TRENTE-SIXIÈME LEÇON

• Théorie det ondulations lumineates. Principes. — Vitesse de propagation. Inégales ▼itesses des ondes lumineases de différentes largeurs. — Vitesses de vibration. Direction. — Intensité. Phase — Composition det mouTements ▼ibratotrea. Définition d*un rayon de lumière homogène. Trajectoire de la molécule vibrante. — Principe des interférences. — Eipérience de Fresnel. franges. Mesure det longueurs d^ondnlation de la lumière. — Explication de la réflexion , de la réfraction, de la dispersion, par la théorie des ondes. — Hetnre de Pépatssevr des lames minces transparentes.

ThÀ)ri6

des onde*

lumineuses.

Principcn de la throrie

fies ondes himïDeuses.

668. Tous les phénomènes laminenx que nous avons décrits , se groupent autour d'un petit nombre de faits principaux dont ils sont les conséquences. Pour compléter la théorie de l'optique, il nous reste à chercher le lien qui doit exister entre ces faits. Il était impossible d'établir cette liaison sans adopter une idée particulière sur la cause générale de la lumière. Nous avons discuté, dans plusieurs circonstances , les motifs irrécusables qui doÎTent (aire rejeter l'idée de l'émission ; il faut prouver maintenant que l'hypothèse d'un fluide vibrant conduit à des conséquences rationnelles, complètement d'accord avec les faits.

La théorie des ondulations a été imaginée par Descartes ; Huyghens et Eulcr s'en servirent pour expliquer plusieurs des phénomènes principaux de l'optique; plus tard, les recherches de Young ont mis hors de doute les faits qui lui servent de base: mais c'est surtout aux travaux plus récents de Fresnel, qu'elle doit ses progrès les plus importants. Les principes de cette théorie se réduisent aux deux suivants.

569. P II existe dans tout l'espace, et même entre les particules des corp^, un fluide éminemment élastique, auquel on donne le nom d^éther. Son état statique dépend de la répulsion qu'il exerce sur lui-même, et des actions qu'il éprouve de la part des atomes pesants. En vertu de ces forces, l'étherest répandu uniformément dans tout espace vide de matière pondérable , sa densité est constante, et son élasticité est la même en tout sens. Dans un espace occupé par un corps solide, liquide ou gazeux, l'éthcr peut avoir

TRBVTB-SIXliHE LVÇOK. 198

une densité pins grande ou plus petite que dans le vide y et son élasticité suit les mêmes variations que celle des corps pondérables , c'est-à-dire qu'elle est constante dans les gaz, les liquides et les solides homogènes non cristallisés , mais varie avec la direction dans les cristaux dont la forme primitive n'est pas un polyèdre régulier.

2^ Les corps lumineux vibrent comme les corps sonores , mais atec beaucoup plus de rapidité. Les vibrations de leurs particules sont communiquées à Tétber, se propagent dans ce fluide, et donnent lieu à des ondes qui produisent la sensation de la lumière. Des vibrations plus ou moins rapides occasionnent des ondes lumineuses plus ou moins larges, d'où résulte la sensation des différentes couleurs.

Ces principes conduisent aux conséquences suivantes. Les ondes lumineuses sont sphériques dans le vide , et dans les corps homogènes dont l'élasticité est la même en tout sens ; c'est-à-dire qu'on ébranlement, occasionné dans un lieu quelconque du fluide, se transmet avec la même vitesse dans toutes les directions, de telle sorte qu'il se trouve à chaque instant sur une surface sphériquc dont le centre est à l'origine du mouvement, et qu'on peut regarder comme plane à une grande distance de cette origine. Dans les corps homogènes où l'élasticité varie autour de chaque point , mais de la même manière sur toute leur étendue, les ondes lumineuses cessent d'être sphériques; c'est-à-dire qu'une onde plane s'y propage avec une vitesse variable suivant sa direction. Pour l'un et l'autre cas, les ébranlements successifs qui constituent une série de vibrations isochrones, à l'origine du mouvement, se transmettant suivant chaque direction à la suite les unes des autres, dans le même ordre et avec la même vitesse , toute molécule d'élher atteinte par le premier de ces ébranlements exécute nécessairement une suite de vibrations de même durée que celles qui ont eu lieu à l'origine.

670. Pour déduire des deux principes précédents l'explication vitesse des faits généraux de l'optique, nous ne considérerons d'abord que propagation. les ondes lumineuses sphériques ou planes , qui se propagent dans le vide, ou dans les milieux diaphanes d'élasticité constante; nous étudierons plus tard la marche de la lumière dans les substances cristallisées. Les détails dans lesquels nous sommes entrés , pour expliquer la propagation du son dans un gai, font également concevoir le mode de transmission de la lumière dans le fluide éthéré. La longueur d'une ondulation est toujours la dislance qui sépare, sur un même rayon , deux molécules vibrantes animées de la même

200 GOUES DB PHYSIQUE.

Titesse de vibration y et telles que celle en avant soit en retard sar Tautre d'une oscillation complète.

Quand on suppose , comme dans la théorie mathématique des ondes sonores , que les forces qui agissent sur les molécules vibrantes de Téther, s'éteignent à des distances assez petites pour être négligeables relativement aux longueurs d'ondulation ^ les calculs fondés sur les principes de la mécanique rationnelle, qui donnent la vitesse du son et la loi que suivent les vibrations de * l'air, conduisent à des formules analogues pour la vitesse de la lumière et les vibrations de l'éther.

Dans cette hypothèse , si l'on représente par u la vitesse uniforme et constante avec laquelle un ébranlement se transmet dans l'éther

de densité d et d'élasticité 0, on aurait u= r |- On ne peut mesurer directement par aucun moyen ni </, ni 0 ; mais la lumière parcourant 70,000 lieues environ par seconde de temps , on conclurait de la formule précédente que l'élasticité de l'éther est trèsgrande , ou que sa densité est très-petite, loégiici 571. Une autre conséquence de la même hvpothcse, c'est que

yitestes des i i • i . i " «i • i

ondes de dif- les ondcs lumineuscs correspondantes a des vibrations plus ou moins rapides, devraient se propager toutes avec la même vitesse dans le même milieu. Mais le fait de la dispersion ou de la variation des indices de réfraction pour des rayons diversement colorés , prouve la fausseté de cette conclusion. On est donc conduit à reconnattre que le rayon d'activité des forces, qui agissent sur les molécules du fluide éthéré, est comparable aux longueurs des ondulations lumineuses ; d'où résulte , d'après des calculs faits par Fresnel , que des ondes de différentes espèces , se propageant dans le même milieu, doivent éprouver des retards d'autant plus grands que ces ondes sont plus courtes.

D'ailleurs M. Cauchy est parvenu aux lois mathématiques des mouvements vibratoires d'un milieu quelconque, sans faire aucune hypothèse sur la limite des forces, et il résulte rigoureusement de ces lois que des vibrations plus rapides doivent se propager avec une moindre vitesse. On ne doit pas s'étonner que l'hypothèse qui assigne des distances négligeables aux actions moléculaires, conduise à des résultats confirmés par rexpérience dans la théorie da son, et à des résultats inexacts dans celle de la lumière : car les ondes sonores les pVus courtes, parmi celles que l'oreille humaine peut percevoir, ont au moins 2 ou 3 centimètres de longueur; tandis que la plus grande longueur d'ondulation de la lumière sensible, celle du rouge, dépasse à peine un demi-millième de millimètre.

fé rentes largeur.^.

TaSRTB-SIXIMB IBÇOV.

tiiineuses.

572. Cette difiérence entre les deux théoriea n'est pas la senle. ntreeuon Lors de la propagation du son, le calcul démontre qu'à une distance Tibraiiou lufinie et très-petite dit centre d'ébranlement, les molécules de Tair exécutent toujours leur mouyement vibratoire normalement à la surface des ondes, cest-à-dirç sur la direction même du rayon sonore. Mais les vibrations de Téther , qui produisent la lumière , sont d'une toute autre nature : Fresnel a démontré rigoureusement, en partant des faits généraux delà polarisation , et des phénomènes d'interférence dont nous parlerons bientôt, que po^r la lumière les molécules du fluide élhéré oscillent sur la surface même des ondes , ou perpendiculairement au rayon lumineux , dans les milieux diaphanes non cristallisés.

Ces deux directions du mouvement vibratoire diffèrent essentiellement , en ce sens que la première, celle qui correspond au son , est toujours accompagnée de dilatations et de condensations, se succédant périodiquement comme les vitesses de vibration; tandis que la seconde, celle qui caractérise la lumière, peut avoir lieu sans que Tcther éprouve aucun changement de densité. Les équations aux différences partielles qui représentent, d'une manière générale, les petits mouvements intérieurs d'un milieu plastique homogène, non-seulement indiquent l'existence de ces deux espèces de vibrations , mais en outre leur assignent des vitesses trés-différ rentes , qui sont entre elles dans un rapport incommensurable , tel que celui de 1/3 à l'unité , la plus grande vitesse étant celle des ondes condensantes et dilatantes, et la plus petite celle des ondes sans changement de densité.

II peut se faire qu'un trouble quelconque , apporté dans l'équilibre d'une petite masse d'air , détermine dans l'atmosphère les deux genres de vibrations qui viennent d'être définis , mais l'organe de l'ouïe , n'étant affecté que par le système d'ondes accompagné de dilatations et de condensations , reste sourd pour le second système , qui, s'il existe , doit correspondre à d'autres phénomènes que le son. Pareillement lorsque l'éthcr est agité prés des sources lumineuses, il en résulte très-probablement les deux systèmes d'ondes, mais la rétine n'étant affectée que par celui des vibrations transversales , le premier, celui où l'éther éprouve des changements de densité, reste inaperçu , ou correspond à d'autres phénomènes que ceux de la lumière.

Imaginons toutes les molécules du milieu élastique homogène distribuées sur des plans parallèles , et perpendiculaires à la direction suivant laquelle se propagent des ondes planes, nées d'un

202 COURS DK PHTSIQITB.

ébranlement dont le centre est trés-éloîgné. L'état TÎbratoire , correspondant au son , sera représenté par des oscillations de c«s couches , normales à leurs surfaces, elle se rapprocheront et s'éloigneront successivement les unes des autres; il y aura des périodes de dilatation et de condensation; et 1^ résultantes des forces élastiques seront normales aux couches. Qiiant a l'état vibratoire correspondant à la lumière , il sera représenté par des oscillations parallèles aux plans des couches , et d'une amplitude incomparablement plus petite que Tinteryalle des molécules ; les couches resteront aux mêmes distances , la densité du milieu n'éprouvera pas d'altération, et la résultante des forces élastiques développées sera parallèle aux ondes.

On peut encore se figurer d'une autre manière les deux espèces de mouvements vibratoires , en considérant isolément celles des molécules du milieu élastique qui étaient situées , lors du repos , à des distances égales sur une même droite passant par le centre d'ébranlement. Les molécules de cette file , à une époque quelconque de l'état vibratoire correspondant au son, seront distribuées de la même manière que celles d'une corde infiniment mince vibrant longitu4inalemen\, au moment où elle termine une demi-vibration. Tandis que pour le genre de mouvement qui appartient a la lumière, les molécules primitivement en ligne droite se trouveront disposées comme celles de la corde vibrant transversalement. La distance entre les nœuds de vibration représente , dans les deux cas, la demi-largeur de l'onde.

, ^°' . 573. Le caractère principal des ondulations lumineuses est ainsi

des TtbraUoof * , '

lumineases. parfaitement défini; mais pour démontrer que ce caractère e^t une conséquence nécessaire des faits , il importe de considérer ici les vibrations de l'élher dans toute leur généralité , ou d'admettre qu'elles peuvent avoir lieu sur toutes les directions , non situées nécessairement sur le plan de l'onde. Nous supposerons d'abord que les molécules du fluide, voisines du corps lumineux , ne soient sollicitées à se mouvoir que sur une seule direction , et qu'elles n'exécutent qu*une seule espèce de vibration. Dans ce cas particulier, la loi du mouvement de l'éther , soit prés du corps lumineux , soit à la surface d'une onde, peut être exprimée par une formule très-simple, dont voici la démonstration.

L'amplitude des vibrations étant nécessairement très-petite relativement à l'intervalle des molécules de l'éther, on peut supposer que la force accélératrice, qni sollicite la molécule vibrante, est constamment proporlionoelle à la distance qui la sépare de sa posi-

TRBlfTB-SIXIBHB LBÇOV. 203

tioD d'équilibre. Soient : y cette distance; t le temps; v^» — ^, la Titesse à cette épocpie ; e un coefficient proportionnel à rélasticité du fluide. On pourra poser — ^ = ey , ou ^ -♦- «y = 0 ; Tintégrale générale de cette équation aux différences ordinaires peut être mise sous la forme y=a cos. (l I/0 + e) ; a et c étant les deux constantes arbitraires. Le coefficient a représente la demi-amplitude de l'oscillation, ou l'écart maximum. Si Ton prend pour origine du temps l'époque où la molécule commence une vibration, on doit aToiry = a pour 1 = 0, ce qui donne c = 0 ; la valeur de jf devient y = a cos. I|/a. La durée d'une oscillation complète sera évidemment donnée par la relation l(^« = 27r; soit r cette durée,

on peut poser |/6 = ^, et prendre enfin pour valeur de yi

(1) y = a COS. 27r ^. On déduit de cette équation t? »= — ^=»^ a,

sin. 277 1 , on en posant — a »»à : (2) i? = a sin. 2n '.

C'est par cette dernière formule que nous exprimerons la vitesse de vibration au centre de l'ébranlement ; il est facile d'en conclure que celle de l'éther, à une distance x de là source lumineuse, et rapportée à la même origine du temps, aura pour expression :

r = *sin. 271 (1.-1^);

u étant la vitesse de propagation de l'espèce de lumière caractérisée par la durée t, dans le milieu bomogène et d'élasticité constante que l'on considère. A une grande distance de la source, ou dans le cas des ondes planes, on peut négliger les variations du

coefficient |, c'est-à-dire prendre simplement v-^sa sin. 27r (- — ^\ Enfin si / est la longueur d'ondulation, on aura, d'après sa définition, UT^/, et par suite (3) v=sasin. 2'it(J^ — yV

574. Dans la théorie des ondes, l'intensité d'une même espèce de intensité lumière doit varier comme la force vive que possède une même u lumière. masse du fluide vibrant, ou comme le carré de la vitesse dont cette

masse est animée, à la même époque du mouvement vibratoire. On pourra donc prendre, pour représenter cette intensité, le oarré du coefficient qui multiplie le sinus du temps , dans l'expression générale de la vitesse de vibration ; c'est-à-dire a* dans le cas des ondes planes , et -? dans celui des ondes sphériques. D'où l'on conclut, comme pour le son, que Tintcnsité de la lumière rayonnée d'une même source varie en raison inverse du carré de la dislance.

575. Lorsque les ondes qui se succèdent sont en nombre indé- PLa^os <ic i« fini, on peut substituer à la distance x^ dans la formule (3), le de viiiraiio».

Lumière composa.

Lumière faomogcne.

Compositioa

(les

mnurcroeDtf

vibratoires.

204 COURS DB PHTSIQVB.

reste de sa division par /; car si Ton pose â?=:n/ -^ fi n étant un nombre entier, la valeur (3) se réduit a (4) p = sin. 2n (^ — 7) en diminuant Tare total de 2n77, ce qui ne change rien à la valeur du sinus. Cette longueur (fj que nous appellerons phase de la molécule vibrante, est comprise entre 0 et /. Mais afin de ne négliger aucune circonstance, il faut remarquer qu'elle peut ne pas être égale au résidu de la division de of par /,' car la complication des causes de Tébranlement doit occasionner souvent des retarda dans les vibrations (§ 584).

576. Il résulte du principe de Bernouilli sur la coexistence des petits mouvements, ou de la forme même des équations différentielles qui les représentent , qu'une molécule d'éther , atteinte en même temps par plusieurs ébranlements venant de la même source ou de sources différentes , obéit à la fois à toutes ces impulsions, en sorte que les ondes lumineuses se superposent sans se nuire comme les ondes sonores. En général un même corps lumineux doit être considéré comme Torigine d'une infinité d'ondes lumineuses d'espèces différentes, qui se propagent simultanément dans l'éther environnant.

Si pour toutes ces espèces de lumière les vibrations s'exécutaient dans la même direction, la vitesse générale de l'éther, à une grande distance de la source, serait représentée par une série de termes semblables au second membre de l'équation (4); a, t, / et y, variant d'un terme à l'autre. On simplifie beaucoup l'explication des phénomènes de l'optique en les considérant d'abord comme produits par une seule espèce de lumière , ou par une seule couleur; il est facile ensuite d'expliquer les effets de la lumière blanche et composée , qui ne sont que le résultat de la superposition des effets partiels dus aux couleurs élémentaires.

577. Hais pour considérer dans toute sa généralité le mouvement partiel de Télber, auquel on doit attribuer une lumière homogène ou d'une seule couleur, il faut imaginer que sur un même rayon venant de la source , il se propage une infinité de mouvements vibratoires, de directions différentes autour de ce rayon, et qui, bien qu'ayant la même durée de vibration, ou la mémo longueur d'ondulation, peuvent varier d'intensité et de phase d'une direction à l'autre en un même point.

578. Quelque compliqué que soit l'ensemble de ces mouvements isochrones, on peut toujours le ramener à trois systèmes de vibrations , parallèles à des axes coordonnés. Il est plus commode de prendre, pour ces axes, la direction du rayon lumineux , et

TBEICTB-SIXIBMB LEÇON. 205

deux droites orthogonales situées dans un plan parallèle aux ondes planes qui se propagent suivant ce rayon. Il résulte de l'indépendance des mouvements rectangulaires que tout système de vibration , ayant une direction quelconque, est décomposable en trois autres, dirigés suivant les axes choisis, ayant la même durée , la même phase , et pour amplitudes les projections de l'amplitude du mouvement décomposé. Le mouvement le plus général donne ainsi suivant chaque axe plusieurs systèmes de vibrations parallèles, de même durée, dont les phases sont différentes , et qu'il s'agit de remplacer par un seul.

Soient, à cet effet, a, a', a",... les coefficients delà vitesse de Tibration dans les mouvements composants , ou a% a'*, a"%... leurs intensités relatives, ^ , f', ^",... leurs phases. La vitesse de vibration totale sera

V=asin.27r^~p).t-a'8in.27r(~?^)+a''sin.27r^^-3Ç)+...

ou

V = 2a8in.27rC^ — J).

Cette expression de V est évidemment périodique , et la durée de sa période est encore t ; on peut donc poser

V=Asîn. 27rÇi — 1),

et le problème proposé se réduit à trouver les valeurs du coefficient A et de la phase $. . *

Or, Féquation

* A sin. 27r T- — 7^ = 2a sin. 2n T 1) ,

donne,

A COS. 27r j. sin. 27r A sin. 2ir y. cos. 2ir - = T 2a cos. 27r | J

sin. 27r Çla sin. ^"^jj cos. 2i: -;

équation qui doit être identique pour toute valeur du temps; on a donc nécessairement :

A cos. 27r Y = 2a cos. 2?: j , A sin. 2i:-t = 2a sin. 2n | ;

206 GOU&S DB PHTSIQUB.

d'od Ton déduit facilement :

et

A = m / (la ços. 27r y J -♦- (la sin. 27r jj , tung. 2t: Y ==C la sin. 2n^^J l fia cos. 2:r |\

Ainsi, il est toujours possible de remplacer par un seul plusieurs systèmes de vibrations parallèles, et conséqucmment de réduire à trois systèmes de vibrations orthogonales le mouvement de Téther auquel on doit attribuer une lumière homogène, quelque compliqué qu'on le suppose.

Définition 579. D'après ces considérations théoriques , un rayon simple , oa lumière ho- d'uDo sculc couleur, sera défini de la manière la plus générale , en mogene. j^ regardant comme le lieu de la propagation simultanée de trois k systèmes de vibration , de même durée t, de même longueur d'ondulation /, de phases diverses ^ , (f'y <f"y et d'intensités différentes a^, a'\ a"', l'un parallèle au rayon , les deuA autres normaux à cette direction et perpendiculaires entre eux. Les vitesses de vibration v, v% v"y de ces trois systèmes sont données par les formules :

a sin. 277

r=ra sin. 2n f 2\ v't

t?" = a"sin.2jr('~ — Ç).

Trajectoire

deU molécule vibrante.

Pour un même point du rayon ^, f', ^'', restent constants, i seul varie. Lorsque l'on passe d'un point à un autre, les phases ^ , ^', ^ '', augmentent ou diminuent toutes les trois*de la distance (]ui sépare ces deux points, diminuée du plus grand multiple de /qu'elle contient.

580. Dans le mouvement composé , résultant des trois vitesses de vibration v,v,v'\ chaque molécule du fluide doit décrire, en général, une trajectoire fermée et à double courbure, intersection de deux cylindres à base elliptique. En effet , considérons les vibrations d'une seule molécule d'éther sur le rayon qui vient d'être défini ; ^, (f'y f", seront constants. Si a,* a', a", respectivement pro-portionnels h a^a^ a", représentent les amplitudes des trois vibra— lions orthogonales, eiz y y^x^ les écarts de la molécule pour ces

TEBIlTB^SIXliVE LBÇOH. 207

trois mouvements y on aura :

;r = a COS. 2n r 1 V y esa cos. 27r ^- — £- j ,

^=a"co8.27r('^ — iÇV

pour les coordonnées du lieu occupé par la molécule vibrante a répoque I. Si donc on élimine le temps entre ces trois formules , les deux équations résultantes seront celles de la trajectoire, décrite. Or, en effectuant cette élimination , successivement entre la première et Tune des deux dernières formules , on obtient pour équations finales:

ce qui démontre le tbéorème énoncé.

681. Les vitesses de vibration Vy v'^ v"y peuvent être regardées consë^aence comme les projections de la vitesse totale dont la molécule est de^utHëorie animée, sur la tangente à la trajectoire, au point dont les coor- onduuuons. données sont z, y, ». D'après cela, pour la même molécule, cette vitesse totale aura évidemment deux directions parallèles , mais opposées, à deux époques différant de |, ou de la demi -durée d'une vibration, puisqu'à ces deux époques les projections v^ v\ v"y auront les mêmes valeurs absolues, mais affectées de signes contraires. Pareillement, deux molécules du rayon considéré, séparées d'une demi-ondulation , seront à toute époque animées de vitesses totales parallèles, égales, mais opposées; car les projections v, v\ v'\ de ces vitesses ne différent que par les phases, qui augmentent de i en passant d'une molécule à l'autre, ce qui change leurs signes sans troubler leurs valeurs absolues.

Ces conséquences généralisées conduisent aux deux théorèmes suivants. Deux molécules d'élher situées sur un même rayon, on sur deux rayons provenant de la même source, sont animées à tout instant de vitesses de vibrations égales et de même signe, lorsque leurs phases sont les mêmes, «u quand leurs dislances à la source diflèrent d'un nombre entier d'ondulations. Elles sont animées de vitesses égales mais de sens contraire , quand leurs phases diffèrent de i /, ou lorsque leur distance à la snurce diffère d'un nombre

COURS DE PHT8IQUB.

Principe des interférences.

Expérience

de ▼érification.

impair de demi-ondulatioDs. Ces deux théorèmes résument eu quelque sorte toute la théorie des ondes lumineuses, appliquée au cas d'un milieu homogène d'élasticité constante. Il importe de constater par Texpérience les conséquences qui doivent s'ensuivre.

582. Considérons généralement deux systèmes d'ondes , ou deux rayons d'une lumière homogène, agissant en même temps stir une même molécule de l'éther, et qui suivent la même direction de propagation, ou deux directions faisant entre elles un très-petit angle. Supposons que ces deux systèmes, de même longueur d'ondulation, soient en retard l'un sur l'autre d'un certain nombre entier ou fractionnaire d'ondulations; soit qu'émanés du même centre d'ébranlement, ils y aient eu leur origine à deux époques différentes, soit que partis en même temps ils aient parcouru des chemins différents avant d'atteindre le point considéré.

Si le retard est d'un nombre pair de demi-ondulations, ils tendront à imprimera chaque instant à la molécule fluide des Titesses de vibrations égales et de même signe ; l'effet de leur superposition sera donc en quelque sorte d'augmenter l'intensité de la lumière. Mais si le retard e*st d'un nombre impair de demi-ondulations , les deux systèmes d'ondes tendant à imprimer au même instant à la même molécule des vitesses égales , mais de signes contraires, l'effet de leur superposition sera le repos de la molécule, et la lutnieté de Vun des rayons, ajoutée à celle de Vautre , produira de l'oh^ ecuriti.

Cette conséquence de la théorie des ondulations est confirmée par l'expérience. Le docteur Young qui l'a fait connaître le premier, lui a donné le nom de principe dee interférencee. Ce phénomène constitue la plÈs forte objection à la théorie de l'émission , qui ne peut expliquer, ni même faire concevoir , que de la lumière ajoutée à de la lumière puisse produire de l'obscurité.

683. Frcsnel a imaginé le mode d'observation qui suit , pour yérifier le .phénomène des interférences. On concentre les rayons solaires avec une lentille sphérique ou cylindrique d'un très-court foyer, enchâssée dans un trou pratiqué au volet d'une chambre obscure, en sorte qu'il se forme au foyer une image fort étroite et très-brillante, qu'on regarde comme la source des rayons lumineox. Pour obtenir une lumière homogène, on place devant la lentille, au delà du foyer, une lame de verre coloi4 à faces parallèles; nous supposerons que ce soit un fragment de certains vitraux des an-» ciennes églises , qui ne laissent passer qu'une lumière rouge sensiblement homogène. On présente aux rayons divergents qui émanent

TRENTIS-SIXIBHE LBÇOIT. 209

de la source, deux petits miroirs plans métalliques , on de verre a faces postérieures noircies, légèrement inclinés l'un sur Vautre, en sorle que les faisceaux réfléchis sur ces deux petits miroirs , se croisent dans l'espace sous un très-petit angle.

Soient : S la source lumineuse, MN, MN', les intersections des fio sis. surfaces planes réfléchissantes par un plan passant en S et perpendiculaire à leur intersection commune. Les ravons réfléchis sur les deux miroirs sembleront partis de deux points I et F, symétriques de S par rapport à leurs surfaces; soit en O, milieu de II' , la normale OME, à cette droite. On place en £ un écran KEK' perpendiculaire â OE. Voyons quels seront les phénomènes que devra présenter la lumière reçue sur un écran , d'après le principe des interférences.

Les ondes que propagent les deux rayons réfléchis 6E,6'E, arrivant en E après avoir parcouru deux chemins égaux, S6É=S6'E ^=1EI = ïr , à partir de la source , imprimeront à Téther, dans tous les instants , des vitesses de vibration égales et de même signe , lesquelles donneront une vitesse de vibration résultante presque égale à leur somme , à cause de la petitesse de l'angle lEF ; le point E sera donc doublement éclairé ou brillant.

En tout autre point P de l'écran, les ondes réfléchies seront en retard l'une sur l'autre d'une distance égale à PF — PI=p; si cette difi'ércnce p est égale à une demi-ondulation de la lumière homogène employée, les molécules de l'éther en P seront à chaque instant sollicitées à prendre des vitesses égales, mais presque directement opposées; leur vitesse résultante sera donc presque nulle, et il devra y avoir en P un minimum de lumière ; c'est-à-dire que le point P semblera noir, comparativement au point brillant E.

Si la difl'érence p est égale à une ondulation entière, il y aura concordance nouvelle entre les vibrations apportées par les deux ondes réfléchies, puisque l'une sera en retard sur l'autre de deux demi-ondulations; le point P sera donc brillant, et ainsi de suite. D'un point brillant au point obscur suivant, les deux systèmes des vibrations apportées par les deux ondes réfléchies , passeront d'une manière continue de la concordance à la discordance, en sorte que l'intensité de la* lumière ira en décroissant sur l'écran, de part et d'autre du point E, jusqu'aux points obscurs voisins, pour augmenter au delà, diminuer ensuite, et former ainsi successivement des bandes obscures et brillantes.

684. L'observation donne des résultats conformes à ces consé- ,^?"^®'

brilUnles

quences nécessaires de la théorie des ondulations. En employant , et obscures.

210 COUBS DE PHYSIQUE.

comme nous Tavons supposé , la lurnâVe roage sensiblement bomcH gène qui a traversé un fragment de verre rouge, on voit sur l'écran des bandes ou franges rouges brillantes , alternant avec des baniles obscures ou presque noires. Toutes ces bandes sont parallèles entre elles et à égale distance les unes des autres; dans cette expérience on aperçoit jusqu'à 20 ou 30 franges distinctes , mais dont la vivacité d'éclat va en diminuant à partir du centre £, où se trouve le rouge le plus vif.

Ce dernier décroissement tient à ce que , quelque homogène que soit la lumière employée, elle ne Test jamais assez pour qu'on puisse la regarder comme composée d'un seul système d'ondes lumineuses de même longueur d'ondulation , qu'en réalité elle est composée d'un grand nombre d'ondes de longueurs d'ondulations différentes , qui superposent leurs effets sur l'écran ; en sorte que la largeur des franges n'étant pas la même pour tous ces systèmes d'ondes, il doit arriver qu^en un point P de l'écran, pour lequel p est égal à un nombre suflisant d'ondulations de chaque espèce, les bandes obscures de plusieurs des systèmes d'ondes, se superposent aux bandes brillantes des autres systèmes, produisent d'abord des différences moins grandes entre l'intensité de la lumière de deux bandes brillante et obscure consécutives, el plus loin une lumière uniforme.

Si l'on répétait l'expérience précédente sur une autre lumière que la lumière rouge, ou observerait encore sur l'écran des bandes alternativement brillantes et obscures, mais la largeur des franges serait différente pour chaque couleur. Enfin si l'on n'interpose aucun verre coloré entre les miroirs et la lentille, on verra sur l'écran une série de bandes provenant de la superposition de tous les groupes de franges formés chacun par une des couleurs : la bande centrale sera blanche, on apercevra quelques bandes brillantes et obscures à droite et à gauche , plus loin des bandes irisées , plus loin encore une lumière uniforme. Les considérations qui précèdent sufiBsent pour rendre compte de ce phénomène composé.

Dans tous les cas , les franges disparaissent complètement lorsqu'on intercepte un des faisceaux réfléchis, avant son arrivée sur l'écran, ce qui prouve la nécessité du concours de ces deux faisceaux pour la formation des franges. Une condition essentielle pour la réussite de rcxpérieuce des deux miroirs , c'est qu'ils ne saillent pas l'un sur l'autre dans la ligne de contact^ en les plaçant sur unsup— port, et en les fixant avec de la cire , on peut les pousser plus ou moins l'un ou l'autre, et parvenir ainsi à faire naître les franges dans l'espace éclairé à la fois par les deux faisceaux réfléchis.

TRENTK-SIXIBMË LBÇO?r. 211

La petitesse de la distance focale de la lentille ei>t indispensable. Eu eflet, il faut considérer la source lumineuse comme le cercle d'intersection d'un cône soutendu par le soleil et ayant son sommet au centre optique de la lentille , par un plan perpendiculaire à son axe ; ce cercle sera donc d'autant plus petit que cette lentille aura un plus court foyer. Or il est facile de concevoir la nécessité que ce cercle soit très-petit : car si Ton imagine que dans Texpéricnce pré-^ cédemment décrite, le point S se meuve un peu, le groupe de franges sera déplacé sur l'écran. Tous les points du cercle lumineux formé au foyer donnent donc lieu à des groupes de franges différents , dont les bandes centrales ocoupent des places différentes sur récran, et qui se superposent toutes ; en sorte que si ce cercle avait uu diamètre trop considérable, il pourrait arriver que les bandes centrales des groupes de franges, provenant d'une des moitiés du cercle, coïncidassent avec les bandes obscures des groupes de franges produits par les rayons partis de l'autre moitié, ce qui donnerait lieu à une lumière uniforme.

Pour que des rayons lumineux puissent interférer, il faut qu'ils proviennent d'une même source. On n'a jamais pu obtenir aucune apparence de franges lorsque les rayons, que Ton présentait à l'interférence, provenaient de deux sources différentes. Pour concevoir la raison de ce fait, il faut observer qu'il est peu vraisemblable qu'un corps lumineux puisse produire pendant longtemps des vibrations isocbrones, et qu'il doit survenir, dans la succession de ces vibrations , des perturbations on des retards fort irrégulier:»; ce qui n*empêchepas les rayons partis d'une même source de s'interférer, car les systèmes d'ondes qu'ils propagent étant soumis aux mêmes perturbations, leur concordance et leur discordance restera toujours la même; mais de deux rayons partis de sources différentes , le système des ondes transmis par l'un, éprouvant des perturbations pu des retards, auxquels l'autre système d'ondes ne participera pas, sera tantôt en concordance et tantôt en discordance avec le second système, en sorte qu'il en résultera une lumière continue, pour Kœil inhabile à saisir des changements aussi brusques et aussi irréguliers.

585. Reprenons l'expérience des deux n.'rois, faite sur une lu- Mesura mière homogène. On peut regarder les deux images I et T, comme dWuuuon deux sources identiques, substituées à la source unique S ; les ondes lu^iirê. réfléchies seront des surfaces sphériques ayant ces points pourcen- p,^ 3,^ très. Considérons au même instant les deux séries de surfaces d'ondes , à des distances égales à ~ ; soient figurées en lignes pleines les

212 GOUBS DE PHYSIQUE.

intersections du plan SIF avec les surfaces d'ondes éloignées d'un nombre pair de demi-ondulations des sources I et F, et en lignes ponctuées celles correspondantes à un nombre impair de fois ^; aux points d'intersection de deux lignes de même espèce, il y a concordance ou bandes brillantes ; aux points d'intersection de deux lignes d'espèces diflerentes, discordance ou bandes obscures. Soient : CE, CE, les deux cercles pleins qui passent en £; Bet B' les deux points d'intersection de ces cercles, avec les cercles ponctués B'E', BE', qui les précèdent réciproquement, BB' ===/,' la largeur d'une frange; l'angle IEr = EBE = t; on aura à très-peu près Bl={, VW=i, et par suite :y*6in. « = /. Il suit de là, que si Ton mesure l'angle i, ce qui est facile au moyen d'un cercle répétiteur, et^par le procédé que nous allons indiquer, on en conclura la longueur d'ondulation /.

Pour mesurer^*, Frcsnel se servait d'une simple loupe, portant à son foyer un fil très-fin , mobile au moyen d'une vis micrométrique conslruilc avec soin , et à bouton gradué. Il plaçait l'œil à une distance de la lentille telle que la surface du verre convexe parût illuminée, le fil placé au foyer divisant par une raie noire le disque lumineux. Fresnel cherchait alors, dans cette position relative de l'œil et de la loupe, les franges que devait offrir l'espace où les faisceaux réfléchis par les deux miroirs se croisaient. Faisant mouToir ensuite le micromètre de telle manière que le fil correspondit successivement au milieu des deux bandes obscures, qui avoisinaient la bande brillante centrale, le nombre et les fractions de tours qu'il fallait imprimer à la vis dont le pas était connu , pour faire passer le fil de l'une à l'autre de ces deux positions, donnait^à moins d'un centième de millimètre près.

Cette valeur dévêtait évidemment la distance des deux bandes obscures , voisines de la bande centrale, qu'on eût observée sur un écran placé au foyer même de la loupe. Le milieu d'une bande obscure ou brillante du même ordre, successivement observé à des distances difi*érenles des deux miroirs, devait se trouver, d'après la théorie, sur une hyperbole ayant les points I et V pour foyers, puisque ce milieu devait correspondre à une même valeur de p; les expériences de Fre^iiel ont complètement vérifié cette conséqueucc.

L'équation /sin. is=sl indique que la largeur d'une frange doit être d'autant plus grande pour une même couleuf , que l'angle i est plus petit , ou que les deux images sont plus rapprochées l'une de l'autre et plus éloignées du micromètre. Il faut donc que l'angle des

TBE5TE-8IXIEVE LEÇOlf.

deux miroirs soit le plus Toisin de deux droits qu'il est possible, pour quêtait une longueur assez grande, et que sa détermination soit obtenue plus exactement. Les expériences de Fresnel, et certaines mesures prises par Newton , dans le phénomène des anneaux colorés, dont nous parlerons par la suite, donnent le tableau sui- Yant des valeurs de / ou de la longueur d'ondulation, pour les différentes couleurs du spectre solaire.

Lianxs

DIS C0VLKDA9 PRIRCIPALCS.

Violet extrême

Violet indigo

Indigo-bleu

Bleu-vert. ...»

Vert-jaune •

Jaune-orangé

Orangé-rouge

Rouge extrême

■^— — IBgSSSSSSa— — — CS8