H IV

Ces formules sont générales avec la convention faite pl* Iiaut (g iO) pour les signes de Ft et de R', et en convenaot «

. considérer eV^

comme m» fl**" tité positive, a 1* centre optique «* enavant deUfK* correspood»"*' par rapport ■ ^ lumière incid***»

et comme "•' quantité nèg^'^ si le centre opO" que est en artiW Fw. n. de cette bce> "

est facile de '•' d'après la formule (4) que, dans les lentilles biconvetM ** bicoRcavee, le centre optique est à l'intérieur de ta iit^

:;0, c'>0, llg. 53); que, pour les lônlilles plan-conveM» ou pl^ n-concaves, il est sur 1» face bombée (c-<0, c* i^O, fîg. 5t); ({■■'enfin, pour les ménisques convergents ou divergents, il eA fa dehors Ae In ier» tille (lu côté le plu s bombé (c<U, *■' -=;0, fig. 52).

X^es pro prié les •i» centre optique subsistent quel- *î '■'épaisse que soil *a lenlille el quel- •lut* grande que «Oit rinclinaison "^^ rayons inci- *ler»is sur l'oxe P»"»ncipal. En nous

'*"«"«ianl mainte- ^". ■■i-

"^«•t â considérer

*'*îs rayons voisins de l'axe principnl, soit N le foyer conjugué du Po» I it C pour la rérrsctiou à travers la première surface PQ cl N' *^ foyer conjugué de C pour la réfraciion à travers la seconde ®**i"r«ce Py ; ces deux points N et N', situés sur Taxe principal, soïn désignés bous le nom dp points nodaux ■ loua les rayons ^ortt la difi'ctioti passe pur le premier point iiodalTi, prennent, "P^'és «voir traversé la première face de la lentille, une diree- ''on passant par le centre optique C, et, après avoir Iravcnté '* (icuxièwo face, une direction parallèle à lu direction d'entrée, P^'sjtanl par le second point noilal N' (fig. 52 et 53).

dn désignant pur a la distance du point nodal N à la Tace cor- '^spondante PQ.et en considorant celte quantité comme positinj *' le point nodal N est en avanl de la face correspondante PQ et '^^■ïlnie négative s'il est en arrière (comme dans les ligures 52 ^** 6S), la formule 7 du para^>raphc 10, dans laquelle on doit

'•antrer » en a. u en r. £ en n, Tournil la relation :

anger p <

. !'. en f .

et, en remplaçant c par sa valeur tirée de (4), il vient :

(6) gR

Les deux points nodaux, étant deux foyers conjugués par port à la lentille, sont réciproques Pun de l'autre et, par coi quent, la formule générale (6) peut servir à trouver la positi de l'un comme celle de l'autre.

On voit par les formules (4) et (6) que si l'épaisseur e de lentille est négligeable vis-à-vis des rayons de courbure et R', les distances c et a du centre optique et de cliaque poi nodal à la lentille sont négligeables aussi 0).

Ainsi, pour une lentille infiniment mince, dont les deux sont baignées par un même milieu, les deux points nodaux et centre optique sont confondus avec le point où Taxe princi rencontre la lentille: tout rayon lumineux qui se dirige v^ ce point (pour lequel on conserve le nom de centre optique) ir verse la lentille sans déviation.

15. LENTILLES INFINIMENT MINCES. — Dans bien des cas 1" paisseur des lentilles est assez faible vis-à-vis des distances l'objet ou de Fimage à la lentille pour qu'on puisse négli cette épaisseur. Aussi est-il bon d'étudier d'abord le cas où lentille est infiniment mince ; les lois simples que nous trouv rons dans cette étude sont le plus souvent sufllsammenl exac pour faire comprendre le fonctionnement des instruments d'(^ tique.

Prenons comme plan de figure une section principale de lentille; soit XY (flg. 55) Taxe principal. Nous devrons repr senter par la droite LL' perpendiculaire à XY la section de

(1) Il n'y aurait d'exception que dans le cas de R =: R', puisque b nominateur des valeurs de c et de a serait nul ou très peUi et qoe titës seraient inûnies ou très grandes ; mais le cas de R = R' est oeloi ménisque dont les deux faces ont même courbure et qui, par conséqueol, ^^ ^ est très mince, est sans usage, puisqu'une pareiUe lentille ne aucun changement dans la marche des rayons lumineux.

le, infiniment mince; en effet, les deux faces de Is lenlille lales à \Y étant confondues, doivent être considûrées ne étant dans un même plan perpendiculaire à XY pour onstructions géométriques qui tnt à trouver la position des es.

la lentille est convergente

l'indiquerons par le symbole iaentâ en C (fig. 56)-, si la len- »t divergente, par le symbole fic. iu.

■sente en D.

U8 allons d'abord supposer, pour plus de généralité, que (lices des milieux qui baignent les deux faces de la lentille 9nt différer ; nous verrons ensuite la petite simpliilcation l'introduit dans les formules quand on suppose de même } les milieux qui baignent les deux faces.

LE>T1LLE8 COHTSRGBHTES INFINIMENT MINCES. —Commen-

par étudier les lentilles convergentes.

lent (ag. 57, 58 et &»>

l'axe principal, LL' la

m de la leotillo F, et

) deux foyers principaux,

I section d'une portion

plan perpendiculaire à

que nous prendrons 10 objet (ce plan étant get réel dans les lig. 57 >, un objet virtuel dans . 59). ''•=• "■

UB savons que la lentille fournit de i-e plan une image qui 1 plan A'f/ parallèle au plan-objet et, par conséquent, perculaire û l'axe principal. Pour obtenir In position de cette }, cherchons la position de l'image A' d'un point A pris en ■8 de l'axe principal. Puisque tous les rayons issus de ce

t'il est réel (Hg. 57 ou û8), ou se dirigeant vers lui s'il est 3l (Ûg, ôQ), après réfraction vont se rencontrer en un même

380 LIVRE V. — CHAPITRE lll

point A' soit réellemonl (It^c. 57 et 59), soit par leurs prolongements (Qg. 58), il suffit pour avoir le point-image de chercher L^ point de rencontre, après réfraction, de deux i-ayoos dont L^ direction passe par le pnint-objet A, avant la r^rraction.

Choisissons comme premier rayon le rayon AM parallèle A l'axe principal; ce rayon, après rérrnction, passe par 1« dc!i\ième Toyer F, ; il prend donc la direction MF,. Comme second rayon, prenons le rayon AF,M' dont la direction passe p^ r le premier foyer F, ; après reTraclion, ce rayon se dirige parai — lèk'menl à l'axe principal. Les dii-ections des deux rayons rélrac-:lés MFg et M'A' se coupent au point A', iina^e du point A,

Il convient maintenant de dislinguer trois cas suivant la distance de l'objet à lu lenlille.

jet est réel et ^»

avant du prcmi^^i'

plan focoUlig.b'X )■

Dnns ce cas, 1^3^

deux rayons ^S0

coupent rccll^»-

nient en un poix^t

A', parce que si -^

^'o "■ est au-dessus t*^

l'axe, le point S^*

est nécessairement au-dessous de M : une lentille convergetr M^

donne une intnge réelle des objets situes su delà du plan toc» -^■

En oulre, celte image est reuvarBée car, si A est au-dessL^*^

do l'axe, M' esl au-dessous, et il eu est de raôme de A'.

La similitude des triangles AM'M et F,M'P donne la relalioa '•

Ml' M^

et. de mèino, d'après la simitilude des Irîangles A'MbI' el F,UF^

FjF

MP

» Cas. — Voh- •i'^^^^^t réel e/ pincé

e le premier '7" roailctlaleii-

r,^ ^t«;S6e COULJBnl

1^ ■ «,'urs protongu- fic. -m.

■^tsen A', parce

^ ^ si A est au-dessus de Taxe, M' esl nécessairement au-dessus ^ « Al ; une lealillc convergente donne une image virtuelle dun "* t réel placé entre la lenlille el le pion focal. *^«i outre, cette image est droite car, si A est au-dessus do "^-^ priocipal, H' est ou-dessus, et il en est de mdine de A'.

Du reste, la considération des triangles semblables désigi^^ par les mêmes lettres que dans le cas précédent conduit m. mêmes relations :

et

MM

KjF

MP