L. portion de chaleur ^ émise snWant * , n'est

pas la seule qui se meuve dans la même direction. En effet, soit &>D; le rayon réfléchi correspondant au rayon incident Drj) , il tombe sur w dans la direction D'&> , et dans l'unité de temps , une quantité de chaleur représentée par iVosin a,

dont une portion '"^n * est absorbée , et l'autre — ^

icj sin a est réfléchie suivant o>D -, cette dernière s'ajoute donc à la chaleur émise dans la même direction. C'est ce

i« sin « / i \ . .

qui donne en tout M 1 ) iw sin a, ou sim-

plement iw sin a , pour la quantité totale de chaleur qui part de l'élément <*> , dans la direction coD , laquelle quantité est conséquemment égale à celle qui arrive dans un sens opposé. Ainsi la température des autres parties de Fenceinte ne sera pas altérée par le changement de nature du seul élément &>.

Le pouvoir réflecteur que différentes parties de la paroi peuvent acquérir, ne change donc rien à l'équilibre de température , ni au mouvement de la chaleur dans l'enceinte proposée. Un point quelconque pris dans son intérieur est toujours traversé par la même quantité de chaleur 4gn.

II tombe toujours sur tout point de la paroi, et dans toute direction, une quantité de chaleur égale à celle qui part de ce point dans un sens opposé , et qui reste constante, soit qu'elle rayonne entièrement de l'intérieur de l'enveloppe , soit qu'une partie provienne de la chaleur réfléchie. Eu un mot ces quantités de chaleur dépendent uniquement de la température uniforme de l'enveloppe , et nullement de sa forme, de son étendue, ni de sa nature homogène ou hétérogène.

238. U suit de ce théorème général qu'un thermomètre, placé dans une enceinte dont toute la paroi a une même température, quand il est parvenu à l'état stationnaire, ne doit être nullement influencé par l'interposition d'un écran qui l'empêcherait de recevoir les rayons de chaleur partis d'une portion de l'enceinte , si cet écran , quelle que soit sa nature , est à la même température que les parois. Car dans ces circonstances , l'écran ne fera que substituer les rayons de chaleur qu'il émet et qu'il réfléchit, à ceux

émis et réfléchis par la portion de paroi de l'enceinte qu'il intercepte, et il résulte de ce qui précède que la somme des premiers rayons sera égale à celle des seconds, si comme on le suppose l'écran est à la même température.

Si l'on dispose dans l'enceinte deux réflecteurs sphériqucs BC , MN , en regard l'un de l'autre , dont les foyers soient occupés, l'un par un corps A, et l'autre par un thermo- F|G- ,3Smètre T, la température indiquée par ce thermomètre restera encore stationnaire , et égale à celle de l'enceinte , lorsque le corps A et les réflecteurs BC et MN seront à la même température que les parois interceptées. Car si i représente l'intensité des rayons de chaleur qui partent normalement de la surface de l'enceinte, qu'ils soient tous émis de l'intérieur des corps qui forment les parois , ou qu'une partie provienne de la réflexion à leur surface , i sera aussi l'intensité des rayons partis du corps A vers le réflecteur BC, qui en absorbera une partie et réfléchira l'autre ; maïs de telle manière que l'intensité des rayons émis et réfléchis vers le réflecteur MN soit toujours i. Enfin i sera encore l'intensité des rayons émis et réfléchis par le réflecteur MN vers le thermomètre T, qui recevra conscquemment la même quantité de chaleur qu'avant l'interposition des deux réflecteurs et du corps A.

a3Q. Mais si le corps A a une température plus grande Réflexion

r .11 apparenta du

ou plus petite que celle des corps environnants, le thermo- froid, mètre T devra monter ou descendre. En effet V représentant l'intensité des rayons émis et réfléchis par le corps A vers le miroir BC, et i7 étant plus grand ou plus petit que i, le réflecteur BC réfléchira vers MN plus ou moins de rayons que si A avait la température de l'enceinte. L'in-

tensité i" des rayons allant de BC à MN sera donc plus grande on moiudre que i. Ainsi MN réfléchira vers T plus ou moins de rayons que si la chaleur qui tombe à sa surface avait l'intensité i •, la totalité des rayons émis et réfléchis par le réflecteur MN vers le thermomètre T , aura donc une intensité ?" plus grande ou plus petite que i. D'où il suit que le thermomètre T absorbera dans ces circonstances plus ou moins de rayons qu'avant l'interposition des réflecteurs et du corps A -, sa température devra donc s'élever ou s'abaisser.

L'expérience confirme ces conséquences théoriques. Lorsque le corps A est à une température plus élevée que celle des corps environnants, l'index d'un thermomètre à air placé en T, marche au chaud. Lorsque ce corps est à une température plus basse que celle extérieure , si c'est un morceau de glace par exemple, la température de l'enceinte étant de 10 à i5* au-dessus de zéro, on voit le thermomètre baisser. Dans les deux cas on remarque que l'effet produit sur le thermomètre focal est d'autant plus grand en valeur absolue que le pouvoir absorbant du corps A est plus considérable-, ce qui tient à ce que alors Je pouvoir réfléchissant de A est d'autant moindre, qu'une plus grande partie des rayons d'intensité ?> allant de A a BC , est émise de l'intérieur de ce corps, et qu'une moindre partie est due à la réflexion d'intensité * qui s'opère à sa surface, eu sorte que ir doit différer d'autant plus de i.

De la communication de la chaleur dans les corps solides. — Loi des températures d'un mur solide. — Coefficients des conductibilités intérieure et extérieure. — Loi des températures d'une barre solide. — Rapports des pouvoirs conducteurs. — De la théorie analytique de la chaleur. — Communication de la chaleur dans les liquides et les gaz. — Applications.

240. Pour étudier comment l'équilibre des températures Principe de s'établit dans l'intérieur d'un même corps , ou entre deux iaUon ^""a corps en contact, il faut connaître la loi suivant laquelle ^soUdes!* s'effectue la communication de la chaleur entre leurs diverses parties. Nous considérerons d'abord cette communication dans les solides. L'expérience démontre que la chaleur qui s échappe d'un corps est émise, non-seulement des particules qui le limitent , mais aussi de celles situées à une certaine profondeur au* dessous de la surface (§ 225). En se fondant sur ce résultat , on est conduit à admettre que les particules forment autant de sources de chaleur qui envoient des rayons dans toutes les directions (§ 226). Il est évident que si ce rayonnement particulaire existe réellement, il doit pouvoir expliquer la communication de la chaleur entre les différentes couches d'un même I. 22

338 COURS UK PHYSIQUE.

corps, avec tout autant d'exactitude qu'il rend compte des propriétés que possède ce corps d'émettre , de réflëchir et d'absorber de la chaleur rayonnante par sa couche superficielle.

C'est une dernière épreuve à laquelle il convient de soumettre Thypothèse du § 226. Si, l'envisageant sous ce nouveau point de vue , on en déduit des conséquences que l'expérience vérifie , on pourra l'admettre comme un résumé simple et exact de tous les faits relatifs à la transmission et à la communication de la chaleur. C'est-à-dire qu'il sera prouvé que les corps de la nature se maintiennent en équilibre de température, s'échauffent et se refroidissent, comme si chacune de leurs prticules indivisibles émettait dans toute direction des rayons de chaleur ayant des intensités et des qualités variables avec la température seule -, et comme si elle possédait en outre la faculté de réfléchir et de s'approprier certaines fractions des rayons étrangers qui traversent son système , ou qui passent dans son voisinage. Posons donc cette hypothèse en principe , et cherchons à expliquer de cette manière la propagation de la chaleur dans un corps solide , que nous supposerons homogène et athermane.

Loi du ^4 ï» Deux particules m et m1 assez voisines pour que i^rUciXiro ^ rayons partis de l'une puissent arrivera l'autre, sans intérieur. £tre totalement éteints par les pertes éprouvées dans les systèmes traversés, échangeront par leur rayonnement réciproque deux quantités de chaleur qui seront égales si leurs températures sont les mêmes. Mais si l'une d'elles a une température t plus grande que celle tf de la seconde , celle-ci gagnera par cet échange une certaine quantité de chaleur, qui, toutes choses égales d'ailleurs, doit être

proportionnelle à l'excès (* — «')-, car cet excès est très petit, puisque le corps étant supposé athermane, les deux molécules sont nécessairement très voisines , et Ton peut admettre ici que la loi du refroidissement de Newton est applicable en toute rigueur. Ainsi la particule m! recevra de m une quantité de chaleur q=a (t — tf)\ le coefficient x est indépendant de t et t', mais il représente une fonction de la distance mm' décroissant rapidement à mesure que cette distance augmente, de telle sorte qu elle devient nulle quand la variable acquiert une grandeur appréciable.

Dans un même corps homogène, c'est-à-dire dont toutes les particules ont la même nature , des masses égales , et agissent conséquemment de la même manière sur la chaleur rayonnante, a ne varie qu'avec la distance, on peut aussi supposer qu'il ne change pas avec la direction de la ligne mm'. Il n'en serait plus de même évidemment si le corps était hétérogène, ou composé de paiticules ayant des masses inégales et des propriétés calorifiques différentes. Dans tous les cas, il n'y a communication de chaleur dans la direction mm! que si la température t de m surpasse celle t' de m' \ car si t=stf9 ces deux particules font un échange égal , il n'y a perte ni gain pour aucune.

242. Pour réduire la communicaiion de la chaleur à sa Loi des plus grande simplicité, nous la considérerons dans un mur a^^m^nur solide homogène , d'épaisseur coustaute e , dont les faces A »0,ldc* et B planes, parallèles et indéfinies, sont entretenues par Fic. l3<Jt des moyens quelconques à des températures constantes a et b . a étant plus grand que b. Il est évident que si Ton imagine le corps partagé en couches égales, par une infinité de sections planes, parallèles aux bases A et B, et équidistantes, chacune de ces couches aura à chaque ins-

34o COURS DE PHYSIQUE.

tant la même température dans toute son étendue. Le mur ayant d'abord la température b sur toute sou épaisseur, la couche voisine de A recevra de la chaleur de la source constante avec laquelle cette base est en contact, en transmettra à la suivante, celle-ci à la troisième, et ainsi de suite.

La température de chaque section croîtra jusqu'à une certaine limite et restera ensuite stationnairc. Toutes les sections auront acquis leurs températures finales lorsqu'elles seront toutes traversées par la même quantité de chaleur dans le même temps, ou lorsqu'une couche quelconque cédera autant de chaleur à celle qui la suit , qu'elle en recevra de celle qui la précède. La chaleur qui traversera le mur dans chaque unité de temps sera constante, et se dissipera dans la source absorbante b , avec laquelle la face B est en contact. Cet état d'équilibre doit être unique , si donc nous trouvons une formule qui représente les températures des différentes sections, et qui soit telle que l'état qu'elle exprimera doive rester constant et stationnaire, d'après les principes que nous avons admis , cette formule appartiendra à l'équilibre dont nous cherchons la loi.

La loi la plus simple que l'on puisse imaginer est celle où les températures finales des couches successives décroîtraient en progression arithmétique. Soit V la température d'une particule dont la distance à la face A soit z \ la loi que nous venons d'énoncer s'exprimera analytiquement

par l'équation (i) V = a — ° * z. Or il est facile de

démontrer qu'une telle loi des températures représente un état d'équilibre. En effet, considérons deux sections différentes L et L', à une distance 6nie Tune de l'autre -, soient

m et n deux molécules du corps très voisines, placées Tune au-dessous et l'autre au-dessus de la section L , et ayant deux températures T et t -, soient m1 et n1 deux autres molécules , placées de la même manière et aux mêmes distances par rapport à la section L', et ayant des températures T' et t!\ soit enûn f la différence des valeurs de z , poulies points roet«, et m' et n'. L'équation (i) donnera

T — t= —j- K » et aussi T' — r' = £ , d'où T — t=T— t'.

Si f est assez petit pour qu'il puisse y avoir rayonnement entre m et n, entre ni et l'égalité précédente entre les différences de température doit faire conclure que m' enverra autant de chaleur à n1 que m k n. La même conclusion pourrait être faite pour toutes les molécules voisines des sections L et L'. Il en résulte que ces deux sections seront traversées dans le même temps par les mêmes quantités de chaleur , ou que la couche comprise entre elles perdra autant de chaleur qu'elle en recevra. L'état des températures représenté par la formule (1) sera donc constant -, c'est donc la loi que nous cherchions. D'ailleurs on arrive à cette formule en partant de Féquatiou

— = constante, qui exprime que dans l'état d'équilibre

la différence entre les températures de deux points infiniment voisins , à deux hauteurs différant de dz , doit être la même quel que soit z.

a43 • Supposons maintenant un autre mur solide, composé Coefficient

. de la con-

de la même substance , ayant une épaisseur e, et terminé ductibtlité

intérieure

par deux laces planes , parallèles et indéfinies A' et B', entretenues à des températures constantes a' et b1 , a' étant

plus grand que b1. L'état d'équilibre des températures de ce nouveau corps sera représenté par la formule (a)

Fie. 140. V=a' 7—z. Soient Tet t les températures de deux

molécules m et n très voisines dans le premier solide, situées Tune au-dessous l'autre au-dessus d'une section L -, soient pareillement T'étales températures de deux molécules m'e\ n1 du second solide, placées par rapport à une section I/de la même manière que met n par rapport à L : on aura en vertu

des formules (i)et(a):T — 1= ^ f , T — t*= Ç ,

et par suite T — t :T — t' :: ^ : Il est aisé

de conclure de cette proportion que le rapport des quantités de chaleur Q et Q' , qui traversent dans l'unité de temps l'unité de surface prise sur une section de chacun

des deux murs , sera aussi égal à : — ; — .

Si l'on suppose é = 1 ♦ à — V = 1 , et que K soit alors la valeur de Q', la proportion précédente donnera

Q = K ~~~ • Le nombre K est ce que l'on nomme le

coefficient de la conductibilité intérieure du corps pour la chaleur. C'est , comme Ton voit , la quantité de chaleur traversant, dans l'unité de temps, l'unité de surface d'une des sections d'un mur solide, ayant pour épaisseur l'unité de longueur, lorsque les deux faces parallèles de ce mur sont entretenues à des températures constantes, difFérant entre elles de l'unité.

Coefficient ^44* Considérons maintenant le cas où la face B du preductibUité nl'er mur solide que nous avons considéré , au lieu d'être ottérieure. cn C0T,tact avec une source constante , rayonne vers la pa-

roi d'une enceinte dont la température soit c. Désignons toujours par b la température maintenant inconnue de la surface B dans l'état d'équilibre -, la perte de chaleur faite par cette face peut être regardée comme proportionnelle à (b — c), si Ton suppose cette différence assez petite pour que la loi du refroidissement de Newton puisse être applique^ dans cette circonstance. Représentons par h la quantité de chaleur que perdrait dans l'unité de temps l'unité de surface de B , si (b — c) était égal à l'unité de température -, h est ce qu'on appelle le coefficient de la conductibilité extérieure -, h (b — c) représentera la quantité de chaleur qui s'échappe actuellement par l'unité de surface de B -, or cette quantité doit être égale à celle qui traverse l'unité de surface d'une section quelconque du solide *, on

a donc l'équation : h(b — c) = K qui peut servir à

déterminer b lorsque les coefficients h et K sont connus pour la substance qui compose le mur.

La détermination du nombre h pourrait être déduite d'expériences faites au moyen de l'appareil que MM. Dulong et Petit ont appliqué à la recherche des lois du refroidissement (seizième leçon). Il importe de remarquer que ce coefficient de la conductibilité extérieure , qui dépend à la fois de la surface du corps rayonnant et du milieu ambiant , ne doit pas être confondu avec le pouvoir émissif qui dépend uniquement de la surface. Toutefois , si le corps rayonnait dans le vide , la valeur de h correspondante pourrait servir de mesure à son pouvoir émissif.

Les nombres h et K jouent un rôle important dans la théorie analytique du mouvement et de la propagation de la chaleur dans les corps solides , que les travaux des géo-

COUltS DE PHYSIQUE.

mètres , et principalement ceux de Fourier et de M. Poisson , ont élevée au premier rang parmi les sciences physiques-mathématiques. Il importait donc de donner leur définition exacte , et c'est le hut que nous nous sommes propose dans les paragraphes précédents.

Lois des 245. Pour déduire de la théorie des conséquences qu'on 'dSSTbiïî? pût soumettre à l'épreuve de l'expérience , on a cherche' •olidc- par le calcul la loi de la distribution de la chaleur dans une barre solide homogène, dont une extrémité serait exposée à un foyer constant , en supposant l'épaisseur de cette barre assez petite pour qu'il fut permis de regarder tous les points intérieurs d'une même section , perpendiculaire à la longueur du solide , comme ayant la même température. Le principe de cette analyse est qu'une couche, comprise entre deux sections très voisines , d'une part reçoit par le rayonnement intérieur une certaine quantité de chaleur de la couche qui la précède , et de l'autre part en perd par le rayonnement de la surface extérieure et en transmet m la couche suivante. Tant que la couche considérée reçoit plus qu'elle ne perd , sa température s'élève ; mais il doit arriver un moment où les pertes compensent le gain , et la température de cette couche devient alors stationnaire. Il s'agit de trouver la loi des températures variables d'une même couche, et celle des températures stationnaires de différentes sections de la barre.

Soient c une section normale faite dans la barre prismatique; y sa température actuelle, celle de l'enceinte étant prise pour zéro -, x la distance qui la sépare de l'extrémité exposée à la température A de la source -, S l'aire de cette section , et p son périmètre \ enfin soient K et h les coefficients des conductibilités intérieure et extérieure

du solide proposé. La température y est en général une

fonction de la distance x et du temps t dont il s'agit de

découvrir la forme. Considérons trois sections successives

c, d , c" y aux distances x, x -f- dx, x -(- idx , et pic. 141.

ayant actuellement des températures y , y* = 7 + ^ ,

jr" -j- 2*fy-|- d'y. En réalité y est moindre que y,

y1 moindre quey* , en sorte que dy a une valeur négative.

La couche ce* , comprise entre les sections c et c7, reçoit dans un temps très court dt , par le rayonnement intérieur et à travers la base c , une quantité de chaleur égale à celle qui s'écoulerait dans le même temps , par une surface S prise sur une des sections d'un mur formé de la substance de la barre , d'épaisseur dx , et dont les faces seraient entretenues à des températures^ ety -, cette quantité de cha-

leur aura donc pour expression SK ^ (§ 243). Cette

inéme couche ce' transmet par une communication semblable à la couche suivante c'e", à travers la section c', à la même époque et dans le même temps dt , une quantité de chaleur dont l'expression, obtenue de la même manière ,

est SK d^ dt. Enûn , toujours dans le temps dt, cette

couche ce1 perd par le rayonnement de la surface latérale , dont l'étendue est pdx , une quantité de chaleur proportionnelle à l'excès actuel de sa température sur celle des corps environnants , en admettant que la loi du refroidissement de Newton puisse être appliquée dans cette circonstance \ cette seconde perte aura alors pour valeur hpydxdt.

Il résulte de là qu'il ne peut rester dans la couche considérée, pour élever sa température , qu'une quantité de

chaleur communiquée égale SK — hpydx^ dt. Ce

gain définitif, distribué sur toute la masse solide de la

couche, élèvera sa température dans l'instant dtde dti

et si y représente la quantité de la chaleur nécessaire pour élever d'un degré la température de l'unité de poids de la matière solide qui forme la barre , on aura une autre expression de ce même gain , en multipliant l'effet thermomé-

cl Y

trique produit ~ dt% par y et par la masse solide SD dx

de la couche cc'\ D représentant sa pesanteur spécifique, ou le poids de sa substance sous l'unité de volume. On devra donc avoir identiquement^— = ^ -^"^^57* Telle

est l'équation qui exprimera , d'après la théorie , l'état variable des températures des différentes parties de la barre.

Lorsque ces températures cesseront de croître , sera

nul, et les pertes éprouvées par chaque couche compensant exactement le gain qu'elle fait du côté de la source ,

on devra avoir (i) = ~ y. Nous nous contenterons

d'interpréter cette dernière équation , qui renferme la loi des températures dans la barre parvenue a son état final .

Posons pour simplifier = a* \ l'équation (i) sera évidemment vérifiée par une fonction de la forme (2) y = Me" Ne"" , quelles que soient les deux constantes arbitraires M et N , en sorte que cette fonction sera son intégrale complète. Les deux constantes peuvent être déterminées par ces deux conditions , que la température soit

y = A pour x = o , ou sur la section en contact avec la source de chaleur, et que , si la barre a une longueur / suffisante pour que la source ne puisse pas faire parvenir de chalenr sensible à l'extrémité opposée , on ait y = o pour x = ce qui donnera deux relations d'où Ton conclura facilement M et N. On pourrait supposer aussi que la seconde extrémité de la barre fut entretenue à une température constante A' moindre que A, ce qui modifierait la dernière des équations de condition.

*46. Mais la fonction (a) conduit a une conséquence ie^l£™Tes indépendante des valeurs numériques des constantes , et staiionnaires

e* !•» . . c» i» i- «Tune barre.

qu'il est possible de vérifier par 1 expérience. Si 1 on y substitue successivement à x les valeurs xt , xt -f- i , xx -f- ai, on trouvera facilement que les valeurs correspondantes > y* » » <*e la température y , vérifient la relation

ZlS±.ïl = ffi c'est-à-dire que le quotient...

^x 3 est indépendant de xt, et des constantes M et N.

D'après cela , si y, , y, , y^yx iys>-" désignent les températures stationnaires d'une série de sections de la barre , situées à des distances de la source formant une progression arithmétique dont la raison est i , on devra avoir

y* +y% y% + y* ^i±^5 t-=^ + e-at y* y* y 4

a47. Parmi toutes les expériences entreprises pour véri- Expériences fier cette dernière conséquence théorique, et en déduire les vérification, rapports des coefficients de conductibilité relatifs à différents corps, celles faites par M. Despretz sont les plus complètes et méritent le plus de confiance. Voici le mode d'observation employé, et les résultats obtenus par ce phy-

sicien. Dans une barre de cuivre carrée , de 21 millimètres de largeur, on fit creuser, à 1, a, 3,4,5,6, décimètres d'une de ses extrémités , des trous de 6nm de diamètre et Fie. 1 \x. de i4wm de profondeur. La barre étant disposée horizontalement , et sa surface couverte d'une couche de vernis suffisamment épaisse, ou mit dans chaque trou du mercure, puis le réservoir cylindrique d'un petit thermomètre qui devait indiquer la température moyenne, variable et ensuite stationnaire , de la barre au même lieu. L'extrémité située en-deçà du premier thermomètre fut chauffée par un quinquet,dontla cheminée opaque aboutissait à une petite distance en-dessous. La température de Fair ambiant était maintenue sensiblement constante , et indiquée par un thermomètre très sensible.

La source conservant la même intensité , les thermomètres équidistants ne devinrent stationnaires qu'après plus de deux heures. L'expérience fut ensuite prolongée plusieurs heures encore pour s'assurer de Tin variabilité de Tétat d'équilibre établi, f,, . . . étant les excès des températures constantes indiquées par les six thermomètres, sur

celle de l'air, on a trouvé <-i-^ti?= 2,1 4', *% = 2, i5 -,

'i^t^ — a, 11 j 'ii^ =3 2,17. M. Despretza soumis à

la même épreuve des barres de fer, d'étain , de ziuc , de plomb, ayant les mêmes dimensions que celle de cuivre, et toutes recouvertes du même vernis, afin qu'elles eussent la même conductibilité extérieure. L'état stationnaire de la barre de fer a donné pour quotients successifs 2 , 34 *, 2, 34; 2,33; 2,3i. Celui de l'étain 2,42-, 2,36. Le zinc 2,35, 2,20. Enfin le plomb 2,72-, 2,64.

Les quotients correspondants à une même barre étant à très peu près égaux , on peut regarder la loi du § 260 comme suffisamment vérifiée par les expériences précédentes. Il faut remarquer d'ailleurs que la théorie développée plus haut suppose l'invariabilité des coefficients de conductibilité , elle admet en outre la loi du refroidissement de Newton , qui n'est exacte que pour de faibles excès , tandis que, dans les expériences de M. Despretz, l'excès indiqué par le thermomètre le plus voisin de la source atteignait 4<> et même 5o degrés -, enfin les formules calculées sont seulement applicables au cas d'une barre infiniment mince. Il n'y a donc p^s identité parfaite entre les circonstances supposées et celles des expériences-, ce qui suffit pour expliquer les faibles différences que Ton remarque entre les quotients successifs obtenus par M. Despretz pour une même barre métallique.

248. On peut déduire facilement des nombres précé- Rapport dents les rapports des pouvoirs conducteurs des métaux dUçt[buj"e,. éprouvés. Soient : m et m' les quotients constants qui correspondent à deux barres différentes ayant les mêmes dimensions-, K et K' les coefficients de leurs conductibilités intérieures-, h celui de la conductibilité extérieure du vernis de même nature qui les recouvre \ S l'aire et p le périmètre de leur section normale -, i l'intervalle constant qui sépare les thermomètres-, enfin soit posé

** = sf ' a" = K^' d oÙ K : K' : : a % a%' °n *' dV près la loi théorique , e*1 + e~fli = an \ d'où l'on déduit

facilement a = log (n + \/n* — 1 ) , et enfin

K : K' : : [log(n/+V/^^i)> : [log(/i+

35o COURS DE PHYSIQUE.

Par exemple, les expériences de M. Despretz donnant pour le cuivre et le fer : m = a, i4 , an* = a,34, la proportion précédente conduit à K: K' = a,4o8. Ainsi le cuivre conduit la chaleur près de deux fois et demi mieux que le fer.

Si la barre, considérée théoriquement, est infinie, la loi de ses températures stationnaires se trouve exprimée par l'équation j- = Ne-** •, car" à une distance infinie de la source, la température ne pourrait être que celle de Tair environnant, ou zéro, ce qui exige que le terme Me** de la formule générale n existe pas, ou que la constante M soit nulle. Ainsi les températures décroîtraient en progression géométrique , pour des distances à la source croissant en progression arithmétique. Les excès de température tt , t% , . . . atteints par les six thermomètres de la barre de cuivre, dans les expériences de M. Despretz, formaient exactement une progression géométrique dont la raison était 1,4. Mais pour le fer , l'élain, le zinc , et surtout le plomb , le décroissement des températures stationnaires était sensiblement plus rapide que celui d une progression géométrique. Toutefois, pour trouver des nombres qui pussent représenter approximativement les pouvoirs conducteurs de ces métaux , M. Despretz a supposé que la nouvelle loi théorique se vérifiait pour tous. Dans cette hypothèse , si q est le quotient de deux excès successifs ,

ou£, pour une même barre , on a <7=e*', eta=^ log q.

On obtient facilement d'après cela K : K' : : ( log q' )* : (log qY , formule plus simple , mais nécessairement moins exacte que celle de l'article précédent.

C'est par cette nouvelle formule que M. Despretz a dé-

duit des expériences que nous avons citées, et d'autres du même genre , une table des pouvoirs conducteurs de différents corps. Celui de For étant pris pour iooo , les conductibilités d'autres substances sont représentées par les nombres suivants : platine 981 , argent 973 , cuivre 898, fer 374 9 zinc 363, étain 3o4, plomb 180, marbre 24, porcelaine 1 2 , terre des fourneaux 1 1 . Les nombres correspondants aux trois dernières substances sont beaucoup plus incertains que ceux relatifs aux métaux -, cardans l'état stationnaire d'une barre de marbre , pr exemple , mainte* nue en contact avec une source de cbaleur par une de ses extrémités, les excès de température, indiqués par des thermomètres équidistants, n'ont aucun rapport avec les deux lois théoriques énoncées plus haut-, M. Despretz a trouvé dans ce dernier cas, pour deux quotients successifs,

Il y a donc une graude différence entre les pouvoirs conducteurs des métaux , et des pierres ou des substances terreuses. Mais cette anomalie ne doit rien faire conclure contre le principe qui sert de base à la théorie , savoir : que la propagation de la cbaleur dans un corps solide est due au rayonnement intérieur, ou aux échanges de chaleur qui s'opèrent à distance entre les particules de ce corps. En effet , les lois trouvées plus haut supposent une homogénéité et une constitution uniforme , que ne sauraient posséder des substances aussi hétérogènes et aussi composées que le marbre, la porcelaine, la brique. Il suffirait qu'un corps solide fût formé de deux sortes de particules, pour que la communication de la chaleur , toujours due au rayonnement intérieur , s'y fit suivant des lois très diffé-

rentes de celles obtenues dans le cas d'une seule substance. En outre, une substance cristallisée devrait aussi communiquer la chaleur suivant des lois particulières et plus compliquées , car les pertes qu'un rayon de chaleur émis par une particule éprouverait sur une même longueur ne pourraient plus être regardées comme indépendantes de sa direction, puisque le nombre des systèmes de particules qu'il traverserait, varierait d'une direction à une autre. Do la théorie a49' Quana* ou considère combien les circonstances d" iacta?cur. simplifiées que suppose la théorie diffèrent de celles, même les moins dissemblables, qu'il est possible de réaliser, il y a lieu de s'étonner que les observations faites sur les substances métalliques n'aient pas conduit à des résultats plus éloignés de ceux fournis par le calcul; et l'on est en droit de conclure de la coïncidence presque complète des lois calculées et de celles observées*sur les métaux , que le principe fondamental énoncé dans le paragraphe 240 est exact et réel. C'est ce principe ainsi vérifié, mieux même qu'il n'était possible de s'y attendre , qui sert de point de départ à la théorie analytique de la propagation de ia chaleur dans les corps solides.

Le problème général que se propose cette théorie consiste à déterminer Tétat variable et l'état final des températures , dans l'intérieur d'un corps solide homogène de forme donnée , dont la surface est exposée à des sources de chaleur constantes, ou rayonne dans une enceinte ayant une température connue. Les géomètres ont résolu complètement ce problème dans les cas d'un cylindre droit 1 base circulaire, d'une sphère et d'un corps peu différent de la sphère , d'un prisme droit à base rectangle , d'un prisme triangulaire régulier. On possède des solutions par-

ticulièrcs pour les corps et les enveloppes terminées par des

surfaces du second degré. Le cas gênerai de la sphère, et celui d'un sphéroïde , ont conduit à des conséquences remarquables sur les lois de la distribution de la chaleur à la surface et dans l'intérieur du globe terrestre.

Mais toutes ces solutions ne doivent être considérées que comme offrant une première approximation j il reste à trouver les perturbations que doivent apporter, dans les lois trouvées, la variation réelle de certains coefficients qu'on a supposés constants. Ces recherches mathématiques peuvent conduire par la suite ù des découvertes importantes sur l'histoire physique du globe -, mais il ne faut pas se dissimuler que leur utilité dans la théorie physique de la chaleur est extrêmement restreinte. Elles considèrent presque uniquement un seul fait particulier, celui de l'équilibre et du mouvement de la chaleur dans les corps solides homogènes; et la plupart des autres phénomènes produits par cet agent naturel sont hors de leur atteinte.

De ce que les expressions dont se servent les géomètres, dans la théorie analytique de 2a chaleur, pour définir les variables et les fonctions qu'ils emploient, paraissent se rapporter plus spécialement au système de l'émission, il serait erroné de croire que les formules obtenues , et les lois qu elles comprennent , ne peuvent être vraies que dans l'hypothèse adoptée pour simplifier les énoncés. Elles s'appliqueraient tout aussi bien, et ne subiraient aucune modification essentielle , si tout autre système venait à prévaloir, on en serait quitte pour changer les définitions j et par exemple , la quantité de chaleur, quoique variant toujours de la même manière , ne serait plus une masse de calorique transportable, ce serait, ou la force vive d'un mouvement 1. *3

354 COUES DE PHYSIQUE.

vibratoire dans l'hypothèse des ondulations , ou la ma», même du fluide qui transmet ce mouvement. po™%- a5°- Dive« moyens ont été proposés pour reconnaître f*™1 Prieurs substances solides, celles qui conduiseni h mieux la chaleur. Ces procédés ne peuvent donner des résultats comparables, mai, ih remplit assez bien et d «ne manière sunple le seul but qu'on se propose d'atteindre. Voie, celu, qu'a imaginé Ingenhoux. Il est fondé sur ce principe évident, qu'à égalité de faculté rayonnante une barre chauffée par un bout et parvenue à l'état stationnaire, doit posséder une température donnée, à une distance d autant plu, grande de 1. source que s. conductibilité intérieure est plus puissante. On forme avec différen-

Fr .*i te88^taDCMdMCyiiudresde»««ne»mmen,ious, que l'on recouvre d'une couche de cire qui fond i 68* -, on plonge chacun d'eux par une de ses extrémités dan. une caisse dont il traverse horizontalement la paroi. Cette caisse étant ensuite remplie d'eau bouillante, on remarque que la cire se fond sur une étendue tres différente d'un cylindre à 1 autre , ect-a-dire que la température stationnaire de

séparant la cire fondue de celle sol.de, se trouve située à des distance, différentes de la source de chaleur. Le cylindre pour lequel cette section est plus éloignée est évidemment le meilleur conducteur.

On peut encore comparer les conductibilités des corps réductible, en feuille, mince,, au moyen d'un instrument imaginé par Fourier, et qui « COmpo.e d'un va,e ayant •a lorme d un entonnoir renversé, dont le fond est une peau tendne et fortement attachée; ce vase contient du K,c. mercure et le réservoir d'un thermomètre. On place suc-

cessivement cet appareil sur des plaques de différentes substances, ayant la même épaisseur, et posées sur un support solide entretenu à une même température élevée. Il est évident que les températures finales et stationnaires du thermomètre, observées dans ces circonstances, seront d autant plus hautes que les conductibilités des plaques éprouvées seront plus grandes.

a5i. La mobilité relative des particules qui composent Communica-

i 1- 1 v j t j l lion de Ia

les liquides et les gaz , complique le phénomène de la chaleur dan! communication de la cbaleur dans l'intérieur de ces corps. les ,iquide" Lorsqu'un liquide est échauffé par la partie inférieure de sa masse , il semble ne se mettre en équilibre de température que par des courants intérieurs, dus aux parties plus chaudes et moins denses qui s'élèvent , tandis que celles plus froides et plus lourdes descendent vers le fond du vase. On peut manifester l'existence de ces courants , en mêlant à l'eau contenue dans un vase de verre , que Ton échauffe par son fond, de la sciure de bois de chêne dont Ja densité est à peu près égale à celle du liquide -, les particules de cette poudre partageant les mouvements du fluide, indiquent à l'œil leurs directions et leurs vitesses. Lorsqu'uu liquide , d'abord échauffé , se refroidit, c'est encore par des courants analogues et inverses des précédents -, on peut même diminuer la rapidité de ce refroidissement , en rendant le liquide plus visqueux ou moins mobile par une dissolution de gomme ou d'autre substance. Enfin quand une masse liquide est échauffée par sa partie supérieure, on peut tenir long-temps à la main le vase qui le contient , très près du point ou une portion du liquide est en ébullition.

On avait cru devoir conclure de ces faits que les liquides

ne peuvent s'échauffer et se refroidir que par des mouvements qui s'opèrent dans leur masse , et qui amènent successivement en contact avec les parois chaudes ou froides leurs différentes parties. On attribuait à la chaleur rayonnée ou communiquée par les parois solides , les effets thermométriques observés dans l'intérieur d'un liquide , lorsque les circonstances étaient telles que des courants ne pussent pas s'y établir. Mais on ne concevrait pas que les couches les plus voisines des sources pussent gagner ou perdre de leur chaleur , autrement que par un rayonnement particulaire semblable à celui qui a lieu dans les corps solides. D'ailleurs si l'expérience prouve que ce mode de transport de la chaleur est extrêmement faible dans les liquides, elle constate en même temps son existence.

Si l'on verse de l'éther sur de l'eau contenue dans un vase dont la paroi est traversée par la tige horizontale d'un thermomètre, ayant son réservoir cylindrique à une cerl'ic. 145. taine distance au-dessous du niveau , ce thermomètre marche sensiblement, quoique d'une petite quantité, quelque temps après qu'on a mis le feu à l'éther. On ne peut pas attribuer l'augmentation de température observée dans cette circonstance au rayonnement seul des parois du vase : car si ce vase est formé de glace, qu'il contienne du mercure au lieu d'eau , et que l'on verse dessus un liquide plus chaud , le thermomètre est encore influencé -, or la glace absorbe de la chaleur plutôt qu'elle n'en envoie -, en outre le liquide échauffé par en haut ne peut entrer en mouvement, on ne peut donc attribuer l'effet produit qu'à la conductibilité propre du mercure.

M. Despretz a d'ailleurs prouvé récemment que la propagation delà chaleur dans les liquides, échauffés par en

haut, suit la même loi que dans les barres métalliques. Sou appareil se compose d'un cylindre creux en bois d'un mètre de haut, ayant om,2i8 de diamètre intérieur, et om,o28 d'épaisseur-, ce cylindre est vertical et plein d'eau. Des thermomètres disposés horizontalement sur toute la hauteur, à des distances égales de om,o45, indiquent les températures du liquide -, leurs réservoirs occupent le milieu de la colonne , et leurs tiges traversent les parois latérales. Le fond métallique du cylindre est en contact avec de l'eau ayant la température du lieu. Sur le plan de niveau du liquide repose un vase en cuivre mince , destiné à recevoir de l'eau chaude. L'expérience faite par M. Despretz a duré 32 heures *, de 5 minutes en 5 minutes on versait de l'eau bouillante dans le vase de cuivre -, à chaque heure on observait les températures de la colonne -, son «itat stationnaire ne fut définitivement établi qu'au bout de 24 heures -, on a pris les moyennes des observations faites aux heures suivantes. Les six premiers thermomètres ont seuls été influencés par la source -, les excès de leurs températures stationnaires sur celles de l'air ont été , respectivement et à partir du plus élevé : 3-;0,24 -, 22°,o4 *, 1 4%53 -, 9%i3j 5°,65-, 3°,45* Les quotients successifs, calculés comme au § 247 , sont ici 2,2 -, 2,3 *, 2,2 -, 2,2 -, on peut donc les regarder comme étant égaux \ d'ailleurs , les six températures forment, à très peu près, une progression géométrique décroissante dont la raison est 1 ,6. Ainsi la chaleur s'est propagée dans la colonne comme dans une barre métallique -, le bois étant très peu conducteur , la communication a dû se faire , non par les parois , mais par le liquide lui-même -, les liquides peuvent donc conduire la chaleur à la manière des solides.

lion de la

Communica- 2 5 a . Les fluides élastiques s'échauffent et se refroidissent

chaleur comme les liquides par des courants intérieurs. H est d'ail. ' leurs impossible de constater leur conductibilité propre, à cause de la grande mobilité de leurs particules , et du passage facile qu'ils donnent a la chaleur rayonnante. Il existe eependant une différence entre les pouvoirs que possèdent divers gaz d'enlever de la chaleur aux corps solides qu'ils touchent. Mais cette différence doit être attribuée à la plus ou moins grande rapidité du mouvement ascensionnel des couches échauffées. C'est ainsi que l'hydrogène refroidit plus promptement les corps que l'acide carbonique.

Pour empêcher un corps chaud de se refroidir trop rapidement , on peut le placer dans une enceinte entourée de plusieurs parois solides , séparées les unes des autres par de l'air ou tout autre gaz -, les températures des couches d'air contenues entre les enveloppes successives formeront une série décroissante à prtir de l'intérieur, et la quantité de chaleur perdue par le corps dans un certain temps deviendra moindre -, car elle ne dépendra plus que de l'excès de sa température sur celle de l'enveloppe voisine , laquelle pourra être beaucoup plus élevée que la température de l'air extérieur. C'est par la même raison que l'on parvient à modérer le refroidissement d'un corps , en l'entourant de substances organiques qui recèlent toujours des gaz , ou d'enveloppes filamenteuses telles que la laine et le coton. Ces dernières substances agissent encore en gênant les mouvements des fluides élastiques qui tendent à faire disparaître les diffé ences de température.

Lorsqu'on expose aux rayons solaires un thermomètre entouré de plusieurs enveloppes successives de verre , sa température s'élève , et peut même devenir dix fois plus

QUINZIÈME LEÇON . 35g

grande que celle de 1 air extérieur. Les expériences relatives à la transparence des corps pour la chaleur ont donné la raison de ce fait singulier; car on sait aujourd'hui que le verre , très diathermane pour la chaleur provenant d'une source lumineuse , ne Test presque plus pour celle émanée d'une source obscure , telle que le thermomètre échauffé dans l'enceinte dont il s'agit.

a 53. La faculté que possèdent les corps de conduire Applications plus ou moins la chaleur, d'accélérer ou d'arrêter le refroi- conductibi dissement, est fréquemment utilisée dans les arts. En outre, la construction des habitations et des appareils de chauffage , le choix des vêtements suivant les saisons , le transport des masses chaudes ou froides dont il convient de conserver la température, donnent souvent lieu à des questions relatives à la conductibilité. Ces applications sont trop nombreuses pour trouver place dans ce cours, mais il ne sera peut-être pas inutile d'en décrire une, avec des détails qui permettent d'apprécier son importance.

Dans les contrées du Nord , la nécessité de se garantir du froid pendant des hivers longs et rigoureux, et avec le moins de frais possible, a rendu en quelque sorte populaire la propriété dont jouissent certains corps de s'opposer beaucoup plus efficacement que d'autres à la déperdition de la chaleur. Pour entretenir dans les habitations une température sensiblement constante, de i5 à 17° centigrades, lorsque l'air extérieur peut se maintenir plusieurs mois audessous de — 15 ou — 20°, on se sert de poêles eu brique de grandes dimensions et d'une construction particulière. Chaque chambre a ordinairement le sien -, il est placé contre le mur, le plus loin possible des portes et des fenêtres; sa hauteur est de 3 à 4 mètres , et sa base , dont la forme

36o comxs de physique.

varie , est équivalente à un carré de i*f 25 de côté *, sa surface faïencée a un pouvoir réflecteur assez grand. Il se compose intérieurement d'un foyer placé vers le bas, ayant 2 à 3 pieds cubes , et recouvert d'une voûte en brique ; un conduit part du fond de celte voûte, s'élève en serpentant dans la masse jusqu'au sommet, redescend de la même manière , et débouche dans une cheminée étroite pratiquée dans le mur voisin.

Ce poêle ne reste allumé qu'une ou deux heures Je matin -, il consume de i à i j- pied cube de bois de bouleau ; la flamme et la fumée circulent dans le conduit et en échauffent les parois. Lorsqu'il ne reste plus dans le foyer que de la braise sans flamme , ou l'étouffé en fermant la cheminée et toutes les issues. La chaleur se distribue alors plus uniformément drfns l'intérieur. Cette masse chaude, dont le refroidissement est suffisamment modéré par la nature de la surface , suffit pour entretenir la température désirée dans l'appartement, pendant 24 heures. Mais il faut pour cela que l'épaisseur et la nature des murs du bâtiment, la disposition et le nombre des fenêtres, soient tels, qu'il ne se perde pas au dehors une plus grande quantité de chaleur que le poêle n'en peut fournir.

On conçoit que l'épaisseur des murs devra être d'autant moindre, pour satisfaire à cette condition, que leur substance sera moins conductrice. Les maisons en bois sont les plus chaudes et les plus économiques -, des poutres de 8 à io pouces d'équarrissage , superposées horizontalement, dont les joints sont remplis avec de l'étoupe tassée au marteau , et dont l'ensemble est recouvert des deux côtés par des planches de 2 pouces d'épaisseur, suffisent pour former une enceinte convenable. Dans les grandes villes les

QUINZIÈME LEÇON. 36 f

bâtiments, et même les palais, sont tous en brique-, les murs ont une épaisseur de a à 3 pieds. Les maisons de pierre ou de marbre sont très rares *, et la théorie en indique la raison, puisque le marbre conduisant deux fois mieux la chaleur que la brique , il faudrait donner aux murs une épaisseur de 6 pieds pour produire le même effet.

A l'entrée de l'hiver, toutes les fenêtres sont hermétiquement fermées ; on fixe ensuite derrière chacune d'elles , et à 3 pouces de distance, un panneau vitré dont on calfeutre les joints. L'air renfermé dans cette double fenêtre doit être maintenu constamment sec , afin d'éviter le rideau de glace que formerait la vapeur d'eau , eu se précipitant sur les vitres refroidies par l'air extérieur. Pour cela , avant de placer le panneau, on garnit le fond de l'intervalle d'une couche de sable chaud, dans laquelle on implante des cornets remplis de sel marin calciné. Par cette disposition les appartements sont garantis d'un refroidissement trop rapide , comme les corps disposés au milieu de plusieurs enceintes successives ; la lumière da jour n'est pas masquée, et l'on profite même de la chaleur qui s introduit avec les rayons solaires.

C'est ainsi que sans aucun foyer continu on se procure une température constante de i5 à iy° centigrades, dans laquelle on peut vivre , même vêtu légèrement , sans éprouver la plus petite sensation de froid , quoique l'atmosphère extérieure soit à 3o ou 4°° plus ^>a8> Toutefois cette vie en serre chaude a ses inconvénients \ les courants devant être soigneusement évités, l'air vicié par la respiration n'est pas assez fréquemment renouvelé , malgré les vasistas, les grandes dimensions des appartements, et l'activité des foyers périodiques. Les promenades au dehors deviennent

36a COURS DE PHYSIQUE.

indispensables pour se maintenir en état de santé par la respiration d'un air vif et pur -, des vêtements convenablement ouatés ou garnis de fourrures permettent alors de braver les froids les plus rigoureux. Ces enveloppes, composées de masses disjointes et filamenteuses, s'opposent au refroidissement de toutes les parties du corps j et Ton peut toujours leur donner une épaisseur suffisante, pour qu'elles ne laissent pas s'écouler au dehors plus de chaleur que n'en développe la vie organique.

Dans les climats tempérés, où l'on adopte comme moyen de chauffage des sources de chaleur entretenues par des foyers continus, les appareils doivent satisfaire à des conditions différentes, et en quelque sorte inverses , de celles exigées par le mode qui vient d'être décrit. Ici , comme l'air se renouvelle constamment, il importe d'augmenter l'étendue et la température des parois qui doivent lui communiquer la chaleur, afin que son échauffement soit suffisamment rapide. Il y a alors de l'avantage à ce que ces parois soient métalliques -, car pour une même épaisseur leur conductibilité étant plus grande, la température de leur surface extérieure différera moins de celle de la source qui touche la surface interne -, d'ailleurs si ces parois doivent s'opposer à un certain effort, leur nature métallique les rendant en général plus résistantes , on pourra diminuer beaucoup leur épaisseur, ce qui favorisera encore le but proposé. On explique ainsi l'usage et l'efficacité des calorifères de toute espèce, et des simples poêles en fonte avec leurs longues lignes de tuyaux de tôle.

L#oi du refroidissement dans le vide. — Loi du rayonnement particulaire. — Lois du refroidissement dû au contact des gaz. — Pouvoirs refroidissants des gaz. — Lois du refroidissement dans l'air.

2 54» Les recherches expérimentales que nous avons dé- B,tl des cri tes, et les théories partielles qu elles ont fait naître, prou- sur les lois vent que le refroidissement et réchauffement des corps par sèment, l'émission et l'absorption de la chaleur rayonnante , rétablissement de l'équilibre de la température , la communication dè la chaleur dans les masses pondérables, sont des faits complexes qui dépendent des propriétés caloriûques des dernières particules de la matière. C'est donc en étudiant ces propriétés mêmes que Ton peut espérer de découvrir les véritables lois de la chaleur. Le phénomène élémentaire le plus important, celui qui joue le principal rôle dans les phénomènes composés de la théorie physique de la chaleur, est la faculté que possède toute particule pondérable d'émettre à chaque instant une certaine quantité de sa chaleur propre , ou de se refroidir dans une enceinte dont le rayonnement ne lui restitue pas autant de chaleur qu'elle en perd. La loi de ce phénomène est au-

jourd*hui complètement connue par les recherches de MM. Dulong et Petit. Nous allons exposer succinctement le principe de ces recherches , et le but qu'elles ont atteint.

Principes ^55. Considérons uue simple particule pondérable, ou recherche*. un corps de dimensions assez petites pour qu'on puisse supposer a chaque instant toutes ses parties à la même température. S'il était possible d'observer sou refroidissement dans une enceinte totalement privée de chaleur, ou de la faculté de rayonner et de réfléchir , la quantité de chaleur perdue par ce corps , dans un instant très court <Zr, ne dépendrait évidemment que de sa propre température T. Il en serait de même de la fraction de (îeçré dT dont cette température s'abaisserait dans le même temps, laquelle peut servir à mesurer ou plutôt à comparer les pertes éprouvées aux différentes époques du refroidissement. Or cette fraction est proportionnelle à la vitesse du refroidissement V, ou au coefficient différentiel de la température dT

— , considéré comme fonction du temps x \ la vitesse

du refroidissement dépendrait donc uniquement de la température du corps. Si la fonction V = F (T) qui exprime cette dépendance pouvait être déterminée par l'expérience, on en conclurait, au moyen d'une intégration convenable , la température du corps en fonction du temps , et par suite toutes les circonstances du refroidissement proposé.

Mais l'hypothèse d'une enceinte sans chaleur ou sans rayonnemeut n'étant pas réalisable , il faut, pour découvrir la forme de la fonction F (T) , avoir recours au refroidissement dans une enceinte vide , dont la température constante soit inférieure à celle du corps supposé. Les vi-

SE1ZIÈHB LEÇON. 365

tesses de ce nouveau refroidissement ne sont que les différences qui existent entre celles du refroidissement absolu du corps , et celles de son ëchauûement par les rayons venant des parois. Lorsque en outre l'enceinte contient un fluide élastique , le phénomène est encore compliqué par les pertes de chaleur dues au contact du gaz , lesquelles doivent suivre une autre loi que celles faites par le rayonnement. C'est en observant le décaissement des températures dans ces circonstances composées, que MM. Dulong et Petit sont parvenus à connaître la loi élémentaire du refroidissement, ou celle que suivrait un corps de petites dimensions.

Pour constater exactement les températures, il est nécessaire d'observer celles d'une masse pondérable ayant un volume assez grand , pour que son refroidissement ne soit pas tellement rapide qu'on ne puisse en suivre le progrès. Dès lors on ne peut se servir d'un corps solide , car le phénomène serait compliqué par l'inégale distribution de Ja chaleur dans son intérieur , dépendant de la conductibilité. Cette difficulté est levée en observant le refroidissement d'une masse liquide peu étendue , renfermée dans une enveloppe solide très mince , et dont la température peut être regardée à chaque instant comme sensiblement la même en tous les points , à cause de la facilité avec laquelle la chaleur se distribue uniformément dans les liquides , par les courants qui s'y forment.

a56. Il était important, avant d'entreprendre ces recherches sur le refroidissement, d'obtenir un instrument comparable, servant à la mesure des températures, et dont les indications ne pussent être attribuées qu'aux eflets variables de la chaleur seule. C'est dans ce but que MM. Du

long et Petit ont étudié avec soin les dilatations des corps solides, et celles des gaz à de hautes températures. Ils ont déduit de cette étude préliminaire que le thermomètre k air jouit seul de la propriété désirée (dixième et onzième leçon). Les températures [observées dans les expériences sur le refroidissement doivent donc être rapportées au thermomètre à air. Il a d'ailleurs été constaté , qu en se servant des indications de tout autre thermomètre , il eût été impossible de découvrir aucune loi.

Méthode de 2^7. Voici la méthode uniforme de calcul et d'observad^teelva1- tion <Iui conduit à la loi cherchée. On observe à des intertion. valles de temps égaux , de minute en minute par exemple , les excès de la température du corps qui se refroidit sur celle du milieu environnant. Si la loi de Newton était exacte , la série décroissante de ces excès devrait être représentée par la formule t = A (J~^ \ * est l'excès de

température, x le temps, m un nombre variable d'un corps à l'autre. Mais cette formule ne se vérifiant jamais exactement, on prend la formule empirique f=A »

pour représenter un petit nombre de termes consécutifs de la série des observations , en déterminant convenablement les constantes m, A et a. Cette formule donne avec une très grande approximation la relation entre le temps et les excès de température, dans les limites toujours très rapprochées de la portion de la série qui a servi à l'interpolation. Elle procure par la différentiation une expression

de la vitesse du refroidissement , qui est

dt

V = — = £ (i-f- 2ocx) log m. Cette expression donne

facilement la valeur numérique de la vitesse du refroidissement pour un excès voulu de température compris dans les limites de la formule -, le nombre obtenu exprime le nombre de degrés que perdrait la température du corps, si la vitesse du refroidissement restait la même dans l'unité de temps.

Gela posé , s'il s'agit de chercher l'influence que peut avoir une des circonstances , ou l'un des éléments du refroidissement, on observe le décroissement des températures, dans deux ou plusieurs états arbitraires et très différents de cet élément, toutes les autres circonstances restant ies mêmes. De la table des températures observées on déduit par le calcul, et pour chaque état, la série des vitesses du refroidissement qui correspondent à des excès décroissant de ao en 20* centig. On compare ensuite deux des séries calculées , en évaluant les rapports des termes correspondants aux mêmes excès de température.

Si ces rapports sont égaux , ou ne diffèrent les uns des autres , tantôt dans un sens et tantôt dans l'autre , que de quantités assez petites pour pouvoir être attribuées atfx erreurs d'observation; si en outre une égalité semblable se vérifie entre les rapports des termes correspondants de deux quelconques des autres séries -, on devra conclure de Jà que l'élément soumis à l'épreuve n'influe sur la loi cherchée , qu'en introduisant un facteur constant dans l'expression générale de la vitesse du refroidissement en fonction de l'excès de température.

Si cette circonstance élémentaire esl susceptible d'une évaluation numérique, variable d'un état à l'autre, on cherche à établir dans la suite successive des états comparés , une loi telle qu'il en résulte une autre loi simple et

évidente , entre les rapports dont nous venons de parler , et qui, quoique constants pour chaque couple des séries comparées , doivent varier de l'un à l'autre de ces couples. On parviendra ainsi à évaluer, eu fonction de la valeur numérique et variable de la circonstance élémentaire étudiée , le facteur qui doit exprimer son influence dans Fezpression générale de la vitesse du refroidissement.

Mais si les rapports des termes semblables, dans les sëries des vitesses du refroidissement pour deux états différents , sont inégaux , on devra en conclure au contraire que la circonstance élémentaire éprouvée influe sur la loi cherchée , en introduisant des termes ou des facteurs variables avec l'excès de température , dans l'expression générale de la vitesse du refroidissement. Dans ce dernier cas, si cela est nécessaire , on cherche encore à établir, par de nouveaux tâtonnements, entre les états variables de l'élément considéré , une loi telle qu'il en résulte une autre loi simple et évidente , entre les rapports obtenus par les comparaisons de toutes les séries prises deux à deux. Étude» pré- 2^8. Il fallait avant tout examiner quelle influeuce peut liminaires. ayojr sur je refroidissement la quantité du liquide employé , sa nature, la forme et la substance de l'enveloppe. Pour la quantité du liquide, on a observé le refroidissement dans l'air de trois thermomètres à mercure -, le premier ayant a centimètres de diamètre , le deuxième 4 > le troisième 7. Les rapports entre les vitesses du refroidissement pour les mêmes excès de température, se sont trouves constants du premier thermomètre au second , du premier au troisième. La partie variable de la loi cherchée est donc indépendante de la masse plus ou moins grande di employé.

ÏTTTï

ai.

mjiifiÎOTlIl

SEIZIÈME LEÇON . fâg

Pour la nature du liquide, on a observé le refroidissement d'un matras de verre , successivement rempli de mercure , d'eau , d'alcool absolu , et d'acide sulfurique -, la température décroissante du liquide contenu dans le matras était indiquée par un thermomètre à mercure-, l'observation a prouvé que la position de la boule du thermomètre dans l'intérieur de la masse liquide est indifférente . Il y a eu égalité entre les rapports des vitesses du refroidissement correspondantes aux mêmes excès de température pour le mercure et l'alcool , pour le mercure et l'acide sulfurique. La nature du liquide n'a donc pas d'influence sur la partie variable de la loi cherchée.

Pour la nature du vase , on a observé le refroidissement du mercure contenu dans deux sphères creuses de diamètres égaux , Tune enfer-blanc , l'autre en verre. Les rapports dont nous avons parlé ont varié, et dans le même sens. La uature du vase influe donc sur la loi du refroidissement dans l'air j on verra plus tard en quoi consiste cette influence.

Pour la forme de l'enveloppe , on a observé le refroidissement de l'eau contenue dans trois vases de fer-blanc de même capacité : le premier sphérique , le second cylindrique ayant une hauteur double de son diamètre , et le troisième cylindrique aussi , mais ayant une hauteur moitié de son diamètre. Il y a eu égalité entre les rapports des vitesses du refroidissement correspondantes , pour deux quelconques des trois vases essayés , le rapport commun était à peu près celui des surfaces des deux vases comparés. La forme du vase n'a donc aucune influence sur la loi qui lie la vitesse du refroidissement à l'excès de température.

3r>0 COURS DE PHYSIQUE.

Ainsi , Ja loi du refroidissement d'une masse liquide , variable avec l'état de la surface qui lui sert d'enveloppe, est néanmoins indépendante de la nature de ce liquide , delà forme et de la grandeur du vase qui le contient. C'està-dire que ces trois circonstances ne font que modifier un coefficient constant qui doit entrer comme facteur dans l'expression générale de la vitesse du refroidissement. Ces principes préliminaires étant constatés , MM. Dulong et Petit ont choisi les appareils que nous allons décrire, pour déduire de l'expérience la loi générale do refroidissement.

Appareil». 'À$9- ^s ont employé deux thermomètres h mercure dont les réservoirs ont 6 centimètres pour le premier, et a centimètres seulement pour le second. Le premier servait dans les températures élevées , le second dans les basses températures pour abréger la durée des expériences. On peut transformer les vitesses du refroidissement obtenues avec le deuxième, dans celles qu'on obtiendrait avec le premier, en les multipliant par un coefficient constant facile à déterminer. Deux autres thermomètres semblables aux précédents , mais dont les réservoirs sont recouverts de feuilles d'argent mat, ont servi à étudier l'influence de la surface. La surface vitreuse du premier couple, et celle argentée du second , remplissent la condition d'être inaltérables à toutes le» températures de l'expérience , et jouissent de pouvoirs émissifs bien différents, carie verre est un des corps qui rayonnent le plus, et l'argent un de ceux qui rayonnent le moins.

L'enceinte dans laquelle s'observait le refroidissement

Fie. t/|6. ^ Un g1"811^ ballon en cuivre très mince M, de trois décimètres de diamètre , recouvert intérieurement de noir de fumée , et dont le col saillant est usé de manière à former

une surface bien plane, qu'on maintient horizontale à l'aide d'un niveau. Ce ballon est plongé presque jusqu'à son orifice, et maintenu par des traverses R, dans une grande cuve en bois pleine d'eau qu'on entretient à une température constante , soit par de la glace , soit en y faisant arriver de la vapeur, par le tube recourbé SUV. L'orifice du ballon est fermé par une plaque épaisse de verre AB , usée avec le plus grand soin sur les bords mêmes du ballon; on rend son contact très intime en l'enduisant d'une petite quantité de matière grasse. Cette plaque est percée de petites ouvertures excentriques a et h 9 et vers son centre d'une ouverture circulaire dans laquelle on introduit à frottement un bouchon de liège portant la tige du thermomètre , dont les divisions commencent immédiatement au-dessus , et dont la tige intermédiaire CO a une longueur égale au rayon du ballon. Ce tube CO est d'un calibre très petit, pour diminuer la masse du mercure hors du réservoir, pour empêcher les courants de s y établir, et pour que le renflement en C permette d'assujétir plus fortement le tube dans le bouchon. La disposition de la plaque AB et du thermomètre est indiquée dans la figure 147, où la boule est placée au-dessus d'un fourneau qui Fie. 147. sert à l'échauffer-, les écrans AA' sont des feuilles de ferblanc qui garantissent la plaque et la tige de l'action du feu.

La tige du thermomètre en place est recouverte par une cloche de verre longue et étroite, dont les bords usés s'appliquent exactement sur la plaque de verre , et qui est terminée par une pièce à robinet tD vissée à un tube de plomb très flexible DEF, qui aboutit à la platine HK d'une machine pneumatique, à laquelle il est lui-même fortement vissé. Le centre de cette platine communique avec

1'éprouvette par un canal qui porte une autre pièce a robinet T, dans laquelle est mastiqué un tube plein de chlorure de calcium. C'est par ce tube que s'écoule le gaz contenu dans la cloche Y , après avoir passé par le tube recourbé mnprq , lorsqu'on veut observer le refroidisse^ ment dans ce gaz.

Marche des a^o. Voici maintenant la marche de chaque expérience.

expérience*. jyeau du tonneau étant à la température convenable , et le thermomètre introduit après avoir été chauffé presqu'à la température de l'ébullition du mercure , la cloche CT est abaissée* On la lute sur la plaque AB , en même temps qu'on fait rapidement le vide dans le ballon à a ou 3 millimètres près , si le refroidissement doit être observé dans le vide; on ferme ensuite le robinet D et l'observation commence. Si le refroidissement doit avoir Heu dans l'air, on fait d'abord agir un peu la machine pneumatique , pour aider au contact des surfaces, et on laisse ensuite rentrer de l'air. Enfin si l'expérience doit être faite dans un gaz , on fait d'abord le vide , on laisse entrer une certaine quantité du gaz proposé , qu'on enlève ensuite pour entraîner les dernières portions d'air, et enfin on introduit définitivement le gaz à essayer.

L'observation dans le vide peut commencer à 3oo* \ dans un gaz ce n'est guère qu'à a5o°. Elle consiste a déterminer avec soin, à l'aide d'une montre à secondes, et d'une règle verticale et bien graduée sur laquelle se meut une lunette , les hauteurs du mercure dans la tige du thermomètre, après des intervalles de temps égaux entre eux. Les températures sont déduites de ces hauteurs, qu'il faut corriger de l'erreur résultant de la portion de mercure contenue dans la tige du thermomètre, laquelle portion doit

être considérée comme ayant toujours la température de l'air ambiant ; ces températures sont ensuite ramenées aux indications du thermomètre à air. Enfin par la méthode* indiquée précédemment , on calcule la série des vitesses du refroidissement.

261. Lorsqu'un corps se refroidit dans le vide, sa cha- ^j^". leur se dissipe entièrement sous forme rayonnante -, lors- 8e,J1®"lid2all, qu'il est placé dans l'air ou tout autre gaz , une autre portion se perd par le contact de ce fluide. Il fallait donc étudier isolément ces deux causes de déperdition de chaleur. Les observations sur le refroidissement dans le vide doivent être corrigées de l'erreur résultant de la petite portion d'air qui reste dans le ballon. MM. Dulong et Petit , ayant observé le refroidissement dans ce vide imparfait et dans Pair à différentes densités , et ayant calculé les différences des vitesses du refroidissement correspondantes , dans l'air à chacune des densités éprouvées , et dans le vide imparfait, ont remarqué que ces différences, que l'on pouvait regarder sans erreur appréciable comme les vitesses du refroidissement dû au contact de l'air seul, variaient suivant une loi simple avec laTdensité du gaz -, ils se sont alors servis de cette loi pour faire la correction dont il s'agit.

Soit maintenant F la fonction inconnue de la température absolue qui représente la loi du rayonnement-, soit 0 la température absolue de l'enceinte , t l'excès actuel de la température du thermomètre , on aura , d'après la théorie des échanges de calorique , pour la vitesse V du refroidissement dans le vide : V = F(0 -f- t) — F (0). Si la fonction F était simplement proportionnelle à sa variable , V serait proportionnel à l'excès t, ce qui serait la loi de

Newton *, puisque cette proportionnalité n'a pas lieu , la vitesse ou la loi du refroidissement doit dépendre de la température de l'enceinte.

Pour vérifier cette conséquence, MM. Dulong et Petit ont observé le refroidissement du thermomètre dans le vide, en amenant successivement Peau du tonneau aux températures constantes de o% ao% 4o°, 6o°, 8o\ Les séries des vitesses du refroidissement correspondantes aux mêmes excès t, sont en effet très différentes. En comparant les termes correspondants de ces séries, on reconnaît qu'on peut obtenir une d'entre elles , au mojen de la série qui la précède , en multipliant tous les termes de cette dernière par le nombre constant i,i65. De Va résulte cette première loi : la vitesse du refroidissement dans \e pour un excès constant de température , croît en progi sion géométrique , quand la température de l'enceinte croît en progression arithmétique-, le rapport de cette progression géométrique est le même , quel que soit l'excès de température que l'on considère.

D'après cette loi , la fonction V = F (0 -f- /) — F (0) est de la forme <j> (t) aQ , a étant un nombre constant et y (t) une fonction de t seulement. De là on conclut :

équation qui exige que le rapport F'(0) : a? soit constant ou indépendant de t et de 0 -, m log a étant ce rapport , on aura F' (0) = ma6 log a, F(0) = //w^-f-C, F (0 -f- 1) = ma1 0 4- C , et enfin

V = wa°(a' — i). (,)

Si Ton suppose 0 constant , maô le sera aussi , et la formule précédente contiendra cette nouvelle loi : Lorsqu'un corps se refroidit dans une enceinte vide et entretenue à une température constante , la vitesse du refroidissement pour des excès en progression arithmétique , croît comme les termes d'une progression géométrique diminués d'un nombre constant. Le nombre a est pour le thermomètre à

surface vitreuse, a= i/i,i65 = 1,0077, et ^on doit prendre m = 2,037.

Eu faisant les mêmes observations et les mêmes calculs sur le refroidissement de leur thermomètre à surface argentée, MM. Dulong et Petit ont trouvé que la loi de son * refroidissement est encore représentée par la formule (1), que le nombre a a la même valeur 1,0077, et «P1^ su®t de diminuer m dans le rapport de 5, 7 à 1. On doit conclure de là que la loi du refroidissement dans le vide reste la même quelle que soit la nature de l'enveloppe, et est représentée par la formule (1), le nombre a étant toujours égal à 1 ,0077, et m étant un cofficient variable suivant la nature de la surface rayonnante.

Le nombre a dépend uniquement du mode de gradua^ tion adopté pour évaluer les températures au moyen du thermomètre à gaz. Il a pour valeur 1,0077 lorsqu'on prend pour zéro la température de la glace fondante, et pour ioo° celle de l'ébullition de l'eau sous la pression barométrique om,76. Mais quand cette graduation est changée , a prend une autre valeur -, par exemple , si l'on se servait de la division de Réauraur, il faudrait poser

a = (1,0077V = 1,0096; pour la division de Fahrenheit

on prendrait a = (1,0077)*= i,oo43-, enfin si Ton rc-

présentait par l'unité l'intervalle de température compris entre la glace fondante et l'eau bouillante, on devrait poser a = (i ,oo77)IO° = a, 1 533. Dans ces diverses manières de compter les températures, le coefficient m aurait pour chaque corps des valeurs numériques différentes, qu'il serait facile de déduire de celle correspondante à la division centigrade.

Conséquence 262. La loi comprise daus la formule (1) ayant été

de la Joidu , . , - , ..... , .

refroidis- trouvée par un procédé indirect, il était important de la

*e™e" ide?0* soumettre à des vérifications immédiates pour s'assurer de son exactitude. C'est ce qu'ont fait MAL Dulong et Petit. - 0 Ils ont calculé au moyen de cette formule les séries des vitesses du refroidissement dans le vide , correspondantes à leurs expériences précédentes , en donnant à m et à 0 les valeurs convenables. Toutes les séries calculées sont identiquement les mêmes que celles déduites des observations. Ces vérifications complètes, qui comprennent une étendue de 3oo°, suffisent pour faire admettre la réalité de la loi exprimée par l'équation (1), abstraction faite de la méthode qui a conduit à sa découverte -, en sorte que les principes ou les hypothèses sur lesquels cette méthode était appuyée, peuvent être maintenant considérés comme des conséquences nécessaires de cette loi. Ainsi Ton peut poser synthétiquement la formule (1) comme celle donnant la vitesse variable du refroidissement d'un corps dans le vide, prouver par l'expérience que cette formule est rigoureusement d'accord avec les faits , et la prendre pour point de départ ou pour principe fondamental d'une théorie dont voici les principales conséquences.

Il résulte d'abord de la loi vérifiée, que si Ton pouvait placer un corps dans une enceinte vide sans chaleur, ou à

une température $ = — oo, la loi de son refroidissement serait exprimée par la fonction très simple V= maT . C'està-dire que les vitesses du refroidissement décroîtraient en progression géométrique, lorsque les températures diminueraient en progression arithmétique. Telle est la loi du rayonnement particulaire, qu'il importait surtout de découvrir.

Cette loi, remarquable par sa simplicité, conduit aisément à celle du refroidissement observable, d'uu corps situé dans un espace vide limité par une paroi rayonnante. Car les pertes absolues de chaleur devant être diminuées du gain constant occasioné par le rayonnement de l'enceinte , la vitesse du refroidissement , pour des excès de température t en progression arithmétique , doit varier comme les termes d'une progression géométrique diminués d'un nombre constant. Et ce nombre exprimant le flux de chaleur absolu de l'enceinte doit croître lui-même en progression géométrique, lorsque la température 6 de cette enceinte augmente en progression arithmétique. C'est là ce qu'exprime la formule V = mal+* — ma0.

Le nombre a = 1,0077, ou la raison des progressions géométriques, étant indépendant de la nature de la surface qui se refroidit, il en résulte que la loi du refroidissement dans le vide est la même pour tous les corps, et que les pouvoirs rayonnants de différentes substances conservent leurs rapports à toutes les températures. Mais pour chaque substance le pouvoir rayonnant dans le vide varie avec sa température -, s'il est m à o\ il devient ma? à la température 9. Ainsi le pouvoir émissif d'un même corps, observé dans le vide, doit croître en progression géométrique pour des températures augmentant en progression arithmétique.

Dans la valeur générale de V, on doit regarder le terme tnal+Q comme représentant le refroidissement que produirait la chaleur émise par le corps, et le terme ma9 réchauffement qu'occasionerait la chaleur venant de l'enceinte, si chacun de ces effets pouvait être observé seul. Il en résulte que ma6 représente le pouvoir absorbant du corps dans le vide , pour des rayons dont l'intensité correspond à la température 0. Le pouvoir émissif et le pouvoir absorbant d'un même corps dans le vide sont donc rigoureusement égaux, pour des rayons de chaleur ayant une même intensité ou provenant d'une source de même température.

Ainsi la loi du refroidissement dans le vide posée synthétiqueuicnt, et prouvée par des vérifications directes, démontre l'égalité constante des pouvoirs émissif et absorbant d'un même corps dans le vide -, elle indique en outre que ces pouvoirs varient avec l'énergie de la chaleur, et donne la loi de cette variation. Ces considérations suffisent pour faire comprendre toute l'importance de la découverte faite par MM. Dulong et Petit. Elles font voir clairement que la formule (1) résume à elle seule toutes les circonstances relatives au refroidissement, à réchauffement des corps, à leur équilibre de température, lorsque ces phénomènes ont lieu dans le vide. Mais pour compléter l'étude de ces phénomènes , il fallait connaître l'influence des gaz sur le refroidissement des corps qu'ils entourent.

Loi» du 2^3. Si Ton déduit de l'observation la série des vitesses

refroidisse- ju refroidissement dans un gaz, et si l'on en retranche résinent dit au ^ ° '

contact d'un pectivement les vitesses correspondantes aux mêmes excès de température , qui auraient eu lieu si le refroidissement s'était 0]>éré dans le vide , et qu'il est facile de calculer à l'aide de la formule (i) , les différences donneront évidem-

ment les vitesses du refroidissement partiel dû au seul contact du fluide. Ce sont ces dernières vitesses que nous considérerons seules, dans l'exposé suivant des expériences entreprises pour étudier l'influence des milieux élastiques sur le refroidissement des corps.

Dans une première sdrie d'expériences ces vitesses se sont trouvées être les mêmes, dans l'air maintenu à la même pression, lorsque le thermomètre conservait sa surface vitreuse, ou lorsqu'il était à surface argentée. L'air enlève donc , toutes choses égales d'ailleurs , la même quantité de chaleur, aux surfaces vitreuses et aux surfaces métalliques. La même égalité ayant lieu pour les deux thermomètres se refroidissant dans l'hydrogène , on peut généraliser ces premiers résultats, et poser en principe, que les pertes de chaleur dues au contact d'un gaz sont , toutes choses égales d'ailleurs, indépendantes de l'état de la surface qui se refroidit.

Dans une autre série d expériences , on a fait varier la température du gaz, en échauffant successivement l'eau qui entourait le hallon à 20% 4o°, 6o°, 8o°, mais en laissant ce gaz se dilater librement, de manière que son élasticité restât la même. Les vitesses du refroidissement, occasioné par le contact seul du gaz, sont restées constantes pour les mêmes excès de la température du thermomètre sur celle de ce gaz, quelle que fût cette dernière. On a successivement soumis à ces épreuves l'air, le gaz hydrogène, et l'acide carbonique, tous à la pression de om,72, et enfin f air dilaté à la pression de om,36. De ces résultats on déduit la loi suivante : La vitesse du refroidissement d'un corps , dû au seul contact d'un gaz, dépend, pour un même excès de température , de la densité et de la température du fluide;

38û COURS DE PHYSIQUE.

mais cette dépendance est telle, que cette vitesse du refroidissement reste la même, si la densité et la température du gaz changent de manière que l'élasticité demeure constante.

Par une troisième série d expériences on a comparé les vitesses du refroidissement, dû au contact de Taîr, successivement sous des pressions de o", 72, om,36, omyi8,om,g, om,o45, ou décroissant comme les nombres r, y, |, 7, -~. On a remarqué que les vitesses relatives à Tune de ces pressions , donnaient les vitesses pour la pression double, lorsqu'on les multipliait par le nombre constant i,366. En essayant de la même manière le gaz hydrogène, l'acide carbonique et le gaz oléfiant, on a trouvé la même loi, au nombre constant près. On déduit de ces résultats les lois suivantes : i° Les pertes de chaleur dues au contact d'un gaz , croissent avec les excès de température , suivant une loi qui reste la même , quelle que soit l'élasticité du gaz -, 'a° Pour une même différence de température, le pouvoir refroidissant d'un même gaz varie en progression géométrique, lorsque sa force élastique varie elle-même en progression géométrique, et si Ton suppose le rapport de cette seconde progression égal à a, le rapport de la 1™ sera i,366 pour l'air, i,3oi pour l'hydrogèoe, i,43i pour l'acide carbonique, 1 ,4 1 5 pour le gaz oléfiant.

On peut présenter cette loi plus simplement : si P est le pouvoir refroidissant de l'air à la pression p , il sera P==P(i,366)" à la pression //=^.2"-, l'élimination de n

entre ces deux équations donne p- = \ l'exposant

serait o,38 pour l'hydrogène, 0,517 pour l'acide carbonique, o,5oi pour le gaz oléfiant. Ainsi le pouvoir refroi-

dissant d'un gaz est, toutes choses égales d'ailleurs, proportionnel à une certaine puissance de son élasticité -, mais l'exposant de cette puissance varie en passant d'un gaz à un autre.

En comparant les vitesses du refroidissement dues au contact des différents gaz essayés , à la même pression de omtjHj et fournies par les expériences précédentes , on a trouvé qu'on pouvait déduire celle d'un gaz, en multipliant par un même nombre les vitesses correspondantes d'un autre gaz *, d'où 1 on conclut que la partie variable de la loi du refroidissement produit par le seul contact d'un gaz , est indépendante de la nature et de la densité de ce gaz.

Eniiu on a reconnu , après un grand nombre de tâtonnements, que les vitesses du refroidissement dû au contact seul d'un gaz, sont proportionnelles aux excès de température du corps , élevés à la puissance i,233. Ainsi la loi de la vitesse V du refroidissement d'un corps dû au contact seul d'un gaz, est représentée par la formule : (2) \=nput^n ; c est le même pour tous les corps , mais varie d'un gaz à l'autre ; n varie avec l'étendue de la surface du oorps qui se refroidit et avec la nature du gaz.

264. Les valeurs de npc correspondantes à différents gaz pouvoirs ropeuvcnt servir à mesurer leurs pouvoirs refroidissants pour frj"g chaque pression. D'après les résultats obtenus par MM. Dulong et Petit , lorsque le baromètre est k om,y6, le pouvoir refroidissant de l'air étant pris pour l'unité , celui de l'hydrogène est 3,4^, celui de l'acide carbonique 0,965. Ces rapports doivent varier avec l'élasticité, mais on peut leur supposer les mêmes valeurs dans les limites ordinaires de la pression atmosphérique. Lorsque le corps qui se refroidit est exposé à un courant de gaz, la chaleur enlevée dans

38a COURS DE PHYSIQUE.

le même temps par le contact du fluide est d'autant plu< grande que ce courant est plus rapide -, mais le mouvement produit alors le même effet que si la surface du corps était augmentée , en sorte que les pouvoirs refroidissants de différents gaz pour des courants de même vitesse conservent les mêmes rapports que ceux déduits des expériences précédentes. Dans ces circonstances diverses le rayonnement enlève toujours les mêmes quantités de chaleur, en sorte que le refroidissement d un corps dans un gaz est presque uniquement dû à son contact, lorsque ce fluide est animé d'une grande vitesse.

En effet, d'après les expériences citées, lorsqu'un thermomètre à surface vitreuse se refroidit dans Vair en repos , le contact du gaz lui enlève un peu moins de chaleur que le rayonnement*, mais si sa surface est argentée, la première perte est 5 à 6 fois plus grande que la seconde. Si le refroidissement à lieu dans l'hydrogène en repos , la perte duc au contact du gaz est au moins triple de celle faite par rayonnement , dans le cas d'une surface vitreuse j elle est io à la fois plus grande quand la surface est métallique. Ces rapports varient d'ailleurs avec les excès de température , puisque les deux pertes comparées suivent des lois très différentes. Or le mouvement des gaz augmente dans une grande proportion la première de ces pertes partielles , sans avoir d'influence sur la seconde; on conçoit donc que celle-ci doit entrer pour peu de chose dans la perte totale, lorsque le corps qui se refroidit est exposé à un courant de gaz très rapide.

Lois du a65. On voit, par les recherches expérimentales qui viennent d'être décrites , que le refroidissement d'un corps dans l'air est dû à deux causes très distinctes*, les lois que

refroidisse ment dans l'air.

survent leurs effets partiels sont simples et faciles à définir, mais comme elles sont très dissemblables, l'effet total paraît suivre une loi fort compliquée. Cette loi est exprimée par l'équation

(3) U = ma* (a« — i) 4. npcP ^K

U représente la vitesse du refroidissement dans l'air ou tout autre gaz , 0 la température de l'enceinte, t l'excès de la température du corps, p l'élasticité du fluide qui l'entoure -, a est toujours égal à 1,0077 i l'exposant c a la même valeur pour tous les corps, mais change d'un gaz à un autre *, les coefficients m et n augmentent tous les deux avec la surface qui se refroidit , m varie seul avec la nature de cette surface, n dépend de la nature du milieu élastique.

Il est facile de concevoir maintenant que les vitesses du refroidissement dans l'air doivent varier avec la nature de la surface, comme l'indiquaient les recherches préliminaires (§ a58). En effet, dans la formule (3), le coefficient m , et par suite la première partie de U , changent d'un corps à un autre , tandis que // et le second terme restent les mêmes, toutes les autres circonstances étant identiques. Le rapport des vitesses du refroidissement dans l'air, de deux corps différents, doit donc varier avec l'excès de température.

MM. Dulong et Petit ont soumis à de nombreuses vérifications les trois formules qu'ils ont trouvées pour exprimer les lois du refroidissement dans le vide , celles du refroidissement dû au contact seul d'un gaz, et celles du refroidissement total observé dans l'air. Tous les nombres déduits soit de leurs propres observations , soit des expériences faites par d'autres physiciens , sont identiques avec

ceux calculés à l'aide de leurs formules , en donnant aux constantes les valeurs convenables. Des vérifications aussi complètes , qui embrassent une étendue de 3oo° du thermomètre à air, ne permettent plus de douter de l'exactitude et de la réalité des lois découvertes par ces deux physiciens. Ces lois doivent maintenant servir de point de départ à toutes les recherches mathématiques qu'on entreprendra sur le rayonnement et la communication de la chaleur, si l'on veut obtenir des résultats vérifiables par l'expérience.

U1X-SEPTIÈMÈ LEÇON

V\ WW \\ V%»*»\»*\> VWW W\W»\WMHV> V\V»V\W>V^>»XV<.NV\W> W»WVM*\W\\W^W

Mesure des capacités pour la chaleur des corps solides et liquides. Méthode des mélanges. — Méthode par la fusion de la glace. — Méthode du refroidissement. — Lois des chaleurs spécifiques des atomes. — Variations des capacités. — Thermomètres à capacité constante. — Mesure des caloriques spécifiques des gaz. — Méthode de compensation. — Méthode des températures stationnaires. — Méthode par le refroidissement du calorimètre.

266. On ne saurait estimer les quantités totales de cha- Comparaison leur possédées par les corps pondérables -, mais on peut dde chaleur, comparer entre elles les portions qui doivent être absorbées ou émises , pour produire sur un même corps des effets thermométriques différents , ou le même changement de température sur différents corps. Il est évident qu'il faudra des quantités égales pour produire le même effet sur des masses égales de même matière -, ainsi Ton peut déjà dire que la chaleur nécessaire pour changer l'état thermométrique d'un corps dépend de la masse , ou si l'on veut du volume de ce corps.

Elle dépend encore évidemment d'un autre élément qui est la température : cardans un même corps , il faudra plus de chaleur pour élever sa température de 20 que pour l'élever d un seul degré. L'expérience prouve qu'entre certaines limites , la chaleur employée à faire passer une même I. 25

masse de r à (f-f-i°), est sensiblement constante quel que soit t\ ce qui indique que la quantité de chaleur nécessaire, pour faire varier de r° la température dune même m.isse, est proportionnelle à r. Ainsi la chaleur employée à faire subir un changement thermométrique à un corps donné, est proportionnelle au produit de sa masse par le nombre de degrés dont sa température varie.

Il suit de là que si Ton mélange deux masses m, ni' y d'une même matière, d'un liquide par exemple, oui soient à des températures différentes t et et si aucune cause étrangère n'enlève ou n'ajoute de la chaleur à ce mélange ,

sa température 0 devra être telle que la relation

(m mi) e = mt -f m't soit satisfaite. Par exemple , si Ton prend deux poids égaux d'eau, l'un à o°, l'autre à 14% la température de leur mélange devra être de 7» ; c'est en effet ce que confirme l'expérience. On obtient toujours par l'observation le nombre 0 donné par la formule précédente, à de légères différences près , lorsqu'on mélange des masses d'eau à des températures différentes, comprises entre o° et ioo° ^ la formule (m + m') 0 = mt+ m't' est ainsi vérifiée dans une grande étendue.

Définition ^7. Mais l'expérience prouve que cette formule n'est cbaleuwspé- Plus exactc lorsque les masses mélangées sont de nature cifiques. différente ; ce qui indique un troisième élément dans l'évaluation des quantités de chaleur. Cet élément porte le nom de calorique spécifique, ou de chaleur spécifique, ou de capacité pour la chaleur; il varie d'une substance à une autre. Si l'on agite ensemble 1 kil. de mercure à ioo-, avec un kiL d'eau à i4', on trouve que la température commune des deux liquides, à la fin de l'expérience, est un peu moindre que 170. La formule précédente qui eût

DIX-SEPTlkMR LEÇON. 387

donné, dans cette circonstance , 0= lt*'^"100 = 5^0 tf^t

donc plus vraie dans le cas du mélange de corps différents.

Dans cette expérience , la quantité de chaleur perdue par le mercure , dont la température s'est abaissée de 83°, a été absorbée par l'eau qui n'a cependant gagné que 3° de température. Il résulte donc de ce fait que , pour éprouver un même changement thermométrique , l'eau exige -y ou à peu près 28 fois plus de chaleur que le mercure. Si donc on convient d'appeler, en général, calorique spécifique , la quantité de chaleur nécessaire pour élever d'un degré la température de l'unité de poids d'une certaine substance , et de prendre pour unité la chaleur spécifique de l'eau , on aura j-t pour le calorique spécifique du mercure -, sa valeur exacte est plus petite, et de ~-09.

268. Le procédé suivi dans l'expérience précédente peut Mesure

. . . , 1 , 1111 des chalnurs

ainsi servir a mesurer les capacités pour Ja chaleur des corps gnécifique». solides et liquides. Mais pour que cette détermination soit mélanges.0* exacte il faut prendre certaines précautions. Afin de rendre négligeables les pertes ou gains de chaleur, dus au rayonnement qui s'opère entre le mélange et les corps environnants , il faut faire en sorte que la variation de température de l'eau soit très petite *, on y parvient en employant une grande masse d'eau froide , pour une petite masse du corps échauffé.

H faut avoir égard à la quantité de chaleur enlevée par le vase où le mélange s'opère. Pour cela, supposons qu'il soit de cuivre , et que sa masse ou son poids soit m1 -, on commencera d'abord par déterminer le calorique spécifique c de ce métal , en plongeant une masse m de cuivre à la température T, dans la masse M d'eau que contient le

vase, et qui est à la température / des corps environnants Si 0 est la température Gnale du mélange , l'eau aura absorbé une quantité de chaleur qu'on peut représenter par M (0 — t)y puisque le calorique spécifique de l'eau est pris pour l'unité. Le vase en cuivre aura aussi gagné une quantité de chaleur égale à m'c (9 — t). La masse métallique m aura au contraire perdu me (T — G) unités de chaleur , en convenant d'appeler imité fie chaleur celle nécessaire pour élever d'un degré la température de l'unité de masse ou de poids d'eau. On devra donc avoir, en négligeant l'effet du rayonnement : M ( 6 — t) + m'c (0 — t) c= me ( T — 0) , relation qui déterminera le calorique spécifique du cuivre ou de la matière du vase.

Connaissant ainsi la capacité pour la chaleurdu vase servant à opérer les mélanges, on pourra le remplacer par une masse correspondante d'eau, dans les déterminations

subséquentes. Si l'on a trouvé par exemple pour c le nom-

hre -pj, on ajoutera à M une masse d'eau /x = — , qui absorberait toujours la même quantité de chaleur que J'enveloppe solide, pour des variations égales de température. On aura ainsi la formule ( M + fi) (0 — t) = mc(T — 0), pour déterminer le calorique spécifique c , d'une autre substance de masse m, que l'on plongera à la température T, dans l'eau à t9 -, 9 étant la température finale du mélange. Pour que les résultats obtenus par ce procédé soient plus exacts , il faut recommencer plusieurs fois l'expérience , en faisant varier la masse M , jusqu'à ce que l'eau prise à une température t inférieure de quelques degrés à celle des corps environnants , ne s'élève après le mélange que de quelques degrés au-dessus de cette température -, de cette

manière on établit une sorte de compensation entre les gains et les pertes de chaleur dus au rayonnement , et il devient inutile d'y avoir égard dans le calcul. Il est nécessaire de se servir d'un thermomètre qui puisse indiquer des centièmes de degré , afin d'obtenir des résultats précis.

269. Outre la méthode des mélanges • il existe un autre Méthode moyen de déterminer les capacités pour la chaleur des ïe la glace! corps solides. Ce procédé est fondé sur l'évaluation de la quantité de chaleur nécessaire pour opérer la fusion de la glace. On a observé qu'en mélangeant un kilogramme de glace pilée à o°, avec un kilogramme d'eau à 75°, on ob tenait toujours deux kilogrammes d'eau à o° -, ce fait indique qu'un kilogramme de glace absorbe pour se fondre les 75 unités de chaleur cédées par un kilogramme d'eau passant de la température de ^5° à celle de o°. D'après cela , si l'on détermine par l'expérience la quantité en poids (P)d<* glace, que peut faire foudre une masse m d'un corps, donl le calorique spécifique est c, et la température / , lorsqu'il passe à o° , et qu'il cède ainsi toute la chaleur (intc) qu'il contenait primitivement au-dessus de cette dernière tem pérature, on aura évidemment la relation mtc=zy5 F, d'où •75P

c = pour le calorique spécifique du corps éprouvé.

C'est sur ce principe qu'est fondé l'emploi du calorimètre imaginé par Lavoisier et Laplace. Des trois envelop- Fig. 14s. pes métalliques successives qui composent cet instrument , la plus petite sert à contenir le corps chaud . L'intervalle compris entre cette enveloppe interne et la moyenne, est rempli de glace pilée ou de neige à o°. L'eau provenant de la fusion de cette glace , opérée par la chaleur que cède le corps éprouvé , est conduite au-dessous de l'appareil par

3oo COURS DE PHYSIQUE.

ud tuyau à robinet *, c'est son poids total P qu'il faut mesurer. Enfin l'intervalle compris entre l'enveloppe externe et la seconde contient aussi de la glace à o° , qui , recevant directement la chaleur ëtrangère rayonnée vers l'appareil , empêche qu'elle ne pénètre dans l'intérieur. Des couvercles recouverts de glace servent à compléter les différentes enceintes.

On a reproché à ce procédé d'exiger une trop grande quantité de la matière à éprouver. Il est d'ailleurs soumis à deux causes d incertitude : l'eau adhérente aux parois de la glace est impossible à évaluer-, de plus, quelque pre*caution que Ton prenne pour l'éviter , l'air circule toujours un peu dans l'intérieur et y laisse pénétrer de la chaleur étrangère. On remédie en partie à ces inconvénients , en se servant d'un morceau de glace bien compacte , dans lequel on pratique un trou au moyen d'un fer chaud ; on y plonge ensuite le corps dont il s'agit de mesurer le calorique spécifique , après l'avoir échauffé à une température connue , celle de ioo° par exemple \ on ferme le trou au moyen d'un couvercle de glace usé au fer chaud. Quand le corps est parvenu à o°, on le retire ainsi que l'eau provenant delà fusion de la glace , dont on détermine le poids P.

On peut faire usage de la fusion de la glace , pour déterminer le calorique spécifique d'un liquide -, mais en se servant du calorimètre, il faut avoir égard, comme dans la méthode des mélanges , au vase qui contient le liquide. On a essayé d'employer le calorimètre pour mesurer la capacité des gaz pour la chaleur \ mais ce procédé est très défectueux : car le vase qui sert d'enveloppe , quelque mince qu'il soit, a toujours une niasse très grande par rapport à celle du gaz contenu -, en sorte qu'en retranchant de l'effet

du refroidissement total , celui dépendant du vase seul , pour obtenir la faible part qui doit être attribuée à la chaleur cédée par le gaz, le résultat qu'on obtient est du môme ordre de grandeur que les erreurs d'observation pos siblcs. D'ailleurs on s'est servi, pour mesurer les chaleurs spécifiques des gaz , de procédés particuliers et beaucoup plus exacts, dont nous donnerons bientôt la description.