PRINCIPES DE LA THÉORIE DE GAUSS

live m de magnétisme libre. Désignons enfin par R le rayon terrestre et par p la distance du point P au centre.

Le potentiel magnétique V au point A est

et l'on a

/•«= ( j: -- 0' -+- ( V - -nr -+- (^ - Ç)^.

D'ailleurs^ en désignant par/ la longitude du point A, c'està-dire l'angle MOx de l'intersection du plan méridien ^OA avec le plan de Téquatcur, par u le complément de la latitude,

a?=:Rsinw cos/, 7= Rsini/sin/, 2 = Rcosw;

on a de môme, en appelant u etX les quantités analogues à u el / pour le point P,

Ç=:psinjcosX, Yî = psin*j sinX, Ç=rpcosj,

r*=; R*— 2Rp [sinwsin-j cos(/— X) -h cosmcosj] -l-p*,

- = -rr < I -- 2 [sinw sinjcos (/ — X) -^cosf/cosj] t: -\- j^x > r R ( *■ -■ R R )

V — g V m 1 1 — 2[sin w sin y cos (/—).)-!- cos u cosj] k -^ èï { •

Relativement à la fonction V, Gauss remarque que, les points attirants étant placés à l'intérieur de la masse terrestre

et la plupart à une grande profondeur, -^ est toujours plus

pelit que l'unité et en général assez petit. On peut donc développer V en série convergente suivant les puissances croissantes de ~ et arrêter pratiquement le développement de la

fonction à une puissance peu élevée; Gauss est allé jusqu'à la quatrième. Dans ce développement figurent des sommes dépendant de la grandeur des masses magnétiques m, de leurs coordonnées géographiques j et X et de leur distance p au centre : ce sont des coefficients numériques qui ne dépendent que de l'état du globe, et qu'on déterminera par l'emploi

d'un nombre suffisant d'observations. Le rayon R de la Terre étant lui-môme une constante, les seules quantités variables qui figurent dans le développement sont sinu et cosu, sin/ et cos/. Gauss avait obtenu

lOOOO rv

— 1,977 4- 937,103 cos /^ -h 7 1,245 cos* tt

— 18, 868 cos' w — 1 08 , 855 cos* it

-}-(-+- 64, 437 — 79,5i8cosf/H-i22,936cos*M-f-i52,589COS*ii)siiii

+ (— i88,3o3 — 33,5o7cosw h- 47 1 794 cos* w -h 64,ii2C0s'ii)8iii (4- 7,o35 — 73, 193 cos w — 45,791 cos*i/)sin2MCOs*/ ( — 45,092 — 22,766 cos 1/ — 42,573 cos* m) sinsi/sin*/ (4- 1,396 -h 19,774 cos//) sin'wcos3/

-+-( — 18,759 — o, 1078 cosu) sin'i/ sin3/

-!- 4,ï27sin*acos4/

-h 3, i75sin* wsin4/.

Los longitudes / sont comptées vers Test à partir du méridien de Greenwich. Les unités sont les unités C.G.S. (M-

Les mesures directes ne fournissent pas, en un lieu donné, la valeur du potentiel V, mais elles donnent les trois composantes X, Y, Z du champ magnétique, suivant rhorizonlale nord du plan méridien, Thorizontale ouest perpendiculaire à ce méridien et suivant la verticale. On reconnaît aisément qu'avec ce nouveau svstème d'axes

dV dV dn i dV d.r du djc II du

dV ^v ^ i ^V

dy dl dy i{ sin u dJ

d\ ^V dz " d\\

(') Gauss employait comme unités fondamentales le milligramme cll«

seconde. I! en résultait pour — une valeur numérique 10 fois pln5

grande.

PRINCIPES DE LA THÉORIE DE GAUSS. Sg^

On a d'ailleurs, en désignant par d la déclinaison,

tangd= ^,

Les coeflîcienls de V entrent dans ces expressions, el Gauss les a déterminés par un groupe de douze observations de X et de Y ou, ce qui revient au môme, de la déclinaison et de rintensité horizontale, en douze stations terrestres assez éloignées les unes des autres. Il s'est ensuite servi des formules pour déterminer l'intensité verticale Z et Tinclinaison. Le résultat de cette vérification a été assez satisfaisant pour prouver qu'il était inutile de pousser le développement de V au delà des termes qui dépendent de la quatrième puissance

Quand on connaît V, on peut représenter très simplement aux yeux l'état magnétique du globe. Il suffit de dessiner sur une carte :

I® Les courbes équipotentielles V = const., intersections des surfaces équipotentielles avec la surface du globe; la composante horizontale de l'intensité du champ magnétique terrestre varie en raison inverse de l'écarlemenl de ces lignes, supposées tracées pour des valeurs de V équidistantes ;

a® Les trajectoires orthogonales des courbes V = const. ; celles-ci donnent la direction en chaque lieu de la projection horizontale de l'aiguille aimantée, c'est-à-dire les méridiens magnétiques. Par analogie, les courbes équipotentielles peuvent être appelées parallèles magnétiques. Les cartes cijointes {/ig. 2oet2i) représentent la distribution de ces deux systèmes de lignes (*) autour du pôle nord et du pôle sud;

(•) Gauss et Wkber, Atlas des Erdmagnetismus nach den Elementen der Théorie entworf en ; Leipzig, i84o. Ces figures ont été gravées d'après le Coure de Physique de MM. Drisse et André. Paris, 1878.

60" MÉTÉOROLOGIE Él.ECTRIOUE.

ofi voil rjiie les mériilicns magnétiques se coupent on ileu\ points, l'un <le l'hémiispliôre nord, l'iiulrc de l'ht^iuisphtre âud, r[iii sont proprement les pôles ma^nétû/iies. L'aiguillr d'inclinaison y est vorlicidc, puisque la direction de l'aigailli' de déclinaison esl, d'upiè^îla disposition des méridiens, abst-

Inmeiit indôlerminOc; mais l'intensité n'y est (i!i^ maximtiitil.e pôle nord êliiit eu iS.io par 75'3Î' do laliiude noH fl ■.((i'i"Mi'r]el.>n-ilii.le à l'csl du méridien deCreenwicliilepi'l'' suil p;ir;.f:;.'i' (le latitude sud et i.'i'j-.'io' do ltiiif,'itndeà l'eit du mémo inéi'tdien. Au p(Me]iurd,riiitensité était o, l70lCli■^ i-l(.>.!!rj:J C.d.S. au pôUi sud. La distribution fictive de lluiJs inu^'mJtiijue.s Itorral et austral équivalente à l'aimanlationdu t;liii)c di»iscrait celui-ci en ileux régions, l'une boréale, prin-

PRINCIPES DE LA THÉORIE DE GAUSS. 6i'

^ipalrmcnt comprise dans l'iiémisplière nord, l'amre australe lans rhémispiière sud, séparées par une ligne neutre voisine l'un grand cercle et coupant l'éqiialeur à i5<* de longitude >uesl (1c Greenwich.

Weber et Goldsclimidl ('}, à l'aide d'un groupe de cent

trois observations, ont repris les calculs de fîauss et démontré qu'il y a à la surface de la Terre deux poinis où l'intensilé magnétique totale est minimum. L'un est situé par i8°9'de lalilude australe et SScm' de longitude orientale; rinteosilé y est de o,a8a8i C.G.S., l'autre est à j"?' de lali-

(') GoLDBCHHiDT, VtrgUïchung magnetUchcr Deobachtungtnnachdea EUaunUn tUr Théorie. {Rttult. aat d. Beob.d.magn. Vereint; iS^o.)

lude boréale, et l'inlensité correspondante est o,324SiC.G.S. 11 y a trois points où Tintensité est maximum; l'un diffère pea du pôle magnétique sud (70*>9' de latitude australe, i6o*»26'de longitude orientale) : Tintensité y est 0,78982 C.G.S. Les deux autres sont situés dans riiémisphère nord (54*^32' de latitude boréale, 26i°27' de longitude orientale; 7i**2o' de latitude boréale, ii9°57' de longitude orientale), et les intensités y sont représentées respectivement par o,6i6i4 C.G.S. et 0,591 13 C.G.S. Tous ces résultats ne doivent pas être considérés comme ayant une valeur absolue : ils peuvent être d'autant plus écartés de la vérité qu'ils se rapportent à des stations plus éloignées de celles où l'on a réellement obserfé. La présence au voisinage de quelques-unes de ces stations de masses ferrugineuses considérables introduirait des perturbations graves et le calcul ne pourrait en rendre compte qu'à la condition de pousser le développement en série beaucoup plus loin que ne l'a fait Gauss et qu'il n'est pratique de l'essayer.

YABIATIONS DES ÉLÉKEHTS DU 1U6HÉTI8ME TERBESTBE. — Josqu'ici, nous avons fait abstraction des variations que les éléments du magnétisme terrestre éprouvent en un même lieu de la Terre; mais, par le fait, en chaque point du globe, déclinaison, inclinaison et intensité changent d'heure en heure, de mois en mois, d'année en année, de fa(;on que l'état magnétique que nous avons décrit d'après Duperrey, et qui était vrai vers 1825, n'a pas toujours été celui de la Terre et qu'il se modifie tous les jours de plus en plus. Parmi ces variations, les unes sont accidentelles, les autres paraissent régulières; parmi celles-ci, il y en a de diurnes, il y en a de séculaires. Nous étudierons les unes et les autres successivement pour la déclinaison, l'inclinaison et l'intensité.

I" Varia lion s de la déclinaison. — Quand on a commencé à observer à Paris l'aiguille de déclinaison, son extrémité nord élail pointée à l'est du méridien; la déclinaison était donc orienlale. Peu à peu elle a diminué; elle était nulle en i663, puis elle a changé de signe et l'aiguille s'est déviée de plus en plus vers l'ouest jusqu'en 1814. Elle rétrograde au-