Tome II

donnée par la règle graduée, on A le quadruple de la distance focale f augmenté de la distance d des deux plans principaux de la lentille

J = 4f+d d'où: f=lj=^

Rappelons que d, toujours très petit, est, pour une lentille de verre qui n'est pas trop épaisse, égal très sensiblement au tiers de son épaisseur (voir Chap. III, § 29). Ce terme correctif est ainsi connu avec une précision généralement bien su Disante.

Pour obtenir la distance focale f d'une lentille divergente A, un des procédés les plus simples consiste à accoler à celle-ci une lentille convergente B, dont la convergence est supérieure à la valeur absolue de la convergence de A, de façon que le système AB soit convergent. On mesure la distance focale F de ce système par une des deux méthodes précédentes, ainsi que la distance focale f de B ; si les deux lentilles sont 1res minces et très rapprochées par rappoi t à leur distance focale, la con-

vergence ■= du système est égale à la différence des valeurs ab-

solues — et -p des convergences des deux lentilles, on a donc : -— d'où: f=. '

Si la distance des plans principaux des lentilles ne peut pas être négligée vis-à-vis de f ou de f, il faut alors tenir compte de ces distances, ce qui complique un peu le calcul, mais peut souvent se faire sans difficulté ; par exemple, dans le cas des lentilles ayant une face plane ou ayant deux faces de même courbure, on sait à l'avance où sont placés les plans principal* (Chap. III, §29).

Une méthode analogue est évidemment applicable à la mesure de la distance focale d'un miroir convexe. Seulement, en pla-

çant contre le miroir de distance focale furie lentille convergente de dislance focale /", comme les rayons traversent celle-ci avant

et après leur réflexion suV le miroir, la convergence — du sys-

tème est donnée par :

12 1 , , , Ff

F = r"7 dou: r=2F37'

On peut encore, dans le cas d'une lentille divergente, appliquer le procédé général indiqué g 16.

15. MESURE DES ÉLÉMENTS D'UN SYSTÈME CONVERGENT. - MÉTHODE DE M. CORNU. — La position des foyers et des plans principaux d'un système convergent, dont les faces extrêmes sont baignées par l'air, peut être déterminée très exactement par la méthode suivante due à M. Cornu.

On détermine : 1° — la position du second foyer en cherchant où se forme l'image d'un objet situé à l'infini, et Ton détermine sa distance dâ à la face extrême du système A3, située de son côté; 2° — en retournant bout pour bout le système, on prend l'autre foyer comme second foyer, et Ton détermine de même sa distance di à la face extrême Afl située de son côté ; 3° — on détermine la distance <p d'un objet au premier foyer de position connue et la distance <p' de son image au second foyer. La relation <p<p' = P fait connaître la distance focale f du système.

Si le système donne une image renversée d'un objet lointain, la distance focale est positive ; la valeur d^ — f représente alors la distance du second plan principal ù la face A3; quand d* — f est positif, le second plan principal est en arrière de cette face; quand ds — f est négatif, il est en avant. De môme la valeur d4 — f fait connaître la distance du premier plan principal à la face Aft.

Si, au contraire, le système donne une image droite des objets lointains (l'oculaire terrestre, par exemple), la distance focale est négative, et les distances des plans principaux aux faces extrêmes sont respectivement d, + fi et dt + fi, en appelant fi la valeur absolue de la distance focale .

Pour relever avec précision la position des images données par le système qu'on veut étudier, on vise celles-ci avec un microscope pourvu d'un oculaire positif et d'un réticule. Ce microscope, peu grossissant, vise à une distance assez grande (à 2 ou S centimètres de l'objectif) ; son axe doit coïncider avec celui du système. Celui-ci est porté, ainsi que le microscope, par un banc en fonte raboté, horizontal, présentant une graduation comme la règle graduée du focomètre de Silbermann. On dispose le système de façon que son axe optique soit parallèle à la règle graduée.

On se sert comme objet des faces mêmes du système ; à l'endroit où les faces At et A3 sont rencontrées par l'axe principal, on fait avec un peu d'encre de Chine délayée dans de l'eau gommée un trait ou une petite tache, sur chacune de ces faces : ce seront les objets.

On commence par viser avec le microscope l'image donnée par le système d'un objet à l'infini ; puis on déplace le microscope jusqu'à viser nettement la tache faite sur la face A2. La quantité dont il a fallu déplacer le microscope donne <fs. On déplace de nouveau le microscope jusqu'à viser l'image de la tache de A4 donnée par le système ; désignons par p4 la quantité dont s'est avancé le microscope pour passer de la première position (foyer) à la troisième (image).

On retourne alors bout pour bout le système optique et l'on mesure de même la distance di de l'autre foyer à la face A, et la distance p3 de ce foyer à l'image de la tache faite sur A4.

Dans le premier cas, quand Afl sert d'objet, sa distance au premier foyer étant di , et celle do son image au second foyer Pi, on a:

(i) diPi = f*

Dans le second cas, quand A3 sert d'objet, sa distance au foyer correspondant étant <f2 et celle de son image à l'autre foyer ;;2, on a :

(2) «*tf* = f*

Les relations (1) et (2) devant donner les mômes valeurs pour /*, on a ainsi un contrôle.

Si le système optique étudié n'est pas suffisamment achromatique, il faut opérer en lumière monochromatique, soit en éclairant le système avec la flamme d'un bec de Bunsen dans laquelle on a placé un morceau de chlorure de sodium, soit, plus simplement, en éclairant avec la lumière blanche, mais en plaçant au-devant de l'œil un verre rouge.

Si le système présente des aberrations de sphéricité trop importantes, il faut d'abord les corriger en réduisant l'ouverture des lentilles par des diaphragmes.

16. APPLICATION DE LA MÉTHODE PRÉCÉDENTE A UN SYSTÈME DIVERGENT. — Quand le système optique est divergent, par définition, l'image qu'il donne d'un objet situé à l'infini se forme en avant de la dernière face As du système. Si Ton veut appliquer encore la méthode précédente, en cherchant à viser avec le microscope cette image, on peut se trouver arrêté par la première face du système , qui ne permettra pas au microscope de s'approcher assez de l'image. Il faudra se servir alors d'un microscope à grande distance focale objective, autrement dit d'une lunette astronomique. Il n'y a rien d'autre à changer à la méthode, et les formules du paragraphe précédent sont applicables à condition de prendre pour di et rf2 ainsi que pour /?, et p3les valeurs absolues des distances affectées du signe — .

Nous ferons remarquer seulement que plus la distance de l'objet visé par la lunette à son objectif est grande, plus e6t grande aussi la latitude du déplacement qu'on peut donner à l'objet par rapport à la lunette, sans cesser de le voir nettement. La précision de la méthode sera donc d'autant moindre que la lunette employée visera plus loin; et non seulement la précision absolue sera moindre, mais même la précision relative. Ainsi, avec un microscope, pourvu d'un oculaire positif convergent, et qui vise à 1 centimètre, on ne commet pas

une erreur de -7^ sur cette distance, tandis qu'avec une lu-

nette possédant le même oculaire et visant à 20 centimètres,

on peut commettre une erreur de r^, si dans les deux cas la

distance do l'objectif à l'image réelle qu'il fournît est 20 centimètres (*).

On peut remédier en partie à ce défaut en prenant une longue lunette, de façon que la distance de l'oculaire à l'objectif reste supérieure à la distance de l'objet à l'objectif. En outre, on doit la munir d'un objectif d'un diamètre assez grand pour que le cône des rayons, qui ont traversé celui-ci et qui viennent former l'image d'un point, ne soit pas trop aigu. À propos du microscope, nous avons vu, en effet, que plus ce cône est de

(1) On a, en effet, en employant les notations habituelles — | — , = -z\

P P f d'où, pour la variation dp' qu'éprouve la position de limage réelle fournie par l'objectif par suite d'une variation dp de la position de l'objet

et, par conséquent :

Avec un autre objectif donnant l'image réelle à la même distance p\ et visant à la distance p, on a de même

(2) Jt—ÏJ'

On tire de (1) et de (2) -77^- = j

dpt dp Ce qui montre que les variations relatives — et — de la position de l'objet

P* P correspondant à la même variation dp' de position d'une image, placée dans les deux cas à la môme distance p\ sont proportionnelles aux distances p, et p de l'objet au premier plan principal de l'objectif.

petit angle, plus l'instrument a un grand pouvoir pénétrant, ce qu'on doit précisément éviter ici:

17. MESURE DU GROSSISSEMENT D'UN OBJECTIF DE MICROSCOPE. — Il est très facile de mesurer le grossissement d'un microscope solaire. On prend comme objet un micromètre objectif, c'està-dire une plaque de verre sur laquelle sont tracées au diamant des divisions très rapprochées, de distance connue, des centièmes de millimètre, par exemple. Après avoir mis au point sur l'écran, on mesure la distance i des images de deux traits

limitant une division de longueur connue o : le rapport - est,

par définition, le grossissement g (*).

Dans le cas d'un objectif de microscope composé, pour avoir son grossissement dans des conditions données, on met au point le micromètre objectif; puis on remplace l'oculaire d'Huyghens par un oculaire de Ramsden portant, à distance convenable pour être vue nettement par l'observateur, une division sur verre dont les traits sont à distance connue, par exemple à un dixième de millimètre les uns des autres. Sans toucher à la position de l'objectif du microscope, on déplace le système oculaire jusqu'à voir très nettement l'image du micromètre objectif, et, en tournant convenablement le système oculaire, on rend les traits des deux graduations parallèles; on compte alors combien l'image * d'une division o du micromètre objectif contient de divisions et de fractions de division du micromètre oculaire, ce qui fait

connaître i et, par conséquent, le grossissement de l'objectif-.

(1) La mesure de la distance l de l'écran à l'objectif fait connaître, d'une façon très précise, la distance focale f de celui-ci, en vertu de la relation (Chap. VII, { 5) :

Ce procédé de mesure de la distance focale est applicable, bien entendu, à toute espèce d'objectif, pourvu que la distance des plans principaux aux faces de l'objectif soit négligeable vis-à-vis de la distance L

Il serait encore plus précis de se servir d'un oculaire à réticule mobile à l'aide d'une vis micrométrique.

18. UNITÉ DE CONVERGENCE. — DIOPTRIE. — La convergence d'une lentille, d'un système dioptrique centré ou d'un miroir est, par définition, l'inverse de sa distance focale. L'unité de convergence est la convergence d'une lentille ayant pour distance focale l'unité de longueur employée.

On a adopté aujourd'hui comme unité de convergence, en la désignant sous le nom de dioptrie, la convergence d'une lentille ayant un mètre de distance focale. Pa»* conséquent, en exprimant la distance focale d'un système en mètres, l'inverse de ce nombre représente sa convergence en dioptries. Par exemple, si la distance focale est de 5 centimètres, la convergence vaut

— - : = 20 dioptries.

U,Uo

Rappelons ici que si le système est divergent, sa convergence est négative. Rappelons aussi que si plusieurs lentilles très minces sont placées l'une contre l'autre, la convergence du système égale la somme algébrique des convergences des lentilles.

Ainsi, un objectif achromatique formé d'une lentille convergente de 5 dioptries et d'une lontillo divergente de — 3 dioptries a une convergence de 2 dioptries.

\Jn œil myope dont le punctum remotum est à 20 centimètres équivaut à un œil normal devant lequel on aurait placé une

lentille convergente de 20 centimètres ou de — = 5 dioptries ;

cet œil myope présente donc un excès de convergence de 5 dioptries, qu'on fera disparaître en mettant devant une lentille divergente de — 5 dioptries. Les verres des lorgnon* (convergents ou divergents) sont numérotés maintenant on dioptries.

Ces exemples suffisent pour faire comprendre l'utilité de cette unité.

19. MESURE DE LA PUISSANCE ET DU GROSSISSEMENT D'UN OCU- LAIRE. — Nous avons vu que la puissance d'un oculaire est égale à l'inverse de sa distance focale, c'est-à-dire égale à sa convergence quand l'œil est disposé pour voir à l'infini, quelle

que soit du reste la distance de l'œil à l'oculaire, ou encore quand le second foyer de l'oculaire convergent se confond avec le point nodal de l'œil, quelle que soit la distance pour laquelle celui-ci est accommodé. La puissance est donc une grandeur de même nature que la convergence, et qui s'évalue en dioptries. Du reste, dans les conditions habituelles de l'usage des oculaires, Tune ou l'autre des conditions que nous venons d'indiquer se trouve remplie, ou à peu près, ce qui fait qu'on prend comme valeur nominale de la puissance d'un oculaire sa convergence même. Il résulte de là que là mesure de la distance focale d'un oculaire par l'un des procédés indiqués plus haut (g§ 14, 15 et 16) fait connaître très exactement sa puissance nominale.

Mais il existe aussi d'autres méthodes, fondées sur la définition même de la puissance, qui donnent parfois plus commodément, quoiqu'en général avec un peu moins de précision, la valeur de celte grandeur; ces méthodes fournissent, par conséquent, un nouveau moyen de mesurer la distance focale ; nous allons les indiquer.

Supposons d'abord que l'oculaire soit convergent et positif. On regarde à travers l'oculaire une division sur verre en millimètres, dixièmes ou centièmes de millimètre suivant sa puissance, et l'on reçoit dans l'œil en même temps les rayons provenant d'une mire, que nous supposerons divisée en longueurs connues, placée à une très grande distance (50 à 60 mètres au moins). Pour recevoir dans l'œil même qui regarde à travers l'oculaire les rayons venant de la mire, on se sert d'une chambre claire [*).

(1) La chambre claire clô inventée par Wollaslon en 1812.

Il existe beaucoup de modèles de chambre claire; celui que représente la figure 173 a été construit par M.Nachet pour pouvoir dessiner les objets vus au microscope. Celte chambre claire convient très bien pour la mesure do la puissance.

Elle se composo d'un parallélipipôde en verre AUCD dont les bases AB et CD sont inclinées à 45° sur les faces AD et BC. Les rayons ST S'T' venant de la mire (ou do la pointe du crayon dans le cas d'un dessin) entrent par la face AD, subissent la réflexion totale, d'abord sur la face AB, puis sur la face DC et pénètrent ensuite dans l'œil. Un petit cylindre de verre II collé sur la face CD permet aux rayons PQR PQ'R', qui sortent de

L'œil regardant la mire lointaine s'accommode pour l'infini; en faisant varier la distance de la graduation sur verre, on la met au point et, en la faisant tourner convenablement, on rend ses traits parallèles à ceux de la mire : les images de la graduation et de la mire semblent superposées. On compte alors le nombre de divisions de la mire qui sont contenues dans une division de la graduation sur verre vue à travers l'oculaire; on obtient ainsi la longueur L qui à la distance D de la mire à l'œil est vue sous le même angle qu'une division de longueur l vue à travers l'oculaire. Or, si P est la puissance cherchée, cet angle est Pi (f); on a donc :

Fit. 173.

l'oculaire, d'arriver sans déviation jusqu'à l'œil. De cette façon les images rétiniennes données par la mire et par l'objet vu à travers l'oculaire sont superposées*.

Dans le cas d'un dessin à faire, l'image donnée par le microscope semble se projeter sur la feuille de papier qui envoie les rayons ST S'T, et le crayon peut en suivre les contours.

L et / doivent être évalués avec la même unité de longueur, et, en exprimant la distance D en mètres, la puissance P sera donnée en dioptries par la formule (1).

Gomme il est souvent difficile de se procurer une mire lointaine, on remplace avantageusement celle-ci par un collimateur qui porte, au lieu de fente, une division en millimètres tracée sur verre, pour pouvoir être éclairée par derrière. On met cette graduation exactement dans le plan focal de la lentille du collimateur, en opérant comme nous l'avons indiqué pour la fente, à propos du goniomètre de Babinet (§ 2). La graduation vue à travers la lentille équivaut à une mire placée à l'infini : chaque division est vue sous un angle qui est indépendant de la distance de l'œil au collimateur. Cet angle est évidemment celui des axes secondaires aboutissant aux deux extrémités de la division; par conséquent, si X est la longueur d'une division (un millimètre) et <p la distance, facile à mesurer, de la division à la lentille (plus rigoureusement à son premier plan principal),

la valeur de cet angle est -. Si une division vue à travers

l'oculaire couvre n divisions du collimateur, on a:

P/ = - d'où: P = nj-

«p l cp

Cette méthode est applicable à tous les oculaires positifs ; en particulier, elle est employée pour mesurer la puissance des microscopes composés.

Si l'oculaire est convergent et négatif, comme celui d'Huyghens, il devient positif si l'on regarde au travers après l'avoir retourné; on pourra prendre, par la méthode précédente, sa puissance nominale comme oculaire positif, qui est évidemment la même que sa puissance nominale comme oculaire négatif, puisque l'une et l'autre sont égales a l'inverse de la distance focale.

(1) En confondant ainsi la tangente avec l'angle, on ne commet qu'une

erreur de -rrr^ pour un millimètre placé sur Taxe d'un oculaire de 100 dioplsSoO

tries à travers lequel on le regarde.

On peut encore le prendre comme oculaire d'un microscope composé ; mesurer la puissance P de celui-ci, le grossissement § de l'objectif, et, d'après la formule

avoir la puissance p de l'oculaire.

Enfin, si l'oculaire est divergent, on peut obtenir sa puissance nominale en l'associant à un objectif pour en faire une lunette de Galilée. On mesure 1° — le grossissement G de lalunettemise au point pour voir un objet situé à l'infini avec un œil accommodé pour la vision à l'infini, par la méthode indiquée plus loin (§ 20) ; 2° — la distance focale Fde l'objectif (g 14) : la formule G = PF donnelapuissance P de l'oculaire.

Rappelons que, quand on connaît la puissance d'un oculaire, il suffit de In multiplier par la distance maxima de vision distincto pour l'œil de l'opérateur, pour avoir le grossissement. Si la puissance est exprimée en dioptries (l'inverse d'une longueur exprimée en mètres;, il faut exprimer en mètres la distance minima de vision distincte. Le grossissement d'un oculaire est du reste peu intéressant à connaître (1).

(1) Oq indique habituellement la méthode suivante pour mesurer directement le grossissement d'un microscope ou d'un oculaire quelconque. On adapte au microscope la chambre claire, on place sur le porte-objet le micromètre objectif, et Ton dispose, au minimum de vision distincte, de façon à être vue par l'intermédiaire de la ehambre claire, une règle divisée. L'imago du micromètre objectif paraît couvrir celle de la règle ; on compte le nombre n de divisions de celle-ci couverte par l'image d'une division de longueur l du micromètre. Si L est la longueur d'une division de la règle, on a, en appelant P la puissance du microscope, et À la distance minima de vision distincte :

d'où, pour Je grossissement G :