Cea^is sont celles d'u phdnomène découvert Rotation des

-- . • I * . 1» 1 plans do

par M. Ârago sur le quarts, et que 1 on a reconnu de- polarisation pais dans plusieurs liquides. Voici la description de ce phé- piî^iequaru. nomène, tel qu^on Tobserve. D'après les lois physiques de la double réfraction , toute lame d^-un cristal à un seul axe, taiHée perpendieulairement à cet axe optique, et qui reçoit normalement un rayon polarisé, le transmet sans altération, en sorte qu^ji Témergence la lumière se trouve encore entièrement polarisée dans le même plan qu'à Tincidence. Parmi les cristaux connus , le quartz fait seul exception à cette règle : la lumière polarisée qui a traversé ^' cette substance , dans la direction de Taxe optique , est bien encore totalement polarisée^ mais son plan de polarisation a tourné^ pour certains échantillons vers la gauche^ pour d^ autres au contraire vers la droite. L'angle décrit est toujours proportionnel à l'épaisseur de la lame, mais varie pour la même épaisseur d'une couleur à l'autre. D'après les recherche» expérimentales de M. fiiot, une lame de quartz d'un millimètre d'épaisseur, à quelque échantillon qu'elle appartienne, fait tourner le plan de polarisation 4u rouge extrême de 1 7* 29' 47 '^ ^^ ^^'^î ^^ ^olet le plys réfrangible de 44** i'^^" y Içs rotations que la même lame fait éprouver aux plans de polarisation des autres couleuî» du spectre sont comprises entre ces limites.

664 • U résulte de la grande inégalité de ces angles. Phénomène

, 11 1 • ' - ^ 1.^ décoloration

qu un rayon blanc polanse^ qm traverse normalement une prodait par lame de quartz perpendiculaire à l'axe , se trouve composé , ^ V»r^à la sortie du cristal , de rayons de toutes les couleurs polarisés dans des plans différents. Si ce faisceau est ensuite décomposé en deux autres polarisés à angle droit, par son passage à travers un prisn;(e biréfringent achromatîsé, les IT. 29

45o COURS DE PHTSIQUB»

couleurs se partagent ea proportions inëgv^ entre ces deux faisceaux, qui doivent consëquemment produire des images colorées et complémentaires. C'est en effet ce que Texpérience confirme. Connaissant Fépaisseur de la lame de quarte, et la position de la section principale dnjnisme biréfinngent par rapport au plan de polpsJsatiMi du fiûsceau primitif, on peut calculer aisément les portions de chaque couleur qui passent dans chaque image, et déterminer leurs teintes par la règle empirique de Newton. M. Biot a entrepris un grand nombre de yérifications semblables qui toutes ont réussi.

Double 665 . Pour expliquer complètement tous ces faits , il sofdu aiiaru fit d'admettre que , par un défont de symétrie dans Tarde MB axe. rangement de ses particules cristallines^ le quartz possède la propriété de transmettre^ ayec des ritesses différentes, le mouvement vibratoire circulaire de droite à gaoche, et celui de gauche k droite. Fresnel, après avoir indiqué cette cause , en a prouvé la réalité par les expériences suivante^: D fit tailler avec beaucoup de soin, dans un échantillon de FiG. 343. quartz qui faisait tourner à gauche les plans de polarisation, un prisme BAC d*un angle dièdre A très obtus ( i5a*) , de telle manière que Taxe optique fôt parallèleà Tarète BC de la face opposée \ puis dans un autre échantillon de la même substance , qui faisait tourner à dvoite les plans de polarisation, deux prismes rectangles BDA, GEA^ tels que les faces BD et CE fussent perpendiculaires à Taxe.

Ces trois prismes étant accolés comme Findique la fi* gure , Taxe optique a la même direction BC , dans tonte rétendue du parallélépipède rectangle BDEC -, et d'après les lois générales de la double réfraction^ un rayon polarisé entrant dans ce parallélépipède , normalement à la

QUARÀNTE*TROfSlkME LEÇON. 45 1

face BD , devait le traverser dans la direction de Taxe^ sans éprdUYer de bifurcation, et sans que son plan de polarisation fut change à Fémergence par la face CE. Mais il n*en est pas ainsi : lé rajon polarise incident suit Aa direction norn&ale à BD, jusqu'à la face de jonction BA, et li il se bifur^e -, les deùk rayonà séparés , qui travettent le prisme BAjC., s^éloignent encon» plus Fun de Fautre en pénétrant dus le dernier prisme C£A -, et à Témergence on a deitt iVyontf^dssiincts qui ne sont pas polarisés , car chacun d'eux se déeiMaspose en deux rayons, toujours d'^ale intensité^ pli* son |msfiage4i travers le prisme biréfringent. ' Ce »ésult»t ât Texpérience s'explique facileilient par Tinégalb vitesse de transmission des mouvements vibratoires circalaires inverses Tun de Tautre. En effet, le rayon polari»^ incident se décompose sur la face BD, en deux rayon» polarisés circulaifement en sei}s contraires R' et K", qui auivent une direction normale commune, mais avec des vitesses différentes , dans le premier prisme ; à la face inclinée Bâ^ il doit y avoir séparation, car si R' marchait plus vite que R" dans BDA^'il doit au contraire marcher imoins vite dans le prisme BAC , d'où résulte nécessairement une double réfraction*, les deux rayons séparés; changeant encore de vitesse sur la face AG , inclinée en sens contraire, doivent s'éloigner encore plus F un de l'autre j et chacun d'eux, étant toujours décomposable en deux rvgrons d'égale intensité poWnisés rectilignement à angle droit > doit partager également sa lumière entre les deux images formées par un cristal.

666. Mais il fallait prouver directement que If» deax Propriétés ^yons émergents, qui na présentaient aucune trace de po- J^s^^^"^ larisation ordinaire, étaient effectivement polarisés circu- ^^K""^ ^''''

r "^ culairement.

45a COURS DE PHYSIQUE.

lairement , et en seos contraire Tun de Fautre ^ c'est ce que FVesnel a fait de la manière «suivante. L'analyse des baodifications que la réflexion totale unprime à la lumière polarisée (§ 66i), lai indiquait que deux réflexions totales. succeéKves , subies dans le Verre , 80V5 le même angle de 54*" i et dans l^e mttne plan , deyaient transfofmer un Uktceiu,

polarisé rectilignement en un aatre polarisa eirculBJr^ ment , si le' plan de polarisation au premier r^yon firia^k un angle de 45' ^^^ 1^ pl<^ commun des deux péàmùuMt^ la position relative de ces deux plans déterminait leaeos de la polarisation circulaire. D'après cette dowEi^e » un prîstae de verre jiBCD , ayant pour base un paraMélofi^rattie dont les angles aigus eussent S^"*, devait opérer la.transfonna- F c 31/; tion indiquée par la théorie y c*est-à-dire qu'un faisceau polarisé dans un plan fiiisant un angle *de 4^* t^vcc sa bascj tombant normalement sur une âst ses. petites faces latérales , éprouvant deux réflexions totales intérieures sous Tangle de 54'' » <^t sortant enfin nonBalement à la face opposée, devait ofirir à Témergeuce tous les caractèrea d'un faisceau polarisé circulairemiytt,

L'«përience v^îrifia cette prëyiâion. Fremel eoaafaiO que, dan^ tes circonstances^ le faisceau émergent donnait deux images toujours également intoises, lorsqu'on réprouvait par un cristal biréfringent -, et eu accolant deux priâmes semblables^ il reconnut encore que le même faisceau incident, après avoir subi quatre féflexioas intérieures sous Tangle de S/^'^y sortait polarisé nectiligneoient et dans le même plan qu'à Tincidence. La théorie indiquait ce résultai., lese deux dernières réflexions devant détruire P^sfiet des deux premières. Or en éprouarant successivement^ au, moyen^du prisme de verre ÂBGD , les deux rayons émer-

QUÂRilITE-TROISlÈME LEÇON** 4^3

géant d# triple prisme de quartz , on reconnsftt ^' après avoir sabi«les dent réflexions totales, ils sortent pbla- ^

risës à angle droit l*an de Tautre , dans deux plans fiisant un angle de 45* avec le plan commun des réflexions. H ne peut donc plus exister de doUte sur la véritable Qauie de la rotation que le-qtiartz imprime aux plans d^ polarisation des rayons lumineux , qui le traversent daift' la direction de ^on axe optique.

667. Parmi les corps solides diaphanes, le quartz est ioution le seul connu qui fasse tourner les plans de polarisation poiariMiion de la lumière qui le traverse. Mais plusieurs liquides et par leurs vapeurs jouissent de cette propriété: tels sont, par * ^"' exemple, Thiufe essentielle de térébenthine et sa vapeur, qui font |pumer les plans de polarisalion> toujours de droite à gauche*, Thuile essentielle de citron et le sirop de 9ÊCTe concentré, qui les font tourner toujours de gauche à droite. Un tube métaUique suffisamment lon^ , fermé aux deux bouts par des lames de verre parall^tes, et qu'on reBiplit d*un de ces liquides, suffit pour co'nstate# le phénomène dont il s^Bgit. On fait traverser letvbe ainsi rempli , et dans le sens de sa longueur, par un faisceau de lufliiière^ • poittrisé à l'incidence dans un plan connu de position , et Ton cherche ensuite la position du plan de polarisation de la lumière émergente, à Taide d'un prisme biréfringent 4u d'une plaque de tourmaline. M. Btot a conclu de ses expériences , que le plan de polarisatioit d'un rayon d'une même lumière rouge', qui tournait à droite ou à gauche d'un angle de i8*24^5o'^, dans une lame de quartz d'un millimètre d'épaisseur, tournait vers la gauche de o^'iô'iô'' dans l'huile de térébenthine, et vers la droite de o^'sô'io" dans Thuile de citron > de o"" 33^44" ^^^^

le siroji do 3ucre ; les épaisseurs traversées 4e ce» liquides éUpt aussi d'un millimètre. Les rapports de c^ angles paraissettt être les mêmes pour toutes les couleurs.

Lorsqu'on emploie une dissolution provenant du mélange,, isa diverses proportions , d'un liquide sans action sut les plans de polarisation avec un des liquides actifs, ou de de«x liquides agissant dans le même sens ou en sens contraires^ la rotation totale est toujours égale à la soouaae ou à la différence des effets qui seraient produits séparément par chacun des liquides mélangés, en ayant ^rd k leurs masses relatives. M. Biot ayant découvert des dissolutions actives^ autres que les liquides cités plus baut comme exemples , a reconnu que la même loi subsistait encore lorsque. ces substances devaient être considérées comme combinées chimiquement dans les dissolutions. Cette extension de la loi précédente semble indiquer ^le la propriété de faire tourner les plans de polarisation, dans un sens Qu dans l'autre, appartient au système même df. chaquQ particule pondérable» qui conserve toujours cettsipropriété „ guel que soit l'état de mélange ou de corn* hfaaîion où ce système se trouve associé. M. Biot a déduit de ses recherches sur ce sujet, des conséquences remarquables sur l'état de combinaison des diverses substances dissoutes dans certains liquides , qui prouvent que la rotation imprimée par ces dissolutions aux plans de polarisation des i^yons lumineux fournit des ivfjiications, et même des mesures, que l'analyse chimique ne pourrait pbtenir qu'imparfaitement.

QUARAIITE- QUATRIÈME LEÇON. 4^^

Phëaoménes de coloration des substances biréfringentes , produits par la lumière polarisée. — Lois des teintes colorées d'une lame mince cristallisée. — Théorie de Fresnel. Intenâtés de chaque couleur dans les images. Calcul des teintes. Constance des teintes. —Cas des images blanches. — Cas où la lumière sort de la lame totalement polarisée.-— <]ause des images blanches produites par la lumière naturelle. — ^Lois de l'interférence des rajons polarisés» Règle pour trouver la diffiSrence de phase des faisceaux interfé* rents. — Anneaux colorés des lames cristalBsées* Explication. Applications.

668. Les deux théories développées dans la leçon qui PhéDomèiMs précède , et celle de la double réfraction , comprennent crisullU^. toutes les circonstances du phénomène général de la polarisation. Ainsi Thypothèse des ondes lumineuses explique y avec la même perfection , non-seulement les lois géomé* triques de Toptique^ le fait de la dispersion, les anneaux colofés et la diffraction, mais encore tontes les modifications que la luoûére éprouve par la réflexion , par la réfiraction, et par son passage' à travers les substances cristaUisées. II restait à faire rentrer dUns cette théorie générale de la lumière une dernière classe de phénomènes, celle des teintes colorées que présentent dans certaines circonstances les lames minces cristallisées. Fresnel a fait voir que ces faits curieux, découverts par M. Ârago, et dontM. Biot

456 COURS DM PBYSIQUE.

avait démêlé les lois , n* étaient que des conséquences très simfJes de Tiiilerférence des rayons de lumière polarisés par leur passage à travers l^s lames cristallisées. Nous allons exposer cette nouvelle théorie partielle, dont la complication apparente réside uniquement dans la variété des effets produits. Voici d*abord la description du phénomène.

Appareil. 669. L^appardl dont on se sert pour le produire est analogue à celui décrit au paragraphe 578. Le tube noirci T

Fie. 345. contient deux diaphragmes ayant une même ouverture circulairede 5a7j91illim.de diamètre-, une de ses ex trémitésE', inclinée vers la base , est munie d*un tambour portant une plaque mobile de verre noir ou d'^obsidienne , destinée à donner par la réflexion un faisceau de lumière polarisé qui doit suivre Taxe du tube. Mais c*est vers l'autre extrémité E que se trouve la partie principale de Tappareil. La lame mince cristallisée y est fixée sur Touverture 0 percée au cen^e d'un disque opaque D , qui peut tourner dans son plan au moyen d'une rainure circulaire ^ la plaque carrée C, où cette rainure est pratiquée, se meut autour dW axe transversal A j enfin le châssis longitudinal L , qui supporte Taxe A, peut prendre différentes positions méridiennes relativement à Taxe du tube, à Taide des douilles creuses K et K'*, on peut appeler ce système le support de la lame cristallisée. Pour des expériences qui exigent plusieurs lames , on superpose les uns aux autres des systèmes semblables^ nous supposepons qu'il n'y ait qu'un sçul de ces supports.

L'appareil se termine vers le haut par une plaque C ; un disque ly, semblable à celui D , peut tourner dans une rainure circulaire au centre de cette plaque -, enfin ce disque

présente une ouverture 0» où Ton fixe un prÛGQ« biréfringent f de spath d*Islande par exemple , dont les faces latérales sont parallèles à Taxe, et qa\ est achromatisë par ' un prisme de verre j ce double prisme est placé transversalement, de telle manière que ses arêtes soient perpendiculaires à Taxe du tuLe. Tous les mouvements de rotation existant dans Tappareil sont mesurés par des limbes convenablement placés. Nous admettrons que la lame mince cristallisée provienne aussi d'un cristal à un seul axe , et que ses faces soient parallèles à cet axe optique. Pour le moment nous supposerons que la plaque C du support soit placée normalement à la direction du faisceau polarisé.

670. Lorsque la lame est enlevée , et que le prisme bi- Teintes réfriqgent existe seul en 0^ le faisceau polarisé qui tra- minces verse librement les deux diaphragmes et Touverture 0 » subit une double réfraction à travers ce prisme » et Fœil placé derrière aperçoit deux images, toujoufs blanches, inégalement intenses en général, et desquelles Tune disparaît quaod , par la rotation du disque D', la section principale du prisme devient parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation. du faise0|u. Stirant cette rotation, fés deux images changent de positions relatives, et leur système semble tourner sur lui-même j mais ce mouvement qui n'est qu'une conséquence des lois de la double réfraction , est étranger au phénomène qu'il s'agit de décrire ici , et nous n'<en ferons plus mention.

Lorsqu'au contraire la lame existe seule, lors même' qu'on l'incline sur Taxe du tube^ la lumière polarisée y subit en réalité une double réfraction -, mais cette lame est trop mince pour qu'il y ait une séparation sensible des deux faisceaux à Tcmergence, et l'œil placé en 0' n'aperçoit

458 COURS DE PBTSIQUE.

daiM tons les caâ qu'une seule image blanche stationnaire, et qui coiMerve la même intensité quand on fait tourner le disque D. Si la lame et le prisme étant à leurs places respectives , Taxe optique de la lame est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation du feisceau^ Tœil aperçoit encore des images toujours blanches, qui subissent les mêmes variations d'intensité que si la lame n^existait pas, quand on fait tourner le disque D'.

Mais lorsque la section principale de la lame n^est ni parallèle, ni perpendiculaire au plan de polarisation du faisceau , le phénomène change d*aspect : les deux images aperçues sont alors colorées , et leurs couleurs sont différentes. Si le prisme biréfringent a une épaisseur convenable, ces deux images se superposent en partie , et es lieu de leur superposition est exactement blanc ; ce qui prouve que leurs teintes sont complémentaires Tune de Tautre. La lame restant fixe, si Ton fait tourner le prisme , les couleurs des images restent les' mêmes, mais leur vivafcité éprouve des variations très sensibles; leur éclat atteint son niMimum quand la section principale du prisme fait un angle de 45"* avee celle de la lame *, les àéax images passent par le blanc , et échangent entre elles leurs couleurs quand ces deux sections principales deviennent parallèles on perpendiculaires.

Les couleurs des images changent avec Tépaisseur de la lame , sa substance restant la même. Elles sont en généni d'autant plus vives qlie la lame est moins épaisse. Il existe pour chaque espèce de lame une limite d'épaisseur au-dessus de laquelle la coloration des images devient insensible. Cette limite est d'autant plus élevée, que les indices de réfraction principaux de la substance cristallisée différent

QUARAUTE- QUATRIÈME LEÇON. 4^9

moins Tua de Taotre^ elle est d*uii demi - millimètre environ pour le cristal de roche. Pour une même espèce de lames d'épaisseurs croissantes > que Ton soumet successivement à rexpéricnce» les couleurs de chaque image se succèdent përiodiquement et suivant la même loi que celle des anneaux colorés.

Lorsqu'on n'emploie qu'une lumière homogène » les deux images sont inégalement intenses-, leur intensité relative varie avec la position du prisme^ mais en général aucune des deux ne disparait. Dans ce cas d'une lumière homogène, il existe une série d'épaisseurs, en progression arithmétique y pour lesquelles il n'existe plus qu'une seule image , dans fleux pontions rectangulaires de la section principale du prisme -, c'est-à-dire que la lumière qui émerge de la lame est alors totalement polarisée dans un même plan^ ce plan est, suivant les cas, ou parallèle au plan primitif de polarisation, ou bien fait avec lui un angle dièdre partagé en deux parties égales par la section principale de la lame. Les séries d'épaisseurs qui donnent lieu à ce phénomène, poiK les sept couleurs principales, différant très peu dans leurs premiers termes, il en résulte que pour les épaisseurs de la lame comprises parmi ces premiers termes supposés égaux, la lumière blanche produit des images incolores, inégalement intenses , et desquelles l'une disparaît pour des positions rectangulaires du prisme*

Lorsqu'on incline la lame sur le faisceau polarisé de lumière blanche , à l'aide des divers mouvements de rotation de son support, les cqpleurs des images changent, tantôt comme si TépaisseUr de la lame augmentait, tantôt comme si cette épaisseur diminuait. he& fiiits se compliquent encore plus quand on introduit deux lames au lieu d'une

46o COimS DE PBYSIQUB.

dans le traiet de la luiDière polarisée. Mais poar étudier dans tous leurs détails ces faits plus compliqués , il est presque indispensable d^eu connaître la cause générale; la théorie de Fresnel est le moyen le plus s6r de découviir leurs lois , et l'explication complète du fait le plus simple, qui vient d'être défini^ suflbra pour indicper la marche k suivre dans ce genre de recherches.

Théorie 671. Nous admettrons donc que le fiiisceau polarisé ^ ' traverse normalement une seule lame cristallisée , taillée

parallèlement à son axe optique, avattt d'atteindre le prisme biréfringent. Nous supposerons d'abord que la lumière employée soit homogène ou d'une seule couleur, rouge par exemple; que /représente la longueur d'ondulation dans Tair, et r la durée commune des vibrations correspondantes à cette espèce de lumière. Le problème qu^il s'agit de résoudre consiste à déterminer les inteosités relatives des deux faisceaux qui émergent du prisme bi« réfringent.

Soient, sur un plan parallèle à la lame^ G l'intersection de l'axe du fiiisceau incident -, PCP' la trace de son plan de ^ ' polarisation*, LGL', RCR' les traces des sections principales de la lame et du prisme-, a et & les angles que ces sections font avec le premier plan -, pGffy /G/', rCr' des droites respectivement perpendiculaires à PCP'> LCL', RCR^ D'après la définition de la lumière polarisé* dans la théorie des ondes ( § 6ia ), le mouvement vibratoire transmis parle faisceau incid^ent a lieu parallèlement à pp^\ les vibrations transmises par les dettx fiiisccaux de lumière polarisés qui émergent de la laihe , <$* exécutent suifant iP pour celui qui a«ubi la réfraction ordinaire , suivant LL' pour celui qui provient de la réfraction extraordinaire j

QUÀRAKTE* QUATRIÈME LKÇON« /^6l

enfin rr' et RR' sont, à la sortie du prisme birc^tiigent, les directions da moovement vibrs^oire pour les faiscesuz ordinaire et ez(raor<lhiaire.

Si Yott prend pour unité le coefficient de la vitesse de vibration dana4e faisceau incident» Tunité représentera aussi Tintenâté 4e la lumière apportée par ce faisceau. A la sortie de la lame , la vitesse de vibration y de coefficient i , ;* primitivement dirigéesni^ntC^, s'est décom{K>$ée en deux autres, «r^ine suivant G/, ayant pour coefficient cosa^ Tautre sûivKitt CL' dont le coeSeient est sin a. Ainsi le £iîsceau polarisé suivant PP', et d'intensité i, s*est pai*tagéy par son passage à travers là lame, en deux faisceaux,. Fun Fo ayant peur intensité cos'a, polarisé suivant le plas de la section principale; l'autre F,* d'intensité sin 'a, po^ larisé perpmidiculaîrement k cette section. Lors même que la lame est inélinée, cas deux faisceaux , n'ayant pu subir qu'une bifurcation tout*à-faît insensible dans la petite épaisseur de )a lame, se confondent à l'émergence, et tombent réunis sur le prisme biréfringent.

A la sortie de ce prisme, là vitesae de vibration, de coefficient cos a, apportée par le fiBMSceau Fo, et dirigée suivant//', s'est décomposée en deu» autres; Tune suivant Gr , ayant pour coefficient tàs a cos (a — b)^ l'autre sur CR dont le coefficient est co$asi9(a'— •&)• Ainsi le faisceau F«, dont l'intensité était cos^a^ et qui était polarisé suivant la section principale de la lame, s'est partagé en deux parties, la première F^^o'^ d'intensité Gos'a cos^ (a — b)^ polarisée suivant la sectio^Dr{>rincipa]e du prisme *, la seconde F^^.,', d'intensité cos'a sin' (a^^)y polarisée normalement àcette section. Pareillementla vitesse de vibration dont le coefficient est sin a , qui est apportée

46a COURS DE PHYSIQUE.

par la ftisceau F«, et dirigée suivant CL\'se trouve de* coipposée à la sortie d|i prisme en deax autres vitesses àe vibration, Tune jparallèle à GR' .aymt pour coefficient sin a cs6(a -*-^i)9 Vautre suivsmt €r et dtf ooeffident sina 8in(a:^&). Ainsi le faisceau Fe> d*iri|sDsitë siii*^, et polarisé norualeDunit à la section principale de la lame, se trouve partagé à la sortie du prisme en deux parties, la première F«4.^s d'intensité sia'a Ms* (il — b)^ polarisée normalement à la section principale du prisme; la«eoonde F, ^ ,/ 1 d'intensité sin'a sin^ (a — b), polarisée suivant cette même section.

Par suite de ces décompositions , la lumière totale % cpii sort du prisme après y )avpir subi la réfraction or- ^ave , et qui , totétlement polarisée suivant le plan dont RGR' est la trace, transmet des vibrations parallèles à rCr', se trouve contenir les deux faisceaux F^^»/, Fe^o'^ ayant respectivement pour intensités coê^a cos* (a — 6), sin'asin'(a — &). Pareillement la luimère' totale !«, cjui émerge du prisme polarisée suivant le plan rCr', et qui transmet des vibrati/ons parallèles à RCR', se trouye composée des deux faisceaux Fp^.«' , F«^,/ , dtnt les intensités sont respectivement cos 'a sin* {a — &) , çin^a cos* (a — b). Si les phases des vft>ratioifs apportées en an même point par les deux fMsceaux partiels de cbaque groupe lo ou I, étuent les mteies , il suffirait d'ajouter les intensités de ces faisceaux pour avoir celle de Timage ordinaire ou extraordinaire-, mais ces phases • diffèrent en général Tune de l'autre. Deux causes peuvent contribuer à établir cette dif* férence.

Cawwde» ^a. La premièi'e est due aux retards divers qa'ottt dej^e des éprouvé, dans la lame, les deux lumières F» ^p/, F*+*/,

isterférenu.

QXJÀRiNTE-QUÀTRiÈME LEÇON. 4^3

OU F^^^fy F,^.,/, lesquelles proviennent respecUvement des faisceaux F^ et F, qui ont dû subir daas cette lame, Tun la réfraction ordinaire, l'autre la réfraction extraordioaire. Pour évaluer ces retards, il suffit de multiplier succaisiveaient l'épaisseur connue de la lame par les deux indices de réfraction, ordinaire et extraordinaire, de la subftance cristallisée dont cette lame est extraite *, les deux produits obtenus E et E' donneront les chemins qui seraient parcourus dans Fair par la lumière employée, durant deux temps égaux à ceux que la lumière met à parcourir la lame , avec les vitesses des rayons ordinaire et extraordinaire *, et la différence des retards dus h cette prequère cause, pour les deux faisceaux partiels de chaque groupe lo oui,, sera (E — E').

La seconde cause provient des signes relatifs des deux vitesses de vibration correspondantes à chaque groupe de faisceaux partiels. Pour concevoir la nécessité d*avoir égard à cette seconde cause , faisons abstraction de la première , ou supposons que les faisceaux F^ et F, arrivent avec la même phase au prisme biréfringent-, les décompositions de leurs mouvements vibratoires s'opéreront en même temps. Si à une certaine épo<jfUe l'un apporte une vitesse dirigée de C en l, et l'autre une vitesse dirigée de C en L', les deux composantes de ces vitesses, parallèles à n^, pousseront toutes les deux la molécule G vers r, en sorte que ces composantes ajouteront leurs effets -, les vitesses de vibration du groupe I^ auront donc le même signe. Mais les composantes des deux vitesses primitives , parallèlement à KR', tendront à faire mouvoir la molécule G , l'une de C vers R, l'autre de G vers R', en sovie que l'effet de l'une diminuera celui de l'autre *, les deux vitesses de

vibration da groupe I« seront donc de signes contraires y

ou bien il faudra, si on les ajoute , considérer leurs pbues

comme ^UfférAnt d^une demi-longueur d*ondulatioD.

loteii«ités 673 • Ainsi y en ajoutant de part et d'autre les diflMrences

'?i?l°* '*'' ^^"^ occasionnées par les deux causes qui yieoneDt

imam^lâ d*étre indiquées 9 le groupe I« se trouve composé de deux

iag6B 04

lame.

faisceaux dont les phases diffèrent de (E — E') , et qui ont pour intensités ces* a cos' (a — &), sin' a sinC (a — &) ; et le groupe I« comprend deux faisceaux , dont les phases diffèrent de (E — E'4-j/), et dont les intensités sont COB* a sin* (a — &) , sin' a cos* (a — &)• Les formules , concernant la composition des mouvements vibratoires parallèles du paragraphe SgS , donnent alors pour les intensités lo et le , des deux images aperçues 4l travers le prisme y

I„ =cos' a cos^ (a — b) -|- sin' a sin' (a — 6) -|-

I^ = ces' a sin' (a — b) + sin' a cos' (a — J) —

Par des transformati||p8 faciles , ces deux expressioi» prennent les formes suivantes :

i I^= cos' b — sin na sinft {a — b) sin' tt (■ ~ \ I I^ = sin' 2» 4- sin aa sin a (a — b) sin'?r( "T ■ )>

et Ton voit que la somme de ces intensités est égaie à Tanité y ou qu'elle reproduit Tintensité du premier faiscean polarisé.

Ainsi le faisceau polarisé primitif, de couleur homogène, se trouve finalement pacbifé en deux parties , en général inégales j qui donnent aux images des intensités différentes. Il suit de la faible variation des indices de réfraction , ordinaire ou extraordinaire^ quand on passe d'une couleur à une autre, que la différence de phase (E — E'), calculée comme il est dit plus haut, conservera à très peu près une valeur constante pour toutes les couleurs. Nous admettrons cette constance de valeur, dans le but de simplifier la discussion des formules précédentes*, il sera d'ailleurs facile de s'assurer que les conséquences déduites n'éprouveraient pas de modifications essentielles , si l'on tenait compte des petites variations de la quantité (E — E').

674* D'après cela, si la lumière polarisée soumise à Détermiiml'expérience est blanche ou composée , voici ce qu'il faut dm teintes. &ire pour déterminer les teintes des deux images^ correspondantes à des valeurs connues de a et b. On divise la différence des chemins parcourus (E — E'), succe^ivement par les longueurs d'ondulation des sept couleurs principales. Les quotients obtenus » substitués dans les formules (2) , donnent sept groupes de valeurs de I^ et I«. Les sept valeurs de lo représentent les intensités relatives des couleurs principales dans l'image ordinaire , et en leur appliquant la règle empirique de Newton, on obtient la teinte de celte image. La même règle appliquée aux sept valeurs de J[« donnerait la teinte de l'image extraordinaire^ il est évident d'ailleurs que cette dernière doit être complémentaire de la première, puisque, d'après les formules (a), lo-^Ie est toujours égala l'unité pour chaque couleur partielle. Fresnel a fait ce calcul des teintes dans plusieurs circonstances, et les résultats se sont toujours accordés II. 3o

des teintes.

avec les données de robsenration. Celte vérification était la plus importante à fiiire -, maî« la facilité avec laquelle les lois que nous avons énoncées plus haut, se déduisent de la théorie précédente , bannit tout doute sur sa réalité.

CoDfttaDce 675. Les teintes des deux images doivent rester les mêmes, et changer seulement de vivacité, lors<|ae, Tépaisseur de la lame et la différence (E — E') conservant les ménnes valeurs, les sections principales de la lame et du prisme changent de position , ou lorsque a et & varient. Pour le faire concevoir, il faut remarquer que si les valeurs (2) de I^ et I, se réduisaient à leurs premiers termes cos'ft et sin'&, le rapport de ces intensités resterait le même, en passant d'une couleur à l'autre , en sorte que les images seraient blanches*, c^ est-à-dire que la lumière blanche d*intensité i se partagerait sans se décomposer entre les deux images, et leur donnerait deux intensités inégales cos' b et sin' b. Mais Texistence et l'identité de valeur absolue des seconds termes , dans les expressions (%) , indique que le partage du faisceau incident ne se fait pas ainsi. Une portion de chaque couleur, représentée par le produit

sin ia sin % (a — A) sin' tt ( — j — j , a été en quelque sorte

enlevée à l'une des images , pour venir renforcer Tautre. Tant que le produit sin 2a sin a {a — b) est positif, c'est r image extraordinaire qui gagne ^ et l'image ordinaire qui perd-, l'inverse a lieu lorsque le même produit est négatif.

Si cet emprunt avait la même valeur numérique pour toutes les couleurs, les deux images seraient encore blanches-, la part de Tune se trouverait seulement augmentée aux dépens de l'autre. Mais cet emprunt diflere d'une couleur à Tautre , à cause de la variation du facteur

QUARÀNTE-QUATftiÈlCfi LEÇON. 4^7 \

sin' TT ( — j — j \ rimage favorisée aura donc soustrait à son

profit des quantités inégale» des différentes couleurs^ elle devra donc gagner^ par cette soustraction inégale, une teinte composée qui sera perdue par la seconde imags. Cette teinte dépend uniquement des rapports qoi existent entre les quantités des couleurs soustraites. Or ces rapports 0

se réduisent à ceux des différentes valeurs que prend le fac -

teur sîn' it ( — j — J dans la série des couleurs , puisque les

ÙLCtGW^sin^ay sin2(a — &), sont constants pour tous les termes de cette série. Les teintes des deux images, complémentaires Tune de l'autre , resteront donc les mêmes pour toutes les valeurs de a et & *, de plus leur vivacité sera proportionnelle au carré sin' 2a sin"" 2 (a — b ) ^ c'est-à-dire changera avec i, a restant constant. U faut remarquer ausfii que chacune des deux teintes n'appartient pas exclusivement à Tune des images, mais qu elle passe successivement à^xme image à Vautre, à chaque changement de signe du facteur sîn 2a sin 2 (a — b).

676. Si les couleurs homogènes qui composent la lu- Nécessite mière blanche étaient en nombre fini , s*il n'existait , par épaisseur exemple , que sept couleurs auxquelles correspondraient ^^ *" '■"** d^ longueurs d'ondulation fixes , la somme des emprunts inégaux faits par une image à Tautre , occasionnerait tou^ jours des teintes dans ces deux images, quelque grande que fût Ti^aisseur de la lame ou la différence (E — E'). Mais comme chaque couleur principale du spectre possède en réalité une infinité de longueurs d'ondulation différentes, il arrive que l'emprunt correspondant à cette couleur est lui-même composé d'une série de termes d'autant plus di£-

férenU en grandeur que (E — ^E') est plus sensible. Lorsque IMpaisseur de la lame est sufïisaninient grande , ou que (E — E') contient un très grand nombre d'ondulations de chaque espèce y les termes de la série passent par tous les Aats de grandeur compris entre xëro etsîn aa sin 2(a — b)\ les séries correspondantes aux différentes couleors deviennent identiques, et les imagés sont blanches.

Mais lorsque la lame a une très petite épaiaseury ou que (El — E') ne contient qu'un petit nombre d'ondulations de chaque espèce, les termes de la série, coivespondante à chaque couleur, ont des grandeurs qm n'emkrassent qu'une portion limitée de Fintervalle compris entre zéro et sin2asin2(a — i)^ cette portion varie de portion entre ces limites extrêmes , pour les différentes couleurs , et la coloration des images devient possible. Enfin quand cette portion s*agrandit, c*est-à-dire quand Tépaîssettr de la lame augmente , les valeurs totales des séries dlflSfrentes tendent vers l'égalité , et les vivacités des teintes doivent s^affaiblir. Ainsi les formules (a) indiquent que les teintes des images sont complémentaires-, qu^elles restent les mêmes, à leur vivacijté près, pour une même épaisseur de la lame , quand on change la position du prisme -, enfin que le phénomène de la coloration de ces images n'est sensible qu'avec des lames très minces. Les autres lois de ce phénomène s'expliquent plus facilement.

Cas 677. Pour que les images soient blanches, il faut que le

des images ' *

blanches, rapport \o\^e reste constant, pour toutes les cpuleurs homogènes du gpectre -, ce qui exige que le terme en — — — disparaisse, ou que Ton ait sinaa sîn» {a — i)=o. Cette relation est satisfaisante pour as=o et a:=:-, quelque

QUARÂ^TE'QUÀTRIÈME LEÇON. 4^9^

soîti^ etpouri=«, i=a + -, quel cjue soit a. Cesbftà-

dire que les images sont toujours blaoches , quand la sec* tion principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif» quelle que soit la position du prisme-, et que, pour toute position de la lame différente des précédentes , les deux images deviennent blanches, lorsque les sections principales de la lame et du prisme sont perpendiculaires. Pour une même valeur de a ^ la vivacité des teintes dépend de la grandeur du carré sin' iasm*a(a — &)-, son maximum devra donc avoir lieu quand on aura sin' a (a — fc) = i, d*où A=a+45°» c'està-dire lorsque les sections principales de la lame et du prisme feront entre elles un angle de 45"".

678. Lorsque le faisceau incident est d'une couleur ho-* Gas où U lumogéne, le rapport I^ : I, varie avec b^ pour une valeur gortSit delà constante de a. Mais d'après la loi de formation des grou- ijîï[ri2î pes I^^ et Ig , l 'intensité de l'un d'eux ne peut devenir nulle pour atlcune valeur de £ , ou , ce qui est la même chose , la lumière homogène qui émerge de la lame ne peut être to* talement polarisée dans un même plan, que si la secti(ui principale de cette lame est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif-, ou hien si , a restant cons^ tant, la différence de phase (E — E') est un multiple de

- . Dans le premier casle faisceau incident suit teut entier dans

la lame la loi du rayon ordinaire ou extraordinaire et conserve alors à sa sortie son plan de polamation -, dans le second cas l'un des groupes !<> ou !« se trouve composé de deux faisceaux partiels, dont les phases diffèrent d'une demi-ondulation , et qui sont conséquemment en discor-

dance complète-, ce groupe donnera donc une lumière nulle , pont les valeurs de b qui rendront égales entre elle» lc8 intensités de ces deux faisceaux , et il est facile de voir que cette condition présente deux solutions.

La lumière homogène qui émerge de la lame est donc toujours totalement polarisée , quel que soit a , lorsque la différence (E — E') est égale à un nombre entier n de demiondulations , ou lorsque l'épaisseur de la lame est un des termes d^une progression arithmétique dont il est facile de trouver la raison. Le plan de polarisation de cette lumière peut se déterminer aisément à Faide des formules (i)-, il faut distinguer deux cas différents, suivant que le nombre n

est pair ou impair. Dans le premier cas cosa?r ( — j — j

est égalà-^-i) et Tonaévidemment Io=cos*£, I«=sfn'£*,

I^ devient nul pour i = o , I„ pour i = -; ce qm' indique

que la lumière , à sa sortie de la lame , est polarisée dans le même plan que le faisceau primitif. Dans le second cas

— j — j est égal à — I , et Ton trouve facilement

I^=cos*(2a — J), I^=sîn'(2a — b)\ I,=opourÈ=aa-, d'où Ton conclut qu'alors le plan de polarisation de la lumière qui a traversé la lame, fait avec celui du faisceau incident un angle dièdre que la section principale de cette lame partage en deux parties égales.

Cause 679. Il reste à expliquer pourquoi le phénomène de

blaucheT coloration des images ne peut être produit que par une ^ mI-^IÎT Ï**™*^® incidentft.polari8ée , tandis qu'avec la lumière natu- '** tî!wUe"" relie ces images restent toujours blanches et d'égale intensité y quelles que soient l'épaisseur de la lame mince cris^

QUARAMTË-QUÀTRIÈME LEÇON. ^yi

talliflée, et les positions relatives de la lame et du prisme. Supposons qu^après avoir enlève le tambour inférieur^ on fixe le tube dans une position horizontale , et qu on y introduise un faisceau de lumière naturelle , parallèle à son axe V supposons encore que dans le trajet de ce laisceau, on place un verre coloré qui ne laisse tomber sur la lame qu^une lumière homogène \ et cherchons quelles devront être les intensités des deux images vues à travers le prisme. Le faisceau incident > dont nous représenterons Fintensité par 2 , peut être considéré conmie Tensemble de deux faisceaux d^une même intensité i y polarisés à angle droite Fun suivant PP^ Tautre suivant ;c?^'. Si le premier existait seul , les images 9 ordinaire et extraordinaire , auraient les deux intensités I^ et I« calculées plus haut. Pour déduire des mêmes formules (2) les intensités !'<> et I'« » que donnerait à ces deux images le second faisceau existant seul , pour les mêmes positions de la lame et du prisme , il suffit d'imaginer que , les sections principales LL' et RR' conservant leurs places, le plan PP' tourne vers la droite pour venir se con* fondre avec p'p -, ce qui revient à changer Torîgine des angles aetb. C*cst-à-dire qu'on obtiendra les valeurs cherchées de l'o et l'e^ en changeant a et 6^ dans les formuIes(3)9

enT a jetf i U ce qui donne évidemment I'o=I,,

Si les faisceaux polarisés à angle droit, que Ton admet pouvoir remplacer la lumière naturelle, avaient la même phase lorsqu'ils atteignent la lame, les deux groupes !« et l'o ou bien I, et P«, qui concourent à produire une des images , auraient au contraire des phases différentes , variaitle$ avec les angles a et &, et avec Tépaisseur de la lame. C'est ce dont il est facile de s'assurer , en calculant pour

4^a GODAS DE PUYSIQfUË.

chaque groupe la valeur de lang a^r v ; 4> représentant la

phase unique y résultante des deux faisceaux partiels qoi composent ce groupe. Il suivrait de là que Fintenâté de chaque image ne serait pas égale à la somme des intensités des deux groupes concourants , et varierait avec la diflTëreuce de leurs phases. D'où résulterait enfin que de la lu* mière hlanche naturelle pourrait produire des images co* lorées. Mais d*abord les deux faisceaux polarisés à angle droit, et d'égale intensité^ dont l'ensemble peut tenir lieu de lumière naturelle^ ne doivent pas avoir la même phasecar fi cela était > ayant d'ailleurs la même inteosilé , ils formeraient étant réunis un autre faisceau^ d'intensité double, polarisé suivant un plan qui ferait un même angle de 45* avec leurs deux plans de polarisation -, ce qui ne serait plus de la lumière naturelle.

En réalité la différence de phase des deux faisceaux dont il s'agit varie sans cesse \ car si l'impossibilité de produire aucun phénomène d'interférence , avec des rayons de lumière provenant de deux sources différentes , prouve que les ondes lumineuses émanées d'une même source sont soumises à des retards irréguliers (§ 5gg)y il faut admettre que les perturbations qui occasionnent ces retards produisent aussi des changements brusques dans la direction des mouvements vibratoires -, or il résulte de ces changements brusques, que les composantes rectangulaires des mouvements imprimés , ramenées ensuite sur une même direction, doivent passer rapidement de l'état d'accord à celui de discordance^ et produire une lumière uniforme, pour l'œil inhabile à saisir ces alternatives.

Ainsi les deux groupes I„ et I'^ sont dans le même cai que deux lumières provenant de deux sources différentes,

QUARAHTE*QUÀTR1ÈME LEpON. 4^3

et la clarté de Fimage ordinaire est simplement la somo^e de leurs intensités*, pareillement Fintensité de Timage extraordinaire est égale à I, -4" !'«• ^^ ^ résulte des relations trouvées plus haut 9 que I,+I'^=I,4-I'e=Io-lTl.= i- On doit donc conclure de là que la réunion des deux faisceaux d^égale intensité, polarisés en sens contraires, qui composent un faisceau naturel de couleur homogène, produit toujours deux images également intenses. D*où il suit qu'ayec la lumière naturelle blanche ou composée, les couleurs se partagent par moitié entre les deux images, qui restent conséquemment incolores et d'égale clarté, comme Texpérience l'indique.

680. Il importe de remarquer que des images l'o et l'e , ^^^L produites par le faisceau polarisé suivant pp'y c*est celle renoe de ordinaire I^' qui résulte du concours de deux faisceaux par- ^isceanz intiels dont la différence de phase , provenant des retards dans la lamc^ doit être augmentée d'une demi-ondulation; tandis que des images I^ et I«, que donne le faisceau polarisé suivant PP', c'est celle extraordinaire I« pour laquelle la différence des phases doit être ainsi modifiée. On reconnaît facilement, d'après les rapporta de gntndeur des angles a et b, celle des deux images à laquelle correspond la modification dont il s* agit , soit en discutant les formules (i), soit en répétant dans chaque cas les décompositions des mouvements vibratoires qui conduisent à ce» formules. Mais on peut établir la règle suivante qui dispense de faire ces recherches, et dont il est aisé de se rendre compte en réfléchissant à la seconde des causes définies au paragraphe 672.

La question peut se résumer ainsi. Un faisceau de lu- Fie. 347 raièie F, polarisé suivant tm plan* 1^, est décomposé en deux autres de même direction F' et F'^ polarisés à angle

474 COURS DE PBYSIQUB.

dffoit 8Ui>ant des plans P ' et P '' -, par une nouvelle décomposition^ certaines parties des faisceaux F' et F" se réunisaent en un même groupe I, polarisé suivant un plan P''^-, les plans P, P', P'', P^^% se coupent tons sur une même \ droite, axe commun de tous les feiaceaux , le plan F est

j nécessairement compris entre P' et P'' ', enfin les fitisceaux

F' et F'' ont éprouvé des retajrds diffôrents dans leur trajet. II s'agît de déterminer la différence de phase des deux faisceaux partiels qui composent le groupe I. Voici la règle à suivre. La différence de phase cherchée ae dépend que des retards de F' et F''^ si le plan P^^^ est compris dans le même angle dièdre droit P'ÂP" que le plan P; dans le cas contraire, il faut ajouter une demi -ondulation à la différence provenant de ces retards. Les figures 347 ^^ ^4^ représentent les traces des plans de polarisation successifs , sur un plan perpendiculaire à Taxe commun des £iisceaux *, la figure 347 ^ rapporte au premier cas , et la figure 348 au second.

Lois de Tio- 68 1 • Toutes les circonstances du phénomène de la colodes rayons raticm des lames minces cristallisées étant complètement po ans 8. j*^f»^^^ ^y^ i^ théorie de Fresnel f on peut déduire de

cette théorie > ainsi vérifiée, et comme une suite de corollaires 9 plusieurs lois relatives à rinterfércnce dea rayons polarisés. 1** Deux faisceaux de lumière, provenant d'une même source , parallèles ou faisant entre eux un très petit angle , polarisés à an^e droit ou en sens contraires» et qui écbap* peut conséquemsnent à toute interférence , peuvent acquérir la propriété de s'interférer lorsqu'ils sont ramenés à un plan commun de polarisation, a* Mais il tant pour cela que ces deux faisceaux aient été primitivement polarisés suivant un même plan ; car s'ils résultent d'un iaisceuu de lumière naturelle, leur interférence ne peut jamais

QUÀRÀNTE-QUATRIÈMB LEÇON. 47 ^

avoir lieu, alors même qu'on leur donoc une polarisation aaalogue. 3"* Quand cette condition essentielle est remplie, l'effet de l'interférence des deux faisceaux polarisés en sens contraires, et ramenés ensuite à un même plan de polarisation, résulte, tantôt de la différence des retards qu ils ont éprouvés, depuis la décomposition du faisceau polarisé primitif qui les a produits , tantôt de cette même différence augmentée d'une demi-ondulation de chaque espèce de lumière comprise dans ces faisceaux *, et la règle du paragraphe précédent indique lequel de ces deux effets doit avoir lieu. Ces lois ont été déduites, par MM. Ârago etFresnel, d'expériences faites directement, à l'aide des appareils que fournissent les phénomènes de la diffraction.

68a. Il résulte de ces lois que les deux faisceaux pola- Appareil risés diversement, qui sortent d'un cristal biréfringent, tourmaline». peuvent donner des phénomènes d'interférence , quand ils sont ramenés à posséder un même plan de polarisation , pourvu qu'il» proviennent tous les deux d'un même faisceau polarisé , et que la dillérence des retards qu'ils ont éprouvés dans le cristal ne comprenne qu'un petit nombre d'ondulations de chaque espèce de lumière. La première condition sera remplie, si l'on fait tomber sur le cristal un faisceau polarisé par réflexion , ou plus simplement si l'on introduit, dans le trajet du faisceau incident de lumière naturelle, une plaque de tourmaline suffisamment épaisse, dont les faces soient parallèles à son axe optique ; par ce dernier procédé la lumière qui atteint le cristal est totalement polarisée, dans un plan perpendiculaire à l'axe de la plaque de tourmaline. On peut encore se servir d'une plaque semblable , pour ramener k un plan commun de polarisation les deux faisceaux émergents ; l'cril placé derrière cette •Qtonde tourmaline n'aperçoit que l'image extraordinaire ,

présentant des phénomènes d'interférence , si toutefois la seconde condition se trouve satisfaite.

Duplications 683 . La différence des retards éprouvés par les deux £ûset croisée, ceaux^ dans la substance biréfringente, peut devenir très petite dans un grand nombre de circoiostances très différentes. Si Ton se sert d'une seule lame cristallisée suffisam* ment mince» elle donne toujours des traces de coloration ou des signes d'interférence , quelle que aoit la direction de son axe par rapport à ses faces , et son inclinaison sur le faisceau incident, pourvu qu'il y ait pour chaque couleor deux ondes planes réfractées intérieurement, de vitesses différentes. Quand la substance biréfringente a des indices de réfraction principaux très différents , il est impossible de la tailler en lames assez minces , pour que le phénomène de sa coloration puisse être observé *, c'est ce qui arrive par exemple pour le spath d'Islande. Mais on peut, en accouplant avec un cristal épais de cette substance un cristal d'une autre nature et d'épaiisseur convenable, produire la coloration de l'image.

Les deux cristaux ayant leurs faces parallèles entre elles et à l'axe optique , que nous supposerons unique pour chacun de ces cristaux , on les place Tun sur l'autre , de telle manière que leurs sections principales soient, suivant les cas, perpendiculaires ou parallèles. Si pour les deux cristaux, le rayon ordinaire a une plos grande ou une moindre vitesse que le rayon extraordinaire , c'est la position perpendiculaire, ou la duplication croisée qu'il faut prendre. Mais si l'un des cristaux est attractif, et l'autre répulsif ( § 5 70) , il faut que les sections principales soient parallèles , ou se servir de la duplication parallèle.

Il est aisé de voir que dans les deux cas , et par cette disposition diverse, celui des deux faisceaux réfractés (|ui

aura marehë plus vite que rentre dans le premier cristal , ae propagera an contraire moins vite dans le second; en sorte que les deux faisceaux sortant du système biréfringent auront une diffifrence de phase qui pourra être très petite^ quelque épaisses que soient lestâmes accouplées, •pourvu que leurs épaisseurs soient dans un rapport convenable. Par exemple, en accolant une lame de spath d'Islande avec une lame de quartz , par la duplication parallèle, on peut obtenir une image colorée avec Tappareil des deux tourmalines.

664* Il est une position particulière d'une lame biré- Anneaux fringente^ d'épaisseur quelconque , qui remplit toujours des lames la condition d'offrir des faisceaux émergents ayant une faible différence de phase. Il suffit pour cela que la lame soit inclinée sur le faisceau incident, de telle manière que les rayons réfractés intérieurement suivent des directions très voisines de celle d'un axe optique. Supposons qu^il s'agisse d'un cristal à un axe, présentant deux (aces parallèles , taillées perpendiculairement à cet axe , et qu'ayant placé cette lame entre les deux tourmalines , on regarde à travers ce système uu point du ciel suf&sanmient clair. On observe alors une suite d'anneaux colorés concentriques, dont le système est coupé, suivant les cas^ par des croix blanches ou obscures^ et qui sont d'autant plus dilatés que la lame est moins épaisse.

685 . Il est facile de concevoir la cause de ce phénomène. Explication La lumière qui^ tombant sur le système dans toutes les phénomène. directions, peut entrer dans Tceil; forme à l'émergence un faisceau conique de rayons. Chacun de ces rayons apporte deux portions de lumière, qui ont subi dans le cristal, l'une la réfraction ordinaire , l'autre la réfraction extraordinaire, avec des vitesses très peu différentes-, car dans

^ng COURS DE PHYSIQUE.

le voisioago de Taxe optique du cristal, les deqz nappes courbes de la surface des ondes sont très voisines. Ce rayaa offirira donc une teinte particulière y dépendant de la différence des retards éprouves dans le cristal par les deux rayons partiels qui le composent^ et de Toidre dans lequel s'est saccessivement opéré le mouvement de leur plan de polarisation.

Or cette différence varie d'un rayon à Tautre dans le faisceau conique . Elle augmente avec Tobliquité du rayon , considéré dans un même plan méridien , comme 6*il s'agissait d*une lame mince de plus en plus épaisse, puisque les deux portions de lumière qui cheminent sur ce rayon ont été réfractées suivant des directions de plus en plus éloignées de Taxe optique 7 et ont conséquemment éprouvé des retards plus dissemblables. Les teintes se succéderont donc, dans un même plan passant par Taxe du fiiisceau conique , comme celles observées par Newton dans le ^énomènc des anneaux colorés , et leur vivacité sexa d^ autant moindre qu'elles seront observées plus obliquement.

Mais la marche successive des plans de polarisation des

lumières interfôrentes, constitue une antre cause ^ qui vend

inégale la vivacité de la teinte , pour une même obliquité

ou pour un même anneau ^ lorsqu'on passe d'un plan naé-

ridien à un autre ^ et qui peut même la tmnsformeren sa

teinte complémentaire. En effet, pour rechercher la teinte

d'un point déterminé M, sur un anneau pour lequel (E'-^E')

conserve une même valeur, on peut se servir de la valeur

générale I« (a) (§ 6^3 ) ^ b représentant l'angle des sections

principales des deux tourmalines^ et a l'angle que fait avec

le plan primitif de polarisation y le plan normal aux trois

lames crîstalisées , passant par le centre de l'anneau et par

le point M -, car ce dernier plan est la section principale du

QUAUANTE-QUATRIÈHB LEÇON. 479

cristal , dans laquelle se sont réfractées les deux portions de lumière dont Viuterfërence produit la teinte du point M.

Or cette dernière section principale change de position avec le point M. On obtiendra donc les intensités variables de chaque couleur élémentaire, pour les différentes parties de Tanneau considéré^ en faisant varier l'angle a dans Texpression 1^(2), celui b restant constant. Ainsi, comme pour une lame mince , la teinte reste la même sur l'anneau y et change seulement de vivacité , tant que le produit sin 21a sîn a (a — h) conserve le même signe \ mais si ce signe vient à changer, la teinte se transforme dans sa complémentaire.

Supposons, par exemple, que b soit nul, ou que les axes des tourmalines soient parallèles -, I « devient égal à

sin^'aasinaTrf — j — V, il disparaît pour a égal à un nombre quelconque de quadrans^ quels que soient (E — E') et /, c'est-à-dire pour toutes les couleurs et tous les Fic. 349. anneanx', le phénomène devra donc présenter une lumière nulle , sur deux lignes rectangulaires , parallèle et perpendiculaire à la direction du plan de polarisation

primitif. Si Ton suppose, au contraire, que £=:=-, ou

qHe les axes des tourmalines soient perpendiculaires, on a

1^ = 1 — sin ' aa sin • TT f — -z — J , valeur qui donne l'unité

quand on l'ajoute à la précédente-, ce qui indique que Hmage observée dans ce nouveau cas doit être, en tous ses points, complémentaire de la première; de plus, lorsque a égale un nombre entier de quadrans, I« devient l'unité pour tous les anneaux et toutes les couleurs*, les deux droites rectangulaires , noires dans la première image , seront donc blanches dans celle-ci. L'expérience confirme

480 COUKS DE PHYSIQUE.

ces confié^eDces et toutes celles qu'on dëâtUt d*une discussion plus approfondie. .

tJtiHté du 686. Les cristaux à deux axes produisent un phénomène ^ de? ^^ analogue au précédent, et qui s'explique de U même maanneaux, j^^e. Dans la plupart de ces cristaux les axes optiques sont très rapprochés , en sorte qu'une lame , taillée perpendiculairement à celui des axes d'élasticité qui partage leur angle aigu en deux parties égales , peut pro4uire à la fois , lors- • qu'elle estplacée entre deux tourmalines , les deuxsjstèmes d'anneaux correspondants aux deux, axes optiques. Mais FiG. 35o, cilors les anneaux ne sont plus circulaires. D'après des mesures prises par M. Herschel, ils paraissent prendre les formes de la Icmniscate ^ genre de courbe très connue des géomètres, et qui est telle que le produit de ses rayons vecteurs à deux points fixes est constant. Après aroîr comparé les grandeurs et les positions des anneaux produits successivement avec différentes couleurs homogènes , M. Herschel a conclu que les axes optiques varient de position d'une couleur à une autre , poar chaque cristal. Des expériences plus récentes indiquent que les axes d'élasticité eux-mêmes changent de direction. Le phénomène des anneaux colorés, produits par les axes optiques des substances cristallisées, donne un moyen précieux de déterminer leur position , et même de reconnaître si un cristal donné en possède un seul ou deux.