ÉQÏÏHJBRB D'UN CORPS SOUDE SOUMIS A L'ACTION DE LA

FB8AHTEÏÏR. — Toutes les actions de la pesanteur pouvant être remplacées par le poids du corps, il faut et il suffit, pour que l'équilibre existe, que les autres forces agissantes aient une résultante numériquement égale au poids, verticale comme lui, mais en sens inverse, et appliquée soit au centre de gravité du corps, soit en tout autre point de la verticale passant par ce eentre de gravité ; on peut toujours supposer, du reste, le point d'application de cette résultante invariablement lié au corps solide.

Prenons, comme exemple, un corps pouvant tourner autour d'un point fixe, la pesanteur et la résistance de ce point étant les seules forces agissant sur lui. Gomme cette dernière est toujours appliquée au point fixe, il faut, pour l'équilibrer, que le centre de gravité soit dans la verticale passant par ce point. Cette condition est sufllsante du reste, car, si la direction du poids passe par le point fixe, la résistance de celui-ci prend la direction verticale, et croit jusqu'à devenir égale au poids.

Ce cas se présente, en particulier, quand un corps est suspendu par un fil flexible fixé à son extrémité supérieure. Le fil, tendu par le poids du corps, constitue avec lui un solide de forme

invariable, qui peut tourner autour du point d*attache du fil. L'équilibre n'a lieu que si le centre de gravité du système est placé sur la verticale passant par ce point. Pour les mêmes raisons, quand un corps peut tourner autour

d un axe fixe 0 (fig. 13), la condition nécessaire et suffisante pour l'équilibre est que le centre de gravité soit placé dans le plan vertical 0G|, passant par Taxe 0. Le poids est alors détruit par la résistance de cet axe.

Quand un coi*ps est dérangé très peu de sa position d'équilibre, et abandonné ensuite sans vitesse à lui-même, trois cas peuvent se présenter :

4® Le corps peut revenir vers la position d'équilibre : dans ce cas, l'équilibre est dit stable; 2® Le corps peut s'écarter de plus en plus de sa position d'équilibre : dans ce cas, l'équilibre est dit instable {^) ;

3® Le corps peut rester dans sa nouvelle position ; dans ce cas, l'équilibre est dit indifférent.

Un corps, pouvant tourner autour d'un axe i\\e , nous fournit un exemple de ces trois cas d'équilibre.

Si le centre de gravité est en G|, dans le plan vertical passant par l'axe 0 au-dessous de celui-ci, l'équilibre est stable ; car, si l'on vient à écarter un peu le corps de cette position, le poids P le fera tourner autour de 0 de façon à le ramener vers la position d'équilibre.

Si le centre de gravité est en G, dans le plan vertical passant par l'axe 0, mais au-dessus de celui-ci, l'équilibre est instable ; car, si Ton vient à écarter un peu le corps de cette position, son

KiC. 13.

(1) L'équilibre instable est irréalisable pratiquement, car il faudrait amener le corps ju.<ite dans la position d'équilibre et l'abandonner saus lui eommu» niqucr le moindre mouvement, pour qu'il y reste. Or nous ne savons rien faire avec une exactitude absolu''.

poids le fera basculer, et il s*écartera de plus en plus de la position d*équilibre.

Enfin, si Taxe passe par le centre de gravité, l'équilibre est indifférent ; car le corps est en équilibre dans toutes les positions qu'on peut lui donner, puisque le poids, étant appliqué à l'axe fixe, est toujours détruit par la résistance de celui-ci.

Quand un corps solide repose sur un plan résistant horizontal, comme un meuble sur le plancher d'une pièce, l'équilibre du corps nécessite que la verticale passant par le centre de gravité tombe à l'intérieur de la base de sustentation. On nomme ainsi le polygone convexe dont les sommets sont les points d'appui du corps sur le plan.

Ainsi, pour un trépied (fig. 14), la base de sustentation est le triangle A,B,Cdont les trois pointes touchant le sol forment les sommets. Supposons, d'abord, que la verticale passant par le centre de gravité G tombe à l'intérieur G| du triangle : il y aura équilibre. On peut toujours, en effet, dans ce cas, décomposer le poids en trois composantes f^f jf'\ parallèles à celui-ci et appliquées aux pointes A, B et G. C'est-à-dire que les actions de la pesanteur produisent le résultat que produiraient ces trois composantes. Or, cliacune d'elles a pour effet de déprimer le sol d'une façon insensible, jusqu'à ce que les forces de résistances r^r'^r"y provenant de cette légère déformation, fassent respectivement équilibre aux forces /*, f\f". En d'autres termes, le poids du trépied fait appuyer celui-ci sur le sol, et il en résulte trois forces de résistance r, r', r", ne différant de /*, f\ f", que par le sens. Si nous composons r, r', i*", leur résultante ne différera aussi que par le sens de celle de f, /*', f" (poids du corps), et, par conséquent, lui fera équilibre.

Si, au contraire, la verticale passant par le centre de gravité G (fig. 15), tombe en dehors G^ de la base de sustentation ABC, l'équilibre est impossible. En effet, les résistances du sol en A, B et C sont des forces r, r', r" de même sens, leur résultante, quelles que soient leurs grandeurs, ne pourra avoir son point d'application à l'extérieur du triangle ABC, sur la verticale passant par G, comme il le faudrait pour que l'équilibre fût possible : le trépied basculera dans le sens indiqué par la flèche.

a. nSITIOH DU CEHTRB DE 6R1TITË. Noos venons de voir qu'il peut être utile de connaître la position du centre de granité des corps Bolides.

Si le corps est homogène et a une Tonne géométrique simple.

les règles données pour la composition des TorceB parallèles pei^ mettent de dëtermiaer la position de celui-ci.

Quand le solide est symétrique par rapport à uo centre, oeloici est évidemment le centre de gravité, (exemple : sphère, ellip-

solde, cube, prisme à base de parallétogrEunme, d'hexagone régulier, cylindre à base circulaire, etc. . .) .

Quaad le solide est symétrique par rapport à un plan, le centre de gravité se trouve dans ce plan.

Quand le solide est de révolutiou autour d'un axe, le centre de gravité se trouve sur cet axe.

Daas un prisme à base triangulaire le centre de gravité est ao miliea de la droite joignant les points de croisement des

médianes des deux bases ; dans une pyramide à base triangulaire, à la rencontre des droites joignant leur sommet au point de croisement des médianes de la base opposée ; dans une pyramide droite à base régulière, ou dans un cône droit à base circulaire, sur la hauteur, et au quart de celle-ci à partir de la base.

Mais quand le solide est hétérogène, ou a une forme compliquée, le calcul de la position du centre de gravité devient très difficile ou impossible.

Dans tous les cas, on peut déterminer la position du centre de gravité par Texpérience.

Si le corps n*est pas trop lourd, la méthode la plus simple consiste à le suspendre par un fil, ou une petite corde. Nous avons vu que, dans ce cas, quand l'équilibre est atteint, le centre de gravité est placé dans la verticale passant par le point où le fil est fixé à sa partie supérieure ; or, comme celuici prend précisément la direction verticale le centre de gravité se trouve dans la direction même du fil de suspension. Prolongeons matériellement cette droite, par un moyen quelconque à l'intérieur du corps : le centre de gravité est sur cette ligne. Faisons une seconde expérience en suspendant le corps par un autre point, pour avoir une seconde droite contenant le centre de gravité : celui-ci se trouve à la rencontre de ces deux droites, puisqu'il est à la fois sur Tune et sur l'autre.

On emploie des procédés difiérents, toujours fondés sur les conditions d*équilibre, et faciles à imaginer, pour trouver le centre de gravité de corps très pesants, tels qu'un bloc de pierre.