SEIZIÈME LEC

Les quotients correspondanU à une roéme hnrre étant à très-peu près égaai, on peut regarder la loi^u § 260 coinnu^ ftuffiaammenl Térifiée par les expériences précédentes. Il faut remarquer d'ailleurs que la théorie déyeloppée plus haut suppose TioTariabilité des coeflScients de conductibilité; elle admet en outre la loi du rcfroi*dissement de Newton, qui n'est exacte que pour de faibles excès , tandis que, dans les expériences de H. Despretz, l'excès indiqué par le thermomètre le plus voisin de ta source atteignait 40 et mémo 50 degrés; enfin les formules calculées sont seulement applicables aa cas d'noe barre infiniment mince. Il n'y a donc pas identité parfaite entre les circonstances supposées et celles des expériences ; ce qui suffit pour expliquer les faibles différences que l'on remarque entre les quotients successifs obtenus par M. DesprcLx pour i|ne même barre métallique.

262. On peut déduire facilement des nombres précédents les A«pportdes rapports des pouvoirs conducteurs des métaux éprouvés. Soient : ductibiiaés. 2n et 2n' les qootients constants qui correspondent à deux barres di£rérentes ayant les mêmes dimensions ; R et R' les coefficients de leurs conductibilités intérieures ; h celui de là conductibilité extérieure do vernis de même nature qui les recouvre; S Taire et p le périmètre de leur section normale; i l'intervalle constant qui

sépare les thermomètres; enfin soit posé a^»^, a'":»^'^, d'on

K:K' :: a'* : a\ On a, d'après la loi théorique, e"' -+- fl-'"=2n ;

d*où Von déduit facilement a==' log. (n -f- V/n* — 0, et enfin

K : R' :; [log. (n -f- \/n''—l)Y : [log. (n -+- \/^l'^^]\

Par exemple , les expériences de M. Despretz donnant pour le cuivre elle fer: 2n = 2,14, 2n' «=2,34, la proportion précédente conduit a K: R'=2,408. Ainsi le cuivre conduit la chaleur près de deux fois et demie mieux que le fer.

Si la barre, considérée théoriquement, est infinie, la loi de ses températures slationnaires se trouve exprimée par l'équation y=TΫ— *»'; car, à une distance infinie de la source, la température ne pourrait être que celle de l'air environnant , ou zéro, c:e qui exige que le terme M«" de la formule générale n'existe pas, ou que la constante H soit nulle. Ainsi les températures décroîtraient en progression géométrique, pour des distances à l»i source croissant en progression arithmétique. Les excès de température ^, ^',... atteints par les six thermomètres de la barre de cuivre, dans les expériences de M. Despretz, formaient exactement une progression géométrique dont la rcison était t,4. Mais pour le fer, l'étain, le

246 COURS DE PHTSIQUe.

zinc, el surtout le plomb, le décroissement des températares stationnaires était sensiblement plus rapide que celui d'une progression géométrique. Toutefois , pour trouver des nombres qui pussent représenter approximativement les pouvoirs conducteurs de ces métaux, M. Despretz a supposé que la nouvelle loi théorique se vérifiait pour tous. Dans celte hypothèse , si q est le quotient de deux excès successifs, ou^', pour une même barre, on a q^s=z^^^ et a = 1 log. q. On obtient facilement d'après cela K : K' :: (log. q'Y : (log. j)^, formule plus simple, mais nécessairement moins exacte que celle de Tarlicle précédent.

C'est par cette nouvelle formule que M. Despretz a déduit des expériences que nous avons citées, et d'autres du même genre, une table des pouvoirs conducteurs de différents corps. Celui de l'or étant pris pour 1000, les conductibilités d'autres subtances sont représentées par les nombres suivants : platine 981 , argent 973 , cuivre 898 , fer 374 , zinc 363 , étain 304 , plomb 180 , marbre 24, porcelaine 12, terre des fourneaux 11. Les nombres correspondants aux trois dernières substances sont beaucoup plus incertains que ceux relatifs aux métaux; car dans l'état station naire d'une barre de marbre, par exemple, maintenue en contact avec une source de chaleur par une de ses extrémités, les excès de température, indiqués par des thermomètres équidistants , n'ont aucun rapport avec les deux lois théoriques énoncées plus haut ; M. Despretz a trouvé dans ce dernier cas, pour deux quotients saccessifs, i^^-^ = 10,83, ^tA = 3,87.

Il y a donc une grande différence entre les pouvoirs conducteurs des métaux, et des pierres ou des substances terreuses. Mais cette anomalie ne doit rien faire conclure contre le principe qui sert de base à la théorie; savoir : que la propagation de la chaleur dans un corps solide est due au rayonnement intérieur, on aux échanges de chaleur qui s'opèrent à distance entre les particules de ce corps. En effet, les lois trouvées plus haut supposent une homogénéité et une constitution uniforme, que ne sauraient posséder des subtances aussi hétérogènes, et aussi composées que le marbre , la porcelaine, la brique. Il suffirait qu'un corps solide fût formé de deux sortes <ie particules, pour que la communication de la chaleur, toujours (lue au rayonnement intérieur, s'y fit suivant des lois très*différentes de celles obtenues dans le cas d'une seule substance. En outre, une substance cristallisée devrait aussi communiquer la chaleur suivant des lois particulières et plus compliquées, car les pertes qu'uti rayon de chaleur émis par une particule éprouverait sur une

5BtZlàHE LKÇ05. 247

même longueur ne potirraient plus être regardées eomme indépendantes de sa direction , puisque le nombre des systèmes des particulee qu'il traverserait , varierait d'une direction à une autre.

263. Quand on eonsidére combien les circonstances simplifiées DciatUorie

•naly tique

que suppose la théorie différent de celles , même les moins dissem- ae u chaicnr. blables, qu'il est possible de réaliser y il y a lieu de s'étonner que les observations faites sur les substances métalliques n'aient pas conduit à des résultats plus éloignés deceux fournis par le calcul ; et Ton est en droit de conclure de la coïncidence presque complète des lois calculées et de celles observées sur les métaux , que le principe fondamental énoncé dans le paragraphe précédent est exact et réel. C'est ce principe ainsi vérifié, mieux même qu'il n'était possible de s'y attendre, qui sert de point <ie départ è la théorie analytique de la propagation de la chaleur dans les corps solides.

Le problème général que se propose cette théorie consiste à déterminer l'état variable et l'état final des températures , dans Tintérienr d'un corps solide homogène de forme donnée « dont la snr^ face est exposée à des sources de chaleur constantes, on rayonne dans une enceinte ayant une température connue. Les géomè^ très ont résolu complètement ce problème dans les (»s d'un cy-lindre droit à base circulaire , d'une sphère et d'un corps peu différent de la sphère, d'un prisme droit à base rectangle, d'un prisme triangulaire régulier. On possède des solutions particulières pour les corps et les enveloppes terminées par des surfaces du second degré. Le cas général de la sphère , et celui d'un sphéroïde, ont conduit à des conséquences remarquables sur les lois de la distribution de la chaleur à la surface et dans l'intérieur du globe /' terrestre.

Hais toutes ces solutions ne doivent être considérées que comme offrant une première approximation ; il reste à trouver les perturbations que doivent apporter dans les lois trouvées la variation réelle de certains coeflScients qu'on a supposés constants. Ces recherches mathématiques peuvent conduire par la suite à des découvertes importantes sur l'histoire physique du globe; mais il ne faut pas se dissimuler que leur utilité dans la théorie physique de la chaleur est extréoiement restreinte. Elles considèrent presque uniquement un seul fait particulier, celui de l'équilibre et du mouvement de la chaleur dans les corps solides homogènes ; et la plupart des autres phénomènes produits par cet agent naturel sont hors de leur atteinte.

De ce que les expressions dont se servent les géomètres, dans la

théorie analytique de la chaleur , pour définir les variablei et les fonctions qu'ils emploient , paraissent se rapporter plus spécialement au système de rémission, il serait erroné de croire que les formules obtenues, et les lois qu'elles comprennent, ne peuvent être Traies que dans Thypothèse adoptée pour simplifier les énoncés. Elles s'appliqueraient tout aussi bien , et ne subiraient aucune modification essentielle , si tout autre système Tenait à préTaloir ; on en serait quitte pour changer les définitions; et par exemple, la quantité de chaleur , quoique Tariaot toujours de la même manière, ne serait plus une masse de calorique transportable, ce serait, on la force TiTC d'un mouvement TÎbratoire dans l'hypothèse des ondulations, ou la masse même du fluide qui transmet ce mouvement.

vrocéAêi 264. Divers moyens ont été proposés pour reconnattre, parmi plnles con- sieurs substances solides, celles qui conduisent le mieux la chaleur. Ces procédés ne peuvent donner des résultats comparables , mais ils remplissent assez bien et d'une manière simple le seul but qu'on se propose d'atteindre. Voici celui qu'a imaginé Ingenhoux. Il est fondé sur ce principe évident, qu'à égalité de faculté rayonnante, une barre chaufiée par un bout et parvenue à l'état stationnaire,(loif posséder une température donnée, à une distance d'autant plu^ grande delà source que sa conductibilité intérieure est plus puissante. On forme avec diflérentes substances des cylindres de mêmes Fia 147. dimensions , que l'on recouvre d'une couche de cire qui fond à 68" ; on plonge chacun d'eux par une de ses extrémités dans une caisse dont il traverse horizontalement la paroi. Cette caisse étant ensuite remplie d'eau bouillante, on remarque que la cire se fond sur une étendue très-différente d'un cylindre à l'autre; c'est-à-dire que la température stationnaire de 68*^, qui appartient à la section séparant la cire fondue de celle solide, se trouve située à des distances différentes d^e la source de chaleur* Le cylindre pour lequel cette section est plus éloignée est évidemment le meilleur conducteur.

On peut encore comparer les conductibilités des corps réductibles en feuilles minces, au moyen d'un instrument imaginé par Fonrier, et qui se compose d'un vase ayant la forme d'un entonnoir renversé , dont le fond est une peau tendue et fortement attachée; ce vase contient du mercure et le réservoir d'un thermomètre. On place successivement cet appareil sur des plaques de différentes substances, ayant la même épaisseur, et posées sur un support solide entretenu à une même température élevée. Il est évident que les

FlO. 148.

SHziimE Liçoir. 249

températores finales et stationnaires dn thermomètre , observées dans ces circonstances , seront d'autant plus hautes que les conduc^ tiUlîtés des plaques épronvées seront plus grandes.

265. La mobilité relative des particules qui composent les liquides commuDic»et les gaz, complique le phénomène de la communication de la chaleur dans chaleor dans l'intérieur de ces corps. Lorsqu'un liquide est échauffé " "^ ^*' par la partie inférieure de sa masse, il semble ne se mettre en équilibre de température que par des courants intérieurs, dus aux parties plus chaudes et moins denses qui s'élètent , tandis que celles plus froides et plus lourdes descendent vers le fond dn vase. On peut manifester l'existence de ces courants , en mêlant à l'eau contenue dans an vase de terre , que Ton échauffe par son fond , de la sciure do bois de chêne dont la densité est à peu prés égale à celle du liquide; les particules de cette poudre partageant les mouvements du fluide indiquent à l'oril leurs directions et leurs vitesses. Lorsqu'un liquide, d'abord échauffé, se refroidit, c'est encore par des courants analogues et inverses des précédents; on peut même diminuer la rapidité de ce refroidissement , en rendant le liquide plus visqueux ou moins mobile par une dissolution de gomme ou d'autre substance. Enfin quand une masse liquide est échauffée par sa partie supérîeore, on peut tenir longtemps à la main le vase qui le contient , très-près du point où une portion du liquide est en ébulliiîen.

On avait cru devoir conclure de ces faits que les liquides ne peuvent s'échauffer et se refroidir que par des mouvements qui s'opèrent dans leur masse , et qui amènent successivement en contact avec les parois chaudes on froides leurs différentes parties. On attribuait à la chaleur rayonnée on communiquée par les parois solides, les effets thermométriques observés dans l'intérieur d'un liquide, lorsque les circonstances étaient telles que des courants ne pussent pas s'y établir. Mais on ne concevrait pas que les couches les pins voisines des sources pussent gagner ou perdre de leur chaleur, autrement que par un rayonnement particulaire semblable à celui qui a lieu dans les corps solides. D'ailleurs si l'expérience prouve que ce mode de transport de la chaleur est extrêmement faible dans les liquides, elle constate en même temps son existence. Si J'on verse de l'éther sur do l'eau contenue dans un vase dont la paroi est traversée par la tige horizontale d'un thermomètre , fio. 149. ayant son réservoir cylindrique à une certaine distance au^lessous du niveau, ce thermomètre marche sensiblement, quoique d'une petite quantité, quelque temps après qu'on a rois le feu à l'éther.

Commni Uon de la clialcnr dans le» gas.

On ne peut pas attribuer Taugmeutation de température ebsenrée dans cette circonstance au rayonnement seul des parois du vase^ car 81 ce Tase est formé de glace , qu'il contienne du mercure au lieu d'eau , et que Von verse dessus un liquide plus chaud , le thermomètre est encore influencé; or la glace absorbe de la chaleur plutit qu'elle n'en envoie; en outre le liquide éobaufiié par en haut ne peut entrer en mouvement; on ne peut donc attribuer l'effet produit qu'à la conductibilité propre du mercure.

266. Les fluides élastiques s'échauffent et se refroidissent comme les liquides par des courants intérieurs. II est d'ailleurs impossibie de constater leur conductibilité propre, à cause de la grande mobilité de leurs particules, et du passage facile qu'ils donnent à la chaleur rayonnante. Il existe cependant une différence entre les pouvoirs que possèdent divers gaz d'enlever de la chaleur aux corps solides qu'ils touchent. Mais cette différence doit être attribuée à la plus ou moins grande rapidité du mouyeraent ascensionDel des couches échauffées. C'est ainsi que l'hydrogène refroidit plus promptement les corps que l'acide carbonique.

Pour empêcher un corps chaud de se refroidir trop rapidement, on peut le placer dans une enceinte entourée de plusieurs parois solides, séparées les unes des autres par de l'air ou tout autre gaz^' les températures des couches d'air contenues entre les eoveloppes successives formeront une série décroissante à partir de l'intérieiir, et la quantité de chaleur perdue par le corps dans un certain temps deviendra moindre; car elle ne dépendra plus que de l'excès de sa température sur celle de l'enTeloppe voisine , laquelle pourra être beaucoup plus élevée que la température de l'air extérieur. C'est par la même raison que l'on parvient à modérer le refroidissement d'un corps, en l'entourant de substances organiques qui recèlent toujours des gaz, ou d'enveloppes filamenteuses telles que la laine et le coton. Ces dernières substances agissent encore en gênant les mouvements des fluides élastiques qui tendent à faire disparaître les différences de température.

Lorsqu'on expose aux rayons solaires un thermomètre entouré de plusieurs enveloppes successives de verre, sa température s'élève, et peut même devenir dix fois plus grande que celle de l'air ext^ rieur. Les expériences relatives à la transparence des corps pour la «chaleur ont donne la raison de ce fait singulier; car on sait maintenant que le verre , très-diathermane pour la chaleur provenant d'nne source lumineuse, ne Test presque plus pour celle émanée d'une source obscure , telle que le thermomètre échauffé dans l'enceinte dont il s'agit.

fomakm iiEçoir. S51

267. La UtcnXîi qae possédei^ ks corps de coodnire pins ou moins Appiieauoas la cbalear , d'accélérer ou d'arrêter le refroidissement , est fréquera- conducubiment utilisée dans les arts. En outre y la constrnctien des habitations et des appareils de chaufEage, le choix des Téteraens stiiTant les sai- 901IS y le transpoffl des masses chaudes ou froides dont il conyient de conserver la température , donnent souvent lieu à des questions relelWes à la conductibilité. Ces applications sont trop nombreuées pour trouver place dans ce cours, mais il ne sera peut-être pas inutile d'en décrire une , avec des détails qui permettent d'apprécier son importance.

Dans les contrées dn Nord , la nécessité de se garantir du froid pendant des hivers longs et rigoureui , et avec le moins de frais possible, a rendu en quelque sorte populaire la propriété dont jouissent certains corps de s'opposer beaucoup plus efficacement que d'antres k la déperdition de la chaleur. Pour entretenir dans les habitations une température sensiblement constante, de 16 à 17^ centigrades, lorsque l'air extérieur peut se maintenir plusieurs mois au-dessous de — 16 ou — 20% on se sert de poêles en brique de grandes dimensions et d'une construction particulière. Chaque chambre a ordinairement le sien ; il est placé contre le mor, le pins loin possible des portes et des fenêtres ; sa hauteur est de 3 à 4 métrés, et sa base, dont la forme varie, est équivalente à un carré de 1*^,26 de côté ; sa surface faïencée a un pouvoir réftectenr assez grand. Il se compose intérieurement d'un foyer placé vers le bas, ayant 2 à 3 pieds cubes, et recouvert d'une voûte en brique; on conduit part du fond de cette voûte, s'élève en serpentant dans la masse jusqu'au sommet , redescend de la même manière, et débouche dans une cheminée étroite pratiquée dans le mur voisin.

Ce poêle ne reste allumé qu'une ou deux heures le matin; il consume de 1 à 1 i pieds cubes de bois de bouleau ; la flamme et la fumée circulent dans le conduit et en échauffent les parois. Lorsqu'il ne reste plus dans le foyer que de la braise sans flamme , on l'étouffé en fermant la cheminée et toutes les issues. La chaleur se distribue alors plus uniformément dans Tintérieur. Cette masse ebaude, dont le refroidissement est sufibamment modéré par la nature de la surface, suffit pour entretenir la température désirée dans 1 appartement, pendant 24 heures. Mais il faut pour cela que l'épaisseur et la nature des murs du bâtiment , la disposition et le nombre des fenêtres, soient tels, qu'il ne se perde pas au dehors une plus grande quantité de chaleur que le poêle n'en peut fournir.

282 COURS 0E PHTSrQTTB.

On conçoit que l'épaisseur des mars devra être d autant moindre , pour satisfaire à oette condition , que leur substance sera moins conductrice. Les maisons en bois sont les plus chaudes et les plus économiques ; des poutres de 8 à 10 pouces d'équarrissage , super^ posées horizontalement, dont les joints sont remplis arec de l'étoupe tassée au marteau y et dont l'ensemble est recouvei't des deux cAtés par des planches de 2 pouces d'épaisseur , suffisent pour former une enceinte convenable. Dans les grandes villes, les bâtiments et même les palais sont tous en brique; les murs ont une épaisseur de 2 à 3 pieds. Les maisons de pierre ou de marbre sont très-rares; et la théorie en indique la raison , puisque le marbre conduisant deux fois mieux la chaleur que la brique, il faudrait donner aux murs une épaisseur de 6 pieds pour produire le même effet.

A l'entrée de l'hiver toutes les fenêtres sont hermétiquement fermées ; on fixe ensuite derrière chacune d'elles ,et a d pouces de distance, un panneau vitré dont on calfeutre les joints. L'air renfermé dans cette double fenêtre doit être maintenu constamment sec, afin d'éviter le rideau de glace que formerait la vapeur d'eau en se précipitant sur les vitres refroidies par l'air extérieur. Pour cela , avant de placer le panneau , on garnit le fond de Tintervalie d'une couche de sable chaud dans laquelle on implante des cornets remplis de sel marin calciné. Par cette disposition les appartements sont garantis d'un refroidissement trop rapide, comme les corps disposés au milieu de plusieurs enceintes successives; la lumière du jour n'est pas masquée, et l'on profite même de la chaleur qui s'introduit avec les rayons solaires.

C'est ainsi que sans aucun foyer continu on se procure une température constante de 15 à 17^ centigrades , dans laquelle on peut Tivre,même vêtu légèrement, sans éprouver la plus petite sensation de froid, quoique l'atmosphère extérieure soit à 30 ou 40® plus bas. Toutefois cette vie en serre chaude a ses inconvénients; les courants devant être soigneusement évités , l'air vicié par la respiration n'est pas assez fréquemment renouvelé , malgré les vasistas , les grandes dimensions des appartements, et l'activité des foyers périodiques. Les promenades au dehors deviennent indispensables pour se maintenir en état de santé par la respiration d'un air , vif et pur ; des vêtements convenablement ouatés ou garnis de fourrures permettent alors de braver les froids les plus rigoureux. Ces enveloppes , composées de masses disjointes et filamenteuses, s'opposent au refroidissement de toutes les parties du corps ; et l'on peut tou-

SBIZiiHB LEÇON. 253

jours leur donner une épaisseur suffisante, pour qu'elles ne laissent pas s'écouler an dehors plus de chaleur que n'en dé?eloppe la vie organique.

Dans les climats tempérés , où Ton adopte comme moyen de chauffage des sources de chaleur entretenues par des foyers continus, les appareils doivent satisfaire à des conditions différentes , cl en quelque sorte inverses , de celles exigées par le mode qui vient d'être décrit. Ici, comme l'air se renouvelle constamment, il importe d'augmenter l'étendue et la température des parois qui doi- Tent lai communiquer la chaleur, afin que son échauffement soit suffisamment rapide. Il y a alors de l'avantage à ce que ces parois soient métalliques ; car pour une même épaisseur leur conductibilité étant plus grande, la température de leur surface extérieure différera moins de celle de la source qui touche la surface interne; d'ailleurs si ces parois doivent s'opposer à un certain effort, leur nature métallique les rendant en général plus résistantes, on pourra diminuer heancoup leur épaisseur, ce qui favorisera encore le but proposé. On explique ainsi l'usage et l'efficacité des calorifères de toute espèce, et des simples poêles eu fonte avec leurs longues, ligues de tuyaux de tôle.

264 GODES Dl PHYSIQUE.

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