G0UB8 DE FSTSfQtm

qui diffèrent très-sensiblement de ceux que l*on voadrait obtenir.

Imaginons y par exemple, qn'en se serrant d'une note intercalée entre chaque ton majeur ou mineur , oe qui fait douze interralles par périodes, on monte de quinte en quinte, ou que Ton passe de chaque note à la septième qui la suit , dans cette série do douze intervalles par gamme. Pour que I9 douzième quinte fût juste, il faudrait que le dernier son qui lui correspondrait fât représenté par (f )'\ la note de départ étant représentée par l'unité ; or, on retomberait évidemment alors sur la septième octave du son primitif, qui serait réellement 2^ ; il faudrait donc que ^|y''e=:2 ,' ce qui n'a pas lieu. Ainsi il est impossible d'obtenir sur un instrument, construit d'après les principes précédents, douze quintes successives justes, puisque la douzième quinte ne s'accorde pas avec la septième octavq; cet instrument donnerait donc des chants discordants. D'après cela, il est indispensable de modifier ou d'altérer un peu les notes de Féchello musicale a demi-tons intercalés , afin de rendre cette discordance insensible.

Or , on y parvient par ce qu'on appelle le tetnpirafneni. On part de ce principe, résultat de l'expérience, qu'on ne peut pas altérer la valeur d'une octave sans que l'oreille n'en soit choquée, tandis qoe les autres intervalles, la quinte, la tierce, peuTentTétre jusqu'à un certain point sans que la discordance soit sensible. On fait donc subir une légère altération aux quintes successives , en diminuant un peu le rapport i, de telle manière que sa douzième puissance soit égale à 2^.

Dans les instruments à sons fixes, tels que le piano, où il serait embarrassant d'avoir un très-grand nombre de touches, on a reconnu que l'on pouvait, sans trop nuire à la justesse des chants musicaux, réduire à une seule note le dièse et lé bémol intercalés dans Tintervalle d'un ton entier, en remplaçant par exemple, u^ dièse et n/ bémol par une note qui tint lieu de l'une et de l'autre, ou par un son neutre qui ne fût pas un son fondamental; ce qui revient è multiplier la note diéséepar un rapport un peudiflérent de ^, mais qui ne l'est pas assez pour que l'oreille s*en aperçoive. Cependant, lorsqu'on instrument à son fixe est accompagné par un instrument qui n'est pas assujetti à ces modifications, les altérations précédentes deviennent sensibles.

Si le tempérament est nécessaire dan» les instruments dont les sons intercalaires sont justes, à plus forte raison est-il indispensable pour ceux dans lesquels ces sons ont subi l'altération qui vient d'être indiquée. Alors on divise en 12 intervalles égaux celui d'une

YnroT-sirriiin lbçoit. 47

octave 9 ce qui reTieot à prendre pour cet intervalle uniforme

i/2a= 1,059; la septième puissance de cette quantité n'est plusf, elle devient 1,49975 < } : mais l'oreille ne s'aperçoit pas de cette différence. Voilà en quoi consiste le tempérament dans les instruments à sons fixes. Dana la pratiqoe ^ lorsqu'on accorde un de ces instruments , on se sert d'un diapason multiple qui donne une des octaves; on élève ou l'on abaisse ensuite les autres sons, en dessus el en dessous , jusqu'à ce qu'ils correspondent aux octaves de ces premières notes. j

427. L'oreille ne distinguant dans les sons simultanés el succès- LogantLmes ! sifs que leurs intervalles ou leurs rapports , il s'ensuit que lorsqu'on *^^^ ^^' I n'a d'autre but que de représenter les intervalles des sons, sans considérer leurs hauteurs absolues, il est plus simple et plus naturel de substituer aux rapports numériques par lesquels nous les avons désignés jusqu'ici, les logarithmes de ces mêmes rapporls. La base de ces logarithmes pourrait être quelconque, mais en la prenant égale à |/ 12, l'octave sera représentée par 12, les douze notes qui composent la gamme tempérée auront pour valeurs des nombres entiers, et par exemple la quinte sera sept; les logarithmes acoustiques des notes naturelles différeront un peu de ces nombres , et pourront d'ailleurs être calculés rigoureusement. Si l'on préfère prendre pour unité d'intervalle l'octave, il faudra choisir 2 pour la base des logarithmes acoustiques, les notes tempérées seront alors exprimées par des douzièmes de l'unité. L'utilité de ce genre de notation musicale a été développée , d'une manière précise et élé-> mentaire, dans un ouvrage publié par H. de Prony.

COURS DB PHTSIQ0B.

\IV^iV\iVVVVV\lVVVVVVVVVVV\IVVVVV\^VW\i\^^

▼INGT-HVITIÈME LEÇON.

Inttniment» k cordes. — Instruments k Tent. — Théorie des tayanz sonores. — Hesare de la yitesse de propagation dn son dans les gaa; loi de la chaleur dégagée par la compression des gas. — Instruments à anches. — Organe Tocalj explication de la voix.

Initruments i cordes.

InslramMits à Tent.

428. La théorie physique des instruments à cordes D*eiige pas d'autres déTeloppements que ceux compris dans les Irois leçons précédentes. Les vibrations longitudinales occasionnant des sons trop aigus pour être utilisés y ce sont toujours des vibrations transversales que Ton cherche à faire natire; que ce soit par le frottement d'un archet comme dans les violons, ou en pinçant les cordes comme dans les harpes et les guitares , ou enfin par les chocs qu'imprime un mécanisme particulier comme dans les pianos , ces différents modes d'ébranlement ne font varier que l'intensité et le timbre des sons, sans influer sur leur hauteur. Les paragraphes 389 et 419 fournissent alors tout ce qu*il est nécessaire de counatlre pour se rendre compte du jeu de ces divers instruments ; soit qu'il s'agisse d'expliquer l'altération que subit le son donné par une corde tendue, lorsqu'on augmente ou diminue ses dimensions ou sa tension; soit qu'il faille indiquer la position exacte du point où Ton doit presser une corde , afin d'obtenir un son qui ait un rapport voulu avec celui correspondant à la longueur totale. L'influence des tables, dans les instruments dont il s'agit, est aussi su£Eisamment définie au paragraphe 397.

429. L'explication des sons, produits dans les instruments à vent repose au contraire sur des principes qui n'étaient pas nécessaires pour faire concevoir, d'une manière générale , comment le phénomène du son se forme, se propage et se perçoit. Cette explication forme une théorie particulière que nous devons exposer maintenant. Les fluides élastiques que nous avons considérés comme recevant , et transmettant par communication , les mouvements oscillatoires, peuvent par divers moyens être mis dans un état constant de vibration, et devenir alors l'origine même du son, ou

VINGT-HVITIBMB LEÇ05. 49

former de ?érilablcs corps sonores. Les instruments i\ vent mettent ce fait en éTÎdcnce. On emploie pour faire jouer la plupart d'entre eux, et notamment les orgues 9 un moyen difficile à analyser : un courant d'air qui peut être fourni par un réservoir, où ce fluide a une force élastique supérieure de quelques ccnlimétres d'eau à celle de l'atmosphère, suffit pour faire vibrer la masse d'air contenue dans un tuyau , si son orifice est disposé en embouchure de flûte.

On sait que dans la flûte traversiére, ou dans la flûte à bec, l'air insufflé par la bouche se dirige sur une ouverture dont les bords i»ont taillés eu biseau. II paraît qu'en se brisant contre l'arête de ce biseau la lame gaicuse entre en vibration , et communique ensuite son mouvement oscillatoire à Taîr contenu dans l'instrument. Quoi qu'il en soit, c'est cet appareil qui porte le nom d'embouchure de flûte. On a imité cette disposition dans les tuyaux d'orgue en diri* géant le courant d'air, venant du réservoir, par un conduit oblique dont l'orifice est appelé la lumière, sur une ouverture ronde qui porte le nom de bouche, et dont le bord le plus élevé , aminci en f.g. 201 biseau, est appelé livre eupérieure. Il résulte du choc de lair contre cette lèvre le même efl'et^ue dans les embouchures des flûtes i la masse fluide intérieure entre en vibration, et rend un son dont l'intensité dépend des dimensions du tuyau; pour que le son soit plein et sans variation, il faut que ces dimensions aient entre elles certains rapports que l'expérience indique.

Il est très-facile de constater que dans ces circonstances l'air intérieur est effectivement le corps sonore : car en faisant résonner des tuyaux de même longueur, mais de matières différentes, les sons que l'on obtient ont absolument la même hauteur ; le timbre et l'intensité éprouvent seuls une certaine altération. Or si la matière solide d'un tuyau contribuait à la hauteur du son, cette hauteur varierait avec la nature de cette enveloppe.

430. Daniel Bernouilli a donné le premier une théorie physique Thëoric et mathématique des vibrations de l'air dans les tuyaux sonores. En comparant les sons donnés par des tuyaux de longueurs différentes, on reconnaît qu'il y a de certains rapports entre ces longueurs et les hauteurs des sons produits. Si Ton fait varier, pour un même tuyau, la grandeur de la bouche ou la vitesse du courant d'air, on obtient une série de sons de plus en plus aigus , qui ont entre eux de certains intervalles dont la théorie de Bernouilli donne la valeur. Ces lois sont différentes pour des tuyaux fermés par un bout, et pour ceux ouverts des deux côtés.

Considérons d'abord le cas d'un tuyau ouvert seulement du côté T. n. 4

des tuyaax sonores de BeraoniUi.

de la bouche, et fermé à Tautre extrémité , genre de tuyau connu sous le nom de bourdon. Si lair intérieur est mis en vibration par le procédé ordinaire, les mouvements de la colonne doivent satisfaire a certaines conditions : à aucune époque du mouvement vibratoire, la couche d'air immédiatement en contact avec le fond fixe ne peut éprouver de changement de densité ; à Torifice au contraire , prés de la bouche , Tair ne peut qu'exécuter des mouvements de translation, et sa densité doit rester constante.

Tels sont les principes qui servent de base k la théorie de Beruouilli ; nous les adopterons pour le moment , quoique l'expérience prouve qu'ils ne peuvent être admis d'une manière absolue. Ces principes peuvent se résumer ainsi : il doit exister dans la colonne d'air un nœud de vibration au fond du tuvau, et un ventre de vibration à l'orifice. Un des sons que peut donner le tuyau correspond au cas où il n'existe pas d'autres nœuds et ventres de vibration que ceux exigés par les principes précédents. Mais la colonne fluide pouvant se diviser spontanément en plusieurs parties qui vibrent à l'unisson, par des nœuds de vibration intermédiaires, comme cela arrive pour les cordes tendues «t les verges rigides vibrant longitudinalement, on conçoit qu'un même tuyau puisse donner des sons difl^érents.

Chaque nœud intermédiaire doit séparer deux masses de gaz vibrant en sens contraire l'une de l'autre, puisque ce nœud est immobile pendant toute la durée des vibrations. Il suffira donc d'analyser les mouvements que doit éprouver l'air compris entre deux nœuds, dont l'ensemble constitue une concamiration, La couche d'air qui en occupe le milieu est un ventre de vibration; c'est celle dont les oscillations ont le plus d'amplitude , et la seule qui n'éprouve ni dilatation ni condensation pendant toute la durée d'une vibration ; les autres couches exécutent des oscillations dont l'amplitude va en diminuant du ventre vers les nœuds extrêmes. Il en résulte , absolument comme dans le cas des vibrations longitudinales d'une corde, que les deux moitiés de la masse d'air formant la concamératîon sont alternativement dans un état de condensation et de dilatation^ les variations des vitesses propres, et les changements de densité des différentes couches , suivent ainsi l'ordre de succession qui a été analysé dans l'explication donnée plus haut, du mouvement vibratoire longitudinal d'une corde (§ 300).

En considérant plusieurs concamérations successives , la colonne d'air, qui sépare deux ventres de vibration, est alternatiTement dans un état de condensation et de dilatation. On trouve par Tes-

YINGT-BVITIÈHE LEÇOIT. 51

périence que la longueur de cette partie de la colonne d'air totale, ou celle d'une concamération, est égale à la largeur de la demi-onde condensante ou dilatante , résultant de la propagation du son produit dans Tair extérieur, où à la moitié de la longueur totale de l'ondulation correspondante à ce son. D'après cela, le son le plus grave que puisse donner un tuyau fermé par un bout, doit avoir fio 202. pour longueur d'ondulation quatre fois celle du tuyau; le son le plus aigu qui suit immédiatement le premier, et qui correspond à un seul nœud de vibration intermédiaire, doit avoir une longueur d'ondulation trois fois plus petite, ou une hauteur trois fois plus grande; enfin les sons que peut produire un même tuyau fermé, doivent être entre eux comme les nombres impairs 1,3, 5,7, etc.

Lorsqu'un tuyau ouvert par les deux bouts produit un son, il faut qu'à ses deux extrémités correspondent deux ventres de vibration, et qu'il y ait conséquemment au moins un nœud de vibration entre eux. Les sons que l'on peut obtenir avec un même tuyau ouvert doivent correspondre à diflPéreuts nombres de nœuds de vibra* tion intermédiaires. Ainsi le son le plus grave que puisse donner un tuyau ouTert doit avoir une largeur d'onde double de la longueur de ce tuyau; le son le plus aigu qui le suit immédiatement doit correspondre à une longueur d'ondulation moitié moindre, ou avoir une hauteur double ; et enfin la série des sons, qu'un même tuyau ouvert peut donner, doi^vent être entre eux comme les nom* fig. 203. bres entiers 1,2,3,4, etc. On conclut encore de cette explication que le son le plus grave, rendu par un tuyau ouvert, doit être double, ou à l'octaTe aiguë du son le plus grare donné par un tuyau fermé de même longueur.

La théorie que nous Tenons d'exposer indique la position des surfaces nodales correspondantes aux différents sons que l'on peut tirer d'un même tuyau. Bernouilli eut l'idée de vérifier ces conséquences, en se servant d'un piston qu'il enfonçait à différentes profondeurs dans un tuyau, soit ouvert, soit fermé par un bout; il remarqua que les sons produits par le tuyau libre étaient entendus de nouveau sans altération sensible , lorsque le piston occupait le lieu d'une des surfaces nodales indiquées par la théorie. Par exemple, après avoir fait résonner un tuyau ouvert , le piston étant ensuite enfoncé jusqu'à la moitié de sa longueur, transformait la partie vibrante en un tuyau fermé , d'une longueur moitié moin- fio. 204. dre, et Bernouilli trouvait que, conformément à sa théorie, le son produit alors était sensiblement de même hauteur que le premier son. Nous indiquerons plus bas les différences qui existent réelle-

ment entre les résultats déduits de la théorie et ceux fournis par Tobservation.

On peut bien se rendre compte du mou?ement de Tair dans un tuyau fermé, par la condition que le fond soit un nœud de vibration, mais on ne voit pas pourquoi la longueur d'une concamération est précisément égale à la moitié de la longueur d'ondulation du son produit', lors de sa propagation dans lair. L'explication de ce lait se déduit de la considération de deux systèmes d'ondes se propageant en sens contraires, Tun direct, et l'autre réfléchi par la paroi qui forme le fond du tuyau.

Il résulte en effet de l'analyse et de la représentation géométrique, que nous avons données de la propagation des ondes dans un cylindre (§ 402), que si dans un endroit queloonque du tuyau on imagine une paroi qui réfléchisse un système d'ondes, en sorte que chaque couche d'air en avant doive prendre à ia fois les deux vitesses propres apportées par l'onde directe et par l'onde réfléchie, la couche située à une distance de la paroi réfléchissante égale à une demi-longueur d'ondulation sera toujours atteinte en même temps par deux ordonnées égales et de signes contraires, et conservera conséquemment un repos constant. Cette nécessité se déduit de ce que , dans un système d'ondes indéfinies qui se propagent sur une Fio. 205. même direction , deux couches d'air quelconques séparées d'une longueur d'ondulation sont animées au même instant de deux vitesses propres égales et de même signe, et de ce que le fait de la réflexion est de faire propager les ondes, dans une direction contraire à celle des ondes incidentes, suivant la même loi qu'elles auraient suivie derrière l'obstacle réfléchissant.

Là formule qui donne la vitesse propre des couches d'air, dans un tuyau cylindrique où se propage un système d'ondes plaaes indéfinies, peut conduire facilement à l'expression de la vitesse totale, dans le cas où deux systèmes d'ondes semblables se propagent dans deux directions opposées. Soit représentée, comme précédemment, par la formule y=ZAn sin. (2n h- l)7r|, la loi des vitesses de la couche d'air qui occuperait le fond F d'un tuyaa fermé, si cet obstacle à la propagation des ondes dans la même direction n'existait pas ; les vitesses de deux autres couches d'air X^ et X" situées à une même distance x de F, l'une en deçà , l'autre au delà , rapportées à la même origine du temps, seraient représentées par les formules:

V' = 2A. sin. (2w-*- 1)71 (1-4-1), V' = 2Ansin. (2n H- 1)7: (^ -»-;;).

yiKGT-nuiTiiME Lcçoir. 53

Or l'effet de Tinterposîtion du fond réfléchissant sera de faire rétrograder le système des ondes à partir de cet obstacle, en sorte que la vitesse résultante C, de la couche X^ sera égale à (V — V); ce qni donne pour la loi des vitesses dans le tuyau sonore-

U = 22A« cos: {2n -h 1)717 ""• (2« +• 1) ^f.

Cette formule indique que les couches d'air situées aux distances j? = 0, X, 2^, 3X, etc. , sont en repos quel que soit i^ et que celles qui se trouvent aux distances ^=îi,|A,^X, etc., sont au contraire constamment animées des plus grandes vitesses propres ; les pre* miéres couches forment donc des nœuds, et les secondes des ventres de vibration.

431 . On admet ici que deux systèmes d'ondes , qui tendent k im- Cb«suteQce primer au même instant des vitesses différentes à nue même couche ^^^ sooores. d'air, déterminent cette couche à se mouvoir avec une vitesse égale

à la somme algébrique des deux vitesses partielles. Le fait de la si>perposition des ondes circulaires , provenant de causes différentes, et qui se propagent distinctement à la surface de l'eau , offre une analogie à l'appui de ce principe. D'ailleurs , sans recourir à des phénomènes étrangers à l'acoustique , l'expérience indique que l'oreille perçoit sans altération les sons produits par tous les instruments d'un orchestre, ou qu'elle peut distinguer le son particulier à chaque instrument , lequel conserve pour elle sa hauteur et son timbre, malgré la multitude des sons étrangers qui l'accompagnent. Il résulte évidemment de ce fait qu'un grand nombre de systèmes d'ondes sonores peuvent se superposer et coexister dans un fluide, sans se confondre ni s'altérer. C'est-à-dire que chaque molécule gazeuse obéit à la fois à toutes les impulsions qui lui sont communiquées par les différents systèmes de vibration se propageant dans le milieu dont elle fait partie.

432. Il résulte de la théorie de Bernouilli que a représentant k cau«es vitesse de propagation du son dans l'air, A la longueur d'une conca*- ilihéwie*de^ mération, t la durée d'une oscillation simple, et n le nombre de vi- ««-no"»!''. brations exécutées dans l'unité de temps, on doit avoir : X = ar ou

a sssfiX. Bernouilli entreprit de vérifier ce résultat par l'expérience, en prenant X égal au double de la distance qui séparait un piston enfoncé dans un tuyau ouvert de l'orifice libre, quand le tuyau ainsi fermé rendait le même ^on que lorsqu'il était libre de tout obstacle intérieur, et en déterminant le nombre n par la formule du § 380 qui donnait le nombre des vibrations transversales d'une corde rendant un son de même hauteur que celui du tuyau. Bernouilli trouva

Fn; 204.

54 COURS DE FHT8IQUB.

alors que la vitesse déduite de Téquation : a =^ nX s'accordait sensiblement avec celle trouvée par Newton ; or comme cette dernière n'est pas exacte, on doit conclure que l'expérience et la théorie sont ici en désaccord.

M. Poisson a assigné la cause de cette différence; il a démontré qu'on devait modifier les principes admis par Bernouilli ^ en faisant yoir qu'on no peut admettre que la vitesse de l'air soit tout-à-fait nulle au fond d'un tuyau fermé , ni qne la couche d'air à Torifice n'éprouve aucun changement de densité. On ne pourrait concevoir en effet comment le son produit par un tuyau fermé s'anéantit si rapidement aussitôt que Tinsuffiation cesse, si le fond ne cédait pas sous le choc de l'air, et n'absorbait pas une partie de la force vive apportée par l'onde directe. En admettant au contraire que ce fond soit ébranlé , on conçoit facilement que le grand nombre de réflexions qui s'opèrent dans un temps très-court doive, en multipliant les pertes de force vive, détruire rapidement l'intensité de l'onde réfléchie et annuler le son, qui ne peut provenir que du concours de deux systèmes d'ondes^ l'un direct et l'autre réfléchi, d'intensités presque égales. Quand on remarque que le nombre des réflexions est au moins de plusieurs centaines par seconde, pour des sons même très-graves, on conçoit la rapidité avec laquelle le son doit s'anéantir après la cessation du courant. Le frottement de l'air contre les parois latérales du tuyau sérail une cause insuffisante pour expliquer cette rapidité : des expériences déjà citées (§ 408) ont prouvé que ce genre de frottement avait une très-faible influence sur Tîntcnsité des sons. A Torifice du tuyau il doit y avoir en réalité contraction et dilatation; il serait impossible de concevoir sans cela la persistance du svsième d'ondes directes avec celui des ondes réfléchies dans un tuyau ouvert par les deux bouts.

Il résulte de ces modifications que la mesure de la demi-concamération finale, telle que la prenait Bernouilli, ne pouvait conduire à un résultat exact, et qu'elle devait donner une valeur trop petite de la vitesse a. Cependant en corrigeant l'observation d'après ces modifications on obtient encore une valeur plus petite que 333 mètres. La théorie de H. Poisson fait voir qu'il y aurait plus d'exac- FiG. 206. titude à prendre l'intervalle entre deux nœuds déterminé par l'enfoncement du piston ; on obtient en effet alors une valeur de a plus voisine de 333 mètres; mais l'expérience indique que dans les tuyaux très-étroits cette nouvelle mesure conduit à une valeur de a encore plus inexacte.

On n'obtient donc dans aucun cas la vitesse réelle du son; ce dés-

tlHGT-nmTISIU LEÇON. 55

accord entre la théorie et Tobservation tient en grande partie à ce que les géomètres supposent que les vibrations des molécules d air s'exécutent parallèlement à l'axe du tuyau; or le mode d'embouchure latérale que l'on emploie s'oppose i ce qu'il en soit ainsi. M. Savart a en effet vérifié par l'expérience que la direction des vibrations est inclinée à l'axe ; d'après cela , la théorie est basée sur une hypothèse inexacte^et ne peut conduire à des résultats conformes à l'observation. D'ailleurs le moyen de déterminer X, en cherchant la position des nœuds au moyen d'un piston^ offre beaucoup d'incertitude; les surfaces nodales qui existent dans le tuyau doivent être réellement courbes , et inclinées à l'axe, en sorte que leur forme n'est pas celle de la surface plane et transversale du piston ; le procédé indiqué ne saurait donner la véritable distance des surfaces nodales.

Il était curieux de rechercher si en employant un autre mode d'embouchure, plus en rapport avec la théorie, on obtiendrait une valeur plus rapprochée dfi a. On peut se servir à cet effet d'un diapason aux branches duquel sont fixées deux disques métalliques égaux; ^'^* '^^* en faisant vibrer ce diapason, et présentant l'un des disques à Torifice libre d'une éprouvette verticale, contenant du mercure jusqu'à une certaine hauteur, le disque exécute des vibrations parallèles à Taxe du tube, qui se communiquent à la colonne d'air intérieure. Dans ces circonstances, quelle que soit la longueur de cette colonne, elle vibre toujours à l'unisson du diapason; mais pour une certaine longueur, que l'on obtient par tâtonnement en ôlant ou ajoutant du mercure, le son produit a une intensité beaucoup plus forte que pour tout autre. La longueur delà colonne d'air, lorsqu'elle occasionne ce renforcement du son, étant prise pour la demi-concaméralion, ou pour i X, et le nombre n de vibrations correspondant au son produit étant déterminé au moyen de la sirène, on trouve pour assftX une valeur encore trop petite; ce qui tient sans doute ici au rétrécissement de l'ouverture, dû à la présence de la lame élastique. Ainsi il n'existe aucun moyen de déduire la valeur exacte de la vitesse de propagation du son dans les fluid^^ élastiques, en mesurant les longueurs des concamérations qui se forment dans les tuyaux sonores.

433. Il était cependant important de mesurer, d'une manière dei^yiu»te indirecte, la vitesse du son a dans un fluide élastique quelconque, aanf"ie?°g«i. afin de déterminer le rapport K des caloriques spécifiques à pression constante et à volume constant , au moyen de la formule de Laplace,

qui peut se mettre sous la forme a == ^ gh^ (1 h- a^) K ; g étant

le double de l'espace parcouru par un corps dans la première seconde de sa chute, h la hauteur de la colonne de mercure qui fait équilibre à la pression du gaz, A la densité du mercure, D celle du jBuide élastique, t sa température, et a le coefficient de dilatation des gai ou^. Le nombre K étant obtenu pour Tair par la mesure directe de la vitesse du son, il suffisait de trouver un procédé d'expérience qui donnât le rapport du nombre K' pour un autre gaz, au nombre) K relatif à lair.

On pensa que si Ton faisait résonner un même tuyau ouvert avec différents gaz, et qu'on cherchât à reproduire le son donné par chacun d'eux, en enfonçant convenablement un piston dans l'intérieur du tuyau, la position du piston ou de la surface nodale ne dcTaitpas varier d'un gaz à l'antre; en sorte que la demi-concamération finale, et la correction qu'elle pouvait exiger, restant les mêmes , tes vitesses de propagation du son dans les différents gaz, ou a = XN, a' = XN' , seraient proportionnelles aux sons produits^ ou aux nombres de vibrations (N,NV-) qui l^ur correspondraient.

M. Biot avait annoncé qu'en faisant ainsi résonner successivement un même tuyau avec différents fluides élastiques, la position de la surface nodale variak de l'une à l'autre , et se trouTaîC à des distances différentes de l'embouchure. H. Dulong a repris depuis ce genre d'expérience, et a démontré au contraire Vinvariabililé de cette position. Voici l'appareil dont il s'est servi; celle description est extraite du Mémoire de M. Dulong. Cn tuyau de flûte, placé dans une grande caisse de bois doublée de plomb en dehors et en dedans, et conrenablement étayée dans l'intérieur pour supporter extérieurement la pression de l'atmosphère, recevait d'un gazomètre à pression constante le fluide élastique , préalablement desséché par un sel déliquescent ou par la chaux caustique. Sur la surface de la caisse, opposée à celle qui était traversée par le portevent, on avait pratiqué trois ouvertures: l'une était bouchée par un disque de verre à glace, derrière lequel était un thermomètre; l'ouverture du milieu communiquait avec un large tube de verre qui pouvait être fermé par un bouchon à vis; enfin la troisième ouverture laissait passer, à travers une boîte à cuir, une longue tige rodée qui servait à introduire un piston dans le tuyau, afin de connaître la posiliou de la surface nodale.

Âpres avoir fait le vide dans la caisse à l'aide d'un tube de plomb que l'on vissait sur la machine pneumatique, on la remplissait avec un fluide élastique; puis en ouvrant le bouchon à vis^ l'écou-

YIHQT-HinTlAME LEÇON.

lement du gaz qui faisait parler le tuyau continuait sous la pression constante de l'atmosphère, sans que Tair extérieur pût se mêler avec le gaz intérieur. Après avoir pris Tunissou du ton fondamental donné par chaque fluide élastique , lorsque le tuyau était ouvert , on introduisait le piston, pendant que Técoulement du gaz et le son se prolongeaient, jusqu'à ce que Ton eût obtenu le ton primitif; alors renfoncement de la tige permettait, dans chaque cas, de connaître la position de la surface nodale. C'est par ce mode d'expérience que M. Dulong a reconnu que la nature du fluide élastique n'apporte aucun changement dans le mode de division d'une colonne de même longueur.

En calculant au moyen de la sirène les nombres de vibrations N et N' correspondants aux tons fondamentaux, donnés par l'air et un autre fluide élastique, on avait donc la proportion :

N:N'::l/(l-H««)K: l/îîlpl^

pour déterminer R'; d représente la densité du gaz prise par rapport à l'air ; on suppose que les deux expériences aient été assez rapprochées pour que la pression barométrique n'ait pas changé de l'une a l'autre ; / et ^' sont les températures de l'intérieur de la caisse dans les deux cas. On avait en outre la proportion :

a Vl-^atia' l/l+a^':: N : N'

pour déterminer la vitesse de propagation du son a' dans le gaz proposé, ramené à 0*>. En substituant dans ces deux formules les valeurs connues de Keta, qui sont:K = l, 421,a = 33«3'^, M. Dulong a obtenu les valeurs suivantes de a et K', pour les gaz qu'il a éprouvés :