T. IP

A et D étant connus, la formule (2) donne la valeur de l'indice.

Comme le faisceau lumineux est dispersé par le prisme, on obtient en K un spectre. En mesurant les distances PK du point P aux centres K des taches lumineuses dans les principales couleurs, on a les indices pour ces diverses couleurs.

Cette méthode est évidemment grossière, car les taches en

K ont une certaine étendue dans chaque couleur et ne sont pas des points géométriques : la longueur PK est mal déterminée.

Faisons remarquer que Tangle du prisme A, étant égal au second angle d'incidence r',doit èlre inférieure Tangle limite pour qu'il y ait émergence; ainsi un angle de 45** est déjà trop considérable pour le verre.

2. MÉTHODE DU MINIMUM DE DÉVIATION. — Nous avons établi (Chap. 111 g 8, form. 7j la relation :

sm :

sm —-

entre l'indice w, l'angle A du prisme et la déviation minima D. C'est sur celle relation qu'est basée la méthode la plus précise qu'on emploie aujourd'hui pour mesurer les indices de réfraction.

Pour elTocluer avec précision la mesure de l'angle du prisme et de la déviation minima, on se sert i\\x goniomètre de Babinet. Cet instrument se compose d'un cercle gradué K (lîg. 150), portant en son centre une plate-forme sur laquelle on pose le prisme P. Cette plate-forme peut tourner autour d'un axe passant par le centre du cercle gradué, et l'angle de relation est donné par une alidade pourvue d'un vernier V. La plate-forme est constituée par un miroir plan exactement perpendiculaire à l'axe de rotation (*). La lumière arrive sur le prisme au moyen d'un coUimaleur FA; on désigne ainsi une fente F à bords mobiles, comme celle qui sert a la production d'un spectre pur, placée dans le plan focal d'une lentille convergente A . Celle-ci donne de la fente lumineuse une image infiniment grande plac(*e à l'infini. La fente F est portée par

(1) On 8*as8ure que le miroir est perpendiculaire ù l'axe de rotalion en regardant Timage qu'il donne d'un objet pendant qu'on le fait tourner autour de l'axe flxe. S'il est exactement perpendiculaire à Taxe, le miroir tourne dans 8on plan, el les images conservent la même position ; s'il n'est pas perpendiculaire, les images se déplacent par la rotation.

bii LIVRE V. — CHAPITHE VIII

un tube qui peut g'iisser à l'intérieur d'un second tube qui porUi la lentille A à son extrémilé ; ce tirage est utile pour mettre exaatement la fente dans le plan Tocal. En lournant convenaLlemenï

ie premier, tube, on rend la fenic parallèle à l'axe de rotation 1I0 I la plateforme. Le collimateur, dirigé suivant un rayon du cercle I gradué, est lixé invariablement à celui-ci.

La lumière, après s'être réfraclée à travers le prisme on sV-tn I réfléchie âur une de ses faces, osl reçue dans une lunette astro- 1 nomique BC, présentant un réticule formé de deux fils en croil. f Celte lunette, dirigée suivant un «les rayons du cercle ^adu^l peut tourner autour de l'axe qui passe par le centre du cercle, ei I ses déplacements angulaires sont mesurés parunvernierS. L'axe de la lunette et du cotlimaleur sont dans un même plan.

Pouf régler l'appareil, on commence par regarder à travers ta

lunette un objet placé â l'infini et l'on donne le tirage convenable pour que l'objel soit vu parfaitement net ; puis on fait tourner la lunette de manière à mettre son axe <lanB lo prolongement de celui du collimateur. On voit ainsi la fente à travers la lunette et la lentille du collimateur, et l'on règle le lirage de celuî-ci de façon que la fente soit vue parfaitement nette i celle-ci e&t alors dans le plan focal, la lentille collimatrice en donnant une image à l'infini, puisiiu'elle est vue nettement à travers la lunette. Ce réglage elTectué, tous les rayons issus d'un point O de la fente sont parallèles entre eu.\ après avoir traversa le collimateur, et s'ils se réfléchissent sur une face du prisme ou s'ils sont réfractes par lui, ils restent encore parallèles entre eux ; de celte façon, si ces rayons pénètrent dans la liinettB astronomique ils donnent dans lu plan focal de son objectif une image nette de la fente qui est vue à travers l'oculaire.

On dispose ensuite le prisme sur la plate-forme, et on le fixe, avec un peu de cire molle, de manière que l'arête et son image dans le miroir soient dans le prolongement l'un de l'autre; l'arête étant alors perpendiculaire au miroir plan est parallèle à l'axe de rotation.

Pour mesurer l'angle du prisme on peut employer l'une ou l'autre des deux mctliodus suivantes.

1" Méthode. — On dispose la lunette L 'lig. 151) de fai^on à recevoir les rayons issus du collimateur K après réflexion sur une face AB du prisme, et, avec la vis de rappel, on déplace lentement la lunette jusqu'à amener l'image de la fente sur la croisée dos fils du réticule (tig. 152) : les rayons réfléchis, situés dans une section principale, sont alors dirigés parallèlement à l'axe optique de In lunette. On tourne la plateforme, qui porte le pnsme, jusqu'à amener de nouveau l'image de ta fente à se former sur la croisée des fils du réticule, grâce à la rédexion des rayons sur ta seconde face du pri.sme ; cet angle de rotation, qui est donni- par les lectures sur le cercle gradué, est le supplément de l'angle du prisme. En etTct, \\ a fallu pour viser de nouveau la fente par réflexion , amener la seconde face à prendre une position A'C exactement parallèle i la position AB de la première face avant la rotation ; or, les seclions droites du prisme étant perpendiculaires à l'axe do rota-

544 LIVRE V. — CHAPITRE VllI

tion, toute droite, telle que AC, située dans une seclion droite, tourne d'un même angle; l'angle mesuré est, par conséquent, égal à l'angle CHO que Tonne une même Eice dans ses deux positions successives AC et AC, et la tigure 151 fait voir immédiatemeot que l'angle CHC' est le supplément de l'angle BAC du prisme.

On comprend maintenant pou^ quoi il est nécessaire de rendre Fie tsi parallèles les

rayons issusd'un point de la Tente. S'il n'en était pas ainsi, l'image de la Tente donnée par réflexion se Tormerait à distance finie, et, en amenaol la seconde Tace du prisme à occuper une position A'C parallèle à la première position AB de la première Tace, la lunette ne viserait plus exactement U fente, la nouvelle image donnée par réflexion n'occupant pas exactement la position de la première, sauT dans le cas où la distance de AB à A'C est nulle. Aussi, pour cviltrr l'erreur que peut cao- Kic. 131. ^f jjj, léger déTaut de réglage du colli-

mateur, Taut-il rendre la distance de AB • A'C très Taible, ce qu'on obtient en mettant l'arête du prisme très près de l'axe de rotation, condition toujours facile à remplir: l'arête est exactement sur l'axe, quand en tournant la plateforme, elle ne se déplace pas.

S" Méthode. — En faisant tourner la plate-rorme, on dispose le prisme de façoa que son plan bissecteur suit dirigé à peu près suivant l'axe du collimateur. Les rayons qui sortent de celui-ci se rëlléchissent , les uns sur la face AB (Bg. 153), les autres Bur la Face AC. Considérons le rayon KA qui tombe sur l'arête ; soD prolongement AS divise une section principale BAC du prisme en deux angles BAS et SAC; or, un rayon inllniinent voisin de KA qui tombe sur la face AB se l'étlécljit suivant AH en fuisant avec la face un angle RAB égal à l'angle BAS, et un rayon inHniment voisin de KA qui tombe sur AC se rëflécliit suivant AT en faisant avec AC un angle TAC égal à t'angle CAS. Par conséquent, l'angle TAR que forment entre eux les rayons réllécliis sur chacune des faces est égal au double de l'angle du prisme BAC.

Il en résulte qu'en plaçunt la lunette d'abord de façon à viser la fente par réflexion sur AB, puis de façon à viser la fenle par réflexion sur AC, le déplacement angulaire de la lunette est le double de l'angle du prisme i,*)-

(!) Pour ccUe mélhodc, )• vernler de la pliile*rorine cBt ioulile; comora «■t ÎDUlile lussi pour délcrminer la dtvialioo mïoima, c«tle partie da l'in ■IruincDl n'est pag iadiapco table.

Passons maintenant à la mesure de la déviation minima. Pour cela, supposons d'abord qu'on ait éclairé la fente avec une lumière monochromatique, telle que celle qui est fournie par un brûleur de Bunsen, quand on met dans la flamme un morceau de chlorure de sodium fondu. On dispose la lunette de façon à recevoir les rayons sortis du collimateur après quils ont été déviés par le prisme : il se forme encore dans le plan focal de Tobjectif de la lunette une image nette de la fente, puisque les rayons issus d*un de ses points, et qui sont parallèles entre eux en tombant sur le prisme, émergent aussi parallèlement entre eux.

En tournant légèrement la plate-forme, la déviation varie et Ton voit rimage de la fente se mouvoir dans la lunette; oo tourne alors la plate-forme dans le sens qui diminue la déviation, en déplaçant en même temps la lunette, si c'est nécessaire. A partir d'une certaine position, en continuant le mouvemeot dans le même sens, on voit l'image de la fente rester stationnaire puis rétrograder : cette position correspond au minimum de déviation. En déplaçant la lunette à Taide de la vis de rappel, on amène la croisée des fils du réticule à occuper la position extrême que peut prendre la fente : Taxe optique de la lunette est parallèle alors aux rayons déviés par le prisme dans la position du minimum de déviation.

La lecture du vernier de la lunette étant faite, on déplace celle-ci de façon à la mettre en face du collimateur. Sans qu'il soit nécessaire d'enlever le prisme, si une portion seulement du faisceau des rayons sortis du collimateur tombe sur lui, ci voit dans la lunette l'image de la fente due aux rayons qui n'ont pas rencontré le prisme. On déplace lentement la lunette de façon à viser de nouveau la fente : l'axe optique se trouve alors parallèle aux rayons qui sortent du collimateur. La différence des lectures dans les deux positions de la lunette, donnant Tangle dont a tourné son axe optique, donne par là-même la déviation minima.

Au lieu (le mesurer simplement la déviation, il est préférable de mesurer le double de la déviation minima, en opérant de la manière suivante.

Après avoir noté la position de la lunette qui correspond an

minimum de déviation, on tourne la plate-forme de manière à faire tomber les rayons sur l'autre face du prisme et à obtenir la déviation dans une direction symétrique de la précédente par rapport aux rayons incidents. On dispose la lunette de façon à viser la fente à son minimum de déviation de ce côté, Tangle dont il a fallu la faire tourner pour passer de la première position à la seconde est évidemment le double de la déviation minima cherchée.

Si l'on vient maintenant à éclairer la fente avec une source émettant plusieurs lumières simples, comme celle qu*on obtient en mettant un sel métallique dans la flamme d'un brûleur de Bunsen, il se forme dans le plan focal de la lunette qui reçoit le faisceau dévié et dispersé par le prisme une image nette de la fente dans chacune des couleurs, c'est-à-dire un spectre de la source; en pointant chacune de ces raies brillantes au minimum de déviation, on pourra déterminer Tindice de la substance qui forme le prisme pour chacune de ces couleurs.

Enfin, si Ton éclaire la fente avec la lumière solaire , il se foime dans le plan focal de Tobjectif de la lunette un spectre net dans lequel on distingue les principales raies obscures qui caractérisent ce spectre; ce sont les images de la fente dans les couleurs d'intensité plus faible. En pointant ces raies a leur minimum de déviation, on obtient de même les indices de la substance pour ces diverses couleurs.

La méthode précédente, aussi bien que celle de Descartes, est applicable aux liquides. On enferme ceux-ci dans des flacons prismatiques ayant deux côtes fonnés par des lames de verre à faces bien parallèles (i). Dans ces conditions, la déviation est exactement la môme que si le prisme de liquide existait seul, les lames de verre n'existant pas. On peut se n^ndre compte

(1) On M'assure que leti faces sont bien paraUèles, en plaçant le flacon plein d'air sur la plate-forme du goniomètre de liabinet, après avoir aupar- •Tant viHé avec la luneUe la fente du collimateur : l'interposition des deux lames de verre du flacon ne doit pas déplacer rimagc de la fente quelle que soit la position donnée au flacon.

IJVnE V. — CHAPITRE Vlll

^^^^K ulcJw i

facilemeat qu'il doit en être ainsi, on remarquant que, si une lame d'air infiniment mincQ à faces parallèles eûslail entre li foce interne des lames de verre et la surface du liquide, la pré* sencc de ces lames d'air ne modifierait en rien la marche des rayons lumineux, et, dans ce cas, bien évidemment, la dévii- Uon serait due uniquement au prisme liquide.

3. TfiRIFICATIOH DES FORMULES DIT PMSHE. — Le goniomètre de Babinet permel de vérifier l'exactitude des fonnulef:du prisme établies plus haut (Chap. 111 ^ T> el, par là, de vérifier avec précision les lois de la réfraction.

On commence par déterminer l'angle du prisme A et l'indice de réfraction h pour une couleur déterminée, la lumière jaune du sodium par exemple. Ceci fait, on donne au prisme une orientation quelconque, mais comprise parmi c«Iles qui doonent un faisceau émcr^nl. On mesure alors la déviilion D donnée par le prisme. 1° — en vivant la fente )ar réfraction (position I, lig. loi , ° — en la visaat du-ectement , grâce aux rayons qui ne rencoDtreot ]>as le prisme (position ji.

On déplace ensuite la lunette de façon à viser l'imagg de la feole donoée par réflextoo sur ta face d'enlrft des raj-ons ipositiOQ à'. U est clair que l'angle SAR dont a tourné la lunette pour |«Asser de la position 2 à la position 3, est le supplénwiit de l'angle S.\K que fonne on nyoa inbdeot SA avec le rayoa r\'flèohi AR; U moitié £.A\ de ce dernier aagic étant l'angle d'inctilcnce i. oc en coniuil ainsi la valear.

Cocuuis^Ql ï, A «1 ■. les fonnales an fi pennetleni de c«lcvler su,i:vssiviemeai r.r.i elD. Oo coostsie alors qoe U valeur i pour P esi ^ale, aux eneors d'expérience prie.

qui peuvent être ti*ès faibles, à la valeur trouvée par la mesure directe, quelle que soit la position du prisme. C'est la meilleure vérification qu*on puisse faire de la parfaite exactitude des lois de la réfraction.

4. INDICE DE RÉFRACTION DES GAZ. —L*indice de réfraction d'un gaz se mesure aussi par la méthode du prisme. On remplit du gaz étudié un tube dont les extrémités, coupées obliquement, sont fermées par des lames de verre à faces aussi parallèles que possible. Comme Tindice de réfraction d*un gaz est très voisin de Tunité, il faut donner à ce prisme un angle très grand (Id0<» à 460*"), afin que la déviation soit assez notable pour être mesurée.

L'indice de réfraction varie avec la force élastique du gaz ; aussi doit-on mettre l'intérieur du prisme en communication avec un appareil manométrique.

Les dimensions encombrantes du prisme a gaz empêchent de le placer sur la plate-forme du goniomètre; c'est pourquoi on a dû employer une disposition différente de celle adoptée pour la mesure des indices des corps solides et liquides.

L'élude de l'indice de réfraction de l'air aux diverses températures et aux diverses pressions intéresse particulièrement les astronomes, à cause de lu réfraction astronomique. Nous allons indiquer les travaux les plus importants qui ont été faits sur ce sujet.

Les premiers auteurs qui ont mesuré l'indice de réfraction do l'air sont les physiciens anglais Lewthorp et Hauksbée, vers le commencement du xv!!!*" siècle. Ces mesures ont été reprises en 1805 par Biot (*) et Arago et étendues à un grand nombre de gaz.

5. EXPÉRIENCES DE BIOT ET ARAGO. — Biot et AragO se sont servis dans leurs expériences d'un prisme à gaz que Borda avait fait construire dans le but de reprendre la mesure de l'indice de l'air, mais dont il ne s'était pas servi. La figure 155 repré-

(I) JeaD-Daptist« Diol est né à Paris en 1774.

sente cet instrument ; on voit que le prisme communique avec une éprouvette renfeimant un baromètre analogue i celui des

machines pneumatiques. A Taide d'un robinet R, on pouvait (aire le vide et introduire le gaz ëtndié. Ce prisme était installé sur une plate-forme qui permettait de le foire tourner de 180* autour d*un axe parallèle à son arête.

Les expériences étaient faites de la manière suivante : avec la lunette d*un cercle répétiteur, placé en 0 (Rg. 156), on visait à travers le prisme RRSS une mire éloignée (l'un des paratonnerres de rObservatoire de Paris, distant de 1908 mètres de Tappareil placé dans une salle du palais du Luxembourg^ Les rayons qui traversaient Tintérieur du prisme étant dirigés suivant Taxe du tube, étaient à peu près perpendiculaires au plan bissecteur du dièdre foniié par les faces du prisme, et li déviation ne différait pas sensiblement de la déviation minima, si Tindice du gaz contenu dans le prisme était supérieur a celui de Tair ambiant, de la déviation maxima dans le cas contraire (voir Chap. III, § 8i. On faisait tourner ensuite le prisme de 180*, de façon à produire la même déviation de l'autre coté; on visait de nouveau la mire, et Tangle x dont il fallait déplacer la lunette mesurait le double de la déviation minima ou maxima. Du reste, on employait le procédé de répétition, en faisant tourner plusieurs fois le prisme autour de son axe,

Fie. 155.

pour avoir cet angle très petit a avec une plus grande précision.

Les glaces qui fermaient les deux extrémités du tube-prisme ue pouvant avoir leurs faces rigoureusement parallèles, il fallait tenir compte de la déviation causée par ces faces.

Pour cela, on remplissait le prisme de l'air ambiant et l'on mesurait, par le procédé que nous venons d'indiquer, le double de la déviation, qui était due, dans ce cas, uniquement aux lames de verre. Cette quantité devait être retranchée des déviations obtenues dans les autres expériences , pour avoir la déviation D due au prisme de gaz.

En considtVnnt la quantité D comme positive, si le rayon était dévié vers la base du prisme (déviation minima), et comme négative, si lo rayon ^tait dévié vers l'arèle du prisme (déviation maxima), en appelant A l'angle du prisme, la formule ordinaire

donnait l'indic»! (lo rérraction n du gaz contenu dans lo piismo par rapport ù l'air ambiant.

Pour mesurer l'angle du prisme, ou employa le procédé suivant.

Un lbéo<lolito, dont la lunettcétaîl motiile dans un plan borizontal, perpendiculaire, par consmiucnt, à l'artte verticale du |>rismo, était placé successivement en A, B et C (flg. 157). On mesurait :

1* — l'angle lAM, Tait par les rayons MA arrivant directement d'une mire M très éloignée avec les rayons lA issus de celte mire el réfléchis sur la Tace RR du prisme ; 2° — l'angle JBN Tait par les rayons NBarrivanl directement d'une autre mire très éloignée N avec les rayons issus de cette mire el réfléchis sur l'autre face SS du prisme; 3° — langle M'CN"' Iplus grand que 180* sur la figure 157), formé par les rayons arrivant des deux mires M el X.

Ces données suftisent pour trouver l'angle des faces du prisme. Menons, ea effet, par C des droilos horizontales CR et CS' , respectivement parallèles hui faces KR et SS : laogle RCS' esl égal • l'angle A du prisme.

(i) R CS = M C\ — (M CR -1- N CS )

D'autre pari, on a .