QUINZIÈME LEÇON

Mesure des pouToirs adcnissif et réfléchissant. — tgalité des pouvoirs émissif et absorbant. — Équilibre mobile des icmpératores. — Réflexion apparente du froid.

PoDToir 242. Lorsque la chaleur rayonnante émise par une source arrive

ou âdmiMif. ^ '^ surfaco d'un corps froid, opaque ou athermane, une partie est réfléchie y mais une autre est absorbée et écfaaufie le corps qu'elle pénètre. On a donné le nom de pouvoir absorbant ou admùsifk cette faculté que possèdent les corps de s'approprier une certaine portion des rayons calorifiques auxquels ils sont exposés. Plusienra moyens ont été employés pour mesurer ou comparer ce genre de poui^oir dans diflérents corps.

L'un des plus exacts consisterait à altérer la nature de la surface du réflecteur dans l'appareil de Leslie. Par exemple, en recouvrant le miroir d'une couche de noir de fumée le thermomètre focal u*iiidique plus aucun excès de température; on conclut de ce fait que le noir de fumée a un pouvoir réfléchissant nul , c'est-à-dire qa'il absorbe toute la chaleur rayonnée vers sa surface. En général les rayons de chaleur qui ne sont pas absorbés étant réfléchis , et réciproquement , on doit regarder le pouvoir réfléchissant comme complémentaire du pouvoir absorbant; ce qui permet de déduire l'un de ces pouvoirs de l'autre. En dépolissant le réflecteur on remarque que la chaleur réfléchie diminue, et que conséquemment le pouvoir absorbant de la substance du miroir augmente. Mais pour éviter la perte de l'instrument, qui résulte de l'emploi du procédé dont il s'agit , on ne doit s'en servir que pour éprouver les substanc^es qui peuvent s'appliquer sur le réflecteur sans l'altérer d'une manière permanente.

Leslie a employé pour mesurer les pouvoirs absorbants un autre moyen qui conduit à des résultats inexacts. Il consiste à recouvrir la boule du thermomètre focal d'une feuille ou d'une couche de la substance que l'on veut éprouver; plus son pouvoir réfléchissant sera faible, plus il y aura de chaleur absorbée par

QUIKZliKE LBÇ09.

le thermomètre pour en élever la température. L'inexactitude de ce procédé résulte en partie de ce que des substances différentes peuvent atteindre le même degré de température en absorbant des quantités inégales de chaleur; mais Terreur tient principalement à ce que les indications du thermomètre focal, parvenu à Fétat stationnaire , ne peuvent plus être regardées comme proportionnelles aux quantités de chaleur reçues et enlevées, cette proportionnalité étant fondée sur la loi du refroidissement de Newton , qui n'est applicable qu'à des surfaces rayonnantes de même nature.

243. Mais voici un dernier procédé susceptible de beaucoup d'exactitude et d'une application facile. C'est encore le pouvoir réfléchissant qu'on détermine directement, mais au lieu d'altérer le réflecteur, on prend un disque plan de métal, qu'on recouvre de la substance k éprouver ; le cube chaud étant placé à une certaine distance du miroir, et le foyer conjugué F étant connu , on dispose le disque perpendiculairement à l'axe ; de manière que son centre D soit sur cet axe , entre F et le réflecteur ; on amène ensuite la boule du thermomètre en F', point tel que : F'D'==DF. Il résulte de la loi connue de la réflexion , que les rayons de chaleur brisés par le réflecteur, et qui tendent à concourir en F, se réfléchiront en partie sur le disque pour venir concourir au point F'.

Ainsi , le corps chaud restant à la même distance et conservant la même température, le réflecteur étant d'ailleurs toujours le même, si l'on recouvre le disque de substances différentes, les effets observés sur le thermomètre focal devsont être attribués à la plus ou moins grande quantité de chaleur réfléchie à la surface du disque. L'excès de température du thermomètre à air, parvenu à un état stationnaire , peut donc être pris pour mesure du pouvoir réfléchissant de la substance dont le disque est recouvert. Leslie a ainsi obtenu les valeurs numériques suivantes pour les pouvoirs réfléchissants de certains corps, en représentant par 100 celui du laiton : argent 90, étain 80, acier 70 , plomb 60, verre 10, huile 5, noir de fumée 0.

Il résulte de l'inspection des deux séries de corps, rangés suivant l'ordre décroissant de leurs pouvoirs émissif et réfléchissant ($ 224), que les corps qui émettent le plus de chaleur, réfléchissent aussi une moindre portion de celle qui tombe sur leur surface, ou en absorbent une plus grande partie. Tout porte donc à regarder le pouvoir absorbant d'un corps comme proportionnel à son pouvoir émissif.

(PouTOir

rëflédiisiant

réflecteur.

Fio. 137.

224 couas de piitsique.

Proportion- . 244. Oo peut .d^montrcr par rexpérieoce que cette proportioade$ ^QToirs nalité asiate réellement. On se sert à cet effet de l'appareil suivant, i£!!!^l£ut ^B^^SÎii^ P^f K- Dulong. Un vase cylindrique BB'y dont l'axe est horizontal, est rempli d'eau chaude; ses deux bases ont des pouvoirs émissifs différents , par exemple Tune d'elles B étant recouverte Fi6. 138. d'une feuille métallique, l'autre B' est enduite d'une couche de noir de fumée. Ce vase est placé entre deux autres cylindres creux fermés R et R', remplis d'air, et formant les deux boules d'un thermomètre différentiel. Les bases de ces réservoirs sont égales en surface et parallèles aux bases du vase échauffant ; elles ont des pouvoirs absorbants différents , celle R qui regarde la face brillante B est enduite de noir de fumée, au contraire celle R^ placée vis-a-vis de la face noire B', est recouverte d'une feuille métallique de même nature que la base B.

Le vase chaud peut glisser parallèlement à l'axe des cylindres; on le fait mouvoir lentement , de manière à lui faire atteindre une position telle que le liquide du thermomètre différentiel indique l'égalité de température des deux boules. Or quand cette condition est remplie, on observe toujours que le vase est i égale distance entre les deux réservoirs , et cela quelles que soient les deux substances qui recouvrent, l'une les faces B et R', l'autre B' et R. Pour déduire les conséquences mathématiques de ce résultat de l'expérience, soient : d la distance qui sépare B de R, ou B' de R', lorsque le thermomètre différentiel indique l'égalité; T la température du liquide échauffant, $ celle des deux boules; EmCt Amies pouvoirs émissif et absorbant dp la substance qui recouvre les faces B et R'; En et Aa les mêmes pouvoirs pour les faces semblables B' et R; enfin S l'aire commune des quatre bases B, B', R, R'.

Chaque point de la base B du vase chaud envoie au réservoir voisin un cône de rayons de chaleur, qui enveloppe sa face R, et dont l'ouverture dépend de la distance d, La quantité totale de chaleur rayonnée de B à R dépendra donc de cette distance cl et de la surface S ou du nombre de cAnes divergents. Cette quantité varie d'ailleurs avec T; elle est de plus proportionnelle au pouvoir émissif E„ de B. Enfin elle ne pénètre qu'en partie dans l'intérieur du réservoir; cette fraction est proportionnelle au pouvoir absorbant Am de R, et dépend de sa température i lorsqu'on ne considèr<$ que l'effet thermomélrique qu'elle peut produire. Ainsi la quantité de chaleur que l'air du réservoir R reçoit du corps chaud dans l'unité de temps est égale au produit E^ An multiplié par une certaine fonction F (T, tf dy S). On démontrerait pareillement que l'air du réser*

QUIKZIBHB LEÇON. 226

Toir R' reçoit dans le môme terops uue quantité de chaleur égale au produit £« A*" multiplié par la même fonction F (T, t, d^ S).

Or puisque les deux boules conserTent une même température lorsqu'elles sont à une même distance du corps chaud ^ il faut en conclure qu'elles reçoifent alors autant de chaleur l'une que l'autre. Les deux expressions précédentes doiyent donc être égales , ce qoi conduit à l'équation £y„Â„ =£;,A„) ou à la proportion A^ : A,, :: Ein. : £«. Ainsi l'expérience précédente prouve que les pouvoirs absorbants des corps pour la chaleur, sont proportionnels à leurs pou* Toirs ëmissifs; ils peuTent donc être représentés spécifiquement par les mêmes nombres.

245. Il y a plus , on peut prouver que le pouvoir émissif et le Égalité du pouvoir absorbant doivent avoir la même expression numérique. ^nu^,°r'et On se sert à cet effet d'un appareil, imaginé par MM. Dulong et Pelit, «Bsorbuat. pour étudier les lois du refroidissement des corps, et dont plus tard nous détaillerons complètement la construction et l'emploi. On recouvre la boule d'un thermomètre de la substance dont on veut comparer les pouvoirs émissif et absorbant; cette boule étant ame- f,g. 13g. liée à une certaine température , est ensuite disposée au centre d'un ballon de métal, dont la paroi intérieure est enduite d'une couche de noir de fumée, et dans lequel on peut faire le vide. La tige du thermomètre traverse l'enveloppe, et l'on peut lire à l'extérieur la marche de cet instrument. Enfin le ballon est plongé dans un bain de liquide, dont on peut graduer à volonté la température constante.

Premièrement : le bain étant à la température de la glace fondante, on introduit le thermomètre lorsque sa température est de 10<*; on fuit le vide rapidement, le thermomètre se refroidit, et lorsque sa température n'est plus que de 5**, on étudie sa marche descendante, en observant ses indications k des intervalles de temps égaux. On peut déduire de la série décroissante de ces observations l'abaissement de température que le thermomètre à dû subir dans on instant très-petit, ^^ de seconde par exemple, à partir du mom^it où sa température était de 5®. En effet, les termes de cette série vérifient avec assez d'exactitude une équation de la forme 0=5 {L\ ' ; $ étant l'excès variable de la température du thermomètre sur celle 0^ de l'enceinte, t le temps compté à partir de l'époque où cet excès était 5^, et m un nombre plus grand que l'unité déduit de l'une quelconque des observations, ou d'un couple de Taleurs de 6 et de ^ ; on déduit de là pour la vitesse du refroidissement définie au § 218 , V= — ^7= 6 log. m ; sa valeur correspon- T. I. 15

daote à Texcés 0=s=5** sera donc 5 log. /n, el en mullipliacl ce nombre, maintenant connu par le temps très-court :^ de seconde ^ on aura l'abaissement de température cherché.

Or cet abaissement est dû à la perte de chaleur que le thermomètre fait dans le même instant, et peut servir de mesure à cette perle, qui est proporti<fnnelIe d'une part à l'excès 5® de la température du thermomètre sur celle de Tenceinte, puisque la loi du refroidissement de Newton est appliquable dans cette circonstance , et d'autre part au pouToir émissif E de la substance qui recouvre la boule. Ainsi cet abaissement doit être égal au nombre 5 E, multiplié par un coefficient a, dépendant de la nature et des dimensions du thermomètre.

Secondement : le bain étant entretenu à la température de lO*, on introduit le thermomètre après l'avoir laissé séjourner dans la glace fondante; le vide étant fait, et le thermomètre qui s échauffe parvenu à 5°, on observe ses indications , toujours après des temps égaux. La série ascendante de ces observations permet de calculer Taccroisscment de température que le thermomètre a dû éprouver, dans un centième de seconde, à partir du moment où sa température était de 5°. Cet accroissement est dû à la quantité de chaleur que le thermomètre a reçue dans ce temps très-court, et qui peut être représentée, comme dans le cas précédent, par la différence 5** des températures de l'enceinte et du thermomètre , multipliée par le pouvoir absorbant A de la substance qui couvre la boule, et par le même coefficient a de la première expérience, puisque les éléments qui peuvent influer sur la valeur de ce coefficient sont les mêmes dans les deux cas.

Or on trouve toujours deux résultats numériques égaux, pour l'abaissement de température déduit de la première expérience, et pour l'accroissement donné par la seconde. Il suit de là que les deux expressions 5aE et 5aA sont égales, et que conséquemment le pouvoir émissif £ de la substance qui recouvre la boule du thermomètre est égal à son pouvoir absorbant A. Cette égalité a été reconnue pour toutes les substances qu'on a soumises aux mêmes expériences. Elle existe aussi pour une même substance quelle que soit la température du thermomètre à laquelle on observe la vitesse du refroidissement et celle de son écbauffement, et quelle que soit alors la différence de cette température el de celle de l'enceinte, pourvu que ces éléments soient compris dans les limites qui permettent d'appliquer la loi du refroidissement de Newton.

QUIHZQSHB LEÇOll. 227

246. L'appareil ihenuo-électrique de M. Mellooi, appliqué à la vnnsuoni mesure des pouvoirs émissifs et absorbants ^ conduit à des consé- absorbant. qoences qu*il importe de connaître. Pour comparer les pouvoirs émissifs on se sert de cubes semblables à ceux employés par Leslie , dont les Eaces sont aussi recouvertes de différentes substances, et dans lesquelles on entrelient de Teau en ébullition, au moyen d'une lampe à alcool placée au-dessous , en ayant soin de masquer sa flamme par des écrans convenables afin qu'elle ne puisse rayonner directement vers la pile. Les déviations de l'index étant différentes d'une face rayonnante à l'autre, quoique le cube ait toujours la mime température lOO"*, et soit toujours à la même distance, on peut prendre les rapports des nombres fournis par la table de graduation et correspondants à ces déviations , pour ceux des pouvoirs émissifs des substances qui recouvrent la sourcp. M. Melloni a trouvé de cette manière que les pouvoirs émissifs de diverses substances sont représentés par les nombres suivants, en prenant pour 1 00 celui du noir de fumée : carbonate de plomb 100, colle de poisson 01, encre de Chine 85 , gomme laque 72, surface métallique 12.

Pour comparer les pouvoirs absorbants, on place successivement prés de ]a pile des disques de cuivre mince , dont les faces postérieures sont toutes noircies, tandis que leurs faces antérieures ou qui regardent la source sont recouvertes de substances différentes d*un disque à l'autre. On observe pour chacun d'eux la déviation de Vaiguille provenant de la chaleur qu'il absorbe, ou plutôt de celle qu'il émet ensuite vers la pile lorsqu'il est suffisamment échauffé. Cette déviation commence quelques secondes après que l'écran opa-- €pMe est enlevé , augmente graduellement , et en 5 à 6 minutes atteint un maximum stable. C'est ce maximum de déviation que M. Helloni prend pour mesure du pouvoir absorbant de la substance qui recouvre le disque essayé.

Or, en adoptant ce genre de mesure, on trouve des nombres très-différents pour la même substance suivant l'origine des rayons calorifiques. Voici les valeurs des pouvoirs absorbants que M. Melloni a obtenus , en employant successivement pour source de chaleur la flamme d'une lampe sans verre, du platine incandescent, du cuivreéchaaffé à 400<*, et un cube contenant de l'eau bouillante rayonnant par une face métallique.

COVaS DE PHYSIQUE.

SDBSTANCES.

LAHPE.

PLATIKE

IRCAHDISG^

GUITRE

CUBE àl0O«.

Noir de famée ....

Carbonate de plomb. . .

Colle de poisson. . . .

Encre de Chine ....

Gomme laque

1 Surfacç métallique . . .

Ce tableau prouve que les pouvoirs absorbants varient avec IV rigine des rayons calorifiques. Mais il serait faux d*en conclure que les pouvoirs ^inissif et aborbant d'une même substance cessent d'être égaux lorsque la température de la source dépasse 100**. Car on ne peut rapprocher la puissance d'absorber la chaleur rayonnée par la lampe, de la faculté d'émettre celle du cube à 100^; il hndrait , pour déduire des conséquences exactes d'un rapprochement semblable, avoir un moyen de mesurer les quantités de chalear émises par difiérentes surfaces ayant précisément la température de la lampe > moyen qui parait d'ailleurs très-difficile à réaliser.

Les séries des pouvoirs absorbants et émissifs obtenues par M. Melloni, dans le cas d'une source ayant la température de 100^, étant complètement identiques, on ne saurait contester l'exactitude du moyen de mesure proposé ; il résulte alors de cette identité une démonstration directe de l'égalité des pouvoirs émissif et absorbant d'une même substance à la température de 100**. Et comme MIH. Dulong et Petit ont constaté que cette égalité subsistait à toute température , on doit conclure des résultats trouvés par M, Blelloni que les pouvoirs émissif et absorbant d'une même substance, quoique toujours égaux entre eux, varient avec l'origine des rayons calorifiques ou la température de la source.

Le pouvoir absorbant parait varier avec l'espèce des rayons qui tombent sur une même surface; car en interposant un écran de verre entre la lampe et les disques métalliques placés devant la pile, les déviations stationnaires ont donné, pour représenter les pouvoirs absorbants des diverses substances qui recouvraient ces disques, les nombres suivants: noir de fumée 100, carbonate de plomb 24 , colle de poisson 45, encre de Chine 100, gomme

QUINZISaC LEÇOK. 231

se fait par one multitude de filets qui se distinguent les uns des autres par des différences de i^itesses. C'est sans doute uniquement par des qualités tout aussi indépendantes de la nature de la chaleur transmise que les rayons se distinguent les uns des autres. Inversement , lorsqu'un corps s'échauffe par le rayonnement y la chaleur qu'il gagne peut lui arriver par des rayons de qualités différentes ^ mais quand il s'approprie une portion de ces rayons, la chaleur perd son état dynamique plus ou moins hétérogène, et se transforme en chaleur statique d'espèce uuique. C'est comme un Tase qui so remplit par des veines ou des filets d'un même liquide arrivant avec des vitesses et des sections diverses.

249. Lorsqu'un corps est en équilibre de température avec les ^nii'bre corps qui 1 entourent , la quantité de chaleur qu il contient reste tempéntare. constante* puisque sa température est alors stationnaire. Or cette constance peut provenir, ou de ce que le corps n'émet ni ne reçoit

plus de chaleur rayonnante , ou de ce qu'il en émet et en reçoit des quantités égales dans le même temps. De la résultent deux manières d'expliquer l'équilibre dont il s'agit. Par la première , il n'y a de la chaleur rajonnée entre deux corps que quand l'un d'eux est plus chaud que l'autre; l'équilibre absolu de la chaleur existe lorsque tons les corps en présence ont la même température. Par la seconde, la chaleur rayonne toujours, même entre des corps ayant des températures égales; dans ce cas particulier le rayonnement réciproque produit un échange continuel, qui n'altère pas les quantités de chaleur postédécs par tous les corps en présence; il y a alors ce qu'on peut appeler équilibre mobile de température.

De ce.s deux manières de concevoir le mouvement de la chaleur, la première, supposant son repos absolu dans le cas de l'équilibre de température, part d'un principe qu'il est difficile de concilier avec Tune ou l'autre des deux seules hypothèses qui aient été faites jusqu'ici sur la cause des phénomènes calorifiques. La seconde, admettant au contraire le rayonnement continuel de la chaleur sans aucune restriction, parait devoir être préférée; elle explique très-bien d'ailleurs tous les phénomènes qui se rattachent à réchauffement et an refroidissement des corps; et en s'appuyant sur le fait établi ci-dessus de l'égalité des pouvoirs émissif et absorbant pour un même corps, clic rend parfaitement compte de l'équilibre de (enpérature, dans toutes les circonstances si variables où on l'ohsene.

250. Considérons une enceinte fermée, dont la paroi iBlénemre c** ^J^ ait partout la même température t. Supposons d'abord qoe ImIcs '^''> les parties de cette enveloppe soient de même nature, et fi'elle^

mS'

cas. D'après cela, soit un élément plan g) pris h la surface d'an corps , et recevant un faisceau de rayons de chaleur parti d'uno source à la température ^, et incliné d'un angle œsur le plan sa, si g représente la quantité de chaleur apportée par ce faisceau daoa l'unité de temps, une certaine portion ^ de cette chaleur est absor*» bée, le reste (l — M y est réfléchi ; alors la fraction ^* représente le pouvoir absorbant, et '^^^ le pouvoir réfléchissant. Le nombre m change avec la nature du corps, il peut varier en outre avec la température t ; mais ces variations sont soumises à cette loi que si le corps considéré avait lui-même la température /, il émettrait par le même élément &), et dans une direction faisant le même angle a avec son plan, un faisceau de rayons tel que la quantité de chaleur sortie par cette voie, dans l'unité de temps, serait identiquement égale k ^. Ce principe est en quelque sorte le résumé de toutes les recherches expérimentales que nous avons citées sur les facultés diverses que possèdent les corps d*émetlre, de réfléchir et d absorber la chaleur rayonnante. C'est en même temps la vérification la plus complète des idées théoriques énoncées dans le § 226. Identité 248. Il importe de remarquer que les propriétés distinctes et

^l!lullùe!^ nombreuses de la chaleur rayonnante n'apportent aucune complication dans le phénomène de Féquilibre des températures, ni dans celui du refroidissement et de réchaufl*ement. Lorsqu'un corps est maintenu à une même température, il conserve évidemment une quantité de chaleur constante , et Ton doit admettre que cette chaleur, à l'état statique ou de combinaison , est homogène ou d'espèce unique; car rien n'oblige de supposer qu'elle se compose de plusieurs natures différentes : tous les faits relatifs à la recherche des caloriques spécifiques, que nous exposerons plus tard, établissent ' au contraire l'idenlilé de la chaleur contenue à l'état statique dans tous les corps delà nature, quelles que soient leurs températures, et les sources qui les ont établies.

Mais lorsqu'un corps se refroidit par le rayonnement , il perd successivement une portion de la chaleur qu'il possédait à Tétat de combinaison. Cotte portion se transforme en chaleur dynamique ou rayonnante, et c'est seulement par cette transformation que d'homogène elle peut devenir hétérogène , en se distribuant sur des rayons qui produisent des effets différents, et qui possèdent par cette raison des qualités spéciales et distiucles. Pour fixer les idées on pourrait assimiler ce changement à celui qui s'opère dans une masse liquide d'abord en équilibre dans un vase, et qu'on laisse ensuite s'échapper par un orifice inférieur; l'écoulement du liquide

QVIVZIvn LEÇOK. 231

se fait par ane multilude de filets qai se distinguent les uns des autres par des différences de vitesses. G*est sans doute uniquement par des qualités tout aussi indépendantes de la nature de la chaleur transmise que les rayons se distinguent les uns des autres. Inversement , lorsqu'un corps s'échauffe par le rayonnement , la chaleur qu'il gagne peut lui arriver par des rayons de qualités différentes. mais quand il s'approprie une portion de ces rayons , la chaleur perd son état dynamique plus ou moins hétérogène^ et se transforme en chaleur statique d'espèce unique. C est comme un vase qui se remplit par des veines ou des filets d'un même liquide arrivant avec des vitesses et des sections diverses.

249. Lorsqu'un corps est en équilibre de température avec les ^^Ij'^r' corps qui l'entourent, la quantité de chaleur qu'il contient reste tempéntore. constante, puisque sa température est alors stationnaire. Or cette constance peut provenir, ou de ce que le corps n'émet ni ne reçoit

plus de chaleur rayonnante , ou de ce qu'il en émet et en reçoit des quantités égales dans le même temps. De la résultent deux manières d'expliquer l'équilibre dont il s'agit. Par la première, il n'y a de la chaleur ravonnée entre deux corps que quand l'un deux est plus chaud que l'autre; l'équilibre absolu de la chaleur existe lorsque tous les corps en présence ont la même température. Par la seconde, la chaleur rayonne toujours, même entre des corps ayant des températures égales; dans ce cas particulier le rayonnement réciproque produit un échange continuel, qui n'altère pas les quantités de chaleur po^édées par tous les corps en présence; il y a alors ce qu'on peut appeler équilibre mobile de température.

De ce^ deux manières de concevoir le mouvement de la chaleur, la première, supposant son repos absolu dans le cas de l'équilibre de température, part d'un principe qu'il est difficile de concilier avec Tune ou l'autre des deux seules hypothèses qui aient été faites jusqu'ici sur la cause des phénomènes calorifiques. La seconde, admettant au contraire le rayonnement continuel de la chaleur sans aucune restriction, parait devoir être préférée; elle explique très-bien d'ailleurs tous les phénomènes qui se rattachent à réchauffement et an refroidissement des corps; et en s'appuyant sur le fait établi ci-dessus de l'égalité des pouvoirs émissif et absorbant pour un même corps, elle rend parfaitement compte de l'équilibre de température, dans toutes les circonstances si variables où on l'observe.

250. Considérons une enceinte fermée, dont la paroi intérieure CmsoàUs

f^ parois sont

ait partout la même température t. Supposons d'abord que toutes mdi poules parties de cette enveloppe soient de même nature, et qu'elles réfiectenr.

aient un pouvoir absorbant absolu , ou un pouvoir réfléchissant nul. De chacune de ces parties il partira des rayons de chaleur, qui tomberont sur toutes les autres pour y être absorbées en totalité. Un point pris dans l'intérieur de Tenceintc sera ainsi traversé à chaque instant par une infinité de rayons qui s'y croiseront dans tous les sens. Or on peut démontrer, en s'appuyant sur les lois de la chaleur rayonnante, que si la température t reste constante, la quantité de chaleur qui aboutit à ce point intérieur dans un temps donné, est toujours la même en quelque endroit que ce point se trouve placé , et quelle que soit la forme de Tenceinte.

Soient tn le point considéré; &> un élément de la surface de l'en- Fio. 141. ceinte ; a Tangle que la direction tùtn fait avec là normale à Télément (ù\ (ùtn^s^r; t l'intensité de la chaleur qui part dans la direction normale , de Tunité de surface de l'enceinte , cette quantité dépendant uniquement du pouvoir émissif de la paroi , et ne contenant aucune portion de chaleur réfléchie, puisque nous supposons qae le pouvoir réfléchissant de l'enveloppe est nul ; la quantité de chaleur reçue par m de l'élément o) sera, d'après les lois de la chaleur rayonnante : ^^^.

Imaginons la sphère de rayon r dont m serait le centre , et soit (ù la projection de l'élément &) sur la surface de cette sphère ; on aura évidemment ct)'=Gj sin. a, et l'expression précédente pourra se mettre sous la forme '^. Imaginons encore une sphère ayant pour , rayon l'unité de longueur et dont m serait encore le centre ; soit 9 la portion de la surface de cette sphère comprise dans le cône dont m est le sommet, et go' la base; on aura 6=^) et l'expression de la quantité de chaleur que le point m reçoit de l'élément u sera définitivement i9. Il suit de cette dernière valeur que la quantité de chaleur reçue en m de toutes les parties de l'enceinte, quelles que soient sa forme et son étendue , sera égale à i multiplié par la surface de la sphère du rayon 1 , ou à 47rs; ce qui démontre le théorème énoncé. Sile point m était pris sur la paroi elle-même, il ne recevrait évidemment de toutes les autres parties de cette paroi que la moitié de la quantité de chaleur 47rt ou seulement 2r«.

Ainsi un point quelconque pris dans l'intérieur de Tenceinte, quelle qu'en soit la forme et l'étendue, sera traversé, dans une direction donnée , par la même quantité de chaleur que si ce point était au centre d'une enveloppe sphérique , de même nature que Tenveloppe proposée , et à la même température t dans toutes ses parties; d'où il suit évidemment que cette quantité de chaleur sera indépendante de la direction considérée, qu'elle sera la même dans

QUIHZlillB LBÇ05. 2S3

toatea les directions et poar tous les points intérieurs. Pareillement ^ un point de la paroi recevra dans une direction donnée . la même quantité de chaleur que si l'enveloppe proposée était hémisphérique, et que le point considéré fût au centre de sa base; d'où il suit encore que cette quantité de chaleur est la même dans toutes les directions , et pour tous les points de la paroi.

n résulte aussi de la loi que suit la chaleur émise obliquement , et de ce qu'un bisceau de rayons parallèles n'éprouve aucune diminntioD d'intensité en raison de la distance , que si Ton imagine dans Tenceinte proposée un cylindre quelconque dont la section normale ait une surface B, toute autre section faite dans ce cylindre sera traversée , dans la direction des arêtes, par une même quantité de chaleur dont l'expression sera B«. La partie de la paroi découpée par ce cylindre, et sur laquelle tombera cette quantité de chaleur Bt dans la direction donnée , ayant un pouvoir réfléchissant nul y l'absorbera entièrement ; or elle émet dans la direction opposée une quantité de chaleur précisément égale à Bs; il résulte ^donc de là que dans le cas où l'enveloppe a un pouvoir réfléchissant nul , chacune de ses parties reçoit de toutes les autres autant de chaleur qu'elle leur en envoie.

251. Supposons maintenant qu'un élément &> de la paroi possède Cass^nërai. seul un pouvoir réfléchissant, ou que son pouvoir absorbant cesse d'èlre absolu, mais qu'il conserve la même température t. Si les autres parties de l'enveloppe restent dans leur état primitif, l'élément (ù recevra toujours, dans une direction donnée Dct), faisant un angle a avec sa surface, une quantité de chaleur réprésentée . par tfiù sin. a; car o) sin. u est la section normale du cylindre dont la génératrice serait parallèle à cette direction , et qui aurait pour courbe directrice le périmètre de l'élément o). Une portion seulement l^^ii^ de cette quantité de chaleur sera absorbée, le reste (\ — ;^) «>> sîn. a sera réfléchi.

Les fractions 1, 1 — -, représentent ici les pouvoirs absorbant

et réflecteur de l'élément oj; quant à son pouvoir émissif il est égal au pouvoir absorbant et doit être conséquejnment représenté par^ ; c'est-à-dire que si une quantité g de chaleur était émise par l'élément cù dans une cartaine direction, lorsque cet élément avait encore un pouToir réfléchissant nul, il n'émettra plus maintenant dans la même direction, qu'une quantité de chaleur égale à ^. Ainsi l'élément 01 n'enverra de l'intérieur de la paroi, et dans la direction considérée 0)0, que ^" *^' ^ unités de chaleur ; et comme cette quantité

est précisément égale à celle venue dans la direction opposée Dci», et qu'il a absorbée , sa température ne sera pas altérée par cet échange.

La portion de chaleur ^^^—^Ji émise suivant (uD, n'est pas la seule qui se meuve dans la même direction. En effet , soit ùsiD' le rayon réfléchi correspondant au rayon incident Du, il tombe sur gj dans la direction D'o), et dans Tunité de temps, une quantité de chaleur représentée par ttu sin. a, dont une portion ^""?-^ est absorbée, et lautre (l — ~) «oa sin. a est réfléchie suivant (uD; cette dernière s'ajoute donc a la chaleur émise dans la même direction. C'est ce qui donne en tout ■ " ""' ^ h- (l — ^) <w sin. «, ou simplement «usio. a, pour la quantité totale de chaleur qui part de l'élément u, dans la direction uD, laquelle quantité est conséquemment égale à celle qui arrive dans un sens opposé. Ainsi la température des autres parties de l'enceinte ne sera pas altérée par le changement dénature du seul élément o).

Le pouvoir réflecteur que difl'érentes parties de la paroi peuvent acquérir, ne change donc rien à l'équilibre de température, ni au mouvement de la chaleur dans l'enceinte proposée. Un point quelconque pris dans. son intérieur est toujours traversé par la même quantité de chaleur 4 ut. Il tombe toujours sur tout point de la paroi , et dans toute direction, une quantité de chaleur égale à celle qui part de ce point dans un sens opposé, et qui reste constante , soit qu'elle rayonne entièrement de l'intérieur de l'enveloppe, soit qu'une partie provienne de la chaleur réfléchie. En un mot ces quantités de chaleur dépendent uniquement de la température uniforme de l'enveloppe, et nullement de sa forme, de son étendue, ni de sa nature homogène ou hétérogène.

252. Il suit de ce théorème général, qu'un thermomètre placé dans une enceinte dont toute la paroi a une même température, quand il est parvenu à l'état stationnaire, ne doit être nullement influencé par l'interposition d'un écran qui l'empêcherait de recevoir les rayons de chaleur partis d'une portion de l'enceinte, si cet écran , quelle que soit sa nature , est à la même température que 1^ parois. Car dans ces circonstances Técran ne fera que substituer les rayons de chaleur qu'il émet et qu'il réfléchit, à ceux émis et réfléchis par la portion de paroi de l'enceinte qu'il intercepte, et il résulte de ce qui précède que la somme des premiers rayons sera égale à celle des seconds, si comme on le suppose l'écran est à la même température.

QHIKZIBVB LEÇOir. 235

Si OD dispose dans Veoceinte deux réflecteurs sphériques BG^MN, en regard l'un de l'autre, dont les foyers soient occupes , Tun par un corps A , et l'autre par un thermomètre T , la température in- fio. 142. diquéepar ce thermomètre restera encore stationnaire, et égale à celle de Tenceinte, lorsque le corps Â et les réflecteurs BG et MN se- . • ront à la même température que les parois interceptées. Car si «représente Tintensité des rayons de chaleur qui partent normalement de la surface de Venceinte, qu'ils soient tous émis de l'intérieur des corps qui forment les parois , ou qu'une partie provienne de la réflexion à leur surface 9 i sera aussi l'intensité des rayons partis du corps A Ters le réflecteur BG , qui en absorbera une partie et réfléchira l'autre; mais de telle manière que l'intensité des rayons émis et réfléchis vers le ré^ecteur HN soit toujours «. Enfin «sera encore Vintensité des rayons émis et réfléchis par le réflecteur MN vers le thermomètre T, qui recevra conséquemment la même quantité de chaleur qu'avant l'interposition des deux réflecteurs et du corsps A.

253, Mais si le corps A a une température plus grande ou plus aéflexion

11 1 1 1 j ru t «pparenlc

petite que celle des corps environnants, le thermomètre T devra du froid. monter on descendre. En efiet t" représentant l'intensité des rayons émis et réfléchis par le corps A vers le miroir BG , et t étant plus grand ou plus petit que «', le réflecteur BG réfléchira vers MN plus ou moins de rayons que si A avait la température de l'enceinte. L'intensité t'' des rayons allant de BC à MN sera donc plus grande ou moindre que i. Ainsi MN réfléchira vers T plus ou moins de rayons que si la chaleur qui tombe à sa surface avait l'intensité «,1a totalité des rayons émis et réfléchis parle réflecteur MN vers le thermomètre T, aura donc une intensité «"" plus grande ou plus petite que «*. ' D où il suit que le thermomètre T absorbera dans ces circonstances plus ou moins de rayons qu'avant l'interposition des réflecteurs et du corps A; sa température devra donc s'élever ou s'abaisser.

L'expérience confirme ces conséquences théoriques. Lorsque le corps A est à une température plus élevée que celle des corps environnants, l'index d'un thermomètre à air placé en T, marche au chaud. Lorsque ce corps est à une température plus basse que celle extérieure, si c'est un morceau de glace par exemple, la température de l'enceinte étant de 10 à 15° au-dessus de zéro, on voit le thermomètre baisser. Dans les deux cas on remarque que l'efl'et produit sur le thermomètre focal est d'autant plus grand en valeur absolue que le pouvoir absorbant du corps A est plus considérable; ce qui tient à ce qu'alors le pouvoir réfléchissant de \ est d'autant

226 COUKS DS POT^IQOS.

danle m TeiGés 0 = 5** sera donc 5 log. m , et eo muUîplîacl ce nombre, maintenant connu par le temps trés-courl —^ de seconde, on aura rabaissement de température cherché.

Or cet abaissement est dû à la perte de chaleur que le thermomètre fait dans le même instanf , et peut servir de mesure à celte perte , qui est proporticfnnelle d'une part à Vexcés 5^ de la température du thermomètre sur celle de l'enceinte, puisque la loi do refroidissement de Newton est appliquable dans cette circonstance, et d'autre part au pouvoir émissif E de la substance qui recouvre la boule. Ainsi cet abaissement doit être égal au nombre 5 E, multiplié par un coefficient a, dépendant de la nature et des dimeosions du thermomètre.

Secondement : le bain étant entretenu à la température de 10*, on introduit le thermomètre après l'avoir laissé séjourner dans la glace fondante; le vide étant fait, et le thermomètre qui s'écbaoffe parvenu à 5^, on observe ses indications, toujours après des temps égaux. La série ascendante de ces observations permet de calculer l'accroiiisement de température que le thermomètre a dA éprouTer, dans un centième de seconde, à partir du moment où sa température était de 5". Cet accroissement est dû à la quantité de chaleur que le thermomètre a reçue dans ce temps très-court, et quipeat être représentée, comme dans le cas précédent, par la différence 5^ des températures de l'enceinte et du thermomètre, multipliée par le pouvoir absorbant A de la substance qui couvre la boule, et par le même coefficient a de la première expérience, puisque les éléments qui peuvent influer sur la valeur de ce coefficient sont les mêmes dans les deux cas.

Or on trouve toujours deux résultats numériques éguui, pour l'abaissement de température déduit de la première expérience^ et pour Taccroissement donné par la seconde. Il suit de là que les deux expressions 5aE et 5a A sont égales, et que conséqucmment le pouvoir émissif E de la substance qui recouvre la boule du thermomètre est égal à son pouvoir absorbant A. Cette égalité a été reconnue pour toutes les substances qu'on a soumises aux mêmes expériences. Elle existe aussi pour une même substance quelle que soit la température du thermomètre à laquelle on observe la vitesse du refroidissement et celle de son échauffement, et quelle que soit alors la diflérence de cette température et de celle de Tenceinte, pourvu que ces éléments soient compris dans les limites qui permettent d'appliquer la loi du refroidissement de Newton.

QUIHZISHB LEÇON. 227

246. L'appareil ihemio-électrique de M. Melloni , appliqué à la v«ri«uons mesure des pouToirs émissifs et absorbants , conduit à des consé- absorbant. quences qu*il imporle de connaître. Pour comparer les pouvoirs émissifs on se sert de cubes semblables à ceux employés par Leslie , dont les faces sont aussi recouvertes de différentes substances , et dans lesquelles on entretient de Teau en ébullition, au moyen d'une lampe à alcool placée au-dessous , en ayant soin de masquer sa flamme par des écrans convenables afin qu'elle ne puisse rayonner directement yers la pile. Les déviations de l'index étant différentes d'une tace rayonnante à l'autre, quoique le cube ait toujours la même température 100% et soit toujours à la même distance , on peut prendre les rapports des nombres fouruis par la table de graduation et correspondants à ces déviations, pour ceux des pouvoirs émissiCs des substances qui recouvrent la sourcp. M. Helloni a trouvé de cette manière que les pouvoirs éraissifs de diverses substances sont représentés par les nombres suivauts, en prenant pour 1 00 celui du noir de fumée : carbonate de plomb 100, colle de poisson 91, encre de Chine 85, gomme laque 72, surface métallique 12.

Pour comparer les pouvoirs absorbants, on place successivement près de la pile des disques de cuivre mince, dont les faces postérieures sont toutes noircies, tandis que leurs faces antérieures ou qui regardent la source sont recouvertes de substances différentes d'un disque à l'autre. On observe pour chacun d'eux la déviation de Taiguille provenant de la cbaleurqu'il absorbe, ou plutôt de celle qu'il émet ensuite vers la pile lorsqu'il est suffisamment échauffé. Cette déviation commence quelques secondes après que l'écran opaque est enlevé , augmente graduellement , et en 5 à 6 minutes atteint un maximum stable. C'est ce maximum de déviation que M. Helloni prend pour mesure du pouvoir absorbant de la substance qui recouvre le disque essayé.

Or, en adoptant ce genre de mesure , on trouve des nombres très-différents pour la même substance suivant l'origine des rayons calorifiques. Voici les valeurs des pouvoirs absorbants que H. Melloni a obtenus , en employant successivement pour source de chaleur la flamme d'une lampe sans verre , du platine incandescent, do cuivre échauffé à 400% et un cube contenant de l'eau bouillante rajonnant par une face métallique.

238 GOUBS DE PHYSIQUE.

fractions des rayons étrangers qui traversent son système, ou qui passent dans son voisinage. Posons donc celte hypothèse en principe, et cherchons à expliquer de cette manière la propagation de la chaleur dans un corps solide , que nous supposerons homogène et athermane.

Loi du 255. Deux particules tneim assez voisines pour que des rayons

rayoanemeot .in- • < i» a i # "•

parUcuiairo partis dc 1 uuc puisscut amver a 1 autre, sans être totalement éteints m rieiir. ^^^ j^^ pcrtcs éprouvécs daus les systèmes traversés, échangeront par leur rayonnement réciproque deux quantités de chaleur qui seront égales si leurs températures sont les mêmes. Mais si l'une d'elles a une température t plus grande que celle t' de la seconde, celle-ci gagnera par cet échange une certaine quantité de chaleur, qui, toutes choses égales d'ailleurs, doit être proportionnelle à l'excès (t — /'); car cet excès est très-petit, puisque le corps étant supposé athermane, les deux molécules sont nécessairement trésvoisines, et l'on peut admettre ici que la loi du refroidissement de Newton est applicable en toute rigueur. Ainsi la particule m' recevra de m une quantité de chaleur q = oL(t — t')] le coeflScienta est indépendant de / et t\ mais il représente une fonction de la distance mm* décroissant rapidement à mesure que cette distance augmente, de telle sorte qu'elle devient nulle quand la variable acquiert une grandeur appréciable.

Dans un même corps homogène, cest*à-dire dont toutes les particules ont la même nature, des masses égales, et agissent conséquemment de la même manière sur la chaleur rayonnante, a ne varie qu'avec la distance, on peut aussi supposer qu'il ne change pas avec la direction de la ligne fnm\ Il n'en serait plus de même évidemment si le corps était hétérogène, ou composé de particules ayant'des masses inégales et des propriétés calorifiques différentes. Dans tous les cas, il n'y a communication de chaleur dans la direction mm' que si la température / de m surpasse celle t de m'; car si ^ass^'y ces deux particules font un échange égal, il n'y a perte ni gain pour aucune.

Loi dei ^^^' Pour réduire la communication de la chaleur à sa plus

tempërataret 0rande simplicité , nous la considérerons dans un mur solide homo-

dansunmur D ^^ '

solide. gène, d'épaisseur constante e, dont les faces A et B planes, parallèles et indéfinies, sont entretenues par des moyens quelconques i des températures constantes aeib] a étant plus grand que b. Il est évident que si Ion imagine le corps partagé en couches égales, par une infinité de sections planes , parallèles aux bases A et B , et équidistantes , chacune de ces couches aura à chaque instant la même

tempéralure dans toDte son étendue. Le mur ayant d'abord la tem pérature b sur toute son épaisseur, la couche voisine de Â recevra de la chaleur de la source constante avec laquelle cette base est ei contact 9 en transmettra à la suivante, celle-ci à la troisième, et ains de suite.

La température de chaque section croîtra jusqu'à une cerlaim

limite et restera ensuite stationnaire. Toutes les sections auron

acquis leurs températures finales lorsqu'elles seront toutes traver

sées par la même quantité de chaleur dans le même temps, oi

lorsqu'une couche quelconque cédera autant de chaleur à celli

qui la suit, qu'elle en recevra de celle qui la précède. La chaleu

qui traversera le mur dans chaque unité de temps sera constante

et se dissipera dans la source absorbante by avec laquelle la face I

est en contact. Cet état d'équilibre doit être unique*, si donc nou

trouvons une formule qui représente les températures des différente

sections, et qui soit telle que l'état qu'elle exprimera doive reste

constant et stationnaire , d'après les principes que nous avons admis

cette formule appartiendra à l'équilibre dont nous cherchons la loi

La loi la plus simple que l'on puisse imaginer est celle où le températures finales des couches successives décroîtraient en pro gression arithmétique. Soit Y la température d'une particule don la distance à la face A. soit z] la loi que nous venons d'énoncer s'ex primera analytiquement par l'équation (1) V==a — ^~ï~ ^' Or i est facile de démontrer qu'une telle loi des températures représenti un état d'équilibre. En effet , considérons deux sections différente L et Vj à une distance finie l'une de l'autre ; soient m et n deu molécules do corps très-voisines , placées Tune an-dessous et l'autr au-dessus de la section L, et ayant deux températures T et t, soien tn et n deux autres molécules, placées de la même manière e aux mêmes distances par rapport à la section L^, et ayant des températures T et f'y soit enfin Z Isi différence des valeurs de Zj pou les points m et n, m' et n'. L'équation (1) donnera T — i='-^ Ç et aussi T' — f'==:^Ç, d'où T — *=T'— *'.

SiÇest assez petit pour qu'il puisse y avoir rayonnement entr fn et n, entre tn' et n', l'égalité précédente entre les différences d température doit faire conclure que m enverra autant de chaleur n*^ que m à n. La même conclusion pourrait être faite pour toute les molécules voisines des sections L et L'. Il en résulte que ce deux sections seront traversées dans le même temps par les même quantités de chaleur , ou que la couche comprise entre elles perdr autant de chaleur qu'elle en recevra. L'état des températures repré

240 COUHS DE PHYSIQUE.

sente par Ia*fonnule (1 ) sera donc constant; c'est donc la loi que nous cherchions. D'ailleurs on arrive a cette formule en partant de l'équation ^ as cofM ton/0, qui eiprime que dans Tétat d'équilibre la différence entre les températures de deux points infiniment Toisins, a deux hauteurs différant de dz^ doit être la même quel que soit z.

Coefficient 257. Supposous maintenant un autre mur solide , composé de eonaactibiitté la même substance , ayant une épaisseur e\ et terminé par deux faces

miéiieare. pigQ^g ^ parallèles et indéfinies A' et B' , entretenues à des températures constantes a et V \ a étant plus grand que b\ L'état d'équilibre des températures de ce nouveau corps sera représenté par la

Tio. 144. formule (2) V=a' — "'^^'z. Soient T et r les températures de deux molécules m et n très-voisines dans le premier solide , situées l'une au-dessous l'autre au-dessus d'une section L; soient pareillement T' et t les températures de deux molécules m! et n' du second solide y placées par rapport à une section V de la même manière que m et n par rapport à L : on aura en vertu des formules (1) et (2):

T-r=î^Ç,T'~r=^Ç, elpar suite T-r:r->r'::^:^.

Il est aisé de conclure de cette proportion que le rapport des quantités de chaleur Q et Q' , qui traversent dans l'unité de temps l'unité de surface prise sur une section de chacun des deux murs , sera aussi égal a ^^ : "'^ . Si Ton suppose «'=1, a — l' = l , cl que K soit alors la valeur de Q', la proportion précédente donnera

Le nombre K est ce que l'on nomme le coefficient de la conductibilité intérieure du corps pour la chaleur. C'est , comme l'on voit, la quantité de chaleur traversant, dans l'unité de temps, l'unité de surface d'une des sections d'un mur solide, ayant pour épaisseur l'unité de longueur , lorsque les deux faces parallèles de ce mur sont entretenues à des températures constantes, différant entre elles de l'unité. Ce coefficient de la conductibilité n'a encore été déterminé exactement avec sa valeur rigoureuse pour aucune substance.

Voici un moyen qu'on pourrait employer avec succès. Il consisterait à former avec la substance dont on voudrait connaître la conductibilité, un vase sphérîque creux, d'une épaisseurs assez petite pour qu'on pût regarder, sans grande erreur, les aires des surfaces intérieure et extérieure comme ayant la même valeur S. On entretiendrait la paroi interne à une température constante en y faisant passer un courant de vapeur d'eau à lOO"*; on plongerait en outre le vase

SUZriuiE LEÇON. 241

dana la glace pilée à 0^; on délerininerait enfin le poids P de glace fondue dans le temps i. Le nombre d'unités de chaleur traversant la surface S pendant le temps /, serait alors 75 P, et Ton aurait Téqua-

tioo -gj- = K-;-, pour déterminer K. Le nombre 75 introduit dans cette formule provient de ce que , comme on le verra par la suite , un kilogramme de glace absorbe pour se fondre la quantité de cbalear capable d'échauffer un kilogramme d'eau de O'* à 75° y et de ce qu'on est convenu de prendre pour unité de chaleur celle capable d'éleTer de 1° la température d'un kil. d'eau (dix-huitiéme leçoo).

258. Considérons maintenant le cas où la face B du premier mur Coefficient solide que nous avons considéré, au lieu d'être en contact avec une conducubiikc source constante , rayonne vers la paroi d'une enceinte dont la tero- «*'**'•**»'*• pératuresoit e. Désignons toujours par b la température maintenant inconnue de la surface B dans l'état d'équilibre; la perte de chaleur faite par cette face peut être regardée comme proportionnelle è (b — e),si l'on suppose cette différence assez petite pour que la loi da refroidissement de Newion puisse être appliquée dans cette cir-« constance. Représentons par h la quantité de chaleur que perdrai! dans l'unité de temps l'unité de surface de B ^si (b — e) était égal a l'unité de température; h est ce qu'on appelle le coefficient de la conductibilité extérieure. h(b — e) représentera la quantité de chalear qni s'échappe actuellement par l'unité de surface de B; or celte quantité doit être égale à celle qui traverse l'unité de surface d'une section quelconque du solide; on a donc l'équation: À (i — cj = K ^~-y qui peut servir à déterminer b lorsque les coefficients A et K sont connus pour la substance qui compose le mur.

La détermination du nombre h pourrait être déduite d'eipérienoes faites au moyen de l'appareil que HH. Dulong et Petit ont appliqué à la recherche des lois du refroidissement (dix-septiéme leçon). Il importe de remarquer que ce coefficient de la conductibilité extérieure, qui dépend à la fois de ki surface du corps rayonnant et du milieu ambiant , ne doit pas être confondu avec le pouvoir émissif qni dépend uniquement de la surface. Toutefois , si le eorps rayonnait dans le vide , la valeur de h correspondante pourrait servir de mesure à son pouvoir émissif.

Les nombres A et K jouent un rôle important dans la théorie analytique du mouyement et de la propagation de la chaleur dans les corps solides, que les travaux des géomètres, et principalement ceux deFoarier et de M. Poisson, ont élevée au premier rang parmi

Zi2 COURS DE PHYSIQUE.

les sciences physiques-malhémaliques. Il importait donc de donner leur définition exacte y et c'est le but que nous nous sommes proposé dans les paragraphes |)récédenis.

Lois des 259. Pour déduire de la théorie des conséquences qu'on pût

d udarre* soumellre à l'épreuve de l'expérience, on a cherché par le calcul la iohde. 1^- j^ 1^ distribution de la chaleur dans une barre solide homogène dont une extrémité serait exposée à un foyer constant j en supposant l'épaisseur de cette barre assez petite pour qu'il fût permis de regarder tous les points intérieurs d'une même section , perpendiculaire à la longueur du solide, comme ayant la mémo température. Le principe de cette analyse est qu'une cooehe, comprise entre deux sections très-Toisines , d'une part reçoit par le rayonnement intérieur une certaine quantité de chaleur de la couche qui la précède , et de l'autre part en perd par le rayonnement de la surface extérieure et en transmet à la couche suivante. Tant que la couche considérée reçoit plus qu'elle ne perd , sa température s'élève ; mais il doit arriver un moment où les pertes compensent le gain , et la température de cette couche devient alors stati^nnaire. 11 s'agit de trouver la loi des températures variables d'une même couche , et oelle des températures stationnaires des différentes sections de la barre.

Soient c une section normale faite dans la barre prismatique; y sa température actuelle, celle de l'enceinte étant prise pour zéro; X la distance qui la sépare de l'extrémité exposée à la température A de la source ; S l'aire de cette section , et p son périmètre ; enfin soient K et A les coefficients des conductibilités intérieure et eilé* rieure du solide proposé. La température y est en général une fonction de la distance of et du temps t dont il s'agit de découvrir la FiG. 145. forme. Considérons trois sections successives Cy e', c\ aux distances », x-^dxy x-\-2dxy et ayant actuellement des températures y, jr' =y -+- dy , y"=y -♦- 2rfy -*- rf'y. En réalité y est moindre que y, y' moindre que y', en sorte que dy a une valeur négative.

La couche cc\ comprise entre les sections e et c\ reçoit dans un temps très-court di, par le rayonnement intérieur et à travers la base c, une quantité de chaleur égale à celle qui s'écoulerait dans le même temps , par une surface S prise sur une des sections d'un mur formé de la substance de la barre, d'épaisseur i/^, et dont les faces seraient entretenues à des températuresy et y'; cette quantité de chaleur aura donc pour expression SR -^^-^ dl {% 257). .Cette même couche co' transmet par une communication semblable à la couche suivante e&'yk travers la section c', à la mémeèpoque et dans le même temps dty une quantité de chaleur dont l'expression ^ ob-

SKIZIBHB LBÇOll. 243

tenne de la même manière, est SK '^''^" di. Enfin, toujours dans le temps dt^ cette coucbo ce' perd par le rayonnement de la surface latérale, dont Vétendue e$ipdxy une quantité de chaleur proportionnelle à Teicés actuel dç sa température sur celle des corps environnants, en admettant que la loi du refroidissement de Newton puisse être appliquée dans cette circonstance ; cette seconde perte aura alors pour ?aleur hpydwdi,

n résulte de là qu'il ne peut rester dans la couche considérée, pour élerer sa température , qu'une quantité de chaleur communiquée égale à {STL^—hpydx^'j c//. Ce gain définitif,distribué sur toute la masse solide de la couche, élèvera sa température dans Tinstant dt de -£ di\ et si y représente la quantité de la chaleur nécessaire pour élever d'un degré la température de Tunitë de poids de la matière solide qui forme la barre, on aura une autre expression de ce même gain, en multipliant Teffet therraométrique produit ^dt^ par y et par la masse solide SD d^ de la coiiche co") D représentant sa pesanteur spécifique , ou le poids de sa substance sous Tunité de ▼olume. On devra donc avoir identiquement ^=^y -♦- ^- ^f. T^ieest Téquation qui exprimera, d'après la théorie, 1 état variable des températures des différentes parties de la barre.

Lorsque ces températures cesseront de croître, -^ sera nul, et les pertes éprouvées par chaque couche compensant exactement le gain qu'elle fait du côté de la source, on devra avoir(l)^== *^ y. Nous nous contenterons d'interpréter cette dernière équation , qui renferme la loi des températures dans la barre parvenue à son état final. Posons pour simplifier ^"=0^; l'équation (1) sera évidemment vérifiée par une fonction de la forme (2) ya=Me^' + N^"''-^, quelles que soient les deux constantes arbitraires Met N, en sorte que cette fonction sera son intégrale complète. Les deux constantes peuvent être déterminées par ces deux conditions, que la température soit y =A pour âra=0, ou sur la section en contact avec la source de chaleur, et que, si la barre a une longueur / suffisante pour que la source ne puisse pas faire parvenir de chaleur sensible a l'extrémité opposée , on aity=0 pour âr = /^ ce qui donnera deux relations d*où l'on conclura facilement Met N. On pourrait supposer aussi que la seconde extrémité de- la barre fût entretenue à une température constante A' moindre que A, ce qui modifierait la dernière des équations de condition;

260. Mais la fonction (2) conduit à une conséquence indépen- («iwljlo'rcj dante des valeurs numériques des constantes , et qu'il est possible «tationnaires

* , / T t d UDc barre.

de vérifier par rexpérience. Si Ton y substitue successiTCmenl à 9 les valeurs Xi^Xi-\-i^ xi-^1i^ on trouvera facilement que les valeurs correspondantes ijx^ y ^gh ^^ ^^ température y^ vérifient la relation .!l±.r^ =. e"' -f- e-*"*', c'est-à-ilire que le quotient '^^^^ est indépendant de Xi^ et des constantes M et N. D'après cela, siyi,yti,y3,y4,3f5... désignent les températures stationnaires d'une série de sections de la barre, situées à des distances de la source formant une progression arithmétique dont la raison est t , on devra avoir

Ja J'j J'4

Expériences 201. Parmi toutes les expériences entreprises pour vérifier celle vt'iific«iion. dernière conséquence théorique, et en déduire les rapports des cocflicients de conductibilité relatifs à différents corps , celles faites par M. Desprctz sont les plus complètes et méritent le plus de confiance. Voici le mode d'observation employé, et les résultats obtenus par ce physicien. Dans une barre de cuivre carrée, de 21 millimétrés de largeur, on fil creuser, à 1 , 2 , 3, 4 , 5, 6, décimètres d'une FiG. 14G. de ses extrémités, des Irous de 0°*™ du diamètre et de 14™"* de profondeur. La barre étant disposée horizontalement, et sa surface couverte d'une couche de vernis suffisamment épaisse, on mit daos chaque trou du mercure , puis le réservoir cylindrique d'uo petit thermomètre qui devait indiquer la température moyenne, variable et ensuite stationnaire , de la barre au même lieu. L'extrémîlé située en deçà du premier thermomèlre fut cbaufi'ée par un quÎDquet, dont la cheminée opaque aboutissait à une petite distance en dessous. La température de l'air ambiant était maintenue sensiblement constante, et indiquée par un thermomètre très-sensible. La source conservant la même intensité , les thermomètres éqaidistants ne devinrent stationnaires qu'après plus de deux heures. L'expérience fut ensuite prolongée plusieurs heures encore pour s'assurer de l'invariabilité de l'état d'équilibre établi, /i, /,.. fc, étant les excès des températures constantes indiquées par les six thermomètres, sur celle de l'air, on a trouvé

H. Despretz a soumis à la même épreuve des barres de fer, d'étaiu, de zinc, de plomb , ayant les mêmes dimensions que celle de cuivre, et toutes recouvertes du même vernis afin qu'elles eussent la même conductibilité extérieure. L'état stationnaire de la barre de fer a donné pour quotients successifs 2,34; 2,34; 2,33; 2,31. Celui de l'étain 2,42, 2,36. Le zinc 2,35; 2,20. Enfin le plomb 2,72 ; 2,64.