LEÇON

AppUcationtdetcoefficienU de diliUtion. — Correction de la bauteor berométriqae, —Pendule* compentateart.— Thermomètre de Bregnet. — Pyromètre de Borda. — Corrections de« deMÎtés. — Hetare de la densité des gas. -* Bentité de Pair.

Usage des coefH* cieaU.

de dilatation.

198. Après a^oir décrit les procédés que les physiciens ont employés pour déterminer les coefBcients de dilatation des différents corps de la nature, et développé les conséquences qui résultent de leur comparaison, il importe d'indiquer ici leurs principales applications j et entre autres les circonstances dans lesquelles il est indispensable d'avoir recours aux valeurs numériques de ces coefficients, si Ton veut obtenir des résultats précis et comparables. Dans toutes ces applications les températures sont celles existant à la surface de la terre , en divers lieux et à différentes époques de Tannée, lesquelles sont de beaucoup inférieures à 100^, et descendent rarement à — 36^ Ces températures peuvent donc être éyaluées indistinctement par le thermomètre à air ou par le thermomètre à mercure. On peut admettre aussi qu'entre leurs limites extrêmes les coefficients de dilatation du verre, du mercure, des métaux, et en général de tout corps solide , conservent les mêmes valeurs ; d'où il suivra qu'un des corps, ayant le volume U à 0% occupera à r* le Tolume U (1 H- R^), R étant son coefficient moyen de dilatation entre 0® et 100®. Mais quand il s'agira d'évaluer la dilatation totale des liquides à partir de 0®, et celle de l'eau depuis 4'',108, il faudra toujours consulter les tables indiquées aux paragraphes 175 et 178, ou les formules qin les représentent.

190. Les observations barométriques ne peuvent servir a mesurer exactement les pressions de l'air et des gaz, si les colonnes de mer- hente^r baro. cure soulevées ont des températures et par suite des densités diffé- ™'^"'i"<^rentes. Pour que ces observations soient comparables entre elles, il est indispensable de réduire chaque colonne à ce qu'elle serait si le baromètre avait une température déterminée f t convenue. La connaissance du coefficient de dilatation absolue du mercure permet de faire cette correction : on ramène toute hauteur W mesurée à

Correction

une température iy à celle H que l'on eût observée si celte température avait été 0^ Pour cela , sachant que ces hauteurs, pour faire équilibre à une même pression , doivent être en raison inverse des densités du mercure, on établit la proportion H : H' :: 5550: 5550+/; d'où Ton conclut H=H'— ^l{--.

La fraction 55504^^ ^ont il faut diminuer la hauteur observée H' pour obtenir celle réduite H, est la correction cherchée. Le plus souvent on néglige t dans le dénominateur de cette correction, à moins que les observations n'exigent une très-grande précision. Lorsque le baromètre a séjourné longtemps dans un même lieu, on obtient le nombre i en observant la température des corps environnants ou celle de Tair. Mais tout baromètre portatif doit être muni d'un thermomètre fixé aussi près que possible du tube où le mercure s'élève , et l'on doit prendre pour / la température indiquée parce thermomètre, laquelle peut différer de celle de l'air, si l'instrument apporté depuis peu n'a pas eu le temps de se mettre en équilibre de chaleur avec les corps environnants. Pcmiuies 200. La durée de l'oscillation d'un pendule est indépendante de

"^^Tillr^r' son amplitude , mais elle dépend de la distance qui sépare l'axe d'oscillation de celui de suspension. Or cette distance change avec la température, qui fait varier la longueur de la tige. Il est donc nécessaire de trouver le moyen de compenser cette variation par une autre contraire, si l'on' veut que le pendule puisse servir à donner la mesure exacte du temps. On concevra facilement que ce but puisse être atteint, en composant un pendule de diiOférentes substances qui se dilatent inégalement pour un même changement de température. Tout pendule composé est terminé par une lentille métallique dont la masse est beaucoup plus grande que celle de la tige; il résulte de cette disposition que le centre de gravité de l'instrument, et par suite l'axe d'oscillation sont placés très-prés du centre de la lentille, et que la compensation pourra être obtenue, si l'on parvient à trouver des dispositions telles , que ce dernier centre reste toujours sensiblement à la même distance de l'axe de suspension.

Graham , célèbre horloger anglais, parait avoir proposé le premier moyen de compensation pour les pendules. Il consistait à FiG. 112. prendre pour lentille un tube de verre cylindrique contenant du mercure. Si l'allongement de la tige dû à une augmentation de température tendait à abaisser le centre d'oscillation , la dilatation plus considérable du mercure tendait à le relever. Il ne s'agissait alors que de déterminer parle tâtonnement ou le calcul la quantité

DOUZiiMB LBÇ09. 178

de liquide cooTenftble pour que la compensation fût exacte. Si dans cet appareil l est la longueur de la tige , prise de Taxe de suspension jusqu'au fond du tube de verre qui renferme le mercure, K étant le coefficient de dilatation linéaire de cette tige, /K sera la quantité dont son allongement ferait baisser le centre de gravité de la masse liquide pour un accroissement d'un degré de température. Mais en même temps la dilatation du mercure, qui occupe unebauteor A, tendra à relever le même centre de gravité relatif ement au fond du tube, de K' ^ 9 K' étant le coefficient de la dilatation apparente du mercure dans le verre. On devra donc avoir la relation /K=-K', pour que la compensation puisse être établie. Dans le pendule, tel que Graham Ta imaginé, la tige est en verre , le coefficient de sa dilatation linéaire a donc pour valeur K =yj^jôô) (S ^^^)i ®° * d'ailleurs K.'=^.^^jj^; d'où l'on conclut, pour le rapport ^,98 très-peu près.

Leroi , horloger à Paris , proposa en 1738 un autre genre de pendule compensateur, fondé sur la différence des dilatations de deux métaux. Sur une traverse fixe BB s'élevait un tube de laiton ; à sa base supérieure était fixée la tige en fer du pendule ; celte tige était pia. 1 13. interrompue à la hauteur de la traverse par un double ruban formé de deux petites lames d'acier très-flexibles , qui passaient à travers nne fente très-étroite pratiquée dans le support BB. Par cette disposition la longueur d'oscillation était à peu prés égale à la distance qui séparait cette fente du centre de gravité de la lentille. Or on conçoit que le rapport de la hauteur du tube de laiton à la longueur de la tige de fer pouvait être déterminé , d'après les coefficients de dilatation des deux métaux , de telle sorte qu'il y eût compensation on que le centre de la lentille ne bougeât pas. Le coefficient de dilatation du fer est ^ (§ 183) , celui du laiton ^ (§ 186), la

hauteur totale du tube devait donc être les ^ , ou à peu près les| de la longueur totale de tige , c'est-à-dire environ le double de la longueur d'oscillation. Ce moyen qui augmentait trop les dimensions de l'instrument a été abandonné.

M. Henri Robert , horloger à Paris , a imaginé dans ces derniers temps un pendule compensateur fort simple. Il se compose d'une tige en platine qui traverse une lentille en zinc, laquelle s'appuie sur son extrémité. Les dilatations de ces deux métaux sont assez différentes pour que la compensation puisse être ains} établie. La formule donnée ci-dessus pour le pendule de Graham peut servir à déterminer le rapport des dimensions de ce nouveau pendule. Dans

celte formule, K/=K'^, h représentera alors le diamètre de la lentille , / la longueur de la tige depuis Taxe de suspension jusqu'au bas du pendule, K et K' les coefficients de dilatation linéaire du

platine et du zinc. Or K= ^ ^3^^ (§ 183), et d'après une expérience

faite par Smeaton K.'=34^> on a donc j = j^3j, ou un peu moias

que J. Ainsi le rayon de la lentille en zinc devra être à peu près le { de la longueur totale de la tige en platine , ce qui rend cette disposition exécutable. Mais le calcul précédent ne fournit qu'un rapport approximatif; car d'après la grande dimension de la lentille , l'axe d'oscillation doit être sensiblement éloigné dii^entre de gravité; pour que la compensation soit exacte, il faut l'établir par tâtonnement en faisant monter ou descendre la lentille au moyen d'un écrou, mobile sur l'extrémité inférieure de la tige taraudée à cet effet.

Le mode de compensation le plus généralement employé, quoique P16. 115. le plus incommode, consiste à composer la tige du pendule de plusieurs cadres rectangulaires concentriques, de grandeurs décroissanies, et alternativement en fer et en laiton. L'inspection de la figure 115, où les tiges en fer sont indiquées par les lettres y, y*',., et celles en laiton par les lettres c, e',.* suffira pour faire comprendre la construction de ce pendule compensateur. II est évident que par cette disposition les dilatations des tiges en fer concourront toutes à faire descendre le centre de gravité de la lentille, et qae celles des tiges en laiton tendront toutes à le relever. Soient représentées , par L la longueur d'oscillation , par S^ la longueur totale des tiges verticales de fer, en ne comptant que pour une seule les deux tiges de chaque cadre, enfin par Se la somme des hauteurs des cadres en laiton; on pourra poser S^ — Sc=:L, et la compensation sera possible si l'on a K. S^==K'.Sc; K= 5400?' ®' ^'"^ 53I00 étant les coefficients de dilatation linéaire du fer et du laiton. En éliminant S^, on obtient la relation Ls=r (^ — iV Se, qui d'après les valeurs numériques de K et K' donne pour L une longueur un peu plus grande que ?. Se.

Si l'on voulait n'employer qu'un seul cadre en laiton, sa hauteur e devrait être presque double de la longueur d'oscillation ; ce qui exigerait l'emploi d'une disposition analogue à celle imaginée par Lcroi , trop incommode pour être adoptée, fflais en prenant deux ou trois cadres en laiton , leur hauteur moyenne ~ ou y sera nécessairement moindre que L, et tout le système pourra être compris entre l'axe de suspension et la lentille. Il y a donc possibilité de

BOUZiiME LEÇ05. 181

compenser ainsi le pendule , sans ajouter des pièces de métal qui en dépassent la longueur. Mais les calculs précédents ne donnent qu'une première approximation y car le centre d'oscillation est déplacé par la masse des cadres ajoutés; il faut ensuite employer le tâtonnement pour achever d'établir la compensation.

Le pendule compensateur le plus commode est sans contredit celui fondé sur les courbures que les variations de la chaleur font prendre au système de deux lames de métaux di£Pérents , vissées ou soudées l'une sur l'autre de manière à ne pouvoir se séparer. Quand la température change , les dilatations ou les contractions des deux métaux étant inégales , la double lame doit se courber, pour que le métal dont les variations sont les plus fortes puisse prendre une longueur plus grande ou plus petite, en occupant la convexité ou la concavité de la courbe formée. Pour obtenir un pendule de longueur invariable , il suflSt de fixer perpendiculairement à sa tige un fio. ne. système semblable au précédent , terminé de part et d'autre par des masses de grandeur convenable , que l'on peut éloigner ou rappro* cher au moyen de vis micrométriques. Le métal le plus dilatable doit être tourné vers le bas. Si la température s'élève, la double lame devient concave sur sa face supérieure, et les masses soulevées remontent le centre de gravité du pendule que l'allongement de la tige tend à faire descendre. Lorsqu'au contraire la température baisse, le système des lames se courbe en sens inverse, et les masses abaissées font descendre le centre de gravité de l'appareil, soulevé par la contraction de la tige. On conçoit que l'on puisse déterminer par tâtonnement les proportions de ce système et la position des masses, de manière que la compensation soit exacte dans tous les cas.

Dans les montres et les chronomètres , le régulateur du mouvement est un balancier circulaire , mû par un ressort en spirale , qui en se resserrant et se débandant, le fait tourner alternalivement dans un sens ou dans l'autre. La rapidité de ce mouvement oscillatoire dépend d'un certain cercle d'oscillation dont la température fait varier le rayon. Pour compenser cette variation , on place deux petites lames doubles semblables à la précédente, tangentiellement fig. 117. à la jante du balancier aux deux extrémités d'un même diamètre, et qui portent de petites masses à leurs extrémités libres. Le métal le moins dilatable étant tourné vers le centre, on concevra facilement que les dimensions du système puissent être déterminées par le tâtonnement , de telle sorte que le rayon d'oscillation conserve la même grandeur, quelle que soit la température.

182 GOVa9 DE PHYSIQUE.

Thermomètre 201 . Brcguct , qui a utîlisé ce dernier moyen de compensation, Bregaet. a imaginé un genre de thermomètre métallique très-sensible , fondé Fio. 118. sur le même principe. Ce thermomètre se compose de trois lames très-minces de platine, d'or et d'argent, soudées ensemble dans toute leur étendue, et passées au laminoir pour en former un ruban, que l'on contourne en hélice autour d'une tige de laiton verticale. L'extrémité supérieure de l'hélice est fixe; l'autre extrémité étant libre porte une aiguille légère, dont la pointe indique sur un cadran des variations très-sensibles ; car lorsque la température vient à changer de quelques degrés , l'argent qui occupe la concavité de rhélice, détermine une diminution ou une augmentation de sa courbure , par l'excès de sa dilatation ou de sa contraction sur celles des deux autres métaux. Il suffit de retirer la tige qui sert d'axe à rhélice , de la tenir quelques instants dans la main et de la replacer ensuite, pour que laiguille dévie d'un grand nombre de divisions. On peut en augmentant convenablement le nombre des pas de Thélice , faire en sorte que l'aiguille parcoure un tour entier du cadran, lorsque la température varie de 0^ à 100^

On pourrait n'employer que deux métaux au lieu de trois ; mais l'argent se dilatant beaucoup plus que le platine , on pourrait craindre que des variations trop brusques de température n'occasiounassept des fractures , ou la séparation des parties soudées ; c'est pour cela qu'on intercale de l'or entre ces deux métaux. Au lieu d'enrouler la triple lame en hélice, on lui donne aussi quelquefois FiG. 119. la forme d'une spirale, ou celle de la lettre U; on concevra sans peine que l'on puisse, dans ces nouveaux cas , rendre les variations de courbure sensibles au moyen de quelque mécanisme qui fasse aussi mouvoir une aiguille sur un cadran. Le thermomètre de Breguet a le grand avantage de subir très-rapidement les variations de la température, à cause de sa petite masse et du peu d'épaisseur de la lame multiple. On s'en sert en physique lorsqu'il s'agit de constater des variations de chaleur subites et légères , ou quand on veut connaître la température d'un corps qui a peu de masse.

202. D'autres thermomètres sont pareillement fondés sur la différence de dilatabilité des métaux. Dans celui de Régnier, une tige en laiton sert de corde à un arc en fer , qui est vissé à ses extrémités ; la flèche de cet arc varie avec la température , à cause des dila- FiG. 120. tations et des contractions inégales que subissent les deux métaux ; un mécanisme facile à concevoir rend observables les variations de grandeur de la flèche, en faisant mouvoir une aiguille sur un arc de cercle. Au lieu d'une simple tige en laiton , on emploie encore

novukmz LEÇON. 183

un cylindre verlical creux: on fixe intérieurement à ses deux bases les deux extrémités de l'arc en fer, dont le milieu s'avance horizontale' ment dans un sens ou dans l'autre, suivant que la température de l'instrument s'élève on s'abaisse ; ce mouvement de va-et-vient est ensuite facilement transformé en un mouvement de rotation dont l'axe entraîne une aiguille extérieure. Mais les indications de ce genre d'instrument sont rendues incertaines par le mécanisme qu'il exige, et dont il est difficile d'apprécier l'inerlie et le jeu intérieur.

203. De tous les thermomètres ayant pour principe la dilatation Pyromane relative de deux métaux , celui qui peut donner les indications les plus précises est sans comparaison celui qu'a imaginé Borda. Il s'agissait de trouver un moyen de déterminer à chaque instant la véritable température d'une toise métallique, destinée à mesurer les bases de la grande triangulation que les savants français ont entreprise pour évaluer la grandeur du méridien et en conclure celle du mètre. Cette température étant observée à chaque pose de la toise , et le coefficient de dilatation linéaire de sa substance étant connu , On pouvait tenir compte des variations de sa longueur, et la précision de la mesure a prendre dépendait de l'exactitude de cette correction. Voici le moyen qui fut employé.

Pour former la toise on choisit le platine, comme le moins dilatable des métaux ; on fixa sur elle uuc règle de cuivre un peu moins longue, par une de ses extrémités seulement; l'autre glissait librement sur la toise , lors d'un changement de température qui dilatait fig. 121. le cuivre dans une plus grande proportion que le platine ; cette dernière extrémité servait ainsi d'index. Pour graduer ce genre de thermomètre, on plongea successivement les deux métaux réunis dans la glace fondante et dans l'eau en ébullition ; deux traits furent marqués sur la lame de platine , aux points où l'index s'arrêta à ces deux températures fixes; l'intervalle qui les séparait fut ensuite divisé en 100 parties ou degrés centigrades. Cette graduation étant faite, il suffisait d'observer avec une loupe la division qu'occupait l'extrémité libre de la règle de cuivre, pour connaître la température de la toise de platine.

On a donné le nom de pyrométre de Borda à tous les thermomètres fondés sur la dilatation apparente d'un métal sur un autre. MM. Petit et Dulong se sont servis d'un instrument de cette nature pour comparer la dilatation du cuivre à celle du fer (§ 182). On a proposé ce pyromèlre pour évaluer les températures des fourneaux , . mais les grandes dimensions qu'on serait obligé de donner aux tiges des deux métaux , pour que leur dilatation relative devint sensible

saDs nécessiter des procédés délicats , rendraient cet instrument incommode, et limileraient beaucoup les circonstances dans lesquelles on pourrait l'employer. D'ailleurs ses indications ne fourairaient pas des données plus précises que celles des pyromètres qae nous ayons décrits (§ 158), puisque les lois des dilatations des métaux au delà de 360^ sont encore inconnues. L'usage du pyromètre de Borda doit donc être limité à la mesure exacte des longueurs; et c'est le thermomètre le plus parfait qu'on puisse employer dans celte circonstance , puisque la règle dont il s'agit d'évaluer les variations de grandeur servant d'échelle ^ la température qu'elle possède est réfdUemenfr celle indiquée.

Les dilatations totales du platine et du cuivre , entre 0° et 100% sont YiVr ^^ skCS ^^^)> ^^ ^^ déduit que la dilatation apparente du cuivre sur le platine, entre les mêmes températures fixes est (sk — ïhï) y ^^ ïhô^ très-peu prés. Ainsi en supposant que sur la toise de Borda la règle en cuivre eût 5 pieds ou 720 lignes de Iongueur, la distance des deux points fixes devrait être de j de ligne. D'après cela la difiScuUé que présente la construction d'un thermomètre de cette nature, parait dépendre principalement de la petitesse de l'intervalle compris entre les deux points fixes, et dans lequel il faut tracer 100 divisions égales et distinctes, fflais on peut ne par-

1^ tager cet intervalle qu'en 5 ou 10 parties, prolonger cette gradua-

tion sur le platine, et terminer la règle de cuivre par un vernier qui permette d'apprécier les vingtièmes ou les dixièmes des divisions tracées. Si l'on avait souvent besoin de mesurer des distances ayec une grande approximation, on pourrait adopter comme unité de mesure une lame de platine ayant 2™,5 de longueur à la température de la glace fondante , et donner 2™,4 à la règle en cuivre ; la distance des deux points fixes serait alors de 2 millimètres ; il suffirait donc d'employer un procédé capable d'apprécier une variation d'un cinquantième de millimètre, et la diflérence d'un décimètre entre les longueurs des deux métaux serait plus que suffisante pour y placer le micromètre convenable ; la règle de platine s'allongerait ^ Tîlî ^^ ^^ Tb ^^ millimètre , à chaque élévation d'un degré de température.

corroctioDs 204. Lcs corps solides et liquides éprouvant des dilatations inégales, pour une même variation de température, il est essentiel de corriger les mesures de leurs densités pour les ramener à des valeurs constantes. Nous donnerons quelques exemples de ce genre de correction. Pour obtenir la pesanteur spécifique d^un liquide, on peut

DOUZliHB LEÇOn. 185

délenniaer snocessi? ement les poids P et P' des quantités d'eaa el du liquide proposé qui remplissent un même flacon (§ 104), mais il faut ramener ces pesées, faites aux températures t et /', à ce qu'elles eussent été, si le flacon avait eu constamment la capacité correspondante à 0^, si l'eau avait été au maximum de condensation , et le liquide à la température de la glace fondante.

Le flacon ayant la capacité qu'il présente à 1^, si l'eau qui le remplit eût été au maximum de condensation ou à 4^,108, on aurait obtenu un poids plus grand que P dans le rapport de (1+ j) à 1, ^ étant la dilatation totale de l'eau de 4'*,108 à 1^, déduite de la formule d'interpolation que nous avons citée (§ 178). Ainsi P (1+d) est le poids de l'eau au maximum- de condensation , que le flacon contiendrait si sa capacité restait toujours la même qu'à f*. Mais à 0^ cette capacité serait diminuée dans le rapport de (i-^ht) à 1, & étant le coefficient de la dilatation cubique du verre. Le poids de l'eau au maximum de densité, que contiendrait le flacon à 0^, serait

En représentant par ^ la dilatation de l'unité de volume du liquide proposé de 0^ à r degrés ($ 175), le poids de la masse de ce liquide ayant la température 0% que contiendrait le flacon s'il conservait la même capacité qu'à i' degrés , serait P' (1 + ^). Or si le flacon était à 0^, sa capacité serait diminuée dans le rapport de(l+A^'} à 1; donc la masse du liquide à 0°, qui serait contenue dans le flacon pareillement à 0"*, pèserait P''^^,* Il résulte de ces évaluations que la densité du liquide proposé à 0^, rapportée à celle de Teau au maximum de condensation y s'obtiendra en divisant P' * ^^p par

^^ ; elle sera donc

Lorsqu*on prend la pesanteur spécifique d'un liquide au moyen de l'aréomètre de Farenheit {§ 107), il faut observer les températures i et t' de l'eau et du liquide , lors de la détermination des poids A et A'. On doit ensuite ramener les poids (P+A) et (P-f-A') des fluides déplacés par l'aréomètre afileuré, à ce qu'ils eussent été , si l'instrument ayant et conservant la température de la glace fondante, avait été plongé dans de l'eau au maximum de condensation et dans le liquide à 0®. Par des raisonnements semblables à ceux qui précèdent, et en conservant les mêmes définitions de lettres, on trouvera facilement pour les poids corrigés

et pour la pesanteur spécifique cherchée

P-f-A 14-/ H-Af »

k étant le coefficient de dilatation cubique de la matière solide qai forme Varéométre.

Quand on mesure la pesanteur spécifique d'un corps solide au moyen de la balance hydrostatique, on détermine son poids P dans Taîr et la perte p qu'il éprouve lorsqu'on le pèse dans l'eau, ou le poids du volume d'eau qu'il déplace. Mais il faut ramener ce poids p à celui qu'on eût obtenu , si le corps avait été à 0%et l'eau au maximum de condensation. Soient : t la température du bain lors de l'expérience; â la dilatation totale de l'unité de volume de l'eau, de 4^108 à i^] et k le coefficient de dilatation cubique du corps solide proposé. Si leau avait la densité correspondante a 4^,108, le corps solide en déplacerait i^n poids p(l-f-c^), en supposant qu'il conservât le même volume qu'à t^. Mais si la température était en même temps abaissée à 0% son volume diminué dans le rapport de {l-^kt)k 1, ne déplacerait plus qu'un poids p}^ d'eau au maximum de condensation. On a donc ^ *î^^ pour la densité corrigée du corps solide proposé.

Lorsqu'on veut employer l'aréomètre de Nicholson pour obtenir exactement la densité d'un corps solide (§ 107), l'instrument devant toujours être affleuré dans une même masse d'eau, on peut faire en sorte que la température de ce bain reste constante , lors de la détermination des trois poids A, A', A". Il faut choisir à cet effet un lieu d'observation dont la température connue t ne puisse pas varier brusquement, attendre que le bain soit en équilibre de chaleur avec les corps environnants, et rapprocher autant que possible les trois observations. Si ces circonstances sont obtenues , la pesanteur spécifique corrigée sera , comme dans le cas précédent , ^ttzâ/ * l+J ' k étant le coefficient de dilatation cubique du corps solide éprouvé. Sans ces précautions, les températures étant différentes aux épo* ques des trois affleurements , les poids observés exigeraient des corrections beaucoup plus nombreuses; il faudrait alors connaître le poids de l'instrument . et avoir égard aux variations de son volume ; mais dans ce cas la formule définitive exigerait des calculs numériques trop compliqués, pour que l'aréomètre de Nicliolsoo pût être employé avec avantage.

Dcusiips. 205. Les corrections qu'on est obligé de faire aux pesanteurs sp -

" ^" cifiqucs des corps solides et liquides , à cause de la variation ne

DOUZIEME LEÇOir. 187

rapports de leurs densités lorsque la température change, ne sont plus absolument nécessaires quand il s'agit des gaz ; car pourru que leur température et leur force élastique soient les mêmes , les rapports de leurs densités restent constants y quelle que soit leur température commune. Mais il est trés-difiScîle de les comparer à la même température et à la même pression ; ce qui exige des corrections d*une autre nature. On rapporte ordinairement la densité d'un fluide élastique à celle de Tair. Pour en déduire ensuite sa densité par rapport à Teau, il suffit de connaître le rapport des poids d'un même volume d'air et d'eau dans des circonstances données.

Le procédé qu'on emploie pour déterminer la densité d'un gaz est semblable à celui dont on se sert pour les liquides. On remplit successiToment un même rase d'air et du gaz proposé, pour le peser dans ces deux circonstances différentes ; on retranche des poids obtenus, celui du yase vide de toute matière pondérable, et le rapport des deux différences est la pesanteur spécifique cherchée. Mais cette série d'opérations, très-simples en apparence, exige beaucoup de précautions et de corrections, pour conduire à des résultats exacts. On prend ordinairement un ballon de Terre dont le goulot est muni d'un robinet, et taraudé sur la paroi intérieure, afin de pouToir le visser sur la machine pneumatique, y faire le ▼ide et le fermer. Gomme il est impossible de faire le yide complètement, on s'arrange de manière que Téprouyette indique toujours, à la fin de l'opération , une même pression e d'un certain nombre de millimètres de mercure, toutes les fois qu'on enlève un gaz contenu dans le ballon.

Comme les liquides donnent des yapeurs à toutes les températures, la recherche de la densité proposée se trouverait très-compliquée, si l'on ne séparait pas le gaz que l'on introduit dans le ballon, de la vapeur du liquide sur lequel on l'a recueilli. Ordi- fig. 122. nairement on le fait passer de la cloche au ballon en disposant sur son trajet des matières très-desséchantes que la chimie indique, telles que du chlorure de calcium calciné , de la potasse ou de la chaux caustique.

Il est inutile de connaître la capacité du ballou; mais il faut déterminer exactement la pression et la température du gaz introduit; on s'arrange de manière qu'elles soient celles de Vair extérieur. On se sert à cette effet d'un tube doublement recourbé qui contient du mercure , dont le niveau doit être le même dans deux de ses branches, desquelles l'une communique avec l'atmosphère, et l'autre avec l'intérieur de l'appareil; on abaisse la cloche dans la

cu?e jusqu'à ce que cette égalité de niveau soit établie, et ron ferme alors le robinet du ballon. On attend ensuite, avant de peser y que le gaz ait pris la température du lieu.

Lorsque ayant pesé le ballon plein d'un gaz, on voudra y introduire un autre fluide élastique, il faudra faire le vide, le remplir de ce fluide, le vider encore jusqu'à l'élasticité convenue 0 , le peser ainsi vide , et enfin le remplir de nouveau du même gàz , en prenant toutes les précautions précédentes. En faissant ainsi une pesée du ballon vide entre deux pesées de ce ballon plein , on rend insensible l'erreur qui pourrait résulter de la variation de poids de l'air extérieur déplacé par Tappareil ; car le poids réel du ballon à chaque pesée , est celui que l'on obtient augmenté du poids de l'air qu'il déplace dans l'atmosphère. Si cette dernière quantité restait constamment la même pendant toute la série des opérations, il serait inutile d'y avoir égard , puisqu'elle disparaîtrait en prenant la différence des poids du ballon , plein d'un gaz et vide. Or on peut admettre cette constance de valeur , lorsque les déterminations de ces poids sont très-approchées ; il faudra pour cela retrancher de chaque pesée du ballon plein , la pesée à vide qui l'a immédiatement précédée.

Soient x , y , les poids des quantités des deux gaz qui rempliraient le ballon , sous la pression de 0*^,76 de mercure, et à la température 0<* ; 5) , P , les poids obtenus en pesant successivement le ballon vide , et plein du premier gaz sous la pression atmosphérique £ , et à la température /; &î' , P' , les poids obtenus en pe* sant successivement le ballon vide et plein du second gaz sous h pression atmosphérique £' , et à la température i ; enfin K le coefficient de la dilatation du verre. ( P — es) sera le poids du premier gaz qui remplirait le ballon sous la pression (E — «), et à la température t ; si la pression devenait 0"^,76 , la température restant f, ce poids serait (P — w}^f^; enfin si, la pression étant toujours 0™, 76 , la température devenait 0**, ce qui diminuerait la capacité du ballon dans le rapport de ( 1 -i-K^) à 1 , et augmenterait la densité du gaz dans le rapport de 267 à 267 -4- ^ , on aurait

On trouverait de la même manière

Si le premier gaz est l'air, la densité du second sera donnée par la formule

X , V'-^'çy ^ E~tf ^ 2Bl+t' ^ 1-4-K^ ,

y' P — uJ * E'— « * 267-4-f * H-K/' '

DOUZIEME LBÇOV. 189

200. Quand les floides élastiques que l'on éproave attaquent les robinets de métal , on ne peut plus se servir du procédé qui vient d'être décrit. Alors on prend un flacon bouché à l'émeri , dans lequel on introduit le tube conduisant le fluide élastique , qui déplace et chasse Tair; en sorte qu'au bout d'un temps suffisant , pendant lequel le gat afflue, on peut regarder le flacon comme purgé d'air et plein du gaz proposé; on ferme alors le flacon avec son bouchon de verre y qui doit toujours être enfoncé de la même quantité. Sui-* vaut que le vase est plus léger ou plus lourd que l'air, le flacon doit être renversé ou droit , pendant l'opération précédente.

Le volume Y du flacon doit être connu d'avance, par un jaugeage au mercure ou à l'eau. Le flacon pesé successivement plein d'air et du gaz proposé , ayant ensuite donné les poids ta et P, (P — jn) sera l'excès du poids du gaz sur celui de l'air, en sorte que si ce dernier était connu , le premier le serait aussi , et leur rapport donnerait la densité du gaz proposé. Les deux pesées peuvent être assez rapprochées pour que la pression atmosphérique et la température du lieu n'aient pas changé de l'une à l'autre ; ce qui dispense de faire des corrections. Il est important que le gaz et l'air soient introduits parfaitement secs dans le flacon.

11 suffit donc de connaître le poids de l'unité de volume d'air sec, sous la pression atmosphérique h qui existe pendant l'expérience, et à la température t des corps environnants. Or on sait qu'un litre d'air sec, sous la pression de 0",76 et à 0^ pèse l^-yS} on aura d'après cela 1^,3 ôle'sl?^^? P®"^ '® poids d'un litre d'air lors de l'expérience ; multipliant cette quantité par le nombre V de litres , ou décimètres cubes, que comprend la capacité du flacon , . on aura le poids p de Tair qu'il peut contenir ; ce qui donnera p— g-»»f» p^^^ ]j^ densité cherchée.

207. Pour déterminer le poids d'un litre d'air sec à 0®, et sous la Mesure pression normale 0™,76, on peut se servir du procédé décrit au deralr.' S 205. On pèse un ballon de verre , d'abord vide où ne contenant plus que de l'air k une faible pression «, puis plein d'air parfaitement desséché, introduit sous une pression atmosphérique E, et a la température i. Si S) et P sont les deux poids obtenus , la masse d'air sec qui remplirait le ballon à 0^ , sous la pression 0™,76, pèserait jr=(P—Cî)^- î^-^,, * étant le coefficient de di-

latation cubique du verre. Il faut ensuite connaître la capacité du ballon de verre à la température de la glace fondante ; pour cela on le pèse successivement vide et plein d'eau distillée. Si m' et P' sont

les deux poids obtenus évalués en kilogrammes , et t la température du liquide, ou en déduira facilement que Teau au maximum de densité 9 qui remplirait le ballon à 0^, pèserait (P^ — ^)\X^v kilogrammes (§204); pétant la dilatation totale qu'éprouve l'unité de volume de Teau, en passant de 4^108 à ^^ Or un kilogramme d'eau au maximum de condensation occupe un décimètre cube, ou un litre, le nombre V = (P' — û') ^^^ représentera donc la capacité du ballon à 0®, évaluée en litres. Les deux nombres X et V étant ainsi calculés , la fraction ^ donnera le poids d'un litre d'air sec à 0** et sous la pression 0™,76. Densité 208. Lorsque les opérations précédentes sont faites avec tout le

soin nécessaire , le quotient ^ est toujours trouvé égal à Is^-^S. Or un litre ou un décimètre cube d'eau à 4'*,108 pèse 1000 grammes, la fraction ^^ ou ^ représente donc la densité de l'air rapportée à celle de l'eau. Ces valeurs numériques sont utiles dans un grand nombre de recherches physiques. Par exemple, lorsque Ton connaît la densité d'un gaz comparée à celle de l'air (§ 205 ou 206), il suffit de la multiplier par 0,0013 ou —^ pour la rapporter à celle de Teau au maximum de condensation. En divisant ~ par 13,59 on obtient ^^^ pour le rapport de la densité de l'air à celle du mercure , qui sert dans plusieurs occasions. Enfin lorsque l'on connaît le volume Y d'un corps solide évalué en litres, et son poids P obtenu par une pesée faite dans l'air , à la température t et sons la pression barométrique A , il faut ajouter a P le poids

de l'air déplacé , pour avoir le poids du corp« dans le vide. II faut remarquer toutefois que la correction p , donnée par la formule précédente, ne serait exacte que si l'atmosphère qui entoure le corps pesé était parfaitement desséchée. Nous donnerons par la suite le moyen d'évaluer le poids d'un litre d'air ordinaire, qui contient toujours une certaine quantité de vapeur d'eau.

T&EIZIBME tEÇ05. 191

VV\lVVV>IV\fV\\W>IVWVVVVVV>IVVV\nA(VVVVVVV^

TREIZIÈME LEÇOH.

De la chaleur rayonnaDte. Rayont de chaleur. — Chaleur réfléchie. Réflecteurt. — Vitesse de la chaleur rayonnante. Hypothèses sur la chaleur. — Loi du refroidissement de Ilewton. — Constance des fractions de chaleur émise^ reçue, réfléchie. — Appareil de Lesiie. — Lois de la chaleur rayonnante, reçue à distance, émise obliquement.

209. DaDs Tétude des phénomènes de la dilatation les corps sont Deu cWeur successiTement exposés à des températures diyerses, mais fixes ou *^°ment!^^ constantes; on compare entre eux les différents étals d'équilibre que rintensité plus ou moins grande de la chaleur peut déterminer dans un espace limité, ou les changements de volume et de densité qu'ont subis les corps contenus dans cet espace lorsqu'il est passé d'an état d'équilibre à un autre. Les résultats fournis par cette étnde permettent de calculer d'avance le volume ou la densité que devra présenter un corps donné, quand on l'exposera à une certaine température. En un mot ce genre de recherche ne considère la chaleur qu'à l'état statique. Mais pour reconnaître les propriétés et les lois de cet agent naturel, il faut principalement étudier son état dynamique, c'est-à-dire chercher comment les corps changent de température, ou de quelle manière varie l'intensité do la chaleur.

Lorsqu'un corps retiré d'un lieu où il partageait une température déterminée^ et possédait une quantité de «haleur correspondante, est ensuite transporté dans un autre lieu où la température est différente ; soit qu'on l'isole au milieu d'une enveloppe solide vide de toute matière pondérable ou contenant un fluide élastique, soit qu'on le plonge dans un bain de liquide , soit qu'on le mette en contact avec une masse solide; dans toutes ces circonstances lexpérience prouve que la température primitive du corps s'élève ou s'abaisse progressivement , jusqu'à ce qu'elle ait atteint celle des corps qui l'avoisinent ou l'entourent. Or cet équilibre définitif une fois établi , le corps a perdu ou gagné une certaine quantité de chaleur , qu'il a cédée ou enlevée aux milieux environnants. La

chaleur peut donc se transmettre d'un corps à un autre; ce sont les lois de cette transmission ou de cette propagation qu'il s'agit de découvrir. Elle s'opère dans deux circonstances très-différentes y aa moins en apparence ,* suivant que les corps entre lesquels l'échange de chaleur a lieu sont éloignés les uns des autres, ou bien sont en contact. De là résultent deux sortes d'établissement de l'équilibre de température, par rayonnement et par communication. Il importe d'étudier d'abord le premier.

210. Un grand nombre de faits prouvent que la chaleur se transmet à distance. Par exemple, un corps très-chaud, ou le fojer d'une combustion très-active , peuvent agir sur nos organes quoique étant très-éloignés ; et cette action ne dépend pas de la présence de l'air , car elle se manifeste encore quand une portion de l'espace qui nous sépare de la source de chaleur est vide de tout fluide élastique pondérable. On peut prouver en effet par Texpérience suivante, imaginée par Rumford, que la chaleur se transmet dans le vide aussi bien qu'à travers les gaz.

On prend un matras ou ballon de verre percé de deux ouvertures diamétralement opposées ; l'une d'elles sert à introduire un thermomètre dont le réservoir doit occuper le milieu du ballon; sa tige est ensuite soudée aux bords mêmes de l'orifice, qui se trouve fermé par cette opération ; enfin à la seconde ouverture on soude un tube assez étroit, plus long que les hauteurs ordinaires de la FiG. 123. colonne barométrique. L'appareil étant ainsi préparé , on le remplit entièrement de m^cure ; le tube étant ensuite plongé verticalement , de bas en haut, dans un bain du même liquide sufiisamment profond, on le soulève jusqu'à ce qu'il ne plonge plus que d'une petite portion dans la cuve; le matras est alors vide de toute matière pondérable.

Tout le système étant maintenu dans cette position , on ramollit au chalumeau la sbudure du tube et du ballon, et on les sépare en fermant toute communication avec l'air extérieur. Or en plongeant le ballon détaché dans l'eau bouillante , on voit le mercure monter rapidement dans le thermomètre; ce qui ne peut avoir lieu que par la transmission de la chaleur dans le vide. Car on peut s'assurer que l'augmentation de température , résultant de la chaleur qui pourrait être communiquée par les parois et la tige du thermomètre, ne serait pas sensible. En effet, In tige a été soudée primitivement par son extrémité à la partie supérieure de la paroi interne du ballon, et si l'on place la main sur cette soudure, tandis que le fond de l'appareil est plongé dans le bain chaud, on n'éprouve d'abord

TajoxiBMx LEçcnr.

aacnne sensation de chaleur , quoique le thennomèlrc indique déjà une température de beaucoup Mipérieure à celle qu'on pourrait supporter.

211. On appelle chaleur rayonnante celle qui se communique ainsi dans le vide ou k travers des fluides élastiques , qui s'opposent en partie à cette transmission plutAt qu'ils ne la favorisent. On donne le nom de rayon de chaleur à toute ligne droite menée du corps chaud aux corps qu'il échaufle, ou à loute direction suivant laquelle de la chaleur peut se propager. Souvent on admet des intensités inégales dans les rayons de chaleur; il faut entendre par là que les corps vers lesquels ils se dirigent éprouvent des changements de densité ou des accroissements de température plus ou moins rapides, et indiquent conséquemment des quantités différentes de chaleur transmise. Dans d'autres circonstances l'inégalité des effets produits sous l'influence des rayons de chaleur parait devoir être attribuée plutôt à leur nombre plus ou moins grand qu'à des différences d'intensité. Mais ces distinctions n'ont rien d'absolu, elles servent uniquement à énoncer les lois de la chaleur rayonnante, et à séparer les phénomènes qu'elles régissent.

Des expériences que nous citerons plus tard prouvent que la chaleur se transmet aussi par rayonnement à travers certains corps solides, et qu'elle peut acquérir dans ce trajet des propriétés particulières qui la distinguent essentiellement de la chaleur rayonnée dans le vide ou les gaz. En outre il est facile de reconnaître que les rayons partis de sources de chaleur lumineuses ou obscures sont inégalement transmis à travers certains milieux solides ou liquides. Ces faits établissent des différences réelles entre les rayons de chaleur qui paraissent dépendre, non de leur intensité ou de leur quantité, mais de leur qualité même. Le rayonnement de la chaleur, et les faits que nous venons de citer , établissent une grande analogie entre la transmission de la chaleur et celle de la lumière. Cette identité de marche devient plus évidente encore par les expériences suivantes , qui prouvent que la chaleur se réfléchit à la surface des corps comme la lumière.

212. Lorsqu'un rayon de lumière rencontre obliquement un eorps poli , il se réfléchit en faisant avec la normale à la surface atteinte un angle dit de réflexion égal à celui d'incidence , et de telle manière que le plan passant par les rayons incident et réfléchi est lui-même normal au corps. Cette loi ^nérale se reconnaît facile^ ment par l'expérience , ainsi que nous le verrons dans la suite (quarante-septième leçon). On en déduit que lorsqu'un faisceau de

Bayons àf chaleur.

Epflesioo de la cbalcar.

rajons lumineux parallèles tombe sur ime portion de surface sphé- FiG. 124. rique conrave et polie , ils tobI tous passer après leur réflexion par un même point, situé au milieu du rayon de la sphère parallèle aui rayons lumineux incidents , et auquel on donne le nom de foyer du miroir. Il faut pour cela que la surface réfléchissante soit peuéteadue relativement à la sphère dont elle fail partie, sans quoi la propriété dont il s'agit n'aurait plus lieu , c'esl-à*dire que les rayons réfléchis ne concourraient pas sensiblement en un même point.

Or si la chaleur tombant en faisceau de rayons parallèles sur la surface d'un miroir sphériqueconcave,donnelieuàune augmeutation de température au foyer de ce miroir, on devra en conclure que la chaleur rayonnante se réfléchit suivant la même loi que la lumière. Pour vérifier s'il en est ainsi, il serait diflicile de se procurer directement un faisceau de rayons de chaleur parallèles entre eux; mais si l'on dispose à une certaine distance du premier miroir une seconde surface réfléchissante, et quon place un corps chaud au milieu de celui des rayons de ce nouveau miroir dont le prolongement passe par le centre du premier , la chaleur émise par le corps chaud devra se réfléchir sur cette seconde surface en faisceau de rayons parallèles, si la loi précédente est applicable à la chaleur.

On placera donc en regard Tun de l'autre deux miroirs spbéri- I TG. 125. ques en cuivre poli , MM , WW ; si leurs centres C et C sont connus, leurs foyers F et F', milieux des rayons AG et A'C, le seront pareillement. Autrement on pourra déterminer la position de ces foyers en présentant un corps lumineux sur Taxe CC, à une grande distance de chaque miroir, et cherchant le point du même axe où il faut placer un verre dépoli pour que l'image réfléchie du corps lumineux y soit le plus nette possible. Or si l'on dispose un corps civiud en F' , un thermomètre placé en F s élève beaucoup plus que si Ton écartait les deux miroirs ou même uu seul d'entre eux. Si le corps chaud est un boulet de fer rouge, de l'amadou mis en F peut s'enflammer, quoique la distance FF' soit considérable. Ces expériences prouvent évidemment que la chaleur rayonnante se réfléchit à la surface des corps suivant la même loi que la lumière.

213. On peut prouver aussi que la réflexion de la chaleur s'opère Fio. 126. dans le videcommo dans l'air. Sous le récipient de la machine pneumatique on dispose deux petits miroirs sphériques ou paraboliques en cuivre argenté, en regard l'un de l'autre, et de manière que leuraxc commun soit vertical ; on fixe à l'un des foyers la boule d'un thermomètre, et à l'autre un fil de platine suflisamment fin, rouléen spirale»

TRBIZIÀMB LEÇON. 196

etdont les exlrémilés sont attachéesà deux tiges de cuivre horizontales qui traversent les parois du récipient. Après afoir fait le vide, on met les eitrémités libres de ces deux tiges élastiques en communication avec les deux pôles d'une pile toltalque; un courant électrique parcourt alors la spirale de plaline qui ne tarde pas à devenir incandescente. On a ainsi une source de chaleur dans le vide an foyer de Vun des miroirs, et le thermomètre indique alors un accroissement de température très-sensible a l'autre foyer. Cet effet ne peut être attribué qu'à de la chaleur réfléchie , car en écartant les deux miroirs ou même un seul , faisant le vide de nouveau et rétablissant l'incandescence du platine y le thermomètre indique on accroissement de température nul ou beaucoup plus fiiible que dans le cas précédent

214. La propriété que possède la chaleur d être réfléchie à la a^ûecteurs. surface des corps polis /est très-utile pour étudier les lois do son rayonnement. Des rayons ayant une intensité trop faible , ou étant trop disséminés pour produire des effets sensibles, peuvent en se réfléchissant sur un miroir courbe converger vers un même foyer où leurs actions réunies deviennent appréciables. Si ces rayons de chaleur formaient toujours un faisceau cylindrique , on pourrait se servir pour les réunir en un même point d'un miroir parabolique, en disposant son axe parallèlement à leur direction com* ne. 127. mune ; la loi de la réflexion et la forme de la surface réfléchissante produiraient la concentration voulue au foyer géométrique du miroir.

Mais lorsque les rayoïls sont divergents et forment ainsi un Saisceau conique ayant son sommet à la source de chaleur, ce qui est le cas le plus ordinaire, il faudrait employer. deux miroirs paraboliques en regard l'un de lautre , de manière que leurs axes se confondissent ; le sommet du c6ne formé par les rayons de chaleur étant placé à l'un des foyers , le premier réflecteur les rendrait parallèles à l'axe, le second les réunirait ensuite à son foyer. Hais dans ce cas d'un faisceau conique , il vaut mieux se servir d'un miroir sphérique, qui peut produire à lui seul l'effet désiré ; car il importe de diminuer le nombre des réflexions, chacune d'elles donnant lieu à une perte de chaleur ou à une diminution d'intensité dans le rayon brisé.

Des considérations géométriques fort simples prouvent en effet que les rayons lumineux ou calorifiques émis d'un point P situé au . delà du centre G d'un miroir sphérique dont l'arc méridien est d'un petit nombre de degrés, viennent concourir, après leur réflexion,

196 COURS DE PHTSIQTTE.

fjo. 128. à très-peu prés en un môme point P' situé sur PC, entre le centre G et le milieu F du rayon GÂ'. Le point P' est dit le foyer conjugué du point P; F est le foyer principal où concourraient les rayons réfléchis s'ils arrivaient tous parallèlement àTG. En désignant par p, p%y, les dislances des points P, P', F, au miroir , on a entre ces looguears la relation- -¥■ -,=7. Ces propositions seront démontrées lorsque nous étudierons les propriétés de la lumière réfléchie. On peut donc concentrer directement , avec un seul miroir sphérique , les rayons émis en faisceau conique par une source de chaleur , ce que ne pourrait faire un seul miroir parabolique.

D'après la formule ^ -^ i?:»: ^ si p surpassant toujoursy^est moindre ou plus grand que 2/, p' doit être au contraire plus grand on moindre que 2/*; si p==/, p' est nécessairement négatif; enfin si p était négatif, p' serait de nouveau positif et moindre que^T Ainsi lorsque la source de chaleur P est au delà du centre du miroir sphérique, ou en deçà , mais toujours plus loin que F, le foyer conjn-

Fio. 129. gué P' est au contraire en deçà ou au delà du même centre; c*està-dire que le cône des rayons réfléchis est plus ou moins ouvert que celui des rayons incidents. Si P se confond avec F, les rayons réfléchis forment un faisceau cylindrique. Lorsque P est en deçà ^e F, le faisceau réfléchi est encore conique, mais divergent, c'està-dire qu'il doit sembler parti d'un point situé derrière le miroir. Enfin si le faisceau des rayons incidents tombe convergent sur le réflecteur, les rayons réfléchis se réunissent réellement en un point P' situé en deçà du foyer F.

Dans lexpérience du § 212, le corps chaud ayant une certaine étendue, un seul de ses points se trouve à l'un des foyers F', et le faisceau conique de rayons qui en émane est le seul qui devienne cylindrique après la première réflexion pour converger à l'autre

fjg. 130. foyer F après la seconde. Mais les points du corps chaud peu distants de F' émettent pareillement des rayons qui , renvoyés par le premier réflecteur en cônes divergents ou convergents sur le second , se réunissent ensuite en des points difiîérents de F, mais très-voisins, en sorte que la boule du thermomètre peut aussi les recevoir. Les miroirs sphériques multiplient donc le nombre des points oà la chaleur réfléchie se concentre, et rendent ainsi l'effet plus sensible. D'après ces considérations , il convient de préférer dans l'étude delà chaleur rayonnante lés miroirs sphériques aux réflecteurs parabo- . liques,dont la construction offre d'ailleurs plus de difficulté.

^ chaieilr '' ^ 1 5. La chalcur rayonnante paraît se transmettre instantanément

r«yonnuuie. à la surfflce dc la terre: lorsque, dans Fexpérience du$ 212, les

TBBnniMB LBGoir. 197

miroirs sont à une distance de 60 pieds l'un de rautre% et qn'an feran placé près da corps chaud intercepte d'abord le faisceau de rayons parallèles ^ on n'aperçoit aucun instant appréciable entre Tépoque où l'on retire cet écran et celle où les effets dus à la concentration delachalenr commencent à se manifester au foyer opposé. D'aillears la lumière solaire y et la plupart des lumières arli'ficielles , sont constamment accompagnées par des rayons de chaleur, ce qui assigne une même origine aux phénomènes lumineux et calorifiques ; les rayons de chaleur et de lumière Tarient d'intensité suivant les mêmes lois , et se comportent d'une manière analogue en passant d'un milieu dans un autre; il y a lieu de penser que cette communauté d'origine et cette identité de marche entraînent la nécessité d'un rapport fini entre les vitesses de propagation.

D'autres faits paraisseut même prouver que la chaleur peut se transformer en lumière ou réciproquement, et tout porte à croire que cette transformation ne peut changer la vitesse de transmission de l'un de ces agents, de telle sorte qu'elle cesse d'être comparable à sa première valeur. On doit admettre d'après cela que la chaleur rayonnante se propage avec une vitesse du même ordre de grandeur que celle de la lumière. Or des observations astronomiques, que nous aurons l'occasion de citer, prouvent que la lumière n'emploie que 8 minutes à venir du soleil à la terre, ce qui donne pour sa vitesse de propagation environ 70000 lieues par seconde ; ce serait donc avec une rapidité semblable que la chaleur rayonnerait dans le vide et les milieux qu'elle traverse librement.

216. On a imaginé deux hypothèses différentes pour expliquer Hypothèses les phénomènes calorifiques. Dans l'une on regarde la chaleur cb«ienr. comme une matière impondérable et très-subtile, lancée d'un corps à l'autre avec une vitesse comparable à celle de la lumière , et qu'il est conséquemment impossible de mesurer directement à la surface de la terre. La chaleur à l'état de combinaison dans l'intérieur des corps peut s'échapper par leur surface extérieure. Lorsque ses ravons, pouvant traverser les fluides élastiques, rencontrent un corps solide ou liquide, une grande partie est réfléchie, une autre est absorbée , perd sa nature rayonnante et produit d'autres phénomènes. Tel est le système de l'émission; la chaleur considérée alors comme uo fluide transportable et susceptible de se combiner en masse plus ou moins grande avec les molécules pondérables, prend plus particulièrement le nom de calorique.

L'autre hypothèse, celle des ondulations, consiste à imaginer dans toutes les parties des corps chauds des mouvements oscilla*

t 198 CPUHS DE PHYSIQUE.

toires dont Tamplilude est extrêmement petite et la rapidité trâs— grande y quoique pouTant varier entre des limites assex étendues. Ces mouyements se transmettent par un milieu auquel on donne le nom A*éther, et qui existe partout , dans le vide comme entre les particules matérielles des corps pondérables. L'étber peut emprunter et coitimuniquer les mouvements yibratoires aux molécules de tous les corps. Ainsi le fluide éthéré , dont Thypothèse présente suppose Texistence, n'est pas transporté d'un C4>rps chaud aux corps froids qu*il influence , mais sert à transmettre le mouvement vibratoire dont l'intensité variable constitue la quantité de la chaleur. On verra un exemple de la transmission des mouvements vibratoires par l'intermédiaire des fluides élastiques dans la théorie du son ; les vibrations calorifiques sont ainsi analogues aux vibrations sonores; mais on doit les regarder comme infiniment plus courtes et plus rapides; il ne faut pas oublier en outre qu'elles se transmettent par un fluide impondérable. Tel est le système des ondes calorifiques.

Ainsi dans la première hypothèse on adiiet qu'une molécule de chaleur peut être transportée comme la lumière à 70000 lieues dans l'intervalle d'une seconde de temps; danslautre c'est un mouvement vibratoire qui se transmet avec cette vitesse. Nous verrons par la suite que ces deux hypothèses ont été pareillement imaginées pour expliquer les phénomènes lumineux, et que pour ces phénomènes le système des ondulations conduit à des explications beaucoup plus complètes que celui de l'émission. Dans hi théorie physique de la chaleur, l'hypothèse des ondulations ne donne pas, il est vrai , un moyen aussi satisfaisant d'expliquer tous les faits qui s'y rapportent , mais celle de l'émission ^ quoique plus simple en apparence, est en contradiction manifeste avec plusieurs phénomènes importants , et ne parait avoir aucune réalité.

Quoi qu'il en soit, pour étudier et constater les propriétés de la chaleur rayonnante, il n'est pas indispensable d'adopter une idée particulière sur la nature du calorique; on peut exposer les faits quelle que soit d'ailleurs la cause inconnue qui les produit. Telle est la marche que nous suivrons; et s'il nous arrive d'employer des expressions qui paraissent se rapporter plus spécialement à l'une des deux hypothèses qui viennent d'être définies, ce sera nniqueinent dans le but de coordonner les faits et d'en simplifier l'énoncé. Nous continuerons d'entendre par quantité de la chaleur l'énergie ou l'intensité de la cause inconnue des changements de densité et d'état des corps pondérables. Dans l'hypothèse de l'émission cette

THBIZlÈnB LEGOir. 109

quantité est la masse iIq calorique; dans celle des oodulations' c'est la fdrce nve des moufemenls propagés , ou le quarré de l'amplilude des vibrations.

217. Lorsque la leropérature r d'un corps n'excède que d'un l»!<|" petit nombre de degrés ô, celle constante de Fenccinte où il se re- " mUt'*^ froidit , on peut adroellre que celle température t diminue à chaque ^'^ k*^^^*'" instant d'une quantité proportionnelle à lexcès 6, Car dans tous les cas le refroidissement qui s'opère dans un temps très-court , est une certaine fonction de Teicés 9 qui doit s'évanouir avec la- variable ; SI donc on snppose cette fonction développée , elle peut se réduire au terme contenant la première puissance de 6 y lorsque cet excès est suffisamment petit. Cette conclusion analytique est d'ailleurs indépendante de la mesure adoptée pour évaluer les températures.

On est ainsi conduit à la loi du refroidissement admise en principe par Newton , savoir : que la fraction de degré perdue dans un instant très-conrt par un corps qui se refroidit y est proportionnelle à Tezcés de sa température sur celle des corps environnants. Si cette loi avait réellement lieu j quelque grand que fût l'excès , il faudrait en conclure que la quantité du refroidissement, ou la fonction précédente, est dans tous les cas proportionnelle à sa variable. Or Texpéricnce démontre qu'il n'en est pas ainsi; mais elle indique cependant que, lorsque la température du corps qui se refroidit ne dépasse que de JO à 20** tout au plus celle de l'enceinte, la loi précédente peut être regardée comme suffisamment exacte.

Ce dernier résultat se vérifie au moyen d'un thermomètre différentiel construit avec soin, que l'on dis|X)se à l'abri des courants d aîr^ dans un lieu dont la température ne puisse éprouver de cbangements rapides; une règle divisée en millimètres doit être placée parallèlement à la branche qui contient la graduation. Si l'on échauffe d'abord Tune des deux boules en la tenant avec la maiii, l'index se déplace et finit par atteindre une position stationnairc ; on mesure son écart total ou-lo nombre n de millimètres qui le sépare alors de sa position primitive; puis abandonnant la boule écbavfféeà son refroidissement, on observe les écarts n^n'^n'",,,, existant après des intervalles de temps égaux entre eux, par exemple de dix secondes en dix secondes.

Or les nombres n, n\ n'', n"', forment toujours à très-peu prés une progression géométrique décroissante; et comme ces nombres peuvent représenter Tcxccs variable 6 des températures de la boule qui se refroidit sur celle des corps environnants , aux époques des observations , on en conclut que si 0 n'e^it pas très-grand , il peut

être considéré comme lié au temps i^ par une équation de la forme Oz=:zfn-f'^ m étant un nombre constant. On a ainsi pour l'abaisse* ment de température — d9, qui a lieu dans un instant infiniment petit dtj à une époque /, ou lorsque Texcés de température est Qy une expression de la forme — dO^^m^K log. m.diy ou — dd=OAQg. m.dt\ et c*est précisément la loi du refroidissement admise par Newton, telle qu'elle a été énoncée plus haut.

Si la boule échauffée a élé primitivement recouTerle d'une feuille d*or, d'argent, de papier, ou de tonte autre enveloppe solide, la même loi s'observe encore ; il arrive seulement que la raison de la progression décroissante que paraissent former les écarts n^ft'^n^^fi"', est différente pour chaque substance. Lorsqu'au lieu d'échauffer une des boules , on la refroidit d'abord , en maintenant en contact avec elle un vase métallique rempli de glace, jusqu'à ce que Tindex écarté du zéro de la graduation soit devenu stationnaire; puisqu'on observe de la même manière durant réchauffement les écarts successifs à des intervalles de temps égaux entre eux , on trouve toujours qu'ils décroissent sensiblement comme les termes d'une progression géométrique. D'où l'on peut conclure aussi que la fraction de degré acquise pendant un temps très-court par un corps qui s'échauffe, est proportionnelle à l'excès de la température de l'enceinte sur celle de ce corps , tant que l'excès primitif ne dépasse pas une certaine limite.

Mais si l'on observe le refroidissement ou réchauffement d'un thermomètre à mercure dont la température primitive, obtenue par l'immersion dans un bain chaud ou froid, est plus élevée ou plus basse de 40<' que celle de l'enceinte, les excès observés à des intervalles de temps égaux difièrent très-sensiblement des termes d'une progression géométrique. Ainsi la loi du refroidissement de Nev?ton n'est qu'une loi approchée , et ne peut être admise que pour de faibles excès de température. Entre les limites qui permettent . de l'adopter, cette loi peut être énoncée en d'autres termes, ou considérée sous un autre point de yue, ainsi qu'il suit. viic$5edu 218. Le corps soumis au refroidissement possède une quanlii^ meot. totale de chaleur qui surpasse de g celle qu'il contiendrait s il était en équilibre de température avec l'enceinte; q est nécessairement une fonction de 0 s'évanouissant avec cet excès, et qui peut être regardée comme proportionnelle aux petites valeurs de sa variable. Ainsi dans ces circonstances on peut prendre pour mesure de la quantité de chaleur q que le corps a encore à perdre, l'etcés 0de sa température sur celle de l'enceinte. De plus la chaleur perdue

TBBIzriEBIE LEÇON. 201

dans nn iostant di est aussi proportionnelle à — d6'y et si le flux qui occasionne cette perte poutait conserver la même intensité durant un certain temps, c'est-à-dire si Texcès détait maintenu stationnaire par une cause particulière, la quantité de chaleur Y, que ce flux constant ferait écouler dans l'unité de temps, serait propor* tionnelleà — ^^, on à 0, d*après la loi précédente. On peut donc poser ya=ÂO, ou YsaB;; A et B étant des coefficients constants.

Or d'après sa définition , le nombre Y peut être éYÎdemment considéré comme la vitesse variable avec laquelle s'écoule l'excès de chaleur jr* cette vitesse de l'écoulement ou do flux de chaleur est donc proportionnelle à l'excès de la température. Ou, en d'autres termes , la chaleur perdue dans un temps très-court par un corps qui se refroidit est proportionnelle à l'excès de sa température sur celle de l'enceinte , ou à la quantité totale de chaleur qui doit abandonner le corps, tant que cet excès et cette quantité ne surpassent pas certaines limites. On peut dire pareillement, et avec la même restriction, que la chaleur gagnée dans un temps très-court par un corps qui s'échauffe, varie proportioonellement à l'excès de la température de l'enceinte ou à la quantité totale de chaleur qui doit pénétrer dans ce corps pour qu'il atteigne l'état d'équilibre. La vitesse d'écoulement Y est aussi appelée vitesse du refroidû^etnent; et en général on donne ce dernier nom au coefficient difiéreotiel — ^ quelle que soit d'ailleurs la fonction réelle et complète qui lie l'excès 6 au temps i.

219. Le coefficient A, introduit dans la formule Y=:A9, est constant pour un même corps, mais varie d'une surface rayonnante à une autre. Pour se rendre compte de cette influence de la surface, on est conduit à admettre que le nombre ou l'intensité des rayons de la chaleur tendant à sortir d'un corps qui se refroidit varie dans tous les cas proportionnellement à l'excès 9 , mais que la surface qui limite le corps n^en laisse s'échapper qu'une certaine fraction; l'invariabilité de cette fraction est déterminée par celle du coefficient A, et sa grandeur dépend de la surface rayonnante. Pareillement lorsqu'un corps s'échaufie, le nombre des rayons de chaleur que les corps environnants lui envoient ou qu'ils peuvent lui céder, est proportionnel à l'excès de la température de l'enceinte ; mais la surface du corps n'en laisse passer dans l'intérieur qu'une fraction déterminée , constante pour toutes les valeurs de 6 , mais qui varie de grandeur d'une surface à une autre; le reste des rayons incidents se réfléchit, et le nombre do ceux qui s'en retournent par cette voie est ainsi une autre fraction constante de la chaleur incidente.

ConiUnco

des fractions

de clialear

ëmise,

re^ue,

nfléchic.

202 COURS I>E PRTSIQVE.

deTe^l' ^^^* Poar étudier les propriétés de la chaleur rayonnante , on se sert d'un appareil imaginé par Leslie, et fondé sur la loi du refroidissement de Newton. Cet appareil se compose d'un réflectcar métallique suffisamment poli j semblable aux miroirs sphériques

Fio. 131. employés dans reipérience du § 212; d'un corps chaud ou d'une source de chaleur que Ton présente à une certaine distance du réflecteur; enfin d'un thermomètre différentiel, dont une des boules est placée au foyer conjugué du miroir, c'est-à-dire au point où viendrait se peindre sur un verre dépoli l'image la plus nette d'ao corps lumineux que l'on placerait au lieu occupé par la souroe. Dans ces circonstances le thermomètre est influencé parla chaleur rayonnée du corps chaud, et réfléchie parle miroir; après avoir marché pendant quelque temps , Tindex devient stationnaire. Or on peut prendre l'excès de température indiqué alors par le thermomètre différentiel, comme une mesure de la quantité ou de l'iotensité de la chaleur rayonnée par le corps chaud.

En effet, la chaleur émise par ce corps vers le miroir est absorbée en partie par sa substance, mais une autre partie est réfléchie vers le foyer ; cette portion réfléchie est toujours sensiblement la même fraction de la chaleur incidente pour un niéme miroir (§ 210); elle est donc conséquemment proportionnelle à la chaleur émise par le corps. Arrivée à la boule focale du thermomètre, la chaleur déjà réfléchie par le miroir l'est encore en partie par l'enveloppe ; le reste pénètre dans l'air intérieur et en élère la température. Celte dernière quantité est encore une fraction codjtante de la chaleur qui tombe sur la boule, et peut être aussi regardée comme proportionnelle a la chaleur rayonnée par le corps chaud.

La température du thermomètre devra d'abord s'élever, mais il arrivera une époque où la boule focale perdra autant de chaleur par son rayonnement vers les corps environnants qu'elle en reçoit du corps chaud par la réflexion sur le miroir. A partir de cette époque le thermomètre indiquera un excès stationnaire qui pourra, d'après la loi de Newton, être pris pour la mesure de la chaleur perdue par le rayonnement , ou de celle venue du miroir et absorbée parla boule, puisque cette seconde quantité est actuellement égale à la première; ou enfin pour la mesure de la chaleur émise par le corps chaud, puisque cette troisième quantité est proportionnelle à la seconde.

L'appareil de Leslie fournit ainsi un moyen suffisamment exact d'étudier les diverses circonstances qui peuvent faire varier lin-

TEBIZliVB LEÇON. 203

tensité de la chalenr myonnaûtei Par exemple, s'il s'agit de recan^ nattre rînflueoce de la nature du corps d'où, partent les rayons , on présentera suoeessitement à la même distance du réflecteur des corps échauffés de même forme. , à la même température, mais de natures différentes; et Ton pourra regarder les quantités de chaleur que ces corps émettent dans le même .temps par leur surface , comme proportionnelles aux eicés de température indiqués par le thermomètre focal.

221. Si l'on se sert d'abord d'un même corps chaud peu étendu, intenté el .qu'on fasse varier sa distance au réflecteur, en plaçant toujours reçue la boule ^u thermomètre au foyer conjugué correspondant à oha- »t«Qce. que distance, de manière qu'elle reçoive toute la chaleur réfléchie par le miroir, le» excès de tempécature indiqués par les diffé* rents états stationnaires du thermomètre ,- pourront être regardés comme étant proportionnels aux quantités 'de chaleur reçues par le réfleoteur. On découvrira ainsi la loi qui existe -entre l'iatensité de la chaleur émise par la source, et la distance à laquelle elle est reçue. Or on trouve que celte loi est celle de la raison inverse du carré de la distance.

Dans cette expérience les rayons de chaleur émis par chaque point du corps chaud , et qui tombent sur le miroir, forment un faisceau conique d'autant moins ouvert que le corps est plus éloigné; ces rayons convergent tous après leur réflexion vers un foyer conjugué, situé dans l'intérieur de 4a boule focale. Les cônes incidents, qui correspondent aux différents points du corps peu étendu, peuvent être considérés comme ayant la même ouverture pour une même distance , ou oomme étant tous égaux entre eux ; et leurs foyers conjugués quoique placés en divers lieux étant toujours compris dans l'intérieur de la boule , on peut regarder l'effet total produit comme proportionnel à la chaleur rayonnante apportée au miroir par un seul de ces cônes, et admettre conséquemment que la loi précédente est vérifiée pour le cas oà la source de chaleur se ré« diiirait à un point. Ainsi la quantité de chaleur, partie d'un point matériel échauffé, qui peut être reçue sur une même surface placée successivement à différentes distances , varie en raison inverse des carrés de ces distances.

Cette propriété est facile à concevoir lorsqu'on considère la chaleur comme un fluide impondérable lancé entre les corps. Car la chaleur émise du point échauffé se dissipant uniformément dans toutes les directions, la même quantité sera reçue dans le même temps par tous les écrans sphériques dont ce point sera le centre,

GOimS DE PHTSIQUS.

lotensité de la chaleur

rayonoée obliquement.

Fia. 132.

et que Von imagioera successivement exposés à cette source. L'intensité de la chaleur correspondante à chaque surface sphérique, ou la quantité de calorique reçue sur l'unité de surface, seradooc égale à une quantité constante d'une sphère à l'autre, divisée par Taire de la sphère considérée , ou par le carré de son rayon, c*est-è« dire«par le carré de la distance au point échauffant. Cette loi se démontre avec la même rigueur dans l'hypothèse des ondulations) ainsi qu'on le verra dans la théorie de la lumière.

222. Si 9 se servant de l'appareil de Leslie , on emploie poar sources de chaleur des vases cubiques de différentes grandeurs contenant de l'eau chaude, et dont la surface en regard du réflecteur est toujours perpendiculaire à son axe, et d'une mémo nature, on trouve que ces vases , placés à la même distance et également chauds , produisent sur le thermomètre focal des eicès de température propor-tionnels à l'étendue de leur surface rayonnante. On peut conclure de ce fait que la chaleur rajonnée par un corps est, toutes choses égales d'ailleurs , proportionnelle à l'étendue de sa surface, ce qui parait d'ailleurs évident.

223. La chaleur émise obliquement par la surface d'un corps varie proportionnellement au sinus de l'angle que sa direction fait avec la surface. Pour constater cette propriété on place, entre le réflecteur et un vase cubique contenant de l'eau chaude, deai écrans parallèles et verticaux, à une distance convenable l'un de l'autre , et percés d'ouvertures égales dont les centres sont sur l'axe horizontal du réflecteur. Si l'on incline plus ou moins sur cet axe la surface plane émettant la chaleur, sans changer sa distance moyenne au miroir, et de manière que le cylindre ayant pour bases les deux ouvertures des écrans soit toujours totalement enveloppé parle cylindre dont la génératrice, parallèle à Taxe du réflecteur, s'appuierait sur le périmètre de la face rayonnante , on trouve dans tous les cas que le thermomètre indique la même température stationnairc. Ici le système des deux écrans et de leurs ouvertures arrête les rayons de chaleur divergents, et les seuls qui'puisseot parvenir au réflecteur sont à très-peu près horizontaux et tous parallèles entre eux et à l'axe , en sorte qu'ils concourent après leur réflexion en un même foyer principal du miroir.

Il suit de là qu'une face plane, inclinée d'un angle a sur l'aie da réflecteur, et dont retendue S' est telle, que sa projection S' sin. a sur le plan d'un des écrans soit égale à son ouverture S, envoie pnr des rayons d'obliquité a la même quantité de chaleur Q qu'une surface S de même nature qui serait perpendiculaire à Taxe. L'intensité

TAUZiiHS LEÇOir. 205

de la chaleur que S' émet ainsi obliquement, ou de eelle qui sort, dans la direction de l'aie, de Tunilé de surface, est donc égale à k quantité constante Q divisée par S' ou par ^~^j ou à^ sin. a; ce qui démontre la loi énoncée. Il résulte de cette loi qu'un cylindre droit Tertical émettrait la même quantité de chaleur, dans une direction'*borizontale , que le plan de sa coupe méridienne perpendiculaire à cette direction ; et qu'une sphère chaude émettrait la même

quantité de chaleur dans une direction quelconque, que le plan

de son grand cercle normal à cette ligne.

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