P'V PV

OU

Celte relation peut se présenter sous d'autres formes. Si D et D' représentent les densités du gaz dans les deux états considérés, on aura VIfc=VT)', et par suite

Si d* un état à l'autre le volume et par suite la densité restent les mêmes, mais que la température soit différente, les formules qui précédent se réduisent à celle-ci

Si au contraire la pression reste constante , la température variant toujours, on aura

tL\ y::.167+£ /^v ^ 267H-<^

Ces formules sont applicables à tous les gaz, seuls ou mélangés, lorsqu'ils sont parfaitement secs ou dépourvus de vapeur. Elles sont rigoureuses si ^ et i' expriment des degrés du thermomètre à air^ quelque grands que soient ces nombres. Elles ne sont exactes qu'entre les limites — 36® et lOO"*, si les températures % tlV sont évaluées au moyen du thermomètre a mercure. Enfin elles peuvent serrir à comparer, non-seulement les différents états d'une même masse de gaz, mais encore ceux de deux masses égales d'un même gaz.

Gompanbi*

lité du

thermomètre

différentiel.

197. Il est facile de ?oir maintenant qne les indications du thermoscope et du thermomètre différentiel, dont nous avons indiqué la construction et le mode de graduation (§§ 160 et 161), peuvent être regardées comme comparables aux degrés des thermomètres à air et à mercure , quand le liquide introduit pour servir d'index ne fournit pas de vapeurs sensibles aux basses températures , et lorsque les diverse§ parties de l'appareil ont des dimensions convenables. On peut négliger les variations de capacité des deux boules , d'après la petitesse du coefficient de dilatation dn verre, et la faible différence des températures qu'il s'agit d'évaluer. On remarquera en outre que les deux masses d'air séparées par l'index, dans les appareils dont il s'agit, étant égales^ les formules du paragraphe précédent existent en supposant que lea nombres P 9 y , #, appartiennent à Tune , et P', Y' , Z', à l'autre de ces deux masses.

Dans le thermoscope , ou le thermomètre différentiel dont l'index est toujours horizontal, les deux masses d'air séparées sont constamment égales entre elles; leurs volumes Y et Y' et leurs températures tel f satiferont donc toujours à la formule (4) du$ précédent, qui donne (Y'— Y): (Y -+- Y) =(!'—/) : (534-I-/+/). Or la somme des volumes (Y+Y') est essentiellement constante d'après la construction de l'instrument ; on peut négliger en outre la variation de la somme /+^ devant le nombre 534 ; la différence ^ — # des températures des deux masses d'air peut donc être regardée comme proportionnelle à la différence Y' — Y de leurs volumes ou à l'espace parcouru par l'index de l'instrument.

Dans le thermomètre différentiel dont l'index est toujours vertical et le tube très-étroit, les volumes des masses d'air séparées sont à très-peu près invariables ; leurs pressions P et P' et leurs températures t et t' satisferont donc toujours à la formule (3) , qui donne I'— ^=^^(P'— P). Qr il résulte de la relation (1), que la fraction (261 ^t) : P , correspondante à la masse d'air non échauffée, doit croître dans le même rapport que le volume Y qu'elle occupe, lequel peut être regardé comme invariable. L'équation précédente indique donc que la différence t' — / des températures des deux boules est proportionnelle a la différence des pressions , ou à la différence des hauteurs du liquide dans les deux tubes verticani, ou enfin à l'espace parcouru par l'index.

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