MELINE, CANS ET COMPAGNIE

LiBRAiMB , nrannic , roiiDun.

COURS

VVVVVVVVVV\IVVV>a'VVVV\VVVVV\IV\IVVV\IVW\^^

▼INOT-CnrQUIÈHE LEÇON.

De Facoustique. — Définition et qualités du ton. — Divisions de Tacoustique. — Vibrations des corps sonores. — Cordes vibrantes. — Lames élastiques. — Plaques vibrantes. •» Timbres et cloches. — Lignea et surfaces nodales. — Vibrations

• communiquées. — Vibrations des liquides ^ Sirène*

385. Les effets de la chaleur, les propriétés générales des solides, objet des liquides et des gaz, concourent à prouver que tout corps pon- racousUquo. dérable est composé de molécules matérielles, maintenues à distance

les unes des autres , par des forces attractiyes et répulsives. Lorsque cet état statique est troublé momentanément par un choc extérieur, plusieurs phénomènes dynamiques se succèdent, avant que le corps rentre en repos intérieurement. Sous l'influence du choc les molécules se rapprochent ou s'éloignent, et tendent vers un nouvel état d'équilibre. Mais quand la cause extérieure cesse d'agir, 1rs molécules ne tardent pas à revenir vers leurs positions primitives ; elles font, autour de ces positions , des oscillations isochrones, dont l'amplitude va en diminuant, par la perte de force vive qui résulte de la communication du mouvement vibratoire aux corps ou aux milieux voisins. Lorsque ces mouvements oscillatoires peuvent se transmettre à l'organe de l'ouïe , par l'intermédiaire d'un fluide élastique, il en résulte la sensation particulière appelée êon. La partie de la physique qui s'occupe de ce genre de phénomènes , et des sensations qu'ils produisent, porte le nom i*aeauêiique.

386. Il ne suffit pas que les molécules d'un corps solide, et par DifiVr«nce suite celles de l'air, soient ébranlées , pour produire un son distinct; '" et ii*om"'* car en frappant sur le bais on la pierre, on entend un bruit qu'il

Qualités du son.

Hauteur du son.

Intensité du son.

Timbre du son.

Diviïiions de l'acoustique.

2 C0UB8 DE PHTSIQPB.

est impossible de comparer avec exactitude à d'autres sons. La différence qui existe entre le bruit et le son tient au nombre et à rirrégularité des oscillations : si leur nombre est très-petit, Toreille n'a pas le temps de distinguer le son produit; si elles se succèdent d'une manière irrégulière , la comparaison du son est encore impossible. Dans ces deut cas il n'y a que bruit.

387. L'oreille distinguo dans un son musical , c'est-à-dire dans un son que l'on puisse comparer à d'autres sons , trois qualités particulières : 1° la hauteur, c'est-à-dire l'acuité ou la gravité; 2° la force ou l'intensité; 3^ enfin une qualité dont l'origine est encore peu connue, et qu'on appelle le timbre.

On peut compter très-exactement le nombre des vibrations exécutées par un corps sonore dans un temps donné, au moyen de plusieurs appareils que nous décrirons par la suite. On a ainsi reconnu que le son est d'autant plus aigu , que le nombre des vibrations qui le produisent est plus grand dans le même temps. Le nombre des vibrations qui se succèdent pendant une seconde peut donc être pris pour la mesure du son. Il paraît exister deux limites entre lesquelles un son doit être compris pour que l'oreille puisse le distinguer. En général , lorsque le nombre des vibrations est audessous de 30 à 32 par seconde , le son est trop grave pour être perceptible; et quand ce nombre dépasse 10000 à 12000 par seconde, le son devient ordinairement trop aigu pour que l'oreille en éprouve la sensation distincte. Nous indiquerons par la suite plusieurs causes accidentelles qui peuvent faire varier ces limites.

L'intensité du son dépend de l'iimplitude des oscillations, et non pas de leur nombre. Le même son peut conserver le même degré de gravité ou d'acuité , et prendre une intensité plus ou moins grande par la variation de l'amplitude des vibrations qui le produisent. C'est ainsi qu'une même corde tendue donne successivement des sons d'intensités différentes, quand elle a été plus ou moins écartée de sa forme d'équilibre ; mais la durée des oscillations restant toujours la même , ces sons ont tous la même hauteur.

Enfin des sons , de même hauteur et de même intensité , peuvent avoir des timbres très-différents; on ne confondra jamais le son d'une trompette et celui d'un violon , quoiqu'ils aient la.même hauteur musicale, et que leurs oscillations aient la même amplitude. On a fait des conjectures assez vagues sur l'origine de cette qualité, qui tient probablement à plusieurs causes réunies qu'on ne peut encore que soupçonner.

388. Les considérations qui précèdent étaient nécessaires pour

TIKGT-GINQUIBHB LEÇOIT. 3

définir le soo ; mais afin de donner complètement la théorie physique de ce phénomène composé , il importe d'étudier en détail les circonstances qui raccompagnent ^ ou les phénomènes simples et successifs qui le produisent. L'origine du son étant toujours l'état de vibration d'un milieu pondérable , il conviendra de constater d'abord Peiislence de cemoutement vibratoire, et de rechercher comment les lois qui régissent ce mouvement, dépendent de la nature et de la forme du corps sonore, de la fixité forcée de quelques-unes de ses parties , et du procédé qu'on emploie pour l'ébranler. Il faudra ensuite examiner de quelle manière les vibrations du corps sonore se communiquent aux milieux voisins, et se propagent dans l'air, pour atteindre l'organe qui perçoit la sensation. Les causes extérieures du son étant ainsi connues , on devra exposer . le système usité pour comparer les sons , et les lois simples qui lient ce mode de comparaison avec les résultats fournis par la seule mesure du son que la physique puisse admettre , savoir : Tévalualion du nombre des vibrations exécutées par le corps sonore dans l'unité de temps. Puis, autant pour offrir une application de la théorie dont il s'agit, que pour vérifier, par des faits nombreux, les principes et les lois qui la composent, on passera en revue les diverses classes d'instruments de musique , dont les théories partielles se présenteront alors comme de simples corollaires; enfin quelques exemples sur l'utilité de la mesure des sons , comme moyen de recherche dans l'étude de phénomènes d'un ordre différent, termineront convenablement l'acoustique , en indiquant sa liaison nécessaire ayec d'autres branches de la physique.

389. Un fil métallique, fortement tiré dans le sens de sa Ion- vibrations gueur, fournit un des appareils les plus simples que Ion puisse des cordes. employer pouf étudier les lois de l'acouètique. Lorsque celte corde est pincée ou frottée transversalement avec un archet , puis abandonnée à elle-même , elle résonne , et Ton peut constater à la vue l'état de vibration qui accompagne le son : on conçoit que la corde, écartée un instant de sa position d'équilibre, tende à y revenir par une suite d'oscillations , en se courbant successivement de part et d'autre de cette position rectiligne ; ces oscillations sont trop rapides pour que l'œil puisse les saisir, mais il résulte de cette rapidité même , et de la durée des impressions produites sur l'organe de la vue, que la corde doit paraître exister à la fois dans toutes les positions qu'elle n'occupe en réalité que successivement ; si donc le mouvement vibratoire existe, la corde doit sembler gonflée, surtout dans son milieu, et cela d'autant plus que l'écart primitif, ou

Tamplitude des oscillations , est plus considérable. C'est en effet ce qui arrive: tant que la corde résonne, elle parait occuper un volume plus grand que le sien , et les dimensions transversales de ce volume apparent diminuent à mesure que le son s'affaiblit.

Les lois du mouvement d^une corde vibrante ont été trouvées depuis longtemps par Ie3 géomètres. En s'appuyant sur les principes de la mécanique rationnelle , et sur les propriétés des corps élastiques, on trouve par le calcul une équation très-simple, qui donne le nombre nde vibrations transversales que doit exécuter, dans une seconde de temps , une corde métallique homogène , de longueur /, de rayon r, pesant p, et tendue par une force équivalente à un poids P, lorsque ses différentes parties se meuvent toutes dans, le même sens à une époque quelconque du mouvement vibratoire.

Cette équation est : n= ^f^; g étant la vitesse acquise par un

corps pesant dans la première seconde de sa cbute. Si d représente

la densité de la corde, on a p = 7:r''lâgy et par suite : n=5^ V/^^,

Ainsi, toutes choses égales d'ailleurs, le nombre des vibrations produites par la corde est en raison inverse de sa longueur, de son rayon , et directement proportionnel a la racine carrée du poids qui la tend.

On reconnaît facilement par l'expérience que de deux cordes du même métal également tendues et de même grosseur, la plus longue produit un son plus grave; qu'avec la même longueur et sous la même tension, des cordes de différentes grosseurs, produisent dea sons d'autant plus aigus que leur diamètre est moindre; qu'enfin en augmentant ou diminuant ]a tension d'une corde, on lui fait rendre des sons plus aigus ou plus graves. Les conséquences générales de la formule précédente se trouvent ainsi confirmées; d'ailleurs au moyen d'un appareil que nous décrirons plus tard, et qui permet d'évaluer le nombre de vibrations correspondant i un son donné , on a vérifié l'exactitude des valeurs numériques données par cette formule.

L'analyse mathématique indique qu'une même corde peut se partager spontanément en un nombre quelconque de parties égales qui vibrent séparément, clvacune de ces parties se comportant comme une seule corde fixée a ses deux extrémités , et toutes exécutant un même nombre de vibrations, autant de fois plus grand* querrelni de la corde entière, qu'il y a de parties aliquotes. C'està-dire qu'une corde peut se subdiviser en 2,3, 4... parties , vibrant toutes 2, 3, 4... fois plus rapidement que la corde entière. Dans

TIirGT-CINQUIElIB LEÇON. 5

ces états de vibration particaliers , chaque point de division doit rester fixe, et les deux parties qui Tavoisinent exécutent nécessairement leurs yibrations en sens contraires , à toute époque du mouvement général.

Le calcul conduit en outre à cette singulière conséquence, que tous ces états de yibration peuvent, doivent même coexister en général, et se superposer à celui de la corde entière. C'est-à-dire que le son fondamental, dont le nombre de vibrations est donné par la formule qui précède , doit être accompagné des sons , de plus en plus aigus, qui seraient produits par des cordes n'ayant que la moitié, le tiers , le quart...' de la longueur totale. Nous aurons Toccasion de citer plusieurs faits qui s'expliquent facilement, quand on admet cette conclusion analytique comme une propriété existant réellement dans les cordes -vibrantes.

390. Dans le mouvement géuéral qui vient d'être considéré, chaque point matériel de la corde oscille transversalement, ou sur une ligne perpendiculaire à la droite qui joint les deux extrémités fixes; mais le calcul signale un autre genre de mouvement intérieur, ayant des lois très-différentes, et dans lequel les molécules de la corde se meuvent parallèlement à son axe , et exécutent ainsi des yibrations longitudinales. C'est à ce mode de vibration qu'on doit attribuer les sons, ordinairement très-aigus, que Ton produit ei) frottant une corde tendue , dans le sens de sa longueur, avec un morceau do drap saupoudré de colophane.

Pour concevoir la nature de ce nouveau mouvement, supposons que la corde , tendue entre deux points fixes A et B, soit divisée en couches ou tranches par des plans transversaux. Plusieurs couches sont directement entraînées dans le sens du frottement latéral, et cemouyement, communiqué de proche en proche, augmente nécessairement l'intervalle moléculaire vers une extrémité de la corde, et le diminue vers l'autre bout. Lorsque ensuite les tranches deviennent libres, l'élasticité ramène toutes les molécules vers leurs positions d'équilibre ; elles y tendent alors par une suite d'oscillations parallèles à la longueur de la corde. Dans ces circonstances, s*il y a son produit, c*est que les vibrations de toutes les tranches deviennent isochrones et concordantes ; car si elles se contrariaient le son serait impossible.

L'analyse indique encore ici une infinité d'états de vibration , mais nous ne considérerons d'abord que le plus simple, celui pour lequel le nombre des vibrations est le plus petit, ou qui produit le son le moins aigu. Pour que cet état de vibration subsiste , il faut

Vibrations longitudina-

los des cordes.

Fte. 195.

6 GOUES DB PHT8IQUB.

que toutes les Iranches soient animées à chaque instant de vitesses dans le mémo sens; mais les amplitudes de leurs vibrations, et par suite les grandeurs de leurs vitesses propres aux mêmes époques, doivent aller en diminuant, de la tranche C qui occupe le milieu, aux tranches fixes en A et B.

Soient G' et G" les deux positions extrêmes de la tranche C à chaque oscillation. Lorsque cette tranche marche de G en G', toutes les autres parties de la corde se meuvent dans le même sens ; mais il résulte de l'inégalité de leurs vitesses propres qu'il y a condensation de G en A, dilatation de G en B. Lorsque la tranche miliea est eu G', les dilatations et les condensations ont atteint leurs grandeurs maxima , et les vitesses propres des particules sont nulles. Ges vitesses changent de signe et augmentent en valeur absolue, lorsque la tranche milieu se meut de G' en G; la condensation de

AG et la dilatation de BG vont au contraire en diminuant.

Au moment où la tranche G passe par sa position d'équilibre primitive, il n'y a plus ni dilatation ,ni condensation; mais toutes les tranches sont alors animées de leurs plus grandes vitesses de A vers B. Enfin lorsque la tranche G marche vers G'', la partie AG est dilatée, et la partie BG condensée. Ges dilatations et condensations augmentent tandis que les vitesses diminuent ; elles atteignent leurs plus grandes valeurs lorsque la tranche G est en C", et les vitesses sont nulles au contraire.

Il faut remarquer en outre que, pendant toute la durée da mouvement vibratoire, la tranche G, qui sépare constamment les deux portions dilatée et condensée, n'éprouve aucun changement de densité , tandis que l'amplitude de son mouvement est la plus forte, ou que ses vitesses propres sont toujours les plus grandes. On donne le nom de nœuds de vibration aux parties fixes A et B , et celui de ventre de vibration à la partie milieu G, qui exécute les mouvements les plus étendus.

Leji autres états de vibration, que l'analyse signale, correspondent chacun h la formation spontanée de plusieurs nœuds de vibration intermédiaires, qui partagent la corde en un certain nombre de parties égales, dont les vibrations longitudinales, toutes con* cordantes, suivent les lois du mouvement général qui vient d'être défini , mais sont autant de fois plus rapides qu'il y a de parties aliquotes. La coexistence de tous ces états de vibration se présente encore comme une conséquence nécessaire de la théorie. Admettons que cette superposition existe réellement; si l'on exerce une légère pression au milieu de la corde , soit à l'aide d'un chevalet.

yiBGT-GIRQUIBHE LEÇON. 7

00it simplement en y appliquant le doigt , la corde étant ensuite frottée longitudinalement, il est é?ident que tous les états vibra* toires particuliers , pour lesquels le milieu fixé ne serait pas un ' nœud de vibration, ne pourront subsister, ou qu'ils seront rapidement détruits par le frottement du cheyalet ou du doigt. Le plus simple de tons les mouyements encore possibles sera celui dans lequel les deux moitiés de la corde exécuteront des mouyements vibratoires séparés et isochrones ; le son résultant, s'il en existe un, sera plus aigu, et correspondra à deux fois plus de vibrations, que celui produit par la corde libre dans toute son étendue. Le chevalet ou le doigt détermine ainsi la formation d'un nœud au milieu, et il y a deux ventres de vibration. Pour que les deux mouvements partiels ne se contrarient pas, ils devront être à chaque instant de signes contraires, et concourront de *cette manière à rendre la tranche G immobile ; s'ils avaient entre eiix une relation différente, la tranche G tendant à se déplacer, les frottements qu elle éprouverait latéralement détruiraient rapidement tout le mouvement vibratoire, et rendraient le son impossible. Enfin on conçoit que la corde vibrant longitudinalement peut se diviser en 3 , 4 parties égales, séparées par des nœuds de vibration, et qui exécutent des mouvements alternativement de signes contraires, mais tous isochrones ; le contact d'un obstacle au tiers , au quart de la corde doit produire cet effet.

Les vibrations longitudinales se distinguent par Tinfluence particulière qu'exerce sur elles l'élasticité de la corde. Cette influence résulte de ce que le déplacement d'une seule tranche de sa position d'équilibre doit employer un certain temps à se transmettre de couche en couche sur toute l'étendue de la corde; la vitesse de cette transmission, qui est intimement liée avec l'élasticité, doit donc entrer pour beaucoup dans la nature du son produit. Lors des vibrations transversales, au contraire, toutes les particules sont en quelque sorte déplacées en même temps, car elles partent toutes à la fois de leurs positions extrêmes, et le rapport delà vitesse propre de chacune, à l'amplitude de son oscillation totale, est de suite le même dans toute l'étendue du corps , pour un même instant. On conçoit qu'alors le nombre des vibrations , ou la hauteur du son , ne peut dépendre que de la force qui tend la corde , de ses dimensions, et de son poids, ou du nombre de ses particules. Quant à l'élasticité, la loi qu'elle suit, en passant par les mêmes variations de traction , étant la même pour tous les corps, elle ne peut influer que sur l'amplitude plus ou moins grande des oscillations.

Vibrations transversales

M. Poisson a déduit de lanalyse une relation très-simple entre les sons produits par les vibrations longitudinales et transversales d'une même corde : soient n et n'y les nombres de vibrations correspondants aux sons les plus graves de ces deux modes différents , / la longueur de la corde, el a rallongement qu'elle éprouve sous le poids qui la tend, on a loujours n X/l^szn l/dT; cette formule a été vérifiée par H. Savart. L'allongement a étant toujours une très-petite fraction de la longueur l^ u est beaucoup plus grand que n'; ce qui explique l'acuité du son produit dans le cas des vibrations longitudinales; celte quantité a dépendant de l'élasticité, la formule précédente indique comment le son dont il s'agit doit varier d'une corde à une autre.

391. Tout corps solide élastique peut exécuter des vibrations des ]ames commc uuc corde tendue. En cénéral , les molécules étant momen-

elasticnies. • •

tanément écartées de leurs positions, c'est-à-dire éloignées ou rapprochées les unes des autres, par un choc ou un frottement exercé h la surface du corps sonore , lorsque cette cause étrangère cesse d'agir, l'élasticité tend à rétablir l'ancien état d'équilibre, et le milieu pondérable entre en vibration. L'analyse démontre qu'alors les oscillations successives et très-petites d'une même molécule autour de sa position de repos, relativement à toutes les molécules qui l'avoisinent , se font dans des temps égaux, ou qu'elles sont isochrones , comme les mouvements du pendule, quelle que soit la variation de leur amplitude. De plus , pour que le mouvement vibratoire puisse persister, et qu'il en résulte un son comparable, il faut que toutes les particules exécutent des mouvements synchrones, ou des oscillations de même durée ; ce qui ne peut avoir lieu que si le milieu est homogène , ou si Télasticité varie de la même manière autour de chaque point, dans toute retendue du corps.

Il importe de remarquer que l'ensemble des oscillations simultanées de toutes les molécules d'un corps sonore , peut produire des changements dans la forme de ce corps, dont la durée et la périodicité sont les mêmes que celles des mouvements moléculaires. Par exemple, une lame d'acier trempé étant pincée fortement dans un étau par une de ses extrémités, si on la courbe en l'écartant de sa position d'équilibre, puis qu'on l'abandonne a elle-même, elle tend a repreudrc sa positiou primitive, en oscillant de part et d'autre, et toutes ses parties décrivent alors des arcs dont la grandeur est très-sensible par l'augmentation du volume apparent de la lumc, comme lors des vibrations transversales d'une corde. Or ces oscillations de totalité ne sont que le résultat des vibrations

YlHGT-GIlIQUIBlfS LBÇ09. 9

des partîcaleS) elles ont la même durée, et sont pareillement isochrones, mais elles ont sur les vibrations moléculaires TaTantage de produire dans l'air des ébranlements d'une plus grande amplitude, et conséquemment un son plus intense, quoique de même hauteur.

Il est facile de se représenler le mouvement oscillatoire de cette lame d'acier. Lorsqu'elle a été écartée de sa forme d'équilibre, et abandonnée ensuite à son élasticité, chacune de ses parties prend une vitesse propre, qui va en s'accélérant jusqu'à ce que la lame arrive à sa position primitive ; elle la dépasse, mais la vitesse commence à décroître , et lorsque cette vitesse est nulle l'élasticité commence à ramener la lame en sens contraire. Elle décrit ainsi une suite de vibrations, dont l'amplitude va successivement en diminuant par la perte de force vive due à la transmission du mouvement au milieu et aux corps environnants^ enfin le corps rentre dans l'état de repos. On appelle oscillation complète ou double l'ensemble des mouvements , tant directs que rétrogrades , par lesquels la lame s'écarte et se rapproche d'une même position extrême^ pour conserver le nom d'oscillation simple à l'ensemble des mouvements qui s'opèrent d'une position extrême à l'autre.

Le calcul indique que le nombre des vibrations d'une lame métallique, encastrée vers uqe de ses extrémités , est en raison inverse du carré de la longueur de la partie vibrante. Cette loi peut être véiçifiée sur de grandes longueurs de la lame élastique; les oscillations qu'elle fait alors sont assez lentes pour pouvoir être comptées, mais il n'y a pas de son produit. Cette vérification de la loi théorique dans une certaine étendue permet de la considérer comme étant exacte, dans le cas même où les vibrations ont la rapidité nécessaire pour produire un son.

L'instrument connu sous le nom de violon de fer peut servir à donner un exemple des vibrations transversales des tiges métalliques ; il se compose de fils d'acier, implantés par une de leurs extrémités dans une caisse de bois, et libres par l'autre ; la caisse est destinée à renforcer les sons produits par les tiges, lorsque le frottement d'un archet les fait vibrer. £n donnant à ces tiges des longueurs différentes et dans des rapports convenables, on peut accorder les sons qu'elles donnent de manière à pouvoir exécuter avec cet instrument un air de musique.

Une lame métallique pincée à ses deux extrémités , et frappée latéralement , exécute des vibrations transversales analogues à celles d'une corde tendue. Dans ces circonstances, un obstacle disposé

10 GOUAS DB PHTSIQUB.

au contact d*un des points de difision en parties aiiquotes partage la lame en un certain nombre de parties égales, qui i^ibrent séparément et à l'unisson. Une tige métallique , encastrée par une de ses extrémités , peut se diviser, soit spontanément , soit par le contact d'un obstacle , en deux parties qui Tibrent à Tanisson , et qui sont séparées par un nœud de vibration. L'une de ces parties vibre à la manière d'une lame encastrée par ses deux extrémités , l'autre comme une tige pincée à un seul bout ; leurs longueurs ne peuvent donc être égales pour qu'elles produisent le même son , car elles sont dans des circonstances très-différentes ; le nœud de vibration esta peu près an tiers de la tige totale , à partir du bout libre. Le . nombre des nœuds de vibration intermédiaires peut augmenter, alors les sons produits deviennent de plus en plus aigus.

Si la lame est fixée en deux points qui ne soient pas ses extrémités,, leur position pourra être telle qu'il y ait un son produit par des vil^rations transversales, exécutées par toutes les parties de la lame; mais il y aura cette différence, que la partie située entre les deux points fixes se mouvra comme une lame encastrée par ses deux extrémités, et les deux parties extrêmes, chacune comme une lame pincée par un bout seulement. On a trouvé chez plusieurs hordes sauvages un instrument fondé sur ces principes , et composé d'une suite de lames d'un bois assez dur pour rendre des sons clairs. Vibrations 392. Les tiscs ou verges de métal , ou des lames de verre, peu- (les lames, veut cxécuter comme les cordeç des vibrations longitudinales ; elles se divisent spontanément en plusieurs parties qui vibrent à Tunisson , et qui sont séparées par des nœuds de vibration ; les parties extrêmes sont en général plus courtes que les autres, lesquelles sont toutes égales entre elles ; mais toutes exécutent des mouvements synchrones. On peut faire produire à une lame de verre ce mode de vibration, en la tenant pincée entre les doigts vers son milieu, et la frottant dans le sens de sa longueur avec un morceau de drap mouillé; elle rend alors un son très-aigu.

On peut rendre sensible la formation des nœuds et déterminer leur position, en se servant d'un moyen employé pour la première fois par Chladni : il consiste à distribuer un peu de sable ou de poussière sur la lame, lorsqu'elle est en vibration ; le sable, projeté par les parties les plus agitées , tend à se réunir aux endroits où le mouvement est nul , et trace ainsi les lignes nodales. Il faut alors se servir, pour produire le son, d'un procédé différent de celui qui vient d'être indiqué : en frappant la lame à son extrémité et sur la tranche, on lui imprime des vibrations longitudinales, et il en ré-

yiICaiVG15QI7IBMB LBÇ05. 11

suite le même effet que par le frottement du drap mouillé. On Toit alors le sable se réunir sur certaines lignes placées à des distances égales. Quelquefois ces lignes se contournent , ce qui tient à ce que les parties intérieures, qui ribrent séparément y sont terminées par des surfaces nodales courbes, et que les lignes indiquées par le sable sont les intersections de ces surfaces courbes par les plans qui limitent la lame. Les surfaces nodales courbes intérieures sont trésinclinées par rapport à ces plans, car si Ton retourne la lame, on frouTO, en répétant la même opération, que les lignes nodales sur cette nouvelle face se projettent au milieu des inlerralles qui séparent celles observées sur l'autre face.

M. Savart a imaginé de rendre sensible la formation des nœuds, et la différence de leurs positions , en se servant d'un long tube de Terre creux qu'il faisait vibrer longitudinalement par un frottement convenable, et qui contenait du sable sur sa paroi interne. En ré* pétant cette expérience, on voit le sable se réunir en différents points de l'arête horizontale inférieure du cylindre crenx ; mais, si l'on fait tourner le tube pour rassembler le sable sur une antre arête, ces points nodaux changent de position ; ce qui prouve que dans l'épaisseur de l'enveloppe , les surfaces nodales courbes ne sont pas nécessairement symétriques par rapport à l'axe du tube.

M. Poisson a déduit de la théorie le rapport des nombres de vibrations transversales et longitudinales (n et n) d'une même tige rigide cylindrique; il a trouvé pour ce rapport :-—•= 3,5608r, / étant la longueur et r le rayon de la tige. H. Savart a vérifié celte formule par des expériences directes.

393, Ghiadni a découvert un autre mode de vibration des lames vibraiions rigides, auquel il a donné le nom de vibrations toumanteê; il l'a d'abord observé sur des tiges cylindriques , mais on peut le faire naître sur des lames de toute autre forme; il faut pour cela fixer la tige par un bout, la tenir à la main en un autre point , et la frotter ensuite légêrementavec un archet dans un plan perpendiculaireà son axe. Le contact de la main s'opposant aux vibrations transversales, le frottement de l'archet détermine une véritable torsion qui donne lieu i des mouvements synchrones dirigés dans un plan perpendiculaire a la longueur de la tige. Le son produit dans cette circonstance est plus grave que celui qui correspond aux vibrations longitudinales. Si la lame dont on se sert a une face plane horizontale sur laquelle on projette du sable, on y remarque, lors des vibrations tournantes , une seule ligne nodale qui occupe toute sa longueur ; ce qui prouve bien que ce mode diffère essentiellement des vibra-

toarnftntes.

Lftmet courbes yi-

tirantes.

DiapasoD.

Maquet vibrantes.

12 GOUES DB PHYSIQUE.

lions longitudinales el transversales. M. Poisson a trouvé 6n rapport constant, et indépendant de la nature du corps, entre les nombres n et n des vibrations transversales el tournantes que pcat exécuter une même larac. Ce rapport, vérifié par M. Savart , est

^=i\/îo = i,5e...

394. Les verges courbes peuvent aussi exécuter des mouvements vibratoires el produire des sons. Le diapason en donne un exemple; cet appareil, destiné à produire un son fixe pour accorder les instruments, est formé de deux branches de métal qui se réunissent vers le bas; leur coude est supporté par une colonne cylindrique terminée par un petit timbre qui sert de pied, et que l'on peut poser sur une table pour renforcer le son produit. Les deux branches se rapprochant vers leurs bouts libres, un cylindFe de bois d'un diamètre un peu plus large que Tintervalle qui sépare ces extrémités, et que l'on force de sortir par cet intervalle, "écarte les deux branches, qui vibrent ensuite transversalement en exécutant des mouvements oscillatoires contraires l'un de l'autre. Pour élever le son donné par le diapason, il suffit de diminuer la longueur des branches en les limant sur leurs bases libres ; en donnant un coup de lime dans la partie courbe qui les réunit , on produit le même effet que si l'on augmentait leur longueur, el le son s'abaisse. Le diapason, comme les verges pincées par une extrémité, donne le son le plus grave quand ses branches vibrent sur toute leur longueur ; mais chacune de ces branches peut aussi se diviser en deux parties et présenter un nœud de vibration au tiers à peu prés de salongueur, à partir de Textrémilé libre.

395. Tous les corps solides élastiques , réduits en plaques plus ou moins minces, peuvent être mis en vibration en frottant leur tranche au moyen d'un archet; si l'on saupoudre de sable une de leurs surfaces maintenue horizontale, on observe des lignes nodales qui varient avec la nature de son produit. La position des obstacles qui soutiennent la plaque , ceux qu'on ajoute pour déterminer la fixité de certains points, la direction el la rapidité plus ou moins grande du mouvement imprimé à l'archet, toutes ces circonstances influent sur la rapidité des vibrations ou sur la nature du son produit, el par suite sur la forme et la position relative des lignes no* dales. Dans tous les cas, les mouvements simultanés de deux concamérations voisines doivent être de signes contraires, sans quoi les lignes nodales ne seraient pas fixes.

Les plaques circulaires peuvent donner un grand nombre desys-

TIITGT GnrQVlÈVB LBÇOBT. 13

témes de lignes nodaies différents. Lorsque la plaque est pincée en sou centre 9 on obtient le plus ordinairement deux lignes nodaies diamétrales ; en plaçant les doigts en des points convenables / on obtient trois de ces lignes. Avec des disques de métal qui ont trois à quatre décimètres de diamètre, on peut obtenir la division du cercle en un très-grand nombre de secteurs; le nombre de ces secteurs est toujours pair; ce qui doit être pour que deux concamératiens consécutives puissent partout exécuter des mouvements contraires. Les lignes nodaies rectilignes peuvent aussi être coupées par des lignes circulaires plus ou moins nombreuses , suivant la position relative des points dont les doigts auront déterminé l'immobilité. Dans d'autres circonstances on obtient quelquefois des lignes nodaies semblables à des branches d'hyperbole.

M. Savart a fait voir que les lignes nodaies diamétrales pouvaient être animées d'un mouvement de rotation continu, lorsqu'on interrompait brusquement et qu'on faisait succéder très-rapidement les coups d'archet. On rend ce phénomène très-sensible en se servant d'un disque de métal de trois décimètres, pincé en son centre, et en le saupoudrant d'une poussière très-fine, qui parait entraînée circulairement comme un nuage très-agile. Lorsque l'archet touche constamment le disque, le phénomène dont il s'agit peut encore avoir lieu; Ce qui tient sans doute à l'inégalité du frottement exercé, qui équivaut à une série d'interruptions. Quand on change la di-. reclion du mouvement de l'archet, il arrive souvent que le mouvement do rotation du nuage de poussière change de direction , à moins qu'on ne change un peu le point de contact de l'archet et de la plaque.

Pour obtenir des lignes nodaies circulaires seules,* M. Savart se ^ sert d'un disque pincé en deux points d'un même diamètre, situés sur une des lignes à former; il fait glisser sur la paroi d'uu trou pratiqué au centre du disque une mèche de crin imprégnée de colo-^ phane. En variant la position des points fixes, on obtient un plus ou moins grand nombre de lignes nodaies circulaires ; le son produit est d'autant plus aigu que ce nombre est plus grand.

Des plaques de métal ou de verre, de forme carrée, rectangulaire ou polygonale , donnent lieu à une infinité de systèmes de lignes nodaies différents. Rien n'est plus varié que la distribution et la configuration des figures formées. Elles offrent toujours une symétrie parfaite lorsque les points fixes et les obstacles sont placés convenablement , et que les plaques sont formées de substances ayant la même élasticité dans toutes les directions; mais cette symé-

14 GOVBS DB PBTSIQUB.

trie n'existe plus lorsque cette élasticité est yariable avec la direc* tion autour d'un même point du corps vibrant; elle n'a plus lieu généralement lorsqu'on éprouve des plaques de bois.

Ghladni pensait qu'à chaque lame ou plaque solide ne pouvait correspondre qu'un certain nombre d'états de vibration distincts, ou qu'une certaine série de sons; d'où il suivait que le corps était incapable de produire des sons autres que ceux de cette série. Hais les expériences de H. Savart semblent indiquer qu'on peut obtenir avec une même plaque tous les sons possibles; ce physicien a fait voir qu'une membrane tendue, par exemple, peut toujours vibrer à l'unisson de tel son donné que l'on veut.

C'est ce qui arrive lorsqu'on approche de celte membrane , saupoudrée de sable léger, un timbre que l'on met en TÎbration au moy:en d'un archet, ou quand on la place très-près d'an tuyau d'orgue rendant un son pur et soutenu ; on voit le sable s'agiter et dessiner des lignes nodales qui Tarient de forme et de position d'un son a un autre. Dans ces circonstances, les mouvements du corps sonore se communiquent par l'air à la membrane , qui vibre toujours à l'unisson du timbre ou du tuyau d'orgue. Timbres 396. Los corps OU formc de cloche, de timbre, de vase conique,

qui donnent des sons très-purs et très-intenses , se divisent, comme les plaques, en compartiments séparés par des lignes nodales. Il suffit pour s'en convaincre de mettre de l'eau dans l'intérieur et d'ébranler le corps; les mouvements vibratoires qu'il exécute se communiquant à la masse liquide, des ondes apparaissent à sa surface et y dessinent des lignes nodales qui sont sans mouvement ondulatoire apparent, et qui correspondent évidemment à des lignes ,de repos dans le timbre lui-même. Lorsqu'on examine avec attention les lignes nodales dessinées à la surface du liquide, on re^ marque qu'elles sont douées d'un mouvement d'oscillation à droite et à gauche de leur position moyenne , que l'on peut suivre à l'œil, et qui correspond au tremblottement que Toreille distingue dans le son produit. Ce fait de l'oscillation des lignes nodales, que M. Savart a pareillement remarqué dans les vibrations d'une plaque métallique circulaire, explique ces intermittences d'intensité que Ton dislingue dans le son des cloches ou des pendules à sonnerie; le timbre qui résonne se partageant en compartiments, dont les lignes de séparation changent ou oscillent à sa surface, le son doit paraître alternativement plus ou moins intense pour un observateur qui conserve une position fixe.

L'harmonica est un instrument composé de vases de verre dont

et Cloches.

communiquée!.

TIHGT-CIIfQUIBHB LEÇ05. 15

les rapports de grandeur sont tels, qu'ils puissent produire, lorsqu'on les frotte ai^ec du drap mouillé, des sons formant les inler?alles musicaux. Ces sons ont beaucoup de pureté; ils ont le caractère particulier d'être plus en rapport que tons autres aTec l'expression des sentiments mélancoliques; mais ils ne peuvent servir à exécuter un chant musical, à cause de leur lenteur ou du temps qu'ils exigent pour être reproduits.

397. M. Sayart, qui a fait d'importantes rechercbes sur toutes les vibnuon parties de l'acoustique, a démontré que le mouvement imprimé à un corps sonore se transmet à tous les corps susceptibles de Tibrer qui sont en communication immédiate avec le premier, et que, dans celte transmission, la direction même du mouvement primitif est conservée. C'est ainsi qu'une lame de verre horizontale, mise en contact avec le bord d*un vase de verre, exécute des vibrations longitudinales et dispose le sable qui la recouvre en lignes nodales transversales, lorsqu'on frotte le bord du vase du côté opposé à celui du contact. De même, lorsqu'une corde sonore est tendue entre un point fixe et une plaque de bois horizontale sur laquelle on puisse projeter du sable, on voit ce sable se mouvoir dans tous les cas parallèlement à la direction de l'archet , ou au plan dans lequel la corde exécute les vibrations transversales.

Les plaques solides, qui sont ainsi en communication avec le corps sonore , peuvent donc exécuter des modes de vibration très différents de ceux qu'on y produirait en les frottant seuls directe ment avec un archet, puisque , dans tous les cas, ils vibrent à l'unisson du corps sonore. Mais le plus ou moins de rapport qu'il y a entre les sons propres à une plaque , et ceux qu'elle est forcée de produire à l'unisson du corps qui lui transmet sps mouvements, ont une grande influence sur la nature du timbre de ces derniers sons.

M. Savart, qui a constaté et étudié ce genre d'influence, a démontré que, dans un violon par exemple, tontes les parties de l'instrument vibraient à l'unisson des cordes; mais que leur forme, le rapport de leurs sons propres, la place et la courbure données aux échancrnres , le lieu de l'ame, qui sert principalement à commnni* quer le mouvement à la plaque inférieure, avaient la plus grande influence sur la naturedu timbre, sur la bonneou la mauvaise qua* lité de l'instrument. M. Savart est même parvenu à assigner les dispositions les plus avantageuses et à donner des règles pour construire de toutes pièces de bons violons ; ces nouveaux instruments, qui diffèrent pour la forme des violons* ordinaires, donnent des sons, non plus éclatants, mais plus doux ou plus moelleux ; on les regarde

comme de beaucoup supérieurs à tous autres pour certains morceaux de musique y tels que les adagios.

398. La recherche des lois que doÎTent suivre les Tibrations d'un corps solide homogène de forme donnée, lorsque les forces étran-^ gères qui Vont ébranlé et les circonstances qui l'en tourent sont parfaitement définies, est un problème de pure analyse formant une branche importante de la physique mathématique. Les équations différentielles générales de ce genre de mouvement sont bien connues maintenant; on est parvenu à les intégrer complètement dans un grand nombre de cas particuliers. Les résultats théoriques que nous avons énoncés , et que rexpérience a vérifiés, font assez comprendre tout le parti qu'on pourra tirer de l'application des sciences exactes pour étudier la constitution intérieure des solides; malheureusemept des difficultés de calcul que les efforts des géomètres n'ont pas encore pu vaincre suspendent les progrès de cette science. Toutefois les recherches expérimentales de M. Savart et les résultats qu'il a obtenus, aussi remarquables par leur généralité que par la simplicité de leurs lois, ont remédié en partie a l'insuffisance actuelle de l'analyse dans cet ordre de questions. vibraiioiis 399. Lcs solidcs ne sont pas les seuls milieux pondérables dont sirine. ' les vibralions puissent être l'origine du son. Les liquides et même les gaz remplissent la même fonction dans certaines circonstances. Nous verrous par la suite que, dans les instruments à vent , l'air est réellement le corps sonore, c'est-à-dire que les vibrations propres de ce fluide élastique y produisent seules le son. Quant aux liquides, M. Gagnard-Latour a imaginé un instrument qui permet de constater que le son peut nattre dans l'eau. Cet instrument, connu sous le nom de êirme, se compose d'une caisse ou tambour dont la partie inférieure peut communiquer avec un tuyau de conduite vertical, par lequel de l'eau tombe d'une certaine hauteur; cette eau, remplissant le tambour, s'échappe par des trous circulaires pratiqués sur une circonférence de cercle dans le fond supérieur horizontal de la caisse. Un disque métallique aussi horizontal et mobile autour d'un axe vertical est disposé immédiatement au-dessus de ce fond; il présente des trous en même nombre et en regard de ceux du fond fixe, mais dont les parois sont obliques, de manière que les jets d'eau auxquels ils livrent passage exercent sur ces parois une pression oblique, dont la composante horizontale tend à faire tourner le disque.

Il résulte de ce mouvement de rotation une intermittence dans l'écoulement, et une suite de chocs produits par l'eau qui s'échappe

Fio. 196.

TlXGT-GllfQTTliHB LEÇOH. 17

par interralle des ouvertures du disque^ lorsqu'elles correspondent à celles du fond fixe du tambour, sur l'eau située au-dessus de l'appareil. La hauteur de chute peut être assez grande, ainsi que la TÎtesse de l'écoulement de l'eau, pour que ces chocs soient en nombre tel qu'un son s'ensuive, si le liquide peut le produire et le transmettre. Or on entend effectivement un son, dont la hauteur va en croissant, devient stationnaire, mais diminue ensuite lorsque la hauteur de chute n'est pas constante.

Cette variation dans la hauteur du son tient à ce que la vitesse de rotation du disque va en augmentant, à partir du moment où Ton ouvre le robinet qui établit le courant; car les impulsions obliques, que reçoivent successivement les parois inclinées des trous du disque, agissent alors comme une force accélératrice, jusqu'à ce que les frottements de l'appareil, qui augmentent avec.les vitesses des parties mobiles, détruisant l'accélération, la vitesse de rotation devienne uniforme. Il est évident d'ailleurs que l'inlensité des impulsions diminue avec la hauteur du liquide, et que conséquemment la vi* tesse de rotation du disque, le nombre des chocs et par suite l'a cnité du son produit, doivent aussi diminuer avec la même hauteur.

Les détails dans lesquels nous sommes entrés, afin de constater et de définir les mouvements intérieurs de plusieurs corps, suffisent pour mettre hors de doute ce principe fondamental : que le son est toujours occasionné par le mouvement vibratoire d'un milieu pondérable.} Les bornes de ce cours ne nous permettent pas de développer ici tous les résultats qui ont été obtenus, sur cette partie de l'acoustique, par d'ingénieux physiciens et surtout par M. Savart. Les divers exemples que nous avons cités, et ceux que nous citerons par la suite , indiquent d'ailleurs de quelle importance doit être l'étude spéciale des mouvements vibratoires, pour découvrir les lois qui président à la constitution intérieure des corps.

18 GOVES DB PHTSIQT7B.

WViWWWW W\IV\lVVVVVVVV\»\IVVVVV\}VWVVVVV^IV>IV\iVV^^

▼XNOT-SXXXÈHE LEÇON.

Dn milieu qui transmet le son. — Théorie des nndet sonores. — Ondes planes et sphériques. — Longueurs d'ondulation. •-- Vitesse du son dans Pair. — Ondes sonores réfléchies; iohos; Porte-voix. — Propagation du son dans les solides €t les liquides. — Vitesse du son dans l'eau.

Milieu 400. Il faut qu'il existe une suite non interrompue de milieux

^"'leumT^^ pondérables élastiques entre le corps sonore et Toreille, pour que les vibrations soient communiquées à l'organe , et que la sensation du son ait lieu. Si le corps vibre dans le vide, de telle man iéreque ses mouvements no puissent être transmis à Vair extérieur, on ne doit entendre aucun son. C'est ce qui arrive en effet , quand on place sous la machine pneumatique un timbre d'horlogerie, frappé constamment par un marteau qu'un ressort tendu fart mouvoir, si cet appareil est supporté par un coussin, un tampon de laine ou tout autre corps hétérogène et discontinu , incapable d'exécuter et de transmettre des vibrations isochrones ; le Son s'affaiblit à mesure que l'air est raréfié sous le récipient , et l'on finit par ne plus rien entendre, quoique le marteau continuée choquer le timbre.

La soustration de l'air sous ta cloche, ou de l'un dés milieux pondérables élastiques qui formaient une suite non interrompue du corps sonore à l'oreille, suffit donc pour anuuler la sensation. Cette soustraction limite l'espace où le mouvement vibratoire existe, et rend impossible la transmission de ce mouvement aux corps exté* rieurs. Si Ton introduit, dans le vide formé, de l'air ou tout autre gaz, un liquide même, le son se fait entendre de nouveau, avec d'autant plus d'intensité que le milieu introduit est plus dense, ou que plus de molécules pondérables viennent à partager et transmettre le mouvement vibratoire.

Si , après avoir fait l'expérience précédente, on ouvre la clef delà machine, on commence bientôt à ressaisir le son produit par le marteau frappant sur le timbre ; faible d'abord, il reprend progressivement son intensité primitive, à mesure que la masse d'air augmente sous le récipient. Lorsque le même timbre' est disposé sous

VIltGT-SIXiÈllB IiBÇCm. 19

la cloche d'une machine de compression, on entend un son d'autant plus fort que Tair est plus coroprisié. Le m^me accroissement d'intensité a lieu si la cloche renferme un fluide élastisque plus dense que l'air. Dans les gaz dont la densité est moindre, le son est au contraire plus faible. Quand on remplit les poumons d'hydrogène^ et qu'on essaie de parler en l'expirant , on produit une Toix sourde qui a beaucoup d'analogie avec celle du yentriloque, dont l'art consiste k affaiblir les sons de la Toix par un jeu couTcnablc des muscles de la poitrine, afin de tromper l'oreille sur le lien d'où partent ces sons.

Tous ces faits prouTcnt que l'atmosphère gazeuse qui nous entoure remplit une fonction importante dans le phénomène du son. Toutes choses égales d'ailleurs, l'intensité des sons transmis par l'air crott et décroît arec la densité de ce fluide. A mesyre que l'on s'élève dans l'atmosphère , le son provenant d'une même cause est de plus en plus faible. Sur le mont Blanc, par exemple, un coup de fusil ne produit pas un bruit plus fort qu'un coup de pistolet tiré dans la plaine.

401 . Newton a le premier trouvé, par le calcul , la loi suivant la- ^-^ quelle doit se propager dans l'air un ébranlement produit dans l'un i» vitesM de ses points. La vitesse de cette propagation est donnée par l'ana- ^"'^gis*'*' ^* lyse mathématique sous la forme : Y=^ ^~, e étant l'élasticité du gaz dans lequel l'ébranlement se transmet, et (f sa densité. Cette vitesse est constante, c'est-à-dire que le lieu de l'ébranlement communiqué se trouve toujours à une distance du point de départ proportionnelle au temps qui s'est écoulé depuis l'origine de cet ébranlement. D'après la formule précédente, si la température restant la même le gaz se dilate ou se contracte par une diminution ou une augmentation de pression, la vitesse de propagation de l'ébranlement n'est pas altérée ; car l'élasticité varie alors proportionnellement à la densité, d'après la loi de Mariette.

Le calcul démontre en outre qu'une suite d'ébranlements produit)! sur une masse d'air, et dont l'effet total soit de la dilater ou de la condenser, doivent se propager dans le gaz environnant à la suite les uns des autres, avec la même vitesse, quels que soient leur cause, leur étendue et l'ordre de leur succession.

Nous indiquerons bientôt une modification à apporter à la formule précédente , que l'expérience a indiquée ; mais comme cette modification ne fait qu'introduire un facteur constant dans la vitesse de propagation du son , les lois énoncées précédemment en sont indépendantes. Ainsi une impulsion, produite au centre d'une

20 GOVRS DB tHTSIQUB.

sphère gazeuse , se propage ayee la même ntesse suivant tous les rayons y quelle que soit la direction de cette impulsion , symétrique ou non par rapport à tous ces rayons.

^^i^^ 402. En partant de ces lois , on peut conceyoir comment se pro-

Dores. page dans l'air un son musical, c'est-à-dire provenant d'un nombre de vibrations suffisant pour que l'oreille puisse en saisir la hauteur. Prenons pour corps sonore une lame élastique, pincée par une de ses extrémités, et exécutant des vibrations transversales; soient AB, A'B', A"B", la position d'équilibre, et les positions extrêmes d'une portion très-petite de la surface de cette lame, située par exemple à son extrémité libre; supposons que l'amplitude du mouvement soit assez petite, relativement à la longueur du corps sonore, pour qu'on puisse regarder comme parallèles et planes ces trois positions, et par conséquent comme égales entre elles les vitesses dont

Fio. 107. sont animés tous les points de la portion de surface AB, à une même époque du mouvement vibratoire. Ces vitesses pourront être représentées par les ordonnées d'une courbe 010', rapportée à la droite 00' qui passe par les milieux de toutes les positions de la surface vibrante comme axe des x] chaque ordonnée indiquant la vitesse dont cette surface est animée lorsqu'elle passe au lieu même de cette ordonnée, dans son mouvement positif, ou de A'B' à Â^'fi^. Les vitesses négatives de la surface vibrante , ou de A"B'' à A'B', seront proportionnelles aux ordonnées négatives de la courbe OTO , semblable à 010', et placée symétriquement au-dessous de l'axe 00'. Faisons abstraction du décroissement de l'amplitude des vibrations, et admettons que l'élément plan fasse un grand nombre d'oscillations complètes, égales et isochrones. Soient 2Tla durée de chacune d'elles, t le temps compté à partir du commencement de la première, et V la vitesse d'un point de surface vibrante à l'époque /. Cette vitesse pourra être donnée par une équation de la forme (1) : y=lAn sin. (2n ■+- O^t;^, n étant un nombre entier, n la demicirconférence du cercle dont le rayon est 1, An un coefficient numérique variable avec n, et le signe 2 indiquant une somme de termes semblables à celui qui précède, dans lesquels n aurait des valeurs différentes. En effet Y, donné par l'équation (1), devient nul pour i égal à un multiple quelconque de t, c'est-à-dire au commencement et à la fin de toute oscillation simple; Y change de signe en conservant la même valeur absolue , lorsque / augmente de t; il acquiert

sa valeur maxima positive pour ^=-5, '=|t, i^=^2'^ c'est-à-dire

au milieu de chaque oscillation simple d'ordre impair; sa valeur maxima négative a lieu quand /s=2-t, i==^lr c'est-à-dire aa

viiraT'SixiiflE leçoit. 21

milieu de chaque oscillation simple d'ordre pair. La yaleur de V donnée par l'équation (1) varie donc de la même manière que la vitesse de la surface mobile; elle peut ainsi la représenter, et cela quelle que soit la loi physique que cette vitesse suive entre A'B' et AB, car ou démontre en analyse que cette loi, continue ou discontinue, peut toujours être représentée par la série (1), en déterminant convenablement le coefficient général An.

Supposons maintenant que la surface AB vibre à Torifice d'un Fia. les. tuyau cylindrique rempli d'air, et dont l'axe sôit dans le prolongement de 00'; chacun des ébranlements élémentaires qui composent la première oscillation simple est communiqué à la couche d'air qui touche la plaque; cette couche le transmet à la couche suivante, cette seconde à une troisième, et ainsi de suite. Cette propagation se fait dans l'air avec une vitesse constante a. Mais lorsque la l"* couche d'air a transmis un premier ébranlement , elle en reçoit un second qui se propage avec la même vitesse a, puis un troisième qu'elle transmet encore, ainsi de suite. A chaque ébranlement communiqué là première couche resterait en repos, si un nouvel ébranlement ne succédait au premier ; c'est une loi générale du choc entre corps parfaitement élastiques et de masses égales , que l'on peut vérifier sur des billes d'ivoire.

II suit évidemment de là qu'une couche d'air X perpendiculaire à l'axe du tuyau^ située à une distance x de l'orifice ou de la plaque vibrante, recevra successivement, des couches qui la précèdent, la communication des ébranlements élémentaires qui composent le mouvement vibratoire de la surface métallique , avec la même intensité, dans le même ordre et après des temps égaux. Cette couche se mouvra donc du même mouvement oscillatoire que la lame, et la loi de ses vitesses pourra pareillement être représentée par la formule (1).

Mais son mouvement vibratoire sera en retard sur celui de la plaque, de tout le temps qu'un ébranlement quelconque doit enrployer pour se propager de 0 en £,' ou de*^. Si par exemple ce temps est égal à la durée d*une oscillation complète, ou si â7=0X' =2 aT, la couche en X' commencera seulement à se mouvoir quand la surface métallique aura achevé une oscillation complète; à la même époque , la couche X", pour laquelle a? == i OX' = az, commencera son mouvement rétrograde; la couche en J, correspondant à âr = s OX' =i ar, sera alors animée de la plus grande vitesse en avant ; celle en J', où â? =={ OX' = k ar, possédera la plus grande vitesse en arrière.

22 GOBES D£ PHTSIQUB.

Eu un mot y si Ton imagine toutes les ordonnées de la courbe OrOlO distribuées sur la distance OX', savoir : celles négathes de 0 en X", et celles positives de X" en X', chaque ordonnée représentera la vitesse dont est animée la couche d'air eu même lieu^ lorsque la plaque finit sa première oscillation complète. Si la lame vibrante s'arrêtait là, le mouvement imprimé continuerait à se propager dans le tupu, et chaque couche d'air, après avoir fait une oscillation double, rentrerait en repos. On se représentera facilement le mouvement général qui s'ensuivrait dans la masse d'air du tuyau , en imaginant que la courbe ^ OJ'X^JX'soit emportée parallèlement à elle-même y dans le sens de l'aie du cylindre, avec la vitesse uniforme de propagation a : une couche d'air quelconque commencera à se mouvoir lorsque Textrémité X' de la courbe mobile l'atteindra ; elle prendra successivement des vitesses proportionnelles aux ordonnées qui la traverseront; enfin, quand l'extrémité 0 de la courbe mobile l'aura dépassée, cette couche sera en repos.

On est convenu d'appeler longueur d'ondulation , largeur de Tonde, ou simplement ondulation , l'étendue 0X'=3 2ar = 2X de l'axe du tuyau, où les couches d'air sont en mouvement lorsqu'une double oscillation delà lame est terminée; c'est-à-dire la distance qui sépare, de l'origine de l'ébranlement, la couche d'air qui commence à se mouvoir au moment où la lame vient de terminer sa première oscillation complèle. La distance OX", est ainsi égale à une demi-longueur d'ondulation, ou k'k^=az. Enfin, considérant particulièrement l'ensemble des mouvements de l'air intérieur, lors(|ue la lame rentre en repos après une oscillation double, état que nous avons représenté par le mouvement de la portion de courbe OJ'X^JX', on dit qu'une onde sonore se propage dans le tuvau.

Si la lame ne s'arrêtait qu'après avoir exécuté deux, trois... vibrations complètes isochrones , il y aurait deux, trois.... ondes sonores se propageant dans la masse d'air; et l'ensemble du mouvement général pourrait être représenté par la translation d'une courbe égale à 2,3.... fois la portion de courbe OJ'X"JX', glissant d'un mouvement uniforme^ avec la vitesse a, sur l'axe du cylindre. Si l'on suppose que la lame soit coustamment en vibration, le système des ondes qui se propageront sera infini, et pourra être représenté par le mouvement uniforme d'une courbe composée d'une infinité de portions égales à OJ'X"JX' se succédant sans interruption.

La vitesse dont une couche d'air X , située à une distance a? de

vicroT^sixinB leçqk. 23

lorifice du tuyau , sera animée à l'époque < pourra être représentée, d'après ce qui a été dit plus haut, par la formule

(2) V = 2A„sin.(2ii^l)7i^ — f.

Ëa effet, si dans le second membre de cette équation on augmente X d'un nombre entier d'ondulations ou d'un multiple de 2/., sans changer /, Y a la même valeur; si l'on augmente x d'un nombre impair de demi-ondulations ou de(2K + 1)X, Kélant entier, V change de signe sans changer de valeur absolue; ces propriétés ap-* partiennent évidemment au mouvement des ondes sonores, en nombre indéfini, dans la masse d'air proposée.

403. Dans ce mouvement général, les différent es couches étant ^^ . dans un même instant différemment écartées des positions (lu'elles de densité occupaient lors du repos, les diverses parties de la masse d'air du deûp'ro^" tuvau doivent être dans un élat de condensation ou de dilatation, p«s«^'o°<^*>

• ^ ' son.

et l'ordre de succession de.ces états doit varier comme la vitesse. Considérons par exemple l'instant où la Inme a fini une oscillation complète; les vitesses sont représentées par le système des ordonnées de la courbe OJ'JX'. La couche en X'' étant alors à son maximum d'écarlement, tandis que les couches enOet X' occupent leurs posi* tions de départ, il est évident que l'air sera dilaté entre O cl X', condensé entre X'' et X'; mais il faut recourir au calcul pour dé* couvrir la variation exacte de la densité, lorsqu'on passe d'une couche à la suivante.

Soit « l'écaii ou la distance qui sépare actuellement une couche, ayant pour abscisse âp, de sa position de repos ; cet écart sera e-^-de pour la couche suivante dont l'abscisse cnt x + dx. Si les deux écarts étaient égaux, la masse d'air comprise entre ces deux couches aurait évidemment la même densité qu'avant le mouvement ; mais si le second surpasse le premier, celte masse d air sera dilatée, et sa dilatation 6 aura pour expression ^. Or Técart e est lié à la fonction

des vitesses par l'équation ^^^f^ Y-di^ V étant donné par la formule (2), et T représentant le temps écoulé depuis le moment où la couche X a commencé à se mouvoir; on déduit de cette équation : 5 = j* =y^rf/; maïs la fonction V(2) vérifie l'équation aux différences parlirllcs : )» J J -+- t^= 0, et puisque X = ar, on en conclut ^ = ~ 1 ^, cl enfin : 6 = - ^.

ajc a dt * a

D'après cette relation, les couches d'air comprises entre 0 et X", qui ont toutes des vitesses négatives, sont actuellement dilatées, et la valeur absolue de la dilatation pour chaque couche est propor*

24 GOimS DB PHT8IQVB.

tionnelle à la YÎtesse dont elle est maiotenant animée. Au contraire, la masse d*air entre X." et X' est actuellement condensée, et chacune de ses couches a une densité d'autant pins grande qu'elle se meut plus Tite. Et par exemple, les couches d*air en 0,X'',X', ont la même densité que lors du repos, la couche en /est à son maximum de condensation , celle en J' à son maximum de dilatation.

On Toit ainsi que la courhe OJ^X^JX' peut représenter indifféremment, par ses ordonnées, ou la loi de succession des vitesses , ou celle des changements de densité, et qu'une onde entière étant partagée en deux parties , la première peut être appelée demi-ofide condeniante , la seconde demi-onde dilatante. L'une correspond précisément aux vitesses positives, l'autre aux vitesses négatives. ondet 404. On passe facilement de la théorie du mouvement des ondes

spurriqaes. '■

sonores dans un cylindre, à celle de leur mouvement dans toutes les directions autour d'un point, centre d'éhranlcment où Ton peut supposer qu'une petite sphère gazeuse soit alternativement condensée et dilatée. Il suffit de remarquer qu'alors, en vertu de la loi énoncée de la vitesse de propagation, l'amplitude seule des oscillations va en diminuant , à mesure que l'on considère sur un même rayon des couches d'air de plus en plus éloignées du centre; mais que l'ordre, la succession et les rapports d'étendue des ébranlements successivement communiqués à une même couche , ne doivent pas changer. D'où il suit que la longueur d'ondulation, ou la largeur de l'onde sera encore la même; seulement pour se représenter géométriquement le mouvement général de l'air sur un même rayon sonore, il faudra imaginer, qu'en même temps que la portion de courbe OJ'X"JX' glisse sur ce rayon avec la vitesse uniforme a, et que sa base OX"X' conserve toujours la même grandeur, ses ordonnées, qui représentent les vitesses des couches d'air qu'elles traversent, vont en diminuant à mesure qu'elles s'éloignent, proportionnellement à la distance qu'elles parcourent.

La loi des vitesses pourra être représentée analytiquemeut par la formule (2), en divisant le second membre par x. En effet, lorsqu'un son produit en un point d'une masse d'air se propage dans toutes les directions, la vitesse propre de chaque partie de cette masse , à une même époque de son mouvement vibratoire^ est d'autant plus petite que sa distance x au centre d'ébranlement est plus grande; car la force vive (^) , correspondante à chaque ébranlement, doit rester constante, lorsque cet ébranlement, se propageant de couche en couche, laisse en repos celle qui le transmet ; or la masse d'air totale de la couche située à une distance x , actuellement animée

TUfQT-sixiiMX Lsçoir. 25

de la vitesse V tandis que tout le reste du fluide est en repos , est proportionnelle au carré âT**; le produit x'' V doit donc être constant, y doit donc être en raison inverse de a?.

405. Le rapport des intensités d'un même son, i deux distances ^g|«]^]„|t^ différentes du corps sonore , doit être celui des forces vives qui se- du «on. raient communiquées à une même masse^d'air, considérée successi- Temenl à ces deux distances, par la propagation d'un même ébran^ lement élémentaire; il est donc égal au rapport des carrés des vitesses propres correspondantes à cet ébranlement; ou enfin, au rapport inverse des carrés des distances. Ainsi l'intensité du son doit décroître en raison inverse du carré de la distance au corps sonore. Cette loi de la diminution d'intensité se démontre de la même manière pour la propagation des ondes en général , quelle que soit la nature du milieu élastique qui les transmet , et quelle que soit la direction du mouvement vibratoire communiqué , relativement à celle que suit la propagation; elle a donc lieu pareillement pour la lumière qui, comme nous le verrons, doit être attribuée à des ondes analogues aui ondes sonores. On peut vérifier par Texpérieqce que rintensité de la lumière suit effectivement cette loi de décroissement, mais la même vérification serait difficile à faire pour le son.

.406. M. Poisson a démontré que tout ébranlement produit en un DirectioD

..«. mm ., i*.* du moQTemenl

point d une masse gazeuse, quelle que soit sa direction, se propage osôiutoire en onde sphérique suivant les lois qui viennent d'être développées; leio^*^ soc'est-à-dire qu'à partir d'une distance finie et très-petite de l'origine ■'^'^*du mouvement, les molécules du gaz se meuvent suivant les rayons même des ondes. D'où il suit que, lors de la propagation du son, les masses d'air atteintes par le mouvement vibratoire sont toujours alternativement condensées et dilatées.

407. La longueur d'une demi-ondulation (/) est intimement liée Longvenrs avec la durée r d'une demi-vibration du corps sonore, puisque leur °° *^^°* rapport est constamment a, ou la vitesse de propagation du son dans

Tair. Cette relation X = ar peut servir à déterminer l'une des trois quantités X, t, a, lorsque les deux autres sont connues. Les sons étant d'autant plus graves ou plus aigus que t est plus grand ou plus petit, X est plus grand pour les sons graves , plus court pour les sons aigus.

408. Telle est la théorie des ondes sonores. Un tuyau d'un quart Exp^neocc» delieiys de longueur, composé de cylindres crcui en fonte réunis vérificaUoa. par des rondelles de plomb , qui devait servir à conduire les eaux

dans l'intérieur de Paris , donna à M. Biol l'occasion de vérifier plu*

Mesure directe de la

son.

sieurs coaséqueoces de cette théorie. Un son produit à l'orifice du tuyau, et se propageant suivant son axe, ne devait pas dimiiiaer sensiblement d'intensité, puisque les dimensions transversales des couches successivement ébranlées étaient partout les mêmes. En efi'et, lorsqu'une personne parlait à lorifice, même assez bas, elle était entendue à l'autre extrémité , quoique le tuyau ne fât pas rectiligne, et que son développement fût de prés d'un quart de lieue. La théorie indique que les sons graves ou aigus doivent employer le même temps à se propager dans l'air, puisque la vitesse de propagation du son est indépendante de sa hauteur. L'expérience a confirmé cette loi générale ; car en faisant jouer un air de musique par un instrument à l'une des extrémités du tuyau de conduite, il était entendu à l'autre extrémité sans aucune altération, ce qui exigeait que les différents sons eussent conservé en se pro|Kigeant les mêmes intervalles de temps qui les séparaient à l'origine^ sans quoi la mesure eût été altérée , et le chant dénaturé.

409. On a entrepris plusieurs fois de déterminer par l'expérience vitesse du la. vitessc réelle du son. L'opération la plus exacte est celle qui fut faite dans les environs de Paris , entre Hontlhéry et Montmartre. Un canon était tiré à l'une dos stations, et l'on comptait a l'autre le temps qui s'écoulait entre l'apparition de la lumière et l'instant où le bruit se faisait entendre. Le temps que. met la lumière pour se transmettre à quelques lieues étant touVà-fait inappréciable, il suflisait de diviser la distance connue des deux stations, par le nombre de secondes écoulées entre la lumière reçue et le son transmis, pour avoir la vitesse de propagation cherchée. Ces expériences furent faites la nuit afin d'apercevoir plus facilement le signal, et pour que le bruit ne fût pas faibli par des sons étrangers.

Le vent qui entraine la masse d air dans laquelle l'onde se propage doit ralentir ou augmenter la vitesse du son, suivant qu'il se dirige en sens contraire ou dans le même sens. Cette cause d'erreur peut être écartée en croisant les feux dans des temps très-rapprochés , et en prenant la moyenne des deux observations consécutives ; car le son se propageant dans deux directions opposées , sa vitesse apparente devra être autant diminuée dans un sens par le vent existant, qu'elle sera augmentée dans l'autre sens.

Le nombre auquel on est généralement parvenu , dans toutes les expériences de cette nature^ est celui de 333 mitres par seconde sexagésimale , à la température de 0^ A une température différente cette vitesse varie; la théorie indiquait celle variation, puisqu'à densité égale l'élasticité de lair est d'autant plus graude que la

virot-sixiAme lbçof. 27

température est plus élevée; cette élasticité supposée 1 à O"* devenaut 1 -4- a* à r», («== âeiië?) » ®° devait trouver pour la vitesse de propagation du son à la température <, o=333™ vl -♦-«<, si la théorie était exacte. Cette dernière formule a été vérifiée par plusieurs observations s'étendant entre — 26*», et 27 ou 30*» au-dessus de zéro.

410. Hais pour que le résultat de la théorie fût complètement correction vérifié , il fallait comparer la valeur numérique de la vitesse de ^^tesse du «oa propagation du so», donnée par ce résultat, à celle déduite de ^^^^^» l'observation. La formule a= V/^ peut être mise sous une forme plus commode. Soient^ le poids de l'unité de volume du gaz dans lequel le son se propage ; g l'intensité de la pesanteur ou le poids de l'unité de masse; et A la hauteur d'une colonne du gaz proposé ayant pour base l'unité de surface ^ dont la densité serait partout la même, et qui exercerait par son poids sur sa base une pression

égale à e. On aura évidemment : rf=~, «=A©, et la vitesse de pro-

pagation déduite de l'analyse devient a^=V gh\ c'est-à-dire qu'elle doit être la même que celle acquise par un corps pesant tombé dans le vide de la hauteur -.

La hauteur barométrique qui fait équilibre à la pression de l'atmosphère étant moyennement 0™,76, on aura la valeur numérique de h , d'après sa définition , en multipliant 0™,76 par le rapport connu 10466 de la densité du mercure à celle de l'air ; on a en outre j=9",8088; on trouvera ainsi a=t/yA = 279'",3; et en ayant égard à la variation de la température a = 279™,3 V X-^-ad. Ce fiésultal diffère beaucoup de celui donné par l'observation directe qui est a = 333™ V \ -h ca.

Cette différence ^ entre la vitesse de propagation du son calculée et celle obtenue par des expériences directes, était connue depuis longtemps-, on avait répété les expériences dans différents pays, en multipliant les précautions qu'on jugeait nécessaires, on avait toujours obtenu à peu près le même nombre 333"^ ; la différence dont il s'agit devait donc tenir à quelque circonstance importante du phénomène, négligée dans le calcul. C'est Laplace qui assigna la véritable cause de ce désaccord entre l'analyse et l'observation.

Lorsqu'un fluide élastique est comprimé ou dilaté, il y a variation de température; Laplace pensa d'après cela que, lors de la propagation du son, les variations brusques de densité des couches d'air ébranlées devaient être accompagnées de variations de température , qui pouvaient augmenter le rapport de l'élasticité à la den-

site de l'air ; il trouva que pour tenir compte de cette cause il fallait multiplier e , dans la formule a = W^, par le rapport ~ du calorique spécifique à pression constante c^ à celui sous Tolume constant c'y du gai dans lequel le son se propageait; en sorte que la

formule corrigée devait être a = V-^ (1 •+■ af)f;-

Une eipéricnce de M. Clément , que nous avons décrite, donne pour le rapport^, le nombre 1,375 ; mais ce résultat doit être considéré comme trop faible, parce que, dans Texpérience citée, il y a des pertes de chaleur par les enveloppes, quHl n'est pas possible d'évaluer. Si l'on adopte ce nombre, dont la racine carrée est à peu prèa 1,172, on trouTO pour la yitesse de propagation du son, déduite du calcul et corrigée : a = 311,81 V \ -^at. Ce résultat est encore plus faible que celui donné par l'observation ; il faut

prendre ^^= 1,193, ou- = 1,41, pour obtenir une formule vérifiable. Or la différence des deux nombres 1,41 et 1,375 pourant être attribuée à l'imperfection de toute expérience de même nature que celle faite par H. Clément, on doit regarder la formule de Newton, corrigée par Laplace, comme s'accordant avec l'observation.

M. Biot a imaginé une expérience pour prouver qu'il y a déreloppement de chaleur lors de la propagation du son dans un fluide élastique. Quand un espace est saturé de Tapeur, la moindre diminution du volume sans augmentation de température, doit produire une liquéfaction; d'après cela, lorsque le son tend à se propager dans un espace saturé de vapeur, cette propagation ne pouvant avoir lieu sans qu'il y ait d'abord condensation dans la première couche ébranlée , cette condensation donnerait lieu i une liquéfaction si un dégagement de chaleur ne l'accompagnait pas, et elle ne serait pas suivie d'une dilatation, en sorte que l'ébranlement ne serait pas communiqué à la couche suivante ; il s'ensuivrait que le son ne pourrait pas se propager dans la yapeur à saturation. Si cependant lors de ces circonstances il y a son transrais, on devra en conclure que la condensation brusque d'une couche de vapeur, dans la propagation du son , est accompagnée d'un dégagement de chaleur qui 8*oppose à la liquéfaction. Or c'est ce qui a lieu en effet; car si l'on prend un ballon vide d'air, au milieu duquel une petite clochette suspendue par un cordon peu élastique ne fait entendre aucun son lorsqu'on l'agite, le son est transmis aussitôt qu'on met l'intérieur du ballon en communication avec de l'éther qui le remplit de vapeur.

YIHOT-SIXliME LSÇON.

411. Lorsque les ondes sonores qui se propagent dans un fluide élastique rencontrent un obstacle fixe ^ on une surface de sépara* tion entre ce fluide et un autre milieu de densité différente, il j a réflexion comme pour la lumière ; c'est-à-dire que des ondes réfléchies se propagent dans le gaz en s*éIoignant de l'obstacle. Si Ton confient d'appeler rayon sonore une droite quelconque partant du centre d'ébranlement et suivant laquelle le son se propage , la loi de la réflexion du son, déduite du calcul , peut s'énoncer en disant qu'un rayon sonore se brise à la surfaee réfléchissante , de telle manière que le rayon réfléchi et le rayon incident sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'obstacle, et font aTCC la normale deux angles égaux. Cette loi de la réflexion du son est ainsi la même que celle de la réflexion de la chaleur et de la lumière.

Le fait de la réflexion du son est manifesté par les échos. Il y a des échos multiples qui dépendent de plusieurs obstacles tellement disposés que, par les réflexions successives qui s'opèrent à leur surface, ils renvoient à l'oreille le même son , à des époques différentes et avec des intensités décroissantes. L'expérience prouve que l'oreille'ne peut distinguer que dix sons par seconde, ou qu'elle no peut perceroir distinctement la succession de deux sons séparés par un intervalle de temps moindre que-^ de seconde; or le son parcourt 993 mètres par 1", deux sons successifs ne peuvent donc être distingués que s'ils se propagent à S^^fl au moins de distance l'un de l'autre; d'après cela, un observateur qui produit un son en face d'un obstacle plan pouvant donner lieu à un écho, doit être au moins placé à 16™,5 de cet obstacle. On conçoit facilement que plusieurs obstacles , tels par exemple que deux plans solides ou deux murs parallèles, distants de plus de 33^^,3 , puissent donner lieu a un écho multiple, pour un observateur placé au milieu de l'espace qui les sépare.

Il y a des surfaces courbes qui, par les réflexions qu'elles occasionnent, font concourir en un même point les rayons sonores partis d*un autre point. Dans une des salles du Conservatoire des Arts et Métiers, un observateur placé à l'un des angles entend des paroles prononcées à voix basse à l'angle opposé , tandis qu'une personne placée au milieu ne peut les distinguer ; la forme de la voûte est la cause de ce phénomène. On conçoit que si la surface est celle d'un ellipsoïde de révohition, le son produit à l'un des foyers doit être entendu plus distinctement à l'autre foyer qu'en tout autre point.

412« Le porte- Yoix consiste en un cône métallique vers le sommet duquel est une embouchure , et qui présente à son autre extrémité

Ondat

soDons réflé-

chiet.

Porte-voix.

30 COURS DB PHTSIQtTE.

une parlie plus évasée que le reste du cône , à laquelle on donne le nom de pavillon. L'avantage de cette dernière disposition a été indiqué par Texpérience, mais la théorie n'en connaît pas la cause. Quant à l'utilité du cône pour faToriser la propagation du son dans une certaine direction , en augmentant son intensité, il est facile de la concevoir; car les réflexions du son produit à Tembouchure, opérées par les parois intérieures, forcent les rayons sonores à faire des angles de plus en plus petits avec l'axe de l'instrument. On peut FiG. 199. s'en convaincre en partant de la loi connue de réflexion. Soient AB Taxe du cône, CD une des arêtes de la paroi conique, Ba un rayon sonore incident, àK le rayon réfléchi correspondant, b'ab une parallèle à AB, on aura, l'angle aBR — Bai=BaD-t- Dai et aRB = Rai'=BaD — Dai, d'où àBK = àKB -*- 2Jiab) ainsi, k chaque réflexion sur la paroi intérieure du porte-voix, le rayon réfléchi fait avec l'axe un angle plus petit que le rayon incident, et la difl*érence est égale à l'angle au sommet du cône. Propagation 413, Jusqu'ici nous avous supposé que le fluide intermédiaire dans les soUdes qui commuuiquait les vibrations du corps sonore è l'organe de ^* des.^" l'ouïe était gazeux; mais les corps solides et liquides, dont Télasticité est démontrée par toutes les expériences que l'on a faites pour constater leur compressibilité, doivent pouvoir aussi transmetfre les sons. L'expérience confirme cette prévision : les personnes qui plongent sous l'eau entendent les sons produits dans l'air au-dessus de la surface du liquide. Si l'on place l'oreille à l'extrémité d'une poutre qui est légèrement frappée à l'autre bout, on distingue faci* lement le son transmis par le bois. M. Biot s'est proposé de déterminer la vitesse de propagation du son dans l'enveloppe solide dn tuyau de conduite dont nous avons parlé plus haut : un appareil produisant un son fut disposé à l'orifice, et l'on entendit à l'autre bout du tuyau deux sons distincts; l'un était transmis par la masse d'air intérieur, et l'autre, qui arrivait beaucoup plus vite, était communiqué par l'enveloppe en fonte. M. Biot a conclu de cette expérience que le son se propage dix fois et demi plus vite dans la fonte que dans l'air; mais ce résultat présente quelque incertitude, k cause des solutions de continuité dans l'enveloppe, provenant des rondelles de plomb qui réunissaient ses difiérentes parties.

M. Poisson a trouvé par l'analyse, une relation très-simple entre la vitesse de propagation du son (a) dans une lame, et le nombre (n) de vibrations longitudinales qu'elle exécute dans l'unité de temps ; cette relation est : a = ^, / étant la longueur de la lame ; le nombre

TIKQT-SlXliME LVÇOV. 31

n pouvant être déterminé par l'expérience , cette formule donne le moyen de coonaltre a.

On doit h Laplace une formule plus générale, qui donne la tîtesse de propagation du son dans les liquides et les solides. Cette formule est a = V^^j g est l'intensité de la pesanteur^ t la quantité dont s'allonge ou se raccourcit une colonne du corps, ayant pour hauteur l'unité de longueur, sous Tinfluence d'une traction ou pression égale au poids de cette colonne. En substituant dans cette formule des nombres connus pour jr, e, on aura ainsi la vitesse de propagation du son dans tous les corps dont on connaît le cbefficient de compressibilité. Pour l'eau, on trouve a = 1428™, ce qui indiquerait que le son se propage quatre fois et demi plus vite dans l'eau que dans l'air.

414. Ce dernier résultat a été confirmé par une expérience dî- ^^'jy'Siia recte que MH. Colladon et Slurm, ont faite pendant une nuit sur le vitesse du «oa lac de Genève , en produisant un son à une des extrémités du lac, et comptant le temps qu'il mettait à parvenir, par sa propagation dans l'eau, à une distance de près de quatre lieues. Le son était produit au moyen d'une cloche assez forte suspendue à un bateau , et qui plongeait dans l'eau. Un levier coudé venait mettre le feu à un ornas de poudre, au moment même où un marteau, mobile avec ce levier, tombait sur la cloche; on avait ainsi un signal lumineux qui indiquait l'instant de départ du son.

La difficulté de l'expérience consistait principalement à rendre le son transmis par l'eau appréciable à la distance considérable où on voulait le percevoir; on s'est servi à cet effet d'un tuyau de tôle, cylindrique et creux, qui était fermé, à l'exception d'une petite ouverture ménagée vers le haut et contre laquelle on appliquait fig. 200. roreilie; la paroi du tuyau était disposée, sur un des côtés et vers le bas , en plaque circulaire que l'on dirigeait perpendiculairement à la direction des rayons sonore», et â laquelle on avait donné une grande surface. Cet appareil étant immergé, les ébranlements communiqués à la plaque par les vibrations de l'eau se transmettaient à l'air du tuyau, et l'on enteodait distinctement le son produit à prés de quatre Henes de distance C'est ainsi que MM. Sturm et Colladon ont trouvé, pour la vitesse du son dans l'eau, le nombre 1435'", résultat que Ion peut regarder comme identique avec celui déduit de la formule de Laplace.

32 QOITE6 DE PHYSIQIX.

\IVVVVVVIV\iVVV\IVVVW>JVVVVVVV>IV\n^^

VINGT-SEPTIÈME LEÇOH.

De la seiitttiion do ion. — Organe de Poule- — Sensation des accords. — Mesure des sons. — Sons harmoniques. — Échelle musicale. ~ TonU et demi-tons. ^- Tempérament. — Logarithmes acoustiques.

Sur 415, Après avoir constaté que le son est dû aux vibrations d'un

«on. corps élastique^ qu'il se propage par la communication du mouvement vibratoire à Tair ou à d'autres milieux pondérables, il importe, pour complétei* l'étude de ce phénomène, de décrire l'organe qui le perçoit, et d'analyser les sensations qu'il produit. Cette partie de l'acoustique, ainsi définie, parait appartenir plutôt à la physiologie qu'à la physique ; il en est de même de la vision, qui comprend la description de l'œil et l'analyse des sensations perçues par cet organe. Il ne sera peut-être pas inutile de justifier ici, par quelques réflexions , ces empiétements apparents de la physique sur le do* maine d'une autre science.

Toutes nos sensations paraissent dues à certaines actions que les nerfs reçoivent des agents inorganiques ; mais presque toujours ces actions ne sont transmises au système nerveux , que par des appareib d'une contexture trèsdifiérente, et qui, étant en rapport direct avec les agents extérieurs, ont nécessairement des propriétés physiques appropriées à la seule influence que ces agents doivent exercer. Ces appareils, tout organiques qu'ils soient, doivent donc se conduire, se mouvoir de la même manière que les substances inorganiques capables d'éprouver l'efiet des causes naturelles qu'il s'agit de rendre sensibles. Sous ce point de vue l'élude des propriétés de ces organes intermédiaires appartient à la physique; et cette science ne doit arrêter ses investigations que là où le système nerveux commence à paraître.

D'ailleurs si l'on enlevait au physicien la faculté de faire des excursions sur les limiter de l'organisme, on le priverait d'un moyen puissant de découvrir ou de vérifier les lois elles propriétés des agents naturels; car les organes intermédiaires, destinés à mettre les corps vivants en rapport avec le monde extérieur, remplissent

VINGT-SEPTIÀHE LEG05. 33

ce but ayec une 'perfection qu'il serait difficile de réaliser; et souvent ce qu'il y a de mieux à faire^ pour construire un appareil dont Tobjet est de régulariser ou de concentrer les effets d'un agent phy* sique^ c'est d'imiter le plus possible l'appareil analogue qui se pré* sente dans la nature.

Sans doute l'analyse des sensations, et celle des jugements qu'elles nous font porter , sont étrangères à la physique proprement dite; mais si l'on considère que nos sens entrent toujours pour quelque chose dans le travail de la plupart des expériences , qu'ils y jouent souvent un rôle indispensable, comme moyen de mesure et de comparaison y on reconnaît la nécessité d'entrer dans quelques détails sur leurs propriétés, tant pour régulariser leur emploi, que pour estimer ^exactitude des résultats qu'ils fournissent. D'ailleurs si l'expérience constate des relations très-simples, entre la nature des sensations et les effets immédiats des causes extérieures qui les font naître, il suffira de rétablir les sensations pour être certain de l'exis^ tence des effets correspondants \ on aura ainsi un moyen simple de reproduire , d'analyser ces effets, et par suit^ d'étudier les lois qui les régissent.

416. L'organe de l'ouie, chez l'homme, présente d'abord un canal Dé^ripuon ouvert à l'extérieur, appelé conduit auditif. Les parois de ce canal^ l'oreiUe. formées par une membrane épaisse, se replient, se contournent en s'épanouissant vers l'orifice, et forment ainsi lopavillon^ qui paraît destiné à concentrer les ondes, ou à diriger les rayons sonores, par une suite de réflexions , parallèlement à l'axe de la partie plus profonde , qui est à peu près cylindrique. Il est à croire aussi que les " parois du pavillon partagent elles-mêmes les vibrations transmises par l'air , et que la variété d'inclinaison des différents éléments de sa surface, a pour but d'en offrir toujours plusieurs dans une direction normale à celle des rayons sonores, telle qu'elle soit. Les vibrations de ces éléments particuliers , excitées ainsi dans les circonstances les plus favorables , peuvent être ensuite communiquées, parles cartilages qui les avoisinent, aux autres parties de l'oreille externe, leur direction subissant dans ce trajet des modifications convenables.

Le conduit auditif se termine obliquement par une membrane mince et très-élastique, connue sous le nom de membrane du tympan. Derrière cette membrane se trouve une cavité osseuse, remplie d'air, appelée la caisse du tympan, et qui communique avec l'arrière-bouche par un petit canal nommé la trompe dEustache. La position et la nature de la membrane du tympan, l'équilibre de

34 COURS DB PBTSIQUB.

pression de l'air sur ses deux faces , sans cesse rétabli par là trompe d'Eustacfae , font penser que cette membrane yibre à l'unisson de tous les sonSi qui, se propageant & l'extérieur, i^tteignent le conduit auditif. Le fait reconnu par M. Savart, qu'une membrane tendue peut yibrer à l'unisson de tous les sons produits par des corps voisins, ou qui se propagent avec intensité dans la masse d'air qui l'entoure, rend cette opinion très-probable. Mais les vibrations ont un autre trajet à faire pour parvenir au nerf acoustique.

Sur les parois de la caisse du tympan sont deux membranes nouvelles qui la séparent de deux autres cavités. L'une de ces membranes, située vers le baut de la caisse, est dite ItifenSire ovale; la seconde, placée au fond, est la fenêtre ronde. Au milieu de la caisse sont suspendus quatre petits os , composant la chaîne dee oêseletê, et que leurs formes différentes ont fait nommer : le marieauy Venclume, le lenticulaire et Vitrier. Le marteau, fixé parallèlement à la membrane du tympan , se lie par une de ses extrémités à renclome; l'enclume est jointe au lenticulaire, et ce troisième 08 à rétrier, qui aboutit à la fenêtre ovale. Cette chaîne osseuse parait destinée à communiquer les vibrations de la membrane du tympan à celle de la fenêtre ovale ; elle joue en quelque sorte le même rôle que l'âme du violon , qui sert à transmettre le mouvement vibratoire de l'une à Taulre des deux tables de cet instrument. Des muscles qui agissent sur la cbalne des osselets peuvent la courber plus ou moins, et modifier ainsi la tension des deux membranes qui la terminent, soit pour diminuer l'amplitude de leurs vibrations, soit pour reculer la limite des sons aigus perceptibles.

Derrière la fenêtre ovale se trouve une cavité osseuse, appelée le vestibule. Quant à la fenêtre ronde, elle sépare la caisse du tympan d'un conduit osseux, courbé en spirale, nommé le limaçon j et qui débouche dans le vestibule. Les vibrations sont sans doute transmises directement à la membrane de la fenêtre ronde, par lair contenu dans la caisse. Le vestibule, le limaçon et trois canaux osseux semi-circulaires qui communiquent avec le vestibule par leurs deux eitrémttés, constituent l'oreille interne ou le labyrinthe. Enfin, toutes les parties de ce labyrinthe contiennent un liquide transparent, au milieu duquel viennent flotter les premiers filets du nerf acoustique ; c'est donc par l'intermédiaire de ce fluide que les vibrations, convenablement transformées, agissent sur le système nerveux.

On a reconnu par l'observation que toutes les parties de l'oreille externe peuvent être hors d'état de remplir leurs fonctions , sans

YIirGT-SEPTllMS 1KÇ0N« 35

qu^il en résulte udo surdité complète. Ainsi, le pavillon peut être rasé, la membrane du tympan déchirée, la chaîne des osselets rompue, et, pourvu que les deux fenêtres du labyrinthe soient intactea, que le liquide qu'il contient subsiste sans altération , roreille perçoit encore la sensation du son. Si Ton étudie Torgaue de I onîe chez les animaux, on remarque qu'à mesure 'quo leur organisation se simplifie, cet appareil devient de moins en moin» compliqué. Chez les crustacés, il se compose d'une simple cavité osseuse, fermée par une membrane qui reçoit directement les vibrations extérieures, et qui renferme un liquide oA flotte l'extrémité du nerf accus* tiqae.

Mais si Foreille externe n'est pas indispensable pour que la perception d'un bruit puisse avoir lieu, tout porte a croire que tontes ses parties sont nécessaires pour rendre sensibles tontes les nuances du son. G'est-à-dire qu'il serofit impossible, sans cet organe intermédiaire, d'estimer avec précision la direction et l'intensité d'un son, sa hauteur, son timbre. Si l'on réfléchit à la variété infinie de ces diverses qualités, et avec quelle justesse l'oreille humaine saisit leurs plus petites modifications , on ne sera plus étonné de la com* |ilîeatioo apparente de cet organe. Par exemple, on conçoit qu'une organisation plus simple pourrait priver Touïe de la faculté surprenante d'apprécier les moindres difiérenccs de timbre ; nous reconnaissons une personne à sa voix qui n'a de particulier que son timbre; nous ne nous trompons pas sur les variations de la voix articulée , dont la cause peut être très-différente de celle qui fait varier les sons produits par les instruments.

417. Parmi les diverses facultés que possède l'ouïe^ la seule qu'il variations importe de considérer ici est celle qui nous permet de comparer les ' Ton!' sons , ou de distinguer leur gravité et leur acuité. Nous avons cité p*'<^^^^^*'' des limites an delà desquelles les sons cessent en général d'être perceptibles par Toreille humaine ($ M7) ; mais Wollaston a fait des expériences curieuses, qui indiquent que ces limites, ou l'intervalle qui les sépare, sont variables d'un individu à un autre. De nouvelles recherches, faites par M. Savart, oot proufé que la variation des limites do son, ou de la faculté de percevoir plus ou moins facile* «sent des sons très-graves ou très-aigus^ dépond plutôt de l'intensité que de la hauteur; en sorte que la surdité relative pour des sons extrêmes, tient seulement à ce que ces sons n'ont pas été produits avec une intensité asseï forte, pour ébranler l'organe de l'ouïe. Ghet un même individu, la faculté de percevoir plus ou moins facilement des sons bas ou élevés, est variable avec le temps.

36 COURS DB raTSIQUX.

Wollastoû a signalé plusieurs circonstances dans lesquelles Toreille se trouve momentanénient affectée d'une surdûbé relative pour certains sons. On peut, par la (rompe d'Eustache^ introduire une plus grande quantitéd'aîr dans la caisse du tympan, ou en (aire sortir une partie, de manière que Télasticité de l*air qu'elle renferme soit plus grande ou plus petite que cc^Ue de Tair extérieur. Quand , la bouche et le nez étant fermés, on exécute le mouvement d'aspiration , les poumons se dilatent , et Tair qu'ils contiennent se raréfie, ainsi que celui de la caisse du tympan; lorsqu'ensuite on ouvre le nez ou la bouche, l'air extérieur, par Texcès de son élasticité, refoule l'ouverture très étroite de la trompe d'Eustache, et %e& parois repliées ferment le canal intérieur, en sorte que l'air de la caisse reste raréfié. Dans cet état, la membrane du tympan, plus fortement pressée du dehors par le conduit auditif, prend une forme concave; alors elle n'est plus propre a transmettre la sensation des sons graves; les sons aigus sont au contraire plus facilement perceptibles.

On reproduit quelquefois involontairement des circonstances analogues, comme par exemple dans l'élernuement, qui refoule l'air dans la caisse du tympan. Si la trompe d'Eustache se ferme avant que l'équilibre des pressions du fluide soit rétabli , la membrane prend une forme convexe au dehors, et l'oreille devient encore sourde pour les sons très-graves. Dans les deux cas , pour rétablir Torgane dans son état normal, il suffit d'avaler quelque chose; le mouvement de l'œsophage rouvre la trompe d'Eustache, et la surdité cesse.

^°d'(^*""' 418. L'oreille saisit particulièrement les intervalles qui existent accords, entre deux ou plusieurs sons simultanés ou successifs ; c'est-à-dire qu'elle éprouve alors des sensations , en quelque sorte composées, connues sous les noms d* accordé et de 4*^sonanceê, Le plus simple des accords est l*unwon ; une oreille un peu exercée distingue parfaitement quand deux sons, produits par des instruments différents, et ayant conséquemment des timbres fort dissemblables, ont précisément la même hauteur. Après l'unisson l'accord le plus simple est Voctave ; viennent ensuite la quinte , les tierces majeure ei mineure , la quarte. L'expérience a démontré que la sensation d'un accord dépend uniquement du rapport des nombres de vibrations correspondantes aux sons qui la font naître ; c'est cette relation importante qu'il s'agit de définir et de constater. Il est nécessaire, pour cela, d'indiquer par quels procédés on parvient à trouver le nombre de vibrations qui produit un son donné.

YIVGT-SBPTiillB LBGOIC. il

419. On peut se servir à cet' effet d'une lame vibrante, libre à Ton Mesure de ses bouts, et pincée dans iin étau' vers Taut ce extrémité. La théorie ' *^'^' indiquant que dans^ces circonstances le nombre des vibrations àù la lame varie en raison inverse du carré de la longueur de la figrtie vibrante, et l'expérience ayant vérifié cette loi sur de grandes l6n~ gueurs, on peut admettre son exactitude dans toua le» cas. Ayant donc mesuré la longueur L de la laaie> lorsqu'elle Aiisail un àômbro N d oscillations que Ton a pu compter, on jia raccourcit en la faisant glisser entre les mâchoires de Tétau, jusqu'à ce qu'elle pAlissaproduire un son que l'oreille reconnaisse avoir la mérae hauteur que le son à évaluer^ on mesure alors la lojQ^ueur Ide la lame, et Ton a^ pour déterminer le nombre x de vibrations qui correspond ail son proposé, l'équation: ^r=NL\

Une méthode plus commode est fondée sur cette autrie.loi fournie par la mécanique rationnelle, que le nombre n de vibrations transversales, exécutées dans une seconde de temps partiine corde métallique de longueur /, de rayon r, de densité e^, et tendné par un poids P, est donné par l'équation n =^ ^^^{§ ^^^)- I'ôbIôs les quantités qni se trouvent dans cette formule étant évaluables , ou pourra calculer le nombre n de vibrations exécutées parki corde, lorsqu'elle produira un son do même hauteur que celui qu'il s'agit de mesurer. Pour changer le son de la corde et lui faire atteindre par tâtonnement Taccord que l'on veut établir, on peut modifier ou sa tension ou sa longueur. Dans le premier cas , la corde étant tendue verticalement pour que l'action des poids soit plus directe, à chaque poids nouveau que l'on suspend il faut attendre lin temps assez considérable avant d'essayer le son produit, afin que les molé^ cules de la corde atteignent les positions qui conviennent au nouvel état d'équilibre. S'il ne s'agit que de changer la longueur, on se sert d'un chevalet ou d'une pince fixe que l'on place i difiérentes hauteurs.

Les cordes vibrantes offrent un moyen facile de comparer le» nombres de vibrations correspondants â plusieurs sons, dont l'o* reille peut assigner les intervalles musicaux. Deux cordes tendues à cAté l'une de l'autre étant mises à l'unisson , ou produisant un même son que nous appellerons son primitif, si l'on place un chevalet au milieu de l'une d'elles et que l'on fasse vibrer sa moitié, le nouveau son produit , que la théorie indique devoir correspondre à deux fois plus de vibrations que le son primitif, se trouvera être, pour une oreille exercée, à l'octave aiguë de ce premier son.

Si , la première corde conservant toujours la même longueur, on

«18 COURS BB PHT8IQUI.

fait varier au-dessous de la seconde la position du chevalet ou de la pince y de manière n mettre en vibration telle fraction vouloe F, de sa lof&gueiir lotale L, roreille reconnaît la quinte aignê du son primitif; lorsque celte fraction F est f L^ la quarte quand Fss { L^ la tiercé majeure lorsque F=f L, la tierce mineure quand Fss g L. Or, si la formule n =ss^ l/^^ est vraie ^ les nombres des vibrations exécutées par différentes longueurs d'une même corde , également tendue, sont en raison inverse de ces loogueiirs; de plus, les sons peuvent être représentés par des nombres proportionnels aux nombres de vibrations qui leur correspondent dans le même temps ; il suit donc des expériences précédentes que, si le son primitif est représenté par 1 , sa quinte sera }, sa quarte |, sa tierce majeure { , sa tierce mineure-^. Si, par des mesures plus directes, on trouve qu'effectivement les nombres de vibrations correspondants aux différents intervalles musicaux , qu'une oreille exercée peut facilement distinguer, sont entre eux dans les rapports simples exprimés par les fractions qui précèdent , on aura vérifié cette loi déduite de la théorie: que, toutes choses égales d'ailleurs, le nombre des vibrations faites par une corde est en raison inverse de sa longueur.

La sirène de M. Gagnard-Latour offre le moyen le plus commode et le plus exact que l'on puisse employer pour connaître les rapports des nombres de vibrations correspondants à difi!6rents sons. Au lieu d'une chute d'eau, il est préférable de se servir d'un courant d'air, qui produit le même effet, et dont on peot aussi faire varier facilement la vitesse pour élever le son donné par la sirène à la hauteur voulue, et faire produire successivement par. cet in-» strument les sons correspondants à différents intervalles musicaux.

Afin de concevoir la possibilité de compter le nombre des chocs qui produisent un son déterminé dans la sirène, il faut remarquer d'abord qu'à chaque tour du plateau mobile il y aura autant de chocs que ce plateau offre de trous ; nous supposerons qu'il y en ait huit. Il suffît d'après cela que l'instrument puisse indiquer le nombre de tours que fait le plateau mobile dans un temps donné; à cet effet une vis sans fin est adaptée à l'axe de ce plateau , elle engrène avec une roue dentée qu'elle fait marcher de deux dents ou d'un centième de sa circonférence à chaque tour ; l'axe de cette première roue porto un râteau rendu mobile au moyen d'un excentrique, et qui s'appuie. sur la tranche d'une seconde roue à dents aiguës et obliques , qu'il fait avancer d'une dent à cdiaque révolution complète de la première roue, ou à chaque centaine de tours du plateau. Des cadrans et des aiguilles correspondent aux

TIHOT-SEPTIÀMB LEÇOIT. ^0

deux roues ; un mécaDÎame à ressort et à bouton permet d'appro* cher ou d'éloigner la première de la vis sans fin, afin de pouvoir établir ou arrêter subitement le jeu du compteur.

Lorsque le courant d'air de la soufflerie a été réglé de telle manière que la sirène rende le son voulu , on pousse le bouton d'engrenage; on compte sur un chronomètre un certain nombre de secondes , 20 par exemple , et lorsqu'elles se sont écoulées on désengrène subitement. Les cadrans indiquent alors le nombre N de centaines de tours qui ont eu lieu , et celui n des tours simples de la centaine non achevée; enfin le nombre de chocs ou de vibrations correspondant au son proposé est : ?iî225±ii). Quand on a un peu l'habitude de ce genre d'observation y on ne se trompe pas d'une vibration sur cinq cents. L'expérience peut d'ailleurs être prolongée pendant plusieurs minutes , et rendre ainsi sensiblement nulle l'erreur possible lorsqu'on louche le mécanisme au moment du départ et à la fin. On a vérifié par ce moyen les rapports simples énoncés plus haut entre les nombres de vibrations correspondants aux difiérents intervalles musicaux y et par suite la loi des cordes vibrantes.

420. Ce qu'il importe surtout de remarquer dans la sensation J^^^^ des accords 9 c'est que l'oreille est afiectée de la même manière par <»^* deux sons simultanés conservant le même rapport ou le même intervalle musical, quels que soient les nombres absolus de vibrations qui leur correspondent. Ainsi , par exemple, les deux sons

uiy miy simultanés, produisant la sensation de la tierce majeure, l'oreille sera encore aflfectée de la même manière par les deux sons utiy mUy ou par uhy mt 3, quoique dans ces derniers cas les nombres do vibrations soient doubles et quadruples de ce qu'ils étaient dans le premier. Ainsi , ce ne sont ni les nombres absolus des vibrations, ni la différence de ces nombres, qui produisent sur l'oreille la sensation des accords, c'est uniquement leur rapport.

421. On distingue en musique un certain nombre de sons , for- ÀrheUe marnant la gamme naturelle, et séparés les uns des autres par des intervalles d'une grandeur déterminée. Le procédé qui vient d'êtro indiqué a fourni le moyen de compter les nombres de vibrations correspondants à ces sons , et c'est par ces nombres qu'on les exprime en physique. Les noms usuels des notes de la gamme sont

uiy riy miy /*a, soly /a, eu Dans la série connue sous le nom d'échelle musicale, les sons se reproduisent dans le même ordre par périodes de sept notes , chaque période ne différant de celle qui la précède que par une ootave. Pour distinguer un des sons de la gamme pri-

Caractère

ac'

milive, de tout autre appartenant à l'une des périodes antécédentes ou suivantes, on aflccle ce dernier d'un indice positif ou négatif, suivant qu'il appartient à une octave aiguë ou grave. Si Ton représente par 1 le son le plus grave de la période primitive, Texpérience indique que les sept sons de cette gamme doivent être exprimés par les nombres suivants :

u$, ré, mi, fa, soi, la, êi, ut^^*...

Les noms d'octa?é, quinte, quarte et tierce, donnés aux différents intervalles que nous avons considérés plus haut, indiquent uniquement le rang que les sons occupent dans la série naturelle , relativement à la note primitive. Pour produire les sons de Téchelle musicale avec une même corde , il suffit , d'après la loi énoncée plus haut, de faire vibrer successivement les différentes parties de sa longueur, indiquées par les fractions précédentes renversées. G^nëi-ation 422. La séric (Jcs sons de Téchelie musicale, ou celle des sept

de la gamme. ^ ^ . • •

Accord par- notcs qui forment une période , parait avoir son orgine dans la nature de notre organisation. Les intervalles de ces sons ne sont pas les mêmes, ce qui semble donner à la formation de celte série naturelle quelque chose d'arbitraire et d'inexplicable; mais une remarque peut donner la clef de sa génération, c'est que la gamme s'obtient en renversant trois accorda parfaits. On donne le nom d'accord parfait à trois sons simultanés , tels que le premier et le second forment une tierce majeure, le second et le troisième une tierce mineure, enfin le premier et le troisième une quinte, on, pour nous servir d'une définition plus physique, à trois sons tels que les nombres de vibrations qui leur correspondent sont entre eux comme 4, 5, 6; l'observation indique que la coexistence de ces trois sons produit. sur l'oreille la sensation musicale la plus agréable. Or si l'on prend dans l'échelle musicale les huit sons suivants, qui s'y succèdent en sautant a chaque intervalle une note intermédiaire ,

fa^iy la^if ui, mi, sol, si, rit y

' 5 ^ 5. S iS g .

3J 6> ^> 4> aJ 8> 4»

ces sons, qui comprennent tous ceux de la gamme, forment trois accords parfaits : fa ,la,ut ;ut , mi , sol; sol , si, ré ; il est facile do voir en effet que les nombres de vibrations correspondant aux trois sons de chaque groupe, sont entre eux comme les nombres

ynrQT-sBPTiiiis lbçoic. 41

423. Qoand on écoute attenti?emenl un son quelconque, pro- Son» duit par les Tibrations d'une lame élastique , d'une corde tendue , o^u^f»* ou d'un tuyau d'orgue, on distingue 2,3,4, 6 sons différents, quelquefois même un plus grand nombre. Ces sons ont entre eux des intervalles qu'une oreiUe exercée distingue facilement. Pour rendre ce phénomène très-sensible on peut se servir d'une corde très*forte , comme celle d'une contre-basse ou d'un TÎoloncelle. Si l'on prend pour unité le son le plus grave de la série qui est aussi le plus fort, celui qu'on entend ensuite le plus facilement est l'ootave aiguë de la quinte, on le son 3; on distingue après la double octate delà tierce, ou le son 5 ; viennent enfin Toctave et la double octave du son principal , ou les sons 2 et 4 , qui sont plus difficiles h saisir que les premiers. Il parait que certaines personnes entendent encore les sons plus aigus représentés par 6 et 7. Ces effets varient d'ailleurs avec la nature de rinstinment; on peut les obtenir avec une corde vibrant transversalement ; le nombre des sons est moins grand avec un tuyau d'orgue, mais ils sont alors plos faciles à saisir. Dans tous les cas, les sons qui accompagnent ainsi la note primitive portent le nom de sons harmoniques; on dit d'après cela que l'octave de Ja quinte, la double octave de la tierce majeure, l'octave et Ja double octave, forment les sons harmoniques du son principal.

II est facile de se rendre raison de ce phénomène, en admettant la superposition de différents modes de division du corps sonore, mais il serait possible cependant qu'il dépendit de notre organisation. Néanmoins on conçoit qu'une corde puisse se subdiviser en plusieurs parties qui vibrent séparément, en même temps que le mouvement de totalité a lieu. Ainsi , une corde peut exécuter des oscillations autour de sa position d'équilibre qui produisent le son le plus grave , ou le son principal , et en même temps ses deux moitiés peuvent vibrer en sens contraire Tune de l'autre, de telle manière que le milieu de la corde soit toujours dans la position qu'il occuperait sans ce derniernnouvement partiel, et forme ainsi un nœud de vibration ; il peut encore arriver que la corde se divise spontanément en trois parties qui vibrent séparément , tandis que les deux premiers genres de mouvement ont lieu; enfin ces différents modes de subdivision peuvent se prolonger plus loin, en se superposant les uns aux autres. Nous avons déjà dit que la coexistence de ces différents mouvements est même indiquée par la théoiie comme un résultat nécessaire, ou comme une conséquence rationnelle de l'expression analytique la plus générale des mouve* ments vibratoires (§§ — 389 , 390).

42 C017BS DB PHTSIQUB.

On a cra pouvoir prouver la coexwtence des noofements partiels dont nous venons de parler, an moyen de Texpérienoe sumote : si on dispose un chevalet qui ne presse que trés-légérement une corde sonore, au milieu, au tiers, ou au quart de sa longueur, et si Ton fait vibrer la portion la plus courte au moyen d'un archet , on peut démontrer par l'expérience que le mouvement vibrattrirese transmet a la portion la plus longue, qui se subdiisse en parties égales à la plus courte, lesquelles vibrent séparément; il suffit pour cela de placer de petits morceaux de papier, plies en deux, i cheval sur la corde aux points où le mode de vibration supposé indique des nœuds et des ventres de vibration f aussitôt que Tarchet a fait vibrer la portion la plus courte de la corde , les morceaux de papier placés aux lieux où Ton présumait que le mouvement osoillatoirc, communiqué de l'autre c6té du chevalet, devait avoir le plus d'amplitude, sont effectivement projetés au dehors, tandis que les autres restent en place. Mais cette expérience , qui indique bien que le mode de subdivision présumé a lieu lorsque le chevalet occupe la place indiquée , ne prouve pas qu'il coexiste avec le mouvement de totalité quand le chevalet est éloigné. Toutefois , lorsqu'une corde de violoncelle est mise en vibration , oh distingue facilement à l'œil , par la forme du volume apparent, le mode de subdivision en deux parties , qui doit produire l'octafe aigu du son principal.

c«use i2Â. Dans l'état actuel de la sciepce , il est sans doute difficile

censation det dc donner une explication complètement satisfaisante, tant de l'espèce de déchirement produit sur l'oreille par la succession rapide de deux sons discordants, que de la sensation agréable ocoa* sionnée par les accords. On peut néanmoins former quelques conjectures, assez probables, sur la cause de ces phénomènes physiologiques.

Toutes les équations aux différences partielles, par lesquelles les géomètres parviennent à représenter les mouvements vibratoires d'un corps élastique, homogène et de forme donnée, jouissent de cette propriété, que si une fonction périodique simple les vérifie, une infinité d'autres fonctions de la même nature , dont les pério-» des ont des rapports* assignables arec la première, peuvent pareillement les vérifier. Or chacune de ces fonctions périodiques peut être considérée comme représentant un état de vibration particulier, auquel correspond un son d'une certaine hauteur. L'analyse indique donc qu'un corps capable d'exécuter un certain système de vibrations isochrones, doit pouvoir par (ûela même exécuter une

accords.

YIHGT-SBPTiillE LEÇOH. 43

iofinité d'autres systèmes de yftiration j ou vibrer à TuaUson d'une grande Tarîété de sons différents , ayant toutefois entre eux des rapports déterminés , qui dépendent de la forme et de la nature du corps 9 do nombre et de la position des points dont le mouTement n'est pas totalement libre, enfin du mode d'ébranlement. En outre, on peut conclure de ce que toils ces mouvements vibratoires peuvent exister séparément dans le même corps , que leur coexistence y est également possible, en partant du principe établi par Daniel Bernouilli sur les petites oscillations.

n faut remarquer maintenant que toutes les parties de Toreille externe sont de nature à pouvoir vibrer à la manière des corps inertes ; que les muscles qui paraissent destinés à modifier leurs tensions, et même leur forme , peuvent changer les conditions de leur ensemble, et les disposer dans les circonstances les plus favorables, pour vibrer à l'unisson de tel son principal , produit à l'extérieur. Et l'on admettra facilement , d'après les principes posés ci-dessus, que de nouveaux mouvements des muscles de l'oreille ne doivent pas être nécessaires lors de la perception , simultanée ou successive, d'une série de sons ayant de certains rapports avec celui qui a déterminé le premier mouvement; tandis que, pour faciliter la perception d'nn son non compris dans cette série, les muscles doivent changer cet état particulier de l'organe.

Or on peut penser, en se fondant sur de nombreuses analogies, qu'un mouvement brusque dans les muscles, et par suite l'interruption rapide de toutes les vibrations préexistantes dans l'organe, doivent occasionner une sensation pénible; on expliquerait ainsi l'effet désagréable des dissonances. Quant à l'effet des accords, il résulterait naturellement de l'immobilité possible des muscles de l'oreille, lors de la perception simultanée des sons qui les produi->sent ; ou , si les sons d'un accord sont successifs , de ce que le nouveau son étant compris dans la série correspondante au premier état, les vibrations qui le font percevoir n'ont qu'à persister, en ne subissant d'autre modification qu'un accroissement d'amplitude.

426. La dépendance qui existe entre les sensations des accords, ^'^^u

1 ■•■Il » • j i» •! *' demi-tons.

et les rapports ou les intervalles des sons, fait comprendre facile- pièses ment la nécesciité de faire subir certaines altérations , soit à l'échelle musicale, soit à la série des sons donnés par un même instrument, pour pouvoir exécuter un chant qui embrasse plusieurs octaves. Les rapprochements numériques qui démontrent cette nécessité sont trop simples pour ue pas faire partie de l'acoustique; ils offrent d'ailleurs une application curieuse des lois que suivent

et bémols.

44 GOUAS BB PHTSIQUB.

les sensations de l'organe de l'onîe j et sous ce point de ?ue il importe de les exposer ici.

Pour exécuter un cbant, ou une succession de sons formant entre eux de certains accords, et pouvoir ensuite transposer ce chant en commençant par une note quelconque de récbelle musicale, il faudrait qu'il y eât partout le ménle intervalle entre deux sons successifs de la série; or c'est ce qui n'a pas lieu. L'interralle de deux sons, ou la diflférence des sensations produites sur roreille par ces deux sons , ne dépendant que du rapport des nombres de vibrations qui leur correspondent , a pour mesure ce rapport même, qui peut servir à le représenter. Les intervalles des sons successifs de la gamme peuvent aisément se calculer d'après cette définition; on trouve ainsi :

ut.

ré.

mis

fa.

sol^

la

If

lo

les fractions que présente la troisième ligne se reproduisent dans le même ordre en prolongeant l'échelle musicale de part et d'autre. On voit que tous ces intervalles ne sont pas égaux, et qu'ils ont trois valeurs différentes : f 9 ^9 tIs '^ premier, ou le plus grand, s'appelle ion majeur, le second ton mineur, et le troisième, ouïe plus petit j êemi'ton majeur. Si donc on voulait exécuter un même chant en partant d'une note différente de l'échelle musicale , il est évident qu'on ne passerait pas parles mêmes intervalles en prenant des noies également distantes; le chant serait altéré et n'aurait plus le même caractère. C'est pour que ce caractère puisse être conservé, en commençant indifféremment par une note quelconque, qu'on a cherché à rendre, sinon égaux , du moins peu différents , les intervalles successifs.

L'intervalle entre le ton majeur et le ton mineur est |^ , c'est le plus petit intervalle musical que l'on considère; on l'appelle un comma ; sa petitesse le rend négligeable ; il est généralement insensible, excepté pour des oreilles très-délicates et fort exercées. Mais l'intervalle compris entre \ et ~, ou entre le ton majeur et le semi-ton majeur, est très-appréciable, et ne saurait être négligé. Ainsi le problème proposé consiste à modifier l'échelle musicale , de telle manière que si au lieu de l'intervalle ^ , qui se présenterait dans la série naturelle, on voulait avoir l'intervalle |^, on poisse le trouver dans la série modifiée. Et pour cela , il faudra intercaler

YINOT-SBPTlillE I.BÇOK. 45

entre les notes séparées d'un ten majeur, une ou deux notes, éléyer la note inférieure, ou abaisser la note supérieure, ou même faire Tun et l'autre. Or, en multipliant l par ^, intervalle qu'on appelle sêtni-ian mineur, on obtient ^ pour un intervalle réduit, que Ton appelle encore demi-ton, quoiqu'il diffère de ^1, mais leur rapport est 1^, ou un comma, que Ton regarde comme négligeable. D'après cela , pour obtenir un demi-ton , là où la série naturelle ne présente qu'un top majeur, on peut intercaler un son que l'on obtient en élevant la note inférieure dans le rapport de 24 à 25, ou un autre en abaissant la note supérieure dans le rapport de 25 à 24. C'est là ce qu'on appelle diéser et bémolùer; par exemple, en élevant Yut, et en abaissant le ré, on obtient Vut dièse et le ré bémol.

Si l'on veut obtenir un semi-ton majeur, là où la série p'offre qu'un ton mineur, on augmente la note inférieure, ou l'on diminue la note supérieure, toujours dans le rapport }^; dans les deux cas l'intervalle ~, qui se présentait, devient -j X ^, ou-j|, c'est-àdire exactement un semi-ton majeur, sans même la différence d'un comma. Si la série présente un intervalle 1^, lorsqu'on voudrait avoir un ton majeur ou mineur , on dièse la note supérieure en l'élevant dans le rapport de 24 à 25 ; par exemple, en diésant le fa , l'intervalle entre mi et /a dièse devient |4* ^ ^^ ^' c'est-à-dire un ton mineur, ou un ton majeur à un comma près.

Il y a des instruments qui peuvent donner les sons naturels avec leurs dièses et leurs bémols. Cela a lieu, par exemple, dans les harpes d'Erard, où ce résultat est obtenu au moyen de fourchettes à trois dents ; un mécanisme particulier permet au musicien de mettre à volonté, en contact avec chaque corde, l'une des trois dents de la fourchette qui lui correspond; lorsque c'est la dent du milieu, la co^de rend le son naturel ; des deux autres dents successivement amenées au contact, jl'une allonge la corde, l'autre la raccourcit, dans le rapport de 25 à 24.

426. Si l'on avait un instrument construit d'après ces principes , Tcmpémneiit. dans lequel les sont naturels, leurs dièses et leurs bémols , permettraient d'obtenir partout à volonté des tons entiers ou des demitons , soit en montant , soit en descendant, et s'ils comprenaient un assez grand nombre de gammes ou d'octaves, on ne pourrait cependant pas exécuter avec cet instrument un chant juste, surtout lorsqu'il embrasserait des sons assez éloignés les uns des autres. Cela tient à ce que la différence d'un comma, que nous avons regardée comme négligeable, peut, en se répétant, produire des intervalles