TRENTE-UNIÈME LEÇON

Phénomène ilo la réfraction. — Lois de la réfraction simple.-— Réflexion totale; mirage. — Indices de réfraction. Puissance réfractive. Pouvoir réfringent. — Mesure des indices de réfraction; minimum de déviation; mesure des angles dièdres. — Pertes de lumière par réfraction. — Foyers par réfraction. — Théorie des lentilles; foyer principal et foyers conjugués; centre optique; images aux foyers des lentilles. — Caustiques par réfraction.

407. Lorsque la lumière arrive à la surface d'un corps diaphane^ ph^omène

deU

Fio. 242.

une partie se réfléchit , mais une autre partie pénétre dans le corps y réfraction. en éprouvant une déviation à laquelle on donne le nom de réfraction. On peut constater ce changement de direction par les expériences suivantes. Coneevons qu'un observateur soit placé sur le côté d'un vase vide et à parois opaques ÂBMN , de manière à n'aper^ cevoir qu'une certaine partie AP du fond de ce vase, P étant le point qui envoie à l'œil le faisceau lumineux OM, tangent au bord opaque « et qui fait le plus grand angle avec l'horizon. Si dans ces circonstances on remplit le vase d'eau , l'œil de l'observateur, toujours à la même place , aperçoit une partie de plus en plus étendue du fond; le point P semble s'élever verticalement; un autre point V est vu dans la direction limitée OH. Ainsi, le faisceau lumineux, qui va de P a l'œil, éprouve une déviation telle qu'il semble di« vergerdep, point plus élevé que P, et situé dans le même plan vertical que la droite OBI. Cette déviation ne peut avoir lieu qu'en I, à la surface libre dû liquide, puisque la lumière se propage en ligne droite tant qu'elle ne change pas de milieu. La lumière venue en I du point P situé dans l'eau , s'incline donc suivant 10 à son entrée dans l'air, et cela sans sortir du même plan vertical. Pareillement , la lumière venue en M du point P' se propage dans l'air suivant MO, direction plus inclinée à l'horizon que P'M. *

On conclut de cette expérience qu'un faisceau lumineux, sortant de Teau pour entrer dans l'air, change de direction , et se rapproche de la surface de séparation des deux milieux , de telle manière cependant que les rayons incident et émergent soient dans le même

de la rcfrac*

98 GOUaS DB PHrSIQUB.

plan normal à cette surface. La même conclusion se iléduit de cet FiG. 243. autre fait, qu'un bâton droit CD, plongé en partie dans Teau, parait brisé en K à la surface du liquide : car pour l'œil placé rn C, Texlrémité D parait relevée en dy dans le plan vertical passant par CD; d'où il suit que I, éteint le point dlntcrsection de la droite Crf avec le plan de niveau MN, la lumière qui arrive en I du point D s'incline «uivanl IC, à son entrée dans l'air.

l'Ois 468. Lorsqu'au contraire la lumière tombe obliqneifkent sur la

tion,'" surface de l'eau, elle s'éloîgne de cette surface ou se rapproche de la normale, en se propageant dans le liquide. Pour s'en convaincre on peut se servir d'un appareil imaginé par Descartes , qui se compose d'un vase hémisphérique en verre ACB, rempli d'eau jusqu'au FiG 144. plan horizontal AOB , et d'un limbe vertical gradué ACBD. O étant le centre commun de la surface du vase et du limbe, on fait tomber obliquement en ce point, qui appartient aussi à la surface libre du liquide , un rayon solaire LO dans le plan ACBD; on mesure l'angle LOO que ce rayon incident fait avec la verticale DOG. On cherche ensuite le point R , où le rayon lumineux, après avoir traversé le liquide, émerge de nouveau dans l'air, par la paroi diaphane et peu épaisse du vase. Or, toujours ce point se trouve dans le plan ACBD , et l'angle ROC , que la graduation du limbe permet d'évaluer, est plus petit que LOD. En faisant varier l'angle d'incidence LOD; Descaries a constaté le premier que l'angle derifraction ROC variait aussi, mais de telle manière que son sinus restait dans un rapport constant avec le sinus de l'angle d'incidence. Ce rapport, auquel on donne le nom d'indice de réfraction , est d'environ | lorsque la lumière passe de l'air dans l'eau, c'est-à-dire, que l'on a, à très-peu près : sin. DOL : sin. ROC :: 4 : 3.

C'est par le procédé eipérimental qui vient d'être décrit, que Descartes a découvert les lois générales de la réfraction , dont voici l'énoncé : 1^ Le plan qui contient le rayon incident et le rayon réfracté passe par la normale à la surface de séparation des deux milieux, au point de concours de ces deux rayons. 2"*. Le rapport des sinus des angles que ces rayons font avec la normale reste constant pour les mêmes milieux , quand l'incidence varie. S\ Enfin si la lumière rebroussait chemin, elle suivrait les mêmes directions dans un ordre inverse^ c'est-à-dire que si elle s'approchait de la surface en suivant la direction du premier rayon réfracté , elle parcourrait eu s'éloignanl la direction du premier rayon incident. Des deux milieux, celui-là est dit le plus réfringent, dans lequel le rayon lumineux s'approche le plus de la normale. Une conséquence

TEBlTTE-UMiME LBÇOIC. 09

immédiate des lois précédentes , qu'il est facile de Térifier par Tex* péricDce, c'est que si le rayon incident est normal à la surface, le rayon réfracté suit la même direction.

460. Lorsqu'au lieu d'eau on emploie un autre liquide dans l'ex- ^"f^V'^*^ périence de Descaries, on retrouve les mêmes lois ; la valeur cons» u réfracuon. tante de l'indice de réfraction est seule différente. Ces lois ont encore lieu généralement, lorsque la lumière pénétre dans un milieu solide diaphane tel que le verre; c'est ce qu'on peut vérifier par le procédé suivant. On se procure un prisme triangulaire de la substance solide et diaphane qu'il s'agit d'étudier. BÂG étant un plan perpendiculaire aux arêtes du prisme , on dirige un faisceau fi«. 245. lumineux normalement à la surface AB. Ce faisceau pénétre en grande partie dans le corps diaphane, sans éprouver de déviation ; mais lorsque la lumière atteint la surface AC, suivant un angle • d'incidence égal à l'angle A du prisme , il y a réfraction ; et le rayon réfracté 10 s'éloigne de la normale sans sortir du plan ABC. Si le rayon incident PI est parti d'un objet éloigné ,un œil placé en O, et qui aperçoit cet objet par réfraction suivant TO, peut le voir en outré directement dans la direction PO, parallèle à PI. L'angle P'Or^zD est l'excès de l'angle de réfraction sur celui d'incidence, en V'y il peut être mesuré directement au moyen d'un cercle répé-> titeur, et l'angle A du prisme étant connu, le rapport sin. (Ah-D): sin. A, doit donner l'iudicc de réfraction lorsque la lumière passe de Vair dans le prisme. Or, si Ton répète la même opération sur plu-* sieurs prismes d'angles différents, mais de la même matière, on trouve pour tous ces prismes une même valeur de l'indice de réfraction. Les lois de la réfraction simple, trouvées par Descartes, ont donc lieu lorsque la lumière pénètre dans un milieu solide dia* pbane tel que le verre.

470. Lorsque , dans l'expérience précédente , on se sert de la lu- aesiricuons. mière du soleil , on remarque que le faisceau , blanc lors de l'incidence, se trouve composé, à sa sortie du prisme, de rayons qui divergent un peu dans le plan normal, et qui sont de couleurs différentes ; les plus réfractés sont violets ; ceux qui s'éloignent le moins de la normale sont rouges ; au milieu du faisceau sont des rayons verts. Ce phénomène, appelé dispersion de la lumière, se rapporte à une classe de faits qui fera l'objet de la leçon suivante. Pour déduire les conséquences mathématiques de la réfraction, nous supposerons que le rayon incident est homogène ou d'une seule couleur, ce qui annulera toute dispersion; ou s'il est blanc^nous rapporterons les coefficients, et les expressions dont nous nousser-

100 GOUfiS^DB PHYSIQUE.

Tirons, aux rayons verts ou jaunes qui occupent le milien du faisceau dispersé.

Parmi les substances solides , diaphanes et régulièrement cristallisées, que la minéralogie à fait connaître, il en existe un grand nombre dans lesquelles un rayon lumineux, tombant sur leur surface, donne naissance à deux rayons réfractés , l'un qui suit la loi de Descartes , et l'autre une loi plus compliquée. D'autres cristaux naturels donnent aussi deux rayons réfractés , mais dont aucun ne suit la loi de la réfraction ordinaire. Ces phénomènes de double réfraction i>G rapportent encore à une autre classe de faits que nous étudierons plus loin. Nous ne considérerons d'abord que la réfraction simple, qui s'opcre dans tous les milieux homogènes gazeux et liquides , et dans les substances solides diaphanes , soit artificielles, soit naturelles lorsqu'elles ne sont pas cristallisées , ou que Tétant, leur forme primitive est un polyèdre régulier.

RëBexion 471, D'après Ics lois ct Ics expériences citées, l représentant le

rapport constant du sinus de l'angle d'incidence i , au sinus de l'angle de réfraction r, lorsque la lumière passe d'un milieu M, dans un autre milieu M' plus réfringent , on a l'équation fondamentale : sin. « = / sin. r^ et / est plus grand que l'unilé. Si la lumière se réfracte au contraire de M' dans le milieu M moins réfringent, on aura sin. f =) sin. r. Dans ce dernier cas, l'angle de réfraction , toujours plus grand que celui d'incidence , doit être droit lorsque l'angle t a pour sinus Y et quand l'angle d'incidence surpasse cette limite, la réfraction doit devenir impossible , pnisqu'en supposant générale la dernière des formules qui précèdent, la valeur de sin. r deviendrait alors plus grande que l'unité. D'après cela, si la loi découverte par Descartes est exacte et rigoureuse, aucune portion de la lumière venant de M', qui se présentera sous ces grandes incidences à la surface de séparation des deux milieux, ne pourra pénétrer dans le milieu moins réfringent M; et il ne devra conséquemmcnt y avoir que la lumière réfléchie à cette surface.

Fia. 246. Lorsque le milieu M est l'air, l'angle d'incidence, donné par la limite sin. t =7, est de 48^35' pour l'eau, et de 40*» i environ pour le verre. Ainsi , supposons que la boule d'un matras, contenant un corps en ignition , soit plongée dans une cuve à eau recouverte en partie, de telle manière qu'aucun rayon lumineux parti du corps incandescent, et traversant l'eau, ne puisse tomber sur la partie découverte de la surface du liquide en faisant avec la verticale un angle moindre que 48"* 35'; dans ces circonstances , un œil placé dans l'air ne devra pas apercevoir le corps lumineux à travers l'eau; c'est en

TREHTE-UVIÂHE LEÇOIC. 101

effet ce que rexpériencc confirme. II suit encore des nombres précédents, que si Ton avait un cylindre droit de terre , coupé par une face oblique faisant avec son axe un angle égal à 40® i , ou plus petit, un œil placé derrière cette face oblique, ne pourrait recevoir aucun rayon de lumière qui eût traversé le cylindre diaphane dans la direction de son axe. Cette conséquence est encore vérifiée par Texpérience.

472. Le fait de la réflexion totale, sous' certaines incidences, Minge. explique toutes les variétés du phénomène connu sous le nom de mirage. Lorsque deux masses d'air, de températures et conséquemment de densités difl'érentes, sont séparées par une surface assez nettement déterminée, ce qui ne peut arriver que dans des moments de calme, les rayons de lumière qui Tenant de la couche la plus dense tomberont sous un angle très-petit , sur cette surface de séparation , pourront s'y réfléchir totalement , et produire des images par réflexion. C'est là le mirage.

En réalité , les deux masses d'air ne doivent pas être séparées par une surface mathématique, où le changement de densité ait lien brusquement. Une suite de couches qui se succèdent dans une étendue plus ou moins grande de leur normale commune, et dont la densité augmente d'une manière continue de la tnasse d'air plus échauffée a celle qui l'est moins , doit former un milieu hétérogène qui sert de passage de l'une à l'autre de ces deux masses^ Celte circonstance favorise le mirage ; en effet, lorsqu'un rayon lumineux , venant du milieu le plus dense, et faisant avec la normale un angle très- voisin de 00% pénètre dans les couches hétérogènes , il éprouve, en passant d'une couche à celle qui la suit et dont la densité est moindre, une petite déviation qui l'éloigné encore de la normale^ Ce rayon lumineux forme donc une courbe convexe vers le milieu le moins dense. Si son inclinaison primitive sur les plans de sépa- fio. 347. ration est assez petite, ou si le lieu des couches hétérogènes est assez étendu , pour que la tangente à la courbe formée puisse devenir parallèle à leur direction commune, avant que le rayon lumineux ail pénétré dans la masse d'air la plus échauffée, il se réfléchira totalement et rentrera dans le milieu le plus dense après avoir formé une autre portion de courbe égale à la première.

Si la masse d'air la plus échauffée et la moins dense touche le sol, comme cela a lieu souvent dans les plaines de sable de la Basse- Egypte, la surface de la terre vers l'horizon ressemblera à un lac tranquille , et réfléchira les images renversées des objets éloignés. Si la couche la plus échauffée est supérieure à la plus dense , comme

GOUAS DS PHYSIQUE.

Conséquencei

tliéoriqucs.

Réfractions successive*.

cela se présente quelquefois en pleine mer, on terra les Taisseaui qui voguent vers Tborizon répétés par des images renversées, et placées an-dessus d*eux. Enfin si les masses d'air de densités différentes sont au même niveau, et séparées par des plans verticaux, les objets sembleront doubles , et leurs images seront droites. Cette dernière variété du mirage a quelquefois lieu sur les côtes maritimes , Tair situé au-dessus de la terre et celui supérieur à Teau pouvant conserver des températures et par suite des densités différentes j lorsque le calme de l'atmosphère relarde leur mélange.

473. Il résulte des vérifications qui précédent , que la formule sin. is=l sin. r représente complètement la réfraction simple, ou qu'elle exprime la véritable loi de ce phénomène. La théorie des ondes lumineuses rend compte, comme nous le verrons plus tard, de toutes les circonstances de la réfraction, ainsi que du partage de la lumière qui se présente à la surface de séparation de deux milieux , en partie réfléchie , et en partie réfractée. Elle démontre que l'indice de réfraction est égal au rapport direct des vitesses avec lesquelles la lumière se propage dans les deux milieux, et qui ne dépendent que de la nature et de l'état de ces corps. D'où il suit que la lumière doit se propager moins vite dans les milieux les plus réfringents, et plus vite dans le vide que dans tous les corps diaphanes. Cette conséquence est vérifiée par des faits que nous citerons par la suite.

Au mojen de la théorie de l'émission , Newton était parvenu à expliquer assez complètement le fait de la réfraction, considéré isolément , en admettant que les particules des corps diaphanes exercent des actions attractives sur les molécules lumineuses (§ 457). Mais il résultait de cette explication que l'indice de la réfraction devait être égal au rapport inverse des vitesses de la lumière dans les milieux entre lesquels elle s'opérait; d'où l'on concluait que la lumière marchait plus vile dans les milieux plu5 réfringents, et plus lentement dans le vide. Or, cette conclusion est directement opposée à celle que l'on doit déduire aujourd'hui de plusieurs faits irrécusables. Celte contradiction est un des motifs qui ont le plus contribué à faire abandonner l'ancienne théorie de l'émission, que le grand nom de Newton , son inventeur, avait lais2»é subsister longtemps au delà du terme que lui assignaient les progrès de la science.

474. D'après l'égalité démontrée par la théorie des ondes, si V,V', V"..., V^"), représentent les vitesses de propagation de la lumière dans plusieurs milieux successifs M,H'...,M(''); que P soit

T&BITTS-UVIBUE LEÇON. 103

rindice de la réfraction de M dans H', l" celai de M' à M"..., /(") do H(''~~0 à IK"); enfin L Tindicc de réfraction dans le cas où la lumière passerait directement du premier milieu H au dernier M(''';

CD aura identiquement f =y, r = y77.,.f l^")=z^^^ — ,..., Lt=ry|^;

et par suite L = l' l".„ l^"\ Si les surfaces de séparation des milieux considérés sont toutes parallèles^ et si i, i\ f ..., tC"), représentent les angles que les différentes parties d'un même rayon lumineux, comprises dans ces milieux, font avec la normale commune à ces

surfaces, on aura f=4M;, r=:'4^L., /(«) = *-l"-i^'|" -^- et par

suite L=:l' r... /(") = -î'^^4— . Cest-à-dire que la lumière suivra,

dans le dernier milieu IK"), une direction parallèle à celle qu'elle eût suivies! elle avait été réfractée directement de M dans MC'*), ayec son incidence primitive. Ces conséquences, que l'expérience Térifie, sont utilisées dans l'évaluation des réfractions astronomiques.

475. Il suit évidemment de ce qui précède, que la marche de la Jî^^p^i lumière, à travers plusieurs corps diaphanes successifs, pourra

être assignée à priori, quand on connaîtra les indices correspondants à toutes les réfractions qu'elle subit. Il importe donc d'indiquer un moyen expérimental qui puisse conduire à la connaissance de leurs valeurs. Or, ces indices se concluraient facilement de ceux appartenant au passage de la lumière, du vide dans chacun de ces corps ($474). Il nous suffira donc d'indiquer les procédés que l'on peut employer pour déterminer, par l'expérience, la valeur numérique de l'indice de réfraction correspondant au passage de la lumière du vide dans un milieu donné. Cet indice est un coefficient spécifique qui peut servir à caractériser la nature et l'état d'un corps diaphane, et qui est indépendant de tout milieu voisin; par cette raison on peut lui donner le nom d'indice principal,

476. Si t# et t? représentent les vitesses de propagation de la lumière dans le vide et le corps diaphane considéré , on aura d'après la théorie adoptée pour l'indice, /==^. Or, en imaginant qu'un mobile suivit la route où se propage la lumière en passant par les mêmes variations de vitesse , il éprouverait au passage du vide dans le milieu une perle de force vive , qui serait à celle qu'il conserverail dans le rapport de (m' — »')à i? % ou de (/' — 1) à l'unité; c'est ce rapport ÇV — 1) qne nous désignerons sous le nom ^e puissance réfractive. Sa valeur numérique ne dépendra que de l'indice principal l , qu'il suffira de déterminer pour que cette valeur soil con^

Puissance fi-actÎTe.

GOUAS DB FnT9I<^UE.

PouToir réfringent.

Mesure

4es indices de

réfracUon.

nue. La puissance réfractiye, ainsi définie^ servira de mesareao degré d'influence que le corps diaphane peut eiercer sur la lumière qui le traverse; elle sera d'autant plus grande que l'indice prindpal différera plus de Tunilé. Elle serait égale à zéro si la valeur de Vindice atteignait celle limite ; c'est-à-dire s'il pouvait exister un milieu pondérable^qui ne fît éprouver aucune déviation à la lumière [venant dujvide, et dont l'influence serait conséquemment nulle.

477. Dans la théorie de rémission , on démontrait que la puissance réfractive* devait être proportionnelle à la densité ^du corps diaphane, en sorte qu'en divisant sa valeur (/' — 1) par cette densite, le rapport .. , auquel on donnait le nom de pouvoir réfrin-

Minimum

de

la déviation

produite par

un prisme.

FiG. 248.

gent, devait avoir une valeur indépendante de l'état du milieu , et dépendant uniquement de sa nature. D'où il suivait, par exemple, qu'un liquide et sa vapeur devaient offrir le même pouvoir réfringent; ce que des expériences directes entreprises par H!II. Arago et Petit, ont démontré ne pas être. Pour ne pas trop modifier les expressions reçues, nous conserverons celte dénomination de pouvoir réfringent ; sa mesure se réduit d'ailleurs à celle de l'indice principal.

478. Le peu de réfringence des gai permet de substituer, à l'indice de la réfraction que subit la lumière lorsqu'elle passe du vide dans un milieu solide ou liquide, celui de la réfraction qui a lieu lors de son passage de l'air dans ce même milieu. On pourrait déterminer ce dernier, lorsqu'il s'agit d'un corp solide , par le procédé que nous avons indiqué pour vérifier la loi de Descartes ($ 469). Mais Newton a proposé un moyen susceptible d'une plus grande exactitude; il est fondé sur ce fait, que la déviation éprouvée par un rayon lumineux, en traversant un prisme, atteint une grandeur minima, lorsqu on^fait tourner ce prisme toujours dans le même sens.

479. Soient : BCA~ A l'angle du prisme ; l l'indice de réfraction de sa substance supposé connu; LIIX' le rayon lumineux doublement réfracté; y et j? les angles d'incidence et de réfraction à l'entrée, ar' et y' ceux à la sortie du prisme, ODL'=D l'angle de déviation ; enfin \' le point de rencontre des deux^normales en I et r.. On aura évidemment (1) sin. y = / sin j? ; sin. y'=/ sin. x\ a?-i-y«=:A; D=y — x-^y — x ou y -+-y'=D -♦- A. D'après ces relations , lorsque la déviation D est une extrême grandeur, on a </y+c/y':=0; on a toujours d'ailleurs rfjp -+-</^'==0; cos.y dy^^^l COS. X dx ; COS. y dy ^=^1 cos. x' dx\ L'élimination des différentielles

TBBITTB-UIIISHE LEÇON. 105

entre ces équations donne ces. y cos. â;'= ces. y* cos. w^ et d'après les formules (1) :

COS. a: COS. a'

V\ — V An.' X |/1 — Tsin.'j?'

Cette équation (2) ne conduit qu'à une seule valeur de jv moindre que 00* en fonction de x\ et qui est a?=jf'. Or, l'expérience prouve que la déviation atteint un minimum , lorsque Tangle ^r varie de 0^ à 00^; on a donc, lors de ce minimum, x^=^x\ et par suite y =y.

D'où l'on conclut qu'alors j?=^, y= ^^, et enfin / = sîn, -y"' sin. ^. Ainsi l'indice de réfraction / sera donné par celle dernière formule, si l'on parvient à mesurer l'angle minimum de déviation, et l'angle dièdre du prisme.

On détermine facilement l'angle D de la déviation minima, par un procédé semblable à celui qui sert à vérifier les lois de la réfraction sur les substances solides diaphanes (§ 469). On fait tourner le prisme autour de son aie, jusqu'à ce que l'objet éloigné vu par réfraclion, après s'être rapproché de sa posilion réelle , semble rester statiounaire. Le prisme étant alors en repos , on mesure, au moyen du cercle répétiteur, l'angle formé par le rayon direct et le rayon émergent; cet angle est la déviation minima D. Quant à l'angle A du prisme , on peut employer plusieurs moyens pour Tévaluer.

480. 1® Le prisme étant assujetti verticalement sur un support d^a î!r*ie»*dièconvenable, on place successivement un cercle répétiteur en <)'«>• P, Q , R , en ayant soin que son limbe soit toujours horizontal. A la fig. 249. première slution, on vise directement un objet éloigné 0, ensuite son image réfléchie en p sur la surface AB, et l'on mesure ainsi l'angle OP/i=sa. A la seconde station, on vise un autre objet éloigné 0', ensuite son image réfléchie en q sur la surface AC, et l'on mesure ainsi l'angle O'Qj^ = ^â. Enfin le centre de l'instrument étant placé en R, et la lunette successivement dirigée vers 0 et 0', on obtient Tangle 0R0' = )/. Ces trois angles étant connus, on a évidemment A = y — ^~^.

2° On peut (aire usage du goniomètre que Wollaston a imaginé, pour mesurer les angles des cristaux naturels. Cet instrument consiste dans un cercle gradué, mobile autour d'un axe horizontal fio 200. creux , dans lequel passe à frottement dur un second axe plein ; sur le prolongement de ce dernier se trouvent plusieurs pièces à char-

nières , destinées à maintenir le cristal oa le prisme d«nt il fanl déterminer Tangle. L'appareil doit être placé en face d'un bâtiment présentant deux lignes horizontales bien distinctes , situées Tune au-dessus de l'autre ; on tâtonne en faisant varier la position des pièces métalliques qui supportent le cristal , pour le placer de manière que chacune des deux faces de l'angle dièdre à mesurer puisse être amenée, par le mouvement du petit axe, dans une telle position que l'œil voie l'une des lignes horizontales de l'édifice , réfléchie par cette face , sur la seconde ligne vue directement. Il est alors certain que l'arètc commune des deux faces est horizontale ; cette condition étant remplie, l'instrument est réglé, et l'on peut procéder à la mesure de Tangle dièdre.

A cet effet , on place le zéro du limbe au-dessous d'un point d'arrêt fixe. On tourne le petit axe et le cristal pour amener au devant de l'œil, qui doit conserver la même position pendant toute la durée de l'expérience , l'image d'une des lignes de l'édifice , formée par réflexion à la première face du cristal, sur le prolongement de l'autre ligne vue directement. On tourne ensuite le limbe, et avec lui les deux axes, jusqu'à ce que la même coïncidence ait lieu pour la seconde face. Lors de ce dernier mouvement , le zéro du limbe a décrit un certain arc, qu'un vernier placé au point d'arrêt permet d'évaluer avec exactitude. Or cet arc mesure le supplément de l'angle dièdre cherché; car lorsque lecrjstal ou le prisme passe d'une position à l'autre, la normale à la seconde face vient prendre nécessairement la place qu'occupait la normale à la première , et c'est l'angle de ces deux normales que l'on mesure sur le limbe.

3^ Enfin on peut se servir du goniomètre de Charles. Le prisme est fixé verticalement au centre d'un limbe horizontal , gradué et mobile. Un point d'arrêt, muni d'un vernier, sert aussi à mesurer l'étendue des mouvements du limbe. Une seule ligne verticale éloignée sert de mire. On fait tourner le limbe ,et avec lui le prisme, jusqu'à ce que les images de cette mire, réfléchies par les deux faces de l'angle dièdre à mesurer, coïncident successivement avec le fil vertical d'une lunette fixe. La différence des arcs, marqués sur le limbe par le point d*arrêt , donne encore le supplément de l'angle du prisme.

481. Pour mesurer le pouvoir réfringent des liquides-, on les inaicesderé- vcrsc dans des prismes creux, et l'on opère comme sur un prisme

fractioQ des i'II'tii i ■ . * J*

liriuides. solide plein. Les deux lames de verre qui composent ces prismes doivent être, autant que possible, parallèles, afin que la déviation ne soit due qu'au prisme liquide. Mais celte condition étant difficile à obte-

FiG. 251.

Mesure des

TBBlTTE-UNlilIK L8Ç05. 107

ni r y il faut ^ ou faire en sorte que les deux parois occasionnent des déviations contraires qui se compensent, ou évaluer Ferreur totale et corriger le résultat. Pour qu*il y ait compensation, on se procure une lame de verre à glace rectangulaire, dont les deux faces soient parfaitement aplanies; après Tavoir coupée au diamant en deux parties égales, on forme avec ses moitiés , disposées inversement, les deux faces du prisme creux ; de cette manière Terreur de déviation causée par une des parois se trouve détruite par l'autre. Pour corriger la déviation obtenue avec un prisme creux non compensé et rempli de liquide, on retranche ou on ajoute la petite déviation occasionnée lorsqu'il est vide, suivant qu'elle a lieu dans le même sens ou dans un sens opposé; la différence ou la somme trouvée donne la déviation due au prisme liquide seul.

482. Pour les gaz , on se sert encore d'un prisme creux , mais . Pouvoirs d'un angle très-grand, afin d'augmenter un peu les déviations, qui g». sont toujours très-petites à cause de la faible réfringence des flui» des élastiques. On ne peut plus négliger la puissance réfractive de l'air, ce qui exige deux observations. Soient l, l', V , les indices de réfraction lors du passage de la lumière du vide dans lair, de l'air dans un gaz, et enfin du vide dans le même gaz; on aura (§ 474) la relation r' = ll\ Ou fait d*abord le vide dans le prisme , et l'observation de la déviation donne j , par suite 2; on introduit ensuite le gaz dans le prisme , et une nouvelle observation donne /' ; la formule r= W donné enfin l". C'est par ce procédé que MM. Biot et Ârago ont étudié le pouvoir réfringent des gaz. Ils ont constaté que lapuwqnce réfractive d*un même yaz , sous diverses pressions , varie proportionnellement à ta densité.

En se fondant sur ce résultat, M. Dulong a imaginé un moyen ]glus simple et plus exact. Il consiste à diminuer ou à augmenter la densité du gaz que l'on soumet à Texpérience dans le prisme creux, jusqu'à ce que la déviation soit la même que celle qui a lieu quand le prisme contient de Tair à une pression déterminée. On conçoit qu'alors le non-parallélisme des faces des lames solides qui limitent le prisme n'exige aucune correction dans le résultat. Il suit de la loi trouvée par MM. Biot et Arago que si l représente l'indice principal relatif à un gaz, et $ la densité de ce fluide, ces deux quantités varient ensemble, mais de telle manière que le rapport {V — 1} : i reste constant. Soit a ce rapport ; lorsqu'il sera déterminé pour un état particulier du gaz, l'équation /' — l=aJ servira à calculer l'indice principal correspondant à toute autre valeur de la densité. Pour un autre gaz on aurait une formule semblable

108 GOUBS DB PHYSIQVB.

/'* — Isssa'j'. Or si ces deux gaz donnent la même dé^ialion dans un même prisme creux, lorsqu'ils ont deux densités différentes ^et â^y leur indice de réfraction sera le même, et Ton aura ai=a'â'j d'où a sa a ^ . Le procédé de M. Dulong sert donc à déterminer le coefficient a' relatif à un gaz donné, lorsqu'on connaît la valeur a de ce même coefficient pour Tair.

Voici la description de l'appareil. Le prisme creux P, composé FiG. 252. d'un cylindre coupé par deux bases obliques recouvertes de lames de verre , communique par le bas avec un fort tube T d'un métré de long, au moyen d'un tube L Deux autres tubulures , u et v, sont ménagées dans le fond supérieur de T; l'une communique avec une machine pneumatique , l'autre avec un gazomètre. Vers le bas se trouve l'orifice 0 d'un tube de verre T',qui se redresse verticalement, communique avec l'atmosphère, et sert à introduire du mercure dans l'appareil, pour y comprimer le gaz qu'il contient. Quand il faut le dilater , on ouvre le robinet R par lequel s'écoule du mercure.

Four se servir de l'instrument, on remplit le cylindre T de mercure par le tube T', en débouchant l'ouverture S afin de donner issue à lair; on fait le vide par le tube uu' pour introduire ensuite le gaz par le conduit vv ; enfin on comprime ou on dilate ce gaz, par l'addition ou la suppression d'une portion de mercure , jusqu'à ce que la déviation observée à travers le prisme atteigne une grandeur voulue. Deux opérations semblables sont nécessaires : par l'une on introduit dans te prisme de l'air privé de vapeur, par la seconde le gaz à étudier parfaitement desséché. Les densités de l'air sec et du gaz , auxquelles correspond une même déviation , sont facilement déduites des pressions indiquées par l'instrument. La distance verticale des niveaux du mercure dans les deux tubes T et T', ajoutée à la hauteur barométrique, ou, retranchée de cette même hauteur, fait connaître à chaque instant la pression du gaz intérieur.

Afin de pouvoir essayer un gaz qui attaquerait le mercure, le tube i est composé de plusieurs pièces réunies par un lut fusible. En chauffant les jointures, on peut détacher de l'appareil tout le système inférieur, et introduire le gaz à la pression de l'atmosphère par le resie du tube /. Après avoir observé la déviation , on chasse le gaz par l'ouverture S, au moyen d'un courant d'air ou d'hydrogéue. L'appareil est ensuite remonté, et l'on introduit un autre gaz, dont le pouvoir réfringent soit connu , que l'on comprime ou dilate, jusqu'à ce qu'il donne la même déviation que le premier.

TRENTE-UIfIBME LEG05. 109

483. Les divers procédés qui viennent d'être décrits , quelque incertitude précaution que Ion prenne pour éviter les erreurs, ne sauraient mesure de» cependant conduire à une valeur fixe de Tindice de réfraction *° '^^*' d'une même substance, à cause de l'incertitude qui nait de la dispersion. Ce phénomène indique que pour chaque corps diaphane l'indice de réfraction change avec la couleur de la lumière; en sorte que pour obtenir des résultats constants, il faudrait mesurer les indices correspondants à une couleur déterminée. Mais, dans le faisceau dispersé, les rayons diversement colorés, quoique se succédant toujours dans le même ordre, ont des clartés et occupent des étendues dont le rapport varie avec la substance du prisme qui produit la déviation. II est en outre impossible d'assigner la ligne de passage d'une couleur à la suivante. Une découverte dont nous parlerons en décrivant la dispersion , a complètement levé ces difficultés, et l'on obtient aujourd'hui des indices de réfraction exacts et comparables.

484. Lorsque la lumière se propage dans les milieux pondéra- ^^^* blés, son intensité diminue, une portion est éteinte ou absorbée. réfracUon. Ces pertes diffèrent beaucoup d'un milieu à l'autre; ainsi un morceau de verre à glace ayant trois pouces d'épaisseur, affaiblit d'en- TÎron moitié la lumière qui le traverse normalement à ses faces ; tandis que le trajet de dix pieds d'eau de mer en absorbe au plus les deux cinquièmes. Dans l'air la lumière perd à peu prés un tiers de son intensité sur une longueur de 1 500 mètres ; cette perte varie d'ailleurs d'un lieu à un autre ; elle change aussi dans le même lieu avec l'état de l'atmosphère, car étant due en partie à des réflexions partielles sur des couches gazeuses de densités diflerentes , ou^sur de la vapeur vésiculaire, elle doit diminuer avec la pureté et la tranquillité de l'atmosphère. L'affaiblissement rapide de la lumière solaire, lorsque le soleil s'abaisse vers l'horizon , même quand le ciel est serein , parait indiquer que l'air éteint une portion de cette lumière par une sorte d'absorption.

Plusieurs causes réunies concourent à diminuer la lumière qui traverse un milieu diaphane solide , tel que le verre : la réflexion à l'entrée, l'absorption du milieu, et la réflexion à la sortie. D'après fiouguer, si le morceau de verre est à faces parallèles, et de l'épaisseur des glaces ordinaires , si de plus la lumière y pénètre presque normalement, les trois causes réunies affaiblissent la lumière émergente d'un dixième environ de la lumière incidente. La réflexion extérieure occasionne une perte de -^^ celle qui s'opère à l'intérieur donne une diminution plus forte, elle est de -^ environ de la lu-

110 GOUaS DB PHYSIQUE.

miére qui atteint la seconde surface. Quoique ces nombres soient sans doute peu exacts, ils suffisent pour faire conccfoir l'aTantage des instruments d*optique qui forment des images par réfraction , comparaliTcment à ceux où les images sont produites par réflexion. Lorsque la lumière fombe sur la seconde surface d'un morceau de Yerre, sous un angle d'incidence plus grand que celui où la réfraction totale commence, et qui est de 41^ î, une portion est éteinte et disparaît; mais celle qui se réfléchit intérieurement est encore trés-iolcnse, et comparable à celle que réfléchissent les mi-^ roirs métalliques les plus polis. Cette propriété est souvent utilisée pour faire dévier d'un angle droit la direction d'un faisceau lumineux. On se sert à cet cfict d'un prisme de verre ayant poor base un triangle rectangle isocèle, dont on place une des petites faces à peu près perpendiculairement au faisceau incident ; la réflexion s'opère intérieurement sur Thypothénuse , sous un angle de 45% et le faisceau réfléchi' émerge du prisme normalement à la troisième face.

Foyers 485. Lcs lois de la réfraction simple , et la valeur numérique de

parrcraci . jtj^jjçg j^ réfracliou d'unc substance diaphane, permettent de

calculer les apparences que doit présenter la lumière qui traverse cette substance, lorsque l'on connaît la position et la forme du corps éclairant ainsi que les surfaces qui limitent le lieu réfrin-* genl. Il importe de considérer particulièrement la marche de la lumière à travers les verres de forme lenticulaire; cette étude préliminaire est indispensable pour concevoir les efl'cts produits par les instruments d'optique.

lorsque la surface de séparation de deux corps diaphanes est sphérique, les rayons de lumière peu inclinés entre eux, qui sont partis d'un même point situé dans un de ces milieux, concourent après leur réfraction , à peu près en un même point du second. Soient : P le point de départ des rayons; G le centre delà surface de séparation, convexe vers B; A le point où CP rencontre cette surface; AM son intersection par un plan méridien mené suivant GP; PM un rayon lumineux incident très-voisin de PC; MP' le rayon réfracté dans le second milieu que nous supposerons le plus réfringent; l l'indice de celte réfraction; r^p^p les distances AG, AP, AP' ; K l'arc AH ; I et K les angles d'incidence et de réfraction; enfin P , C , P' les angles sous lesquels l'arc AM est vu des points désignés par les mêmes lettres. On aura P = I — C,P'=G — R, sin. I = / sin. R, et à cause de la petitesse des angles I et R , Is/ R ; a'oùP=I—C,/P' = /C — I,d'où enfin P-f-iF = (/—l)C. Mais on

FiG. 254.

TRBKTB-UiriBME LEÇOfT. 111

peut regarder Tare AM comme une ligne droite perpendiculaire & PC, et substituer aux angles P, P' et G leurs tangentes ^^ w^ 7; on a donc l^i='--J,...oup'=^Pj7±fp^^.

Ydici les principales conséquences de celte formule : La valeur de f* étant indépendante de K ou de l'arc AM, tous les rayons partis de P passeront parP'^ pourvu toutefois qu'ils soient peu inclinés sur PC; réciproquement les rayons partis de P' concourraient après leur réfraction en P. On appelle P et P' deux foyers conjugués par réfraction ; si les rayons incidents étaient parallèles, f serait infini et Ton aurait : }^''=/-^; le point P' serait alors un foyer principal. Si f est fini et plus grand que ^=-7, p' est positif, le foyer conjugué P' est dit Wtf/, et situé dans le second milieu. Lorsque fi«. 255. ps= j^£-^, p' est infini, les rayons réfractés sont parallèles; ai dans ce cas la lumière, suivant une marche inverse, venait en faisceau de rayons parallèles du milieu le plus réfringent dans l'autre , le point P à la distance p^srj-^ serait le foyer principal. Lorsqu'on a p < 7-1^7 9 p' CB^ négatif, les rayons réfractés sont alors divergents, et semblent partis d'un point P' , situé du même cAté que P; dans ce cas le fover P' est dit virtuel. Si la concavité de la surface de séparation était tournée vers le milieu le moins réfringent ou versP, il faudrait changer le signe de r dans les formules précédentes, et p' serait toujours négatif, quel que fûtp; c'est-à-dire qu'alors le foyer P' serait toujours virtuel.

486. Lorsqu'un milieu diaphane est terminé par deux portions Tii^ric de surfaces sphériqucs , il forme ce qu'on appelle une lentille. La *^" i<»t<<ic' lentille est biconvexe ou biconcave, suivant que ses deux surfaces tournent l'une vers l'autre leurs concavités ou leurs convexités; son axe est la droite qui joint les centres des deux surfaces. Soient: LL' une lentille biconvexe; P un point situé sur l'axe d'où partent p,^, nse. des rayons peu inclinés; PM un de ces rayons incidents; MNP" le rayon réfracté dans la lentille ; NP' le rayon émergent; A le milieu du verre biconvexe; G et C les centres de ses deux surfaces; r et r^ leurs rayons; l l'indice de la première réfraction; enfin p,p', p" les distances AP, AP', AP". On suppose que la lentille ait une épaisseur négligeable par rapport aux lignes r, t'',p,p',p", on que l'arc LL' soit d'un petit nombre de degrés pour les deux surfaces. P et P'' seront deux foyers conjugués par rapport à la surface de ravon r, le fover P" étant réel, on aura - -f- ^, = ^^— *. P et P' pourront être regardés comme deux foyers conjugués par rapport à la 2* surface de rayon r*, en supposant que la lumière

112 COUAS DE PHTISIQUE.

parlîldeF ;lefoyerP'élanl alors virlucl,on aura 1—4=^-. L'élimination dep" entre ces deux équalionsdonne^-+-^=-~^-*-^. Les points P et P' sont appelés deux foyers conjugués de la lentille. Si les rayons incidents étaient parallèles on aurait \=zI^^L=l^ et le point P' serait un foyer principal; soit alors p'=:aj a sera la distance focale principale; elle serait la même si la lumière était tombée parallèlement à Taxe sur l'autre face de la lentille. On pourra poser dans le cas général : '-^^ -f- ^^^=|^; i-+- l; = i; d'où p' = ^— . Voici les conséquences principales de cette formule; si p est infini, p' = a; si p est fini et plus grand que a, p' est positif, les rayons sont convergents à la sortie de la lentille,

Fio. 257. et le foyer P' est réel. Si p=a, p' est infini et les rayons émergents sont parallèles; si p est moindre que a, p' est négatif , les rayons sont divergents à la sortie, et le foyer P' est virtuel. Le cas d'une lentille biconcave se déduit facilement de celui d*nne lentille biconvexe, en changeant dans les formules précédentes les signes de r et r , ou celui de a; alors p' est constamment négatif, en sorte que le foyer principal et le foyer conjugué P' sont toujours TÎrtuels.

Centre 487. Lorsquc le point P d'où partent les rayons n'est pas situé

**^*]2ruUc!*°* sur l'axe de la lentille, mais toutefois s'écarte peu de cet axe, les rayons réfractés concourent encore à très*peu prés en un même point P^ qu'il s'agit de déterminer. Pour cela il faut remarquer qu'il existe, dans l'intérieur d'une lentille quelconque, un point situé sur son axe, tel que tout rayon lumineux réfracté qui y passe, correspond à des rayons incidents et émergents parallèles entre eux. Pour trouver ce point, soient menées par les centres des surfaces sphériqucs qui limitent le verre réfringent, deux pa-

Fio. 258. rallèles GB , C'B', et soit BB' le rayoq réfracté intérieur; les normales CB et CB', en Bet B', étant parallèles, les rayons incidents et émergents le seront aussi. Or, on a CO : C'O : : CA : C'A' et par suite CA — CO : C'A— C'O' : : CA : C A' ou OA : OA' : : r : r'; d'où il suit que la position du point 0 est indépendante delà direction commune des rayons incident et émergent; ce point porte le nom de centre optique $ à cause de la petite épaisseur de la lentille, on peut dire que tout rayon lumineux qui passe parle centre optique reste en ligne droite.

Soit maintenant P le point lumineux non situé sur l'axe. Admettons, à priori, que tous les rayons qu'il envoie à la lentille for-

TKBHTB-UKIÈHB LEÇOV. 113

ment un faisceau conique après leur passage à travers ce milieu diaphane. Pour trouver le sommet du cône émergent , il suffira do chercher le point d'intersection de deux rayons réfraclés particuliers. Or , un des rayons incidents PO passe par le centre optique 0, et sort sans éprouver de déviation ; un autre PM est parallèle à Taxe, yî». 259. et le rayon émergent correspondant passe par le fo)cr principal F ; PO et HF concourront donc au point P^ que nous cherchons. Soient a^pj p\ les lignes OF, OP, OP'. Dans le système d'approximation que permettent d adopter le rapport des dimensions de la lentille et la position du point P, on pourra poser PM=|iy et né* gliger la petite portion du rayon lumineux réfracté dans l'intérieur du verre; les triangles semblables PTO, P'HP donneront alors p:a::p-f^p':|i';;?p' = ap-4-ap';^ + ^, = i,ouenfinp'=^.. Ainsi il existe entre les deux foyers conjugués P et P', la même relation de position , qu'ils soient ou non sur Taxe.

Mais le point d'intersection du rayon lumineux sans déviation, et du rayon réfracté passant par le foyer principal, est-il réellement le lieu de concours de tous les rayoTis partis du point P, après leur passage à travers la lentille? Pour s'en assurer il faut suivre la marche de la lumière tombant sur le verre réfringent suivant la direction PM, non parallèle à Taxe; soient à cet effet : n le ^iq, 260. point de rencontre du rayon incident MP et de l'axe ; MP' le rayon réfracté correspondant; II' le pqint où il coupe l'axe, et P' celui de sa rencontre avec la ligne PO prolongée ; enfin ôj , ^'yp,p' les distances on, OIT , OP, OP', ou celles IIM, DM, PM , P'M, qui respectivement diffèrent très-peu des premières. Les points II et II' sont deux foyers conjugués situés sur l'axe de la lentille , les longueurs cj eiuf sont donc liées entre elles par l'équation 1 + p= ^ , et il s*agit de trouver la relation qui doit exister entre p et p\

Pour cela , nous rappellerons un théorème établi par Carnot dans sa Géométrie de poêîiionei dont il est facile d'ailleurs de retrouver la démonstration; ce théorème consiste en ce que, si une droite coupe les trois côtés d'un triangle, elle détermine six segments, deux sur chaque côté , qui sont tels, que le produit de trois d'entre eux n'ayant aucune extrémité commune , est égal au produit des trois autres. Ainsi, considérant le triangle IIMII' coupé par la

transversale P'OP, on devra avoir ÔÎT'. TH. Pn^TÏII.PM. P'H', ou en substituant à ces lignes les lettres qui les représentent

ûi'p'(û3 — jP)=^^P(jP' — Cû'), d'où pp'(t3 -+-0') = Q5î'(p -f-p'),

et enfin --f--'7 = i--+- .4. Or, on a f-+--^=Ij ^^ aur» donc ton-

jours 1-+-L=slj OU Jt^' = -^, quel que soit le rayon incident

PH. Tous les rayons du point P, non situés sur Taxe, mais s'en

écartant trés-peu comparativement à sa distance à la lentille, ?ont

donc concourir h trés-peu prés , en un même point P' du rayon

' passant par le centre optique, et qui n'éprouve pas de déviation.

ïmage» ^gg Cousidérous maintenant un objet d'une certaine étendue,

aux loyers «i '

des lentiiiei. placé dcvaut la lentille, et supposons que ses dimensions soient assez petites, ou qu'il soit assez éloigné pour qu'on puisse regarder FiG. 261. les distances au centre optique 0, comme peu diflerentes pour tous SCS points et comme étant toutes égales à une même longueurp. Chacun de ces points enverra des rayons lumineux qui iront concourir après leur réfraction , en un même lieu situé sur celui de ces rayons qui n'éprouve pas de déviation , à une distance de la

lentille p' = -^^; là ils formeront, par leur croisement, une

image réelle ou yirtuelle pour un œil convenablement placé. La réunion des lieux de concours semblables pour tous les points de l'objet, formera une image de cet objet wie par réfraction.

Il est aisé de déduire des formules et des considérations qui précèdent , les conséquences suivantes. Dans le cas d'une lentille biconvexe, si l'objet est très-éloigné , l'image est presqu'au foyer principal, très-petite et renversée. Si l'objet se rapproche de la lentille, l'image toujours renversée s'éloigne et s'agrandit; elle devient égale en grandeur à l'objet, lorsque celui-ci est éloigné de la lentille du double de la distance focale principale; plus grande que lui, si l'objet se rapproche encore; enfin infiniment plus grande et plus éloignée , quand l'objet est infiniment près du foyer principal. Lorsque l'objet se trouve placé entre la lentille et son foyer principal , l'image est droite, virtuelle et toujours plus petite que l'objet. Dans le eus d'une lentille biconcave, l'image est toujours virtuelle et droite.

Toutes ces conséquences «ont vérifiées par l'expérience; par exemple, si l'on présente une bougie allumée devant une lentille biconvexe, et qu'on promène une plaque dépolie de l'autre côté, jusqu'à ce que Tirnage renversée de la bougie s'y projette nettement, on atteint ainsi le foyer conjugué du corps éclairant; etlon reconuaît que, dans tous les cas, la position relative de ces deux foyers conjugués est conforme à la théorie. L'explication que nous donnerons par la suite des phénomènes produits par les instruments d'optique , présente une vérification complète de la théorie des lentilles.

TRBNTB-VinBMB LEÇOK.

Fi». 262.

489. La marche de la lumière à travers an corps diaphane de Mesure forme lenticulaire , la grandeur et la position des images qu*il doit fooie d'un/ former, peuvent donc être assignées par des constructions géomé- >^^U"* triques très-simples, lorsque l'on connaît, outre l'indice de réfraction de la substance qui composera lentille, la position du foyer principal , ou sa dislance a au verre réfringent. Cette longueur que

Ton appelle dùtanee focale principale , peut être facilement déterminée par l'eipérience.

Pour trouver le foyer principal d'une lentille biconvexe, on l'expose en face du soleil ; les rayons lumineux partis d'un point de cet astre, pouvant être considérés comme parallèles entre eux, iront former après leur réfraction une image de ce point au foyer principal. Il suffira donc de promener une petite plaque dépolie derrière la lentille, jusqu'à ce que l'image du soleil aperçue sur cette plaque , soit nette et distincte \ l'écran sera alors au foyer du 'verre biconvexe. On peut aussi se servir d'une lumière artificielle suffisamment éloignée.

Pour déterminer la distance focale principale d'une lentille biconcave, on recouvre sa surface postérieure d'une couche opaque , i l'exception de deux petits cercles en A et B; on l'expose vis-à-vis du soleil, et l'on présente derrière elle un écran, dont on fait varier la position jusqu'à ce que les petits cercles brillants A' et B', qui y sont projetés par les deux faisceaux lumineux sortant en A et B, soient distants l'un de l'autre du double de AB. La dislance focale principale sera égale à la distance qui sépare alors l'écran de la lentille.

490. Lorsqu'un faisceau conique de rayons divergeant d'un point lumineux , tombe derrière un verre biconvexe, les deux réfractions qu'il subit le transforment en un autre faisceau conique moins divergent que le premier, ou même en un faisceau de rayons con-

'vergeant en un point placé devant la lentille; si le verre est biconcave, à la sortie le faisceau est toujours plus divergent qu'à rincidence. C'est par cette double raison que l'on appelle verree convergente les lentilles biconvexes, et verree divergente les lentilles biconcaves. On se sert quelquefois de verres plans-sphériques, on terminés d'un c6té par une face plane, et de l'autre par une portion de surface sphérique ; ils produisent les effets des lentilles convergentes lorsque la face courbe est convexe, ceux des lentilles divergentes si cette face est concave ; enfin lorsqu'une lentille est concave d'un côté et convexe de l'autre, elle appartient aux verres convergents ou divergents, suivant que le rayon de courbure de la

des lentilles.

116 GOUaS DE PHYSIQUE.

face coDTexe est moindre ou plus grand que celui de la face concave. La marche de la lumière , dans toutes ces espèces de lentille, se déduira facilement des formules établies ci-dessus, en donnant des signes et des valeurs convenables aux rayons r et r'. Grénéralement , si a est positif, le verre est convergent ; il est divergent, si a est négatif.

Quand la distance focale d'une lentille est très-grande ou trèspetite, on dit communément qu'elle a un foyer irèê-long ou iriscourt; celte dénomination résulte de ce qu'en réalité les rayons incidents, parallèles à Taxe d'une lentille , ne viennent pas se croiser rigoureusement en un même point après la réfraction , mais eo une suite de points compris sur une petite portion de surface courbe , à laquelle on donne encore le nom de foyer, et qui est d'antant plus longue que sa distance à la lentille est plus considérable. Il est facile de conclure des formules précédentes que, pour le même éloignement des objets, les images, vues par réfraction à travers une lentille, seront d'autant plus grandes ou plus petites que celle lenlille aura uu foyer plus long ou plus court; ces propriétés différentes partagent les lentilles en deux classes distinctes; suivant les effets qu'on se propose de produire , on préfère l'une à l'autre. Caustiques ^Qj j^a counaissauce dcs lois de la réfraction permet d'assigner n'-fractioa. ]e Heu géométriquc des points où les rayons partis d'un même centre lumineux, situé dans un milieu, viennent se croiser après leur réfraction dans un autre milieu séparé du premier par une surface courbe donnée. Malus a le premier résolu ce problème d'une manière générale; l'analyse l'a conduit à des propriétés analogues à celle qui composent la théorie des caustiques par réflexion (§ 463). Il existe , sur la surface de séparation , deux systèmes de courbes et de lignée de réfraction , qui se coupent à angle droit, et pour lesquelles les rayons réfractés forment autant de surfaces développables. Les arêtes de rebrousscment de ces surfaces développables , forment deux surfaces caustiques auxquelles tout rayoo, venant du point lumineux, est nécessairement tangent après la réfraction.

Nous ne considérerons que le seul cas où la surface de séparation des deux milieux est plane; les lignes de réfraction sont alors, d'une part , les droites passant par le ..pied 0 de la perpendiculaire PO, abaissée du point lumineux P sur la surface ; et de Tautre part, les cercles dont 0 est le centre. Les surfaces développables du premier système sont des plans passant par PO; celles du second, des

Fio. 268.

TKBHTE-UniiHB LEÇON. 117

cônes ayant leurs sommets sur la même droite PO, qui se trouve être ainsi la seconde surface caustique. Quant à la première, elle forme une surface de révolution autour de PO; sa coupe méridienne est une courbe caustique. Lorsque le point lumineux est dans le milieu le plus réfringent, cette courbe caustique méridienne est pia. 269. la développée d'une ellipse ayant un foyer en P, son centre en O, et son excentricité égale à l'indice de la réfraction. La caustique est alors tangente deux fois à l'intersection AB du plan méridien et de la surface de séparation; le rayon incident Pn, qui aboutit a l'on des points de contact, est celui pour lequel commence la réflexion totale. Lorsque le point radieux est dans le milieu le moins fi6 266. réfringent , la caustique dont il s'agit est la développée d'une hyperbole.

Supposons que le point P soit dans l'eau , et que le niveau de ce liquide soit AB, l'œil étant placé dans l'air en £. Si dans le plan POE on construit la caustique méridienne P'mn, et qu'on mène à cette courbe la tangente '&mq , qui rencontre la caustique rectiligne PO en qy l'expérience prouve que l'œil rapporte en ce point q l'image de P. Si l'on répète la construction précédente pour les différents points G,D,F,G,H,..., d'une ligne GH plongée dans l'eau, la courbe passant par les images jr,#,^,tt,i7,...., de tous ces points, donne la forme de la ligne proposée vue par réfraction.

Fio. 166.

Fio. 267.

COURS DB PETSIQUB.

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