NiCHIHB VITWOOD

. — CHAPITHE II

Quand uo corps tombe librement, le poids du corps, force agissante, CDtraino la propre niasse de celui-ci : l'accélération (vitesse acquise dans l'unitë de temps) est grande.

Mais, si nous faisons agir le poids d'un corps sur une masse plus considérable que celle de ce corps, les principes fondamentaux de la dynamique nous apprennent que l'accélération doit devenir d'autant plus petite que la masse sur laquelle agit la force est plus grande, sans, pourtant, que la nature du mouvement soit modifiée :

celui-ci restant uniformément accéléré, si la force est constante en grandeur et eu direction.

Faire agir un poids sur une masse beaucoup plus grande que celle du poids lui-même, d'où de faibles vitesses acquises, ce qui permet une élude à la fois plus facile et plus exacte de la toi du mouvement, le) est le principe de la machine d'Atwood.

Voici, maintenant, la description de cet appareil.

Deux masses de laiton P

et F' ifig. 16), exactement de

mémo poids, ayant chacune

la forme d'un cylindre, sont

suspendues aux deux extrémités d'un fil flexible. Ce fil, qui a un

poids négligeable vis-à-vis du poids des masses, passe sur la gorge d'une poulie très mobile et très légère F (*).

Ces deux masses se font mutuellement équilibre; elles restent au repos, si on ne leur communique aucun mouvement. Mais, si Ton vient à ajouter une petite masse additionnelle a sur Tune d'elles P, l'équilibre est rompu, et celle-ci descend sous l'action du poids de la masse additionnelle.

Devant la masse F, se trouve une règle verticale BG graduée en centimètres, et servantàmesurer l'espace parcouru. Une plateforme placée à la partie supérieure de la règle juste en face du zéro de la graduation permet de maintenir en ce point la masse P chargée de la masse additionnelle a. Cette plate-forme peut basculer à un moment voulu, et abandonne les masses à l'action de la pesanteur sans leur communiquer de mouvement.

Une autre plate-forme E et E' (curseur plein) peut se fixer sur la règle, à Taide d'une vis de pression, à la hauteur que Ton veut. 11 en est de même d'un anneau D et D' (cursçur annulaire) qui est destiné à enlever, dans certaines expériences, la masse additionnelle a, qui pour cela a une forme allongée, tout en laissant passer la masse P.

Un pendule S battant la seconde et mettant en mouvement une aiguille qui marque le temps sur un cadran A, ou tout autre ajipareil chronométrique, est joint à la machine d'Atwood.

|1; Pour diminuer autant que possible le frottement dû à la rotation do l'axe de la poulie, dans les machines les plus parfaites, chaque extrémité de l'axe repose sur renlrecroiscment de deux roues H et G, très mobiles ellesmcines (fl(r. 16); l'axe de la poulie, par son mouvement, fait tourner les quatre roues qui le supportent; on a ainsi un frottement de roulement plus faible que le frottement de glissement qui a lieu quand l'axe de la poulie r*po<e directement sur des coussinets. Pourtant, cette complication de l'app:jrcil ne paraît pas indispensable à son bon fonctionnement, les frottements de Taxe d'une poulie bien construite étant très faibles par rapport au poids de la masse additionnelle qui met tout le système en mouvement.

Ajoutons que, dans beaucoup de machines, la poulie est placée à l'extrcmtté supérieure d'une colonne massive, qui repose sur un socle muni do vis calrtntc?, pour rendre bien verticale la règle gradut^e. Dons ces appareils c'e<t (f'i-oéralement automatiquement que 8e produit le mouvement de bascule de la plate-forme; il a lieu juste au moment oii l'aiguille qui marque le« secondes sur le cadran passe devant la division zéro.

Quand la masse additionnelle a est placée sur P, une force constante, le poids p de a met en mouvement tout le système composé de celte masse a et des deux masses P et P, dont Tune monte quand l'autre descend.

Soient M la valeur commune des masses de P et de P et m la valeur de la masse de a. La masse totale mise en mouvement est 2M -f- ^t 6n négligeant la masse faible de la poulie et celle encore plus faible du fil. Si le poids p ne mettait en mouvement que la masse m de a, raccélération g qui en résulterait serait donnée par la formule :

p = mg

Quand p agit sur la masse 2 M -{- m Faccélération y qui en résulte est donnée par :

p = (2 M + rw) Y

d'où l'on tire :

m/7 = (2 M -f- ^) T ou T = ?

Si 2 M -f w est é^al à 100 fois m, l'accélération y, dans la machine d'Atwood, ne sera que la iOO"* partie de Taccélération que prendrait la masse a tombant en chute libre.

4. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DE L'ACTION D'UNE FORGE CONSTANTE A LAIDE DE LA MACHINE D'ATWOOD. — Nous allons chercher expérimentalement quels sont les espaces parcourus pendant I, 2, 3, 4 secondes, par le système des masses entraîné par le poids de la masse additionnelle. Pour cela plarons-la sur la masse P, et celle-ci sur la plate-forme, devant le zéro de la graduation. Mettons au-dessous, et à une certaine distance, le curseur plein. Au moment où se produit le battement du pendule, qui indique le commencement d'une seconde, la ])late-forme bascule, la masse P descend, et, un instant après,

vient frapper le curseur plein. En recommençant un certain nombre de fois cette expérience, on arrive, par tâtonnement, à fixer le curseur plein à une hauteur telle que la masse P vienne le frapper juste une seconde après le moment où la plate-forme a basculé, ce dont on juge au choc de P sur le curseur qui doit coïncider exactement avec le second battement du pendule. Supposons qu'alors le curseur plein soit placé devant la divi sion 10; ceci nous indique que P est tombé de 10 centimètres en 1 seconde. Recommençons l'expérience, et cherchons, par un tâtonnement analogue, où il faut placer le curseur plein pour qu'il soit frappé par P après 2 secondes de chute. Nous trouvons qu'il faut le placer devant la division 40. Nous voyons de même que, pour qu'il soit frappé après 3 et ensuite 4 secondes de chute, il faut le placer successivement devant les divisions 90 et 160. La règle graduée n'est j^^cnéralement pas assez longue pour qu'on puisse pousser plus loin l'expérience.

Ainsi, en 1, 2, 3, 4 secondes les espaces parcourus ont été respectivement 10, 40, 90, 160 centimètres. On voit que ces espaces spnt proportionnels aux carrés des temps employés à les parcourir, et que, si e représente le nombre de centimètres parcourus en t secondes, la formule

représente bien la loi du mouvement. Si, dans cette expérience, la masse additionnelle a avait été plus pesante ou moins pesante, l'espace b parcouru dans la première seconde de chute aurait été supérieur ou inférieur à 10 centimètres, mais nous aurions encore trouvé que les espaces parcourus obéissent à la

formule

e—bP

Le mouvement est donc toujours uniformément accéléra.

Ainsi, nous trouvons, par l'expérience, qu'une force constante en grandeur et en direction imprime à un mobile sans vitesse initiale un mouvement uniformément accéléré, comme on peut le déduire des deux premiers principes fondamentaux

"jO livre II. — CHAPITRE II

do la ilynainique, qui reçoivent ainsi une aouvelie conllnnation.

Il est important de faire observer que ce résultat, purement expérimental, est absolument indépendant des considérations exposées dans le paragraphe prcccdont, et qui onl guidé dans l'invention de la machino d'Atwood. Il subsisterait encore quand mfime (ce qui n'est pas) ces considérations seraient inexactes.

Une remarque est à faire au sujet du cette expérience. En général, quand on cherche l'espace parcouru pendant 4 secondes, on le trouve un peu plus petit que ICO cent. Cela tient â ce que, pour les vitesses acquises au bout de 3 à 4 secondes de cliule, la résistance do l'.iir commence à so faire sentir et à diminuer un peu la vitesse du système. Cette résistance de l'air n'est pas une force constante, c'est une force qui augmente rapidement avec la vitesse. Elle était négligeable devant le poids p pour les faibles vitesses acquises avant 3 secondes de chute, elle commence à ne plus l'être pour des vitesses plus grandes.

4a l'ciai de repu», un

AFPARSIL DE M. HORIN. - Od vient de voir que la machine d'Atwood nous donne une ilrmoaslration ei péri mentais compléta de la loi qu'uii<' force eonslDnli! m grandeur rt en direclinn imprime à un mobile, partant ivnt unirormemenl accéléra. Noua ne saurions donc douicr que la chute libre d'un corps s'elTcctue suivant celle loi. Aussi ne reproduirons-nous ici l'élégante démonslralioa oxjiérinienlale de M. Mnrin, que pour doDoer un exemple do la méthode graphiquo, qui rend tant de scrviees aujourd'hui aui sciences expérimentales.

Voici le principe de l'appareil. Supposons qu'un poids lombs en chute libre devant nti plan vrrticsl recouvert d'une feuille de papier, et que ce poids porte un crajon dont la pointe appuie sur la Feuille. Si calle-ei est immotiile, le cra)-nii tracera uoe ligne droite verticale. Mais pendant que le poids tombe, la feuille de papier se déplace horisonlslement d'un mouvement uniformo, de bcoQ, par exemple, que des droites verticales dia Unies d'un conlimèlrc, el tracées k l'avancr ■ur la feuille, mcUent — de seconde a so succéder devant la pointe du

crayon. Désignons ces droites par les n^* 0, 1, 2, 3 (flg. 17). La droite 0 étant celle qui passe devant la pointe du crayon au moment où le poids, abandonné à lui-même, commence à tomber. Menons, en outre, par le point A, qu'occupe à ce moment la pointe du crayon une droite horizontale rp. Après r-^ de seconde de chute, la pointe du crayon rencontrera la

droite n<» 1, et la distance B^ de la trace B que fait le crayon sur cette

droite à la ligne xy représentera la hauteur de chute au bout de

-— de seconde. De même, après -rr^ de seconde, le crayon rencontrera la

droite verticale n* 2 et la distance Ce de sa trace à xy donnera la hauteur

de ohuie au bout de rr— de seconde; et ainsi de suite: au bout de — de

seconde le crayon rencontrera la droite n et la hauteur de chute du poids

pendant les — -r de seconde sera la distance de la trace du crayon à xy. On lOO

voit, parla, que la pointe du crayon, en descendant, rencontre successivement toutes les verticales qu*on peut tracer sur la feuille de papier, et doit dessiner sur celle-ci une certaine ligne courbe ABCDE. Cette courbe étant tracée par l'expérience même, il suffit, d'après ce que nous venons de dire, de mesurer avec une règle graduée les distances à la ligne xy des points B, C, D, E, ...., où cette courbe rencontre les lignes verticales n*' 1, 2, S,

4 , pour avoir les hauteurs de chute après 1, 2, 3, 4, .... unités de

temps; l'unité étant ici le temps qui s'écoule entre les passages de deux verticales successives devant la pointe du crayon.

Voici maintenant comment M. Morin a réalisé l'appareil dont nous venons de donner le principe.

Un poids cylindro-conique I en fonte (flg. 18) porte un crayon c qui s'appuie sur une feuille de papier enroulée sur un cylindre vertical A, pouvant tourner autour de son axe TE d'un mouvement uniforme. Un petit ressort force la pointe du crayon à s'appuyer constamment sur la feuille, et, pour que la réaction du ressort sur le poids ne le fasse pas dévier de la verticale pendant la chute, celui-ci est conduit par deux tringles en for MM' verticales passant chacune dans deux œillets fixés aux poids. Le faible frottement que produit ce glissement est tont à fait négligeable vis-à-vis du poids très considérable de I. Un arrêt F retient le poids I au haut de l'appareil jusqu'au moment où Ton veut faire l'expérience. Pour communiquer au cylindre A un mouvement de rotation uniforme, on se sert d'un mécanisme identique à celui d'un tourne-broche. L'extrémité du cylindre porte une vis sans fin E qui engrène avec une roua à dents obliques R, tournant autour d'un axe horizontal; celui-ci porte un treutl B solidaire de la roue R, sur lequel est enroulée une corde supportant le poids moteur S. En descendant sous l'influence de la pesanteur, ce poids fait tourner le treuil, la roue dentée, et, par conséquent, le cylindre. Mais, le mouvement d'un corps qui tombe n'étant |)as uniforme, la vitesse du cylindre irait en croissant. Pour rendre la vitesse de rotation constante, la roue dentée engrène aussi avec une vis sans

Bu D [«rminanl un aie veriical qui porte un p«tit mojUiiet PP'P'. Pir ce Dioïcn, le ryllodre et le moulinet ne peuvBDl loumer l'un sani

i'tutre. Or les ailetlct, en trappanl l'air, éprouvent une rtsistance qui lend iL diuiiDucr 1* viteate de routiou, ei cetle réaisiaoce croît plus rspiilemenl

que la viteBse. Grâce à cette disposition, quand le poids moteur commence à descendre, le système, qui part du repos, prend une vitesse qui va d'abord en augmentant; mais au bout de quelque temps, la résistance opposée par Tair au mouvement des ailettes contre-balance exactement l'efTet de la pesanteur sur le poids moteur S ; la vitesse du système n'augmente plus : son aiouvement est devenu uniforme. On a reconnu qu'il en est ainsi dès que

le poids moteur a effectué les -^ de sa course. C'est le moment de faire

l'expérience. On dégage l'arrêt qui retenait le poids cylindre -conique 1, celui-ci tombe, et le crayon trace une ligne sur la feuille de papier. 11 est clair que des génératrices du cylindre tracées à égales distances les unes des autres se sont succédées devant la pointe du crayon à des iutervalles de temps égaux, et qu'on obtient le même résultat qu'avec la feuille de papier plane se déplaçant horizontalement devant le crayon, comme nous l'avions supposé plus haut.

Pour achever l'expérience, on détache la feuille du cylindre ; on la déroule pour la rendre plane; on mène avec un crayon, par le point de départ de la courbe, la droite qui représentait la génératrice du cylindre passant par ce point quand la feuille était enroulée, et l'on trace une série de lignes parallèles à la précédente représentant des génératrices équidislantes du cylindre. Enfin, on mène une perpendiculaire xy à ces lignes passant par le point de départ de la courbe. D'après ce que nous avons dit plus haut, les distances à xy des points où la courbe coupe ces diverses génératrices donnent les hauteurs de chute.

Oq trouve ainsi que les espaces franchis par le poids tombant en chute libre sont proportionnels aux carrés des temps : le mouvement est uniformément accéléré.

Remarquons que, la hauteur totale de la chute restant faible, la vitesse acquise par le poids n'est pas assez considérable pour que la résistance de l'air se fasse sentir d'une façon appréciable.

Ajoutons que la précision est plus grande qu'avec la machine d'Atwood, et que la loi se trouve ainsi mieux vérifiée.

5. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DU MOUVEMENT QUI SUCCÈDE AU MOUYEMENT VARIÉ QUAND LA FORCE CESSE D'AGIR. — D'après la déflnilion cinématique de la vitesse (^), on sait que dans

(i) Soit e l'espace parcouru par un point mobile dans un temps 0 ; la

quantité — est ce qu'on appelle la vitesse du mobile, si ce rapport est

constant, c'est-à-dire si le mouvement est uniforme. Si ce rapport varie

avec la valeur de 0, le mouvement est varié ; — représente alors la vitesse

moyenne pendant le temps Oi et la limite vers laquelle tend ce rapport

un mouvement où les espaces sont représentés par la formule

e = 10i« les vitesses le sont par la formule :

Nous voyons par là que, dans l'expérience décrite § 4, les vitesses acquises par le système après 1, 2, 3,- 4 secondes de chute sont respectivement 20, 40, 60 et 80.

D'après le principe de l'inertie, si la force qui a^t sur le système vient à être supprimée, celui-ci, à partir de ce moment, doit se mouvoir d'un mouvement uniforme, dont la vitesse est

quand 0 tend vers zéro est, par définition, la vitesse da mobile à rinstant considéré.

Soit

e - bfi

la formule d*un certain mouvement (mouvement uniformément accéléré). e représentant l'espace parcouru pendant le temps ^ et b étant une constante. Si le temps augmente de 0, Tespace s'accroît d'une quantité f , et l'on a :

« + e = ^ (< + 6/ d*oà:

g =b {t + Q)* ^br = m^ + M* la vitesse moyenne pendant le temps 0 est ainsi :

et la limite de cette vitesse moyenne, quand 0 tond vers zéro , c'est-a-dire la vitesse v au temps t est :

V = lim • — = 2bt

L'accélération ib est, comme on le voit, le double de respace b parcoora dans la première unité de temps.

CHUTE DES CORPS Ib

celle du mouvement varié au moment où la force a cessé d^a^ir. C'est ce qu'il est facile de vérifier à Faide de la machine d'Atwood. La force qui agit sur le système en mouvement est le poids p de la masse additionnelle a ; enlevons celle-ci à un certain moment de la chute, aucune force n'agissant plus sur le système, le mouvement doit devenir uniforme, et, en mesurant l'espace parcouru en une seconde, nous aurons la vitesse de ce mouvement.

Pour cela, mettons, conune dans Texpérience précédente, la même masse additionnelle a, de forme allongée, sur la masse P, et celle-ci sur la plate-forme devant le zéro de la graduation. Plaçons le curseur annulaire de manière à enlever la masse additionnelle a après une seconde de chute, tout en laissant passer la masse P : la force qui agit sur le système sera ainsi supprimée après une seconde de mouvement.

Cherchons par tâtonnement à quelle distance il faut placer le curseur plein au-dessous du curseur annulaire pour qu'il soit frappé par P juste une seconde après le passage à travers celui-ci. Nous trouvons qu'il fautje placer à 20 centimètres audessous de la division 10, point ou se trouve la hase de la masse P au moment où la masse additionnelle est enlevée. Par conséquent, le système débarrassé de la masse additionnelle a franchi 20 centimètres en une seconde. Recommençons la même expérience, en laissant le curseur annulaire à la même place, mais, en cherchant par tâtonnement où il faut mettre le curseur plein pour qu'il soit frappé 2, 3, 4 secondes après le passage à travers le curseur annulaire. Nous trouvons qu'il faut le placer successivement à 40, 60, 80 centimètres au-dessous de la division 10. Par conséquent, les espaces parcourus par le . système débarrassé de la masse additionnelle et continuant à se mouvoir sans être soumis à aucune force sont, en 1, 2, 3, 4 secondes, respectivement 20, 40, 60, 80 centimètres. Ce mouvement est donc bien uniforme, et sa vitesse est de 20 centimètres par seconde, précisément celle acquise par le système dans le mouvement uniformément varié après une seconde de chute, moment où la force a cessé d'agir.

Nous pouvons, du reste, poursuivre l'expérience : plaçons le curseur annulaire successivement dans des positions telles que

la masse additionnelle soit enlevée après 2 et 3 secondes de chute. Nous trouvons qu*il faut placer le curseur plein à 40 centimètres dans le premier cas, et à 60 centimètres dans le second, au-dessous du point 40 ou 90, où se trouve la base de la masse P au moment où elle est débarrassée de la masse additionnelle, pour que ce curseur soit frappé par cette masse P juste une seconde après. La vitesse du mouvement uniforme qui succède au mouvement varié est donc 40 ou 60, suivant que la masse additionnelle est enlevée après 2 ou 8 secondes de chute ; ce sont bien encore là les vitesses du mouvement varié au moment où la force cesse d'agir.

6. VÉRIFICATION DE LA PROPORTIONNALITÉ DES FORCES AUX ACCÉLÉRATIONS A L'AIDE DE LA MACHINE D'ATWOOD. — On déduit du troisième principe fondamental de la dynamique {indépendance des effets de plusieurs forces agissant sur un même corps), que , lorsque plusieurs forces constantes agissent successivement sur un même mobile, les accélérations des mouvements uniformément variés qui en résultent sont proportionnelles à ces forces.

La machine d'Atwood va nous permettre de vérifier expérimentalement cette loi. Cette vérification est d'autant plus importante à faire que ce troisième principe est admis sans preuves directes, et seulement, parce qu'il est justifié pai* l'exactitude de ses conséquences.

Pour cela, plaçons sur chacune des masses P et P' un même nombre de petites masses additionnelles toutes d'un mémo poids

que nous appellerons ^. L'équilibre n'est pas troublé. Enlevons

maintenant de P' l'une de ces petites masses, et plaçons-la sur

P. Le poids du côté de P diminue de -|- , et du coté de P aug-

mente de la même quantité ; une différence de poids égale à

-^ X 2 = p s'établit ainsi entre les deux extrémités du 111 en

faveur de l'extrémité P. Mettons la masse P ainsi chargée sur la plate-forme devant le zéro de la graduation, et répétons

Texpérience faite pour trouver Tespace parcouru en une seconde de chute. Supposons que nous trouvions ainsi pour cet espace 9 centimètres. Nous savons que Taccélération d*un mouvement uniformément accéléré est numériquement égal au double de l'espace parcouru dans la première unité de temps (*). L'accélération du mouvement étudié est donc 9 X 2 = 18.

Enlevons de P une seconde masse, et plaçons-la sur P ; la différence de poids entre les côtés P et P est maintenant 2p. La force qui agit sur le système est le double de celle qui agissait précédemment et la masse de celui-ci n'a pas varié, puisque nous n*avon8 fait que transporter une petite masse de P' sur F. En opérant comme ci-dessus nous trouvons que l'accélération du mouvement uniformément varié que prend le système est 36.

Continuons, enlevons encore une petite masse de P pour la porter sur F, de façon à avoir une force 8p agissant sur le système, tout en lui conservant la même masse : l'accélération trouvée est 54 ; et ainsi de suite.

On voit ainsi que des forces respectivement égales à 1 p, 2 p, 8 p agissant sur un système de même masse lui communique des accélérations 18, 18 X 2, 18 X 3, c'est-à-dire, des accélérations proportionnelles aux forces.

7. DËMOKSTRATION EXPÉRIMENTALE DE LA DEUXIÈME LOI DELA CHUTE DES CORPS. — Tous les corps un peu lourds tombent dans Fair à peu près aussi vite ; c'est ce dont s'est assuré Galilée, en faisant tomber du haut de la tour penchée de Fise, des corps de natures très difTërentes, tels que du plomb, du cuivre, du bois, de l'ivoire, etc.; lâchés au même moment, ces corps arrivaient à peu près en même temps au sol.

Mais les corps légers, et surtout ceux qui présentent à l'air une grande surface, comme une feuille de papier, tombent plus lentement. Il est facile de voir que la cause principale de ce retard est la résistance opposée par l'air ; car la même feuille de papier réduite en boule, tombe presque aussi vite qu'un

(1) Voir la note prudente (p. 74}.

morceau de plomb.

Fie. 19.

Si la résistance opposée par Tair était complètement supprimée, tous les corps tomberaient-ils épralement vite?

C'est à quoi répond afllrmativemenl l'expérience suivante, due à Newton.

Dans un long tube en cristal (fig.

19) on introduit des corps différents on nature et en poids, et qui, dans Tair, tombent inégalement vite, par exemple du plomb, du liège, du papier, du duvet. Ce tube étant complètement fermé à une extrémité, est muni à l'autre extrémité d'une douille à robinet. A l'aide de la machine pneumatique, on enlève à peu près complètement l'air contenu dans le tube : on y fait le vide. Le vide fait, et le robinet étant fermé, on retourne brusquement le tube, et on le tient vertical : on voit alors tous les corps tomber en môme temps; le papier, le duvet, atteignent la base du tube au même moment que le morceau de plomb. Si, en ouvrant le robinet, on laisse rentrer un peu d'air, et que l'on recommence l'expérience, on observe un retard entre la chute de duvet et celle du plomb, et ce retard s'accentue do plus en plus quand on laisse rentrer de plus en plus d'air. C'est donc bien l'air qui s'oppose à ce que tous les corps tombent également vite, dans les circonstances ordinaires.

8. INTENSITÉ DE LA PESANTEUR. — Nous savons que l'accêlération est égale au double de l'espace parcouru dans la première unité de temps par un corps animé d'un mouvement uni-

CHUTE DES œRPS 79

formément accéléré sans vitesse initiale. Par conséquent, pour tous les corps, qui tombent dans le vide, Taccëlération est la même, puisque l'espace parcouru dans la première unité de temps est le même. Cette valeur de Taccélération, commune à tous les corps qui tombent en chute libre à un même endroit, s'appelle V intensité de la pesanteur.

Soient p le poids d'un corps, force qui le fait tomber, m sa masse, g l'intensité de la pesanteur; on a, d'après la définition de la masse :

(1) m = — ou /? = mg

Quand on passe d'un lieu à un autre, la masse d'un même corps ne change pas, mais l'intensité de la pesanteur g varie un peu, comme nous l'établirons plus loin ; par conséquent, d'après la formule (1) le poids p d'un même corps varie aussi, et proportionnellement à g. De là vient le nom d'intensité de la pesanteur donnée à cette quantité, qui représente le poids de P unité de masse,