CRISTAUX A DEUX AXES

6S0* Théorie de la double réfraction 4o3

63i^ Axes d''élasticité; vitesses principales 4^

€3^* Propagation du déplacement d^nne molécule 4^^

€33* Propagation des ondes planes dans les milieux biréfringents. . . 4^

634* Vitesses de propagation des ondes planes 4^7

€35* Surface de Tonde dans les cristaux biréfringents 4^

636* Construction générale pour déterminer lés rayons réfractés.. . 4^

637* Direction des Tîbrations propagées sur chaque rayon 4> '

638* Cas des cristaux à un axe 4'^

639* Cristaux à deux axes 4'^

640* Mesures des trois indi^p» principaux 4i4

641* Cas de Tincidence normale.» 4'^

64a* Phénomène de la réfraction conique , 4^7

643* Axes de réfraction conique 4'^

644* Vitesses des ondes planes réfractées sons Pincidence normale. . 4'9

645* Mesure des Titesses des ondes planes 4^0,

646* Vitesses des rayons lumineux. ^xk

6^y* Axes optiques des cristaux Ihid.

G^B* Relation entre les vitesses des rayons de môme diUsetion 4^3

649* Phénomène produit parla lumière qui parcourt un axe optique. Jhid.

65o* Fausseté de Pancienne définition des «zes optiques 4^

661* Définition exacte des axes optiques 4^7

652* Variation des axes optiques pour les différentes oouleurs 4^

TA.U.E DIS MiTI£R£S. XV

MOUTJIIIEBfT DES PLAHS DE PQL41iISATI0N.

$S- Pages.

653* Théorie de la polarisation par réHexion /^og

65^^ Réfleiâoii de la lumière polarisée dans le pJan d'incidence ^li

655* Réflexion de la lamière polarisée normalement au plan dMnci-

denee 4^5

656* BéflexioD de la lumière polarisée dans un plan quelconque. . . . 4^ 657* Changement du plan de polarisation prodoit par la réflexion. Ibid.

658* Polarisation partielle de la lumière réfléchie 4^

659* Polarisation complète par des réflexions successiTes 44^

66o* Polariaation partielle de la lumière réfractée 44^

66i* Dépolarisation produite par la réflexion totale 44^

66a* Théorie de la polarisation eircalaire 44^

663* Rotation des plana de polarisation produite par le quartz. .... 449

664* Phénomènes de coloration produit par le quartz Ibid.

665* Double réfraction du quartz dans le sens de son axe 4^^^

666* Propriétés physiques des rayons polarisés circulairement ^5i

667* Rotation des plans de polarisation produite par des liquides.. . 4*^3

IiriBmFnKNGBS de la LUMIERE |»QLARISÉB.

668* Phénomènes de coloration des lames cristallisées 4^

669* AppareU 456

(^* Teintes colorées des lames minces criataf lisées 4^7

^M* Théorie de Fresnel , 4^^

67a* Causes des différences de phase des faisceaux interférents 4^

S73* Intensités de chaque couleur dans les deux images de la lame. . 4^

674* Détermination des feintes 4^

6^5* Constance des teintes 4^

$^* Nécessité de la petite épaisseur de la lame 4^7

Ç^* Cas des images blanches ^/Sg

6^8* Cas où la lamière sortant de la lame est polarisée. * . Ihid.

XV j TABLE DES MATIÈRES.

SS- • Pae«»«

679'* Cause des images blanches produites par la lumière naturelle. . 47 1

680* Règle pour la différence de phase des faisceaux interférents.. . 473

681* Lois de Tinterférence des rayons polarisés / 4^5

689* Appareil des taormalines t , « 47^

683* Duplications parallèle et croisée 477

684* Anneaux colorés des lames eristalHsées 47^

685* Explication de ce phénomène Ibid.

686* Utilité de ce phénomène 4^

FIM DE LA TABLE DES MAtlBEBS DU DEUXIÈME VOLUME.

COURS

VINGT-CINQUIÈME LEÇON

De l'Acoustique. — Définition et qualités du Son. — Vibrations des oorps sonores. — Cordes vibrantes. — Lames élastiques. -^ Plaques vibrantes. — Timbres et clocbes. — Lignes et surfaces nodales. — Vibrations communiquées. — Vibrations des liquide s; Sirène.

385* Les effets de la chaleur, les propriétés générales ^ Objet de des solides 9 des liquides et des gaz, concourent à prouver que tout corps pondérable est composé de molécules ma* térialleSy maintenues à distance les unes des antres 9 par des forces attractives et répulsives. Lorsque cet état statique est troublé momentanément par un cboc extérieur^ plosienrs phénomènes dynamiques se succèdent , avant que le corps rentre en repos intérieurement. Sous Tinfluence du choc les molécules se rapprochent ou s'éloignent, et tendent vers un nouvel état d'équilibre. Maïs quand la cause extérieure cesse d'agir, les molécules ne tardent pas à revenir vers letirs positions primitives -, elles font , autour de ces positions, àes oscillations isochrones, dont TampIStude II. 1

a COURS DZ PHTSIQUB,

va en diminuant, par la perte de force vive qui résulte de la communication du mouvement aux corps ou aux milieux voisins. Lonque ces vibrations peuvent se transmettre à Torgane de Touïe^ par l'intermédiaire A*un fluide ëlastiq[ue, il en résulte la sensation particulière appelée son. La partie de la physique qui s'occupe de ce genre de phénomènes, et des sensations qu'ils produisent, porte le nom d'acoustique.

Du son et de 386. L'oreilIe distingue dans le son, trois qualités parquâîuéB. ticulières : i" la hauteur, c'est-à-dire l'acuité ou la gravité -, a*" la force ou l'intensité ^ enfin 3* une qualité dont l'origine est encore peu connue , et qu'on appelle le timbre. On peut compter très exactement le nombre des vibrations exécutées par un corps sonore dans un temps donné , au moyen de plusieurs appareils que nous décrirons par la suite. On a ainsi reconnu que le son est d'autant plus aigu , que le nombre des vibrations qui le produisent est plus grand dans le même temps. Le nombre des vibrations qui se succèdent pendant une seconde peut donc être pria pour la mesure du son. Il parait exister deux limites entre lesquelles un son doit être compris pour que Toreille puisse le distinguer. En général , lorsque le nombre des vibrations est au-dessous de 3o à 3a par seconde, le son est trop grave pour être perceptible ; et quand ce nombre dépasse loooo à isooo par seconde, le son devient ordinairement trop aigu pour que l'oreille en éprouve la sensation distincte. Nous indiquerons par la suite plusieurs causes accidentelles qui peuvent faire varier ces limites.

L'intensité du son dépend de l'amplitude des oscillations, et non pas de leur nombre. Le même son peut conserver le même degré de gravité ou d'acuité , et prendre une in-

VHI&T-CIHQVIÈXE LSÇON. 3

tenritë pins ou moins grande par la variation de rampli-^ tade des vibrations qui le produisent. C'est ainsi qu'one même corde tendne^ donne snccesrivement des sons d'intensités différentes y qoand elle a ëtë plus ou moins écartée de sa forme d'équilibre \ maïs la durée des oscillations restant toujours la même , ces sons ont tous la même hauteur^ Enfin des sons, de même hauteur et de même intensité . peuvent avoir des timbres très différents ; on ne confondra jamais le son d'une trompette et celui d'un violon , quoiqu'ils aient la même hauteur musicale , et que leurs oscillations aient la même amplitude. On a (ait des conjectures assez vagues sur Torigine de cette dernière qualité , qui tient probablement à plusieurs causes réunies qu'on ne peut encore que soupçonner; ,

387. Lorsque les molécules d'un corps , et par suite Du bruit. celles de l'air, sont.ébranlées , il arrive souvent que le bruit qui en résulte ne peut être comparé avec exactitude à d'au* très sons. Cela tient à ce que le nombre des oscillations est trop petit pour que l'oreille puisse distinguer le son produit. Ou bien, lorsque deux corps venant à se choquer,

1 entrent séparément en vibration , il en résulte deux sons différents, qui sont plus ou moins discoids , et cette discordance, jointe au peu de durée des oscillations, rend la

\ sensation confuse. Néanmoins, des personnes chez qui l'organe de Touïe est très déficat , distinguent isolément la plupart des sons appelés bruits , et peuvent en prendre l'unis-

^ son sur un instrument de musique. . D'ailleurs , en frisant varfer convenablement les dimensions des corps ébranlés , on peot produire plusieurs bruits successifr et analogues, dont l'ensemble fait entendre des accords musicaux , même pour une oreille peu exercée. Il n'y a donc aucune distinc-

don essentielle à établir entre le brait et le son. Uu bruiC quelconque est toujours le résultat d'un ou de plusieurs sons , mais les qualités de ces sons peuvent être comparables ou confuses, suivant 1^ degré de perfection de Torgane de Touïe.

DiTisions 388. Les considérations qui précèdent étaient néces* racouf tique. **ires pour définir le son -, mais afin de donner complètement la théorie physique de ce phénomène composé, il importe d'étudier en détail les circonstances qui raccompagnent, ou les phénomènes simples et successifs qui le produisent. L'origine du gou étant toujours l'état de vibration d'un milieu pondérable , il conviendra de constater d'abord l'existence de ce mouvement vibratoire , et de rechercher comment les lois qui régissent ce mouvement^ dépendent de la nature et de la forme du corps sonore , de la fixité forcée de quelques-unes de ces parties, et du procédé qu'on emploie pour l'ébranler. H Ssiudra ensuite examiner de quelle manière les vibrations du corps sonore se communiquent aux milieux voiçins, et se propagent dans l'air, pour atteindre l'organe qui perçoit la sensation. Les causes extérieures.du son étant ainsi connues , on devra exposer le système usité pour comparer les sons , et les lois simples qui lient ce mode de comparaison avec les résultats fournis par la seule mesure du son que la physique puisse admettre , savoir : l'évaluation du nombre des vibrations exécutées par le corps sonore dans Tunité de temps* Puis , autant pour offrir une application de la théorie dont il s'agit, que pour vérifier, par des faits nombreux, les principes et les lois qui la composent , on passera en revue les diverses classes d'instruments de musique , dont les théories partielles se présenteront alors comme de simples

TlNGT--CINQUIEMe LEÇON. 3

corollaires. Enfin cpelqaes exemples sur Tnlilité de la mesore des sons comme moyen de recherche dans T^tude de phfSnomènes d*an ordre différent, termineront convena* blement F acoustique, en indiquant sa liaison nécessaire ayec d* autres branches de la physique.

58q. Un fil métallî«||e , fortement tiré dans le sens de Vibrations sa longueur^ fournit un des appareils les plus simples que des cordée. Ton puisse employer pour étudier les lois de Facoustique. Locsque cette corde est pincée ou frottée transYersalement avec un archet > puis abandonnée à elle-même , elle résonne^ et Pon peut constater à la vue Tétat de vibration qui accompagné le Qon : on conçoit que la corde ^ écartée un instant de sa position d'équilibre , tende à y revenir par une suite d^oseillations , en se courbant successivement de part et d^autre de cette position rectOigne*, ces oscillations sont trop rapides pour que Tœil puisse les saisir^ ma» il r^ulte de cette rapidité même, et dé la durée des imfNDessions produites sur Torgtfbe de la vue , que la corde doit paratti^^ exister à la fois dans toutes les positions qu'elle iif occupe en réalité que successivement -, si donc le mouvement vibratoire existe, la corde doit sembler gonflée > surtout dans son milieu , et cela d'autant plus que Vécart [ primitif 9 ou Tamplitude desr oscillations , est plus consi-

( dérable. C'est en effet ce qui arrive: tant que la corde ré-* sonne , elle paraît occuper un volume plus grand que Iç sien , et les dimensions transversales de ce volume appa- I rent diminuent k mesure que le sorf s'affaiblit.

Les lois du mouvement d'une corde vibrante ont été trouvées depuis long*temps par les géomètres. En s'appnyant sur les principe^ de la mécaniqiie ratip.nnel)e , et sur les propriétés des corps é)a$tiqi|es , on trouve par le

calcul une équation très simplet qui donne le nombre n de ifibratioBS transversales que doit exécuter , dans une seconde de temps y une corde métallique homogène, de lon-< gueur l, de rayon r, pesant ^9 et tendue par une force équivalente à un poids P, lorsque tes différentes parties se meuvent toutes dans le même seniFÀ une époque quelconque du mouvement vibratoire. Cette équation est.. . . .

n==i\/ Ç- ^ g étant la vitesse acquise par un corps pesant

dans la première seconde de sa chute. Si â représente la densité de la corde , on a ^ ;=; Trr'lig » et par suite ,

n = -^ 1/ -^. Ainsi , toutes choses égales d'ailleurs , le

nombre des vibrations produites par la corde est en r^json inverse de sa longueur , de son rayon^ et directement proportionnel à la racine carrée du poids qui la tend.

On reconnaît fisicilement par rezpéridhce que de deUx cordes du même métal également tendues M de même grosseur, la plus longue produit un son plus grave ) quWec la même longueur et sous la même tensiçn , des cordes de différentes grosseurs produisent des sons d'autant plus, aigus que leur diamètre est moindre -, qu'enfin en augmentant ou diminuant la tension d'une corde , on lui fait rendre des sons plus aigus ou plus graves. Les conséquences générales de la formule précédente se trouventainsi confirmées \ d'ail** leurs au moyen des appareils que nous décrirons plus tard , et qui permettent d'évaluer le nombre des vibrations coivespondant à un son donné, on a vérifié l'exactitude des valeurs numériques données par cette formule.

L'analyse mathématique indique qu'une mêtne corde peut se partager spontanément en un nombre quelconque

de parties égales qui vibrent sëparëment) chacune de cea parties Je comportant comme une seule corde fiiëe à ses deux extrémités, et toutes exécutant un même nombre de vibrations y autant de fois plus grand qu'il y a de parties aliquotes. C'est-à-dire qu'une corde peut se subdiviser en â, 3» 4**- parties, vibrant toutes a, 3, 4-- fois plus rapidement que h corde entière. Dans oea états de vibration pardcttliers» chaque point de division doit rester fixe, et les deux parties qui Favoisinent exécutent nécessairement leurs vibrations en sens contraires , à toute époque du mouvement général.

Le calcul conduit en outre à cette singulière conséquence , que tous ces états de vibration peuvent, doivent même coexister en général , et se superposer à celui de la corde entière. C'est*-à-dire que le son fondamental , dont le nombre de vibrations est donné par la formule qui précède 9 doit être accompagné des sons , de plus en plus aigus, qui seraient produits par des cordes n'ayant que la moitié, le tiers, le quart... de la longueur totale. Nous aurons l'occasion de citer plusieurs faits qui s'expliquent facilement, quand onjadmet cette concluMon analytique comme une propriété existant réellement dans les cordes vibrantes.

390. Dans le mouvement général qui vient d'être con- vibrations sidéré, chaque point matériel de la corde oscille 4ransver- longî|^in*' salement, ou sur une ligne perpendiculaire à la droite qui ^^ cordes. joint les deux extrémités fixes ; mais le calcul signale un autre genre de mouvement intérieur^ ayant des lois différentes , ejb dans lequel les molécules de la corde se meuvent paimUélement à son axe , et exécutent ainsi des vibrations longitudinales. C'est à ce mode de vibration qu'on doit attribiiet les sons, ordinairement très aigus, Ipie Ton pro-

8 GOVES DE PHYSIQUE.

duit en frottant une corde tendoo , dans le Bens de sa Ion-» gueur, avec nn morceau de drap saupoudré de colophane.

Pour concevoir la nature de ce nouveau mouvement , Fto. 195. supposons que la corde , tendue entre deux points fixes A et B^ soit divisée en couches ou tranches par des plans transversaux. Plusieurs couches sont directement entraînées dans le sens du frottement latéral , et ce mouvement ^ communiqué de pro<^e en proche , augmente nécessaire* ment rintervalle moléculaire vers une extrémité de la corde^ et le diminue vers Tautre bout. Lorsque ensuite les tranches deviennent libres y Félasticité ramène toutes les molécules vers leurs positions d^équilibre ; elles y tendent alors par une suite d^oscillations parallèles à la longueur de la corde. Dans ces circonstances y s'il y a son produit y c*est que les vibrations de toutes les tranches deviennent isochrones et concor>> dantes^ car si elles se contranaient» le son serait impossible.

L'analyse indique encore ici une infinité d^états de vi* bration y mais nous ne considérerons d'abord que le plus simple , celui pour lequel le nombre des vibrations est le plus petit, ou celui qui produit le son le moins aigu. Pour que cet état de vibration subsiste 9 il faut que toutes les tranches soient animées à chaque instant de vitesses daa^ le même sens -y mais les amplitudes de leurs vibrations y et par suite les grandeurs de leurs vitesses propres aux mêmes époques y doivent aller en diminuant, de la tranche C qui occupe le milieu , aux tranches fixes en A et B« Soient C et C les deqz positions extrêmes de la tranche C à chaque oscillation. Lorsque cette tranche marche de C en G^ toutes les autres parties de la corde se meuvent dans le même sens , mais il résulte de Tinégalitc de leurs vitesses propres qu'il y a condensation de C en A,

VlÉtpT-GIlIQUiàMB LEÇON. ^

de C en B. Quand ]a tranche milieS est eo C, les .dilatatioDS et les oondensations atteignent lencs grandeurs Tnaiîm^ , et les TÎlesses propres des garticides. sont nulles . Ces vitesses changent de signe et augmentent en Taleur absolue, lorsque la tranche mQieusemeutdeC'enC -, la caudènsation de AC et la dilatation de BC -vont au con* traire en didiimiant.

Au moment où la tranche G passe par sa position d^ëquilihre primitive, il n^y a pins ni dilatation , ni condensa* lion ; mais tontes les tranches sont -alors aaimëes de leurs plus grandes vitesses de A vers B. Enfin lorsque la tranche G marche vers G' y la partie AC est dilatée, et la partie BC condensée. Ces dilatations et condensations augmentent tandis que les vitesses diminuent', elles atteignent leurs pins grandes valeurs lorsque la tranche G est en G'^ et les vitesses sont nulles au contraire. II faut remarquer en outre que , pendant toute la durée du mouvement vibratoire , la tranche C , qui sépare constamment les deux portions dilatée et condensée, n*éprouve aucun changement de densité, tandis que Famplitude de son mouvement est la plus forte, ou que ses vitesses propres sont toujours les plus grandea* On donne le nom de nœuds de -vibration aux parties fixes A et B , et celui de ventre de vibration k la partie située vers le milieu G , qui exécute les mouvements les plus é^ndus.

Les autres états de vibration, que Tanalyse signale, correspondent chacun à la formation spontanée de plusieurs noeuds de vibration intermédiaires , qui partagent la oorde en un certain nombre de parties égales, dont les vibrations longitudinales, toutes concordantea, suivent les lois du mouvement général qui vient d*étre déibi , ibais sont au-

lO COURS DE siiarsiQuâ.

tant de foli plus rapides qu'il y A de parties aliquotes. Isa eoexistetice de tous ces états deTibration 4e présente encore comme une f^nsëquence nécessaire de la théorie. Admettons que cette superpesition existe réellement -, si l'on exerce une légère pression au milieu delacorde, soit à Taided^un chevalet^ soit simplement en y appliquant )e doigt, la corde étant ensuite frottée longitudinalement; il est ^tîdent que tous^ les états vibratoires particuliers, pour lesquels le milieu fixé ne serait pas un nœud de vibration , oe pourront subsister, ou quMls seront rapidement détruits par le frottement du chevalet ou du doigt.

Le plus simple de tous les mouvements encore possibles sera celui dans lequel les deux moitiés de la corde exécuteront des mouvements vibratoires séparés et isochrones; le son résultant, s'il en existe un, sera plus aigp, et corpondra à deux fois plus de vibrations , que celui produit par la corde libre dans toute son étendue. Le chevalet ou le doigt détermine ainsi la formation d'un noeud au milieu, et il y a deux ventres de vibration. Pour que les deux mouvements partiels ne se contrarient pas, ils devront être à chaque instant de signes contraires, et concourront de cette manière à rendre la tranche G immobile ; s'ils avaient entre fia une relation différente , la tranche G tendant à ae déplacer, les frottements qu'elle éprouverait latéralement détruiraient rapidement tout le moHvement vibratoire, et rendraient le son impossible. Enfin on conçoit que la corde vibrant longitudinalement peut se diviser en 3, 4 parties ^ales, séparées par des nœuds de vibration, et qui exéqitent dea mouvements alternativement de signes eontrailes, mais tous îsoohronss -, le contact d^ifn obstacle au tiers, on quart de*la c«nde doit pi^oduire cet effet.

Les TibrationB loDgitudÎEiales se distinguent par VitÈ!^

flaence particulière qu'exerce sur elles l'élasticité de ■4a

corde. Cette influence résulte de ce que le déplacement d'une seule trancbe de sa position d'équilibre doit employer un certain temps à se transmettre de couche en couche sur toute Téteudue de la corde ; la TÎtesse de celte transmis' non, qui est intimement liée ayec l'élasticité, doit donc entrer pour beaucoup dans la natnre du son produit. Lors des vibrations transTersales, au contraire , toutes les par-* ticules sont en quelque sorte déplacées en même temps , car elles partent toutes à la fois de^ leurs positions extrêmes, et le rapport de la vitesse propre de chacune, à l'amplitude de son oscillation totale , est de suite le même dans toute l'étendue du corps , poiqr un même instant. On conçoit qu'alors le nombre des TÎbrations.» ou la hauteur du son , ne peut dépendre que de la force qui tend IfL corde , de ses dimensions, et de son poids, ou du nombre de ses. particules. Quant à l'élasticité I la loi qu'elle suit, en passant par les mêmes variations de traction , étant la même pour tous les corps, elle ne peut influer que sur l'amplituée plus ou moins grande Aes oscillations.

M. Poisson a déduit de l'analyse une relation très sii|ple entre les sons produits par les vibrations lotkgibdinales et transversales d'une même corde : soient n qt n', les nooft'es de vibrations correspondants aux sons les plus graves de ces ^ deux modes difiérents, / la longueur de la corda, et a l'allongement qu'elle éprouve sous le poids qui k tead,'on a toujours n' \/F^=sn\^a\ cette formule a été vérifiée pi* M. Savart. L'allongement a étant toujours une très petite fraction de la longueur /, n est beaucoup plus grand <ft^0fs ee qui explique l'acuité èa son produit dans le cas des vie *

\a. COURS DE PHYSIQUE.

1^6ons longitudinales \ cette quantité a dëpendant de Të* laïcité, la formule précédente indique commeot le $0Q ^OBt it a^agit doit varier d'une corde à une autre.

Vibrations 'i^f. • Tout corps soHde élastique peut exécuter des vibjra- ^'doî Urnes" lîons comme une corde tendue. En général, les molécules.

élastiques. ^^^^ momeutanémeut écartées de leurs positions, c'est-àdire éloignées ou rapprochées les unes des autres, par un choc on par un frottement exercé à la surface du corps sonore, lorsque cette cause étrangère cesse d*agir, l'élasticité tend à rétablir l'ancien état d'équilibre, et le milieu pondérable entre en vibration. L'analyse démontre qu'alors les oscillations successive^ et très petites d'une même molécule au- ' tour de sa position de repos., relativement à toutes les mo* I, léttiles qui l'avoisinent , se font dans des temps égaux , ou

qu'elles sont isochrones, comme les mouvements du pen-

• dule, quelle que soit la variation dé leur amplitude. De, plus , pour qne le mouvement vibratoire puisse persister, et qu'il en résulte un 4on comparable, il faut que toutes les particules exécutent des mouvements synchrones, ou des oscillations de même durée ; ce qui ne peut avoir lieu que si le milieu est homogène, ou si l'élasticité varie de la

• m4^e manière autour de chaque point , dans toute l'éten- • due du coH^^

II" importe d^emarquer que l'ensemble des oscillations ^ simultanées de toutes les molécules d'un corps sonore, peut produire des changements dans la forme de ce corps ^ dont la durée et la périodicité sont les mêmes que celles des mouvements moléculaires. Par exemple, une lame d'acier trempé étant pincée fortement dans un étau par une de ses ei^:^ités, si on la courbe en l'écartant de sa position * ^'équilibre, puisqu'on l'abandonne à elle-même, elle tend

VlIfGT-CniQUiklfE LBÇON. l3

« reprendre sa position primitive, en oscillant de part et d'autre , et toutes ses parties décrivent alors des arcs dont ia grandeur est rendue sensible par Taugmentation du volume apparent de la lame, comme lors des vibrations t|pBSversales d'une corde. Or ces oscillations de totalité ne sont que le résultat des vibrations des particules -, eUe^ont la mémedureCy etsontpareiUementisochrones; mais elles cpt sur les vibrations moléculaires l'avantage de produire dans l'air des ébranlements d'une plus grande amplitude, et conséquemment un son plus intense, quoicpie de même hauteur. Il est facQe de se représenter le mouvement osoillataîre de cette lame d'^acier. Lorsqu'elle a été écartée de sa forme d'équilibre , et abandonnée ensuite à son élasticité , ehàcune de ses parties prend une vitesse propre^ qui va en s'i^ecélérant jusqu'à ce que la lame arrive à sa position primitive; elle la dépasse \ mais la vitesse décroît ^ et lorsque cette vitesse est nulle l'élasticité ramène la lame en sens contraire. Elle décrit ainsi une suite de vibrations , dont l'amplitude va successivement en diminuant par la perte de force vive due à la transmission du mouvement au milieu et aux coxps environnants -, enfin le corps rentre dans l'état de repos. On appelle oscillation complète ou double l'eusemble des mouvements , tant directs que rétrogrades , par lescjuels la lame s'écaite et se rapproche d'une môme position extrême, pour conserver le nom d'oscillation simple à l'eusembledes mou* vements qui s'opèrent d'une position extrême à l'autre.

Le calcul indique que le nombre ded vibrations .d'une lame métallique, encastrée vers une de ses extrémités, est en raison inverse du carré de la longueur de la partie vibrante* Cette loi peut être vérifiée sur de grandes longueurs de la lame élasti(|l|fB|^ les oscillations qu'elle fait alors sont assez

l4 COURS DE PBTSIQUB.

lente» pour pouvoir être comptées , mais il n'y pas de son produit. Cette vérificatioii de la loi théorique daus une certaine étendue permet de la considérer comme étant ex^te, dans te cas même où les vibrations ont la rapidité nécessaire pour produire un son.

L'inf trument connu sous le nom de violon de fer peut servir à donner un exemple des vibrations transversales des tiges métalliques \ il se compose de fils d*acier, implantés par une de leurs extrémités dans une caisse de bois , et libres par Tautre 9 la caisse est destinée à renforcer les sons produits par les tiges , lorsque le frottement d^un archet les fait vibrer. En donnant à ces tiges des longueurs différenteà et dans des ri^poi^ts convenables^ on peut accorder les sons qu'elles donnent de manière à pouvoir exécuter avec cet instrument un air de musique.

Une lame métallique pincée à ses deux extrémités 9 et frappée latéralement, exécute des vibrations transversales analogues à celles d'une corde tendue. Dans ces circonstances 9 un obstacle disposé au contact d'un des points de division en parties aliquotes partage la lame en un certain nombre de parties égales, qui vibrent séparétpent et à Tunisêon. Une tige métallique , encastrée par une de ses extrémités , peut se diviser , soit spontanément , soit par le contact d'un obstacle 9 en deux parties qui vibrent à lunisson> et qui sont séparées par an nœud de vibration. L'une de ces parties vibre à la manière d'une lame encastrée par ses deux extrémités 9 l'autre comme une tige pincée à un seul bout -, leurs longueurs ne peuvent donc être égales pour qu'elles produisent le même son , car elles sont dans des circonstances très différentes ) le nœod de vibration est à peu près au tiers de la tige totale , k.ginixrdu bout

VINGT^GHIQTJIBME LKÇOH. l5

libre. Le nombre des nceads de vibration intermédiaires peut augmenter, alors les sons produits deyiennent de plus en plus aigus.

Si la lame est fixée en deux points qui ne soient pas ses extrémités , leur position pourra être telle qu'il y ait un son produit par des vibrations transversales , exécutées par toutes les parties de la lame *, mais il y aura cette différence, que la partie située edtre les deux points fixes se mouvra comme une lame encastrée par ses deux extrémités, et les deux parties extrêmes , chacune comme une lame pincée par un bout seulement. On a trouvé chez plusieurs hordes sauvages un instrument fondé sur ces principes, et composé d'une suite de lames d'un bois assez dur pour rendre des sons clairs.

392. Des tîgcs ou verges de métal peuvent exécuter Vibmtioni comme les cordes des vibrations longitudinales. On peut nalee dm faire produire à une lame de verre ce mode de vibration ^ en la tenant pincée entre les doigts vers son milieu^ et la frottant dans le sens de sa longueur avec un morceau de drap mouillé', elle reàd alors un son très aigu. M. Poisson a déduit de la théorie le rapport des nombres de vibrations transversales et longitudinales (n et f»'), correspondants aux sbns'Ies plus graves que peut produire une même tige rigide, pincée en son milieu, et dont les deux bouts sont Kbres*, ce rapport, qui varie avec la forme de la tige, est

■-p := (2,o56i) I pour une lame rectangulaire dont la Ion-

guesur est / et l'épaisseur e. M. Savart a vérifié l'exactitude de c^ette formule par des expériences directes.

On rend sensible l'éttft de vibration des lames rectangulaires, en se servant d'un procédé employé pour la pre*

l6 COURS DE PHYSIQUE.

miére fois par Chladni : il consiste à répandre un peu de sable sur une lame que Ton maintient horizontale , en la pinçant vers son milieu. Si on la frappe ensuite à Tune de ses extrémités et sur la tranche, elle doit exécuter des vibrations longitudinales comme par le frottement du drap mouillé^ et en effet on voit le sable s^agiter, et se réunir sur plusieurs lignes placées à des distances égales. Ces lignes, qvLOn appelle nodales, sont droites et perpendiculaires à la longueur de la lame lorsque sa largeur ne dépasse pas deux centimètres -, au-delà de cette limite , elles se courbent en sens contraires vers les deux bords du rectangle. Quand on retourne la lame pour faire la même observation sur Tautre face, on remarque que les lignes, tracées par le sable sur cette nouvelle face^ se projettent au milieu des intervalles qui séparaient les premières.

M. Savart a démontré que les lignes nodales, formées dans ces circonstances , signalent Texistence d'un mode de vibration secondaire, qui se superpose en quelque sorte à celui des vftrations longitudinales. La courbure de ces lignes , et leurs positions diverses , indiquent que les sunfiices nodales de ce mouvement secondaire, ou les surfaces formées par tous les points du solide où ce mouvement est nul , sont courbes et très inclinées sur les faces de la lame. Le même mode de vibration existe dans un tube de verre que Ton ébranle longitudinalement par un frottement convenable. Si Ton distribue, sur toute la longueur du tube maintenu horizontal, des anneaux de papier qui Tenveloppent , et du sable dans Fintérieur , aussitôt que le son est produit par le frottement, on voit les anneaux se réunir en plusieurs points équidistants sdr Tàrète supérieure du tube , et des amas de sable se former à des distances égales

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snr la paroi interne. Ces iiûei|ds^ appartoiant au moaTe* ment secondaire, changent de place lorsqu'en tournant le tube on soumet à la même épreuve d'autres arêtes du cylindre *, on reconnaît ainsi que dans l'enveloppe solide, vibrant. longitudinalement 9 les surfaces nodale^ du mou- ^

yement secondaire sont hélicoïdales , et très inclinées sur les parois.

393. CUadni a découvert un autre mode de vibration Vibration! des lames rigides y auquel il a donne le nom de vibrations tournantes; il Ta d'abord observé sur des tiges cylindriques > mais on peut le faire nattre sur des lames de toute autre forme; il faut pour cela fixer la tige par un bout ^ la tenir à la main en un autre point , et la frotter ensuite légèrement avec un archet dans un plan perpendiculaire à son axe. Le contact de la main s'opposant aux vibrations transversales , le frottement de Tarchet détermine une véritable torsion qui donne lieu à des mouvements synchrones» dirigés dans un plan perpendiculaire à la longueur de la tige. Le son produit dans cette circonstance est plus grave que celui qtd correspond aux vibrations longitudinales. Si la lame dont on se sert a une face plane horizontale sur la-' quelle on projette dû sable y on y remarque y lors des vi** bratioiis tournantes » une seule ligne nodale qui occupe toute sa longueur-, ce qui prouve bien que ce mode diffère essentiellement des vibrations longitudinales et transversales. |A« Poisson a trouvé un rapport constant, et indépendant de la nature du corps y entre les nombres n' et n des vibrations transversales et tournantes que peut exécuter une même lame. Ce rapport, vérifié par M. Savftrt, est