M. Babinet a imaginé de (aire subir à la machine Machiné

pneumatique une modification qui permet d'obtenir un M. Babioet vide plus complet -, elle consiste principalement dans un robinet placé à la bifurcation du conduit horizontal , ayant la forme d'un T, qui fait communiquer le récipient et les corps de pompe. Ce robinet est percé d'un canal longitudinal toujours situé dans l'axe du conduit principal de la machine , et qui aboutit à trois canaux transversaux , desquels deux se correspondent sur un même diamètre , et le troisième est perpendiculaire à cette ligne. Lorsqu'on commence à faire le vide, le robinet est tourné de telle manière fa. 3o. que les deux canaux transversaux , opposés l'un à l'autre , soient dans Taxe des conduits partiels dirigés vers les corps de pompe. Le troisième canal transversal, aboutissant alors à la paroi du cône tronqué creux dans lequel se meut le robinet, est sans issue. La machine est dans l'état ordinaire et fonctionne de la même manière.

Mais lorsque l'éprouvette devient stationnaire, on tourne I. b

le robinet d'un quart de révolution , de manière à placer le troisième canal transversal dans Taxe d'un des conduits partiels; les deux premiers sont alors sans issue, et le récipient ne peut fournir d'air qu'à l'un des deux Fie 3i. corps de pompe A. Quant au second B , son conduit partiel, maintenant fermé du côté du récipient, communique directement avec le fond du premier corps de pompe A au moyen d'un conduit oblique C , lequel doit être fermé lors du premier état de la machine. On concevra facilement qu'un petit canal traversant la partie pleine du robinet puisse remplir ce double objet, ce nouveau canal n'ayant pas d'issue lors de la première position , et se tournant dans l'axe du conduit C lors de la seconde.

En continuant à faire agir la machine dans le nouvel état , lorsque le piston de A s'élève , une portion de l'air restant dans le récipient peut se répandre dans ce corps de pompe , mais non dans B , car le second piston descendant, le couduit C est fermé par sa tige. Lorsque au contraire le piston de A descend , il refoule de l'air dans B par le conduit G alors ouvert, et ainsi de suite. Dans cette seconde série d'opérations , la soupape du piston de A reste constamment fermée, c'est comme si ce piston était plein-, mais le gaz, constamment refoulé dans le corps de pompe B, peut acquérir une force élastique suffisante pour soulever la soupape de son piston et s'échapper dans l'atmosphère , ce qui diminuera d'autant la masse d air intérieure.

Pour évaluer numériquement l'importance de la modification dont il s'agit, soient, dans le premier état de la machine : P la capacité du corps de pompe B , lorsque le piston est au plus haut de sa course , p l'espace que ce pis-

ton laisse encore au-dessous de lui lorsqu'il est au plus bas , et m la masse d'air qui reste dans p quand l'efficacité

de la machiner arrête par les causes connues. ^ est la densité de l'air renfermé au-dessous du piston baissé, lorsque la soupape cesse de s'ouvrir. Cette densité peut être prise pour celle de l'air atmosphérique, car au coup de piston précédent Ja soupape s était ouverte , et l'espace p communiquait avec

l'atmosphère. ^ est la densité de l'air contenu dans le corps de pompe lorsque le piston est au plus haut de sa course -, cette densité est évidemment celle de l air du récipient quand sa masse ne peut plus diminuer. Ainsi l'unité de volume du récipient, qui contenait une quantité d'air

égale à— au commencement de l'opération, ne contient

plus a la fin qu'une masse j\ la fraction^ représente donc

le pouvoir raréfiant de la machine dans son état ordinaire -, c'est-à-dire que la quantité d'air qu'on ne peut enlever, est à celle que le récipient contenait dans l'origine, comme p est à P.

Revenons maintenant au second é Ut. L'efficacité s'arrêtera lorsque le corps de pompe B ne contiendra plus qu'une quantité d'air égale à m, et qu'il n'en recevra plus de A, c'està-dire quand la massif d'air de ce dernier corps de pompe restera stationnaire malgré le jeu de son piston. Cela posé, supposons que les deux corps de pompe aient exactement les mômes dimensions , et désignons par p1 la capacité du conduite. Lorsque le piston de B est au plus haut et celui

de A au plus bas , jt est la densité de l'air daus B , et les

84 COUllS DE PHYSIQUE.

deux corps de pompe communiquant alors , -p- est aussi là

densité du gaz contenu dans l'espace p-^p* que le piston de A laisse au-dessous de lui. Il suit de là que la masse

d'air stationoaire de A est j£ (/*+//) *, quand son piston

est au plus haut, cette même masse d'air occupe l'espace p f^', et sa densité' , alors la même que sous le récipient ,

est ^"P* ^ns* l'inàtè de volume du récipient, qui

contenait primitivement une quantité' d'air égale à — ,

ne contient plus , lorsque l'appareil cesse d'être efficace

dans le second état , qu'une masse d'air -p . ^q~f* Le pouvoir raréfiant de la machine pneumatique , perfectionnée par M. Babinet, est donc égal à la fraction

S'il était possible d'annuler l'espace pf, la fraction précédente deviendrait ^\ et l'on pourrait dire que la densité de l'air restant dans la nouvelle machine, est à celle de l'air qu'on ne peut extraire au moyen de l'ancienne, comme cette dernière est à la densité de l'air atmosphérique. Quoi qu'il en soit, le mercure est un liquide trop dense pour rendre sensible la faible pression que conserve l'air du récipient, lorsqu'on fait usage du perfectionnement dont il s'agit. Il faut alors se servir d'une éprouvette d'acide sulfurique, et quand elle semble rester stationnaire , la différence des hauteurs est plus petite qu'un millimètre. D après la théorie , le vide devrait être encore plus parfait que ne l'indique ce résultat de l'expérience -, mais il est ira-

QUATRIÈME LEÇOW. 85

possible d'éviter que les ouvertures des conduits partiels , <jue les soupapes coniques doivent alternativement laisser ouvertes et fermées , ne 'restent au moins une fraction de seconde ouvertes en même temps , et il est facile de concevoir que cette cause doit s1 opposer, à ce que la raréfaction puisse être poussée aussi loin.

81 . Parmi les appareils dont on se sert pour augmenter M^hin» /a pression de l'air dans un espace limite' , il en est un qui compression, ne diffère pas quant à sa forme de la machine pneumatique ordinaire , et qu'on appelle machine de compression. Dans chaque corps de pompe , l'ouverture que la soupape conique à tige tient fermée, lors de la descente du piston, communique avec l'atmosphère -, une soupape en cuir est Fie. 3a. disposé e au-dessous de l'orifice du. conduit partiel allant au récipient, de manière à le fermer lors d'un excès de pression de bas en haut. Par cette disposition, le corps de pompe se remplit d'air atmosphérique lorsque son pis<ton monte , et la masse de gaz qu'il contient est ensuite refoulée dans le récipient par le piston descendant. On fait ainsi entrer à chaque coup un volume d'air égal à la capacité du corps de pompe, en sorte que la masse de gaz renfermée augmente suivant les termes d'une progression arithmétique. Mais cette progression ne saurait continuer indéfiniment , et il y a encore ici une cause d arrêt : car il arrive un moment où l'air de chaque corps de pompe peut se loger au-dessous du piston baissé, sans acquérir une force élastique suffisante pour vaincre la pression intérieure au récipient et ouvrir la soupape du conduit»

Dans cette machine, le récipient doit être vissé sur la platine , ou fortement pressé contre elle , sans quoi l'élasticité croissante de l'air qui s'y accumule finirait par le

soulever. Cette précaution est inutile dans la machine pneumatique , car la pression atmosphérique étant au contraire plus forte que celle de l'air intérieur, maintient le récipient sur la platine. L'éprouvette de la machine de compression a encore la forme d'un baromètre à siphon tronqué -, mais la branche fermée contient au-dessus du mercure une colonne de gaz , dont le volume diminue de plus en plus à mesure que la compression augmente, suivant une loi que nous indiquerons par la suite (§86).

On se sert souvent d'un seul cylindre pour comprimer de l'air. Le piston est alors muni d'une soupape qui s'ouvre de haut en bas , ainsi que celle disposée dans la paroi inférieure du corps de pompe; un tube métallique, fixé au-dessous de la seconde soupape, se visse sur une tubulure à robinet, adaptée au vase dans lequel l'air extérieur doit être condensé. Quand on soulève le piston , sa soupape s'ouvre et livre passage à l'air -, lorsque ensuite on fait descendre le piston , sa soupape se ferme , et celle située au-dessus de la tubulure s' ouvrant au contraire, l'air introduit est refoulé dans le vase. Le même appareil est employé pour condenser d'autres gaz que l'air ; la tige du piston traverse alors la paroi supérieure du corps de pompe en frottant dans une boîte à cuir -, et une ouverture , pratiquée latéralement vers le haut du cylindre , communique avec un gazomètre.

Élasticité de l'air. — Mesure it l'élasticité des gaz. — Loi de Ma-

riottc. — Mélanges des gaz Cuves à eau et à mercure. —

Mélaugcs des liquides et des gaz. — Pression de l'air sur l'eau. Pompe aspirante. — Flacon de Mariotte. — Siphon.

8t». L'air atmosphérique doit <Hre soumis aux condition» Élasticité

¥ i <lo l'air,

générales de l'équilibre des fluides. La pression normale

exercée sur un élément plan quelconque , pris dans son intérieur, doit donc avoir la même intensité dans tous les sens. Or, puisque la pression de lair, agissant de haut en bas sur la cuvette d'un baromètre , est égale au poids de la colonne de mercure soulevée , elle doit avoir la mêiiKmesure dans toute autre direction-, cette conséquence se vérifie par l'expérience. Si l'on retire lentement de sa eu- Fl0< j). vettele tube d'un baromètre, assez étroit pour que lair ne puisse y diviser la colonne liquide, il la maintient suspendue contre l'action de la pesanteur , la pression de l'air agit donc, de bas en haut avec la même intensité que dans la direction opposée. Si Ton remplit de mercure un tube barométrique, auquel soit soudé à angle droit un autre tube ouvert de petit diamètre, et qu'on renverse cet appareil, le mercure se répand en partie daus le second lube

devenu horizontal , et se maintient dans le premier à la même hauteur que dans un baromètre ordinaire -, la pression de l'air agit donc horizontalement , sur la surface libre inférieure du mercure, avec la même force que dans une direction verticale.

Ainsi la force élastique d'une portion d'air atmosphérique, ou la pression qu'elle exerce, de dedans en dehors, en tout point de* parois qui la contiennent, est équivalente au poids d'une colonne cylindrique de mercure , ayant l'unité de surface pour base , et om,y6 environ de hauteur -, ce qui donne à peu près un kilogramme par centimètre carré. Et c'est encore avec cette force que l'air presse, de dehors en dedans, les corps qu'il entoure à la surface de la terre. On peut rendre sensibles ces pressions partielles par plusieurs expériences* $i Ton place sur la platine de la machine pneumatique une cloche percée d'une ouverture que l'on ferme par une membrane tendue , aussitôt que Ton fait mouvoir les pistons cette membrane se courbe vers l'intérieur, par l'excès de la pression atmosphérique sur celle de l'air raréfié ; sa courbure augmente jusqu'à ce qu'elle soit déchirée , et l'air extérieur pénètre alors dans la cloche , brusquement et avec bruit.

Le récipient de la machine pneumatique , lorsque le vide existe dans son intérieur, éprouve sur toutes ses parties des pressions analogues à celle qui déchire la membrane de l'expérience précédente. Ces pressions ne peuvent le briser, à cause de sa forme et de sa rigidité, mais elles se manifestent en pressant fortement le récipient contre la platine. Il faudrait pour l'en séparer, et vaincre la résultante de ces pressions , produire un effort capable de soulever le poids d une colonne de mercure qui aurait la même base

que ce récipient et om,j6 de hauteur*, la platine devrait être en outre retenue par une force semblable.

Mais pour rendre sensibles les efforts qu'exige la séparation de deux corps juxta-posés, lorsqu'ils enveloppent un espace privé d'air , il est plus commode de se servir d'un appareil imaginé par Otto de Guéricke , inventeur de la machine pneumatique. Cet appareil se compose Fie. 34. de deux hémisphères creux en métal , dont les bords peuvent s'appliquer exactement l'un sur l'autre j l'un d'eux est percé d'un petit canal garni d'un robinet; deux anneaux vissés sur leur surface permettent de les tirer en sens contraires. Lorsque la sphère creuse qu ils forment est remplie d'air atmosphérique, on n'a à vaincre pour les désunir que leur adhérence et leurs poids. Mais quand, au moyen du petit canal , on a fait le vide dans l'intérieur, la force nécessaire pour déterminer leur séparation devient beaucoup plus considérable -, elle s'accroît alors d'autant de kilogrammes que la base de chaque hémisphère contient de centimètres carrés. Si Ton suspend par un des anneaux la sphère vide sous le récipient de la machine pneumatique, et qu'on enlève l'air qui l'entoure , ce qui supprime la pression extérieure, l'hémisphère inférieur se détache et tombe sur la platine.

83. Les pressions que l'atmosphère exerce sur les diffé- Preuioo rentes parties d'un corps en repos , toutes considérables sur lo corps qu'elles soient étant isolées, se contrebalancent mutuel- hl,maiq' lement , et sont presque détruites par la résistance que le corps oppose au rapprochement de ses particules, puisque leur résultante totale , dirigée de bas en haut , est simplement égale au poids de Tair déplacé. Lorsqu'un corps est en mouvement, l'air est comprimé devant le mobile, di-

d by Ç^Pgfc

laté derrière, et glisse sur les eûtes; de là résulte une inégalité de pression et un frottement, qui composent la résistance de l'air -, cette résistance est d'ailleurs insensible quand le corps est animé de petites vitesses.

Ainsi le corps humain dont la surface est moyennement de 7- de mètre carré , et sur lequel l'atmosphère exerce des pressions dont la somme totale est de i^5oo kilogrammes environ , résiste à cette force par la réaction des fluides qu il contient, et ses mouvements n'en éprouvent aucune gène sensible. Mais les effets seraient tout différents si l'air cessait de presser une partie du corps avec la même intensité. La main placée sur un verre qui communique avec le conduit d'une machine pneumatique , y reste fixée lorsque l'air est en partie retiré au-dessous d'elle par le jeu des pistons , et c'est avec effort qu'on parvient à la retirer de cette position. Quand on applique une ventouse sur une partie du corps humain , c'est-à-dire une cloche sous laquelle on raréfie l'air, l'élasticité des fluides intérieurs, qui faisait équilibre à la pression de l'atmosphère , n'est plus contre-balancée en cet endroit , et le sang jaillit sous la cloche par des incisions faites à la peau. C'est par une cause analogue que des hémorrhagies peuvent résulter d'une ascension trop rapide sur une montagne élevée , si la pression des liquides intérieurs aux organes n'a pas eu le temps de diminuer graduellement , pour être toujours équilibrée par la pression de l'air ambiant, devenue beaucoup plus faible. Sous la cloche à plongeur, et dans les appareils où l'on prend des bains d'air comprimé, l'accroissement trop brusque de la pression peut occasioner des accidents d'une autre nature , qui s'expliquent par la même rupture d'équilibre.

CINQUIÈME LEÇON. Qï

84. On concevra facilement, d'après ce qui précède, Mesure comment le baromètre peut servir à mesurer la force élas- ^dw*^116 tique d'un gaz contenu dans un espace fermé. Par exemple , si cet espace communique avec les conduits de la machine pneumatique, le baromètre indique à chaque instant la pression de l'air intérieur. On voit la colonne de mercure diminuer de hauteur quand la machine fonctionne*, lorsqu'au contraire , après avoir fait le vide , on tourne la clé pour introduire l'air atmosphérique , le baromètre remonte jusqu'à sa hauteur primitive. Sien outre le récipient communique avec la longue branche d'un tube recourbé qui Fie. 35. contient du mercure, et dont la petite branche s'ouvre dans l'atmosphère , les deux niveaux du mercure , dans ce nouvel appareil, s'éloignent au contraire quand la machine agit , et se rapprochent lors de la rentrée de l'air -, leur distance verticale indique à chaque instant l'excès de la pression atmosphérique sur l'élasticité du gaz raréfié. D'où il suit que si l'on ajoute cette distance à la hauteur indiquée au même instant par le baromètre renfermé , on doit retrouver une longueur égale à la colonne d'un baromètre disposé à l'air libre -, c'est en effet ce qui se vérifie toujours.

On substitue quelquefois à l'éprouvette de la machine pneumatique l'un ou l'autre des deux appareils que nous venons de supposer réunis. On se sert du baromètre intérieur complet quand on veut mesurer directement la pression de l'air raréfié, après un petit nombre de coups de piston, qui suffisent pour l'objet qu'on se propose; ce qu'on ne pourrait faire avec Téprouvette ordinaire. L'emploi du tube recourbe, ou d'un simple tube vertical ouvert sous Fio. 3(i. un des conduits de la machine , et plongeant dans une cu-

g* COURS DE PHYSIQUE.

vette à l'air libre, permet d'évaluer avec plus d'exactitude la pression du gaz intérieur; on observe alors la hauteur du mercure dans ce tube au moyen d'une échelle fixe, d'.un vernier et d'une cuvette à fond mobile, et l'on retranche cette hauteur de la colonne d'un baromètre voisin.

Loi 85. Les changements de niveau du mercure, dans les

de Mariotte. -1 • • * i»a*~. AA~ •*„ • * l *

appareils qui viennent cl être décrits, indiquent seulement

que la pression des gaz diminue avec leur densité, ou avec la quantité de leur masse comprise dans l'unité de volume ; mais il importe de connaître la relation exacte qui existe entre ces éléments différents. On la met en évidence au moyen d'un appareil imaginé par Mariotte , et qui se com- Fic. 37. pose d'un tube recourbé à branches très inégales \ la petite est fermée , graduée sur une de ses arêtes , et doit être bien calibrée , c'est-à-dire partout d'un même diamètre ; l'autre branche, très longue, est ouverte vers le haut en forme d'entonnoir. On met du mercure dans ce tube , de manière qu'il soit de niveau dans les deux branches \ l'élasticité de l'air renfermé dans la petite , et qui doit être parfaitement desséché, est alors égale à la pression atmosphérique *, on note le nombre N de divisions occupé par cet air. On verse encore du mercure dans la longue branche , jusqu'à ce que la distance verticale des deux niveaux soit égale à la hauteur barométrique -, l'élasticité de l'air intérieur est alors double de la pression atmosphérique, ou de ce qu'elle était au commencement lorsque le gaz occupait N divisions-, or on trouve qu'il n'en occupe plus

que-—, c'est-à-dire que son volume a diminué de moitié,

ou que sa densité a doublé. En portant successivement la différence des hauteurs du mercure dans les deux bran-

ches à deux fois, à trois fois, etc., la longueur de la colonne barométrique, la masse d'air comprimée n'occupe

N N ... ri

plus que -, » ~t~ , etc., divisions. Ces expériences démon- 5 4

trent la loi connue sous le nom de loi de Mariotte, savoir : que les volumes occupés par une même masse de gaz sont en raison inverse des pressions quelle supporte.

On vérifie la loi de Mariotte sur des pressions moindres Fie que celle de l'atmosphère , en se servant d'un tube , assez large pour qu'on puisse négliger l'inlluence de la capillarité, fermé par un bout, et gradué en divisions d'égale capacité sur toute sa longueur -, on le renverse , après l'avoir rempli de mercure , dans un vase très haut contenant le même liquide -, il est ensuite facile d'introduire dans le vide de ce baromètre le gaz que Ton veut éprouver. On descend d'abord le tube dans Le vase jusqu'à ce que les deux niveaux du mercure soient tangents au même plan horizontal -, on observe alors le nombre N des divisions occupées par le gaz, dont l'élasticité est alors égale à la pression de l'atmosphère, et peut être mesurée par la hauteur H de la colonne d'un baromètre voisin -, on soulevé ensuite le tube , le gaz se dilate et occupe un volume N' plus grand que N \ le niveau intérieur du mercure s'élève à une hauteur h au-dessus du bain -, la pression du gaz est alors moindre que celle de l'atmosphère, et a pour mesure H — h. Or, on trouve toujours que les quantités observées satisfont à la proportion : N : : H : H — h. La loi de Mariotte est donc vraie pour les pressions moindres que celles de l'atmosphère.

Ainsi , lorsqu'une même masse de gaz occupe successivement deux volumes V et V, et que P et P' représentent

les pressions correspondantes , on a toujours VP = V'P'. Si D et D; représentent en outre les densités du même gaz dans ces deux circonstances, on a aussi VD =V'D', d'où D : D' : : P : P', c'est-à-dire que ces densités sont proportionnelles aux pressions.

Lorsque les gaz sont exposés à des températures assez basses, ou soumis à des pressions assez fortes , pour qu'ils puissent se liquéfier, ils perdent en quelque sorte la qualité de gaz permanents , deviennent des vapeurs à saturation , et la loi de Mariotte ne doit plus exister-, il est même très probable qu'elle cesse d'être exacte avant que ces circonstances extrêmes soient atteintes. On croit aussi que cette loi n'est plus vraie pour de très petites pressions, et même qu'il existe des degrés de raréfaction , tels que les gaz ne possèdent plus de force expansive -, car il parait impossible, sans admettre cette hypothèse, de concevoir pourquoi l'atmosphère est limitée. Hors de ces cas exceptionnels., la loi de Mariotte est applicable à tous les gaz; elle ne subsiste que lorsque la température du gaz éprouve* reste constante pour tous les degrés de compression qu'on lui fait subir -, mais elle est vraie quelle que soit cette température. MM. Dulong et Arago, dans une série d'expériences que nous décrirons par la suite, ont poussé la vérification de cette loi , sur l'air sec , jusqu'à des pressions équivalentes à 27 atmosphères.

ÊprouTctte h 86. A l'aide de la loi de Mariotte , on déduit facilement -comprimé, des hauteurs indiquées par l'éprouvette d'une machine de compression , la force élastique et la densité du gaz intérieur. L'instrument est fixé sur une double échelle qui donne la différence des hauteurs du mercure-, la branche fermée est graduée en parties d'égale capacité, ce qui per-

met de connaître à chaque instant le nombre de divisions , ou le volume occupe" par le gaz qu elle renferme. Avant qu'on fasse agir la machine , le liquide a le même niveau dans les deux branches -, le gaz occupe alors un volume V, et sa force élastique est mesurée par la hauteur H du mercure dans unbaromùtre. Lorsque l'air du récipient est condense par le jeu des pistons, le gaz de l'éprouvette n'occupe plus qu'un volume V moindre que V j soit alors h la distance verticale des deux niveaux , et x la hauteur inconnue de mercure qui ferait équilibre à la pression de l'air du récipient \ x—h mesurera la force élastique du gaz indicateur dans le volume V, et la loi de Mariotte donnera

V Qr — n) = VH, d'où x= /i + yy H. Le rapport de

la densité de l'air comprimé à celle de l'air atmosphérique

x h V sera ^ — . ^ -f- y,.

87. On peut substituer, dans la formule VP =V'P', Manomètre, aux pressions P et P' les poids des colonnes de mercure qui leur feraient équilibre. Soient d la densité du mercure , H et H' Jes hauteurs barométriques correspondantes aux deux pressions P et P', et supposons , pour plus de généralité, qu'elles soient mesurées, à la même température, dans des lieux différents, où la pesanteur puisse avoir des intensités différentes g et g1. On aura P=;£y/H, V=g'dHf, et la formule précédente deviendra, en supprimant le facteur commun d, gHV =gfKrV'. Si les variations de volume et de pression s'opèrent dans le même lieu, g sera en outre égal à g7, et l'équation se réduira à HV== VIT; c'est habituellement sous cette forme qu'où en fait usage.

Mais si les volumes V et V de la masse de gaz, et les

96 COtJfcS DE PHYSIQUE.

hauteurs barométriques H et H', sont observées à la mârrïé* température dans deux lieux différents, il pourra se faire que' les produits HV, H'V, ne soient pas égaux, et l'équation #HV rsg'H'V donnera alors g* : g= HV : H'V', pour le rapport des intensités de la pesanteur aux deux stations. C'est pour utiliser ce moyen de constater les variations de la pesanteur qu'on a imaginé le manomètre. Cet instrument n'est autre qu'un baromètre à siphon , dont la cuvette est graduée et fermée à la lampe , de manière à isoler la portion d'air atmosphérique qu'elle contient. Nous le supposerons construit sur le principe du baromètre de M. Gay-Lussac pour qu'il soit facilement transportable; soient à la première station N le nombre de millimètres occupés par le gaz dans la cuvette quand la distance des deux niveaux est H; soient aussi N' et H' ce volume et cette hauteur, à la seconde station, lorsque la température de l'appareil est redevenue la même. On aura N' — N=-j (H'— H), d'après la forme de l'instrument-, d'où V' = 1T . Il' — H ^ n k HV H' — H

V N aN '

88. La loi de Mariotte se vérifie sur tous les gaz simples ou compotes dans le sens chimique -, elle a lieu pareillement pour l'air, qui contient à l'état de mélange J environ d'oxigène , et { d'azote -, il était important de vérifier si elle avait lieu pour tous les mélanges de gaz. Voici ce que l'expérience a appris à leur égard. Deux liquides qui ne se combinent pas peuvent rester séparés dans le même vase lorsqu'ils ont des densités différentes (§ 61) ; mais toutes les fois que deux fluides élastiques sont en contact, il s'établit rapidement un mélange homogène qui persiste , en sorte que chaque partie du volume total contient les mêmes

proportions des deux gaz. Cette condition d'équilibre des fluides élastiques mélangés se vériûe toujours, même dans les circonstances les plus défavorables à son établissement : si l'on place l'un au-dessus de l'autre deux ballons contenant des gaz à la même pression , mais de densités différentes , que le ballon inférieur renferme, par exemple , de l'acide carbonique, et l'autre de l'hydrogène, beaucoup plus léger, ces deux ballons étant réunis par un tube, les deux gaz finissent toujours par s'y mélanger en proportions égales.

Ce résultat se vérifie pour deux gaz quelconques, n'ayant pas d'action chimique l'un sur l'autre dans les circonstances où l'expérience est faite. On remarque que la rapidité avec laquelle le mélange atteint son homogénéité définitive , augmente avec la différence de densité des deux gaz -, cette propriété dépend donc de l'extrême porosité des fluides élastiques. Il résulte de là que dans l'atmosphère, il ne peut y avoir à une hauteur quelconque un mélange différent dans ses proportions de celui qu'on observe à la surface de la terre. L'hypothèse émise par quelcrues physiciens de l'existence de l'hydrogène dans les hautes régions de l'atmosphère , pour expliquer certains phénomènes météorologiques, ne saurait donc être adoptée.

89. Lorsque dans un vase à parois inextensibles, on introduit plusieurs fluides élastiques de nature différente , on trouve toujours qu'en écartant les variations de température, la force élastique du mélange est égale à la somme des forces élastiques des gaz mélanges , rapportées chacune au volume total d'après la loi de Mariotte. Par exemple, si deux gaz différents , occupant primitivement des volumes V et V, sous des pressions P et F, sont introduits dan«

t)8 COURS DK PHYSIQUE.

un même vase de volume U , la pressiou II du mélange est

«gale à P jj , pression du premier gaz rapportée au volume U,

plusP'p-, pression du second gaz rapportée encore au

volume U , c'est-à-dire que Ton a toujours l'équation rTU = PV + P'V. Si deux gaz occupant des volumes V et V, sous la même pression P, sont réunis dans un vase à parois extensibles , de telle sorte que la pression du mélange puisse être encore P, on trouve que cette dernière condition étant remplie , le volume du mélange est toujours égal à la somme V -f- V. Ce nouveau fait se déduit d'ailleurs du premier : car si l'on fait dans l'équation précédente n=P'=P, elle donneU = V+V.

La formule IIU=PV-|- P'V étant vérifiée dans toutes les circonstances , on peut en conclure que la loi de Mariotte a lieu pour un mélange de deux gaz dans des proportions quelconques. En effet, si les deux gaz qui occupent séparément des volumes V et V', sous des pressions P et P', devaient être réunis dans un même volume U , on sait d'avance que la pression II du mélange satisferait à l'équation IIU=PV-f- PV ; et que s'ils étaient réunis sous un autre volume U', la pression IP qu'on y observerait devrait aussi vérifier l'équation IPU' = PV -f-P'V'-, d'où Ton conclut n'U^IIU'-, c'est-à-dire que le premier mélange étant opéré , et ramené ensuite au volume U', sa

pressiou II deviendrait Ir=II £p , comme la loi de Mario tte l'eût indiqué.

On peut encore conclure de la vérification constante de la formule Fil] = PV + P'V, qu'il n'y a aucune force attractive sensible entre les molécules de deux gaz diffé-

, réunis dans des circonstances où ils ne peuvent se combiner chimiquement \ car, si cela était , leur mélange occuperait un volume moindre que celui déduit de la loi de Mario t te.

go. Les expériences dont nous venons d'énoncer les ré- , c^ere suJtats, peuvent être faites au moyen d'une cuve à mercure et de plusieurs éprouvettes ou cloches. Chaque éprouvette doit avoir été graduée en parties d'égale capacité , opération très facile, car il suffit de la tenir le bout fermé en bas , d'y verser successivement des poids ou des volumes égaux de mercure , et de tracer avec une pointe de diamant des traits de division sur une des arêtes de la paroi extérieure , dans les plans des niveaux successifs du liquide. Une éprouvette étant d'abord remplie de mercure , on la renverse dans la cuve avec les mêmes précautions que pour Fie. 39. placer un tube barométrique sur sa cuvette ; elle reste pleine , si , comme on le suppose , sa hauteur est moindre que om,j6. On la dépose sur une platine trouée fixée horizontalement au-dessous do la surface du baiu, et il est facile ensuite, au moyen d'un tube doublement recourbé, d'y faire arriver une certaine quantité d'un gaz qui s'échappe dune vessie que Ton presse, ou d'un vase contenant les substances propres aie produire chimiquement.

Le nombre des divisions que le gaz occupe dans Téprouvette donne son volume -, la hauteur barométrique , diminuée de celle du niveau du mercure sous la cloche audessus du bain extérieur, mesure sa pression. Ces opérations étant faites pour deux gaz , on peut les réunir en abaissant Féprouvette qui contient l'un d'eux, et la retournant dans le baiu au-dessous d'un entonnoir renversé, inférieur à la platine , et dont le goulot communique avec la seconde

Voo cours de Physique.

éprouvette restée fixe. Le volume et la pression du mélange s€ mesurent ensuite comme pour un gaz seul. Enfin? en abaissant ou soulevant une cloche dans le bain, on peut faire varier à volonté la pression du gaz quelle contient, et , par exemple ; amener le mercure intérieur de niveau avec celui du bain , en sorte que la pression du gaz soit égale à celle de l'atmosphère. Cette opération produit le même effet qu'un vase à parois extensibles.

Lorsqu'on soutient au-dessus d'une cuve à eau ou à Tic. 40. mercure une cloche ou tout autre vase renversé plein de liquide, et ayant son orifice plongé dans le bain, on éprouve une résistance égale au poids de l'enveloppe augmenté de celui du liquide soulevé. Pour expliquer ce résultat , soient S la section de l'orifice faite par le plan du niveau extérieur, H la hauteur du liquide employé qui ferait équilibre à la pression atmosphérique-, afin de simplifier, prenons pour unité de poids celui d'un volume de ce liquide égal à l'unité. Si l'on décompose, comme au § 57 , les pressions exercées à l'extérieur du vase , qui sont toutes égales entre elles et à celle de l'atmosphère , on trouvera facilement que leur résultante , verticale et dirigée de haut en bas, a pour expression le produit de la hauteur H , par la somme algébrique des projections horizontales de toutes les parties de la surface externe, laquelle somme est évidemment S-, cette résultante sera donc dirigée dans le sens de la pesanteur et égale à SH. Quant aux pressions exercées intérieurement , ou du dedans au dehors, elles seront les mêmes que si le vase communiquait par le bas avec un canal recourbé , où le liquide s'élèverait dans une branche verticale et vide , à une hauteur H au-dessus du plan de niveau de la cuve ; en décon>

CINQUIEME LEÇON. IO.i

posant pareillement ces pressions variables avec la profondeur , comme au § S y , on trouvera sans peine que leur résultante est verticale, dirigée de bas en haut, et a pour expression SH — P, P étant le poids ou le volume du liquide contenu dans le vase au-dessus du bain. La résultante totale de toutes les pressions, tant extérieures qu'intérieures , sera donc enfin SH — (SH — P) , ou P , et dirigée dans le même sens que le poids de l'enveloppe.

91 . Les expériences nécessaires pour vérifier l'exactitude Mélanges

111*1-»». • . a. 4» dos paz et des

de Ja loi de Manotte , ne pourraient être laites sur une cuve liquides, à eau , à cause des gaz que ce liquide peut absorber ou dégager. En général , quoiqu'un fluide élastique ne soit pas soluble dans un liquide avec lequel il est en contact, il y a toujours cependant une portion de ce gaz qui pénètre dans le volume occupé par le liquide. Le mercure paraît s'opposer entièrement à cette pénétration -, mais l'eau en subit toutes les conséquences. De l'eau distillée , mise en contact avec l'atmosphère, se laisse pénétrer par une certaine quantité d'azote etd'oxigène, quoique ces gaz n'y . soient pas solubles. Lorsqu'on place de l'eau qui a séjourné à l'air sous le récipient de la machine pneumatique , les gaz qu'elle contient se manifestent en bulles à mesure que la pression intérieure diminue-, on peut ainsi l'en purger complètement-, mais si on l'expose de nouveau au contact de l'atmosphère, elle reprend les mêmes quantités de gaz qu'elle contenait primitivement.

Lorsqu'on recueille par l'ébullition , ou par tout autre moyen , la portion d'un gaz qu'une certaine masse de liquide a absorbée , après avoir été mise en contact avec un espace rempli de ce gaz , entretenu à une pression constante

P (§ 98 ) , ce qui produisait le même effet qu'une atmosphère indéfinie , on trouve que le gaz recueilli , ramené à la pression P , est une certaine fraction du volume de la masse liquide , qui est toujours la même pour chaque gaz et chaque liquide , quand on répète l'expérience à différentes pressions. Ainsi le volume de gaz absorbé par une masse liquide , étant ramené à la pression de l'atmosphère supérieure, est toujours le même, quelle que soit cette pression -, ou , en d'autres termes , la deusité du gaz répandu dans le liquide est toujours dans le même rapport avec celle du gaz extérieur. Ce rapport varie pour chaque gaz suivant le liquide qui l'absorbe -, il est différent pour chaque liquide d'un gaz à l'autre -, par exemple, lorsqu'il s'agit de l'eau, ce rapportest^ pourl'oxigène, et pour l'azote.

Si au lieu d'un seul fluide élastique l'atmosphère supérieure au liquide en contient plusieurs, on trouve que chaque gaz se comporte comme s'il était seul , quel que soit du reste le nombre des gaz mélangés, en tenant compte de la pression propre à chacun d'eux. Par exemple, l'eau en contact avec l'air atmosphérique , sous une pression barométrique P , absorbe autant d'azote que si elle était soumise à une atmosphère indéfinie de ce gaz seul , exerçant une pression de J P , plus autant d'oxigùnc que si l'atmosphère ne contenait que ce gaz pur à la pression \ P ; ainsi , d'après les rapports cités plus haut, le volume de l'oxigène absorbé doit être , à très peu près , la moitié de celui de F azote, telle est en effet la proportion relative des deux gaz , que des expériences directes ont constatée dans l'air extrait de l'eau.

Si la masse liquide et les fluides élastiques qui peuvent la pénétrer, sont contenus dans un vase fermé , il est fi-

CINQUIÈME LEÇON. Io3

cile de prévoir d'après ce qui précède le résultat de l'absorption. Chaque gaz se comportera toujours comme s'il était seul ; mais les conditions d'équilibre ne seront plus les mêmes , parce que le volume des gaz sera comparable à celui du liquide, ou parce que la pression du mélange changera . Soient alors V le volume occupé par le gaz , U celui du liquide -, d , d , du , . . . les densités primitives des différents gaz dans le volume V -, x , x* , x" , . . . les densités de ces mêmes fluides dans le même volume V après l'absorption -, ^ le rapport d'équilibre qui doit s'établir entre la densité du premier gaz dans V , et sa densité dans le volume U occupé par le liquide j ~? > ~ô • • • ta rapports d'équilibre correspondants aux autres fluides mélangés -, ces fractions i, jj7» J»> • • • ayant déterminées pour le liquide proposé et pour chaque gaz , quelle que soit du reste sa pression, par le procédé d'expérience indiqué prér cédemment. Les masses des gaz ne changeant pas dans l'appareil, on devra avoir évidemment les équations

\d = \x +U f ,V^ = Vx'+U £ , . . . lesquelles serviront à déterminer x , x1 , x11, . . . , et par suite les quantités U ^, U ^7, U , . . . des différents gaz , absorbées par le liquide.

On peut déduire de cette théorie plusieurs conséquences que l'expérience vérifie. Lorsqu'un liquide saturé d'un fluide élastique , est mis en contact avec une atmosphère indéfinie d'autres gaz, celui que le liquide contient s'échappera , et se répandant dans l'atmosphère dont la masse

est incomparablement plus grande que la sienne , y deviendra insensible. Si l'atmosphère est limitée , le fluide elas tique dissous ne s'y répandra qu'en partie, en même temps que le liquide absorbera une portion des gaz de cette atmosphère. On concevra facilement pourquoi du gaz hydrogène , par exemple , recueilli au-dessus de l'eau , se trouve bientôt mélangé d'oxigène et d'azote.

Prewion g*. Le mercure est le seul liquide dont les différences sur Peau, de niveau nous aient servi à constater les variations de la pression des gaz-, mais il est facile de deviner les résultats qu'on obtiendrait dans des circonstances semblables, si l'on employait l'eau au lieu du mercure. Car la densité de ce dernier liquide étant à celle du premier comme 1 3,586 esta l'unité, il suffira de multiplier par i3,586 chaque hauteur de mercure , pour obtenir la colonne d'eau qui ferait équilibre à la même différence de pression. Ainsi, lorsque la hauteur barométrique est de om,j6, on peut en conclure que la pression atmosphérique équivaut au poids d'une colonne cylindrique d'eau ayant l'unité de surface pour base, et iom,3a5 de hauteur. Au lieu de ce dernier nombre ou peut adopter iom de hauteur d'eau , qui correspond à une colonne barométrique de om,736, supérieure encore à om,7 1 3 , limite inférieure des colonnes barométriques observées à Paris -, la pression de l'atmosphère , s'exerçant sur un centimètre carré , équivaudra au poids de 1000 centimètres cubes d'eau ou d'un kilogramme , et l'on aura ainsi l'espèce d'unité appelée atmosphère, dont ou se sert dans les arts pour comparer les hautes pressions. Pompe 93. Pour donner un exemple des effets dus à la pression aspiran c. ^ ^ lorsqu'elle est équilibrée par des colonnes d'eau , nous choisirons entre les différents systèmes de pompe oui

CINQUIEME LEÇON. 1 o5

tout tous étudies dans les cours de machines et d'hydrodynamique, celui qui présente le plus d'analogie avec les appareils que nous avons déjà décrits. Le mécanisme et

reflet de la pompe dite aspirante employée à élever l'eau, Fie. 41. sont, aux dimensions près, semblables au mécanisme et à l'effet d'un des corps de pompe de la machine pneumatique, au-dessous duquel on adapterait comme unique récipient, un tube barométrique plongé dans une cuvette extérieure , ou le second des appareils décrits au § 84. Le tube ou tuyau dit aspirateur, doit avoir moins de 10 mètres au-dessus du niveau de l'eau dans le puits où plonge son extrémité inférieure -, il débouche vers le haut au fond du corps de pompe , par un orifice muni d'une soupape qui s'ouvre de bas en haut -, une autre soupape s' ouvrant dans le même sens ferme le canal qui traverse le piston.

Lorsque la pompe est mise en activité , l'air du tuyau aspirateur est d'abord raréfié, et l'eau s'y élève pour faire équilibre à l'excès de la pression atmosphérique. Ce premier effet s'explique comme celui de la machine pneumatique i il peut être arrêté par les mêmes causes qui limitent le degré de raréfaction de l'air dans cette machine , en sorte que les soupapes restant fermées la pompe jouerait inutilement. Mais dans un appareil bien construit et ayant des proportions convenables , après quelques coups de piston l'càu entre dans le corps de pompe, et l' effet produit change de nature. La soupape du tuyau aspirateur se ferme par son propre poids -, le piston descend, plonge dans l'eau à laquelle sa soupape livre passage, et il la soulève en remontant jusqu'à la bâche destinée à la recevoir. A partir de cette époque il n'y a plus d'air dans la pompe , et si, ce qui a lieu ordinairement, le piston, même au

Io6 COURS DE PHYSIQUE.

plus haut de sa course, est à moins de iom au-dessus du niveau du puits , F eau poussée par la pression atmosphérique le suit toujours dans son mouvement ascendant.

D'après cela , il est facile de calculer la charge du piston , ou la résistance qu'il faut vaincre pour le soulever. Soient, à un instant quelconque de son ascension, z la hauteur de l'eau située au-dessus de lui , et y celle de la colonne liquide qui le suit, prise à partir du niveau du puits-, représentons par S sa surface ou la section intérieure du corps de pompe , et par H la hauteur d'eau qui fait équilibre au poids de l'atmosphère. Le piston sera sollicité de haut en bas par la pression atmosphérique et par celle due au poids de Peau supérieure*, ce qui produira une résistance égale à S (H -f- z), en prenant pour unité le poids de l'unité de volume d'eau. Mais il sera en outre sollicité de bas en haut par l'excès de la pression atmosphérique sur celle due au poids d'une hauteur d'eau égale à y , ou par une force S (H — y). La charge totale sera donc S (z-f-^) ; c'est-à-dire que la résistance à vaincre pour soulever le piston équivaut au poids d'une colonne d'eau qui aurait sa face pour base , et pour hauteur celle de l'eau comprise actuellement dans la pompe.

Si la bâche a des dimensions telles , que le niveau de l'eau n'y éprouve que des oscillations très petites relativement à z ety^ on pourra regarder la somme z -\-y comme constante pendant le jeu de la pompe. Soient alors représentés par h cette somme , et par / la longueur de la course du piston -, à chaque ascension le moteur entraîne la résistance continue Sh sur un espace /•, et l'on démontre en mécanique que la force vive dépensée dans cette circonstance est égale à Shl. D'un autre côté, l'effet produit est

CINQUIÈME LEÇON. I OJ

un volume ou un poids d'eau S/, soulevé par le piston dans sa course ascendante, et qui passe dans la bâche à une hauteur h au-dessus du puits-, or tout effet de cette nature est égal au produit du poids par la hauteur verticale dont il est définitivement élevé-, l'effet produit est donc égal à ShI, ou à la force vive dépensée. Mais nous avons négligé ici les résistances offertes par le frottement du piston , par celui de l'eau dans les tuyaux , et par le mécanisme auquel le moteur est appliqué , résistances qui exigeront une dépense de force additionnelle ; nous avons supposé pareillement que les joints du piston et des soupapes ne laissaient pas s'écouler d'eau. D'après cela l'effet produit sera réellement moindre que la force vive employée , et quelque parfaite que fût la machine , leur rapport ne saurait atteindre l'unité.

C'est par des considérations analogues à celles qui précèdent , et plus complètes encore , que l'on doit étudier toute machine. Une description détaillée de son mécanisme , qui ne serait pas suivie du calcul de son effet et de ses résistances , ne donnerait qu'une idée très imparfaite , souvent fausse , de l'avantage qu'elle peut présenter • et quelque ingénieuse qu'elle fût , si ces inconvénients mieux sentis la font rejeter dans la pratique , il est plutôt nuisible qu'utile de la citer. Or, comme il nous est impossible de donner ici des évaluations d'effets qui exigent souvent l'emploi de calculs longs et difficiles , nous nous contenterons par la suite d'exposer les principes physiques qui servent de base aux machines les plus utiles -, leur description et leur étude complète doivent faire l'objet d'un autre cours.