VALEURS

millimètm.

Connaissant ainsi la longueur d'ondulation pour chaque couleur, et sachant que la vitesse de propagation de la lumière est d'environ 70,000 lieues de 4,000 mètres par seconde, on peut évaluera peu près le nombre de vibrations qu'une molécule de 1-éther doit faire dans une seconde de temps pour transmettre les phénomènes lumineux. On trouve, par exemple, que la lumière jaune correspond à au moins 504,000 vibrations, par millionième de seconde.

586. Après avoir établi que le phénomène des interférences, Explication tont-à-fait inexplicable dans la théorie de l'émission, est au con- rrOexionît de traire une conséquence très-simple de Thypothèse des ondulations, '" Jonr' nous allons faire voir que ce principe fondamental explique trèsbien la réflexion et la réfraction de la lumière , et sert ainsi de lien entre ces faits principaux, que la théorie newtonnienne séparait complètement en admettant des actions répulsives sur la lumière, de la part des molécules pondérables, dans le cas de la réflexion , et des actions attractives dans celui de la réfraction.

Lorsqu'une suite d'ébranlements transmis par l'éther arrive à la surface d'un corps , nouveau milieu où ce même fluide a une den-

silé ou une élasticité différente dé celle qu'il possède daos le premier^ les lois de la mécanique rationnelle démontrent qu'il Qalt à la surface de séparation deux systèmes d'ondes : les unes transmises au delà, et les autres qui rebroussent chemin par rapport aux ondes incidentes y en se propageant comme elles dans le premier milieu. Les molécules de lether situées à la surface du corps, ébranlées par les ondes incidentes, peuvent être considérées elles-mêmes comme autant de centres d'ébranlement donnant lieu à autant de systèmes d'ondes élémentaires, et tendant à imprimer au même instant à chaque molécule de l'éther autant de vitesses de vibra-* tion, plus ou moins discordantes , dont la résultante constituera un système unique d'ondes réfléchies dans le premier milieu, un système unique d'ondes réfractées dans le second. Nous continuerons à supposer que l'élasticité de l'éther dans chacun des deux milieux est la même, et qu'il s'agit d'une lumière hon^ogène caractérisée par des vibrations isochrones ou de même durée. fjo. 317. Soient : AB la surface plane de séparation des deux milieux; IL, TL', deux rayons parallèles très-voisins d'une onde incidente, située dans le même plan perpendiculaire à la surface.. Nous supposerons tous les rayons incidents sur le miroir parallèles entre eux, et nous appellerons en général plan d'incidence tout plan tel que ILLT, parallèle à la lumière incidente , et ayant une portion de sa trace entre les limites de cette surface.

Let^entre d'ébranlement étant supposé infiniment éloigné, l'onde incidente sera plane , et si l'on abaisse LP perpendiculaire sur FL', cette ligne LPsera sur la surface même de l'onde , dans l'une de ses positions. Les molécules de l'éther L et P seront donc constamment animées des mêmes vitesses de vibration; ou autrement la lumière venue du centre d'ébranlement aura parcouru des chemins égaux pour atteindre L et P. En L' la lumière aura parcouru le chemin PL de plus que celle en L. Ainsi , des ondes élémentaires dont L' et L sont les centres , la première sera en retard relativement à la seconde ; cependant les effets de ces deux ondes , sur une même molécule M de l'éther , éloignée de AB, seront parfaitement d'accord, si la lumière parcourt la différence LU — L'M', dans le même temps qu'elle meta parcourir PL , puisque le retard de la lumière venue de L sur celle venue de L', compensera le retard aux origines de ces ondes.

Si l'on prend le point M , déterminé par la condition précédente , dans le plan d'incidence ALI , et à une distance assez grande relativement à l'étendue de la surface, pour que tous les rayons Ml^

trsutb-sixième leçok. 215

ML'^, etc., qui y aboutissent puissent être regardés comme parallèles, tout plan perpendiculaire à LM sera évidemment atteint en môme temps parla lumière due à tous les systèmes d'ondes élémentaires ayant leurs centres sur la surface; ce seront autant d'oifdes concordantes en M, qui y augmenteront l'intensité de la lumière.

Mais si un point N n'est pas tel que les conditions précédentes soient toutes satisfaites , c'est-à-dire s'il n'est pas situé dans un plan d'incidence*, ou si, étant situé dans un plan d'incidence ALI, la p^^ 319 lumière ne parcourt pas la différence des rayons LN et L'N', dans le même temps que PI, il y aura discordance et destruction parmi les vitesses de vibration envoyées au point N et au même instant , par toutes les ondes élémenlairesdontlcs centres sontsur la surface AB. Car en supposatit toujours le point N assez éloigné , relativement à la grandeur de cette surface , pour que tous les rayons qui y a aboutissent puissent être regardés comme parallèles; il est évident que la lumière transmise par toutes les oncles élémentaires , n'arrivera pas en même temps à tous les points d'un plan perpendiculaire à tous les rayons dirigés vers N.

Or on pourra toujours décomposer la surface AB en rectangles égaux, tels que les points semblablemcnt placés de deux rectangles successifs, envoient en N des rayons pour lesquels le retard total de la lumière apportée par l'nn , sur celle apportée par l'autre, sera d-une demi-ondulation. En sorte que si le nombre de ces rectangles est très-considérable, ou si la surface a une largeur que l'on puisse regarder comme très-grande , relatiyement à la longueur d'une ondulation , les ondes que ces rectangles enverront en N détruiront mutuellement leurs effets; ou bien, il ne restera plus que les vitesses de vibration que tendraient à imprimer les ondes envoyées par quelques rectangles, situés sur les limites de la surface, mais dont l'effet total sera extrêmement petit, relativement à celui que produisent en H toutes les ondes concordantes provenant de tous les points de cette surface.

Il suit de là : 1° que dans le cas d'une surface plane assez étendue , les rayons réfléchis et réfractés , ou les lieux de tous les points de l'étfaer le plus fortement ébranlés par les ondes élémentaires qu'un faisceau incident fait naître sur cette surface , seront situés dans le plan d'incidence; 2** que pour trouver leur direction dans ce plan relativement à deux rayons incidents voisins IL, PL'," il faudra mener deux droites parallèles LH, L'M par L et L', de telle manière qu'en abaissant la perpendiculaire LT' sur LM , la lumière mette autant de temps à se propager de L eu P', qu'à parcourir PI7.

Fio. 319.

FiG. 320.

Explication

de la dispersion.

FiG. 221.

Moindre vitesse de la lumière dans les milieux plus réiriogcnts.

Pour les rayons réfléchis la vitesse u de la lumière est la même que pour les rayons incidents, puisqu'elle se meut dans le même lieu ; il faudra donc que Ï7P ==XT, ou que Tangle P L'L = PLL'; ou enfin queTanglede réflexion soit égal à l'angle d'incidence. Pour les rayons réfractés dans le second milieu , la vitesse v de lumière est difliérentc de u; il faudra donc que LP soit à PI?, comme v est à u. Autrement : comme on peut toujours prendre L et L', à une distance telle l'une de lautre que PL' soit la longueur d'ondulation / de la lumière employée que nous supposerons homogène, il faudra que LP' soit égal à la longueur d'ondulation 2' de la même lumière dans le second milieu , ou que Ton ait en général LP' ; PL' :: T : /. Or, si LL' est pris pour unité, L'P et LP' sont les sinus des angles d'incidence i et de réfraction r ; ces .sinus doivent- donc être dans un rapport constant ^^z=":=j,^ lequel est le rapport direct des vitesses de la lumière, ou celui des longueurs d'ondulation dans les mêmes milieux.

587. II suit évidemment des constructions précédentes que, si la lumière incidente est composée ou blanche, les rayons de toutes couleurs se réfléchiront suivant la même direction, mais qu'ils se sépareront dans le faisceau réfracté; car l'analyse mathématique démoutre (§ 671) que les ondes lumineuses de difi*érenles espèces, à cause de la petitesse de leurs longueurs d'ondulation , ne se propagent pas avec une vitesse égale dans le même milieu ; et que les rapports de leurs vitesses de propagation dans deux milieux différents varient d'une espèce à l'autre. Quand la lumière rentre par une seconde réfraction dans le milieu des ondes incidentes, il est facile de voir en répétant encore une fois la construction précédente, avec, les modifications convenables, que les ondes émergentes de difiiérentes couleurs seront parallèles entre elles , ou que la lumière doublement réfractée sera blanche , si les deux faces planes du second milieu sont elles-mêmes parallèles ; et que, si ces deux plans sont inclinés l'un sur l'autre, les rayons de diverses couleurs resteront séparés , ou que leur faisceau sera dispersé.

588. La théorie des ondulations conduisant à la formule *'"''

sin. r

indique que la lumière doit avoir une vitesse moindre dans les milieux plus réfringexits; ce qui est directement contraire à l'explication que Newton a donnée de la réfraction. Or on peut prouver directement que la lumière se propage réellement moins vite dans les milieux plus réfringents. Si, dans l'expérience des deux miroirs, on place entre l'un d'eux et l'écran, ou le foyer de la loupe employée par Fresnel, une lame mince de verre, ou de tout autre

TEB9TB-SIXIBHE LBÇOH.

corps solide transparent, on remarque que le groupe de franges est déplacé. La bande centrale, dans sa nouvelle position, ne cor* respond donc plus à des distancer égales aux images I et F , mais elle doit toujours cependant provenir du concours de deux rayons parcourus par la lumière dans le même temps. Le sens du déplacement indique constamment que la marche de la lumière a été retardée par son passage dans la lame; c'est-à-dire qu'elle s'y propage avec une vitesse moindre que dans l'air ; ou enfin , le nombre des ondulations devant être le même pour les deux rayons concourant a la bande centrale, que les longueurs d'ondulation sont plus courtes dans une lame solide diaphane que dans l'air.

580. Celte expérience, imaginée par M. Arago, donne un moyen très-exact de mesurer l'épaisseur E d'une lame mince, lorsqu'on connaît l'indice de réfraction L correspondant à cette substance, ou bien de déterminer L lorsqu'on connaît £. En effet, soient : t et l les longueurs d'ondulation de la lumière homogène employée, dans la lame et dans l'air; x' le nombre entier ou fractionnaire de longueurs d'ondulation /' contenues dans l'épaisseur E de la lame; x celui des longueurs d'ondulation / comprises dans une couche d'air de même épaisseur E; enfin, n le nombre de largeurs de franges que la bande centrale parcourt sur l'écran, ou au foyer du micromètre, pour passer de la position qu'elle occupait avant l'interposition de la lame, à celle qu elle occupe après, nombre qu'il est facile de déterminer avec une grande exactitude, au moyen du micromètre de Fresnel, on aura évidemment :

E=/a? = /V; ar-+-n = jf'; L=y=|';d'où x' = LxyX

et enfin :

In

OU L=l

In E

500. L'explication que nous avons donnée de la réflexion et de la réfraction indique que les rayons des ondes élémentaires qui s'écarteut des rayons réfléchis et réfractés, déterminés par les constructions précédentes, et qui donneni une lumière nulle ou presque nOlle, lorsque la surface de séparation des deux milieux a une certaine étendue dans tous les sens, doivent au contraire donner une lumière selisible, et former ainsi un faisceau réfléchi ou réfracté d'une plus grande section, lorsque la largeur de la surface, mesurée dans le plan d'incidence, est très-petite et en quelque sorte comparable aux longueqrs d'ondulation. Car alors les effets

Mesure

de

répdtsseur

des lames

minces.

Faisceau réfléchi dilaté.

218 COURS DB PHYSIQUB.

des ondes élémentaires pourront échapper aui destructions par interférence. Cette conséquence de la théorie est encore vérifiée par l'expérience : si l'on se sert d'une glace noircie par derrière , et dont la surface antérieure soit aussi recouverte d'un noir mat, à Vcxception d'un petit espace formé par deux lignes droites faisant entre elles un angle très-aigu , on remarque que la largeur du faisceau réfléchi va en augmentant , à mesure que le lieu où la réflexion s'opère s'approche du sommet de l'angle.

TRENTE-SEPTIÈME LEGOIT. 219

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