II' I (D

- = - dou: -=^-j

le rapport des intensités est égal au carré du rapport des distances auxquelles il faut placer les deux sources pour avoir le même éclairement.

Si l'intensité I' est prise comme unité, la valeur I de l'autre

source est

Les photomètres, qui servent à appliquer cette méthode de mesure, sont simplement des appareils destinés à constater l'égalité de l'éclairement produit par chacune des sources, et qui permettent de mesurer les distances de ces sources à la surface éclairée.

Un des plus simples et des premiers imaginés est le photo mètre de Bouguer, décrit plus haut (g 21, fig. 175).

Foucault a modifié légèrement le photomètre de Bouguer : la cloison H, formée par une feuille de tôle noircie, peut s'écarter plus ou moins de la fenêtre AB par le jeu d'un pignon et d'une crémaillère, de façon que les deux moitiés éclairées par les sources différentes soient exactement juxtaposées sans empiéter Tune sur l'autre; la comparaison des éclairements se fait bien plus facilement ainsi que lorsqu'un espace sombre existe entre les deux parties de la fenêtre. La substance translucide est formée

par une lame de verre amidonnée ('). On regarde cet écran diaphane à travers un cornet (E flg. 178) qui empêche les déplacements de l'œil.

Rumford s'est servi d'un photomètre encore plus simple que celui de Bouguer. Il consiste (flg. 179) en un écran blanc devant lequel on place une tige opaque et mate. Chacune des sources lumineuses donne sur l'écran une ombre de la tige ; en déplaçant convenablement l'une des sources on rend ces ombres continues et de même intensité. Les deux sources produisent alors sur Técran des éclairements égaux, puisque la partie de l'écran qui se trouve dans l'ombre portée par une des sources est éclairée par l'autre seulement. Quand on est arrivé à ce résultat, le carré du rapport des distances de chaque source à l'ombre qu'elle éclaire donne le rapport de leur intensité.

Bunsen a imaginé un photomètre qui, plus ou moins modifié, est très employé en Allemagne. Si sur une feuille de papier blanc ordinaire on fait une tache avec un corps gras, cette tache, étant plus translucide et moins diffusante que le reste de la feuille, apparaît en sombre sur fond clair quand la feuille est plus éclairée par devant que par derrière, et, au contraire, en brillant sur fond obscur dans le cas inverse. C'est sur cette propriété qu'est fondé le photomètre de Bunsen. Il se compose d'une feuille de papier ainsi tachée, derrière laquelle on place une source lumineuse constante. En approchant devant la feuille une source de lumière, la tache, qui apparaît d'abord brillante, finit par trancher en sombre sur le fond clair de la feuille, et, pour une certaine position de la source, la tache disparait, n'étant ni plus sombre ni plus brillante que le fond. On note alors la distance de la source à la feuille, et l'on recommence l'expérience avec une autre source qu'on veut comparer à la première. IL est évident que les distances D et D' auxquelles les deux sources font disparaître la tache sont celles où elles produisent le même

, éclairement sur la feuille: (r-;) est donc le rapport des deux

intensités.

(1) Pour amidonner la lame de verre on la laisse séjourner au fond d'un lait d'amidon ; celui ci se dépose uniformément sur la plaque, ce qui donne un écran translucide parfaitement homogène.

2* MÉTHODES FONDÉES SUR LA DIAPHRAGMATlON D'UN OBJECTIF. —

Bouguer a découvert et utilisé pour la photométrie la propriété suivante: quand on forme avec une lentille convergente une image réelle d'une source lumineuse, et qu'on vient à limiter l'ouverture de cet objectif par un diaphragme placé contre lui, l'image n'est pas modifiée en grandeur et en position, mais son éclairement est proportionnel à la surface de l'ouverture du diaphragme, pourvu que cette ouverture reste toujours petite vis-à-vis de sa distance à la source. Celte dernière propriété est évidente, puisque la quantité de lumière qui donne lieu à l'image de chaque partie de l'objet est proportionnelle à la surface de la lentille rencontrée par les rayons incidents.

Nous avons déjà utilisé plus haut cette propriété pour démontrer expérimentalement la loi de Kepler.

M. Cornu a indiqué plusieurs dispositions photométriques fondées sur ce principe (!).

Pour obtenir un diaphragme à ouverture variable à volonté et de surface connue, M. Cornu se sert de deux plaques métalliques, glissant l'une sur l'autre par l'effet d'un pignon commun à deux crémaillères CC (flg. 180), et portant chacune une ouverture carrée AB,A'B'. Dans unede leurs positions relatives extrêmes, les deux carrés • *. \m.

sont en coïncidence, et une ouverture carrée maxima livre passage à la lumière; dans l'autre position extrême, l'ouverture de l'une des plaques est cachée par la partie pleine de l'autre, de sorte qu'aucune lumière ne peut passer; dans les positions intermédiaires, les ouvertures se correspondent partiellement, et, comme elles sont taillées de façon que le mouvement relatif ait lieu suivant une diagonale, l'ouverture libre a toujours une forme carrée, quelle que soit sa dimension. La surface de l'ouverture est proportionnelle au carré de la diagonale; celle-ci varie d'une quantité égale au déplacement relatif des deux lames métalliques, donné par une

(1) Cornu Journal de physique !'• sôrie, T. X., p. 189 (1881).

graduation que porte l'une d'elle. Comme le pignon est fixe, par sa rotation, Tune des lames s'avance autant que l'autre recule; il en résulte que le centre du carré reste toujours vis-à-vis du centre optique de la lentille, au-devant de laquelle on a placé ce diaphragme.

Voici maintenant la disposition photométrique qui a paru la plus convenable à M. Cornu.

Les axes principaux de deux objectifs achromatiques Lf et L^ (fig. 181) se coupent à angle droit, en un point A où se trouve l'arête rectiligne de la face antérieure d'une glace AA' inclinée

à 45° sur chacun des axes. La face postérieure de cette glace est re-.

couverte d'un noir mat pour ne pas réfléchir ni transmettre la lumière.

L'un de ces objectifs L5 a sa surface couverte par un diaphragme à ouverture variable, semblable à celui que nous venons de décrire.

On place sur l'axe principal de la lentille L4 une source do lumière fig. i8i. R, de façon que

son image réelle se forme dans le plan AO|. La glace AA' donne de la partie A* de l'image de R une image virtuelle Ab' placée dans le plan AOj. La source R, qui doit être bien constante, sert de terme de comparaison, pour trouver le rapport des intensités de deux autres sources quelconques S et S'.

On dispose l'une des sources à comparer S sur Taxe prin-

cipal de la lentille Li9 de façon que l'image réelle ka qu'en donne cette lentille se fasse dans le plan A04.

Un microscope) à faible grossissement, dont l'objectif est en H et l'oculaire en J, et dont Taxe coïncide avec Taxe principal de la lentille Llt sert à voir 1° — la partie ka de l'image réelle de S donnée par L4, 2° — la partie kV de l'image virtuelle fournie par la glace de l'image réelle kb de la source R.

En limitant par un diaphragme à ouverture circulaire CC\ placé devant l'oculaire, le champ du microscope, on voit dans celui-ci deux demi-disques (figurés à part en K).

L'expérience consiste à faire varier l'ouverture du diaphragme placé devant Lj jusqu'à rendre égaux les éclairemenls des deux demi-disques. Désignons par s la surface que possède alors l'ouverture du diaphragme do Lâ.

On remplace ensuite la source S par la source S' devant la lentille Lt, en ayant soin de la placer exactement à la même distance de la lentille. On modifie alors l'ouverture du diaphragme de Lj jusqu'à rendre encore égaux les éclairements des deux demi-disquea vus à travers le microscope. Désignons par «' la surface que possède alors l'ouverture du diaphragme de L, ; en appelant I et l' les intensités des sources S et S', on a évidemment:

Par cette disposition, on compare les intensités de régions de la source n'ayant qu'une très faible étendue, à causo de la petitesse du champ du microscope qui ne laisse voir que l'image d'une très petite portion de celle-ci ; de là le nom de microphotomètre que M. Cornu a donné à cet instrument. En déplaçant convenablement la source devant L, on peut comparer ainsi les intensités des diverses régions d'une même

60UTC6.

26. IMPERFECTION DES MÉTHODES PRÉCÉDENTES. — SPECTRO- PHOTOM ÊTRES. — Les méthodes précédentes, d'une application

facile quand les deux sources à comparer ont la même teinte, deviennent inapplicables quand les teintes sont trop différentes, comme, par exemple, dans la comparaison d'un bec de gaz avec une lampe à huile sans verre. Dans ce cas, on n'obtient jamais avec les sources des éclairements qui produisent le même effet sur l'œil.

Il y a même plus : comment pourrait-on définir, au point de vue de la physique expérimentale, l'égalité d'intensité de deux sources de couleurs différentes, l'une rouge et l'autre bleue, par exemple! (!)

Il est donc inutile de chercher des photomètres applicables à des sources de couleurs différentes puisqu'il y a là une difficulté inhérente à la nature même de la question.

Le problème plus complexe de la photométrie de sources différemment colorées ne peut être résolu qu'en cherchant le rapport des intensités de ces sources pour les diverses couleurs simples du spectre.

(1) On sait que des caractères d'imprimerie qui peuvent être lus aisément à une vive lumière cessent d'être distincts quand la lumière qui les éclaire est convenablement affaiblie. On s'est fondé sur cette propriété pour définir l'égalité des éclairements produits par deux sources de couleurs différentes : quand on est arrivé en affaiblissant l'éclairement produit par l'une et l'autre source à la limito de visibilité des caractères, on dit que les éclairements produits par les deux sources sont égaux.

Faisons remarquer que cette définition ne présente rien de net au point de vue physique ; c'est une définition physiologique, et la preuve en est que le rapport dos intensités de deux sources déterminées, do couleurs différentes, trouvé ainsi par plusieurs observateurs, n'est pas le mémo : l'état physiologique de l'œil joue un rôle important dans cette appréciation.

D'autre part, il est plus que probable aujourd'hui que la lumière est le résultat d'un mouvement vibratoire. Dans cet ordre d'idées, deux sources de même couleur qui ont des intensités égales, d'après la définition expérimentale donnée plus haut (( 28), sont telles que, dans le même temps, la même quantité d'énergie vibratoire tombe sur une même surface éclairée successivement par ces deux sources placées à la même distance. En généralisant, on peut évidemment définir l'égalité d'intensité de deux sources de couleurs différentes par l'égalité d'énergie vibratoire reçue dans le même temps. Mais, on le voit, ce n'est pas avec l'œil qu'on pourra mesurer les intensités lumineuses, de couleurs différentes, définies ainsi.

Avec les photomètres décrits plus haut, on peut avoir une solution approchée, mais le plus souvent suffisante pour la pratique, en plaçant devant l'œil qui juge de l'égalité des éclairemonts, un verre coloré de Tune des couleurs principales du spectre. Ce verre ne laissant arriver à l'œil de l'observateur que cette couleur, ou a peu près, c'est pour celle-ci qu'on obtient la mesure des intensités. En répétant l'expérience avec un verre coloré différemment, on obtient le rapport des intensités pour une autre couleur. En pratique, il suffit le plus souvent de prendre le rapport des intensités pour le rouge et pour le bleu. Ces deux rapports peuvent être très différents parfois, par exemple, quand on compare la lumière de l'arc voltaïque à la lumière d'une bougie: pour le bleu, le rapport entre l'intensité de la lumière électrique et celle de la bougie est bien plus grand que pour le rouge.

Une solution complète de la photométrie colorée est donnée par l'emploi des specirophotomètres. On désigne ainsi des appareils composés d'un spectroscope qui analyse la lumière étudiée, et d'une disposition photométrique, qui permet de comparer les intensités pour chaque couleur simple.

M. Govi ('), en 1860, a le premier donné la description d'un spectrophotomètre : un même prisme donnait un spectre de chacune des deux sources à comparer; ces spectres étaient reçus sur une plaque de verre amidonnée et étaient placés l'un au-dessus de l'autre*

On peut modifier ainsi qu'il suit la disposition de M. Govi et faire d'un spectroscope ordinaire un excellent spectrophotomètre.

Sur la fente du collimateur d'un spectroscope, on dispose un petit prisme à réflexion totale T (Og. 168), qui renvoie sur la moitié supérieure de la fenie la lumière d'une source R; la moitié inférieure est éclairée directement par une autre source S. On obtient ainsi dans le plan focal de la lunette astronomique un spectre de chacune des moitiés de la fente, le spectre inférieur étant produit par la source R, le spectre supérieur

(1) Comptes rendus de l'Académie des Sciences t. L, p. 156.

par la source S. Ces deux spectres sont placés l'un au-dessus de l'autre, et, en rendant bien perpendiculaire à la fente la base du prisme à réflexion totale T, ils sont exactement juxtaposés, sans interposition de ligne noire. Ces spectres sont regardés, à la façon ordinaire, par l'oculaire.

Pour rendre la comparaison des diverses régions facile, il est indispensable de placer, à l'endroit où se forment les spectres réels, un diaphragme percé d'une ouverture assez petite pour ne laisser arriver à l'œil qu'une région du double spectre ayant sensiblement la même teinte. Il ne faut pas pourtant que l'ouverture du diaphragme soit trop étroite, linéaire par exemple, car l'œil apprécie mal la différence d'intensité de deux surfaces trop petites. Si cette ouverture est circulaire, la ligne de séparation des deux spectres doit tomber suivant son diamètre horizontal; on voit alors deux demi-disques de même couleur correspondant à chacune des sources. Afin de pouvoir donner au diaphragme une ouverture suffisamment large, tout en n'admettant que des rayons ayant à peu près la même teinte, il faut que le spectroscope soit à grande dispersion. L'affaiblissement d'intensité, qui résulte d'une grande dispersion, est compensé en donnant à la fente une largeur un peu plus grande que pour l'observation des raies du spectre. Du reste, on juge mieux de l'égalité d'intensité de deux surfaces contiguës dans le cas d'une intensité faible. Bien entendu, plus l'oculaire employé sera puissant, plus on pourra donner une faible dimension à l'ouverture du diaphragme, tout en ayant une image rétinienne de dimension convenable pour la comparaison. On amène successivement les diverses régions du double spectre à tomber sur l'ouverture du diaphragme en déplaçant la lunette astronomique.

L'égalité d'intensité des deux surfaces vues à travers l'oculaire peut s'obtenir en écartant plus ou moins de la fente l'une des deux sources.

Il convient, du reste, d'éclairer successivement la partie inférieure de la fente avec les deux sources S et S' que l'on veut comparer, et de ne se servir de la source R qui éclaire la partie supérieure de la fente, et qui doit être d'intensité bien constante, que comme terme de comparaison. On évite ainsi plusieurs

causes d'erreur, en particulier, celle qui peut provenir d'une inégale sensibilité de la région inférieure et de la région supérieure de la rétine.

L'expérience se fait alors de la manière suivante. On dispose d'abord devant la fente la source S; l'égalité des éclairements des deux demi-disques obtenue, on mesure la dislance D de cette source à la fente. On substitue ensuite à S la source S' que l'on veut lui comparer; sans toucher à la position de R, on fait varier la distance de S' à la fente jusqu'à obtenir de nouveau l'égalité d'éclairement des deux demi-disques, et l'on mesure la distance D' de S' à la fente. Les éclairements des demi-disques supérieurs produits successivement par S et par S' étant égaux, il faut que l'éclairement de la partie inférieure de la fente soit le même dans les deux cas pour la couleur considérée ; d'où la relation :

! — JL D* ~ D*

en désignant par I et par I' les intensités des sources S et S' pour cette couleur.

26. CHR0MAT0SC0PE. — Au problème de la décomposition d'une couleur composée en couleurs simples, que résout le spectroscope, et à celui de la mesure des intensités de chacune des couleurs simples émises par une source lumineuse, par rapport à l'intensité de ces mêmes couleurs dans le spectre de la lumière blanche, que résout le spectrophotomèlre, se rattache un problème inverse : mélanger en teintes plates des couleurs simples prises en proportions déterminées par une loi quelconque, voir l'effet que produit cette teinte sur l'œil, et la comparer à une autre teinte obtenue par un procédé quelconque.

Pour des recherches, que nous n'exposerons pas ici, parce qu'elles se rattachent à l'optique supérieure, M. Pellat a fait construire un appareil, appelé chrom&toscope^ qui résout complètement ce dernier problème.

Le principe de cet appareil est le même que celui de la disposition expérimentale par laquelle Newton a mélangé avec une