit Bf à la fois sur l'axe OA et sur le rayon réfléchi IF (').
gnK S8 correapond au cas où la point rfcl est placd en ivani dn I; dau la trapèie AIFO la basa Al éUal, par b^polbèsc, plua
•8i LIVUE V. — CHAPITKE II
2" Cas d'un objet. — Nous supposerons donnée une dimensic linéaire AB de l'objet {11g. S8. 29 ou 30). Du centre 0 menoa i'axe OM perpendiculnire à la direction AB, et soit 0 le point <
il rencontre l'objet. Prenons ACO comme plan de figure. EfTtec* tuons maintenant la conslruction nécessaire pour trouver l'im^sge A' du point A situé en dehoi-s de l'axe OC, et abaissons de A.* I» perpendiculaire A'C sur OC. Celte droite est l'image de -^C puisqu'elle lui est parallèle et passe par A' image de A.
Si l'on veut avoir, en outre, la longueur de l'image, on m. ^n* l'axe BO qui coupe en B' la droite A'C ; B' étant l'image d^^B,
grande r|ua la base OF, qui est ^gale â la dislance Tocalc, el 1«b cAU* ™ parsUblea AO et IF se renconlranl du cûtô de Ja petite basa, l« rajon p«^"" chi IF coupo réellement l'axe AU : l'image est réelle. Lt n;;ura >9 colM^ '■ pond au cas oii le paiiil réel est placé enire le plan focal et la miroir^ i^ dana la Irapèie AIFO, la base AI étnnt par bypothiae plua pelita qs-^' base OF, les câtAs non parallèles se renconlrenl du cSlô de AI, c'eal-i-^tJ** que c'csl le prolongement derrière la miroir du rayon rcDichi IF qui r*^**" contre l'a^ie OA: l'image est virtuelle. Enfin la tlt^ure 30 correspond an où le point A est virtuel ; il est évident que le rayon IF raneontre r<~ ment l'axe OA entre 1 et F : l'image est rcdle et ailuée eatra le ptaa IL^'^ et le miroir. On retrouve ainsi par cette conatruclion laa propriété ^'i noua avons dcj signalées. Faisons remarquer qu'un rayon incident J^' (non représenté sur ces figures) passaul par le foyer F donne Mi»»».**" a un rayon rclléi^hi JK parallèle à l'axe OM et qoi doit passer par A'S y a là une vériûcatioD de la conairuclion graphique, on un auln mo^^ d'obtenir A'.
>btieat sinei l'image A'B' de la dimension linéaire donnée
DUS aurons constamment dans l'étude des instniments d'op- B i faire des conslnictions de ce genre; mais nous prenis toujours une dimension linéaire AC de l'objet atteignant 9 qui lui est perpendiculaire, ce qui dispense de la dernière ie da la construction.
a ooosidérant AC comme objet, et en confondant l'arc Ml avec uignite en M, on arrive aisément à déduire de ces construc-
B 1m deux formules fondamentales — (-—- = -- et — =— .
L MIBOIR COHTEXE. — OBJET RÉEL. — Supposons qu'un point
meuzAsoitplacédevant un miroir sphérique convexe (flg. 31);
^ons le point A au contre 0| de celui-ci ; cette ligne est l'axe
respondant au
Dt A : un rayon
is par A et se
■géant suivant
' axe tombe
Finalement â la
F'bce du miroir,
revient exactc-
^nt suivant la
'me direction.
nsidérons main- ''"'- ^'■
«nt un autre
Tn quelconque Al; prenons comme plan de figure, le plan
3i, qui coupe le miroir suivant un arc de grand cercle. La
"maie 0,IN au point 1 étant dans ce plan, cetui-ci est le plan
icidence du rayon AI, et le rayon rélléctii IFt est situé dans
plan de la ligure. Il est évident que ce rayon IR ne rencontre
( l'axe A0| ; mais, comme il est situé dans le même plan
I prolongement derrière le miroir rencontre l'axe en un point
Une démonstration semblable à celte du paragraphe 13 montre e les rayons issus de A, après réilexion, ont des prolongentt qui coupent tous l'axe eu un mémo point A'i, pourvu que
i*angle IO|A reste faible. En effet, menons la tangente IT, écckvons la relation qui existe entre les segments découpés sur AO^ par le faisceau harmonique lA, IT, lA'i et I0| , enfin faisons l'approximation qui consiste à négliger la distance TG, et nous obtiendrons la relation :
OÙ p désigne la distance AC du point lumineux au miroir, p' t ^ distance A'|C au miroir du point A'| où le prolongement <l'un rayon réfléclii issu de A co'ipe Taxe, et enfin où R, design o le rayon 0,G de la sphère à la quelle appartient le miroir. On voit que la valeur de p\ étant indépendante de la valeur ^ Tangle IAO| , le point A'| est une image virtuelle du point. -A: an miroir convexe donne une image virtuelle et un point r^e^él quelle que soit la dislance de celui-ci au miroir.
On appelle encore foyer Timage virtuelle d'un point sit rinfini : sur chacpie axe se trouve un foyer. On obtient sa lance f^ au miroir en faisant dans la formule (i) ;i = oo eip\ il vient :
La distance focale /*, est encore ici égale à la moitié du r^y^ de courbure. L« lieu géométrique des foyers est donc une sp^»^**
ayant 0| pour centre et —* comme rayon. Si le miroir est d*^**"
verture assez faible pour que sa surface puisse être confofi*^*^^
avec le plan tangent vers son milieu, la portion de la spt**^^
focale qui contient les foyers des axes ([ui rencontrent le mi*^^
peut aussi être confondue avec le plan tangent en sonmili^^*
c'est le plan focal,
2 i îl
En remplaçant dans la foi*mule (1) rr P^ ^* valeur 7^«
vient :
Pi
foil tout de suite, du reste, que l'image virtuelle est droilo pport à l'objet, puiscju'un point A ou B et son imago A', se trouvent même axe me côté du le concours ouB les axes !)•
grandeur do a eut donnée relation :
démontre aussi comme dans le cns du miroir concave <3 9) ition:
aae le diamètre t de rimai;e d'un objet de diamètre appaplacé assez loin pour que son image soit sensiblement B plan focal.
tISSION ET VÉRIFICATION.
I SOUS la formo
' La foimule (3), que l'on peut
Pfi P+li
i que p'i est au plus égnl A p; d'où nous voyons, par la e {4), que l'imago virtuL-lle est au plus égale à l'objet, eu ait évident du reste d'aprôs la construction roprésenlée 2) : an miroir convexe donne d'an objet réel une image lie droite plus petite que f objet ou au plus c'gale à lui, formule nous montre aussi que p et p', varient dans le sens : quand l'ol'jet se rapproche du miroir, l'image s'en tche en sens inverse. Si la distance p de l'objet au miroir
diminue depuis riuRni jusqu'à zéro, la distance p\ de Timaj diminue depuis la distance focale jusqu'à zéro, et la dimensioi de l'image augmente depuis zéro jusqu'à la dimension de Tobje^^ ,< qu'elle atteint quand l'objet et son image sont sur la surface dr ^fj miroir.
En regardant par réflexion dans un miroir convexe un obja^ ei qu'on en approche plus ou moins, on voit les apparences qiKLjHue nous venons de décrire (*).
Faisons i^marquer que si l'objet qui se reflète dans le mirovi^r convexe n*est pas plan, l'image n'est pas exactement semblab -^^k au symétrique de l'objet, les parties les plus éloignées du donnant des images relativement plus petites que les parties 1< plus rapprochées. Ainsi, quand on regarde son visage dans miroir convexe, le nez qui est le plus près du miroir donne u ne image relativement plus grosse que le front qui est situé p^Hos loin.
la. OBJET VIRTUEL. — Dans l'étude de la réflexion de ray(zzzDDS convergents vers un même point situé derrière le miroir <*i >»vexe, nous devons considérer deux cas, suivant que ce poi nlobjet virtuel est entre le miroir et le i)lan focal, ou au delà de celui-ci.
i** cas, — Supposons que dans la flgure 31 du paragraphe il le sens de la marche de la lumière soit changé, et qu'un ra^^on
(1) Nous devons pourtant meltre en garde contre une illusion. Quanc^K. on regarde par réflexion dans un miroir convexe un objet éloigné, un hoK=K2M par exemple, on croit voir Tininge très loin derrière le miroir tandis <ymj'« réalité elle est un peu en avant du plan focal, c'est à-dire assez près. O^ tient à Thabitude que nous avons de juger de l'éloignement plus ou im€>iDS grand d'un objet par Tangle sous lequel il nous apparaît: en voyant ^^09 le miroir l'image d'un homme sous un petit angle, nous croyons "roir Thomme dans le lointain. Un myope, qui ne peut voir net un olijet âM au loin, peut s'assurer qu'il voit nette l'imago donnée par le miroir coaroi et, par conséquent, que cette image n'est pas loin de ses yeux. On peiif m convaincre encore que cette image est proche en la regardant avec une ii* nette astronomique placée près du miroir, et en tirant Toculaire deltluA'U* jusqu'à voir nettement Timagc ; on pourra constater que la lunette est <ion réglée pour voir un objet rapproché et non un objet lointain.
iumineux arrive sur le miroir suivant une direction RI dont le prolongement rencontre un axe 0|C en un point A', situé entre la ïiiiroir et le foyer; ce rayon se réfléchira suivant lA et coupera l'axe 0|C en un point A dont A'i était l'image virtuelle dans le CBLSk considéré au paragraphe 17. Ainsi, tous les rayons dont les prolongements passent par le point A'| vont concourir au même point A après réflexion : le point A est une image réelle du pc^Mnt-ohjet virtuel M ^. Les deux points A et \\ sont ainsi deux foyers conjugués.
P^ous avons vu plus haut (1 ou 3, g 17) la relation qui existe eràlre les distances AC et A'|G; en désignant par P| la distance A^'^Cde l'objet virtuel et par p' la distance AG de son image, conformément aux notations déjà employées, celte relation do 'Vient :
L'image est droite, puisque l'image et l'objet sont du même côté du centre 0| (flg. 32).
1a grandeur de Timage est donnée par la relation :
0 Pi
Discussion et vérification. — La formule (1) montre que l'on & f'^Pi ; par conséquent, d'après (2) Timage est au moins aussi g^rande que l'objet : un miroir convexe donne, d'un objet viriuel placé entre le plan focal et le miroir , une image réelle ^r'oite et plus grande que f objet, ou au moins égale.
La relation (1) montre aussi que les quantités p^ et p' varient ^®ns le même sens : l'objet virtuel et son image réelle s'écartent ©n même temps du miroir, en sens inverse. Quand la position "® l'objet varie depuis le miroir jusqu'au plan focal, la position ® l'image varie depuis le miroir jusqu'à Tinfini, et sa grandeur "^Puis celle de l'objet jusqu'à une grandeur infinie.
Qii réalise l'expérience de vériflcation absolument comme pour ® oas d'un objet virtuel et d'un miroir concave (§ 14).
fSS
S* cas. — Nous venons de voir que , si un rsycn incid^snt
prolougé derrière le miroir convexe rencontre un axe cnlre It
miroir et le foyer princip»! situé sur cet axe, te rayon r^flé ^«hi
(|ui en provient rencontre réellement l'axe ; nous avons vu sik. ssi
que, dnns le ^^s^a
limite où le ra^— ^oa
incident proloi — ipé
pnsse par le fo ^er
principal, le ra^^^on
réHéchi se dir.^â|;e
parallèlement à
cet axe ; nous ^^e-
vons en concl^^wre
que si le ra^^5'0n
incident SI, pi — =o-
¥n. M. longé derrière le
miroir, coupe un
axe en A, au delà de son foyer principal F i(\g. 33), le raj*— on
réRi^chi IR ne rencontre cet axe que par son prolon^m^^snl
derrière le miroir en A',.
Par un raisonnement calqué sur celui du paragraphe 8 et ^B faisant la même approximation, on obtient la relation :
dans laquelle P*
etp', reprëscnt^^^** les dislances de ^ .
et de A', à ce m -^""^l roir : aa point o^- ^ Jel-viftucI sUl:*' au delà du pl»^'^' focal d'au miror^- Fie. 3t. convexe (tonu*-'*
naissaoce à an ** image virtueiie.
L'image est renversée par rapport à l'objet, car la construcUo* ^^
"^présenlce par lallguro (39) ou la Tormule (3), ([ui s'en dcduil, modlTe qu'un point-objet et son image, situés sur le même axe, *^ trouvent toujours de part et d'autre du centre Oj (flg. 34}. La grandeur do l'imiige est donnée pnr la relation :
Uiscussios ET vÉiuFicATio». — Lcs formules (3) et (i) sont ftaclement les mêmes (|ue celles qui concernent la riMlexion <l'i>n cihjel placé en avant du plan focal d'un miroir concave. "oui ce que nous avons établi fg 11) dans la discussion de ce cas es! donc applicable ici (') : les tlistances de l'image virtuelle et •le l'objet virtuel au miroir varient en sens inverse; ipiand l'objet se déplace depuis le plan focal jusqu'à l'infini, son imago se déplace depuis l'infini jusqu'au plan focal; l'image est égale à Vohjei quand celui-ci se trouve au double de ta distance focale; pour une dislance plus gran<le de l'objet, l'image est plus petite que lui; pour une ilislance plus petite, elle est plus grande ; l'objet et l'image sont réciproques l'un de l'autre.
On réalise, comme au paragraphe 14, un objet virtuel ; on fait varier su position et, en regardant dans le miroir pour voir son "B8ge virluelle, on peut observer los phénomènes ([uo nous venons dt décrire.
*• CONSTRUCTION eÉOMÈTRIQDE. — Une construction géomé- "■iKe «nalogoe à celle que nous avons indiquée plus haut per-
■* Wiroir convexo. On peut, en cITel, <Iédi
«Or,»
e r.-icon que si l'objel o
suDll pour
calculs la I", du 8—, du 2— cl du
onsidércr la réOexion produire sur la faco l'image est réel dans le cas du miroir |*«vc, il est virtuel dans te cas du miroir convexe et r^cipro(|u«ment,On *^>^l alors immédiatement la formule qui convient au miroir convexe, en -Pu p' en— P'i. o" '"-
i d'une dimerxs
met d'obtenir aisément l'iaiage d'un point
linéaire donnée d'un objet.
Il faut se rappeler pour faire cette construction que tout i^k ^-h
incident parallèle à un axe donne naissance à un rayon rén ^S:hi dont le prolo.^:^^»'
ment passe p.^»s-le
foyer principt^I de cet axe.
La figure 3)5,
qui est relativ^^o premier cas, mx^tMtre suHlsamnc^Ml comment c ^ "• construction ^iW être faite. Carw^m pour le miroir ^is* ""■ •"■ cave, elle pe«-»W*
de retrouver t~^^
lement les deux formules fondamentales ou de faire la discg r i "*
de la position et de la grandeur de l'image.
30. rORHDLE GÉNÉRALE DES HIEOIRS SPHËRIQDBS. — Nou^ nons de trouver, pour la relation qui existe entre les distnde l'objet et de son image à un miroir sphérique convexe -^ trois formules suivantes, suivant que l'objet est réel ou tuel, et suivant les limites enire lesquelles varie la positio ^cr l'objet :
Pi
Pi
Avec la convention, faite plus haut pour les n de représenter toujours par p ou p' les distances de l'tAj^ de riina{;e et de considérer p ou p' comme positif, si l'obje ' l'imapt! est en avant du mii-oir (objet ou image réel) el coi:: ni^gntir si l'objet ou l'image est en arrière du miroir (otge'
image virtuel), les trois formules prennent alors la même foxnme :
Convenons maintenant de représenter, dans le cas du miroir
convexe, comme dans le cas du miroir concave, par R le rayon
do courbure et par f la distance focale (r= — ], en considérant
ces quantités comme positives si le centre de courbure est en a\'^cint du miroir par rapport à la direction do la lumière incidente (miroir concave), et comme négatives si le centre de coiarbure est en arrière du miroir (miroir convexe). Nous devons alors dans la formule précédente poser R| =: — R ou tt = — f, et cette formule devient identique à la formule du niiiToir concave :
^insi une seule formule convient , quelle que soit la forme du miroir sphérique et quelle que soit la position de l'objet, grâce conventions de signes faites plus haut (^).
C^ ) Nous recommandons aux personnoâ qui veulent se servir de cette foriD«Ale générale de remplacer les quantités qu'elles savent être négatives par une quantité positive précédée du signe — , pour faciliter la discussion.
Supposons par exemple qu'on pose cette question : a Dans quel cas un
miroir convexe peut-il donner une image réelle ? » Puisque le miroir est
Il i eooTexe f est négatif : remplaçons f par — f^\ il vient 1 = •
•Risque l'image est réelle, p' est positif et nous voyons tout de suite alors,
•■près la formule, que p doit Ctrc négatif : l'objet doit Otre virtutL Rem-
I 111 ^■'^ÇOnj alors p par— p, ; il vient — = -- -| ; , formule dans laquelle toutes
. Pi fi P
^ ^luantilés sont positives, et qui montre que p, est plus petit que /*« :
®A/*< rirtucl doit être placé entre le miroir ot le plan foenL
La relation
convient aussi dans tous les cas. On peut s*assurer que ce cfwe nous avons dit à propos des miroirs concaves s'applique au^si
p' aux miroirs convexes : quand le rapport -^ est négatif, Tima ^
est droite, quand il est positif, l'image est renversée par rapi>ort à l'objet.
Ces deux formules générales montrent bien la réciprocité cg^\^ existe, dans tous les cas, entre Fimage et l'objet.
Pour terminer faisons remarquer cfue le miroir plan peut c*t,re considéré comme un miroir sphérique de rayon infini. En fais>^nt R = 00 , ce qui entraîne f=GO dans la formule généra!^ , i^ vient :
p = — p' d'où : — = — 1
L'image est dans une position symétrique de l'objet par port au miroir plan, elle est droite et égale à l'objet. C'est ce qui a été trouvé directement.
21. FORMULE DE NEWTON. — Désignons par ^ la distance point lumineux au foyer situé sur son axe et par f' la dis à ce même foyer de Timage de ce point donnée par un mi. sphérique convexe ou concave. Convenons de regarder 9 ecomme des quantités positives si le point-objet ou l'image en avant du foyer, par rapport à la direction de la lumière cidente, et comme des quantités négatives si l'objet ou l'im sont en arrière du foyer.
Quels que soient les signes des quantités désignées au pa graphe précédent par p, p' et /*, on a les relations :
un ce
n portant ces valeurs dans la relation générale --{--; = -, on obtient la relation tout aussi générale :
Cette relation très simple est due à Newton. Elle montre immédiatement que les distances 9 et 9 d'un objet et de son image au plan focal sont toujours do même signe, que le miroir soit ou concave.
Avec ces notations la formule - = - devient
d'où Ton lire en vertu de la relation (2) :
L*es relations si simples (2) et (A) permettent aussi bien que les formules du paragraphe précédent de faire la discussion de lA Position et de la grandeur' de Timage.
