TOMB

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Dans tous les autres cas qui nous restent à examiner, soit pour le miroir concave, soit pour le miroir convexe, on démontre absolument comme nous venons de le faire ici — 1° que l'image d'un objet plan s'écartant peu d'un axe qui lui est perpendiculaire et qui rencontre le miroir se trouve? dans un plan parallèle, — 2° que l'image et l'objet forment des figures homothétiques, — 8° que le rapport entre les dimensions linéaires correspondantesde l'objet et de l'image est le même que le rapport des distances au miroir. Nous ne reviendrons plus sur ces démonstrations.

9. FOTER. — PLAN FOCAL. — Quand un point lumineux est à une distance du miroir assez grande pour qu'on puisse la regarder comme infinie vis-à-vis du rayon de courbure du miroir, la distance p' de son image s'obtient en faisant p = oo dans la formule (4), ce qui donne :

l'image est en un point F (fig.20), sur Taxe correspondant au point lumineux, à la moitié de la distance du centre 0 au miroir. Ce

Fig. ao.

point F est ce qu'on appelle le foyer principal ou simplement le foyer de Taxe considéré.

Tous les rayons issus du point lumineux à l'infini qui tombent sur le miroir, sont parallèles entre eux et à l'axe OA qui correspond à ce point ; ces rayons, après réflexions, viennent passer par le foyer F. Gomme la marche que suit un rayon ne dépend

que de la position du rayon incident par rapport au miroir et non de sa provenance, on voit que tout rayon lumineux Kl, après réflexion, passe par le milieu F de la droite OC que Ton mène par le centre 0 du miroir parallèlement à Kl, le point F étant le foyer principal correspondant à cette direction. Cette propriété, du reste, est d'autant plus exacte que le rayon incident considéré Kl est plus voisin de Taxe qui lui est parallèle OC, puisque d'autant plus petit est l'angle 10G dont on a négligé le carré devant l'unité pour établir la formule (4).

A chaque direction correspond un foyer principal, qui 6e trouve sur la droite parallèle à cette direction passant par le

centre 0 du miroir, à une distance de ce centre égale à — ; le

lieu géométrique de ces foyers est donc une sphère concentrique au miroir et d'un rayon moitié moindre. On lui donne le nom de sphère focale.

Les miroirs sphériques employés le plus souvent en optique ont une courbure très faible, et la surface de ces miroirs est, dans toute son étendue, très peu distante du plan tangent mené vers son milieu. Toute la portion de la sphère focale qui contient les foyers des axes rencontrant le miroir se confond alors sensiblement avec un plan tangent vers son milieu, désigné sous le nom de plan focal.

D'après cela, c'est au point où un axe perce le plan focal que se trouve l'image d'un point lumineux situé à l'infini sur cet axe : c'est dans le plan focal que se forment les images des objets situés à rinfini, c'est-à-dire à une distance très grande vis-à-vis du rayon de courbure du miroir.

La distance du plan focal au miroir est appelée distance

focale; en la désignant par /*, on a, comme nous le savons, f= -.

Si, dans la formule (4) du paragraphe (8), nous remplaçons

— par son égal —% nous obtiendrons :

ce qui est la forme la plus usitée.

La formule (5) du paragraphe (8) montre que la dimension t de l'image d'un objet situé à l'infini est nulle, puisque Ton a p = oo et p' = f. Mais il n'y a pas d'objet matériel réellement à l'infini, et ceci signifie simplement que la grandeur de l'image est une Traction extrêmement petite de la grandeur de l'objet quand celui-ci est extrêmement loin.

La formule (5) peut s'écrire :

Or, —, pour un objet éloigné, est son diamètre apparent,

c'est-à-dire la valeur de l'angle sous lequel on le voit; en désignant par a cetle quantité, il vient :

i — ap'

Dans le cas où p est très grand vis-à-vis de f9 onap' = f, et la formule devient :

Quand un objet est situé assez loin pour que son image se forme dans le plan focal, la grandeur de celle-ci s'obtient en multipliant par la distance focale le diamètre apparent de fobjet.

Le Soleil ou la Lune sont vus de la terre sous un diamètre apparent d'environ un demi-degré; la valeur de a, dans ce cas, est donc environ 0,009. L'image de l'un de ces astres dans le plan focal d'un miroir concave, de distance focale /", possède un diamètre égal à 0,009 f: si le miroir a un mètre de distance focale, le diamètre de l'image est de 9 millimètres.