MESURE DE L'INCLINAISON

(*) peut recevoir {Jlg.io) un anneau de cuivre qui deux barreaux de fer doux, aussi identiques que posplacés à i8o<» Tun de l'autre et disposés, l'un au-dessus,

e au-dessous du plan du cercle, de sorte que leurs effets

lient pour produire la déviation. On dispose l'anneau

Ile façon que la ligne qui les

est perpendiculaire au méri- Fig. lo.

nagnétique. On mesure alors,

Je du théodolite, la déviation si Ton connaît le coefficient

i en déduira i. Ce coefficient

élerrainé d'avance par des res comparatives de l'inclin, faites dans un observatoire le des instruments ordinaires théodolite magnétique, peut aussi mesurer Tinclin par un procédé détourné, jé par Gauss, mis en pratique '"eber, et fondé sur l'induction ée par la terre sur une boplate circulaire. Supposons î plan des spires coïncide dV îvec le méridien magnétique 3 l'on fasse tourner la bobine ' autour de son diamètre ho- :al; la quantité Q d'électricité Le est, en désignant par S la

e totale des spires, par R la résistance du circuit, par Z isité verticale du champ magnétique terrestre.

SZ

met de calculer Z en valeur absolue, si l'on mesure Q on connaît S et H. Si l'on fait ensuite tourner la bobine

kMONT, Dove*s liepertoriuniy t. VII.

38* iMÉTÉOROLOGIE ÉLECTRIQUE.

aulour de son diamèlrc vertical du même angle de 90% on a une nouvelle quantité d'éleclricilé induite

d*oii Ton pourra tirer Tintensité horizontale du champ. Quand on veut simplement avoir l'inclinaison, il est inutile de connaître S et R et de faire des mesures absolues ; on a,

en effet,

tangf=: |j = ^,;

la tangente de Tinclinaison est égale au rapport des quantités d'électricité induites dans les deux expériences, c'est-à-dire quand les déQexions galvanométriques ne sont pas trop

grandes, au rapport des ^*^* " arcs d'impulsion de Fai-

guille d'un galvanomètre intercalé dans le circuit

On peut encore, comme l'a failWeber(*), confondre la bobine et le galvanomètre en un seul appareii formé d'un anneau decuivre

Il mobile autour d'un a\e horizontal {fig- 11) el d'une aiguille aimantée de boussole, placée au centre de l'anneau dans une boîte B. L'anneau esi amené dans la position horizontale, puis on le fait tourner de qC» autour de son diamètre AA, contenu dans le plan du méridien magnétique, de manière à amener l'anneau dans le plan du méridien. On démontrera sans peine que la tangente de la déviation de l'aiguille est proportionnelle à la quanlitt' d'électricité induite, c'est-a-dirc à Z, et en raison inverse de la force antagoniste réagissant sur l'aiguille, c'est-à-dire de H. On a donc

langa— KtJ- =. - Ktang/,

^. BLANAÙCT

(') Weder, Pogg, Ann., t. LUI, p. 293

d'où l'on déduira i si Ton connaît K, c'est-à-dire si Ton a comparé, en un lieu du globe, les indications de l'appareil à celles d'une boussole d'inclinaison.

MESURE DE LINTENSITÉ DU CHAMP MAMÉTiaUE TERRESTRE. — Plusieurs méthodes peuvent être employées pour mesurer rintcnsité totale F du champ magnétique terrestre.

I® On détermine par la méthode de Gauss (*) la composante horizontale H du champ magnétique terrestre et le moment magnétique M d'un barreau. Il suffit ensuite de faire esciller ce barreau dans le plan du méridien magnétique pour déterminer la force MZ à laquelle il est soumis dans la situation verticale, et par suite Z. On a

2*> On mesure Z et H par l'induction développée dans un cadre que l'on fait tourner de 180° : i^ autour d'une perpendiculaire au méridien magnétique; 2"" autour de la verticale. On en déduit F.

3*> On détermine l'une des quantités Z et H par les procédés précédents et l'on mesure l'inclinaison 1. On calcule alors la deuxième composante à Taide de la formule

tang«=:g; on a enfin

cosi sini

Au I*'' janvier 1890, les éléments du magnétisme terrestre mesurés à Paris étaient (*) :

Déclinaison i5*'47'

Inclinaison 65*i3'

Intensité horizontale H 0,1951

Intensité totale F o, 4654

IM8TALLATI0H D'UV ORSERVATOIRE MASHÉTiaUE. — Les observatoires magnétiques sont installés de manière à permettre,

(• ) Koir au 1* fascicule de la II* Partie de ce Volume.

(*) D*aprés V Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1890.

4o* MÉTÉOROLOGIE ÉLECTRIQUE.

chaque jour, la mesure absolue des éléments du magnétisme terrestre et à en suivre les variations. Ce sont des bâtiments de la construction desquels le fer est absolument exclu, et dont rétendue doit être assez grande pour que rinfluence réciproque des divers instruments qu'on y observe soit négligeable au degré d'approximation des mesures que chacon d'eux est appelé à fournir. Les instruments les plus essentiels sont le magnétomctre unifilaire, le magnétomètre bifilaire et une bonne boussole d'inclinaison.

1° Magnétomètre unijilaire, — Cet appareil sert à la mesure de la déclinaison absolue et de ses variations; oo

remploie aussi pour la mesure absolue de la composante horizontale du champ magnétique terrestre.

I. Le magnétomètre unifilaire, disposé d'après les indications de Gauss et Weber, est un barreau aimanté horizontal suspendu par un faisceau de fils de cocon sans torsion et dont on observe l'azimut par la niéihode de Poggendorff, à l'aide d'un miroir, d'une règle et «l'une luneltc.

La lunette est celle d'un théodolite : il est placé, dans le plan du méridien ma^^néli^iue, à l'une des extrémités d'une salle au milieu de laquelle est suspendu le barreau. A l'autre extrémité de la salle, et toujours dans le plan du méridien magnétique, se trouve une mire que l'on peut viser sans changer le point de la lunette, puisque sa distance à l'objectif est double de la distance de la règle au miroir porté parle barreau, dette mire doit elle-même pouvoir être repérée à l'aide d'une autre mire pincée hors de la salle i\ une distance assez grande, et dont les coordonnées astronomiques sont connues.

Le barreau suspendu KK' porte, à son extrémité sud tournée vers le théodolite, un m'wo'w m {fig, i3)donton peut changer l'orientation de petites quantités à l'aide de trois vis de réglage, telles que k\ II repose dans deux étriers B, W (Jig* i3) portés par une alidade A mobile à frottement sur un cercle

divisé C. Celui-ci fait corps avec deux anneaux o, a' {fig, l'x et i3) qui reposent eux-mêmes sur deux pointes i portées par une règle de laiton à laquelle aboutit Textrémilé inférieure du faisceau /de fils de cocon. L'extrémité supérieure du faisceau s'enroule sur un treuil supporté par une règle de bois perpendiculaire au méridien magnétique et mobile dans une coulisse pratiquée à cel effet dans le plafond de la salle.

Fig. i3.

Pour régler le magnétomètre, il faut d'abord placer le miroir perpendiculairement à Taxe géométrique du barreau; à cel effet, on dispose le barreau dans un élrier fixe, et l'on constate, par des retournements, si la condition est satisfaite; on la réalise en agissant sur les vis r de réglage du miroir. Après cela, on replace le barreau dans son étrier mobile, et l'on vise à l'aide du théodolite la mire fixée au mur. L'image de la division de la règle, qui est recouverte par le réticule dans cette situation, est alors observée et sert ù calculer l'angle que le plan vertical passant par l'axe optique de la lunette fait avec la normale au miroir. Des mesures faites une fois pour toutes ont fourni Tangle azimutal de la mire intérieure et de la mire extérieure. On pourra donc rapporter toutes les mesures à celte dernière et par conséquent au méridien astronomique.

Cela posé, il suffirait, pour déterminer la déclinaison absolue, d'observer l'angle delà normale au miroir avec la ligne déterminée par la visée de la mire, et de répéter cette me-

sure en retournanl le barreau sens dessus dessous dans sod élrier; en effet, Taxe magnétique du barreau prend alors h môme position dans l'espace et l'angle dont tourne la normale au miroir est double de Tangle que cette même normale fait avec le plan vertical contenant Taxe magnétique. On conoall donc la situation de ce plan par rapport au plan azimutaldf la mire.

Toutefois ces résultats ne seraient exacts que si le faisceao de fils de cocon qui supporte l'appareil était sans torsion, ce qui n'a pas lieu rigoureusement. Il est donc nécessaire de déterminer une fois pour toutes le rapport du moment magnétique du barreau au moment du couple de torsion des fils. On y parvient en faisant tourner le barreau d'un angle connu, ao moyen du cercle C et de l'alidade A; le barreau, abandonné ù lui-même, ne revient pas rigoureusement dans son azimut primitif : on mesure sa déviation. Les mômes opérations sont répétées avec un deuxième barreau dont le moment m, beaucoup plus faible que le moment M du magnétomètre, esta celui-ci dans un rapport connu. Des équations faciles à trouver permettent de calculer, à l'aide de ces observations, le rapport que l'on clierclie, et aussi Tazimut du plan où la torsion du faisceau est nulle. On corrigera donc sans peine de la torsion des fils les observations ultérieures.

11. Pour mesurer riiilensité horizontale du champ magnétique terrestre, on a recours à la méthode de G auss précédemment décrite; on sait que cette méthode consiste à observer la durée d'oscillation T d'un petit barreau aimanté AB et la déviation a qu'il produit sur un barreau suspendu A'B, qui ne sera autre que le magnétomètre lui-môme, lorsqu'on place le barreau AB perpendiculairement au méridien magnétique à une distance /• du milieu du magnétomètre dans son ])lan horizontal, et de telle sorte que la direction prolongée de AB passe par le milieu de A'B'. Les formules qu'il convient d'employer sont

(2) /MangJCirzz -^^- -f- y:^4-^-4-....

dans lesquelles A représente le moment d'inertie du barreau AB; B, B' des constantes à déterminer par Texpérience-

On mesure les déviations «i à Taide du théodolite. Quant aux constantes B, B' que l'on peut pratiquement réduire à deux^ on les détermine en plaçant successivement le barreau AB à diverses distances r de A'B', ce qui fournit autant d'équations, d'où Ton tirera B et B' avec une très grande approximation. Une règle divisée , disposée perpendiculairement au méridien magnétique, permet de mesurer les distances r.

La mesure du moment d'inertie A du barreau AB s'effectue de Ja manière suivante. Perpendiculairement au barreau aimanté, on dispose une règle de bois horizontale portant an certain nombre d'entailles, distribuées symétriquement de part et d'autre de son milieu. Dans ces entailles peuvent se loger des pointes sur lesquelles on dispose des anneaux supportant des poids de platine par exemple. On fait d'abord osciller le barreau seul et l'on observe la durée T d'oscillation

puis on fait osciller le barreau avec la règle et les poids à une distance d^. En désignant par k le moment d'inertie de la règle, par Ti la durée d'oscillation

de même, en plaçant le poids à une distance d^y

Tî=:~j(A-f-A-4-2Pt/«).

Entre ces équations, on éliminera A et k.

Pour que les durées d'oscillation soient bien représentées par la formule (i), il faut que le barreau oscille avec son axe magnétique exactement horizontal. On réalise cette condition par une méthode ingénieuse due à Goldschmidt. Elle consiste à munir le barreau d'un miroir disposé comme celui du magnétomètre, et à l'installer dans son étrier en face d'un

théodolite et d'une règle divisée que l'on peut élever oa abaisser h volonté. On cherche, par tàlonnennents, à disposer le miroir et la règle do telle sorte qu'en enfonçant le barreio dans rétrier d'une quantité invariable, l'image de la division de la règle qui coïncide avec le fd vertical du réticule delà lunette ne change pas quand on retourne le barreau de 90* en le posant de champ s*il était posé à plat. Si cette condition est réalisée, la normale au miroir a conservé dui l'espace une situation invariable par le retournement. Elle coïncide donc avec l'axe magnétique. Celui-ci sera renda horizontal en enfonçant plus ou moins le barreau dans son étrier sans toucher aux vis du miroir et relevant ou abaissant progressivement la règle, de telle sorte que son image resle toujours dans le champ de la lunette, jusqu'à ce que la règle et la lunette soient en contact.

La formule (1) n'est d'ailleurs applicable qu'à desoscillitiens d'amplitude infiniment petites. Pratiquement, on observe à l'aide de la lunette et de la règle les élongations sa^ cessives du barreau, et l'on s'en sert pour réduire les durées d'oscillation de rcffet de l'amplitude, comme on le fait pour le pendule géodèsique (*).

2** Mai^nélnmètrc bifilaire, — On voit par ces dévcloppemeiils (|iie la mesure de l'Intensité horizontale II sera très ion^'ue. Pendant (in'ellG s'exécute, Il a pu varier de quantités iiolableinonl supérieures à la limite d'erreur que comporte une méthode aussi parfaiie. II est donc indispensable d'employer, dans un ()l)S(Mvaloiro, un appareil qui donne instantauéineiit les variai ions de H et permette ainsi de rapporter les (liv(M'ses mesures partielles, eiïeclnées successivement,

à un même instant pour lequel on calculera la valeur absolue de II.

Le maprnétomèlre bifilaire se réduit essentiellement à un gros barreau de |>()i(Is V soutenu par une suspension bifilaire dans une siiuation normale au méridien magnétique. Soient^ l'angle de torsion bifilaire, / la longueur des fds supposés verticaux et parallèles, d leur dislance; nous avons démontré

(') Voir lome I, i"' f.KsciciiIc.

Fig. 14.

que le moment de torsion bifilaire est — j- sin a. II fait équilibre au moment de Taction ternestre. On a donc

MA = — r sin a,

et les variations instantanées de H se traduiront par des variations correspondantes de la torsion bifilaire a, ou de la situation d'équilibre du barreau.

Le magnétomètre biûlaire de Gauss, dont la Jig. i4 représente une disposition simplifiée, est supporté par un seul fil d'acier f/^ dont les deux bouts sont rattachés à Tapparcil suspendu et dont le milieu passe soit sur une poulie unique P X/ig. i4)> soit préférablemenl sur deux petites poulies métalliques fixées au plafond et qu*on peut écarter ou rapprocher à volonté dans une rainure ménagée à cet effet. Au lieu de fixer in- Tariablement les bouts du fil, il est aussi préférable de les enrouler sur deux petits treuils qui font corps avec le cercle divisé c, destiné à la mesure des torsions. L'étrier supportant le barreau NS est solidaire d'une alidade munie de verniers ou d'un cercle mobile c' qui appuie sur le cercle fixe. Un axe indépendant concentrique au cercle c et mobile à frottement supporte le miroir M qui sert, concurremment avec une règle divisée et une lunette, à observer la position d'équilibre du magnétomètre.

Pour régler Tinstrument, on place d'abord dans rétrier un barreau de cuivre C de môme poids et de même section que le barreau ai- ^' mante NS, et Ton observe la position d'équilibre de l'appareil. On replace ensuite NS et l'on fait tourner l'alidade qui le supporte jusqu'à ce que le miroir M revienne exactement dans la même situation. L'axe magnétique du barreau se trouve alors dans le plan du méridien magnétique.

Pour continuer le réglage, il est nécessaire de connaître le

rapport du couple directeur du barreau au couple de torsion bifilaire. On le détermine en mesurant la durée de l'oscillition du barreau : i<> dans 1» situation qu'il occupe; 2<»enk retournant bout pour bout. Comme le couple de torsion bifilaire est très grand, le barreau est en équilibre stable dansk deuxième situation, mais ses oscillations sont plus lentes. En désignant par A le moment d'inertie du système, par B le moment du couple de torsion, par Ti et T, les durées d'oscillations observées, on a

<l'oii

Mn T;-T?

Une fois ce rapport connu, il est facile de déterminer

l'angle (^ dont il faut tourner l'alidade sur le cerclée de h

suspension bifilaire pour que le barreau se trouve dirigé pe^

pendiculairement au méridien magnétique. En effet, le couple

terrestre possède dans cette situation une valeur exactement

égale à MU, cl la torsion bifilaire qui lui fait équilibre esl

B sina, d'où

Mil sinar -|>-S '

l'angle f3 est égal à 7 4- a.

Quand on a installé lo magnélomèlre ])ifilaire en déterminant l'angle [3 pour une valeur particulière de II, l'équilibre du barreau est troublé soit parles variations de H, soit /j |)ar celles de la déclinaison. Désignons / 1 V^^ 9 iJ^.^' '^"0 l'angle que fait à unmo- /^! ment donné lo plan OM' du méridien / j magnétique avec la direction OM qu'il ' iM possédait an moment où le magnétomètre a été réglé, par h Taugmeiitalion de II à partir de ce même moment, par d* la déviation AOA'

du magnétomèlre bifilaire, comptée positivement dans le même sens que 9, c'est-à-dire dans le sens où la torsion bifilaire tend à entraîner le barreau. L'équation d'équilibre est

M(H-i-A)cos(9 — 4') = Bsin(a — 9),

qui permet de déduire h de la mesure de ^^ pourvu que 9 soit connu. La variation 9 de la déclinaison est donnée par le magnétomètre à un 111.

Dans les observatoires les plus modernes, à Kew par exemple, les dimensions des barreaux primitivement employés et, par conséquent, celles des locaux d'observation, ont pu être considérablement réduites, sans nuire à la précision des mesures (*). Nous devons aussi noter que la Météorologie moderne tend de plus en plus à substituer à l'observation directe, nécessairement intermittente, l'enregistrement continu des indications des appareils. La découverte des procédés photographiques au gélatinobromure, en réduisant considérablement la durée que doit avoir l'impression lumineuse pour laisser une trace durable, a amené ou amènera bientôt l'abandon de la plupart des procédés mécaniques d'inscription et leur remplacement par les procédés photographiques. Nous renverrons le lecteur aux Ouvrages spéciaux pour tous les détails de ces nouvelles et curieuses installations.

3® Boussole cV inclinaison, — Une boussole d'inclinaison, telle que celle de Kew, précédemment décrite, fournit la valeur absolue et les variations de l'inclinaison, et, par suite,

de «f • Le magnétomètre unifilaire, le magnétomètre bifilaire

et la boussole d'inclinaison employés simultanément, comme on vient de l'indiquer, fournissent donc tous les renseigne-

(*) On doit à M. Mascart la création d'appareils magnétiques de tré:) petites dimensions qui peuvent être employés dans un même local de 8"* à 9* de long et de 4" à 5" de large, sans qu'on ait à tenir compte de leurs actions réciproques qui sont négligeables. On peut à volonté les disposer pour l'observation directe ou pour renregistremcnt photographique. Dans ce dernier cas, on ne fait usage que d'une seule et très petite lampe pour les trois appareils.

mcuts (lonl on a besoin sur la valeur absolue et les variations des éléments du magnétisme terrestre. Ce sont les seob instruments essentiels d'un observatoire magnétique.

On emploie souvent, sous le nom de balance magnétique, et comme instrument auxiliaire donnant la variation delà

composante verticale, un bar- F'ig- i^>- reau aimanté supporté paron

A couteau d'acier sur un plan

\. d'agate, comme un véritable

fléau de balance. Ou le règle de manière qu'il se tienne sensiblement horizontal, et on l'observe soit dans le plan da ^ méridien magnétique, soh

dans le plan perpendiculaire.

Supposons, pour plus de simplicité, que le point de sospension 0 et le centre de gravité G sont sur l'axe magnétique A A' et que le barreau est mobile dans un plan perpeo* diculaire au méridien magnétique. Soit 0 l'angle du barreau avec riiorizon; M son moment magnétique; d la distance OG. On a l'équation d'équilibre

(i) ZMcos^iz::Posinî?.

Dilïérenliaiit cl négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur, on a

d'où l'on déduit M si l'on connaît la variation dM du moment résultant de la variation de la température.

HYPOTHÈSE DE L'AIMANT TERHESTHE. — Avec les instrumenlsel par les niélliodes (juc nous venons de décrire, un très grand iioniI)re d'observateurs ont mesuré les constantes magnétiques en divers points du globe. 11 s'agit de coordonner leurs observations cl d'en déduire l'état magnétique de la surface terrestre.

On peut, pour cela, employer deux voies différentes: l'une

synthétique proposée d*abord par Euler (*), l'autre analytique développée par Gauss.

Euler proposa d'assimiler la Terre à un aimant de petites dimensions relatives dont le milieu coïncide avec le centre de la Terre. Nous avons vu que Gilbert invoquait déjà une hypothèse analogue et qu'eUe explique, au moins d'une manière générale, l'action de la Terre sur l'aiguille aimantée. Nous nous proposons d'étudier de plus près l'hypothèse d*Euler, pour reconnaître si elle est en effet compatible avec l'ensemble des faits connus.

Soient 0 (Jig'iy) le centre de la Terre, AB l'aimant terrestre, dont nous supposerons les dimensions négligeables par rap- '^* '^'

port au rayon OP. La direction pro- ^^

longée de AB rencontre la surface ^ / / du globe en deux points N et S dia- / /

métralement opposés, que nous ap- np ig-

pellerons les pôles magnétiques. Le \ 1

pôle magnétique N correspond au \ \

pôle boréal B de l'aimant terrestre, ^--\

le pôle sud S à son pôle austral A; ^

nous savons déjà qu'il faut supposer le pôle N en un point de

rhémisphère boréal assez voisin du pôle boréal du globe, le

pôle S au voisinage du pôle austral terrestre.

La force R exercée par l'aimant AB au point P est située dans le plan NPS. Ce plan est donc le méridien magnétique. Nous nous proposons de déterminer la force R en grandeur et en direction.

Désignons par s l'angle du rayon vecteur OP avec la direc lion BA de l'axe de l'aimant terrestre, par M le moment magnétique de cet aimant. En appliquant des formules bien connues, nous trouverons, pour le potentiel V au point P, et pour les composantes X, Y de la force exercée sur l'unité d'électricité placée en P suivant le prolongement P/ du rayon

(*) EuLBR, Théorie nouvelle de Vaimant, Paris, 1744. L'hypothèse d'Eiiler a été déreloppée par J.-T. Mayer ( Theoria magnetica. Gôttingue. 1760) et par Biot {Traité de Physique, t. III, p. 13 et suiv.).

J. et B., IV, 4** Applications, (4* éd., 1891.) 4

5o* MÉTÉOROLOGIE ÉLECTRIQUE.

et suivant la direction sud Px du méridien magnétique,

,, dV 2 M

cir /•*

^. dV dV dr M .

ax dt dx n

La grandeur R de la force magnétique en P est

enfin la tangente de Tangle 9 qu'elle fait avec la direction Pjrest

tangç = ^ = acol£.

Considérons le grand cercle perpendiculaire à la ligne US des pôles magnétiques ; nous le désignerons, par analogie, sous le nom iïéquateur magnétique, et Tangle X du rayoB vecteur avec cet équateur, compté positivement dans rhémisphère niagnélique nord, négativement dans riiémisphère sud, sera la latitude magnétique. On a, d'après ces définitions,

(i) RT=^y/f 4-3sin5>.,

tang9 = —2 tang/.

Nous avons désifrné sous le nom dUncfinaison i l'angle que fait avec Tliorizon la direction australe de Taiguille aimanlée comptée positivement quand le pôle austral est au-dessous (te 1 l'horizon. On a donc

{9.) tang/=: — iangcp=:2 tangX.

La tangente de l'inclinaison est égale au double de la tangente de la latitude magnétique.

HYPOTHÈSE DE L'AIMANT TERRESTRE. 5i*

Résumons maintenant les propriétés que nous offrirait le globe s'il était constitué comme nous venons de le supposer.

I. On pourrait mener un grand cercle perpendiculaire au milieu de AB ^fig* i8) et pour lequel X serait nul : ce serait Yéquateur magnétique; en tous ses points Taiguille aimantée serait : i" horizontale; ^*^* '^*

2*> parallèle à AB et perpendiculaire à la ^.---"T^Tk

direction de cet équateur; 3<» l'intensité / A/^\

magnétique serait égale à -^ et plus petite fV 7 A x 1

sur cet équateur qu'en tout autre point du \ [ /f ^^ V

IL L'axe prolongé de l'aimant AB vien- a' s

drait couper la surface du globe en deux points A', B', qui seraient \es pôles de l'équateur magnétique. En ces points, X serait égal à 90°, les actions magnétiques exercées par A et B seraient toutes deux verticales, et, par conséquent : i® l'inclinaison serait égale à 90°; 2° l'aiguille de déclinaison ne serait sollicitée par aucune force et se mettrait en équilibre dans toutes les directions; 3® enfin l'intensité calculée par la formule (i) serait maxima et égale à --3-

UL On pourrait mener par Taxe magnétique AB une série de grands cercles, tels que B'GA'; ils seraient les méridiens magnétiques; leur trace marquerait sur le globe les directions de Taiguille horizontale, et la déclinaison serait en chaque point égale à l'angle des méridiens géographique et magnétique se coupant en ce point.

IV. Pour marquer les latitudes magnétiques, on pourrait tracer des parallèles magnétiques comme on trace des parallèles géographiques, en menant une série de plans perpendicolaîres à AB et, X demeurant constant dans toute l'étendue de chacun d'eux, ils satisferaient aux trois conditions suivantes : 1^ ils seraient perpendiculaires aux méridiens magnétiques en chaque lieu; 2^ l'inclinaison serait constante dans toute leur étendue et ils seraient des courbes d'égale inclinaison ou ùacliniques; 3^ l'intensité serait la même en tous les points de chacun d'eux et ils seraient des courbes isodynamiques.

y. EnOn, parmi tous les méridiens magnétiques, il y en au-

rail deux qui contiendraient à la fois Taxe magnétique AB et l'axe géographique NS, et la déclinaison serait nu lie dans toute leur étendue; il y aurait donc deux lignes sans déclinaison, allant du pôle nord au pôle sud, toutes deux situées dans le môme plan mené par AB et NS.

Nous allons maintenant chercher sicesdiversescirconstances sont réalisées sur le globe terrestre; nous n'aurons besoin pour cela que de résumer les observations des voyageurs. C'estao travail qui a été exécuté en particulier par Duperrey (*), et nous allons en faire connaître les résultats.

1" Equateur maf^nétique, — II y a réellement une courbe sur laquelle Tinclinaison est nulle. Sans être d'une régularité parfaite, elle est très sensiblement figurée par un grand cercle (jui coupe l'équateur terrestre en deux points que l*on nomme les nœuds; ils sont situés, le premier auprès de Tîle San Tome, par 3o'» 20' de longitude orientale; le second, moins biendéte^ miné, se trouve entre i66°25' de longitude occidentale et i75°44'de longitude orientale. Si Ton cherche le plan moyen de cette courbe, on trouve qu'il fait un angle de io*»47'***c l'équateur et que son axe percerait la surface du globe en deux points situés dans les régions polaires :

L'un par jo^ii'N. cl 78'^2o'0.,

L*a:ilrc par j^^ii'S. et iio'*4o'E.

Mais l'équalour magnélicjuc ainsi déterminé par la première condition ne satisfait pas à la seconde, c'est-à-dire que l'aiguille aimantée est horizontale en chacun de ses points, mais elle n'est pas perpendiculaire à son plan et parallèle à une direction fixe AB. Toutefois il ne s'éloigne pas beaucoup de celte condition, car Duperrey, ayant tracé une courbe assujettie à èlre on clia(|ue lieu normale aux méridiens et à les couper en parties égales, trouva qu'elle se confond sensiblement avec on cercle dont les pôles seraient placés :

L'un par 79^6'N. cl jo'^Si'O.,

L'autre par 79"6'N. et io8**i8'E.

(') Duperrey, Annales de Chimie et de Physique, a» série, l. XX\,53:; t. XXXIV, p. 298, et t. XLV, p. 371; i826-i83i.

On voit que réellement Téquateur magnétique de notre cas hypothétique n'est point réalisé absolument, mais qu'on peut le remplacer par deux lignes qui le dédoublent : Tune étant caractérisée par une inclinaison nulle, l'autre par la condition d'être normale aux méridiens magnétiques et de les couper en parties égales; mais les deux lignes sont extrêmement voisines l'une de l'autre.

• Depuis que Ton a recueilli quelques observations relatives aux intensités, il n'est plus possible d'admettre que l'équateur magnétique ait une intensité minima et égale en tous ses points. Il y aurait lieu, par conséquent, de construire une troisième courbe qui ne serait probablement pas éloignée des précédentes et qui serait Téquatcur d'intensité minima ; mais on possède trop peu d'observations pour la déterminer.

Q? Méridiens magnétiques. — La propriété qui caractérise les méridiens magnétiques est qu'une aiguille de déclinaison qui les parcourt du nord au sud devra toujours être contenue dans leur plan; on peut donc les construire graphiquement d'après cette propriété. C'est ce qu'a fait Duperrey, et, les ayant tracés sur une carte, il reconnut qu'ils n'étaient point des grands cercles de la sphère, ni môme des courbes planes, mais que cependant ils ne sont pas trop irréguliers. A mesure que l'on s'éloigne de l'équateur, ils tendent à se rapprocher et viennent enfin concourir en deux points extrêmes. Là il n'y a plus de déclinaison, et l'inclinaison est de 90°; ce sont les pôles magnétiques de la Terre. Leur position géographique est :

Pour l'un 7o°5'N. et go^fa'O.,

PourTautre 75'»aoS. et i3o*'io'E.

En comparant ces points avec ceux où les axes des deux équateurs magnétiques percent l'enveloppe terrestre, on voit qu'il n'y a pas une très grande différence de position entre eux, bien qu'il y en ait une, et l'on pourrait l'expliquer d'une manière générale, comme le faisait déjà Tobie Maycr en 1760, en admettant que l'axe de l'aimant ne passe pas par le centre de l'équateur magnétique, mais qu'il est situé sur une ligne perpendiculaire à son plan peu éloignée de ce centre.

3** Parallèles magnétiques, — Duperrey a également tracé

les parallèles magnétiques d'après la condition qu'ils soient perpendiculaires aux méridiens en chaque point. Dans notre hypothèse, ces lignes doivent jouir de deux autres propriétés. ])*ahord elles doivent avoir la même latitude magnétique, et par conséquent Tinclinaison de Taiguille aimantée doit y être constante; mais cela ne se réalise pas. L'intensité magnétique devrait aussi conserver la même valeur tout le long d'un parallèle et Ton trouve qu'il n'en est rien. On a donc été conduit à les dédoubler ou plutôt à tracer en môme temps que ces parallèles des lignes d'égale inclinaison ou isocliniques, et des lignes d'égale intensité ou isodynamiques.

Les lignes isocliniques répondent à une idée complexe, car on rapporte l'inclinaison à l'horizon, et, comme la directionde rhorizon change d'un pointa un autre, ce seraient des lignes qui marqueraient des inclinaisons égales sur un plan variant avec chacun de leurs points; aussi a-t-on renoncé à les construire.

Mais on s'est occupé avec plus de raison et avec plus de scia de tracer les courbes isodynamiques; Hansteen (*) avait commencé ce travail et Duperrey le continua. Les intensités aogmenlcnt notablement de l'équatcur magnétique jusqu'à deux (espaces lerniiriés vers les pôles on elles sont rnaxinia. Ces ma\inia sont d'ailleurs in('»j::aux cl aucun d'eux na une valeur donl)lc du niiniminn moyen correspondant à récpiateur niagnéliquo.

Nous avons trouvé théoriquement la formule

tan^'/ 13 2 lang>v,

de façon que, si elle se vérillait, on pourrait calculer la valeur (le rinclinaison sur chaque |)arallèle magnétique, ou bien, après avoir mesuré rinclinaison /, conclure la latitude /.oulâ distance à l'équateur magnéti(|ue. Ce (|ue nous venons dédire montre (|ue celle expression n'est pas rigoureusement vraie. <]ependant elle est satisfaite à de petites distances de cetéqu^ leur, et l'on s'en sert pour déduire la position exacte de celle

( ' ) Hanstkkn, Untersucliungen iïber tfcn Magnctismus cler Erdc. Cliris- (iainu, 1819.

ligne d'observations faites dans son voisinage; c'est surtout par ce moyen qu*on a pu la déterminer.

4** Lignes sans déclinaison. — Dans Thypollièse de Taimant central, le plan qui contient les axes magnélique et géographique doit dessiner sur la surface du globe un grand cercle sur lequel la déclinaison est nulle, puisque les deux méridiens magnétique et géographique sont confondus. Les observations montrent eflTectivement qu'il existe deux lignes sans déclinaison qui se rencontrent aux deux pôles magnétiques; mais, loin d'être situées dans un même plan, elles se montrent 1res irrégulières. L'une traverse l'Amérique du Nord. Parlant de la baie d'IIudson, elle coupe vers New- York la côte orientale du continent et continue sa route à travers l'Atlantique jusqu'au cap Saint-Roch, qu'elle traverse pour se plonger de nouveau dans la mer et se diriger du nord au sud vers le pôle magnétique sud. L'autre ligne est moins régulière et moins connue; on la trouve à Test du Spitzberg et dans la mer Blanche, après quoi elle se perd dans la Russie d'Asie où o n ne l'a pas suivie ; mais elle doit s'incliner considérablement vers l'est, car on la retrouve sur la côte orientale de l'Asie dans la mer d'Okliolsk. On la suit le long du Japon jusqu'audessusde Canton, aprèsquoielle traverse rindcdel'estàrouest, passe auprès de Bombay et, revenant une seconde fois vers l'orient, elle longe Java et coupe TAustralic du nord au sud.

Nous trouvons, en résumé, sur le globe terrestre toutes les circonstances générales que la théorie d'Euler avait prévues; mais nous les retrouvons modifiées notablement. Il y a un équateur et deux pôles; il y a des méridiens et des parallèles magnétiques, et une intensité qui augmente de Téquateur aux pôles; maisàl'équateur l'aiguille n'est ni parallèle à l'axe magnétique, ni perpendiculaire à la courbe sans déclinaison, ei l'intensité n'est pas constante; mais les méridiens ne sont pas plans, l'inclinaison n'est pas égale en tous les points d'un même parallèle ni l'intensité magnétique constante; et cdQd les deux lois

tangi = 2tangX et R = — v^n-3sin*X

ne se justifient pas assez exactement pour qu'on les puisse admettre.

56* 5IÉTÉ0R0L0GIE ÉLECTRIQUE.

PROrCIPES DE LA THÉOBIE DE 6AÏÏSS. — Hansteen (>) chercha t mettre la théorie d'Euler en harmonie avec les faits, et en particulier à expliquer Texistence de deux maxîma d'intensité au voisinage de chacun des pôles terrestres, en supposant qu'il y a non' un aimant central unique, mais deux aimants, tous deux excentriques, de petites dimensions relatives et de puissance très inégale. Mais ce système compliqué ne suffit pas à rendre raison de tous les faits, et, si Ton entre dans cette voie, il n'y a pas de motif pour ne pas avoir recours successivement à trois, quatre aimants terrestres, ou même à an nombre indéfmi. C'est pourquoi Gauss (*) crut devoir abandonner la méthode de ses devanciers et se placer à un point de vue tout opposé. Considérant la Terre entière comme un aimant, il ne supposa rien de particulier sur la distribution qu*r affecte le magnétisme et chercha, au contraire, à relier enlre elles les observations faites en divers points du globe pouren déduire les formules empiriques qui donnent les éléments magnétiques en un lieu quelconque de sa surface.

Supposons la Terre exactement sphérique et désignons par JT, r, z les coordonnées d*un point A de sa surface (^î^. 19)

Fig. 19.

.-Vn

par rapport à trois axes rcclangulaires passant par son centre et dont l'un. Taxe des z, sera dirij^é suivant la ligne despùles. Soient -', n, Ç les coordonnées d'un point V quelconque intérieur à la Terre, où se trouve une (juantité positive ou néf^-

( ' ) II ANSTKEN, Untcrsuchungcn ùher den A fag ne lis m us dcrErde. Christiania, iSh).

( ' ) Gauss, Resultate ans den Bcobaclitungcn des niagnetischen Vereùu^