CAS DES COURANTS VARIABLES

magnétique, / la longueur de Télémenl. Soit r la vitesse avec laquelle le mercure s'écoule; le travail S / est U ilv.

Soit un champ de 20000 unités C.G.S, et faisons /— r", i' r- looo**". On aura

G = 20000. 1000 — 2. lo^G.G.S -- o^°*S2.

CAS DES COURANTS VARIABLES. — Dans les exemples précédents, le mouvement du conducteur mobile est tel que la résultante des actions électromagnétiques est invariable : le travail électromagnétique est proportionnel au temps et la force électromotrice d'induction est constante.

U n'en est plus de même dans le cas général où un conducteur éprouve un déplacement quelconque dans un champ magnétique arbitrairement donné. Le courant qui traverse le conducteur éprouve des variations déterminées par la nature du champ et par les conditions du déplacement: on peut dire qu'il en reflète exactement toutes les circonstances. Nous allons établir expérimentalement que la loi de Lenz est toujours applicable.

i*» Faraday disposait parallèlement deux fils rcctilignes appartenant, le premier AB {Jig, fo5) au circuit d'une pile P,

Fig. io5.

l'autre CD au circuit d'un galvanomètre G. Quanti on rapproche vivement AB de CD, le galvanomètre reçoit une impulsion révélant un courant qui circule de B en A, c'est-à-dire

i52 LES AIMANTS.

dont la direclion dans le fil AB est opposée à celle du couraut inducteur. Si l'on éloigne AB de CD, le galvanomètre accuse un courant de sens contraire au précédent, c'est-à-dire dans le sens du courant inducteur. D'où la loi qualitative suivante énoncée par Faraday :

Un courant qui s'approche fait naître dans un circuit voisin un courant induit de sens contraire. Un courant qui s'éloigne dés^eloppe un courant induit de même sens.

Lenz fît observer que le travail électrodynamique correspondant au déplacement est précisément tel que dans les deux cas le mouvement se trouve gêné, car le courant induit pendant l'approche, parallèle et de sens contraire au courant inducteur, repousse ce dernier d'après la loi d'Ampère, et le courant induit pendant l'éloignement, parallèle et de même sens, est attiré. Telle est l'origine historique de la loi de Lenz.

2<* Faraday disposait, en relation avec un galvanomètre, une bobine creuse dans laquelle on pouvait introduire Tune des extrémités d'un barreau aimanté. Il constata que l'introduction et l'extraction d'une môme extrémité du barreau sont accompagnées de courants induits inverses l'un de l'autre. Si l'on retourne le barreau et que l'on recommence l'expérience, le sens des courants induits est encore interverti. Ce sens est déterminé par la condition suivante, énoncée par Faradav :

Un aimant qui s approche développe dans un circuit voisin un courant de sens contraire à celui du solénoïde électromagnétique qui remplacerait l'aimant. Un aimant qui s éloigne développe un courant de même sens.

Cet énoncé, comme le précédent, rentre dans la loi de Lenz.

On constate, par la mesure des impulsions du galvanomètre, que le courant induit correspondant à un déplacement donné transporte une quantité d'électricité Q on raison inverse de la résistance r du circuit induit.

Los doux courants induits inverses qui correspondent à un même déplacement, exécuté dans les doux sens contraires, transportent la même quantité d'électricité. Cette quantité est indépendante de la vitesse et des circonstances du mouve-

CAS DES COURANTS VARIABLES. i53

ment: mais elle dépend essentiellement de la position initiale et de la position flnale; elle est proportionnelle à l'intensité du courant inducteur et plus généralement à Tintensité moyenne du champ magnétique dans la région considérée.

Soient i l'intensité que possède à un moment quelconque le courant induit, e la force électromotrice d'induction correspondante,

Q— r idtz=.^- Ç edt.

I** Puisque l'expérience prouve que Q est en raison inverse de r, il en résulte que la force électromotrice e est indépendante de la résistance du circuit induit.

2* Considérons, en particulier, un déplacenrient infiniment petit; Q étant indépendant de la vitesse, et par suite de dt^ il faut que e soit en raison inverse de dt, La force électromotriée d'induction est donc proportionnelle à la vitesse.

S*» Remarquons d'ailleurs que, si le fil induit est parcouru par un courant, le déplacement entraîne un travail électromagnétique dont la valeur, à un moment donné, rapportée à l'unité de temps, est proportionnelle à l'intensité du champ magnétique et à la vitesse du déplacement. On est donc amené à penser que la relation démontrée ci-dessus pour les courants constants est encore applicable aux expériences actuelles, et qu'il doit y avoir à un instant quelconque égalité numérique entre la force électromotrice induite résultant du déplacement et le travail électromagnétique rapporté à Funité de courant et à l'unité de temps. Ces deux quantités sont d'ailleurs de signe contraire d'après la loi de Lenz.

Admettons qu'il en est ainsi et désignons par idG la variation infiniment petite du travail électromagnétique pendant le temps dt; sa valeur, rapportée à l'unité de courant et à

l'unité de temps, est -r- • On a donc

at

La quantité crélcctricité induite correspondant à un déplacement donné est égale à la variation résultante de 6 changée de signe et divisée par /• ; elle est indépendante des conditions du déplacement et ne dépend que de la position initiale et de la position finale, conformément aux résultats de Texpérience.

IHTBODÏÏCTIOH DU FLUX DE FORCE. — Pour les calculs de l'induelion, il est, en général, commode d'introduire le flux de force

dans l'expression de la force électromotrice.

Soit {fig. io6) un circuit fermé S traversé par un courant constant d'intensité i et mobile dans le champ magnétique d'un pôle |JL placé en P à la gauche du courant.

Le potentiel du courant en P est /12, et le travail produit par un déplacement infiniment petit du courant est égal et de signe contraire à l'accroissement du potentiel multiplié par [i. :

Fig. io6.

/ d(^ = — / /x dÇly

Tt

m — fJL

Décomposons la surface S limitée par le courant en éléments ^S. Soient /• le rayon vecteur de P en </S, n la normale à d'è. On a, d'après la définition de l'angle solide et la <onvention faite sur son signe (p. 1 1 ),