CHAPITRE V
1. POIDS SPÉCIFIQUE ABSOLU. — On appelle poids spécifique absolUf le poids de l'unité de volume d'un corps.
Si S est la densité (masse de Tunité de volume) de ce corps, et si g est l'intensité de la pesanteur, on a la relation :
d = hg
Ainsi, le poids spécifique absolu d est proportionnel : 1* à la densité S, S*" à l'intensité de la pesanteur g au lieu considéré. EIn un même lieu, les poids spécifiques absolus de plusieurs corps sont proportionnels à leurs densités.
A Paris, où l'intensité de la pesanteur est 980,96, le poids spécifique absolu d'un corps est en unités C.G.S. :
pour l'eau pure à 4** on a d = 1,000013 et, par conséquent, le poids spécifique absolu de Teau pure à 4® est :
ce qui veut dire qu'un centimètre cube d'eau pure à 4* pèse à Paris 980,97 dynes.
2. POIDS SPÉCIFIQUE RBLATIF. — Nous appellerons poids spéfique relatif d*un corps le rapport qui existe entre le poids èun certain volume de ce corps et le poids du même volume deau pare à 4^ en un même endroit ; ou, ce qui revient au même, le rapport qui existe entre la masse dun corps et la masse da même volume deau pure à 4®.
D'après cela, en désignant par d le poids spécifique absdlu du corps, par $ sa densité, et par D et A les mêmes quantités pour l'eau pure à 4"", on a pour le poids spécifique relatif p d'un corps :
d*où:
8 = pA
d =rpD = pAj
Or, comme nous allons le montrer, l'expérience permet de déterminer directement le poids spécifique relatif p d'un corps. On voit ainsi que pour avoir la densité du corps $, ou son poids spécifique absolu (/, il suflit de connaître, en outre, la densité A de l'eau à 4®. Nous verrons plus loin (Livre III, Chap. I, g 17) comment on Ta obtenue, et que l'expérience a donné :
A est tellement voisin de l'unité (i), que le nombre qiii représente le poids spécifique relatif et celui qui représente la densité d'un corps diffèrent au plus par une unité du cinquième chiffre significatif. Comme les meilleures méthodes que nous allons indiquer pour mesurer p, ne permettent pas, en général, d*avoir cinq chiffres significatifs exacts, on peut en
(1) Voir L. I, Gh. II, p. 48.
pratique prendre pour la densité le nombre trouvé pour le poids spécifique relatif.
Faisons remarquer que les poids spécifiques relatifs sont proportionnels partout aux densités, et qu'ils sont proportionnels aussi aux poids spécifiques absolus évalués en un même lieu. Ce qui fait que , dans un rapport de ces dernières grandeurs, on peut toigours remplacer celles-ci, soit par les densités, soit par les poids spécifiques relatifs, sans changer la valeur du rapport.
S. DiTEUiniAnON DES POIDS SPtCmQUBS ESLATirS. — Toutes les méthodes employées rexnennent à mesurer: i* la masse d*un corps; â* la masse d*un égal volume d'eau pure; le quotient fournit le poids spécilique relatif, si Teau est à 4*. Comme il n*est pas commode d'avoir de Teau i 4*, on se sert d*eau a 0*, qu*on obtient très aisément, et il reste i faire une petite correction que nous indiquerons plus loin.
De toutes les méthodes employées, la plus simple et la plus précise est la méthode dite «cbi flacon \ aussi est-ce la seule que nous exposerons ici (voir aussi Livre III, Chap. I, § 18).
1* Corps solidbs. — On place sur le plateau d*une balance : 1* le corps, à* un flacon plein dVau, et Ton étabht Téquilibre à Taide d*une tare placée dans Tautre plateau. Pour avoir la masse du corps, on enlève celui-ci, et on le remplace par des poids marqués jusqu^à ce que l'équilibre soit atteint de nouveau. Le nombre de grammes inscrits sur ces poids est la valeur de la masse du corps« qui est obtenue ainsi par la méthode de la double pesée. Ensuite on enlève ces poids, et l'on plac« le corps dans le flacon, après avoir relire celui-ci du plateau. Un volume d*eaa égal i celui du corps sort du \*ase, et Ton replace celaid sur le plateau de la balance. Elu comparant ce qui s*y trouve maintenant a ce qui s*y trouvait quand on a établi l'équilibre pour la première fois« on voit qu*il y a en moins le poids de Tean sortie du flacon; on rétablit Téquilibce avec des poids marquis piacAs sur le plateau où se trouve cehù-ci ; ces poids donnenl la aasde d\m volume d*eau é^ au volume du corps^ tou^ioofs par double {N»êe.
Td est le pnacipe fcrt simpte de celle méthode. Pour obtesir
des résultats précis, il faut employer quelques précautions que nous allons indiquer.
Le flacon dont on se sert est en verre mince, et a le plus souvent la forme représentée par la figure 35. Le goulot, usé à rémeri, peut être fermé par un bouchon de verre, usé aussi à Témeri. Ce bouchon est creux, et se prolonge par un tube étroit évasé en entonnoir à sa partie supérieure. Ce tube porte un trait de repère a.
Après avoir rempli le flacon d'eau distillée récemment bouiUie, pour être privée d*air, on le bouche; Teau remonte alors dans la tige et jusque dans Tcntonnoir. On enlève un peu d'eau de façon ^ ,^
*^ , . riC. 35.
que son niveau se trouve dans le tube capillaire ; puis le flacon est placé dans la glace fondante, et y est maintenu jusqu'à ce que le niveau de l'eau ne varie plus dans le tube. L'eau possède alors la température de la glace fondante, qui, par définition, est le zéro de l'échelle centigrade. A ce moment,, avec un petit rouleau de papier à filtre, on enlève l'eau dans le tube jusqu'au point de repère a. On retire le flacon de la glace, on l'essuie, et on le laisse revenir à la température ambiante, ce qui ne peut changer son poids. Il est porté alors sur le plateau d'une balance de précision, et Ton place à côté le corps dont on veut avoir le poids spécifique ; celui-ci doit être réduit en fragments assez petits pour pouvoir entrer dans le flacon. On fait la tare; puis on enlève le corps» et on le remplace par des poids marqués; soit p le nombre de grammes inscrit sur ceux-ci. Cette première opération faite, on enlève les poids et le flacon, et Ton introduit le corps dans celui-ci. Comme, en général, des bulles d*air restent adhérentes aux fragments solides immergés dans l'eau, il faut enlever ces bulles; on y arrive par des secousses, ou mieux en faisant bouillir le liquide dans le flacon, soit en le chauffant, soit en le plaçant dans le vide donné par une machine pneumatique. Le flacon plein d'eau est bouché ; l'excès d*eau est enlevé comme précédemment, et ce flacon est placé dans la glace fondante. Quand le niveau de l'eau ne varie plus, on enlève ce liquide jusqu au trait de repère a.
Le flacon contient alors un volume d'eau égal au volume contenu dans le premier cas diminué exactement du volume do corps à 0^. Le flacon retiré» essuyé et ayant repris la température ambiante, est replacé sur le même plateau de la balance. On rétablit l'équilibre à l'aide de poids marqués; soit jf la masse inscrite sur ces poids.
Le rapport -^ donne la valeur du poids spécifique, sauf quelques légères corrections dues à la poussée de l'air, et dues aussi à ce que l'eau employée était à 0* et non à 4*.
Indiquons ces corrections. Soient V le volume du corps à 0*, D son poids spécifique absolu à 0*, A celui de l'eau à 0*, enili d et $ les poids spécifiques absolus, à la température â laquelle se font les pesées, 1* de la substance, platine ou laiton, dont sont formés les poids marqués, 2* de l'air qui eotoure la balance. Le poids absolu du corps est VD; mais, dans l'air, il subit une poussée égale au poids de l'air déplacé, d'après le principe d*Arcbimède (Livre III, Chap. I* ( 18), c*e8t-à-dire sensiblement égal à V5 ^«).
L*e(Iort exercé par le corps sur le plateau de la balance est donc VD — \l ; c'est cet efibrt qui est compensé par celui qu'exercent les poids marqués. Or, pour un instant, donnons comme signification àp le poids réel dans le vide des poids marqués
qui compensent Faction du corps , le volume de ces poids est j-
et, par conséquent, déplaçant un poids d*air égal i -~-^, ils exer-
cent sur le plateau de la balance un e&brt égal à ji — P t «
on a donc régalité :
t En tottU riirutiir. V êtaal U toIva* dtt coqw à lér». à 11 teaqténtm f sou voluiue #si \\l -<- kt \ k «Ub4 soq co«nici«ol é» dilaUlioa; ci le poiii Ju^glu<u« 4'Airde(4Ace «st V 1 -^ Ar | c= V$ -^ VAli;aM», comme ki «i i
Représentons aussi par jf le poids réel dans le vide des poids marqués qui rétablissent l'équilibre dans la seconde phase
de Topération. On peut voir que Teffort p'ii -r j exercé
par ceux-ci sur le plateau de la balance égale, non pas exactement le poids VA de Teau sortie, mais le poids VA — VS, c'est-à-dire le poids apparent de cette eau dans Tair. En effet, 8oit K le poids absolu du verre du flacon, soit i la poussée que subit celui-ci de la part de Tair extérieur soit R le poids absolu de l'eau qui remplit le flacon dans le premier cas. L'effort exercé alors par le flacon, son contenu et le corps placé à côté, est
(2) K -f R — t + VD — V«
Dans le second cas, quand, le corps étant dans le flacon, il en est sorti un volume d'eau dont le poids absolu est VA, et qu'on a mis des poids marqués pour rétablir l'équilibre, l'effort exercé sur ce plateau est
K 4- R — VA — ii: + VD + pYl — —^
et comme cet effort est le même que le précédent, en égalant (2) et (3), et en supprimant les termes communs K, R, k et VD, il
vient:
VS=-VA + p'(l-i-) En divisant membre à membre les égalités (1) et (4), il vient
Dans le second membre de cette égalité, p et p' peuvent aussi bien représenter les masses des poids marqués (le nombre de grammes qu'ils indiquent) que le poids réel de ceux-ci, puisque le rapport de leurs masses égale le rapport de leurs poids. Dans le premier terme de Tégalité (5) D, A et 8 peuvent aussi bien représenter les poids spécifiques relatifs du corps^de Teau à 0* et de Fair, que les poids spécifiques absolus, puisqu'il ne s'agit que d'un rapport.
On tire de l'égalité (5) :
Or, nous verrons, dans le livre consacré à la chaleur, que le poids spécifique relatif A de l'eau à 0> est égal à 0,999 871, et que le poids spécifique relatif B de l'air est donné par :
H ei f étant les hauteurs en centimètres des colonnes mercurielles qui font équilibre à la pression atmosphérique et à la force élastique de la vapeur d'eau contenue dans l'air, et t étant la température au moment des pesées. Comme f ei i sont toujours petits et H voisin de 76, il suffit en général de prendre B — 0,0013 et A = 0,9999 pour faire celte correction;
les erreurs commises sur l'évaluation de -^, rendant le plus
P souvent illusoire l'emploi d'une correction plus exacte.
2* Corps liquides. — On prend successivement les masses de volumes égaux du liquide et d'eau à 0^.
Pour cela, on se sert d'un flacon qui est représenté avec son support &g. 36. 11 se compose d'une partie large, surmontée d'un canal capillaire sur lequel se trouve un trait de repère a. Ce canal s'évase dans le haut en un entonnoir cylindrique fermé par un bouchon à l'émeri, pour éviter, pendant l'expérience, î'évaporation des liquides volatils.
POIDS SPEaFIQUES ET DENSITES 138
Le flacon, plein du liquide éludié jusque vers la partie supérieure du lube capillaire, est placé dans la glace fondante.
Quand le iiiveau esl devenu fixe, on
enlève le liquide, à l'aide de papier à
filtre, jusqu'au Irait de repère. On
essuie alors le vuse, on le laisse
revenir à la température ambiante et
on le porte, soutenu par son support,
sur le plateau de la balance de précision. Après avoir mis à côté un
poids marqué {10 grammes environ),
on établit l'équilibre à l'aide d'une
tare placée dans l'autre plateau. Ceci
fait, on enlève le flacon, on le vide,
on le lave, on le sèche et on le
reporte sur le plateau de la balance;
soient p les poids marqués nécessaires pour rétablir l'équilibre; ils donnent, sauf corrections, la masse du liquide contenue dans le vase.
On introduit ensuite dans le flacon *"" ^'^
de l'eau distillée récemment bouillie,
et, après avoir répété les opérations précédemment décrites de façon à le remplir d'eau à 0* jusqu'au trait de repère, on porte ce Hacon sur le plateau de la balance. Pour rétablir r«|uilibre, on enlève alors de ce plateau un certain nombre de poids marqués; soit p' leur valeur. Ces poids représentent, sauf «ifrections, la masse d'un volume d'eau égal à celui du liquide. (Si;)' était plus grand que p, le poids p ajouté dans la seconde op^nlioQ ne suffirait pas pour pouvoir retirer un poids p* dans 1» troisième; c'est pour cela que, dans la première opération, il uni jouter à cété du flacon un poids supérieur â la valeur prtsumée de p' — p, avant de faire la tare).
Déliions, pour un instant, par p et p' les poids réels dans le ™6 des poids marqués, et par D, A, d et 3, les poids spéci- "Pe* absolus du liquide i 0", de l'eau à 0", du métal qui foime '^ poids marqués et de l'air à la température de la pesée; enfin Mit V le volume à 0° du vase jusqu'au trait de repère a.
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l'an :
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4. CORRECTIONS A FAIRE SUBIR AUX PESÉES. — Soit P le poids réel d*un corps homogène, D son poids spécifique absolu, $ celui de Tair, TefTort exercé par le corps sur le plateau de la balance
est P f 1 — — j. Cet effort est le même que celui exercé par les
poids marqués, pesant p dans le vide, que Ton met à la place du corps sur le plateau de la balance, dans la méthode de double
pesée; effort qui est p ( 1 — -r ]» d étant le poids spécifique
absolu du métal qui constitue les poids ; on a donc :
d'où :
U ou, plus simplement, en négligeant le produit extrêmement
Dans cette formule les lettres D, rf, $ peuvent représenter les poids spécifiques relatifs, et les lettres P et p les masses ; la masse p étant directement donnée par la lecture du nombre de grammes inscrit sur les poids.
Si le corps à peser était hétérogène, il faudrait déterminer son volume Y par une méthode quelconque, qui n*aurait pas besoin d*ètre très précise ; on aurait alors :
P-V« = p(l--i) d'où: P = p^l«) +
vs
