MOUVEMENT UNIFORMÉMENT VARIÉ. — Parmi les mouve
ments variés, en nombre infini, il en est un, le mouvement uniformément varié, qui présente un intérêt spécial par sa simplicité et, surtout, parce que c'est le mouvement d'un corps qui tombe en chute libre en partant de 1 état de repos.
Définition. — Le mouvement uniformément varié est celui dans lequel la valeur de la vitesse varie proportionnellement au temps.
Doux cas doivent être distingues :
1° — Cette variation de la vitesse peut être une augmentation ; le mouvement est dit alors uniformément accéléré.
2° — Cette variation de la vitesse peut être une diminution; le mouvement est dit alors uniformément retardé.
Soient a la vitesse d'un mouvement uniformément accéléré à L'origine du temps et v sa vitesse au bout du temps f, on a, d'après la déiinition même :
(1) v — a = ytt ou v = a + Yi^
Yi étant une quantité constante, qui est l'augmentation de vitesse dans l'unité de temps.
Dans un mouvement uniformément retardé, si a est la vil esse à l'origine du temps et v la vitesse au bout du temps /, la d Jfinition donne la relation
(2) a — v = *fot ou v = a — ^t
Y, étant une constante qui est la diminution de vitesse dans l'unité de temps.
On peut comprendre les deux cas précédents dans une seule formule.
(8) v = a + it
Y étant une constante positive si le mouvement est uniformément accéléré, et une constante négative si le mouvement est uniformément retardé.
CINÉMATIQUE 21
Cetlo quantité constante y s'appelle V accélération, si le mouvement est rectiligne (*).
De la formule (3) on tire :
ce qui montre qu'on obtient la valeur de l'accélération en divisant l'accroissement (positif ou négatif) (v — a) de la vitesse, par le temps /, employé à l'obtenir.
Espace parcouru. — Nous avons vu (page 7) qu'un mouvement dans lequel l'espace parcouru est donné par la formule
(5) e = at + bt* a ses vitesses représentées par
(6) v = a + ibt
ce mouvement est donc un mouvement uniformément varié dans lequel l'accélération est égale à 2b.
Posons y=2fc; d'où : fc=- y; les formules deviennent :
Ce sont là les deux formules fondamentales du mouvement uniformément varié. La première fait connaître l'espace parcouru au bout du temps f ; la seconde, la vitesse acquise au bout de ce temps, quand la vitesse initiale a est connue ainsi que l'accélération y.
(1) Nous verrons plus loin que, si la nouvement uniformément vsrié est curviligne, la quantité y doit porter le nom d'accélération tangentielle.
L'une de ces deux formules est une conséquence forcée de l'autre ; car, si plus haut nous avons déduit la seconde de la première, réciproquement on peut déduire la première de la seconde (4).
Discussion. — Supposons que dans un mouvement uniformément accéléré, la vitesse initiale a soit nulle, c'est-à-dire que le temps soit compté à partir d'un moment où la vitesse du mobile est nulle. Dans ce cas, les formules générales (7) deviennent :
Ce qui montre :
1° Que les espaces sont proportionnels aux carrés des temps employés à les parcourir;
2 » Que les vitesses sont proportionnelles aux temps employés à les obtenir.
(') La vitesse v étant la dérivée ét de l'espace par rapport au temps, on peut écrire la deuxième rolalion (7) sous la forme:
En égalant les onctions primitives des deux membres on a :
On voit qu'en faisant f = 0 dans cette formule, on a e = e0 : la constanlo e0 représente, à l'origine du temps, la distance du mobile à l'origine du mouvement. Si, comme nous l'avons supposé plus haut, on prend pour origino des espaces parcourus le point où se trouve le mobile à l'origine du temps, on a eê = 0, et la relation devient :
QINÉMATIQUE 23
Faisons t = 1 dans les formules (8), il vient e = -y et v = y
ce qui montre :
8° Que Tespace parcouru dans la première unité de temps est numériquement égal à la moitié de la vitesse acquise dans ce temps (accélération).
Quelle est, dans ce cas, la vitesse acquise par un mobile qui a parcouru un espace et
Pour résoudre ce problème, on tire de la première des for-
ITe mules (8) la valeur inconnue du temps : / = t/ — , et Ton porte
cette valeur dans la formule qui donne la vitesse ; d'où :
,=Vt=vV
Faisons une élude particulière du mouvement uniformément
retardé. Soit un mobile
primitivement en 0 (fig. -*• o a X.
14) et alors animé d'une Fig. t4.
vitesse a, se dirigeant
suivant X'OX d'un mouvement uniformément retardé avec une
accélération négative — y (y étant une quantité positive) les
formules (7) deviennent :
Tant que (a— y'/) reste plus grand que zéro, par conséquent tant que t reste plus petit que -7, la vitesse est positive; c'est-à-dire que le mobile continue à s'avancer dans la direction X'OX. Pour
a — v'/ = 0 ou t = —lf la vitesse devient nulle: le mobile cesse
de s'avancer ; et, dès que t devient plus grand que -7, le binôme
a — t't devenant plus pelit que zéro, la vitesse est négative : le mobile rétrograde et se dirige dans le sens XOX'. C'est donc
pour la valeur I = — que le mobile est le plus loin de 0 dans le
Y sens OX. Pour trouver celle distance maximum OA, il suffit de
porter la valeur correspondante du temps -7 dans la première des
formules (10); il vient :
A partir de ce moment, la vitessse reste négative et devient de plus en plus grande en valeur absolue, quand le temps augmente; c'est-à-dire que le mobile se dirige de plus en plus rapidement dans la direction XOX' (4).
Au bon t de combien de temps le mobile repasse-t-il à son point de départ 0?
Pour trouver ce temps, comme l'espace parcouru e est redevenu nul à ce moment, posons :
aJ-iT't* = 0
2a Deux valeurs de t satisfont cette équation : t{ = 0 et /â = — 7
la première solution correspond au moment du départ, la seconde au moment du retour en 0. On voit que le temps pour aller de O
en A et y revenir est le double du temps ( -7] nécessaire pour
aller de 0 en A seulement.
(1) Si, à partir du moment où le mobile rétrograde, on compte les viles - 808 positivement dans le sens de son nouveau mouvement, le mobile doit être considéré comme animé d'un mouvement uniformément accéléré.
CINÉMATIQUE 25
Quelle est la vitesse du mobile quand il repasse par son point de départ?
Pour trouver cette vitesse, portons la valeur —7 du temps dans
Y la formule qui donne la vitesse ; il vient :
ce qui montre que quand h mobile revient à son point de depart, la vitesse reprend la même valeur absolue. Enfin, si Ton dépasse le moment où le mobile est revenu en 0
Sa 1
(si t > — ), l'expression al — - yl* devenant négative, les espaces
parcourus sont négatifs, c'est-à-dire qu'ils sont situés du côléOX'. A partir de ce moment, le mobile s'écarte de plus en plus de 0 du côté de OX'.
14. ACCÉLÉRATION DANS UN MOUVEMENT QUELCONQUE. — Comme nous l'avons fait pour la vitesse, nous allons maintenant généraliser la notion d'accélération pour la rendre applicable à un mouvement quelconque.
Considérons un mouvement varié quelconque, que, pour plus do généralité, nous supposerons curviligne. Soient An (flg. 15) la
vitesse, quand le mobile est au point A, et BA la vitesse quand il est en un autre point B ; menotte par le point A une droite Ai' égale et parallèle à Bi. Joignons sb' ; nous savons que cette droite #/>' représente en grandeur et en direction la vitesse qu'il faudrait composer avec la vitesse Aa, pour avoir, d'après la règle du polygone des vitesses, la vitesse Ai' du mobile
en B. Nous appellerons la vitesse ab' la variation de vitesse du mobile pendant qu'il parcourt Tare AB.
Le rapport de la valeur numérique de la variation de vitesse ab' au temps At employé par le mobile pour parcourir l'arc AB est ce qu'on appelle la valeur de l'accélération moyenne pendant Tare AB, parce que, si le mouvement était rectiligne et uniformément varié, ce rapport serait la valeur même de l'accélération; en outre, on appelle direction de T accélération moyenne la direction de la variation de vitesse aU '.
Si nous faisons tendre Tare AB vers zéro, le point B se rapprochant indéfiniment de A, et, par conséquent, si nous faisons tendre le temps M vers zéro, la direction de l'accélération moyenne tend vers une limite que l'on appelle la direction de r accélération en A et sa valeur tend aussi vers une limite qui est, par définition, la valeur de Taccélération en A.
Faisons remarquer que, si la courbe décrite par le point mobile est plane, la variation de vitesse aU et, par conséquent, l'accélération, est située dans le plan de la courbe. Si la courbe est gauche, le plan AaA',qui passe par la direction de la tangente en A et par la direction Ab' d'une tangente en un point B voisin, tend, quand le point B se rapproche indéfiniment du point A vers une position limite, qu'on appelle en géométrie le plan osculateur de la courbe en A; l'accélération est dirigée, par conséquent, dans le plan osculateur de la courbe au point A. Ainsi l'accélération est une grandeur qui a une valeur, une
direction et un sens ; on représente graphiquement ces trois qualités d'une accélération comme on représente ces trois qualités pour une vitesse.
45.ACCÉLÊRATI0N TANGENTIELLE— ACCÉLÉRATION CENTRIPÈTE. — Menons en un point A (fig. 16) de la trajectoire d'un point mobile la tangente AT et menons aussi la normale principale AN (perpendiculaire dans le plan osculateur a la tangente AT). L'accélération Ag du
CINÉMATIQUE
mobile est située dans le plan TAN, qui est le plan osculateur à la courbe.
On appelle accélération tangentielle l'accélération représentée par la projection Am de kg sur la tangente AT, et accélération centripète l'accélération représentée par la projection An de A</ sur là normale principale AN.
L'importance des deux définitions que nous venons de donner tient à ce que, si Ton connaît la valeur de l'accélération tangentielle et celle de l'accélération centripète, l'accélération totale Ag s'obtient en grandeur et en direction par un calcul géométrique des plus simples (!).
Or, nous allons voir qu'il est facile de trouver des formules générales qui permettent d'obtenir les valeurs de l'accélération centripète et de l'accélération tangentielle, d'après la connaissance du mouvement.
Soient Oa et OA deux droites respectivement égales et parallèles aux vitesses du mobile en deux points voisins A et B de la trajectoire (fig. 17), de façon que
ab représente la variation de vitesse pendant l'arc AB. Abaissons de b une perpendiculaire bk sur Oa. En désignant par v et v+Av les valeurs des vitesses Oa et Ob et par a l'angle bOa qu'elles forment entre elles, on a :
M = (t> -f- Av) sin a ak = OA- — Oa = (v + Au) cos a — v
(1) Ea appelant 0, T, C les valeurs de l'accélération totale, de l'accélération tangentielle et de l'accélération centripète, on a :
Gt = Tt + Ct
et en désignant par x l'angle que fait l'accélération totale avec la tangente à la courbe :
Fie. 17.
tang* = -
Portons suivant les droites ab et ak des longueurs ag et am respectivement égales à —et à r-, en appelant At le temps cm
ployé par le mobile pour parcourir l'arc AB. Joignons gm ; la ligne
bk gm est parallèle à bk\ et Ton a : gm= — . Or, quand Ai tend
vers zéro, ag devient en grandeur et en direction l'accélération tolale en A, et am et gm deviennent Tune l'accélération langentielle, l'autre l'accélération centripète. On a donc, en appelant T et G les valeurs de celles-ci :
r, .. M .. (v + At>)sina .. . . . ,sina a \e
G = lim. — =hm.^ — l-— - =hm.(t;+Av) — • —
A/ AJ ^ ' a \e Ai
en appelannt A<? la longueur de l'arc AB. Or, quand cet arc tend vers zéro
v + Av tend
vers v
sma
FiG. 17 bii.
en appelant R le rayon de courbure en A. On a donc :
D'autre part
ak (v-f Av)cosa— t;
T=hm--= lim- — ■
M Af
Au
V^l — cosa)
= lim— -cosa — lim
Le premier terme ( lim. — cos a j tend vers la dérivée vjde la
CINÉMATIQUE 29
vitesse considérée comme fonction du temps, puisque cos a tend vers l'unité. Le second terme qui peut s'écrire :
2sin*- sin-
,. 2 .. .a 2 a Ae
hm.v = lim.vsin-
Il 2 a àe A*
tend vers zéro, puisque sin- tend vers zéro et que les autres fycleurs tendent vers des valeurs finies. On a donc :
Si la trajectoire est rectiligne, le rayon de courbure R étant
infini, l'accélération centripète, qui a pour valeur — , est nulle.
L'accélération totale se réduit alors à l'accélération t&rçgentielle,'
dont la valeur est v'r et qui est dirigée suivant la ligne droite
décrite par le mobile. Si, en outre, le mouvement est uniformément varié (v = a + Y*)* l'accélération totale v' est égale à la
constante y, ce qui est bien d'accord avec la définition particulière que nous avons donnée dans ce cas. Mais il est bon de faire remarquer que, si le mouvement uniformément varié était curviligne, ce ne serait que l'accélération tangentiolje qui serait
t* constante et égale à y : l'accélération centripète ^ n'étant pas
nulle et généralement variable, l'accélération totale serait aussi variable en grandeur et en direction.
La trajectoire étant quelconque, si le mouvement est uniforme, la vitesse t; est constante et l'on a v't = 0 : l'accélération tangen-
tielle est nulle, et l'accélération totale se réduit à l'accélération centripète.
Dans un mouvement circulaire uniforme, l'accélération est constamment dirigée vers le centre du cercle et possède une valeur constante, puisque v et R sont invariables.
D'après les expressions générales que nous venons de donner de l'accélération tangentielle, centripète et totale, on voit que l'unité de vitesse et l'unité de temps étant déterminées, il en résulte que l'unité d'accélération est déterminée aussi.
18. COMPOSITION DES ACCÉLÉRATIONS. — Supposons un point mobile M se déplaçait d'un mouvement relatif par rapport à un système de points A; supposons en outre que le système À soit
animé d'un mouvement de translation par rapport à un second système de points B. On obtient l'accélération du mouvement de M dans le système B, en composant, suivant la règle du parallélogramme indiquée pour les vitesses, l'accélération OA (flg. 18) du mouvement relatif de M dans A avec l'accélération OB commune à tous les points du système A dans le système B : la diagonale OC du pa-i rallélogramme construit sur OA- et OB donne en grandeur et en direction l'accélération résultante (4).
Fie. 18.
(1) Nous nous bornerons à démontrer ce théorème dans le cas simple où
les deux mouvements composants sont rectilignes, uniformément accélérés et sans vitesses initiales. Cest surtout, en effet, pour pouvoir démontrer plus loin la rè&le de la composition des forces que nous parlons ici de la composition des accélérations, et pour cela il suffit de s'appuyer sur le cas simple que nous venons d'indiquer.
Soient v = yt la formule exprimant la v Us s se relative au bout du temps t de M dans A, et t/' = Y'f la formule ex-, primant la vitesse au bout du Soient ;flg. 18) Ma et Mb les
Fie. 19.
temps t des points de A dans le système D.
CINÉMATIQUE 31
Cette règle se trouverait en défaut si le mouvement du système A dans le système B n'était pas un mouvement de transla-
droites représentant ces deux vitesses. La diagonale Me du parallélogramme Mae/) représente la vitesse du mobile M dans le système B. Soient, au bout du temps (/ + AI), Ma' la vitesse de M dans A et Mo' la vitesse des points do A dans B. La diagonale Me' du parallélogramme Ma'c'b' donne la vitesse de M dans B au temps (I -(- At). Or les triangles MAe et Mb'c' sont semblables, car, les lignes bc ol b'c' étant parallèles entre elles, comme parallèles toutes deux à Ma, les angles en b et b' sont égaux ; d'ailleurs les cotés Mb et bc sont respectivement proportionnels à Mo' et b'c', car on a :
MZ> = T7, bc = Ma = yt, Mb' = y'(t + At) et Z>V = M*' == y {t + A*
d'où:
Mb __ t __ bc Mb'~t + àt~~ÏÏ(ï ■
Il en résulte que les angles en M élan» les mêmes pour ces deux triangles les côtés Me et Me' coïncident en direction. Ainsi, la direction de la vitesse du mobile M dans B étant toujours la même quels que soient les temps (et A/, le mouvement est rectiligne.
En outre, on a ;
Me Mb t Me M'e'
Me' Mb' t + At t t+At
quels que soient t et At; il en résulte que la vitesse de M dans B étant proportionnelle au temps, le mouvement est uniformément accéléré sans vitesse initiale.
Prenons maintenant à partir du point c dans les directions bca", Mec' et
aa' ce' bb' *cb" des longueurs cA, cC et cB respectivemont égales à — ,-—,—-, c'est-
à-dire représentant précisément en grandeur et en direction pour cA et cB
les accélérations composantes et pour cC l'accélération résultante, puisque
a*', bb' et ce' sont les augmentations de vitesse dans les temps A/.
Joignons BC et CA le quadrilatère cACB est un parallélogramme. Pour
le voir remarquons que cb"c' et cBC sont deux triangles semblables, comme
ayant même angle en e compris entre eûtes respectivement proportionnels.
rx ~ bb' Jt ^ ce' Jt . cB 1 cC
On a, en effet, cB = -— et, d autre part, cC = — - d ou; tt:= tt = — 7î or, At r Al bb1 At ce'
comme bb' est égale a cb", on a — = — ;. Il en résulte que BC est parai-
tion, si c'était, par exemple, un mouvement de rotation ou un mouvement encore plus complexe.
Dans le cas particulier où les deux accélérations composantes ont même direction, celte règle donne une résultante qui a même direction que les composantes et qui est égale ù leur somme ou à leur différence suivant qu'elles sont de même sens ou de sens inverse.
17. PROJECTION D'UN MOUVEMENT SUR UN AXE. — Considérons un point A en mouvement (flg. 20); menons une droite X'X
quelconque et du point A abaissons une perpendiculaire AA' sur la droite XX: le pied A' de cette perpendiculaire est la projection de A sur l'axe X'X.
Cette projection A' se déplace en môme temps que le point A.
Prenons sur X'X un point 0 pour origine du mouvement, et appelons x la distance de A' à l'origine 0. Cette quantité x est une fonction du temps t; sa dérivée première x} est la vitesse de la projection A', qui décrit Taxe X'X, et sa dérivée seconde xê" (dérivée de la vitesse x't) est l'accélération de la projectiun A'.
On démontre aisément que la droite représentative de la vitesse de la projection A' est la projection sur l'axe de la droite représentative de la vitesse du point mobile A. En désignant par v la valeur de celte dernière et par a l'angle que fuit sa ligne
Fie 90.
lèle à b"c' et, par conséquent, à ca"A. On démontre de mCinc que AC est parallèle à *"c' el, pnr conséquent à cb"li.
Ainsi raccé'érntion résultante se trouve Ctre In diagonale cC du parallélogramme construit sur les deux accéléralions composantes cA et cD.
CINÉMATIQUE 33
représentative avec la direction positive de Taxe X'X, on a donc :
donc (1)
a^'ssrflCOSx
On démontre aussi que la droite représentative de l'accélération de la projection À' est la projection sur Taxe de la droite représentative de l'accélération du point mobile A. En désignant par G la valeur de cette dernière et par X l'angle que fait sa ligne représentative avec la direction positive de Taxe X'X, on a donc:
jr/'^GcosXO
(1) Pour démontrer la première de ces deux propositions, remarquons d'abord que. A, désignant la position du mobile au temps I et At sa position au lemps (/ + M) (flg. 2ty, la corde A, A, de l'arc décrit par le point mobile pendant le temps At a pour projection sur Taxe X'X la droite A,'A't dont la longueur est xt — xt. En appelant a, l'angle AtA,U que fait A, A, avec une parallèle A,U à X'X menée dans le sens positif, c'est-à-dire l'angle de A<A« avec X'X, et on désignant par «, le point ou A|U perce le plan perpendiculaire à X'X mené par A«, on a :
xt— o:1=A'1A'f=Al*,=A,Atcosa, JCr °
En divisant les deux membres extrêmes de celte égalité par Ai, il vient :
Fie 21.
xt — zt A|A|
~"ir"~""ÂT
- COS CLi
Faisons tendre vers zéro le temps Al;
valeur de la vitesse
moyenne de la projection pendant le temps A', tend vers la vitesse x't de
Considérons trois axes de coordonnées rectangulaires entre eux OX, OY, OZ. Les distances #, y et % à l'origine 0 des pro-
ie projection au temps t ; ' * , valeur de la vitesse moyenne du mobile
pondant le temps Al, tend vers sa vitesse v au temps t, et, en désignant par oc la limite de l'angle a,, c'est-à-dire l'angle que forme la ligne représentative de la vitesse avoc la direction positive de l'axe, il vient:
x'=v cos a
ce qui est la formule (I) du texte.
Pour démontrer la deuxième proposition, menons par un point M quelconque de Taxe deux droites Ma et Mb, représentât) l les vitesses du mobile aux temps t et t + àt (flg. 22;. Joignons ab; cette droite est l'accroissement de la vitesse pendant le temps At. Or, soient a' cl b\ les projections sur XX des points a et b ; Ma' projection de Ma et Mb' projection de Mb sont les lignes représentatives des vitesses de la projection du mobile aux temps / et f + AI, et, par conséquent, a'b' est la ligne représentative de l'accroissement de vitesse de la projection du mobile; or, a'b' est la projection de ab et
en appelant )., l'angle que forme ab avec la direction posithe de Taxe, on a:
Fie. M.
a'b' = ab cos Xt en divisant les deux membres de cette égalité' par A/, il vient :
a'b' ab
Or, faisons tendre Ai vers zéro ;
-, valeur de l'accélération moyenne pendant le temps Al de la projection du mobile, tend vers l'accélération de
CINÉMATIQUE 35
jections du point A sur ces trois axes sont les coordonnées de ce point. Si les fonctions du temps x, y et % sont connues, le mouvement du point A est complètement déterminé.
En désignant par a, p, y les ongles que forme avec la direction positive des trois axes la ligne représentative de la vitesse du mobile, en appelant t; la valeur de celle-ci, et enfin en désignant par x^, y(',zj les dérivées par rapport au temps des fonctions xf y et a, on a, d'après la formule (1) :
1 (3) x/' = vcosx yf' = vcosp ^' = t;cosY
En appliquant la relation connue
cos*a-f- cos* p -\- cos* y = 1
on tire de là :
(4) ffi=Xg>* + !,*±z!tm
De même, en désignant par X, u, v, les angles que forme avec la direction positive des trois axes la ligne représentative de l'accélération du mobile, en appelant G la valeur de celle-ci, et enfin en désignant par x{\ y^\ %" les dérivées secondes par rapport au temps des fonctions x,yyz, on a, d'après la formule (2) :
(5) xf = G cos X yf = G cos u. %^ = G cos v
celle-ci au temps i, dont la valeur, comme nous le savons, est égale à x"r
ab d'autre part —, valeur de l'accélération moyenne du mobile pendant le
temps Ai, tend vers la valeur G de l'accélération totale au temps I ; en désignant par X la limite de l'angle >,, c'est-à-dire l'angle que fait la ligne représentative de l'accélération totale du mobile avec la direction positive de l'axe X'X, on a donc :
x"t = G cos X ce qui est la formule (2) du texte.
On tire de là, comme ci-dessus :
Ces relations font connaître la valeur, la direction et le sens soit de la vitesse soit de l'accélération d'un point mobile quand on connaît le mouvement des projections de ce point. En effet, si les fonctions du temps x, y et % sont données, on connaît par dérivation les premiers membres des égalités (3) et (5) et leç seconds membres des égalités (4) et (6); ces dernières font connaître alors la valeur de la vitesse ou de l'accélération et, ces valeurs étant connues, les égalités (3) ou (5) déterminent les angles a, p, y, ou X, |x, v, c'est à dire la direction de la vitesse ou de l'accélération.
La Dynamique est l'étude des forces et des mouvements qu'elles produisent.
La notion de force ainsi que les effets qui résultent de l'action des forces ont été révélés par l'observation et l'expérience. En cela la Dynamique est une branche de la Physique. Mais les résultats expérimentaux ont pu être résumés en cinq lois ou principes fondamentaux qui suffisent pour qu'on puisse en déduire tout le reste de la Dynamique par l'analyse mathématique seule, sans qu'il soit nécessaire de recourir à de nouvelles expériences.
Nous allons exposer ces cinq principes fondamentaux, montrer comment ils sont justifiés par l'expérience et en tirer les conséquences les plus importantes.
C'est surtout à Galilée que revient l'honneur d'avoir établi les trois premiers et, par là, d'avoir fondé sur des bases solides la Mécanique rationnelle.
Dans ce qui va suivre nous appellerons point matériel une portion de matière assez petite pour qu'on puisse négliger ses dimensions et l'assimiler à un point géométrique dans l'étude de son mouvement.
1. PREMIER PRINCIPE. - INERTIE DE LA MATIÈRE. — La matière est inerte, c'est à dire qu'elle ne peut d'elle-même changer ni son état de repos, si elle est en repos, ni son état d^ mouvement, si elle est en mouvement.
Quand aucune cause extérieure n'agit sur un point matériel, son mouvement est nécessairement rectiligne et uniforme.
En effet, dire que la matière est inerte, c'est dire que, dans
ce cas, il n'y a aucune raison pour que le point matériel dévie soit à droite soit à gauche de la direction qu'il vient de parcourir: tous les éléments de la trajectoire ayant la même direction, le mouvement est rectilignc.
D'autre part, c'est dire aussi qu'il n'y a aucune raison pour que, dans un certain intervalle de temps, le mobile parcoure un espace plus grand ou plus petit que dans l'intervalle précédent de même durée : dans des intervalles de tpmps égaux le mobile parcourant des espaces égaux, quelque petits que soient les intervalles considérés, le mouvement est uniforme.
Le principe de l'inertie conduit donc à cette conséquence qui peut remplacer le principe lui-même :
Quand aucune cause extérieure n'agit sur un point matériel, celui-ci conserve indéfiniment la même vitesse en grandeur et en direction.
Le cas où le corps est au repos est compris dans cet énoncé • il correspond à une vitesse nulle.
Voici maintenant comment l'expérience justifie ce principe. Il est assez difficile de soustraire complètement un corps à l'action de causes extérieures, et, en particulier, à l'attraction qu'exerce la Terre sur lui et qui le fait tomber. On arrive pourtant à détruire l'effet de cette attraction en faisant reposer le corps sur un obstacle, dont la résistance annule l'attraction terrestre. Ainsi, posons une bille sur un plan horizontal; elle pont y rester indéfiniment au repos. Mais communiquons -lui un mouvement en la choquant ; la bille roulera en ligne droite d'un mouvement h peu près uniforme. Pourquoi ne Test-il pas tout à fait, comme le veut le principe de l'inertie? C'est qu'il reste encore une cause extérieure qui agit sur le corps et qui tend à diminuer constamment la vitesse : le frottement. Or celui-ci est d'autant plus faible que la bille et le plan sur lequel elle roule sont mieux polis ; aussi constatons-nous que plus le poli est parfait plus le mouvement se rapproche d'être uniforme : la bille qui s'arrête assez vite quand elle roule sur du sable, s'arr£'c moins vite sur de la lerre battue et peut rouler très longtemps sur la glace si elle ne rencontre aucun obstacle. Nous voyons bien par là que, si le frottement et aussi la résistance de l'air au
mouvement étaient complètement supprimés, le mouvement serait exactement rectiligr.e et uniforme.
2. FORGE. — On donne le nom de force à toute cause extérieure qui vient modifier létat de repos ou de mouvement dun corps.
.Si un corps en mouvement n'est soumis à aucune force, nous venons de voir que lo mouvement est rectiligne et uniforme. Nous devons donc en conclure que, si un corps possède soit un mouvement curviligne, soit un mouvement varié, une force agit sur lui. Il en est encore de même quand un corps passe «de Tétat de repos à l'état de mouvement ou inversement de l'état de mouvement à l'état de repos: une force a agi, pendant un certain temps, qui peut être très court du reste.
On distingue dans une force quatre qualités: 4° son point d'application, 2° sa direction, 3° son sens, 4° son intensité.
Le point d application, comme son nom l'indique, est le point du corps sur lequel la force Agit directement. Par exemple, quand on tire un corps par un fil tend à la main, comme. c'est la tension du fil qui est ici la force agissant sur le corps, le point d'application de cette force est lo point d'attache du fil.
La direction et le sens de la force sont la direction et le sens suivant lesquels la force sollicite le corps à se mouvoir. Dans l'exemple précédent, c'est la direction du fil lui-même qui est la direction de la force, et son sens est celui du corps vers la main. D'une façon plus générale, si une force agit seule sur un point matériel au repos, la direction do celle-ci et son sens sont la direction et le sens du mouvement que prend le mobile.
L'intensité ou grandeur de la force a d'abord été appre'eiéc par l'effort musculaire que nous devons faire pour vaincra cette force. C'est ainsi qu'il faut faire un effort plus grand pour soulever un pavé que pour soulever un petit cailloux ; nous en concluons que la force qui attire le pavé vers le sol a une intensité plus grande que celle qui attire le cailloux.
Mais il convient de préciser cette notion de l'intensité d'une force et de montrer que celle-ci est une grandeur mesurable.
