Dans le cas d'un mouvement uniformément varié , Mowwent

uniforme-

il est aisé de voir que la vitesse croît proportionnellement ment tatic. au temps. Pour cela , on peut admettre que la force , au lieu d'être continue, soit décomposée en une série d'impulsions successives et très rapprochées j ou bien , le temps étant partagé en instants infiniment petits , égaux entre eux, on peut supposer que la force agisse au commencement de chacun de ces instants pour communiquer au mobile une plus grande vitesse, et l'abandonne ensuite jusqu'au commencement de l'instant suivant. La force accélératrice étant constante , les impulsions successives auront toutes la même intensité, et conséquemment les accroissements de vitesse qu elles occasioneront seront égaux. La vitesse totale , qui est la somme de ces accroissements , sera donc proportionnelle au temps.

27. Il résulte de là que si v est Ja vitesse acquise par Je mobile, g son accroissement constant dans l'unité de temps , et t le temps écoulé depuis l'instant où la force accélératrice constante a fait sortir le corps de l'état de repos, on aura entre ces quantités l'équation *> = gt. De cette valeur de )a vitesse , on déduit par le calcul , ou par des considérations géométriques , que l'espace e parcouru

est donné parla formule Ainsi , dans un mouve-

ment uniformément varié, la vitesse croît proportionnellement au temps , et l'espace parcouru comme le carré du temps.

2(5 COURS DK PHYSIQUE.

Voici deux conséquences importantes qui résultent de ces lois. Si la force accélératrice constante cessait d'agir au bout d'un temps r, le corps ayant parcouru d'un mouvement accéléré l'espace e=:Ç-, le mouvement uniforme

qui s'ensuivrait aurait lieu en vertu de la vitesse acquise i>=gT,et le mobile parcourrait alors, dans le même temps r , un espace e'=vt = #t% qui serait conséquent ment double du premier. L'élimination de î entre les deux

équations v = gt , e = , donne

formule qui donne la vitesse correspondante à un certain espace parcouru , sans qu'on soit obligé de connaître le temps employé.

28. La loi de la proportionnalité des forces instantanées aux vitesses , indique que les forces accélératrices constantes sont proportionnelles aux vitesses qu'elles feraient acquérir dans le même temps à un même corps. Ainsi l'on peut prendre pour mesure d'une force accélératrice constante , agissant sur l'unité de masse , l'accroissement g de vitesse qu'elle occasione dans l'unité de temps*, ce qui revient à prendre pour unité de ce genre de force , celle qui augmenterait de l'unité de longueur la vitesse de l'unité de masse, dans l'unité de temps. D'après cette convention, l'équation e=£i- donnant £=s 25, on peut conclure qu'une

force accélératrice constante , est égale au double de l'espace qu'elle fait parcourir à l'unité de masse , divisé par le carré du temps employé.

DEUXIÈME LEÇOT*. 2 7

29. Lorsqu'un corps, animé d'une vitesse initiale a , est soumis à faction d'une force continue agissant en sens contraire de son mouvement primitif, la vitesse de ce corps va en diminuant, et la force est dite retardatrice. Si cette force est constante, la vitesse v diminue proportionnellement au temps , et est donnée par l'équation v—a — gt\ on trouve alors que l'espace parcouru e, compté à partir du point où la vitesse était a , doit être

e=at — — . Au bout du temps t= - la vitesse est dé-

truite, et l'espace est égal à — .Si, après cette époque,

la force agit toujours, elle entraîne le corps d'un mouvement uniformément accéléré, en restituant successivement à la vitesse les éléments qu'elle lui avait enlevés. Au bout

d'un autre intervalle de temps égal à t ou à^, le nouvel

espace est £=^-, oue = ~, et la nouvelle vitesse

p =gz=sa -, en sorte que le corps est retourné à sa position primitive , et a recouvré sa vitesse initiale , mais dans un sens contraire.

30. Lorsqu'un corps , lié par un fil inextensible à un Force point fixe C , décrit d'un mouvement uniforme la circon- centnfu«6* férence du cercle dont C est le centre et CM le rayon , il

doit nécessairement éprouver à chaque instant , et dans la direction du fil , une impulsion qui lui fait quitter la tangente au cercle , où il tend à se mouvoir en vertu de son Fl0> 5. inertie , pour le ramener sur la circonférence. La somme de ces impulsions est une force continue , de la nature des forces accélératrices constantes-, elle peut être regardée

comme détruisant les impulsions d'une force contraire , qui sollicite le corps à s'éloigner du centre, et qui l'en écarterait effectivement si le fil venait à se rompre. Cette dernière force, qui porte le nom de force centrifuge , détermine la plus ou moins grande tension du fil , et la quantité de résistance que doit opposer le point fixe pour que le mouvement proposé puisse avoir lieu.

L'intensité de la force centrifuge dont il s'agit, peut se déduire de l'effet produit par la force centrale, qui lui est égale en valeur absolue. Si le corps, arrivé en M avec sa vitesse sur la courbe, cessait d'être lié au point fixe, il décrirait sur la tangente au cercle , pendant un temps très court r, un espace MT; d'un autre côté, si le corps parvenu en ift sans vitesse acquise éprouvait Faction de la force centrale, il parcourrait d'un mouvement varié, sur le rayon CM et dans le même temps r , un espace MP. Or , il résulte de la loi de la proportionnalité des forces aux vitesses , que lors de l'existence simultanée de la vitesse acquise et de la force centrale , le corps doit décrire d'un mouvement composé , et toujours dans le temps r , un élément circulaire MN , tel que MP soit sa projection sur le rayon CM *, en supposant , comme on le fait ici , que l'arc MN soit assez peu étendu , pour que l'on puisse regarder les directions des impulsions centrales , comme étant toutes parallèles à CM , lorsqu'elles agissent sur le corps allant de M à N , dans le temps très court t.

D'après cela, si /* est le rayon du cercle , et v la vitesse du corps sur la courbe, Tare MN sera égal à vx\ cet arc pouvant être confondu avec sa corde , qui est moyenne proportionnelle entre le diamètre ir et sa projection MP,

on aura MP=s -^7=3-^-. Connaissant l'espace que la

force centrale ferait décrire au corps dans le temps x , il est facile d'en conclure son intensité', car toute force accélératrice constante a pour mesure le double de l'espace décrit, divisé par le carré du temps employé (§ 28). La force centrale qu'il s'agissait d'évaluer a donc pour mesure

—T, ou, en substituant à MPsa valeur, — .

Ainsi , la force centrifuge f qui sollicite le corps proposé, dont la masse est prise pour unité, à s'éloigner du centre , est égale au carré de la vitesse qui l'anime , divisé par le rayon du cercle décrit. Si le corps suivait une courbe autre crue le cercle , la force qui tendrait a l'éloigner sur la normale à cette courbe , serait encore représentée par

— , \> étant la vitesse acquise par le corps au point considéré de sa trajectoire , et r le rayon du cercle oscillateur de la courbe en ce point. Cette force variable, à laquelle on donne aussi le nom de force centrifuge , est détruite par une des composantes de la force qui fait décrire au corps son mouvement curviligne, lorsque ce corps est libre \ quand il est assujéti à se mouvoir sur une courbe donnée, cette même force est détruite par la résistance de la courbe , et sert à déterminer la pression qu'elle éprouve.

Dans le cas du mouvement circulaire uniforme , le seul qu'il nous importait d'analyser, l'expression de la force centrifuge peut se mettre sous une autre forme. Si T représente le temps que le corps emploie à décrire la cir-

conférence entière, on aura u7tr==:*>T, d'où ^asa-=-,

3o COURS DE PHYSIQUE.

et par suite f=^7r. Ainsi, lorsqu'un corps de forme

invariable tourne uniformément autour d'un axe fixe , ses différentes parties sont animées d' une force centrifuge , oui varie de Tune à l'autre proportionnellement aux distances qui les séparent de Taxe , puisque la durée de la rotation est la même pour toutes.

3 1 . On peut, au moyen d'un appareil fort simple, véri- Fic. 6. fier les lois de la force centrifuge. Il se compose d'une longue barre horizoutale AB , mobile sur un pivot vertical CD, et terminée par deux tiges verticales AA', BB'*, les deux extrémités A' et B' servent à maintenir horizontalement une baguette métallique, sur laquelle on peut enfiler des boules de masses différentes. Si Ton place une de ces boules au milieu de la baguette, de manière que son centre soit sur le prolongement de l'axe CD, elle reste à cette place lorsqu'on imprime à l'appareil un mouvement de rotation rapide. Mais si, pendant ce mouvement, la boule est écartée du centre , elle s'en éloigne de plus en plus, et va frapper contre une des tiges AB, A'B'. Dans le premier cas , la boule tourne autour de son diamètre vertical ; toutes ses parties sont alors animées de forces centrifuges différentes, mais égales et contraires deux à deux , en sorte que leur effet total est nul pour transporter la boule. Dans le second cas , cet équilibre n'est plus possible , et la boule doit s'éloigner de l'axe de rotation -, car les forces centrifuges qui animent deux de ses parties correspondantes, sont dirigées dans le même sens, ou si elles sont encore opposées , Tune est plus intense que l'autre.

Si l'on introduit dans l'appareil deux boules de

DEUXIEME LEÇOW. 3l

même nature, unies entre elles par un fil inextensible, l'expérience indique qu'il est toujours possible de placer ces deux boules, de part et d'autre de Taxe CD, de telle manière que lors du mouvement de l'appareil , elles restent aux mêmes places sur la baguette. On reconnaît que , dans cette position , les distances qui séparent les deux boules de Taxe sont à très peu prés en raison inverse de leurs volumes ou de leurs masses. Il est facile d'expliquer ce résultat , car en supposant la masse du fil négligeable , et les deux boules très denses et très petites , la force centrifuge que possède chacune d'elles peut être regardée comme proportionnelle au produit de sa masse par sa distance à Taxe , et lorsque ce produit est le même pour les deux boules , leur système invariable est sollicité à fuir le centre par des forces égales et opposées. Si Ton écarte le système de la position trouvée , la rotation de l'appareil continue à l'éloigner dans le même sens.

Les propositions de Mécanique rationnelle que nous venons de développer, suffisent pour comprendre toutes les conséquences que nous aurons à déduire de l'examen des effets produits par les forces naturelles.

3 a. Tous les corps sont pesants, c'est-à-dire que libres Pesanteur, dans Vespace , ils tendent tous vers le centre de la terre. La Pesanteur, ou la cause de cette propriété générale, produit un mouvement uniformément varié , comme le prouvent les expériences que nous citerons plus tard -, elle peut donc être regardée comme une force accélératrice constante. Cette force est attribuée à des attractions que toutes les molécules du globe exerceraient à distance sur les corps , et qui seraient fonction de cette distance. La terre étant supposée spbérique et homogène , la résultante

de toutes ces attractions sur un même point matériel doit évidemment se diriger vers le centre de ce globe -, cette direction doit être , par la même raison de symétrie , et d'après les lois de l'équilibre des fluides, normale à la surface des eaux tranquilles. L'expérience prouve, en effet, que la verticale , ou la ligne que suit un corps qui tombe librement , est perpendiculaire à la surface des lacs et des mers en temps de calme. L'observation fait aussi reconnaître que la surface des mers est à très peu près sphérique -, d'où il résulte que toutes les verticales peuvent être regardées comme concourant en un même point.

33. Les observations ordinaires indiquant que certains corps ne tombent pas aussi vite que d'autres , tendraient à faire croire que la pesanteur ne s'exerce pas sur tous avec la même intensité -, mais il est facile de trouver la cause de ces anomalies. L'air, ou le milieu dans lequel les corps tombent, oppose une résistance à leur mouvement, qui agit comme une force retardatrice ; et cette force, dépendant uniquement de la disposition et de l'étendue des surfaces , doit retarder d'autant plus la cbute d'un corps , qu'il a moins de masse sous le même volume , ou , pour se servir de l'expression vulgaire , qu'il est plus léger. Par cette raison, une boule de cire doit tomber moins vite qu'une sphère métallique de même diamètre -, et si deux boules, égales en grosseur et de la même substance, sont l'une pleine et l'autre creuse , la chute de la seconde doit être plus retardée que celle de la première-, ces conséquences sont vérifiées par l'observation.

Si l'on fait tomber plusieurs corps différents dans un tube vide d'air, ils tombent tous également vite, qu'ils soient lourds ou légers-, lorsqu'on laisse rentrer de l'air dans le

Cube , rinégalité des chutes reparaît. Oq remarque que les liquides ne tombent pas à Ja surface de la terre de la même manière que les solides -, mais c'est que l'air les divise et oppose une résistance inégale à la chute de leurs diverses parties. Dans le marteau d'eau, qui consiste en un tube fermé contenant de F eau, et dont on a retiré l'air, on observe que Je liquide tombe sans se diviser, et que toute sa masse arrive en même temps. On doit conclure de ces expériences diverses , que la pesanteur s'exerce de la même manière sur tous les corps.

34 • Lorsqu'un obstacle fixe empêche la chute d'un corps Poids, pesant , il doit en résulter une pression exercée sur cet obstacle , et détruite par la résistance égale et contraire qu'il lui oppose. Cette pression est appelée poids; c'est, comme on voit, la résultante des actions que la pesanteur exerce sur toutes les parties du corps. Il résulte de là , et de ce que la pesanteur imprime une vitesse égale à toute matière tombant d'une même hauteur, que les poids des corps sont proportionnels à leurs masses > et peuvent servir à les mesurer. Mais cette sorte d'identité entre les poids et les masses n'a rien d'essentiel , car clic n'aurait pas lieu si la pesanteur n'agissait pas de la même manière sur des substances différentes -, et lors même que cette force n'existerait pas dans la nature, les masses pourraient encore être définies et mesurées par d'autres moyens, tels que le choc des corps, ainsi que nous l'avons indiqué (§ 22).

35. Pour prouver par l'expérience que la pesanteur est Loi» de 1» réellement une force accélératrice constante, il faut cons- la tater que dans les mouvements qu'elle imprime à un corps, la vitesse croit proportionnellement au temps, et l'espace 1. 3

UV VJU1

,gle

HLr

parcouru comme le carre* de cette même variable. La trop grande rapidité de ce mouvement empêche qu'on puisse observer directement ses lois ; mais il existe des moyens de le ralentir sans en changer la nature, ce qui permet de prendre des mesures, et en outre rend négligeable la résistance de lair, insensible pour de petites vitesses. On peut pour cela , comme Galilée la imaginé le premier, faire tomber les corps sur un plan incliné. Si a représente l'angle que ce plan fait avec la verticale , et g l'intensité de la pesanteur, g sin a sera la composante de cette forcé , normale au plan , laquelle sera détruite par la résistanceégale et contraire qu'oppose la matière dont il est formé. D un autre côté, g cos a sera la composante dirigée suivant l'inclinaison ; ce sera à elle que le mobile obéira ; l'angle et étant constant, elle sera constante si la pesanteur l est, et réciproquement. Or on peut rendre a assez grand , ou g cos « assez petit, pour pouvoir observer les lois du' mouvement d'un corps pesant tombant sur le plan incliné, et vérifier, par exemple, que les espaces parcourus crois' sent comme le carré du temps. Dans ce genre d'expérience il importe de diminuer autant que possible le frottement du corps sur le plan incliné, afin de rendre négligeables les retards variables qu'il pourrait produire -, il faut alors prendre pour corps pesant un chariot supporté sur quatre roues égales, dont les jantes cylindriques soient en métal et très polies; le plan incliné doit être dur et dépourvu d'aspérités.

JSSîSd. 36* La 11100111116 d'Àtwood ofFre aussi le moyen de ralentir le mouvement imprimé par la pesanteur sans en changer les lois. Cette machine se compose de deux masses m, n, suspendues aux deux extrémités d'un fil assea

fin pour qu'on puisse négliger sou poids , et enroulé dans la gorge d'une poulie. L'axe de cette poulie repose sur Fc. les jantes croisées de quatre roues mobiles, disposition qui a pour objet de diminuer le frottement. Enfin une règle verticale graduée , servant à comparer les espaces parcourus lors de la chute d'une des masses, et une horloge pour mesurer le temps , complètent la machine

Lorsque les deux masses m, n, sont égales, le système est en «équilibre. Si ces deux masses sont différentes, m>«, la plus grande, cédaut à la pesanteur, entraîne dans son mouvement la plus petite, qui est soulevée en vertu de la liaison du système. On peut alors considérer la différence m — comme étant seule sollicitée par la pesanteur, puisque ses actions sur le reste se détruisent. Mais les impulsions successives de cette force sur la seule partie m — n , déterminant le mouvement de la somme totale m-f-tt des masses, les accroissements de vitesse quelles impriment au système , sont tous diminués dans le rapport constant de m — n à m+«(§ ^4) -, en sorte que le mouvement est ralenti, et qu'il peut être facilement observé, si m — n est très petit relativement à m-j-«. Il résulte en outre de la constance de ce rapport , que si le mouvement réduit est uniformément varié, c'est que celui plus rapide de la masse m — n , tombant librement sur la verticale , le serait pareillement -, d'où l'on pourra conclure que la pesanteur est une force accélératrice constante.

On reconnaît d'abord que deux espaces, l'un quadruple de l'autre , sont parcourus par une des masses chargée d'un petit poids additionnel , dans des temps qui sont entre eux

36 COUHS DE PHYSIQUE.

comme a est à i ; la loi des espaces se trouve ainsi vérifiée. Pour constater celle des vitesses, on emploie, comme augmentation de poids, une petite lame métallique, qui peut é'trc retenue par un anneau fixé à la règle , à une certaine époque du mouvement. On reconnaît alors que la masse chargée , franchissant l'espace qui la sépare de l'anneau , pendant un certain temps et d'un mouvement accéléré, parcourt ensuite dans le même temps, lorsque la lame s'en est séparée , un espace double du premier, mais d'un mouvement uniforme. On trouve enfin que ce dernier espaoe varie proportionnellement au temps employé à le parcourir, lorsqu'on répète l'expérience en plaçant l'anneau à différentes hauteurs.

De la 37. La pesanteur n'est qu'un cas particulier de l'attrac- ES tien uoiveLlIe, en vertu de laquelle toutes les parties matérielles des corps célestes tendent les unes vers les autres proportionnellement à leurs masses et en raison inverse du carré des distances qui les séparent. L'existence de cette force et la loi qui la régit , ont été conclues par le calcul d'un très grand nombre d'observations astronomiques*, ces conclusions ont été ensuite éprouvées par tant de vérifications, qu'elles servent aujourd'hui de base à la théorkf physique la plus complète et la mieux établie parmi les connaissances humaines.

Lorsqu'un globe composé de couches sphériques homogènes , mais dont la densité peut varier de l'une à l'autre, exerce sur un corps extérieur des attractions qui suivent la loi précédente, le calcul indique que la résultante de ces actions est la même que si toute la masse du globe était réunie en son centre. La pesanteur, ou la résultante des attractions terrestres, doit donc varier en raison iiv-

verse du carre de la distance au centre du globe , ce qui n'empêche pas qu'à la surface , et dans le même Heu, cette force ne puisse être regardée comme constante , à cause de la petitesse des dimensions des corps que nous y considérons, et des hauteurs dont ils peuvent tomber, comparées au rayon de la terre.

38. Pour donner un exemple d'un mouvement curvi- i>c^",c ligue , et en même temps décrire un instrument propre à constater les variations de la pesanteur, considérons le mouvement d'un corps pesant lié à un axe horizontal fixe, par une tige inextensible et inflexible. Il est évident que la trajectoire qu'il décrira sera la circonférence d'un cercle dont le centre est sur l'axe fixe , et dont le rayon est la longueur delà tige. Il pourra être en équilibre dans deux positions différentes, lorsqu'il sera placé sans vitesse acquise , sur la verticale passant par le centre fixe , au-dessus ou au-dessous de ce point ; dans les deux cas l'action de la pesanteur sera détruite par la résistance de l'axe. Mais ces deux positions diffèrent essentiellement Tune de lautre : en effet, lorsque le corps sera au-dessus du point fixe, au moindre dérangement la pesanteur l'éloiguera de la verticale -, tandis que si le corps est au-dessous de l'axe de suspension , lorsqu'on l'écartera de la verticale , il tendra à y revenir. Cest à raison de cette différence que la première de ces deux positions est appelée équilibre instable, et la seconde équilibre stable.

39. Le système dont nous venous de décrire les liai- pendule sons et les conditions d'équilibre, porte le nom de pendule. 8iml>,°- Pour trouver les lois de son mouvement, nous supposerons d'abord par abstraction , que le corps pesant se réduise à un seul point matériel , et que la tige soit sans pesanteur -,

c'est ce système qu'on appelle pendule simple en mécanique. Si le pendule est écarté de sa position d'équilibre stable , puis abandonné à lui-même , il tend à revenir sur la verticale en vertu de l'action de la pesanteur. Il décrit alors un arc de cercle d'un mouvement varié, mais non uniformément : car a étant l'angle que le fil fait aveo la verticale à une époque quelconque , et g l'intensité de la pesanteur, cette force peut être décomposée en deux autres, l'une gcosa suivant le prolongement du fil, qui est détruite par la résistance du point fixe, et l'autre g sin a suivant l'élément de la courbe décrite ou sa tangente -, or cette dernière composante, qui représente l'impulsion réellement donnée , varie avec l'angle a \ la force accélératrice du mouvement considéré n'est donc pas constante. Le point matériel se meut donc d'un mouvement accéléré en vertu d'impulsions décroissant en intensité \ il arrive au point le plus bas de sa course avec une vitesse acquise , et remonte alors de l'autre coté de la verticale. Dans cette partie ascendante de sa trajectoire, la pesanteur agit sur lui comme force retardatrice, et diminue la vitesse des mêmes quantités dont elle l'avait augmentée dans la partie descendante -, il suit de là que le point matériel parviendra avec une vitesse nulle à la même hauteur dont il est descendu. La pesanteur continuant d'agir, il redescendra de nouveau pour remonter ensuite , en parcourant en sens contraire, et avec les mêmes vitesses , Tare total qu'il avait décrit. Il continuerait ainsi à faire des oscillations semblables et dans le même temps , si des obstacles ou des forces retardatrices étrangères ne s'y opposaient pas.

4o. Le calcul indique que si l'écartemcnt primitif est d'un petit nombre de degrés, le temps l d'une oscillation

DEUXIÈME LE<,OH. 3p,

est donne par la formule r=7rv/-, / étant la longueur

de la tige , et n la circonférence dont le diamètre est l'unité. Ce temps est donc indépendant de l'écartemcnt primitif ; ce résultat tient à ce que la force accélératrice efficace gsia x peut être regardée comme proportionnelle à a, ou à 1 arc à parcourir jusqu'à la position d'équilibre , lorsque cet arc variable est peu étendu pendant toute la durée du mouvement. L'expérience confirme d'ailleurs cette conséquence théorique; elle indique pareillement que la durée de r oscillation n'est pas altérée par la résistance du milieu, qui tend seulement à diminuer son amplitude -, toutefois , cette résistance finirait par arrêter le mouvement pendulaire , si une force artificielle ne restituait pas la portion de vitesse qu'elle détruit.

4 1 • Mais ces expériences ne peuvent é'tre faites que sur un pendule composé, qui a un volume sensible et une tige pesante. Dans ce nouveau système, chaque point matériel, s'i\ était isolé et considéré comme un pendule simple , décrirait une oscillation dout la durée serait proportionnelle à la racine carrée de sa distance au point de suspension -, tous les points matériels du pendule composé étant au contraire réunis d'une manière invariable , le mouvement oscillatoire des uns sera ralenti, et celui des plus éloignés sera accéléré par le mode de leur liaison mutuelle. Mais il y aura toujours des points du système, tous situés sur une droite parallèle à l'axe horizontal de suspension , qui feront leurs oscillations comme s'ils étaient isolés des autres. La droite qui contient ces points particuliers est appelée axe d1 oscillation; la distance qui la sépare de l'axe de suspension, distance que l'on nomme longueur d'oscillation, est la longueur

Pendule composé.

servir à

4o COURS DE PHYSIQUE.

du pendule simple qui ferait son oscillation dans le même temps que le pendule composé fait la sienne. L'axe d'oscillation et celui de suspension jouissent de la propriété* remarquable de pouvoir changer de rôle sans que la durée d'oscillation soit changée-, cette propriété donnerait un moyen de déterminer par le tâtonnement la longueur d'oscillation d'un pendule composé , si la mécanique nen offrait pas de plus simple.

4a. On a donc des moyens exacts de déterminer la longueur du pendule simple qui ferait ses oscillations dans le même temps qu'un pendule composé donné. Cette longueur étant trouvée, la formule peut

déterminer la durée t de l'oscillation lorsque g est connu , ou g lorsque t est donné. Dans ce dernier cas, la valeur de t peut être obtenue très exactement en observant la durée totale d'un grand nombre d'oscillations, et la divisant par ce nombre. Quand on se propose seulement de chercher si la pesanteur varie , on peut prendre pour sa mesure le carré du nombre N des oscillations qu'un pendule de longueur constante fait dans un certain temps T, très grand et toujours le même -, car la durée d'une oscillation étant alors

t=zT) la formule du pendule donne — = 7rl/ - , et l'on

JS 1 *. . . . *Si V g

voit que si / et T restent constants , g variera comme Je carré de N. Le pendule offre donc un moyen très précis de mesurer l'intensité de la pesanteur, et de la comparer dans différents lieux ; résultats qu'on ne pourrait obtenir avec la machine d'Atwood, par la difficulté de connaître l'effet des rouages. Le pendule peut aussi servir à confirmer ce principe, que la pesanteur agit de la même manière sur

tous les corps; car l'expérience donne une égale durée d'oscillation, pour des pendules de même longueur et de substances différentes.