Tome II

Dans tout ce qui précède nous avons supposé que l'œil était disposé de façon à recevoir sur la rétine tous les rayons qui ont traversé l'instrument, c'est-à-dire que le disque oculaire tombait sur la pupille. En rapprochant trop l'oeil de l'oculaire ou en l'écartant trop, on diminue l'étendue de la partie vue de l'objet.

On place un diaphragme, c'est-à-dire un écran percé d'une ouverture circulaire, centrée sur l'axe de l'instrument, dans le plan où se forme l'image réelle de l'objet. Dans l'oculaire d'Huyghens, le diaphragme PQ (flg. 128) est donc placé entre les deux lentilles, à la moitié de la distance qui les sépare puisque, quand on a fait la mise au point, c'est dans ce plan que se trouve l'image réelle de l'objet fournie par l'ensemble de l'objectif et de la première lentille de l'oculaire.

En donnant à l'ouverture du diaphragme une surface égale à l'image réelle de la surface vue «3 de l'objet, cette image est limitée juste à l'ouverture et l'on ne perd rien du champ ('). En donnant à l'ouverture une surface un peu inférieure à celle de l'image de s3, on a l'avantage de cacher une zone de points qui ^sont moins éclairés que les autres, une portion seulement et non la totalité du cône que forment les rayons émis par ces points après avoir traversé l'objectif, tombant sur la première lentille <le l'oculaire, le reste tombant au delà des bords de cette lentille. La portion de l'objet vue en pleine lumière est ainsi nettement délimitée, grâce aux bords du diaphragme, ce qui est d'un effet plus agréable que de la voir entourée par l'espèce de pénombre que forme la zone des points moins éclairés.

Le diaphragme arrête aussi des rayons qui ne concourent pas à la formation de l'image, tels que les rayons réfléchis ou diffusés par les parois du tube, et qui nuiraient à la netteté de l'image (a).

(1) Pour cela, il suffit de chercher la marche des rayons issus du second .point nodal N« et s'appuyant sur le pourtour de la lentille L ; après réfraction à travers cette lentille, ces rayons passent par le point Nt' image de N. donnée par L (flg. 128). En joignant N't aux bords de la lentille L on détermine le cane qui limite dans le plan PQ où se forme l'image réelle, -l'image de la surface vue «, de l'objet.

(2) On place, dans le même but, un autre diaphragme derrière la dernière -lentille de l'objectif.

5° Achromatisme fourni par l'oculaire. — Si l'objectif n'est pas absolument achromatique, il donne d'un même objet plusieurs images réelles distinctes, teintées des diverses couleurs du spectre. Ces images sont assez voisines, en général, pour que l'image qui occupe la position moyenne étant mise au point avec l'oculaire, les autres le soient suffisamment.

FiG. 199.

L'image réelle de l'objet dans la couleur bleue A/B't (fig. 129), étant plus près de l'objectif qui la fournit que l'image jaune A'aB'j, est placée plus loin de l'oculaire, et, par conséquent, plus près de son premier foyer Fi ; l'oculaire en donne donc une image virtuelle A"tB^f plus éloignée et plus grande que l'image A"2B"â qu'il donne de A'2B'a. Si l'œil contemple de très loin ces images virtuelles il verra l'image bleue A'^B'^ sous un angle plus grand que l'image jaune A"2B"â : un objet blanc sur fond noir paraîtra bordé de bleu. Au contraire, si l'œil est placé très près de l'oculaire, assez pour qu'on puisse confondre son point nodal avec le second point nodal N2 de l'oculaire, l'image jaune A"âB"â sera vue sous un angle A"âNâB"â plus grand que l'image bleue A'lB"ly vue sous l'angle A'^N^B'^ , car les angles A'^NJB'^ et A"4NaB"a sont respectivement égaux àA^NjB't et A sNfB'g : un objet blanc sur fond noir est vu bordé de jaune. On conçoit qu'entre ces deux positions extrêmes, il y ait une place de l'œil pour laquelle il verra les deux images jaune et bleue exactement sous le même angle, ce qui donnera la superposition exacte des images rétiniennes dans ces deux couleurs : pour cette position il y a achromatisme.

Il est du reste facile de trouver la position du point nodal de l'œil qui satisfait à cette condition. Supposons d'abord, pour

simplifier, que le système des deux points nodaux ni et n± de l'objectif occupe la même position pour toutes les couleurs, ce qui n'est rigoureusement exact que pour une lentille infiniment mince. Supposons aussi que l'oculaire soit parfaitement achromatique. Un point B de l'objet donne ses images dans les diverses couleurs B\ , B'â sur une même droite, Taxe secondaire ii2 B'9 correspondant au point B. Un rayon lumineux qui suit cette direction prend, après réfraction à travers l'oculaire, une direction MO passant par un point fixe 0 situé sur l'axe optique et qui est l'image réelle du second point nodal n% donné par l'oculaire convergent, puisque le rayon considéré passe par x?s. Ce point 0 est ce qu'on appelle le point oculaire : si l'objectif se compose d'une seule lentille infiniment mince, ce point 0 se trouve évidemment à l'endroit où le disque oculaire est renconlré par l'axe principal ; et dans le cas d'un objectif composé de plusieurs lentilles, le point oculaire est toujours très voisin du disque oculaire. Les images virtuelles B"t, B"2 données par l'oculaire de B't et de B'â sont situées sur le prolongement du rayon OM. Si donc en place le point nodal de l'œil au point oculaire 0 l'image bleue A"|B"t et l'image jaune A"iB,,3 seront vues sous le même angle.

Or, précisément quand l'œil occupe cette position, le disque oculaire tombe à l'intérieur de la pupille, très voisine du point nodal de l'œil: celui-ci est donc bien placé à la fois pour ne rien perdre du champ et pour voir sans irisation les images.

Du reste, comme les images A"|B,ft et A"9B"2 sont en général très loin de l'œil, un petit déplacement de celui-ci à partir de la position que nous venons d'indiquer ne modifie pas beaucoup l'angle sous lequel on voit les deux images, par conséquent, l'achromatisme subsiste.

On comprend d'après cela que le fait que le système des deux points nodaux nt et n$ n'occupe pas exactement la même position pour les diverses couleurs, et que l'oculaire n'est pas achromatique, ne peut qu'influer très peu sur la position qu'il convient de donner à l'œil pour obtenir le maximum d'achromatisme (*)•

(1) Gea considérations s'appliquent à loua les oculaires positifs, et, ea

Remarquons enfin que, quand l'œil est bien placé, son point nodal, étant très près du point oculaire, est très près aussi du second foyer de l'oculaire; nous avons vu § 7 qu'il en résulte que la puissance de l'oculaire et, par conséquent, celle du microscope est à peu près indépendante de la vue de Tobservateur.

6# Correction de la courbure des images par l'oculaire d'Huyghens. — L'étendue de la surface vue à travers le microscope est assez grande, les bords de cette surface sont assez loin de l'axe principal, pour que l'image réelle A'B', fournie par l'objectif d'une surface plane soit légèrement concave du côté de l'objectif (fig. 180).

Si l'on regarde cette image, avec un oculaire de Kepler, l'image virtuelle qui en résulte est fortement convexe du côté

effet, même l'oculaire de Kepler donne un bon achromatisme quand on place l'œil convenablement.

L'explication donnée habituellement de la correction par l'oculaire d'Huyghens du défaut d'achromatisme de l'objectif, dans laquelle on suppose le point nodal de l'œil confondu avec le cenlre optique de la dernière lentille de l'oculaire, ne nous parait pas suffisante. D'après les considérations exposées dans le texte, on voit que si, par impossible, on pouvait réaliser la coïncidence de ces deux points, l'œil verrait bordés de jaune les objets blancs sur fond noir ; l'irisation serait certainement plus forte qu'avec un oculaire de Kepler, quand on fait coïncider le point oculaire et le point nodal de l'œil, ce qui est très facile et se fait en quelque sorte instinctivement pour ne rien perdre du champ.

Le léger avantage qae présente au point de vue de l'achromatisme l'oculaire d'Huyghens tient à son aplanélisme plus parfait.

de l'œil, puisqu'il faut, au contraire, qu'un objet ait une légère courbure, et tourne sa concavité vers la loupe, pour que l'image virtuelle donnée par celle-ci soit plane (voir Chap. IV § 6).

Mais si Ton emploie l'oculaire d'Huyghens, la première lentille L de cet oculaire donne de l'image AB fournie par l'objectif une image réelle A"B" dont la courbure est renversée et qui tourne, par conséquent, sa concavité vers la deuxième lentille L' ; celle-ci, fonctionnant comme loupe, en donne une image virtuelle sensiblement plane.

On met aisément en évidence la grande supériorité que possède à ce point de vue l'oculaire d'Huyghens, en regardant à travers un microscope un objet successivement, après avoir enlevé, et après avoir remi6 en place la première lentille de cet oculaire.

7° Qualités d'un microscope. — On dit qu'un microscope a un grand pouvoir définissant quand les contours de l'objet regardé sont très nets et apparaissent comme des lignes fines. Un grand pouvoir définissant est dû à une bonne correction des aberrations.

Certains microscopes permettent d'apercevoir des détails, tels que des stries ou des ponctuations, de la préparation microscopique qui ne sont pas visibles avec d'autres microscopes de même puissance et de même pouvoir définissant : on dit que les premiers ont un pouvoir analysant plus grand que les seconds. Gomme ce sont les rayons qui traversent obliquement une préparation microscopique qui permettent de voir les petits reliefs, un microscope a un grand pouvoir analysant quand, outre les rayons normaux, il tombe sur l'objectif des rayons faisant un grand angle avec Taxe, principal, autrement dit, quand Y angle d'ouverture est considérable (voir § 5, note 1). Par conséquent, le pouvoir analysant, pour une même puissance, augmente avec le diamètre de la première lentille objective.

Enfin, à puissance égale, certains microscopes permettent de voir net simultanément une couche de la préparation et les couches qui sont un peu plus près ou un peu plus loin de l'objectif, tandis que d'autres ne laissent voir, en quelque sorte, qu'une seule couche : les premiers' sont dits avoir un pouvoir pénétrant plus grand que les seconds.

Nous avons vu (§8) que, par suite de l'accommodation de l'œil, un microscope doit laisser voir successivement nets les objetscompris entre deux plans, très rapprochés du reste ; mais nous avons vu aussi qu'à puissance égale la distance de ces deux plans est la même, pour *un même observateur; il faut donc chercher ailleurs la cause du pouvoir pénétrant. On la trouve dans la valeur plus ou moins faible de l'angle du cône que forment les rayons provenant d'un même point de l'objet après qu'ils ont traversé l'objectif. En effet, si ce cône est d'angle très petit r près de son sommet, c'est-à-dire près de l'endroit où se forme nettement l'image réelle donnée par l'objectif, la section du cône par un plan sera très petite et se confondra encore avec un point. Il en résulte qu'on a alors une certaine latitude pour la mise au point, et que, pour une même position de l'oculaire, des plans inégalement distants de l'objectif peuvent être vus à peu près nets.

Le pouvoir pénétrant est donc d'autant plus grand que les lentilles objectives sont de plus faible diamètre : il varie en sens inverse du pouvoir analysant. Les micrographes n'hésitent pas, en général, à préférer un grand pouvoir analysant à un grand pouvoir pénétrant.

15. HISTORIQUE DU MICROSCOPE. — Les anciens connaissaient le pouvoir grossissant des lentilles. Senèque dit qu'à travers une boule de verre pleine d'eau les lettres sont vues plus grandes et plus distinctes. Ficoroni a trouvé dans un très ancien tombeau romain une lentille de verre ; une lentille en cristal de roche a été trouvée vers 1852 dans les fouilles faites à Khorsabad, sur l'emplacement de l'ancienne Ninive. Mais ce n'est qu'au xvn* siècle qu'on a commencé à se servir de la loupe dans l'étude des sciences naturelles (S tell ut in, Fontana, Leuwenhœck, Hartsœker).

On attribue l'invention du microscope composé à Zacharie Jansen, qui vivait à Middelbourg vers 1590.

En 1610, Divini forma des oculaires avec deux lentilles planconvexes, ayant leurs faces bombées en regard. Mais c'est Hooke qui, en 1665, appliqua au microscope composé l'oculaire négatif imaginé par Huygens dès 1656 pour les télescopes.

Les premiers objectifs composés de plusieurs lentilles ont été construits par Grindl von Ach.

On doit à Léonard Euler l'idée de corriger l'aberration de réfrangibilité des microscopes et d'avoir donné, vers 1753, la théorie de l'achromatisme. Pourtant, ce n'est qu'en 1824 que Charles Chevalier parvint à construire les premiers objectifs achromatiques (1).

16. TÉLESCOPES. — On désigne sous le nom général de télescopes (*), les instruments qui servent à voir les objets lointains sous un angle plus grand qu'à l'œil nu.

Ils se composent d'un objectif donnant une image réelle de l'objet éloigné et d'un oculaire, plus ou moins compliqué, qui sert à regarder cette image réelle.

Quand l'objectif est une lentille convergente, l'instrument porte le nom de télescope dioptrique ou de lunette, quand l'objectif est un miroir concave, il porte le nom de télescope catoptrique ou simplement de télescope.

Le grossissement d'un télescope quelconque est le rapport de l'angle sous lequel on voit une dimension linéaire de l'objet à travers l'instrument à l'angle sous lequel on verrait à l'œil nu la même dimension linéaire, cette dimension linéaire étant choisie assez petite pour que la valeur de ces angles puisse être confondue avec la valeur de la tangente ou du 6inus.

D'après cette définition, il est aisé de trouver l'expression générale du grossissement d'un télescope. Supposons que l'objet qu'on regarde soit à l'infini, c'est-à-dire à une distance assez grande pour que l'image réelle qu'en donne l'objectif se forme sensiblement dans son plan focal. Alors, si a est l'angle sous lequel l'objet est vu à l'œil nu, et si F est la distance focale du miroir concave ou de la lentille convergente qui sert d'objectif, nous avons vu (Chap. II, § 9), que la dimension de l'image réelle qui se forme dans son plan focal est <xF. Si cette image est regardée avec un oculaire de puissance P, à travers cet

(1) Dès 1816, Fraûenhofer avait bien construit des microscopes achromatique», mais d'une puissance si faible, qu'ils ne furent pas employés.

(2) De ttJU de loin et raoïcfo je regarde.

oculaire, elle est vue sous l'angle <xFP. Tel est donc l'angle sous lequel on voit la dimension linéaire choisie à travers l'instrument; par conséquent, le grossissement G est donné par

Le grossissement d'un télescope est égal au produit de la distance focale de T objectif par la puissance de Toculaire.

Il est indispensable que les images fournies par les télescopes soient suffisamment éclairées pour être vues. Or, ici, on n'est plu» maître, comme pour les microscopes, de Téclairement de l'objet ; Téclairement de l'image dépend de la bonne disposition de l'instrument. On peut prendre pour définition de la clarté d un télescope le rapport entre les quantités de lumière qui tombent sur une même portion de la rétine, quand on regarde un objet à travers le télescope et quand on regarde le même objet à l'œil nu ; bien entendu, celte portion de la rétine doit être, dans les deux cas, éclairée par les mêmes parties de l'objet, et assez petite pour que son éclairement soit uniforme. On conçoit qu'une grande clarté soit une des propriétés les plus précieuses d'un télescope. Certaines étoiles invisibles à l'œil nu deviendront visibles si, à l'aide d'un télescope, l'image rétinienne a plus d'éclat.

Le champ d'un télescope se définit comme celui du microscope: c'est la portion de l'espace dont les points peuvent être vus à la fois à travers l'instrument. Le champ est compris à l'intérieur d'un cône de révolution ayant pour axe l'axe du télescope ; l'angle générateur de ce cône est ce qu'on appelle la valeur du champ.

L'expression de la clarté et du champ au moyen des données du télescope est différente suivant que l'oculaire employé est convergent ou divergent. Aussi traiterons-nous ces deux questions à propos de la lunette astronomique et de la lunette de Galilée.

17. LUNETTE ASTRONOMIQUE. — 1° Principe et description. — La lunette astronomique se compose d'un objectif formé par une lentille achromatique de grand diamètre et de longue distance focale et d'un oculaire convergent, le plus souvent l'oculaire de Ramsden, dont Taxe se confond avec celui db l'objectif.

L'objectif L (fig. 131) donne d'un objet lointain une image

FlG. 131.

réelle et renversée A'B' ; cette image fonctionne comme objet, par rapport à l'oculaire L', qui en fournit une image virtuelle et droite A"B". Par conséquent, cette dernière image, que l'œil regarde, est renversée par rapport à l'objet.

L'objectif 0 (fig. 132), est porté à l'extrémité d'un tube T ; à l'autre extrémité de ce tube se trouve l'oculaire A, porté par un tube S, de diamètre plus petit que le précédent et qui peut glisser à frottement dans celui-ci. Ces deux tubes sont noircis intérieurement.

L'image réelle donnée par l'objectif se forme à une distance de celui-ci, qui est à peine supérieure à sa distance focale, dès que l'objet est un peu éloigné. Cette image occupant une position invariable dans le tube de l'instrument, pour mettre au point, on déplace l'oculaire en enfonçant ou retirant le tube S qui le porte, jusqu'à ce que la vision soit nette.

Si l'œil est disposé pour voir à l'infini, il faudra disposer l'oculaire de façon que son plan focal coïncide avec la position de l'image réelle, car, alors, l'oculaire donnera de celle-ci une image située à l'infini. Si l'œil est accommodé pour voir à distance finie, il faudra un peu enfoncer l'oculaire, par rapport à la position précédente, pour que, l'image réelle tombant entre

FlG. 133.

le premier plan focal de l'oculaire et le plan principal correspondant, l'image virtuelle que l'œil regarde soit à distance finie.

La figure 181 donne la construction de l'image A"B" dans le cas d'un oculaire simple infiniment mince L/, l'objectif L étant aussi supposé infiniment mince. L'objet placé à l'infini donne son image renversée A'B' dans le plan focal Fâ de l'objectif, pour que Timage virtuelle se forme à distance finie, on a placé A'B' un peu en arrière du premier foyer de l'oculaire.

La figure 133 donne la même construction, dans le cas d'un oculaire de Ramsden : Pf et Pa représentent les plans principaux très rapprochés de l'objectif, pt et pft ceux de l'oculaire, et Fi et F9 ses deux foyers. Dans cette figure l'image virtuelle se forme à l'infini.

FlG. 133.

2° Grossissement. — D'après ce que nous avons vu au paragraphe précédent, le grossissement est égal à FP. En appelant

f la distance focale de l'oculaire, sa puissance P est — , si l'œil

est disposé pour voir à l'infini, et conserve encore la même valeur si, l'œil étant disposé pour voira distance finie, le point nodal est voisin du foyer postérieur de l'oculaire (§ 7), ce qui a toujours lieu. Le grossissement de la lunette astronomique est donc indépendant, à très peu près, de la vue de l'observateur et est donné par

On est arrêté dans la voie du grossissement au moyen de l'oculaire par les aberrations qui se produisent dans les oculaires trop convergents. Aussi obtient-on les lunettes puissantes en donnant une grande distance focale à l'objectif, ce qui entraîne malheureusement une grande longueur pour tout l'instrument.

3° Disque oculaire. — Gomme pour le microscope, l'oculaire convergent donne une image réelle de l'objectif située derrière son second foyer mais très près de lui ; cette image est le disque oculaire. Tous les rayons qui traversent l'instrument traversent le disque oculaire.

Quand la mise au point est faite pour un œil disposé pour voir à l'infini, le rapport, qui existe entre le diamètre de l'objectif et le diamètre du disque oculaire est égal au grossissement de la lunette. Cette relation remarquable, qui subsiste quel que soit l'oculaire convergent, s'établit de la façon suivante.

Soit p la distance de l'objectif au premier plan principal de l'oculaire ; soit p' la distance de son image (disque oculaire) au second plan principal, on a :

d'où:

Mais, si la mise au point est faite pour un œil disposé pour voir à l'infini, l'objet regardé étant lui-même à l'infini, le second foyer de l'objectif coïncide avec le premier foyer de l'oculaire ; on a donc :

d'où:

Or, — est l'expression du grossissement et —, est le rapport

entre la grandeur de l'objectif et la grandeur de son image ('). Nous verrons (Chap. VIII g 20) l'emploi de cette propriété pour la mesure du grossissement.

(1) Si l'objet regardé à travers la lunette est à distance finie, l'angle sous

lequel on le voit a l'œil nu dépend de la distance de l'œil à l'objet. Dans

ce cas, en désignant par « l'angle sous lequel on verrait à l'œil nu l'ohjet,

si le point nodal de l'œil occupait la position du premier point nodal de

l'objectif et par p l'angle sous lequel on voit le même objet à travers l'ins-

trument, ces angles étant supposés très petits, le rapport - est bien défini,

oc

et l'on peut prendre ce rapport pour la valeur du grossissement de la lunette. Celte définition plus générale, mais moins utile, comprend évidemment comme cas particulier celle que nous avons donnée dans te texte.

D'autre part, comme dans le microscope et pour les mêmes raisons, la meilleure position à donner à l'œil est de faire coïncider son point nodal avec le point oculaire 0 (fig. 134). Dans ce cas, quelle que soit la distance de

Fie. 131.

l'objet à l'instrument et quelle que soit l'accommodation de l'œil qui regarde au travers, quand la mise au point est faite, le rapport du diamètre de l'objectif au diamètre du disque oculaire représente encore exactement le grossissement.

Soient en effet nt\' et nfi' les axes secondaires correspondant aux extrémités d'un objet de petite dimension dont l'objectif donne une image réelle en A'B' ; l'angle A'n,B' est ce que nous avons appelé l'angle a. Soient Ci et D, les points où les rayons ntA' et ntB' rencontrent le premier plan

Pour ne rien perdre de la surface de l'objectif, on doit prendre un oculaire assez convergent pour que le diamètre du disque oculaire soit inférieur à celui de la pupille; et Ton doit placer l'œil de façon que le disque oculaire tombe à l'intérieur de celle-ci ; tous les rayons qui ont traversé l'instrument frappent alors la rétine.

4* Champ. — Les rayons émis par un même point A de l'espace, après avoir traversé l'objectif, sont compris à l'intérieur d'un cône dont le sommet est l'image A' de A donnée par l'objectif; au delà de A', les rayons sont* compris à l'intérieur de la seconde nappe du môme cône. Si aucun de ces rayons ne tombe sur la première lentille de l'oculaire, il est clair que le point A est en dehors du champ (A'fl fîg. 135). Si tous les rayons ou une portion seulement des rayons du cône tombent sur la première lentille oculaire, ils traverseront aussi les autres lentilles de l'oculaire (voir § 6) : le point est dans le champ. Mais il est évident que si une portion seulement des rayons tombe sur la première lentille oculaire (A'3 fiff. 185), le point sera vu avec

principal P< de l'oculaire, et Ct et Dt les points où les rayons émergents correspondants 0*0 et D*0, coupent le second plan principal P« ; ces rayons font entre eux l'angle p sous lequel l'œil voit l'image A"B" donnée par la lunette; or on a:

D'ailleurs, en désignant, comme ci-dessus, par p la distance fltN, et par p' la dislance N*0, on a, puisque l'on suppose les angles a et p très petits :