MELINE, CANS ET COMPAGNIE

LIBRAIRIE, IHPHIHIRIE, FOnDERIC.

Le seul objet de ce Cours est d'offrir le résumé des leçons de physique faites à TÉcole Polytechnique. 11 se distin^e, parle titre et la forme, dun traité complet, qui, considérant la science dans toute son étendue , devrait comprendre l'histoire de ses découvertes , de ses applications , et citer tous les savants dont les travaux ont plus ou moins accéléré ses procès.

Il s'agissait de renfermer dans un cadre très-limité l'exposé des phénomènes principaux et des lois fondamentales de la physique , de telle sorte que des élèves destinés à diriger des constructions et l'emploi des matériaux , ou à travailler aux progrès des arts mécaniques et chimiques , pussent y trouver des notions indispensables pour leurs autres études, et les connaissances nécessaires à leurs missions futures. Ce but spécial parait avoir été parfaitement compris par les deux savants illustres qui ont successivement professé la physique à l'École Polytechnique , et dont les travaux ont si puissamment contribué à l'étendre et en même temps à la simplifier.

MM. Petit et Dulong ont constamment cherche à dégager l'enseignement de ces théories incertaines et métaphysiques, de ces hypothèses yagues et désormais stériles^ qui composaient presque toute la science avant que lartde Texpérience fût assez perfectionné pour lui servir de guide certain. Leurs admirables travaux sur la thermométrie et les lois du refroidissement, ont complètement reconstruit la théorie physique de la chaleur , en créant des instruments précis et comparables , et en présentant une base irrécusable aux raisonnements mathématiques. 11 sont ainsi parvenus^ dans un ordre de recherches incomparablement plus difficile que tout autre , à des lois générales , qui par leur certitude et leur fécondité ne le cèdent en rien aux plus belles lois de l'acoustique et de la lumière , dont la découverte est due en grande partie à la perfection de nos organes, et à la précision géométrique des instruments dont ils empruntent le secours. On pouvait concevoir dès lors qu'il serait possible un jour de faire consister l'enseignement de la physique dans le seul exposé des procédés d'expérience et d'observation conduisant aux lois des phénomènes naturels, sans qu il fût nécessaire d'énoncer aucune hypothèse prématurée, et souvent nuisible, sur la cause primitive de ces phénomènes. C'est à cet état positif et rationnel qu'il importe de ramener la science.

Tels paraissent avoir été l'objet pratiqua et le caractère philosophique des cours que MM. Petit et Dulong ont faits a rÉcole Polytechnique. Chargé depuis trois ans d'occuper la chaire illustrée par ces deux savants professeurs , ce n'est qu'en essayant de reproduire leurs leçons que j'ai pu remplir la tâche difficile qui m'était confiée. Convaincu que le mode de leur enseignement est le seul qui convienne à l'avenir de la sciçnce, j'ai cherché à m'en rapprocher le plus qu'il m'a été possible. Le cours que je publie aujourd'hui n'est donc qu'une œuvre d'imitation , et son but sera atteint si je ne me suis pas trop éloigné des modèles que je voulais suivre.

COURS

AAMVW\AMIVW\IVVVVVVVV\AnM\AM«IVVVVVV\M«V\A/VV\\IVVVVM^

PREMIÈRE LECOET.

Science» phytiipiet. — But et progrès de la Physique. — Propriété* gënëralet de* coip*. — Étendue^ Mesure des longueurs. — Impénétrabilité. Porosité. — DîtIaibUité. — Mobilité. Inertie. — forces. icpiiUbro*

1. La Phyûqae, considérée soas un point de Tue général ^ embrasse l'étude de la nature entière, c'est-à-dire la description des Atresel des corps , leurs propriétés différentes ou semblables, leurs actions réciproques , enfin tous les phénomènes qu'ils présentent , et les lois qui régissent ces phénomènes. Mais raccumulation des connaissances que l'homme a acquises sur ces objets divers, et principalement l'inégalité de leurs progrès, ont nécessité le partage de la Physique générale en plusieurs sciences.

Il importait surtout d'en séparer Tétude des êtres organisés, qui restera presque réduite à des travaux de description et de classification tant que les lois de la Physique inorganique ne seront pas complètement connues. Cette étude comprend : la Zoologie et la Botanique , qui s'occupent de classer les êtres ^ l'Anatomie , qui les èécrit et les compare; enfin la Physiologie, qui cherche à définir les différentes parties d'un être organisé et les modifications que leur {ont éprouver les agents extérieurs.

La Physique générale , ainsi réduite à l'étude des phénomènes indépendants du principe de la vie, a éprouvé une autre simplification par la séparation des phénomènes célestes, qui forment une science a part. U est bon de remarquer à ce sujet , que si la premier partage était motivé sur la lenteur inévitable des progrès de la

Lois 3. Un phénomène est un changement quelconque survenu dans

^ ^' ' Fétat d'un corps ; c'est un mouvement ou Teffet d'un mou? ement dont il faut trouver la cause. Pour y parvenir , le physicien cherche d'abord à découvrir les lois que suivent les phénomènes , c'est-àdire les relations constantes qui existent entre les causes et leurs effets y ou plus généralement entre deux éléments de nature différente. Telles sont y par exemple ^ les lois suivantes : des corps pesants tombant de. la même hauteur, acquièrent une même vitesse; le volume d'un gaz est en raison inverse de la pression qu'il supporte ; des volumes égaux de différents gaz simples à la même pression , étant .comprimés de la même fraction de leur volume y dégagent la même quantité de chaleur; etc.

Expérience 4. Il u'cst pas toujours aisé de distinguer les lois des phénooktervation. mèucs y Car ils sout le résultat d'une complication plus ou moins grande des effets simultanés de plusieurs forces naturelles. U faut savoir discerner dans leffet général la part qui est due à la cause ou à la force particulière que l'on veut étudier. L'arl de Véxpi^ riêncêj qui consiste à isoler autant que possible chaque couple de force et d'effet , est alors d'un puissant secours au physicien. L'o&êervation, qui consiste à étudier les phénomènes , tels qu'ils se présentent naturellement et avec toute leur complication , conduit plus rarement à la connaissance des lois qui régissent ces phénomènes. Hais il y a bien des circonstances où l'observation est le seul guide que le physicien ait à sa disposition. Quelquefois, à défaut de l'expérience, on peut recourir à Vanaiogie, pour en tirer des inductions plus ou moins probables sur l'identité des causes ; mais on n'obtient pas de cette manière des résultats aussi précis. Tbforiet 5. Lorsque les lois trouvées empiriquement peuvent être trap ysiques. juii^g ^^ uombres, OU y applique le calcul , et l'analyse mathématique donne toutes les conséquences qui peuvent dériver de ces lois , supposées réelles. La concordance entre les résultats déduits de l'analyse et ceux fournis par l'expérience et l'observation , est un indice en faveur de la loi soupçonnée ; mais ce n'est qu'après avoir fait ainsi un grand nombre de vérifications , qu'on peut la regarder comme exacte. L'énoncé de cette loi et le développement rationnel de tontes ses conséquences, constituent alors l'explication des phénomènes qui en dépendent, et cette explication prend le nom de théorie. En général , on doit entendre par théorie physique l'ensemble des lois au moyen desquelles on parvient à expliquer la dépendance qui existe entre les effets et les causes d'une certaine classe de phénomènes.

PBEMIBftE LEG01C«

6. Mais on confoit que toutes les lois qui Composent une théorie Pi>7si«r>e physique puissent n'être que les corollaires d'une loi unique ; or ™*^ '"°"<'4"e la découTerte de cette loi ne peut être que Fœuvre du raisonne* ment y et c'est ici que l'analyse mathématique devient indispensahle, Ed partant d'une des hypothèses particulièretssur la cavse générale,, auxquelles la connaissance de tous les phénomènes semble cou* duire , le géomètre traduit cette hypothèse en langage algébrique. Les formules analytiques résultant de cette traduCiion doivent d'abord comprendre exactement toutes les lois empiriques indiquées par l'expérience. Mais cette première épreuve ne suffît pas. Si l'hypothèse posée est la cause réelle de la classe de phénorote^ qu'on a en vue, elle doit non-seulement expliquer tous les faits connus, mais encore en indiquer d'autres que le physicien s'aurait pas aperçus ; et si ces faits nouveaux indiqués par la théorie mathématique sont nombreux , s'ils sont complètement vérifiés par l'expé^ rience, il en résultera des preuves irrécusables de la . réalité de ' rhypothése qui aura servi de point de départ. Cette seconde épreuve est seule décisive.

Les géomètres se sont occupés depuis longtemps de ce genre de recherches , et la Physique mathématique, dont nous nous contenterons par la suite d'énoncer les principaux résultats , possède déjà d'importantes théories. Plusieurs, telles que la théorie aoalytique de la Chaleur , celle des corps élastiques et des phénomènes capillaires, la théorie de l'Électricité statique à la surface des corps conducteurs , celle de TÉlectro-Bynamique, et même la théorie mathématique de l'ancien Magnétisme , n'embrassent , il est vrai , qu'une faible partie des phénomènes d'une même classe. Mais, d'après la concordance de leurs résultats et des faits plus ou moins restreints qu'elles envisagent , on doit penser qu'elles s'encadreront dans les théories mathématiques complètes , comme autant de chapitres terminés d'avance; il est probable qu'elles n'exigeront alors que des changements de définition des quantités variables qu^elles emploient, ou que leurs calculs devront seulement être poussés plus loin , afin de rendre compte de l'influence de certaines causes perturbatrices.

Lai Physique comprend actuellement quatre parties principales, savoir : l'exposé des propriétés générales de la matière, et l'étude des phénomènes qui dépendent de la Chaleur , de l'Électricité et de la Lumière. Tel est l'ordre que nous suivrons pour développer ces différentes théories.

On distingue deux classes de propriétés générales des corps : celles

8 GOUJEIS DE PHYSIQUE.

qui appartiennent nécessairement à toute espèce de matière ^ et celles qai ne paraissent pas essentielles à son existence. Les propriétés essentielles se bornent à deux : l'étendue et Timpénélrabililé.

lêteadoe. 7. Uéteoduc est la propriété dont jouit tout corps d'occuper une certaine partie de Vespaee du un certain volume. Lorsque ce volume est compris sous des formes géométriques, on peut l'évaluer au moyen de* certaines longaeurs que l'on considère dans la configuration extérieure du corps. Mais si ce volume n'est pas terminé par des surfaces susceptibles d'une définition simple , on ne parviendrait à l'évaluer que très-imparfaitément par des considérations géométriques ; il faut alors avoir recours aux procédés que la Physique enseigne.

n est souvent nécessaire de mesurer une dimension d'un corps , soit qu'on veuille l'employer à Tévaluation de son volume , soit qu'on se propose tout autre objet. L'opération consiste à porter sur la longueur que l'on veut mesurer, Tanité linéaire autant de fois qu'elle peut y être contenue. Hais, à moins que cette unité n'y soit comprise un nombre exact de fois , ce qui est infiniment rare , il faut ou négliger la fraction restante, ou subdiviser l'unité pour apprécier cette fraction. Aussi a-t-on divisé le mètre en décimètres, centimètres et millimètres: mais ce mode de subdivision décimale ne saurait être poussé plus loin , parce qu'alors la largeur nécessaire du trait qui doit marquer la division dépasserait celle des subdivisions elles-mêmes. Il faut donc employer un moyen plus précis que celui qui vient d'être décrit, si l'on veut évaluer, à moins d'une fraction donnée de millimètre, la longueur proposée, qui doit être regardée comme incommensurable avec l'unité linéaire, puisque le contraire n'est que l'efiet d'un très-grand hasard.

vernicr. 8. Yoici le moyen le plus fréquemment employé ; il peut donner la longueur cherchée , à moins d'un cinquantième de millimètre , quand ce degré de précision est jugé suffisant. Supposons que la règle qui sert à mesurer les longueurs soit divisée en millimètres, et que Ton porte sur une autre règle 9 millimètres, dont on divisera Fio. i. Tensemble en 10 parties égales. Chacune des divisions de cette nouvelle règle sera de ^^ de millimètre. Si donc on porte la petite règle sur la grande , de manière que deux de leurs traits de division coïncident en A , il n'y aura de noi|veau coïncidence qu'à la neuvième division de la grande règle, à partir de A. Les traits intermédiaires seront en avant de ceux du même ordre sur la petite règle ,

P&UIBRB LBÇOir. 0

le premier de j^ de nnUimétre , le second de ^ de millimètre , etc. Snfin 9 le n^ trait de dirision intermédiaire de k grande règle sera écarté du «P trait de la petite , de n dixièmes de millimètre.

On conçoit facilement , d'après cela, que pour évaluer une longneur donnée à un dixième de millimètre près, il suffira de porter la grande règle sur cette longueur, ce qui donnera d'abord le n<«ibre entier N de millimètres qu'elle contient ; de placer ensuite le léro de la petite règle à l'extrémité mémo de la longueur proposée, et de compter enfin le nombre n de ses ditisions qui sépare ce point de celui où l'un de ses traits parait coïncider avec un des traits de la grande règle. La longueur cherchée sera alors

r N + — ) millimètres, à moins d'un dixième de millimètre d'erreur. La petite règle dont il s'agit porte le nom de premier.

Si au lieu de 9 millimètres, portés primitiTement sur le Tcrnier, oo en portait 19, 29, 39 ou 49 , et qu'on divisât leur ensemble eo 20, dO, 40 ou 50 parties égales , on pourrait mesurer des longueurs à moins ^ iô? ^9 jo' ^^ ^ ^® millimètre près. Mais oette ^minution de l'erreur à négliger a une limite physique : car les traits ajant une certaine largeur , il arriverait que plusieurs traits successiCi du vemier se confondraient avec ceux de la règle, ce qui empêcherait de distinguer la véritable coïncidence. La fraction de millimètre qui indique l'approximation ne saurait donc être moindre que la largeur des traits ; c'est pour cela qu'on ne peut , en général , pousser cette approximation , dans la mesure des longueurs au moyeu du vernier, au-dessous d'un cinquantième de millimètre. Cette limite dépend au reste de l'habileté du constructeur: quelques artiates peuvent aujourd'hui tracer 100 traits de division, égaux et distincts , dans l'épaisseur d'un millimètre ; un d'eux était même parvenu à porter ce nombre à 400.

9. Lorsqu'on a pour objet d'apprécier la différence de deux Ion- CoMt^urtieiir. goeurs qui passent pour être égales, de deux mètres étalons, par oemple, on peut employer le Comparateur , dont la précision est hcaacoup plus grande que celle du vemier. La pièce principale de cet instrument est un levier coudé à branches mégalos , dont la * position est horizontale , et qui est mobile sans aucun ballottement autour d'an axe vertical. La longue branche est dix fois plus grande fm. 2. que l'autre; son extrémité libre se meut au-dessus d'un petit arc fixe, divisé en cinquièmes et dixièmes de millimètre; elle porte elle-même une petite plaque divisée , faisant fonction de vernier par rapport a l'arc immobile. Là règle à comparer , couchée hori-

10 GOUBS DE PHTSIQUfi.

zonlalement, est butée contre un obstacle fiie qu'on nomme ialan, et son autre extrémité touche une petite pièce mobile dans une coulisse , et aboutissant normalement à l'extrémité du petit braa de levier; une lame de ressort qui presse la longue branche , établit toujours le contact de la petite avec la pièce mobile. On examine alors avec une loupe le trait de division de Tarcfixe, pour lequel il y a coïncidence avec un des traits du vernier. Uue autre règle substituée à la première , dont elle doit différer trés-peu , occasionnera un petit déplacement du vernier, que Ton évaluera facilement en cherchant de nouveau les traits de division qui coïncident. En divisant le déplacement trouvé par 10, ou par le rapport des deux bras du levier y on aura la différence des deux régies comparées. On pourra donc ainsi estimer facilement une différence de longueur d'un cinq*centième de millimètre.

vismicromé- 10. Ou cmploic très-fréqucmment la vis pour mesurer des Ion- ^^^"' gueurs et pour les diviser en parties égales ; c'est le moyen le plus parfait que Ton connaisse. Lorsqu'une vis est bien exécutée , le pa# a précisément la même longueur dans toute son étendue ; si Ton tourne cette vis d'un tour entier , on fait avancer l'écrou de la longueur du pas ; mais si l'on adapte à la tête de la vis une plaque circulaire dont le bord soit divisé en 400 parties égales, on pourra la faire mouvoir de ^ de tour, relativement à un plan méridien fixe y et conséquemment faire avancer l'écrou de j^^o d® '^ longueur du pas. Or on construit maintenant des vis dont le pas régulier n'a qu'un millimètre ; on pourra donc par ce moyen faire marcher un . écrou de un quatre-centième de millimètre, et évaluer des longueurs avec cette limite d'approximation.

Maciiiae 11. C'cst ainsi qae l'on trace les divisions sur les règles et les ^"^' verniers : l'écrou faisant marcher la longueur à diviser, le style qui creuse les traits reste constamment dans un plan fixe , perpen- Fio. a. diculaire à l'axe de la vis; ou bien les objets à diviser restent fixes , c'est l'écrou mobile qui porte le style. Les instruments fondés sur ce principe portent le nom de , machines à diviser; on donne particulièrement celui de vis micrométrifues à celles dont on se sert pour évaluer des longueurs ou des épaisseurs.

spUromitre. 12. Pour mosurcr l'épaisseur d'un corps , on peut se servir du Sphiromitre , instrument imaginé par M. Gauchoix. Il se compose d'un écrou fixe, porté sur trois pointes dont le plan est perpendiculaire à l'axe de la vis; celle-ci a une tête circulaire divisée en FiG. 4. 400 ou 600 parties égales. On place cet instrument sur un plan horizontal : il reste alors en équilibre stable sur ses trois pieds ;

KEBHIBRB LIÇOH. 11

mais si Ton fait tourner k tis de manière à abaisser son eilrémité inférieure aa-dessoos dn plan des trois pointes, l'équilibre est rompu j et l'instrument ballotte à la moindre secousse. En faisant tourner la Tis dans un sens ou dans Tautre, on parvient aisément k mettre son eitrémité dans le plan même des trois pointes ; elle doit alors toucher la plaque parfaitement plane sur laquelle l'instrument est placé, sans que celui-ci puisse faire entendre le moindre ballottement. On détermine alors le trait de division du cadran qui aboutit à nue ligne Terticale tracée sur une règle graduée et fiiée à l'écrou. On remonte ensuite la fis, afin de placer dessous l'objet dont on veut mesurer l'épaisseur; on la tourne de nouveau pour abaisser son eitrémité inférieure jusqu'au contact du corps soumis i l'épreure, sans ballottement de l'appareil. On observe encore le trait de division du cadran qui coïncide avec la ligne verticale fixe. Le nombre et la {ràciion de tours que la vis doit faire pour passer du premier contact au second, donnent, en fraction du pas, dont la longueur est connue , l'épaisseur du corps proposé.

13. La seconde propriété générale de la matière, essentielle à imtN^nëtnison existence^ est l'impénétrabilité , qui s'oppose à ce que tout autre corps puisse pénétrer dans le lieu qu'elle occupe. Il y a des corps dont le mélange paraît occuper un volume moindre que la somme de leurs volumes primitifs , ce qui semblerait indiquer une pénétration. Par exemple , dans un tube long et étroit , fermé par un bout, on verse d'abord de l'eau, puis on le remplit ayec de l'alcool; bouchant ensuite ce tube avec le doigt, on le retourne à plusieurs reprises pour opérer le mélange des deux liquides , et l'on remarque une diminution très-sensible dn volume total. Hais ce fait et d'autres faits semblables, ne prouvent pas que la matière soit pénétrable; ils résultent de ce que les corps sont réellement formés de parties matérielles qui ne se touchent pas, et dont les intervalles peuYent être occupés par d'autre matière. La dilatation des corps par la chaleur , et l'augmentation considérable de volume qu'une matière liquide parait subir lorsqu'elle se transforme en fluide élastique, prouvent que les corps sont ainsi composés.

14. Outre les deux propriétés générales que nous avons énon- Porosité. cées , les corps en possèdent d'autres , mais qui ne leur sont pas tellement essentielles qu'on ne puisse les en concevoir dépourvus. Telle est hParosiié;CBTj outre les faits qui viennent d'être cités, il en est d'autres qui démontrent plus directement encore que les corps de la nature sont composés de parties non contiguës, laissant entre elles des intervalles plus ou moins apparents. Ainsi une peau

12 GQUaS DE PHTSIQVB.

laisse échapper par ses pores du mercure qu'elle contient, lorsqu'on la comprime suffisamment. On peut, par la pression ou par tout autre moyen , manifester l'existence de l'eau dans les pores de certains bois. Les substances minérales elles-mêmes, dont la constitution paraît si difiérente de celle des corps organisés , ont des pores : où distingue à la yue simple ceux de la pierre meulière, de la pierre ponce , de la pierre à filtrer. Lorsqu'on plonge dans l'eau une pierre connue sous le nom d'hydraphane , on Toit se dégager en bulles l'air qu'elle contenait , et que l'eau remplace dans des cavités invisibles, en sorte que le poids de l'hydropbane se trouve augmenté. Un grand nombre de pierres de construction éclatent ou se fendillent à l'époque des grands froids, par la congélation de Teau dont elles sont imbibées. Le fer doux ou pur se laisse pénétrer par le carbone dans les fours à cémentation , et devient acier. Dhisiiiaité. 15. La Divisibilité , ou la propriété dont jouissent tous les corps de pouvoir être subdivisés en parties trés*petites, est encore regardée comme une propriété générale, mais non essentielle, de la matière. On peut donner un très-grand nombre d'exemples de divisibilité. Un grain de carmin , quantité de matière colorante à peine visible, communique sa couleur à une quantité d'eau dix millions de fois plus grande, et peut par conséquent se diviser en plus de dix millions de parties. L'or et l'argent ont une ductilité telle, qu'ils peuvent être réduits en feuilles assez minces pour que cinquante pouces carrés ne pèsent pas un grain, et l'on peut cependant concevoir ces feuilles partagées en un très-grand nombre de petites parties. Dans le tirage à la filière, on est parvenu à obtenir , avec une partie d'or de la grosseur d'un déà jouer, un fil d'argent d'une longueur de cent lieues , doré dans toute sa longueur ; en aplatissant ce fil, on en fait un ruban recouvert d'or sur toute sa surface, et qu'on peut couper en quatre lanières de même longueur ; on peut ensuite diviser ces lanières en dixièmes de millimètre, ce qui donne trente-deux milliards de parties d'or visibles, en comptant les deux faces de chaque parcelle.

Mais tous ces exemples ne sont pas comparables à la divisibilité de la matière qu'on observe dans les animaux microscopiques, trop petits pour être aperçus- i l'œil du, et dont on ignorerait l'existence sans la découverte de certains instruments d'optique; et cependant il faut concevoir que ces animaux se nourrissent et qu'ils ont conséquemment des organes. Enfin, ce qui est audessus de toute comparaison , c'est la divisibilité des substances odorantes : ime très-petite portion de musc peut fournir des par-

PRBBlillB LEÇON. 13

odoiantes à l'air qai se renooTelle autour d'elle pendant plnsienn années ; il est éfident que si l'on pouvait iscrfer vue de ces particules, elle serait pins petite que oe qui peut être soumis à notre observation.

16. La divisibilité des corps peut donc être poussée asset loin Atomei pour que les dernières parties qui en résultent , échappent k nos * '* sens. Cette division peut-elle être indéfinie? C'est ce qae l'on ne saarait admettre : car les propriétés chimiques des particules seraient nécessairement altérées par des changements survenus dans

leur forme et leur grosseur; or, de ce que l'on ne remarque jamais aocnne altération dans ces propriétés , on peut conclure qu'il j a certaines dimensions de la matière an-dessous desquelles il est impossible de la réduire.

On ignorera peut -être toujours les dimensions absolues des atomes matériels indivisibles ; cependant on pourra dire y dans certaines circonstances, qu'il y a autant de ces particules dans un poids donné d'une certaine substance , que dans un autre poids d'une autre espèce de matière. Par eiemple, il est très-probable que deux volumes égaux d'oxigéne et d'hydrogène, soumis à la même pression, contiennent le même nombre de molécules, et que les masses ou les poids des atomes indivisibles de ces deu& espèces de matière, sont entre eux comme 16 est à 1. On est obligé d'admettre en Chimie qu'il existe des rapports invariables, entre les niasses des atomes ou dernières particules des cerps ; cette science fournit même les moyens de déterminer les valeur» numériques de ces rapports.

17. La Mobilité et l'Inertie «ont encore deux propriétés gêné- Mobaiitf. raies des corps, corrélatives l'une de l'autre. On entend par la première , qu'un corps peut être en mouvement ou en repos ; par la seconde , que lorsqu'il passe de l'un à l'autre de ces états , ce chan-^ gement est refFet d'une cause étrangère, et ne peut jamais être produit par la matière elle-même. Le Honvement est Tétai d'un eorp»

qû occupe successivement des lieux différents dans Tespace ; il peut être absolu ou relatif. Lorsqu'un système de corps se meut do telle manière que ses différentes parties restent aux mêmes distances, ees parties sont en repos relativement les unes aux autres; mais le système a un mouvement absolu. Si le mouvement est partagé par l'observateur, et si les points réellement fixes sont très-éloignés. de lui, le système lui semble immobile; et lorsque quelques-una des corps changent de distance, il ne juge que de leurs mouvements nlaiifê, comme s'il faisait abstraction du mouvement commun.

Il n'y a pas de repos absola daos la nature. Tons les corps , à la sar&ee de la terre, sont animés d'un mouyement de rotation autour de son aie; ce mouTement se combine avec un autre beaucoup plus rapide, celui de translation autour du soleil; et le soleil luimême n'est pas immobile , il est emporté dans l'espace , ainsi que son système planétaire , avec une vitesse au moins égale k celle de la terre dans son orbite. Tous les mouvements que nous aurons Toccasion d'étudier ne seront donc que relatifs; mais tout ce que l'on pourra conclure à leur égard leur serait applicable s'ils étaient absolus.

loerUe. 18* L'Iuortie est une propriété évidente dans les corps en repos. On ne la conçoit pas aussi facilement dans les corps en mouvement, car beaucoup de faits tendent à faire croire que le motive^ ment d'un corps ne peut persister ; mais en étudiant avec soin les mouvements qui s'opèrent à la surface de la terre, on reconnaît que les retards et les destructions qu'ils éprouvent sont dus à cer* tains obstacles; et Ton acquiert la conviction qu'ils continueraient d'exister, si ces obstacles pouvaient être écartés. Une des causes qui s'opposent à la durée du mouvement est le frottement ; on peut diminuer de plus en pins son influence en polissant les surfaces des corps frottants , et Ton voit alors le mouvement durer plus longtemps ; mais on ne peut détruire entièrement cet obstacle. Une autre cause retardatrice est la présence , dans l'espace où les corps se meuvent , d'un fluide qui doit être déplacé aux dépens des quantités de mouvement imprimées à ces corps. Il paraîtrait que les corps célestes se meuvent dans un milieu qui n'ofire pas de résistance, puisqu'on n a remarqué aucune altération dans les lois de leurs vitesses, depuis les plus anciennes observations astronomiques dont on ait conservé la tradition; quoi qu'il en soit, la persistance de ces lois peut être considérée comme une preuve de l'inertie des corps en mouvement.

équiUbre. 19. Ou douuc le nom de farce à toute cause qui peut faire passer un corps de l'état de repos à celui de mouvement, ou produire Teffet inverse. Lorsqu'un corps, quoique sollicité par plusieurs forces , reste cependant en repos, on dit que ce corps est en équilibre. On conçoit que le repos du corps, dans ces circonstances , exige que les inleusités des forces, leurs directions et leurs points d'application satisfassent à de certaines conditions. La Statique, dont la connaissance est supposée dans le cours de Physiquej actuel , a pour objet de rechercher les relations nécessaires a l'équilibre. En partant de l'axiome que deux forces sont égales

p&tmàAB uBçoir. 16

lorsqu'elles maintiennent au repos un point matériel , qu'elles sollicitent dans deux sens opposés y et en admettant que les distances qui séparent les différentes parties d'un corps , restent invariables , quelles que soient les forces qui lui sont appliquées y les données de la statique peuvent toutes être représentées par des lignes et des points. Les questions que cette science se propose ne sont alors que des problèmes de pure géométrie , et leurs solutions ont toute la rigueur des démonstrations mathématiques. Mais il ne faut pas perdre de fue qu'elles reposent sur le principe abstrait de Tinyariabilité de forme des corps solides , sous l'action des forces; or il n'en est pas ainsi dans la nature j et il peut exister telles circonstances od les changements de forme des corps sollicités produiraient des états d'équilibre que la Statique géométrique ne saurait prévoir , ou qu'elle n étudierait que trés-imparfaitement

20. La Méeanifwê, ou la sc^ieiioe du mouvement ^ s*occupe de Mécau^M. deux genres de questions : celles où Ton se donne des forces pour chercher les lois des mouvements qu'elles doivent produire; et cdles où, connaissant les mouvemrats prodoits, il s'agit de découvrir les forces auxquelles on peut les attribuer. Ces pioUémes généraux peuvent être traités rationnellement y en partant de deux principes empruntés à Texpérienoe , savoir : l'inertie et la proportionnalité des forces aux vitesses ($ 23). Toutes les lois du mouvement se déduiseût en effet de ces deux principes , considérés comme des axiomes soit par le raisonnement, soit par l'analyse mathématique. Nous ne citerons de la Mécanique rationnelle , qui est l'objet d'un -autre Cours , que quelques propositions indispensables pour l'étude de la Physique.

Les propriétés générales que nous venons de parcourir pouvaient être facilement définies. Mais les corps jouissent encore d'autres propriétés , moins évidentes ou plus cachées , qu'il n'est possible de concevoir d'une manière complète qu'après avoir passé en revue ^•iis les phénomènes qu'elles occasionnent , soit pour constater leur eartence, soit pour rendre compte des anomalies qu'elles présentent, ou des modifications qu'elles subissent, lorsqu'on les étudie socoetnvement dans différents corps. Telles sont : la Pesanteur et l'AltractioD, la Gompressibilité et l'Élasticité. On peut considérer les leçons suivantes comme ayant pour but principal de démontrer que fous les corps sont pesants et s'attirent mutuellement, qu'ils sont tous compressibles et élastiques.

16 GOimS VE PHYSIQUE.

>|I/VVVV\IVVVVV\IV\IV\I\A/VVVVWWVV\MV^^

DEUZIÈHE LEÇOH.

XonTements anilormet. — Forcée. Hattet. Yiiettet. — HouTomenU Tviés.— Force centrifuge. — Pesanteur. Machine d^Atwood. Pendule. — Poids et dentitét.

Mouremenifl 21. . Uoc foroo oeat acif sur un corps • ou dans un instant inappréciableyou constamment et dune manière oontmne. Dans le premier cas y la force est dite ituktnianJe ; elle eommuniqne alors an mobile un genre de mouvement que Ton appelle uniforme , et qui est.tel y que le corps parcourt toujours le même espace dans le même temps. On donne le nom de vitesse au rapport de l'espace parcouru divisé par le temps employé, ou , en d'autres termes , à l'espace parcouru dans l'unité de temps , quantité invariable pour le même mouvement uniforme. Une force instantanée ne peut imprimer qu'on mouvement rectiligne /car en vertu de l'inertie, le corps lancé eu ligne droite ne saurait par lui-même s'écarter de cette direction. Un mouvement curviligne ne peut résulter que d'une force agissant d'une manière continue dans des directions variant sans cesse, ou d'une résistance altérant à chaque instant le mouvement imprimé par une force instantanée.

Il y a trois choses à considérer dans un mouvement uniforme : l'espace, le temps et la vitesse; quantités. d'espèces différentes qui doivent être rapportées à diverses unités , pour qu'on puisse comparer les nombres qui les représentent, e étant le rapport de l'espace parcouru à l'unité de longueur , / celui du temps employé à l'unité de temps, la vitesse t^^ d'après sa définition, sera donnée par l'équation v^=^-^^ d'où e s=ivi$ c'est-à-dire que l'espace est égala la vitesse multipliée par le temps employé à le parcourir. On pourrait aussi représenter la vitesse et le temps par des lignes; l'espace serait alors égal en nombre à la surface du rectangle dont ces lignes seraient les côtés.

Maues. 22. Lorsqu'uue même force instantanée agit successivement sur différents mobiles , elle ne leur imprime pas à tous la même vitesse; ou bien, il faut généralement des forces d'intensité différente pour (aire acquérir & ces mobiles la même vitesse. S'il arrive cependant

DKUUBMK LBÇOir. 17

qaey dans ces circonstances, deux corps reçoirent de la même quantité de force un même mouvement uniforme, on dit que leurs fÊuu^ês sont égalés. Si ces deux corps sont d'une mémo espèce de matière, l'égalité de leurs masses , ou plutét celle des forces qui les ont ébranlées, entraîne celle de leurs quantités de matière , ou des nombres de particules indivisibles dont ils sont formés ; c'est ce qui n'a plus lieu lorsque ces corps sont de substances différentes. Bans tous les cas, les rapports des masses des corps sont définis et se mesurent par les rapports des quantités de force de même nature qui peuTont imprimer à ces corps des mouvements de même vitesse. On ne fait que répéter cette définition , la seule exacte , du mot tnaêêt, lorsqu'on dit que les forcée instantanées sont proportionnelles aux tnasses qu'elles animent d'une même vitesse.

On conçoîl que le cboc des corps puisse servir à comparer les forces qui ont déterminé leurs mouvements , et par suite , à mesurer leurs masses. Lorsque deux corps se mouvant en sens contraire, ou l'un vers l'autre sur la même ligne droite, et avec la même vitesse, restent immobiles après le choc, les forces qui les ont lires primilivement de l'état de repos étaient évidemment égales; d'où l'on conclut que ces corps ont des masses égales. Si deux corps A et B, reconnus de masses égales par l'essai précédent , et animés d'un mouvement commun, sont rencontrés par un troisième corps C, se mouvant en sens contraire avec la même vitesse, et que l'effet du choc soit le repos des trois corps , il est évident que la force dépensée pour faire mouvoir le troisième , était double de celle qui a poussé chacun des deui premiers ; d'où l'on conclura que la masse de C est double de celle de A ou de B.

23, On ne peut voir , a priori j ce que deviendrait la vitesse d'un corps, si la force instantanée qui agit sur lui augmentait ou diminuait; ou bien, quel est le rapport de deux forces capables d'imprimer à un même mobile deux vitesses différentes. Mais l'ex* périence et l'observation indiquent que les forces sont proportionnelles au» vitesses qu*elles imprimeraient à une mime masse. Le fait constamment observé , que les mouvements relatifs de plusieurs corps ne sont pas changés, lorsqu'on imprime à tout leur système un mouvement commun plus ou moins rapide , ne peut s'accorder avec aucune antre loi que celle de la proportionnalité des forces aux vitesses.

24. Ainsi , deux forces imprimant des vitesses égales à des masses ^Menm différentes, sont entre elles comme ces masses; et deux forces donnant des vitesses différentes à des masses égales, sont proportion-

des forces.

MoaTemcnU variés.

MouvemeDt unifonn*'ment varir.

nelles aux vitesses. Il est aisé de conclare de ces deux propositions , que deux forces F , F', imprimant respectivement à deux masses M , H', des vitesses Y et V, sont entre elles comme les produits M Y, HT'. Le produit MYy auquel on donne le nom de quantiii demou^ vement^\ieu\ donc servir de mesure à la force F; si cette force agissait sur une masse H', différente de M, elle lui imprimerait une vitesse Y', qui serait donnée par Téquation HY^MTS d'où

Telles sont les lois des mouvements uniformes dus à l'action des forces instantanées. Ce genre de mouvement s'observe surtout dans des circonstances où des forces artificielles sont mises enjeu. Quant aux forces naturelles, elles agissent d'une manière continue sur les corps , et prennent le nom de forces aecéUrairice».

25. Une force accélératrice petit agir , ou constamment avec la même intensité à toutes les époques du mouvement qu'elle imprime à son mobile , ou avec des intensités variables. Dans le premier cas elle est Aiie force acciUratriee constante, et le mouvement est uniformément varié. La vitesse d'un mobile soumis a l'action d'une force continue, change à chaque instant; pour se Caire une idée exacte de cette vitesse, il faut concevoir qu'à une certaine époque la force accélératrice. cesse d'agir; le corps se mouvra alors d'un mouvement uniforme , plus ou moins rapide, suivant l'époque que l'on considère ; c'est la vitesse de ce mouvement uniforme qui représente la vitesse acquise par le mobile au moment où Ton a supposé que la force était suspendue. On conçoit que le calcul puisse donner la valeur de celte vitesse, sans qu'il soit nécessaire d'arrêter l'action de la force pour la connaître.

26. Dans le cas d'un mouvement uniformément yarié , il est aisé de voir que la vitesse croit proportionnellement au temps. Pour cela, on peut admettre que la force, au lieu d'être continue, soit décomposée en une série d'impulsions successives et très-rapprocbées ; ou bien, le temps étant partagé en instants infiniment petits, égaux entre eux, on peut supposer que la force agisse au commencement de chacun de ces instants pour communiquer au mobile une plus grande vitesse, et l'abandonne ensuite jusqu'au commencement de l'instant suivant. La force accélératrioe étant constante, les impulsions successives auront toutes la même intensité, et conséquemment les accroissements de vitesse qu'elles occasionneront seront égaux. La vitesse totale , qui est la somme de ces aocrotssements ^ sera donc proportionnelle an temps.

DBUXiiin LBGOir. 10

27. Il résalte de là qne si v est la vitesse acquise par le mobile , g soD aecroissement Gonstant dans runilé* de temps , et /le temps écoulé depuis l'instant où la force accélératrice constante a fait sortir le corps de Tétat de repos, on aura entre ces quantités l'équation V =gi. De cette valeur de la vitesse, on déduit par le calcul, ou par des considérations géométriques, qne l'espace e parcouru est donné par la formule e s= -^-« Ainsi , dans un mouvement uniformément varié, la vitesse croit proportionnellement au temps, et l'espace parcouru comme le carré du temps.

Yoici deux conséquences importantes qui résultent de ces lois. Si la force accélératrice constante cessait d'agir au bout d'un temps r, le corps ayant parcouru d'un mouvement accéléré l'espace 8 = ^, le mouvement uniforme qui s'ensuivrait aurait lieu en vertu de la TÎ tesse acquise v ^^ ^r , et le mobile parcourrait alors , dans le même temps r, un espace e'^=PZ'= jrr% qui serait conséquemment double du premier. L'élimination de /entre les deux équations Y «sjr/j

é=*|-, donne

formule qui donne la vitesse correspondante à un certain espace parcouru , sans qu'on soit obligé de connaître le temps employé.

28. La loi de la proportionnalité des forces instantanées aux vitesses, indique que les forces accélératrices constantes sont proportionnelles aux vitesses qu'elles feraient acquérir dans le même temps à un même corps. Ainsi l'on peut prendre pour mesure d'une force accélératrice constante , agissant sur l'unité de masse , l'accroissement g de vitesse qu'elle occasionne dans l'unité de temps ; ce qui revient à prendre pour unité de ce genre de force, celle qui augmenterait de l'unité de longueur la vitesse de l'unité de masse , dans l'unité de temps. D après cette convention, l'équation 0^==^^ donnant jt^^t? 9 on peut conclure qu'une force accélératrice constante, est égale au double de l'espace qu'elle fait parcourir à l'unité de masse, divisé par le carré du temps employé,

29. Lorsqu'un corps, animé d'une vitesse initiale a, est soumis à l'action d'une force continue agissant en sens contraire de son mou- Tement primitif, la vitesse de ce corps va en diminuant , et la force est dite retardatrice. Si cette force est constante , la vitesse v diminue proportionnellement au temps, et est donnée par l'équation 9 as a — gi; on trouve alors que l'espace parcouru e , compté à partir du point où la vitesse était a, doit être e^=^at — ^. Au bout

20 GOVaS DB PHT8IQUB.

du temps r == Ma Titesse est détruite, et Tcspace est égal à ^ Si, après cette époque , la force agit toujours , elle entraîne le corps d'un mouvement uniformément accéléré, en restituant successivement à la vitesse les éléments qu'elle lui avait enlevés. Au bout d'un autre intervalle de temps égal à r ou à ', le nouvel espace est e =5^, ou € = ^ , et la nouvelle vitesse r = yr = a^ en sorte que le corps est retourné à sa position primitive, -et a recouvré sa vitesse initiale , mais dans un sens contraire. Force 30. Lorsqu'uu corps, lié par un fil inextensible à un point fixe G,

renin uge. j^^^j^ j'^q mouvemeut uniforme la circonférence du cercle dont G est le centre et GM le rayon, il doit nécessairement éprouver à chaque instant, et dans la direction du fil, une impulsion qui lui Fio. 5. fait quitter la tangente au cercle, où il tend à se mouvoir en vertu de son inertie, pour le ramener sur la circonférence. La somme de ces impulsions est une force continue , de la nature des forces accélératrices constantes; elle peut être regardée comme détruisant les impulsions d'une force contraire, qui sollicite le corps à s'éloigner du centre, et qui Ten écarterait efiectivement si le fil venait à se rompre. Gette dernière force, qui porte le nom de forée centrifuge , détermine la plus ou moins grande tension du fil, et la quantité de résistance que doit opposer le point fiie pour que le mouvement proposé puisse avoir lieu.

L'intensité de la force centrifuge dont il s'agit, peut se déduire de l'effet produit par la force centrale, qui lui est égale en valeur absolue. Si le corps, arrivé en M avec sa vitesse sur la courbe, cessait d'être lié au point fixe, il décrirait sur la tangente au cercle, pendant un temps très-court t, un espace MT; d'un autre côté, si le corps parvenu en M sans vitesse acquise éprouvait l'action de la force centrale, il parcourrait d'un mouvement varié, sur le rayon GM et dans le même temps t, un espace MP. Or, il résulte de la loi de la proportionnalité des forces aux vitesses, que lors de l'existence simultanée de la vitesse acquise et de la force centrale, le corps doit décrire d'un mouvement composé, et toujours dans le temps r, un élément circulaire MN, lel que MP soit sa projection sur le rayon CM; en supposant, comme on le fait ici, que l'arc MN soit assez peu étendu, pour que l'on puisse regarder les directions des impulsions centrales, comme étant toutes parallèles à GM, lorsqu'elles agissent sur le corps allant de H à N , dans le temps trèscourt T.

D'après cela, si r est le rayon du cercle, et v la vitesse du corps sur la courbe, l'arc MN sera égal à vt; cet arc pouvant être con-

DEUXliVE LEÇON. 21

fondu BTec sa corde, qui est movenne proportionnelle entre le

diamètre 2r et sa projection MP, on aura MP== ^ = i^. Connaissant l'espace que la force centrale ferait décrire au corps dans le temps T , il est facile d'en conclure son intensité; car toute force accélératrice constante a pour mesure le double de l'espace décrit, diyisé par le carré du temps employé (§ 28). La force centrale qu'il s'agissait d'évaluer a donc pour mesure -^ , ou, en substituant à HP sa Taleur, —.

Ainsi, la force centrifogey qui sollicite le corps proposé, dont la maase est prise pour unité, à s'éloigner du centre, est égale au carré de la TÎtesse qui l'anime, divisé par le rayon du cercle décrit. Si le corps suÎTait une courbe antre que le cercle , la force qui tendrait à TéloigncT sur la normale a ceite courbe, serait encore représentée par ^, V étant la TÎtesse acquise par le corps au point considéré de sa trajectoire, et r le rayon du cercle osculateur de la courbe en ce point. Celte force yariable , à laquelle on donne aussi le nom de force centrifuge, est détruite par une des composantes de la force qui fait décrire au corps son mouvement curviligne , lorsque ce corps est libre; quand il est assujetti à se mouvoir sur une courbe donnée , cette même force est détruite par la résistance de la courbe, et sert à déterminer la pression qu'elle éprouve.

Bans le cas du mouvement circulaire uniforme , le seul qu'il nous importait d'analyser , l'expression de la force centrifuge peut se mettre sous une autre forme. Si T représente le temps que le corps emploie à décnre la circonférence entière , on aura 27rr «=f T, d'oà vs=:-~, et par suiley= -~pr. Ainsi, lorsqu'un corps de forme inTariable tourne uniformément autour d'un axe fixe, ses différentes parties sont animées d'une force centrifuge , qui varie de l'une à l'autre proportionnellement aux distances qui les séparent de l'axe, puisque la durée de la rotation est la même pour toutes. 31. On peut, au moyen d'un appareil fort simple, vérifier lés lois de la force centrifuge. Il se compose d'une longue barre horizon- fig s. taie AB, mobile sur un piyot vertical CD, et terminée par deux tiges verticales AA', BB'; les deux extrémités A' et B' servent à maintenir horizontalement une baguette métallirfUe, sur laquelle on peut enfiler des boules de masses différentes. Si l'on place une de ces boules au milieu de )a baguette , de manière que son centre soit sur le prolongement de l'axe CD, elle reste à cette place lorsqu'on imprime à l'appareil un mouvement de rotation rapide. Hais si , pendant ce mouvement, la boule est écartée du centre, elle s'en

22 COURS DB FHY8IQVB.

éloigne de plus en plus , et va frapper contre une des tiges AB, A'B'. Dans le premier cas j la boule tourne autour de son diamètre Tertical; toutes ses parties sont alors animées de forces centrifuges différentes, mais égales et contraires deux à deux, en sorte que leur effet total est nul pour transporter la boule. Dans le second cas, cet équilibre n'est plus possible , et la boule doit s'éloigner de Taxe de rotation; car les forces centrifuges qui animent deux de ces parties correspondantes , sont dirigées dans le même sens, ou si elles sont encore opposées , Tune est plus intense que l'autre.

Si Ton introduit dans l'appareil deux boules de même nature, unies entre elles par un fil inextensible, l'expérience indique qu'il est toujours possible de placer ces deux boules, de part et d'autre de l'axe CD, de telle jnanière que lors du mouTcment de l'appareil, elles restent aux mêmes places sur ta baguette. On reconnaît que , dans cette position , les distances qui séparent les deux boules de l'axe sont à très-peu prés en raison inverse de leurs volumes ou de leurs masses. 11 est facile d'expliquer ce résultat , car en supposant la masse du fil négligeable , et les deux boules très-denses et très-petites, la force centrifuge que possède chacune d'elles peut être regardée comme proportionnelle au produit de sa masse par sa distance à l'axe , et lorsque ce produit e&t le même pour les deux boules , leur système invariable est sollicité à fuir le centre par des forces égales et opposées. Si l'on écarte le système de la position trouvée, la rotation de l'appareil' continue à l'éloigner dans le même sens.

Les propositions de Mécanique rationnelle que nous venons de ^lévelopper , suffisent pour comprendre tontes les conséquences que nous aurons à déduire de l'examen des effets produits par les forces naturelles.

Pesanteur. 32. Tous Ics corps sout ptêafiê y c'est-à-diro que libres dans l'espace, ils tendent tous vers le centre de la terre. La Pesanteur, ou la cause de celle propriété générale, produit un mouvement uniformément varié, comme le prouvent les expériences que nous citerons plus tard; elle peut donc être regardée comme une force accélératrice constante. Cette force est attribuée à des attractions que toutes les molécules du globe exerceraient à distance sur les corps , et qui seraient fonction de cette distance. La terre étant supposée sphérique et homogène , la résultante de toutes ces attractions sur un même point matériel doit évidemment se diriger vers le centre de ce globe; cette direction doit être, par la même raison de symétrie, et d'après les lois de l'équilibre des fluides, normale à

DBUXISMB IAÇ09. 23

fa surface des eaux tranquilles. L'expérience prouye, en effet ^ que la Terticale , ou la ligne que suit un corps qui tombe librement , est perpendiculaire à la surface des lacs et des mers en temps de calme. L'ofaeervation fait aussi reconnaître que la surface des mers est à très-peu près spbértque ; d'où il résulte que toutes les yerti* cales peuTent être regardées comme concourant en un même point.

53. Les obserrations ordinaires indiquant que certains corps ne tombent pas aussi vite que d'autres , tendraient à fsire croire que la pesanteur ne s'exerce pas sur tous avec la même intensité ; mais il est facile de trouver la cause de ces anomalies. L'air, ou le milieu dans lequel les corps tombent , oppose une résistance à leur mou* Tement j qui agit comme une force retardatrice ; et cette force dépendant uniquement de la forme et de l'étendue des surfaces , doit relarder d'autant plus la chute d'un corps , qu'il a moins de masse sous le même volume^ on, pour se servir de l'expression vulgaire, qu'il est plus léger.

Si l'on fait tomber plusieurs corps différons dans un tube vide d'air, ils tombent tons également rite, qu'ils soient lourds ou légers. Si Von prend une pièce de métal et un disque de papier de même contour, séparés, ils tombent dans l'air avec des vitesses très-diffé* rentes, parce que, offrant la même surface k la résistance du milieu, ils ont des masses inégales; mais si l'on place le papier au-dessus de la pièce, ils ne se séparent plus, et la durée de leur chute est la même; c'est qu'alors la résistance de l'air ne s'exerce directement que sur le métal. On remarque que les liquides ne tombent pas à la surface delà terre de la même manière que les solides; mais. c'est que l'air les dirise et oppose une résistance inégale à la chute de leurs direrses parties. Dans le marteau d'êau, qui consiste en un tube fermé contenant de l'eau , et dont on a retiré l'air, on observe que le liquide tombe sans se diviser, et que toute sa masse arrive en même temps. On doit conclure de ces expériences diverses, que la pesanteur s'exerce de la même manière sur tous les corps.

54. Lorsqu'un obstacle fixe empêche la chute d'un corps pesant, Poiux. il doit en résulter une pression exercée sur cet obstacle, et détruite parla résistance égale et contraire qu'il lui oppose. Celte pression

est appelée j>iifi/#; c'est, comme on voit, la résultante des actions que la pesanteur exerce sur toutes les parties du corps. Il résulte de là, eC de ce que la pesanteur imprime une ritesse égale à toute matière tombant d'une même hauteur, que Us poids des corps êoni proportionmolê à leurs masses , et peuvent servir a les mesnrer. Hais cette sorte d'identité entre les poids et les masses n'a

Lois de la pesanleur.

Marliine d'Atwood.

l'Ki. 7,

rien d'essentiel , car elle n'aurait pas lieu si la pesanteur n'agissait pas de la même manière sur des substances différentes} et lors même que celle force n'existerait p^s dans la nature, les masses pourraient encore être définies et mesurées pai: d'autres moyens y tels que le choc des corps , ainsi que nous l'avons indiqué

35. Pour prouver par l'expérience que la pesanteur est réellement une force accélératrice constante, il faut constater que dans les mouvements qu'elle imprime à un corps , la Titesse crott proportionnellement au temps , et l'espace parcouru comme le carré de cette même Tariable. La trop grande rapidité de ce mouvement empêche qu'on puisse observer directement ses lois; mais il existe des moyens de le ralentir sans en changer la nature, ce qui permet de prendre des mesures y et en outre rend négligeable la résistance de l'air , insensible pour de petites vitesses. On peut pour cela, comme Galilée l'a imaginé le premier, faire tomber les corps sur un plan incliné. Si a représente l'angle que ce plan fait avec la verticale , et g l'intensité de la pesanteur, g sin. a sera la composante de cette force, normale au plan, laquelle sera détruite par la résistance égale et contraire qu'oppose la matière dont il est formé. D'un autre côté, g COS. a sera la composante dirigée suivant l'inclinaison, ce sera à elle que le mobile obéira; l'angle a étant constant , elle sera constante si la pesanteur l'est, et réciproquement. Or on peut rendre a assez grand, ou g cos. a assez petit, pour pouvoir observer les lois du mouvement d'un corps pesant tombant sur le plan incliné, et vérifier, par exemple, que les espaces parcourus croissent comme le carré du temps. Dans ce genre d'expérience il iniporte de diminuer autant que possible le frottement du corps sur le plan incliné , afin de rendre négligeables les retards variables qu'il pourrait produire; il faut alors prendre pour corps pesant un chariot supporté sur quatre roues égales, dont les jantes cylindriques soient en métal et très-polies; le plan incliné doit être dur et dépourvu d'aspérités.

36. La machine d'Âtwood offre aussi le moyen de ralentir le mouvement imprimé par la pesanteur sans en changer les lois. Cette machine se compose de deux masses m , n suspendues aux deux extrémités d'un fil assez fin pour qu'on puisse négliger son poids, et enroulé dans la gorge d'une poulie. L'axe de cette poulie repose sur les jantes croisées de quatre roues mobiles, disposition qui a pour objet de diminuer le frottement. Enfin une règle verticale graduée, servant à comparer les espaces parcourus lors de la chute

hbuxibmb lbçok. 25

d'une des masses, et une horloge pour mesurer le temps ^ complètent la naachine d*Atwood.

Lorsque les deux masses m, n sont égales , le système est eu équilibre. Si ces deux masses sont différentes j m'> n, la plus grande , eèdant k la pesanteur, entraîne dans son mouTcment la plus petite y qui est soulerée en Tertu de la liaison du système. On peut alors considérer la différence m — n, comme étant seule sollicitée par la pesanteur , puisque ses actions sur le reste se détruisent. Hais les impulsions successires de cette force sur la seule partie jn— 'fiy déterminant le mouvement de la somme totale m-^n des masses, les accroissements de yitesse qu'elles impriment au système, sont tous diminués dans le rapport constant de m — n à m+n ($ 24) ; en sorte que le mouTement est ralenti, et qu'il peut être Cacilement observé , si tn — n est très-petit relatiToment à m-^n. Il résulte en outre de la constance de ce rapport , que si le mouTcment réduit est uniformément varié, c'est que celui plus rapide de la masse m — n, tombant librement sur la verticale, le serait pareillement; d'où l'on pourra conclure que la pesanteur est une force accélératrice constante.

On reconnaît d'abord que deux espaces, l'un quadruple de l'autre, sont parcourus par une des masses chargée d'un petit poids additionnel , dans des temps qui sont entre eux comme 2 est à 1 ; la loi des espaces se trouve ainsi vérifiée. Pour constater celle des vitesses, on emploie, comme augmentation de poids , une petite lame métallique, qui peut être retenue par un anneau fixé à la règle, à une certaine époque du mouvement. On reconnaît alors que la masse chargée, franchissant l'espace qui la sépare de l'anneau, pendant un certain temps et d'un mouvement accéléré, parcourt ensuite dans le même temps, lorsque la lame s'en est séparée, un espace double du premier , mais d'un mouvement uniforme. On trouve enfin qne ce dernier espace varie proportionnellement au temps employé à le parcourir, lorsqu'on répète l'expérience en plaçant Vanneau a différentes hauteurs.

37. La pesanteur n'est qu'un cas particulier de l'attraclion uni- dc verseUe, en vertu de laquelle toutes les parties matérielles des corps li^[!^ue!^ célestes tendent les unes vers les autres proportionnellement à leurs masses et en raison inverse du carré des distances qui les séparent. L'existence de cette force et la loi qui la régit , ont été conclues par le calcul d'un très-grand nombre d'obseryations astronomiques ; ces conclusions ont été ensuite éprouvées par tant de vérifications, qu'elles servent aujourd'hui de base à la théorie physique la plus

26 COURS DB PnTSIQVS.

complète et la mieux établie parmi les connaissanoes humaioes. Lorsqu'un globe composé de couches sphériques homogènes, mais , dont la densité peut varier de Tune à l'autre , exerce sur un corps extérieur des attractions qui suivent la loi précédente, le calcul indique que la résultante de ces actions est la même que si toute la masse du globe était réunie en son centre. La pesanteur, ou la résultante des attractions terrestres, doit donc varier en raison inverse du carré de la distance au centre du globe, ce qui n'empêche pas qu'à la surface, et dans le même lieu, cette force ne puisse être regardée comme constante , à cause de la petitesse des dimensions des corps que nous y considérons, et des hauteurs dont ils peuvent tomber, comparées au rayon de la terre. ^ 38. Pour donner un exemple d'un mouvement curviligne, et en

même temps décrire un instrument propre à constater les variations de la pesanteur, considérons le mouvement d'un corps pesant lié à un axe horizontal fixe, par une tige inextensible et inflexible. Il est évident que la trajectoire qu'il décrira sera la circonférence d'un cercle dont le centre est sur Taxe fixe , et dont le rayon est la longueur de la tige. Il pourra être en équilibre dans deux positions différentes, lorsqu'il sera placé sans vitesse acquise , sur la verticale passant par le centre fixe , au-dessus ou au-dessous de ce point ; dans les deux cas l'action de la pesanteur sera détruite par la résistance de l'axe. Mais ces deux positions difièrent essentiellement l'une de l'autre : en effet, lorsque le corps sera au-dessus du point fixe , au moindre dérangement la pesanteur l'éloignera de la verticale ; tandis que si le corps est au-dessous de l'axe de suspension , lorsqu'on l'écarterade la verticale, il tendra à y revenir. C'est à raison de cette différence que la première de ces deux positions est appelée équilibre instable, et la seconde équilibre stable. Pendule 30. Lc systèmc dont nous venons de décrire les liaisons et les conditions d'équilibre , porte le nom de pendule. Pour trouver les lois de son mouvement , nou|i supposerons d'abord par abstraction , que le corps pesant se réduise à un seul point matériel , et que la tige soit sans pesanteur ; c'estce système qu'on appelle p^nJu/s simple en mécanique. Si le pendule est écarté de sa position d'équilibre stable, puis abandonné à lui-même , il tend à revenir sur la verticale en vertu de l'action de la pesanteur. Il décrit alors un arc de cercle d'un mouvement varié , mais non uniformément : car a étant l'angle que le fil fait avec la verticale à une époque quelconque, et g l'intensité de la pesanteur , cette force peut être décomposée en deux autres, l'une g cos. ol suivant le prolongement du fil , qui est détruite

simple.

DBVXlixB LCÇOH. 27

par la rénstance do point fiie, et l'autre g sin. a tiiivaot l'éléaieiil de la oonrbe décrite oa sa taogente ; or cette dernière composante , qui représente l'impulsion réellement donnée , Tarie ayec l'angle a; û foroe accélératrice dn moù?ement considéré n'est donc pas constante. Le point matériel se meut donc d'un moofement accéléré en Tcrltt d'impulsions décroissant en intensité ; il arriye au point le plus bas de sa course aTCC une Titesse acquise , et remonte alors de Vautre cAté de la verticale* Dans cette parlie ascendante de sa trajectoire y la pesanteur agît sur lui comme force retardatrice ^ et diminue la vitesse des mêmes quantités dont elle l'avait augmentée dans la partie descendante ;. il suit de là que le point matériel panriendra avec une vitesse nuUe 4 la même hauteur dont il est deaoendu. La pesanteur continuant d'agir, il redescendra de nouveau pour remonter ensuite, en parcourant en sens contraire, et avec les mêmes vitesses, l'arc total qu'il avait décrit II continuerait ainsi a faire des oscillations semblables et dans le même temps, si des obstacles ou des forces retardatrices étrangères ne s'y opposaient pas.

40. Le calcul indique que si l'écariement primitif est d'un petit noïàbre de degrés, le temps i d'une oscillation est donné par la formule : /=:7r l/X / étant la longueur de la tige, et tt la circonférenee dont le diamètre est l'unité. Ce temps est donc indépendant de l'é-' cartement primitif; ce résultat tient à ce que la force accélératrice efficace g sin. a peut être regardée comme proportionnelle à a, ou . a l'arc à parcourir jusqu'à la position d'équilibre, lorsque cet arc variable est peu étendu pendant toute la durée du mouvement. L'expérience confirme d'ailleurs cette conséquence théorique; elle indique pareillement que la durée de l'oscillation n'est pas altérée par la résistance du milieu , qui tend seulement à diminuer son amplitude; toutefois , cette résistance finirait par arrêter le mou* vement pendulaire, si une force arlificielle ne restituait pas la portion de vitesse qu'elle détruit.

41. Mais ces expériences ne peuvent être faites que sur nup^ft- penaaie diile tompoêi , qui a un volume sensible et une tige pesante. Dans ^^^*^' ce nouveau système, chaque point matériel, s'il était isolé et considéré comme un pendule simple, décrirait une oscillation dont la

durée serait proportionnelle à la racine carrée de sa distance au point de suspension ; tous les points matériels du pendule composé étant au contraire réunis d'une manière invariable, le mouvement oscillatoire des uns sera ralenti , et celui des plus éloignés sera accéléré par le mode de leur liaison mutuelle. Mais il y aura toujours

28 ' GOUHS DB PHTSIQUB.

des points du système, tous situés sur une droite parallèle à l*axe houzontal de suspension , qui feront leurs oscillations comme s'ils étaient isolés des autres. La droite qui contient ces points particuliers est appellée axe éToseUlaiion; la distance qui la sépare de l'aie de suspension , distance que Ton nomme longueur d'oscillation f est la longueur du pendule simple qui ferait son oscillation dans le même temps que le pendule composé fait la sienrfe. L'aie d'oscillation et celui de suspension jouissent de la propriété remarquable de pouToir changer de rôle sans que la durée d'oscillation soit changée ; cette propriété donnerait un moyen de déterminer par le tâtonnement la longueur d'oscillation d'un pendule composé, si la mécanique n'en offrait pas de plus simple.

42. On a donc des moyens exacts de déterminer la longueur du pendule simple qui ferait ses oscillations dans le même temps qu'on pendule composé donné. Cette longueur étant trouvée , la formule

t=sn\/L^ peut seryir à déterminer la durée t de l'oscillation lors-

que g est connu , ou g lorsque t est donné. Dans ce dernier cas, la valeur de t peut être obtenue très-exactement en observant la durée totale d'un grand nombre d'oscillations, et la divisant par ce nombre. Quand on se propose seulement de chercher si la pesanteur varie, on peut prendre pour sa mesure le carré du nombre N des oscillations qu'un pendule de longueur constante fait dans un certain temps T, très-grand et toujours le même; car la durée d'une oscillation étant alors ^=-1^; la formule du pendule donne ^=7? 1/2) et

l'on voit que si / et T restent constants, g variera comme le carré de N. Le pendule offre donc un moyen très-précis de mesurer l'intensité de la pesanteur, et de la comparer dans différents lieux; résultats qu'on ne pourrait obtenir avec la machine d'Âtwood , par la difficulté de connattre l'effet des rouages. Le pendule peut aussi servir à confirmer ce principe que la pesanteur agit de la même manière sur tous les corps ; car l'expérience donne une égale durée d'oscillation, pour des pendules de même longueur et de substances différentes.

Mesure 43. Lcs obscrvatious du pendule, faites à Paris, donnent, en

pestîiiur. prenant la seconde pour unité de temps, y=9™,8088. Ainsi un corps pesant, tombant librement dans le vide, décrit à Paris, dans la première seconde de sa chute, un espace de 4™,9044 , et il acquiert à chaque seconde un accroissement de vitesse égal à 9™,8088 (§27). On peut encore déduire de cette valeur de jr, que la longueur du pendule simple qui ferait ses oscillations dans une

DEUXiiHE LEÇOir. 29

seconde de temps, est à Paris de 0",99384; on sait par d'autres

mesores que sur l'éqoateur cette longueur n'est que de 0^,991 ;

or , en Tcrtu de la formule t=7: i/^, les intensités de la pesanteur

dans ces lieux différents sont entre elles comme ces nombres; on

peut donc conclure de ce rapprochement que la pesantetir varie à

la surface delà terre. Cest d ailleurs ce que les observations oompa-

réea d*nn pendule de longueur constante ont pleinement confirmé.

Celle variation est due au mouvement de rotation du globe, ou à

rinégalité de la force centrifuge qui s'ensuit , et à la forme de la

ferre, renflée à l'équateur et aplatie vers les pôles. Par ces deux

causes réunies la pesanteur doit diminuer avec la latitude.

44. Le mouvement pendulaire est le type de la plupart des mouvements oscillatoires ou vibratoires autour d'une position d'équilibre-, tous ces mouvements, entre des limites d'étendue cou- Tcnables, suivent Ja même loi, et leurs oscillations sont alors isochrone^. Si g et ^ représentent deux forces , ou les intensités d'une mémo force ^ dans des circonstances différent»^ i et t' les durées des oscillations de peu d'étendue qu'elles impriment à un même systtoe, on a toujours, comme pour le pendule, g\ g' :: f^ : /% ou mieux, en désignant par N et N', les nombres d'oscillations faites dans le même temps TstN^ss^Y^ g : y' y, N' : K\

45. Le poids P d'un corps , ou la pression qu'il occasionne sur Dentués. Fobstacle qui le retient ($34), est évidemment proportionnel au produit de sa masse M par l'intensité g de la pesanteur ; on peut

donc poser P=s^M. Il suit de là que le poids d'un même corps doit varier avec la pesanteur; comme cette variation existe également pour tous les corps , on ne saurait l'apercevoir au moyen de la balance; mais on peut la constater en équilibrant un poids par une force d'une autre nature , ainsi que nous le verrons par la suite (§ 87). L'équation Vs=zgH peut prendre une autre forme : si le corps est homogène, sa masse M est égale à son volume Y, multiplié par la masse D comprise sous l'unité de volume; on a ainsi MaeDY et P sss ^DY. La quantité D, ou la masse plus ou moins grande que coQtient l'unité de volume d'un corps homogène, est ce qu'on appelle la densité de ce c^rps ; elle est indépendante des variations de la pesanteur ; nous indiquerons plus tard les moyens de la mesurer, ou de l'évaluer en nombre en la rapportant à une unité de mime espèce. Souvent, lorsqu'on opère dans un même lieu, on pose pins simplement P«=DY; mais alors le nombre D, que Ton appelle encore densité, a une nouvelle définition, et se rapporte i une autre unité : il représente le poids de l'unité de volume du corps proposé.

cet écart une diminution plus rapide des forces répulsives que des forces attractives, et conséquemment une traction exercée de chaque côté de l'élément plan S. Si l'énergie de la chaleur augmente dans l'intérieur du corps, les particules devront s'éloigner, jusqu'à ce que les actions répulsives aient assez diminué pour faire de nouveau équilibre aux actions attractives, dont la diminution est moins rapide quand la distance augmente.

Mais ce qui caractérise surtout l'état solide, cest Tinfluence puissante que parait occasionner Torientation des axes des particules. Suivant les idées reçues, cette influence serait la cause des changements de volume ou de densité qu'on observe dans les phénomènes de la cristallisation , ou en général dans le passage de l'état liquide i l'état solide. Elle déterminerait ainsi cette stabilité d'équilibre que présente l'agglomération des particules d'un milieu solide, et qui ne peut être détruite que par des efibrls extérieurs , le plus souvent considérables. Enfin , il résulterait encore de cette influence que les tractions ou pressions qui naissent dans un corps solide , lorsque des forces artificielles ont détruit son équilibre d'homogénéité, ne sont pas nécessairement normales aux éléments plans sur lesquek elle s*exercenl , et qu'elles peuvent changer de direction, d'intensité et même de signe, par rapport aux différents éléments plans qui se croisent en un même point du milieu.

Ainsi, dans un corps solide, les particules ont non-seulement des positions, mais encore des directions particulières et essentielles. Ecartées un instant de ces positions ou de ces directions d'équilibre stable , elles tendent à les reprendre , et oscillent autour d'elles, jusqu'à ce que la force vive de leur mouvement vibratoire disparaisse , en se partageant entre toutes les masses environnantes.

Eut fluide. 40. L'état fluide d'un milieu se distingue de Tétat solide , en ce que l'orientation des axes des particules parait avoir une influence sinon tout4rfait nulle, au moins extrêmement petite sur leurs conditions d'équilibre. Dans cet état , les particules cèdent avec une grande facilité à un changement de position ou de direction , d'où résulte la nécessité que la pression exercée sur un élément plan pris dans l'intérieur du milieu, soit normale à ce plan, et que son intensité reste constante autour d'un même point.

Éiai liquide. 50. La diminullou rapide qui s'opère dans l'influence des axes des particules , lorsqu'un milieu passe de l'état solide à l'état liquide , jointe à l'augmentation que subit alors la quantité de chaleur qu'il contient, laquelle est prouvée par un grand nombre de

TBOISIBKB LEÇOir. 33

tàiÊÊj comme nous le verrons plus tard , semble indiquer que le calorique se répand alors plus uniformément sur la surface ou dans toute l'étendue d'une particule , et que son action répulsive n'émane plas décentres particuliers , comme dans l'état solide; en sorte que si ces particules étaient homogènes et sphériques , et qu'ainsi elles n'eussent pas non plus d'axes par rapport à l'action attractiTe , leur direction deviendrait tout à fait indifférente pour l'équilibre; Les phénomènes qui dépendent delà viscosité , et qui ne permettent pas de regarder les liquides comme des fluides parfaits, sont probablement dus à ce que leurs particules ont des axes attractiCi, qui exercent encore une influence sur l'état du milieu.

La plupart des liquides ne paraissent pas pouvoir conserver leur étal dans un espace vide de toute matière pondérable : une partie s*y transforme en gaz, et exerce une pression sur le liquide restant. Il sait de li qu'en général un élément plan , pris dans l'intérieur de toute masse liquide en équilibre, éprouve de part et d'autre une pression. Cette pression doit être considérée comme étant la même dans tonte direction autour d'un même point , et normale à l'élément plan, lorsqu'on néglige la faible influen'^e de la viscosité. Elle peut augmenter avec la pression extérieure ; mais cette augmentation est nécessairement accompagnée du rapprochement des particules , qui en eët la véritable cause. Les liquides doivent donc être compressibles, et c'est en effet ce que l'expérience confirme, comme nous le ferons voir plus tard. Toutefois, ce qui caractérise principalement les liquides , parmi les fluides en général , c'est le grand accroissement de la pression intérieure, qui peut correspondre à un rapprochement de leurs particules à peine sensible , et qu'il n'est même posssible de constater que par des procédés délicats et d'une grande précision.

51. Lorsqu'un milieu matériel passe de l'état liquide à l'état iutgtienx. gazeux, son volume apparent augmente en général dans une trèsgrande propm^tion, et, comme on le verra plus tard, la quantité de chaleur qu'il contient devient aussi beaucoup plus considérable. II n'y a plus aucun signe de l'influence des axes des particules, rien même d'analogue k la viscosité. La fluidité du corps devient par- £dte. Il occupe uniformément tout l'espace vide qui lui est offert, quelque étendu qu'il soit. Il ne peut être maintenu dans un espace limité qu'en exerçant «ur lui des pressions extérieures, ou en le ooêfçant entre des paroia solides. Un élément plan quelconque, pria dana riutérieur, est donc normalement pressé sur ses deux

34 COURS BB pnrsiQUB.

faces y et cette pression a la même intensité autour d'un même point. Cette pression peut augmenter beaucoup, soit par l'accroissement des pressions extérieures , qui détermine alors un rapprochement des particules ou une diminution considérable du volume occupé par le gaz, soit par Télévation de sa température, qui augmente l'énergie des forces répulsives dues à la chaleur. Les physiciens ont constaté, comme nous le verrons, que les lois suivies par ces augmentations de pressions ou ces diminutions de volume sont identiques, dans les mêmes circonstances, pour tous les gaz, quelle que soit leur nature; il faut en conclure que les forces attractives sont insensibles dans ces fluides , ou qu'elles disparaissent devant des forces répulsives incomparablement plus grandes. Les gaz et les liquides sont désignés collectivement sous le nom de fluides; les variations de volume qui accompagnent celles de la pression, étant très-grandes dans les gaz et presque insensibles dans les liquides , on distingue souvent ces deux états des corps par les dénominations de fluides élastiques et de fluides incotnpressibles; mais cette dernière , appliquée aux liquides, doit être rejetée comme énonçant un fait reconnu faux. Principes Lcs détails dans lesquels venons nous d'entrer étaient nécessaily rosutiq. ^^^ ifoïki faire concevoir les différences qui caractérisent les trois états sous lesquels se présentent les corps de la nature, et surtout pour donner la définition la plus exacte de ce que l'on doit entendre par la pression , dans les liquides et les gaz. Il est essentiel maintenant de revenir sur chacun de ces états en particulier, afin d'énoncer les lois qui régissent leurs propriétés spéciales, et de répéter les expériences qui ont servi à les découvrir. Nous commencerons par les liquides et les gaz; les propriétés des corps solides, plus compliquées et moins connues , seront traitées plus tard. On donne le nom ^^hydrostatique à la partie de la mécanique rationnelle qui s'occupe de l'équilibre des fluides en général; ce sont les principes de cette science qu'il s'agit d'exposer.

Principe 52. Toutes les propriétés des liquides en équilibre sont des cou-

de l'êgaiité de , • • r J a 1 » #• -^ #

preuion séqucuces de ce principe fondamental : qu un uquiae transmai dans toas les ^^^^ altération à toutes ses parties une pression exercée sur une portion quelconque de sa surface. Concevons dans un vase prismatique un liquide, que nous supposerons d'abord soustrait à l'action de la pesanteur , et sur-lequel on exerce une pression au moyen d'un piston ; suivant le principe énoncé , il faut admettre que toutes les parties du vase éprouveront cette même pression proportionnellement à leurs surfaces, en sorte que si l'on pratiquait uo Irou dtoa

sens.

TBOUnilB LEÇOV. 35

k paroi , et qae Ton voulût maintenir Téquilibre da liquide qui tendrait k aortir par cette ouTerture , il faudrait appliquer au nouveaa fnaton qui la fermerait ^ une force ou pression qui serait à odle exercée sur le premier , dans le rapport des surfaces de ces deux pistons, et qui lui serait égale si ces deux surfaces étaient el* les-mèmes égales entre elles. C'est-à-dire enfin que si Ton prend pour naesare de la pression celle exercée sur Tunité de surface ^ elle aéra la même partout , sur les parois du Tase ainsi que sur tout corps à faces planes qui serait plongé dans le liquide.

Le principe de l'égalité de pression ainsi défini y est une consé* quence nécessaire de l'h jpotbése admise pour concevoir la constitution intérieure des corps. Les molécules qui composent la couche da liquide que le piston presse directement , doii^ot se rapprocher les ânes des antres, afin que la pressiou propre de cette couche , augmentée par ce rapprochement , puisse détruire Tefiort extérieur. Vais réqnilibre de la masse liquide exige qu'un élément plan, pris sur la surfilée qui séparerait la première couche de la suivante , soit soumis à deux pressions égales et contraires , et il faut pour cela que les molécules de la seconde couche se soient autant rapprochées qve celles de la première; le même effet devra être produit dans la troisième couche, et par suite dans toute la masse. L'effort extérieur avant ainsi déterminé un rapprochement égal de toutes les molécnlesdu liquide, la pression exercée sur un élément plan sera conséquemment la même, en quelque lieu qu'il soit situé, dans l'intérieur de la masse ou sur une paroi.

53. Supposons maintenant que la pesanteur agisse sur le liquide Pressions

proposé. Il résultera de cette action une pression variable d'une uq^îdls^^