IMAGE D'UN OBJET PLACÉ ENTRE LE CENTRE DU MIROIR ET LE

PLAN FOCAL. — La formule — [-— = ■- montre que quand p

varie depuis l'infini jusqu'à R, p' varie depuis — jusqu'à R. Chaque

point A' (fig. 21) d'un axe compris entre le foyer et le centre 0 peut donc être l'image d'un point lumineux A situé sur cet axe entre l'infini et le centre 0.

Fie ti.

Supposons maintenant que A' soit un point lumineux; tout rayon issu de A', tel que A'I, et qui fait avec Taxe un petit angle passe après réflexion par le point A, en vertu de la réciprocité de la marche du rayon incident et du rayon réfléchi : le point A

est donc l'image réelle du point A'. La formule - + -r = -

P P f donne, dans ce cas, la distance p de l'image au miroir si l'on connaît la distance p' du point lumineux. Comme cette formule est symétrique en p et p', on voit qu'on peut encore dans ce cas prendre p comme distance du point lumineux au miroir et p' comme distance de son image ; c'est ce que nous ferons pour qu'une même formule serve aux deux premiers cas que nous venons de considérer.

Les deux points A et A qui sont tels que si l'un est l'objet, l'autre est l'image, sont appelés deux foyers conjugués (*).

(1) Les démonstrations de la formule 1 ; = — et du théorème que

l'image d'un objet plan est dans un plan parallèle données aux paragraphes

tlQ

11 lin' 11. DISCUSSION. — Les formules - + - = - et - = £-, que

P P f o p'H nous venons d'établir, sont applicables pour les valeurs de p comprises depuis l'infini jusqu'à f.

La première montre que p et p' varient en sens contraire. Quand l'objet est à l'infini {p = <x), on a, comme nous le savons,

8 et 10 sont en quelque sorte classiques, et nous les avons adoptées dans le texte à cause de leur simplicité.

Tant qu'un petit objet lumineux est loin du centre 0, si un axe correspondant à l'un de ses points rencontre le miroir vers son milieu, les axes correspondant aux autres points de l'objet rencontrent aussi le miroir et ces démonstrations sont parfaitement acceptables.

Mais si le plan de l'objet est près du centre, quand même cet objet s'écarterait très peu d'un axe perpendiculaire à son plan rencontrant le miroir, les axes correspondant aux autres points peuvent ne plus le rencontrer (par exemple BO flg. 22). Dès lors, l'angle que nous avons désigné par « devient beaucoup trop grand pour qu'on puisse négliger son carré devant l'unité, et les démonstrations données aux paragraphes 8 et 10 sont en

défaut. Pourtant l'expérience prouve que la formule 1- —- = —- est tout

aussi exacte et que l'image d'un plan est encore un plan.

Voici une démonstration plus générale et qui s'applique aussi bien dans le cas de points lumineux voisins du centre que dans le cas de points éloignés.

Soit B (flg. 22) un point lumineux ; menons l'axe' BO et menons aussi un

Fus. 12.

axe OC qui rencontre le miroir en un point G vers son milieu. Censidé* rons maintenant un rayon quelconque BI qui rencontre le miroir en I (ce) rayon peut ne pas être dans le plan BOC) ; le rayon réfléchi IB' coupe

ff = f : l'image est dans le plan focal. A mesure que l'objet se rapproche, l'image s'éloigne du miroir.

Pour p = tf = R on a p' = 2f= R = p : l'image À'B' est à la même distance du miroir que l'objet ÀB (fig. 23) ; l'image renversée, comme toujours, est symétrique de l'objet par rap-

l'axe BO en un point B'. Menons la normale 01 au point I; celle droite étant bissectrice de l'angle BID', on a la relation :

Abaissons maintenant sur l'axe OC les perpendiculaires BA et D'A', triangles semblables AOB, A'OB' donnent la relation :