C.D, = ap C^D* = §p

d'où, d'après (1):

3 P w=g,' ou £ = -

Or, — , est le grossissement, et —. le rapport entre la dimension de t'o a p

jectif et la dimension de son image, le disque oculaire placé en O.

504 LIVRE V. — CHAPITRE Vil

une clarté moins grande que si tous les rayons du cône tombent sur cette lentille (comme pour A's).Nous avons donc à considérer un champ extrême en dehors duquel les points ne sont plus vus, et un champ de pleine lumière, moins vaste, à l'extérieur duquel les points sont vus avec moins de lumière ou non vus.

Il convient de distinguer, pour construire ces deux champs, le cas où l'oculaire est positif et celui où il est négatif.

1" Cas. — Oculaire positif. — Le sommet du cône des rayons qui ont traversé l'objectif, image réelle du point-objet, se trouve alors en avant de la première lentille de l'oculaire.

Considérons un point-objet A et supposons que ce point soit mobile et s'abaisse au-dessous de Taxe principal dans le plan de la figure 135. Tant que le rayon issu de ce point A et qui passe par le bord inférieur D de l'objectif rencontre la première lentille oculaire L, tous les autres rayons issus de A et qui ont traversé l'objectif rencontrent l'oculaire : le point est dans le champ de pleine lumière. Dès que la position de A est telle que le rayon qui passe par D passe ensuite au-dessus du bord supérieur de la lentille L, le point A n'est plus dans le champ de pleine lumière; et il cesse d'être dans le champ extrême, dès que la position de A est telle que le rayon issu de ce point, et qui passe par le bord supérieur G de l'objectif, passe aussi au-dessus du bord supérieur de la lentille oculaire, car, alors, aucun des rayons issus de A ne rencontre cette lentille.

D'après cela, pour avoir le champ des points vus en pleine lumière, on mène le cône qui s'appuie sur le pourtour CD de l'objectif (fig. 136) ainsi que sur le pourtour cd de la première lentille oculaire, et qui a son sommet S entre les deux lentilles. Ce cône découpe dans le plan focal F de l'objectif, où se forme l'image réelle qu'il fournit, un disque LM, sur lequel se trouve l'image des points vus en pleine lumière. Par conséquent, en joignant le contour de ce disque LM au second point nodal 0 de l'objectif, on forme le cône LOM dont la seconde nappe renferme tous les points vus en pleine lumière. Plus rigoureusement, c'est un cône parallèle à celui-ci, mais ayant pour sommet le premier point nodal qui renferme le champ de pleine lumière.

Désignons par R, r et p les rayons OC de l'objectif, oc de la première lentille de l'oculaire et FL du disque LM ; appelons x

Fie. 135.

la distance SF du sommet S du premier cône que nous avons mené au plan du disque LM, c'est-à-dire au plan focal de l'ob-

FlG. I3G.

jectif, F la distance focale de celui-ci et d la distance Fo du disque LM à la première lentille de l'oculaire ; on a :

d'où, en éliminant x

(2) Tome II

rF - Rd

On a donc pour l'angle c qui représente la valeur du champ :

(S) tangc^-^L.

r R On voit qu'il faut avoir — > -= pour que c ne soit pas nul.

On met, en général, un diaphragme dans le plan focal de l'objectif, l'ouverture de ce diaphragme étant égale au disque LM- Ce diaphragme ne diminue donc en rien le champ des points vus en pleine lumière, mais il masque complètement le bord du champ extrême qui formerait une sorte de pénombre d'un effet peu agréable à l'œil (*).

Quant au champ extrême, qui est moins intéressant, puisqu'il est peu utile et d'un effet désagréable à l'œil d'en conserver la partie qui entoure le champ de pleine lumière, on l'obtiendra, d'après ce que nous avons vu plus haut, en menant le cône qui s'appuie sur le pourtour de l'objectif et de l'oculaire mais dont le sommet est en dehors de l'espace compris entre ces deux lentilles (flg. 136). Ce cône CcBd découpe dans le plan focal le disque PQ qui contient les images de tout les points vus; en joignant les bords de PQ au point nodal 0 de l'objectif, on détermine le cône qui représente le champ extrême.

2"* Cas:— Oculaire négatif. — Dans ce cas, le cône des rayons qui ont traversé l'objectif rencontre la première lentille de l'oculaire avant d'atteindre son sommet, puisque celui-ci doit fonctionner comme point-objet virtuel par rapport à l'oculaire.

En répétant le raisonnement fait ci-dessus, on voit (fig. 137} que, contrairement au cas précédent, des deux cônes qui s'ap-

(1) Il est évident que, si l'ouverture du diaphragme est plus petite quecelle que nous venons d'indiquer, le champ est diminué. Sa valeur est alors l'angle générateur du cône ayant pour sommet le point nodal postérieur de l'objectif et pour base l'ouverture du diaphragme.

rr

puient sur le contour do l'objectif CD et de la première lentille oculaire cd c'est celui qui a son sommet S entre les deux lentilles qui découpe dans le plan focal de l'objectif le disque PQ contenant l'image de tous les' points vus, et l'autre cône qui découpe le disque LM, plus petit que PQ, contenant les images des points vus en pleine lumière. En joignant les bords de ces

Fie. 137.

deux disques au point nodal postérieur de l'objectif on obtient les champs correspondants. La valeur c du champ de pleine lumière est donnée dans ce cas par la formule :

tangc = -£—

r— Trd'

d étant la distance de la première lentille oculaire au plan focal de l'objectif.

Comparons le champ fourni par les oculaires positifs de Kepler et de Ramsden et par l'oculaire négatif d'Huyghens pour un

même grossissement G = — de la lunette, en désignant par f

la distance focale de l'oculaire.

Rappelons pour cela que le rapport du rayon d'une lentille oculaire à sa distance focale est un nombre constant, que nous

réprésenterons par K, environ égal à ^- D'autre part, le rapport du rayon d'une lentille objective à sa distance* focale est aussi une quantité à peu près constante égale à^ou— et que

nous représenterons par k. On trouve alors, en supposant la mise au point faite pour un œil accommodé pour voir à l'infini, d'après les formules (3) et (4) et d'après ce qui a été exposé aux §§ 7, 12 et 18 :

(5) oculaire de Kepler tang c = ^

(6) oculaire de Ramsden tang c =

(7) oculaire (THuyghens tang c =

On voit que l'oculaire de Ramsden donne un champ dont la

valeur est un peu plus des — de la valeur du champ donné par

l'oculaire de Kepler, et que l'oculaire d'Huyghens donne un

champ dont la valeur est un peu plus du double de la valeur du

champ donné par l'oculaire de Kepler. Aussi l'oculaire d'Huyghens

est-il employé en général, quand la lunette n'est pas pourvue

d'un réticule.

Remarquons que, pour un oculaire de môme type, le champ

diminue quand le grossissement augmente, à peu près en

raison inverse.

5° Clarté. — Pour calculer la valeur de la clarté, nous allons négliger l'absorption, extrêmement faible du reste, qu'éprouve la lumière en traversant les lentilles, ainsi que la perte de lumière due aux réflexions sur les faces des lentilles, qui s'élève environ à 0,04 de la lumière incidente pour chaque réflexion.

Supposons d'abord que le disque oculaire foit inférieur à l'ouverture de la pupille et qu'il tombe à l'intérieur de celle-ci, et distinguons deux cas:

4° L'objet lumineux est une étoile, qui n'a pas de diamètre apparent sensible. — Quand un pareil objet est régardé à l'œil nu ou à travers l'instrument, il donne naissance à une image rétinienne qui serait infiniment petite, si les instruments et l'œil étaient dépourvus d'aberrations ; mais en réalité cette image possède une certaine étendue très petite, sensiblement la mémo dans les deux cas (*). Lorsqu'on regarde à travers la lunette, tous les rayons qui frappent l'objectif concourent à la formation de l'image ; tandis que si Ton regarde à l'œil nu, il n'y a que ceux qui tombent sur la surface de la pupille. La clarté est donc égale, dans ce cas, au rapport de la surface de l'objectif à la surface de la pupille. En désignant par R le rayon de l'objectif et

par p celui de la pupille, la clarté a pour expression -—

P En désignant par r le rayoi\ du disque oculaire, l'expression

de la clarté peut s'écrire — -j. Or — est égal au grossissement G de la lunette, comme nous l'avons vu plus haut : la clarté

a donc pour expression G* — .

2° L objet lumineux a un diamètre apparent sensible.

Considérons d'abord le cas d'une lunetto dont le grossissement serait égal à l'unité; les images rétiniennes ayant la même étendue quand on regarde à l'œil nu ou dans la lunette, la clarté aurait la

même expression que dans le cas précédent : soit —g- . Mais

si, en conservant le même rayon R pour l'objectif, la lunette a un grossissement G, les dimensions linéaires de l'image rétinienne sont G fois plus grandes que pour un grossissement unité, et la même quantité de lumière se trouvant répartie sur une surface

(1) En supposant même que l'œil et la lunette soient exempts d'aberrations de sphéricité et de réfrangibililé, par suite du. phénomène dit de diffraction, l'image rétinienne d'une étoile serait un peUt disque brillant entouré d'anneaux irisés d'une intensité beaucoup plus faible.

G* fois pus grande, par unité de surface il n'y a que la fraction ~ de la quantité précédente ; la clarté a donc pour ex- G*

. Ra 1 r*

pression -- = -

Supposons maintenant que le diamètre de la pupille soit inférieur à celui du disque oculaire ; il est évident que la clarté sera celle calculée précédemment, réduite dans le rapport de la surface de la pupille à celle du disque oculaire, c'est-à-dire dans le

rapport -^ . On a donc pour l'expression de la clarté :

1° Dans le cas d'une étoile : G* -r ^ = G*.

2° Dans le cas dan objet de diamètre apparent sensible :

On voit ainsi que, dans le cas d'une étoile, la clarté peut être accrue indéfiniment puisqu'elle peut atteindre le carré du grossissement : plus une lunette est puissante, plus est grand le nombre des étoiles qu'on découvre dans le ciel (*).

Mais pour les objets de diamètre apparent fini, la clarté ne peut dépasser l'unité. Elle atteint cette valeur quand le disque oculaire atteint la dimension de la pupille, et reste au-dessous si le disque oculaire est plus petit.

S'il est désavantageux, au point de vue de la clarté, d'avoir un disque oculaire trop inférieur à la pupille, une lunette dans laquelle le disque oculaire serait notablement supérieur à la pu-

(1) Des étoiles qui ne sont pas vues à l'œil nu en plein jour, parce que l'éclat de l'atmosphère couvre l'éclat de l'étoile, peuvent être vues dans une lunette puissante. Celle-ci, en effet, n'augmente pas l'éclat de la partie du ciel qu'on regarde, puisque la clarté pour un objet de dimension unie ne peut dépasser l'unité, tandis* qu'elle augmente dans un rapport considérable (G*) l'éclat de l'étoile.

pille serait une lunette mal construite ; on perdrait le bénéfice de la largeur de l'objectif, puisqu'un objectif de même distance focale et d'un diamètre juste suffisant pour donner un disque oculaire égal à la pupille donnerait exactement même clarté, même grossissement et à peu près le même champ.

On doit donc s'arranger de façon que le disque oculaire soit à peu près égal à la pupille. Or, dans le cas de l'égalité ou de l'infériorité, la clarté est donnée, pour un objet de dimension finie,

par -57^; si l'on, pose — -=i, on en tire R = pG; p étant

p* (i* p* !ia

une constante, on voit que Je rayon de I objectif doit être proportionnel au grossissement,,

Comme on a G= — , il vient — = -£-. En prenant pour la

distance focale f de l'oculaire de Ramsden oud'Huyghens la valeur de 3e, 5 et en prenant pour le rayon p de la pupille vivement

R A A et A

éclairée le nombre 0e, 15 on a •=• = -3-7- = ^^. Telle est à peu

près la valeur qu'ont adoptée les opticiens pour le rapport du rayon à la distance focale dans une lentille objective (*).

Si Ton vient à couvrir une portion de la surface de l'objectif d'une lunette astronomique, on diminue la clarté dans le rapport de la surface découverte à la surface totale, mais on ne diminue pas le champ, puisqu'il tombe sur la partie conservée de l'objectif des rayons venant des diverses parties de l'espace, et que tout ces rayons arrivent à la rétine. Cette remarque s'applique à tous les télescopes à oculaires convergents, et qui donnent, par conséquent, un disque oculaire réel; mais nous verrons qu'il en est tout autrement pour la lunette de Galilée qui possède un oculaire divergent.

6° Achromatisme. — Il est nécessaire que la lentille objective soit achromatique; sans cela, à cause de sa grande distance fo-

(1) Le prix extrêmement élevé des objectifs achromatiques de grand diamètre est la principale cause qui limite la puissance des lunettes.

cale, les images d'un objet dans les différentes couleurs seraient trop distantes pour être mises au point à la fois, et, dans ce cas, il y a toujours irisation et manque de netteté. Mais un léger défaut dans l'achromatisme de l'objectif est corrigé par l'oculaire, comme nous l'avons expliqué à propos du microscope»

7° Réticule. — Axe optique. — Pour pouvoir faire une visée avec une lunette astronomique, on dispose un réticule dans le pian du diaphragme, là où se forme l'image réelle donnée par l'objectif et, bien entendu, on se sert dans ce cas d'un oculaire positif pour voir à la fois l'image réelle et le réticule qui lui est superposé.

Le réticule est le plus souvent formé par deux fils très fins (fils d'araignée ou fils de platine) disposés en croix.

Menons la droite qui joint le point de croisée des fils au second point nodal de l'objectif, et, par le premier point nodal, menons une droite parallèle à la précédente : cette droite est ce qu'on appelle l'axe optique de la lunette (*).

C'est une droite qui occupe une position invariable par rapport au tube de l'instrument, quelle que soit la mise au point. Tout point lumineux qui donne son image sur la croisée des fils du réticule se trouve sur l'axe optique (axe secondaire pour ce point) ; ce point est donc dans une direction bien déterminée par rapport à l'instrument. Aussi appelle-t-on viser un point avec' une lunette, disposer celle-ci de façon que le point soit vil en coïncidence avec la croisée des fils du réticule.

On adjoint aux lunettes puissantes et, par conséquent, de faible champ, une deuxième lunette C (fig. 132) de faible grossissement, mais de champ plus vaste, dont Taxe optique est parallèle à celui de la grande lunette. Cette petite lunette, appelée chercheur, sert à trouver l'astre qu'on veut observer. En disposant les lunettes de façon à le viser avec le chercheur, cet astre se trouve dans le champ de la grande lunette.

(1) Quand l'objectif peut être considéré comme une lentille infiniment mince» les deux points nodaux sont confondus avec le centre optique : alors Vaxc optique est la droite qui joint la croisée des fils du réticule au centre optique de l'objectif.

On se sert souvent, dans les sciences physiques, de lunettes astronomiques à réticule, mais destinées à .regarder des objets assez rapprochés. L'image réelle donnée par l'objectif se formant alors au delà de son plan focal, et à une distance qui dépend de celle de l'objet à l'instrument, il faut faire porter le réticule par un tube à tirage, de façon à pouvoir le placer, dans le plan même où vient se former l'image réelle. Il faut aussi que l'oculaire positif ait un tirage par rapport au tube précédent pour que chaque observateur puisse mettre à son point. On commence par mettre nettement au point le réticule, puis on agit sur le tube qui porte le réticule, et entraine dans son mouvement l'oculaire, jusqu'à ce que l'objet soit vu très nettement aussi. On s'assure que l'image réelle donnée par l'objectif est bien en coïncidence avec le plan du réticule en déplaçant légèrement l'oeil devant l'oculaire : les fils du réticule doivent toujours coïncider avec les mêmes points de l'objet.

On voit, en définitive, qu'entre la lunette astronomique et le microscope composé, il y a tous les intermédiaires possibles.

18. LUNETTE TERRESTRE. — La lunette astronomique employée pour regarder des objets terrestres présente l'inconvénient de les faire voir renversés. On corrige ce défaut en ajoutant, en avant de l'oculaire, un système formé de deux lentilles convergentes L et L'{flg. 138). Supposons que la première L ait son premier plan focal confondu avec le second plan focal de l'objectir. Les rayons qui ont formé dans ce plan l'image réelle A' d'un point A de l'espace divergent à partir du point A', et tombent sur la lentille L, qui les rend parallèles entre eux; la lentille L' les fait converger dans son plan focal en un point A". On voit ainsi que le système des deux lentilles L et L' donne de l'image réelle A'B' une seconde image réelle A"B" renversée par rapport à A'B' et droite, par conséquent, par rapport à l'objet AB. C'est cette image A"B" qui est regardée par l'oculaire. Celui-ci est toujours l'oculaire négatif d'Huyghens , puisque la lunette terrestre ne sert pas à faire de visées. C'est pour plus de clarté, dans lo dessin, que la figure 139 représente un oculaire de Kepler; la figure 139 représente la disposition véritable avec l'ocu-

laire d'Huyghens MM'. Les quatre lentilles L, L\ M et M' sont fixées à des distances invariables à l'intérieur d'un même tube.

Fie. 138.

On appelle oculaire terrestre le système optique formé par ces quatre lentilles.

FlG. 139.

On donne, en général, à la distance des deux lentilles intermédiaires L' et M une valeur plus grande que celle qui résulterait de la supposition que nous venons de faire, pour simplifier l'exposé, et dans laquelle le second plan focal de L' coïncide* rait à peu près avec le premier plan focal de l'oculaire formé par les deux dernières lentilles M et M'. Il en résulte que, pour faire tomber l'image réelle A"B" dans le plan focal de l'oculaire formé par MM', il faut que A'B' soit placé entre la lentille L et

son plan focal. Par cette disposition on gagne en grossissement, car l'image A"B" devient plus grande (').

(1) En désignant par f et f la valeur des distances focales de chacune des

lentilles L et L', par e leur distance, par d la distance à laquelle l'imago

A''B" doit se former de la lentille L', on trouve aisément que la distance a de A'B' à la lentille L est donnée par:

(1) „ rre-rd(e-r)

et que le rapport g de la grandeur de A"B" à A'B' est donné par :

f g = 7 î Bi d augmente à partir de cette valeur comme le facteur (f+f'—e)

Si l'on a : d = /", comme dans notre première supposition, il vient

f = — ; si d augmente à partir de cette valeur c

est positif, la grossissement g augmente avec d.

On prend, du reste, souvent f' =z f, « = — f , <| =-— f , on a