SUBSTANCES

Air

in

TïT

3oo°

Mercure seul ....

On voit par ce tableau qu'en construisant des thermomètres avec différentes substances , il n'y aurait pas deux de ces thermomètres qui s'accorderaient ensemble, et qu'ils marqueraient tous des nombres de degrés plus élevés que la température indiquée par le thermomètre à gaz.

192. Ce rapprochement rend aussi complète qu'il était possible l'étude du phénomène général de la dilatation des corps par la chaleur. Cette étude a réuni maintenant les données suffisantes pour guider dans le choix d'un instrument plus capable que le thermomètre à mercure de comparer les intensités variables de la chaleur, ou ce qu'on pourrait appeler les températures naturelles. Lorsque des corps changent de densité ou d'état, deux causes générales , l'attraction moléculaire et la répulsion due a la chaleur, superposent leurs actions et compliquent les phénomènes. Pour découvrir les lois suivies par une de ces causes ou de ces forces opposées, il faudrait d'abord l'isoler , c'est-à-dire faire naître des circonstances telles , qu'elle pût agir seule. Or les propriétés recounues dans les gaz prouvent que ces circonstances peuvent se présenter d'elles-mêmes.

Eu effet, l'action uniforme de la chaleur sur tous les gaz permanents indique suffisamment que l'attraction moléculaire , qui devrait varier avec les masses des dernières particules ou des atomes indivisibles , et conséquemment avec la nature du fluide élastique , n'a aucune influence sensible dans cet état des corps pondérables. On a d'ailleurs une preuve , pour ainsi dire mathématique , de la nullité de cette influence , dans l'identité des effets produits sur un même gaz , soumis à des pressions très différentes : l'air , serait-il dix fois plus comprimé , ou dix fois plus raréfié

qu'il ne l'est habituellement dans l'atmosphère , se dilaterait toujours de la même fraction de son volume, pour un même changement de température, quoique les intervalles ou les distances qui séparent les points entre lesquels pour, rait s'exercer l'attraction moléculaire soient très différents

d'uu cas à l'autre.

Dans les corps solides et liquides , au contraire , l'action

de la chaleur est constamment modifiée par l'attraction

moléculaire. C'est évidemment cette dernière force, variable d'iutensité avec les masses et les intervalles des particules , qui complique le phénomène de la dilatation. Car on ne peut attribuer qu'à cette complication, l'inégalité des accroissements que subissent des volumes égaux de différents corps liquides et solides, pour les mêmes changements de température , et surtout la diversité des lois de leurs dilatations.

Ainsi les effets produits sur tout thermomètre à gaz, par des changements de température sans variation de force élastique, doivent être uniquement attribués à l'action de la chaleur -, tandis que les dilatations apparentes ou absolues des liquides et des solides sont le résultat des efforts combinés de la chaleur et de l'attraction moléculaire. Il suit évidemment de là que pour étudier les lois de la chaleur seule, ce qui exige que son action soit isolée autant que possible , le thermomètre à gaz doit être adopté de préférence au thermomètre à mercure. Car toute température évaluée en degrés de ce dernier instrument devra subir une correction pour en soustraire l'influence de l'attraction moléculaire*, et cette correction sera complètement faite si l'on réduit le nombre de degrés donné à l'indication correspondante du thermomètre a gaz.

Adojnion ,93. Tous les gaz seuls ou mélangés se dilatant de la thermomètre même manière, on peut adopter le thermomètre à air, comme l'instrument normal auquel toutes les températures devront être rapportées. Mais quoicpie les indications du thermomètre à air puissent être regardées comme exclusivement dues à l'action de la chaleur, il ne faudrait pas en conclure que leurs valeurs numériques mesurent d'une manière absolue l'énergie de cette action. Ce serait supposer, sans l'avoir démontré , que la quantité de chaleur possédée par un gaz soumis à une pression constante , croît proportionnellement à la variation de son volume. S'il existait un instrument pour lequel cette proportionnalité eût réellement lieu , ses indications fourniraient une mesure absolue des températures ; mais tant qu'il ne sera pas prouvé que le thermomètre à air jouit de cette propriété, on doit regarder son degré variable comme étant une fonction déterminée, mais encore inconnue de la température naturelle.

Malgré cette incertitude , qui ne pourra être définitivement détruite que lorsqu'on connaîtra la nature même de la chaleur, le thermomètre à air suffit pour diri tren « avec tout espoir de succès , l'étude des phénomènes produits par cet agent. Car si leurs lois exactes étaient connues en fonction des températures naturelles , on pourrait , par une sorte de transformation de coordonnées, les exprimer

analy tiquement au moyen des indications du thermomètre à air , variables et constantes avec les intensités de la chaleur seule. Or les formules transformées , qui représentent les lois réelles tout aussi exactement que les formules primitives, peuvent être obtenues directement, puisqu'elles ne doivent contenir que des nombres qui dépendent de l'ob-

LEÇOK. 369

ition. Les lois de la chaleur peuvent donc être découvertes par des expériences convenables, où les températures seront évaluées en degrés du thermomètre à air.

Pour trouver le degré du thermomètre à air correspondant à une température donnée , on pourra prendre l'indication du thermomètre à mercure si cette température est comprise entre — 36° et ioo°-, dans le cas où cite serait beaucoup plus élevée , on pourra encore employer le thermomètre à mercure ordinaire ou un thermomètre à poids , mais l'indication obtenue devra subir une correction. On pourrait d'ailleurs se servir dans cette dernière circonstance du procédé de MM. Dulong et Petit (§ 189), pour obtenir directement le degré cherché. Mais ces physiciens ont imaginé un thermomètre à air plus commode , dans lequel on prend, pour évaluer les températures, la variation de )a force élastique d'une masse d'air dont le volume reste sensiblement le même, au lieu de la variation du volume sous une pression constante.

194. L'air doit être alors renfermé dans un réservoir cy- Thcrmomèltndrique horizontal d'un assez grand diamètre , terminé Tes h£uu^r par un tube très étroit, recourbé à angle droit et ayant une lcro^™tu" hauteur suffisante. Le réservoir étant disposé au milieu du bain dont on veut évaluer les températures , la branche Fie. 1 10. verticale est au contraire en dehors , et plonge dans une cuvette contenant du mercure, en sorte que l'on peut connaître à chaque instant l'élasticité de l'air intérieur , en retranchant de la hauteur barométrique, celle du mercure dans le tube vertical au-dessus du niveau de la cuvette.

Lorsque le bain a atteint la température T , indiquée par un thermomètre à poids , à laquelle on veut faire une observation , une portion de l'air du réservoir s'est échap-

a6e cours de physique.

pée \ et la force élastique de l'air dilaté restant , peut être ramenée à la pression H de l'atmosphère , en abaissant convenablement la cuvette. On laisse alors refroidir l'appareil , et quand il est parvenu à la température t des corps environnants , on observe la hauteur H' du mercure dans la branche verticale. Pour pouvoir ensuite déduire des données de l'observation le résultat cherché, il faut connaître la longueur / du tube vertical et le rapport r de sa capacité à celle du réservoir-, nous supposerons que des mesures convenables aient fourni ces deux nombres.

Si p et p' sont les densités de l'air sous la même pression H , aux deux températures t et T évaluées en degrés du thermomètre à mercure, le poids de l'air contenu dans l'appareil à T° sera rp-{-[i -+-K(T — t)]p' , en désignant par l'unité le volume intérieur du réservoir à £°, et par K le coefficient moyen de dilatation du verre correspondant

à la température élevée T. Lorsque cette même quantité d'air est refroidie , elle est soumise à Ja pression H — H',

a conséquemment une densité p — ^ — , et occupe un vol II*

lume i 4- r. — j— -, son poids est donc égal au produit i + r. "~ïï~ • En. égalant les deux exprès-

sions que nous venons de trouver pour le poids de la même masse d'air , on a l'équation

(< + rl=P)f - n + [« + K (T - ,)]('.

Mais les densités p et p' de l'air sous la même pression, et aux deux températures f° et T% sont en raison inverse des volumes qu'occuperait à ces températures une même

ONZIÈME LEÇON. rôt

quantité de gaz. Ou a donc p : p' = (i -f-aT): (i-f-a*) ou p : pf = (i-f-crr) :(i -f- at) j a désignant le coefficient r^ , a le coefficient moyen de dilatation du gaz entre o° et T* , et r le nombre de degrés du thermomètre à air correspondant à la température T exprimée en degrés du thermomètre à mercure. La substitution de Tune ou de l'autre de ces valeurs du rapport p : p1 dans la formule précédente , donnera une équation qui pourra servira déterminer a ou t.

195. Cette manière de mesurer la dilatation des gaz à de Pyromètw hautes températures, ou de trouver le nombre de degrés du thermomètre à air correspondant à une température donnée , est d'un usage plus commode que le procédé indiqué précédemment (§ 189 ). Il existe uu autre genre de thermomètre à air, inventé par M. Pôuillet qui s'en est ser%i comme moyen pyrométrique. Dans cet appareil , le tube extérieur est recourbé -, des deux branches verticales Tune, graduée en dixièmes de centimètres cubes, communique avec Je réservoir de chauffe , l'autre s'ouvre dans FlG , , , l'atmosphère ; du mercure occupe le coude , et un robinet inférieur permet de faire écouler ce liquide , afin d'établir à chaque observation le même niveau dans les deux branches *, un manchon contenant de Teau entretenue à la température fixe zéro, entoure le tube-, toute la partie du canal de communication extérieure au bain échauffé , ou au fourneau, est aussi entourée de glace fondante. Nous ne pouvons décrire ici toutes les dispositions ingénieuses de cet appareil , ni les précautions qu'exigent le jaugeage du réservoir et du canal de communication , la graduation du tube, et l'introduction du gaz sec. L'usage de ce nouveau pyromètre est d'ailleurs suffisamment expliqué par les détails qui suivent.

Soient R la capacité d u réservoir . C< celle du canal de communication , lorsque toutes les parois sont à la température zéro \ supposons que le gaz introduit à cette température, occupe en outre un certain nombre de divisions du tube , composant un volume B , lorsque le mercure est au même niveau dans les deux branches. On aura ainsi (R -f- C B) pour désigner le volume du gaz renfermé , à la température zéro, et sous la pression atmosphérique P indiquée par un baromètre voisin. Si, la température restant toujours zéro, la pression atmosphérique devient différente de P , le gaz occupera dans le tube un volume B' différent de B , lors d'une nouvelle coïncidence de» niveaux-, et Ton devra avoir par la loi de Mariotte F(R-f C+B')=P(R-f-C+B), d'où Ton pourra dé* duire B'.

Cela posé , si le réservoir est chauffé à la température r. le gaz dilaté occupera dans le tube un volume D' > B' , quand l'ouverture du robinet aura établi la coïncidence des niveaux du mercure, sous une pression atmosphérique P' observée au même moment. Or il est facile de conclure la température r, du volume observé D1, des volumes connus R , G , B, et des pressions P etP'. En effet, ce étant le coefficient de dilatation de l'air, la masse de gaz du réservoir , seule échauffée , devrait occuper le volume R(i -f. «r), si elle s'était dilatée librement sous la pression constante P j mais dans l'appareil cette masse se compose de deux parties : l'une , à la température r, occupe le réservoir dont la capacité est devenue R( 1 + * étant le coefficient de dilatation de son enveloppe -, l'autre partie , à la température zéro , occupe dans le canal de communication et dans le tube gradué un volume

(D' — B')=D -, d'où il suit que pour recomposer le volume total R( i «t ) il faut porter cette seconde partie à la température r , on a donc l'équation

(R-D)(l+«) = R(l+*r) d'où r„^Jg±.

Tant que la température r ne dépasse pas 3oo°, on peut se servir d'un réservoir en verre , le coefficient k est connu, et les résultats déduits de la formule précédente sont à l'abri de toute incertitude. Il n'en est plus de même lorsqu'il s'agit d'évaluer la température d'un fourneau à fondre des métaux : alors le réservoir de chauffe est eu platine, et le canal de communication en argent-, quant au tube à deux branches il est toujours de verre -, les difficultés que présentait l'ajustement de ces diverses parties ont été levées pr M. Pouillet', cet habile physicien est aussi parvenu à corriger les indications de son pyromètre , des erreurs occasionnes par la condensation des gaz qui s'opère au contact du platine à certaines températures. Mais comme Jes valeurs du coefficient de dilatation h du platine étaient inconnues au-delà de 3oo° , il a fallu les déterminer par des expériences directes et se fonder pour cela sur un autre pyromètre que nous décrirons plus tard -, or il se pourrait que les indications de ce nouvel instrument ne fussent pas indéfiniment comparables à celles du thermomètre à air , et c'est ce qui jette encore quelque incertitude sur les très hautes températures déduites du pyromètre de M. Pouillet.

196. En général , si l'on observe les volumes V et V OC- Formules cupés , et les pressions P et F supportées par une même aUaiuUon masse de gaz , à deux températures différentes t et f ' , il tllîS 8a*'

ï6k COURS DE PHYSIQUE.

existe une relation nécessaire entre ces six quantités , qui pourra servir à déterminer Tune d'elles , et par exemple f* , au moyen des cinq autres. Cette relation, qui peut ainsi fournir un moyen d'évaluer les températures en degrés du thermomètre à air , est d'ailleurs utilisée dans un grand nombre de circonstances *, elle résulte d'une combinaison de la loi de Mariotte , et de celle de la dilatation des gaz trouvée par M. Gay-Lussac. Pour l'établir , soient U et U' les volumes qu'occuperait le gaz proposé à la température o° , sous les pressions P et P.

Le coefficient de dilatation d'un fluide élastique étant le même quelle que soit la pression, pourvu qu'elle reste constante pendant les variations de température , on aura

V=u(i+^),V'=U'(i + ^). La loi de Mariotte

ayant lieu quelle que soit la température, pourvu quelle reste la môme pendant les variations de pression , on aura PU = P'U'. L'élimination de U et U' entre les trois équations précédentes conduit à la relation cherchée :

r p 267 -m' p v pv — p" 267+*' ou 267+7- 267 + *'

Cette relation peut se présenter sous d'autres formes. Si D et U représentent les densités du gaz dans les deux états considérés , on aura VD = VD' , et par suite

Si d'un état à l'autre le volume et par suite la densité restent les mêmes , mais que la température soit différente , les formules qui précèdent se réduisent à celle-ci

Si au contraire la pression reste constante , la température variant toujours , on aura

Ces formules sont applicables à tous les gaz , seuls ou mélangés, lorsqu'ils sont parfaitement secs ou dépourvus de vapeurs. Elles sont rigoureuses si t et l1 expriment des degrés du thermomètre à air, quelque grands que soient ces nombres. Elles ne sont exactes qu'entre les limites — 36* et ioo°, si les températures t et t' sont évaluées au moyen du thermomètre à mercure. Enfin elles peuvent servir à comparer, non-seulement les différents états d'une même masse de gaz , mais encore ceux de deux masses égales d'un même gaz.

197. Il est facile de voir maintenant que les indications Comparabidu thermoscope et du thermomètre différentiel , dont nous thermomètre avons indiqué la construction et le mode de graduation differenl,el (§§ 160 et 161), peuvent être regardées comme comparables aux degrés des thermomètres à air et à mercure , quand le liquide introduit pour servir d'index ne fournit pas de vapeurs sensibles aux basses températures , et lorsque les diverses parties de l'appareil ont des dimensions convenables. On peut négliger les variations de capacité des deux boules , d'après la petitesse du coefficient de dilatation du verre, et la faible différence des températures qu'il s agit d'évaluer. On remarquera en outre que les deux masses d'air séparées par l'index , dans les appareils dont il s'agit , étant égales , les formules du paragraphe précédent

a66 COURS DE PHYSIQUE.

existent en supposant que les nombres P, V, t, appartiennent à Tune, et F, V, à l'autre de ces deux masses.

Danslethermoscope, ou le thermomètre différentiel dont l'index est toujours horizontal , les pressions des deux masses d'air séparées sont constamment égales entre elles , leurs volumes V et V'et leurs températures t et tf satisferont donc toujours à Ja formule (4) du § précédent, qui donne (V — : V) : (V + V) = ( ï — 0 : ( 534 + ' + Or ia somme des volumes (V-f- V) est essentiellement constante d'après la construction de l'instrument ; on peut négliger en outre la variation de la somme t -f-z' devant Je nombre 534 \ la différence f* — t des températures des deux masses d'air peut donc être regardée comme proportion nelle à la différence V — V de leurs volumes, ou à l'espace parcouru par l'index de l'instrument.

Dans le thermomètre différentiel dont l'index est toujours vertical et le tube très étroit , les volumes des masses d'air séparées sont à très peu près invariables, leurs pressionsPet P' et leurs températures t et t1 satisferont donc toujours à la

formule(3), qui donne t'—t = (F^- P). Or il ré-

sulte de la relation (i), que la fraction (267+r) : P> correspondante à la masse d'air non échauffée , doit croître dans le même rapport que le volume V qu'elle occupe , lequel put être regardé comme invariable. L'équation précédente indique donc que la différence t* — t des températures des deux boules est proportionnelle à la différence des pressions , ou à la différence des hauteurs du liquide dans les deux tubes verticaux , ou enfin à l'espace parcouru par l'index.

Applications des coefficients de dilatation. — Correction de la hauteur barométrique. — Pendules compensateurs. — Thermomètre de Breguet. — Pyrométre de Borda. — Corrections des densités. — Mesure de la densité des gaz. — Densité de l'air.

198. Après avoir décrit les procédés que les physiciens Usage des ont employés pour déterminer les coefficients de dilatation uâtation. des différents corps de la nature, et développé les conséquences qui résultent de leur comparaison, il importe d'indiquer ici leurs principales applications, et entre autres les circonstances dans lesquelles il est indisj>ensable a avoir recours aux valeurs numériques de ces coefficients , si Ton veut obtenir des résultats précis et comparables. Dans toutes ces applications les températures sont celles existant à la surface de la terre , en divers lieux et à différentes époques de l'année, lesquelles sont de beaucoup inférieures à 100e, et descendent rarement à — 36°. Ces températures peuvent donc être évaluées indistinctement par le thermomètre à air ou par le thermomètre à mercure. On peut admettre aussi qu'entre leurs limites extrêmes les coefficients de dilatation du verre, du mercure, des métaux, et en général de tout corps solide , conservent les mêmes valeurs j d'où

il suivra qu'un des corps > ayant le volume U à o% occupera à l° le volume U (i -f-Kf), K étant son coefficient moyen de dilatation entre o° et ioo°. Mais quand il s'agira d'évaluer la dilatation totale des liquides à partir de o% et celle de l'eau depuis 4%ïo8, il faudra toujours consulter les tables indiquées aux paragraphes i^5 et lyS, ou les formules qui les représentent.

La première application qui se présente est relative à l'évaluation des longueurs. Lorsqu'une règle métallique a été graduée en millimètres , à une température connue que nous supposerons être celle de la glace fondante, une longueur déduite d'un certain nombre / des divisions de cette échelle , observées à une température t plus élevée que zéro , exige une correction : car chacune des divisions , qui était i à o°, est devenue 1 + Kt à t°\ K étant le coefficient de la dilatation linéaire du métal sur lequel Té* chelle est tracée. Il suit de là que la longueur cherchée sera réellement /(i -f- Kt)\ c'est-à-dire que le nombre / devra être augmenté de IKt , pour donner celui que l'on eût obtenu directement, si la règle avait pu conserver pendant l'observation la température zéro. Si la règle a été graduée à une température t différente de zéro , la correction sera /K(/— t).

Correction 199. Les observations barométriques ne peuvent servir hnuteuraba- a mesurer exactement les pressions de l'air et des gaz , si rométrique. co|onnes <je mercure soulevées ont des températures et

par suite des densités différentes. Pour que ces observations soient comparables entre elles , il est indispensable de réduire chaque colonne à ce qu'elle serait si le baromètre avait une température déterminée et convenue. La connaissance du coefficient de dilatation absolue du mercure per-

met de faire^cette correction : on ramène toute hauteur H' mesurée à une température t , et ayant subi la correction de l'échelle , à celle H que l'on eût observée si la température avait été o". Pour cela , sachant que ces hauteurs , pour faire équilibre à une même pression, doivent être en raison inverse des densités du mercure , on établit la proportion H : H' : : 555o : 555o+*i d'où Von conclut

La fraction §£§Qm . j dont il faut diminuer la hauteur

H' pour obtenir celle réduite H , est la correction cherchée. Le plus souvent on néglige t dans le dénominateur de cette correction , à moins que les observations n'exigent une très grande précision. Lorsque le baromètre a séjourné long-temps dans un même lieu, on obtient le nombre t en observant la température des corps environnants ou celle de l'air. Mais tout baromètre portatif doit être muni d'un thermomètre filé aussi près que possible du tube où le mercure s'élève, et Ton doit prendre pour t la température indiquée par ce thermomètre, laquelle peut différer de celle de l'air, si l'instrument apporté depuis peu n'a pas eu le temps de se mettre en équilibre de chaleur avec les corps environnants.

100. La durée de l'oscillation d'un pendule est indé- Pendule» pendante de son amplitude , mais elle dépend de la dis- C0™ur"Sn tance qui sépare l'axe d'oscillation de celui de suspension. Or cette distance change avec la température, qui fait varier la longueur de la tige. Il est donc nécessaire de trouver le moyen de compenser cette variation par une autre contraire , si Ton veut que le pendule puisse servir à donner la

a^O COURS DE PHYSIQUE.

mesure exacte du temps. On concevra facilement que ce but puisse être atteint , en composant un pendule de différentes substances qui se dilatent inégalement pour un même changement de température. Tout pendule composé est terminé par une lentille métallique dont la masse est beaucoup plus grande que celle de la tige \ il résulte de cette disposition que le centre de gravité de l'instrument , et par suite Taxe d'oscillation, sont placés très près du centre de la lentille , et que la compensation pourra être obtenue , si Ton parvient à trouver des dispositions telles, que ce dernier centre reste toujours sensiblement à la même distance de Taxe de suspension.

Graham, célèbre horloger anglais, paraît avoir propose le premier moyen de compensation pour les pendules. Il Fie. ua. consistait à prendre pour lentille un tube de verre cylindrique contenant du mercure. Si rallongement de la tige dû à une augmentation de température tendait à abaisser le centre d'oscillation , la dilatation plus considérable du mercure tendait à le relever. Il ne s'agissait alors que de déterminer par le tâtonnement ou le calcul la quantité de liquide convenable pour que la compensation fût exacte. Si dans cet appreil / est la longueur de la tige , prise de l'axe de suspension jusqu'au fond du tube de verre qui renferme le mercure , K étant le coefficient de dilatation linéaire de cette tige, /K sera la quantité dont son allongement ferait baisser le centre de gravité de la masse liquide pour un accroissement d'un degré de température. Mais en même temps la dilatation du mercure, qui occupe une hauteur hf tendra à relever le même centre de gravité relativement au

fond du tube , de K' -, K' étant le coefficient de la dilata-

DOUZIEME LEÇON. a^I

tion apparente du mercure dans le verre. On devra donc

avoir la relation IK = - K', pour que la compensation

puisse être établie. Dans le pendule , tel que Grahara Ta imaginé, la tige est en verre, le coefficient de sa dilatation linéaire a donc pour valeur K = n9lrr$y (§ i83), on a d'ailleurs X, = r^-9 \ d'où Ton conclut, pour le rapport

jy - a très peu près.

Leroi , horloger à Paris, proposa en 1738 un autre genre de pendule compensateur, fondé sur la différence des dilatations de deux métaux. Sur une traverse fixe BB s'élevait un tube de laiton-, à sa base supérieure était fixée la tige en fer du pendule -, cette tige était interrompue à la hauteur Flc. :l3. de la traverse par un double ruban forme de deux petites lames d'acier très flexibles , qui passaient à travers une fente très étroite pratiquée dans le support BB. Par cette disposition la longueur d'oscillation était à peu prés égale à la distance qui séparait cette fente du centre de gravité de la lentille. Or on conçoit que le rapport de la hauteur du tube de laiton à la longueur de la tige de fer pouvait être déterminé , d'après les coefficients de dilatation des deux métaux , de telle sorte qu'il y eût compensation ou que le centre de la lentille ne bougeât pas . Le coefficient de dilatation du fer est ^ (S i83), celui du laiton ^ (S *B6), la hauteur totale du tube devait donc être les J-J-J , ou à peu près les \ de la longueur totale de la tige , c'est-à-dire environ le double de la longueur d'oscillation. Ce moyen qui augmentait trop les dimensions de l'instrument a été abandonné.

M. Henri Robert, horloger à Paris, a imaginé dans ces

2«7 a COURS DE PHYSIQUE.

derniers temps un pendule compensateur fort simple. Il se compose d'une tige en platine qui traverse une lentille Fie 114. en zinc, laquelle s'appuie sur son extrémité. Les dilatations de ces deux métaux sont assez différentes pour que la compensation puisse être ainsi établie. La formule donnée ci-dessus pour le pendule de Graham peut servir à déterminer le rapport des dimensions de ce nouveau pendule.

Dans cette formule, K/=K' - , h représentera alors le

diamètre de la lentille , / la longueur de la tige depuis

Taxe de suspension jusqu'au bas du pendule, K et K/ les

coefficients de dilatation linéaire du platine et du zinc. Or

K = 7nLT-9 (§ i83), et d'après une expérience faite par

Sraeaton K' = «7 -, on a donc 7 = — 5- , ou un peu

moins que 3. Ainsi le rayon de la lentille en zinc devra être

à peu près le \ de la longueur totale de la tige en platine , ce qui rend cette disposition exécutable. Mais le calcul précédent ne fournit qu'un rapport approximatif; car d'après la graude dimension de la lentille , l'axe d'oscillation doit être sensiblement éloigné du centre de gravité -, pour que la compensation soit exacte , il faut l'établir par tâtonnement en faisant monter ou descendre la lentille au moyen d'un écrou , mobile sur l'extrémité inférieure de la tige taraudée à cet effet.

Le mode de compensation le plus généralement employé , quoique le plus incommode , consiste à composer Fie. 1 15. la tige du pendule de plusieurs cadres rectangulaires concentriques, de grandeurs décroissantes , et alternativement en fer et en laiton. L'inspection de la figure 116, où les tiges en fer sont indiquées par les lettres /*',... et

DOUZIÈME LEÇON. 2j3

celles en laiton par les lettres c, c',... suffira pour faire comprendre la construction de ce pendule compensateur *, la dernière tige de fer, celle qui soutient la lentille, traverse librement les pièces horizontales , au bas des cadres , dans des trous suffisamment larges. Il est évident que par cette disposition les dilatations des tiges en fer concourront toutes à faire descendre le centre de gravité de la lentille , et que celles des tiges en laiton tendront toutes à le relever. Soient représentées par L la longueur d'oscillation, par Sf la longueur totale des tiges verticales de fer, en ne comptant que pour une seule les deux tiges de chaque cadre, enfin par Se la somme des hauteurs des cadres en laiton -, on pourra poser Sf — Se =3 L , et la compensation sera possible si Ton a K.S/*= K'.Sc-, K =» et K' = étant les coefficients de dilatation linéaire du fer et du laiton. En éliminant Sf, on obtient la relation

(K' \ g ij. Se, qui, d'après les valeurs numériques

de K et K', donne pour L une longueur un peu plus grande que \ . Se.

Si Ton voulait n'employer qu'un seul cadre en laiton, sa hauteur e devrait être presque double de la longueur d'oscillation', ce qui exigerait l'emploi d'une disposition analogue à celle imaginée par Leroi, trop incommode pour être adoptée. Mais en prenant deux ou trois cadres en laiton ,

Se Se

leur hauteur moyenne — ou y sera nécessairement moindre que L , et tout le système pourra être compris entre l'axe de suspension et la lentille. Il y a donc possibilité de compenser ainsi le pendule, sans ajouter des pièces de métal qui en dépassent la longueur. Mais les calculs précé- I. 18

dents ne donnent qu'une première approximation , car le centre d'oscillation est déplacé par la masse des cadres ajoutés-, il faut ensuite employer le tâtonnement pour achever d'établir la compensation.

Le pendule compensateur le plus commode est sans contredit celui fondé sur les courbures que les variations de la chaleur font prendre au système de deux lames de métaux différents, vissées ou soudées Tune sur F autre de manière à ne pouvoir se séparer. Quand la température change, les dilatations ou les contractions des deux métaux étant inégales , la double lame doit se courber, pour que le métal dont les variations sont les plus fortes puisse prendre une longueur plus grande ou plus petite , en occupant la convexité ou la concavité de la courbe formée. Pour obtenir un pendule de longueur invariable, il suffit de fixer perpen- Fic. 1 16. diculairement à sa tige un système semblable au précédent, terminé de part et d'autre par des masses de grandeur convenable, que l'on peut éloigner ou rapprocher au moyen devis micrométriques. Le métal le plus dilatable doit être tourné vers le bas. Si la température s'élève, la double lame devient concave sur sa face supérieure, et les masses soulevées remontent le centre de gravité du pendule que l allongement de la tige tend à faire descendre. Lorsqu au contraire la température baisse, le système des lames se courbe en sens inverse, et les niasses abaissées font descendre le centre de gravité de l'appareil , soulevé par la contraction de la tige. On conçoit que l'on puisse déterminer par tâtonnement les proportions de ce système et la position relative des masses mobiles, de manière que la compensation soit exacte dans tous les cas.

Dans les montres et les chronomètres, le régulateur du

DOUZIÈME LEÇON. Zj5

mouvement est un balancier circulaire , mû par un ressort en spirale , qui en se resservant et se débandant, le fait tourner alternativement dans un sens ou dans l'autre. La rapidité" de ce mouvement oscillatoire dépend d'un certain cercle d'oscillation dont la température fait varier le rayon. Pour compenser cette variation , on place deux petites lames, doubles comme celle de l'article précèdent, tan^en- Fie. 117. tiellement à la jante du balancier et aux deux extrémités d'un même diamètre , ces lames portent à leurs bouts libres deux petites masses , mobiles à l aide de vis. Le métal le moins dilatable étant tourne vers le centre, on coucevra facilement que les dimensions du système puissent être déterminées par le tâtonnement , de telle sorte que le rayon d'oscillation conserve la même grandeur, quelle que soit la température.

'201 . Breguet, qui a utilisé ce dernier moyen de compen- Thermo-

• il « /il* mètre

sation , a imaginé un genre de thermomètre métallique de Breguet. très sensible, fondé sur le même principe. Ce thermomètre se compose de trois lames très minces, de platine, Fie. 118. d'or et d'argent , soudées ensemble dans toute leur étendue, et passées au laminoir pour en former un ruban , que Fou contourne en hélice autour d'une tige de laiton verticale. L'extrémité supérieure de l'hélice est fixe-, l'autre extrémité étant libre porte une aiguille légère , dont la pointe indique sur un cadran des variations très sensibles -, car lorsque la température vient à changer de quelques degrés, l'argent qui occupe la concavité de l'hélice, détermine une diminution ou une augmentation de sa courbure , par l'excès de sa dilatation ou de sa contraction sur celles des deux autres métaux. 11 suffit de retirer la tige qui sert d'axe à l'hélice, de la tenir quelques instants dans la main

3j6 COirRS DE ft>HVSlQPE.

et de la replacer ensuite , pour que l'aiguille dévie d'un grand nombre de divisions. On peut en augmentant convenablement le nombre des pas de l'hélice, faire en sorte que l'aiguille parcoure un tour entier du cadran , lorsque la température varie de o* à ioo*.

On pourrait n'employer que deux mtitaux au lieu de trois, mais l'argent se dilatant beaucoup plus que le platine, on pourrait craindre que des variations trop brusques de température n'occasionassent des fractures , ou la séparation des parties soudées -, c'est pour cela qu'on intercale de l'or entre ces deux métaux. Au lieu d enrouler la triple lame en hélice , on lui donne aussi quelquefois la forme Fie. 119. d'une spirale, ou celle de la lettre U-, on concevra sans peine que l'on puisse, dans ces nouveaux cas, rendre les variations de courbure sensibles au moyen de quelque mécanisme qui fasse aussi mouvoir une aiguille sur un cadran. Le thermomètre de Breguet a le grand avantage de subir très rapidement les variations de la température, à cause de sa petite masse et du peu d'épaisseur de la lame multiple. On s'en sert en physique lorsqu'il s'agit de constater des variations de chaleur subites et légères , ou quand on veut connaître la température d'un corps qui a peu de masse.

'20 a. D'autres thermomètres sont pareillement fondés sur la différence de dilatabilité des métaux. Dans celui de Régnier, une tige en laiton sert de corde à un arc en fer, qui est vissé à ses extrémités *, la flèche de cet arc varie avec la température , à cause des dilatations et des contractions Fie. 120. inégales que subissent les deux métaux-, un mécanisme facile à concevoir rend observables les variations de grandeur de la (lèche , en faisant mouvoir une aiguille sur un

arc de cercle. Au lieu d une simple tige en laiton, on emploie encore un cylindre vertical creux : on fixe intérieurement à ses deux bases les deux extrémités de Tare en fer , dont le milieu s'avance horizontalement dans un sens ou dans l'autre , suivant que la température de l'instrument s'élève ou s'abaisse -, ce mouvement de va-et-vient est en suite facilement transformé en un mouvement de rotation dont l'axe entraîne une aiguille extérieure. Mais les indications de ce genre d'instrument sont rendues incertaines par le mécanisme qu'il exige , et dont il est difficile d'apprécier l'inertie et le jeu intérieur.

2o3. De tous les thermomètres ayant pour principe la Pyromèirc

1 tic Bordu.

dilatation relative de deux métaux, celui qui peut donner les indications les plus précises est sans comparaison celui qu'a imaginé Borda. Il s'agissait de trouver un moyen de déterminer à chaque instant la véritable température d'une toise métallique, destinée à mesurer les bases de la grande triangulation que les savants français ont entreprise, pour évaluer la grandeur du méridien et en conclure celle du mètre. Cette température étant observée à chaque pose de la toise , et le coefficient de dilatation linéaire de sa substance étant connu , on pouvait tenir compte des variations de sa longueur, et la précision de la mesure à prendre dépendait de l'exactitude de cette correction. Voici le moyen qui fut employé.

Pour former la toise on choisit le platine , comme le moins dilatable des métaux -, on fixa sur elle une règle de cuivre un peu moins longue , par une de ses extrémités seulement-, l'autre glissait librement sur la toise, lors d'un changement de température qui dilatait le cuivre dans une F|G< ial. plus grande proportion que le platine ; cette dernière ex-

trémité servait ainsi d'index. Pour graduer ce genre de thermomètre, on plongea successivement les deux métaux réunis dans la glace fondante et dans F eau en ébullition ; deux traits furent marqués sur la lame de platine, aux points où l'index s'arrêta à ces deux températures fixes ; l'intervalle qui les séparait fut ensuite divisé en 100 parties ou degrés centigrades. Cette graduation étant faite , il suffisait d'observer avec une loupe la division qu'occupait l'extrémité libre de la règle de cuivre , pour connaître la température de la toise de platine.

On a donné le nom de pyromètre de Borda à tous les thermomètres fondés sur la dilatation apparente d'un métal sur un autre. MM. Petit et Dulong se sont servis d'un instrument de cette nature pour comparer la dilatation du cuivre à celle du fer ( § 182). On a proposé ce pyromètre pour évaluer les températures des fourneaux, mais les grandes dimensions qu'on serait obligé de donner aux tiges des deux métaux , pour que leur dilatation relative devînt sensible sans nécessiter des procédés délicats , rendraient cet instrument incommode, et limiteraient beaucoup les circonstances dans lesquelles on pourrait l'employer. D'ailleurs ses indications ne fourniraient - pas des données plus précises que celles des pyromètre» que nous avons décrits ( § i58), puisque les lois des dilatations des métaux au-delà de 36o° sont encore inconnues. L'usage du pyromètre de Borda doit donc être limité à la mesure exacte des longueurs -, et c'est le thermomètre le plus parfait qu'on puisse employer dans cette circonstance, puisque la règle dont il s'agit d'évaluer les variations de grandeur servant d'échelle, la température qu'elle possède est réellement celle indiquée.

Les dilatations totales du platine et du cuivre , entre o" et 100% sont 7—- et ~ (§ i83) j on en déduit que la dilatation apparente du cuivre sur le platine, entre les mêmes températures ûxcé est ( 7^ — rrn ) » ou TTiî à lrès peu près. Ainsi en supposant que sur la toise de Borda la règle en cuivre eût 5 pieds ou 7 10 lignes de longueur , la distance des deux points fixes devrait être de \ de ligne. D'après cela la difficulté que présente la construction d'un thermomètre de cette nature, paraît dépendre principalement de la petitesse de l'intervalle compris entre les deux points fixes, et dans lequel il faut tracer 100 divisions égales et distinctes. Mais on peut ne partager cet intervalle qu'en 5 ou 10 parties, prolonger cette graduation sur le platine , et terminer la règle de cuivre par un vemier qui permette d'apprécier les vingtièmes ou les dixièmes des divisions tracées.

204. Les corps solides et liquides éprouvant des dilata- CorrecUon»

. . 1 . . , , de» densités,

tions inégales , pour une même variation de température , il est essentiel de corriger les mesures de leurs densités pour les ramener à des valeurs constantes. Nous donnerons quelques exemples de ce genre de correction. Pour obtenir la pesanteur spécifique d'un liquide, on peut déterminer successivement les poids P et P* des quantités d'eau et du liquide proposé qui remplissent un même flacon ( § io4), mais il faut ramener ces pesées, faites aux températures / et à ce quelles eussent été, si le flacon avait eu constamment la capacité correspondante à o°, si l'eau avait été au maximum de condensation , et le liquide à la température de la glace fondante.

Le flacon ayant la capacité qu'il présente à f , si l'eau qui le remplit eut été au maximum de condensation ou à

4°, 108 , on aurait obtenu un poids plus grand que P dans le rapport de (i + d) à i , â étant la dilatation totale de l'eau de 4V<>8 à t°9 déduite de la formule d'interpolation que nous avons citée (§ 178). Ainsi P (1 + à ) est le poids de l'eau au maximum de condensation, que le flacon contiendrait si sa capacité restait toujours la même qu'à r°. Mais à o° cette capacité serait diminuée dans le rapport de ( i-f-fc ) à 1 , k étant le coefficient de la dilatation cubique du verre. Le poids de l'eau au maximum de densité, que

contiendrait le flacon à o°, serait donc P r.

En représentant par 6' la dilatation de l'unité de volume du liquide proposé de o° à t! degrés (§ 1^5) , le poids de la masse de ce liquide ayant la température o° , que contiendrait le flacon s'il conservait la même capacité qu'a t' degrés, serait P' (1 +<P). Or si le flacon était à o°, sa capacité serait diminuée dans le rapport de (i-f-fa')à 1 -, donc la masse du liquide à o° , qui serait contenue dans le

flacon pareillement à q% pèserait P'. j-^p. U résulte de

ces évaluations que la densité du liquide proposé à o°, rapportée à celle de l'eau au maximum de condensation ,

s'obtiendra en divisant P. j^jp par P. y^jjî elle sera donc

Lorsqu'on prend la pesanteur spécifique d'un liquide au moyen de l'aréomètre de Fahrenheit ( § 107), il faut observer les températures t et t1 de l'eau et du liquide, lors de la détermination des poids A et A'. On doit ensuite ra-

mener les poids (P-f-A) et(P+A') des fluides déplaces par l'aréomètre aflleuré , à ce qu'ils eussent été, si l'instrument ayant et conservant la température de la glace fondante, avait été plongé dans F eau au maximum de condensation et dans le liquide à <>". Par des raisonnements semblables à ceux qui précèdent, et en conservant les mêmes définitions de lettres , on trouvera facilement pour les

poid« corrigés (P+A) — j-, (P + A*) —tf, et pour

la pesanteur specilique cherchée p ^ • y^çj • Y+fa' »

k étant le coefficient de dilatation cubique de la matière solide qui forme l'aréomètre.

Quand on mesure la pesanteur spécifique d'un corps solide au moyen de la balance hydrostatique, on détermine son poids P dans Tair, et la perte p qu'il éprouve lorsqu on le pèse dans l'eau, ou le poids du volume d'eau qu'il déplace. Mais il faut ramener ce poids p à celui qu'on eût obtenu, si le corps avait été à o°, et l'eau au maximum de condensation. Soient : t la température du bain lors de l'expérience -, à la dilatation totale de l'unité de volume de l'eau, de 4V°8 à L°\ et k le coefficient de dilatation cubique du corps solide proposé. Si l'eau avait la densité correspondante à 4°>io8, le corps solide en déplacerait un poids p ( 1 , en supposant qu'il conservât le même volume qu'à t°. Mais si la température était en même temps abaissée» o°, son volume diminué dans le rapport de (i-J-A/)

a 1 , ne déplacerait plus qu'un poids p jq^jj d'eau ..u

maximum de condensation. On a donc -. : pour la

flmsité corrigée du corps solide proposé.

Lorsqu'on veut employer l'aréomètre de Nicholsoti pour obtenir exactement la densité d'un corps solide (§ 107) , F instrument devant toujours être affleuré dans une même masse d'eau, on peut faire en sorte que la température de

ee bain reste constante, lors de la détermination des trois poids À, À', A". Il faut choisir à cet effet un lieu d'observation dont la température connue / ne puisse pas varier brusquement, attendre que le bain soit en équilibre de chaleur avec les corps environnants , et rapprocher autant que possible 1rs trois observations. Si ces circonstances sont obtenues, la pesanteur spécifique corrigée sera, comme

dans le cas précédent, ^——77 . — h étant le coe/Iî-

cient de dilatation cubique du corps solide éprouvé. San* ces précautions, les températures étant différentes aux époques des trois affleurements, les poids observés exigeraient des corrections beaucoup plus nombreuses-, il faudrait alors connaître le poids de l'instrument, et avoir égard aux variations de son volume , mais dans ce cas la formule définitive exigerait des calculs numériques trop compliqués, pour que l'aréomètre de Nicbolson pût être employé avec avantage.

Densité* ^5. Les corrections qu'on est obligé de faire aux pesanteurs spécifiques des corps solides et liquides, à cause de la variation des rapports de leurs densités lorsque la température change, ne sont plus absolument nécessaires quand il s'agit des gaz , car pourvu que leur température et leur force' élastique soient les mêmes , les rapports de leurs densités restent constants, quelle que soit leur température commune. Mais il est très difficile de les comparer à la même température et à la même pression *, ce qui

exige des corrections d'une autre nature. On rapporte ordinairement la densité* d'un fluide élastique à celle de l'air. Pour en déduire ensuite sa densité* par rapport à l'eau, il suffît de connaître le rapport des poids d'un même volume d'air et d'eau dans des circonstances données.

Le procède qu'on emploie pour déterminer la densité cl un gaz est semblable à celui dont on se sert pour les liquides. On remplit successivement un même vase d'air et du proposé, pour le peser dans ces deux circonstances différentes -, on retranche des poids obtenus celui du vase vide de toute matière pondérable, et le rapport des deux différences est la pesanteur spécifique cherchée. Mais cette série d' opérations , très simples en apparence , exige beaucoup de précautions el de corrections, pour conduire à des résultats exacts. On prend ordinairement un ballon de verre dont le goulot est muni d'un robinet , et taraudé sur la paroi intérieure, afin de pouvoir le visser sur la machine pneumatique, y faire le vide et le fermer. Comme il est impossible de faire le vide complètement , on fait en sorte que l'épronvettc indique toujours, à la fin de l'opération , une même pression e d'un certain nombre de millimètres de mercure , toutes les fois qu'on enlève un gaz contenu dans le ballon.

Comme les liquides donnent des vapeurs à toutes les températures, la recherche de la densité proposée se trouverait très compliquée, si l'on ne séparait pas le gaz que l'on introduit dans le ballon, de îa vapeur du liquide sur lequel on Ta recueilli. Ordinairement on le fait passer de la cloche au bail on en disposant sur son trajet des matières très desséchantes que la chimie indiquer, telles que du chlorure de calcium calciné, de la potasse ou de la chaux caustique.

Fie. ia'i.

Il est inutile de connaître la capacité du ballon; mais il faut déterminer exactement la pression et la température du gaz introduit ; on s'arrange de manière qu'elles soient celles de F air extérieur. On se sert à cet effet d'un tube doublement recourbé qui contient du mercure, dont le niveau doit être le même dans deux de ses branches , desquelles l'une communique avec l'atmosphère, et l'autre avec l'intérieur de l'appareil j on abaisse la cloche dans la cuve jusqu'à ce que cette égalité de niveau soit établie , et l'on ferme alors le robinet du ballon. On attend ensuite, avant de peser, que le gaz ait pris la température du lieu.

Lorsque ayant pesé le ballon plein d'un gaz , on voudra y introduire un autre fluide élastique , il faudra faire le vide, le remplir de ce fluide , le vider encore jusqu à 1 élasticité convenue e , le peser ainsi vide, et enfin le remplir de nouveau du même gaz , en prenant toutes les précautions précédentes. En faisant ainsi une pesée du ballon vide entre deux pesées de ce ballon plein , on rend insensible l'erreur qui pourrait résulter de la variation de poids de l'air extérieur déplacé par l'appareil -, car le poids réel du ballon à chaque pesée , est celui que l'on obtient augmenté du poids de l'air qu il déplace dans l'atmosphère. Si cette dernière quantité restait constamment la même pendant toute la série des opérations , il serait inutile d'y avoir égard, puisqu'elle disparaîtrait en prenant la différence des poids du ballon, plein d'un gaz et vide. Or on peut admettre cette constance de valeur, lorsque les déterminations de ces poids sont très rapprochées-, il faudra pour cela retrancher de chaque pesée du ballon plein , la pesée à vide qui l'a immédiatement précédée.

Soient x , jr9 les poids des quantités des deux gaz qui

rempliraient le ballon , sous la pression de o™,76 de mercure, et à la température o° , o, P, les poids obtenus en pesant successivement le ballon vide, et plein du premier gaz sous la pression atmosphérique E, et « la température t\ o' , P' > les poids obtenus en pesant successivement le ballon vide et plein du second gaz sous la pression atmosphérique E', et à la température t'\ enfin K le coefficient de la dilatation du verre. (P — zs) sera le poids du premier gaz qui remplirait le ballon sous la pression (E — e), et a la température / -, si la pression devenait ©",76, la tempe-

rature restant t, ce poids serait (P — xz) g^jjî enfin si,

la pression étant toujours om,76, la température devenait 0% ce qui diminuerait la capacité du ballon dans le rapport de (1 + K*) à 1, et augmenterait la densité du gaz dans le rapport de 267 à 267 1 , on aurait

*(P-<r)g— ^ • J+K|- On trouverait de la même manière

y — " — a67 ' i+Ki-"

Si le premier gaz est l'air, la densité du second sera donnée par la formule

206. Quand les fluides élastiques que Ton éprouve attaquent les robinets de métal , on ne peut plus se servir du procédé qui vient d'être décrit. Alors on prend un flacon

bouché à l'émeri, dans lequel on introduit le tube conduisant le fluide élastique, qui déplace et chasse l'air-, en sorte qu'au bout d'un temps suffisant, pendant lequel le gaz alllue , on peut regarder le Ûacou comme purgé d'air et plein du gaz proposé -, on ferme alors le flacon avec son bouchon de verre, qui doit toujours être enfoncé de la même quantité. Suivant que le vase est plus léger ou plus lourd que l'air, le flacon doit être renversé ou droit, pendant l'opération précédente.

Le volume V du flacon doit être connu d'avance , par un jaugeage au mercure ou à l'eau. Le flacon pesé successivement plein d'air et du gaz proposé , ayant ensuite donné les poids cj et P, (P — zs) sera l'excès du poids du gaz sur celui de l'air, en sorte que si ce dernier était connu , le premier le serait aussi, et leur rapport donnerait la densité du gaz proposé. Les deux pesées peuvent être assez rapprochées pour que la pression atmosphérique et la température du lieu n'aient pas changé de l'une à l'autre, ce qui dispense de faire des corrections. Il est important que le gaz et l'air soient introduits parfaitement secs, et que le flacon soit bien desséché.

Il suffît dont de connaître le poids de l'unité de volume d'air sec , sous la pression atmosphérique h qui existe pendant l'expérience , et à la température t des corps environuants. Or on sait qu'un litre d'air sec , sous la pression de om,j6 et à o° pèse i*,tfm,3 ( § 208); on aura d'après cela h otin

lors de l'expérience-, multipliant cette quantité par le nombre V de litres , ou décimètres cubes , que comprend la capacité du flacon , on aura le poids p de l'air qu'il peut

contenir-, ce qui donnera — pour la densité

207. Pour déterminer le poids d'un litre d'air sec à o°, Mesure et sous la pression normale oœ, 76, on peut se servir du de Pair* procède* décrit au § 2o5. On pèse un ballon de verre , d'à

boni vide ou ne contenant plus que de l'air à une faible pression e, puis plein d'air parfaitement desséché , introduit sous une pression atmosphérique E , et à la température t. Si or et P sont les deux poids obtenus, la masse d'air sec qui remplirait le ballon à o°, sous la pression om, 76 ,

pèserait x = (P — ©) jrf^ . — 'g^- . 7^7, k étant le

coefficient de dilatation cubique du verre. Il faut ensuite connaître la capacité du ballon de verre à la température de la glace fondantei pour cela on le pèse successivement vide et plein d'eau distillée. Si gt' et P' sont les deux poids obtenus évalués en kilogrammes, et l1 la température du liquide, on en déduira facilement que l'eau au maximum de densité , qui remplirait le ballon à o°, pèserait 1 4- /

(P'— gjO 7-^7 kilogrammes (§ 204) > à étant la dilatation totale qu'éprouve l'unité de volume de l'eau, en passant de 4% 108 à t'°. Or un kilogramme d'eau au maximum de condensation occupe un décimètre cube , ou un

litre, le nombre V=(P/«— u') ^ ^ ^ représentera donc la capacité du ballon à o°, évaluée en litres. Les deux nombres a: et V étant ainsi calculés , la fràctioo ^ donnera

le poids d'un litre d'air sec à o° et sous la pression om, 76.

208. Lorsque les opérations précédentes sont faites avec Densité de

l'air.

tout le soin nécessaire , le quotient y est toujours trouvé

égal à i*%3. Or un litre ou un décimètre cube d'eau à 4% 108 pèse iooo grammes, la fraction ou ~ représente donc la densité de l'air rapportée à celle de l'eau. Ces valeurs numériques sont utiles dans un grand nombre de recherches physiques. Par exemple , lorsque Ton connaît la densité d'un gaz comparée à celle de Fair (§ ao5 ou 206), il suffit de la multiplier par 0,001 3 ou ~ pour la rapporter à celle de l'eau au maximum de condensation . En divisant ~ par i3,59 on obtient 77577» Pour 'e rapport de la densité de l'air à celle du mercure, qui sert dans plusieurs occasions. Enfin lorsque l'on connaît le volume V d'un corps solide évalué en litres , et son poids P obtenu par une pesée faite dans l'air, à la température t et sous la pression barométrique h , il faut ajouter à P le poids

de l'air déplacé , pour avoir le poids du corps dans le vide. Il faut remarquer toutefois que la correction p , donnée par la formule précédente , ne serait exacte que si l'atmosphère qui entoure le corps pesé était parfaitement desséchée. Nous donnerons par la suite le moyen d'évaluer le poids d'un litre d'air ordinaire, qui contient toujours une certaine quantité de vapeur d'eau.

De la chaleur rayonnante. Rayons de chaleur. — Chaleur réfléchie. Réflecteurs. — Vitesse de la chaleur rayonnante. Hypothèses sur la chaleur. — Loi du refroidissement de Newton. — Constance des fractions de chaleur émise, reçue, réfléchie. — Appareil de Leslie. — Lois de la chaleur rayonnante, reçue à distance, émise obliquement.

209. Dans l'étude des phénomènes de la dilatation les De la chaleur

corps sont successivement exposes à des températures diverses, mais fixes ou constantes-, on compare entre eux les différents états d'équilibre que l'intensité plus ou moins grande de la chaleur peut déterminer dans un espace limité , ou les changements de volume et de densité qu'ont subis les corps contenus dans cet espace lorsqu'il est passé d'un état d'équilibre à un autre. Les résultats fournis par cette étude permettent de calculer d'avance le volume ou la densité que devra présenter un corps donné, quand on l'exposera à une certaine température. En un mot ce genre de recherche ne considère la chaleur qu'à l'état statique. Mais pour reconnaître les propriétés et les lois de cet agent naturel, il faut principalement étudier son état dynamique , c'est-à-dire chercher comment les corps changent de

en mouvement.

température , ou de quelle manière varie l'intensité de I» chaleur.

Lorsqu'un corps retiré d'un lieu où il partageait une température déterminée, et possédait une quantité de chaleur correspondante , est ensuite transporté dans un autre lieu où la température est différente-, soit qu'on l'isole au milieu d'une enveloppe solide vide de toute matière pondérable ou contenant un fluide élastique , soit qu'on le plonge dans un bain de liquide , soit qu'on le mette en contact avec une masse solide ; dans toutes ces circonstances l'expérience prouve que la température primitive du corps s'élève ou s'abaisse progressivement, jusqu'à ce qu'elle ait atteint celle des corps qui l'avoisinent ou l'entourent. Or cet équilibre définitif une fois établi , le corps a perdu ou gagné une certaine quantité de chaleur, qu'il a cédée ou enlevée aux milieux environnants. La chaleur peut donc se transmettre d'un corps à un autre ; ce sont les lois de cette transmission ou de cette propagation qu'il s'agit de découvrir. Elle s'opère dans deux circonstances très différentes, au moins en apparence, suivant que les corps entre lesquels l'échange de chaleur a lieu sont éloignés les uns des autres , ou bien sont en contact. De là résultent deux sortes d'établissement de J'équilibre de température , par rayonnement et par communication. II importe d'étudier d'abord le premier. Rayonno- ^n gran^ nombre de faits prouvent que la chaleur

laThaieur sc transmet » distance. Par exemple , un corps très chaud, ou le foyer d'une combustion très active, peuvent agir sur nos organes quoique étant très éloignés -, et cette action ne dépend pas de la présence 4e l'air , car elle se manifeste encore quand une portion de l'espace qui nous sépare de

TREIZIÈME LEÇON. 2Ç)l

la source de chaleur est vide de tout fluide élastique pondérable. On peut prouver en effet par l'expérience suivante, imaginée par Rumford , que la chaleur se transmet dans le vide aussi bien qu'à travers les gaz.

On prend un matras ou ballon de verre percé de deux ouvertures diamétralement opposées -, Tune d'elles sert à introduire un thermomètre dont le réservoir doit occuper le milieu du ballon -, sa tige est ensuite soudée aux bords mêmes de l'orifice, qui se trouve fermé par cette opération-, enfin à la seconde ouverture on soude un tube assez étroit , plus long que les hauteurs ordinaires de la colonne barométrique. L'appareil étant ainsi préparé , on le rem- fic l23. plit entièrement de mercure-, le tube étant ensuite plongé verticalement , de bas en haut , dans un bain du même liquide suffisamment profond, on le soulève jusqu'à ce qu'il ne plonge plus que d'une petite portion dans la cuve -, le matras est alors vide de toute matière pondérable.

Tout le système étant maintenu dans cette position, on ramollit au chalumeau la soudure du tube et du ballon, et on les sépare en fermant toute communication avec l'air extérieur. Or en plongeant le ballon détaché dans l'eau bouillante, on voit le mercure monter rapidement dans le thermomètre -, ce qui ne peut avoir lieu que par la transmission de la chaleur dans le vide. Car on peut s'assurer que l'augmentation de température, résultant de la chaleur qui pourrait être communiquée par les parois du ballon et par la tige du thermomètre, ne serait pas sensible» JEn effet, la tige a été soudée primitivement par son extrémité à la partie supérieure de la paroi interne du bal- Ion, et si Ton place la main sur cette soudure, tandis que le fond de l'appareil est plongé dans le bain chaud , on

n'éprouve d'abord aucune sensation de chaleur, quoique le thermomètre indique déjà une température de beaucoup supérieure à celle qu'on pourrait supporter.

an. On appelle chaleur rayonnante celle qui se com- - munique ainsi dans le vide , ou à travers des fluides élastiques qui s'opposent eu partie à cette transmission plutôt qu'ils ne la favorisent. On donne le nom de rayon de chaleur* toute ligne droite menée du corps chaud aux corps qu'il échauffe , ou à toute direction suivant laquelle de la chaleur peut se propager. Souvent on admet des intensités inégales dans les rayons de chaleur -, il faut entendre par-là que les corps vers lesquels ils se dirigent éprouvent des changements de densité ou des accroissements de température plus ou moins rapides , et qui indiquent conséquemment des quantités différentes de chaleur transmise. Dans d'autres circonstances l'inégalité des effets , produits sous l'influence des rayons de chaleur, paraît devoir être attribuée plutôt à leur nombre plus ou moins grand qu'à des différences d'intensité. Mais ces distinctions n'ont rien d'absolu -, elles servent uniquement à énoncer les lois de la chaleur rayonnante, et à séparer les phénomènes quelles régissent.

Des expériences que nous citerons plus tard prouvent que la chaleur se transmet aussi par rayonnement à travers certains corps solides, et qu'elle peut acquérir dans ce trajet des propriétés particulières, qui la distinguent essentiellement de la chaleur rayonnée dans le vide ou les gaz. £11 outre il est facile de reconnaître que les rayons partis de sources de chaleur lumineuses ou obscures sont inégalement transmis à travers certains milieux solides ou liquides. Ces faits établissent des différences réelles entre les rayons

TREIZIÈME LEÇON. ig3

de chaleur qui paraissent dépendre , non de leur intensité ou de leur quantité, mais de leur qualité même. Le rayonnement de la chaleur , et les phénomènes que nous Tenons de citer, établissent une grande analogie entre la transmission de la chaleur et celle de la lumière. Cette identité de marche devient plus évidente encore par les expériences suivantes , qui prouvent que la chaleur se réfléchit à la surface des corps comme la lumière.

212. Lorsqu'un rayon de lumière rencontre oblique- Réflexion <l« ment un corps poli , il se réfléchit en faisant avec la nor- la chalour' maie à la surface atteinte un angle dit de réflexion égal à celui d'incidence, et de telle manière que le plan passant par les rayons incident et réfléchi est lui-même normal au corps. Cette loi générale se reconnaît facilement par l'expérience, ainsi que nous le verrons dans la suite. On en déduit que lorsqu'un faisceau de rayons lumineux parallèles tombe sur une portion de surface sphérique concave f(C. 1*4. et polie, ils vont tous passer après leur réflexion par un même point, situé au milieu du rayon de la sphère parallèle aux rayons lumineux incidents, et auquel on donne le nom de foyer du miroir. Il faut pour cela que la surface réfléchissante soit peu étendue relativement à la sphère dont elle fait partie , sans quoi la propriété dont il s'agit n'aurait plus lieu , c'est-à-dire que les rayons réfléchis ne concourraient pas sensiblement en un même point.

Or si la chaleur, tombant en faisceau de rayons parallèles sur la surface d'un miroir sphérique concave, donne lieu à une augmentation de température au foyer de ce miroir , on devra en conclure que la chaleur rayonnante se réfléchit suivant la même loi que la lumière. Pour vérifier

294 C0U*S DK »H\SIQWI.

s'il en est ainsi, il serait difficile de se procurer directement un faisceau de rayons de chaleur parallèles entre eux -, mais si l'on dispose à une certaine distance du premier miroir une secoude surface réfléchissante, et qu'on place un corps chaud au milieu de celui des rayons de ce nouveau miroir dont le prolongement passe par le centre du premier, la chaleur émise par le corps chaud devra se réfléchir sur cette seconde surface en faisceau de rayons parallèles , si la loi précédente est applicable à la chaleur.

On placera donc en regard l'un de l'autre deux miroirs sphériques en cuivre poli , MM , M'M' ; si leurs centres C Fie. i a5. et C sont connus , leurs foyers F et F, milieux des rayons

AG et A'C, le seront pareillement. Autrement on pourra déterminer la position de ces foyers en présentant un corps

lumineux sur Taxe CC , à une grande distance de chaque miroir , et cherchant le point du même axe où il faut placer un verre dépoli pour que l'image réfléchie du corps lumineux y soit le plus nette possible. Or si l'on dispose un corps chaud en F' , un thermomètre placé en F s'élève beaucoup plus que si l'on écartait les deux miroirs ou même un seul d'entre eux. Si le corps chaud est un boulet • de fer rouge, de l'amadou mis en F peut s'enflammer,

quoique la distance FT' soit considérable. Ces expériences prouvent évidemment que la chaleur rayonnante se réfléchit à la surface des corps suivant la même loi que la lumière.

an»"? vide On peut prouver aussi que la réflexion de la cha-

leur s'opère dans le vide comme dans l'air. Sous le réci-

Fic 116 P*ent ^e ^a machine pneumatique on dispose deux petits miroirs sphériques ou paraboliques en cuivre argenté , en

TREIZIEME LKÇON. 1q5

regard Fun de l'antre, et de telle manière que leur axe commun soit vertical *, on fixe à Fun des foyers la boule d'un thermomètre , et à l'autre un fil de platine suffisamment fin , roule en spirale , et dont les extrémités sont attachées à deux tiges de cuivre horizontales qui traversent les parois du récipient. Après avoir fait le vide , on met les extrémités libres de ces deux tiges métalliques en communication avec les deux pôles d'une pile voltaïque- un courant électrique parcourt alors la spirale de platine qui ne tarde pas à devenir incandescente. On a ainsi une source de chaleur dans le vide au foyer de Fun des miroirs , et le thermomètre indique alors un accroissement de température très sensible à l'autre foyer. Cet effet ne peut être attribué qu à de la chaleur réfléchie, car en écartant les deux miroirs ou même un seul , faisant le vide de nouveau et rétablissant l'incandescence du platine, le thermomètre indique un accroissement de température nul ou beaucoup plus faible que dans le cas précédent.

214. La propriété que possède la chaleur d'être réflé- Rôflectmirs. chie à la surface des corps polis, est très utile pour étudier les lois de son rayonnement. Des rayons ayant une intensité trop faible , ou étant trop disséminés pour produire des effets sensibles, peuvent en se réfléchissant sur un miroir courbe converger vers un même foyer où leurs actions réunies deviennent appréciables. Si ces rayons de chaleur formaient toujours un faisceau cylindrique, on pourrait se servir pour les réunir en un même point d'un miroir parabolique, en disposant son axe parallèlement à leur direc- Fiu. 137. tion commune , la loi de la réflexion et la forme de la surface réfléchissante produiraient la concentration voulue au foyer géométrique du miroir.

2u6 COURS DE PHYSIQUE.

Mais lorsque les rayons sont divergents et forment ainsi un faisceau conique ayant son sommet à la source de cba leur, ce qui est le cas le plus ordinaire» il faudrait employer deux miroirs paraboliques en regard l'un de l'autre, de manière que leurs axes se confondissent , le sommet du cône formé par les rayons de chaleur étant placé à l'un des foyers , le premier réflecteur les rendrait parallèles à Taxe, le second les réunirait ensuite à son foyer. Mais dans ce cas d'un faisceau conique , il vaut mieux se servir d'un miroir sphérique , qui peut produire à lui seul l'effet désiré -, car il importe de diminuer le nombre des réflexions, chacune d'elles donnant lieu à une perte de chaleur ou à une diminution d'intensité dans le rayon brisé.

Des considérations géométriques fort simples prouvent en effet que les rayons lumineux ou calorifiques émis d'un point P situé au-delà du centre C d'un miroir sphérique dont l'arc méridien est d'un petit nombre de degrés, viennent concourir , après leur réflexion , à très peu près en un

Fie. i*S. même point P' situé sur PC , entre le centre C et le milieu

F du rayon GA. Le point F est dit le foyer conjugué du point Pj F est le foyer principal où concourraient les

rayons réfléchis s'ils arrivaient tous parallèlement à PC. En désignant par p, p',f, les distances des points P, P', F,

au miroir, on a entre ces longueurs la relation - + —< -, = -4.

Ces propositions seront démontrées lorsque nous étudierons les propriétés de la lumière réfléchie. On peut donc concentrer directement, avec un seul miroir sphérique, les rayons émis en faisceau conique par une source de chaleur, ce que ne pourrait faire un seul miroir parabolique.

D'après la formule - 4- —. =y , si p surpassant toujours

J\ est moindre ou plus grand que 2 /, p1 doit être au con* traire plus grand ou moindre que 2f\s\p= f, p' est iu- Gni -, si p est plus petit quey, p1 est nécessairement négatif; enfin si p était négatif, p' serait de nouveau positif et moindre que f. Ainsi lorsque la source de chaleur P est audelà du centre du miroir sphérique, ou en-deçà, mais toujours plus loin que F, le foyer conjugué P' est au contraire Fie. n> en- deçà ou au-delà du même centre-, c est-à-dire que le cône des rayons réfléchis est plus ou moins ouvert que celui des rayons incidents. Si P se confond avec F, les rayons réfléchis forment un faisceau cylindrique. Lorsque P est en-deçà de F, le faisceau réfléchi est encore conique , mais divergent, c'est-à-dire qu'il doit sembler partir d'un point situé derrière le miroir. Eufin si le faisceau des rayons iticîdents tombe convergent sur le réflecteur, les rayons réfléchis se réunissent réellement en un point P' situé en-deçà du foyer F.

Dans l'expérience du § 21a , le corps chaud ayant une certaine étendue, un seul de ses points se trouve à l'un des foyers F', et le faisceau conique de rayons qui en émane est le seul qui devienne cylindrique après la première ré- plc. ,30. flexion pour converger à l'autre foyer F après la seconde. Mais les points du corps chaud peu distants de F' émettent pareillement des rayons qui, renvoyés par le premier réflecteur en cônes divergents ou convergents sur le second , se réunissent ensuite en des points différents de F , mais très voisins , en sorte que la boule du thermomètre peut aussi les recevoir. Les miroirs sphériques multiplient donc le nombre des points où la chaleur réfléchie se concentre ,

et rendent ainsi l'effet plus sensible. D'après ces considérations, il convient de préférer dans l'étude de la chaleur rayonnante les miroirs spliériques aux réflecteurs paraboliques , dont la construction offre d'ailleurs plus de difficulté.

Vitesiedela 21 5. La chaleur rayonnante parait se transmettre insrayonnante, tantanément à la surface de la terre : lorsque, dans l'ex-

périence du § ai 2, les miroirs sont à une distance de 60 pieds l'un de l'autre , et qu'un écran placé près du corps chaud intercepte d'abord le faisceau de rayons parallèles, on n'aperçoit aucun instant appréciable, entre l'époque où l'on retire cet écran, et celle où les effets dus à la concentration de la chaleur commencent à se manifester au foyer opposé. D'ailleurs la lumière solaire, et la plupart des lumières artificielles, sont constamment accompagnées par des rayons de chaleur, ce qui assigne une même origine aux phénomènes lumineux et calorifiques ; les rayons de chaleur et de lumière varient d'intensité suivant les mêmes lois , et se comportent d'une manière analogue en passant d'un milieu dans un autre *, il y a lieu de penser que cette communauté d'origine et cette identité de marche entraînent la nécessité d'un rapport fini entre les vitesses de propagation.

D'autres faits paraissent même prouver que la chaleur peut se transformer en lumière ou réciproquement, et tout porte à croire que cette transformation ne peut changer la vitesse de transmission de l'un de ces agents, de telle sorte qu'elle cesse d'être comparable à sa première valeur. Ou doit admettre d'après cela que la chaleur rayonnante se propage avec une vitesse du même ordre de grandeur que celle de la lumière. Or des observations astronomiques, que

nous aurons l'occasion de citer, prouvent que la lumière n'emploie que 8 minutes à venir du Soleil à la Terre, ce qui donne pour sa vitesse de propagation environ 70000 lieues par seconde; ce serait donc avec une rapidité semblable que la chaleur rayonnerait dans le vide et les milieux qu elle traverse librement.

21 6. On a imaginé deux hypothèses différentes pour Hypothèses expliquer les phénomènes calorifiques. Dans Tune on re- cbauir. garde la chaleur comme une matière impondérable et très subtile , lancée d'un corps à l'autre avec une vitesse comparable à celle de la lumière , et qu'il est conse'quemmeut impossible de mesurer directement à la surface de la terre. La chaleur à l'état de combinaison dans l'intérieur des corps peut & échapper par leur surface extérieure. Lorsque ses rayons, pouvant traverser les fluides élastiques, rencontrent un corps solide ou liquide , une grande partie est réfléchie, une autre est absorbée, perd sa nature rayonnante et produit d'autres phénomènes. Tel est le système de l'émission -, la chaleur considérée alors comme un fluide transportable et susceptible de se combiner en masse plus ou moins grande avec les molécules pondérables, prend plus particulièrement le nom de calorique.

L'autre hypothèse, celle des ondulations, consiste à imaginer, dans toutes les parties des corps chauds, des mouvements oscillatoires dont l'amplitude est extrêmement petite et la rapidité très grande, quoique pouvant varier entre des limites assez étendues. Ces mouvements se transmettent par un milieu auquel on donne le nom d éther, et qui existe partout, dans le vide comme entre les particules matérielles des corps pondérables. L'éther peut emprunter et communiquer les mouvements vibratoires aux molécules

de tous les corps. Ainsi le fluide éthéré , dont l'hypothèse présente suppose l'existence, n'est pas transporté d'un corps chaud aux corps froids qu'il influence , mais sert à transmettre le mouvement vibratoire dont l'intensité variable constitue la quantité de la chaleur. On verra un exemple de la transmission des mouvements vibratoires par l'intermédiaire des fluides élastiques dans la théorie du son ; les vibrations calorifiques sont ainsi analogues aux vibrations sonores , mais on doit les regarder comme infiniment plus courtes et plus rapides -, il ne faut pas oublier en outre qu'elles se transmettent par un fluide impondérable. Tel est le système des ondes calorifiques.

Ainsi dans la première hypothèse on admet qu'une molécule de chaleur peut être transportée comme la lumière à 70 000 lieues dans l'intervalle d'une seconde de temps -, dans l'autre c'est un mouvement vibratoire qui se transmet avec cette vitesse. Nous verrons par la suite que ces deux hypothèses ont été pareillement imaginées pour expliquer les phénomènes lumineux , et que pour ces phénomènes le système des ondulations conduit à des explications beaucoup plus complètes que celui de l'émission. Dans la théorie physique de la chaleur, l'hypothèse des ondulations ne donne pas, il est vrai, un moyen aussi satisfaisant d'expliquer tous les faits qui s'y rapportent , mais celle de l'émission, quoique plus simple en apparence , est en contradiction manifeste avec plusieurs phénomènes importants , et ne paraît avoir aucune réalité.

Quoi qu'il en soit , pour étudier et constater les proprié" tés de la chaleur rayonnante , il n'est pas indispensable d'adopter une idée particulière sur la nature du calorique ; on peut exposer les phénomènes quelle que soit d'ailleurs

TREIZIÈME LEÇON. 3of

la cause inconnue qui les produit. Telle est la marche que nous suivrons -, et s'il nous arrive d'employer des ei pressions qui paraissent se rapporter plus spécialement à Tune des deux hypothèses qui viennent d'être définies, ce sera uniquement dans le but de coordonner les faits et d'en simplifier l'énoncé. Nous continuerons d'entendre par quantité de la chaleur l'énergie ou l'intensité de la cause inconnue des changements de densité et d'état des corps pondérables. Dans l'hypothèse de l'émission cette quantité est la masse du calorique ; dans celle des ondulations c'est la force vive des mouvements propagés , ou le carré de l'amplitude des vibrations.

vij. Lorsque la température t d'un corps n excède que Loi du d'un petit nombre de degrés 0, celle constante de l'enceinte ment"6 où il se refroidit, on peut admettre que cette température de Newu>n> r diminue à chaque instant d'une quantité proportionnelle à l'excès d . Car dans tous les cas le refroidissement qui s'opère dans un temps très court, est une certaine fonction de l'excès d qui doit s'évanouir avec la variable-, si donc on suppose cette fonction développée , elle peut se réduire au terme contenant la première puissance de 0 , lorsque cet excès est suffisamment petit. Cette conclusion analytique est d'ailleurs indépendante delà mesure adoptée pour évaluer les températures.

On est ainsi conduit à la loi du refroidissement admise en principe par Newton , savoir : que la fraction de degré perdue dans un instant très court par un corps qui se refroidit , est proportionnelle à l'excès de sa température sur celle des cops environnants. Si cette loi avait réellement lieu, quelque grand que fût l'excès, il faudrait en conclure que la quantité du refroidissement, ou la fonction précé-

3oa COtJUS DE PHYSIQUE.

dente , est dans tous les cas proportionnelle à sa variable. Or l'expérience démontre qu'il n'en est pas ainsi -, mais elle indique cependant que, lorsque la température du corps qui se refroidit ne dépasse que de 10 à 20w tout an plus celle de l'enceinte , la loi précédente peut être regardée comme suffisamment exacte.

Ce dernier résultat se vérifie au moyen d'un thermomètre différentiel construit avec soin , que Ton dispose à l'abri des courants d'air, dans Un lieu dont la température ne puisse éprouver de changements rapides j une règle divisée en millimètres doit être placée parallèlement à la branche qui contient la graduation. Si Ton échauffe d'abord l'une des deux boules en la tenant avec la main, l'index se déplace et finit par atteindre une position stationnaire ■ on mesure son écart total, ou le nombre n de millimètres qui le sépare alors de sa position primitive -, puis abandonnant la boule échauffée a son refroidissement , on observe les écarts n', n", n'",... existant après des intervalles de temps égaux entre eux , par exemple de dix secondes en dix secondes.

Or les nombres n , ri , ri' , ri" , forment toujours à très peu près une progression géométrique décroissante-, et comme ces nombres peuvent représenter l'excès variable 0 des températures de la boule qui se refroidit sur celle des corps environnants , aux époques des observations , on en conclut que si 0 n'est pas très grand , il peut être considéré comme lié au temps t y par une équation de la forme 0 = m~' j m étant un nombre constant. On a ainsi pour l'abaissement de température — d9, quia lieu dans un instant infiniment petit à une époque t, ou lorsque l'excès de température est 0 , une expression de la

TREIZIÈME LEÇON. 3o3

forme — dB = m log m.dt, ou — dO = 0 . log m , dt ; et c'est précisément la loi du refroidissement admise par Newton , telle qu'elle a été énoncée plus haut.

Si la boule échauffée a été primitivement recouverte d'une feuille d'or, d'argent, de papier, ou de toute autre enveloppe solide, la même loi s'observe encore -, il arrive seulement que la raison de la progression décroissante des écarts /*, n', n", n'", est différente pour chaque substance. Lorsqu'au lieu d'échauffer une des boules , on la refroidit d'abord , en maintenant en contact avec elle un vase métallique rempli de glace , jusqu'à ce que l'index écarté du zéro de la graduation soit devenu stationnaire -, puis qu'on observe de la même manière durant l'échauffement les écarts successifs a des intervalles de temps égaux entre eux , on trouve toujours qu'ils décroissent sensiblement comme les termes d'une progression géométrique. D'où Ton peut conclure aussi que la fraction de degré acquise pendant un temps très court par un corps qui s'échauffe, est proportionnelle à l'excès de la température de l'enceinte sur celle de ce corps , tant que l'excès primitif ne dépasse pas une certaine limite.

Mais si l'on observe le refroidissement ou réchauffement d'un thermomètre à mercure dont la température primitive , obtenue par l'immersion dans un bain chaud ou froid, est plus élevée ou plus basse de 4o° que celle de l'enceinte, les excès observés à des intervalles de temps égaux diffèrent très sensiblement des termes dVne progression géométrique. Ainsi la loi du refroidissement de Newton n'est qu'une loi approchée, et ne peut être admise que pour de faibles excès de température. Entre les limites qui permettant de l'adopter, cette loi peut être énoncée en d'autres

3o4 COURS DE PHYSIQUE.

termes, on considérée sous un autre point de vue, ainsi qu'il suit.

Vitesse du 218. Le corps soumis au refroidissement possède une ment. quantité totale de chaleur qui surpasse de q celle qu'il contiendrait s'il était en équilibre de température avec l'enceinte ^ q est nécessairement une fonction de ds'évanouissant avec cet excès , et qui peut être regardée comme proportionnelle aux petites valeurs de sa variable. Ainsi dans ces circonstances 00 peut prendre pour mesure de la quantité de chaleur q que le corps a encore à perdre , l'excès 0 de sa température sur celle de l'enceinte. De plus la chaleur perdue dans un instant dt est aussi proportionnelle à — d9\ et si le flux qui occasione cette perte pouvait conserver la même intensité durant un certain temps, c'està-dire si l'excès 0 était maintenu stationna ire par une cause particulière, la quantité de chaleur V, que ce flux constant ferait écouler dans l'unité de temps, serait proportionnelle

à — — , ou à 9 , d'après la loi précédente. On peut donc

poser V =x A0, ou V = Bq , A et B étant des coefficients constants.

Or d'après sa définition , le nombre V peut être évidemment considéré comme la vitesse variable avec laquelle s'écoule l'excès de chaleur q *, cette vitesse de l'écoulement ou du flux de chaleur est donc proportionnelle à l'excès de la température. Ou , en d'autres termes , la chaleur perdue dans un temps très court par un corps qui se refroidit est proportionnelle à l'excès de sa température sur celle de l'enceinte, ou à la quantité totale de chaleur qui doit abandonner le corps , tant que cet excès et cette quantité ne surpassent pas certaines limites. On peut dire pareille-

reçue, réfléchi o.

ment, et avec la même restriction , que la chaleur gagnée dans un temps très court par un corps qui s1 échauffe, varie proportionnellement à l'excès de la température de l'enceinte , ou à la quantité totale de chaleur qui doit pénétrer dans ce corps pour qu'il atteigne l'état d'équilibre. La vitesse d'écoulement V est aussi appelée vitesse du refroidissement; et en général on donne ce dernier nom au coeffi-

dO

cient différentiel — ^- , quelle que soit d'ailleurs la fonction

réelle et complète qui lie l'excès 0 au temps t.

2i 9. Le coefficient A, introduit dans la formule V= A0. Jc°n»tonce

des fraction*

est constant pour un même corps , mais varie d'une surface de chaleur rayonnante à une autre. Pour se rendre compte de cette influence de la surface, on est conduit à admettre que le nombre ou l'intensité des rayons , de la chaleur tendant à sortir d'un corps qui se refroidit, varie dans tous les cas proportionnellement à l'excès 9 , mais que la surface qui limite le corps n'en laisse s'échapper qu'une certaine fraction; l'invariabilité de cette fraction est déterminée par celle du coefficient A , et sa grandeur dépend de la surface rayonnante. Pareillement lorsqu'un corps s'échauffe, le nombre des rayons de chaleur que les corps environnants lui envoient ou qu'ils peuvent lui cérler, est proportionnel à l'excès de la température de l'enceinte -, mais la surface du corps n'en laisse passer dans l'intérieur qu'une fraction déterminée , constante pour toutes les valeurs de 0 , mais qui varie de grandeur d'une surface à une autre -, le reste des rayons incidents se réfléchit , et le nombre de ceux qui s'en retournent par cette voie est ainsi une autre fraction constante de la chaleur incidente.

2«o. Pour étudier les propriétés de la chaleur rayon - 1- 20

Appareil de Lvslie

3o6 COURS DE PHYSIQUE.

nante , on se sert d'un appareil imaginé par Leslic, et fondé sur la loi du refroidissement de Newton. Cet appareil se compose : d'un réflecteur métallique suffisamment poli, semblable aux miroirs spbériques employés dans l'expé- Fic. i3i. rience du § 212-, d'un corps ebaud ou d'une source de chaleur que Ton présente à une certaine distance du réflecteur; enfin d'un thermomètre différentiel , dont une des boules est placée au foyer conjugué du miroir-, c'est-à-dire au point où viendrait se peindre sur un verre dépoli l'image la plus nette d'un corps lumineux que Ton placerait au lieu occupé par la source. Dans ces circonstances le thermomètre est influencé par la chaleur rayonuée du corps chaud , et réfléchie par le miroir-, après avoir marché pendant quelque temps, l'index devient stationnaire. Or on peut prendre l'excès de température , indiqué alors par le thermomètre différentiel, comme une mesure de la quantité ou de l'intensité de la chaleur rayonnée par le corps chaud.

En effet, la chaleur émise par ce corps vers le miroir est absorbée en partie par sa substance , mais une autre partir est réfléchie vers le foyer -, cette portion réfléchie est toujours sensiblement la même fraction de la chaleur incidente pour un même miroir (§219) -, elle est donc conséquemment proportionnelle à la chaleur émise par le corps. Arrivée à la boule focale du thermomètre, la chaleur déjà réfléchie par le miroir Test encore en partie par l'enveloppe ; le reste pénètre dans l'air intérieur et en élève la température. Cette dernière quantité est encore une fraction constante de la chaleur qui tombe sur la boule , et peut être aussi regardée comme proportionnelle à la chaleur rayonnée par le corps chaud.

La température du thermomètre devra d'abord s'élever,

maïs il arrivera une époque, où la boule focale perdra autant de chaleur par son rayonnement vers les corps environnants , qu elle en reçoit du corps chaud par la réflexion sur le miroir. A partir de cette ëpoque le thermomètre indiquera un excès stationnaire qui pourra , d'après là loi de Newton, être pris pour la mesure de la chaleur perdue par le rayonnement, ou de celle venue du miroir et absorbée par la boule , puisque cette seconde quantité est actuellement égale à la première -, ou enfin pour la mesure de la chaleur émise par le corps chaud , puisque cette troisième quantité est proportionnelle à la seconde.

L'appareil de Leslie fournit ainsi un moyen suffisamment exact d'étudier les diverses circonstances qui peuvent faire varier l'intensité de la chaleur rayonnante. Par exemple, s'il s'agit de reconnaître l'iuflueace de la nature du corps d'où partent les rayons , on présentera successivement à la même distance du réflecteur des corps échauffés de même forme, à la même température, mais de natures différentes; et 1 on pourra regarder les quantités de chaleur que ces corps émettent dans le même temps par leur surface, comme proportionnelles aux excès de température indiqués par le thermomètre focal.

221. Si l'on se sert d'abord d'un même corps chaud Intensité peu étendu, et qu on fasse varier sa distance au réflec- de 1^ieleu' teur, en plaçant toujours la boule du thermomètre au kdi8tanccfoyer conjugué correspondant à chaque distance , de telle manière qu'elle reçoive toute la chaleur réfléchie par le miroir, les excès de température indiqués par les différents états stationnaires du thermomètre, pourront être regardés comme étant proportionnels aux quantités de chaleur reçues par le réflecteur. On découvrira ainsi la

3o8 COURS DE PHYSIQUE.

loi qui existe entre l'intensité de la chaleur émise par la source, et Ja distance à laquelle elle est reçue. Or on trouve que cette loi est celle de la raison inverse du carré de la distance.

Dans cette expérience les rayons de chaleur émis par chaque point du corps chaud , et qui tombent sur le miroir, forment un faisceau conique d'autant moins ouvert que le corps est plus éloigné -, ces rayons convergent tous après leur réflexion vers un foyer conjugué , situé dans Intérieur de la boule focale. Les cônes incidents, qui correspondent aux différents points du corps peu étendu , peuvent être considérés comme ayant Ja même ouverture pour une même distance, ou comme étant tous égaux entre eux -, et leurs foyers conjugués quoique placés en divers lieux étant toujours compris dans l'intérieur de la boule , on peut regarder l'effet total produit comme proportionnel à la chaleur rayonnante apportée au miroir par un seul de ces cônes , et admettre conséquemment que la loi précédente est vérifiée pour le cas où la source de chaleur se réduirait à un point. Ainsi la quantité de chaleur, partie d'un point matériel échauffé , qui peut être reçue sur une même surface placée successivement à différentes distances , varie en raison inverse des carrés de ces distances.

Cette propriété est facile à concevoir lorsqu'on considère la chaleur comme un fluide impondérable lancé entre les corps. Car la chaleur émise du point échauffé se dissipant uniformément dans toutes les directions, la même quantité sera reçue dans le même temps par tous les écrans sphériques dont ce point sera le centre, et que l'on imaginera successivement exposés à cette source. L'intensité de la cha-

TREIZIÈME LEÇON. 3o9

leur correspondante à chaque surface sphérique, ou la quantité de calorique reçue sur l'unité de surface , sera donc égaie à une quantité constante d'une sphère à l'autre, divisée par Taire de la sphère considérée , ou par Je carré de son rayon , c'est-à-dire par le carré de la distance au point échauffant. Cette loi se démontre avec la même rigueur dans l'hypothèse des ondulations , ainsi qu'on le verra dans la théorie de la lumière.

222. Si, se servant de l'appareil de Leslie, on emploie pour sources de chaleur des vases cubiques de différentes grandeurs contenant de l'eau chaude, et dont la surface en regard du réflecteur est toujours perpendiculaire à son axe, et d'une même nature , on trouve que ces vases , placés à la même distance et également chauds , produisent sur le thermomètre focal des excès de température proportionnels à l'étendue de leur surface rayonnante. On peut conclure de ce fait que la chaleur rayonnée par un corps est , toutes choses égales d'ailleurs , proportionnelle à l'étendue de sa surface, ce qui paraît d'ailleurs évident.

223. La chaleur émise obliquement parla surface d'un intensité

11 «jni de la clialeur

corps varie proportionnellement au sinus de l angle que sa rayonné©

direction fait avec la surface. Pour constater cette propriété °^,eqnule" on place , entre le réflecteur et un vase cubique contenant de l'eau chaude , deux écrans parallèles et verticaux, à une distance convenable l'un de l'autre , et percés d'ouvertures égales dont les centres sont sur l'axe horizontal du réflecteur. Si Ton incline plus ou moins sur cet axe la surface >3a. plane émettant la chaleur , sans changer sa distance moyenne au miroir, et de telle manière que le cylindre ayant pour bases les deux ouvertures des écrans soit toujours totalement enveloppé par le cylindre dont la géné-

ratrice, parallèle à Taxe du réflecteur, s'appuierait sur le périmètre de la face rayonnante, on trouve dans tous les cas que le thermomètre indique la même température stationnaire. Ici le système des deux écrans et de leurs ouvertures arrête les rayons de chaleur divergents, et les seuls qui puissent parvenir au réflecteur sont à très peu près horizontaux ou tous parallèles entre eux et à Taxe, en sorte qu'ils concourent après leur réflexion en un même foyer principal du miroir.

U suit de là qu'une face plane, inclinée d'un angle a sur l'axe du réflecteur, et dont l'étendue S' est telle que sa projection S' sin a sur le plan d'un des écrans soit égale à son ouverture S, envoie par des rayons d'obliquité a la même quantité de chaleur Q qu'une surface S de même nature qui serait perpendiculaire à l'axe. L'intensité de la chaleur que S' émet ainsi obliquement, ou de celle qui sort dans la

direction de Taxe de l'unité de surface, est donc égale à

la quantité constante Q divisée par S' ou par -r^- , ou à

^sina -, ce qui démontre la loi énoncée. Il résulte de cette

loi qu'un cylindre droit vertical émettrait la même quantité de chaleur, dans une direction horizontale, que le plan de sa coupe méridienne perpendiculaire à cette direction -, et qu'une sphère chaude émettrait la même quantité de chaleur dans une direction quelconque , que le plan de son grand cercle normal à cette ligne.

QUATORZIÈME LEÇON. 3ll

Mesure du pouvoir émissif. — Hypothèse du rayonnement particulaire. — Transparence des corps pour la chaleur. — Mesure des pouvoirs admissif et réfléchissant. — Égalité des pouvoirs émissif et admissif. — Équilibre mobile des températures. — Réflexion apparente du froid.

a?4. La nature de la substance qui forme la surface Pouvoir

d'un corps chaud influe beaucoup sur la quantité de chaleur qu'il émet. Si Ton présente au réflecteur de l'appareil de Leslie un cube rempli d'eau bouillante , dont les faces planes latérales , successivement amenées perpendiculairement à l'axe du miroir , soient recouvertes de couches de substances différentes , les excès de température indiqués par le thermomètre focal pourront servir de mesure aux pouvoirs émissifs des substances éprouvées -, car la température de la source , la distance et l'étendue de la surface rayonnante, les directions des rayons de chaleur émis et qui tombent sur le réflecteur, restant les mêmes, le changement apporté dans l'état ou la nature de la surface du corps chaud est la seule cause à laquelle on puisse attribuer la différence des effets observés. En représentant par

émissif.

3lî COURS DE PHYSIQUE.

ioo le pouvoir émissif du noir de fumée, dont la couche occasione le plus grand effet sur le thermomètre , Leslie a trouvé que les effets produits par d'autres couches , ou les pouvoirs émissifs de leurs substances , étaient représentes par les nombres suivants : papier 98, verre à vitre 90, encre de Chine 88, verre à glace 85, mercure 20, plomb 19, fer i5 , étain, argent, cuivre 12.

On peut énoncer ces résultats autrement, en admettant qu'une couche superficielle de noir de fumée livre passage à tous les rayons de chaleur qui tendent à sortir, tandis qu'une surface d'une autre nature agit pour en diminuer le nombre. D'après cela , sur 100 rayons de chaleur qui se présentent à la sortie , le papier en arrête 2 , le verre 9 , l'encre de Chine 12, le verre à glace i5 , le mercure 80, le plomb 81 , le fer 85 , Tétain, l'argent, le cuivre 88. Les rayons de chaleur qui ne peuvent sortir sont forcés de rentrer dans le corps comme par une sorte de réflexion intérieure , et sous ce point de vue les nombres qui précèdent peuvent représenter le pouvoir réfléchissant interne des substances éprouvées *, celui du noir de fumée sera zéro.

Cette manière de concevoir les phénomènes dont il s'agit les attribue à une résistance plus ou moins grande que la couche superficielle oppose à la transmission de la chaleur rayonnante , ou à la faculté quelle possède de faire rebrousser chemin à une certaine partie des rayons qui se présentent sur une de ses faces. Si cette hypothèse a quelque réalité , les modifications éprouvées par la surface d'un même corps , qui lui font réfléchir une plus grande proportion des rayons venant de l'extérieur, doivent aussi augmenter son pouvoir réfléchissant interns ou diminuer son pouvoir émissif. C'est en effet ce qui arrive : le pouvoir

émîssif d'un même corps décroît à mesure que le poli de sa surface augmente.

au 5. Il était important de rechercher si l'épaisseur de la couche de matière éprouvée influe sur le pouvoir émissif. On a constaté par le procédé d'expérience qui précède que les métaux produisent toujours sensiblement le même effet sur le thermomètre focal , quelque petite que soit l'épaisseur de leur feuille , et quelle que soit la substance sur laquelle elle est appliquée ; ou a trouvé le même résultat pour les couches les plus minces de noir de fumée. Mais on peut prouver, en employant d'autres substances, que la couche superficielle doit avoir une certaine épaisseur pour produire un effet constant et indépendant de la nature du support. On se sert à cet effet de la gomme ou de la résine , dont on peut obtenir des couches beaucoup moins épaisses qu'une feuille d'or, en dissolvant ces substances dans Teau ou l'alcool , et appliquant ensuite avec un pinceau une petite portion de la dissolution sur une face latérale du cube des expériences précédentes; une couche ainsi préparée peut n'avoir que de pouce d'épaisseur. L'expérience prouve que l'épaisseur totale doit être d'au moins TjT§ de pouce, pour que la couche de gomme ou de résine produise sur le thermomètre focal l'effet propre à ces substances -, pour des épaisseurs moindres l'effet produit est variable -, il reste constant pour des épaisseurs plus grandes.

Ainsi l'intensité de la résistance que la dernière couche d'un corps chaud oppose au passage de la chaleur, ou la grandeur du pouvoir qu'elle possède de réfléchir intérieurement une portion des rayons qui tendent à sortir , dépend de l'épaisseur de cette couche. On pouvait donc

présumer, dans l'hypothèse du § 224, que des couches légères de gomme ou de résine, d'épaisseurs différentes mais moindres que T1~-t de pouce , appliquées sur la surface même du réflecteur , devaient modifier son pouvoir réfléchissant externe. Et en effet, si tournant toujours vers le miroir la face du cuhe recouverte de noir de fumée, on étend successivement de nouvelles couches de gomme de ijjop pouce sur le réflecteur , on remarque que la température stationnaire du thermomètre focal varie à chaque nouvelle couche ajoutée , jusqu'à ce que l'épaisseur totale soit d'environ T^-0 de pouce -, et que pour des épaisseurs plus grandes l'effet produit devient constant. Hypothèse 2*6. On peut coordonner tous ces faits, en admettant ment°?**' que chaque particule pondérable émet dans toutes les diticuair*. ^^ons ^es rayQns de chaleur dont l'intensité dépend principalement de sa température , et qu'elle jouit en outre de la propriété d'arrêter et de réfléchir de certaines fractions des rayons qui se présentent pour traverser son système , ou passer dans son voisinage -, cette dernière action pouvant varier d'intensité suivant la nature de la particule, et la densité plus ou moins grande du corps auquel elle appartient. En effet , posant cette hypothèse en principe , on en déduit rigoureusement les conséquences suivantes.

La chaleur qui s échappe d'un corps est rayonnée nonseulement par les particules qui forment sa surface , mais aussi par celles situées à une certaine profondeur. Toutefois la partie d'un rayon de chaleur lancé au dehors dans une certaine direction, qui provient d'une molécule intérieure, est d'autant moindre que cette molécule se trouve située plus profondément , ou que la chaleur qu'elle émet dans cette direction a éprouvé plus de pertes, en traversant un plus

grand nombre de systèmes de particules plus voisines de la surface -, en sorte que les rayons émis par les particules situées au-delà d'une certaine limite de distance de cette surface peuvent être complètement éteints avant de l'atteindre . La limite d'épaisseur d'où la chaleur émergente peut provenir change d'une substance à une autre -, par exemple, elle est d'environ — de pouce pour la gomme ou la résine.

La loi suivant laquelle décroît, à partir de la surface, la portion de chaleur rayonnante qu'une molécule de l'intérieur peut envoyer au dehors, varie avec la nature du corps, ce décroissemeut devant être d'autant plus rapide que l'action des molécules pondérables sur les rayons qui traversent leurs systèmes est plus intense. Enfin la quantité totale de chaleur qui s'échappe par la surface, ou l'intégrale des portions provenant de l'intérieur, dépend de la loi précédente -, elle est donc elle-même variable d'un corps à un autre , et l'inégalité des pouvoirs émissifs se trouve ainsi expliquée. Lorsqu'on applique sur un corps une couche d'une autre substance, d'une épaisseur moindre que la limite de son rayonnement efficace , cette couche se laisse traverser par une portion de chaleur provenant des molécules superficielles du corps , et même de celles situées à une certaine profondeur, il en résulte une sorte de discontinuité ou d'hétérogénéité dans la loi de décroissement définie cidessus, et le pourvoir émissif résultant n'est ni celui du corps, ni celui de la substance qui forme la couche.

Si maintenant on considère un faisceau de rayons de chaleur tombant de l'extérieur sur la surface d'un corp3 , il pénètre dans les systèmes successifs des particules de la première couche -, chacun d'eux lui fait éprouver une perte

3l6 COURS DE PHYSIQUE.

et une réflexion partielles-, et s'il peut être complètement éteint ou réfléchi à une certaine profondeur, on conçoit que cette profondeur n'est autre que l'épaisseur limite du rayonnement efficace lors de l'émission , puisque l'intégrale des pertes, qui dépend du nombre des systèmes de particules traversés, croît de la même manière dans les deux cas. Si le corps est recouvert d'une couche étrangère, moins épaisse que la limite de profondeur qui lui correspond , le faisceau incident n'est pas complètement éteint ou réfléchi avant d'atteindre la surface de ce corps; ces dernières parties y pénètrent donc, et la loi de leur décaissement devenant différente , le pouvoir réfléchissant total n'appartient ni à la couche superficielle, ni à la substance de son support.

227. La loi de l'intensité de la chaleur émise obliquement par la surface d'un corps , est une conséquence nécessaire de la théorie précédente. En effet , soit w un élément Fig. i33. circulaire plan, pris sur la surface rayonnante, et désignons par A la limite de profondeur du rayonnement-, les rayons de chaleur émis normalement à la surface , et qui en sortent par l'élément considéré , proviennent des molécules pondérables contenues dans le cylindre droit wC , ayant pour base a) et pour hauteur A -, ceux envoyés au dehors dans la direction oblique wl , faisant un angle a avec la surface , proviennent des molécules renfermées dans un cylindre oblique &>C, dont les arêtes ont encore pour longueur A , mais dont la section normale (*>', inclinée sur la base w d'un

angle ^ — , est égale à w sin a. Or deux rayons, l'un

parallèle à wN, l'autre à wl, ont la même intensité-, car ils sont composés de deux séries de portions de chaleur respectivement égales, comme provenant de molécules si-

QUATORZIEME LEÇOrf. 3l^

tuées a la même profondeur sur les deux rayons. Les quantités de chaleur émises dans les deux directions , à travers l'élément &>, ne dépendent donc que des nombres de rayons compris dans les deux faisceaux, lesquels sont évidemment proportionnels aux sections normales w et w sin a faites dans les deux cylindres. Ainsi i étant l'intensité de la chaleur émise normalement, /sin a doit être celle de la chaleur emportée par les rayons obliques.

L'hypothèse posée (§ aa6) explique donc complètement les faits relatifs à la chaleur rayonnante que nous avons énonces jusqu ici *, mais avant de pouvoir être adoptée, elle doit subir d'autres vérifications. Elle suppose d'abord que de la chaleur rayonnante peut traverser sans être éteinte ou réfléchie une certaine étendue d'uu milieu pondérable. Elle conduirait en outre à cette conséquence , que les corps qui peuvent émettre le plus de chaleur sont aussi ceux qui peuvent absorber la plus grande partie de celle tombant sur leur surface -, car dans les deux cas l'effet résultaut dépendrait uniquement des pertes par réflexion que les rayons de chaleur éprouveraient en traversant la couche superficielle. Or il importe de rechercher si cette supposition et cette conséquence , que les faits déjà cités rendent extrêmement probables, peuvent être vérifiés directement par l'expérience.

228. Des expériences directes prouvent que certaines Transpa- , . . rence

substances, le verre par exemple , sont transparentes pour des corps

la chaleur rayonnante. Si l'on détermine au moyen de cha"eur. l'appareil de Leslie le pouvoir émissif d'un corps chaud placé à une certaine distance, et quon interpose ensuite entre ce corps et le réflecteur un écran de verre, le thermomètre focal s'abaisse , mais il conserve encore un excès

3l8 COURS DE PHYSIQUE.

de température stationnaire. On doit conclure de là qu'un< partie de la chaleur rayounée vers le réflecteur traverse IVcran diaphane. En effet, on ne saurait attribuer l'excès observé à la chaleur émanée du verre lui-même, dont la température peut s'élever par le voisinage du corps chaud car si Ton recouvre de noir de fumée la face de l'écran qui regarde le réflecteur, ce qui doit augmenter la chaleur qu'elle émet , on remarque que l'effet produit sur le thermomètre à air devient moindre , tandis qu'il devrait êtrc plus grand si réchauffement de l'écran occasionait seul lt premier excès.

On peut d'ailleurs écarter tout doute sur l'origine véritable de l'effet produit, en prenant pour écran uu plateau de verre qu'on fait tourner très rapidement, de manière à renouveler les parties exposées à l'action la plus direct' de la chaleur rayonnante , et à empêcher ainsi l'élévation de leur température. Dans ces circonstances le thermomètre focal est encore influencé. Enfin M. Prévost a constaté h passage de la chaleur rayonnante à travers les liquides , en faisant couler, entre le thermomètre et le corps chaud, une nappe d'eau qui par sa chute rapide ne pouvait s'échauffer. Delaroche, qui mit le premier hors de doute la transparence de certains coq>s pour la chaleur, constata que l'effet thermométrique produit par la chaleur qui traversa librement un écran diaphane, croît avec la température de la source dans un plus grand rapport que cette température. Il reconnut aussi que si l'on place , entre le corps chaud et le thermomètre , deux écrans de verre de même épaisseur, le second fait éprouver à la chaleur qui se présente pour le traverser une perte proportionnellement inoindre que le premier.

Ces propriétés de Ja chaleur rayonnëe à travers les corps solides et liquides ont été plus complètement étudiées par M. Melloni. Mais les découvertes de ce physicien font partie d'une théorie physique partielle , qu'il est plus convenable de placer à la fin du Cours. Car, d'une part, les appareils et les instruments qui servent encore à constater ces découvertes appartiennent à l'électricité , et ne pourraient être compris maintenant; et d'autre part , l'ensemble de ces faits nouveaux est pour ainsi dire modelé sur la théorie physique de la lumière , dont il reproduit tous les phénomènes principaux , tels que ceux de la dispersion , de Ja réfraction et de la polarisation -, d'où il suit que la connaissance de l'optique est indispensable pour concevoir clairement les diverses propriétés des rayons de chaleur. Les expériences que nous venons de citer prouvent d'ailleurs suffisamment la transparence des corps pour la chaleur rayonnante.

Il y a toutefois une distinction à établir relativement à cette transparence. Les expériences de M. Melloni ont démontré que tous les corps diaphanes en général, tels que les verres de toute couleur, les cristaux naturels ou artiflciels, les liquides à l'exception du mercure, et môme quelques corps opaques , se laissent traverser librement sur toute épaisseur par des rayons de chaleur. M. Melloni appelle ces corps diathermancs, pour les distinguer de ceux qui , comme les métaux solides , le mercure , les bois , les pierres, ne paraissent pas livrer passage à la chaleur rayonnante , et qu'il désigne , par opposition, sous le nom d'«thermanes. Cependant ces dernières substances doivent être regardées comme se laissant pénétrer par des rayons de chaleur jusqu'à une certaine profondeur, qui quoique

insensible n'en existe pas moins : car il paraît impossible de concevoir, sans admettre ce principe , le décaissement de l'intensité de la cbaleur émise ou réfléchie sous des obliquités de plus en plus grandes , à la surface des corps dits athermanes.

Dans la recherche des lois de l'équilibre des températures entre corps à distance ou au contact, nous aurons principalement en vue les substances athermanes, ou celles qui ne se laissent pénétrer par la chaleur rayonnante que sur une très petite épaisseur. Cette restriction aura l'avantage de simplifier les théories partielles que nous devons exposer. Il serait d'ailleurs facile de les généraliser, ou de l'étendre au cas des corps diathermanes , en partant de ce principe, qu'un milieu diaphane doit faire éprouver les mêmes pertes aux rayons qui le traversent dans deux sens opposés.

Pouvoir 229« Lorsque la chaleur émise par une source arrive à oû^adînfssif ^ sur^ace d'un corps froid , une partie est réfléchie , mais une autre est absorbée et éebauffe le corps qu'elle pénètre. On a donné le nom de pouvoir absorbant ou admissifk cette faculté que possèdent les corps de s'approprier une certaine portion des rayons calorifiques auxquels ils sont exposés. Plusieurs moyens ont été employés pour mesurer ou comparer ce genre de pouvoir dans différents corps.

L'un des plus exacts consisterait à altérer la nature de la surface du réflecteur dans l'appareil dcLeslie. Parexerople, en recouvrant le miroir d'une couche de noir de fumée le thermomètre focal n'indique plus aucun excès de température*, on conclut de ce fait que le noir de fumée a un pouvoir réfléchissant nul, c' est-a-dire qu'il absorbe toute la chaleur rayonnée vers sa surface. En général les rayons

de chaleur qui ne sont pas absorbés étant réfléchis , et réciproquement , on doit regarder le pouvoir réfléchissant comme complémentaire du pouvoir absorbant -, ce qui permet de déduire l'un de ces pouvoirs de l autre. En dépolissant le réflecteur, ou remarque que la chaleur réfléchie diminue , et que consoquemment le pouvoir absorbant de Ja substance du miroir augmente :, mais pour éviter la perte de l'instrument , qui résulte de l'emploi de ce procédé , on ne doit s'en servir que pour éprouver les substances qui peuvent s'appliquer sur le réflecteur sans Y altérer d'une manière permanente.

Leslie a employé pour mesurer les pouvoirs absorbants un autre moyen qui conduit à des résultats inexacts. Il consiste à recouvrir la boule du thermomètre focal d'une feuille ou d'une couche de la substance que l'on veut éprouver-, plus son pouvoir réfléchissant sera faible, plus il y aura de chaleur absorbée par le thermomètre pour en élever la température. L'inexactitude de ce procédé résulte en partie de ce que des substances différentes peuvent atteindre le même degré de température en absorbant des quantités inégales de chaleur -, mais l'erreur tient principalement à ce que les indications du thermomètre focal , parvenu à l'état stationnaire, ne peuvent plus être regardées comme proportionnelles aux quantités de chaleur reçues et enlevées, cette proportionnalité étant fondée sur la loi du refroidissement de Newton , qui n'est applicable qu'à des surfaces rayonnantes de même nature.

a3o. Mais voici un dernier procédé, exact et d'une ap- Pouvoir

r réfléchissant

plication facile. C'est encore le pouvoir réfléchissant qu'on ou réflecteur, détermine directement*, mais au lieu d altérer le réflecteur, on prend un disque plan de métal , qu'on recouvre de la I. 21

substance a éprouver \ le cube chaud étant placé a uue certaine distance du miroir, et le foyer conjugué F étant Fie. 134. connu, on dispose le disque perpendiculairement à Taxe, de telle manière que son ceutre D soitsur cet axe, entre F et le réflecteur -, on amène ensuite la boule du thermomètre en F, point tel que : F'D =5 DF. Il résulte de la loi connue de la réflexion , que les rayons de chaleur brisés par le réflecteur , et qui tendent à concourir en F, se réfléchiront en partie sur le disque pour venir concourir au point F'.

Ainsi , le corps chaud restant à la même distance et conservant la même température, le réflecteur étant d ailleurs toujours le même , si l'ou recouvre le disque de substances différentes, les effets observés sur le thermomètre focal devront être attribues à la plus ou moins grande quantité de chaleur réfléchie à la surface du disque. L'excès de température du thermomètre à air, parveuu à un état stationnaire, peut donc être pris pour mesure du pouvoir réfléchissant de la substance dont le disque est recouvert. Leslie a ainsi obtenu les valeurs numériques suivantes pour les pouvoirs réfléchissants de certains corps, en représentant par 100 celui du laiton : argent 90, étain 80, acier 70, plomb 60, verre 10, huile 5, noir de fumée o. Il résulte de l'inspection des deux séries de corps, rangés suivant Tordre décroissant de leurs pouvoirs émissif et réfléchissant (§ 2?4)» que les corps qui émettent le plus de chaleur, réfléchissent aussi une moindre portion de celle qui tombe sur leur surface , ou en absorbent une plus grande partie. Tout porte donc à regarder le pouvoir absorbant d'un corps comme proportionnel à son pouvoir émissif.

QUATORZIÈME LEÇOK. 3ti3

?3 1 . On peut démontrer par l'expérience que cette pro- roportionportionnalité existe réellement. On se sert à cet effet de deg ^Jjj^, l'appareil suivant, imaginé par M. Dulong. Un vase cylin- abloTbant drique BB', dont Taxe est horizontal, est rempli d'eau chaude; ses deux hases ont des pouvoirs émissifs différents : par exemple l'une d'elles B étant recouverte d'une feuille métallique, l'autre B' est enduite d'une couche de Fie. i35. noir de fumée. Ce vase est placé entre deux autres cylindres creux fermés R et R/, remplis d'air, et formant les deux réservoirs d'un thermomètre différentiel. Les hases de ces réservoirs sont égales en surface et parallèles aux bases du vase échauffant -, elles ont des pouvoirs absorbants différents : celle R qui regarde la face brillante B est enduite de noir de fumée , au contraire celle R' placée vis-à-vis de la face noire B', est recouverte d'une feuille métallique de inéme nature que la base B.

Le vase chaud peut glisser parallèlement à l'axe des cylindres; on le fait mouvoir lentement, de manière à lui faire atteindre une position telle que le liquide du thermomètre différentiel indique l'égalité de température des deux boules. Or quand cette condition est remplie , on observe toujours que le vase est à égale distance entre les deux réservoirs , et cela quelles que soient les deux substances qui recouvrent, l'une les faces B et R', l'autre B' et R. Pour déduire les conséquences mathématiques de ce résultat de l'expérience , soient : d la distance qui sépare B de R , ou B' de R', lorsque le thermomètre différentiel indique l'égalité ; T la température du liquide échauffant, t celle des deux boules ; E. et Am les pouvoirs émissif et absorbant de la substance qui recouvre les faces B et R' ; E„ et AN les mêmes pouvoirs pour les faces semblables B' et R ;

3^4 COUHS DE PHYSIQUE.

enfin S Taire commune des quatre bases B, B', R, R'.

Chaque point de la base B du vase chaud envoie au réservoir voisin un cône de rayons de chaleur, qui enveloppe sa face R, et dont l'ouverture dépend de la distance d. La quantité totale de chaleur rayounée de B à R dépendra donc de cette distance d et de la surface S ou du nombre de cônes divergents. Cette quantité varie d'ailleurs avec T; elle est de plus proportionnelle au pouvoir émissif E* de B. Enfin elle ne pénètre qu en partie dans l'intérieur du réservoir; cette fraction est proportionnelle au pouvoir absorbant Am de R, et dépend de sa température t lorsqu'on ne considère que l'effet thermométrique qu'elle peut produire. Ainsi la quantité de chaleur que l'air du réservoir R reçoit du corps chaud dans l'unité de temps est égale au produit E* A* multiplié par une certaine fonction F (T, t9 d, S). On démontrerait pareillement que l'air du réservoir R' reçoit dans le même temps une quantité de chaleur égale au produit E„ Am multiplié par la même fonction F (T, *, d, S).

Or puisque les deux boules conservent une même température lorsqu'elles sont à une même distance du coq» chaud , il faut en conclure qu'elles reçoivent alors autant de chaleur l'une que l'autre. Les deux expressions précédentes doivent donc être égales, ce qui conduit a l'équation E„A„ = E„ Am , ou à la proportion A„ : A, : : Em : E». Ainsi l'expérience précédente prouve que les pouvoirs absorbants des corps pour la chaleur , sont proportionnels à leurs pouvoirs émissifs \ ils peuvent donc être représentés spécifiquement par les mêmes nombres.

Égalité dos 2 3a. Il y a plus , on peut prouver que le pouvoir émissif oniUiif'rt c* ^e P°uvo'r absorbant doivent avoir la même expression

nhforbnnt.

numérique. On recouvre la boule d un thermomètre de la substance dont on veut comparer (es pouvoirs émissif et Fie. i36. absorbant; cette boule étant amenée à une certaine température , est ensuite disposée au centre d'un ballon de métal, dont la paroi intérieure est enduite d'une couche de noir de fumée, et dans lequel on peut faire le vide. La tige du thermomètre traverse l'enveloppe , et l'on peut lire à l'extérieur la marche de cet instrument. Enfin le ballon est plongé dans un bain de liquide , dont on peut graduer à volonté la température constante.

Premièrement : le bain étant à la température de la glace fondante, on introduit le thermomètre lorsque sa température est de i o* , on fait le vide rapidement -, le thermomètre se refroidit , et lorsque sa température n'est plus que de 5% on étudie sa marche descendante , en observant ses indications â des intervalles de temps égaux. On peut déduire de Ja série décroissante de ces observations rabaissement de température que Je thermomètre a dû subir dans un instant très petit, -j-J- de seconde par exemple, à partir du moment où sa. température était de 5°. En efTet , les termes de cette série vérifient avec assez d'exactitude une équation

de la forme 0 = 5 -, 0 étant l'excès- variable de la

température du thermomètre sur celle o° de l'enceinte , t le temps compté à partir de l'époque où cet excès était 5°, et m un nombre plus grand que l'unité déduit de l'une quelconque des observations , ou d'un couple de valeurs de 9 et de t -, on déduit de là pour la vitesse du refroidis-

sèment définie au § 218, N = — -=:0]ogm-, sa valeur

correspondante à l'excès 0 = 5° sera donc 51oc m, et en multipliant ce nombre, maintenant conuu, par le temps

très court 7- de seconde, on aura rabaissement de température cherché.

Or cet abaissement est dû à la perte de chalenr que le thermomètre fait dans le même instant , et peut servir de mesure à cette perte, qui est proportionnelle d'une part à l'excès 5° de la température du thermomètre sur celle de l'enceinte, puisque la loi du refroidissement de Newton est applicable dans cette circonstance, et d'autre part au pouvoir émissif E de la substance qui recouvre la boule. Ainsi cet abaissement doit être égal au nombre 5E, multiplié par un coefficient a , dépendant de la nature et des dimensions du thermomètre.

Secondement : le bain étant entretenu à la température de 1 o% on introduit le thermomètre après l'avoir laissé séjourner dans la glace fondaute *, le vide étant fait , et le thermomètre qui s'échauffe parvenu à 5*, on observe ses indications, toujours après des temps égaux. La série ascendante de ces observations permet de calculer l'accroissement de température que le thermomètre a dû éprouver, dans un centième de seconde , à partir du moment où sa température était de 5*. Cet accroissement est dû à la quantité de chaleur que le thermomètre a reçue dans ce temps très court, et qui peut être représentée, comme dans le cas précédent, par la différence 5° des températures de l'enceinte et du thermomètre, multipliée par le pouvoir absorbant A de la substance qui couvre la boule, et par le même coefficient a de la première expérience, puisque les éléments qui peuvent influer sur la valeur de ce coefficient sont les mêmes dans les deux cas.

Or on trouve toujours deux résultats numériques égaux, pour l'abaissement de température déduit de la première

QUATORZIÈME LEÇON. 3lJ

expérience, et pour l'accroissement donné par la seconde. 11 suit de là que les deux expressions 5aE et 5<zA. sont claies-, et que conséquemment le pouvoir émissifE delà substance qui recouvre la boule du thermomètre est égal à son pouvoir absorbant A. Cette égalité a été reconnue pour toutes les substances qu'on a soumises aux mêmes expériences. Elle existe aussi pour une même substance quelle que soit la température du thermomètre à laquelle on observe la vitesse du refroidissement et celle de son échaunement , et quelle que soit alors la différence de cette température et de celle de l'enceinte , pourvu que ces éléments soient compris dans les limites qui permettent d'appliquer la loi du refroidissement de Newton.

a33. Il résulte de ces expériences, précises et variées, Principe

1 général ou

que le pouvoir émissif et le pouvoir absorbant d'un même rayonnement corps restent toujours identiquement égaux dans tous les cas. D'après cela, soit un élémeut plan w pris à la surface d'un corps, et recevant un faisceau de rayons de chaleur parti d'une source à la température t , et incliné d'un angle a sur le plan w; si q représente la quantité de chaleur apportée par ce faisceau dans l'unité de temps , une certaine portion ^ de cette chaleur est absorbée, le reste

— i-^ q est réfléchi , alors la fraction ^ représente

le pouvoir absorbant, et ™ m ' le pouvoir réfléchissant.

Le nombre m change avec la nature du corps , il peut varier en outre avec la température t \ mais ces variations sont soumises à cette loi que si le corps considéré avait luimême la température /, il émettrait par le même élément «, et dans une direction faisant le même angle a avec son plan,

un faisceau de rayons tel que la quantité de chaleur sortie par cette voie , dans l'unité de temps , serait identiquement

égale à ^. Ce principe est en quelque sorte le résumé de

toutes les recherches expérimentales que nous avons citées sur les facultés diverses que possèdent les corps d'émettre , de réfléchir et d'absorher la chaleur rayonnante. C'est en même temps la vérification la plus complète des idées théoriques énoncées dans le § 226.

Identité H importe de remarquer que les propriétés dis-

de§litiquc tmctes e* nombreuses des rayons de chaleur n'apportent aucune complication dans le phénomène de l'équilibre des températures , ni dans celui du refroidissement et de réchauffement. Lorsqu'un corps est maintenu à une même température , il conserve évidemment une quantité de chaleur constante , et Ton doit admettre que cette chaleur, à l'état statique ou de combinaison , est homogène ou d'espèce unique -, car rien n'oblige de supposer qu'elle se compose de plusieurs natures différentes : tous les faits relatifs à la recherche des caloriques spécifiques, que nous exposerons plus tard , établissent au contraire l'identité de la chaleur contenue à l'état statique dans tous les corps de la nature, quelles que soient leurs températures, et les sources qui les ont établies.

Mais lorsqu'un corps se refroidit par le rayonnement , il perd successivement une portion de la chaleur qu'il possédait à l'état de combinaison. Cette portion se transforme en chaleur dynamique ou rayonnante , et c'est seulement par cette transformation que d'homogène elle peut devenir hétérogène , en se distribuant sur des rayons qui possèdent les qualités spéciales et distinctes, signalées

QUATOHZlfelftE LEÇON.

par M. Mellooi. Inversement, lorsqu'un corps s'échauffe par le rayonnement, la chaleur qu'il gagne peut lui arriver par des rayons de qualités différentes, mais quand il s'approprie une portion de ces rayons, la chaleur perd son état dynamique plus ou moins hétérogène, et se transforme en chaleur statique d'espèce unique.

235. Lorsqu'un corps est en équilibre de température Équilibre avec les corps qui l'entourent, la quantité de chaleur qu'il température, contient reste constante, puisque sa température est alors stationnaire. Or cette constance peut provenir, ou de ce que le corps n'émet ni ne reçoit plus de chaleur rayonnante, ou de ce qu'il en émet et en reçoit des quantités égales dans le même temps. De là résultent deux manières cV expliquer l'équilibre dont il s'agit. Par la première, il n'y a de la chaleur rayonnéc entre deux corps que quand l'un d'eux est plus chaud que l'autre -, l'équilibre absolu de la chaleur existe lorsque tous les corps en présence ont la même température. Par la seconde , la chaleur rayonne toujours, même entre des corps ayant des températures égales : dans ce cas particulier le rayonnement produit un échange continuel, qui n'altère pas les quantités de chaleur possédées par tous les corps en présence -, il y a alors ce qu on peut appeler équilibre mobile de température.

De ces deux manières de concevoir le mouvement de la chaleur, la première, supposant son repos absolu dans le cas de l'équilibre de température , part d'un principe qu'il est difficile de concilier avec l'une ou l'autre des deux seules hypothèses qui aient été faites jusqu'ici sur la cause des phénomènes calorifiques. La seconde , admettant an contraire le rayonnement continuel de la chaleur sans aucune

33o COURS DE PHYSIQUE.

restriction, paraît devoir être préférée -, elle explique très bien d'ailleurs tous les phénomènes qui se rattachent à réchauffement et au refroidissement des corps; et en s'appuyant sur le fait établi ci-dessus de l'égalité des pouvoirs emissif et absorbant pour un même corps , elle rend parfaitement compte de l'équilibre de température , dans toutes les circonstances si variables où on F observe.

Cas où les .>,36 Considérons une enceinte fermée , dont la paroi Z::S?T intérieure ait partout la même température t. Supposons réflecteur, d'abord que toutes les parties de cette enveloppe soient de même nature , et qu'elles aient un pouvoir admissif absolu , ou un pouvoir réfléchissant nul. De chacune de ces parties il partira des rayons de chaleur, qui tomberont sur toutes les autres pour y être absorbées en totalité. Un point pris dans l'intérieur de l'enceinte sera ainsi traversé à chaque instant par une infinité de rayons qui s'y croiseront dans tous les sens. Or on peut démontrer, en s'appuyant sur les lois de la chaleur rayonnante , que si la température t reste constante, la quantité de chaleur qui aboutit à ce point intérieur dans un temps donné , est toujours la même en quelque endroit que ce point se trouve placé , et quelle que soit la forme de l'enceinte.

Soient m le point considéré *, w un élément de la surface

l io. 137. de l'enceinte-, a l'angle que la direction co m fait avec la

normale à l'élément ca ; w w = r; /l'intensité de la chaleur qui part dans la direction normale , de l'unité de surface de l'enceinte \ cette quantité dépendant uniquement du pouvoir émissif de la paroi, et ne contenant aucune portion de chaleur réfléchie, puisque nous supposons que le pouvoir réfléchissant de l'enveloppe est nul. La quantité

de chaleur reçue par m de l'élément o> sera , d'après les lois

.... im sin »

de la chaleur rayonnante : — —

Imaginons la sphère de rayon r dont m serait le centre, et soit &>' la projection de l'élément to sur la surface de

cette sphère ; on aura évidemment &>' = w sin et , et l'ex-

pression précédente pourra se mettre sous la forme «jj.

Imaginons une autre sphère ayant pour rayon l'unité de longueur et dont m serait aussi le centre -, soit 0 la portion de la surface de cette sphère comprise dans le cône dont

m est le sommet et w' la base -, on aura 0 = — , et l'ex •

pression de la quantité de chaleur que le point m reçoit de Vélément a> sera déûnitivement 10. Il suit de cette dernière valeur que la quantité de chaleur reçue en m de toutes les parties de l'enceinte , quelles que soient sa forme et son étendue , sera égale à i multiplié par la surface de la sphère du rayon i , ou à 4r-*\ ce qui démontre le théorème énoncé. Si Je point m était pris sur la paroi elle-même, il ne recevrait évidemment de toutes les autres parties de cette paroi que la moitié de la quantité de chaleur 47W ou seulement 27H.

Ainsi un point quelconque pris dans l'intérieur de l'enceinte, quelles qu'en soit la forme et Té tendue, sera traversé, dans une direction donnée, par la même quantité de chaleur que si ce point était au centre d'une enveloppe sphérique, de même nature que l'enveloppe proposée , et à la même température t dans toutes ses parties *, d'où il suit évidemment que cette quantité de chaleur sera indépendante de la direction considérée, qu'elle sera la même

dans toutes les directions et pour tous les points intérieurs. Pareillement , un point de la paroi recevra, dans une direction donnée , la même quantité de chaleur que si l'enveloppe proposée était hémisphérique , et que le point considéré fut au centre de sa base -, d'où il suit encore que cette quantité de chaleur est la même dans toutes les directions , et pour tous les points de la paroi.

U résulte aussi de la loi que suit la chaleur émise obliquement, et de ce qu'un faisceau de rayons parallèles n'éprouve aucune diminution d'intensité en raison de la distance , que si l'on imagine dans l'enceinte proposée un cylindre quelconque dont la section normale ait une surface B, toute autre section faite dans ce cylindre sera traversée, dans la direction des arêtes, par une même quantité de chaleur dont l'expression sera B*. La partie de la paroi découpée par ce cylindre, et sur laquelle tombera cette quantité de chaleur B/ dans la direction donnée , ayant un pouvoir réfléchissant nul, l'absorbera entièrement-, or elle émet dans la direction opposée une quantité de chaleur précisément égale à B***, il résulte donc de là que dans Je cas où l'enveloppe a un pouvoir réfléchissant nul , chacune de ses parties reçoit de toutes les autres autant de chaleur qu'elle leur en envoie. Ca« général. 237. Supposons maintenant qu'un élément delà paroi possède seul un pouvoir réfléchissant, ou que son pouvoir absorbant cesse d'être absolu , mais qu'il conserve la même température t. Si les autres parties de l'enveloppe restent dans leur état primitif, l'élément w recevra toujours, dans une direction donnée Dû) , faisant un angle ce avec sa surface, une quantité de chaleur représentée par iw sin a\ car & sin a est la section normale du cylindre dont la gé-

nératrice serait parallèle à cette direction , et qui aurait pour courbe directrice le périmètre de l'élément w. Une

portion seulement * de cette quantité de chaleur

sera absorbée , le reste — ^ i(ù sin ce sera réfléchi.

Les fractions ^ , i — ^, représentent ici les pouvoirs

absorbant et réflecteur de l'élément co; quant à son pouvoir émissif , il est égal au pouvoir absorbant et doit être

conséquemment représenté par ~ ; c'est-à-dire que si une

quantité q de chaleur était émise par l'élément co dans une certaine direction , lorsque cet élément avait encore un pouvoir réfléchissant nul, il n'émettra plus maintenant dans la même direction, qu'une quantité de chaleur égale à

2-. Ainsi l'élément &> n'enverra de l'intérieur de la paroi , m *

et dans la direction considérée wD , que " m * unités de

chaleur ; et comme cette quantité est précisément égale à celle venue dans la direction opposée Dw , et qu'il a absorbée, sa température ne sera pas altérée par cet échange.