Les observations du pendule, faites à Paris, don- Mesure

4 de la

nent, en prenant la seconde pour unité de temps, pesanteur. g=gm,8o$8. Ainsi un corps pesant, tombant librement dans Je vide, décrit à Paris, dans la première seconde de sa chute, un espace de 4m>9o44> e* il acquiert à chaque seconde un accroissement de vitesse égal à c)m,8o83 (§ 27). On peut encore déduire de cette valeur de g, que la longueur du pendule simple qui ferait ses oscillations dans une seconde de temps, est à Paris de o", 99384*, on sait par d'autres mesures que sur l'équateur cette longueur n'est

que de oŒ,99i -, or, en vertu de la formule «=1:^/-, les

intensités de la pesanteur dans ces lieux différents sont entre elles comme ces nombres-, on peut donc conclure de ce rapprochement que la pesanteur varie à la surface de la terre. C'est d'ailleurs ce que les observations comparées d'un pendule de longueur constante ont pleinement confirmé. Cette variation est due au mouvement de rotation du globe, ou à l'inégalité de la force centrifuge qui s'ensuit, et à la forme de la terre, renflée à l'équateur et aplatie vers les pôles. Par ces deux causes réunies la pesanteur doit diminuer avec la latitude.

44 • Le mouvement pendulaire est le type de la plupart des mouvements oscillatoires ou vibratoires autour d'une position d'équilibre-, tous ces mouvements, entre des limites d'étendue convenables , suivent la même loi , et leurs oscillations sont alors isochrones. Si g et g' représentent deux forces u ou les intensités d'une même force , dans des

4? COUB5 DE PHYSIQUE.

circonstances différentes, létales durées des oscillations de peu d'étendue qu'elles impriment à un même système , on a toujours, comme pour le pendule , g : g* : : tt% : t* y ou mieux, en désignant par N etN', les nombres d'oscillations faites dans le même temps T=N*=N't',

Densités. 45 • Le poids P d'un corps, ou la pression qu'il occasione sur l'obstacle qui le retient (§ 34), est évidemment proportionnel au produit de sa masse M par l'intensité g de la pesanteur -, on peut donc poser P = gM.. Il suit de là que le poids d'un même corps doit varier avec la pesanteur-, comme cette variation existe également pour tous les corps, on ne saurait l'apercevoir au moyen de la balance -, mais on peut la constater en équilibrant un poids par une force d'une autre nature , ainsi que nous le verrons par Ja suite (§ 87). L'équation P = gM. peut prendre une autre forme : si le corps est homogène, sa masse M est égale à son volume V, multiplié par la masse D comprise sous l'unité de volume-, on a ainsi M=DV et P=gDV. La quantité D, ou la masse plus ou moins grande que contient l'unité de volume d'un corps homogène, est ce qu'on appelle la densité de ce corps-, elle est indépendante des variations de la pesanteur -, nous indiquerons plus tard les moyens de la mesurer, ou de l'évaluer en nombres en la rapportant à une unité de même espèce. Souvent , lorsqu'on opère dans un même lieu , on pose plus simplement P=DV; mais alors le nombre D, que l'on appelle encore densité, a une nouvelle déânition , et se rapporte à une autre unité : il représente le poids de l'unité de volume du corps proposé.

TROISIÈME LEÇOH. 4^

Constitution intérieure des corps. — Pressions et tractions. — État solide. — État liquide. — État gazeux. — Pressions dans les liquides pesants. — Principe d'Archiméde. — Corps flottants. — Vases communiquants.

46. Tout corps étant composé de parties matérielles Hypothèse non continues , chacune de ses particules doit être consi- constitution déréc comme soumise à Y action de plusieurs forces, qui duncor*>s se font équilibre lorsque le corps conserve sa forme. Plusieurs faits paraissent indiquer que ces forces émanent des particules elles-mêmes , qu'elles varient d'intensité avec la distance, mais qu'elles deviennent insensibles lorsque cette distance est appréciable à nos sens. (Test l'hypothèse généralement adoptée pour concevoir la constitution interne des corps.

Mais pour se rendre compte de tous les phénomènes qui en dépendent, il faut admettre deux genres de forces très différentes , quoique émanant des mêmes particules : les unes attractives, et ne variant dans un même corps qu'avec la distance; les autres répulsives , qui dépendent à la fois et de la distance et de l'énergie de la chaleur. On suppose que, si la température vient à augmenter, les particules pondérables s'approprient une plus grande quantité de calorique , d'où résulte un accroissement dans leur

action répulsive. Enûn, il faut admettre encore que cette dernière action diminue plus rapidement que Faction attrpetive , lorsque la distance augmente.

ia°n ^ ^0D 'maS*ne un milieu matériel coupé par un

pression. p]an p, SUr ce plan un élément de surface S infiniment petit, qui serve de base à un cylindre droit SC, très délié, et situé au-dessous du plan , la résultante des actions exer- Fie. 8. cées par toutes les particules supérieures au plan P, sur toutes celles comprises dans le cylindre inférieur, est ce qu'on appelle en général la pression ou la traction exercée sur r élément de surface S. Ce sera une pression si cette résultante tend à abaisser le cylindre , une traction si elle tend à le soulever, enfin une force tangentielle , si cette résultante tend simplement à faire glisser le cylindre parallèlement au plan P. Lorsque le milieu est en équilibre, l'élément S se trouve soumis à deux pressions égales et contraires qui se détruisent : Tune est celle qui vient d être jléfinie, l'autre est la résultante des actions exercées par toutes les particules inférieures au plan P, sur celles comprises dans un second cylindre droit SC, de même base S, , mais situé au-dessus du plan.

On conçoit que la direction commune de ces deux résultantes puisse dépendre de l'orientation des axes de figure des particules pondérables indivisibles, si elles ne sont pas sphériques ou homogènes , ou de celle des axes qui joignent les centres de Faction répulsive, lesquels peuvent occuper des positions distinctes dans ces particules, de telle sorte qu'un dérangement apporté dans la direction de ces axes , puisse occasioner des modifications dans Fétat d'équilibse du milieu. Dans tous les cas, Fintensilé de ces pressions ou tractions intérieures dépend du

degré de rapprochement des particules du milieu. En général ces résultantes peuvent varier d'intensité, et même quelquefois de signe , en un même lieu , suivant la direction de l'élément plan S j c'est-à-dire que les pressions peuvent n'être pas les mêmes dans toutes les directions autour d'un même point. Telles sont les idées théoriques par lesquelles on se rend compte aujourd'hui des différents états des corps.

48. L'état solide ne peut exister dans un milieu, que Éut solide, lorsque l'action répulsive du calorique est assez diminuée pour pouvoir faire équilibre à l'action attractive des particules, sans le concours d'aucune force étrangère. En effet, un corps solide conserve eu général sa forme et sou état, lorsqu'il est placé dans un espace vide de toute matière pondérable, d'où il suit que sa surface n'est alors soumise à aucune pression , et que la traction ou la pression exercée de chaque côté, sur un élément plan S quelconque pris dans l'intérieur, doit être considérée comme étant nulle d'elle-même , dans ces circonstances , si le corps est eu outre dépourvu de pesanteur. Si les particules subissent un rapprochement par la naissance d'une pression étrangère , ou d'une force accélératrice émanée de centres extérieurs , telle que la pesanteur, il suivra de ce rapprochement une augmentation plus rapide des forces répulsives que des forces attractives, et conséquemment une pression exercée de chaque côté sur l'élément S, qui pourra varier suivant le lieu qu'il occupe, et dans le même lieu avec la direction de son plan. Si au contraire les par- . ticules s'écartent les unes des autres par l'application d'une traction extérieure , il résultera de cet écart une diminution plus rapide des forces répulsives que des forces attrac-

tives , et conséquemment une traction exercée de chaque côté de l'élément plan S. Si l'énergie de la chaleur augmente dans l'intérieur du corps , les particules devront s'éloigner, jusqu'à ce que les actions répulsives aient assez diminué pour faire de nouveau équilibre aux actions attractives, dont la diminution est moins rapide quand la distance augmente.

Mais ce qui caractérise surtout l'état solide , c'est l'influence puissante que paraît occasioner l'orientation des axes des particules. Suivant les idées reçues, cette influence serait la cause des changements de volume ou de densité qu'on observe dans les phénomènes de la cristallisation , ou en général dans le passage de l'état liquide à l'état solide. Elle déterminerait ainsi cette stabilité d'équilibre que présente l'agglomération des particules d'un milieu solide . et qui ne peut être détruite que par des efforts extérieurs, le plus souvent considérables. Enfin, il résulterait encore de cette influence que les tractions ou pressions qui naissent dans un corps solide , lorsque des forces artificielles ont détruit son équilibre d'homogénéité, ne sont pas nécessairement normales aux éléments plans sur lesquels elles s'exercent , et qu'elles peuvent changer de direction , d'intensité et même de signe, par rapport aux différents éléments plans qui se croisent en un même point du milieu.

Ainsi, dans un corps solide, les particules ont non -seulement des positions , mais encore des directions particulières et essentielles. Ecartées un instant de ces positions ou de ces directions d'équilibre stable , elles tendent à les reprendre, et oscillent autour d'elles, jusqu'à ce que la force vive de leur mouvement vibratoire disparaisse , en se partageant entre toutes les masses environnantes.

49. L'état fluide d'un milieu se distingue de l'état so- État (luide hdc* , en ce que l'orientation des axes des particules paraît

avoir une influence, sinon tout-à-fait nulle, au moins extrêmement petite sur leurs conditions d'équilibre. Dans cet état , les particules cèdent avec une grande facilité à un changement de position ou de direction , d'où résulte la nécessité que la pression exercée sur un élément plan pris dans l'intérieur du milieu , soit normale à ce plan , et que son intensité reste constante autour d'un même point.

50. La diminution rapide qui s'opère dans l'influence État liquide désaxes des particules, lorsqu'un milieu passe de l'état

solide à l'état liquide , jointe à l'augmentation que subit alors la quantité de chaleur qu'il contient, laquelle est prouvée par un grand nombre de faits , comme nous le verrons plus tard, semble indiquer que le calorique se répand alors plus uniformément sur la surface ou dans toute l'étendue d'une particule , et que son action répulsive n'émane plus de centres particuliers, comme dans l'état solide- en sorte que si ces particules étaient homogènes et sphériques, et qu'ainsi elles n'eussent pas non plus d'axes par rapport à l'action attractive, leur direction deviendrait tout-à-fait indifférente» pour l'équilibre. Les phénomènes i\ix\ dépendent de la viscosité , et qui ne permettent pas de regarder les liquides comme des fluides parfaits , sont probablement dus à ce que leurs particules ont des axes attractifs, qui exercent encore une influence sur l'état du mihca.ian^{ v - V •"»* • •

La plupart des liquides ne paraissent pas pouvoir conserver leur état dans un espace vide de toute matière pondérable : une partie s'y transforme en gaz , et exerce une pression sur le liquide restant. Il suit de là qu'en général

un élément plan, pris dans l'intérieur de toute masse liquide en équilibre , éprouve de part et d'autre une pression. Cette pression doit être considérée comme étant la même dans toute direction autour d'un même point, et normale à Y élément plan, lorsqu'on néglige la faible influence de la viscosité. Elle peut augmenter avec la pression extérieure-, mais cette augmentation est nécessairement accompagnée du rapprochement des particules , qui en est la véritable cause. Les liquides doivent donc être compressibles, et c'est en effet ce que l'expérience confirme, comme nous le ferons voir plus tard. Toutefois, ce qui caractérise principalement les liquides , parmi les fluides en général , c'est le grand accroissement de la pression intérieure, qui peut correspondre à un rapprochement de leurs particules à peine sensible , et qu il n'est même possible de constater que par des procédés délicats et d'une grande précision.

5 1 . Lorsqu'un milieu matériel passe de l'état liquide à l'état gazeux , son volume apparent augmente en général dans uue très grande proportion, et, comme on le verra plus tard, la quantité de chaleur qu'il contient devient aussi beaucoup plus considérable. Il n y a plus aucun signe de l'influence des axes des particules , rien même d'analogue à la viscosité. La fluidité du corps devient parfaite. Il occupe uniformément tout l'espace vide qui lui est offert, quelque étendu qu'il soit. Il ne peut être maintenu dans un espace limité qu'en exerçant sur lui des pressions extérieures , ou en le coerçant entre des parois solides. Un élément plan quelconque, pris dans l'intérieur, est donc normalement pressé sur ses deux faces , et cette pression a la même intensité

autour d'un même point. Cette pression peut augmenter beaucoupt soit par l'accroissement des pressions extérieures, qui détermine alors un rapprochement des particules ou une diminution considérable du volume occupé par Je gaz, soit par l'élévation de sa température! qui augmente l'énergie des forces répulsives dues à la chaleur. Les physiciens ont constaté, comme nous le verrons, que les lois suivies par ces augmentations de pressions ou ces diminutions de volume sont identiques , dans les mêmes circonstances , pour tous les gaz , quelle que soit leur nature -, il faut en conclure que les forces attractives sont insensibles dans ces fluides , ou qu'elles disparaissent devant des forces répulsives incomparablement plus grandes*

Les gaz et les liquides sont désignés collectivement sous le nom de fluides-, les variations de volume qui accompagnent celles de la pression , étant très grandes dans les gaz et presque insensibles dans les liquides , on distingue souvent ces deux états des corps par les dénominations de fluides élastiques et de fluides incompressibles ; mais cette dernière , appliquée aux liquides , doit être rejetée comme enonçant un fait reconnu faux.

Les détails dans lesquels nous venons d'entrer étaient né- ^"^'^ cessaires pour faire concevoir les différences qui caractérisent ques • les trois états sous lesquels se présentent les corps de la nature, et surtout pour donner la définition la plus exacte de ce que l'on doit entendre par la pression , dans les liquides et les gaz. Il est essentiel maintenant de revenir sur chacun de ces états en particulier, afin d'énoncer les lois qui régissent leurs propriétés spéciales, et de répéter les expériences qui ont servi à les découvrir. Nous commencerons par les liquides et les gaz-, les propriétés des corps solides, plus

5o COURS DB PHYSIQUE.

compliquées et moins connues , seront traitées plus tard. On donne le nom à! hydrostatique à la partie de la mécanique rationnelle qui s'occupe de l'équilibre des fluides en général-, ce sont les principes de cette science qu'il s'agit d'exposer.

de^caiîté r^outes propriétés des liquides en équilibre sont

do pression des conséquences de ce principe fondamental : qu'a/* //-

dans toas les . , , V . ,

quitte transmet sans altération a toutes ses parties une pression exercée sur une portion quelconque de sa surface. Concevons dans un vase prismatique un liquide , que nous supposerons d'abord soustrait à l'action de la pesanteur, et sur lequel on exerce une pression au moyen d'un piston -, suivant le principe énoncé , il faut admettre que toutes les parties du vase éprouveront cette même pression proportionnellement à leurs surfaces -, en sorte que si l'on pratiquait un trou dans la paroi , et que 1 on voulût maintenir l'équilibre du liquide qui tendrait à sortir par cette ouverture, il faudrait appliquer au nouveau piston qui la fermerait , une force ou pression qui serait à celle exercée sur le premier, dans le rapport des surfaces de ces deux pistons, et qui lui serait égale si ces deux surfaces étaient elles-mêmes égales entre elles. C'est-à-dire enfin que si l'on prend pour mesure de la pression celle exercée sur l'unité de surface , elle sera la même partout, sur les parois du vase ainsi que sur tout corps à faces planes qui serait plongé dans le liquide.

Le principe de l'égalité de pression ainsi défini , est une conséqueuce nécessaire de l'hypothèse admise pour concevoir la constitution intérieure des corps. Les molécules qui composent la couche du liquide que le piston presse directement, doivent se rapprocher les unes des autres,

TROISIÈME LEÇON. 5l

afin que la pression propre de cette couche, augmentée par ce rapprochement, puisse détruire l'effort extérieur. Mais l'équilibre de la masse liquide exige qu'un élément plan , pris sur la surface qui séparerait la première couche de la suivante , soit soumis à deux pressions égales et contraires , et il faut pour cela que les molécules de la seconde couche se soient autant rapprochées que celles de la première -, le même effet devra être produit dans la troisième couche , et par suite dans toute la masse. L'effort extérieur ayant ainsi déterminé un rapprochement égal de toutes les molécules du liquide , la pression exercée sur un élément plan, sera conséquemment la même , en quelque lieu qu'il soit situé , dans l'intérieur de la masse ou sur une paroi.

53. Supposons maintenant que la pesanteur agisse sur Pressions le liquide proposé. Il résultera de cette action une pression liquides pevariable d'une partie à l'autre de la masse*, car elle sera plus grande vers le fond que vers le haut du vase , puisque les molécules inférieures sont les obstacles qui s'opposent à la chute des molécules supérieures. Cette pression variera donc proportionnellement à la hauteur du liquide au-dessus du point que l'on y considérera ; elle sera la même pour tous les points situés sur un même plan horizontal , ou sur une même couche de niveau -, mais d'une couche à celle qui lui est inférieure , elle augmentera sur la même étendue en surface , du poids de la première couche ; de telle sorte que les pressions exercées en deux points placés sur une même verticale différeront entre elles d une quantité égale au poids d'une colonne du liquide , qui aurait pour base L'unité de surface, et pour hauteur la distance de ces deux points. Il est facile de voir, d'après cela , que la pression résultant de l'action de la pesanteur sur

5a COURS DE PHYSIQUE.

toutes les parties d'une masse liquide , ne dépend que de là profondeur au-dessous de sa surface libre , et est indépendante de la forme du vase.

Ainsi il faut bien distinguer dans un liquide en équilibre, la pression provenant d'une action exercée sur sa surface , et qui se transmet également à toute la masse, de celle due à la pesanteur, laquelle est différente pour des masses par^ tielles situées à différentes hauteurs. La variation de cette dernière pression est nécessairement accompagnée d'un changement correspondant dans l'intervalle des molécules. Cette inégalité de densité, beaucoup trop faible pour être aperçue quand la masse liquide a peu d'étendue , peut être constatée dans l'eau des mers et des lacs profonds*

Surface 54* H résulte de la mobilité relative des parties d'un Ù>ideUn même liquide, que la résultante des forces qui sollicitent une molécule de sa surface doit agir de dehors en dedans , et être normale à cette surface-, car si elle était oblique, elle pourrait se décomposer en une force normale ou pression qui se transmettrait dans la masse , et une force tangentielle qui ferait glisser les molécules et troublerait conséquemment l'équilibre. C'est par cette raison que la surface des eaux tranquilles est perpendiculaire, en chacun de ses points, à la direction de la pesanteur, et que les liquides contenus dans des vases suffisamment larges s'y terminent par des plan, horfcontanx.

Pression 55. La pression v due à l'action de la pesanteur sur un d^un^vasef liquide en équilibre, est évidemment proportionnelle à l'intensité g de cette force , à la densité d du liquide , et à la hauteur h qui sépare du niveau supérieur, le plan horizontal où se trouve l'unité de surface sur laquelle s'exerce

eettc pression. On pourra donc poser p=sgdh. Si le vase qui contient le liquide a un fond horizontal comprenant b unîtes de surface , et situé à une profondeur h au-dessous de la surface libre , la pression totale P exercée sur ce fond sera donnée par la formule P= gdhb, et cela quelle que soit la forme des parois latérales du vase. Si donc on prend plusieurs vases , dont les fonds soient égaux en surface , et situés sur un même plan horizontal , mais qui aient les uns la forme d'un cylindre droit ou oblique, les autres celle d'un cône tronque posé sur sa plus petite ou sur sa plus grande base , un même liquide s' élevant à la même hauteur dans tous ces vases, devra exercer sur leurs fonds des pressions qui seront toutes égales entre elles-, cette conséquence est vérifiée par Y expérience.

56. Il ne faut pas confondre ici la pression exercée sur p^on le fond, avec celle produite par le vase sur le plan horizon- d "° ™*c tal qui Je soutient et qui s'oppose à sa chute. Cette der- ««ppon. niére est égale , dans tous les cas , au poids de la matière solide qui compose le vase, plus celui du liquide qu'il contient. Cette proposition est évidente : car un système de corps pesants en repos éprouve nécessairement, delà part de l'obstacle qui l'empêche de tomber, une résistance qui détruit la somme des actions que la pesanteur exerce sur toutes ses parties ; or, dans le système actuel , la résistance du support étant directement développée par la pression du vase , cette dernière force doit lui être égale et opposée , et a conséquemment la même valeur et le même sens que le poids total.

5^. D'un autre côté, la masse liquide étant en repos t Résultante il faut en conclure qu'elle éprouve de la part du vase, une îunîSquide résistance totale , égale et contraire à son poids -, or cette w m

résistance est directement développée par les pressions que le liquide exerce sur les différentes parties de la paroi j la résultante de ces pressions a donc nécessairement la même valeur et le même sens que le poids de la masse liquide. Il importe de faire voir que ce dernier résultat est une conséquence nécessaire des lois énoncées plus haut comme régissant les pressions dans les liquides pesants, ce qui fournira une preuve de la réalité de ces lois.

Soit où un élément de la paroi inclinée du vase , assez petit pour être considéré comme plan, quoiqu'il puisse appartenir à une surface courbe -, soit z la distance verticale qui sépare un de ses points de la surface plane libre du liquide -, d'après la petitesse supposée de l'élément o> , Fie. g. cette distance sera sensiblement la même pour tous ses points, et la pression qu'il éprouvera de dedans en dehors aura ainsi pour valeur gptùz , g étant l'intensité de la pesanteur, et p la densité du liquide. Représentons par et, /3, y, les angles que la direction de cette pression , ou la normale à la paroi au lieu de l'élément o> , fait avec trois axes rectangulaires , desquels l'un AZ est dirigé dans le sens de la pesanteur, et les deux autres AY, AX, sont pris dans le plan de la surface libre ; la pression gpfàz peut être remplacée par trois composantes parallèles aux axes, et dont les valeurs seront gptùz cos a , gptùz cos |3, gptùz cos y. Or, si Ton désigne par a , b , c , les projections de l'élément o> , sur les plans coordonnés des yz , des zx et des xj9 avec lesquels son plan prolongé formerait des angles dièdres égaux à a, |3 et y, on aura, d'après un théorème connu relatif aux projections des aires planes : a = o> cos a, £ = cocos/3, c=û> cos 7} d'où il suit que les trois composantes de la pression exercée sur la partie &> de la paroi, deviennent

gpaz, gpbz, gpcz. Si l'on imagine qu'une décomposition semblable soit faite pour les pressions exercées sur toutes les parties du vase en contact avec le liquide , on aura à considérer trois groupes de forces respectivement parallèles aux trois axes , et qui sollicitent l'enveloppe solide.

H est facile de voir que le groupe des forces parallèles à Taxe AX a une résultante nulle. En effet , considérons le cylindre horizontal qui projette l'élément eo sur le plan des zjr , il découpe sur la partie opposée de la paroi un antre élément g? , de même profondeur z au-dessous de la surface libre du liquide , et ayant la même projection a que a) -, d'après cela , la composante parallèle à AX de la pression exercée sur cr, a aussi pour valeur numérique gpaz, mais elle est évidemment dirigée en sens contraire de la composante semblable provenant de l'élément to ; en sorte que ces deux composantes se détruisent dans la sommation de la résultante du groupe considéré , qui se trouve ainsi composée d'un nombre pair de termes , deux à deux égaux et de signes contraires, et est conséquemment zéro. La résultante du groupe des forces horizontales parallèles à A Y est pareillement nulle.

Le groupe des forces verticales subsiste donc seul, et il suffît d'évaluer sa résultante , pour obtenir celle des pressions que le liquide exerce sur l'enveloppe solide. Pour cela, considérons le cylindre vertical qui projette l'élément m sur le plan de la surface libre -, il découpe sur la partie supérieure de la paroi un autre élément &>', mais situé à une profondeur z1 moindre que z \ la composante verticale de la pression exercée sur a/ a ainsi pour valeur gpcz*\ mais elle est évidemment dirigée en sens contraire de la composante gpcz, correspondante à l'élément « en

sorte que ces deux composantes réunies, donnent dans l'expression de la résultante totale, un terme de la forme gpc (z — z'). Or ce terme doit être regardé comme égal au poids de la colonne liquide , actuellement comprise dans le cylindre vertical ayant a> et &>' pour sections, d'où il suit que la résultante cherchée, qui doit se composer d'autant de termes semblables que Ton peut imaginer de cylindres verticaux analogues dans l'intérieur du vase , est précisément égale au poids total de la masse liquide , et dirigée dans le sens de la pesanteur. Ceux des filets cylindriques qui aboutissent à la surface libre elle-même , donnant dans la somme des termes de la forme gpez , ne changent rien au résultat précédent. Donc la résultante des pressions que le liquide exerce sur les parois du vase est égale au poids de ce liquide -, donc enfin la pression exercée par le vase sur l'obstacle horizontal qui s'oppose à sa chute, est égale au poids de l'enveloppe solide , plus le poids du liquide qu elle contient.

Réaction 58, On peut déduire de l'expérience une autre vérifica- ** 1 en tion des considérations théoriques qui précèdent. Les com- * posantes horizontales des pressions exercées sur les parois latérales d'un vase contenant un liquide en équilibre, doivent se détruire mutuellement, ainsi que nous l'avons démontré ; mais s'il existe , sur un côté de ces parois , une ouverture par laquelle le liquide s'échappe , il existera sur le côté opposé une pression dont la composante horizontale ne sera pas détruite , et le vase devra être poussé dans le sens de cette composante. Or c'est ce que l'on pourrait vérifier par l'expérience , en diminuant autant que possible le frottement qui s'oppose au mouvement du vase.

On peut écarter facilement cet obstacle en transformant

le mouvement de translation en un mouvement de rotation. On prend pour cela un tube cylindrique vertical, mobile autour de son axe, et terminé vers le bas par plusieurs tubes horizontaux avec lesquels il communique , qui sont mobiles avec lui et bouches à leur extrémité libre, mais qui ont chacun une ouverture latérale du même côté de cette ex- «otrémité. De l'eau qui , remplissant le tube vertical et les brandies horizontales, s'écoule par les ouvertures latérales, exerce sur les côtés des tubes horizontaux opposés à ceux où se trouvent ces ouvertures , des pressions horizontales non détruites qui font tourner tout le système. Cet appareil porte le nom de roue à réaction.

59. Lorsqu'on plonge un corps dans un liquide pesant, ^^Sf6 il éprouve sur sa surface des pressions que l'on pourrait évaluer analytiquement par la méthode que nous avons exposée -, car il n'y a que des différences de signe entre ces pressions et celles qui s'exercent sur les parois du vase qui contient le liquide. On trouverait ainsi que toutes les composantes horizontales des pressions exercées s'entre-détruisent , et que la somme des composantes verticales est dirigée de bas en haut, et a pour valeur le poids d'un volume de liquide égal à celui du corps plongé.

On peut aussi démontrer ces conséquences par des considérations fort simples. Lorsqu'un fluide est en repos, chacune de ses molécules est elle-même en équilibre , et détruit par sa résistance les pressions exercées sur elle. Si l'on conçoit qu'une partie de ce liquide, ayant une forme quelconque , vienne à se solidifier en conservant la même densité, cette masse solide sera encore en repos, car une liaison invariable établie entre ses molécules ne saurait les tirer de cet état-, donc toutes les pressions exercées sur sa

surface et sou poids, doivent être combinées de manière à se faire équilibre , ce qui exige que les composantes horizontales des pressions se détruisent mutuellement, et que la somme de leurs composantes verticales soit égale et directement opposée au poids de la masse.

Si Ton imagine maintenant qu'à la place de cette masse liquide solidifiée on substitue un corps solide de même forme , de même volume , mais de densité différente ; ce corps sera sollicité à se mouvoir de haut en bas en vertu de son poids P. Mais il sera en outre sollicité sur sa surface par les pressions du liquide , qui seront évidemment les mêmes que celles exercées sur la masse liquide solidifiée, et qui se décomposeront par conséquent en pressions horizontales se détruisant, et en pressions verticales, dont la résultante sera dirigée de bas en haut, et égale au poids P' du liquide déplacé par le corps. Si P = P', le corps sera en équilibre. Si P surpasse P', le corps tendra à tomber dans le liquide comme s'il ne pesait que P — P', et l'on pourra dire qu'il a perdu de son poids une quantité égale au poids du liquide déplacé. Cette dernière conséquence porte le nom de principe <V Arclùmède ; elle est vraie pour tous les liquides et pour tous les fluides pesants dans lesquels les corps peuvent être plongés.

Pour vérifier ce principe par l'expérience, on se sert d'un cylindre plein de cuivre , qui remplit exactement un vase cylindrique creux du même métal -, on pèse le tout dans l'air-, après avoir ôté le cyliudre plein du cylindre Fk>. ii. creux, on accroche le premier au-dessous du second, et on le fait plonger entièrement dans l'eau* Ainsi disposé, le système a perdu de son poids , et la balance n'est plus en équilibre. Mais si l'on remplit d'eau le cylindre creux,

J équilibre se rétablit; ce qui prouve que la différence entre la première et la seconde pesée était précisément le poids d'un volume d'eau égal à celui du cylindre immergé.

60. Lorsque le poids P du corps solide plongé est moin- flct°rp^ dre que la résultante verticale et opposée P' des pressions que Je fluide exerce sur sa surface , le corps tend à monter en vertu de l'excès P' — P. Si aucun obstacle ne s'oppose à cette ascension , le corps s'élève dans le liquide , et flotte sur sa surface libre lorsqu'il ne déplace plus qu'une quantité de liquide dont le poids est égal au sien -, il est alors sollicité par deux forces verticales de même intensité : Tune , dirigée de baut en bas , est la résultante des actions que la pesanteur exerce sur ses diverses parties , et passe par sou centre de gravité -, l'autre , dirigée au contraire de bas eu haut , est la résultante des pressions qu'il éprouve , et passe par le centre de gravité du volume de liquide déplacé , point qu'on appelle centre de pression. Le corps sera évidemment en équilibre stable, si le premier centre de gravité est au-dessous du second sur la même verticale -, mais cette condition n'est pas indispensable.

Eu effet, considérons un corps flottant de forme convexe , tel que deux plans particuliers rectangulaires entre eux , et passant par son centre de gravité , le coupent chacun en deux parties symétriques. Si l'axe d'intersection de ces plans est vertical , il contient à la fois le centre de gravité et celui de pression, et le corps flotte en équilibre. Mais, pour que cet équilibre soit stable, il faut et il suffit que l'une des sections restant verticale , et l'autre s'inctinant un peu , la ligne verticale qui passe par le centre de pression Fie. 12. déplacé , vienne rencontrer Taxe maintenant incliné, en un

point situé au-dessus du centre de gravité qu'A contient toujours-, car cet axe se trouve alors soumis à Faction d'un couple qui tend à le ramener dans son ancienne position. Or cette condition de stabilité peut être remplie quand même le centre de pression serait au-dessous du centre de gravité.

Il est souvent nécessaire en Physique qu'un corps ou une enveloppe de forme donnée , flotte à la surface d'un liquide dans une position déterminée : on atteint ce but en chargeant la partie inférieure du corps flottant d'une quantité suffisante de matière plus dense que la sienne , afin d'amener le centre de gravité de la masse totale au-dessous du centre de pression. On appelle lest ce poids additionnel, et le système est dit lesté.

Liquides 6*1. Quand plusieurs liquides de densités différentes, et

upcrposcs. 1 *

n ayant aucune action chimique 1 un sur 1 autre, ont été fortement agite's dans un même vase , qu'on laisse ensuite en repos , ces liquides ne tardent pas à se séparer et à se placer les uns au-dessus des autres, les plus denses au fond, les plus légers vers la partie supérieure. Cette séparation s'opère par les mêmes causes qui font mouvoir les corps solides dans les fluides : le liquide le plus dense se réunissant en gouttes dont le poids est plus considérable que celui du fluide hétérogène qu'elles déplacent , doit descendre-, l'inverse a lieu pour le liquide le plus léger. Lorsque l'équilibre est établi, les liquides se trouvent superposes dans Tordre décroissant de leurs densités, en sorte que le centre de gravité de la masse totale est le plus bas possible, comme l'exige la condition de stabilité -, toutes les surfaces de séparation sont des plans horizontaux , ce qui devait être d'après la loi des pressions intérieures.

TROISIÈME LEÇON. 6f

6a. Si une force accélératrice étrangère à la pesanteur " et ayant une autre direction , agit sur une niasse liquide et sur les corps qui s'y trouvent plongés , les conditions d'équilibre du système, ou les mouvements relatifs qui s'y manifestent, pourront différer beaucoup de ce qui aurait lieu si la pesanteur agissait seule. On peut citer à ce sujet l'expérience suivante. On dispose sur l'appareil qui sert à vérifier les lois de la force centrifuge , des tubes cylindriques A'A", B'B", légèrement inclinés vers l'axe-, le premier Fie. i3. contient de l'eau et des boules plus denses qui reposent sur son fond A" -, le second renferme des liquides différents, superposés suivant Tordre décroissant de leurs densités. Or, lorsqu'on imprime à l'appareil un mouvement de rotation rapide , toutes les masses mobiles dans les tubes s'élèvent et se dirigent vers les extrémités supérieures A' et B' -, mais les plus denses y arrivent les premières , et les plus légères sont repoussées plus bas et plus près de l'axe de rotation. Ces mouvements sont déterminés par la force centrifuge , qui agit en sens inverse et beaucoup plus fortement que la pesanteur, parallèlement aux arêtes des tubes. Cet excès occasione une pression dans la masse liquide tournante qui augmente avec la distance au centre -, d'où il suit que tout corps étranger qui s'y trouve plongé, éprouve une pression totale dirigée vers Taxe de rotation, et égale en valeur absolue à la force centrifuge que posséderait la masse liquide qu'il déplace *, et comme ce corps est en outre animé , au même lieu , d'une force centrifuge qui dépend de sa propre masse , il doit s'éloigner ou se rapprocher du centre , suivant que sa densité est plus grande ou plus petite que celle du liquide qui l'entoure.

63. Lorsqu'une masse liquide est partagée entre plu- communiquant*.

6a COURS DE PHYSIQUE.

sieurs vases, et que les masses partielles communiquent entre elles par des tubes inférieurs à leurs surfaces libres , l'équilibre de la masse totale exige que le liquide ait le même plan horizontal de niveau dans tous les vases; car lorsque l'équilibre existe, une membrane ou un piston mobile , qu on imaginerait placé transversalement dans un des tubes de communication, devrait être également pressé sur ses deux faces , ce qui exige que le liquide soit à la même hauteur dans les deux vases réunis par ce tube. C'est sur ce principe qu'est fondé l'instrument connu sous le nom de niveau d'eau,

64* Lorsque deux liquides de densités différentes d et d' peuvent être en contact sans se combiner et l'un au-dessous de l'autre sans se mélanger, s'ils sont contenus séparément dans deux vases communiquants , leurs niveaux supérieurs seront à des hauteurs différentes hy /i', au-dessus du plan horizontal P de leur surface de séparation. Mais , pour que ces liquides soient en équilibre , les hauteurs /i, h', devront être telles , que la pression sur l'unité de surface du plan P soit la même de part et d'autre. On devra donc avoir gdh = gd'h1, ou h : h' : : d' : d, c'est-à-dire que les Jiauteurs des deux liquides devront être en raison inverse de leurs densités. Cette conséquence peut être vérifiée par l'expérience : si Ton prend un tube recourbé , que dans une des branches on verse du mercure, et de l'eau dans la seconde, lorsque l'équilibre Fie. 14. est établi , on remarque que l'eau s'élève treize fois et demie plus haut que le mercure au-dessus du plan de la surface de séparation des deux liquides; et l'on sait que le mercure pèse treize fois et demie plus que l'eau , sous le même volume.

TROISIÈME LBÇOtf. 63

Les rapports des dimensions des deux vases communiquants pouvant varier sans que le principe précédent cesse d'avoir lieu , on voit qu'il est possible de faire équilibre à une grande masse de liquide contenue dans un vase très large, au moyen d'une petite masse du même liquide contenue dans un second vase communiquant avec le premier, et beaucoup plus étroit. On conçoit encore que l'on puisse remplacer de chaque côté une portion du liquide par un piston sur lequel on exercera une pression équivalente au poids du liquide supprimé , sans que l'équilibre cesse d'avoir lieu. C'est sur ce principe qu'est fondée la presse hydraulique.

65. Les mouvements des fluides en général sont étudies Hydrodans l'hydrodynamique-, mais cette science ne conduit pas d)narai(iue à des résultats exacts quand il s'agit des liquides , parce qu'elle les traite comme des fluides parfaits et incompressibles , et fait abstraction de la viscosité, dont les lois inconnues ne peuvent être soumises au calcul. Cette imperfection de la mécanique rationnelle , sur un sujet si utile aux ingénieurs, a fait chercher des formules empiriques qui représentent assez bien les lois de l'écoulement de l'eau dans les circonstances où on les emploie -, l'ensemble de ces recherches, à la fois théoriques et expérimentales , constitue aujourd'hui la science importante de l'hydraulique. Il n'est utile de citer ici qu'un seul principe d'hydrodynamique.

Il s'agit de déterminer la vitesse constante d'un liquide à l'orifice inférieur d'un vase où le niveau est entretenu invariable. Pour résoudre cette question on peut s'appuyer sur quelques considérations relatives aux forces vives. Lorsqu'un moteur soulève un poids P d'une hauteur h , l'effet

64 COUES DE PHYSIQUE.

produit est représenté par P/i-, on dit alors que le moteur dépense une quantité de force vive Ph. D'après cela , une masse m animée d'une vitesse v possède une force vive ; car si la pesanteur agit sur m en sens contraire de la vitesse *>, cette masse pourra atteindre avec une vitesse

nulle la hauteur à=— (§ ac;) -, l'effet produit par la

destruction complète de la vitesse initiale v sera donc re-

présenté par mg — ou - /m>\ D'où il suit qu'une masse

m pesante , pouvant descendre d'une hauteur h , et acquérir ainsi une vitesse v= V 2ghf possède par cela même

une force vive— 2gh, owmgh.

Ces principes établis, revenons à la question posée. Le niveau restant le même et la vitesse d'écoulement (x) étant uniforme, le liquide contenu dans le vase possède toujours la même somme de forces vives. Or tandis qu'une masse m s'écoule, emportant une force vive | mx*, une autre masse m la remplace vers le haut du vase à une hauteur h audessus de l'orifice, apportant ainsi une force vi\emgh\ on

doit donc avoir! ma? s=s mghy ou 1= V 2gh, c'est-àdire que la vitesse d'écoulement sera la même que celle acquise par un corps tombé de la hauteur h. On suppose ici que le liquide aflluent ait une vitesse très petite , négligeable dans la sommation des forces vives.

VV»W»V\WWW»\V\WVVV> VV% W% VM WWW VWW» "k.V> VIS W» MVkV\M MAV\W\* VVV\.W W V\<

Des gaz. — Pesanteur de l'air. — Pression atmosphérique. — Baromètre. — Machine pneumatique. — Machine de compression.

t36. Les fluides élastiques sont rangés en deux classes, Dca gaz. les gaz permanents et les vapeurs. Les premiers sont ceux qui , soumis aux pressions ou aux diminutions de température les plus fortes dont on puisse disposer, ne peuvent se liquéfier. Les vapeurs, au contraire, passent facilement à Vétat liquide par des variations de pression et de température. Il n'y a réellement aucune différence essentielle entre les gaz et les vapeurs. Il est très probable que Ton parviendra à liquéfier les gaz qui ont été regardés jusqu'ici comme permanents. D'un autre côté, les vapeurs, tant quelles ne changent pas d'état, présentent les mêmes propriétés que les gaz j elles ne jouissent de propriétés particulières que lorsqu'elles se trouvent dans des circonstances où elles doivent se liquéfier en partie.

67. Il faut distinguer dans un fluide élastique en équi- Prenions libre, comme dans les liquides, deux sortes de pressions : an8 08 celle qui provient d'une action exercée sur la surface , laquelle se transmet sans altération dans la masse », et la I. 5

guizea °y

pression due à la pesanteur, qui varie avec la profondeur du point que Ton considère. La somme de ces deux pressions forme en chaque point la pression propre du fluide , ou ce qu'on appelle su force élastique elle tend à écarter les molécules du gaz , et agit de dedans en dehors sur les corps étrangers qui s'opposent à son expansion.

On peut démontrer par l'expérience que les fluides élastiques exercent des pressions sur les parois des vases qui les contiennent. Lorsqu'une portion de gaz est contenue dans une vessie non gonflée, les parois sont sollicitées intérieurement et extérieurement par des pressions égales , et le système est en équilibre; mais si l'on diminue les pressions extérieures par un procédé que nous indiquerons plus loin , la vessie fermée se gonfle de plus en plus , quoique le gaz intérieur n'ait pas augmenté en masse-, son volume seul augmente, et sa force élastique diminuant, fait à chaque instant équilibre à la pression extérieure.

Pfe*yrUF ^# ^*'e8' Galilée qui le premier démontra par l'expérience que l'air atmosphérique était pesant. Pour se convaincre de cette vérité, il suffit de prendre le poids d'un ballon de verre fermé , contenant de l'air ou tout autre fluide élastique; d'enlever par la machine pneumatique, que nous décrirons par la suite, la presque totalité de ce gaz \ enfln de peser le ballon de nouveau. Cette seconde pesée donne un poids très sensiblement moindre que le premier.

L'air étant pesant, l'atmosphère qu'il compose au-dessus de la terre , doit exercer sur tous les corps entourés par elle, des pressions plus ou moins fortes, suivant sa densité et la hauteur où se trouvent ces corps. On peut, en effet, prouver par l'expérience l'existence de ces pressions, et

QUATRIÈME DEÇON. 67

constater que leurs variations avec la hauteur et la densité de l'air, sont celles que leur assigne la cause qui vient d'être énoncée.

69. Lorsqu'un liquide est en équilibre dans un vase, sa ,£^{2 surface libre est un plan horizontal. Si sur toutes les par- "queties de cette surface on exerce des pressions égales, elle restera plane, et l'équilibre ne cessera pas de subsister. Cest ce qui arrivera , par exemple , si Ton met un autre liquide moins dense sur le premier. Mais si Ton empêche Ja pression nouvelle de s'exercer sur tous les points de la surface du premier liquide, en y plongeant un tube avant Fie. i5. de verser le second , la surface de ce dernier ne pourra plus rester entièrement dans le même plan, à cause de l'inégalité des pressions. L'équilibre ne pourra subsister crue lorsque le liquide inférieur se sera élevé dans le tube à une hauteur capable de balancer la pression due au poids du second liquide.

La même élévation doit avoir lieu si l'atmosphère exerce une pression sur le niveau extérieur du premier liquide, et crue le tube soit fermé par en haut et vide d'air. Or, si Ton remplit de mercure un tube fermé par un bout , et d'un mètre de longueur, qu'on le renverse en pressant le doigt sur son ouverture pour le plonger verticalement dans un bain de mercure, son extrémité cessant d'être bouchée, Fie. 16. on voit le liquide descendre et s'arrêter dans le tube, à om,76 environ au-dessus du niveau extérieur. La pression uue l'atmosphère exerce sur la surface du bain est donc égale au poids d'une colonne cylindrique de mercure, qui aurait cette surface pour base , et om,76 de hauteur. Cette expérience fut faite pour la première fois par Toricelli , disciple de Galilée.

liaromèiro. 70. La pression atmosphérique peut être mesurée par la hauteur de la colonne de mercure contenue dans le tube, laquelle doit évidemment diminuer ou augmenter avec cette pression. L ensemble du tube, de la cuvette, et du mer» cure qu'ils contiennent, forme ainsi un instrument utile auquel on donne le nom de Baromètre. A l'époque de son invention, les principes hydrostatiques sur lesquels il est fondé étant encore peu connus , on constata que les colonnes verticales de différents liquides capables de faire équilibre à la pression atmosphérique, étaient en raison inverse de leurs densités. On reconnut que la forme et Tinclinaison du tube barométrique n'avaient pas d'influence sur la distance verticale comprise entre les plans de niveau du mercure, dans la cuvette et le tube, cette distance restant la même dans tous les cas. Enûn, comme dernière vérification, on constata qu'en s'élevant dans l'atmosphère , la pression indiquée par le baromètre allait en diminuant. Toutes ces conséquences du fait de la pesanteur de l'air et des principes de l'hydrostatique, sont aujourd'hui trop évidentes pour qu'il soit nécessaire de s'étendre sur ce sujet.

A Paris la hauteur barométrique varie de om^i à om,78; sa grandeur moyenne est oœ,756. Au niveau des mers, la hauteur moyenne du baromètre paraît être partout de o",^629. On adopte généralement om,y6 pour la pression normale à laquelle on rapporte les forces élastiques des gaz. Construction 71- Pour obtenir un baromètre qui puisse donner des

baromètre, résultats exacts et précis, il faut prendre certaines précautions dans sa construction et son emploi. Il y a des baromètres de différentes formes , mais ils ont tous une partie commune , c'est le tube dans lequel le mercure doit s'é-

QUATRIÈME LEÇON. 6t)

lever. Il est bon de prendre ce tube un peu large, pour éviter l'inconvénient de V action mutuelle du verre et du mercure, qui pourrait nécessiter une trop grande correction à chaque observation , comme nous le verrons par la suite; cependant ce tube ne doit pas être trop gros, si Ton veut que l'instrument soit portatif.

Il faut éviter avec soin que le tube ne contienne de I air adhérent à ses parois -, car cet air , |>ar sa légèreté spécifique , montant dans la partie supérieure , exercerait sur la surface du mercure une pression qui diminuerait la hauteur de la colonne, et conduirait à des résultats faux. De plus, le mercure et le tube doivent être parfaitement desséchés, car Peau se répandant en vapeur dans le vide du baromètre, occasioncraît aussi une dépression. On éloigne ces causes d'erreurs en ne versant d* abord dans le tube qu'une partie du mercure destiné à le remplir, que l'on échauffe jusqu'à la faire bouillir -, on la laisse refroidir avant d'en verser une seconde, que l'on échauffe de la même manière, et ainsi de suite. Par ces ébullitions successives les bulles d'air sont chassées, et l'eau vaporisée se dégage avec la vapeur de mercure. Lorsque le tube est presque plein , on achève de le remplir en y versant du mercure parfaitement sec. On doit se servir a cet effet d'un entonnoir capillaire , et abaisser son bec jusqu'à la surface du liquide , car il pourrait se glisser des bulles d'air si le mercure tombait en gouttes.

H ne faut faire bouillir qu'une petite longueur de mercure à la fois pour éviter la rupture du tube , qui serait occasionée par la chute d'une trop grande colonne que les vapeurs pourraient soulever. Il faut se garder aussi de prolonger trop long-temps chaque ébullition partielle ; car il

pourrait se former de l'oxide de mercure a vaut une densité moindre que celle du métal, et qui formerait une petite couche au sommet de la colonne barométrique, en sorte qu'il deviendrait impossible de mesurer exactement la hauteur du mercure pur faisant équilibre a la pression de l'atmosphère. On est averti de cette imperfection par la forme de la surface libre dans le tube barométrique en place j elle devient alors concave ou plane, tandis qu'elle doit être convexe quand le liquide est parfaitement pur.

C'est par le moyen de mesurer exactement la hauteur à laquelle le mercure s'élève dans le tube, au-dessus du niveau extérieur de la cuvette , que les baromètres diffèrent beaucoup. Comme ou n emploie pas ordinairement une cuvette d'un très grand diamètre , le niveau du liquide qu'elle contient s'élève ou s'abaisse lorsque la colonne barométrique diminue ou augmente. Si donc on se servait d'une échelle fixe, la division correspondante à la surface libre du mercure dans le tube ne donnerait pas sa véritable hau* teur. Si une cuvette très large n'était pas trop incommode, elle remédierait à cet inconvénient , car la variation de niveau du mercure qu'elle contiendrait pourrait être assez petite pour être négligeable , surtout dans les observations qui n'exigeraient pas un grand degré de précision. Quelquefois on se contente de rendre l'échelle mobile , de manière à ramener le zéro de ses divisions au niveau extérieur du mercure.

7a. On a imaginé en Angleterre un genre de baromètre dans lequel la variation du niveau extérieur du mercure est insensible. Le milieu du fond de la cuvette DE comric. 17. munique, par un goulot AB, avec un réservoir sphérique ACB, où plonge le tube. Le mercure qui remplit ce ré-

servoir déborde dans la cuvette, d'une quantité capable de couvrir au moins la moitié de sa base, niais insuffisante pour se répandre sur toute la surface. Or, quand on augmente la masse d'une large goutte de mercure étendue sur ie fond plat d un vase de verre , l'expérience indique que Ja hauteur de cette goutte ne varie pas d'une quantité appréciable, pourvu que sa largeur soit plus grande qu'une certaine limite , et moindre que le diamètre du vase. Ainsi tant que l'abaissement du mercure dans le tube barométrique n'étendra pas la goutte DF jusqu'en E , le niveau DF pourra être regardé comme constant. Il suffira donc que la largeur de la goutte ne soit jamais moindre que DB, ni égale à DE-, et l'on pourra alors mesurer exactement la hauteur de la colonne barométrique , au moyen d'une échelle fixe ayant son zéro à la hauteur du niveau supérieur de la goutte. On parvient à remplir ces conditions en donnant au tube et à la cuvette des diamètres convenables, quand on se propose uniquement de constater les variations de la pression atmosphérique dans un même lieu, et que l'on connaît d'avance les limites extrêmes de cette pression.

73. Le baromètre le plus généralement employé par les ^r°™*£# physiciens et les voyageurs , est celui de Fortin. Il se distingue des autres en ce qu'on peut toujours ramener, avec beaucoup d'exactitude , le niveau du mercure dans la cuvette au zéro de l'échelle , en rendant ce niveau mobile et laissant l'échelle fixe. La cuvette est composée d'un vase cylindrique de verre, dont le fond est formé par un sac de peau, qui peut être soulevé et abaissé au moyen d'une vis de pression. Le zéro est indiqué par une pointe d'ivoire fixe , dont on voit l'image réfléchie par la surface du mer- Fu». 18.

y % COURS DE PHYSIQUE.

cure dans la cuvette. A moins que la pointe ne touche ce miroir, on aperçoit une distance entre elle et son image ; or, en agissant sur la vis de pression, on peut soulever le mercure jusqu'à ce que cette distance disparaisse. On est sûr alors que le niveau correspond au zéro de l'échelle .

Le tube barométrique se termine dans la cuvette par un bec dont l'ouverture très étroite s'oppose plus efficacement à l'entrée de Tair. Le réservoir cylindrique est fermé vers le haut par une peau qui laisse tamiser l'air, et la pression atmosphérique se transmet ainsi à la sur- Fic. 19. face du mercure. L'échelle est pratiquée sur un tuyau de cuivre qui enveloppe le tube de verre et le préserve des chocs-, à ce tuyau sont pratiquées deux fentes verticales opposées, assez larges pour qu'on puisse apercevoir facilement le niveau de la surface libre. Pour mesurer exactement la hauteur de ce niveau , on se sert d'un vernier porté sur une pièce métallique , mobile le long de la garniture au moyen d'une vis micrométrique. Cette pièce cylindrique creuse est percée vers le bas de deux échancrures opposées , dont les bords sont exactement dans Je> même plan horizontal. L'œil doit suivre ce plan dans son mouvement descendant, jusqu'à ce que le milieu de la surface de niveau devienne obscur. Car cette surface étant convexe , on aperçoit toujours un trait de lumière en son sommet , pour peu que le plan tangent à la surface en ce point ne se confonde pas encore avec le plan des bords du curseur. C'est cette coïncidence qu'il faut saisir, pour obtenir, au moyen du vernier, la hauteur barométrique à un vingtième de millimètre près.

Afin de rendre ce baromètre portatif, on se sert d'une espèce de canne se divisant en trois tiges, qui séparées

peuvent former un trépied pour supporter l'instrument, et qui rapprochées l'enveloppent de toutes parts. L'instrument est fixé au trépied par le système de deux axes croisés rectangulairement -, il peut ainsi se mouvoir dans Fie. ao. tous les sens autour de son point de suspension , et prendre de iuî-méme la position verticale nécessaire pour l'observation. On peut renverser ce baromètre sans risque de le briser ou de le déranger, propriété que ne possèdent pas au même degré toutes les autres formes employées. Pour le transporter, on fait remonter le mercure du réservoir au moyen de la vis de pression , jusqu'à ce qu on éprouve une légère résistance \ alors le tube barométrique est rem pli. Il peut encore rester de F air dans la cuvette-, mais il se loge contre la paroi, et ne pourrait pénétrer dans le tube, à moins qu on ne le renversât avec une trop grande précipitation pour le mettre en place.

7 4 . Les observations du baromètre doivent subir deux Correction*, corrections pour donner une mesure exacte de la pression de Vair : l'une , relative à la capillarité , tient compte de la dépression occasionée dans la colonne de mercure par son contact' avec le tube de verre *, l'autre est relative a la température dont les variations occasionent des changements dans la densité du mercure , ce qui oblige de réduire les hauteurs observées à la même température normale , pour qu elles puissent devenir comparables. Nous donnerons plus tard les valeurs de ces corrections. (Leçons 8e et ia'-J

75. On emploie fréquemment le baromètre à siphon, ^^hoîT qui consiste en un tube recourbé vers le bas, dont les deux branches sont d'inégales longueurs -, la plus grande est fermée, l'autre ouverte -, elles peuvent avoir d'ailleurs la même largeur ou des largeurs différentes. Pour le construire, on F«. ai.

remplit de mercure la branche la plus longue , en faisant les mêmes opérations que pour le tube droit. L'instrument étant ensuite placé dans la position qu il doit occuper , si la branche fermée est suffisamment longue, le liquide descend , mais se maintient à om,j6 environ au-dessus du niveau de la branche ouverte , qui sert ainsi de cuvette.

L'instrument connu sous le nom de baromètre à cadran n'est autre qu'un baromètre à siphon ordinaire. L'aiguille tourne avec l'axe d'une poulie cachée derrière Je cadre, sur laquelle s'enroule un fil , tendu d'un côté par un contre-poids , et de l'autre par un flotteur en fer qui suit les variations de niveau du mercure dans la branche ouverte. Cet appareil ne saurait donner des indications très précises , à cause de sou inertie et du frottement de la poulie sur son axe.

Dans tout baromètre à siphon , la distance verticale comprise entre les deux plans de niveau du mercure , donnera toujours la hauteur qui doit servir de mesure à la pression atmosphérique , que le tube ait ou n'ait pas la même section transversale; mais s'il est partout d'égal diamètre , à chaque changement de cette pression , le mercure descendra autant dans Tune des branches qu'il remontera dans l'autre , eu sorte qu'on pourra se contenter d'observer la variation d'un des niveaux, et la doubler ensuite pour avoir la variation totale. Il y a d'ailleurs un autre avantage à donner aux deux branches la même section transversale : on évite ainsi la correction due à la capillarité, car cette force a la même intensité, et agit en sens contraires aux deux extrémités de la colonne liquide , quand les parties du tube où elles aboutissent ont le même diamètre (8* Leçon).

QUATRIÈME LEÇON. j5

Le baromètre à siphon , tel que nous venons de le décrire, n'est pas transportable, les secousses pouvant facilement faire rentrer l'air dans le vide du long tube. On avait propose d adapter à la petite branche un robinet qui fermât toute communication avec l'air extérieur quand on voulait déplacer le baromètre -, mais un robinet ne ferme bien qu avec Je secours d'un corps gras, dont le contact déterminant l'oxi dation du mercure, obligerait de démonter souvent Y appareil pour renouveler le liquide.

76. M. Gay-Lussac a imaginé un baromètre à siphon ^"j^" portatif, où l'air ne peut s'introduire lors des secousses du Gay-Lu»$ac, transport, sans qu'il soit nécessaire pour cela de faire usage d'un robinet. Le tube total est composé de trois parties

distinctes , AB , BCD, DE-, la première et la troisième ont un môme diamètre, égal à celui des tubes barométriques ordinaires *, quant à la seconde , qui forme le coude , elle est beaucoup plus étroite. La longue brandie CBA est Fie. *3. fermée; la petite CDE sert de cuvette, mais ne communique avec l'atmosphère que par une très petite ouverture E, qui laisse entrer Fair, et par laquelle le mercure ne pourrait sortir. Le tube est fixé sur une échelle double , dans une boîte longue et étroite , contenant en outre un thermomètre qui donne la température de l'appareil.

La boîte étant ouverte et suspendue de telle sorte que les deux branches du tube soient verticales et le coude en

bas, le baromètre a la position propre à l'observation ; les extrémités delà colonne aboutissent dans les parties AB et DE , de même diamètre , en des points dont on peut constater les positions variables au moyen de deux verniers mobiles sur la double échelle. Pour transporter ce baromètre , on le renverse sans précipitation ; le mercure de la

j6 COURS DE PHYS1QDB.

cuvette s'écoule dans la longue branche qui se rempli l ;

Fw. ?\ niais son niveau doit rester dans la partie courbe DCB.

Lorsqu'on veut observer de nouveau , on retourne la boîte ; alors le mercure retourne à la cuvette en chassant l'air devant lui par le canal BCD , trop étroit pour que la colonne liquide puisse s'y diviser.

Il paraît cependant que des secousses trop vives-, qu'il est impossible d'éviter en voyage, introduisent quelquefois de l'air dans le vide de ce baromètre. Mais on doit h M. Bunten une modification ingénieuse qui détruit toute chance d'un semblable accident-, elle consiste à terminer*

Fie. aS. la partie AB en pointe très fine , et à souder autour d élie l'extrémité supérieure du tube BCD, convenablement élargie. Par cette disposition , les bulles d'air auxquelles les cahots du transport font franchir le canal étroit ne peuvent s'élever dans la partie supérieure du baromètre , car il leur faudrait pour cela passer par l'ouverture très fine de la pointe , isolée au milieu d'une masse de mercure -, elles vont alors se loger entre cette pointe et la paroi gonflée , et Ton peut facilement les chasser de cette cavité en secouaut un peu l'instrument renversé.

Le baromètre de M. Gay-Lussac est beaucoup moins pesant et conséquemment plus portatif que celui de Fortin; niais il exige deux observations de hauteur au lieu d'une, ce qui double l'incertitude du résultat. Ce désavantage est surtout sensible quand il sagit de constater de légères différences dans la pression atmosphérique -, car de très petites variations de hauteur, sensibles dans le baromètre de Fortin, peuvent rester inaperçues étant partagées entre les deux branches du baromètre à siphon. Vide 77. Dans tout baromètre, l'espace intérieur que la co-

baromoirique.

lonne de mercure laisse au-dessus d'elle, est vide de toute matière pondérable , ou du moins il ne peut contenir que de la vapeur de mercure , dont la densité doit être tellement petite aux températures ordinaires de l'atmosphère, qu'on peut se dispenser d'y avoir égard. Cet espace est appelé vide barométrique. Les corps qu'on y introduirait se trouveraient privés du contact de tout gaz-, mais, à moins d'avoir à manœuvrer des appareils très incommodes et qui exigeraient une très grande quantité de mercure , on ne peut donner à cet espace vide assez d'étendue , pour observer la plupart des phénomènes que peuvent présenter des corps ainsi isolés. Il est presque toujours préférable d'employer dans ce but la machine pneumatique , instrument dont il nous importe d'ailleurs de donner ici la description, pour pouvoir étudier d'une manière plus complète les propriétés des gaz.

78. Pour priver autant que possible un corps du con- Machine tact de l'air , on l'isole comme il le serait dans un vase matique. fermé , en le recouvrant d'une cloche de verre, dont l'ouverture est appliquée sur un plan métallique qu'on appelle platine; on assure la perfection de ce contact par Tinterposition d'un corps gras. La portion d'espace ainsi limitée porte le nom de récipient; elle communique par un canal Fie. 16. recourbé qui traverse la platine avec un corps de pompe cylindrique, dans lequel peut se mouvoir un piston. Un robinet traverse le canal , et permet d'établir et d'intercepter à volonté la communication. Enfin une ouverture est pratiquée dans l'épaisseur du piston -, elle est munie d'une soupape qui se ferme lorsqu'elle est plus pressée de haut en bas que dans le sens opposé , mais qui s'ouvre facilement dans le cas contraire.

Le robinet étant ouvert, on soulève le piston -, l'air extérieur ne peut se glisser à travers les joints qui le séparent du cylindre , si l'appareil est bien exécuté -, alors , la soupape étant fermée , l'air du récipient se dilate et se répand dans le corps de pompe. Lorsque le piston est parvenu au plus haut de sa course , on l'abaisse après avoir fermé le robinet-, il comprime la masse d'air isolée au-dessous de lui, et la force élastique de ce gaz augmentant , finit par devenir supérieure à celle de l'atmosphère -, alors la soupape s'ouvre , et l'air du corps de pompe s'échappe.

Le piston étant arrivé au bas de sa course , on peut recommencer la même série d'opérations , et diminuer ainsi successivement l'air du récipient. Il est facile de voir que sa masse décroît en progression géométrique, lorsque le nombre des coups de piston augmente en progression arithmétique-, car le jeu de l'appareil enlève à chaque coup la même fraction de la masse d'air restante, fraction qui a pour numérateur le volume du corps de pompe , et pour dénominateur ce même volume augmenté de la capacité du récipient. Mais cette progression décroissante ne saurait continuer indéfiniment : le poids qu'on est obligé de conserver à la soupape pour qu'elle soit suffisamment résistante , et l'impossibilité de réduire à zéro l'espace compris entre les parois du corps de pompe et le piston baissé arrêtent toujours l'efficacité de l'appareil , et s'opposent à l'extraction de la totalité de l'air. En effet , pour que le gaz renfermé dans le corps de pompe puisse s'échapper lors de la descente du piston , il faut qu'il soulève la soupape -, or, lorsqu'on aura répété les opérations précédentes un certain nombre de fois, il arrivera nécessairement que la quantité de ce gaz , devenue très petite , se logera entre les

QUATRIÈME LEÇ^ON. 7 y

parois du cylindre et le piston , sans pouvoir exercer contre la soupape une pression suffisante pour la soulever. A partir de ce moment , la masse d'air du récipient ne pourra plus diminuer.

La machine pneumatique , telle que nous venons de la décrire, est la première qu'on ait employée. On avait à manœuvrer le robinet deux fois à chaque coup de piston. Sur ia fin de l'opération, la pression intérieure étant très faihle, il fallait vaincre , pour soulever le piston , la pression de l'atmosphère sur sa face supérieure, ou le poids d'une colonne cylindrique de mercure de même base, ayant iS pouces environ de hauteur.

Mais la machine pneumatique a été perfectionnée depuis son invention. On se sert Je deux corps de pompe de mêmes dimensions, communiquant tous deux par un même conduit avec Je récipient, et dont les tiges, disposées en crémaillères, peuvent être mises en mouvement par l'intermédiaire d'un pignon , qu'une double manivelle assemblée sur son axe permet de faire tourner, tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre. On est ainsi parvenu à équilibrer entre elles les pressions exercées par l'atmosphère sur les deux pistons , puisque , dans le mouvement produit , l un de ces pistons monte tandis que l'autre descend.

Pour remplacer le robinet, on a pratiqué dans le piston, formé d un grand nombre de rondelles eu cuir réunies par pression , un trou dans lequel une tige de cuivre bien rodée peut se mouvoir à frottement -, cette tige est terminée vers le bas par un cône , qui ferme l'ouverture du tube de communication avec le récipient lorsque le piston s'abaisse, mais qui la laisse libre quand le piston s'élève. Pour limiter l'ascension de ce petit cône, et faire en sorte qu'il reste ton-

8d cours de physique.

jours très près de l'ouverture, la tige, prolongée au-dessus du piston , va buter contre un plan horizontal fixe vers le haut du corps de pompe. Il est aisé de concevoir le jeu de ce mécanisme.

La soupape du piston est formée d'une petite rondelle en cuir, pincée en deux points diamétralement opposés, de manière à s'appliquer exactement sur l'orifice , et dont i 1 faut que l'air intérieur surmonte F élasticité pour sortir parses joints latéraux. Cette rondelle retombe ensuite en vertu, de cette élasticité et de la pression de l'atmosphère quand le piston est soulevé. Pour pouvoir à volonté fermer ou ouvrir une communication entre le récipient et l'air extérieur, on se sert d'un robinet auquel on donne le nom de clé de la machine. Ce robinet est placé transversalement au conduit principal qui va du récipient aux corps de

Fie. a8. pompe; il est percé de deux canaux : l'un, transversal, doit être dans l'axe du conduit lorsqu'on veut faire le vide-, l'autre traverse la tête du robinet, se recourbe et aboutit latéralement à un quadrant de distance des ouvertures du premier -, son orifice extérieur est fermé par un bouchon métallique. Pour faire rentrer l'air , on ôte le bouchon et l'on tourne le robinet d'un quart de révolution \ l'ouverture intérieure du second canal est alors dans Taxe du conduit principal de la machine. Éprouvctte 79* On adapte ordinairement à la machine pneumatique

machine une éprouvette renfermée sous une cloche communiquant

matiquo avec ^e r<kipient» et qui indique la pression de l'air intérieur vers la fin de l'opération. Cette éprouvette est un baromètre à siphon tronqué , dont les deux branches ont

Fie. 39. 11116 m^me longueur de 1 à 1 décimètres seulement. Lors des premiers coups de piston , le mercure remplit toute la

QUATRIÈME LEÇON. St

branche fermée ; mais il baisse dans cette branche f et rerhonte dans l'autre , quand ]a pression de l'air dn récipient a suffisamment diminué -, alors les deux niveaux se rapprochent ; mais ils s'arrêtent toujours , malgré le mouvement continué des pistons, avant d'avoir atteint le même plan horizontal -, ce qui tiént , comme nous l'avons dit , à l'inertie de la soupape et à l'espace compris entre les parois et le piston baissé , espace qu'il est impossible d'annuler. Le degré de perfection d'un appareil pneumatique se mesure par la différence des hauteurs du mercure dans les deux branches de l'éprouvette , lorsqu'elles ont atteint leur état stationnaire. Les meilleures machines de ce genre font le vide à i ou 2 millimètres près.