Tunoti

t l6 COURS DE PHYSIQUE.

être employé* pour rendre constante la pression d'un g« dans un espace limite* j car la chaîne pesante ayant l'épaisseur nécessaire pour fournir un compensateur exact, la cloche peut être équilibrée par un contre-poids, tel que la différence des niveaux ait une grandeur constante et donnée. Si Ton met un espace limité en communication avec Fig. 5i. l'intérieur de cette cloche, au moyen d'un tube doublement recourbé , le gaz renfermé dans cet espace aura , lors de l'équilibre, une force élastique totale équivalente à la pression de l'atmosphère, augmentée ou diminuée de celle correspondante à la différence des niveaux du liquide, dans le gazomètre et la cuve. Et si cette force élastique tendait à changer en vertu de l'absorption ou du dégagement d'un gaz, par un liquide ou des matières contenues dans l'espace proposé , la cloche serait soulevée ou bien s'abaisserait par le poids du système, en sorte que la pression intérieure reviendrait bientôt à sa grandeur primitive.

Au moyen de ce gazomètre la pression constante peut être inférieure ou supérieure à celle de l'atmosphère \ dans le premier cas il faut donner une grandeur convenable au contre-poids , dans l'autre c'est le poids du gazomètre qui doit être augmenté. Mais on peut obtenir une pression constante un peu supérieure à celle de l'atmosphère, avec tous les appareils qui servent à donner un courant uniforme de gaz -, car si le tube qui lui donne issue communique avec un espace fermé, le liquide continuera de couler jusqu'à ce que le volume du gaz ayant diminué , sa force élastique fasse équilibre à la pression de l'atmosphère, augmentée de celle due à la hauteur du liquide qui produisait un écoulement de vitesse constante. Il faut alors

««ue le tube à eau soit d'un diamètre assez étroit pour que le gaz ne puisse y diviser la colonne liquide , ou bien qu'il F10. 5i. soit recourbé vers le bas. Dans le cas d'une absorption du fluide élastique , le liquide coulant de nouveau , la pression primitive sera bientôt rétablie.

Les variations de la pression, dans les appareils qui servent à la préparation des gaz , sont limitées par des tubes de sûreté; l'exemple suivant sufût pour expliquer les effets de ce genre d'instrument. Une cornue AB, placée sur le feu , contient un mélange d'où la chaleur dégage un gaz -, Fie. 53. un tube recourbé abcd , luté au col de la cornue , conduit ce gaz au- dessous d'une cloche disposée sur une cuve à eau. Si la pression vient à diminuer dans l'intérieur de la cornue , par un abaissement de température ou par tout autre cause , l'eau de la cuve , pressée par l'atmosphère , s'élèvera dans le tube cb ; or il importe que cette eau froide ne soit pas projetée sur les parois chaudes de la cornue , qui se briseraient par suite d'une variation trop brusque de température. On prévient cet accident en disposant un tube vertical , qui traverse le bouchon B et se termine dans le liquide de la cornue : dès que la pression intérieure diminue, l'air atmosphérique pénètre par ce tube droit, comme par celui du flacon de Mariotte , et l'ascension de l'eau dans la branche cb est de suite limitée. Le môme résultat s'obtient à l'aide d'un tube recourbé cfgh , soudé sur la branche horizontale ab \ de Teau que l'on verse par l'évasement k , remplit le coude g \ quand la pression intérieure diminue , l'air pousse et soulève ce liquide dans la branche gf jusqu'au réservoir /, et pénètre dans Tapr pareil. . t

1 Ecoulements

99. II est quelquefois utile de se procurer un écoule- de liquide

mittenls.

ment de liquide intermittent , dont la durée et la période puissent être graduées à volonté \ il y a divers moyens de remplir ce but. On pourrait employer à cet effet un appareil analogue à l'instrument connu sous le nom de fontaine intermittente. Il se compose principalement d'un Fie. 54. ^Uon A rempli d'eau , à l'exception de sa partie supérieure qui contient une couche d'air. Dans cette couche aboutit l'orifice T d'un tube vertical TO , qui traverse la paroi du bail ou et se termine vers le bas par une ouverture 0, au milieu d'une bâche B. L'eau de A peut sortir par plusieurs orifices très petits a, a,,., celle de B s'échappe par un seul canal b. Voici maintenant le jeu de l'appareil : l'eau de A s'écoule par les ouvertures a, a.., dans la bâche B, où le niveau s'élève d'abord, parce que l'ouverture b est d'une dimension telle, qu'elle ne laisse pas sortir autant d'eau qu'il en arrive. L'orifice 0 étant alors ouvert, l'air s'introduit par le tube OT pour remplacer le liquide qui s'échappe de A. Mais lorsque le niveau de B dépasse l'orifice 0, l'air extérieur ne pouvant s'introduire dans le ballon , celui qu'il contient se dilate. Il y a encore écoulement, jusqu'à ce que l'élasticité de l'air renfermé ait assez diminué pour que la pression atmosphérique exercée en a, a, fasse équilibre à cette élasticité, augmentée de la pression due au poids du liquide situé au-dessus de ces ouvertures. L'écoulement cesse alors et ne recommence que quand le liquide de B , qui sort toujours par le canal b , laisse libre l'orifice 0. Les mêmes circonstances se reproduisent ensuite de nouveau et dans le même ordre -, l'écoulement du liquide contenu dans le ballon A est donc intennittent.

Mais on obtient avec plus de facilité un écoulement intermittent parle procédé suivant. Dans un vase ouvert A,

SIXIÈME LEÇO». I 19

on dispose un siphon OTS dont l'orifice inférieur S de*- f^. bouche seul à l'extérieur en traversant la paroi. Un ro« binet a verse constamment un liquide dans A , le siphon étant d'abord rempli d'air, le niveau du liquide dans le vase s'élève, atteint l'orifice 0, le dépasse, et la petite branche du siphon se remplit successivement. Lorsque le niveau atteint le plan horizontal NN', tangent au sommet du si pli ou , et commence à le dépasser, la pression atmosphérique exercée en M de has en haut , sur la surface libre dans le siphon , est surpassée par la pression que transmet le liquide , et qui agit au même point de haut eu bas \ le siphon s'amorce alors et le liquide s'écoule. Cet écoulement plus rapide que celui en a , fait baisser le niveau dans A , et continue jusqu'à ce que l'orifice O soit découvert. L'air rentre alors dans le siphon , l'écoulement cesse , mais le robinet a fournissant toujours du liquide au vase A, son niveau commence de nouveau à s'élever, et ainsi de suite. Au lieu du siphon on peut se servir d'un tube droit qui aboutit au-dessous du vase en traversant son Fie. 56. fond , et qu'on recouvre d une éprouvette échancrée vers le bas. L'espace annulaire compris entre J éprouvette et le tube joue le rôle de la petite branche du siphon, le tube seul celui de la longue branche.

Enfin on obtient un écoulement intermittent, en disposant un vase dans lequel un courant de liquide se déverse constamment, à l'extrémité d'un fléau soulevé par un contre-poids opposé. Lorsque le vase est suffisamment rempli, il entraîne le contre-poids, et la tige d'une soupape qui ferme une partie de son fond . va butter contre un obs- Fie. 57. taele \ la soupape s'ouvre et le liquide s'écoule par son ouverture. Le vase vide remonte; ensuite entraîné par leeoutre-

poids, lu soupape se ferme et les effets se renouvellent dans le même ordre. En ouvrant plus ou moins le robinet du liquide affluent, on peut rendre l'intermittence plus ou moins longue. En Angleterre , on emploie ce système comme régulateur des machines à vapeur à simple effet , qui servent à l'épuisement des mines.

Dans les établissements destinés à recueillir et distribuer l'eau dans les villes, on fait un fréquent usage des écoulements intermittents, pour ouvrir et fermer, à de certaines heures de la journée, les vannes ou les robinets des conduits principaux ou partiels. Ce sont des vases constamment alimentés par un filet d'eau, et se vidant par intervalles, qui tantôt plus lourds, tantôt plus légers, soulèvent les vannes , et sont ensuite entraînés par elles , ou bien agissent dans un sens, puis dâ"ns l'autre, sur les clés des robinets. Ou bien encore un flotteur qui suit le niveau de l'eau d'un réservoir, presse successivement deux leviers , l'un quand il est trop bas ou que le réservoir est vide, 1 autre quand il est trop haut ou que le réservoir est plein ; le premier de ces leviers étant pressé > ouvre le robinet du conduit qui amène l'eau , le second le ferme au contraire. Dans la ville de Greenock, patrie du célèbre Watt, la distribution des eaux se fait complètement par des procédés de cette nature.

Jais l°o* Le* fontaines jaillissantes artificielles s'obtiennent

c liquide. cu amenant c|ans <ics lieux bas, par des tuyaux de conduite,

l'eau d'un réservoir élevé. Cette eau se trouvant soumise dans les tuyaux à une pression proportionnelle à sa profondeur au-dessous du niveau supérieur, s'échappe en jtïts par des ouvertures étroites, ou s'élève dans des tubes verticaux. Il est maintenant reconnu que les puits artésiens,

ou les fontaines jaillissantes naturelles, sont dus à une cause tout-à-fait semblable : c'est de l'eau tombée sur des lieux plus élevés , qui s'infiltre au-dessous d'une couche de terrain imperméable -, la sonde ne fait que lui procurer une issue dans un tuyau vertical , qui rencontre la surface de la terre en un point plus bas que celui d où elle est partie.

On peut se procurer un jet de liquide, à l'aide de la fontaine d'Hérou. Cet instrument se compose essentiellement de deux vases fermés A et B , situés l'un au-dessus de l'autre-, une cuvette C pleine d'eau surmonte le plus Fiu. 58. élevé A. Le vase A est aussi presque rempli d'eau, d'huile ou de tout autre liquide que l'on veut faire jaillir-, quant au vase B, il ne contient dans l'origine que de l'air atmosphérique. Trois tubes traversent les parois du système : le premier TS descend du fond de la cuvette et aboutit dans le vase B très prés de son fond \ le second T' S' s'élève de Ja paroi supérieure de B , dans A , jusqu'à la petite couche d'air qui surmonte son liquide; enfin Je troisième T"S" part d'un point très voisin du fond de A , et se termine audessus du niveau de la cuvette en bec effilé. Il est aisé de deviner le jeu de cet appareil ; Peau de la cuvette s'écoule dans B par le tube TS ; l'air de ce vase est comprimé , et acquiert une force élastique qui surpasse la pression atmosphérique, de celle due à la différence des niveaux en B et C -, il transmet cet excès par le tube T' S' au liquide de A , qu'il force ainsi à s'élever par le tube T"S", et à jaillir au dehors par le bec S". On peut donner à la fontaine d'Héron des formes différentes; l'effet produit s'explique de la même manière.

Si Ton prolongeait le tube T"S", le liquide, au lieu de jaillir, s'élèverait à une liauteur capable de faire équilibre

à l'excès de pression de l'air intérieur -, là il resterait en équilibre, à moins que le tube ne fût un peu moindre que cette hauteur, ce qui donnerait un écoulement de petite vitesse. Dans la lampe de Girard , l'huile est élevée jusqu'à la mèche par un procédé de cette nature. La cuvette G et la capacité B peuvent être à des niveaux plus élevés que le reste du système -, le tube TS' se recourbe alors pour descendre vers le vase A , dont le liquide est toujours soulevé par la pression de l'air intérieur, dans le tube T"S". Cette disposition a été utilisée pour épuiser les mines de Schemnitzen Hongrie.

L'appareil le plus simple que l'on puisse employer pour se procurer un jet de liquide , consiste dans un vase dont Fie. 5g. le bouchon est traversé par un tube vertical terminé extérieurement en bec effilé, et aboutissant à une petite distance de son fond. Le liquide qui ne le remplit pas entièrement, jaillira par le tube , si la force élastique de l'air renfermé surpasse suffisamment la pression extérieure. Il suffit pour produire cet effet d'insufller d'abord dans le tube l'air des poumons. Mais si l'air intérieur a été condensé par une pompe de compression , le jet pourra être plus élevé , et l'appareil prendra alors le nom de Fontaine de compression. Si le vase est placé sous le récipient de la machine pneumatique, et qu'on raréfie au contraire l'air qui l'entoure par quelques coups de piston , on aura l'instrument appelé Fontaine dans le vide. Dans tous les cas , le gaz renfermé diminuant de force élastique à mesure que son volume augmente , la hauteur du jet ira en décroissant.

Mesure io i. Jusqu'ici nous avons étudié les propriétés des Me» masses ..j ,. , .~ „

et des poids, corps sondes liquides, et gazeux, sans spécifier aucun d eux en particulier. Mais ces propriétés , quoique générales, pré-

sentent des «Démente variables d'un corps à l'autre , qu'il faut savoir comparer ou mesurer. Connaissant les lois de la pesanteur et les principes de l'hydrostatique , on peut concevoir maintenant les procédés dont on fait usage pour obtenir ces éléments.

Pour comparer les masses de différents corps , il suffit de chercher leurs poids dans un même lieu à la surface de la terre (§34). On est convenu de prendre pour unité de poids, celui d'un centimètre cube d'eau à une certaine température , auquel on donne le nom de gramme. La masse de matière contenue dans un centimètre cube d'eau à la température convenue peut donc être prise pour l'u • nité de masse , mais cette dernière unité est indépendante de la pesanteur , et ne change pas lorsque cette force varie d'intensité. D'après ces conventions, le poids dun corps est le nombre de centimètres cubes d'eau qui produirait la même pression que ce corps sur un obstacle qui l'empoche de tomber \ ce nombre n'est en quelque sorte que le poids relatif-, il peut aussi représenter la masse du corps , et est alors indépendant de la pesanteur et de ses variations. Si Ton voulait exprimer le poids absolu , ou la résultante des actions de la pesanteur sur un corps , de manière à pouvoir comparer des poids dans différents lieux de la surface de la terre , il faudrait convenir que l'unité de poids , ou le gramme, est le poids d'un centimètre cube d'eau, non-seulement à une certaine température , mais encore à une latitude ou dans un lieu déterminé , par exemple à Paris. L'instrument connu sous le nom de balance ne donne que le poids relatif-, il faudrait employer un autre moyen pour comparer les poids absolus.

102. Pour évaluer le plus exactement possible le poids Ikfcncc.

1 'xf\ COURS DE PHYSIQUE.

d'un corps , il faut se servir d'une balance construite avec soin et précision. Si les bras de levier étaient parfaitement égaux , deux masses qui se feraient équilibre dans les deux plateaux seraient évidemment égales -, mais on peut se passer de cette égalité parfaite des deux bras du levier. Ce qui importe le plus , c'est la mobilité de l'appareil et la constance du rapport des distances qui séparent le point où le fléau s'appuie sur le pied de la balance, des points oùles plateaux sont suspendus aux extrémités du fléau. La description de la balance Fortin, nous permettra d'indiquer en peu de mots, les conditions que doit remplir un bon instrument de cette nature , et les précautions qu'exige son emploi pour conduire à des déterminations exactes.

Un prisme triangulaire en acier trempé , fixé perpendiculairement au milieu du balancier, repose par une de ses arêtes légèrement arrondie, sur deux coussinets d'acier ou d'agate, exactement situés sur le même plan horizontal • tel est le mode de suspension du fléau sur le pied de la balance. Une pièce triangulaire semblable à la précédente est fixée à l'extrémité de chaque bras de levier-, c'est sur son arête supérieure que s'appuient des crochets , dont les courbures intérieures sont elles-mêmes taillées en couteau , et qui supportent un des plateaux.

Il faut que le centre de gravité du fléau soit situé audessous de Farète de suspension pour que l'équilibre soit stable, mais à une distance telle, que les oscillations ne soient ni trop lentes, ni trop rapides. Pour pouvoir changer à volonté la position du centre de gravité , lorsque les poids poses dans les plateaux l'ont trop abaissé , on se sert quelquefois d une petite masse que l'on peut soulever sur un axe fixé au (léau, et dont le prolongement doit ren-

contrer l'arête de suspension et passer par le centre de gravité ; cet axe doit titre vertical quand le fléau est horizontal .

Une longue aiguille est fixée au balancier dans un plan mené par l'arête de contact , perpendiculairement à la ligne qui joint les points de suspension des plateaux. Sa pointe oscille devant un arc tracé sur le pied de la balance , et gradué symétriquement, de part et d'autre d'un zéro situé dans le plan vertical qui passe par l'axe de suspension du fléau. L'équilibre doit être regardé comme établi , lorsque la pointe, dans ses oscillations, s'écarte autant à droite qu'à gauche du zéro -, de cette manière on n'est pas obligé d'attendre que la balance soit parvenue à l'état de repos.

Deux fourchettes peuvent être élevées ou abaissées au moyen d'une manivelle , de manière à soulever le fléau ou à le faire reposer sur l'arête de suspension. Cette disposition a pour objet d'éviter que le couteau ne s'émoussc , et <jue les plans qui le supportent ne se détériorent, lorsque Ton met des poids dans les plateaux , ou lorsque la balance n'est pas employée. Dans ces circonstances les fourchettes doivent supporter le fléau-, quand on les abaisse, ce fléau devenu mobile sur son arête , penche du côté où le poids est trop fort , et dans le cas où l'équilibre peut exister, les oscillations de l'aiguille sont moins étendues. Enfin il est bon de renfermer la balance sous une cloche de verre , où on laisse séjourner une substance desséchante , afin d'éviter l'oxidation des couteaux et des plans d'acier.

Pour se passer de l'égalité des bras du levier, on pèse les corps par la méthode dite de substitution , imaginée par Bortla . On met le corps dont on veut évaluer le poids sur un des plateaux , et on l'équilibre par des masses quelcon-

1*6 COUHS DE PHYSIQUE.

ques que Ton place dans l'autre. Ou enlève ensuite le corps, et on lui substitue des poids connus jusqu'à ce que Féquilibre soit de nouveau rétabli. La somme de ces derniers poids sera évidemment égale au poids du corps proposé. Les meilleures balances construites sur les principes précédents , pour peser jusqu'à un kilogramme , trébuchent à moins d'un milligramme, et permettent ainsi d'évaluer les poids à moins d'un millionième d erreur.

Les balances de Berzélius , aujourd'hui très répandues dans les laboratoires , se distinguent de la balance de Fortin, par plusieurs dispositions ingénieuses, dont le but est de dispenser de la double pesée. Les crochets en biseau

Fie. Ôohis. destinés à soutenir les plateaux , sont reçus par des orifices percés dans des lames courbes d'acier trempé qui terminent le fléau ; la courbure de chacune de ces lames peut être augmentée à l'aide d'une vis micrométrique ; ce qui permet de diminuer l'un des deux bras de levier, et par ce moyen de les rendre parfaitement égaux ; cette condition est remplie quand la balance, d'abord sans charge, ensuite chargée de deux poids égaux , reste en équilibre dans les deux cas. Autrement, l'égalité des deux bras de levier est obtenue en changeant un peu la position du couteau central sur le fléau , toujours à l'aide d'une vis micrométrique -, les points de suspension des plateaux sont alors invariables -, pour mieux assurer cette invariabilité les couteaux sont fixés au fléau , leurs biseaux tournés vers le haut supportent des plaques d'agate auxquelles sont attachés -les fils des plateaux , et qui sont convenablement maintenues par des tiges et des fourchettes.

^Ipo^j°n io3. Toute pesée faite dans l'air exige une correction;

car un corps entouré de ce fluide , perd de son poids réel

une quantité égale au poids du volume d'air qu'il déplace. Nous supposerons qu'on puisse négliger cette perte dans la détermination des densités ; mais nous indiquerons par la suite comment on peut l'évaluer exactement-, rapportée au poids cherché , elle est environ de pour les bois les plus légers , et de xiTTo P<>ur le métal le plus lourd \ elle dépasse donc de beaucoup les erreurs d'observation possibles , lorsqu'on se sert d'une balance très exacte , et dans ce cas elle ne saurait être négligée.

104. On est convenu de prendre pour unité de densité Mesure celle de l'eau pure et distillée , à une certaine température.

D'après cela le nombre qui exprimera la densité d'un corps, et auquel on donne aussi le nom de pesanteur spécifique* indiquera combien la masse de ce corps contient celle de l'eau qui occuperait le même volume. Pour comparer les densités des corps, il suffit de mesurer leurs poids sous le même volume , puisqu'à volume égal les poids sont proportionnels aux densités.

Pour les liquides , on prend un flacon à Témeri que l'on pèse successivement vide, plein d'eau , et ensuite rempli du

liquide dont on veut évaluer la densité. Si P, F, F', sont

pff p

les poids obtenus , la fraction p, p sera la pesanteur spécifique du liquide proposé , puisque cette fraction est le rapport des poids d'un même volume , du liquide et d'eau, égal à la capacité du flacon. Pour que le résultat soit exact, il faut avoir soin d'essuyer le vase avant chaque pesée, et d'éviter autant que possible les variations de température. Le bouchon doit être placé en le laissant tomber dans l'ouverture. Il faut attendre quelque temps pour peser après avoir essuyé le vase , afin que le liquide

se mette en équilibre de température avec les corps environnants. Si cette température changeait d'une pesée h l'autre , il y aurait des corrections à faire , que nous indiquerons par la suite. Nous verrons aussi que dans le cas même où la température serait demeurée constante , des corrections seraient encore nécessaires pour rendre les résultats obtenus comparables à ceux pris dans d'autres circonstances.

On peut employer un procédé analogue pour mesurer la

densité d'un corps solide. On pèse d'abord ce corps seul

soit P son poids -, on place ensuite sur un plateau ce même

corps et un flacon rempli d'eau. Lorsque la balance est

équilibrée par une masse M placée dans le second plateau,

on ouvre le flacon pour y plonger le corps , qui fait sortir

un volume d'eau égal au sien -, après avoir fermé et essuyé

le flacon , on le replace sur le premier plateau -, il faut alors

lui ajouter un certain poids P' pour équilibrer la même

masse M -, P/ est évidemment le poids de l'eau déplacée

par le corps , et jp la pesanteur spécifique cherchée.

Lorsque le corps solide est soluble dans l'eau , on choisit pour remplir le flacon un autre liquide dans lequel il ne soit pas soluble et dont on connaisse la densité. Il est facile de voir que la pesanteur spécifique du corps proposé

sera égale au produit de celle du liquide , par le nombre p

que l'on aura obtenu au moyen de l'opération précédente. Lorsque le corps est pulvérulent, il faut une précaution de plus , parce qu'il se loge toujours de l'air entre les grains qui le composent*, il faut alors chasser cet air en exposant la poudre submergée sous le récipient de la ma-

SIXIÈME LEÇON . J2y

chine pneumatique , ou mieux en faisant bouillir le liquide pendant quelque temps , si la poudre qu'il entoure ne peut être altérée par cette ébullition .

105. On se sert aussi* pour mesurer les densités des élance hy-

r drosUUque.

corps solides et liquides, de la balance hydrostatique > qui n'est autre qu'une balance ordinaire , munie d'un crochet fîx'c au-dessous d'un de ses plateaux, et auquel on peut suspendre un corps solide par un fil très mince. Pour déterminer la densité du liquide , on met sur le plateau à crochet une masse solide quelconque, une boule de cui- J?«c. 61. vre par exemple , et on l'équilibre par une masse M posée sur le second plateau -, on attache ensuite le corps au crochet , et on le tient plongé successivement dans l'eau et dans le liquide proposé. 11 faut alors ajouter successivement sur le premier plateau des poids P et P' pour équilibrer la même masse M P et P* sont évidemment . d'après le principe d'Archimèdc, les poids d'un même volume d'eau et

du liquide, égala celui du corps solide; la fraction -p est

donc la densité du liquide. Pour obtenir la pesanteur spécifique d'un corps solide au moyen de la balance hydrostatique, on cherche son poids II dans l'air et le poids P de

l'eau qu'il déplace lorsqu'on le pèse dans ce liquide, 5 est

alors la densité cherchée.

106. On peut employer pour déterminer les pesanteurs spécifiques des liquides un instrument fondé sur ce principe, que deux liquides de densités différentes, soumis à

une même pression extérieure , s'élèvent dans des tubes où Fie. fia. cette pression ne s'exerce pas , à des hauteurs qui sont en raison inverse de leurs densités. Les liquides sont contenus I- 9

l3o COURS DE PHYSIQUE.

dans des vases séparés où plongent les extrémités des deux branches verticales d'un tube recourbé. Au coude supérieur de ce tube est adapté un corps de pompe qui peut raréfier l'air qu'il contient , et déterminer ainsi l'ascension des liquides dans les deux branches. Les colonnes soulevées fout alors équilibre à une même pression , ou à l'excès de la pression de l'atmosphère sur celle de Fair raréfié dans l'appareil. Une échelle graduée verticale, fixée à chaque branche , permet d'évaluer la hauteur de la colonne de liquide qui s'y trouve.

Aréomètre». lo7» Mais pour comparer les densités des liquides , on a recours dans les arts à des procédés plus commodes et plus expéditifs que ceux qui viennent d'être indiqués. On se sert d'instruments appelés aréomètres, et qui sont de deux espèces : à volume constant , et à poids constant. Un aréomètre à volume constant est applicable à tous les liquides -, son emploi consiste à le faire toujours plonger de la même Fie. 63. quantité. Ce genre d'instrument se compose ordinairement d'une enveloppe en métal et eu verre , ayant la forme d'un cylindre terminé par deux bases coniques ; cette enveloppe est lestée vers le bas par une niasse de plomb ou de mercure qui abaisse son centre de gravité au-dessous de celui du volume de liquide déplacé , en sorte qu elle conserve la position verticale dans son équilibre stable. Elle est surmontée d'une tige verticale très déliée, terminée par une cuvette ou un plateau horizontal C destiné à recevoir des poids. On donne le nom de point d'affleurement à un trait marqué sur cette tige.

En plaçant des poids suffisants sur le plateau supérieur, on pourra faire en sorte que l'aréomètre, plongé dans un liquide, s'y enfonce jusqu'au point d'affleurement , et là

reste en équilibre. En répétant cette opération pour deux liquides, il sera facile de déduire le rapport de leurs densités du poids P de l'instrument que Ton doit avoir déterminé d'avance , et des poids A et À que I on aura été obligé de déposer successivement sur le plateau C. Car P + A, P-f-A', seront évidemment les poids d'un même volume des deux liquides, égal à la partie submergée de l'aréomètre affleuré. Si le premier liquide est de l'eau distillée, la p 4. \'

fraction p A sera la pesanteur spécifique du second. L'instrument dont nous venons de décrire la forme et l'emploi porte le nom d'aréomètre de Farenheit.

L'aréomètre de Nicholson diffère du précédent en ce que la masse inférieure , qui sert de lest , est contenue dans un petit vase fermé, terminé vers le haut par une cuvette C Fie. 64. dans laquelle on peut poser des poids. Au moyen de cette addition l'instrument dont il s'agit peut servir à mesurer la densité d'un corps solide. Pour cela il faut connaître d'avance le poids A qu'il est essentiel de placer dans la cuvette C, pour affleurer l'instrument dans l'eau distillée. Alors on pose un morceau du corps solide proposé, d'un poids moindre que A , successivement dans la cuvette supérieure C et dans la cuvette inférieure C -, on détermine l'affleurement dans ces deux circonstances, en ajoutant sur la cuvette C des poids convenables A' et A". Il est facile de voir que A — A' et A — A" représenteront le poids du corps solide dans l'air, et celui de ce même corps dans Teau; que conséquemment A" — A' sera le poids d'un volume d'eau

égal à celui du corps -y et qu'enfin la fraction A«__A/ sera la pesanteur spécifique cherchée. Si le corps est plus léger

l32 COURS DE PHYSIQUE.

qucTcau, il ne pourra rester dans la cuvette inférieure sans y être attaché -, il faut alors l'y fixer par un fil qui doit toujours rester plongé dans l'eau , lors de la détermination des trois poids A, A', A". Il est évident qu'alors A" sera plus

grand que A, et la pesanteur spécifique j^T\* Pms Petite que l'unité.

Certaines substances minérales s'imbibent d'eau en quantité plus ou moins grande suivant la durée de leur séjour dans ce liquide. On peut se proposer dans ce cas de déterminer la densité du corps , soit en cherchant la masse comprise sous l'unité de son volume apparent , lorsqu'il est sec, ou lorsqu'il est imbibé, soit en considérant seulement la matière solide qui enveloppe les pores et qui en forme les cloisons. Pour obtenir ces trois densités à la fois, il faudra, connaissant d'abord A, déterminer ensuite l'affleurement : i° par un poids A', lorsque le corps sera parfaitement sec et posé sur le plateau supérieur; 2° par un poids Ar/, lorsque le corps , placé dans la cuvette inférieure C", sera plongé dans l'eau depuis assez long-temps , ou que Timbibition aura été faite dans le vide, de telle manière que les pores soient bien purgés d'air et remplis de liquide -, 3° enfin par un poids A'", lorsque le corps retiré de l'eau, saturé de ce liquide, mais essuyé, sera placé de nouveau sur la cuvette supérieure. Il est aisé de conclure de là que le corps pèse A — A' quand il est sec, et A — A'" lorsqu'il est imbibé-, que A"— A'" est le poids d'un volume d'eau égal à celui du corps y compris les interstices -, A' — A'" le poids de l'eau d'imbibitiou ; enfin A" — A' celui de l'eau déplacée par la matière solide

qui forme les cloisons des pores. D'après cela , r»

sera la densité du corps sec , et A«__Â* celle du corps imbibe', toutes deux rapportées au volume apparent, et A A'

-p-, p sera la densité de la matière solide qui enveloppe

les pores. Enfin la fraction A*A» ♦ donnera évidemment

Je volume des interstices comparé au volume apparent.

108- Les aréomètres a poids constant sont plus fré- -liqueur, quemment employés que ceux à volume constant. Le plus ancien de ces instruments est celui de Beaumé -, on en a imaginé plusieurs qui différent entre eux, moins par le mode de leur graduation que par l'emploi auquel ils sont destinés. En général , l'aréomètre ou pbsc-Uqueur est composé d'un tube de verre cylindrique, soufflé en boule vers le bas , au-dessous de cette sphère creuse est une autre cavité contenant du mercure qui sert de lest.

Si l'aréomètre doit servir à comparer les densités de liquides plus pesants que l'eau, il faut le lester de telle manière qu'il s'enfonce presque entièrement dans l'eau pure \ on marque zéro au point d'aflleurement. En faisant dissoudre i5 parties en poids de sel marin dans 85 parties pl0 C5, d'eau, on obtient un liquide où l'aréomètre s'enfonce moins que dans l'eau \ car son poids étant constant et le fluide plus dense, il doit en déplacer un moindre volume. On marque alors i5 sur le tube au nouveau point d affleurement. L'intervalle compris entre les deux traits déjà marqués est ensuite divisé en i5 parties, et Ton prolonge la division sur le tube jusqu'à la boule. La graduation doit s'étendre jusqu'au nombre 68-, cette limite est suffisante pour qu'en plongeant l'instrument dans tous les liquides plus pesants que l'eau , connus dans le commerce

l34 COURS DE PHYSIQUE.

et dans les arts, on puisse toujours assigner leur degré, ou la division correspondante à l'affleurement. Il n'y a aucun rapport exact entre ces divisions et les densités des liquides , mais si ce genre d'instrument était toujours divisé de la même manière, on aurait des aréomètres comparables entre eux , et qui indiqueraient l'égalité ou la grandeur relative des densités de plusieurs liquides.

Pour les liquides plus légers que l'eau , l'instrument doit être lesté de telle sorte , qu'étant plongé dans l'eau pure , le tube cylindrique ne s'y enfonce que du ~ environ de sa longueur -, on fait dissoudre 10 parties en poids de sel marin dans 90 parties d'eau ; l'instrument plongé dans cette dissolution doit être construit de telle manière que le point d'affleurement soit encore sur le tube -, on marque zéro en ce point , et 10 à l'affleurement dans l'eau -, on divise ensuite en 10 parties égales l'intervalle qui sépare les deux traits déjà marqués, et l'on prolonge les divisions vers le bautdu tube, jusqu'à 5o°, limite suffisante. Volumètre. xoo,. On peut construire ou graduer des aréomètres à poids constants, qui donnent des nombres d'où l'on déduit facilement les densités. M. Gay-Lussac a proposé un instrument dans ce but , auquel il a donné le nom de Volumètre. Il est lesté de manière à s'enfoncer dans l'eau pure jusqu'à la partie supérieure, point d'affleurement auquel on marque 100. Si l'instrument avait partout le même diamètre extérieur, et que dans un autre liquide il s'enfonçât d'une quantité moitié moindre, la densité de ce nouveau liquide serait évidemment double de celle de l'eau-, et en général, le rapport de la portion de tige plongée à la longueur totale donnerait , en le renversant , la pesanteur spécifique du liquide.

SIXIÈME LEÇON. l35

Or on peut obtenir l'indication de ce rapport , par la graduation d'un aréomètre de forme ordinaire. A cet effet, Fie. on compose une dissolution saline dont la densité soit y ou i,33, et Ton inarque j5 (ou-J de 100), au point où l'instrument s'affleure dans cette dissolution. On divise T intervalle entre les traits marques 100 et ?5, en 25 parties égales , et Ton porte des divisions égales au-dessous, sur toute la longueur du tube cylindrique. L'usage que fou doit faire de cet instrument, pour en déduire la pesanteur spécifique d'un liquide plus dense que l'eau, se réduit à le plonger dans ce liquide; s'il aflleure, par exemple, à la division marquée 8o, on en conclura que le volume du liquide , pesant autant que l'appareil, est les ~ du volume d eau de même poids, et que consé(ruemment - "0- = i,s5 est la densité du liquide proposé. Mais pour que le volumètre donne des indications exactes , il faut que la tige soit parfaitement cylindrique.

Pour construire un volumètre applicable aux liquides plus légers que l'eau, on le leste de telle manière que le tube ne s enfonce qu un peu dansl eau pure on marque i on à l'aflleurement. On attaclie ensuite vers le baut du tube un poids qui soit le quart de celui de l'appareil , le tube s'enfonce alors davantage; le poids ou le volume de l'eau déplacée dans ce second cas sera au poids ou au volume de celle déplacée dans le premier, comme 5 à f\y ou comme ia5 à ioo-, on marquera donc 125 au nouveau point d afilcurcment; on divisera en 23 parties 1 intervalle des deux traits déjà marqués , et Ton portera des divisions égales vers le baut du tube jusqu'à son extrémité.

M. Cray-Lrtissac a imagine un autre instrument du ^enre des aréomètres à poids constant , destiné à faire connaître

l36 COURS DE PHYSIQUE.

les proportions d'eau et d'alcool contenues dans un mélange de ces deux liquides. Ces proportions ne pourraient pas être déduites de la densité , parce que ce mélange éprouve une contraction variable avec ses proportions. Alors on détermine par l'expérience, et Ton écrit sur F alcoomètre les proportions qui correspondent à chaque degré d'affleurement. Le changement de température altérant aussi la densité , on est obligé de faire des corrections aux résultats observés , lorsque la température à laquelle on les obtient n'est pas celle qui existait lors de la graduation de l'instrument.

1 10. Les corps solides et liquides, exposés à des températures sans cesse variables , changent conséquemment de densités, et comme ils ne se dilatent ou ne se contractent pas de la même manière , pour les mêmes variations de la température , les rapports de leurs densités changent aussi avec elles. On est donc obligé de rapporter les densités de ces corps à une certaine température , ou de corriger celles qui n'ont pas été observées à cette température normale, afin de rendre les résultats obtenus comparables entre eux ; nous indiquerons plus tard les moyens de faire ces corrections (douzième leçon).

Les pesanteurs spécifiques des gaz peuvent être déterminées par un procédé analogue à l'un de ceux dont on se sert pour les liquides (§ io4). Mais la grandeur des changements de volume que les variations de température et de pression occasionent dans les fluides élastiques, fait consister toute la difficulté de cette détermination , dans l emploi que l'on doit faire des lois qui régissent ces changements. Il est préférable, d'après cela, de renvoyer la mesure des densités des gaz

SIXIÈME LEÇON. l37

après Y étude de leurs dilatations par la chaleur (douzième leçon J.

111. Lorsque deux corps se combioent chimiquement , Dilatation leurs masses réunies subissent une dilatation ou une cou- contraction traction, qu'il est souvent nécessaire de mesurer. Pour cela, ^Uons" il faut comparer la pesanteur spécifique de la combinaison, obtenue par l'expérience , avec celle qui aurait dû exister s'il n'y avait eu que mélange sans action chimique. Pour calculer cette dernière , soient P et F les poids des deux corps composants , d et d leurs densités , et A la densité moyenne de leur simple mélange. Les volumes des deux P P'

corps seront j , y -, le poids et le volume de leur mélange ,

sans contraction ni dilatation, devraient être respectivement égaux aux sommes des poids et des volumes de ces deux composants -, on devrait donc avoir :

suivant que la densité D de la combinaison , mesurée directement par l'expérience , sera plus grande ou plus petite que le nombre A déduit de l'équation précédente , on en conclura qu'il y a eu contraction ou dilatation.

Soient représentés , par V la somme des volumes des composants, et parU le volume de leur combinaison, on

■wj « ™ U A , V— U D — A , aura : VA = LD, ou ^ =-dou — = p ; dans

y tj

le cas de la contraction ^ représente la fraction de diminution de l'unité de volume -, cette fraction , que l'on appelle coefficient de la contraction , étant égale à — j^A

l38 COURS DE PHYSIQUE.

peut donc être déterminée au moyeu des nombres connus D et A. Dans le cas où D serait moindre que A, la fraction

A P ^ exprimerait de même le coefficient de la dilatation.

na. On a souvent besoin de déterminer le volume d'un ' corps solide ou la capacité d'un vase ; ces deux opérations sont faciles, en faisant usage d'un liquide dont la densité' soit connue. La balance hydrostatique ou l' aréomètre de Nicholson donnant le poids p de l'eau déplacée par un corps solide , à une certaine température , ce poids p évalué en grammes et convenablement corrigé , indiquera le nombre des centimètres cubes que contient le volume du corps. Pour jauger un vase on peut le peser successivement plein d'eau et vide*, la différence des deux pesées, encore évaluée en grammes et ayant subi la correction relative à la température , donnera le nombre de centimètres cubes qui représente la capacité du vase. Il est évident que si Ton employait un autre liquide que l'eau , les poids obtenus devraient être divises par la pesanteur spécifique du liquide, pour fournir les nombres de centimètres cubes cherchés.

SEPTIÈME LEÇON. 1 3g

Propriétés des corps solides. — Théorie de l'élasticité. — Pressions et tractions dans les solides. — Lois de la traction. — Lois de la torsion. — Chocs entre corps élastiques. — Limite de l'élasticité. — Ténacité. — Trempe. — Ductilité. Malléabilité. — Corps cristallisés. — Frottement. — Dureté. — Cohésion.

n3. Des procédés d'expérience que nous indiquerons Ppopriéte8 plus tard , permettent de constater que les solides et les d^[^Ps liquides se contractent ou se dilatent, lorsque, les actions extérieures restant les mêmes , la chaleur qu'ils contiennent diminue ou augmente; d après cela on doit considérer ces

unes des autres, et maintenues en équilibre par Faction simultanée de deux systèmes de forces, l'un tendant à les éloigner de leur position d'équilibre, qui est la répulsion due au calorique, et l'autre tendant au contraire à les rapprocher. C'est ce dernier genre de forces , auquel on donne le nom d'attraction moléculaire et de cohésion , que nous allons considérer maintenant. Nous l'étudierons d'abord dans les corps solides, où il parait agir avec le plus d'intensité.

Les changements de volume des corps solides , qui ré-

sukent des pressions et des tractions exercées sur eux , lors même qu'ils conservent la môme température , offrent un moyen d'étudier les lois de l'attraction moléculaire. Si la traction ou la pression exercée sur un corps solide ne dépasse pas une certaine limite f l'augmentation ou la diminution de volume qui en résulte n'a rien de permanent , c'est-à-dire que l'action extérieure cessant, le corps reprend rigoureusement sa forme et son volume primitifs -, lorsque au contraire cette limite est dépassée, la forme et la densité du corps restent altérées. On peut dire que dans le premier cas les molécules du corps reviennent à leurs premières positions d équilibre, lorsque la cause qui les en écartait est éloignée , et que dans le second elles se placent au contraire dans de nouvelles positions d'équilibre , après la suppression des actions extérieures.

Il résulte de ces différentes circonstances deux propriétés distinctes des corps solides : l'une est Y élasticité, c'est la propriété dont jouit un corps solide de revenir rigoureusement à ses dimensions primitives , lorsque comprimé ou dilaté par des forces étrangères , ces forces cessent de lui être appliquées -, la limite des efforts qu'il peut supporter sa us c esser de manifester cette propriété , est connue sous le nom de limite de rélasticité. L'autre propriété , celle que possède un corps solide de changer de densité et de forme sans se désagréger, sous l'action de forces qui surpassent la limite de son élasticité , porte des noms différents suivant le mode extérieur employé pour la mettre en jeu : on la nomme ductilité, lorsqu'il s'agit d'étirer un corps eu fil à travers les trous d'une filière -, on l'appelle malléabilité, quand on veut réduire ce corps en plaques minces par la compression des cylindres d'un laminoir. Quel que soit

le point de vue sous lequel on l'envisage , cetle dernière propriété* n'est pas encore assez étudiée, pour qu'on puisse en poser les lois générales. Il n'en est pas de môme de l'élasticité , dont les lois sont en quelque sorte mathématiques-, c'est de cette propriété dont nous allons d'abord nous occuper. Ainsi, dans l'exposé théorique qui va suivre, nous supposerons toujours les corps solides soumis à des efforts inférieurs aux limites de leur élasticité.

ii4« Lorsqu'un corps solide est à l'état de repos, les Théorie points matériels qui le composent sont sollicités par des l'élasticité, forces qui se font équilibre ou s'annulent. Mais lorsqu'on exerce une action à sa surface, celle-ci entre en mouvement, l'ébranlement se communique aux molécules intérieures, le corps solide se déforme légèrement, et se constitue bientôt dans un nouvel état d'équilibre. Soit, par exemple, uu corps cylindrique aux deux bases duquel on applique des tractions égales et opposées, il s'allonge légèrement et l'équilibre se rétablit ensuite. La traction exercée aux extrémités s'est propagée dans l'intérieur du cylindre-, car si Ton imagine une section perpendiculaire aux arêtes, il est nécessaire, pour le nouvel état d'équilibre, que la partie du corps placée d'un côté de la section attire celle qui est placée de l'autre côté, et soit attirée par elle avec une intensité égale à celle de la traction exercée aux extrémités. Si celle-ci était remplacée par une compression, le cylindre , au lieu de s'allonger se raccourcirait , et la partie du corps placée d'un des côtés de la section exercerait sur l'autre, et éprouverait de sa part une force répulsive égale à la pression qui s'exerce sur les deux extrémités. Enfin si l'on fait cesser les forces extérieures, les tractions ouïes pressions intérieures, qui étaient dues à ces forces, cessent

également, et le cylindre reprend sa forme primitive. Les attractions ou répulsions qui naissent dans ces circonstances, doivent être regardées comme des augmentations ou des diminutions de la force de cohésion , ou de l'attraction moléculaire, dont les effets étaient annulés ou détruits par la force répulsive due à la chaleur, avant qu une pression ou une traction étrangère ne fût appliquée à la surface du corps solide.

On peut conclure des considérations qui précèdent, que si en vertu d'une pression ou traction extérieure, ou d'une force accélératrice qui vient à naître tout-à-coup, deux points matériels quelconques d'un corps solide se rapprochent ou s'éloignent l'un de l'autre , il doit en résulter entre ces deux molécules une action répulsive ou attractive, qui est fonction de la distance primitive de deux molécules , et de l'écartement , c'est-a-dire de la quantité dont elles se sont rapprochées ou éloignées. Cette action pour un même corps est nulle , quelle que soit la distance , lorsque l'écartement est nul. Elle décroît rapidement, quel que soit Técartement, quand la distance augmente-, car toute adhésion cesse entre les deux parties d'un même corps séparées l'une de l'autre par une distance appréciable.

Lorsque le changement de forme d'un corps solide, ré» sultant de l'action des pressions extérieures ou des forces accélératrices , est très petit , soit que ces pressions ou ces forces aient peu d'intensité > soit que le corps que l'on considère ait une grande rigidité , alors la fonction de l'écartement et de la distance primitive, qui représente l'attraction ou la répulsion que ces efforts font naître , se réduit au produit de la première puissance de l'écartement multi-

SEPTIÈME LEÇON. l43

pliée par une fonction de la distance primitive , qui , ainsi que nous l'avons remarqué , est insensible dès que la distance acquiert uue valeur appréciable.

Quand les molécules d'un corps solide sont écartées de leurs premières positions d'équilibre , elles oscillent sans doute autour de leurs nouvelles positions un grand nombre de fois avant de s'y arrêter ; ce mouvement oscillatoire dont on observe les effets dans plusieurs circonstances, est le plus souvent difficile à constater *, mais il doit toujours exister. Quoi qu'il en soit, l'amplitude des oscillations de chaque molécule doit aller en diminuant rapidement, et finir enfin par s'annuler, en vertu de la communication de ce mouvement vibratoire à toute la masse du corps et aux fluides avec lesquels il est en contact.

En partant des seuls principes que nous venons d'établir, on parvient à trouver les équations générales, ou les expressions analytiques des lois qui régissent les mouvements et l'équilibre intérieur d'un corps solide primitivement homogène, auquel sont appliquées des forces étrangères , lorsque les efforts qu'il supporte ne dépassent pas les limites de son élasticité. Ces équations contiennent un coefficient numérique A, constant pour un même corps , mais variable d'un corps à l'autre , dont la valeur n'influe pas sur les lois de l'élasticité , mais sert en quelque sorte de mesure à la grandeur de ses effets. Ce nombre, que nous appellerons coefficient de F élasticité, est de la même nature et du même ordre de grandeur que la cohésion, ou que la résistance opposée par le corps solide à la rupture ou à l'écrasement , et peut s'exprimer par un certain nombre de kilogrammes agissant sur un millimètre carré. Nous donnerons plus bas les valeurs approchées de ce coefficient

1 44 CODAS DE PHYSIQUE.

pour différentes substances , et nous indiquerons en même temps comment on peut en déduire l'expression numérique de différents effets de l'élasticité.

Pressions 1 15. L'étude des équations dont nous venons de parler, ^"îides. S° e* T1* 80nt aux différences partielles, conduit à un grand nombre de théorèmes généraux sur les pressions ou trac-

tions qui naissent dans l'intérieur d'un corps solide , lorsqu'il passe de l'équilibre d'homogénéité à un nouvel équilibre déterminé par l'influence de forces extérieures. Nous en citerons ici quelques-uns.

Dans un liquide , la pression est essentiellement la même dans tous les sens, elle s'exerce en outre perpendiculairement aux éléments plans que l'on considère dans la masse fluide. Mais si l'on imagine en un point d'un corps solide , soumis à des pressions ou à des tractions extérieures , une section plane de peu d'étendue , les molécules du corps situées d'un côté de cette section , exerceront sur celles situées de l'autre côté , une pression qui sera en général oblique à l'élément plan , et qui variera de grandeur et même de signe suivant la direction de cet élément -, ce sera ou uue pression , ou une traction , ou même une force tangentielle , c'est-à-dire une force qui tendra à faire glisser Tune sur l'autre les deux parties du corps séparées par la section plane.

Si Ton considère à la fois tous les éléments plans imaginables en un même point du corps solide, et que les pressions ou tractions qui leur correspondent soient représentées par des ligues, proportionnelles à leurs intensités et prises sur leurs directions à partir du point considéré, les extrémités de toutes ces lignes formeront un ellipsoïde à trois axes, inégaux en général. Ces axes représenteront les

actions exercées perpendiculairement à trois des éléments, les seules qui ne soient pas obliques sur leurs plans- nous les appellerons pour cela tractions ou pressions principales. Les tractions ou pressions obliques correspondantes à trois éléments plans orthogonaux quelconques détermineront trois diamètres conjugués.

Si les axes principaux de l'ellipsoïde représentent tous les trois des tractions ou des pressions , et que Ton construise un autre ellipsoïde ayant le même centre que le premier, ses axes dirigés sur les mêmes droites et proportionnels en grandeur aux racines carrées des premiers , le plan tangent à ce second ellipsoïde, au point où un demidiamètre du premier vient le rencontrer, sera parallèle à Vêlement plan sur lequel s'exerce l'action représentée par ce dernier diamètre. Si les axes principaux du premier ellipsoïde représentent deux tractions et une pression , ou deux pressions et une traction , il faut substituer au second deux hyperboloïdes conjugués de mêmes axes que lui, l'un à une nappe et l'autre à deux nappes, ayant même cône asymptotique. Alors un demi-diamètre de l'ellipsoïde , situé sur ce cône asymptotique , représentera une force tangentielle , laquelle sera exercée sur l'élément plan tangent à ce cône suivant le demi-diamètre lui-même.

La dilatation ou la contraction linéaire est variable dans le corps proposé , d'un lieu à l'autre et autour d'un même point. La somme des dilatations linéaires prises dans trois directions orthogonales quelconques passant par un même point, est la même quel que soit le système de ces trois directions -, elle est de plus égale à la dilatation ou contraction cubique autour du point que l'on considère. Les propriétés que nous venons d'énoncer se démontrent par I. 10

t/,6 COURS DE PHYSIQUE.

des transformations conveuablcs des équations aux différences partielles exprimant l'équilibre intérieur des corps élastiques. L'intégration de ces mêmes équations conduit à des conséquences plus directement utiles, qui sont autant de lois simples du phénomène de l'élasticité dans les corps solides homogènes, et que l'expérience vérifie. Nous allons considérer, comme exemples , les deux cas simples de la traction et de la torsion .

Loi» de la n6. Si Ton suspend un poids à un fil métallique vertical, attaché par son extrémité supérieure à un point fixe -, que Ton mesure rallongement qu'éprouve la distance comprise entre deux de ses points, on remarque que cet allongement est proportionnel au poids qui tend le fil , pourvu que ce fil reprenne toujours sa longueur primitive quand la traction cesse -, c'est-à-dire pourvu que l'effort exercé sur le corps solide ne dépasse pas la limite de son élasticité. Lorsqu'on fait varier, dans cette expérience, la distance des points de repère, ou bien lorsqu'on opère successivement sur des fils du même métal et de même grosseur, mais ayant des longueurs différentes, on constate que les allongements qui uaissent d'une même traction sont entre eux comme les longueurs des fils éprouvés. De là résulte cette loi élémentaire de la traction , que l'allongement d'un prisme solide homogène est proportionnel à sa longueur et à la force qui le tire , tant que la limite de son élasticité n'est pas dépassée.

117. La théorie mathématique de l'élasticité conduit à la même loi , et à d'autres résultats importants. Lorsque l'on considère un prisme solide d abord dans le vide , dont ensuite les deux bases sont soumises à des tractions égales, de F kilogrammes par millimètre carré , et tentes les faces

pressées par l'atmosphère suivant une force P, qui équivaut à peu près à o*,oi sur l'unité de surface que nous

adoptons, on trouve : i* que le corps se dilate, et que la

valeur de cette dilatation cubique est 6 = - —g — ;

a° que l'allongement w du prisme pour une hauteur z , i 2F — P

est iv = - — g — z -, 3° enfin , que si / représente la quantité dont s'allonge l'unité de longueur du prisme , sous l'influence d'une traction de F kil. par millimètre carré,

2 F P on aura A = ^ y- 5 •

Dans les expériences que l'on a faites pour mesurer les augmentations de longueur de différents corps par la traction , F surpassait toujours un ou plusieurs kilogrammes , P =2 o*,oi était donc tout-à-fait négligeable j mais il est sans doute certains corps solides pour lesquels on ne pourrait , sans erreur sensible , négliger la pression atmosphérique. En négligeant P, on conclut des relations précédentes que le prisme diminue de densité, et que cette diminution est proportionnelle à la traction exercée-, que l'allongement du prisme est proportionnel à sa longueur et à la force qui le tire. La seconde de ces conclusions n'est autre que la loi du § 1 16-, quant à la première, elle est aussi vérifiée par l'expérience suivante. M. Cagniard- Latour ayant attaché au fond d'un tube vertical rempli d'eau , un fil de métal qui occupait le milieu de ce tube, remarqua qu'en soumettant ce fil à une traction déterminée , le niveau de l'eau dans le tube et autour du fil tiré , baissait de manière à indiquer une diminution de volume de la la partie plongée du fil métallique , et une diminution de sa densité proportionnelle à la traction exercée.

Fie. 67.

Les résultats théoriques seraient les mêmes si le prisme solide était pressé sur les deux bases au lieu d'être tiré , alors F changeant de signe, il en serait de même de 0 , w, /, qui représenteraient alors la contraction cubique , le raccourcissement du prisme sur une hauteur s , et celui de l'unité de longueur-, ces quantités seraient proportionnelles à la pression exercée. Cette loi de la compression n'a pas été reconnue directement par l'expérience, mais on ne peut douter de sa réalité, après la vérification complète des lois théoriques de la traction.

La relation A =5 ^ y peut servir à déterminer le coefficient de l'élasticité d'un corps. Par exemple, MM. Sturm et Golladon ont trouvé qu'un prisme de verre se raccourcissait de o,oooooii de sa longueur pour une pression d'une atmosphère ou de o*,oi par millimètre carré -, on en déduit A = 3636. On admet que le fer forgé s'allonge de o,oooi pour une traction de 2 kil. par millimètre carré, on en déduit A =8ooo. Plusieurs expériences publiées sur l'allongement ou la contraction d'autres corps donneraient A =5 5 1 77 pour la fonte , 2696 pour le bronze des canons, a5 10 pour le laiton, 1294 pour l'étain, 202 pour le plomb, etc.; mais ces expériences doivent être répétées avec tout le soin nécessaire pour donner les valeurs exactes de A.

Lorsqu'un corps solide homogène est soumis à une pression constante sur toute sa surface , l'analyse indique que sa contraction cubique , la même dans toutes ses parties , /3 P\

est égale à ( g -J , P étant ici la pression exercée sur un millimètre carré, exprimée en kilogrammes. Si toutes les

SEPTIÈME LEÇON. l.fj)

valeurs de A que nous venons de donner pour différents corps étaient exactes, on en conclurait que , pour une pression de i kilogramme par millimètre carré ou de 100 atmosphères environ, la compressibilité cubique serait de 7^ pour le verre , de pour le fer , de pour la fonte , de pour le bronze des canons , de — pour le laiton , de 77— pour 1'étain, de ^ pour le plomb, etc. L'allongement ou la contraction de l'unité de longueur d'un prisme tiré ou pressé, par une force de 1 kilog. sur chaque

millimètre carré de sa section transversale, est ^ , fraction

que Ton peut appeler coefficient de l'extension ou de la

contraction linéaire-, la compressibilité cubique doit être,

comme on vient de le voir , représentée par la fraction

jj-, on conclut de ce rapprochement que , pour une même

substance , le coefficient de sa compressibilité cubique , est à celui de son extension ou de sa contraction linéaire , comme 3 est à 2. On verra bientôt une application importante de ce théorème.

î 18. Lorsqu'on considère un corps cylindrique soumis Lois de 1 à une force de torsion, on trouve par l'analyse que l'angle de torsion w , ou l'angle dont un diamètre d'une section transversale située à une distance z de la section fixe est écarté de sa position primitive , est donné par la formule

(w = x) ' ^ t^tanl k moment ^e ^a *°rce ton* 'e fil , R le rayon du cylindre , enfin A la constante , variable avec la nature du corps, et que l'on désigne sous le nom de coefficient d'élasticité. Il suit de là que l'angle de torsion est proportionnel à la longueur du cylindre , au mo-

l5o COURS DE PHYSIQUE.

ment de la force de torsion , et en raison inverse du coefficient d'élasticité et de la quatrième puissance du diamètre du corps. Ces lois sont précisément celles que Coulomb a reconnues , par de nombreuses recherches expérimentales.

La formule précédente indique que les forces , ou plutôt les moments des torsions , Met M', capables de produire un même angle de torsion <•> , sur deux fils solides de nature diverse ou ayant des coefficients d'élasticité différents A et A', mais de même longueur z et de même rayon R, sont proportionnels à A et A'. Ce résultat donne un moyen très exact pour évaluer le rapport des coefficients d'élasticité de ces deux fils : car si l'on fait osciller une aiguille horizontale successivement fixée à l'extrémité libre de chacun de ces fils , maintenue verticalement et pincée à sa partie supérieure , la force de torsion tendant à ramener cette aiguille à sa position d'équilibre qui correspond au zéro de torsion , avec une intensité variable mais constamment proportionnelle à l'angle d'écartemcnt , les oscillations seront isochrones , et le carré du nombre de ces oscillations, faites dans un temps donné, sera proportionnel à la force de torsion pour un angle égal à l'unité, ou au coefficient d'élasticité. Ainsi , si n et n' sont les nombres d'oscillations faites dans une minute par Y aiguille successivement fixée aux extrémités libres des deux fils proposés, on aura A' : A :: rc" : n*. La précision qu'on peut apporter dans ce genre d'expérience en fait le moyen le plus exact que l'on puisse employer, pour comparer les coefficients d'élasticité de différents corps.

119. Si Ton détermine, pour une substance solide taillée en cylindre d'un rayon donné , l'angle de torsion qui correspond à une force et à une longueur connues ,

od pourra eu déduire la valeur de A , par la formule A = -^gj- En prenant les valeurs de g- données par

M. Biot pour le fer et le laiton , et tirées d'expériences faites par Coulomb , on trouve A = ^5oo pour le fer, et 22 5o pour le laiton. Ces nombres diffèrent de ceux que nous avons cités plus haut (§ 117); mais cette différence est assez petite pour ne pouvoir être attribuée qu'aux erreurs des expériences faites jusqu'ici sur la traction des corps dans le sens de la longueur.

L'analyse appliquée au cas de la torsion donne encore an résultat qu'il convient d'énoncer. Un point matériel quelconque du cylindre tordu est soumis à différents efforts dans différents sens -, si Ton mène par ce point le rayon r qui mesure sa plus courte distance à Taxe , et deux autres droites perpendiculaires à r et inclinées à 45° sur la section transversale du cylindre , ces deux dernières droites seront Tune la direction de la pression maxima , l'autre celle de la plus grande traction , exercées autour du point perpendiculairement aux éléments plans qui leur correspondent ;

la traction maxima aura pour expression r , et sa plus

grande valeur aura lieu à la surface même du cylindre, ou pour r = R .

Il suit de là que si Ton connaît par l'expérience la limite <p de la traction qu'on peut faire éprouver, dans le sens de sa longueur , a un prisme de la substance du cylindre , la limite p du moment de la torsion sera donnée par l'c'qua-

tion [x = — . Si , par exemple , on admet que pour le fer tiré dans le sens de sa longueur la limite de l'élasticité

corresponde à une tractiou de i4 kilogrammes au millimètre carre1, on aura pour la limite du moment de la torsion qu'on peut faire éprouver à cette même substance. Cette limite s'accorde avec celle que plusieurs praticiens ont déduite de l'expérience directe de la torsion.

On peut conclure de la simplicité des résultats qui précèdent et de leur accord avec les données de l'expérience , que toutes les modifications de forme et de mouvement subies par les corps solides en raison de leur élasticité pourraient être déduites de la théorie, si l'on pouvait lever les difficultés d'analyse qui s'opposent encore à l'interprétation complète des équations comprenant tous ces phénomènes. Nous ne nous arrêterons pas sur les résultats que Ton obtient lorsque Ton traite par le calcul le cas d'un cylindre creux , ou celui d'une sphère creuse , que l'on soumet intérieurement à une forte pression -, nous nous contenterons de faire remarquer que l'analyse indique une limite à la pression intérieure , qu'elle ne saurait dépasser sans produire dans l'enveloppe solide une altération permanente , quelque grande que fût son épaisseur. Dans le cas de la sphère creuse , cette limite est environ de 2800 atmosphères pour le fer, et de 2000 pour la fonte. Balance 120. On fait usage en physique d'un appareil connu

o Vorsion*

sous le nom de balance de torsion , et dans lequel la force Fie. 68. de torsion est opposée à d'autres forces qu'on veut mesurer. Cet appareil se compose essentiellement d'un fil métallique encastré par son extrémité supérieure, et d'un levier fixé perpendiculairement à son extrémité inférieure. L'encastrement est formé d'une pince, qui traverse un tuyau dont le bord supérieur présente un limbe horizontal gradué, et qui se termine par une aiguille que l'on peut

arrêter en un point quelconque du limbe , ce qui permet d'évaluer la torsion que Ton est obligé de faire subir au fil pour que le levier sollicité par une force étrangère puisse garder une certaine position. L'angle total de torsion sert alors de mesure à cette force, en prenant pour unité celle qui ne produirait qu'un écartement d'un degré.

Tj 'appareil dont Cavendish s'est servi pour prouver que les corps delà nature s'attirent mutuellement, et pour mesurer la densité moyenne de la terre, était une balance de torsion. Le levier portait à cet effet deux petites boules métalliques; deux grandes masses sphériques de plomb furent amenées à une certaine distance des deux côtés opposés et symétriques de ces deux boules , en sorte que le F|Cmilieu de la droite qui joignait les centres de ces masses fut au même point de l'axe du fil de la balance que le milieu de la droite qui joignait les centres des deux boules. Les boules métalliques furent attirées par les masses de plomb . le levier s'écarta du zéro de torsion , et oscilla de part et d'autre d'une position d'équilibre.

En mesurant alors la durée de chaque oscillation , on pouvait la corriger de l'effet dû à la force de torsion , et en déduire la durée t de l'oscillation du levier sous la seule force attractive des masses de plomb substituant cette

gueur / d'un pendule , dont l'oscillation due à la pesanteur eût été de même durée que celle du demi-levier t de la balance , sous l'attraction g de la masse voisine , ce qui donnait I I1: : g : g'. Or , la pesanteur ou l'attraction

de la terre est égale à/^ , V = | :rrV étant le volume

valeur dans la formule t = 7T \/ - , on obtenait la lon-

de la terre , D sa densité moyenne, et R son rayon , cnfiu y l'attraction de l'unité de masse à l'unité de distance; l'attraction de chaque masse de plomb , de rayon r et de densité connue d, sur la boule du demi-levier voisin située

à une distance p de son centre , était ^ f —j- \ on avait

donc l'équation RD : —=/:/, d'où l'on pouvait déduire D. C'est ainsi que Cavendish a trouvé 5,48 pour la densité moyenne de la terre, ou environ 5 fois \ celle de l'eau.

I2i, Lorsqu'un mouvement vibratoire est communiqué à un corps solide, soit par l'air, soit par d'autres corps avec lesquels il est en contact , la rapidité plus ou moins grande avec laquelle ce mouvement se propage dans son intérieur, la nature des sons qu'il fait entendre le plus facilement et avec le plus d'intensité, lorsque ses molécules viennent à vibrer, dépendent du coefficient d'élasticité de ce corps , et fournissent un nouveau moyen de le déterminer. La propriété dont jouissent les corps solides de produire et de transmettre des sons tient donc à la faculté que possèdent leurs molécules de pouvoir osciller autour de leurs positions d'équilibre, et est essentiellement liée à l'élasticité ou à la corapressibilité.

Choc i^a. Le choc des corps présente de nombreux exemfijJJE. pies des effets de l'élasticité. Lorsqu'une bille d'ivoire tombe d'une certaine hauteur sur une table de marbre , elle se déforme ainsi que la table , pendant un instant très court \ la vitesse de la bille est diminuée , puis détruite , par les pressions intérieures aux deux corps dues au choc ou à la déformation; lorsqu'elle est annulée, les mêmes

pressions font naître une vitesse en sens contraire, qui croît successivement jusqu'à ce que Je contact cesse; la bille remonte alors , et elle atteindrait la hauteur dont elle est descendue, si son élasticité et celle de la table étaient parfaites. On peut constater l'existence de la déformation, en enduisant la table d'une légère couche de vernis-, on y remarque , après le choc et à l'endroit du contact , une tache circulaire, dont le diamètre est d'autant plus grand que la bille d'ivoire est plus grosse et qu'elle est tombée de plus haut. Il est évident que cette tache et ses variations de grandeur ne peuvent s'expliquer qu'en admettant une déformation durant le choc : car dans l'hypothèse de l'invariabilité de forme, la tache devrait être imperceptible , ou de grandeur constante pour une même épaisseur de la couche gommeuse et pour une même bille tombant de différentes hauteurs.

Si deux billes d'ivoire de même grandeur, B et B', sont en contact et suspendues par des fils parallèles , l'une d'elles B étant éloignée de la verticale, vient en retombant choquer la seconde B', et lui communique toute sa vitesse, tandis qu'elle rentre en repos. Quand la bille B a plus ou moins de masse que B', elle se meut encore après le choc , dans le même sens qu'avant ou en sens opposé } la bille B' se meut toujours dans la même direction. Ces effets ne sont que des cas particuliers du choc entre corps élastiques, dont la Mécanique rationnelle donne les lois générales. Si plus de deux billes égales se suivent, suspendues comme les précédentes, la première Fie. ^o. venant à choquer le reste du système reste en repos, les billes intermédiaires ne paraissent pas bouger, et la dernière seule est soulevée comme si elle avait été frappét

l56 COl'RS DE PHYSIQUE.

directement; cet effet s'explique par une série rapide de chocs successifs : la première bille communique la vitesse acquise à la seconde , celle-ci à la troisième , et ainsi de suite jusqu'à la dernière , qui peut seule la conserver. En soulevant les deux premières billes, et les laissant retomber ensemble , on voit les deux dernières se mouvoir seules après le choc, que l'on doit considérer comme réellement composé de deux chocs sépares qui se succèdent rapidement.

Limite 123. Les ingénieurs et les mécaniciens ont souvent bc-

de

l'élasticité, soin de connaître le plus grand effort d'une certaine nature, que peut subir un corps solide sans que ses propriétés physiques soient altérées. La théorie des corps élastiques , dont nous venons d'énoncer les principaux résultats , indique que cette limite , dans les circonstances données , pourrait se déduire par le calcul de la plus grande traction que peut supporter une tige de la même matière solide, sans éprouver de changement permanent dans sa longueur. Mais la détermination de cette traction maxima offre beaucoup d'incertitude. En suspendant à cette tige des poids de plus en plus considérables, que l'on enlève successivement pour observer si elle reprend rigoureusement sa longueur primitive, on saisit une limite où cette épreuve ne réussit plus. Il ne faudrait cependant pas en conclure que l'élasticité du corps ne s'altérera jamais , tant que cette limite ne sera pas dépassée : car l'observation indique qu'un effort modéré et persistant peut produire à la longue le même effet qu'une action plus forte et moins prolongée. On ne connaît pas encore la loi que suit cette influence singulière du temps sur les propriétés physiques des corps sollicités; on sait

SEPTIEME LEÇON. l5j

seulement qu'elle est d'autant moindre que les efforts sont plus faibles. C'est par cette raison que dans la pratique il convient de réduire les efforts au tiers , et tout au plus à la moitié des limites données par l'expérience précédente.

124. Si dans cette expérience les poids supportes par Ténacité la tige dépassent la limite de son élasticité , elle s'allonge de plus en plus , et finit par se rompre. Le poids total qui détermine cette rupture , sert de mesure à la ténacité du corps. Des épreuves faites sur différents métaux semblent conduire à cette conséquence , que pour tout corps solide la limite de son élasticité est environ le tiers de celle où sa rupture a lieu. L'observation prouve que cette seconde limite varie aussi avec la durée de la traction : car une tige métallique supportant un poids un peu moindre que celui qui la romprait instantanément, cède, au bout d'un temps plus ou moins long, à cette action persistante. Il résulte de là , qu un corps solide qui a été soumis à une épreuve très voisine de la résistance maxima qu'il pouvait offrir, peut être tellement altéré , qu'il cède plus tard à une épreuve beaucoup plus faible que la première. On explique par-là comment des pièces de canon , essayées à la fonderie sous une triple charge, ont pu éclater après quelques coups tirés avec la charge ordinaire -, et comment des barres de fer éprouvées à une traction moitié de celle qui les eût rompues, ont pu céder dans une construction où elles étaient cependant soumises à un effort moindre. Ces faits jetant une grande incertitude sur l'utilité réelle des épreuves que l'on fait subir aux matériaux pour s'assurer de leur résistance, il est prudent de ne jamais les étendre au-delà des plus grands efforts que les

corps auront à supporter, dans l'emploi auquel ils sont destinés.

Les deux limites de la ténacité et de l'élasticité , qu'il importe de connaître pour calculer les résistances et la possibilité physique d'une construction ou d'une machine, doivent être déterminées directement sur chacun des matériaux que Ton se propose d'employer -, car, pour plusieurs corps solides de la même espèce de matière , ces limites peuvent être très différentes. Des blocs de pierre provenant de la même couche de teiTain offrent souvent des résistances inégales aux pressions qui tendent à les écraser -, des madriers de la même espèce de bois et de mêmes dimensions, peuvent résister inégalement à une force de traction, ou aux pressions qui les font fléchir-, enfin, des pièces d'un même métal présentent des résistances très différentes, suivant le minerai dont ils sont extraits, le procédé métallurgique usité pour les obtenir, et les efforts mécaniques employés pour rapprocher leurs particules et leur donner de la ténacité.

Trempe. ia5. La plupart des métaux acquièrent de l'élasticité lorsqu'ils sont battus à froid, ou réduits en lames par la pression des cylindres d'un laminoir, ou passés à la filière. On dit alors qu'ils sont écrouis; s'il importe de leur donner de la ductilité , il faut pour cela les recuire, c'est-à-dire les chauffer au rouge et les laisser refroidir lentement. Certains corps deviennent très élastiques par la trempe, c'està-dire lorsque ayant été chauffés à une très haute température , on les refroidit subitement par l'immersion dans l'eau ou toute autre masse froide. L'acier, ou le fer uni à une petite proportion de carbone, jouit de cette propriété à un très haut degré -, il est d'autant plus dur et plus

élastique , que la trempe a produit un abaissement subit de température plus considérable-, il devient de nouveau mou et ductile, lorsqu'on le ramène à la même températurc élevée , et qu'on modère son refroidissement -, en généra] , il perd une partie des propriétés que la trempe lui donne , lorsque sa température s'étant élevée s'abaisse ensuite lentement. Le verre devient, par la trempe, dur, élastique , mais aussi très fragile -, c'est pour éviter cette grande fragilité , que les objets en verre nouvellement fabriqués sont recuits sur un foyer dont on les éloigne graduellement. L'alliage de cuivre et d étain dont sont composés les cymbales et les tam-tams , contrairement à ce qui se passe dans F acier et le verre , acquiert de la dureté et de V élasticité par un refroidissement lent, devient ductile et malléable par la trempe. La cause de ces effets et de ces différences est encore inconnue.

ia6. On ne peut pareillement expliquer les différences Ductilité singulières que présentent les métaux dans leur ductilité > malléabDité suivant la nature des efforts mécaniques employés pour la mettre en jeu. Quand on les travaille au marteau, en les battant à froid , les plus petites épaisseurs auxquelles on puisse les réduire sans qu'ils se déchirent , sont différentes de l'un à l'autre ^ en prenant l'ordre inverse de ces épaisseurs pour celui de la malléabilité comparative des métaux éprouvés, ils se trouvent rangés dans l'ordre suivant : plomb, étain, or, zinc, argent, cuivre, platine, fer. Mais si l'on prenait pour mesure de la malléabilité d'un corps la moindre épaisseur à laquelle il puisse être obtenu sans se fendiller , par des passages réitérés sous les cylindres d'un laminoir, les mêmes métaux se rangeraient ainsi : or, argent, cuivre, étain, plomb, zinc, platine,

l6o COURS DE PHYSIQUE.

fer. Enfin , en comparant les plus petits diamètres auxquels ces métaux puissent être réduits sans se briser , lorsqu'on les étire successivement à travers les trous décroissants d'une filière , leur ductilité relative les place dans l'ordre suivant : platine, argent, fer, cuivre, or, zinc, étain, plomb.

127. Un corps solide présente des propriétés particulières et différentes de celles que nous venons de passer en revue , lorsque les circonstances qui président à sa formation permettent à ses particules de se superposer lentement les unes aux autres *, soit qu'étant primitivement liquide, ce corps se congèle par un refroidissement modéré -, soit que , dissous dans un liquide , il se précipite successivement en vertu d'une diminution de solubilité occasiooéc par celle de la température, ou par l'évaporation -, soit enfin que ses molécules se séparent d'une combinaison chimique, par la neutralisation d'une partie des forces qui les sollicitaient. Dans ces circonstances , les molécules prennent des positions régulières, qui sont sans doute les plus stables relativement aux forces qui les sollicitent au moment de leur agglomération. Le corps solide formé est alors cristallisé.

Dans cet état, il peut présenter des formes polyédriques , qu'on appelle cristaux, et dont les angles plans et dièdres ont des rapports essentiels pour chaque substance ; il se divise, sous le marteau, en morceaux dont les faces sont planes et parallèles deux à deux. Les directions constantes de ces sections de moindre résistance , portent le nom de plans de clivage ; leur nombre et leurs positions relatives varient d'une substance à une autre. En imaginant que la division du cristal soit poussée assez loin

SEPTIÈME LEÇON. l6l

pour isoler le système de chaque particule , on conçoit que ce système doit avoir une forme polyédrique , dont les faces sont en nombre égal ou double de celui des clivages \ c'est cette forme limite qu'on appelle molécule intégrante, ou forme primitive du cristal , en Minéralogie. Trois clivages différents donnent pour forme primitive un parallélépipède, quatre, un octaèdre ou un tétraèdre*, un plus grand nombre , un dodécaèdre. Les faces de la forme primitive étant parallèles aux clivages , ses angles plans et dièdres sont faciles à mesurer-, quant aux rapports de longueur de ses arêtes , ils peuvent se conclure de l'ensemble des formes cristallines que la substance proposée affecte dans diverses circonstances.

On a cru devoir conclure des phénomènes de la cristallisation , que les dernières particules indivisibles des corps sont réellement polyédriques , et que les formes primitives considérées par les minéralogistes, ne sont autres que celles des atomes eux-mêmes. Mais si l'on remarque que les corps cristal b'sés se contractent et se dilatent comme les autres corps solides , par des efforts extérieurs ou des variations de température, et qu'ils ont souvent des densités plus petites que les liquides provenant de leur fusion, on est obligé d'admettre que les particules matérielles indivisibles s'y trouvent séparées et non continues -, rien n'empêche alors de leur supposer des formes sphéroïdalcs. Les directions des plans de clivage ou de plus facile section , sont ceux des éléments plans pour lesquels les pressions ou tractions qui naissent autour de chaque point, lors d'une action extérieure, ont la moindre intensité-, et l'on conçoit que leur position doive être déterminée , et leur nombre limité, par l'orientation des axes des parti* 1. ii

l6x COURS DE PHYSIQUE.

cules, qui est la même dans tout le cristal. Les plans parallèles aux clivages, qu'on imaginerait dirigés symétriquement entre les particules, formeraient des polyèdres égaux entre eux et semblables à la forme primitive adoptée-, chacun de ces polyèdres compose le système isolé d'une particule -, mais sa capacité intérieure doit être cousidérée comme vide de matière pondérable , à l'exception du centre ou de quelques points, occupés par les atomes qui composent la molécule intégrante. Frottement. 128. Pour compléter l'examen des propriétés générales des corps solides , il conviendrait de parler du frottement ou de la résistance que les corps opposent lorsque , étant en contact , on les fait glisser l'un sur l'autre. Mais cet obstacle au mouvement doit être plus spécialement étudié dans le cours des machines, où il importe de connaître les dépenses de force qu'il exige pour être surmonté -, sa théorie est intimemeut liée à celle du mouvement : son intensité varie avec les forces qui sollicitent les corps frottants , avec les vitesses relatives qui les animent ; et les lois que suit le frottement dans ces circonstances ne peuvent être développées dans le cours de physique actuel. L'expérience indique que toutes choses égales d'ailleurs, le frottement est moins grand entre des corps dont la surface est polie, c'est-à-dire présente des aspérités moins hautes, ou qui sont enduits d'une matière grasse baignant ces aspérités -, l'adhérence de deux corps de même nature surpasse celle de deux corps différents -, elle augmente avec la durée du contact lorsqu'un des corps est le bois \ cette durée ne paraît pas influer sur l'adhérence entre les métaux tant que leur surface n'éprouve pas d'altération. Ces faits divers sont encore sans explication.

SEPTIÈME LEÇON. l63

l'ag. H en est de même de la propriété* que possèdent DoretA, les corps tailles en pointes , en arêtes , en couteaux , d'entamer ou de rayer d'autres surfaces moins dures. Cette propriété permet de ranger les corps solides suivant Tordre décroissant de leur dureté relative, ce qui fournit un moyen de les distinguer les uns des autres lorsque leur apparence est ia même-, elle est d'ailleurs utilisée dans les arts pour tailler le verre , limer les métaux , tourner et aléser des surfaces de révolution, former et polir des surfaces planes. Mais il serait difficile d'analyser complètement tous ces effets , et d'en assigner les causes probables sans faire des hypothèses nombreuses et compliquées. En général , lorsqu'il s'agit de changements permanents, la théorie des corps solides est fort peu avancée.

i'3o. Malgré cette imperfection de la théorie, les pro- Cohésion, priétés des corps solides prouvent que leurs différentes parties exercent les unes sur les autres une force attractive -, car sans admettre cette cause générale il serait impossible , dans l'état actuel de la science , de concevoir l'ensemble des phénomènes que nous venons de décrire. On peut d'ailleurs rendre sensible l'existence de la force de cohésion par des expériences plus directes. Si l'on prend deux corps solides terminés par des surfaces planes bien dressées , qu'on applique exactement l'une sur l'autre en les enduisant, s'il est nécessaire, d'un peu de liquide ou d'un corps gras pour chasser l'air interposé , bn remarque que les deux corps adhèrent assez fortement l'un à l'autre, même lorsqu'ils sont dans le vide et que la pression extérieure de l'atmosphère n'agit plus concurremment avec la cohésion pour réunir les deux surfaces. Deux plaques de verre ou de marbre bjen polies, ou deux morceaux de

ï64 COUBS DE PHYSIQUE.

plomb récemment coupés, servent à constater ce lait ^ mai» cet effet de la cohésion disparaît lorsque la distance qui sépare les deux surfaces est appréciable à nos sens.

La force de cohésion est incomparablement plus grande que la pesanteur; car si Ton imagine un cylindre de métal maintenu verticalement, encastré vers le haut dans un obstacle fixe, et dont la longueur serait telle, que son poids fut sur le point de déterminer sa rupture , il y aurait équilibre entre l'attraction qu'exerceraient Tune sur l'autre les deux parties très voisines de la section transversale où la séparation devrait s'opérer , et Faction de la pesanteur sur la masse très étendue de la barre métallique. Supposons que cette barre soit de fer et qu'elle ait un mètre carré de section -, on sait que la force capable de rompre le fer est d'au moins 4o kilogrammes par millimètre carré, ou de 4o,ooo,ooo kil. par mètre carré -> or le poids d'un mètre cube de fer est moindre que 8000 kil. ; il faudrait donc que la barre eût au moins 5ooo mètres de longueur, ou une lieue et quart, pour rompre sous son propre poids. Il est évident que cette longueur serait encore la même si l'épaisseur de la barre était différente.

HUITIÈME LEÇON. l65

Compressibilité des liquides. — Cohésion des liquides. — Attraction mutuelle des corps solides et des liquides. — Phc'noménes capillaires. — Attractions et répulsions des corps flottants.

i3i. La compressibilité des liquides étant extrêmement CompNssibtpetite, comparée à celle des gaz pour les mêmes près- n^dde». sions exercées , a été long-temps inaperçue. Mais les liquides servant à propager les sons ou les mouvements vibratoires , aussi bien que les solides, ces corps doivent être compressibles. Pour constater cette propriété, on essaya, dès la fin du xvne siècle , de comprimer une sphère creuse de métal totalement remplie d'eau-, la sphère ayant, à égalité de surface , une plus grande capacité que toute autre forme géométrique, cette compression devait diminuer le volume intérieur par la déformation de l'enveloppe*, en supposant toutefois que cette enveloppe ne se dilatât pas , on en eût conclu la compressibilité du liquide -, mais il ne put être retenu dans l'intérieur , et suinta à travers les pores du métal.

On imagina aussi de joindre , par un tube recourbé assez Fie. 7t. étroit , deux vases de verre ou réservoirs pleins d eau ,

l66 COURS DE PHYSIQUE.

d'entretenir un d'eux à une basse température en l'entourant de glace fondante, et de chauffer Feau de l'autre réservoir, dont la dilatation devait comprimer l'air qui occupait une portion du tube -, cette compression communiquée à l'eau froide devait diminuer son volume. Mais il paraît qu'on n'aperçut aucun abaissement de niveau lorsqu'on fît cette expérience -, ce qui était peut-être dû à la vaporisation de l'eau échauffée , et à la condensation de cette vapeur dans le réservoir froid. Quoi qu'il en soit , on crut devoir conclure de ces résultats , que l'eau était incompressible.

Long- temps après, Canton, physicien anglais, essaya de prouver la fausseté de cotte conclusion. Il remplit une boule de verre , terminée par un tube très fin , d'un liquide qu'il exposa à une forte température *, le tube alors plein fut fermé au chalumeau. Le vase étant ensuite refroidi, le liquide contracté laissa au-dessus de lui un espace vide d'air. Or, en cassant la pointe du tube, Canton remarqua un abaissement très sensible do niveau du liquide , qu'il crut devoir attribuer à sa com possibilité sous la pression de l'atmosphère. Mais , dans ce genre d'expérience , les enveloppes solides devaient se dilater et leur capacité intérieure augmenter, au moment où l'air et sa pression étaient introduits , en sorte qu'il eût fallu connaître la correction due à la dilatation des vases, pour s'assurer si les liquides étaient réellement comprimés.

Il est facile de prouver par l'expérience la nécessité d'avoir égard au changement de capacité de l'enveloppe -y car si l'on dispose un appareil semblable à celui de Canton, dans l'intérieur d'une cloche que l'on place sur le plateau de la machine pneumatique , on remarque que le niveau

du liquide s'abaisse lorsqu'on fait le vide-, ce qui indique Fie. :t. que l'enveloppe se dilate par la soustraction de la pression extérieure à la boule. Si Ton casse ensuite la pointe du tube, qui doit traverser la paroi du récipient, on observe encore un abaissement , en partie dû à la dilatation que subit la boule de verre sous la pression atmosphérique agissant intérieurement. Enfin, lorsqu'on laisse rentrer l'air sous le récipient, le niveau du liquide s'élève par la contraction de l'enveloppe , due à la pression atmosphérique rétablie sur la paroi extérieure.

Mais il existe un moyen certain de constater la compressibilité des liquides. Il consiste à renfermer le liquide que l'on veut éprouver , dans un vase terminé par un tube étroit mais ouvert, dans lequel une bulle de mercure puisse indiquer le niveau , et à plonger ensuite cet appareil dans un vase plein d'eau, sur lequel on exerce une forte pression. Dans ces circonstances , l'enveloppe étant soumise à une même pression, intérieurement et extérieurement, se contractera oomme si elle formait une des couches d'une masse solide et pleine de la même substance. Si donc le niveau du liquide baisse, quoique la capacité intérieure ait diminué , il faudra en conclure que ce liquide est compressible , et qu'il l'est plus que le corps solide qui lui sert d'enveloppe. On pourra même déduire de ce mode d'expérience , le coefficient numérique de la compressibili té du liquide , pour une pression donnée ; car il suffira d'ajouter à la diminution de volume observée , celle de la capacité de l'enveloppe , qu'il est facile de calculer lorsqu'on connaît la compressibilité cubique de la substance solide dont elle est formée.

M. Perkins s'est servi d une fiole remplie du liquido Fie. ?3.

à éprouver , et terminée par un col long et étroit , qu'il renversait en plongeant son orifice dans un bain de mercure*, il exposait ensuite cet appareil à de fortes pressions , dans un cylindre en fonte plein d'eau , sur laquelle agissait une pompe foulante. Pour juger de la contraction du liquide, il avait introduit dans le col de la fiole, et sur le mercure , un flotteur qu'une petite lame de ressort pressait sur les parois intérieures. Ce flotteur était soulevé lors de la diminution de volume du liquide éprouvé, mais restait au plus haut point où il était parvenu lorsque la compression cessait.

M. OErsted a imaginé un autre appareil pour le même objet. Il se compose d'un réservoir en verre terminé par un tube très étroit et bien jaugé -, le rapport de la capacité d'une des divisions du tube à celle du réservoir , doit avoir été déterminé d'avance. Le tube se termine en forme d'entonnoir le réservoir et le tube étant pleins du liquide à essayer , on verse au-dessus un globule de mercure, qui, à cause de la petitesse du diamètre intérieur du tube , suit Fig. 7». tous les mouvements du niveau; une échelle métallique, sur laquelle le tube est fixé , sert à évaluer les changements de volume. Cet appareil est placé dans l'intérieur d'un fort cylindre en verre , qu'on remplit d'eau; sur ce bain on dispose un piston , qu'on abaisse ensuite au moyen d'une vis de pression. Un thermomètre et un manomètre à air , plongés dans l'eau du cylindre , indiquent la température de l'expérience, et la pression exercée par le piston.

MM. Sturm et Golladon ont modifié cet appareil de manière à pouvoir exercer des pressions beaucoup plus fortes. Ils ont substitué à l'index de mercure, qui exige

des tubes trop étroits , où il se meut difficilement sans se diviser , une bulle d'air, et une bulle de carbure de soufre lorsque les expériences étaient faites sur des liquides attirant l'humidité de l'air. Us ont donné au cylindre en verre de plus fortes dimensions -, à la virole en cuivre qui le terminait vers le haut, ils ont vissé une pompe foulante; enfin , le cylindre fut plongé vers le bas dans une masse d'eau , qui absorbait la chaleur développée par la compression.

Les compressions observées avaient besoin d'être corrigées : i° des variations de volume , résultant des changements de température-, a° de la diminution du volume de l'enveloppe. MM. Sturm et Colladon avaient déterminé à cet effet le coefficient de dilatation ou de contraction du verre, tiré ou pressé dans le sens de sa longueur, qu'ils ont trouvé être de onze cent-millionièmes pour une traction ou une pression équivalente à une atmosphère. Or, il résulte des lois que nous avons exposées plus haut , que la compressibilité cubique sous une action exercée dans tous les sens , est les j de la contraction linéaire observée, lorsque cette même action n'est exercée que dans une seule direction-, ce qui donne 0,000001 65 pour la compressibilité cubique du verre sous une pression d'une atmosphère.

En ayant égard à ces corrections , les expériences de MM. Sturm et Colladon donnent , pour la compressibilité cubique moyenne du mercure , sous une augmentation de pression d'une atmosphère , o,ooooo338 -, pour celle de l'eau, o,oooo4oy65j pour l'alcool, 0,00009165-, pour l'éther sulfurique, 0,0001 a665. Ces expériences indiquent, en outre , que la contraction totale est proportionnelle à la

1J0 COURS DE PHYSfQUE.

pression pour le mercure et l'eau *, mais que pour d'autres liquides, la compressbiilité cubique résultant d'une augmentation de pression d'une atmosphère , va en diminuant à mesure que la pression d'où l'on part augmente. Les nombres précédents sont des moyennes entre les cempressibilités cubiques observées sous des pressions comprises entre zéro et 20 atmosphères.

i3a. L'élasticité, comme nous l'avons définie pour les corps solides, n est peut-être pas tout-à-fait nulle dans les liquides -, car une goutte de mercure , pressée et déformée légèrement, reprend sa forme lorsqu'on cesse de la presser. Quoi qu'il en soit, les molécules des liquides passent facilement d'une position d'équilibre à une autre *, car la faible résistance qu'elles opposent à ce changement de position , ou la viscosité , est incomparablement plus petite que la résistance analogue que l'on est obligé de vaincre dans les corps solides , pour mettre en jeu leur ductilité ou leur malléabilité. Cette grande différence semble due, comme nous l'avons dit , à ce que l'équilibre d'une molécule dans un solide dépend en partie d'une certaine orientation de ses axes autour de son centre de gravité , tandis qu'une molécule d'un liquide parfaitement fluide peut tourner autour de son centre de gravité , sans que son équilibre cesse de subsister.

dc^Hquides ^a *orce ^e con^s'on> quoique beaucoup plus pe-

tite dans les liquides que dans les corps solides , n'y est cependant pas nulle. En effet, un liquide peut acquérir un certain volume en restant suspendu en goutte au-dessous d'un corps solide -, cette expérience très simple prouve à la fois et l'attraction de la matière du corps solide pour le liquide, et celle du liquide sur lui-même-, car si l'on ima-

HTTITIEME LEÇON. 1JI

gine une section horizontale dans la goutte, il faut que le liquide supérieur à cette section attire la masse de liquide inférieure pour contrebalancer l'action que la pesanteur exerce sur elle. Les deux genres d'attraction dont nous venons de parler peuvent être encore constatés par le procédé suivant. Au fléau d'une balance on suspend d'un Fie. ?5. côté un disque solide horizontal , et de l'autre des poids qui puissent l'équilibrer -, on approche ensuite un liquide qui baigne la face inférieure du disque -, il y a alors adhésion *, on ajoute successivement et sans secousse de nouveaux poids sur le plateau libre jusqu'à ce que cette adhésion soit vaincue.

Dans une série d'expériences faites par M. Gay-Lussac , un disque de verre ayant 1 20 millimètres de diamètre, suspendu successivement sur l'eau et l'alcool , a exigé pour être détaché des poids de 60 et de 3n grammes-, des disques de même diamètre, mais de différentes substances susceptibles d être mouillées parles mêmes liquides, ontnécessité exactement les mêmes efforts. Il suit de là que, dans chacune de ces expériences, les poids ajoutés ne mesurent réellement que l'attraction du liquide sur lui-même : une couche de ce liquide , soulevée d'abord, finit par se diviser en deux parties, et la plaque reste mouillée après la séparation.

Quand cette plaque est de nature à ne pas être mouillée par le liquide , le résultat est différent -, il y a toujours adhésion , mais l'effort nécessaire pour la vaincre mesure l'atraction de la plaque solide sur le liquide. Cet effort est plus difficile à mesurer exactement que dans le premier cas ; il semble varier avec le temps qu'on met à l'augmenter : dans les expériences de M. Gay-Lussac, un disque de verre ayant 120 millimètres de diamètre, a exigé pour

être détaché d'un bain de mercure des poids variant entre

i5o et 3oo grammes.

Phénomènes i34« La cohésion des liquides et l'attraction que les socapUlaires. exercent 8Qr eux donnent lieu à un grand nombre de

phénomènes qui semblent contraires aux lois connues de rhydrostatique lorsqu'on néglige Faction de ces forces. Les phénomènes dans lesquels on remarque ces exceptions aux applications générales de la mécanique rationnelle ont reçu le nom de phénomènes capillaires, parce que leurs effets les plus sensibles ont lieu lorsqu'on met en contact avec des liquides, des corps solides présentant des cavités dont la largeur est très petite , et comparable au diamètre d'un cheveu. Ces phénomènes dépendent de l'attraction mutuelle des molécules liquides et de celles qu'elles éprouvent de leurs parois solides *, ou de la courbure des surfaces qui terminent les liquides et de l'état particulier des couches voisines de ces marnes surfaces.

Actions 1 35 . Pour faire concevoir comment les premières causes déterminent l'ascension on la dépression de. liqnides dans les espaces capillaires, considérons un tube cylindrique

Fie. 76. abba en verre , plongé dans un liquide dont le niveau extérieur soit n'd \ supposons que ce tube ait un diamètre assez étroit , et que le liquide soit d'une telle nature que le niveau intérieur y soit plus élevé, et en nn. Imaginons les parois du tube prolongées dans l'intérieur de la masse liquide , de manière à former le tube recourbé bed \ si les parois de ce tube idéal , en conservant leur nature et leur volume, viennent à se solidifier, l'équilibre ne sera pas troublé. Cherchons donc les conditions d'équilibre de la partie du liquide intérieur an canal recourbé abtd.

La colonne liquide comprise entre les deux plans du niveau nn et de l'orifice bb exerce sur elle-même , et éprouve de la part des parois du tube comprises entre les mêmes plans , des actions qui ne sauraient faire marcher cette colonne dans un sens plutôt que dans l'autre. Il en est de même des actions que le liquide contenu dans le reste du canal , entre le plan bb et celui du niveau extérieur dd, exerce sur lui-même , et de celle qu'il éprouve de la part des parois qu'on suppose solidifiées , comprises entre les mêmes plans. Mais la première colonne liquide est attirée de bas en haut par la paroi du tube située au-dessus du plan nn \ soit F cette action -, elle est en outre attirée de haut en bas par la paroi solidifiée située au-dessous du plan bb-, soit F cette nouvelle force. Enfin, la seconde partie du liquide est attirée de bas en haut par le tube supérieur au plan bb, et F représentera encore cette action.

Ainsi les actions des parois produisent une force ascensionnelle totale (2F — F' ) qui tend à soulever la colonne liquide de gauche , dans le canal recourbé , plus que celle de droite. Il faut donc, pour l'équilibre, que cette force soit égale à la différence des poids de ces deux colonnes , ou à gdbh -, en désignant par g l'intensité de la pesanteur , par d la densité du liquide , par b la base de la colonne ou Faire de la section intérieure du tube , enfin par h la hauteur verticale qui sépare nn du niveau extérieur n'n1. Soit de plus c le contour ou le périmètre de la section b , et a l'attraction exercée sur le liquide par une portion de l'anneau de verre nn correspondante à l'unité de longueur prise sur son contour, on aura F = ca. Soit aussi posé F' = ca' , a et a' seront des quantités indépen-

dan tes de la forme et de l'épaisseur du tube , et pourront représenter spécifiquement l'action du verre sur le liquide et celle du liquide sur lui-môme.

L'équation d'équilibre du liquide intérieur au tube recourbé sera donc c (2a — a') = gdbh , d'où h= ~^d~ * J,'

Cette hauteur h sera positive , nulle ou négative, en même temps que l'expression 2« — a! \ d'où il suit que si le double de l'action de la matière du tube surpasse Faction du liquide sur lui-môme , il y aura élévation de niveau dans l'espace capillaire , et une dépression dans le cas contraire. Pour des tubes de môme matière , plongés dans un même

liquide , la fraction reste constante-, en la désignant

par /x , on aura simplement h=s fij.

Si le tube est cylindrique , d'un rayon intérieur r, on

ou.

aura /* = y, ainsi l'exhaussement ou la dépression du niveau doit ôtre en raison inverse du diamètre intérieur. Si la base du tube est annulaire et que r et représentent les rayons des deux circonférences qui la limitent , on aura

lu

h=^—p ', si cette base est un rectangle aux côtés metn,

h 2M"H-W) enfin, si l'un des côtés n est beaucoup

plus grand que l'autre , comme pour l'intervalle compris entre deux lames de verre parallèles très voisines , ou aura

k=—. Toutes ces différentes formules et leurs rapports

mutuels ont été vérifiés par l'expérience , au moyen des procédés que nous indiquerons plus bas.

1 36. Il y a une autre manière de considérer les phéno- Pbrme de mènes capillaires , qui permet d'expliquer d'une manière surface libre, plus complète les circonstances diverses qu'ils peuvent présenter. L'exhaussement ou la dépression du liquide ,

dans le tube capillaire que nous avons considéré , ne doit pas se faire par une surface plane •, car si l'on imagine la colonne liquide intérieure décomposée en cylindres annulaires concentriques , celui qui touche la paroi éprouvera seul directement Faction capillaire, et entraînera tous les autres en vertu de l'attraction du liquide sur lui-même-, on conçoit d'après cela que la surface «le niveau devra être concave ou convexe. 11 existe donc une dépendance nécessaire entre la formé de la surface libre de la colonne liquide intérieure à l'espace capillaire et son état d'exhaussement ou de dépression. Or Laplace a démontré que cette dépendance pouvait être établie directement , sans considérer l'action des parois sur le liquide.

137. Soit d'abord un liquide terminé par une surface j influence

* 1 * a une surface

plane-, les molécules voisines de la surface sont attirées par plane, celles de l'intérieur ; il en résulte une pression qui se transmet à toute la masse suivant la verticale , comme la pression de l'atmosphère et celle due au poids du liquide. En effet , dans la masse liquide proposée , où l'équilibre existe de fait et où conséquemment les molécules conservent des positions fixes , considérons un canal très délié , et cher- Fie. 77. chons les actions que tout le liquide qui l'entoure exerce sur celui qu'il contient. Soient m une molécule de ce canal située à une distance z de la surface, et p le rayon de la sphère d'activité de l'attraction moléculaire. Toutes les molécules extérieures au caual AB, et situées dans la sphère de rayon p, dont m est le centre, attireront m. La résul-

tante de toutes ces actions sera évidemment nulle , si z est plus grand que p\ elle existera et sera dirigée dans le sens de la pesanteur si z est moindre que p, puisqu'il y aura alors plus de molécules qui tendront à abaisser m que de molécules qui tendront à la soulever -, cette résultante sera d'autant plus grande que z sera plus petit \ enfin elle aura sa plus grande valeur lorsque le point m que Ton considère sera à la surface même , en A.

Il suit de là, que les molécules du canal AB sont sollicitées par une force de la nature des forces accélératrices, dirigées dans le sens de la pesanteur, mais qui va en diminuant rapidement d'intensité, à mesure que l'on s'éloigne de la surface , de manière à devenir nulle â une profondeur AB=/d. Au contraire, la pression verticale qui résulte de cette force accélératrice va en augmentant avec la distance à la surface, puisqu'elle croît comme l'intégrale des actions de la force accélératrice sur les mo^ lécules supérieures à celle que l'on considère. Ainsi, cette pression aura sa valeur maxima au point B, et la conservera à toute autre profondeur plus grande ; c'est cette valeur définitive et constante que nous désignerons par A.

i38. U résulte de l'explication théorique admise pour rendre compte de la constitution intérieure des corps (§ 46), vérifiée par le fait général de leur compressibilité, que la pression due aux forces considérées cidessus, ne peut augmenter à partir de la surface plane du liquide, sans nécessiter des variations correspondantes dans l'intervalle des particules , à moins que les quantités de chaleur qui produisent les forces répulsives, ne varient aussi dans la même étendue. Si cette dernière variation n'a pas lieu, il faut admettre que la densité du liquide

HUITIÈME LEÇON. IJJ

va en augmentant à partir de la surface libre, dans la première couche d'épaisseur p, pour acquérir une grandeur constante dans les couches inférieures , en vertu de la seule pression extrême À. En outre, la pression atmosphérique et Faction de Ja pesanteur produisent d'autres altérations, constantes par la première cause, variables avec la profondeur par la seconde. Mais comme ces changements de densité sont insensibles , puisque la pesanteur spécifique d'un liquide, mesurée sur de petites ou de grandes masses , est toujours trouvée la même à la même température , nous en ferons abstraction , et nous supposerons , pour simplifier, que l'intervalle des particules reste constant dans toute l'étendue des masses liquides que nous aurons à considérer.

Il suffira, d'après cela , de chercher les modifications que doivent éprouver les résultantes des forces attractives, par la forme des surfaces qui limitent un liquide , comme s'il était incompressible; à ces modifications correspondront en réalité des changements dans la densité, qui, quoique imperceptibles en eux-mêmes, seront cependant rendus très sensibles par les variations de la pression, cause immédiate des effets observés. Il était utile de vérifier que les conséquences déduites de cette hypothèse de simplification , sont conformes à celles données par une analyse rigoureuse , considérant les liquides comme compressibles. Ce travail important a été fait par M. Poisson \ mais il est impossible de suivre ici cette marche plus naturelle, à cause des calculs compliqués qu'elle exige. Nous continuerons donc à profiter de ce fait expérimental, que les variations de densité correspondantes à celles de la pression, entre des limites peu éloignées, sont tout-à-

lnfl d'une surfaco

1 iiencn

fait imperceptibles dans les liquides -, d'où il suit nécessairement qu'entre les mêmes limites, l'hypothèse abstraite de l'incompressibilité doit conduire à des c onséquences véritables sur les liquides de la nature, tant qu'il ne s'agit que de légères variations de pression.

139. La pression A occasionée dans la niasse d'un iicourbe. quide par la forme plane de sa surface libre, diminue quand cette surface devient concave à l'extérieur, et augmente au contraire dans le cas de la convexité'. Pour trouver la cause de cette variation , soit un tube cylindrique contenant un liquide , dont le niveau soit plan PAP, ou concave mAm, ou convexe ni! Km!. Les actions des molécules du ménisque de liquide PmAmP, sur celle du filet centra] A.C, auront évidemment une résultante totale M dirigée de bas en haut suivant CA-, en sorte que la pression définitive A que supporteraient les molécules du filet AG, situées à une profondeur plus grande que p9 si le niveau était plan , n'est plus égale qu'à A — M , lorsque ce niveau est concave. Pour trouver la valeur que Fie. 78. prend la pression lorsque le niveau est convexe, il faut retrancher de A l'action du ménisque m'PAP/n', que nous supposerons de même forme que le premier. Or, il est aisé de voir que l'action de ce second ménisque sur le filet central , serait égale à l'action du premier et dirigée dans le même sens.

En effet, considérons une molécule s' de ce nouveau ménisque-, soit abaissée sur AC la perpendiculaire horizontale j'Q, et soit pris QA'=QA-, les actions de / sur les molécules du filet comprises entre A et Q, ten» dront à le faire descendre -, les actions que s' exercera sur les molécules du même filet comprises entre Q et A' teu-

HUITIÈME LEÇON. I y g

«Iront à le faire monter-, ces deux efforts contraires seront éi;aux et se détruiront, en sorte que s* n'agira efficacement que sur les molécules situe'es au-dessous de À'. Son action sera donc égale à celle d'une molécule s du premier ménisque , symétrique de / par rapport au plan PAP, et telle que s A soit égal et parallèle à ^A'. Cette identité d'action se conclurait de la même manière pour toutes les molécules symétriquement placées dans les deux ménisques. Ces deux ménisques agissent donc de la même manière sur le filet AC-, or, l'action du premier ménisque est — M, et comme il faut 1a retrancher de la pression A, correspondante à une surface plane , pour avoir la pression exercée suivant AC , lorsque le niveau est convexe , cette dernière pression est A + M.

Les géomètres ont trouvé que M pouvait être exprimé par une expression de la forme B + jj-,^ , R et R' étant

les rayons de plus grande et plus petite courbure de la surface au point A, et B étant une constante positive.

Ou a donc A — bQ- -f- ^ , A, ou A -f- bQt +

pour les pressions définitivement exercées sur le liquide , lorsque la surface libre est concave, plane ou convexe. En réalité, ces pressions exigent pour l'équilibre que les intervalles des molécules du liquide soient pareillement différents dans les trois cas, à une même profondeur. Ainsi quand la surface libre, plane d'abord , devient concave, les molécules d'une couche éloignée de cette surface doivent éprouver une diminution de pression, et s'écarter les unes des autres, comme si le poids d'une partie du liquide supérieur était soustrait. L'inverse a lieu quand la

l80 COURS DE PHYSIQUE.

surface libre prend une forme convexe-, la pression doit augmenter et les molécules se rapprocher, comme si de nouvelles couches étaient ajoutées au-dessus du niveau plan.

Ces conséquences théoriques sont vérifiées par Y expérience. Lorsqu'on plonge dans un liquide un tube solide, creux et cylindrique, d'une très petite section intérieure, on remarque que le liquide s'élève dans ce tube au-dessus du niveau extérieur quand il s'y termine suivant une surface concave , et qu'il s'abaisse au contraire quand sa surface est convexe -, d'où il suit évidemment que l'influence de la surface courbe sur la pression et l'écarteraent des molécules , dans les couches qui lui sont inférieures , est égale à celle du poids d'une masse liquide qui occuperait dans le tube l'espace compris entre cette surface et le plan du niveau extérieur. Car la pression , l'écartement des molécules, et par suite l'équilibre de la masse liquide, ne seraient pas troublés , si l'on enlevait ce poids dans le cas de la concavité, ou si on l'ajoutait dans celui de la convexité, de manière que la surface libre dans le tube devînt plane.

Mais, pour étudier plus complètement ce phénomène particulier, il importe d'exprimer analytiquement la condition d'équilibre qui le régit. Soit dans la masse liquide , lorsque le tube y est plongé , un filet ACDE s'abaissa nt verticalement suivant Taxe même du tube , et se courbant horizontalement pour venir se terminer par une seconde Fin. 7). branche verticale à la surface plane du niveau extérieur.

L'équilibre devant subsister dans ce canal , les pressions en C et en D doivent être égales. Or, outre la pression de l'atmosphère qui açit des deux cotés, la molécule en D

HUITIÈME LEÇON. l$i

est sollicitée, de haut en bas, par la pression A due à

laiurface plane en E, et par le poids #.<J.ED de la colline de liquide ED -, la molécule G est sollicitée aussi

de haut en bas par la pression A + B^ -f- jp^ due à

la surface concave ou convexe en A, et par le poids g.â.AC de la colonne du liquide AC : on doit donc avoir

pour l'équilibre A + g â.ED = A =p B + g>)

+£.<*.ÂC, ou ±B Q+^) = g.<î.(ÂC — ËD) ;

d'où il suit que le niveau du liquide dans le tube sera au-dessus ou au-dessous du niveau extérieur , suivant que sa surface sera concave ou convexe. L'équation précédente démontre aussi que l'élévation ou la dépression du liquide dans le' tube , doit être proportionnelle à la

quantité g+j(/- Si le tube cylindrique est à base circulaire, le liquide s'y terminera nécessairement par une surface de révolution, et l'on aura R' = R-, en sorte que l'élévation ou la dépression sera en raison inverse du rayon de courbure de cette surface en son point le plus bas.

La forme courbe que prend le niveau du liquide dans le tube est déterminée par les actions combinées de la pesanteur , de l'attraction du liquide sur lui-même , et de l'attraction de la matière solide du tube sur le liquide. Or comme ces deux dernières forces ne s'exercent qu'à des distances insensibles , la direction de leur résultante , en un des points où se termine le liquide sur la paroi même, ou celle de la normale à la surface du liquide en ce point , ne dépend que de 1'ûiteosité de ces forces \

l83 COURS DE PHYSIQUE.

elle doit donc être indépendante de la courbure intérim de la paroi, comme de l'épaisseur de l'enveloppe soIîq, Ainsi, l'angle à l'horizon des derniers plans tangents à * surface libre est constant pour le même liquide et pour 1a même substance solide, quelles que soient la forme et la courbure des parois qu'elle compose.

Lorsque le cylindre creux est à base circulaire , et que son diamètre est très petit , on peut regarder la surface libre comme étant une zone spbériquc à une seule base. Les zones spbériques de niveau d'un même liquide , dans des tubes cylindriques circulaires de même matière , seront semblables -, car leurs plans tangents extrêmes ayant la même inclinaison, elles correspondront à des angles au centre égaux. Il suit de là que l'élévation ou la dépression du liquide étant en raison inverse du rayon de la zone sphérique qui la termine, devra être en raison inverse du diamètre du tube.

Expériences i4o. On peut vérifier cette dernière conséquence,

do

vérification, comme l'a fait M. Gay-Lussac, en mesurant directement les diamètres de plusieurs tubes de verre capillaires, et l'élévation ou la dépression qu'on y observe, lorsqu'ils sont plongés dans un même liquide. On détermine la grandeur du diamètre d'un tube, en le pesant successivement vide et plein de mercure-, la différence de ces poids est celui d'une colonne de liquide de même longueur et de même diamètre que la paroi intérieure*, la densité du mercure étant connue , ainsi que la longueur du tube , il est facile de déduire de ce poids le diamètre cherché.

Pour mesurer l'élévation du liquide dans l'espace capillaire, on maintient le tube vertical au moyen d'un

HUITIEME LEÇON. l83

appareil convenable, qui reçoit en outre une tige métallique aussi verticale, terminée par une pointe que Ton fait descendre à l'aide d'une vis , jusqu'à ce qu'elle touche la surface plane du niveau extérieur. Au moyen d'une lunette horizontale, qui peut glisser sur une règle verticale (§ 166), on vise successivement le niveau du liquide dans le tube , et ensuite la pointe de la tige que l'on met à découvert en faisant écouler une portion du liquide ; l'espace parcouru par un point de la lunette , de l'une à l'autre de ces deux positions , est indiqué par un vernier mobile sur la règle verticale graduée -, cet espace est évidemment l'élévation qu'il s'agissait de mesurer. Pour évaluer une dépression , on pointe successivement la lunette sur le niveau extérieur du liquide , et sur son niveau intérieur, qui devient facilement visible lorsqu'on maintient le tube en contact avec la paroi du vase.

Mais les hauteurs obtenues ont besoin d'être un peu modifiées, pour donner celles à comparer aux diamètres des tubes; car, en mesurant l'élévation du liquide, c'est le point le plus bas de la surface concave que l'on vise au moyen de la lunette, et l'on néglige le ménisque supérieur. Or, si l'on suppose que la zone du niveau soit égale a la moitié de la surface d'une sphère de même rayon r que le tube , le volume du ménisque étant itr* ~- 1 îrr3 = 7rr* . \ r, il faudra augmenter la hauteur observée de -J r. En réalité , la correction doit être moins forte, à moins que le tube n'ait été mouillé primitivement par le liquide sur toute sa longueur, car ce n'est que dans ce cas seul que l'on peut considérer ce ménisque comme hémisphérique. Une correction semblable devra être faite aux dépressions observées.

l84 COU AS DE PHYSIQUE.

En ayant égard à cette petite correction , les observations faites par M. Gay-Lussac s'accordent très bien avec la loi du rapport inverse du diamètre des tubes capillaires, et des élévations ou des dépressions des liquides dans leur intérieur. Toutefois cet accord cesse lorsque le diamètre des tubes est trop considérable; ce qui tient à ce qu'alors la surface qui termine le liquide ne peut plus être considérée comme sphérique.

Résultais i4i. Lorsque des tubes de différentes matières et de obtcrvttious. même diamètre, sont préalablement mouillés sur leur paroi intérieure , par un liquide dans lequel on les plonge ensuite, on y observe une même élévation. Cela tient à ce que ces tubes sont recouverts intérieurement d'une petite couche de liquide, qui y reste adhérente , se substitue ainsi à la paroi solide pour exercer son action sur le liquide intérieur, et qui doit conséquemment agir de la même manière , quelle que soit la substance de l'enveloppe solide.

En prenant toujours la précaution de mouiller d'abord les tubes, pour obtenir des résultats constants, on observe que l'élévation dans un tube de même diamètre , varie beaucoup avec la nature du liquide. M. Gay-Lussac a trouvé que dans un tube de i millimètre de diamètre , l'eau pure s'élève à *gmm>j99 et l'alcool à ia millimètres seulement. Ce dernier nombre varie sensiblement avec la densité ou la pureté de l'alcool. En outre, l'élévation d'un même liquide diminue lorsque la température augmente. D'après M. Emmett, l'eau et l'alcool, qui à une température froide montaient dans un même tube à 24mœ,5 et çpm,5 , ne s'y élevaient plus , aux températures de leur ébullition, qu'à 20mni,5 et 8mm,5.

La dépression d'un liquide dépend de la nature des pa-

rois qu il ne mouille pas. Dans un tube de verre de a millimètres de diamètre, le mercure est déprimé de 4"m>58. Pour des tubes plus étroits , la dépression suit assez bien la loi de la raison inverse du diamètre ; mais pour les tubes plus gros qui servent à construire les baromètres, cette Joi n'est plus du tout applicable : lorsque le diamètre est de 10 et 20 millimètres, la dépression n'est que de o"",4^ et omm,o36. Pour connaître la correction due à la capillarité que doivent subir les hauteurs barométriques , il faut avoir recours à une table que Laplace a déduite par le calcul , d'observations faites avec soin par M. Gay-Lussac.

*42- L'eau s'élève entre deux lames de verre parallèles Faits relatifs

et très rapprochées , à une hauteur qui doit être , d'après la capillarité.

théorie , en raison inverse de la distance de ces lames -, car

la surface libre étant cylindrique , un des rayons de courir

bure est infini , et Faction du ménisque se réduit alors à

R étant le rayon de la section faite dans cette surface libre normalement à ses arêtes. Or, pour plusieurs systèmes de lames très rapprochées et de même matière , on peut admettre que les sections normales sont circulaires , et forment des arcs semblables , puisque leurs dernières tangentes doivent être également inclinées à l'horizon -, d'où il suit que le rayon R variera de l'un à l'autre de ces systèmes proportionnellement à la corde de la section , ou à la distance des lames. Lorsque ces lames ont été préalablement mouillées, on peut regarder la surface cylindrique comme un demi-cylindre complet, et la relation d'équilibre, donnée au § i3o, indique que l'élévation sera moitié moindre que dans un tube ayant précisément pour dia-

l86 COURS DE PHYSIQUE.

mètre la distance des plans parallèles. Ces résultats sont confirmés par l'expérience. On mesure la distance des deux lames au moyen d'un compas à vis , qui donne le diamètre des fils de métal que Ton interpose entre ces lames pour en maintenir l'écartement.

Si deux lames de verre rectangulaires sont maintenues verticalement dans de l'eau colorée , de manière à se toucher suivant une même droite verticale et à s'écarter un peu vers les parties opposées , on remarque que le liquide s'élève entre ces lames, et que son niveau y forme une Fie. 80. courbe s'élevant vers l'arête de contact, et convexe vers l'horizon. La forme que la théorie assigne à cette courbe est celle d'une hyperbole équilatère , dont les asymptotes seraient, l'une verticale, l'autre horizontale -, car si Von prend pour axe des y l'arête de contact, pour axe des x une droite horizontale située dans le plan du niveau extérieur au milieu des deux lames, que l'on mène dans ce dernier plan des perpendiculaires à l'axe des x , mesurant les écartements z des lames inclinées à différentes distances x de l'arête de contact, les hauteurs y du liquide , à ces différentes distances, seront, comme pour les lames parallèles, en raison inverse de ces écartements. Ainsi y sera en raison inverse de z, ou de x auquel z est proportionnel-, le produit xy sera donc constant. Des mesures directes confirment ce résultat.

Quand on plonge un tube capillaire dans un liquide qui s'y élève, et qu'on le retire doucement en essuyant sa pointe inférieure , une colonne de liquide y reste suspendue , concave vers le haut , convexe à f orifice inférieur, et dont la hauteur est à très peu prés double de l'élévation observée quand le tube plongeait dans le liquide. La théo-

rie indique très bien la raison de ce fait -, car la colonne soulevée est pressée de haut en bas , en vertu delà forme concave de la surface supérieure , par une force A — M -, elle est en outre pressée de bas en haut , en vertu de la forme convexe de la surface inférieure, par une force A-f-M'; il en résulte une pression verticale ascensionnelle égale à M-f-M', qui détruit le poids de la colonne. Or, si la surface de l'orifice a été bien essuyée et qu'elle ne soit mouillée sur aucun point de sa largeur , la courbure des deux surfaces sera la même-, on aura donc M/ = M, et 2M pour le poids de la colonne soulevée, c'est-à-dire celui d'une hauteur double de l'élévation du liquide dans le tube lorsqu'il y était plongé.

Si Ton fait communiquer par le bas deux tubes de verre, l'un plus petit et capillaire, l'autre plus grand, assez large pour que la capillarité y soit insensible , et dans lequel on F10. 81. verse successivement de F eau, on voit le liquide se maintenir dans le premier tube au-dessus du niveau dans le second. La surface libre dans l'espace capillaire, d'abord concave , monte jusqu'à ce qu'elle atteigne l'orifice ; là elle devient plane , puis convexe-, cette convexité augmente , enfin le liquide s'écoule goutte à goutte. Ces<circonstances sont déterminées par l'ascension du liquide dans le grand tube , lorsqu'il se rapproche du plan horizontal contenant F orifice de la branche étroite , l'atteint et le dépasse de plus en plus. Eu un mot , à chaque instant la surface de niveau dans la tube capillaire a le degré et le signe de courbure nécessaires, pour que la pression qui en résulte fasse équilibre à la différence des pressions dues à la pesanteur dans les deux branches de l'appareil .

Une petite colonne de liquide, suspendue dans un verre

l88 COURS DE PHYSIQUE.

conique à base circulaire dont Taxe est horizontal , se rapproche ou s'éloigne du sommet du cône suivant Fie. 8a. que les surfaces qui la terminent sont concaves ou convexes. Ce fait est une conséquence de la théorie précédente -, car le rayon de courbure r de la surface libre de la colonne , du côté du sommet , étant nécessairement plus petit que celui R de l'autre surface , et la colonne tendant à s'éloigner du sommet en vertu d'une pression égale à

A + -y i et à s'en rapprocher en vertu d'une autre pres-

sion contraire égale à A zp , l'excès de la première pression sur la seconde , ou qp — , est négatif pour

le cas des surfaces concaves , positif pour celui des surfaces convexes-, il doit donc en résulter le fait énoncé. Attractions x /3. Lorsque deux corps solides , plongés en partie dans

'•L repuisions * * i

des corps un liquide , sont placés très près l'un de l'autre , et abandonnés ensuite à eux-mêmes , ils se rapprochent davantage si le liquide est élevé ou déprime' dans le voisinage de ces deux corps j ils s'éloignent au contraire lorsque l'un des corps déprimant le liquide , l'autre est mouillé.

La théorie explique encore très bien ces faits. Considérons deux plaques de verre verticales, et assez rapprochées pour que le liquide s'élève ou s'abaisse entre elles d'une Ffc. $3. hauteur AO au-dessus ou au-dessous du niveau extérieur A'O, et comparons les pressions exercées des deux côtés d'une même lame. Soient ABC , A'B'C, deux filets de liquide -, l'un d'abord vertical en AB , au milieu de l'intervalle capillaire, ensuite horizontal enBC, et perpendiculaire à la lame de verre considérée -, l'autre filet s'abaissant verticalement en A'B' , au-dessous de la surface plane J«

liquide extérieur, et se courbant enB'C, de manière à aboutir perpendiculairement à la lame en C , sur la même horizontale que le point C. Si P est la pression de l'atmosphère, g la pesanteur, â la densité du liquide multipliée par la surface de la section commune des deux filets, Faction due à la concavité ou à la convexité du niveau entre

les deux lames sera M =g.<J. AO. La pression exercée en C sur la lame, de C vers G , sera P-f- A M

•+ g.J.AB, diminuée de À, pression due à la surface plane en C. La pression exercée en C sur la même lame,

de G vers C, sera pareillement P+A+g.(î. A'B' — A. Or ces deux quantités sont égales en vertu de la valeur de M -, donc la lame sera également pressée des deux côtés dans sa partie baignée de part et d'autre par le liquide.

Mais, dans le cas de la concavité , si BA est moindre

que AO, le point G est au-dessus du liquide extérieur-, Fie. 84.

alors la pression en C, qui est P-|-A — g. à. AO-f-g.cî. AB — A, ou P — g.tf.BO, est plus petite que la pression P exercée en C Ainsi , en vertu de l'excès de cette dernière pression , une lame mouillée , lorsque le liquide s'élève à des hauteurs différentes sur ses deux faces , doit marcher vers le côté où la hauteur est la plus grande. Si , dans le

cas de la surface convexe , A'B' est moindre que AO , le point C est au-dessus du liquide intérieur -, alors la pression en C , qui est P+A+g . i . A'B'— A=P-f-g. o\ AT? , est plus grande que la pression P exercée en C. Ainsi , en vertu de l'excès de la première pression , une lame qui déprime un liquide à des hauteurs différentes sur ses deux

surfaces, doit marcher vers le côte* où la dépression est la plus forte.

Ainsi , deux lames ou deux corps flottants qu'on place dans le voisinage l'un de l'autre , et qui sont tous deux Fie. 85. mouillés par le liquide , ou qui le dépriment tous les deux , doivent se rapprocher. Lorsqu'au contraire le liquide s'élève sur l'un des deux corps et est déprimé par l'autre , il résulte de leur rapprochement que l'élévation et la dépression sont moindres entre eux que sur leurs faces extérieures -, ils doivent donc alors s'éloigner Tua de l'autre , d'après les deux principes énoncés .

NEUVIÈME LEÇON. igi

De la chaleur. — Quantités de chaleur. — De la température. — But des thermomètres. — Thermomètre à mercure. Thermomètre à alcool. — Points fixes du thermomètre. — Division des tubes en volumes égaux. — Dilatation apparente des liquides. — Pyrométres. — Thermomètre différentiel.

i44* H cst impossible de concevoir les phénomènes de Définition la nature, sans admettre l'existence d'une cause générale ^chaUmr!" et puissante, qui s'oppose au contact immédiat des dernières particules de la matière , et qui , constamment en lutte avec l'attraction moléculaire, produit, suivant son énergie variable , les changements de densité et d'état qu'on observe dans les corps ponddrables. Cette cause, encore inconnue quant à son essence , est appelée la chaleur ou le calorique. Elle doit la première dénomination à l'effet physique qu'elle produit sur nos organes, et qui occasione les sensations connues sous les noms de chaleur et de froid ; elle prend la seconde quand on la considère hypothétiquement comme un fluide matériel impondérable.

Ce n'est qu'en comparant ou mesurant les effets de la chaleur, qu'on peut avoir l'idée de sa grandeur ou de sa quantité. Ainsi, dans l'hypothèse admise pour concevoir

li)9, COURS DE PHYSIQUE.

la constitution intérieure des corps (§ 4*>) > l'énergie des actions répulsives de la chaleur doit nécessairement augmenter ou diminuer , pour dilater ou condenser un corps d'une certaine fraction de son volume , pour le fondre ou le congeler , pour le vaporiser ou le liquéfier ; on pourra donc dire dans ces circonstances que le corps a gagué ou perdu une certaine quantité de chaleur.

Lorsqu'un corps solide chaud est plongé dans un liquide froid, il se contracte et se refroidit tandis que le liquide se dilate et s'échauffe. On énonce ce fait en disant qu'une partie de la chaleur du corps solide a passé dans le liquide ; et si Ton parvient à mesurer les changements de densité résultant de ce passage , on pourra dire que la quantité de chaleur nécessaire pour ramener le corps solide à son volume primitif, est égale à celle qui produit dans la masse liquide la dilatation observée. En général, lorsque deux corps sont mis en contact ou mélangés, dans des circonstances où ils ne puissent agir chimiquement l'un sur l'autre, mais telles qu'ils changent de densité ou d'état par le fait même de ce mélange ou de ce contact, ou remarque toujours que les effets produits indiquent dans l'un perte, dans l'autre gain de chaleur -, et si Ton mesure ces effets contraires, on pourra dire que les quantités de chaleur gagnées et perdues, auxquelles on doit les attribuer, sont égales ou équivalentes entre elles.

Ainsi les quantités de chaleur et les mesures déduites de la comparaison de leurs effets, peuvent être conçues et définies , quelle que soit d'ailleurs l'origine réelle de la chaleur. Cette cause doit être regardée comme inconnue, jusqu'à ce qu'une étude complète de tous les phénomènes quelle produit, ou dans lesquels elle joue un rôle im-

portant, ait assigné les lois qui les régissent. Il serait prématuré d'adopter, à priori , une des hypothèses imaginées pour rendre compte de ces phénomènes ; chacune d'elles peut coordonner assez bien un certain nombre de faits, mais un plus grand nombre encore restent inexpliqués et paraissent lui être tout-à-fait étrangers ou même contradictoires. Nous aurons l'occasion d'énoncer et de discuter ces hypotbèses , en exposant les résultats de l'expérience qui semblent y conduire , et ceux qu'elles ne sauraient comprendre.

i£5. Les effets qu on doit attribuer à un accroissement Définition

■ 1 des sources

ou à une diminution de chaleur se manifestent très fré- de chaleur, quetnment dans des corps isolés , ou séparés d'autres corps qui éprouvent les changements inverses par un espace vide ou même par un milieu pondérable. On conclut de là que les échanges de chaleur peuvent se faire entre des corps éloignés les uns des autres , ou que la chaleur se transmet à distance, et peut rayonner à travers certains milieux, comme le fait la lumière. On observe que des corps exposés au soleil , ou en présence d'une combustion et plus généralement d'une action chimique, éprouvent des modifications qui indiquent en eux un gain de chaleur, sans que d'autres corps voisins paraissent subir une perte correspondante. On dit alors que les rayons solaires , le foyer, ou le lieu dans lequel s'opèrent les combinaisons , sont des sources de cfialeur. En outre, tout système de corps qui peut, en changeant de densité ou d'état , donner lieu à des changements inverses dans d'autres substances , doit être considéré comme une source de chaleur ou de froid. Ainsi , un liquide dilaté par sa présence devant un foyer , de la vapeur qui peut se liquéfier , sont des sources de chaleur -, I. -3

Ig4 COURS DE PHYSIQUE.

la glace est une source de froid, c'est-à-dire qu'elle peut en se fondant déterminer dans d'autres corps des effets qui correspondent à une perte de chaleur.

Définition 146. Considérons un espace limité, dans des circons-

température. tances telles que les corps qu'il renferme n'éprouvent aucune modification -, la quantité totale de chaleur comprise dans cet espace, et celle que possède chacun des corps , doivent être considérées comme constantes ou stationnaires. C'est cet état d'équilibre qu'on désigne sous le nom de température. Si les circonstances viennent a changer , que des sources extérieures de chaleur ou de froid modifient la densité des corps faisant partie de l'espace considéré , mais de telle manière que les effets produits s'arrêtent tous à la fois, ou que les quantités de chaleur, après avoir augmenté ou diminué , deviennent encore stationnaires , il en résulte une autre température ou un autre état d'équilibre. Cette seconde température est dite plus élevée ou plus basse que la première , suivant que les changements observés indiquent un gain ou une perte de chaleur.

But général 1^7. L'espace proposé peut ainsi passer successivement

du tticr-

momètre. dans des états d'équilibre différents, ou prendre diverses températures ; si Ton observe les changements correspondants éprouvés par l'uu des corps qu'il contient, et qu'un mode particulier de graduation puisse servir à les distinguer, ce corps étant ensuite transporté dans tout autre lieu, pourra assigner la température existant dans cette nouvelle circonstance *, car ses indications feront reconnaître celui des états d'équilibre de l'espace primitif où ce corps possédait la même quantité de chaleur. On aura ainsi un instrument utile, soit pour constater des variations de température , soit pour étudier les changements de den-

NEUVIÈME LEÇON. ip5

sîtë que les corps éprouvent quand ils passent d'une température à une autre , et comparer les quantités de chaleur qu'ils paraissent perdre ou gagner dans ce passage. C'est ce genre d'instrument qu'on appelle thermomètre.

En général , tout effet physique produit sur un système de corps par les variations de la température , et susceptible d'être mesuré ou gradué avec précision , peut fournir un genre de thermomètre. H eût été commode de prendre pour moyen de mesure la sensation plus ou moins vive éprouvée au contact d'un corps chaud-, mais si le témoignage de nos organes peut nous faire percevoir la différence de deux sensations consécutives , il conduit souvent à de grandes erreurs quand il s'agit de comparer deux sensations éloignées, et d'en déduire le rapport des intensités de la cause qui les a produites. La propagation de la chaleur dans certains corps hétérogènes , est accompagnée de phénomènes qui dépendent de l'électricité , et dont il est possible de constater l'intensité variable , il existe un thermomètre fondé sur cette propriété : sa complication est rachetée par une grande sensibilité, qui permet d'apercevoir et d'étudier des différences de température inappréciables avec d'autres instruments. Mais , de tous les effets de la chaleur, l'augmentation de volume des corps est le plus facile à mesurer avec exactitude , non que cette augmentation soit très grande, mais parce qu'on peut toujours, par des procédés et des artiOces convenables, la rendre assez apparente pour être observée.

Tous les corps se dilatant lorsque la température augmente , et se contractant quand elle diminue , de manière à reprendre leur premier volume si les circonstances primitives viennent à se reproduire, peuvent servir à recon-

naître que la chaleur agit avec plus ou moins d'énergie. Mais, pour obtenir des instruments comparables entre eux, faciles à construire et à observer, certains corps doivent être choisis de préférence. Les solides se dilatant trop peu ne sont employés que pour constater de grands changements de température. Les fluides élastiques, au contraire, éprouvant de très grandes variations de volume, ne servent que pour mesurer de faibles différences. Les liquides sont d'un emploi plus général -y ils se dilatent plus que les solides , beaucoup inoins que les gaz , et peuvent être renfermés dans des vases transparents où Ton peut observer facilement les variations de leurs volumes. Le nom de thermomètre appartient à tous les appareils destinés à comparer les températures -, mais il est plus particulièrement consacré aux instruments dont les indications sont fondées sur les dilatations des liquides; on nomme pyvomètres ceux dans lesquels on emploie des substances solides. Le thermomètre à mercure et celui à esprit-de-vin sont seuls en usage -, leur construction exige des soins minutieux que nous allons indiquer.

Construction '48- Si le mercure était renfermé dans un tube de verre thermomètre cylindrique , il faudrait un très grand changement de chaà mercure. ]eur p0ur qUe l'augmentation de volume du liquide devînt sensible par l'exhaussement de son niveau. Mais on conçoit qu'une grande masse de mercure étant renfermée dans un réservoir sphérique , auquel est soudé un tube de très petit diamètre , une légère variation de température puisse produire une élévation considérable de niveau dans le tube , quoique la variation du volume total soit très petite.

Les tubes qu'on emploie sont en général d'un diamètre trop petit pour qu'on puisse y introduire le mercure en le

versant par l'ouverture -, il faut donc employer un autre moyen pour remplir le réservoir. Pour cela , au bout du tube on en soude un second d'an diamètre beaucoup plus grand, qu'on remplit de mercure ; l'air intérieur comprimé Fie. 85. se contracte ; le liquide s écoule dans le réservoir jusqu'à ce que l'élasticité de l'air y soit égale à la pression de l'atmosphère augmentée du poids de la colonne de mercure. On incline ensuite le tube-, la pression exercée sur l'air de l'appareil diminuant, ce gaz se dilate et s échappe en partie, en sorte qu'en ramenant le tube dans la verticale, une autre portion de liquide peut s'introduire dans la boule. En répétant plusieurs fois cette opération , on parvient à remplir de mercure presque tout le réservoir.

Alors on fait bouillir le liquide en plaçant l'appareil sur une grille de fer et en l'entourant de charbons ardents et sans flamme , de manière à échauffer également toutes ses parties. Le vapeur de mercure chasse du tube l'air et l'humidité qu'il contient, et le réservoir se trouve ensuite complètement rempli de mercure très pur. La colonne de liquide supérieure étant enlevée , lors du refroidissement de l1 appareil le niveau baisse dans le tube -, on tire alors son extrémité à la lampe. Mais avant de la fermer, il convient de chauffer légèrement le réservoir pour chasser, au moins en partie , l'air intérieur, afin d'éviter la fracture que pourrait occasioner la compression de cet air, lorsque , le thermomètre étant fermé , le liquide viendrait à se dilater jusqu'au sommet.

Au, moyen d'une suite de traits de division marqués sur le tube, on pourra reconnaître les changements de volume du mercure. Mais pour que tous les thermomètres soient comparables entre eux , le mode de graduation ne peut être

Points fixes du thermo

arbitraire : il faut que deux points de cette graduation correspondent a des températures fixes , déterminées , que Von puisse reproduire exactement les mêmes toutes les fois que Ton aura à construire un nouveau thermomètre.

149. On a reconnu que la température de la glace fonmètrêï" dan te ne varie pas , quelle que soit l'activité de la source de chaleur qui opère sa fusion -, cette température constante est un des points fixes que Ton a choisis. On entoure toute la partie du thermomètre occupée par le mercure , de glace pilée commençant à fondre, et supportée par un diaphragme percé de petits trous , qui puissent donner passage à Teau provenant de la fusion , afin qu'elle ne reste pas mélangée avec la glace non fondue , car les circonstances extérieures pourraient lui communiquer une température différente. Lorsque l'instrument a séjourné quelque temps dans cette enveloppe , le niveau du mercure reste stationnaire en un point, auquel on marque zéro.

On a encore observé qu'en faisant bouillir de Veau , quelque rapide que soit Tébullition , la température du liquide ne varie pas sensiblement-, cette température constante a été choisie pour fournir le second point de repère dans la graduation du thermomètre. Pour le marquer sur le tube il ne faut pas plonger l'instrument dans l'eau bouillante , parce que les couches de niveau inférieures sont plus chaudes que la couche superficielle , la seule qui Fie. 87. ait la température voulue. Le vase dans lequel l'eau est mise en ébullition , doit être surmonté d'un tuyau , où l'on fait séjourner le thermomètre, qui se trouve ainsi dans un courant de vapeur, auquel des ouvertures pratiquées vers le haut donnent issue. Il est important que le vase et le tuyau soient en métal : quand ils sont en

verre , il arrive souvent que les instruments construits ne «ont pas comparables. Le thermomètre étant ainsi placé , on retire sa tige de temps en temps, pour observer la position du niveau qui ne tarde pas à rester invariable *, on marque alors 100 au point où la surface du mercure est stationnaire.

Tant que la glace provient d une eau très pure, ou ne contenant aucune autre substance en dissolution , la température de sa fusion est la même en tout temps et en tout lieu -, mais celle de Tébullition de l'eau pure et distillée n'a pas la même invariabilité , elle augmente et diminue avec la pression atmosphérique. On est convenu de prendre, pour le second point fixe, la température de l'eau bouillant sous une pression mesurée par une colonne barométrique de om,76. Si cette pression normale n'existe pas lorsqu'on veut construire un thermomètre, il faut marquer un nombre plus ou moins élevé que 100 au second point de repère , pour que l'instrument puisse donner, dans des circonstances identiques, la même indication qu'un autre thermomètre. Nous indiquerons plus tard la valeur de cette correction (dix -neuvième leçon), et nous supposerons que la pression normale ait lieu au moment de la graduation.

i5o. On divise l'espace compris entre les deux points de Échelle ihcrrepère en cent parties , qui sont appelées degrés; on prolonge cette graduation par parties égales sur toute la longueur du tube. Les degrés inférieurs au point fixe de la glace fondante sont comptés, en descendant, à partir du même zéro; ils sont appelés communément degrés de froid ; on les indique, dans le langage scientifique et le calcul , en les affectant du signe — . Les degrés supérieurs

au point fixe de l'ébullition de l'eau, sont désignés par les nombres plus grands que 100. Ce mode de division est appelé centigrade. Il serait à désirer que Ton adoptât un mode uniforme -, mais on emploie encore généralement, en France , la division de Réaumur dans laquelle la distance des deux points fixes est divisée en 80 parties. En Angleterre, on se sert de la division de Fahrenheit pour laquelle la même distance comprend 180 divisions, mais où le point de la glace fondante correspond à 3a°, en sorte que celui de l'ébullition est marqué ai2°. On déduit de là que pour exprimer un nombre de degrés Réaumur en degrés centigrades, il faut prendre les | de ce nombre -, et que, pour convertir un nombre de degrés Fahrenheit, il faut en retrancher 3a , et prendre les \ du reste. Thermomè- i5i. Pour construire un thermomètre à esprit-de-vin, on prend encore une boule de verre souillée à l'extrémité d'un tube. Pour remplir le réservoir on est obligé de se servir ici d'un procédé différent de celui indiqué pour le thermomètre à mercure, à cause du peu de densité du nouveau liquide. On chauffe la boule , l'air qu'elle contient se dilate et sort en partie; on plonge ensuite l'ouverture du tube dans l'alcool , qui doit être coloré pour être moins transparent. A mesure que la boule se refroidit , l'air restant se contracte et son élasticité diminue-, alors le liquide s'élève dans le tube, et entre en partie dans le réservoir. On fait bouillir la portion d'alcool introduite , sa vapeur chasse l'air, et lorsqu'on plonge de nouveau l'ouverture du tube dans le bain , l'appareil se remplit de liquide par le refroidissement et la condensation de la vapeur. Mais il reste ordinairement dans l'appareil une bulle d'air, que la chaleur des parois a fait dégager du

NEUVIÈME LEÇON. QOl

liquide introduit en dernier lieu. Pour déplacer ce gaz, qui divise la colonne de liquide , et l'amener au-dessus du niveau, on attache le thermomètre à une ficelle, et on le fait tourner comme une fronde -, il résulte de ce mouvement rapide une force centrifuge , qui agissant plus fortement sur le liquide que sur l'air interposé , produit l'effet désiré (§62).

Quand on ferme un thermomètre à esprit-de-vin, on luisse à dessein une certaine quantité d'air vers le haut du tube, afin de pouvoir mesurer des températures supérieures à celle de l'ébullition du liquide -, cet air étant comprimé dans le tube fermé, par l'alcool dilaté, s'oppose à son ébullition qu'il est important d'éviter, sans quoi la colonne de liquide serait divisée par des bulles de vapeur, et ne pourrait plus rien indiquer. Lorsqu'un thermomètre à alcool a été construit de manière à satisfaire à la condition qui vient d'être énoncée , on peut le graduer comme le thermomètre à mercure eu le rapportant aux mêmes points fixes.

i5a. Pour que les thermomètres fondes sur la dila- Division tation d'un même liquide soient comparables entre eux, Volumes on qu'ils indiquent le même nombre de degrés dans les °cauxmêmes circonstances , il faut que , pour chacun d'eux , la division de la portion du tube comprise entre le point fixe de la glace fondante et celui de l'ébullition de l'eau, soit faite en parties d'égale capacité, et que les degrés 'tracés au-dessous de zéro correspondent aussi à des Volumes égaux de mercure. Si le tube était parfaitement cylindrique , et avait partout le même diamètre intérieur, il suffirait de diviser une arête du tube en parties d'égale longueur-, mais cette perfection dans la forme du tube est

impossible à obtenir dans la pratique -, il faut donc employer un moyeu qui permette de partager le vide intérieur en volumes égaux.

A cet effet, on introduit et Ton promène dans l'intérieur Fio. 88. du tube uue petite colonne de mercure, qui y occupe quelques centimètres. Le tube doit être maintenu sur une échelle qui puisse faire évaluer avec exactitude la longueur occupée par la colonne de mercure , dans ses différentes positions. Une vis micrométrique à tête graduée, dont le pas est d'un millimètre , permet de faire avancer dans le sens de Taxe du tube, et de telle fraction de millimètre que l'on voudra , une macbine à diviser qui peut glisser sur la table où le tube est fixé. Cette machine se compose d'un style , terminé par un éclat de diamant , mobile dans un plan perpendiculaire à Taxe de la vis, de manière à pouvoir tracer des lignes de divisions très fines, aux points de la surface extérieure du tube sur lesquels la pointe de ce style est successivement amenée.

On commence par tracer un point de repère a près de l'extrémité du tube, et en inclinant un peu l'appareil on amène en ce point une des extrémités de la colonne de mercure -, on marque un trait b au point où elle se termine, et l'on note le nombre n de millimètres contenus dans la longueur ab \ ils sont indiqués par l'échelle sur laquelle le tube est placé , et le nombre n peut être ainsi évalué à moins de 75 de millimètre près. Le nombre de tours et la fraction de tour dont on est obligé de faire mouvoir la tête de la vis , pour amener la pointe du style de a en b, peut donner cette longueur ab avec une approximation plus grande encore. L'extrémité de la colonne de mercure qui était en a, est ensuite amenée en b\ on

marque le point c où aboutit alors l'autre extrémité , et Ton note le nombre n! de millimètres compris entre b et c. On continue ainsi à déterminer, sur toute la longueur du tube, la série des points a, b, c, d9e.,.\ lin teneur du tube est nécessairement divisé par les plans de section passant par ces points, en parties ayant toutes des capacités égales entre elles et au volume de la petite colonne de mercure.

Pour tracer des subdivisions , on peut considérer le tube comme conservant le même diamètre intérieur dans toute Tétendue de chacune des divisions d'égale capacité obtenues , lesquelles sont trop petites pour que cette supposition puisse occasioner des erreurs sensibles. D'ailleurs, si les nombres n , n! , n11... différaient trop les uns des autres , il faudrait rejeter le tube *, ordinairement , on ne l'adopte que dans le cas où la plus grande différence entre ces nombres ne dépasse pas le ,'a de leur valeur moyenne. C'est pour effectuer la subdivision dont il s'agit que la vis microraétrique est principalement utile : si Ton veut partager chacune des parties d'égale capacité ab , bc,cd, en m parties égales, les divisions nouvelles

correspondront à — , —, — , millimètres de la longueur r m m m

du tube , et ces nouveaux nombres indiqueront les fractions de tour qu'il faudra imprimer à la vis , pour amener Je style sur chaque nouveau point du tube où doit être tracée une subdivision.

Quand le tube est ainsi divisé en parties qui peuvent être regardées comme étant toutes égales en capacité-, quand un réservoir de dimension convenable a été souillé à son extrémité , que l'instrument a été rempli de liquide,

ao4 COURS DE PHYSIQUE.

et fermé avec toutes les précautions indiquées -, enfin , quand on a tracé les deux points fixes de la glace fondante et de l'eau bouillante , il reste à marquer les degrés du thermomètre. On compte alors le nombre N' des divisions d'égale capacité qui se trouvent comprises entre les deux points fixes, et sachant que chaque degré du thermo-

mètre doit contenir — de ces divisions , on peut facilement tracer de proche en proche, les lignes de division correspondantes aux degrés, et leurs subdivisions s'il est nécessaire.

Dilatations i53. Dans un thermomètre construit et gradué d'après dïïqukils. les principes précédents, les degrés ne correspondent pas h des accroissements de volume égaux du liquide employé , car la boule se dilate à mesure que la température augmente^ 170). C'est réellement l'excès de la dilatation absolue du liquide sur l'augmentation de capacité du réservoir, qui croît par quantités égales d'un degré à l'autre. Ainsi ce genre d'instrument est fondé sur la dilatation apparente du liquide dans le verre. Il importe de connaître la grandeur de cette dilatation lorsqu'on construit un thermomètre , afin de déterminer la capacité de la boule qu'il convient de souffler à l'extrémité du tube , si Ton veut que l'instrument puisse indiquer un nombre donné de degrés. Voici le moyen d'obtenir cette valeur.

On prend un tube de verre divisé en parties d'égale capacité et terminé par une boule creuse*, on le pèse d'abord vide. On remplit ensuite le réservoir du liquide que l'on se propose d'employer à la construction des thermomètres, de telle manière qu'il n'occupe en outre qu'un très petit nombre // des divisions tracées sur le tube > on

NEUVIÈME LEÇON. 2û5

pèse une seconde fois. Enfin on fait une troisième pesée , après avoir introduit une nouvelle quantité de liquide , de telle sorte que la masse totale occupe, outre le réservoir, un nombre ri assez grand des divisions du tube. Il faut avoir soin que la température de l'appareil soit la même lors de la détermination des nombres n et ri ; pour cela on doit , avant d'observer ebacun d'eux , entourer l'appareil de glace fondante , et attendre que le niveau du liquide devienne stationnaire. Soient maintenant P , F, P", les poids obtenus dans les trois pesées , et N le nombre inconnu des divisions du tube qui égalerait en volume la capacité du réservoir. La première masse liquide introduite pesait évidemment F — P , et celle ajoutée P" — F -, or ces poids doivent être entre eux comme les volumes de ces masses , lesquels peuvent être représentés par les nombres N -f- n , ri — n , en prenant pour unité le volume d'une division du tube. On a donc la proportion P' — P : F' — P' : : N-f-/i : ri —n , d où Ton conclura N, ou le rapport de la capacité de la boule au volume d'une des divisions du tube.

Ce nombre N étant déterminé, on fait sortir de l'appareil un peu de liquide , si cela est nécessaire -, on ferme le tube à la lampe , et l'on détermine les deux points fixes de la glace fondante et de l'ébullition de l'eau, en prenant les mêmes précautions que pour construire un tbermomètre. Soient alors ri1 et ri" les nombres de divisions du tube qui séparent du réservoir les deux points fixes. Le volume du liquide à la température de la glace fondante est N -(- n", en prenant toujours pour unité la capacité d'une division -, sa dilatation apparente entre les deux températures fixes est ri" — ri'. D'après cela l'unité de vo-

hime du liquide proposé , prise à la température de la glace fondante, se dilate en apparence dans le verre d'une quantité égale à la fraction ( n9" — n") : 100 ( N -f- nu ) , pour chaque degré du thermomètre centigrade construit avec ce même liquide. On donne à cette fraction le nom de coefficient de la dilatation apparente ; sa valeur est pour le mercure. i54. Lorsque Ton connaît ce coefficient pour le liquide ' que Ton veut employer dans la construction d'un thermomètre, il est facile de déterminer les dimensions du réservoir d'après l'étendue que Ton veut faire occuper à chaque degré , afin d'en rendre l'évaluation plus ou moins sensible-, nous supposerons qu'il s'agisse d'un thermomètre à mercure. Soit N le nombre des divisions d'égale capacité tracées sur toute la longueur du tube. Si l'on pèse successivement ce tube vide d'abord , et contenant ensuite une colonne de mercure qui occupe n divisions, la différence p des deux pesées sera le poids du liquide introduit, et yp : n celui du mercure qui occuperait tout le tube. Si Ton veut que les N divisions contiennent m degrés du thermomètre , la fraction : mn sera le poids du liquide qui doit occuper un degré. Or, d après la valeur trouvée pour le coefficient de la dilatation apparente du mercure dans le verre , ce poids doit être la — impartie de celui du mercure renfermé dans le réservoir. Si donc on désigne par aR le diamètre de la boule , et par D la densité du mercure , on pourra poser l'équation N/? : mn = \ ttR3D : 6480 ; d'où Ton conclura le rayon intérieur R du réservoir sphérique qu'il convient de souffler à l'extrémité du tube , pour obtenir le résultat désiré. On ne peut mesurer que le diamètre extérieur de la

boule soudée, mais son enveloppe est ordinairement si peu épaisse qu'on peut substituer à R le rayon extérieur -, d'ailleurs ou ne se propose ici qu'une recherche approximative. Si Ton voulait que le réservoir fïït cylindrique , / étant sa hauteur et r le rayon de sa base , il faudrait substituer r.r*l à j itR3, dans l'équation précédente -, on pourrait alors se donner arbitrairement / ou r, et la seconde de ces quantités serait déterminée par l'équation

Vp *rr*/D mn 6480'

1 55. Un thermomètre construit avec le plus grand soin, Détériora

, ■• 1 « tioo du ther-

cesse a être exact au bout de quelque temps : quand on momètre. le plonge dans la glace fondante, le point où le niveau du liquide s'arrête se trouve plus élevé que le zéro marqué lors de la confection de l'instrument. Cette variation peut atteindre l'étendue d'un degré. Il faut donc relever le zéro de l'échelle et renouveler la graduation , si l'on veut encore se servir du thermomètre dans lequel on a reconnu cette détérioration -, il paraît que la cause qui la produit cesse d'agir au bout de deux ou trois ans , et qu'on peut alors employer en toute sûreté le thermomètre rectifié.

On avait d'abord attribué cette variation à la pressiou atmosphérique, agissant à l'extérieur sur la boule du thermomètre , fermé et privé d'air intérieurement *, on pensait que cette pression, d'abord détruite par la résistance de l'enveloppe, pouvait altérer à la longue l'élasticité du verre , par la constance de son action. Mais cet effet a été observé dans des thermomètres à mercure qui étaient

MB

donc être admise. On explique d'ailleurs cette diminution

lente de la boule par un travail intérieur des particules de l'enveloppe , qui peut être considérée comme ayant subi une sorte de trempe , lorsque après avoir été souillée elle s'est refroidie rapidement -, on conçoit que cette trempe , en diminuant avec le temps , puisse déterminer un nouvel arrangement des molécules du verre , qui produise reflet observé.

Choix i56. Des thermomètres construits avec différents lidUmc7re° quides, quoique tous rapportés aux deux mômes points à mercure. fixe8) ej gradués suivant le même mode de division , ne sont pas comparables entre eux. Us ne sont d'accord qu'aux deux températures fixes -, pour tout autre température leurs indications sont différentes. Par exemple , si la division adoptée est centigrade , le thermomètre à mer* cure indiquant 25°, 5o° ou 75°, celui à alcool très rectifié marque 22% 44° ou 70°, et le thermomètre fondé sur la dilatation apparente de l'eau indiquerait, dans les mêmes circonstances, 5% 260 ou 570. Il suit de là qu'en désignant une température par un nombre de degrés, il importe beaucoup d'indiquer l'espèce de thermomètre qui marquerait ce nombre dans les circonstances qu'on veut représenter.

U semble résulter en outre de cette discordance des thermomètres fondés sur les dilatations apparentes de différents liquides, quils n'offrent tous qu'un moyen relatif et non absolu de comparer les effets de la chaleur. Toutefois, des expériences faites par MM. Petit et Dulong, rendent très probable , qu'entre certaines limites , les indications du thermomètre à mercure représentent assez bien , par leurs valeurs numériques , les accroissements réels de l'énergie de la chaleur ou de sa quantité. Ce

NEUVIEME LEÇON. SOp

thermomètre est d'ailleurs le plus répandu -, il est employé presque exclusivement dans les recherches scientifiques-, nous l'adopterons donc de préférence , et dans la suite de ce Cours, lorsque nous désignerons une température par un nombre de degrés, sans autre spécification, ce sera le nombre de degrés centigrades qui serait indiqué par un thermomètre à mercure exposé à cette température.