COITES DS PST8IQUE
axes optiques; et de plus^ le quotient de cette différence par ce produit de sinus, est égal à la différence des carrés des indices de moindre et de plus grande réfraction, mesurés suivant les trois seclions principales. Cette loi , énoncée dans le langage de la théorie de rémission, est connue depuis longtemps ; découverte par M. Biot, elle était considérée comme résumant les propriétés optiques des cristaux à deux axes, déduites de lobservation ; c'est donc unenoa- \el1e conséquence très-générale de la théorie de Fresncl , que l'expérience vérifie complètement.
Phénomène 633. Lcs axes optiqucs sont, dans le milieu bi-réfringent , les paraît lumière d«'ux scules dircctious OU Ics dcux rayons lumineux qui leur corres- ^un»n^ pondent aient la même vitesse. Avant que Fresnel eût donné sa ^^^^ théorie , et que M. Hamilton eût étudié de plus prés les propriétés de la surface des ondes, ou admettait, et même on croyait vérifier par Texpérience , qu'un rayon normal incident , parallèle à Tun des axes optiques, pénétrait aussi normalement dans le cristal sans se diviser, ou que toute la lumière réfractée se propageait avec une vitesse unique suivant cet axe; et c'est de là qu'est venue la dénomination de cristaux à deux axes. Pour qu'il en fût ainsi, il faudrait, d'après la construction générale, que la surface de l'onde n'eût qu'un seul plan tangent, en chacun des quatre points d'intersection du cercle et de l'ellipse, formant la section normale à Taxe de moyenne élasticité, et que de plus ce plan fût perpendiculaire à l'axe optique qui aboutit en ce point.
Or M. Hamilton a démontré par l'analyse que les quatre points dont il a agit sont des ombilics; c'est-à-dire qu'il existe pour chacun d'eux une infinité de plans tangents à la surface de l'onde, dont les traces sur la section principale, qui comprend ces quatre points singuliers, varient de position entre les tangentes au cercle et à relli{>se , et parmi lesquels un seul est normal à l'axe optique correspondant. Il suit de celte conséquence théorique qu'une infinité de rayons incidents, formant une certaine surface conique, peuvent fournir de la lumière réfractée suivant la direction d'un des axes optiques ; et que réciproquement la lumière qui a parcouro ce milieu dans la direction d'un axe optique peut donner un tube conique de rayons émergents.
H. Lloyd a constalé lexistence de ce phénomène. H s'est senri à cet efiet d'un cristal d'arragonite taillé suivant deux faces parallèles entre elles, et perpendiculaires à l'axe de plus grande élasticité. Le plan d'incidence, parallèle au plus petit axe, contenait alors les deux axes optiques, dont le calcul indiquait les positions. IL Lloyd
TRSVTE-HUrriÈMB LKÇOV. 265
plaça an-dessua da cristal une lentille, dont l'axe était situé dans ce plan d'incidence y et qui , recevant un faisceau de rayons parallèles, les faisait converger vers un des points d*une face du cristal, dans une position telle que le rayon lumineux , non dévié par la lentille, se réfractât suivant un des axes optiques. Une plaque opaque percée d'un très-petit trou , masquait Tautre face, dans une position telle que la droite allant, du foyer do la lentille au trou de la plaque fût exactement parallèle à Taxe optique. Par celte disposition , la lumière tombait sur le cristal suivant un faisceau conique qui devait fournir une infinité de rayons, polarisés suivant des plans différents, parcourant tous Vaxe optique*, et l'œil placé immédiatement derrière le trou de la plaque ne recevait que ces rayons à leur émergence.
Si la conséquence théorique signalée par M. Hamilton était vérifiable , l'œil devait apercevoir un anneau lumineux, entourant un espace obscur ; or c'est effectivement le pbénomènc^ui fut observé par M. Lloyd. Il reconnut ensuite que le moindre déplacement de la plaque changeait cette apparence singulière , qui se transformait rapidement en deux points brillants, correspondants aux deux rayons réfractés dans les cas ordinaires. Ayant répété cette expérience dans une chambre suffisamment obscure j mais recevant la lumière émergente sur un écran , M. Lloyd constata que l'image projetée était un anneau krillant dont la grandeur augmentait avec la distance au cristal.
Ce phénomène d'un faisceau lumineux, émergeant en tube conique creux, et celui du tube cylindrique dans lequel se transforme à la sortie du cristal le faisceau conique réfracté intérieurement (§ 626), sont sans contredit les propriétés optiques les plus extraordinaires des cristaux à deux axes. Tant qu'ils n'étaient indiqués que par le calcul , on pouvait nier leur existence, comme incroyable, et inadmissible , regarder comme fausse une théorie qui conduisait à de si singulières conséquences , .et enfin renverser l'hypothèse des ondes lumineuses dont cette théorie est une déduction nécessaire. Mais ces phénomènes, qui avaient échappé à la sagacité deFresnel , étant complètement vérifiés, la théorie de la double réfraction qui les a fait découvrir parait maintenant à l'abli de toute objection ; et l'idée des ondes lumineuses, ou celle du fluidp éthéré, acquiert ainsi un degré de probabilité que n'a pu atteindre encore aucune des autres hypothèses , imaginées par les physiciens ptkur expliquer les phénomènes de la nature.
266 COURS DB PHTSIQUB.
Fausseté 634. On doit conclure de la découverte de M. Hamilton, con-
delaDcieane ,
définitioa stolée par Texpéricnce, que les extrémités des axes optiques d'un " !{aes?^ ~ cristal sont réellement des points singuliers , où la surface de Tonde a une infinité de plans tangents , et que conséqnemment il n'existe aucun rayon incident, qui puisse ne donner à la réfraction qu'un seul rayon de vitesse unique dans l'intérieur du milieu. Par exemple, considérons uniquement la marche de la lumière dans un plan d'incidence perpendiculaire à l'axe de moyenne élasticité. Tout rayon lumineux venant de ce plan, donne toujours deux rayons réfractés de vitesses différentes, Tuo qui suit la loi de Descartes et que Ton peut appeler le rayon ordiuaire, l'antre pareillement situé dans le plan d'incidence, mais pour lequel l'indice de réfraction est variable, et qu'on peut appeler alors rayon extraordinaire.
Pour les trouver on peut appliquer la construction générale , ainsi qu'il suit. AB étant la face du cristal , LI le rayon incident, AIL le plan d'incidence perpendiculaire à l'axe de moyenne élasticité, on mène dans ce plan par le point I deux droites IX, IZ, parallèles aux deux autres axes d'élasticité; du point I comme centre on décrit un cercle de rayon b ; on construit une ellipse ayant pour demi-axes, a sur IZ, et o sur IX; celte ellipse coupe le cercle aux points P, Q, P'Q' ; PP' et QQ' sont les deux axes optiques du cristal ; ayant ensuite déterminé le point T par la méthode ordinaire , on mène par ce point deux tang«iites TO , TE, Tune au cercle, l'autre à lellipse; les droites TO, lE, sont alors, la première le rayon réfracté ordinaire, la seconde le rayon réfracté extraordinaire correspondant au rayon incident LI.
Il suit évidemment de cette construction que si l'un des rayons réfractés se confond avec un des axes optiques, l'autre en sera nécessairement séparé; car si la tangente au cercle ou a l'ellipse menée par le point T aboutit en P , la tangente a l'ellipse ou au cercle menée par le même point ne saurait prendre la roéme-cUrection , sanâ quoi les deux courbes se toucheraient en P , ce qui n'est pas. Cette séparation constante des deux rayons réfractés existe même lorsque la face AB est perpendiculaire à un axe optique, et que le rayon incident est normal; car les deux rayons réfractés se déterminent alors en menant au cercle et a l'ellipse deux tangentes parallèles à cette face, qui sont évidemment difTér^fttes.
Il n'y a réellement que les rayons incidents normaux, parallèles aux trois axes d'élasticité, qui ne dévient ni ne se bifurquent à leur entrée dans le crisfal , mais alors quoique ayant une direction commune leurs vitesses diffèrent beaucoup. Ainsi la définition
THBHTB-HirrriilIE LEÇ0II. 267
que ToD donaait des axes optiques , comme un résultat de Tex* périence , est totalement inexacte. Getle erreur est d'ailleurs facile à expliquer : les axes optiques sont très-voisins, dans les cristaux connus, des axes de réfraction conique, et les cristaux éprouvés ont toujours une petite épaisseur; on confondait ces aies différents , et Ton considérait le tube cylindrique lumineux, dans lequel se transforme a sa sortie le faisceau conique réfracté intérieurement, comme un rayon uuiquc.
636. La propriété caractéristique de ces axes optiques, celler ^^»^to**** qui peut servir à leur définition exacte, c'est de pouvoir être par- dc»«»eiopUcourus , avec la même vitesse, par des rayons polarisés suivant une infinité de plans différents. En effet, pour tout autre point de la surface de Tonde que les extrémités de ces axes , il n'existe qu'un seul plan tangent , et par conséquent qu'une seule direction du mouvement vibratoire qui puisse l'atteindre, laquelle est celle de ia droite allant de ce point au pied de la perpendiculaire abaissée du centre de la surface sur le plan tangent. Ainsi les deux rayons qui parcourent une même direction quelconque, et qui ont deux vitesses différentes, sont nécessairement polarisés suivant deux plans déterminés; et tous les rayons polarisés dans des plans autres que ceux-là , sont totalement incapables de suivre la même direction.
Les points de la surface de l'onde, situés sur les axes d'élasticité, ne font pas exception à cette loi générale : la direction du mouvement vibratoire, correspondant à l'un de ces points, no peut pas être déterminée par la construction graphique qui vient d'être indiquée, car pour ce point la perpendiculaire abaissée du centre sur le plan tangent se confond avec le rayon ; mais le calcul fait disparaître cette indétermination, et conduit à une direction unique du mouvement vibratoire, laquelle est parallèle à l'un des axes d'élasticité. A l'extrémité d'un des axes optiques, il y a au contraire un nombre infini de plans tangents , par suite une infinité de mouvements vibratoires qui peuvent l'atteindre, et dont les directions s'obtiendraient en joignant celte extrémité avec les pieds des perpendiculaires abaissées du centre de l'onde sur touts les plans tangents.
636. Les trois indices de réfraction principaux mesurés par Variaiion
* * * de» axes op-
M. Rudberg, sur l'arragonite et la topaze incolore, pour les sept t'ques
iJ i»/Vi^rk/\-i' pour les <îifft'
raies pnncipalcs du spectre solaire (§ 624;, indiquent que pour r«^iiies couune même substance bi-réfringentc les rapports de ces indices, ou ceux des vitesses principales a, &, c, différent sensiblement d'une
leurs.
268 GOUES DB PHTSIQUB.
raie à Tautre. H suit de là que les axes optiques, et ceux de réfraction conique, varient réellement dans le même cristal , pour les différentes couleurs. Cette variation, qui s'explique comme la dispersion, a été reconnue pour la première fois par M. Herschel , dans un phénomène dont nous parlerons plus tard.
TEEKTK-KEUYliMB LEÇOIT. 260
VV\IV>IVVVVVVVVVWVVVVVV\IVVV(VV\I\VVVVVV^^
TRENTE-NEUTIÈME LEÇON.
Théorie de la polaritation par réflexion. — toit de la réfleiioQ de la lamiére pola-% ritée, tiiiTant le plan dMncidence, dans nn plan perpendiculaire, dans un plan quelconque. — Changement du plan de polarisation dû à la réflexion. — Lois de la polarisation partielle par réflexion , par réfraction. — Dépolarisation produite par la réflexion totale. — Théorie de la polarisation circulaire. — Rotation des plans de polarisation et phénomènes décoloration produits par le quartx, par différents liquides.
637. Après aroir conclu, de la oon-interférence des rayons po- Th^ne larisés à angle droit , et de ses recherches sur la double réfraction , poiam»iion la définition exacte de la lumière polarisée dans le système des on- rcflexloa. dulationSj-Fresnel découvrit des formules qui donnent le rapport de rinlensité de la lumière réfléchie à celle de la lumière incidente, atteignant, sous un angle quelconque, la surface de sépa* ration de deux milieux diaphanes ; et qui expliquent, en outre,*, toutes les modifications que la lumière éprouve par la réflexion et par la réfraction dans les corps homogènes non cristallisés. La démonstration de ces formules suppose, il est vrai, plusieurs propriétés mécaniques, dans la propagation de l'espèce du mouvement vibratoire auquel on doit attribuer la lumière , qui ne sont pas démontrées. Hais ces propriétés sont déjà très-probables en ellesmêmes ; d'ailleurs les vérifications nombreuses , que les formules déduites ont subies, ne permettent pas de douter de leur exactitude; en sorte que ces vérifications peuvent être considérées comme prouvant, àpo9Èeriori, la vérité des principes d'où découlent les formules dont il s'agit. Voici les raisonnements qui ont conduit à leur découverte.
Nous supposons qu'une lumière homogène, venant d'une source éloigoèedans le vide ou dans l'air, atteigne, par des ondes plane» inclinées, la surface d'un corps diaphane, solide ou liquide, tel que le verre ou l'eau. Gomme il s'agit de substances non cristallisées, nous admettrons, avecFrcsnel, que dans les deux milieux l'éthet possède la même élasticité, et que sa densité seule diflère.
GOVBS DE PHTSIQinS.
Fio. 341.
B^flexion de la lumière
polarisée dans le plan d'iacidence.
Soient AB le plan horizontal qui sépare les deux milieux; LA, IB, deux rayons incidents parallèles faisant un angle i ayec la Yerticale ; AU, BF, les deux rayons réfractés correspondants , faisant un angle c" avec la normale à AB ; enfin, AE, BR, les deux rayons réfléchis. Si Ton abaisse les perpendiculaires BF sur AL, AP' sur BF, AQ sur BR , ces perpendiculaires seront situées, la première sur l'onde incidente en B, et les deux autres sur les deux ondes réfléchie t;t réfractée en A; le plan de la figure est pris yertical et parallèle aux rayons incidents. Il s*agit de déterminer les rapports d'intensité des mouTcments vibratoires transmis suirant les directions IB, BR et Br. Un rayon de lumière naturelle pouvant toujours se décomposer en deux rayons d*égale intensité , Tun polarisé suivant le plan d'incidence, et l'autre perpendiculairement à ce plan, il est nécessaire de considérer séparément ces deux espèces de lumière, qui doivent se conduire trè^'difi*éremmeut dans l'acte de la réflexion.
638. Considérons d'abord le cas où les rayons LA, IB sont polarisés suivant le plan d'incidence; le mouvement vibratoire transmis s'exécutera conséquemment suivant une direction parallèle à la surface AB, ou horizontale , mais perpendiculaire au plan de la figure. A la surface de séparation , par exemple en A ou B, la vitesse de vibration apportée par l'onde incidente, peut être repré- 'senlée par une expression de la forme sin, 27r(^ — J*); Ion du passage d'un milieu dans l'autre , cette vitesse de vibration se trans<^ forme en deux autres : Tune v sin. 2?! ({ — H se transmet par réflexion dans le premier milieu, suivant BR ou AE, et l'autre u sin. 2ff (1 — Çj par réfraction dans le second, suivant BF ou AL'; / et /' sont les longueurs d'ondulation de la lumière homogène considérée, dans les deux milieux; les phases f et y' sont entre elles comme / et T; v et n sont des coeflîcients encore inconnus; le second est toujours positif; le premier doit être négatif dans le cas actuel, où la lumière vient de l'air pour se réfléchir à la surface d'un milieu plus réfringent , mais nous laisserons son signe indéterminé , et l'analyse suivante devra l'indiquer.
Les ondes réfléchies et réfractées étant planes comme celles incidentes, les coeflîcienls v ein n'éprouveront aucune diminution lors delà propagation de ces ondes , et pourront servir à conaparer l'intensité des lumières incidente, réfléchie et réfractée, à toute distance de la surface AB. Et, par exemple, d'après les expressions précédentes, l'inlensilé de la lumière, incidente étant prise pour J'unilcf , le carré t?' sera l'intensité de la lumière réfléchie puisque
TEBKTB-lCEUiriBMB LEÇ09. 271
celle dernière se propage dans le mâme milieu que la première. Concevons deux files de molécules d*élher, F et F', situées sur deux droites perpendiculaires au plan d*incidence, Vutie immédia* lement au-dessus de B et dans le premier milieu, Feutre dans le second et lont près du même point. Ces deux files oscilleront dans le sens de leur longueur, pour ainsi dire de toutes pièces , car les mo* lécules qui composent chacune d'elles, recevant à chaque instant les mêmes impulsions , ne changeront pas de positions relatives ; les vitesses et les amplitudes de ces oscillations seront donc les mêmes que celles des vibrations des molécules, et représentées par les mêmes formules. La file F' sera toujours en retard d'une petite partie de son oscillation sur celle de la file F, car le mouvement vi^ bratoire se propage de F. en F'. Mais ce retard ne saurait être d'un ordre de grandeur plus élevé que celui exislant entre deux files analogues, se succédant dans le même milieu ; sans quoi les forces élastiques développées seraient beaucoup plus intenses près de la surface de séparation, qu'à une distance sensible de cette surface, en dessus ou au-dessous ; ce qu'il n'est pas permis d'admettre. D'ailleurs, si les ampliludes des vibrations des deux files F' et F différaient d'une fraction sensible de leur propre grandeur , ces deux files se trouveraient, vers la fin de l'une de leurs oscillations, dans une relation de position incomparablement plus éloignée de celle de leur équilibre, que deux files successives du même milieu , dont les vibrations ont la môme amplitude.
On est donc conduit à admettre que les oscillations de F et F' sont de même longueur, ou que les coefficients de leurs vitesses de vibration sont égaux. Or, toute molécule de F, obéissant à la fois au mouvement vibratoire apporté par l'onde directe, et à celui de l'onde réfléchie , qui peuvent être considérées comme ayant la même phase , à cause de la petite distance supposée de F à A6, le coefficient de sa vitesse de vibratioin est (Ih-i?}. Toute molécule de F' n'obéissant qu'au mouvement transmis par l'onde réfractée, le coefficient de sa vitesse de vibration estu. On a donc (1} 1 +rs=t«, pour une première relation entre u et v.
Pour oblenir uire seconde relation, on admet que la somme des forces vives, transmises parles ondes réfléchies et réfractées, doit être égale à celle apportée par les ondes incidentes. Soient A et A' les densités de l'éther dans les deux milieux. Concevons dans le système d'ondes incidentes un prisme rectangulaire P, dont la hauteur suivant BI soit égale a la longueur d'ondulation 2, dont la base ait pour dimensions la perpendiculaire BP, et une ligne 'égale a
272 CODBS Bfi FBTSIQUB.
Taniléy normale au plan de la figure. Il est éyident que la soniine des forces Tives que possèdent toutes les molécules d'éther contenues dans P, à une certaine époque, se trouveronl, quelques instants après , réparties entre les molécules comprises dans deux autres prismes rectangulaires : le premier Q dans le système des ondes réfléchies , de hauteur l suivant £ , ayant pour dimensions de sa base la perpendiculaire AQ tt Tunité; le second P' dans le système des ondes réfractées, de hauteur F suivant AL', ayant podr côtés de sa base la perpendiculaire AP' et encore Tunité.
II est facile de voir que la somme des forces vives possédées par le prisme d'éther P est proportionnelle à sa masse A . /.BP, multipliée par le carré du coe£Gcient des vitesses de vibration transmises par les ondes incidentes; les forces vives de Q et P' sont pareillement proportionnelles aux produits A.r.AQ.9' , AM'.XF.u*. Mais on a ÎQ^=BF='ÂB COS. s, ÂP=ïff cos. ♦' , et d*après l'explicstion de la réfraction dans le système des ondes / : /' = sin. s : sin. t"; les forces vives de P , Q et P' , sont donc entre elles comme les produits A COS. f sin. i , Av"* cos. i sin. t , Ùlu'' cos. T sin. t ; et le principe posé établit la relation : A (1 — «') cos. i sin. t «= A'u' cos. t sin. i\ Pour éliminer le rapport des densités A et A' , on doit observer que les carrés des vitesses avec lesquelles se propage la même espèce de lumière dans les deux milieux, sont respectivement égales
aux fractions -£, ^, ^ représentant Télasticité de Téther supposée constante, et comme ces vitesses de propagation sont en outre dans le rapport direct des longueurs d'ondulation , ou des sinus des angles i et f', on a la proportion sin.S' : sin.' «*' = ^ • ^; d'où A : A'
= sin.' t" : sin.' t. La relation précédente devient alors : (2) (1 — ©') cos. f sin. f ^ u* COS. t sin. t.
L'élimination de u entre les deux équations trouvées donne (3) v= — l'io. (/4^n' '^*"* ^^ ^* supposé du passage de la lumière, de Tair dans un liquide ou un solide , i est plus grand que t", et le coefficient v est négatif; l'inverse a lieu lorsque le premier milieu est plus réfringent que le second, on a alors i' > t , et v est positif; ces différences de signes étaient prévues [§ 69â). L'intensité de la lumière incidente, polarisée suivant le plan de réflexion, étant prise pour Tunité, celle de la lumière réfléchie sera donc représentée par r' ou ;|^;^|]';^Q. Si l'on désigne par n l'indice de réfraction , on peut facilement éliminer l'angle t dans la fraction précédente, au moyen de la formule sin. f':= - sin. <; cette fraction
TBEKTE-insuyiiiins lbçov« 273 ,
devient alors ( k *»'--*'P''* — co*«* \ ^ jjji^ jj»^l nulle pour aucuoe
V yn^ — «in.» t -4- co«. iy
Talear de Tangle t comprise entre 0^ et 90<>; elle atteint son minimum à la première limite et se réduit a (^^)' » son maximum
a lieu au contraire lorsque « = 90'', et sa valeur devient Tunité. Ainsi la proportion de lumière réfléchie doit croître d'une manière continue, depuis Tincidence perpendiculaire jusqu'à celle parallèle à la surface.
639. Considérons maintenant le cas où la lumière incidente est R^flezion polarisée perpendiculairement au pian de réflexion, le mouvement polarisée vibratoire transmis s'exécutera conséquemment dans le plan de la °°™pîl"*"' figure , suivant la direction BP pour la lumière incidente , parallèle- ' d'incidence. ment aux lignes AQ et AP' pour les ondes réfléchies et réfractées. Soient 1 , 9. et û', les coefficients des vitesses de vibration dans ces trois systèmes d'ondes. L'équation déduite du principe de la conservation des forces vives dans le cas précédent, a lieu quelle que soit la direction du mouvement vibratoire ; on a donc entre v et u' la relation : (4) (1 — v' ) cos. «sin. f s=su'^ cos. f sin. t. Les raisonnements qui ont conduit à l'équation (1) font voir, de la même manière, qœ dans le cas actuel les composantes des vitesses de vibration totales , prises parallèlement à la surface de séparation ÂB, doivent être égales dans les deux milieux; d'où il suit qu'en multipliant (1 H- v') par le cosinus de l'angle s '=»PBA=QAB, et u' par celui de l'angle t = FAB, les deux produits doivent élre égaux. Ce qui donne pour seconde relation (5) (1 + v) cos. i=^u' cos. f\
L'élimination de u' entre les équations (4) et (5) donne
, sin. i' COS. i' — sin. /cos. < p ^ ,
sîn. i' COS. i* + sin. / cos. i '
OU par une transformation facile à faire
(6) v' :=sz — ^^^SiSLzIl
V V " ung. (i4-<')*
Cette valeur du coefficient v' est encore négative quand le second milieu est le plus réfringent , positive quand c'est le premier. L'intensité de la lumière incidente, polarisée normalement au pian de réflexion étant prise pour l'unité, celle de la lumière réfléchie sera
donc représentée par ^°*^', f^T^/l En éliminant l'angle •" à l'aide de la formule sin. t'ai sin. t, cette fraction devient
(l/n^ — «in.» i — w» cot. t N ' |/«i» — tio.*! -h n* coi. iy T. II. 18
274 ' COURS DE PHYSIQUS.
Comme dans le cas précédent, elle se réduit à (7^)' pour «ssO,
et sa valeur est Tunité pour t = 90^ Mais elle ne croit pas d'une manière continue d'une limile à l'autre, car elle devient nulle lorsque
y'n — sin.'fŒn' cos.'' i, d'où tang. i=:~. Ce cas de réflexion nulle s'aperçoit plus facilement lorsque la fraction est sous la forme tln'^^ (/ Hh n > ^^* donne zéro pour «-♦-«' = 90®; cette circonstance a donc lieu pour l'angle de polarisation. L'expérience prouve , en effet , que la lumière polarisée perpendiculairement au plan de réflexion, se réfracte en totalité lorsqu'elle tombe sous l'angle de polarisation.
R^flezioa 640. Supposous actuellement que la lumière incidente, tou- *pôi«ruée joufs polariséo , le soit dans un plan A, faisant avec le plan de q'iuîcoBquê? réflcxion un angle a qui ne soit ni nul ni droif. Les vibrations transmises par les ondes incidentes sont alors perpendiculaires an plan A; mais on peut toujours les décomposer en deux systèmes de vibrations, l'un normal au plan de réflexion, et l'aytre dans ce plan. Le coefficient de la vibration totale étant toujours pris pour l'unité , les coefiicicnts des deux systèmes composants seront évidemment cos. a et sin. a. Ainsi la lumière incidente polarisée dans l'azimut a, et d'intensité i, est la somme de deux por* tions de lumière, Tune polarisée suivant le plan de réflexion et d'intensité cos.' a , Tautre polarisée perpendiculairement à ce dernier plan et d'intensité sin.' a. Ces deux portions fourniront à la
réfraction des quantités de lumière représentées par ^|°** )!^> cos.^ a pour la première, et par |'^*^''||^)?. sin.' a pour la seconde. changemant Q4| L'intcusité de la lumière réfléchie sera écale à la somme
da plan »
depoiamauon dc CCS dcux quaulités, OU à
produit parla réflexion.
r:i!l:lSLzn 6os.' a h- ^■"g ' (* ~ ^ sin.- a ^ .
car il ne peut y avoir aucune destruction entre deux portions de lumière palarisées à angle droit. D'ailleurs deux rayons de lumière arrivent en un même point du premier milieu avec les mêmes phases, en sorte que lé rapport de leurs vitesses de vibration doit être constamment le même à toute époque et à toute dislance de la surface réfléchissante. Il suit de là que la lumière réfléchie sera encore polarisée, c'est-à-dire que les vibrations totales s'exécuteront suivant une direction constante. Mais le plan de polarisation A' de cette lumière réfléchie différera de celui A de la lumière
TBBRTB-BBUVIBME LEÇON. 275
ÎDcidenle. Soit a' Tangle que A' fait avec le plan de réfle&ioD ; la tangente de cet angle doit être égale au rapport des vitesses de vibration composantes de même phase. Tune qui a pour coefficient
*'!'!!T!v1cos. a normale au plan de réflexion, l'autre —^^rr^^sîn. a
située dans ce plan. On a donc pour déterminer Tangle a' Téquation
D'après cette formule, tang. a'»=0, quel que soit a, lorsque tH-fsB.90**, c'est-à-dire lorsque l'incidence est celle qui correspond à l'angle de polarisation ; a'=0 pour a=0 quelle que soit Tincidence: enfin a'«=s a lorsque «=0 et par suite f=0. Ainsi lorsque de la lumière polarisée dans un plan quelconque tombe sous l'angle de polarisation, elle se réfléchit toujours polarisée suivant le plan de réflexion. Quand la lumière incidente est elle-même polarisée suivant ce dernier plan , elle conserve ce plan de polarisation après la réflexion sous une incidence quelconque. Enfin sous l'incidence perpendiculaire la lumière réfléchie conserve le plan de polarisation de la lumière incidente, quel que soit ce plan. Ces conséquences sont toutes vérifiées par Texpérience.
Il suit de la formule (7) que l'angle a' est toujours moindre que a. D'après cela , quand la lumière polarisée se réfléchit sous un angle quelconque , son plan de polarisation se rapproche de celui où la réflexion s'opère. Il résulte de ce rapprochement qui si Ton fait subir à de la lumière polarisée un nombre suffisant de réflexions, sur une même substance, dans des plans parallèles différant du plan de polarisation primitif, et sous une incidence constante autre que celle qui correspond à l'angle de polarisation de la substance employée, la dernière lumière réfléchie doit paraître polarisée suivant le plan commun de toutes les réflexions. C'est en effet ce que l'expérience indique. Pour une même valeur primitive de l'angle a, le nombre des réflexions nécessaires est d'autant plus grand que l'angle d'incidence choisi s'éloigne plus de celui de la polarisation totale. Ce nombre peut être déduit, par des calculs successifs, de la formule (7). M. Brewster a entrepris un grand nombre d'expériences dans le but de vérifier cette formule , leurs résultats ont présenté Faccord le plus parfait avec les nombres déduits du calcul.
642. Il est facile de déduire des formules précédentes les mo- Poiansnion difications que la réflexion doit faire subir à la lumière naturelle, de u lumière
réfléchie
Cette espèce de lumière doit être considérée comme provenant
276 COURS DB PHT8IQUS.
d'une infinité de mouyements Tibratoires, d'intensités égales , ayant lieu eu tout sens sur la surface des ondes ; chacun de ces raouTemenls partiels étant décomposablc en deux autres, l'un sur le plan de réflexion j Tautre normal à ce plan , le mouvement total est toujours réductible a deux systèmes de vibrations, Tun parallèle, Taulre perpendiculaire au plan d'incidence , qui doivent avoir la la même intensité. Ainsi, de la lumière naturelle d'intensité i, est égale à deux portions de lumière, chacune d'intensité i, et polarisées suivant le plan d'incidence et la âeconde normalement à ce plan. Ces deux portions fournissent donc à la réflexion deax
quantités de lumière, égales à i^j^^ et i j^^t;^, el doat
la somme représentera l'intensité de la lumière réfléchie.
La première de ces deux portions surpasse évidemment la seconde, puisque
•in « (t — t") tang.» (t — Q co>.» (> ~ Q •in.' (» -♦- »-) tang.» (» -f- »') ' cos.» [i -*- *")
et que la fraction ^^-A ^ 'À est nécessairement plus grande que l'unité. On conclut de là que la lumière réfléchie contiendra une quantité |^°^'!fj^*/j de lumière naturelle , plus de la lumière polarisée suivant le plan de réflexion égale à
ain.» (t — t) __ , tang.» (t ^ i') * «in.» (♦ -H t') ^ teng.» {i -*- 1")
D'où il suit qu'en divisant la difilérence des deux expressions,
•in.« (t — 0 tapg.i (f- — t^) ain.» (» ^ rj ^ tang.» (» -♦- r) '
par leur somme, la fraction résultante exprimera la proportion de lumière polarisée contenue dans le faisceau réfléchi. Cette fraction est égale à zéro quand t et t sont nuls; elle devient l'unité pour 4-i-t=i9(^y et encore zéro pour « = 90^ C'est-à-dire que la lumière réfléchie ne contient pas de lumière polarisée, quand le faisceau incident est normal ou parallèle à la surface réfléchissante, et qu'au contraire elle est entièrement polarisée dans le plan de réflexion , sous une incidence telle que le faisceau réfracté lui soit perpendiculaire. Ainsi la loi signalée par H. Brewster , sur l'angle de polarisation, peut être regardée comme une nouTolle vérification des formules de Fresnel.
TRBNTI-KBVTniIB UÇOIT.
643. Lorsqu'on fait sabir, à delà lumière naturelle , un nom- P^UrUatioa bre suffisant de réflexions successives, dans le même plan, sur la pardeir^ même substance , et sous un même angle diflîëranl de celui de la "'^" '^'^
cecsiTef.
polarisation totale , le dernier faisceau réfléchi parait totalement polarisé dans le plan d'incidence commun. Il est facile d'expliquer ce résultat. On peut considérer le faisceau primitif, de lumière naturelle , comme composé de deux autres faisceaux d'in* tensités égales, polarisés à angle droit suivant deux plans faisant de part et d'autre un même angle de 45° avec le plan d'incidence ; or il suit évidemment de la formule (7) (§ 641 ), qu'après un nombre n de réflexions , ces deux faisceaux partiels doivent être encore polarisés dans deux plans faisant avec celui d'incidence un même
angle an, dont la tangente est ^| «||-^|!l Leurs plans de polarisation se rapprochent donc de plus en plus, à mesure que le nombre des réflexions augmente ; et pour qu'ils ne comprennent plus qu'un angle de 0^30' au plus, il suffit que ce nombre n soit tel que la fraction précédente devienne inférieure à la tangente d'un quart de degré. Celte limite est plus que suffisante pour que la lumière réunie des deux derniers faisceaux réfléchis paraisse polarisée suivant le plan d'incidence ; la valeur de n qui lui correspond est d'autant moindre que (< -i-t") difl*ère moins de f , ou qu^
l'angle d'incidence s'approche plus de celui de la polarisation , totale.
644. Les variations d'intensité et les modifications éprouvées par poUnsaiioD la lumière réfractée se déduisent de la théorie précédente, avec la é^î^mlèn même simplicité que celles de la lumière réfléchie. Dans le premier «^^i^ cas, celui où le faisceau incident, toujours d'intensité 1 , est polarisé suivant le plan de réflexion, l'intensité du faisceau réfracté doit être représentée par le rapport des forces vives de P' et P ($ 63S) ,
ou par la fraction ^'.^^7^ «' . qoi »e réduit à (l - 'S^) -
comme on devait s'v attendre, en v substituant à «^ et — leurs va-
leurs. On trouve pareillement que dans le second cas, celui où la lumière incidente est polarisée perpendiculairement au plan de réflexion , le faisceau réfracté a une intensité égale à
tanK.' a - »')
Enfin , un faisceau de lumière naturelle , d'intensité 1 , donne à la
278 COURS DE PHTSIQOE.
réfraction
.z', sin.Vt — »0\
de lumière polarisée suivant lo plan d'incidence, plus
(le lumière polarisée normaleinent à ce plan. De ces deux quantités la seconde surpasse la première, et leur différence donne la quantité de lumière polarisée que contient le faisceau réfracté. Cette différence est précisément égaie à la quantité de lumière polarisée, en sens contraire, contenue dans le faisceau réfléchi ; ce qui saccorde avec la loi découverte par M. Arago (§ 565). La discussion facile de ces diverses expressions fait voir qu'elles reproduisent exactement toutes les propriétés connues de la lumière réfractée. ^^rodu'i*e'*° ^^^' Lorsquc Ic miUcu que parcourent les faisceaux incident et par i« refle- réfléchi , cst plus réfringent que le second , les formules précédentes sout encore applicables, pourvu toutefois que l'angle d'incidence sait inférieur à celui où commence la réflexion totale ; alors Test plus grand que f , n moindre que l'unité, r et r sont positifs, mais les rapports d'inlensilé sont exprimés de la même manière. Pour les valeurs de i supérieures à l'angle limite de la réflexion totale, les formules se compliquent d'imaginaires, et l'analyse indique de* celte manière que le problème change de nature. Néanmoins c'est m interprétant la forme même de ces expressions imaginaires, que Fresnel a obtenu des formules correspondantes à ces cas exceptionnels, et qui s'accordent encore avec les résultats fournis par l'observation. Nous ne le suivrons pas dans cette partie délicate de son analyse.
Les inductions de Fresnel, d'accord avec l'expérience, indiquent que, dans ces circonstances de réflexion totale, un faisceau incident , polarisé dans un plan quelconque , donne à la réflexion deux autres faisceaux de lumière polarisés, le premier suivant le plan d'incidence, et Vautre en sens contraire, qui n'ont plus comme dans les cas du paragraphe G40 la même phase en chaque point, mais qui possèdent une différence de marche variable avec l'angle d'incidence. Lorsque cette différence, répétée s'il est nécessaire par plusieurs réflexions totales sous le même angle , atteint l dondulation , ce qui a lieu pour une valeur de l'angle t qui varie, tant avec la substance où le phénomène est observé , qu'avec le nombre des
T&ElTTE-ICBUVliME LEÇ05.
réflexioDs subies , et que le calcul indiquey le mouyement vibratoire transmis est un moufement de rotation uniforme, dans un sens un dans l'autre, en sorte que la trajectoire décrite par chaque molécule deTélher est un petit cercle.
646. C'est ce genre de mouTement que Fresnel a désigné sous le nom depolarî^aiian circulaire. Il importe de donner %e% lois théoriques , afin de pouvoir décrire et expliquer en même temps les mouvements de rotation continus, que certaines substances diaphanes impriment aux plans de polarisation de la lumière qui les traverse. Lorsqu'un rayon de couleur homogène a subi des modifications, telles que le mouvement qu'il transmet aux molécules de l'éther est un mouvement de rotation, circulaire et uniforme, on dit que ce rayon est polarisé cireulairemeni. Deux rayons qui transmettent des mouvements de cette nature, mais tels que la rotation ait lieu pour l'un de gauche à droite, et pour l'autre de droite à gauche, sont dits polarisés cîrculairement en sens contraires.
Deux rayons d'égale intensité polarisés rectilignement suivant deux plans perpendiculaires entre eux, et dont les phases difiérent l'une de l'autre d'un quart d'ondulation, produisent, par leur réunion sur une direction commune , un rayon polarisé circulairement. Pour démontrer ce théorème, soient: OXët OY les directions respectives des vibrations transmises par les deux rayons polarisés R et R'; a lamplitude commune de ces vibrations; x la distance qui séparerait la molécule vibrante 0 de sa position d'équilibre à l'époque ^, si le rayon R existait seul ]y le même écart pour le rayon R'; enfin t la durée d'une vibration, et / la longueur d'ondulation correspondante. On aura
x=sacos.'2n ^- — î J, ya=acos« 23t ^ j J ,
(S ^73) , en désignant par (f et ip les phases différentes des deux rayons. Par hypothèse la différence de ces phases est d'un quart d'ondulation; or comme l'origine du temps est indifférente, on peut établir cette condition en posant q> = — i/ et t// = i/, ou bien au contraire 9=7 /et cp=» — il. Il faut se servir du premier groupe de valeurs, si c'est le rayon R qui devance R' d'un quart d'ondulation, et du second si l'inverse a lieu. Dans le premier cas , on a :
x = a cos. 27: T-
Théorie
de la polarU
satioo
circalaire.
Fio. 342.
280 GOUBS DB PHTSIQUB.
OU
L'élimination du temps entre ces deux équations donne pour celle de la trajectoire cherchée j?" -♦- y' = a% c'est-à-dire un cercle. Ainsi la molécule O^ agitée à la fois par les rayons R et K', se meut sar un cercle autour de sa position d'équilibre. De plus ce mouvement est uniforme et continu : car si l'on désigne par u, l'angle variable que fait avec OX le rayon vccleur OH, mené vers la position qu'occupe la molécule vibrante a l'époque iy on aura
xtssacos.ca, y = asin. &), et par suite « = J* -4- 27r-.
L'angle u augmentant proportionnellement au temps , il s'ensuit que le mouvement circulaire est uniforme , et qu'il a lieu de droite à gauche.
Dans le second cas, celui où le rayon K' devance R, on a
ou
(2) ûpz=a COS. Çj— 271 -Y y = a8in. Ç^ — 2ïï -\ D où Ton conclut
mit ^ -^ •
a?" -+- y =a\ ea = - 27r -.
Le mouvement composé transmis est donc encore circulaire et uniforme, mais l'angle o diminuant proportionnellement au temps, ce mouvement a lieu de gauche à droite. Dans les deux cas , la molécule emploie , à décrire une circonférence entière , un temps t égal à la durée complète d'une des vibrations linéaires, transmises par R ou R'. Il suit de là que l'espèce de lumière d'un rayon polarisé circulairement, est caractérisée par la durée d'une révolution complète de la molécule déther , autour de sa position d'équilibre. Tout rayon de couleur homogène , polarisé rectilignement , peut être décomposé en deux rayons d'égale intensité, polarisés circulairement, l'un de droite à gauche. Vautre de gauche à droite. Pour démontrer synthéliquement cette proposition , il suffit de supposer que les deux cas de polarisation circulaire , qui viennent délre dé-
TREITTB-lfEUYIBHB LEÇQir. 281
finis séparément y soient au contraire réunis , et Ton verra que leur ensemble forme un seul rayon polarisé ordinaire. Soient alors R et R' les deux rayons polarisés à angle droit , qui donnent et peuvent remplacer le rayon polarisé circulaireraent de droite à giauche ; r et t' ceux qui forment le rayon polarisé circulairement de gaucbe à droite; a la vitesse de vibration maxima qui correspond à l'amplitude a ; U, U', II, u'y les vitesses de vibration variables respective-» ment transmises par les rayons R, R', r, r'. On aura
U = asin. 271^^-+- g), U'==a «in. 2:: ^- — g^ ,
u=asin.27r {'^""^jy w' = a sin. 27r T--*- g Y
Les vibrations U et u s'exécutent parallèlement à OX ^ celles U' et vf parallèlement à OY.
Si les vitesses rectangulaires U et U' étaient seules transmises, le résultat total serait, comme on Ta vu plus haut, un rayon polarisé circulairement de droite à gaucbe, d'intensité 2a'. Le système des vitesses u et vl produirait encore un rayon polarisé circulairement ^ mais de gauche à droite , et dont l'intensité serait encore 2a'. Mais lors de la coexistence de ces quatre vitesses, ou des deux rayons po* larisés circulairement en sens contraires qui peuvent les remplacer, le mouvement de la molécule vibrante cesse d'être circulaire. Pour obtenir la formule qui représente ce mouvement total, on peut d'abord composer entre elles les deux vitesses parallèles à OX , en une seule o ==11 + u= a \/% sin. 2;r^; de même les deux vitesses parallèles à OT en composent une autre 9'=U'+ u'=a V^2sin. 277{.
D'après cela, le système des deux rayons d'égale intensité, polarisés circulairement en sens contraires , est identique avec celui de deux rayons polarisés reclilignemenl à angle droit, ayant précisément la même intensité que les premiers, et des phases égales entre elles. Enfin ce dernier système équivaut à un seul rayon d'intensité double, polarisé dans un plan faisant un angle de 45° avec les plans de polarisation des deux rayons composants.
Il est aisé de voir que le plan de polarisation de ce rayon unique, est perpendiculaire au diamètre sur lequel les deux mouvements circulaires composants, de directions opposées, ramènent au mémo instant, et à chaque demi-réYoIution , la molécule d*éther qui obéit à leurs impulsions. Les diamètres sur lesquels s'opèrent ce croisement , en tous les points du groupe primitif des deux rayons pola-
282 COCBS DB PHYSIQUE.
risés circulairementy ont des directions parallèles. Nous désigneroos le plan y qui contient tous ces diamètres y sous le nom de plan de croisement du groupe dont il s'agit. On peut donc établir le principe suivant: Deux rayons d*égale intensité , polarisés circulaire* ment en sens contraire Tun de l'autre , et qui suivent une même direction, se composent en un seul rayon d'intensité double , pola* risé normalement au plan de croisement du groupe primitif. D où l'on conclut inversement, qu'un rayon polarisé ordinaire, de couleur homogène , est décomposable en deux rayons d'intensité moitié, polarisés circulairement en sens contraires , et dont le plan de croisement est perpendiculaire au plan de polarisation du premier rayon.
Supposons qu'il existe des milieux diaphanes qui jouissent de la propriété de transmettre, avec des vitesses différentes, le mouvement circulaire de droite à gauche, et celuide gauche i droite. Un faisceau polarisé de couleur homogène F, qni pénétrera normalement en H dans un de ces milieux, devra se partager en deux faisceaux F' et F", polarisés circulairement en sens contraires, qui se propageront avec des vitesses différentes sur la même direction. Si ensuite le groupe des deux faisceaux sort cfe ce milieu en N, par une seconde face parallèle à la première, la lumière émei^ente sera polarisée comme celle incidente; mais son plan de polarisation aura dû changer. En effet , les faisceaux F' et F'' se propageant avec des vitesses différentes de M en N, les diamètres où se croisent les deux mouvements vibratoires circulaires, pour toutes les mole* cules siloées sur MN, n'ont plus la même direction; ils sont en quelque sorte entraînés dans le sens du mouvement qui arrive le premier en chaque point, la surface qui contient ces diamètres n'est plus un plan , mais une surface hélicoïdale. Et lorsqu'à Témergence cette surface devient plane, par l'égalilé rétablie entre les deux vitesses de propagation des deux faisceaux, ce plan de croisement, et par suite le plan de polarisation de la lumière totale qui lui est constamment perpendiculaire, se trouvent avoir tourné, dans le sens du mouvement circulaire transmis le plus vite, d'un angle proportionnel à la différence des deux vitesses de propagation, à la vitesse commune des mouvemenis circulaires, et à Tépaisseur MN du milieu.
Roution G47. Ces lois sont celles d'un phénomène découvert par M. Arago
poUriMUon sur Ic quartz , et que l'on a reconnu depuis dans plusieurs liquipartir ^c*ru. ^^^- Voici la description de ce phénomène, tel qu'on lobserve. D après les lois physiques de la double réfraction , toute lame d'un
TRBUTB-lfBUVISBIE I^EÇON. 283
cristal à un seul axe ^ taillée perpendicalairement à cet axe optique, et qui reçoit normalement un rayon polarisé, le transmet sans altération^ en sorte qu'à l'émergence la lumière se trouve encore entièrement polarisée dans le même plan qu'à Tincidence. Parmi les cristaux connus, le quartz fait seul exception à cette règle : la lumière polarisée qui a traver^ié cette substance, dans la direction de l'axe optique , est bien encore totalement polarisée, mais son plan de polarisation a tourné, pour certains échantillons vers la gauche, pour d'aiilres au contraire vers la droite. L'angle décrit est toujours proportionnel à l'épaisseur de la lame, mais varie pour la même épaisseur d'une couleur à l'autre. D après les recherches expérimentales de M. Biot, une lame de quartz d'un millimètre d'épaisseur, à quelque échantillon qu'elle appartienne, fait tourner le plan de polarisation du ronge extrême de 17^ 29' 47", et celui du violet le plus réfrangible de 44® 4' 58" *, la rotation que la même lame fait éprouver aux plans de polarisation des autres couleurs do spectre sont compris entre ces limites.
648. Il résulte de la grande inégalité de ces angles, qu'un i*ï>«»^«*n« rayon blanc polarisé, qui traverse normalement une lame de coloration quartz perpendiculaire à l'axe, se trouve composé, à la sortie du p.J'fequlris. cristal , de rayons de toutes couleurs polarisés dans des plans différents. Si ce faisceau est ensuite décomposé en deux autres polarisés à angle droit, par son passage à travers un prisme bi-réfrin-
genl achromatisé, les couleurs se pafttagcnt en proportions inégales entre ces deux faisceaux, qui doivent conséquemment produire des images colorées et complémentaires. C'est en effet ce que l'expérience confirme. Connaissant l'épaisseur de la lame de quartz, et la position de la section principale du prisme bi-réfringent par rapport an plan de polarisation du faisceau primitif, on peut calculer aisément les portions de chaque couleur qui passent dans chaque image, et déterminer leurs teintes par la règle empirique de Newton. H. Biot a entrepris un grand nombre de vérifications semblables qui toutes ont réussi.
649. Pour expliquer complètement tous ces faits, il suffit d'ad- Double mettre que, par un défaut de symétrie dans l'arrangement de ses "uâm particules cristallines, le qnartz possède la propriété de transmettre, avec des vitesses différentes, le mouvement vibratoire circulaire de droite à gauche, et celui de gauche à droite. Fresnel , après avoir indiqué cette cause , en a prouvé la réalité par les expériences soivantes. Il fit tailler avec beaucoup de soin, dan» un échantillon de quartz qui faisait tourner à gauche les plans de
dans le sens de «on axo.
COURS DB PHT8IQ17B.
Fie. 343.
Propriétés physiques des
rayoDS polarisés ctr^ culairement.
polarisation, un prisme BAG d'un angle dièdre A très-obtus (152*), de telle manière que l'axe optique fAt parallèle à l'arête BG de la face opposée ; puis dans un autre échautillon de la même substance, qui faisait tourner à droite les plans de polarisation , deux prismes rectangles BDA , CEA , tels que les faces BD et CE fussent perpendiculaires à Taxe.
Ces trois prismes étant accolés comme l'indique la figure , l'axe optique a la même direction BC, dans toute l'étendue du parallélipipèdé rectangle BDEG; et d'après les lois générales de la double réfraction, un rayon polarisé entrant dans ce parallélipipède , normalement à la face BD , dcrait le trayerser dans la direction de Taxe, sans éprouver de bifurcation, et sans que son plan de polarisation fût changé à l'émergence par la fac^ CE. Mais il n'en est pas ainsi : le rayon polarisé incident suit sa direction normale à BD, jusqu'à la face de jonction BA, et là il se bifurque; lesdeox rayons séparés, qui traversent le prisme BAG, s'éloignent encore plus l'un de l'autre en pénétrant dans le dernier prisme CEA ; et à l'émergence on a deux rayons distincts qui ne sont pas polarisés, car chacun d'eux se décompose en deux rayons , toujours d'égale intensité, par sou passage à travers le prisme bi-réfringent.
Ce résultat de l'expérience s'explique facilement par l*inégaJe vitesse de transmission des mouvements vibratoires circulaires inverses Tun de l'autre. En effet, le rayon polarisé incident se décompose sur la face BD , en deux rayons polarisés circulaîrement en sens contraires R' et R", qui suivent une direction normale commune, mais avec des vitesses différentes, dans le premier prisme*, à la face inclinée BA, il doit y avoir séparation, car si R' marchait plus vite que R" dans BDA , il doit au contraire marcher moins vite dans le prisme BAG, d'où résulte nécessairement une double réfraction ; les deux rayons séparés, changeant encore de vitesses sur la face AG, inclinée en sens contraire, doivent s'éloigner encore plus l'un de l'autre; et chacun d'eux, étant toujours décomposable en deux rayons d'égale intensité polarisés rectiligneraent à angle droit , doit partager également sa lumière entre les deux images formées par un cristal.
650. Mais il fallait prouver directement que les deux rayons émergents, qui ne présentaient aucune trace de polarisation ordinaire, étaient effectivement polarisés circulairement , et en sens contraire l'un de l'autre; c'est ce que Fresnel a fait de la manière suivante. L'analyse des modifications que la réflexion totale imprime à la lumière polarisée (§ 645 ) , lui indiquait que deux ré-
TBBHTE-lfBUViilIB LEÇ05. 285
fleiions totales successÎTes, subies dans le Terre ^ sous le même angle de 54"* et dans le même plan, deyaient transformer un faisceau polarisé rectiligoement , on un autre polarisé circulairement 9 si le plan de polarisation du premier rayon faisait un angle de 45** avec le plan commun des deux réflexions ; la position relative de ces deux plans déterminait le sens de la polarisation circulaire. D*aprés cette donnée , un prisme de verre ABCD , ayant pour base un parallélogramme dont les angles aigus eussent 54°, devait opérer la transformation indiquée par la théorie ; c'est-àdire qu'un faisceau polarisé dans un plan faisant un angle de 45° fio. S44. avec sa base , tombant normalement sur une de ses petites faces latérales, éprouvant deux réflexions totales intérieures sousTangle de 54°, et sortant enfin normalement à la face opposée, devait ofl*rir à l'émergence tous les caractères d'un faisceau polarisé circulai rement.
L'expérience vérifia cette prévision. Fresnel constata que, dans ces circonstances , le faisceau émergent donnait deux images toujours également intenses , lorsqu'on l'éprouvait par un cristal bi-réfringent; et en accolant deux prismes semblables, il reconnut encore que le même faisceau incident, après avoir subi quatre réflexions intérieures sous l'angle de 54°, sortait polarisé rectiligoement et dans le même plan qu'à l'incidence. La théorie indiquait ce résultat , les deux dernières réflexions devant détruire Tefl'et des deux premières. Or, en éprouvant successivement an moyen du prisme de verre ÂBGD, les deux rayons émergeant du triple prisme de quartz, on reconnaît qu'après avoir subi les deux réflexions totales, ils sortent polarisés à angle droit l'un de l'autre, dans deux plans faisant un angle de 45° avec le plan commun des réflexions. Il ne peut donc plus exister de doute, sur la véritable cause de la rotation que le quartz imprime aux plans de polarisation des rayons lumineux, qui le traversent dans la direction de son axe optique.
651. Parmi les corps solides diaphanes, le quartz est le seul de?pu»°de connu qui fasse tourner les plans de polarisation de la lumière ^'4d**,te" qui le traverse. Mais plusieurs liquides et leurs vapeurs jouissent vy de cette propriété; tels sont, par exemple, l'buile essentielle de térébenthine et sa vapeur, qui font tourner les plans de polarisation toujours de droite à gauche ; l'huile essentielle de citron et le sirop de sucre concentré, qui les font tourner toujours de gauche à droite. Un tube métallique suffisamment long , fermé aux deux bouts par des lames de verre parallèles, et qu'on remplit d'un de
286 Gouas de physique.
ces liquides, suffit pour constater le phénomène dont il s'agit. On fait traverser le tube ainsi rempli, et dans le sens de sa longueur, par un faisceau de lumière, polarisé à Tincidence dans un plan connu de position, et Ton cherche ensuite la positioadu plan de polarisation de la lumière émergente , à l'aide d'un prisme bi-réfringent ou d'une plaque de tourmaline. M. Biot a conclu de ses expériences, que )e plan de polarisation d'un rayon d'une même lumière rouge, qui tournait à droite ou à gauche d'un angle de IS"* 24' 50" , dans une lame de quartz d'un millimèlre d'épaisseur, tournait vers la gauche, de 0^ i& 16", dans l'huile de térébenthine, et vers la droite de 0® 26' 10" dans l'huile de citron, de 0<* 33' 44'% dans le sirop de sucre ; les épaisseurs traversées de ces liquides étant aussi d'un millimètre. Les rapports de ces angles paraissent être les mêmes pour toutes les couleurs.
Lorsqu'on emploie une dissolution provenant du mélange, en diverses proportions, d'un liquide sans action sur les plans de polarisation avec un des liquides actifs, ou de deux liquides agissant dans le même sens ou en sens contraires , la rotation totale est toujours égale à la somme ou à la différence des effets qui seraient produits séparément par chacun des liquides mélangés, en ayant égard à leurs masses relatives. M. Biot ayant décoofcrt des dissolutions actives, autres que les liquides cités plus haut comme exemples , a reconnu que la même loi subsistait encore , lorsque ces substances devaient être considérées comme combinées chimiquement dans les dissolutions. Cette extension de la loi précédente semble indiquer que la propriété de faire tourner les plans de polarisation, dans un sens ou dans l'autre, appartient au système même de chaque particule pondérable, qui conserve toujours cette propriété, quel que soit l'état de mélange ou de combinaison où ce système se trouve associé. M. Biot a déduit de ses recherches sur ce sujet, des conséquences remarquables sur l'état de combinaison de diverses substances dissoutes dans certains liquides, qui prouvent que la rotation imprimée par ces dissolutions, aux plans de polarisation des rayons lumineux, fournil des indications , et même des mesures , que l'analyse chimique ne pourrait obtenir qu'imparfaitement.
QOA.RAItTlilfB LïÇOn.
WW WWWVl %|VVV\IV\IVVV\IVVVVV\IVVV\IVWV\IV\V\VVVVVVVV^^
QUARANTIÈME LBÇOH.
Phénomènes de coloration des tnbstancet bi-réfringentM , produits par la lamière polarisée. — Lois des teintes colorées d^one lame mince cristallisée. — Théorie de Tre»nel. Intensités de chaque couleur dans les images. Calcul des teintes. Constance des teintes. Cas des images blanches. Cas où la lumière sort de la lame totalement polarisée. — 'Canse des images blanches produites par la lumière naturelle. — Lois de Tinterférence des rayons polarisés. &ègle pour troni er la différence de phase des faisceaux inlerférents. — Ajuneani colorés des lames cristallisées. Explication. Applications.
652. Leé deax théories développées dans la leçou qui précède, phéDomènm et celle de la double réfraction , comprennent toutes les circon- coloration de« stances du phénomène général de la polarisation. Ainsi Thypothèse crisuuuëes. des ondes lumineuses explique, avec la même perfection , nonseulement les lois géométriques de l'optique , le fait de la dispersion, les anneaux colorés et la diffraction, mais encore toutes les modifications que la lumière éprouve par la réflexion , par la réfraction , et par son passage à travers les substances cristallisées. Il
restait à faire rentrer dans cette théorie générale do la lumière, une dernière classe de phénomènes, celle des teintes colorées que ' présentent dans certaines circonstances les lames minces cristallisées. Fresnel a fait voir que ces faits curieux, découverts par H. Arago, et dont H. Biot avait démêlé les lois, n'étaient que des conséquences très-simples de l'interférence des rayons de lumière, polarisés par leur passage à travers les lames cristallisées. Nous allons exposer cette nouvelle théorie partielle, dont la complication apparente réside uniquement dans la variété des effets produits. Voici d'abord la description du phénomène.
653. L'appareil dont on se sert pour le produire, est analogue à Appareil. celui décrit au paragraphe 563. Le tube noirci T contient deux diaphragmes ayant une même ouverture circulaire de 5 à 7 millim. pio. 345. de diamètre; une de ses extrémités ET, inclinée vers la base, est
munie d'un tambour portant une plaque mobile de verre noir 00 d'obsidienne, destifiée à donner par la réflexion un faisceau de lu-
Teintes colorées des lames minces cristallisées.
miëre polarisé qui doit soÎTre Taie du tube. Mais c'est vers l'autre eitrémité £ que se trouve la partie principale de Vappareil. La lame mince cristallisée y est fixée sur Vouverlure 0 percée au centre d'un disque opaque D, qui peut tourner dans son plan au mojen d'une rainure circulaire; la plaque carrée G, où celte rainure est pratiquée, se meut autour d'un axe transversal A ; enfin le châssis longitudinal L , qui supporte l'axe A, peut prendre diiOTérentes positions méridiennes relativement à Taxe du tube, à l'aide des douilles creuses K et K'; on peut appeler ce système le support de la lame cristallisée. Pour des expériences qui exigent plusieurs lames, on superpose les uns aux autres des systèmes semblables; nous supposerons qu'il n'y ait qu'un seul de ces supports.
L'appareil se termine vers le haut par une plaque G'; un disque D', semblable à celui D, peut tourner dans une rainure circulaire aa centre de cette plaque ; enfin ce disque présente une ouyerture 0, où l'on fixe un prisme bi-réfringent , de spath d'Islande par exemple, dont les faces latérales sont parallèles à l'axe, et qui est achromatisé par un prisme de verre; ce double prisme est placé transversalement , de telle manière que ses arêtes soient perpendiculaires à l'axe du tube. Tous les mouvements de rotation existant dans l'appareil sont mesurés par des limbes convenablement placés. Nous admettrons que la lame mince cristallisée provienne aussi d'un cristal à un seul axe , et que ses faces soient parallèles à cet axe optique. Pour le moment nous supposerons que la plaque G du support soit placée normalement à la direction du faisceau polarisé.
654. Lorsque la lame est enlevée, et que le prisme bi-réfringent existe seul en 0', le faisceau polarisé, qui traverse librement les deux diaphragmes et l'ouverture O, subit une double réfraction à travers ce prisme , et l'œil placé derrière aperçoit deux images , tonjours blanches, inégalement intenses en général, et desquelles l'une disparait, quand par. la rotation du disque D', la section principale du prisme devient parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation du faisceau. Durant celte rotation , les deux images changent de positions relatives , et leur système semble tourner sur lui-même; mais ce mouvement , qui n'est qu'une conséquence des lois de la ^ double réfraction , est étranger au phénomène.qu'il s'agit de décrire ici, et nous n'en ferons plus mention.
Lorsqu'au contraire la lame existe seule , lors même qu'on l'incline sur l'axe du tube, la lumière polarisée y subit en réalité une double réfraction ; mais celte lame est trop mince pour qu'il y ait une séparation sensible des deux faisceaux à l'émergence , et l'œil
QUABAKTIBHE LBÇOH. 289
placé en 0' n'aperçoit dans tous les cas qu'une seule image blaïushe stationnaire, et qui conserve la même inlensilé quand on fait tourner le disque D. Si la lame et le prisme étant à leurs places respectives y Taxe optique de la lame est parallèle ou perpendiculaire au pltn de polarisation du faisceau, Tœil aperçoit encore des images toujours blanches, qui subissent les mêmes yarialions d'intensité ' que si la lame n'existait pas , quand on fait tourner le disque D'.
Mais lorsque la section principale de la lame n'est ni parallèle, ni perpendiculaire au plan de polarisation du faisceau, le phénomène change d'aspect : les deux images aperçues sont alors colorées, et leurs couleurs sont différentes. Si le prisme bi-réfringent a une épaisseur convenable, ces deux images se superposent en partie, et le lieu de leur superposition est exactement blanc ; ce qui prouve que leurs teintes sont complémentaires l'une de l'autre. La lame restant fixe, si Ton fait tourner le prisme, les couleurs des images restent les mêmes; mais leur vivacité éprouve des variations trèssensibles ; leur éclat atteint son maximum, quand la section principale du prisme fait un angle de 45^ avec celle de la lame -, les deux images passent par le blanc, et échangent entre elles leurs couleurs, quand ces deux sections principales deviennent parallèles ou perpendiculaires.
Les couleurs des images changent avec l'épaisseur de la lame, sa substance restant la même. EJles sont en général d'autant plus vives que la lame est moins épaisse. II existe pour chaque espèce de lame une limite d'épaisseur au-dessus de laquelle la colorisation des images devient insensible. Cette limite est d'autant plus élevée, que les indices de réfraction principaux de la substance cristallisée diffèrent moins l'un de l'autre; elle est d'un demi- millimètre environ * pour le cristal de roche. Pour une même espèce de lames d'épaisseurs croissantes, que l'on soumet successivement à l'expérience, les couleurs de chaque image se succèdent périodiquement et sui» vent la même loi que celle des anneaux colorés.
Lorsqu'on n'emploie qu'une lumière hon^ogène, les deux imageaffont inégalement intenses ; leur intensité relative varie avec la po* sition du prisme, mais en général aucune des denx ne disparait. Dans ce cas d'une lumière homogène, il existe une série d'épaisseurs, en progression arithmétique , pour lesquelles il n'existe plus qu'une seule image ; dans deux positions rectangulaires de la section principale du prisme, c'est-à-dire que la lumière qui émerge de la lame est alors totalemUit polari;iée dans un plan ; ce plan est , suivant les cas, ou parallèle au plan primitif de polarisation, ou bien fait avec
290 G017E8 DE FHTSIQUB.
lui un angle dièdre partagé en deux parties égales par la section principale de la lame. Les séries d'épaisseurs qui dominent lieu à ce phénomène, pour les sept couleurs principales, di£Fëranl très-peu dans leurs premiers termes , il en résulte que pour les épaisseurs de la lame, comprises parmi ces premiers termes supposés égaux, la tumière blanche produit des images incolores, inégalement intenses,et desquelles Tune disparaît pourdes positions rectangulairesdu prisme. Lorsqu'on incline la lame sur le faisceau polarisé de lumière blanche, à Taide des divers mouvements de rotation de son support, les couleurs des images changent, tantôt comme si l'épaisseur de la lame augmentait, tantôt comme si cette épaisseur diminuait. Les faits se compliquent encore plus, quand on introduit deux lames au lieu d'une dans le trajet de la lumière polarisée. Hais pourétadier dans tous leurs détails ces faits plus compliqués , il est presque indispensable d'en conùaitre la cause générale ; la théorie deFresoel est le moyen le plus sûr de découvrir leurs lois, et rexplication complète du fait le plus simple, qui vient d'être défini, suffira pour indiquer la marche à suivre dans ce genre de recherches. TWorie (J55 fjous admettrons donc que le faisceau polarisé Iraterse
normalement une seule lame cristallisée, tiallée parallèlement à son axe optique, avant d'atteindre le prisme bi-réfrîngent. Nous supposerons d'abord que la lumière employée soit homogène ou d'une seule couleur, roiigé par exemple; que / représente la longueur d'ondulation dans l'air et rla durée commune des vibrations correspondantes à cette espèce de lumière. Le problème qu'il s'agît de résoudre consiste à déterminer les intensités relatives des deux faisceaux qui émergent du prisme bi-réfringent.
Soient, sur un plan parallèle à la lame: G l'intersection de l'axe du faisceau incident; PCP' la trace de son plan de polarisation; LCL' , RCR' les traces des sections principales de la lame et da prisme ; a et & les angles que ces sections font avec le premier plan; pCp', ICI' rCr' des droites respectivement perpendiculaires à PCP*, LCL', RCR'. D'après la définition de la lumière polarisée dans la théorie des ondes (§012), le mouvement vibratoire transmis parle faisceau incident' a lieu parallèlement à pp'\ les vibrations transmises par l^s deux faisceaux de lumière polarisés qui émergent de la lame, s'exécutent, suivant //' pour celui qui a subi la réfraction ordinaire, suivant LL' pour celui qui provient de la réfraction extraordinaire ; càfin rr' et RR' sont, à la sortie du prisme bî-réfringenl, les directions du mouvement vibratoire ^nr les laiscoaux ordinaire et extraordinaire.
Fjg. S4S.
QVA&AITTIBIIB LBÇOn. 201
Si Ton prend pour unité le coefficient de la ritcsse de vibration dans le faisceau incident ^ l'unité représentera aussi l'intensité de la lumière apportée par ce faisceau. A la sortie de la lame , la yitesse de vibration, de coefficient i, primitivement dirigée suivant Cp, s'est décomposée en deux antres, l'une suivant Cl, ayant pour coefficient COS. a, l'autre suivant CL' dont le coefficient est sin. a. Ainsi le faiseeau polarisé suivant PP% et d'intensité i, s'est partagé, par son passage à travers la lame , en deux faisceaux; l'un To ajant pour intensité cos.^'a, polarisé suivant le plan de la section principale; l'antre F^ d'intensité sin.'a, polarisé perpendiculairement à cette section. Lors même que la lame est inclinée, ces deux faisceaux, n'ayant pu subir qu'une bifurcation tout-a-fait insensible dans la petite épaisseur de la lame, se confondent à Témergence, et tombent réunis sur le prisme bi-réfringent.
A la sortie de ce prisme, la vitesse de vibration, de coefficient COS. a, apportée par le faisceau Fo, et dirigée suivant /r,8*est décomposée en deux autres , l'une suivant Gr , ayant pour coefficient COS. a COS. (a — &), l'autre sur CR dont le coefficient est cos. a iin. (a — b). Ainsi le faisceau Fo, dont l'intensité était cos.'a, et qui était polarisé suivant la section principale de la lame , s'est partagé en deux parties^ la première ¥0+4/ , d'intensité cos.'a cos.' (a — £), polarisée suivant la section principale du prisme, la seconde F<v4-e', d'intensité cos.'a sin."* (a — b) polarisée normalement i cette section. Pareillement la vitesse de vibration dont le coefficient est sin. a, qui est apportée par le faisceau F^ , et dirigée suivant CL', se trouve décomposée à la sortie du prisme en deux autres vitesses de vibration, l'une parallèle à GR' ayant pour coefficient sin. a cos. fa — b) , l'autre suivant Gr et de coefficient sin. a sin. (a<^-&). Ainsi le faisceau F^, d'intensité sin.'a, et poUrisé normalement à la section principale de la lame, se trouve partagé à la sortie du prisme, en deux parties, la première F^^-^', d'intensité sin.'a cos.' (a—^b) , polarisée normalement à la section principale du prisme; la seconde ^e-^y d'intensité sin.'a'sin.' (a — £), potariséiS suivant celte même section.
Par cette suite de décompositions, la lumière fofaile lo qui sort du prisme après y avoir subi la réfraction ordinaire, et qui, totalement polarisée suivant le plan dont RGR' est la trace , transmet des vibrations parallèles a rGr', se trouve contenir les deux faisceaux Fo+o'j Fe+o', ayant respectivement pour intensités cos.'a COS.' (a — &), sin:'a sin.'* (a — b). Pareillement la lumière totale k, qui émerge du prisme polarisée suivant le plan rCr', et qui transmet
des uiiceaux interférenU.
des vibrations parallèles à RCR', se trouve composée des deux faisceaux Fo+e'? ^tH-c'^ dont les intensités sont respectivemeot COS. 'a sin."" (a — b) , sin.'a cos.' (a — b). Si les phases des vibrations apportées en un même point par les deux faisceaux partiels de chaque groupe lo ou I« étaient les mêmes , il suffirait d'ajouter les intensités de ces faisceaux pour avoir celle de l'image ordinaire on extraordinaire; mais ces phases différent en général Tune de Vautre. Deux causes peuvent contribuer k établir cette différence.
Causes 656. La première est due aux retards divers qu'ont éprouvés,
différences de dans la lamc , les deux lumières Fo^^ , ^e+</y ou Vo-\^'j Ve^^*j les- Lsceaux quellcs provicnueut respectivement des faisceaux Fo et F« qui ont dû subir dans cette lame, Tun la réfraction ordinaire, l'autre la réfraction extraordinaire. Pour évaluer ces retards, il suffit de multiplier successivement l'épaisseur connue de la lame, par les denx indices de réfraction, ordinaire et extraordinaire, de la substance cristallisée dont celte lame est extraite; les deux produits obtenus E etE' donneront les chemins qui seraient parcourus dans l'air par la lumière employée, durant deux temps égaux à ceux que la lumière met à parcourir la lame , avec les vitesses des rayons ordinaire et extraordinaire. Et la différence des retards dus à cette première cause , pour les deux faisceaux partiels de chaque groupe loCtl^ sera (E— E').
La seconde cause provient des signes relatifs des deux vitesses de vibration, correspondantes à chaque groupe de faisceaux partiels. Pour concevoir la nécessité d'avoir égard à cette seconde cause, faisons abstraction de la première, ou supposons que les faisceaux Fo et Ftf arrivent avec la même phase au prisme bi-réfringent; les décompositions de leurs mouvements vibratoires s'opéreront en même temps. Si à une certaine époque l'un apporte nne vitesse dirigée de C en L', les deux composantes de ces vitesses, parallèles à rr' , pousseront toutes les deux la molécule G vers r, en sorte que ces composantes ajouteront leurs effets; les vitesses de vibration du groupe lo auront donc le même signe. Mais les composantes des deux vitesses primitives, parallèlement à RR', tendront à faire mouvoir la moléculaC, l'une de G vers R, l'autre de G vers R', en sorte que Teffet de l'une diminuera celui de l'autre ; les deux vitesses de vibration du groupe I« seront donc des signes contraires,
inte m» ^^ ^^^° '' faudra, si on les ajoute, considérer leurs phases comme de différant d'une demi-longueur d'ondulation.
^nt^ies'*^' 637- Ainsi, en ajoutant de part et d'autre les différences de
d^Uh^* Pattes occasionnées par les deux causes qui viennent d'être indi-
QUABAIffTIEllB LEÇON. 203
quées j le groupe I^ se trouve composé de deux faisceaux dont les phases différent de (E — E'), et qui ont pour intensités cos/a cos.* (a — b) sin.'a sin.' (a — b)] et le groupe P comprend deux faisceaux , dont les phases différent de (E — £' -h i /}, et dont les intensités sont cos.'a sin.' (a — b), sin.'a cos.' (a — i). Les formules, concernant la composition des mouvements vibratoires parallèles , du paragraphe 678, donnent alors pour les intensités loetL^des deux images aperçues à travers le prisme :
Io=cos.'acos.'(a — b) ■+• sin.'a sin." (a — b) .^ . , -+- 2 sin. a cos. a sin. (a — b) cos. (a — b) cos. 2n (~j^) , I^= COS.' a sin.' (a — A) -+- sin.' a cos.' (a — b) — 2 sin. a cos. a sin. (a — b) cos. (a — b) cos. 27r f ■ 7^;*
Par des transformations faciles , ces deux expressions prennent les formes suivantes :
IIo = COS.' b — sin. 2a sin. 2 (a -r A) sin.' n f- y—) , Itf = sin.' & -I- sin. 2a sin. 2 (a — b) sin.' tt f^^^ — ) ,
et Ton voit que la somme de ces intensités est^égale à Tunilé, ou qu'elle reproduit Tintensité du premier faisceau polarisé.
Ainsi le faisceau polarisé primitif, de couleur homogène, se trouve finalement partagé en deux parties en général inégales, qui donnent aux images des intensités différentes. Il suit de la faible variation des indices de réfraction, ordinaire ou extraordinaire , quand on passe d*une couleur à une autre, que la différence de phase (£ — E'), calculée comme il est dit plus haut, conservera à trés-pcu près une valeur constante pour tontes les couleurs. Nous admettrons cette constance de valeur, dans le but de simplifier la discussion des formules précédentes ; il sera d ailleurs facile de s'assurer que les conséquences déduites n'éprouveraient pas de modifications essentielles , si Uôn tenait compte des petites variations delà quantité (E—E').
658. D'après cela, si la lumière polarisée soumise à l'expérience Déterminaest blanche ou composée , voici ce qu'il faut faire pour déterminer destdotes. les teintes des deux images, correspondantes à des valeurs conaues de a et de A. On divise la différence des chemins parcourus (E — E'), successivement par les longueurs d'ondulation des sept couleurs principales. Les quotients obtenus, substitués dans les formules (2), donnent sept groupes de valeurs de lo et I«. Les sept valeurs de lo
(einteg.
294 GOUES DB PHYSIQUE.
représenteot les inteasilés relatives des coulean principales daos ri mage ordinaire, et en leur appliquant la régie empirique de Newton y on obtient la teinte de cette image. La même règle appliquée aux sept valeurs de I^ donnerait la teinte de Fimage ex* traordinaire ; il est évident d'ailleurs que cette dernière doit être campUn^entaire de la première, puisque d'après tes foraioles (2), lo+P est toujours égal à Tunilé pour chaque couleur partielle. Fresnel a fait ce calcul des teintes dans plusieurs circonsoeslan , et les résultats se sont toujours accordés avec les données de l'observation. Cette vérification était la plus importante à faire; mais la facilité avec laquelle les lois , que nous avons énoncées plus haut se déduisent de la théorie précédente, bannit tout doute sur sa réalité.
"dé!"^ 359. Les teintes des deux images doivent rester les mêmes, et changer seulement de vivacité, lorsque l'épaisseur de la lame et la dififérence (E — E') conservant la même Taleur, les seclions principales de la lame et du prisme changent de position, on lorsque a et £ varient. Peur le faire concevoir, il faut remarquer que si les valeurs (2) de I^ et L se réduisaient à leurs premiers termes cos.' b et siu.' b , le rapport de ces intensités resterait le même, en passant d'une couleur à l'autre*, en sorte que les images seraient blanches; c'est-à-dire que la lumière blanche d'intensité I, se partagerait sans se décomposer entre les deux images, et leur donnerait deux intensités inégales cos.'iet sin.' b. Mais rexistence et l'identité de valeur absolue des seconds termes , dans les expressions (2), indique que le partage du faisceau incident ne se fait pas ainsi. Une portion de chaque couleur, représentée
par le produit sin. 2a sin. 2 (a — b) sîn.* tt (~f^\^ été en quelque sorte enlevée à l'une des images, pour venir renforcer l'autre. Tant que le produit sin. 2a sin. 2 (a — b) est positif, c'est l'image extraordinaire qui gagne, et Timage ordinaire qui perd; l'inverse a lieu lorsque le même produit est négatif.
Si cet emprunt avait la même valeifr numérique pour toutes les couleurs , les deux images seraient encore blanches, la part de l'une se trouverait seulement augmentée aux dépens de l'autre. Mais cet emprunt diffère d'une couleur à l'autre, à cause de la variation du fadeur sin.^ ^(^~r^') î l'i™age favorisée aura donc soustrait à son profit des quantités inégales des différentes couleurs; elle devra donc gagner, par cette soustraction inégale, une teinte composée qui sera perdue par la seconde image. Cette teinte
QUA.BAHTdBMB LBÇON. 205
dépend uaiqucment des rapports qui éxisteDt entre les quantités des couleurs soustraites. Or ces rapports se réduisent à ceux des diflférentes valeurs que prend le facteur sin^ n (^~i^) ^^^^ ^^ '^* rie des couleurs, puisque les facteurs sin. 2a, sin. 2 (a — i)j sont constants pour tous les termes de cette série. Les teintes des deux images, complémentaires Tune de l'autre, resteront doac les mêmes pour toutes les valeurs de a et i ; de plus leur Tivacilé sera proportionnelle au carré sin.^ 2a sin."* 2 (a — &}, c'est-à-dire changera avec i, a restant constant. Il faut remarquer aussi que chacune des deux teintes n'appartient pas exclusivement à Tune des images, mais qu'elle passe successÎTcment d'une image à l'autre, à chaque changement de signe du facteur sin. 2a sin. 2 (a — b).
660. Si les couleurs homogènes qui composent la lumière blan- N^es&iti che étaient en nombre fini, s'il n'existait , par exemple, que sept pdîte <^p«is. couleurs auxquelles correspondraient des longueurs d'ondulations *^Hme. * fixes, la somme des emprunts inégaux faits par une image à l'autre, occasionnerait toujours des teintes dans.ces deux images, quelque grande que fût l'épaisseur de la lame ou la différence (£ — £'}. Mais comme chaque-couleur principale du spectre possède en réalité une infinité do longueurs d'ondulations différentes, il arrive que l'emprunt correspondant à cette couleur est lui-même composé d'une série de termes d'autant plus différents en grandeur que (E — £') est plus sensible. Lorsque l'épaisseur de la lame est suffisamment grande, oli que (£ — £') contient un trèsgrand nombre d'ondulations de chaque espèce , les termes de la série passent par tous les états de grandeur corapiîs entre zéro et sin. 2a sin. 2 (a — £), les séries correspondantes aux différente^» couleurs devienoent identiques, et les images sont blanches.
Hais lorsque la lame a une très-petite épaisseur, ou que (E — E') ne contient qu'un petit nombre d'ondulations de chaque espèce, les termes de la série correspondante à chaque couleur, ont des grandeurs qni n'embrassent qu'une portion limitée de l'intervalle compris entre zéro et sin. 2a sin. 2 (a — &)*, cette portion varie de position entre ces limites extrêmes, pour les \liffércntes couleurs, ,
et la coloration des images devient possible. Hais quand celte portion s'agrandit, c'est-à-dire quand l'épaisseur do la lame augmente, les valeurs totales des séries différentes tendent vers l'égalité, et les vivacités des teintes dpivent s'affaiblir. Ainsi les formules (2) indiquent que les teintes des images sont complémentaires; qu'elles restent les mêmes, à leur vivacité prés, pour une même épaiaseur
Cat
des image* blaDcfaet.
Cas
où la lumière
torlant èe
la lame est po<
larisée.
296 f 017BS DE PHYSIQUE.
de la lame, quand on change la position du prisme; enfin que le phénomène de la coloration de ces images n'est sensible qn'aTec des lames très-minces. Les autres lois de ce phénomène s'expliquent facilement.
661. Pour que les images soient blanches, il faut que le rapport lo : I^ reste constant , pour toutes les couleurs bomogèoes
du spectre; ce qui exige que le terme en ^~^ disparaisse, ou que Ton ait sin. 2a sin. 2 (a — &)^0. Celte relation est satisfaisante pour a=0 et a=^, quel que soit £, et pour A=a, £ = a + f , quel que soit a. C'est-à-dire que les images sont toujours blanches , quand la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif, quelle que soit la position du prisme; et que, pour toute position de la lame différente des précédentes, les deux images dcTiennent blanches, lorsque les sections priuci pales de la lame et du prisme sont perpendiculaires. Pour une même valeur de a, la vivacité des teintes dépend de la grandeur du carré sin. ' 2a sin. ' 2 (a — i), son maximum devra donc avoir lieu, quand on aura 6in.''2(a — i = l, d'où b=a -I- 45<»; c'est-à-dire lorsque les sections principales de la lamé et du prisme feront entre elles un angle de 45^
662. Lorsque le faisceau incident est d'une couleur homogène, le rapport I^ : I^ varie avec &, pour une valeur constante de a. Hais d'après la loi de formation des groupes !„ et I^, l'intensité de Vun d'eux ne peut devenir nulle pour aucune valeur de i, ou ce qui est la même chose , la lumière homogène qui émerge de la lame ne peut être totalement polarisée dans un même plan , que si la section principale de cette lame est parallèle ou perpendiculaire an plan de polarisation primitif; ou bien si, a restant constant, la différence de phase (E — E') est un multiple de^. Dans le l**** cas le faisceau incident suit tout entier dans la lame la loi du ravon ordinaire ou extraordinaire et conserve alors à sa sortie son plan de polarisation. Dans le second cas l'un des groupes I^ oi»I^ se trouve composé de deux faisceaux partiels , dont les phases diffèrent d|une demi ondulation, et qui sont conséquemment en discordance complète; ce groupe donnera donc une lumière nulle, pour les valeurs de b qui rendront égales entre elles les intensités de ces deux faisceaux, et il est facile de voir que celte condition présente deux solutions.
La lumière homogène qui émerge de la lame est doue toujours totalement polarisée, quel que soit a, lorsque la différence (E— E')
QUARANTIBUrE LEÇON. '^ 297
est égale à un nombre entier n de demi ondulations, ou lorsque l'épaisseur de la lame est un des termes d'une progression arithmétique dont il est facile de trouver la raison. Le plan de polarisation de cette lumière peut se déterminer aisément a l'aide des formules (1) ; il faut distinguer deux cas différents , suivant que le nombre
fi est pair ou impair. Dans le premier cas cos. 2?: (^7^) ^^^ ^S^^
à H- 1 , et Ton a évidemment Io=cos. * £, I,=:sin. 'i; L devient
nnl pour £=0, I^ pour £=f^; ce qui indique que la lumière , à
sa sortie de la lame , est polarisée dans le même plan que le faisceau
primitif. Dans le second cas cos. 2n (^-7^) e** ^gal à — 1, et Ton
trouve facilement Ioic=cos.'(2a — A), L=sin.'(2o — b); L=0 pour A=s2a; d*oà Ton conclilt qu'alors le plan de polarisation de la lumière qui a traversé la lame, fait avec celui du faisceau incident, un angle dièdre que la section principale de cette lame partage en deux parties égales.
663. Il reste à expliquer pourquoi le phénomène de coloration Ckuiei des images'ne peut être produit que par une lumière incidente po- Uudha' larisée, tandis qu'avec la lumière naturelle ces images restent ^fu^iù^^n toujours blanches et d'égale intensité , quelles que soient l'épais- flatur«Ue. seur de la lame mince cristallisée, et lès positions relatives de la lame et du prisme. Supposons qu'après avoir enlevé le taipbour inférieur, on fixe le tul)e dan» une position horizontale, et qu'on y introduise un faisceau de lumière naturelle, parallèle à son axe; supposons encore que dans le trajet de ce faisceau , on place un verre coloré qui ne laisse tomber sur la lame qu'une lumière homogène; et cherchons quelles devront être les intensités des deux images vues à travers le prisme.
Le faisceau incident, dont nous représenterons l'intensité par 2, peut être considéré comme l'ensemble de deux faisceaux d'une m$me intensité 1, polarisés à angle droit, l'un suivant PP', l'autre suivant pp'» Si le 1^' existait seul, les images, ordinaire et extraordinaire, auraient les deux intensités I^ et I^ calculées plus haut. Pour déduire des mêmes formules (2) les intensités V„ et I'^., que donnerait à ces deux images le second faisceau existant seul , pour les mêmes positions de la lame et du prisme, il suffit d'imaginer que, les sections principales LL' et RR' conservant leurs places, le plan PP' tourne vers la droite pour venir se confondre avec pp ; ce qui revient à changer l'origine des angles a et b. C'est-à-dire qu'on obtiendra les râleurs cherchées de lo et F^, en changeant a et £,
dans les formules (2), en (f — a) el (f — i); ce qui donne éfi-
Si les faisceaux polarisés à angle droit, que Ton admet pouvoir remplacer la lumière naturelle, avaient la même phase lorsqu'ils atteignent la lame, les deux groupes I^ et V^ ou bien I^ et IV, qui concourent à produire une des inuiges, auraient au contraire des phases différentes, variables avec les angles <i et & , et avec l'épaisseur de la lame. C'est ce dont il est faeile de s'assurer, en calculant
pour chaque groupe la valeur de lang. 2uj', 9 représentant la
phase unique, résultante des deux faisceaux partiels qui composent ce groupe. Il suivrait de là que l'intensité de chaque image ne serait pas égale à la somme des intensièés des deux groupes concourants , et varierait avec la différence de leurs phases. D*où résulterait enfin que de la lumière blanche naturelle pourrait produire des images colorées. Mais d'abord les deux faisceaux polarisés à angle droit, et d'égale intensité, dont l'ensemble peut tenir lieu de lumière naturelle, ne doivent.pas avoir la même phase : car si cela était, ayant d'ailleurs la même intensité, ils formeraient étant réunis un autre faisceau, d'intensité double, polarisé suivant un plan qui ferait un même angle de 45® avec leurs deux plansMe polarisation; ce qui ne serait plus de la lumière naturelle.
En réalité la différence de phase des deux faisceaux dont il s'agil varie sans cesse. Car si l'impossibilité de produire aucun phénomène d'interférence, avec des rayons de lumière provenant de deux sources différentes , prouve que les ondes lumineuses émanées d'une même source sont soumises à des retards irrêguljers (§ 584), il faut admettre que les perturbations qui occasionnent ces retards, produisent aussi des changements brusques dans la direction des mouvements vibratoires; or il résulte de ces changements brusques, que les composantes rectangulaires des mouvements imprimés, ramenées ensuite sur une même direction, doivent passer rapidement de l'état d'accord à celui de discordance, et produire une lumière uniforme, pour l'œil inhabile à saisir ces alternatives.
Ainsi les deux groupes I^ et 1/ sont dans le même cas que deux lumières provenant de deux sources différentes, et la clarté de l'image ordinaire est simplement la somme de leurs intensités; pareillement Tintensité de l'image extraordinaire est égale à L h- L'. Or il résulte des relations trouvées plus haut^que
lo -♦- Io'=Lh- L'=la -♦- Ie= 1.
QViJLAirTiBas LBÇOir. 299
On doit donc canclare de là que la réunion des deox faisceaux d*égale intensité, polarisés en sens contraire, qui composent un faisceau naturel de couleur homogène, produit toujours deux images également intenses. D*où il suit qu'avec la lumière naturelle blanche ou composée, les couleurs se partagent par moitié entre les deux images , qui restent conséquemment incolores et d'égale clarté, comme Texpérience l'indique.
664. Il importe de remarquer que des images L' et I/, produites ^/^Jf^jj^épar le faisceau polarisé suivant /ip' , c'est celle ordinaire L' qui ré- raoc« de suite du concours de deux faisceaux partiels dont la différence de faisceaux inphase , provenant des retards dans la lame , doit être augmentée **'''^****'** d'une demi-ondulation ; tandis que des images L et I«, que donne le faisceau popularisé suivant PP', c'est celle extraordinaire I« poUr laquelle la diiféreirce des phases doit être ainsi modifiée. On reconnaît facilement, d'après les rapports de grandeur des angles a et & , celle des deux images à laquelle correspond la modification dont il s'agit, soit en discutant les formules (1), soit en répétant dans cha- que cas les décompositions des mouvements vibratoires qui conduisent à ces formules. Mais on peut établir la règle suivante qui dispense de faire ces recherches, et dont il est aisé de se rendre compte en réfléchissant à la seconde des causes définies au paragraphe 656.
La question peut se résumer ainsi. Un faisceau de lumière F, po- p^^, 3^^ larisé suivant un plan P , est décomposé en deux autres de même «t sis. direction F' et F" , polarisés à angle droit suivant des plans P' et P"; par une nouvelle décomposition ^ certaines parties des faisceaux F' et F'^ se réunissent en un même groupe I, polarijsé suivant un plan P'" ; les plans P, P', P", P'", se coupent tous sur une même droite, axe commun de tous les faisceaux; le plan P est nécessairement compris entre P' et P"; enfin les faisceaux F' et F^ ont éprouvé des retards diflérents dans leur trajct.^l s'agit de déterminer la différence de phase des deux faisceaux partiels qui composent le groupe I. Voici la règle à suivre. La différence de phase cherchée ne dépend que des retards de F' et F" , si le plan P'" est compris dans le même angle dièdre droit P'AP'' que le plan P ; dans le cas contraire, il faut ajouter une demi-ondulation , à la différence provenant de ces retards. Les figures 347 et 348 représentent les traces des plans de polarisation successifs, sur un plan perpendiculaire à l'axe commun des faisceaux; la figure 347 se rapporte au premier cas , et la figure 348 au second.
COURS DB PHTSIQVB.
LoU d« l'interfif-
r«nce des
rajQoi polari'
léi.
Appareil
des
tourmalines .
666. Toutes les circonstances du phénomène de la coloration des lames minces cristallisées étant complètement d'accord arec la théorie de Fresnel y on peut déduire de cette théorie j ainsi rérifiée, et comme une suite de corollaires , plusieurs lois relatives à l'iolerférencedes rayons polarisés, l"* Deux faisceaux de lumière, provenant d'une même source, parallèles ou faisant entre eux un trèspetit angle, polarisés à angle droit ou en sens contraires , et qui échappent conséquemment à toute interférence, peuvent acquérir la propriété de s'interférer lorsqu'ils sont ramenés à un plan commun de polarisation. 2"" Mais il faut pour cela que ces deux faisceaux aient été primitivement polarisés suivant un même plan ; car s'ils résultaient d'un faisceau de lumière naturelle, leur interférence ne pourrait jamais avoir lieu, alors même qu'on leur donne une polarisation analogue. 3" Quand cette condition essentielle est remplie, l'effet de l'interférence des deux faisceaux polarisés en sens contraires, et ramenés ensuite à un même plan de pdlarisation, résnite, tantôt de la différence des retards qu'ils ont éprouvés, depuis la décomposition du faisceau polarisé primitif qui lésa produits, tantôt de celle même différence augmentée d'une demi-ondulation de chaque espèce do lumière comprise dans ces faisceaux; et la règle du paragraphe précédent indique lequel de ces deux effets doit avoir lieu. Ces lois ont été déduites, par MM. Arago et Fresnel, • d'expériences faites directement , à l'aide des appareils que fournissent les phénomènes de la diffraction.
666, Il résulte de ces lois que les deux faisceaux polarisés diversement, qui sortent d'un cristal hi-réfringenl, peuvent donner des phénomènes d'interférence, quand ils sont ramenés à posséder un même plan de polarisation, pourvu qu'ils proviennent tous les deux d'un même faisceau polarisé, et que la différence des retards qu'ils ont éprouvés dans le cristal ne comprenne qu'un petit nombre d'ondulations de chaque espèce de lumière. La première condition sera remplie , si l'onifait tomber sur le cristal un faisceau polarisé par réflexion, ou plus simplement si Ton introduit, dans le trajet du faisceau incident de lumière naturelle, une plaque de tourmaline suffisamment épaisse, dant les faces soient parallèles à son axe optique ; par ce dernier procédé la lumière qui atteint le cristal est totalement polarisée , dans un plan perpendiculaire à l'axe de la plaque de tourmaline. On peut encore se servir d'une plaque semblable, pour ramener à un plan commun de polarisation les deux faisceaux émergents; l'œil placé derrière cette seconde tourmaline u'operçoit que l'image extraordinaire, présentant des phéno-
QUA&AITTlÀlIR LEÇON. SOI
mènes d'interférence, si toutefois la seconde condition se trouve satisfaite.
667. La différence des retards éprouvés par les deux faisceaux , dans la substance bi- réfringente, peut devenir très-petite dans un grand nombre de circonstances très-différentes. Si Ton se sert d'une seule lame cristallisée suffisamment mince, elle donne toujours des traces décoloration ou des signes d'interférence, quelles que soient la direction de son axe par rapport i ses faces, et son inclinaison sur le faisceau incident, pourvu qu'il ; ait pour chaque couleur deux ondes planes réfractées intérieurement, de vitesses différentes. Quand la substance bi-réfringente a des indices de réfraction principaux très-différents, il est impossible de la tailler en lames assez minces , pour que le phénomène de sa coloration puisse être observé; c'est ce qui arrive par exemple pour le spath d'Islande. Mais on peut en accouplant avec un cristal épais de cette substance, un cristal d'une autre nature et d'épaisseur convenable, produire la coloration de l'image.
Les deux cristaux ayant leurs faces parallèles entre elles et à l'axe optique, que nous supposons unique pour chacun de ces cristaux, on les place l'un sur 1 autre , de telle manière que leurs sections principales soient suivant les cas perpendiculaires ou parallèles. Si pour les deux cristaux, le rayon ordinaire a une plus grande ou une moindre vitesse que le rayon extraordinaire, c'est la position per-. pendiculaire, ou la duplication croùée^ qu'il faut prendre. Mais si l'un des cristaux est attractif, et l'autre répulsif {% 555) , il faut que les sections principales soient parallèles, ou se servir de la duplication parallèle.
Il est aisé de voir que dans les deux cas, et par celte disposition diverse , celui des deux faisceaux réfractés , qui aura marché plus vite que l'autre dans le premiec^ristal , se propagera au coi^rairo moins vite dans le second ; en sorte que les deux faisceaux sortant du système bi-réfringent auront une différence de phase qui pourra être très-petîte, quelque épaisses que soient les lames accouplées, pourvu que leurs épaisseurs soient dans un rapport convenable. Par exemple, en accolant une lame de spath d'Islande avec une lame de quartz, par la duplication parallèle, on peut obtenir une image colorée avec l'appareil des deux tourmalines.
668. Il est une position particulière d'une lame. bi-réfringente, d'épaisseur quelconque, qui remplit toujours la condition d'offrir des faisceaux émergents ayant une faible différence de phase. Il suffit pour cela que la lame soit inclinée sur le faisceau inci-
Buplications
parallèle
et cxolséc.
Anneaux
coloras
des ]amc9
crUtallisées.
302 G01IBS DB PBT8IQUS.
dent , de telle manière que le« rayons réfractés inlérieo^enient suivent des directions trés-Toisines de celle d'un axe optique. Supposons qu'il s'agisse d'un cristal à un axe, présentant deoi faces parallèles , taillées perpendiculairement A cet axe, et qu'a jant placé cette lame entre les deux tourmalines , on regarde à tniTcrs ce système un point du ciel suflBsamroent clair. On observe alors une suite d*anneaux colorés concentriques , dont le système est coupé, suivant les cas, par des croix blanches ou obscures, et qui sont d'autant plus dilatés que la lame est moins épaisse. **p}j|^^**" 669. Il est facile de concevoir la cause de ce phénomène. La pWoom^e. lumière qui , tombant sur le système dans toutes les directions , peut entrer dans Tœil , forme à l'émergence un faisceau conique de rayons. Chacun de ces rayons apporte deux portions de lumières, qui ont subi dans le cristal. Tune la réfraction ordinaire, l'autre la réfraction extraordinaire, avec des vitesses très-peu différentes ; car dans le voisinage de l'axe optique du cristal, les deux nappes courbes de la surface des ondes sont très-voisinesl Ce rayon offrira dope une teinte particulière, dépendant de la différence des retards éprouvés dans le cristal par les deux rayons partiels qui le composent , et de l'ordre dans lequel s'est successivement opéré le mouvement de leur plan de polarisation.
Or cette différence varie d'un rayon à l'autre dans le faisceau conique. Elle augmente avec l'obliquité du rayon, considéré dans un même plan méridien , comme s'il s'agissait d'une lame mînce de plus en plus épaisse, puisque les deux portions de lumière qui cheminent sur ce rayon , ont été réfractés suivant des directions Je plus en plus éloignées de l'axe optique, et ont conséquemment éprouvé des retards plus dissemblables. Les teintes se succéderont donc, dans un mêide plan passant par l'axe du faisceau conique , comme celles observées par Newton dans le phénomène des anneaux colorés, et leur vivacité sera d'autant moindre qu'elles seront observées plus obliquement.
Hais la marche successive des plans de polarisation des lumières interfércntes, constitue une autre cause, qui rend inégale la vivacité de la teinte , pour une même obliquité on pour un même anneau, lorsqu'on passe d'un plan méridien à un autre, et qui peut même la transformer en sa teinte complémentaire. En effet, pour rechercher la teinte, d'un point terminé M, sur un anneau pour lequel (E — E') conserve une même valeur, on peut se servir de la valeur générale I'(2)(S667), b représentant l'angle des
. QUARAKTIBMB liBÇOV. 308
sections prîneipales dea deni tourmalines , et a Fongte qne fait avec le plan prirailif de polarisation, celui normal aux trois lamca cristallisées , passant par le centre de Tanneau et par le point M^ car ce dernier plan est la section principale du cristal, dansla** quelle se sont réfractées les deux portions de lumière dont l'ititefférencc produit la teinte du point M.
Or celte dernière section principale change de position arec lo point M. On obtiendra donc les intensités variables de chaque couleur élémentaire, pour les différentes parties de l'anneau considéré, en faisant varier Tangle a dans l'expression I^ (2) , celui b restant constant. Ainsi, comme pour une lame mince, la teint« reste la même sur l'anneau, et change seulement de vivacité, tant que le produit sin. 2a sin. 2 (a — h) conserve le même signe; mais si ce signe vient à changer, la- teinte se transforme dans sa complémentaire.
Supposons , par exemple, que b 3oit nul, ou que les axes des tour«
malincs soient parallèles; Ldevient égal à sin.' 2a sin.' tt^ — j — j;
il disparaît pour a égal à un nombre quelconque de quadrans, quels que soient (E — E') et /, c'est-à-dire pour toutes les couleurs et tous les anneaux; le phénomène devra donc préseuter une fig. sîo. lumière nulle, sur deux lignes rectangulaires, parallèle et per-, pendiculaire à la direction du plan de polarisation primitif. Si
l'on suppose au contraire que &= J, ou que les axes des tourmalines soient perpendiculaires , on a I^ = 1 — sin.' 2a sin,' tt (^ - ) ,
valeur qui donne Tunité quand on Tajouteà la précédente ; ce qui indique que l'image observée dans ce nouveau cas doit être, en tous ses points, complémentaire de la première; de plus, lorsque a égale un nombre entier de quadrans, Ir devient l'unité pour tous les anneaux et toutes les couleurs ; les deux droites rectangulaires, noires dans la première image, seront donc blanches dans celle-ci. L'expérience confirme ces conséquences et toutes celles qu'on déduit d'une discussion plus approfondie.
670. Les cristaux à deux axes produisent un phénomène ana- ui>i>té logue au précédent , et qui s'explique de la même manière. Dans la ^' ^^^'^^ plupart de ces cristaux les axes optiques sont très-rapprochés, en *°°'''>"^ sorte qu'une lame, taillée perpendiculairement à celui des axes d'élasticité qui partage leur angle aigu en deux parties égales, peut produire à la fois, lorsqu'elle est placée entre deux tourmalines, les deux systèmes d'aoneàux correspondants aux deux axes optiques. Mais alors les anneaux ne sont plus circulaires. D'après des p^^ g^.^
304 cduftS DB PHTSIQUB.
mesures prises par M. Herschel y ils paraissent prendre les formes de la Umnûeatej genre de courbe Irès-oonnue des géomètres, et qui est telle que le produit de ses rayons vecteurs à deux points fixes est constant. Après avoir comparé les grandeurs et les positions des anneaux produits successivement avec différentes couleurs homogènes, M. Herscbel a conclu que les axes optiques varient de position d*une couleur à une autre , pour chaque cristal. Des expériences plus récentes indiquent que les axes d'élasticité euxmêmes changent de direction. Le phénomène des anneaux colorés, produits par les axes optiques des substances cristallisées , donne un moyen précieux de déterminer leur position , et mâme de reconnaître si un cristal donné en possède un seul ou deux.
FIN DU SBGOlfD VOLUME.
TA.BLS DB8 MATliaBd. S06
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