C'est ce eenre de mouvement que Fresnel a dé- Théopîo

, , "* de la polari-

signe sous le nom de polarisation circulaire. Il importe sation de donner ses lois théoriques, afin de pouvoir décrire et expliquer en même temps les mouvements de rotation continus que certaines substances diaphanes impt4ment aux plans de polarisation de la lumière qui les traverse. Lorsqu'un rayon de couleur homogène a subi des modifications telles , que le mouvement qu'il transmet aux molécules de Féther est un mouvement de rotation , circulaire et uniforme, on dit que ce rayon est polarisé circulaire--

444 coups DE PHYSIQUE*

ment. Deux rayons cjui traosmettenl des moaTements de cette nature, mais tels que la rotation ait lien pour Fan de gauche à droite , et pour Tautre de droite à gauche, sont dits polarisés circulairement en sens contraires.

Deux rayons d^ëgale intensité, polarises rectilignement suivant deux plans perpendiculaires entre eux , et dont les phases diS!èrent Tune de Tautre d'un <juart d'ondulation , produisent) par leur réunion sur une direction éommone, un rayon polarisé circulairement. Pour démontrer ce théo- Fie. 343. rème, soient OX et OY les directions respectives des vibrations transmises par les deux rayons polarisés R et R'^ a l'amplitude commune de ces vibrations^ x la distance qui séparerait la molécule vibrante 0 de sa position d'équilibre à Tépoque t , si le rayon R existait seul; jr le même écart pour le rayon R'*, enfin r la durée d'une vibration, et l la longueur d'une ondulation correspondante. On aura

x=:acos 21: ( jYj-sssacosaTrQ — tJ^CS^^^)»^^

désignant par f et 4^ les phases différentes des deux rayons. Par hypothèse la différence de ces phases est d'un quart d'ondulation^ or comme l'origine du temps est indifférente,

on peut établir cette condition en posant (f = — ^ /et

^=g/, ou bien au contraire 9=7; /et 4^=3 — -^L U faut

se servir du premier groupe de valeurs si c'psi le rayon R qui devance R' d'un quart' d'ondulation , et du second si l'inverse a lieu.

Dans le premier cas, on a x- ss^ ce cos 2ir ( — hû )•

J=acosa7r^^-^g^ ou (i) a: = «cos Q+ar^V

QUÀRJLIITE-TAOISIÈME LEÇON. 44^

y^na sin f 7*4" ^^^ )* L^^limiDaft)n du teœpd entre ces

deux équations donne pour celle de la trajectoire cherchée j:^-f-y =«*, c*e8t'à-dire un cercle. Ainsi la molécule 0, agitée à la fois par les rayons R et R'^ se meut sur un cercle autour de sa position d'équilibre. De plus, ce mouvement est uniforme et continu : car si Ton désigne par ci> Tangle variable que fait avec OX le rayon yecteur OM y mené vers la position qu occupe la molécule vibrante à Tépoque t^ on aurax=cecos&), j^=3a sin od, et par suite

OD = 7 -|- 271 - L*angle tù augmentant proportionnellement

au temps , il s'ensuit que le mouvement circulaire est uniforme y et qu'il a lieu de droite «^ gauche. Dans le second cas y celui où le rayon R' devance R , on

a jrr=aacosa7rr-— gV j'ssacos awr^ + g j, ou

(a)x=acosr2 — ^^r)^ •7=^^'^ (7 — aw-V D'où

Pon conclut j:* +^ =a*,«E=a7 — aw-. Le mouvement

composé transmis est donc encore circulaire et unifonne , mais l'apgle od diminuant proportionnellement au temps^ ce mouvement a lieu de gauche à droite. Dans les deux cas, la molécule emploie à décrire une circonférence entière un temps r égal à la durée complète d'une des vibrations linéaires^ transmises par R on R'. Il suit de là que l'espèce de lumière d'un rayon polarisé circulairement » est caractérisée par la durée d'une révolution complète de la molécule d'éther, autour de sa position d'équilibre.

Tout rayon de couleur homogène, polarisé rectilignement, peut être décomposé en deux rayons d'égale inten-

site, polarisël circulair«ipen,t> Fun de droite à gaucbe, Tautre de gauche à droite. Pour démontrer sjnthëtîqQement cette proposition ^ il suffit de supposer que les deux cas de polarisation circulaire qui viennent d^étre définis séparément soient au contraire réunis , et Ton vema qœ leur ensemble forme un seul rayon |iolansé ordinaire. Soient alors R et R' les deux rayons polarisés à angle droit, qui donnent et peuvent remplacer le rayon polarise cîrcalairement de droite à gancbe ; r et r' ceux qui forment le rayoïi polarisé circulàirement de gauche à droite -, a la vitesse de vibration maxima qui correspond à Taisplitude a*, U^U^, Uf t/^ les vitesses de vibration variables respectivement transmises

par les rayons R , R', r, r'. On aura U=Ba sin aii( - -h g ),

U'=asîn aTrf s), et aussi, u=asîn 27t( g),

1/ = a sin aTT r - +• j» j. Les vibrations U et m s'exécutent parallèlement à OX, celles U' et u' parallèlement à OY.

Si les vitesses rectangulaires U et U' étaient seules transmises y le résultat total serait, comme on Ta vu plus haut, un rayon polarisé circulàirement de droite à gauche, d'intensité 2a*. Le système des vitesses u et uf produirait encore un rayon polarisé circulàirement, maïs de gauche s droite,, et dont Tintensité serait encore ^a*. Mais lors de la coexistence de ces quatre vitesses , ou des deux rayons polarisés circulàirement en sens contraire qui peuvent les remj)Iajper, le mouvement de la molécule vibraiite cesse d*étre circulaire. Pour obtettîr la formule qui représente ce mouvement total , on peut d* abord composer entre elles les deux vitesses parallèles à OX, en une seule i;r=sU-f-ri=s

QUARAJITE-TROISIÈME LEÇON. 44?

a {/ 2 sin 27r --, de même les deux vitesses parallèles à OY

en composent une autre 'w'sisU'-f- " — « V^a sîn îtt -.

Diaprés cela , le système des deui rayons d'égale intensité, polarisés circulairement en s«ds contraires, est identique avec G«lui de deux rayons polarisés rectilignement à angle droite ayant précisément la même intensité que les premiers , et des phases égales entre elles. Enfin ce dernier système équivaut à un seul rayon d'intensité double, polarisé dans un plan faisant un angle de 4^"" civec les plans de polarisation des deux rayops composants.

Il est aisé de voir que le plan de polarisation de ce rayon unique est perpendiculaire au diamètre sur lequel les deux mouvements circulaires composants , de directions opposées, ramènent au même instant^ et k chaque demi- révolution^ la molécule d ether qui obéit à leurs impulsions. Les diamètres sur lesquels s^ opèrent ce croisement, en tous les points du groupe primitif des deux rayons polarisés circulairement, ont des directions parallèles. Nous désignerons le plan qui contient tous ces diamètres sous le nom de plan de croisement du groupe éont il s'agit. On peut donc établir le principe suivant : Deux rayons d*égale intensité, polarisés circulairement en sens contraire l'un de l'autre, et qui suivent une même direction , se composent en uff seul rayon d'intensité double, polarisé normalement au plan de croisement du groupe primitif. D'où Tou^onclut inversement , qu'un rayon polarisé ordinaire, de couleur homogène, est décomposable en deux rayons d'intensité moitié, polarisés circnlairemeot en sens contraires, et dont le plan de croisement est per-

448 COURS DE PBYSIQtie^

. i)eDdiculaire au plan de polarisation du premier tayon. Supposons quMI existe des milieux diaphanes qui jouissent de la propriété de transmettre, avec des vitesses différentes, le mouveiyent circulaire de droite à gauche, et celui de gauche 4^ droite. Un faisceau polarisé de coulear homogène F, qui pdbëtrera normalement eu M dsm un de ces milieux, devra se partager en deux fkisceaai F' et P'i polarises circulairement en sens contraires, qui se propageront avec des vitesses différentes sur la même direction. Si ensuite le groupe des faisceaux sort de ce milieu en N, par une seconde face parallèle à la première , la lumière émergente sera polarisée comme celle incidente*, mais son plan de polarisation aura dû changer. En effet, les faisceaux F' et F'' se propageant avec des vitesses différentes de M en N, les diamètres ou se croisent les deux mouvements vibratoires circulaires, pour toutes les molécules situées sur MN, n*ont plus la même direction ^ ils sont en quelque sorte entraînés dans le sens du mouvement qui arrive le premier en chaque points la surface qui contient ces diamètres n^est plus un plan, mais une surface hélicoïdale. Et lorsqu'à Témei^ence cette surface devisnt plane ^ par Tégalité rétablie entre les deux vitesses de propagation des deux faisceaux , ce plan ds croisement, et par suite le plan de polarisation de h lumière totale qui lui est constamment perpendiculaire, se trouvent avoir tourné, dans. le sens du mouvemcDt circulaire transmis le plus vite , d*un angle proportionnel à la différence des deux vitesses de propagation, à la vitesse commune des mouvements circulaires, et à rëpaisaeoc MN du milieu.

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