SI P-K-P

On voit que chaque rayon issu d'un point A situé à une distance p du miroir, va, après réflexion, couper Taxe OA, en un point A' dont la distance p' au miroir est donnée par la rela-

tion (3). Ce point, par conséquent, est le même pour tous les rayons issus de A, puisque la distance p' est indépendante de l'angle * : il se forme en A1 une image réelle du point A.

Fio. 17.

Mettons la relation (3) sous une forme plus simple ; on tire de (3)

pp' — p'R = pR — pp' d'où : p'R + pR = 2pp'

Et en divisant les deux nombres parpp'R, il vient:

qui est la forme sous laquelle on écrit le plus habituellement cette relation.

2° Les images de points situés dans un plan perpendiculaire a un axe qui rencontre le miroir, se trouvent dans un plan pa- RALLÈLE. — Soit AB (ftg. 18) une portion d'un plan perpendiculaire à un axe AO qui rencontre le miroir. Les points de ce plan qui sont peu éloignés de l'axe AO sont très voisins des points d'une sphère ayant 0 pour centre et OA (=r) pour rayon. Or, les points de cette sphère sont tous situés à une même distance

p = r -|-R du miroir ; ils ont, par conséquent, leurs images à une même distance p' de celui-ci (forrn. 4), sur des droites passant par le point 0; ces images étant à une distance invariable R — p

Fie. 18.

du point 0, sont sur une sphère A'B' ayant ce point pour centre. Les images sont, du reste, voisines de Taxe AOA' ; or, les points de cette sphère qui sont peu éloignés de AOA', sont très voisins des points du plan tangent à la sphère en A'. On voit par là que des points situés dans un plan AD perpendiculaire à un axe AO qui rencontre le miroir, ont sensiblement leurs images dans un même plan A'B' parallèle à AB, pourvu que ces points soient peu éloignés de Taxe AO.

3° L'image est semblable a l'objet. — Puisque l'image de chacun des points d'un petit objet plan est situé sur Taxe correspondant à ce point, et a l'endroit où cet axe perce un même plan parallèle à celui de l'objet, on voit immédiatement que les images dessinent une figure semblable à celle qui est formée par les divers points de l'objet, et semblablement placée.

Comme, en outre, les points-images présentent les mêmes colorations et les mêmes intensités relatives que les pointsobjets correspondants, l'ensemble constitue une image de l'objet; cette image est réelle puisqu'elle est formée par la rencontre même des rayons.

On voit aussi que la position de l'image est renversée par rapport à celle de l'objet, le point 0, où se coupent les axes, étant situé entre l'image et l'objet.

4° Relation entre la grandeur de l'objet et la grandeur de

l'image. — Considérons un petit objet plan ; menons un axe OA (fig. 19) perpendiculaire à ce plan et désignons par A le point de rencontre de Taxe et de l'objet. Soit AB une des dimensions

Fie. 10.

linéaires de celui-ci ; si A' est l'image du point A, l'image de B est sur Taxe BO au point B' où il perce le plan perpendiculaire à AO mené par A'. Le rayon lumineux BC, qui frappe le miroir *au point G où il est rencontré par Taxe AO, vient, après réflexion, passer par l'image B', comme tous les rayons issus de B. Or, les angles BGA et B'CA 6ont égaux, puisque l'un est l'angle d'incidence et l'autre l'angle de réflexion; il en résuite que les deux triangles BAC et BAC rectangles en A ou A' sont semblables. On a donc la relation :