MESURE DES FORCES. . — On dit que deux forces sont égales

quand elles produisent le même effet dans les mêmes circonstances.

On dit qu'une force B est double d'une force A, quand B produit, dans les mêmes circonstances, le même effet que deux forces égales à A appliquées au même point que B, agissant ensemble suivant la même direction et dans le même sens que B.

On définit de même une force triple, quadruple,. . . décuple.. . centuple d'une autre force : les forces sont donc des grandeurs mesurables.

La définition d'une force multiple d'une autre force conduit tout naturellement à la définition de deux forces qui sont entre elles dans un rapport fractionnaire. Supposons, en effet, qu'une force F soit égale à n fois une force <p et qu'une autre force F' soit égale à ri fois la même force <p, en désignant parn et ri des nombres entiers ; on dit que ces deux forces sont entre elles

ri

dans le rapport — .

Mais il n'existe pas toujours une commune mesure 9 entre

deux forces. Supposons qu'une force <p soit exactement contenue

n fois dans la force F et que la force F' soit plus grande que n'9

et plus petite que (ri -\- 1) 9, en désignant par n et ri des

nombres entiers : le rapport des forces F' et F est compris entre

ri ri + i

les rapports — et . Or, choisissons de la force F une fraction

9 de plus en plus petite, de façon que le nombre n devienne de

ri 11' -A- 4 plus en plus grand, ainsi que ri ; les deux fractions - et — ^— ,

ne différant que par la quantité — , qui tend vers zéro quand n

augmente indéfiniment, tendent vers une même limite; le

F' rapport =-, toujours compris entre ces deux fractions, a pour r

valeur cette limite, qui peut être un nombre incommensurable.

Mesurer une grandeur, c'est chercher combien de fois elle contient une grandeur de même espèce prise comme unité, ou combien elle contient de fractions de cette unité.

Dans le cas actuel, il faut choisir comme unité une force bien déterminée. Le poias d'un corps étant une force qui ne varie pas à un même endroit, si le corps reste identique à lui-même, on a souvent pris comme unité de force le poids, à un endroit donné d'un corps déterminé.

Par exemple, en France on s'est servi longtemps et l'on se sert encore comme unité de force du gramme-poids dont voici la définition :

Le gramme-poids est le poids dans le vide, à Paris et au niveau de la merf d'un centimètre cube deau pure à la température de 4° (*).

On emploie en outre, comme unités secondaires, conformément au système métrique, les multiples du gramme par les diverses puissances de 10, tels que le décagramme, Yhectogramme, le kilogramme....* le mégagramme ou tonne métrique (mille kilogrammes).

Le kilogramme-poids, unité très souvent employée, est, dans les circonstances indiquées plus haut, le poids d'un décimètre cube d'eau. La tonne métrique est le poids d'un mètre cube d'eau.

On se sert aussi, comme unités secondaires des sous-multiples du gramme par les diverses puissances de 10, tels que le décigramme, le centigramme, le milligramme. Ce dernier est le poids d'un millimètre cube d'eau.

Aujourd'hui, dans tous les pays, il est convenu d'employer en Physique comme unité de force la dyne dont nous donnons plus loin la définition (T. 1er, L. I, Chap. II, § 8, p. 50), et comme unités secondaires ses multiples par les puissances de 10, tels que la kilodyne, la mégadyne, etc.

(1) Cette définition, pour être précise, doit indiquer la température de l'eau, bar un même volume d'une même substance présente un poids un peu différent suivant sa température. On a choisi 4*, parce que c'est à celte température qu'un même volume d'eau présente le plus grand poids. Comme dans l'air, un corps perd, en apparence, une portion do son poids égale à celui de l'air déplacé, et comme ce dernier poids varie un peu suivant les circonstances atmosphériques, l'énoncé indique que c'est le poids de l'eau dans le vide. Enfin le poids d'un même corps change un peu avec la latitude cl 'altitude; de là la nécessité de préciser ces deux conditions.

4. ÉQUILIBRE DES FORGES. — On dit que plusieurs forces se font équilibre quand on peut supprimer l'ensemble de ces forces sans que l'état du corps se trouve modifié, autrement dit, quand elles se détruisent mutuellement.

Il est évident que deux forces qui ont même point d'application, qui sont égales entre ellçs et qui sont de même direction mais de sens inverses, se font équilibre, et qu'elles ne sauraient se faire équilibre si elles étaient inégales.

Nous verrons plus loin quelles sont les conditions nécessaires pour que plusieurs forces se fassent équilibre (*).

5. DYNAMOMÈTRE. — On donne le nom de dynamomètres aux instruments qui servent à mesurer les forces.

Le principe de ces instruments consiste n opposer à la force qu'on veut mesurer une .force variable à volonté et constamment connue jusqu'à ce qu'il y ait équilibre; les deux forces sont alors égales entre elles, et la valeur de la force connue donne la mesure de l'autre.

La force antagoniste, qu'on fait agir ainsi, est presque toujours l'élasticité d'un ressort. Un ressort en acier a Tune de ses extrémités fixe; à l'autre extrémité on applique la force qu'on veut mesurer. Sous l'influence de celle-ci, le ressort se déforme, et, par suite de cette déformation, il naît des forces élastiques qui tendent à faire reprendre au ressort sa forme primitive; la grandeur de ces forces élastiques croît avec la déformation, et il arrive un moment où elles font équilibre à la force qu'on a fait agir sur le ressort. Dans cet état d'équilibre, la déformation du ressort

Fie. 23.

(1) L'étude de l'équilibre des forces a reçu le nom de Statique. Nous ne séparerons pas cette étude du reste de la Dynamique.

donne la valeur de la force quand on a, au préalable, gradué l'instrument, c'est-à-dire, quand on connaît les déformations obtenues par des forces de 1, 2, 3.... n unités.

On a beaucoup varié la forme des dynamomètres. Le peson (fig. 28), très employé pour faire des pesées grossières, est un des plus simples.

Nous nous bornerons à décrire complètement ici le plus parfait de ces instruments, le dynamomètre de Poncelet perfectionné par M. Morin.

FlG. 34.

Ce dynamomètre (fig. 24) se compose de deux lames d'acier flexibles AA et A' A' identiques entre elles, placées parallèlement Tune à l'autre et reliées par quatre lames ou brides B,B',B",B'", s'arliculant aux lames AA et A'A' par des boulons C, C, C", C'".

L'ensemble forme ainsi un rectangle articulé, les extrémités rtes lames AAet A'A' n'étant pas reliées invariablement aux brides B, B', B ', B'", mais pouvant tourner librement autour des axes constitués par les boulons.

Le milieu de la lame AA est fixé par une griffe ; la lame A'A' porte une seconde griffe G à laquelle est appliquée la force qu'on veut mesurer (poids, effort de traction d'un cheval, etc....). Sous l'influence de celle-ci, les deux ressorts AA et A'A' se courbent et un crayon R fixé à la griffe G trace sur une feuille de papier placée au-dessous un trait dont la longueur représente la défor-

mation des ressorts. La disposition de ce dynanomètre est telle que la longueur du trait de crayon est proportionnelle à la force que l'on fait agir; c'est-à-dire que si une force de dix kilogrammespoids donne un trait de un millimètre de longueur, une force de cent kilogrammes-poids donne un trait de dix millimètres. Le calcul avait fait prévoir ce résultat et l'expérience Ta vérifié. Il est dès lors facile de graduer cet instrument. L'ayant disposé verticalement, la lame A' A' en bas, on accroche à la griffe inférieure G un poids connu, cent kilogrammes par exemple, on mesure la longueur a du trait de crayon obtenu; à la centième partie de cette longueur a correspond une force d'un kilogramme-poids.

Supposons maintenant que dans une expérience on trouve un trait qui soit les 0, 53 de la longueur a ; la force qui a agi vaut 53 kilogrammes-poids.

Les dynamomètres à ressort ne sont pas les seuls instruments employés pour mesurer les forces ; la balance est l'instrument par excellence pour comparer non seulement les poids entre eux mais même pour comparer entre elles les forces les plus variées.

Nous verrons plus loin, du reste (T. Ier, L. I, Chap. II, p. 50), que la mesure de l'accélération du mouvement que produit une force en agissant sur un corps jointe à la mesure de la masse de celui-ci est le seul moyen direct d'obtenir la valeur absolue de cette force.