GOT]RS DE PHTSIQUB

dans une enveloppe solide trés-mince, et dont la température pouvait être regardée à chaque instant comme sensiblement la même en tous les points y à cause de la facilité avec laquelle la chaleur se distribue uniformément dans les liquides, par les courants qui s'y forment.

270. Il éiait important, avant d'entreprendre ces recherches, d'obtenir un instrument comparable, servant à la mesure des températures , et dont les indications ne pussent être attribuées qu'aux effets variables de la chaleur seule. Cest dans ce but que MM. Dulong et Petit ont étudié avec soin les dilatations des corps solides, et celles des gaz à de hautes températures. Us ont déduit de cette étude préliminaire que le thermomètre à air jouissait seul de la propriété désirée (dixième et onzième Leçons). Les températures observées dans leurs expériences sur le refroidissement devaient donc être rapportées au thermomètre à air; ils ont constaté d'ailleurs qu'en se servant des indications de tout autre thermomètre, il eût été impossible de reconnaître les lois qu'ils ont découvertes. Méihode de 271. Yoici la méthodc uniforme de calcul et d'observation dont

calcul «t 1 1 . • « . «1 . •

d' observa- CCS dcux physicicns ont constamment tait usage. Ils constataient s des intervalles de temps égaux, de minute ed minute par exemple, les excès de température du corps qui re refroidissait sur le miUea environhant. Si la loi de Newton avait été exacte, la série décroissante de ces excès eût dû être représentée par la formule ^^^(^J î t est l'excès de température, x le temps, m un nombre variable d'un corps à l'autre. Mais cette formule ne se vérifiant jamais exactement MM. Dulong et Petit prenaient la formule empirique t=A (^)"^^^^ 1 pour représenter un petit nombre de terme» consécutifs de la série des observatious , .en détenninant convenablement les constantes m, B et a. Cette formule donnait avec une très-grande approximation la relation entr« le temps et les excès de température, dans les limites toujours très-rapprochées de la portion de la série qui avait servi à l'interpolation. Elle procurait par la différentiatiou une expression de la vitesse du refroidissement ou V=« — ^=*(aH-2^x) log. m, que l'on [Kiuvait ainsi calculer numériquement pour un excès voulu de température compris dans les limites dû la formule. Le nombre obtenu exprimait le nombre de degrés qu'aurait perdu la tempétoture du corps, ai la vitesse da refroidissement avait conservé dans l'unité de temps la valeur qu'elle avait au commencement de cet instant.

Cela posé , MM. Dulong et Petit voulaient-ils chercher l'influence d'une des circonstances , ou de l'un des élémeHs du refroidissement,

UX-SBPTÙHB LEÇOir. 257

dans deux ou plusieurs états arbitraires et très-différeuls de cet élément, tontes les autres circonstances restant les mêmes? Ils formaient, pour chacun de ces états, la série des vitesses du refroidissement correspondantes à des excès de température décroissant de 20 en 20^ centig. Ils comparaient ensuite deux de ces séries, en calculant les rapports des termes correspondants aux mêmes excès température.

Si ces rapports étaient égaux ou ne différaient les uns des autres, tantôt dans un sens et tantôt dans l'autre, que de quantités assez petites pour pouvoir être attribuées aux erreurs d'obseryation; si en outre une égalité semblable se vérifiait entre les rapports des termes correspondants de deux quelconques des autres séries, ils concluaient que l'élément soumis à l'épreuve n'influait sur la loi qu'ils chercbaient , qu'en introduisant un facteur constant dans Texpres^ sien générale de la vitesse du refroidissement en fonction de l'excès de température.

Si cette circonstance élémentaire était susceptible d'une évaluation numérique, variable d'un état à l'autre , ils cherchaient à établir dans la suite successive des étals comparés, une loi telle qu'il en résultât une autre loi simple évidente entre les rapports dout nous venons de parler , et qui, quoique constauts pour chaque couple de séries, comparées, étaient variables de l'un à l'autre de ces couples. Us parvenaient ainsi à évaluer , en fonction de la valeur numérique et variable de la circonstance élémentaire qu'ils étudiaient, le facteur qui devait exprimer son influence dans l'expression générale de la vitesse du refroidissement.

Mais si les rapports des termes sembables des séries des vitesses du refroidissement dans deux états différents étaient inégaux , MU. Dulong et Petit concluaient au contraire que la circonstance élémentaire éprouvée influait sur la loi cherchée, en introduisant des termes ou des facteurs variables avec l'excès de température dans l'expressiou générale de la vitesse du refroidissement. Dans ce dernier cas, si cela était nécessaire, ils cherchaient encore à établir, par de nou-^ Tcaux tâtonnements, entre les états variables de l'élément consi-^ déré.une loi telle qu'il en résultât une autre loi simple et évidente entre les rapports obtenus par les comparaisons de toutes les séries prises deux à deux.

272. Il fallait avant tout examiner quelle influence pouvait avoir HeeberchM sur le refroidissement la quantité du liquide emplojé , sa nature, la limTnai^es. forme et la substance de l'enveloppe. Pour la quantité du liquide, HM. Dulong et Petit ont observé le refroidissement dans l'air, de T. I. 17

^5B COURS DB PnXSIQlTB.

trois thermomètres à mercure ; le premier ayant 2 centimètres de diamètre, le deuxième 4 centimètres , le troisième 7. Les rapports entre les vitesses du refroidissement, correspondants aux mêmes excès de température, se sont trouvés constants du premier ther* momètre au second, du premier au troisième. La partie variable de la loi cherchée est donc indépendante de la masse plus ou moins grande du liquide employé.

Pour la nature du liquide, HH. Dulong et Petit ont observé le refroidissement dans Tair, d'un matras de verre snccessivcment rempli de mercure, d'eau, d'alcool absolu et d'acide sulfurique; la température décroissante du liquide contenu dans le matras était indiquée par un thermomètre à mercure ; robservatioo a prouvé que la position de la boule du thermomètre dans rintériear de la masse liquide était indifférente. Il y a eu égalité entre les rapports des vitesses du refroidissement correspondantes aux mêmes excès de température pour le mercure et l'alcool, pour le mercure et Tacide sulfurique. La nature du liquide n'a donc pas d'influence sur la loi cherchée.

Pour la nature du vase, on a observé le refroidissement dans l'air , du mercure contenu dans deux sphères creuses de diamètres égaux, l'un en fer-blanc, l'autre en verre. Les rapports dont nous avons parlé ont varié, et dans le même sens; on en a conclu que la nature du vase influait sur la loi du refroidissement dans Vair. Oa verra plus tard quelle est la nature de cette influence.

Pour la forme de l'enveloppe, on a observé le refroidissement dans l'air , de l'eau contenue dans trois vases de fer-blanc de même capacité : le premier sphérique, le second cylindrique ayant une hauteur double de son diamètre, et le troisième cylindrique aussi, mais ayant une hauteur moitié de son diamètre. Il y a eu égalité entre les rapports des vitesses du refroidissement correspondantes, pour deux quelconques des trois vases essayés; le rapport comrauQ était à peu près celui des surfaces des deux vases comparés. La forme du vase n'a donc aucune influence sur la loi qui lie la yitesse du refroidissement à l'excès de température.

Ainsi, la loi du refroidissement d'une masse liquide, variable avec l'état de la surface qui lui sert d'enveloppe, est néanmoins indépendante de la nature de ce liquide, de la forme et de la grandeur du vase qui le contient. C'est-à-dire que ces trois circonstances ne font que modifier un coefficient constant qui doit entrer comme facteur dans l'expression générale de la vitesse dki refroidissement. Ces principes préliminaires étant constatés, MH. Dulong et Petit

DIX-SEPTIÈME LEGOll. 250

ont choisi les appareils que nous allons décrire , pour déduire de l'expérience la loi générale du refroidissement.

273. Ils ont construit deux thermomètres à mercure dont les ré- Appareils. serroirs avaient (> centimètres pour le premier ^ et 2 centimètres seulement pour le second. Le 1*^ servait dans les températures élevées, le second dans Les basses températures, pour abréger Ja durée des expériences. On pouvait transformer les vitesses du refroidisse* ment observées sur le 2^, dans celles qu'on eût observées sur le premier , en les multipliant par un coeflScient constant facile à déterminer.

L'cnceinle dans laquelle s'observe le refroidissement est un grand ballon en cuivre très-mince M, de trois décimètres de diamètre, fig. iso. recouvert intérieurement de noir de fumée, et dont le col saillant est usé de manière a former une surface bien plane, qu'on maintient horiionlale a laide d'un niveau. Ce ballon est plongé presque jusqu'à sou orifice, et maintenu par des traverses R, dans uhq grande cuve en bois pleine d'eau qu'on entretient à une température constante, sbit par de la glace, soit en y faisant arriver de la vapeur, par le tube recourbé SUV. L'orifice du ballon est fermé par une plaque épaisse de verre ÂB, usée avec le plus grand soin sur les bords mêmes du ballon ; on rend son contact très-intime en l'enduisant d'une petite quantité de niatière grasse. Cette plaque est percée de petites ouvertures excentriques a et i, et vers son centre d'une ouverture circulaire dans laquelle on introduit à frottement un bouchon de liège portant la tige du thermomètre , dont les divisions commencent immédiatement au-dessus, et dont la lige intermédiaire GO a une longueur égale au rayon du ballon. Ce tube COest d'un calibre très-petit , pour diminuer la masse du mercure hors du réservoir, pour empêcher les courants de s'y établir, et pour que le renflement en G permette d'assujettir plus fortement le lube dans le bouchon. La disposition de la plaque AB et du thermomètre est indiquée dans la figure 151 , où la boule est placée au-des- fio i5i. sus d'un fourneau qui sert à l'échaufier; les écrans AA' sont des feuilles de fer-blanc qui garantissent la plaque et la tige de l'ac tion du feu.

La tige du thermomètre en place est recouverte par une cloche de verre longue et étroite , dont les bords usés s'appliquent exactement sur la plaque de verre, et qui est terminée par une pièce à robinet ^D vissée à un tube de plomb très-flexible DEF, qui aboutit à la platine HK d'une machine pneumatique, à laquelle il est luimême fortement vissé. Le centre de cette platine communique

avec réprouTctle par un canal qui porte une autre pièce à robinet T, dans laquelle est mastiqué un tube plein de chlorure de calcium. C'est par ce tube que s'écoula le gaz contenu dans la cloche Y, après avoir passé par le tube recourbé mnprçy lorsqu'on veut observer le refroidissement dans ce gai. Moyens 274. Voîci maintenant la marche suivie dans chaque expérience.

d'observation. , -, /...i « ^iii

L eau du tonneau étant a la température convenable, et le tnermoraètre introduit après avoir été chauffé presqu'à la température de rébuUition du mercure, la cloche GT était abaissée. On la lutait sur la plaque AB , en même temps qu'on faisait rapidement le vide dans le ballon à 2 ou 3 millimètres près , si le refroidissement devait être observé dans le vide; on fermait ensuite le robinet D et l'observation commençait. Si )e refroidissement devait avoir lieu dans l'air, on faisait d'abord agir un peu la machine pneumatique, pour aider au contact des surfaces, et on laissait ensuite rentrer de l'air. Enfin si Tcxpérience devait être faite dans un gaz, on faisait d'abord le vide, on laissait entrer une certaine quantité du gaz proposé, qu'on enlevait ensuite pour entraîner les dernières portions d'air, et enfin on introduisait définitivement le gaz à essayer.

L'observation dans le vide pouvait commencer à 3Q0^; dans an gni ce n'était guère qu'à 250°. Elle consistait à déterminer avec soin , à l'aide d'une montre, à secondes , et d'une règle verticale et bien graduée sur laquelle se mouvait une lunette, les hauteurs du mercure dans la tige du thermomètre, après des intervalles de temps égaux entre eux. De ces hauteurs on déduisait par le calcul les températures, qui étaient corrigées de l'erreur résultant de la portion du mercure contenue dans la tige du thermomètre, qu'on pouvait considérer comme ayant toujours la température de l'air ambiant; ces températures étaient ensuite ramenées aux indicatîoDs du thermomètre à air. Par la méthode de calcul indiquée précédenoment, on déterminait les vitesses du refroidissement correspondantes à chaque observation , que l'on corrigeait encore de l'erreur résultant de la rentrée dans le réservoir, d'une portion du mercure plus froid de la tige, à mesure que le refroidissement s'opérait.

Pour étudier l'influence de la surface du thermomètre, on en a employé deux de dimensions semblables; l'un conservant sa surface vitreuse, l'autre recouvert d'une feuille d'argent mat. Ces deux surfaces remplissaient la condition d'être inaltérables à toutes les températures de l'expérience, et jouissaient de pouvoirs ravonnants bien différents , car le verre est un des corps qui rayonnent Ig plus y et l'argent un de ceux qui rayonnent le moins.

1>XX-SBPTIÈ«B LEÇ09. 261

275, Lorsqu'un corps se refroidit dans le vide , sa chaleur se ^o\ du dissipe entièrement sous forme rayonnante ; lorsqu^il est placé dans ment lair ou tout autre gaz, une autre portion se perd par le contact de °°' ^^' ^' ce fluide. Mn. Dulong et Petit ont étudié isolémecyt ces deux causes de déperdition de chaleur. Les observations sur le refroidissement dans le vide devaient être corrigées de Terreur résultant de la petite portion d'air restée dans le ballon. MK. Dulong et Petit , ayant observé le refroidissement dans ce vide imparfait et dans Vair à différentes densités , et ayant calculé les différences des vitesses du refroidissement correspondantes, dansTair à chacune des densités éprouvées, et dans le vide imparfait, ont remarqué que ces différences, que Ton pouvait regarder sans erreur appréciable comme les vitesses du refroidissement dii au contact de l'air seul , variaient suivant une loi simple avec la densité de Tair ; ils se sont alors servis doMtte loi pour faire la correction dont il s'agit.

Soit maintenant F la fonction inconnue de la température absolue qui représente la loi du rayonnement; soit 9 la température abso- ' lue de Tenceinte , / lexcés actuel de la température du thcrmomé- ' tre, on aura, d'après la théorie connue des échanges de calorique, pour la vitesse Y correspondante du refroidissement dans le vide : y=F (5-h/) — F (5). Si la fonction F était simplement proportionnelle à sa variable, V serait proportionnel à l'excès ^, ce qui serait la loi de Newton; puisque cette proportionnalité n'a pas lieu , la vitesse ou la loi du refroidissement doitdépendre delà température de l'enceinte.

Pour vérifier celte conséquence, MM. Duloug et Petit ont observé le refroidissement du thermomètre dans le vide, en amenant successivement l'eau du tonneau aux températures constantes de 0% 20'', 40% 60°, 80^ Ils ont effectivement trouvé que les séries des vitesses du refroidissement correspondantes aux^ mêmes excès /, étaient très-différentes pour les différentes températures de l'enceinte. En comparant les termes correspondants de ces séries , Us ont remarqué qu*on pouvait obtenir une d'entre elles , au moyeu de la série qui la précédait, en multipliant tous les termes de cette dernière par le nombre constant 1,165. Ils en ont conclu cette première loi : La vitesse do refroidissement dans le vide, pour un excès constant de température , croit en progression géométrique , quaud la température de l'enceinte croit en progression arithmétique; le rapport de cette progression géométrique est le marne, quel que soit l'excès de température que l'on considère. D'après cette loi la fonction : V= F(Ô-h ^) — F(6) esl de la

forme (f (t) a, a^ étant un nombre constant et (f(t) une fonction (le I seulement. De là on conclut :

? (0 = li^±^^^=^ ^-^ i -. -f-f -. ce. ,

équation qui exige que le rapport F' {û) : a^ soit constant ou indépendant de ^ et de d; m log. a étant ce rapport , on aura

F'(e)=wlog.aa5, F (5) = maS -4- C , F(e-f. ^) = ma'+ô-4- C,

et enfin

V = ma5 (a/— 1).(1)

Si Ton suppose 9 constant, ma^ les era aussi, et la formule précédente contient cette nouvelle loi : Lorsqu'un corps se refroidit dans une enceinte vide et entretenue à une température donstante, la \itesse du refroidissement pour des excès en progression arithmétique, croit comme les termes d*une progression géométrique, diminués d'un nombre constant. Le nombre a était, pour le thermomètre à surface vitreuse, a = K 1,165 =: 1,0077, et Ton devait prendre m= 2,037.

En faisant les mêmes observations et les mêmes calculs snr le refroidissement de leur thermomètre à surface argentée, MM. Dolong et Petit ont trouvé que la loi de son refroidissement était encore représentée par la formule (1)^ que le nombre a avait la même valeur 1,0077, et qu'il suffisait de diminuer m dans le rapport de 5,7 à 1. Us en ont conclu que la loi du refroidissement dans le vide restait la même, quelle que fût la nature de Tenveloppe, et était représentée parla formule (1), le nombre a étant toujours égal à 1,0077, et m étant un coefficient variable suivant la nature de la surface rayonnante.

Le nombre a dépend uniquement du mode de graduation adopté pour évaluer les températures au moyen du thermomètre à gaz. Il a pour valeur 1,0077 lorsqu'on prend pour zéro la température de la glace fondante, et pour 100® celle de l'ébullition de l'eau sous la pression barométrique 0™,76. Mais quand cette graduation est changée , a prend une autre valeur; par exemple, si l'on se servait

de la division de Réaumur, il faudrait poser a=( 1,0077) ^=1,0096 ;

pour la division deFarhenheit on prendrait £i=(l,0077)^a=l ,0043; enfin' si Ton représentait par l'unité l'intervalle de température compris entre la glace fondante et l'eau bouillante, on devrait poser a = (l,0077)'** = 2,1533. Dans ces diverses manières de compter les températures, le coefficient m aurait pour chaque corps des va-

DIX-SEPTIÈUB LECOir. 26d

letjris numériques différeuies, qu*il serait facile de déduire de celle correspondante à là division centigrade.

276. La loi comprise dans la formule Cl) ayant été trouvée par çoweVcnce

, . . I • de la Joi du

un procédé indirect , il était important de la soumettre à des vériii- nfroidiscations immédiates pour s'assurer do son exactitude. C'est ce qu*ont iT^dc! ' fait MH. Dulong et Petit. Us ont calculé au moyen de cette formule les séries des vitesses du refroidissement dans le vide^ correspondantes à leurs expériences précédentes , en donnant à m et à 9 les Taieurs convenables. Toutes les séries calculées se sont trouvées iiidenliqoement les mêmes que celles déduites des observations. Ces vérifications complètes, qui comprennent une étendue de dOO"", suffisent pour faire admettre la réalité de la loi exprimée par l'é* quation (1), abstraction faite de la méthode qui a conduit à sa dé- (M>ttverte ;en sorte que les principes ou les hypothèses sur lesquelles cette méthode était appuyée, peuvent être maintenant considérés comme des conséquences nécessaires de cette loi. Ainsi l'on peut poser synthétiquement la formule (1) comme celle donnant la vitesse variable du refroidissement d'un corps dans le vide, prouver par rcipérîence que cette formule est rigoureusement d'accord avec les faits, et la prendre ensuite pour point de départ ou pour principe fondamental d'une théorie dont voici les principales consé* quences.

Il résulte d'abord de la loi vérifiée , que si l'on pouvait placer un corfisdans une enceinte vide sans chaleur, ou à une température 6s=3-^ OD, la loi de son refroidissement serait exprimée par la fonction trés^'mple V=sma'''. G'est-à-dîre que les vitesses d a refroidissèment décroîtraient en progression géométrique, lorsque les températures diminueraient en progression arithmétique. Telle est la loi du rayonnement particulaire, qu'il importait surtout de découvrir.

Cette loi, remarquable par sa simplicité, conduit aisément à

celle du refroidissement observable , d'un corps situé dans un

espace vide limité par une paroi rayonnante. Car les pertes absolues

de chaleur devant être diminuéeis du gain constant occasionné par

le rayonnement de l'enceinte , la vitesse du refroidissement, pour

des excès de température i en progression arithmétique, doit varier

comme les termes d'une progression géométrique ditninués d'un

nombre constant. Et ce nombre exprimant le flux de chaleur absolu

de Tenceinte doit croître lui-même en progression géométrique ,

lorsque la température d de cette enceinte augmente en progression

arithmétique. C'est là ce qn'exprime la formule V=»ia'+^d — mal

Le nombre a= 1,0077 , ou la raison des progressions géométrie

qucs, étant indépendant de la nature delà surface qui se refroidit, il en résulte que la loi du refroidissement dans le vide est la même pour tons les corps , et que les pouvoirs rayonnants de différentes substances conserTent leurs rapports à toutes les températures. Hais pour chaque substance le pouvoir rayonnant dans le vide varie avec sa température ; s'il est m à 0^ , il devient ma6 k la température 6. Ainsi le pouvoir émissif d*un même corps, observé dans le vide, doit croître en progression géométrique pour des températures augmentant en progression arithmétique.

Dans la valeur générale de V, on doit regarder le] terme ma'-^^ comme représentant le refroidissement que produirait la chaleur émise par le corps, et le terme ma^ réchauffement qu'occasionnerait la chaleur venant de l'enceinte , si chacun de ces effets pouvait être observé seul. Il en résulte que ma^ représente le pouvoir absorbant du corps dans le vide, pour des rayons dont l'intensité correspond « la température 9. Le pouvoir émissif et le pouvoir absorbant d'un même corps dans le vide sont donc rigoureusement égaux , pour des rayons de chaleur ayant une même intensité on provenant d'une source de même température.

Ainsi la loi du refroidissement dans le vide posée synthétiquement, et prouvée par des vérifications directes, démontre l'égalité constante des pouvoirs émissif et absorbant d'un même corps dans le vide; elle indique en outre que ces pouvoirs varient avec Vénergie de la chaleur , et donne la loi de cette variation. Ces considérations suffisent pour faire comprendre toute l'importance de la découverte faite par MH. Dulong et Petit. Elles font voir clairement que la formule (1) résume à elle seule toutes les circonstances relatives au refroidissement, k réchauffement des corps, à leur équilibre de température, lorsque ces phénomènes ont lieu dans le vidoi Hais pour compléter l'étude de ces phénomènes, il fallait counattre l'influence des gaz sur le refroidissement des corps qu'ils entourent. Loisdn 277. Si l'on déduit de l'observation la série des vitesses du

refroidisse- i» • j • i • i • i

ment dû refroidissemcnt dans un gaz , et si l'on en retranche respectivemeni **dangai! 'cs vitesscs corrcspondautcs aux mêmes excès de température, qui auraient eu lieu si le refroidissement s'était opéré dans le vide, et qu'il est facile de calculer à l'aide de la formule (1), les différences donneront évidemment les vitesses du refroidissement partiel dû au seul contact du fluide. Ce sont ces dernières que nous considérerons seules dans l'exposé suivant des expériences entreprises par HH. Dulong et Petit pour étudier l'influence des milieux élastiques sur le refroidissement des corps.

DIT-SBFnàllB LBÇOK. 265

Dans une première série d'expériences ces ritesses se sont troa- Tées être les mêmes , dans l'air maintena à la même pression , lorsque le thermomètre conservait sa surface Titreuse, ou lorsqu'il était k surface argentée. L'air enlève donc , toutes choses égales d'ailleurs y la même quantité de chaleur ^ aux surfaces vitreuses et aux surfaces métalliques. La même égalité ayant en lieu pour les deux thermomètres se refroidissant dans l'hydrogène, on peut généraliser ces premiers résultats, et poser en principe, que les pertes de chaleur dues au contact d'un gai sont, toutes choses égales d'ailleurs, indépendantes de l'état de la surface qui se refroidit.

Dans une autre série d'expériences , on a fait varier la température du gaz, en chauffant successivement l'eau qui entourait le ballon à 20**, 40^, 60®, 80®, mais en laissant ce gaz se dilater librement, de manière que son élasticité restât la même. Les vitesses du refroidissement, occasionné par le contact seul du gaz, sont restées constantes pour les mêmes excès de la température du thermomètre sur celle de ce gaz, quelle que fût cette dernière. On a successivement soumis à ces épreuves l'air, le gaz hydrogène, et l'acide carhonique , fous à la pression de 0'>^,72 , et enfin l'air dilaté ala pression de 0™ ,36. De ces résultats MM. Dulong et Petit ont déduit la loi suivante : La vitesse du refroidissement d'un corps, dû au seul contact d'un gaz , dépend , pour un même excès de température , de la densité et de la température du fluide; mais cette dépendance est telle, que cette vitesse du refroidissement reste la même, si la densité et la température du gaz changent de manière que l'élasticité demeure constante.

Par une troisième série d'expériences on a comparé les vitesses du refroidissement, dû au contact de l'air , successivement sous des pressions de 0™,72, 0",36, 0«n,18, 0",9, 0"»,045, ou décroissant comme les nombre^ 1 , ;, ^, |, pg- On a remarqué que les vitesses relatives à l'une de ces pressions, donnaient les vitesses pour la ptessioo double , lorsqu'on les multipliait par le nombre constant 1,366. En essayant de la même manière le gaz hydrogène, l'acide carbonique, et le gaz défiant, on a trouvé la même loi , au nombre constant près. MM. Dulong et Petit ont déduit de ces résultats les lois jioivantes : 1®. Les pertes de chaleur dues au contact d'un gaz, crois^ sent avec les excès de température, suivant une loi qui reste la même, quelle que soit l'élasticité du gaz. 2®. Pour une même différence de température , le pouvoir refroidissant d'un même gaz varie en progression géométrique, lorsque sa force élastique varie dlevnême en progression géométrique; et si l'on suppose le rapport de

266 oouas de pnTsigins.

cette seconde progression égal à 2 , le rapport de la l*"* sera 1,366 pourTair , l^dOl pour Thydrogène, 1,431 pour l'acide carbonique, 1,415 pour legaioléfiant. '

On peut présenter cette loi plus simplement: si P est le pouvoir refroidissant de Vair à la pression p, il sera P'=^P (1,366)" à la pression p' sss p. 2'*; Télimination de n entre ces deut équations donne f =:(j-)°'*^; l'exposant serait 0,38 pour l'hydrogène, 0,517 pour Tacide carbonique, 0,501 pour le gaz défiant. Ainsi le pou* Toir refroidissant d'un gaz est, toutes choses égales d'ailleurs, proportionnel à une certaine puissance de son élasticité ; mais Fexposant de cette puissance irarie en passant d'un gaz à un autre.

En comparant lesTitesses du refroidissement dues au contact des différents gaz essayés, à la même pression de 0^,72, et fournies par les expériences précédentes , MM. Dulong et Petit ont trouvé qu'on pouvait déduire celle d'un gaz, en multipliant par un même nombre les vitesses correspondantes d'un autre gaz ; d'où ils ont conclu que la loi du refroidissement produit par le seul contact d'un gaz, est indépendante de la nature et de la densité de ce gai^.

Enfin ils ont reconnu, après un grand nombre de tâtonnements, que les vitesses du refroidissement dû au contact seul d'un gaz, sont proportionnelles aux excès de température du. corps, éleyés àla puissance 1,233. Ainsi la loi de la vitesse Y' du refroidissement d'un corps dû au contact seul d'un gaz, est représenté par la formule: (2) Yss^p^/* ;*3^; e est le même pour tous les corps, mais varie d'un gaz à l'autre; n varie avec l'étendue de la surface du corps qui se refroidit et avec la nature du gaz. PouToirs 278. Les valeurs de np^ correspondantes à différents gaz peuvent

des gaz. servir à mesurer leurs pouvoirs refroidissants pour chaque pression. D'après les résultats obtenus par MM. Dulong et Petit , lorsque le baromètre est à 0"^,76, le pouvoir refroidissant de l'air étant pris pour l'unité , celui de l'hydrogène est 3,45 , celui de l'acide carbonique 0,965. Ces rapports doivent varier avec Télasticité, maison peut leur supposer les mêmes valeurs dans les limites ordinaires de la pression atmosphérique. Lorsque le corps qui se refroidit est exposé à un courant de gaz, la chaleur enlevée dans le même temps par le contact du fluide est d'autant plus grande que ce courant est plus rapide; mais le mouvement produit alors le même effet que si la surface du corps était augmentée, en sorte que les pouvoirs refroidissants de différents gaz pour des courants de même vitesse conservent les mêmes rapports que ceux déduits des expériences précédentes. Dans ces circonstances diverse^; le rayonnement enlève

BIX-SBPTIÈHS LBÇOK. ;267

toujours les mêmes quantités de chaleur, en sorte que le refroidissement d'uQ corps dans un gaz est presque uniquement dû à son contact, lorsque ce fluide est animé d'une grande vitesse.

En efi'et , d'après les eipériences de MM. Dulong et Petit , lorsqu'un thermomètre à surface vitreuse se refroidit dans l'air en repos, le contact du gaz lui enlève un peu moins de obalenr que le rayonnement; mais si sa surface est argentée, la première perte est 5 à 6 fois plus grande que la seconde. Si le refroidissement a lieu dans l'hydrogène en repos , la perte due au contact du gaz est au moins triple de celle faite par rayonnement, dans le cas d'une sorfiice vitreuse ; elle est 10 è 12 fois plus grande quand la surface est métallique. Ces rapports varient d'ailleurs avec les excès de température , puisque les deux pertes comparées suivent des lois très-difiérentes. Or le mouvement des gaz augmente dans une grande proportion la première de ces pertes partielles , sans avoir d'infliuence sur la seconde ; on conçoit donc que celle-ci doit entrer pour peu de chose dans la perte totale , lorsque le corps qui se refroidit est exposé à un courant très-rapide.

279. On voit, par les recherches expérimentales qui viennent J-^!*?" d'étre décrites, que le refroidissement d'un corps dans l'air est dû ment à deux causes très-distinctes; les lois que suivent leurs efiets partiels sont simples et faciles à définir, mais comme elles sont trèsdissemblables , l'efiet total paraît suivre une loi fort compliquée. Celle loi est exprimée par l'équation :

(3) U==mad (a*— 1 ) -♦- npci''^\

U représente la vitesse du refroidissement , dans l'air ou tout autre gaz, 6 la température de l'enceinte , t l'excès de la température du corps, p l'élasticité du fluide qui l'entoure; a est toujours égal à 1,0077; l'exposant c a la même valeur pour tous les corps, mais change d'un gaz à un autre ; les coefficients m et n augmentent tous les deux avec la surface qui se refroidit, m varie seul avec la nature de cette surface, n dépend de la nature du milieu élastique. Il est facile de concevoir maintenant que les vitesses du refroidissement dans l'air doivent varier avec la nature de la surface, puisque le coefficient m , et par suite la première partie de U, changent d'un corps à un autre, tandis que n et le second terme Testent les mêmes , toutes les autres circonstances étant identiques. MM. Dulong et Petit ont soumis à de nombreuses vérifications les trois formules qu'ils ont trouvées pour exprimer les lois du refroidissement dans le vide, celles du refroidissement dû au contact

268 Gouas de physiqitb.

seul d'un gaz , et celles du refroidissemenl total obserré dans l'air. Tous les nombres déduits soit de leurs propres observations ^ soit des expériences faites par d'autres physiciens, se sont trouvés identiques avec ceux calculés à l'aide de leurs formules , en donnant aux constantes les valeurs convepables. Des vérifications aussi complètes, qui embrassent une étendue de 300^ du thermomètre à air, ne permettent plus de douter de Texactitude et de la réalité des lois découvertes par ces deux physiciens. Elles doivent maintenant servir de point de départ à toutes les recherches mathématiques qu'on entreprendra sur le rayonnement et la communication de la chaleur, si Ton veut obtenir des résultats vérifiables par l'expérience.

DIX^HUITliHB LBÇOK. 269

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