COS

Pour avoir le moment de rotation m, il faut multiplier MR par la perpendiculaire abaissée de M sur XY, laquelle est égale à r sin^ :

uids . . ^

m z=z ^ smwsui^cose.

Dans l'angle trièdre dont le sommet est en A et la base en XMN, on a

cosXAN ■= cosXAM cosMAN -h sinXAM sinMAN cosf, cos(^-h d6) =r cosôcosMAN -H sinô sinMAN cos£.

L'angle MAN étant inOniment petit, son cosinus est égal à l'unité ; d'autre part, le triangle MAN fournit immédiatement

• \¥AX' ^.vsinw sinMA> ^=r !

en remplaçant le cosinus et le sinus de MAN parleurs valeurs dans l'équation précédente, il vient

ds c^cosô = -— s'mOdO — — sino) sin^coss,

et, en comparant cette valeur avec celle du moment de rotation,

m --. — ixi^inOdO.

J. Cl B., IV, 3*. Aimants, — (4« éd., 1889.) 5

GG

Si l*on intègre entre les limites quelconques ô, et 6,, le moment total P sera

P := IxiicosOi— COSÔ,).

Lorsque Taxe XY passera à la fois par les deux pôles de Faimant, il faudra retrancher les deux moments de rotation

(l5) P — P'=rfXl(COS0,— COSÔ,— COSÔj -hCOSÔ',),

expression qui est nulle pour un courant fermé, car alors

0, — ^, et e\=ze\.

Nous examinerons en particulier le cas où la portion de courant qui est rendue mobile est terminée en deux points M et M' situés sur Taxe AB {/ig, 4^, 47 et 48) :

Fig. 46.

Pig. 4;.

I" M et M' peuvent être placés tous deux au-dessus des pôles A et B, ou tous deux entre ces pôles ; dans ce cas, 0^ — 0„ 6; = 0\, et P — P' est nul {Jig. 46) ;

2« M peut être au-dessus, M' au-dessous des deux pôles (.A^- 47) ; ^la"s ce cas, 0^ = e\ t=:o, 6^ — Q\ = tt, et P — P' est encore nul ;

3« Mais, si l'un des pôles, A,, est compris entre M et M', et que Taulre, B, soit au-dessous de M et de M' {fig, 48), on a

Cl, par suite.

P-P'r^2fx/.

Le courant tournera autour de Taxe AB, et le moment de ro-

ROTATION DES COURANTS PAU LES AIMANTS. «7 laiion ne dépendra ni de la position du courant mobile, ni do son étend ue-

Si l'on désigne par &> Iti vitesse angulaire, le travail exécuté dans l'unité de temps par tes forces électromagnétiques produisant la rotation sera afx/u.

Pour réaliser les conditions de ce calcul, Jamin fit disposer l'appareil suivant Kfig. 49)- AB est une colonne di-

suivre isolée sur une base en ivoire, et par laquelle lu courant arrive dans une coupe B ; il descend ensuite le long de deux branches mobiles BCD, BC'D', formées par un lube d'aluminium, et il vienl par deux pointes F et F', très voisines l'une de l'autre, dans un godet annulaire de fer plein de mercure : de là il est ramené par les supports jusqu'en K, et cnlln jusqu'à la pile. On voit que les parli.'S mobiles du courant sont limitées à un point B situé sur l'axe et aux deux pointes F et F' très voisines de cet axe, et qu'on peut, sans erreur sensible, considérer comme étant confondues avec lui.

68 LKS ALMANTS.

Un faisceau magnétique N'S' peut être disposé sur un cylindre creux du même calibre que Taxe AB, et l'on reconnaît (|ue le mouvement du conducteur se produit ou s'arrête quand l'aimant occupe les positions qu'il doit avoir, d'après la théorie, pour le produire ou Tarrùler (').

ZôUner (*) a modifié celte expérience d'une manière extrêmement intéressante. Les portions verticales rigides CD, cyD' du conducteur sont remplacées par des chaînes légères en cuivre dont rexlrémilé flotte sur le mercure. Le conducteur se met à tourner et les chaînes s'inclinent comme si elles étaient tirées par la partie rigide du conducteur mobile. Celte expérience avait été disposée en vue d'établir que le siège de la force motrice n'est pas au point de contact du conducteur mobile et du mercure, ainsi qu'il serait résulté d'une théorie proposée par M. lielndiollzC). Dans ce cas, en effet, les chaînes auraient dû s'incliner dans le sens opposé, c'est-à-dire comme si elles étaient tirées par en bas dans le sens de la rotation.

ROTATIOH Fïïir AIMAITT PAR ÏÏIT GOURAHT. — Puisque le moment de rotation d'un courant fermé autour de l'axe d'un aimant est nul, le moment de réaction qui tendrait à faire tourner cet aimant autour de ce même axe est aussi nul. On peut en conclure que, si l'on décompose le courant en deux parties quelconques, toutes deux feront naître des couples égaux et contraires, et, si l'on parvient à détruire l'effet de l'un d'eux, celui de l'autre sera de faire tourner l'aimant.

Or les forces réciproques se détruisent nécessairement (|uand les parties entre lesquelles elles s'exercent sont solidaires. Si donc une portion du courant traverse l'aimant luimême, elle ne lui donnera aucun mouvement, et toutes les

(•) La bobine NS, en place sur la figure, est deslincc à d'autres expériences, sur lesquelles nous aurons bientôt Toccasion de revenir.

nien que l'aimant N'S' ne puisse être rigoureusement assimilé à deux pôles magnétiques, mais plutôt à deux surfaces magnétiques, les conclusions qui précédent sont encore Icgilinios. La même observation s'applique aux expériences qui suivent.

(') ZôLLNER, Poff. Ann., CLIIl, p. i3s, et CLVIII, p. 87. Ces Mémoires sont analysés dans le Journal de Physitjue^ i^ série, t. IV, p. i83, cl t. V, p. 252.

(') Helmholtz, Monatsl/ericlie lier Berliner Akademie, 1878.