ABERRATIONS DE SPHÉRICITÉ

4. ABERRATIONS DE SPHÉRICITÉ. — Soit A un point lumineux et A' l'image qu'en donne un miroir sphérique, (fig. 85) ; les rayons infiniment voisins de Taxe AO (rayons centraux), après

Fig. 85.

réflexion, coupent cet axe en A', mais les rayons issus de A qui tombent sur les bords du miroir (rayons marginaux), après réflexion, coupent cet axe en un point un peu différent a'. La distance des deux points a' et A' est ce qu'on appelle Y aberration de sphéricité longitudinale. Pour les miroirs, c'est une grandeur qu'on considère comme positive si le point a' est en arrière de A' dans le sens de la marche de la lumière incidente, et comme négative dans le cas contraire. Si Ton place en A1 perpendiculairement à Taxe AO un écran plan, un rayon marginal réfléchi la! le rencontre en R, à une distance A'R du point A' qu'on appelle V aberration de sphéricité transversale. On voit qu'un point lumineux A, placé sur l'axe principal (f ), éclaire

(1) Dans lo cas où le miroir est limité par un cercle, il forme une calotte sphérique, et Ton appelle axe principal l'axe qui passe par le pôle de cette

par réflexion toute la surface d'un cercle ayant le foyer conjugué A' pour centre et un rayon égal à l'aberration transversale.

Les remarques et les définitions que nous venons de donner dans le cas d'un miroir sphérique s'appliquent aussi bien au cas d'une lentille sphérique ou d'un système diop trique centré quand le point lumineux est sur l'axe principal ou en est très près. Seulement, dans ce cas, l'aberration longitudinale est considérée comme positive quand le point de' concours des rayons marginaux est en avant du point de concours des rayons centraux, comme négative quand il est en arrière.

Le calcul des aberrations ne présente pas de difficultés, mais il est, en général, très laborieux surtout dans le cas des lentilles.

Pour un miroir sphérique, ces aberrations sont rigoureusement nulles si le point lumineux est placé au centre de courbure puisque tous les rayons, frappant normalement le miroir, reprennent après réflexion la même direction et passent tous par le centre. Elles sont extrêmement petites si le point lumineux est dans le voisinage du centre, et augmentent à mesure qu'il s'en éloigne. Si le point lumineux est à l'infini sur l'axe principal, on trouve très facilement, pour l'aberration longitudinale X, la formule

=-(— - A=Rf R i\

(1) et, pour l'aberration transversale p, la formule

«n .. Rr(R— y/r« — r*) (2) f = X tang 2a = R, g^

en désignant par R le rayon de courbure 01 du miroir (fig. 86),

calotte {sommet du miroir). Si Ton néglige ces aberrations, l'axe principal d'un miroir sphérique ne jouit d'aucune propriété que ne possède au même titre un autre axe quelconque ; c'est pour cela que jusqu'ici nous n'en avons pas parlé.