II. a

l8 «OVM DB PHT«jn|«ni«

Limes 3^, Les Yeifes courbes^ pniT^Bit wmai ei^coter àm brantes. mouvements vibcatoires et pMdtace dts sous. Le diapason en domie un exemple : cet appareil , destiné à produire un son fixe pour acicorder les instruments, est formé de deux branches de métal cpû se réunissent vers le bas *, leur coude est supporté par une colonne cylindrique terminée par un petit timbre qui sert de pied, et que Ton peut poser sur une table pour renforcer le son produit. Les éeax branches se rapprochant vers leurs bouts libres , un cylindre de bois d'un diamètre un peu plus large que l'intervalle qui sépara ces extrémités^ et que l'on force dé sortir par cet intervalle , écarte les deux branches , qui vibrent ensuite transversale-ment en exécutant des mouvements oscillatoires contraises l'un de l'autre. Pour élever le son donné par le diapason^ il suffit de diniiniier la longueur des branches en les limant sur leurs bases libres-, en donnant un coup de lime dans la partie courbe qui les réunit» on produit le même efiist que A Ton augmentait leur langueur, et le son s'abaisse. Le diapason, comme les verges pincées par ude extrémité» donne le son le plus grave quand ses branches vibrent sur tonte leur longueur -, mais chacune de ces branches peut aussi se diviser en deux parties et présenter un nœud de vibration au tiers à peu prés de sa longueur, à partir de l'extrémité libre.

PitquM 39S . Tous les corps solides élastiques, réduits en plaques plus ou moins minces, peuvent être mis en vânration ea iBrottant leur tranche au moyen d'un an^^t^ si Ton répand du sable sur une de leuis surfaces maintenue.horiBOtttale» on observe des lignes aodales qui varient aveQ k oatiu^ du son produit. La position des obstacles qui soutiennent la plaque , ou de ceux qu'on ajoute pour déterininei* la fixité

vibrantes.

tihgt-cinquibhb i.bçon. 19

de certainB points , la direction et la rapidité pins on moina grande du mouyement imprimé à rarchet, tontes ces circonstances influent sur la rapidité des vibrations on sur la nature de son produit, et par suitç sur la forme et la po-» sition relatÎYe des b'gnes nodales. Dans tous les eas, les mouvements sîmultanëi de deux concamërations voisines doivent être de signes contraires , sans quoi les lignes nodales ne seraient par fixes.

Les placpies circulaires peuvent donner un grand nombre de systèmes de lignes nodales différents. Lorsque la plaque est pincée en son centre , on obtient le pins ordinaivemcnt denx lignes nodales diamétrales^ en plaçant les doigts en des points convenables , cm obtient trois de ces lignes. Avec dès disques de métal qui ont trois à quatre décimètres de diamètre y on peut obtenir la division du cercle en nn très grand nombre de secteurs *, le nombre de ces secteurs est toujours pair , ce qui doit être pour que deux concamérations consécutives puissent partout exécuter des mouvements contraires. Les- lignes nodales rectilignes peuvent aosai être coupées par des lignes circnlaires plus ou moins aooibreuses , suivant la position relative des points dont les doigts auront déterminé l'immobilité. Dans d'autres cireonstances on obtient quelquefois des lignes nodales sem* Uables à dés branches d'hyperbole.

M. Savart a ùit voir que les lignes nodales diamétrales pouTaient être animées d^ûn mouvement de rotation .contina, lorsqu'on interrompait brusquement et qu*on faifiiit accéder très rapidement les coups dWcbet. On read'ce pliéaoOQiène très sensibicLen sç servant. d*un disque de métil de trois décimètres, .pincé en son centre , et en le saupsirirnnt d''une poussièiiè'très fine, qai parait entraînée cir-

lO cents DE PtlTSlQUB.

cttlaireraent comme un nuage très agile /Lorsque l'archet touche constamment le disque , le phénomène dont il s^agit peut encore avoir lieu ; ce qui tient sans doute à Finégalité du frottement exercé, qui équivaut à une série d'interrap-* tions. Quand on change la direction du mouvement de Farcbet 9 H arrive souvent que le mouvement de rotattdn du nuage de poussière change de direction , k moins qu^on ne change un peu le point de contact de Tarchet et de la plaque.

. Pour obtenir des lignes nodales circulaires seules, M* Sa» vart se sert d'un disque pincé en deux points d'un même diamètre^ situés sur une des lignés à formçr ^ il fait glisser sur la paroi d*un trou pratiqué au centre du disque une mèche de crin imprégnée de colophane. En fieusant varier la position des points fixes , on obtient un plus ou moins grand nombre de lignes nodales circulaires^ le son produit est d'autant plus aigu que ce nombre est plus grand»

Des plaques de métal ou de verre, de forme carrée, rectangulaire ou polygonale , donnent lieu à une infinité de systèmes de lignes nodales difiërents. Rien n'est plus varié qae la distribution et la configuration des figures formées^ Elles ofiirent toujours une symétrie parfaite lorsque les points fixes et les obstacles sont placés convenablement, et que les plaques sont formées, de substances ayant la même élasticité dans toutes les directions *, mais cette symétrie n'existQ plus lorsque cette élasticité est variable avec la direction autour d'un même point du corps vibrant ^ elle 1 n a plus Ueu généralement lorsqu'on éprouve des plaques de bois.

Chladni pensait qu'à chaque lame ou plaque solide ne pouvait correspondre qu'un certain nombre d'états de vi-

TlNGT-CUrQUlÈME U^V. tkl

bradon diptpcts , oa qa'nne certaine sërie «le sons *, d'où il suivait que le corps était incapable de produire des sons autres q^ie ceux de cette série. Mais les expériences de M. Saviirt indiquent qu'on peut obtenir avec une même plaque tous les sons possibles-, ce physicien a fait voir qu'une memibrane tendue^ par exemple , peut toujours vibrer à l'unisson de tel son wnné que l'on veiit.

C'est ce qui arrive lorsqu'on approche de cette meinbrane, saupoudrée de sable l^r^ un timbre métallique que l'oh met en vibration au moyen d'un archet , ou quand on la place très prés d'un tuyau d'orgue rendant un son pur et soutenu v on voit le sable s'agiter et dessiner des lignes nodales qui varient de forme et de position d'un son à un autre. Dans ces circonstances , les mouvements du corps sonore se communiquent par l'air à la membrane, qui vibre toujours à l'unisson du timbre ou du tuyau d'orgue.

396. Les corps en forme de cloche , de timbre 9 de vase Timbre* conique > qui dpnne&t ,des sons très purs et trè^ intenses , se divisent , conif9P /les plaques , en compartiments séparés ^r des ^gnes nodales. Il suffit pour s'en convaincre de mettre de Teau dans l'intérieur et d'ébranler le corps -, les mouvements vibratoires qu'il exécute se communiquant à ]a .masse liquide , des ondes apparaissent à sa surface et y dessinent des lignes nodales qui sont sans mouvement ondulatoire apparent , et. qui correspondent évidemment à des lignes de repos dans le timbre lui-même. L'harmonica est un instrument composé de vases de verre dont les rapports de grandeur sont tels, qu'ils puissent produire , lorsqu'on les frotté avec du dra}> mouillé, des sons formant les intervalles musicaux. Cefli sons ont beaucoup de pureté, mais ils peuvent difficilement servir à exécuter un chant

et clochesi

23 GOpilS DE PBTSIQUB. •

miuicà] , à caufle de leur lenteur ou da temp%ipi'ils eugent pour être reproduits.

Vibrations 3q,^, y^^ SaYurt a démontre .que le mouvement imprimé

communi- %fj , . * . . r

qûéâf . à un corps sono^ 9 se transmet i tous les corps susceptOïles de vibrer qui sont en communication immédiiaite arec le premier^ et que, dans cette transmission, la 4i>^ection même du mouvement primitSf>est en général conservée. G*esjt ainsi qu'une lame de verre horizontale ^ mise en contact avec le bord d'un vase de verre, exécute des vibratiens lon^tudinales, et dispose le sable qui la recoiivre en lignes nodales transversales, lorsqu'on frotte le bord du vase du côté opposé à celui du contact* De même, lorsr' qu'une corde sonore est tendue entre un point fixe et une plaque de bois horizontale sur laquelle on puisse projeter du sable, on voit ce sable s^ mouvoir dans tous les cas parallèlement à la direction de Tarchet, ou au plan dans lequel la corde exécute les vibrations transversales.

Les plaques solides , qui sont ainsi en communication avec le corps sonore , peuvent donc exâ^uter des modes de vibration très différents de ceux qu'on y produirait fpi les firottant seules directement avec uni archet, puisque , dans tous les cas, elles vibrent à l'unisson da corps sonore. Mais le pluStOn moins de rapport qu'il y a entre les sons propres à une plaque , et ceux qu'elle est forcée de produire à Tunisson du corps qui lui transmet ses mouvements ^ ont une grande influence sur la nature du timbre de ces derniers sons. 398. La recherche des lois que doivent suivre les vibrations d'un corps solide homogène de forme donnée , lorsque les forces étrangères qui l'ont ébranlé et les circoiistances qui Tentourent flfont parfaitement définies , est an problème de pure analyse formant une branche importante

TUiOT^CtHQUlÉMB LBÇOJf.' 'i3

de la physique iwtkdmatique. Les équations difërentielles générales de ce genre de moaTsment sont Uen connues maintenant', on est panrenu à les intégrer complètement daps un grand nombre de, cas particnliers. Les résultats théoriques que nous avons énoncés y et que Texpérience a vérifiés, fontasses comprendre tont le parti qu^on pourra tirer de cette application des sciences exides , pour étudier la constitution intérieure des solides; malheureusement des difficultés de calcul , que les efforts des géomètres n'ont pas encore pu vaincre , suspendent les progrès de cette science. Toutefois les reçheiebes expérimentales de M. Savart, et les résultats qn*il a obtenus , ont remédié en partie à l*insuffisance actudie de Tanalyse dans cet ordre de questions.

3qq. Les solides ne sont pas les seuls milieux pondéra^ Vibrations

11111 1 '. ^^ liquida».

bles dont les vibrations puissent être 1 origine du son. Les Sirène. liquides et même les gaz remplissent la même fonction dans certaines circonstances. Noos verrons par la suite que^ dans les instruments à vent, Fair est règlement le corps sonore, c*e8t«à-dire que les vibrations propres de ce fluide élastique y produisent seules le son. Quant aux li<qmdes, M. Cagniard«>Latonr à imaginé un instrument qui permet de constater que le son peut nattre dans Veau. Cet instrument, connu sons le nom de sifèrie, se compose d'une caisse on tambour dont la* partie inlérienre peut coauBuniquer aiv^ec un tuyau de oondnîfes ^erlttal ^ par lequel de Teau tombe d'unecertains hauteur-, eette-eau, rem- Fie. ]g6. plissant le tambour-, s'échappe par des trous circulafaes pratiqués sur une circonférence de cercle dans le fond supérieur horizontal de la caisse. Un disque métallique aussi horizontal et mobile autour d'un axe vertical est disposé immédiatement au-dessus de ce fond ; il présente des trous

a4 * COURS DE PHYSIQUE.

en même nombre et en regard de ceux du fond fixe, màîs dont les parois sont obliques > de manière que les jets d*eau auxquels ils livrent 'passage exercent sur ces parois une pression oblique, dont la composante horizontale tent) à faire tourner le disque.

Il résulte de ce mouvement de rotation ane intermittencedans Fécoulement, et une suite de chocs produits par Feau qui s^ëchappe des ouvertures du disque mobile, sor Teau situëe au-dessus de l'appareil « La hauteur de chute peut être assez grande, pour que ces chocs soient en nombre tel qu'un son s'ensuive, si le liquide peut le produire et le transmettre. Or on entend effectivement un son , dont la hauteur va en croissant, devient statipnnaire, mais diminue ensuite lorsque la hauteur de chute n est pas coustante. Cette variation dans la hauteur du son tient à ce que la vitesse de rotation du disque va en augmentant , à partir du moment où Ton ouvre le robinet qui établit le courant^ car les impulsions obliques , que reçoivent successivement les parois inclinées des trous du disque, agissent alors comme une force accélératrice , jusqu'à ce que les frottements de Tappareil , qui augmentent avec les vitesses des parties mobiles^ détruisant Taccélération , la vitesse de rotation devienne uniforme. U est évident d'ailleurs que l'intensité des impulsions diminue avec la hauteur du liquide,' et queH^oolSkjuemment la vitesse de rotation du disque , le nombre des chocs, et par suite l'acuité du ëon produit, doivent aussi diminuer ayec la même hauteur.

YINQlSSIXlkMB LEÇON. ^5

TINGT- SIXIEME LEÇON.

Du . mjiUeu qui traosmet le son. -^ Tiiëorie des ondes sonores* -^Ondesplanes et ondes sphériques. — Lon^eurs d'ondulation. — ^Vitesse du son dans Tair. — Ondes sonores rëOëchies; Ëchos; Porte-Yoiz. — Propagation du son dans les solides et les liquides. — Vitesse du son dans Tean*

4oo. n faut qu il existe une suite non interrompue de Miliea qui milieux pondérables élastiques entre le coips sonore et To* son. reille, pour que les vibrations soient eommuniquées à Torgane , et que la sensation du son ait lieu. Si le corps tibre daps le vide, de telle manière que ses mouvements ne puissent être transmis à Tair extérieur, on ne doit entendre aucun son. Cest ce qui arrive en effet, quand on place sous la machine pneumatique un timbre d'horlogerie , frappé par un marteau qu'un ressort tendu fait mouvoir : si cet appareil est supporté par un coussin , un tampon de laine , ou tout autre corps hétérogène et discontinu , incapable d'exécuter et de transmettre des vibrations isochrones, le son s'affaiblit à mesure que l'air est raréfié sous le récipient, et cesse quand le vide est fait, quoique le marteau continue à choquer ]e timbre.

La soustraction de Fair sous la cloche , ou de l'un des milieux pondérables élastiques qui formaient une a^ite non

inteiTQmpue du corps sonore à 1* oreille 9 suffit donc pour annaler la sensation. Cette soustractioq limite Tespaoe où le mouvement vibratoire existe, et rend impossible la transmission de ce mouvement aux corps extérieurs. Si Fon introduit, dans lé vide formé y de Fair ou tout autre gàk, on liquide même, le son se fait entendre de nouveau /avec 4'autant plus d'intensité que le milieu introduit est phis dense , ou que plus de molécules pondérables partagent et transmettent le mouvement vibratoire.

Si , après avoir fait le vide , on ouvre la clé de la machine, on commence bientôt à ressaisir le son -, faible d^abord 9 il reprend progressivement son intensité primitive , à mesure que la masse d^air augmente sous le récipient. Lorsque le même timbre est disposé sous la cloche d'une machine de compression, on entend un son d'autant plus fort que Tair est plus comprimé. Le même accroissement d'intensité- a lieu si la cloche renferme un fluide élastique plus dense que Fair. Dans les gaz dont la densité est moindre , le son est au contraire plus faible. Quand on remplit les poumons d'hydrogène , et qu'on essaie de parler en Fexpirant, on produit une voix sourde qui a beaucoup d'analogie avec celle du ventriloque, dont Fart consiste à affiiiblir les sons de la voix par un jeu convenable des muscles de la poitrine, afin de tromper Foreillesur le lieu d'où partent ces sons.

Tous ces fiiits prouvent que l'atmosphère gazeuse qui nous entoure remplit une fonction importante dans le phéaomèneduson. Toutes choses égales d'ailleurs, l'intensité des sons transmis par Fair croît et décroît ayec la deosité de ce fluide. A mesure que Fon s'élève dans l'atmosphère , le son provenant d'une même cause est de plus en plus

vniGT-sixiàiiE Lvçosr. 27

fiable. Sur le mont Blanc , par exemple , on coup de fbsil ne produit pas im bruit fins fort cpi'nn coup de pistolet tire dans la plaine.

4oi . Newton a le premier irouYé, par le caltol, la loi .^^jf . suivant laquelle doit se propager dans Tair un ébranlemeiit u ^rltesse produit dans Vun de ses points. La vitesse de cette pro-^ !«• gu. pagatîon est donnée par l'analjse matbématîqiie sous la

forme Y =s t/î, e étant Télasticité du gaz dans lequel

I^raolement se transmet , et J sa densité. Cette vitesse est constante, c'est-à-dire que le lieu de Tébranlement communiqué se trouve toujours à une distance du point de départ proportionnelle au temps qui s'est écoulé depuis l'origine de cet ébranlement. Diaprés la formule précédente^ si la températpre restant là même , le gaz se dilate ou se contracte par une diminution ou une augmentation de pression^ la vitesse de propagation de Tébranlement n'est pas altérée ; car l'élasticité varie alors proportionnellement à la densité , d'aprèf la loi de Mariotte.

Le calcul démontre en outre qu'une suite d'ébranlements produits sur une masse d'air, et dont l'effet total soit de la dilater ou de la condenser, doivent se propagée dans le gaz environnant à la suite les uns des autres , avec la

même vitesse, quels que soient leur c^use, leur étfndue etl'ordre de leur succession* Nous indiquerons bientôt une modification à apporter à la formule précédente , que l'expérience a indiquée -, mais comme cette modiiScation ne fait qu*iiitroduire im facteur constant dans la vitesse de propagation du èon y les lois énoncées précédenmient en sont indépendantes. Ainsi une impulsion , produite au centre d^une spbère gazeuse , se propage avec là même vitesK

28 COURS DE PBY8IQUB.

siùvant tous les rayons , quelle que soit la direction de cellç impulsion, symétrique ou non pax rapport à tous ces rayons.

Théorie d«s /q^. En partant de ces lois, on peut concevoir comsoDCfres. mftnt se propagé dans Pair un son musical, c est-à-dire provenant d^un nombre de vibrations isochrones suffisant pour que roreille puisse en saisir la hauteur. Prenons pour corps sonore une lame ëla^qiie , pincée par une de ses extrémités, et exécutant des vibrations transversales-, soient âB, A'B^ A"B'', la position d'équilibre, et les positions extrêmes d'une portion très petite de la surface de cette lame , située par exemple à son extrémité libre-, supposons que Tamplitude du mouvement soit assez petite , relativement à la longueur du corps sonore , pour qu'on puisse regarder comme parallèles et planes ces trois positions, et Fig. 197. par conséquent comme égales entre elles les vitesses^dont sont animés tous les points de la portion de surface AB , à une même époque du mouvement vibratoire. Ces vitesses pourront être représentées par les ordonnées d'une courbe 010, rapportée à la droite 00', qui passe par les milieux de toutes les positions de la surface vibrante , comme axe des 3^\ chaque ordonnée indiquant la) vitesse dont cette surface est aittiniëe lorsqu'elle passe au lieu même de cette

ordonhée, dans soh mouvement positif, ou de A'B à È!'W* Les' vitesses négatives de la surface vibrante, ou de A'^B" stA'B'^ seront proportionnelles aux ordonnées négatives de la courbe OTO', semblable à 010^ et placée symétri- ' quement au-dessous de ra;Xe 00.'.

FaisQtfs abstraction du décroissementde l'amplitude des vi)rations, et admettons quei'élément plan fasse un grand

VINGT-SIXlèMB LEÇOir. ^Q

n<Hnbre d'oscillations complètes, égales et isochrone»^. Soient ^r la durée de chacune d'elles, t le temps compté à partir du commencement dç la pTcnuére^ et f^la vitesse d'un point de la surface vibrante à l'époque /• Cijtte vi^ teSse pourra être donnée par une équation de la fonkie(i) :

Y=:£A„ sin (3/} -^ i)7r-, n étant un nombre entier, tt la

demi-drconférence du cercle dont le rayon est^, i , A„ uo coefficient numérique variable avec n^ et le signe 2 indi* quant une somme de termes semblables à celui qui précède , dans lesquels n aunat des valeurs différentes. En effet» V, donné par réquation(i)^ dévient nul pour t ^1 à un multiple quelconque de r , c' est-à«-d4re au cômmen» cément et à la fin de toute oscillation siyiple; Y change de signe en conservant la même valeur absolue^ lorsqot C, augmente de r , il acquiert sa valeur maxima positive pour

t=:^y îssai^Tf ^=3s^Tt.«.. c'est-à«dire au milieu de cha-

que oscillation simple d'ordre impair *, sa valeur maxima

négative a lieu quand £=-7, ts=z2r c'e8t*à-dire

au milieu de chaque oscillation simple d'ordre pair. La iraleur de Y donnée par l'équation (x) varie donc de la même manière que la vitesse de la surface mobile-, elle |>ent ainsi la représenter, et cela quelle que soit la loi phy* âque que cette vitesse sm't entre A'B' et AB , car on démontre en analyse que cette loi , continue ou discontinue, peut toujours être représentée par. la série (i), en détennî-» nant convenablement le coefficient général A„.

$nppos99S maintenant que la surface AB vibre à Voxh- Fio. 198L fice d'un tuf au cyl^drique rempji d'air, et dont Taxe soit

3o COURS DB PHYSIQtJB.

éuoB le prolongement de 00' *, chacun des ëbranlieaients ëlënientaires qui composent la première oscillation simple est communiqué à la couche dTair qui. touche la plaque-, cette «puche le transmet à la cpjuche sairante, cette seconde à une troisième, et ainsi de suite. Cette propagation se dit dans Faix* avec une vitesse constante a. Mais lorsque la première couche d'air a transmis un premier ébranlement ^ elle en reçoit un second qui se propage avec la même vitesse <i , puis un troisième qu'elle transmet encore > ainsi de suite. A chaque ébranlement communiqué la première couche resterait eh repos, si un nouvel ébranlement ne succé* dait au premier *, c'est une loi générale du choc entre corps parfaitement élMtiques et de masses égales que Ton peut vérifier sur des biiks d'ivoire.

Il suit évidemment de lA qu'une couche d'air X perpendiculaire à l'axe du tuyau , située à une distance x de l'orifice pu de la plaque vibrante, recevra successivem^t , des couches qui la précèdent , la communication des ébranle* ments élémentaires qui composent le mouvement vibratoire de la surfiice métallique , avec la même intensité , dans le même ordre ^ et après des temps égaux. Cette couche se mouvra donc du même mouvement oscillatoire que la lame, et la loi de ses vitesses pourra pareillement être représentée par la formule^i)* Mais son mouvement vibratoire sera en retard sur celui de la plaque » de tout le temps qu'un ébran» lement quelconque doit employer pour se propager de 0

en X , ou de -. Si par exen^ple ce temps est égal à la durée d'une oscillation complète, ou si or = OX' ==iaaT , la cottche en X' commencera seulement à se mouvoir qiîand la surface métallique aura achievé use osciHatiùà com-

VlttaT-ftlXlÈMB LEÇOH. 3l

pléte*, à la méme-époqaey la couche X'', pour laquelle

j r=3 ~ OiKf=ary commencera son mouvement rétrograde -,

la efuehe en J, conesponcbrnt à xssy OX' sss^ar. sera

alors aaimëe de la pW grande lîtesse en avant*, celle en P,

ou X =-7 0X'=3 - ar, possédera la plus grande vitesse ea

arrière.

£o 00 mot^ si Ton jmagine toutes les ordonnées de la courbe OI'O'IO distribuées sur la distance OX', savoir: celles négatives de 0 en X', et celles positives de X'' en X', chaque jordonnée représentera la vitesse dont est animée la couche d^air au même lieu 9 lorsque la plaque finit sa première oscillation complète. Si la lame vibrante s'arrêtait la , le mouvement imprimé conlkkuerait à se propager dans le tuyau, et chaque couche d^air, après avoir fait une oscHlatidn double, rentrerait en repos. On se représentera facilement le mouvement général qui s^ensuivrait.|d&ns la masse d*aîr du tuyau, en imaginant que la courbe OJCSL^JX' soit emportée parallèlement à elle-même , dans le sens de Taxe du cylindre, avec la vitesse uniforme de propagation a : une couche d'air quelconque commencera à se mouvoir lorsque Textrémîté X' de la courbe mobile Fattôndxa -, elle prendra successivement des vitesses proportiounelles aux ordonnées qui la traverseront-, enfin, quand Pextréoiitë 0 de la courbe mobile 1 atu^ dépassée , cette couche sera en repos.

On est convenu d'appeler longueur d'ondulation , largeur de Tonde, ou simplement ondulation^ Tétendua OX' 31 ^ar SB 3^ àe Taxe du tuyau, où les couches d'àir sont

3^ COUKS DE FHTSIQUB. '

en mouvetnent lorsqu'une double oscillation de la lame est terminée ; c'est-à-dire la distance qui sépare, de Tori* gine de Tëbranlement^ la couche d'air qui commence k se mouvoir au moment où la lame vient de termôier sa première oscillation complète. La distance OX'' est ainsi égale à une demi-lo.ngueur d'ondulation^ ouàX=âar. Enfin y considérant particulièrement l'ensemble des mou* vements de l'air intérieur^ lorsque la lame rentre en repos après une oscillation double , état que nous avons reprë* sente par le mouvement de la portion de courbe OJ^X^JX', on dit qu'une onde sonore se propage dans le tuyau.

Si la lame ne s'arrêtait qu'après avoir exécuté deux , trois. . . , vibrations complètes isochrones ^ il y aurait deux , trois. . . > ondes sonores se propageant dans la masse d'air, et l'ensemble du mouvement général pourrait être repré-» sente par la translation d'une courbe égale à 2, 3.... , fois la portion de courbe OJ'X" JX', glissant d'un mouvement uniforme avec la vitesse a, sur l'axe du cylindre. Si l'on suppose que la lame soit constamment en vibration, le système des ondes qui se propageront sera infini , et pourra être représenté par le mouvement uniforme d'une courbe composée d'une infinité de portions égales à OJ'X" JX' se succédant sans interruption.

Lf vitesse dont une couche d'air X, située à une distance X de Torifice du tuyau, sera animée à l'époque t, pourra être représentée, d'après ce qui a été dit plus haut, par la formule

(a) V^2JA«sin(2n + i)«-^^^*).

En effet, si dans ks second membre de cette équation on

augmente x d*un nombre coder d^ondulatioas ou d'un multiple de 2X , sans changer t^ Y a la même valeur \ si Ton augmente x d'un nombre impair de demi-ondulations ou de (2 K-f- 1) ^ 9 ^ étant entier^ Y change de signe sans changer de valeur absolue*, ces propriétés appartiennent évidemment au mouvement des ondes sonores , en nombre indéfini, dans la masse d'air proposée*

4o3. Dans ce mouvement général, les différentes cou* Loî ^^

, , Tariationi

cbes étant dans un même instant différemment écartées de doiuité des positions qu'elles occupaient lors du repos, les diverses de la proparties de la masso d'air du tuyau doivent être dans un état duMn!^ de condensation ou de dilatation , et l'ordre de wccession de ces états doit varier comme la vitesse. Gonsidétens par exemple Finstant où la lame a fini une oscillation complète ; les vitesses sont représentées par le système des ordonnées de la courbe OJ'JX". La couche en X" étant alors à son maximum d'écartement , tandis que les couches en 0 et X' occupent leurs positions de départ, il est évident que l'air sera dilaté entre 0 et X", condensé entre X" etX'*, mais il faut recourir au calcul pour découvrir la variation exacte de la densité, lorsqu'on passe d'une couche à la suivante.

Soit e l'écart ou la distança qui sépare actuellement une couche, ayant pour abscisse Xj de sa position de repos -, cet écart sera e-f-^/e pour la couche suivante dont l'abscisse est x-^dx. Si les deux écarts étaient égaux, la massé d^air comprise entre ces dedk couches aurait évidemment la même densité qu'avant le mouvement *, mais si le second surpasse le premier, cette masse d'air sera dilatée, et sa dilata-

de tien B aura pour expression — . Or l'écart e est lié à la

tUC