EMPLOI DU TÉLESCOPE POUR LA PHOTOGRAPHIE SIDÉRALE

En retirant un peu l'oculaire convergent d'un télescope, de façon que le plan focal de l'objectif se trouve en avant de celui de l'oculaire, on obtient derrière celui-ci une image réelle des astres qui se trouvent dans le champ de l'instrument. La grandeur de cette image peut varier depuis Tinflni jusqu'à des dimensions très petites par un léger déplacement de l'oculaire. On a mis à profit cette propriété pour la photographie sidérale.

21. LUNETTE DE GALILÉE. — 1» Fhincipe et description. — La lunette dite de Galilée se compose d'une lentille objective, convergente par conséquent, et d'une lentille oculaire divergente; ces deux lentilles ont leurs axes principaux confondus. La lentille oculaire est portée n Textrémité d'un tube qui peut glisser à l'intérieur du tube qui porte l'objectif à son extrémité.

Quand la lunette est mise au point pour un œil accommodé à distance finie, non seulement la lentille oculaire L (fig. 142) mais encore son foyer postérieur fi se trouvent en avant du plan focal F delà lentille objective. L'image réelle et renversée A'B' d'un objet lointain AB, qui se formerait dans ce plan focal, si l'oculaire était enlevé, fonctionne comme un objet virtuel par

5*4 IJVHE V. — CHAPITRE VU

rapport à celui-ci ^uand il est en place. Or, nous avons tu (Chap. [Il, g 20, p. 349) qu'un objet virtuel placé au delà du premier plan focal /', d'une lentille diver^enle donne naissaoee à une ima(îe virtuelle A"B" renversée par rapport à l'objet A'ff.

C'est celto imn^e A"B" que l'œil voit quand il reginle i travers l'instrument (■) : la lunette de Galilée fait voir droits lea objets.

8* Mise ÀU POINT. — Quand le foyer f, de l'oculaire coïncide avec le rojer F de l'objecliJ', l'image A"B" est située i TinBiiî: l'inslrumenl est alors mis au point pour un œil normal. Mais, ti l'tL'il est disposé pour voir à distance Unie, il faut un peu enfoa- <;er l'oculaire, par rapport à la position précédente, pour q«e son foyer/', tombe en avant du foyer F de l'objectif, ce qui ramène l'image virtuelle A"D' à distance finie. Si, au contraire, à partir de la première position on retirait un peu l'oculaire, de fai^on que son foyer f, tombât en arrière de F, l'image donnée par l'instrument serait réelle et fonctionoerail par rapport

(1) Rappelons la vonsiruvtion de celta image. On m^ne le rayoa RS pm>l'-ls à l'axe principal et dont le prolongemeiil paiM par un poinl A' i* A'D'i co rayon c*i r.'rraclé à Iravera la leiilille divergente L, de f*tao q« le prolongemenl du rayon rétracté paasc par le foyer f, de l4 ICDlilIr. 0* mène ensuite l'axe secondaire e\'. Puiaque ii\' est plui grand que f,t tt, par conacqueni, que son égal f^, les droites A'c cl S^i se rcncoBlrenl da cùlé de f,c co un point A" qui est l'image virluelle d« A'.

INSTmj>rENTS D'OPTTQUK

H l'œil comme un objet virtuel : cette mise au point peut èlre convenable pour un a-Il hypermétrope.

Ainsi, comme pour la lunett» astronomiigue, le premier foyer fi de l'oculaire doil tomber dans le voisinage du foyer de l'objectif pour la mise au points et, plus l'oculaii-e est divergent, pluB est faible le déplacement qu'on peut lui donner sans cesser de voir net, malgré raccomEnodntion de l'ail aux diverses (liataoces-

3° Grossissement. — Di'-âi^nons par F In distance focale de l'objectif et par z le diamètre apparent de l'objet regardé AB, supposé à l'inllni. Sun image réelle A'B' a une longueur égale à aF.

Appelons e la distance à l'oculaire du point nodal 0 de l'tinl (e = Oc) eld la distance OU" de l'image A"B' à l'œil (lig. 113).

L'angle sous lequel l'œil voit A"B' est, eu confondant l'angle avec sa tangente:

J^fiiiy^ AB; Wc AD' 'l—e ïF OU" ~ AB' OU' ~ Uc OB' ~ p (l

en désignant par p la distance B'c. Le grossissement G qui est le rapport de cet angle à l'angle i est donc donné par :

D*aiUeur8, en appelant f la valeur absolue de la distance focale de Toculaire, on a :

= — -jr d'où : = —z 1

Ge qui donne :

Pour d = 00 , c'est à dire quand la mise au point est faite pour

un œil accommodé pour voir à Tinflni, le grossissement est égal

F i y; il est le même que celui d*une lunette astronomique qai

aurait même objectif et dont Toculaire aurait môme distance focale en valeur absolue.

Mais si d est positif et fini, le grossissement est moindre : la lunette de Galilée est moins avantageuse que la lunette astronomique pour les myopes (*).

Si, au contraire, d est négatif, ce qui correspond à une image réelle donnée par Tinstrument, et à une mise au point qui peut être convenable pour un œil hypermétrope, le grossissement est

F plus grand que celui de la lunette astronomique toiy ours égal à -j

quand Tœil est disposé pour ne rien perdre du champ ; la lunette de Galilée est avantageuse pour les hypermétropes.

4"* DISQUE OCULAIRE. — L'oculairc, élant divergent, donne une image virtuelle de l'objectif : il y a un disque oculaire viriaeL Tous les rayons qui traversent Tinstrument ont des prolonge» ments qui passent par ce disque oculaire : aussi les rayons setn* blent-ils traverser ce disque et Tespace regardé à travers la

(1) Il y a des myopes dont le puactum rtmotum, est à 10 cent, de VoèX

\4 = lO) ; si noas prenons en outre e = 1 ,5 ti f z= 3,5, on voit que le

., /, l,5 + 3,5\ F IF.

grossissement est pour cet oeil ( 1 — J-r = -r — ** moitié sea-

lemenl de ce qu'il serait pour un œil normal.

lunette de Galilée parait-il vu à travers un trou, le disque oculaire. Comme ce disque est placé en avant de Toculaire à une distance inférieure à sa distance focale, il est trop près de Tœil pour être vu nettement, et ses bords paraissent diffus, comme les bords d*un trou placé très près de l'œil.

D Du reste, le rapport — du diamètre D de Tobjectif au diamètre

du disque oculaire d est égal encore ici au grossissement pour

la mise au point d*un œil accommodé pour l'infini (G =7-)-

En effet, en appelant p' la distance à laquelle le disque oculaire se trouve de la lentille divergente, la distance de Fobjectif i Toculaire étant F — /*, on a :

d*autre part on a :

d'où :

D F— fF— /" F

5* Champ. — Supposons, pour plus de simplicité, que la mise au point soit faite pour un œil accommodé pour voir à l'infini ; les rayons provenant d'un m(^me point A, en pénétrant dans Tœil, forment alors un cylindre PLP'L' (fig. 144) dont la pupille PP est la base. Ce cylindre découpe dans le plan du disque oculaire un cercle MM', de même rayon p que la pupille, qui est l'image virtuelle d'un cercle NN', de rayon H, situé sur Tobjectif : tous les rayons issus de A qui traversent la pupille passent par ce cercle NN'. On a du reste H = pG en désignant par G le grossissement ; or, le rayon p de la pupille étant égal environ à 0*,15 quand Tœil est vivement éclairé, on voit que le rayon H du cercle NN' n'est pas très grand. Aussi, parmi les rayons issus d'un même point A, ceux qui sont efficaces, c'est-à-dire ceux qui

NN' de Tobjectir, on masi|iiera compliitemenl le point A, et l'on iliminuera )a clarté des poinls voisins, sans diminuer la clarté de la plupart dos autres points du champ, contrat remenl à ce qui a lieu pour la lunette aslronomitgue (voit' g 17 5°).

11 FL-sulto de là qufi, si tout le Caisceau cylindrique de rayons, i tel que SNS'N', tombe sur l'objectif, le point A est dans I champ de pleine lumière. Si le faisceau des rayous incidentsi tombe en dehors do la surface de l'objectif, le point n'est pas vu: il est en dehors du champ extrême. Enfin, si une portion seulement du faisceau cylindrique tombe sur l'objectif, le point est en dehors du champ de pleine lumière mais eu dedims du champ . extrême. Du reste, suivant que le faisceau SNS'iN' tombe en Ut-m talile ou en partie sur l'objectif, le cylindre correspondant MPM'Pl passe en totalité ou en partie pnr le disque oculaire DD'.

Ces remarques conduisent à la règle suivante, pour avoir le champ des points vus en pleine lumière. On mène le cdiie DPUP'D' (fig. 145) dont le contour s'appuie sur les pourtours du disque oculaire DD' et de la pupille PP', et dont le sommet U est en dehors de l'espace compris entre ces deux bases. Par le c«otre optique o de l'oculaire on mène des droites parallèles aux génératrices du cdne précédent : tous les points dont les images J ont des axes oculaires contenus à l'intérieur de ce dernier càoa I

CoC sont vus en pleine lumière, puisque le cylindre des rayons tombant sur la pupille et parallèles à l'un de ces axes rencontre le disque oculaire DD'. Ce cAne CoC, découpe dans le plan focal (le l'objectif un cercle CC qui renfermelesimages réelles données

par l'objectif lie tous les points de l'espace vus en pleine lumière. Le champ de pleine lumière est donc contenu à l'intérieur du cône COC' ayant pour sommet le centre optique 0 de l'objoctir Ique nous supposons confondu avec les points nodaux) et ayant pour base CC

Il est aisé d'après cela de calculer la valeur de ce cliamp, en supposant la pupille cenlrée sur l'axe de l'instrument. Désignons par r le rayon du disque oculaire, par p celui de la pupille, par e la distance do la pupille â l'oculaire et par p* la distance de l'oculaire au disque oculaire ; on a pour l'angle générateur m du «'me DUD' :

Le raj'on m du cercle CC est doaniî pur :

m = fune» = /-

et, enfin, la valeur c de Tangle générateur COo du cône qui représente le champ est donnée par :

On a d'ailleurs r = —, en désignant par R le rayon de Tobjectif et

il vient alors :

R — pG

tang c =

G(Gd + /G-/-)

Pour un même grossissement le champ de pleine lumière augmente quand ^ diminue : il faut placer Tœil aussi presque possible de Toculaire. Le champ augmente quand f diminue : il faut avoir un oculaire à courte distance focale ; f est en général compris entre 3 et 4 cent., les aberrations empêchent de descendre au-dessous de 3 cent. Le champ augmente avec le rayon R de Tobjectif, et il faut avoir R > pG pour que le champ e

ne soit pas nul, c'est-à-dire —> -^. Comme -^ est de même

ordre de grandeur que pour une lunette astronomique ou terrestre, pour laquelle on a - == -^ (voir g 17 5"), on voit que le

rapport entre le rayon de Tobjectif et sa distance focale doil être notablement plus grand que. pour une lunette astronomique ou terrestre, si l'on veut avoir un champ suffisant. On a adopltHe

nombre— environ pour—; les aberrations empêchent d'aller audelà.

Avec les nombres indiqués plus haut :

on a :

tang c = — T-î — ou environ : tang c = ^rr

or, pour une lunette terrestre (g 18), on a :

tang c = ^

Ainsi le champ d'une lunette de Galilée a une valeur qui n*est guère que le quart de celle d'une lunette terrestre, pour le même grossissement.

En déplaçant un peu Toeil devant Toculairc d*une lunette de Galilée, on fait varier la portion de l'espace qui est vue à travers rinstrument, comme on le ferait en déplaçant Tœil devant un trou situé très près do Tanl. Cette propriété compense en partie la faiblesse du champ .

On voit, enfin, que le champ diminue, comme pour tous les télescopes, quand le grossissement augmente.

On obtient le champ extrême par une construction analogue n la précédente. Il faut seulement remplacer le cône DPUF'D' par le cône ayant pour bases encore DD' et FF, mais dont le sommet est entre ces deux bases.

6"* CLARTE. — En négligeant Tabsorption de la lumière due à son passage à travers les lentilles, et son affaiblissement par réflexion sur les faces de celles-ci, la quantité de lumière envoyée par un point A et contenue dans le faisceau des rayons efficaces SN S'N' (fig. 144} pénètre complètement dans Tœil, puisqu'elle est en arrivant sur la pupille FP' contenue dans le cylindre LPL'F' du diamètre de celle-ci.

Par conséquent, dans le cas d'une étoile dont l'image rétinienne a la même grandeur quand on regarde à l'œil nu ou quand on regarde à travers la lunette, la clarté de celle-ci a pour valeur le rapport de la section 7?H* du cylindre SN S'N' à la

surface Tçp* de la pupille, c'est-à-dire (--} = G* : la clarté égale

le carré du grossissement.

Dans le cas où l'objet a un diamètre apparent fini, la quantité de lumière qui provient d'une surface déterminée de l'objet et qui pénètre par la pupille est, pour la même raison, multipliée par G*, quand on se sert do la lunette ; mais comme elle est alors répartie sur une surface G* fois plus grande, la quantité de lumière par unité de surface de Timage rétinienne est la même, soit (ju*on regarde à travers l'instrument, soit qu'on regarde à Tœil nu : la clarté de la lunette de Galilée est égale à l'unité.

Ainsi, on trouve le même résultat que pour une lunette astronomique ou terrestre dont le disque oculaire est égal ou supérieur à la pupille.

7*" ACHROMATISME. — L'oculairc divergent ne corrige pas un léger défaut d'achromatisme de l'objectif comme un oculaire convergent. Aussi; Tobjeclif et l'oculaire doivent-ils être achromatisés avec beaucoup de soin. La faible distance focale de l'oculaire et le diamètre de l'objectif relativement grand pour sa distance focale nécessitent un travail très soigné des lentilles pour que les aberrations de sphéricité et de réfrangibilité soient suffisamment réduites.

En' général, l'objectif et Toculaire sont chacun composés de trois lentilles de verres différents pour avoir un bon achromatisme (*).

En résumé, la lunette de Galilée présenterait la même clarté ({ue la lunette terrestre, si les réflexions sur les faces des lentilles n*affaiblissaient pas la lumière ; en réalité, elle a une clarté plus grande, car elle n'a que deux lentilles au lieu de cinq. Elle est beaucoup plus courte que la lunette terrestre pour un même grossissement et, par conséquent, plus légère et plus facile à diriger ; c'est pourquoi elle est préférée pour la confec-

(1) Ce qui donne six verres pour les deux lentilles d^une lunette de Galilée. Comme dans les jumelles de spectacle il y a deux lunettes de Galilée, cela Tuit en tout douze verres, comme Tindiquent les opticiens.

INSTRUMENTS DOPTIQUE 535

tion des jumelles de spectacle. Mais elle est inférieure à la lunette terrestre sous le rapport du champ. En outre, pour avoir le même achromatisme et la même netteté, il faut employer des lentilles plus compliquées et travaillées avec plus de soin.

22. HISTORIQUE DES TÉLESCOPES. — La découverte de la lunette d'approche paraît due au hasard. On raconte que, vers 1590, les enfants d'un opticien de Middelbourg, Zacharie Jansen, ayant placé Tune devant Tautre une lentille convergente et une lentille divergente, virent le coq du clocher voisin rapproché et grossi : le télescope appelé aujourd'hui lunette de Galilée était inventé ; il porta pendant quelque temps le nom plus juste de lunette batave. Il est remarquable que les deux principaux instruments d'optique, qui ont fait faire à Thomme tant de découvertes, le télescope et le microscope composé, soient dus à un même homme, Topticien hollandais Zacharie Jansen.

La découverte de la lunette d*approche ne fut divulguée qu'en 1606 par un autre opticien de Middelbourg Jean Lippersheyqui, sur quelques indices, avait retrouvé de son côté le moyen de construire ce télescope. Il demanda pour sa lunette un brevet d'invention aux États généraux, qui le lui refusèrent, parce que plusieurs personnes sollicitaient la même faveur.

Si cet instrument porte aujourd'hui le nom de lunette de Galilée, c*est que le grand savant italien est le premier qui ait eu ridée de s^en servir pour étudier le ciel, ce qui lui a permis d'y faire de nombreuses découvertes. Du reste, en 1609, Galilée connaissant seulement l'existence de la lunette batave sut deviner la manière dont elle était faite, et construisit lui-même celle qui devait lui servir.

La théorie des lentilles a conduit Kepler, en 1611, à l'invention de la lunette astronomique et de la lunette terrestre ; mais c'est P. Scheiner qui a construit pour la première fois ces instruments. Dans la lunette terrestre de Kepler l'image réelle foui*nie par l'objectif était redressée par une seule lentille, ce qui donnait des images déformées par suite des aberrations. Vers 1615, P. Rheita imagina d'employer deux lentilles au lieu d'une, ce qui donna un système convergent plus aplanétique, pour le môme champ.

C'est Campani qui a imaginé les oculaireB composés de deui verres; ils ont moins d'aberrations que l'oculoire simple de Kepler. Huyghens inventa, en 1656, Toculaire négatif, qui porie son nom et dont nous avons vu les avantages. L'oculaire positif de Kamsden a été imaginé par lui en 1782, pour être appliqué aux lunettes servant dans les appareils de mesures.

L'invenLion du télescope à miroir est due au père Zncchi, jésuite italien. Dans un ouvrage publié à Lyon, en 1652. ce physicien assure que dès 1616, il a eu l'id^ de remplacer l'objectif des lunetlespar un miroir concave.

Maislo premier télescope catoptriquo fut construit, ou Mliaoiit décrit, en 1663 par Oregory (■). Dans cet instrument rhingH

réelle A'D' (lig. 146) donnée par le miroir objectif H vient aa former en avant d'un second miroir concave m de petite dimension silué dans l'axe de l'instrument. La distance des deux miroirs est supérieure à la somme de leurs distances focales, de façon que le miroir m donne de A'B" une image réelle A"B" agrandie, renversée par rapport à A'B', droite par rapport i l'objet. C'est celle image droite qui est regardée A travers l'oculaire 0, ie miroir objectif M étant percé en son milieu d'une ouverture convenable pour laisser passer la lumière ; ainsi, les objets sont vus droits. L'oculaire du télescope de Gregory est fixe; c'est en faisant varier la position du miroir m, au moyea de la tige T et du boulon K, que se fait la mise au point (*).

[1) Jicqiice Grcgorr, aé en IC38 i New-.\berdeeD (Ecot(«), mort «a 1(7S.

(!) On remarquera l'analogie du Iflsscopa de Gregory el de la Inaetta lerrestre de Kepler : dans Ib lélescope, le» deux premiïref IcdijIIm de b

Le télescope de Gregory présentait sur les lunettes l'avantage de ne pas avoir d'aberration de rëfrangibililé ; mais les deux réflexions TaisaienL perdre tteaucoup de lumière et les aberrations de sphéricité s'ajoutant, les images étaient déformées; c'est pourquoi ce télescope Tut peu employé. *

En 167S, Cassegrain, professeur au collège de Chartres, imagina un télescope composé d'un miroir concave M (fig. 147]

comme objec:tif et d'un miroir convexe m placé en avant du plan focal de M. L'image réelle A'B' qui serait donnée par l'objectif si le miroir m était enlevé, fonctionne comme un objet virtuel par rapport à ce miroir. Or, celui-ci est placé de façon que A'B' tombe entre sa surface et son plan focal ; par conséquent, le miroir m donne de l'objet virtuel A'B" une image réelle agrandie A"B" droite par rapport à A'O' et renversée, par conséquent, par rapport à l'objet (voir Chap 11, g 18). Celle image

lun«ltti BOnI reroplBc(«9 par deux miroirs concaves qui produisent le niûme effet.

Il est clair que «tans l'uu et l'autre do ce» inslrumenls le groasiiseroent

!■ distance foi^alc do l'objcclir, f colle de l'oculaire p' et p te* dislanccs des images A"i)" el A'It' au m équivalente.

•al donné par l'expression — — ^ --1- — I j, dans laquelle F reprisante

est regardée par un oculaire disposé comme celui du télescope de Gregory (*).

Le télescope de Cassegrain présentait sur le précédent l'avantage d*être plus court ; mais il avait le même inconvénient de donner des images peu claires et peu nettes ; et, comme il renversait les objets, il fut encore moins employé que le télescope de Gregory.

Newton, frappé de Tinconvénient du chromatisme des lentilles servant comme objectif dans les lunettes, et ne croyant pas à la possibilité de corriger ce défaut, imagina en 1672 le télescope qui porte son nom (voir § 19). Cet instrument, par la netteté des images qu*il donnait, constituait un progrès notable sur les lunettes employées jusqu'alors.

Les lentilles objectives achromatiques, qui furent construites pour la première fois par DoUond en 1757, remirent en faveur les lunettes : une plus grande clarté, un poids moindre et une plus grande facilité pour installer Tinstrument et s'en senir, étaient des raisons suffisantes.

Cependant les progrès de Tastronomie nécessitaient des instruments de plus en plus puissants. La difficulté d'obtenir des lentilles pures de grande surface fît revenir Herschel (*), vers 1780, à l'emploi des miroirs. Le grand astronome, d'abord simple amateur, polissait lui-même ses miroirs; en enlevant par le polissage un peu de matière sur les boixls du miroir, il les rendait paraboliques, ce qui lui permit de leur donner des dimensions considérables. Le plus grand, qu'il construisit de 1785 i 1789, avait 12 mètres de distance focale et 1",47 de diamètre; le

(4) Pour la construction de l'image fournie par m nous reQvojoos a { 19 Chap. II.

Le grossissement est donné par l'expression — — = -— (l +~1» «■ ^

signant par F, 9 el /" les dislances focales de M, de m cl de Tocttlaire, *

par p et p' les valeurs absolues des distances des images A'B' et A"9' ai

miroir m.

(2; William Herschel, né à Hanovre en 1738, mort en 1822. Il constrttitit ses télescopes, et Ût ses observations astronomiques d'abord à BatJl, puis à Windsor en Angleterre.

grossissement de ce télescope était de plus de 6000 en diamètre. Du reste, dès i786, Herschel renonça à l'emploi du prisme à réflexion totale du télescope de Newton, qui faisnit perdre un peu de lumière et se contenta d'incliner légèrement le miroir, de façon quo l'image réelle de la partie du ciel qui se trouvait dans l'axe du tube vint se former près du bord supérieur de celui-ci ; celte imago était regardée directement avec un oculaire. La figure 148 représente la disposition qui était employée pour

soutenir et manœuvrer ces gigantesques télescopes, avec lesquels Herschel a fuit les plus belles découvertes, malgré le ciel brumeux de la Grande-Bretagne.

Eu ISiâ, Lord Hosa a construit, à Birr, en Irlande, sur le Tout 11 »>

modèle de ceux d'Herschel, un télescope encore plus grand ayant 1",83 de diamètre et 16*y76 de distance focale.

Aujourd'hui les grands perfectionnements apportés au télescope par le physicien français Foucault ont permis de réduire les dimensions de ces instruments, tout en leur donnant une puissance encore plus considérable.

Nous avons réuni dans un dernier chapitre toutes les mesures qui conctiniunt l'optique géométriiiiie, plusieurs de ces mesures nécessitant, pour ôirt; elTectuées avec précision, l'emploi des instruments décrits dans le chapitre précodent.

1. MESURE DES IHDIGES DE RËPRACnON.- HÉTHODE DE DESCARTES. — Descaries, qui a établi les lois de la rélraclion, a indiqué la première méthode employée pour mesurer les in{lice8.

Ud prisme A formé de la substnnce ('tudiée est placé contre une petite ouverture 0 (ti^'. 140) |)raliqué<; dans le volet d'une chambre noire i l'arête du prisme, tournée vers le haut, est rcn-

due horizontale, et la face placée du côté du volet est rendue verticale. L'ouverture livre passage à un faisceau de rayons solaires SOI renvoyés dans une direction horizontale à l'aide d'un porte-lumière. Ce faisceau tombe sur le prisme, dont la section principale est verticale ; il passe sans déviation à travers la première face à laquelle il est normal, est dévié en I vers la base du prisme par la seconde face et vient peindre une tache lumineuse en K sur le plancher horizontal de la pièce où Ton opère. En désignant par A l'angle du prisme, par D Tangle de déviation S'IK, par i' l'angle d'émergence NIK, par r' le second angle d'incidence SIN', on a, puisque les premiers angles d'incidencei et de réfraction r sont nuls :

(1) D = i' — !•' et A = r'

relations évidentes, du reste, à l'inspecfion de la figure.

D'ailleurs, en désignant par n l'indice de réfraction par rapport à l'air de la substance qui forme le prisme, on a :

sini' sin(A+D) sinr smA

On mesure l'angle A du prisme avec un goniomètre quelconque. Pour avoir l'angle D, on abaisse du point d'émergence I la verticale IP sur le plancher horizontal, et l'on mesure les distances IP et PK ; l'angle IKP étant égal comme alterne-interne à la déviation S'IK, on a :