IMAGES FOURNIES PAR LES PETITES OUVERTURES. — Suppo

(I) On peut obtenir des ombres n'ayant pas de pénombre appréciable en se servant comme source lumineuse de l'image réelle du Soleil fournie par un microscope solaire (voir Chap. VU, § 5). Cette image très lumineuse est extrêmement petite ; elle est vue des divers points de la pièce sous un augle tellement faible que la pénombre n'a pas une épaisseur sensible.

sons qu'une petite ouverture, de forme quelconque 0 (flg. 3), soit percée dans le volet d'une pièce obscure ; supposons, en outre, qu'extérieurement à la pièce il y ait un point lumineux A. Ce point envoie des rayons dont quelques-uns pénètrent par l'ouverture. Ceux-ci sont contenus à l'intérieur du cône décrit par une droite passant par le point lumineux et s'appuyant sur le pourtour de cette ouverture. Si l'on place derrière l'ouverture un écran blanc, ces rayons forment une tache lumineuse A' sur l'écran ; la forme et la grandeur de la tache dépendent de la forme et de la grandeur de l'ouverture. Supposons maintenant qu'il y ait en dehors de la pièce obscure

plusieurs points lumineux A, B, C. .. ; à chacun d'eux correspond une tache lumineuse A' , B' , C',... sur l'écran.

Si 0 est un point vers le milieu de l'ouverture, le milieu de chacune des taches lumineuses est h l'endroit A\B' ou C, où la droite qui joint le point lumineux A, B ou C au point 0 rencontre l'écran. Quand les points lumineux sont dans un même plan, et quand l'écran est parallèle à ce plan, le milieu des taches A',B',C... ou les taches elles-mêmes si elles sont petites, dessinent ainsi sur l'écran une figure géométriquement semblable à celle formée par les points A, B, C... En outre, les taches sont de la même cçuleur que les points correspondants et présentent entre elles le même rapport dans leur intensité lumineuse. Si donc l'ouverture est assez petite pour que chacune d'elles soit assimilable à un point, on a sur l'écran une image fidèle de la figure formée par les points

lumineux. Les dimensions linéaires de cette image sont évidemment proportionnelles à la distance de récran à l'ouverture.

Si les points lumineux ne sont pas dans un même plan ou sont dans un plan non parallèle à l'écran, on a sur celui-ci une image semblable à la projection conique de la figure formée par les points sur un plan parallèle au plan de l'écran, en prenant l'ouverture pour point de vue.

L'image est renversée; car si A est au dessus de G, la tache A' est au-dessous de la tache C.

Quand les points lumineux sont très rapprochés, comme les taches correspondantes ont toujours une certaine largeur, elles peuvent empiéter les unes sur les autres par leurs bords, ce qui rend l'image un peu confuse. Cette image est donc d'autant plus nette — 1° que l'ouverture ost plus étroite, — 2° que Técran est plus loin de l'ouverture, car la largeur des taches augmente peu avec la distance à l'ouverture (augmente proportionnellement à la distance au point lumineux), tandis que leur écartement varie proportionnellement à la distance de l'écran à l'ouverture.

Enfin, considérons le cas général où, extérieurement à la pièce obscure, se trouve un objet quelconque suffisamment éclairé. Cet objet se composant d'une infinité de points lumineux, chacun d'eux donne naissance à une tache d'une certaine largeur, qui empiète nécessairement sur les taches correspondant aux points voisins ; il se forme donc sur l'écran une image plus ou moins confuse de l'objet, renversée par rapport à lui (fig. 4). Si cette image gagne en netteté, en diminuant la largeur de l'ouverture, elle perd en intensité lumineuse, car un moins grand nombre de rayons concourent à la formation de la tache qui correspond à chaque point lumineux. Il en est de même si l'on écarte l'écran de l'ouverture, l'image qui grandit proportionnellement à la distance devient plus nette, puisque les taches correspondant à deux points voisins empiètent moins les unes sur les autres, mais elle perd en intensité. En effet, toute la lumière répandue sur un centimètre carré de la surface se trouve répandue sur un carré ayant n centimètres de côté, si la distance de l'écran à l'ouverture devient n fois plus grande, c'est-à-dire sur un carré d'une surface n* fois plus considérable ; il y a donc par unité de

surface de l'image, dans la seconde position de l'écran, une quantité de lumière qui est la fraction — de celle qui existait dans la première position.

Fie. 4.

Ces phénomènes s'observent très aisément ; ils donnent l'explication des taches lumineuses rondes ou plus souvent ovales, qui se voient sur le sol à l'ombre d'un arbre éclairé par le Soleil. Les feuilles laissent entre elles des interstices qui jouent chacune le rôle de l'ouverture de la chambre obscure. Si la surface du sol est perpendiculaire à Taxe du cône sous lequel on voit do l'ouverture le contour du Soleil, la tache lumineuse est ronde ; si le sol est oblique à Taxe de ce cône, ce qui est le cas général, la tache est elliptique, étant dans tous les cas et quelle que soit la forme de l'ouverture, semblable à la projection conique du Soleil sur un plan parallèle au sol, en prenant comme point de vue l'ouverture. Au moment d'une éclipse partielle ou annulaire, ces taches présentent la forme d'un croissant ou d'un anneau

Le phénomène des images fournies par les petites ouvertures a été observé dès l'antiquité; mais l'explication exacte n'en a été donnée que dans les temps tnodernes par Maurolyco (f) d'abord, puis plus complètement par Kepler (2). C'est en 1560 que Porta (3) fonda sur ce principe l'appareil d'optique connu sous le nom de chambre noire. Il consiste en une caisse à parois noircies intérieurement; dans le fond est un écran blanc et, visà-vis, la paroi est percée d'une petite ouverture qui donne sur l'écran une image renversée des objets extérieurs. Nous verrons plus loin comment l'emploi d'une ou de plusieurs lentilles a permis de donner une grande netteté à l'image tout en augmentant son intensité.

(1) François Maurolyco, géomètre, né à Messine en 1494, mort en 1675.

(2) Jean Kepler, célèbre astronome, né à Magstatt, près de Weil (Wurtemberg) en 1571, mort en 1630.

(3) Giambattista Porta, physicien italien, né à Naples en 1540, mort en

1. RÉFLEXION ET DIFFUSION. — Quand un rayon lumineux rencontre la surface de séparation du milieu qu'il vient de traverser et d'un second milieu de nature différente, une portion de la lumière revient vers le premier milieu.

Si la surface de séparation est mate, c'est-à-dire présente de nombreuses aspérités très petites, la lumière revient vers le premier milieu dans toutes les directions, à partir du point frappé par le rayon ; on donne à ce phénomène le nom de diffusion. C'est la lumière diffusée qui, arrivant à l'œil, nous fait voir la surface.

Mais si la surface de séparation est parfaitement polie, la lumière revient non plus dans toutes les directions, mais en formant un rayon dont la position est parfaitement déterminée par rapport à la position du rayon qui a frappé la surface (rayon incident) et par rapport à la surface elle-même. Ce rayon est appelé rayon réfléchi, et l'on donne au phénomène le nom de réflexion.

Il est bon de faire remarquer qu'entre une surface complètement mate et une surface parfaitement polie, il y a toutes les transitions possibles. Aussi, comme une substance ne peut avoir qu'un poli plus ou moins imparfait, il y a toujours une diffusion plus ou moins faible qui accompagne la réflexion. Cette diffusion est presque nulle avec les métaux bien polis, le verre, la surface de l'eau, etc.

Nous reviendrons plus loin sur te phénomène de la diffusion; nous allons d'abord nous occuper de la réflexion.

Fie. 5.

2. LOIS GÉOMÉTRIQUES DE LA RÉFLEXION* —Au point I (fig. 5), où le rayon incident SI frappe la surface réfléchissante (point ' dincidence), menons la normale à cette surface. Cette normale IN et le rayon incident IS déterminent un plan, qu'on appelle le plan d incidence.

L'angle SIN, que forme le rayon incident avec la normale, s'appelle Yangle d'incidence ; l'angle RIN, que forme le rayon réfléchi avec la même normale, s'appelle F angle de réflexion.

Ces définitions étant données, voici les lois qui font connaître la position du rayon réfléchi :

1° Le rayon réfléchi est dans le plan d incidence.

2° Le rayon réfléchi et le rayon incident sont situés de part et d'autre de la normale, et f angle de réflexion est égal à f angle (f incidence.

D'après ces lois, on voit qu'il y a réciprocité entre la marche du rayon incident et celle du rayon réfléchi; c'est-à-dire que, si un deuxième rayon incident a la direction du premier rayon réfléchi, le second rayon réfléchi a la direction du premier rayon incident.

On peut établir expérimentalement ces lois de plusieurs manières.

Dans les cours, on se sert souvent d'un appareil représenté figure 6 (f). Il se compose d'un petit miroir plan 0 placé au centre d'un cercle gradué GG', et perpendiculairement à son plan. Deux alidades, A et D, disposées comme deux rayons du cercle gradué, peuvent tourner autour de son centre. L'une porte un tube B, présentant un écran percé d'un trou sur Taxe

(1) Cet appareil très simple est connu aujourd'hui sous le nom d'appareil de Silbermann ; mais il est d'origine bien plus ancienne puisqu'il se trouve déjà décrit dans les Leçons de Physique de l'abbé Nollet (1768).

du tube ; un petit miroir M, mobile a volonté, permet de renvoyer, suivant cet axe, la lumière du Soleil. On obtient ainsi un faisceau qui vient frapper la sucface réfléchissante sur la per-

FlG. 6.

pendiculaire au cercle gradué passant par son centre. Le rayon qui forme Taxe du faisceau étant considéré comme rayon incident, le plan d'incidence est parallèle au plan du cercle, puisque la normale VV à la surface réfléchissante et le rayon incident lui sont parallèles. La seconde alidade D* porte un petit écran de verre dépoli E, présentant en son milieu un point de repère situé à une distance du cercle gradué égale à la distance à ce cercle de Taxe du tube B. On voit que, dans le mouvement de

la seconde alidade, ce point de repère reste toujours dans le plan d'incidence.

Or, on constate que, quelle que soit la position du faisceau incident, on peut toujours disposer l'alidade D de façon que le verre dépoli qu'elle porte soit frappé par le faisceau réfléchi, le milieu de la tache lumineuse étant sur le point de repère , ce qui démontre la première loi.

D'autre part, la normale W à la surface réfléchissante correspond au zéro de la graduation du cercle, et les deux alidades portent des lignes de repère suivant un rayon exact de celui-ci, pour Tune, vis-à-vis de Taxe du tube B, pour l'autre, vis-à-vis du point de repère du verre dépoli. Or, quand on a disposé l'expérience de façon à recevoir sur ce point le milieu de la tache lumineuse, l'angle indiqué par le repère de la seconde alidade est précisément l'angle de réflexion, tandis que l'angle indiqué par le repère de la première alidade est l'angle d'incidence. On constate par la lecture que ces angles sont égaux entre eux, ce qui démontre la seconde loi.

Cette expérience a le mérite d'être une vérification directe ; mais on voit aisément qu'elle ne saurait comporter une grande précision. La suivante est susceptible d'une exactitude bien plus grande.

Pour comprendre ce que nous allons exposer, rappelons qu'on appelle viser un point avec une lunette astronomique disposer celle-ci de façon que le point soit vu en coïncidence avec la croisée des fils du réticule ; dans ce cas, comme nous le verrons plus loin, le point visé se trouve sur une droite dont la position est fixe par rapport à la lunette, et qu'on appelle son axe o/?tique (f).

Ceci posé, pour la vérification, on se sert d'un théodolite (*) bien réglé, c'est-à-dire dont le plan de mobilité de l'axe optique est parfaitement vertical dans tous les azimuts où on le place.

(1) Voir Chap. VII, § 15. la description de a lunette astronomique.

(2) Le théodolite (Og. 7) consiste en une lunette astronomique L qui peut tourner autour d'un axe horizontal perpendiculaire à son axe optique, de façon que dans son mouvement celui-ci décrive un plan vertical. Les dépla-

On détermine, en outre, la position de l'alidade, qui rend Taxe optique vertical.

Fie. 7.

Au devant du théodolite, on dispose un bain de mercure M (fîg. 7), et, faisant l'expérience la nuit, on vise avec la lunette

céments angulaires de Taxe optique dans ce pian sont donnés par une alidade A pourvue d'un vernier et par un cercle gradué vertical V. Tout ce système est mobile autour d'un axe vertical, de façon à pouvoir placer la lunette dans tous les azimuts. L'angle dont tourne le plan vertical V est donné par une alidade pourvue d'un vernier, et se déplaçant sur un cercle gradué horizontal H (celte graduation est inutile pour l'expérience que nous avons en vue); des vis calantes G, C, G" et un niveau à bulle d'air permettent de rendre l'axe de rotation parfaitement vertical. A l'aide de boutons de serrage, on peut fixer les pièces mobiles dans la position convenable, et, au moyen de vis de rappel, il est facile de les amener à la position voulue.

l'étoile polaire, dont la position ne change pas d'une quantité appréciable pendant la durée de l'expérience.

Alors, si Ton déplace la lunette dans son plan vertical de mobilité, sans modifier l'azimut de celui-ci, on constate qu'on peut viser l'étoile polaire par réflexion sur la surface du mercure : c'est une vérification de la première loi. Remarquons, en effet, que l'étoile est assez loin pour que les rayons lumineux qu'elle envoie et qui tombent dans le voisinage de l'opérateur puissent être considérés comme parallèles entre eux ; or, comme les normales à la surface du mercure sont verticales, les plans d'incidence de tous les rayons qui tombent sur cette surface sont des plans verticaux parallèles entre eux. Ces plans sont, en outre, parrallèles au plan de moUlité de Taxe optique de la lunette, puisque celui-ci est un plan vertical qu'on a disposé de façon à contenir l'un des rayons S'O émis par l'étoile polaire, quand on a visé directement cette étoile. Or, soit I le point où l'axe optique de la lunette perce la surface du mercure, quand celle-ci occupe la seconde position. Le plan de mobilité de l'axe optique se confond avec Je plan d'incidence S1N. L'étoile étant vue par réflexiofo, il faut que le rayon réfléchi provenant de SI soit suivant l'axe optique, c'est-à-dire dans le plan d'incidence.

En outre, si l'on fait la lecture du vernier dans la première et dans la deuxième position, on constate que l'axe optiquo fait avec la verticale UU' des angles S'OU et IOU' égaux entre eux : c'est la démonstration de la deuxième loi. En effet, l'angle S'OU est égal à l'angle d'incidence SIN, comme ayant ses côtés parai* lèles et dirigés dans le même sens, et l'angle IOU' est égal à l'angle de réflexion NIO comme alternes-internes.

Enfla, l'une des meilleures preuves de l'exactitude des lois de la réflexion est le parfait accord qui existe entre la théorie de la réflexion à la surface des miroirs plans ou courbes fondée sur ces lois et le résultat de l'expérience même, comme le montre tout ce qui va suivre.

3. RÉFLEXION A LA SURFACE D'UN MIROIR PLAN. — Soit S un point lumineux placé devant un miroir plan M (fig. 8). Considérons un rayon quelconque SI issu du point S et frappant en I