I . 1 A 1 » ballcnienlf

sons n ont pas exactement la même hauteur, on entend, outre ces sons, un roulement particulier qu'on apf elle batiemenU. Ce rou-

60 COURS DS PRTSIQUB.

lement est occasionné par la coïncidence des vibrations des deax corps sonores qui se reproduit périodiquement , et qui j lorsqu'elle a lieu y renforce les sons propres aux tuyaux. La fréquence des retours de cette coïncidence dépend évidemment de la différence des deux sons ; elle est d'autant plus lente qu'ils différent moins. On utilise cette propriété pour accorder les buffets d'orgue. Cors et flûtes. 435. Les tuyaux dont on se sert dans les instruments n'ont pas tous la forme cylindrique droite comme les tuyaux d'orgue ; cependant ce sont encore de véritables tuyaux de flûte où l'air vibre d'une manière analogue. Quelques-uns sont contournés comme le serpent et les trompettes; le but de cette^forme parait être de donner un grand développement a la colonne d'air vibrante, sans augmenter trop la longueur de l'instrument. Ici, au lieu d'une embouchure traversée par un courant d'air venant d'un réservoir, c'est l'air des poumons qui produit le courant et le son; les lèvres règlent la vitesse de l'air et les dimensions de la bouche , de manière à obtenir du même tuyau la série des sons qu'il peut donner. ' Four un instrument à vent ouvert et de longueur invariable, tel que le cor, les premiers sons de la série 1,2,3, etc., seraient trop éloignés dans l'échelle musicale pour servir à exécuter un chant; il faut alors en tirer des sons plus aigus, et c'est pour cela que l'on donne à la colonne d'air un grand développement. Far exemple, en faisant rendre au cor les sons 8, 9, 10, on pourra prendre ces trois sons pour Vut, le ré et le mi de la gamme. Le son 11 suivant n'ayant point d'analogue dans l'échelle musicale, on emploie un artifice particulier pour l'élever jusqu'au fa ; c'est en modifiant l'ouverture par l'introduction de la main dans le pavillon. Le son 12 donne la quinte, le son 13 modifié le /a ^ le son 15 le W, et enfin le son 16 l'octave de YuL Quant à la forme conique évasée du pavillon , elle change l'éclat et le timbre des sons , mais non leur hauteur. Lorsqu'au lieu de présenter un pavillon, l'instrument va en se rétrécissant vers l'ouverture , les sons deviennent plus sourds et imitent davantage la voix humaine.

Dans les flûtes ordinaires, on obtient des sons plus variés en ouvrant successivement des trous ou des ouvertures latérales qui produisent l'effet d'y faire naître des ventres de vibration ; en sorte que la longueur du tuyau varie suivant le premier trou qui se trouve ouvert. L'instrument peut ainsi donner toutes les séries de sons qui correspondent à ses différentes ouvertures. La théorie de ces flûtes ne diffère donc pas essentiellement de celle des tuyaux d'orgue.

YIlfGT-HlTITlilIE LEÇON. 61

437. Il nous reste à parler des instrumeuls à anches, dans les- '"^'^'i^ch^f^ quels les tuyaux renforcent plutôt qu'ils ne produisent le son. Le corps sonore est réellement une languette métallique pincée par une extrémité, et dont. la partie vibrante peut être augmentée ou diminuée au moyen d'une tige métallique fixe, appelée rosette , fig. 208. qui la presse sur une partie de sa longueur, et que Ton peut élever ou abaisser. Si l'on place cet appareil à Touverture d'un tuyau creux, au-dessus d'un vase où Ton puisse faire arriver un courant d'air comprimé, la languette ^ra poussée vers l'ouverture, qu'elle fermera en s'appuyant sur les parois de l'orifice; mais, par son élasticité, die reviendra à sa première position , sera poussée de nouveau , et ainsi de suite. Il résultera de ces oscillations périodiques des chocs successifs de l'air contre l'air, et par suite un son comme dans la sirène. La fréquence plus ou moins grande de ces battements donnera lieu à des sons plus ou moins élevés. Dans ce genre d'in>strument, on place au-dessus de l'orifice un autre tuyau déforme évasée ou rélrécie, ou mieux de diamètre d'abord croissant et ensuite décroissant; cette partie a une grande influence sur l'éclat et le timbre du son produit.

Les instruments à anches ordinaires ont un son désagréable et naziliard , occasionné par le battement de la lame contre les parois de l'orifice. M. Grenier a éloigné celte cause, en construisant des anches un peu plus étroites que l'ouverture qu'elles doivent boucher , et qui vibrent encore sous l'impulsion de l'air s'écoulant par les fentes qu'elles laissent autour d'elles. Au moyen de ces anches perfectionnées on obtient des sons purs et constants. La grandejir du porte-vent parait devoir être indifTérenle; la lame métallique semble ne pouvoir donner que les sons qui dépendent de la longueur de sa partie vibrante, quelles que soient la longueur du porte-vent, la force du courant et la nature du gaz. M. Biot a en effet trouvé par l'expérience qu'en changeant ces deux dernières circonstances, le son de l'anche ne changeait pas de hauteur.

Quant à la longueur du porte-vent, l'expérience a indiqué à M. Grenier, que pour obtenir d'une anche donnée un son plus fort . et plus pur, il fallait que cette longueur fût comprise entre certaines limites. Une circonstance assez singulière, et inexpliquée, s'est présentée dans la recherche expérimentale de ces limites : M. Grenier a trouvé qu'après avoir obtenu des grandeurs peu différentes pour une série de tuyaux à anche destinés à composer un orgue , en suivant cette série à partir d'une des extrémités du clavier, il faut tout à coup, pour une certaine note et toutes lessui-

vantes y donner au porte-vent une longueur beaucoup plus considérable, F.i Ton veut obtenir, comme pour les notes déjà parcourues, des sons purs et soutenus.

Des recherches entreprises snr les tuyaux à anches par H. Weber, physicien allemand , donneront sans doute le moyen d'expliquer l'influence de la grandeur du porte-vent. Les résultats de ces expériences indiquent que la variation de cette grandeur peut changer la hauteur du son produit par une même anche, en sorte que le son d'un tuyau à anche résulte à la fois de la lame vibrante et de la Iongueur du porte-vent. Si Ton fait vibrer séparément la plaque seule, puis la colonne d'air seule, enfin le système composé de la plaque et du tuyau , on obtient généralement trois sons différents.

H. Weber considère que , dans le système composé , la lame vibre transversalement et la colonne d'air longitndinalement; or d'après lui, tout corps exécutant des vibrations transversales donne un ton sensiblement plus bas lorsque ces vibrations augmentent d'amplitude , tandis que les corps qui exécutent des vibrations longitudinales, ou avec changement de densité, donnent des sons plus élevés lorsque l'amplitude augmente. Ainsi : l^ lorsque dans un tuyau a anche le son baisse en forçant le vent , c'est que l'effet de la plaque l'emporte sur celui de la colonne d'air ; 2^ lorsque le ton monte au contraire , c'est que l'effet de la colonne d'air l'emporte sur celui de la plaque; 3^ «nfin lorsque le son reste invariable, alors la plaque et la colonne d'air ont la même influence, mais en sens contraires! Celte égalité peut, suivant H. Weber, produire l'invariabilité du ton, et fournir une anche compensée qui donne un son fixe comme le diapason.

Voici le résultat général d'une série d'expériences faites par M. Weber pour évaluer l'influence de la longueur du porte-vent sur la hauteur de son produit par la plaque. Soient a la longueur du tuyau ouvert qui donnerait le même son que l'anche seule; t un nombre entier, et (4sa + /) la longueur variable du tuyau ajusté pour servir de porte-vent, t"* Lorsque / varie de 0 à a, le tuyau à anche donne le même son que la plaque seule, 2^ si / crott de a à 2a, le son baisse sensiblement ; 3^ de /== 2a à / = da , le ton de l'anche diffère promptement de celui de la plaque, et la durée des vibrations crott i peu prèscomme la longueur du tuyau; 3' de /r=3aà /=4a, le ton baisse encore plus rapidement jusqu'à une certaine limite qui dépend du nombre entier i ; dans ce décroissement la durée des vibrations crott exactement comme la longueur du tuyau; 4^ enfin lorsque / surpasse un peu 4a le son remonte tout à coup è celui de

YIHGT-HUITIBVE Ll£ÇOV. 63

la plaqoe^et la même série recommence, à rexception de la limite inférieure dn son , qui diffère de la précédente.

Cette limite dépend du nombre i : pour « = 0 c'est Toctave du son de la plaque; pour « = 1 , cette limite est une quarte, pour tsr2 une tierce mineure. Or comme ces limites ont lieu pour des longueurs de tuyau un peu inférieures , ou égales à 4a, 8a, 12a, et que les sons qu'elles représentent correspondent à des concamérations 2a I a, luf qui sont des parties aliquotes des longueurs respectives du tuyau , il est probable qu'il s'établit dans la colonne d'air des nœuds de vibration comme dans les tuyaux de flûte.

438. Après avoir développé les théories partielles des divers in- orgmoe vocal. struments dont on se sert en musique, il convient de décrire l'organe delà voix et d'exposer les principes de son mécanisme. L'air contenu dans les poumons, expulsé par l'action des muscles de la poitrine, est obligé de traverser rapidement une suite de canaux et de cavités qui composent l'appareil vocal ; nous considérerons particulièrement cet organe chez l'homme. Un grand nombre de ramifications tnbulaires, partant du tissu des poumons , forment en se réunissant deux canaux, appelés lesbranche^j qui communiquent avec un canal unique dont la partie inférieure porte le nom de trachée-artere , et la partie supérieure celui de larynx.

Les parois du larynx se rapprochent vers son orifice de manière à former une fente de huit à dix lignes de longueur, dont Touverlure est variable sous l'action de certains muscles ; au-dessus le canal présente deux renflements ou plutôt deux cavités, l'une à droite, l'autre à gauche , ayant de huit à douze lignes de profondeur, et qui sont connues sons le nom de ventricules ; puis le larynx se rétrécit encore, ce qui donne lieu à une seconde fente, située à six lignes au-dessus de la première. Le système des deux fentes et des ventricules est probablement la cause principale de la voix; il porte le nom de glotte^ et les bords des fentes sont appelées let lèvres de la glotte.

Le larynx se termine, vers le gosier, par une lame cartilagineuse appelée ipiglotté , dont une des extrémités est libre et mobile. Celte membrane ne parait destinée qu'à former une espèce de porte qui s'ouvre pour donner passage à l'air dans les poumons, et qui, se refermant lors de la déglutition, s'oppose à l'introduction dans les voies aériennes des corps étrangers qui produiraient la suffocation. Le gosier , la bouche et le^ fosses nasales complètent enfin l'appareil vocal; ces dernières parties n'influent que sur Tintensité et le timbre de la voix.

64 GOUaS DB PHYSIQUE.

St^voix!" ^^^- ^° * assimilé pendant longtemps lorgane yocal à an instrument à anche; mais un travail important de H. Savart a prouvé que cette ancienne explication ne pouvait supporter un examen approfondi y et nous nous dispenserons de la reproduire. Tout porte à croire; d*aprés les recherches de M. Savart^ que le passage rapide de Tair dans le larynx^ à travers les fentes de la glotte, y produit le son, comme dans un petit appareil appelé réclame , qui sert aux chasseurs pour imiter la voix des oiseaux.

Cet appareil se compose essentiellement d*une sorte de tambour Frc. 209. de petites dimensions, dont les faces sont percées de deux trous correspondants; en le plaçant entre les lèvres, et aspirant l'air extérieur avec plus ou moins de force, on produit des sons variés. Si Ton fixe cet instrument à l'extrémité d'un tube qui communique avec une soufflerie, on peut, en faisant varier la vitesse du courant dair, obtenir une série continue de sons, qui embrasse une étendue de deux octaves environ ; l'acuité ou la gravité de cette série dépend uniquement du diamètre des trous.

il faut admettre que le courant d'air, qui traverse les deux ouvertures, dilate et coodense successivement la petite masse d'air contenue dans le tambour. Une partie de cet air est d'abord entraînée au dehors en plus grande quantité que celle affluente, ce qui diminue l'élasticité du gaz intérieur ; puis l'excès de la pression de l'atmosphère réagit pour diminuer la vitesse du courant, et retenir dans le tambour une plus grande masse de fluide que dans Vétat d'équilibre, jusqu'à ce que l'accroissement de la force élastique reproduise l'effet inverse. C'est à la succession rapide de ces alternatives que Ton doit attribuer les sons du réclame.

II y a une analogie évidente entre ce petit appareil et Forgane vocal : les deux fentes que forment les lèvres de la glotte tiennent lieu des deux orifices; les ventricules constituent le tambour; la soufflerie est représentée par l'appareil pulmonaire. La partie inférieure du larynx sert de porte-vent, et la colonne d'air qu'elle renferme vibre sans doute elle-même à l'unisson des sons produits dans la glotte. Enfin le gosier, la bouche et les fosses nasales , font subir à l'intensité et au timbre des sons le même genre de modification que le tube supérieur des tuyaux à anche.

YiiraT-irBUYiàiiB lbço9. 65

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VINGT-HEUTnËHE LEÇOH.

De roptiqne. — Hypothèses sur la lumière. — Définition du rayon de lumière. — Théorie géométrique et théorie physique des ombres. — Images produites par de petites ouvertures. — Vitetae de la lumière, — Lots de l'intensité de la lu* mière. — Photométfie.

440. L'impénétrabilité des corps dans leurs trois états, toutes Agents im

leurs autres propriétés , et surtout le fait général de la graTitation , forcent à admettre Texistence d'une ou de plusieurs matières pondérables. Leurs atomes sont-ils les seuls qui composent l'univers? L'état actuel de la physique permet de répondre à cette question. Tous les phénomènes de la chaleur, l'état d'équilibre à distance des particules pondérables, manifesté de la manière la plus évidente par les mouvements yibratoires, indiquent une cause générale, Yariable d'intensité suivant les circonstances, qui s'opposant toujours, et plus ou moins, à l'attraction moléculaire, produit les changements de densité et d'état des corps lorsque son énergie yient à varier, détermine leur forme et leur état. statique lorsque son énergie reste constante. Or cette cause parait indépendante de la matière pondérable , car sous ses efforts multipliés la propriété caractéristique de la matière , son poids, n'est jamais altérée. Par la même raison, tous les phénomènes extérieurs qui affectent l'organe de la Yue,ceux passagers de l'électricité, sont aussi dus à des causes indépendantes de la matière pondérable. Dans tous ces effets les atonies pesants jouent un rôle passif. Il y a donc autre chose qu'eux dans l'univers.

On est ainsi conduit à reconnaître que des agents impondérables occasionnent les phénomènes calorifiques, lumineux et électriques.. Y a-^t-il nécessité d'admettrç un agent particulier pour chaque branche de la physique, ou bien tous ces effets divers ne sont-ils que des modes d'action différents d'une même cause? La solution de cette question importante ne peut ressortir que d'une étude approfondie et complète de tons les faits de chaque théorie partielle, et surtout de ceux de ces faits qui semblent appartenir à la fois à

poodérahles.

66 GOUES DE PHYSIQUE.

plusieurs classQs. La théorie de la lumière parait raeiire sur la yoie de cette découverte. En effet ^ rensemble des phénomènes lumineux que l'on connaît aujourd'hui signale Tèxistence d'un fluide universel, étranger aux atomes pesants , avec tout autant de certitude que l'impénétrabilité et la gravitation font conclure l'existence de la matière pondérable. Aussi, après avoir exposé toutes les propriétés des corps, et les modifications qu'ils subissent sous Faction continuelle de la chaleur, il importe d'étudier les phénomènes lumineux pour constater la présence de ce nouveau fluide, et démêler ses principales propriétés.

De l'optiiiuc. 441. La théorie de la lumière est sans contredit la plus avancée de toutes les parties de la physique. Il est facile d'assigner les causes de cette marche plus rapide: les phénomènes qui composent l'optique sont perçus par le plus parfait de nos organes; dépendant d'éléments faciles à mesurer^ tels que des lignes et des angles, ils peuvent être pour la plupart étudiés géométriquement ou soumis au calcul, et les résultats de cette analyse peuvent se vérifier à l'aide d'instruments simples et précis ; enfin leur li'iison intime avec l'astronomie a dû leur faire partager les progrès de cette science. ii^poiiuses 442. Dès l'origine de la physique expérimentale, il y a eu dissila lumière, dcncc . parmi Içs savants , sur la cause réelle de la lumière. On s'accordait à admettre l'existence d'un agent particulier, qui pût produire sur l'organe de la vue la sensation de la forme d'un corps ; mais il fallait expliquer comment l'action se transmet du corps lumineux à l'organe. Deux hypothèses très*difi'ércntes furent émises à ce sujet.

La première suppose qu'un corps lumineux envoie dans toutes les directions une substance très-ténue, dont la subtilité s*oppose à ce qu'on puisse constater son poids et son impénétrabilité, qui traverse les corps transparents sans perdre sa vitesse, et qui est arrêtée par les corps opaques. Une partie de cette substance émanée du corps lumineux, venant à traverser la partie matérielle de l'organe de la vue, atteint le fonds de l'œil et y produit la sensation* Telle est l'hypothèse de Vétniesion,

Dans la seconde hypothèse, on ne suppose pas qu'il y ait transport d'un agent matériel à. de grandes distances, mais on admet que les vibrations des molécules mêmes des corps lumineux, autour de leurs positions d'équilibre, sont communiquées aux molécules d'un fluide éthéré répandu partout. Ces vibrations se propageant à travers le fluide, arrivent à l'organe de la vue qui les transmet au nerf optique. Telle est l'hypoihèse des ondulations ; la nature el

VIlCGT-ICEVVlivB UÇOlf. 67

la transmission de la lumière seraient alors analogues à la nature du son et à sa transmission à traders les fluides et les corps pondérables.

La grande analogie qui existe entre les phénomènes de la lumière, et ceux de la chaleur rayonnante, fait présumer qu'ils sont produits par un seul et même agent. Or la difficulté que l'on trouve encore à expliquer par des vibrations l'ensemble des faits dus à la chaleur rend plus simple, dans l'état actuel de la science, l'hypothèse du calorique. On est donc conduit, sous ce point de vue, à préférer Thypothèse de rémission delà lumière a celle des ondulations.

Cependant, en adoptant la première , il faut admettre l'existence d'une infinité de matières lumineuses différentes , donnant lieu à autant de couleurs ou de nuances de couleurs, pour expliquer la décomposition de la lumière et tous les phénomènes de la colora* tion. Dans la théorie des ondulations, au contraire, on conçoit facilement que des mouvements vibratoires plus ou moins rapides puissent donner lieu à des sensations différentes; ici les couleurs seraient pour l'œil, ce que les sons ayant différentes vitesses de vibration sont pour l'oreille. Sous ce nouveau point de vue , Favan* tage n'appartient pas à l'hypothèse de l'émission.

44d. On peut citer un grand nombre de faits qui indiquent que la chaleur et la lumière sont dues à un seul et même agent. Quand riaeDiuëdeu

« ,. .1» 1 e it •• chaleur et de

les rayons solaires, tombes sur la surface u un miroir concave ou i« lumière. d'une loupe , se sont réfléchis ou réfractés de manière à se croiser dans un petit espace, on trouve en cet endroit même un développement de chaleur. La température d'un corps exposé au soleil s'élève plus qu a Tombre ; si ce corps est transparent une grande partie de la lumière échappe à l'absorption et l'élévation de température est moindre; la lumière solaire parait donc se transformer en chaleur quand elle pénètre dans les corps. Les corps à une température très-élevée deviennent lumineux, la chaleur rayonnante semble acquérir ici les propriétés de la lumière.

D'antres phénomènes ne paraissent pas aussi favorables à l'identité des causes premières de la chaleur et de la lumière : les corps phosphorescents répandent une clarté, très-faible à la* vérité, mais sans échauffement sensible. Certains animaux , comme les vers luisants, répandent même une clarté suffisante pour qu'on puisse lire sans autre corps éclairant, et ne produisent pas de chaleur. Le bois , les viandes et surtout le poisson , lorsque toutes ces substances sont dans on certain état de putréfaction, jettent une lumière qui

fluide f ihcré.

68 COURS DE PHTSIQUB.

n'est pas accompagnée de chaleur. Certains phénomènes chimi* ques y tels que la combinaison de l'oiide de carbone et du chlore, sont produits par la lumière seule. On peut séparer certaines parties d'un rayon solaire qui produisent l'effet de la chaleur sans lumière.

Mais ces faits indiquent seulement que les phénomènes lumi* neux peuvent exister sans mélange de phénomènes calorifiques, et ne sauraient objecter contre l'identité des causes premières ou des agents auxquels on doit attribper la lumière et la chaleur. N'existerait-il qu'un seul fait bien constaté, où ces agents se confondent et se transforment, il suffirait pour établir cette identité. Ainsi, quelle que soit l'hypothèse qu'on adopte pour expliquer les phénomènes lumineux, il faut se résoudre à l'adopter pour la chaleur. T>n 444. Un grand nombre de phénomènes d'optique se conçoivent

facilement dans l'hypothèse de l'émission, mais un grand nombre aussi sont en contradiction manifeste avec elle et en démontrent la fausseté. La théorie des ondes lumineuses, au contraire, explique les faits connus d'une manière complète, et sans nécessiter aucune de ces mille hypothèses additionnelles et contradictoires que la théorie de l'émission est forcée d'admettre ; elle établit un lien naturel entre les phénomènes en apparence les plus dissemblables ; enfin , comme pour fournir une preuve irrécusable de sa réalité, elle a devancé la physique expérimentale en lui indiquant plusieurs faits qu'elle n'avait pas soupçonnés , et qui ont été complètement vérifiés.

Il est impossible, d'après cela, de ne pas adopter Thypothèse des ondulations comme la cause immédiate des phénomènes lumineux. On est ainsi forcé d'admettre l'existence d'un fluide universellement répandu , dans les espaces vides de toute matière pondérable eomme dans les milieux diaphanes. Ce fluide, auquel on donne le nom iïether, servant à propager les ondes lumineuses , est donc l'agent ou la cause primitive dç la lumière. S'il résultait des faits qui viennent d'être cités que l'éther dût être aussi regardé comme la cause première des phénomènes calorifiques , il faudrait admettre que la chaleur rayonnante est due à des ondulations de l'étber qui se distinguent des ondes lumineuses par quelque propriété particulière , et que la chaleur statique ou de combinaison n'est autre que la masse plus ^u moins grande du fluide éthéré renfermé dans les corps.

Ces conclusions n'auraient rien de trop étranger aux idées reçues par les physicèns pour qu'on dût les rejeter ; car, pour tous les phé-

TI!IGT-5EUTlii[E LEÇOîf. 69

Doménes qui dépendent des températures, des chaleurs spécifiques et latentes , leur énoncé et Texplication qu'on en donne ne subiraient d'autre modification que celle de substituer le mot éther à celui de chaleur; et quant au calorique rayonnant, dont la cause immédiate serait un genre particulier d'ondulations du fluide étbéré, sa propagation dans le vide ou dans les milieux diathermanes serait tont-à-fait analogue à celle de la lumière dans le même fluide, ou à celle du son dans les gaz. L'ingénieuse théorie de l'équilibre mobile des températures pourrait seule éprouver un renversement complet, car l'état des températures permanentes résulterait de l'équilibre absolu de l'éther sous l'action que la matière pondérable exerce sur les molécules de ce fluide. Ainsi l'identité présumée des agents qui donnent naissance au calorique et à la lumière n'est pas une objection bien forte contre l'hypothèse de$ ondes lumineuses.

445. Quoi qu'il en soit, nous adopterons la théorie des ondula- Théorie adop tîons comme la sçulequi puisse aujourd'hui rendre compte de tous Marchesuirîe. les phénomènes optiques des milieux diaphanes. Toutefois, pour faciliter Vétude de ces phénomènes, nous les partagerons d'abord en plusieurs groupes, qui dépendront chacun d'un fait principal que nous tâcherons d'énoncer sans rien spécifier sur la cause de la lumière; nous développerons ainsi autant de théories partielles; puis , pour les réunir dans une même théorie générale, il nous suffira de prouver que tous les faits principaux de ces groupes difl'érents ne sont que des conséquences nécessaires du principe des ondulations.

440. Toute ligne partant d'un corps lumineux , et que la lumière Définition suit en se propageant, est ce qu'on appelle un rayon de lumière. ^mièrê.^ " Dans l'hypothèse de l'émission, on donnait ce nom à la trajectoire commune, décrite par toutes les molécules lumineuses lancées dans la même direction par un même point d'un corps lumineux. Il résultait de cette définition ot des principes de la mécanique rationnelle, que, dans le vide ou dans un milieu homogène, cette trajectoire ne pouvait être qu'une ligne droite. Cette conclusion se vérifie en général; car on ne peut voir ordinairement un corps lumineux quand il existe entre ce corps et l'œil , sur la ligne droite qui les joint , un milieu opaque ou à travers lequel la lumière ne puisse se propager.

Il V a cependant des circonstances où la lumière semble marcher en ligne courbe, quoique dans un milieu homogène. Ce fait remarquable constitue une des objections les plus fortes qu'on ait oppo-

GOUaS DE PHTSIQVB.

Théorie

géométrique

des

ombres.

sées au système do l'émission, qui ne pouvait ni l'expliquer ni même en faire conceToir la possibilité. Mais, hormis ces cas exceptionnels dont la théorie des ondes rend parfaitement compte, un même phénomène lumineux peut toujours être aperçu par un œil qui s'éloigne du lieu où il est produit sur une ligne droite, et sans sortir du mémo milieu homogène. Nous admettrons donc comme un résultat de l'expérience , que , dans le même milieu , la lumière se propage en ligne droite, c'est-à-dire que les rayons lumineux sont des lignes droites. Voici les principales conséquences géomé^ triques qui résultent de cette propriété.

447. Quand un corps opaque arrête une partie des rayons émanés d'un corps lumineux , une portion de l'espace se trouve privée de lumière, et forme Y ombre du corps opaque. Concevons qu'un plan indéfini se meuve en restant à la fois tangent au corps lumineux et au corps opaque; il résultera de ce mouvement une surface enveloppée dcveloppable, dont l'arête de rebroussement sera au delà des deux corps, s'ils se trouvent d'un même côté du plan mobile, et dans l'espace qui les sépare, si le plan se meut entre eux. Lorsque les surfaces développablcs correspondantes à ces deux cas différents sont coupées par un plan situé derrière le corps opaque , la courbe d'intersection de la première surface doit séparer l'ombre de la lumière sur le plan sécant. La portion de ce même plan comprise entre les deux courbes d'intersection ne doit être ni aussi éclairée que le reste, ni aussi obscure que la partie qui se trouve dans l'ombre; car la lumière reçue entre les deux courbes doit évidemment aller en croissant de la première à la seconde, puisqu'on se mouvant dans ce sens un œil apercevrait une partie de plus en plus étendue du corps lumineux. Lorsque le corps lumineux et le corps opaque sont sphérîques , les deux surfaces développablcs deviennent des cônes droits, et leurs arêtes de rebroussement se réduisent à des points situés sur la ligne qui joint les centres des deux corps.

Dans tous les cas, la partie de l'espace comprise entre les deux .surfaces développablcs, et qui entoure l'ombre, est appelée la pénombre du corps opaque. Il est bon de remarquer que l'ombre peut être infinie ou limitée , suivant que le corps opaque est plus grand ou plus petit que le corps lumineux , tandis que la pénombre est toujours infinie. Par exemple, si les deux corps sont sphériques, le sommet de la surface conique qui termine l'ombje est situé derrière la sphère lumineuse ou derrière la sphère opaque, suivant que le diamètre de la première est plus petit ou plus grand que

VIKGT-irEUVlÈMB LBÇOIT. 71

celai de la seconde. Dans le preniier cas y Tombrc est infinie; formant un cône tronqué qui enveloppe k sphère opaque, elle commence à la courbe de contact et diverge indéfiniment derrière cette spbëre; son sommet est en quelque sorte virtuel. Dans le second cas , Tombre est limitée; elle converge à partir de sa courbe de contact sur le corps opaque vers un sommet réel , et forme ainsi uii cône géométrique complet. Quant à la pénombre, elle est toujours limitée vers l'espace éclairé par un cône divergent, puisque son sommet se trouve entre les deux corps.

Tontes ces conséquences géométriques sont vérifiées par rcxpérience. Les ombres dcssiujées à la surface de la terre par les corps qui interceptent les rajons solaires ont toujours la forme que leur assigne la construction qui précède; elles sont bordées d'une pénombre très-sensible, dont l'étendue dépend du diamètre apparent de l'astre, et de la distance qui sépare le corps opaque du lieu où son ombre est observée. Si , dans les éclipses de lune. Ton remarque que la lumière réfléchie par ce satellite va en s'affaiblissant graduellement avant de disparaître , c'est que la lune traverse d'abord la pénombre de notre planète avant d'atteindre son ombre. Udc éclipse de soleil est partielle ou annulaire quand le lieu où on l'observe à la surface de la terre se trouve dans la pénombre de la lune; elle e^t totale si l'observateur est dans l'ombre du satellite. Le diamètre apparent du soleil étant très-variable dans le cours de Vannée, tandis que celui de la lune change peu, le sommet toujours réel de l'ombre limitée du satellite peut se trouver, à l'époque d'une éclipse de soleil , soit en avant , soit en arrière de notre planèle ; dans le premier cas , l'éclipsé observée sur l'axe de l'ombre est nécessairement annulaire; elle est totale dans le second.

448^ Lorsque la source lumineuse a très-peu d'étendue, les ré- TWonc

pbysini*'*

sultats fournis par l'observation diffèrent essentiellement de ceux omL indiqués par la théorie précédente. Si, dans une ouverture pratiquée au volet d'une chambre obscure , l'on enchâsse un verre trèsconveie sur' lequel puissent tomber extérieuremegt les rayons solaires, la lumière en traversant ce corps diaphane éprouve des déviations dont nons donnerons plus tard Texplicalion. Au moven* de cet appareil , les rayons lumineux qui pénètrent dans la chambre convergent vers un très-petit espace appelé foyer, qui peut n'avoir qu'un millimètre et moins de largeur ; après s'être croisés en ce lieu, les rayons divergent ensuite comme s'ils partaient du foy^r même, qui figure ainsi une source lumineuse de peu d'étendue. Si l'on présente un corps opaque au faisceau qui diverge de cette

pbysiauc tics ombres.

72 COURS DB PHT8IQUB.

source, et derrière le corps un écran , d'après la théorie fondée sur la marche recliligne de la lumière , Fombre du corps opaque doit être terminée par une surface conique tronquée ayant son sommet a la source ; sa pénombre ne peut être sensible à cause du très-petit diamètre du foyer, et la ligne de séparation de l'ombre et de la lumière doit paraître nettement (racée.

Or c'est ce qui n'a pas lieu : la partie de l'écran située dans l'ombre géométrique est éclairée d'une lumière assez vive qui s'affaiblit graduellement à partir de ses bords; et de l'autre c6té de la ligne de séparation, là où on ne devrait apercevoir qu'une lumière uniforme, ou distingue des bandes irisées. Si Ton interpose entre le foyer et le corps opaque un verre qui ne laisse passer que de la lumière rouge, les bandes qui bordent l'ombre portée deviennent rouges et sont alternatirement brillantes et obscures ; la différence de leur éclat va en s'affaiblissant , puis, à une distance assez grande de la ligne de séparation géométrique , on n'aperçoit plus sur l'érran qu'une lumière rouge uniforme. Cette expérience présente un cas particulier de la diffraùiion , phénomène général dont Fresnel a donné l'explication complète.

Il résulte de ce fait remarquable que le phénomène de lombre n'est pas aussi simple qu'il le parait au premier abord. Lorsque le corps lumineux a une étendue très-sensible, on doit regarder l'ombre du corps opaque comme le résultat de la superposition de toutes les ombres occasionnées par les différents points du corps lumineux; séparées, elles présenteraient chacune une clarté intérieure et des bandes irisées extérieures; mais étant réunies, leur concours fait coïncider au même lieu les parties obscures et brillantes de leurs différents systèmes de bandes , et l'œil n'aperçoit plus dans les ombres portées qu'une lumière continue variable de clarté. Ce résultat général est alors identique avec celui déduit de la théorie qui précède; on peut conséquemment adopter cette théorie sans crainte d'erreur, toutes les fois que la source lumineuse n'aura pas des dimensions micrométriques. ima;^ 449. Les'rayous solaires qui traversent un petit espace libre,

^fie^^ute^ 'circonscrit par les bords d'un ou de plusieurs corps opaques, forment un faisceau dont la section , prise à une distance conrenabie, est toujours sensiblement circulaire, quelle que soit la forme de l'ouverture. C'est ce que l'on observe, par exemple, dans l'ombre des arbres; les faisceaux lumineux que laissent passer les jours du feuillage vont projeter sur le sol des images elliptiques ou rondes, suivant l'inclinaison des surfaces qui les reçoivent. Pour se rendre

ouTcriure^.

YIHGT-VBUTIBME LBÇOIT. 73

compte de ce fait, il faut remarquer que chaque point du disque solaire envoie des rayons qui, s'ils existaient seuls , formeraient au delà des bords opaques un faisceau cylindrique ayant partout une section égale à celle deTouverture. Il est facile , d'après cela y de trouver la forme de l'image lumineuse projetée sur un écran par le faisceau multiple.

Si l'on imagine une surface cylindrique mobile, dont les arêtes, s'appuyant toujours sur le périmètre de rouverture, seraient successivement dirigées vers les différents points du disque solaire , il est évident que le contour de l'image cherchée sera situé sur la surface qui enveloppc^rait toutes les positions de ce cylindre. Supposons que l'ouferture soit plane et que l'écran lui soit parallèle, il suffira de promener sur cet écran une figure égale à la section de l'intervalle libre et ayant constamment la même direction, de telle manière que la droite allant d'un point de cette figure au point homologue de l'ouirerture, suive les bords apparents de l'astre; et la courbe enveloppant toutes les positions de la figure mobile , tracera le contour cherché. Il résulte évidemment de cette construction très-simple , que, si l'ouverture est assez petite et l'écran suffisamment éloigné, l'image sera toujours sensiblement de même forme que le disque apparent de l'astre, c'est-à-dire ronde ; excepté lors d'une éclipse de soleil, car la même coiistruclion indique que cette image doit alors prendre la forme d'un croissant, si cette éclipse est partielle, celle d'un anneau, si cette éclipse est annulaire, et c'est effectivement ce que Ton observe.

Des considérations analogues expliquent les images renversées qu'on aperçoit sur les murs d'une chambre close , quand la lumière ne peut y pénétrer que par une seule ouverture ayant de petites dimensions. Ici ce sont les objets extérieurs , éclairés par la lumière du jour, qui envoient des faisceaux de rayons réfléchis. Les rayons partis de chacun de leurs points, et qui pénètrent dans la chambre, projettent sur la paroi une image de l'ouverture. L'ensemble des fig. 210. images correspondantes à tous ces points doit figurer, une sorte de tableau du paysage extérieur, dans une position évidemment ren- Tersée, d'autant plus nettement que les faisceaux partiels se détachent davantage les uns des autres, ou que l'ouverture est plus étroite et le tableau plus éloigné.

450. La vitesse avec laquelle la lumière se répand dans l'espace vaeue

1 » 11 A • /» • 11/ 1 ^ ^^•^ ^* lumière.

est SI grande , qu elle parait infinie pour tous les phénomènes lumineux produits et observés à la surface de la terre : mais on a trouvé des moyens de la mesurer dans les apparitions de certains

lumicre.

74 COUAS DB PHTSIQVB.

corps célestes. Le» éclipse» des satellites de Jupiter se saccèdent en réalité périodiquement , à des intervalles de temps égaux et connus, pour chaque satellite; mais étant observées à des distances différentes par suite du mouvement relatif de la ferre et de Jupiter , elles paraissent séparées par des intervalles de temps inégaux. C'est en comparant les époques réelles et apparentes de ces éclipses qu'on est parvenu à évaluer la vitesse de la lumière. On a trouvé , par exemple, que l'instant de Tapparilion d'une éclipse du premier satellite observée lors de la conjonction de Jupiter, était en retard d'un q^uart d'faeure^ sur l'instant déduit par le calcul du nombre d'éclipsés réellement équidistantes , que l'on avait comptées à partir d'une autre éclipse du même satellite observée lors de l'opposition de la planète; ce retard indique évidemment que la lumière emploie un quart d'heure k parcourir le diamètre de l'orbe terrestre, ou 68,000,000 de lieues environ; ce qui donne plus de 70,000 lieues par seconde.

Lois 451. On donne le nom d'intensité de la lumière, à la quantité

de la absolue de lumière répandue sur l'unité de surface d'un corps éclairé. On obtiendrait uA nombre propre à mesurer cette intensité en divisant la quantité de lumière qui tombe sur une surface plane donnée, par l'étendue de cette surface. D'après cela, l'inlensilé de la lumière reçue obliquement, doit être proportionnelle au sinus de l'angle que font les rayons lumineux avec la surface qu'ils éclairent. Car si Ton reçoit un faisceau de rayons parallèles, sur un plan opaque qui fasse avec eux un angle a, l'intensité de la lumière sur cette surface sera égale, pour toute valeur de a, à la même quantité de lumière (q) divisée par Tétendue de la section faite dans le cylindre lumineux, laquelle est égale à la section («) faite perpendiculairement divisée par sin. <x; cette intensité sera donc j sin. a, et sera conséquemmcnt proportionnelle à sin. a.

L'intensité de la lumière provenant d'un point éclairant décroît en raison inverse du carré de la distance. Cette loi est une conséquence nécessaire de l'hypothèse do l'émission , puisque la même quantité de molécules lumineuses devant traverser toutes les surfaces sphériques dont le point éclairant est le centre , l'intensité de la lumière sur ces surfaces doit varier en raison inverse de leurs aires ou des carrés de leurs rayons. La théorie des ondulations conduit à la même conséquence en prenant , pour intensité de la lumière, la force vive que possèdent toutes les molécules d'éthcr animées au même instant de la même vitesse de vibration , et qui doit rester constante lors de la propagation des ondes.

VI5GT-lfBV¥IBaiE LBÇ09. 75

L'expérience confirme celte conséquence commune aux deux hypothèses. D'abord , il est facile de reconnaître à l'œil l'égalité de deux lumières y éclairant deux lames égales et de même nature, telles que deux morceaux de papier que Ton regarde par derrière, Fie. 212. et qui reçoivent chacun la lumière d'un seul corps éclairant ; condition qu'il est facile de remplir au moyen d'un écran, placé entre les deux corps lumineux et normal aux feuilles translucides. Si , ^

lorsque celle égalité est obseryée , les deux sources lumineuses sont à des distances égales, et placées de la mémo.maniére par rapport aux corps qu'elles éclairent respectivement, on pourra regarder comme égales les intensités de la lumière qu'elles émettent, ou les prendre pour des lumières égales.

Or, si l'on éclaire un des morceaux de papier par une seule lumière placée à la distance d'un pied, et l'autre par quatre sources reconnues égales à la première, mais placées à deux pieds de distance , l'œil jugera les deux corps translucides également éclairés. Ce résultat de l'expérience vérifie la loi déduite de la théorie.

452. II suit dfi là que pour comparer deux lumières différentes, PHoiomètre. il faut faire éclairer séparément par chacune d'elles une des lames de l'expérience précédente, et éloigner ou rapprocher l'une ou l'autre des deux sources, jusqu'à ce que les deux plaques translucides paraissent également éclairées a Tœil qui les voit simultanément par derrière. Si d et d' représentent alors les distances qui séparent les corps lumineux des lames qu'ils éclairent respectivement, distances que Ton peut mesurer très-exactement, «et «' étant les intensités de leurs lumières à l'unité de distance, on aura ^'/=^'^ ou ^=^. L'appareil employé dans celte circonstance est appelé photomètre ; c'est le nom commun à tous les instruments destinés à mesurer Tintensité de la lumière.

Romford a substitué à la comparaison de deux lumières celledes fig. 113. ombres qu'elles occasionnent. Les deux corps lumineux éclairant à la fols une même surface plane translucide, on interpose, entre eux et la surface, un corps opaque. L'ombre portée par une des lumières étant éclairée par l'autre , si l'on fait varier les distances d et d' des deux corps lumineux à la surface jusqu'à ce que les deux ombres observées par derrière paraissent égales, les intensités de leurs lumières, prises à ces distances différentes, seront pareillement égales.

On peut, par ce nouveau moyen, vérifier la formule |.' =-^, ou, en faisant usage de cette formule, comparer entre elles les intensités de deux lumières différentes. Le photomètre de Rumford a été

fréquemment employé, soit pour comparer les facultés éclairantes de diflPérentes espèces de lumières , soit pour déterminer l'influence des diverses parties des appareils qui les fournissent , et les proportions relatives qu'il convient de leur donner, dans le double but d'augmenter leur pouvoir, et de diminuer la dépense qu'ils exigent. Parmi les résultats obtenus parRumford, nous citerons les suivants : l'intensité de la lumière fournie par une chandelle , étant 100 lorsqu'elle est bien mouchée, descend à 39 au bout de IT, n'est plus que 16 au bout d'une demi-heure, et remonte à 100 lorsqu'on la mouche de nouveau. Les variations d'intensité d'une bougie sont comprises entre 100 et 60. Une lampe d'Argant ordinaire, c'est-à-dire à mèche cylindrique et à double courant d'air, donne, lorsqu'elle brûle avec tout son éclat, autant de lumière que 9 chandelles bien mouchées. Une lampe à mèche plate , dans les circonstances les plus favorables , c'est-à-dire présentant une flamme large, claire et sans fumée, dépense six parties d'huile, tandis qu'une lampe à bec d'Argant, qui donne la même quantité de lumière, n'en consomme que cinq.

Voici d'autres résultats déduits d'expériences photométriques et qu'il est bon de connaître: plusieurs causes font varier l'intensité de la lumière fournie par une lampe ordinaire , la carbonisation de la mèche, l'abaissement du niveau dans le réservoir, et la vaporisation de rhuile due à l'échauflement de l'appareil. Dans les lampes de Garcel ces causes de variation sont annulées; un système de pompe, mû par un mécanisme d'horlogerie , fait toujours circuler autour de la mèche une même quantité d'huile, un tiers se consume et le reste retombe dans le réservoir ; par ce moyen l'huile arrive toujours à la même température et en même quantité; et la mèche toujours imbibée ne se carbonise que très-peu ; aussi trouve-1-on que la faculté éclairante d'une lampe de Garcel reste sensiblement constante.

MM. Arago et Fresnel ont imaginé , pour les phares à réfraction , des lampes à plusieurs mèches concentriques , qui ont l'avantage de réunir un plus grand pouvoir éclairant, dans une étendue de flamme comparativement plus petite que toute autre lumière artificielle. Un bec de cette nature, composé de 3 à 4 mèches , donne l'éclat de 10 à 20 quinquets ordinaires. Mais en comparant ces appareils aux bonnes lampes de Garcel , MM. Arago et Fresnel ont toujours trouvé que la quantité d'huile consumée était proportionnelle à la lumière produite.

Dans les lampes à mèche plate, la cheminée en verre n'a d'autre

YIHGT-lCEUVliME LEÇON. 77

objet que de rendre la flamme plus tranquille. Mais dans les appareils à bec d'Ârgant elle a un autre but , celui d'activer le double courant d'air ; sa forme n*est plus indifférente, et son diamètre doit être dans un certain rapport avec celui de la mèche , si Ion veut obtenir le plus de lumière possible pour la même quantité d'huile consumée.

Le photomètre de Rumford a aussi servi à comparer les pouToirs éclairants des gaz combustibles extraits du charbon de terre et de l'huile, et a étudier les dispositions et les proportions des becs et des cheminées qui permettent d'obtenir plus de lumière pour la même quantité de gaz brûlé. En général, dans l'éclairage au gaz, la lumière la plus brillante, et en même temps la plus économique, est fournie par le bec à double courant d'air dont les trous sont plus nombreux, le conduit d'air intérieur plus petit, et la cheminée plus étroite. Les pouvoirs éclairants de deux volumes égaux de gaz combustibles, l'un extrait de la houille, l'autre de Thuile, chacun d'eux étant brûlé avec le bec qui lui convient le mieux , sont moyennement entre eux comme 1 à 2i. Ce rapport varie d'ailleurs beaucoup avec la qualité des matières premières, et la perfection des procédés de fabrication.

453. La lumière n'est pas émise par les corps lumineux avec la lotensiu même intensité dans toutes les directions. Quand on regarde d'assez obu^e" loin un boulet de fer échauffé de manière à devenir lumineux, on ne peut pas distinguer si ce corps éclairant est plan ou sphérique. Tous les rayons lumineux partis de ce corps et reçus par l'œil pou* Tant être regardés comme parallèles à la distance supposée, un faisceau composé de ces rayons , et ayant une même largeur, a donc fio. 214. la même intensité quels que soient les points du boulet qui l'émettent, qu'ils soient en face ou sur les côtés. Or, dans ces cas différents, la portion de la surface du boulet, émettant ce faisceau de même largeur, varie en raison inverse du sinus de l'angle que le plan tangent à cette surface fait avec l'axe du faisceau; d'où il suit que l'intensité delalumiière émise doit varier au contraire proportionnellement à ce sinus.

En partant des lois qui indiquent que l'intensité de la lumière varie en raison inverse du carré de la distance , et proportionnellement au sinus de l'angle d'émission, on démontre aisément ce théorème : que la lumière reçue au sommet d'un cône appuyé sur un corps éclairant , si ce point n'est pas atteint par d'autres rayons lumineux que ceux enveloppés parce cône d'ouverture invariable, reste en quantité constante, quelles que soient la forme et la dis-

tance du corps éclairant, pourvu que Tintensité de la lumière qu'il émet normalement reste toujours la même. On en conclut ce corollaire : si un même cône s'appuie successivement sur plusieurs corps lumineux difTérents, les intensités des lumières qu'ils émettent seront entre elles comme les clartés observées au sommet du cône; et cela quelles que soient les formes et les distances des diverses parties des corps éclairants , comprises dans l'intérieur de la même surface conique.

Photomètre 454. En sc fondant sur ce principe, et en admettant que la LesL. quantité de chaleur rayonnée par un corps lumineux est proportionnelle à la quantité de lumière émise parce corps, Lesliea imaginé de se servir d'une des boules de son thermomètre dijBTérentiel, pour comparer les effets lumineux produits par différents corps éclairants. La seconde boule doit être recouverte d'une couche opaque, afin qu'elle ne reçoive pas intérieurement la chaleur rayonnante lumineuse; alors l'air de la boule transparente s'échauffani plus que celui de l'autre boule, l'iudex du thermomètre marche d'une quantité plus ou moins grande. Suivant Leslie, le nombre de degrés indiqués par l'instrument, doit être regardé comme proportionnel à l'intensité de la lumière envoyée par le corps éclairant dans l'intérieur de la surface conique, enveloppant à la fois le

corps lumineux et taboulé transparente.

C'est avec ce photomètre que Leslie a cru pouvoir déterminer le rapport de l'intensité de la lumière du soleil à. celle d'une bougie ordinaire. La bougie dont il se servit représentait un disque éclairant de- de pouce do diamètre; placée à deux pouces de distance , elle produisait sur l'instrument un effet de 6®; par conséquent à un pied cet effet n'eût été que lé ^ de 6", ou ^. Le soleil, à une certaine hauteur au-dessus de l'horizon, faisait marcher l'index de 125^ Or, pour que la bougie soutendit le même angle que soutendait le soleil, lequel était d'environ 30', il aurait fallu la placer k quatre pieds de distance, d'où elle n'eût produit qu'un effet seize fois plus petit que ^, ou égal à ^. Ainsi les effets produits par le soleil et la bougie, soutendant le même angle, seraient entre eux dans le rapport de 125 à ^, ou comme 12,000 à 1. D'où Leslie a conclu que la clarté du soleil est 12,000 fois plus grande que celle d'une bougie ordinaire.

. Pour comparer les effets lumineux du soleil et de la lune, Leslie fut obligé de se servir d'un autre procédé, la lumière de la lune ne produisant pas d'effet calorifique sensible. Il imagina de comparer la clarté de cet astre à celle d'une bougie, en déterminant le degré

VmQT-ICEUYlÈlIE LEÇOIT. 79

de ténuité des objets qui pouvaient être tus d'une manière distincte. Il essaya de lire des caractères d'imprimerie de dimensions diffé* rentes 9 et se transportant ensuite dans une chambre obscure, tendue de noir et éclairée par une seule bougie, il s'éloigna de cette bougie jusqu'à ce que sa clarté laissât apercevoir seulement les mêmes caractères vus distinctement à la clarté de la lune; il trouva qu'il fallait se placer pour obtenir ce résultat à quinze pieds de la bougie. A cette distance , la bougie n'aurait pas produit d'effet sensible sur le photomètre; mais, d*après ce qui précède, le calcul donne pour cet cilet g^^'^-f^Q- La clarté do la lune étant égale a celle d'une bougie éloignée de quinze pieds, on devait prendre j~ pour l'effet photométvique dû à la lumière de cet astre. Avant de comparer cet effet à celui de 125^ produit par le soleil , il fallait corriger un des nombres en le ramenant à ce qu'il eût été , si la même surface conique eût enveloppé les deux corps lumineux , et si les deux astres eussent été à la même hauteur au-dessus de l'horizon , ou si leur lumière eût traversé la même épaisseur de l'atmosphère. Ces deux corrections ayant réduit l'effet solaire de 125 à 70 degrés photométriqiies seulement, Leslie en conclut que la clarté du soleil est à celle de la lune comme 70 à y—^, ou comme 04500 à l'unité.

Bouguer avait obtenu un nombre à peu près triple de ce dernier, en diminuant l'intensité de la lumière du soleil par une inclinaison convenable de la surface plane qui la recevait, de manière à la rendre égale à celle de la lune. Au reste, les nombres obtenus par les expériences de Leslie ne s'accordent pas avec les idées reçues sur la manière dont la lune est éclairée. Ce corps ne saurait posséder le pouvoir réfléchissant des surfaces métalliques ; il doit avoir une surface terne, rugueuse, et ne réfléchir conséquemmcnt qu'une faible portion de la lumière qu'il reçoit ; or, en cherchant la portion de lumière solaire incidente qui devait être réfléchie par la lune, pour que la clarté .qui en réeullerail à la surface de la terre s'accordât avec les résultats obtenus par Leslie, on trouve qu'il ne devrait y avoir aucune perte de cette lumière incidente dans l'acte de la réflexion ; ce qui est impossible si , comme il est probable, la surface de la lune disperse la lumière à la manière des corps non polis. 11 faudrait donc conclure de là que cet astre est lumineux par lui-même, comme les corps qui deviennent phosphorescents par insolation.

Le principe sur lequel est fondé le photomètre de Leslie, celui de la proportionnalité des effets calorifiques et lumineux produits

par les corps éclairants , est contredit par un trop grand nombre de faits , pour que cet instrument puisse servir à comparer des lumières artificielles diflPérentes. Toutefois il donne des résultats asseï exacts lorsqu'on restreint son emploi à constater les variations d'intensité du pouvoir éclairant d'un même appareil.

WoIIaston a aussi étudié les clartés du soleil et de la lune; il se servait de la comparaison des ombres projetées sur un écran au delà d'un cylindre opaque, éclairé à la fois, dans une cbambre obscure, par la flamme d'une cbandelle et par un faisceau lumineux Tenant d'un des astres; la chandelle était éloignée jusqu'à ce que les deux ombres fussent égales. Après avoir comparé séparément par ce procédé une même lumière artificielle à celle du soleil et de la lune, on pouvait conclure facilement le rapport des clartés produites par ces deux astres. WoIIaston a trouvé de cette manière que le soleil éclaire 800000 fois plus qiie la lune. Les grandes difiTérences qui existent entre les valeurs assignées à ce rapport par difiérents physiciens, montrent combien sont imparfaits les moyens pbotométriques dont on a pu disposer jusqu'ici pour comparer la lumière des astres.

La découverte d'un procédé capable de donner la mesure exacte de l'intensité d'une lumière naturelle, même aussi faible que celle d'une étoile, serait incontestablement suivie de progrès importants en astronomie; car on pourrait alors classer les étoiles d'après l'intensité de leur lumière, et apprécier les rapports probables de leurs dislances à la terre ; trouver les périodes des étoiles changeantes , etc. L'espoir d'obtenir ces résultats explique assez les nombreuses tentatives faites par les physiciens, pour obtenir un photomètre parfait et comparable.

TREIlTliMB LEÇON. 81

WW\(V\(VWV\ VVVVVVVVVVVV^ VV\IV\Aa\'VVVVV\\\IVVVV\VV\^^^

TKENTJÈmE LEÇON.

Lois de la réflexion de la lamière. — Intensité de la lumière réfléchie. — Ancienne explication de la réflexion. — Hiroirt plant — Hiroirt tphériquet; foyer principal; foyers conjugués. — Images par réflexion. ^- Caustiques par réflexion. — > Description et usage de l'héliosiate.

455. Lorsqu'un rayon lumineux atteint la surface polie d'un i-o' corps transparent ou opaque, une portion de cette lumière incidente est réfléchie. Le rayon direct et le rayon réfléchi sont dans

le même plan normal à la surface ; ils font des angles égaux avec la normale, c'est-à-dire que l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence. Ces lois peuvent être constatées par l'expérience sui- Tante : on dispose horizontalement une plaque polie, et au-dessus un cercle répétiteur dont le limbe soit vertical. On vise avec la lunette de l'instrument une étoile ou un objet éloigné, et ensuite son image vue par réflexion , que Ton trouve toujours daps le même plan vertical. On remarque alors que l'angle décrit par la lunette, pour passer de l'une à l'autre de ces deux positions , est toujours double de l'angle que .cette lunette fait avec l'horizon lors de la première observation ; ce qui prouve évidemment la loi énoncée. Lorsque la surface réfléchissante est courbe, on reconnaît, par le même procédé, que le rayon réfléchi a la même direction que si la réflexion ayait eu lieu sur le plan tangent au point d'incidence.

456. Bouguer a entrepris plusieurs séries d'expériences dans le ^Jî^'^^f^^ but de comparer l'intensité de la lumière réfléchie par difi*érents réfiëchie. corps, à celle de la lumière incidente. L'appareil qu'il a imaginé à

cet eff^et mérite d'être connu :Une surface plane réfléchissante est en M ; deux tablettes S et S' parallèles à cette surface, ayant même f». 215. couleur et même teinte, sont disposées à des distances égales. du plan du miroir , de telle manière que leurs centres soient située sur une même perpendiculaire SS' à ce plan ; une bougie posée en un certain point L de la droite SS' éclaire les deux tablettes; un écran opaque doit intercepter les rayons que cette bougie pourrait envoyer directement au miroir et à l'œil de l'observateur.

82 GOVHS DE PHYSIQUE.

L'eipérience consiste à délerminer la position L dti corps éclairant , de telle sorte que Tœil de l'observateur placé en 0, et aperce- Tant à la fois, à la même distance et l'une au-dessus de l'autre, la tablette S' et l'image réfléchie de S, les Toie toutes les deux de la même teinte. Lorsque cette position est trouvée, la fraction (LS' : LS'") donne le rapport tic la lumière réfléchie par le miroir à celle qui y tombe sous l'angle d'incidence SMN. Car si les rayons conservaient leur intensité après la réflexion, les clartés des deux tablettes S, S', vues à la même dislance, seraient entre elles dans le même rapport que les intensités de la lumière reçue en S et S', ou dans le rapport inverse des carrés de LS et LS'; et puisque les deux clartés sont égales , il faut en conclure que la lumière veuaut de la tablette S est diminuée, par sa réflexion sur le miroir, dans le rapport direct des mêmes carrés.

Les conséquences que Bougucr a déduites d'observations faites avec cet appareil, et par d'autres procédés analogues, s'accordent avec les résultats que MM. Arago et Frcsnel ont obtenus depuis par des moyens plus précis. Elles indiquent que pour une même surface la quantité de lumière réfléchie diminue à mesure que le faisceau incident, toujours do même intensité, s'approche de la normale ; et que pour une même incidence, des surfaces de nature diverse réfléchissent des fractions très-diflérentes de ce même faisceau.

Voici quelques-uns des nombres trouvés par Bouguer : lorsqu*un faisceau de 1000 rayons, ou dont l'intensité est représentée par 1000, tombe sur l'eau sous un angle de 0*30' avec la surface, l'intensité du faisceau réfléchi est encore 721; elle n'est plus que 211 sous un angle de 15'; fiS pour 30°; et 18 seulement de 60*» à 90**. Sur 1000 rayons, qui tombent sur la 1*^" surface d'une lame de verre à glace, 543 sont réfléchis sous l'angle de 5** avec la surface; 300 pour 15«; 112 pour 30°; 25 de (îO» à 90». Le marbre noir poli, sur 1000 rayons incidents, .en réfléchit 600 sous l'angle de 3'*,15'; 15G pour 15°; 51 pour 30° ; 23 de 00° à 90°. Le mercure et les miroirs métalliques ofi*rent un décroisscmcnt beaucoup moins rapide: sur 1000 rayons incidents, plus de 700 sont réfléchis sous un angle très-petit avec la surface , et environ 600, on plus de la moitié, lorsque cet angle est voisin de 90°.

Ancieno« 457. Daus ThYpothèse de l'émission, on admet que la réflexion

explication ^«-1,1,^.1 • <• #■• * «

la rcilexioa. cst Que a t ellet de certaines forces répulsives, exercées sur les molécules lumineuses par les particules pondérables du corpç réflé-» chissant. Il faut admettre aussi que la lumière n'arrive pas jusqu'à

TBEUTIÈMB LEÇ05. 83

la surface , que nous supposerons horizontale ; car si les rayons atteignaient cette surface , tombant sur les aspérités qui y existent toujours, quel que soit le degré de poli , ils seraient dispersés dans tous les sens. Ainsi les forces répulsives doivent détruire la composante Ter lien le de la vitesse dont sont animées les molécules lumineuses, avant qu'elles aient alleint le corps réfléchissant. Leur résultante, étant normale à la surface, ne peut influer sur la composante horizontale de cette vitesse qui doit conséquemment rester constante. Ces forces continuant d'agir après la destruction de la composante verticale , font croître de nouveau cette composante dans un sens opposé, et lui restituent successivement tous les éléments de valeur qu'elles lui avaient enlevés.

D'après cela, chaque molécule lumineuse étant sollicitée par la résultante constamment verticale des forces répulsives, la trajectoire qu'elle décrira sera plane et située dans un plan vertical. D'où il suit que les rayons réfléchi et incident , ou les tangentes à cette trajectoire aux points où la résultante des forces répulsives devient insensible, seront dans un même plan , normal à la surface réfléchissante. De plus les composantes horizontale et verticale du rayon réfléchi, devant être respectivement égales aux compo- p,^ 216. santés de la vitesse du rayon incident, mais avec cette difi<£rence, que les composantes horizontales doivent être dirigées dans le même sens , et celles verticales dans deux sens opposés , il faut né-, cessairement que le rayon incident et le rayon réfléchi fassent le même angle avec la normale.

Quand le corps sur lequel tombe la lumière est très-peu poli ,. la hauteur des aspérités de la surface peut être telle que la résultante des forces répulsives ne puisse détruire totalement la composante verticale de la vitesse delalumière, avant qu'elle ait atteint le plan des sommets de ces aspérités. Les molécules lumineuses pourront alors arriver jusqu'à la surface même , sans se réfléchir, ou pénétrant entre les aspérités se réfléchir irxégulièrement. On. expliquerait ainsi pourquoi la lumière se disperse dans tous les sens , lorsqu'elle atteint un corps dont la surface est rugueuse.

Lorsque le corps n'a subi qu'un demi-poli, et que le rayon incident est très-incliné sur sa surface , la composante verticale de la vitesse étant très-faible, la résultante des forces répulsives, quoique très-petite aussi, peut encore détruire cette composante avant que les molécules lumineuses aient dépassé le niveau supérieur des aspérités , et la réflexion régulière peut alors être observée. L'expérience prouve en efi*et que des corps peu polis peuvent

84 GOVKS DE PHT8IQ17B.

réfléchir régulièrement la lumière qui y tombe très-obliquement. Ainsi , à Taide de forces répulsives que la matière pondérable exercerait sur la lumière , Thypothèse de l'émission peut très-bien expliquer le phénomène de la réflexion. Mais en adoptant cette explication , il devient impossible de concevoir comment une fraction seulement de la lumière incidente se trouve réfléchie , et pourquoi cette fraction varie avec l'obliquité des rayons et avec la nature du corps. En cfiet , on est conduit à imaginer, outre les forces répulsives qui expliquent la réflexion, d'autres forces, attractives au contraire, exercées par la même matière sur la portion de lumière qui, au lieu d'être réfléchie, pénètre dans l'intérieur du corps; et l'ensemble des faits décrits au § 456 conduit à cette conclusion étrange ,que le rapport entre la portion de lumière qui obéit aux forces répulsives , et celle dont le mouvement est régi par les forces attractives , varie non-seulement avec la nature du corps sur lequel tombe la lumière, mais encore avec l'obliquité du rayon incident sur la même surface. Ainsi Thypothèse de l'émission sépare complètement les phénomènes de la réflexion et ceux de la réfraction ; nous verrons par la suite que la théorie des ondes établit entre eux UA lien commun et nécessaire.

Miroirs piaas. 458. Lcs loîs de la réflcxion, constatées par l'expérience, suBRsent pour expliquer les apparences que présentent les miroirs plans ou courbes, quand des rayons de lumière, partis des corps éclairants ou éclairés , tombent sur Jeurs surfaces polies. Lorsqu'un fjg 217. point lumineux 0 envoie des rayons incidents 01, OI',.*** sur un miroir plan AB,les prolongements des rayons réfléchis régulièrement en I, r, passeraient par un point 0', symétrique de 0 par rapport au plan AB, ou situé sur la perpendiculaire OP , à une distance P0'==Î5P. Ce théorème est une conséquence nécessaire de l'égalité des angles d'incidence et de réflexion , et de la position da rayon réfléchi dans le plan d'incidence , pour toute réflexion régulière. L'œil, recevant un faisceau de rayons réfléchis, sera afl'ecté de la même manière que s'il était réellement parti du point O', qui forme ainsi une image du point 0. Si, au lieu d'un seul point, un Fia. 218. corps CD se trouve placé devant le miroir plan , chacun des points de ce corps aura son image derrière le miroir ; et l'ensemble des images de tous ces points formera une image totale CD', symétrique de CD par rapport au plan AB.

Lorsqu'un objet B est placé entre deux miroirs plans parallèles, ou faisant entre eux un certain angle, un observateur peut aper* cevoir plusieurs images de ces objets , dont il est facile d'expliquer

T&ElTTlillB LBÇOIC. 85

rorigine. Par exemple si l'angle des deux miroirs (AM et AH') esrt droit y un œil placé près de leur arèie commune , et suffisamment loin du corps éclairant, pourra recoToir : P des rayons arrivant fio. 219. directement deB; 2° des rayons réfléchis une seule fois par Tua des miroirs, et qni sembleront partis de B' ou B" ; 3° d*autres ayant subi deux réflexions , une sur chaque miroir, et qui divergeront du point B"'. Enfin il est facile de voir que la lumière, qui aura éprouvé trois réflexions avant d'atteindre l'œil , divergera de B' ou de B", en sorte que l'observateur ne verra, outre l'objet B, que trois images B', B", £'''. Si l'angle des deux miroirs était de 60<*, il y aurait 5 images, outre l'objet vu directement; 7 si l'angle était de 45^ Ces images devraient être en nombre infini si l'angle des deux miroirs était incommensurable avec quatre angles droits, mais la lumière s'aS'aiblissant rapidement lorsque le nombre des réflexions augmente, l'œil n'apercevra toujours qu'un nombre limité de ces images. G* est sur ce principe qu'est fondé l'ioslrument imaginé par M. Brewler, cl connu sous le nom de haUido*cope.

459. Les miroirs courbes dont on se sert habituellement sont Mirotnspiiesphériqucs, concaves ou convexes. Considérons d'abord le cas d'un Fo/erpriômiroir concave ayant de petites dimensions comparalivement au ^'^' ' rayon de courbure de sa surface. Soient C le centre do la sphère à laquelle appartient sa surface réfléchissante, et D un point quel* fio. 220. conque du miroir. Un faisceau de rayons lumineux incidents , tous parallèles à CD , donnera lieu à des rayons réfléchis qui iront se croiser sensiblement en un même point, auquel on a donné le nom ^e foyer principal du miroir. En efiet, soient : ADC un plan méridien quelconque passant par CD; BA un des rayons incidents; AO le rayon réfléchi qui lui correspond. Le triangle AOC sera isocèle, car on doit avoir l'angle OAC=CAB et par suite OAC = ACO; on aura donc A0^=1[HI. Mais l'arc DA étant d'un très-petit nombre de degrés, on a sensiblement AO = DO^; d'où il suit que le point 0, intersection du rayon réfléchi et de l'axe, sera à très-peu près le milieu de CD, quel que soit le rayon incident BA. Tous les rayons réfléchis concourront donc à très-peu près en un même point. En réalité le foyer n'est pas un point unique, mais on peut le regarder comme tel, lorsque le miroir est peu étendu comparativement à son ray(/h , ce qui a toujours lieu dans les miroirs courbes dont on fait usage.

Si le faisceau de rayons parallèles tombait sur un miroir convexe , on démontrerait de la même manière, qu'entre les mêmes limites de grandeur de la surface réfléchissante, tous les rayons réfléchis, fig. 221.

s'ils étaient prolongés, iraient concourir en un même point, milieu (lu rayon CD parallèle au faisceau incident. On donne encore à ce point le nom de foyer principal ; mais comme le concours n'a pas lieu , et qu'il arrive seulement que les rayons réfléchis semblent tous diverger de ce point, on dit que le foyer principal est viritiêl, pour le distinguer du foyer correspondant au miroir concave, où les rayons réfléchis concourent réellement.

Un point lumineux ou éclairé P, situé sur CD à une distance trèsgrande du miroir, pourra être regardé comme la source des rayons porallèles incidents. L'œil recevant une portion de ces rayons, réfléchis sur le miroir concave, après leur concours au foyer principal, sera affecté de la même manière que si la lumière venait de ce foyer même, qui formera ainsi une image réelle du point P. L'image sera virituelle dans le cas du miroir convexe. Foyers 460. Lorsquc le point P est situé à une distance finie du miroir

réflexion, coucavc , Ics rayous réfléchis concourent encore sensiblement en un même point P', situé sur PC. De plus, il y a réciprocité entre ces deux points ; c'est-à-dire que si le poinl éclairant était P', son foyer serait en P. C'est par celte raison que P et P' sont appelés /byer^ eonjuguiê.

Pour prouver cette proposition, soient : PCDA un plan méridien passant par PC ; PÂ un rayon lumineux parti du point P et tombant sur le miroir; AC la normale en A ; AP' le rayon réfléchi ;TD=|i, JFD=p', CD = 2/, ouyia distance qui sépare le point D du foyer principal F situé sur PC ; I Tangle d'incidence ou celui de réflexion ; enfin P, C , P', les angles , aux points désignés par les mêmes lettres, qui soutcndent tous l'arc AD. On aura P = C — I, P'=C-hI, d'où P-*-F = 2C. Or l'arc AD, étant toujours d'un très-pelit nombre de degrés, peut être regardé comme une droite perpendiculaire à CD; et les angles P, P', C, ou les arc^ qui les mesurent étant très-petits , on peut leur substituer les tangentes

T' ^, 4^. L'équation P h- P' = 2C, devient alors l-f.i.=j..

Cette dernière équation étant indépendante de lare AD, et de l'angle azimutal du plan ADP, conduit à une même valeur dep' pour tous les rayons lumineux partis du point P. Tous les rayons réfléchis passeront donc par le point P' situé sur PC à une dislance P'D = p'= -^1. La même équation élant symétrique en p et p', indique que si le point lumineux était P' tous les rayons réfléchis concourraient en P.

La discussion de l'équation p = -^ conduit aux conséquences

Fia. 223.

TREnTIBHE LEÇOIf. 87

suivantes: P le foyer P', ou le lieu de l'image du point P, est réel si P est plus loin du miroir que le foyer principal ; 2*' lorsque les foyers conjugués P et P' sont réels, le centre du miroir est toujours entre eux; si l'un de ces foyers est au centre, Tautre s'y trouve pa« reilleroent ; 3** le foyer P' est à Tinfini , c'esl-à-dire que tous les î^»«- 223. rayons réfléchis sont parallèles , si le point lumineux P est au foyer principal; 4** enfin le foyer P' est viiiuel, c'est-à-dire situé derrière le miroir, quand le point lumineux est entre le miroir et le foyer principal.

Si le miroir était convexe , une construction et des calculs analogues aux précédents conduiraient à une relation de la forme —, — '" = /•? *^'^*^ p' ^=^~^!frr} ^® ^"' revient à changer le signe de r*c. 224. j> dans les formules du miroir qoncave. Il suit de ces nouvelles équations que le foyer P', ou le lieu de l'image du point P, sera toujours virtuel dans le cas du miroir convexe.

Lorsque, le miroir étant concave, le foyer P' est réel, si le point éclairant P s'éloigne ou s'approche du miroir, l'équation p'=zf: (1 — /) indique que P', toujours du même côté du miroir que P, se rapproche ou s'éloigne au contraire. Dans le cas où le miroir étant toujours concave le foyer P' est virtuel , si P s'approche ou s'éloigne du miroir, l'équation — p'r=f: (^^j. — \\ indique que P', situé du côté opposé à celui où se trouve P, s'approche ou .s'éloigne aussi du miroir. Enfin quand le miroir étant convexe le point éclairant s'approche oîi s'éloigne, l'équation ;?'=/: ("^ "+" l) indique que le foyer virtuel P' s'approche ou s'éloigne pareillement du miroir. On peut donc dire que, dans tous les cas^ les deux foyers conjuguée marchent en sens contraires.

Quand le foyer P' est virtuel , l'œil recevant un faisceau de rayons réfléchis rapporte le lieu de leur départ au point P', qui forme ainsi une image virtuelle du point lumineux P. Lorsque le foyer P' est réel, l'œil peut éprouver la sensation de l'image, soit en se plaçant de manière à recevoir les rayons réfléchis après leur concours en P', soit en regardant la surface d'une plaque dépolie, placée au point P' même, et qui disperse dans tous les sens la lumière concourant en ce point.

461. Si le corps lumineux ou éclairé a une certaine étendue, par'^flexîon. tous ses points donnent lieu à autant d'images réelles ou virtuelles , situées chacune sur le rayon de la surface du miroir mené par le point qu'elle représente, et qui dans leur ensemble composent l'image réelle ou Tirtuelle du corps. La grandeur de cette image varie suivant la position de l'objet relativement au miroir.

Fio. 226.

88 COURS DE PHTSIQTJB.

Lorsque le miroir est concave , l'image réelle, et l'objet au delà du centre, Timagc est renrersée par rapport à l'objet, et toujours située entre le centre et le foyer principal; sa grandeur esta celle Fio 226. de l'objct commc (2/* — p') h{p — 2/*) , ou d'après la valeur de p' eommeyà {p—f)j Timage est donc plus petite que Tobjet. Si ,1e miroir étant toujours concave et l'image réelle, l'objet est entre le centre et le foyer principal, l'image est encore renversée, mais située au delà du centre; sa grandeur est alors à celle de l'objet comme (p' — 2f) à (2/ — p), ou d'après la valeur de p' commey*à (p — f)'y l'image est donc plus grande que l'objet.

Quand, le miroir étant concave, l'objet est placé entre le foyer principal et le miroir, l'image est virtuelle , droite, et évidemment plus grande que l'objet. Enfin lorsque le miroir est convexe , Vît mage est aussi virtuelle et droite, mais plus petite que l'objet. Le rapport des grandeurs de l'image et de l'objet se trouverait dans ces deux derniers cas par des calculs semblables à ceux qui précèdent.

D'après l'examen qui vient d'être fait de tous les cas qui peuvent se présenter, lorsqu'un objet est placé devant un miroir sphérique concave ou convexe, on concevra facilement comment on doit se voir dans un miroir courbe. Quand l'observateur est placé au delà du centrei, il se voit plus petit et renversé. S'il se rapproche du miroir, son image renversée s'agrandit. Elle disparait lorsqu'il atteint cl dépasse le centrc,.jusqu a ce qu'il soH arrivé au foyer principal; car dans tout ce trajet son image est située derrière lui. Enfin lorsque l'observateur est plus prés du miroir concave que le foyer principal , il se voit plus grand et droit. Quand on se regarde dans un miroir convexe , on se voit toujours plus petit et droit. Mesare 462. 11 résultc des explications géométriques qui précèdent que

du rayon d'un , , .* ... t-ji- j

miroir. Ics rapports Qc graudcur ^ et la position relative des objets et des images produites par un miroir sphérique donné , dépendent du rayon de courbure de sa surface. C'est un élément qu'il faut connaître pour prévoir les effets qu'on peut attendre d'un miroir courbe, et pour savoir s'il remplirait le but qu'on se propose , en remployant dans un instrument d'optique. Cet élément peut être facilement déterminé par l'expérience.

Si le miroir est concave, on le place de telle manière que son axe soit parallèle aux rayons solaires. On promène ensuite dans sa concavité une petite plaque dépolie, que l'on arrête au point où l'image du soleil, aperçue sur cette plaque, a le plus de netteté et la plus petite étendue. La plaque est alors au foyer principal. Le dou-

T&B9TI&HB LEÇON. 80

ble de la dislance qui la sépare du miroir est le rayon de courbure cherché.

S'il s'agit d'un miroir coa^exe, on recouvre sa surface d'une substance qui ne réfléchisse pas régulièrement la lumière, en ayant soin de laisser découTerts deux petits cercles A et B , qui fio. 227. soient symétriquement placés par rapport au milieu du miroir. Après avoir disposé le miroir ainsi préparé en face du soleil , de telle manière que les rayons de cet astre soient parallèles à Taxe , on promène devant ce ipiroir un écran convenablement échancré, que Ton arrête lorsque les traces lumineuses projetées sur lui par les faisceaux réfléchis aux petits cercles A et B , sont éloignées Tune de l'autre à une dislance A'B' double de AB. L*écran peut être alors regardé comme autant éloigné du miroir que le foyer principal virtuel; on mesure cette distance, et en la doublant on a le rayon de courbure cherché.

463. Après avoir démontré qu'un faisceau do rayons lumineux caustiquei partis d'un même point est tranformé, par sa réflexion sur un mi- r^a^lon. roir spfaérique peu étendu, en un aulre faisceau sensiblement conique , propriété qui suffit pour expliquer les phénomènes produits par les instruments d'optique composés de miroirs, il n'est pas inutile de rechercher la position exacte des diflérents points où se croisent les rayons réfléchis sur une surface quelconque. Malus a le premier traité celle question d'une manière générale, en parlant des lois connues de la réflexion, et en se servant du calcul infinitésimal; voici les principaux résultats auxquels il a été conduit. '

Soient P un point lumineux placé devant une surface courbe fw 22s. réfléchissante, Pt un rayon incident , et ir le rayon réfléchi correspondant. Si l'on imagine sur la surface courbe un cercle d'un rayon infiniment petit, et si l'on considère à la fois tous les rayons réfléchis, correspondants aux rayons incidents tous partis de P et qui tombent sur la circonférence de ce cercle , l'analyse démontre que deux de ces rayons réfléchis %r , t'r" , rencontrent le rayon central ir en deux points difiérents c' et c" ; et que les deux directions fV, n ', sont perpendiculaires entre elles.

Il est aisé de conclure de ce théorème que , pour le même point lumineux,il existe sur la surface proposée deux systèmes de courbes différentes, telles que les rayons réfléchis sur chacune d'elles forment une surface développable; nous appellerons ces courbes lignes de réflexion. Une ligne d'un des systèmes coupe à angle droit toutes les lignes du second. L'arèle de rebroussement de la surface déve-

loppable correspondante à chaque ligne de réflexion est appelée courbe caustique. L'ensemble des courbes caustiques de chaque système est une surface caustique. Tout rayon réfléchi sur la surface réfléchissante venant du point lumineux est tangent aux deux surfaces caustiques. La courbe d'intersechîon de ces deux surfaces donne un maximum de lumière réfléchie pour un œil placé de manière à la recevoir; si cette courbe se réduit à un point j ce point est ce qu'on appelle un foyer.

Fis. 229. Dans le cas le plus simple, celui d'une surface plane réfléchissante, les lignes de réflexion sont, d'une part, les droites passant par le pied O de la perpendiculaire abaissée du point lumineux P sur le f;lan du miroir, et de l'autre, les circonférences de cercle ayant 0 pour centre. Les surfaces dcTcloppablcs du premier système sont des plans passant tous par PO;. les courbes caustiques se réduisent au point P' situé sur la perpendiculaire prolongée de DP' =1^0. Les surfaces développables du second système sont des cônes droits dont le sommet commun est encore en P'; en sorte que les deux surfaces caustiques se réduisent au point P'. "

Dans le cas d'une surface réfléchissante sphérique, les lignes de réflexion sont, d'une part, les grands cercles passant par les points où l'axe, c'est-à-dire la droite qui joint le centre et le point lumineux, vient rencontrer la sphère; et d'autre part, les petits cercles dont les plans sont perpendiculaires à cet axe. Les surfaces développables du premier système sont les plans méridiens eux-mêmes; celles du second sont des cônes droits dont les arêtes de rebroussement se réduisent pour chacun à un point situé sur l'axe ; eii sorte que la seconde surface caustique se réduit à cet axe lui-même. Quant à la première , elle forme une surface de révolution dont la courbe méridienne est une courbe caustique.

Petit a indiqué un moyen assez simple de construire par points cette courbe caustique méridienne. Soient : C le centre et CO le

FiG. 230, rayon de la surface sphérique; P le point lumineux; sPi, sVtj deux rayons incidents infiniment voisins dans un même plan méridien ; fPV, t'PV, les rayons réfléchis correspondants. Soient en

outre les longueurs f>=fV=4a, tP ou f"P=p, tP' ouTW=p\ Les arcs ir et /* étant égaux, ainsi que tr' et tV, on a i'r' — ir = %8 — w, ou rr — n =«f — m ; d ou enfin (1; s» -^-rr =2ff . Or les triangles semblables Pw', Pt'i', d'une part, et P'rr', P'ti', de

Tau Ire, donnent jptf'=ilii^«T, rr' '=:^ ^~/\ ii\ Téquation (1) devient alors (2) ^ -+- ^=^. Ainsi mesurant a et /i, on déduira p'

TaBNTiÈUE LEÇON. 01

de la formule (2), et la position du point P', qui appartient évidemment à la courbe caustique , s'ensuivra nécessairement. Si le point lumineux était extérieur à la sphère, il faudrait changer le signe de p dans Téquation précédente.

Les figures 231 , 232 , 233 et 234 présentent les différentes formes que prend la courbe caustique méridienne, suivant la position du point radieux. La figure 231 représente, outre le cas du miroir fio. 231. convexe, celui d'un miroir concave quand le point lumineux est extérieur à la sphère ; la courbe caustique est alors fermée , convexe au dehors, et tangente deux fois au cercle méridien; elle possède deux points de rebroussement, formant deux foyers, Tun réel pour la partie qui figure le miroir concave, l'autre virtuel appartenant au miroir convexe. Les trois autres figures ne peuvent concerner que les miroirs concaves; quand le point lumineux , intérieur à la sphère , est plus prés du centre que de la surface, la courbe caustique est encore fermée, mais concave au dehors, elle contient fm. 232. quatre points de rebroussement, ceux situés sur l|axe sont deux foyers réels. Lorsque le point radieux atteint le foyer principal ou Fie. 233. le milieu du rayon , la caustique se sépare en deux branches asymptoliques à Taxe. Enfin le point lumineux continuant encore de s'approcher du miroir, la caustique se transforme en deux genres de branches différentes , les unes virtuelles, ou placées derrière la surface réfléchissante, pour les rayons peu inclinés sur l'axe, les fio. 234. autres réelles, 00 en avant du miroir, pour les grandes incidences.

464. La connaissance de la courbe caustique méridienne permet Forme d'assigner le véritable lieu qu'occupe l'image d'un objet produite rimîg*dMi par un miroir sphérique d'une grande courbure, ou trop étendu ^^ ulhe^'^ pour que les formules relatives aux foyers conjugués lui soient applicables. Nous considérerons comme exemple le cas d'un miroir convexe. Soient P un point lumineux, et £ la position de l'œil; Fia 235. imaginons qu'on ait construit la courbe caustique Fmn située dans le plan méridien PFE. Si l'on mène la droite TSitnq tangente à cette courbe, elle donnera la direction du rayon réfléchi reçu par l'œil; et l'image de P devra être située au point de cette ligne 'Rmq d'où les rayons du faisceau semblent diverger. Il faut remarquer ici que parmi ces rayons les uns viennent du point de contact m, et les autres du point q situé sur l'axe , d'où devrait résulter de l'incertitude sur le lieu de l'image; mais l'expérience a prouvé que l'œil rapportait toujours cette image au point j^, sur la surface caustique, rectilignc.

D'après cela, pour former l'image d*un objet, il faudra con*

Anamorplio<

FM. 236. struîre^ pour chacun de ses points P, P. , P,.^., la courbe caustique méridienne correspondante , lui mener une tangente du point E, et la prolonger jusqu'à la rencontre en q , j,, y,... de l'axe PC, P»C, PaC,... ou de la surface caustique rectiligne. La suite de tous les points ^9 ji, 7,)... formera l'image cherchée.

465. Lorsqu'un objet est placé devant une surface courbe réfléchissante non spbérique, l'œil qui reçoit les rayons réfléchis par cette surface , aperçoit une image dont la configuration est souvent trés-difiércnte de celle de l'objet , mais que l'on peut déduire à priori, par des considérations géométriques , de la loi que suit la lumière réfléchie, de la forme de la surface, et de la position de l'œil. On peut aussi construire géométriquement les dessins qu'il faut figurer sur un carton, pour que, vus par réflexion au moyen d'un miroir de forme donnée, ils produisent sur un œil dont la position relative est connue des apparences déterminées. Tels sont les dessins informes et bizarres connus sous le nom d'^namorphases, qui ne représentent des figures régulières et distinctes, que lorsqu'ils sont vus par réflexion au moyen d'un miroir cylindrique ou conique. Ces applications de la loi que suit la lumière réfléchie sont trop peu importantes pour être développées dans ce Cours.

DeicripUon 466. Il convîeut dc décrire ici un instrument d'optique, dont le asag« dei'hë- but cst dc rcndfc fixe un rayon solaire réfléchi. Cet instrument, iiosute. ^^^j ^gj j^j^j ^^jj^ ^^^^ Igg çj^périences sur la lumière , porte le nom

Â*H4lioêtatB, On sait que le soleil décrit chaque jour, relativement à la terre supposée fixe , une circonférence de cercle dont le centre est sur Taxe du monde, et qui varie dc position à mesure que l'astre s'avance sur l'ccliptique d'un solstice à l'autre ; cette circonférence n'est dans le plan de Téquateur qu'aux jours des équinoxes. On se propose, par Théliostate, dc faire mouvoir une surface plane réfléchissante, de telle sorte que, malgré le mouvement apparent du soleil , ceux de ses rayons, qui tombent sur le miroir, y soient réfléchis constamment suivant une même direction. Fi«. 237. Soient : SS'S'' la circonférence de cercle décrite par le soleil pendant un certain jour; C un point de la surface de la terre, que l'on peut considérer ici comme se confondant avec le centre du globe, à cause de la petitesse de son rayon comparativement à la distance du soleil; soit aussi CB )a direction constante que l'on veut donner au rayon réfléchi. Imaginons, sur cette dernière ligne, une longueur CB=T^; enfin représentons-nous la ligne SB, et la droite GA dirigée vers le milieu A de SB , laquelle partage l'angle SBC en

TEBITTIÈME LBÇOK. 93

deux parties égales. Bans le mouvement diurne du soleil, BS décrira un cône oblique , ayant son sommet en B et pour base le cercle SS'S". CA décrira un autre cône oblique, ayant son sommet en C, et pour base une section faite dans le premier cône , laquelle sera aussi une circonférence de cercle parallèle à Téquateur. Or supposons GA , ou plutôt son prolongement CQ, lié perpendiculairement à un miroir plan Cm ; il est évident que si ce miroir suit le mouvement de CÂ , il se trouvera toujours placé dans la position convenable pour réfléchir constamment les rayons solaires suivant la direction CB; car le plan de Tangle variable SBC sera constamment normal au plan réfléchissant, et les angles BCA, SCA, seront toujours égaux entre eux.

Il suit de là que le but de Théliostate sera rempli, si Ton parvient à faire décrire à CQ le cône oblique qui vient d'être défini. A cet fio. sss. eff'et on emploie un miroir métallique circulaire, mobile autour d'un axe horizontal, et dupporté par une tige verticale qui peut tourner sur elle-même. Une tige métallique, fixée normalement sur la face opposée à celle où la réflexion s'opère , se meut avec l'aiguille d'une horloge qui doit faire sa révolution complète en vingtquatre heures. L'horloge est mobile sur deux axes , l'un vertical et l'autre horizontal ; on place d'abord son cadran perpendiculairement au méridien du lieu, en le faisant tourner autour du premier axe; on le rend ensuite parallèle au plan de l'équateur, à l'aide du second mouvement de rotation.

Un trou cylindrique, pratiqué sur le prolongement de l'aiguille, reçoit librement le manche d*une petite fourche dont les deux branches parallèles sont destinées à supporter l'axe d'un tube de cuivre, dans lequel passe k frottement doux la queue du miroir. Par ces dispositions, Vaiguille do l'horloge entraîne la tige du miroir, et lui fait décrire en vingt-q^uatre heures un cône oblique^ ayant pour base une circonférence de cercle parallèle au plan de l'équateur. Mais la position relative des axes verticaux et des centres '

de l'horloge et du miroir n'est pas indifl'érente , elle dépend du jour de l'année où l'on se trouve. C'est cette relation de position qu'il s'agit de trouver actuellement.

Supposons que le rayon réfléchi, fixe et horizontal, doive être dans le plan méridien. Le centre du miroir et celui de l'horloge devront être aussi dans le même plan. Soient PGP' la direction de Taxe de la terre, et GK la position de l'aiguille à midi précis. Si le jour où l'on veut employer Théliostate est celui de l'équinoxe da printemps ou d'automne, GK sera aussi la direction du rayon solaire

Fio. 339.

94 GOUBS DE PttTSIÇUB.

à midi. Alors si l'on prend, sur l'horizontal CR , CK' ^sTIE, le centre du miroir devra être placé en K', et sa queue suivant K'K, pour que le rayon réfléchi ait constamment la direction K'R. Il est évident , en effet , que le prolongement de KK', ou la normale au miroir, fera deux angles égaux avec un rayon solaire incident parallèle à GK , et avec l'horiiootale CK'R; il en sera de même pour toutes les positions de l'aiguille et du miroir, car le 'triangle RCK' sera toujours isocèle , et KK', quoique changeant de longueur, feva toujours des angles égaux avec GK ou le rayon solaire, et ayec GK'R ou le rayon réfléchi.

Pour un autre jour de Tannée que celui de Téquinoxe , soient CK la position de l'aiguille, et SK la direction des rayons solaires à midi précis. Le point S sera au-dessus du point G , si le jour proposé est entre l'équinoxe du printemps et celui d'automne, il sera audessous pour le reste de l'aunée. L'angle CKS sera égal à la déclinaison du soleil, ou à sa distance à l'équateur comptée sur le méridien. Cet angle que nous désignerons par </, a comme on sait pour valeur maxima 23^ à peu près, à l'époque d'un des solstices. D'après cela, si R est la longueur CK, on aura : CS=R tang. d. Si l'on prend sur l'horizontale SR une longueur SK' == SK = -^ , K' sera la position cherchée du centre du miroir, et KK'ceJIe de sa queue. Car le prolongement de KK% ou la normale au miroir, partagera toujours en deux parties égales l'angle formé par le rayon solaire incident, parallèle a SK, et l'horizontale K'R.

Fio. 240. Pour trouver par le calcul la position du point K', par rapport au centre G de l'horloge , il faut remarquer que l'angle formé par Taxe de la terre avec l'horizon est la latitude (/) du lieu où l'on se trouve. Ainsi , la distance horizontale CÔ sera Xi(Js=TîScos. /=R tang. i{ C08. /, et la difiîérencc de niveau ISU, sera SD=X!Ssin. /s=R tang. d ain. /. SK's=^^~^ étant connu, le calcul numérique de ces formules donnera tout ce qu'il faut connaître pour déterminer la ' position du point K'. Afin de placer en ce point le centre du miroir,

on peut l'élever à volonté sur son axe vertical, et rapprocher ou éloigner cet axe de l'horloge, à l'aide do divers mécanismes convenablement disposés dans l'instrument ; des échelles graduées servent à mesurer et à régler ces mouvements. Il est à remarquer que SK? est toujours positif, quoique la déclinaison du soleil puisse être positive ou négative, c'est-à-dire boréale ou australe; mais que C0 et SO changent de signe avec la déclinaison.

FiG. 24t. Supposons maintenant que l'on veuillejDbtenir un rayon réfléchi, fixe et horizontal , dans un azimut difiîérent du plan méridien. L'axe

TRENTIEME I.EÇ05. 95

yertîcal GT de Thorloge, et celui KT du miroir, peuvent glisser horizontalement dans deux mortaises, qui sont situées sur le prolongement l'une de l'autre, lorsque le rayon K'R doit être réfléchi dans le plan méridien; mais la mortaise qui appartient à l'axe du miroir peut tourner autour de la verticale SU , et entraîner avec elle tout le système du miroir, sans que SK' cesse d'être horizontal. Il arrivera seulement que, durant cette rotation , la queue K'K glissera dans le tuhe qui l'unit à la fourche, dont le mouvement se prêtera d'ailleurs à ce changement de direction.

Il est évident que lors d'une station quelconque de la mortaise mobile , le rayon réfléchi sera toujours fixe et horizontal pour toutes les positions de l'aiguille, quoique n'étant plus situé dans le plan méridien. On pourra donc donner à ce rayon réfléchi la position la plus convenable au lieu où l'instrument doit être employé. Il est indispensable que la rotation de la mortaise mobile se fasse autour de la verticale SU, et il faudra conséqucmment faire mouvoir l'axe de rhorlogc dans la mortaise fixe, soit en avant , soit en arriére, de fiq. 242, telle manière que cette condition puisse être remplie. Une échelle horizontale règle ce mouvement, et c'est sur elle que Ton compte la longueur 03 déduite du calcul précédent.

Pour éviter toute erreur, il faut remarquer que, sur Tinstrument, le point R est celui où l'axe géométrique autour duquel tourne le tube de cuivre, vient rencontrer l'axe du cylindre métallique qui forme la queue du miroir; et que G est la projection de ce point K, ainsi défini , sur la normale au centre du cadran. D'où il suit qu'en réalité la droite GK, considérée dans les explications qui précèdent, est à une certaine distance au-dessus de l'aiguillé. Afin de faciliter les mesures et les calculs nécessaires pour régler l'héliostatc, Taxe de l'aiguille est ordinairement prolongé au-dessus du cadran , et se termine par une pointe au liçu même du point G. Ge prolongement figure le style d'un cadran solaire équatorial; conséqucmment l'ombre de la pointe doit toujours se projeter sur l'aiguille, et la suivre dans son mouvement, si l'horloge est bien réglée et convenablement disposée.

Nous n'avons considéré dans cette leçon que les propriétés géométriques qui se déduisent comme conséquences de la loi générale de la réflexion. La théorie physique de la lumière réfléchie comprend encore des phénomènes de coloration et de variations d'intensité, qui dépendent de certaines modifications éprouvées par les rayons lumineux prés des surfaces réfléchissantes des milieuiL pondérables. Mais ces phénomènes ne peuvent être décrits qu'après

06 GOVBS DE PHYSIQUE.

avoir exposé les lois suÎTÎes par la lumière lorsqu'elle pénétre d'un milieu dans un autre, ainsi que la séparation des couleurs qui s'opère dans ce passage.- D'ailleurs la plupart de ces phénomènes se présentent comme des conséquences rationnelles de l'explication de la réflexion dans l'hypothèse des ondulations; il convient alors de les renvoyer après la théorie des ondes lumineuses ; de cette manière on concevra plus facilement l'ensemble des effets physiques dont il s'agit , car leur cause générale , pouvant être indiquée de suite, servira de guide dans l'analyse des circonstances qui compliquent ces effets.

TRENTE-UKiiHE LEÇ09. 87

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